فاصله بین خطوط متقاطع طول عمود مشترک آنها (قطعه ای با انتهای این خطوط و عمود بر هر یک از آنها) است. روش محاسباتی گام به گام (ساخت عمود مشترک). b ρ مثال a

صفحه ای بسازید که حاوی یکی از خطوط و موازی با خط دوم باشد. سپس فاصله لازم برابر با فاصله نقطه ای از خط مستقیم دوم تا صفحه ساخته شده خواهد بود (در این مرحله می توانید از روش مختصات) روش خطوط و صفحات موازی. مثال b ρ a α A B shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s2/k oordinatnyj_metod_kljuchevye_za dachi/

یک صفحه عمود بر یکی از خطوط داده شده بسازید و یک خط دیگر را به شکل متعامد بر روی این صفحه بسازید. روش طراحی متعامد. مثال b ρ a α A B N C NE - طرح ریزی b

اگر AB و CD لبه های متقاطع هرم مثلثی ABCD هستند، d فاصله بین آنها، α زاویه بین AB و CD، V حجم هرم ABCD است، سپس مسئله پشتیبانی است. مثال B C A D برای روش های یافتن زاویه بین خطوط مستقیم، نگاه کنید به:

از سیستم، مختصات را تعیین کنید، سپس Let را پیدا کنید، سپس شرط برقرار است: مختصات بردارهای جهت را تعیین کنید و. روش بردار- مختصات. مثال B C A D توجه: برای ثبت مختصات نقاط M و K از فرمول استفاده کنید: M K اگر AM: MB = k، سپس

در سمت راست هرم چهار گوش SABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط BD و SA را پیدا می کند. راه حل: D.p.: OH را می توان از مثلث AOS با استفاده از روش مساحت پیدا کرد. O A B C D S H OH – مشترک عمود بر خطوط BD و AS Back

در یک هرم چهار گوش منتظم SABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط BD و SA را پیدا کنید. راه حل: (نصف مورب مربع واحد) O A B C D S H پشت

در سمت راست منشور مثلثی ABCA 1 C 1 B 1 که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط AA 1 و B 1 C را پیدا کنید. راه حل: B C C1C1 B1B1 H A1A1 D. p.: (عمود کشیده شده به محل تلاقی صفحات عمود بر هم) از مثلث ACH پشت

در یک هرم چهار گوش بریده منظم ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 با اضلاع پایه برابر با 4 و 8 و ارتفاع برابر با 6، فاصله بین مورب و BD 1 مورب پایه بزرگتر AC را پیدا کنید. راه حل: B A C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 O O1O1 D. مورد: H (برآمدگی آن روی (BB 1 D 1) است) در نظر بگیرید ذوزنقه متساوی الساقین BB 1 D 1 D پشت

در یک هرم چهار گوش بریده منظم ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 با اضلاع پایه برابر با 4 و 8 و ارتفاع برابر با 6، فاصله بین مورب و BD 1 مورب پایه بزرگتر AC را پیدا کنید. راه حل: BD B1B1 D1D1 O پشت K H در مثلث BD 1 K مثلث BD 1 K و BON در دو زاویه در مثلث BHO مشابه هستند

در مکعب واحد ABCDA 1 B 1 C 1 D 1، فاصله بین قطر مکعب BD 1 و مورب وجه AB 1 را بیابید. راه حل: هرم D 1 AB 1 B را در نظر بگیرید. AB 1 B را به عنوان علامت در نظر بگیرید. پایه، سپس ارتفاع قبل از میلاد است. (مورب یک واحد مربع) A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B (مورب یک مکعب واحد) بیایید زاویه بین خطوط مستقیم AB 1 و B 1 D 1 را پیدا کنیم. می توانید از روش مختصات برداری استفاده کنید. بازگشت

در مکعب واحد ABCDA 1 B 1 C 1 D 1، فاصله بین مورب مکعب BD 1 و مورب وجه AB 1 را پیدا کنید. راه حل: یک سیستم مختصات مستطیلی A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y را معرفی کنید سپس: برگردید.

در مکعب واحد ABCDA 1 B 1 C 1 D 1، فاصله بین قطر مکعب BD 1 و مورب وجه AB 1 را پیدا کنید. راه حل: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B برگشت

در مکعب واحد ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 فاصله بین قطر مکعب AB 1 و مورب وجه A 1 C 1 را پیدا کنید. راه حل: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B بیایید یک سیستم مختصات مستطیلی را معرفی کنیم سپس: اجازه دهید M K سپس: X Z Y برگشت و

در مکعب واحد ABCDA 1 B 1 C 1 D 1، فاصله بین قطر مکعب AB 1 و مورب وجه A 1 C 1 را پیدا کنید. راه حل: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y M K برگشت

در مکعب واحد ABCDA 1 B 1 C 1 D 1، فاصله بین قطر مکعب AB 1 و مورب وجه A 1 C 1 را پیدا کنید. راه حل: برگشت

2) در یک هرم چهار گوش منتظم MABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط MA و BC را پیدا کنید تمرین تمرین راه حل 3) ضلع قاعده ABC یک هرم مثلثی منظم ABCD برابر است، ارتفاع هرم برابر است. DO=6. نقاط A 1 و C 1 به ترتیب نقاط میانی لبه های AD و CD هستند. فاصله بین خطوط BA 1 و AC 1 را بیابید. راه حل 1) فاصله بین قطرهای غیر متقاطع دو وجه مجاور یک مکعب که طول لبه آن 1 است را بیابید.

راه حل: مسائل پشتی 1) فاصله بین مورب های غیر متقاطع دو وجه مجاور یک مکعب که طول لبه آن 1 است را بیابید. 1 D 1) D. p .: بیایید O 1 H را پیدا کنیم بیایید از مثلث B 1 OO 1 پیدا کنیم

راه حل: A D B C M O N 2) در یک هرم چهار گوش منتظم MABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط MA و BC را پیدا کنید. (مثلث AMD متساوی الاضلاع است) زاویه بین خطوط AD و BC را پیدا کنید. وظایف نیروهای مسلح || پس از میلاد => "> "> " title="Solution: A D B C M O N 2) در یک هرم چهار گوش منتظم MABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط MA و BC را پیدا کنید. (مثلث AMD متساوی الاضلاع است) زاویه بین خطوط AD و BC را پیدا کنید. وظایف نیروهای مسلح || پس از میلاد =>"> title="راه حل: A D B C M O N 2) در یک هرم چهار گوش منتظم MABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط MA و BC را پیدا کنید. (مثلث AMD متساوی الاضلاع است) زاویه بین خطوط AD و BC را پیدا کنید. وظایف نیروهای مسلح || پس از میلاد =>"> !}

A B C D راه حل: A1A1 C1C1 3) ضلع قاعده ABC هرم مثلثی منظم ABCD برابر است، ارتفاع هرم DO=6 است. نقاط A 1 و C 1 به ترتیب نقاط میانی لبه های AD و CD هستند. فاصله بین خطوط مستقیم BA 1 و AC 1 را بیابید. بخش های AC 1 و BA 1 لبه های هرم مثلثی C 1 ABA 1 هستند ( وظیفه پشتیبانی). 5) حجم هرم با قاعده BA 1 A؟ 4) فاصله از نقطه C 1 تا صفحه (BDA) (ارتفاع هرم)؟ 6) ρ(VA 1;AC 1)؟ 1) طول دنده های BA 1 و AC 1؟ 2) سینوس زاویه بین خطوط مستقیم BA 1 و AC 1؟ 3) مساحت قاعده هرم BA 1 A است؟ O Tasks

الف 3) ضلع قاعده ABC هرم مثلثی منظم ABCD است، ارتفاع هرم DO=6 است. نقاط A 1 و C 1 به ترتیب نقاط میانی لبه های AD و CD هستند. فاصله بین خطوط BA 1 و AC 1 را بیابید. راه حل: O A D A1A1 X Z Y x CxC 1) یک سیستم مختصات مستطیلی را معرفی کنید سپس: xDxD مختصات نقاط C و D B X Y O C H (ویژگی میانه های یک مثلث) را پیدا کنید xDxD x CxC C B C1C1 مسئله

ضلع قاعده ABC هرم مثلثی منظم ABCD است، ارتفاع هرم DO=6 است. نقاط A 1 و C 1 به ترتیب نقاط میانی لبه های AD و CD هستند. فاصله بین خطوط مستقیم BA 1 و AC 1 را بیابید. راه حل: A B C D A1A1 C1C1 X Z Y (نقاط میانی CD و AD) تعیین مختصات بردارهای جهت مسائل

ضلع قاعده ABC هرم مثلثی منظم ABCD است، ارتفاع هرم DO=6 است. نقاط A 1 و C 1 به ترتیب نقاط میانی لبه های AD و CD هستند. فاصله بین خطوط مستقیم BA 1 و AC 1 را بیابید. راه حل: 4) فاصله نقطه C 1 تا صفحه (BDA) (ارتفاع هرم) را بیابید. اجازه دهید معادله مسائل صفحه (EFP) را استخراج کنیم

A B C D راه حل: A1A1 C1C1 3) ضلع قاعده ABC هرم مثلثی منظم ABCD برابر است، ارتفاع هرم DO=6 است. نقاط A 1 و C 1 به ترتیب نقاط میانی لبه های AD و CD هستند. فاصله بین خطوط مستقیم BA 1 و AC 1 را بیابید. 5) حجم هرم با پایه BA 1 A را بیابید؟ O Tasks

هنگام ایجاد ارائه، از راهنمای زیر استفاده شده است:

"فاصله بین خطوط عبور" - قضیه. وظایف شفاهی آماده سازی فاصله بین خط مستقیم MN و صفحه AA1D1D را پیدا کنید. فاصله بین خط مستقیم B1K و صفحه DD1C1C را پیدا کنید. OK=OO1?OM/O1M =a/3 (طبق قضیه فیثاغورث O1M=3/2?2، OM=1/2?2). صفحه مورب AA1C1C بر خط مستقیم BD عمود است. موقعیت های جدید نقاط B و N نزدیک ترین نقاط خطوط AD و BM به یکدیگر خواهند بود.

"مسافت زمان سرعت درس" - گرم کردن ریاضی. هدف درس: آموزش حل مسائل حرکتی به دانش آموزان. فاصله. در چه زمانی می توان 30 کیلومتر را با سرعت ثابت 5 کیلومتر در ساعت پیاده روی کرد؟ رابطه سرعت، زمان و مسافت. چند نفر به شهر رفتند؟ یک هواپیما فاصله شهر A تا شهر B را در 1 ساعت و 20 دقیقه طی می کند.

"ریاضیات فاصله زمان سرعت" - مجموع اعداد 5 و 65 را 2 بار کاهش دهید. دونو به ماه رفت. سفری در میان صفحات یک کتاب افسانه ای. دقیقه تربیت بدنی یکی ساعت 8 رفت و دیگری ساعت 10. خلاصه کردن. لورا راست می گوید؟ - لورا مشکل زیر را حل کرد: "500 کیلومتر. ماشین 10 ساعت دیگر حرکت می کند. زمان. کلید پاسخ "38" کتاب را باز می کند:

"گفتگوی مستقیم گفتار" - گفتار مستقیم چه تفاوتی با گفتگو دارد؟ به عنوان مثال: L.N. Tolstoy گفت: "همه ما در جهان به یکدیگر نیاز داریم." گرافیک گفتار مستقیم. ج: "ص." وظیفه 3. گفتار مستقیم را با گفتگو جایگزین کنید. به عنوان مثال: "P?" - آ. "پ!" - آ. برای جملات زیر نمودارهای صحیح ارائه دهید. گرافیک دیالوگ. چگونه گفتار و گفتگوی مستقیم بنویسیم؟

"جملات با گفتار مستقیم" - پترونیوس، نویسنده روم باستان. بازی "پیدا کردن خطا" (بررسی). سخنان نویسنده معرفی مستقیم گفتار: برگشتم و به خانه پدر گراسیم رفتم. دوستی از روستا به دیدن من آمد. جملات با گفتار مستقیم. کار خلاقانه. در نوشتار، گفتار مستقیم در داخل گیومه قرار می گیرد. خواندن!" - کنستانتین جورجیویچ پاستوفسکی فریاد زد.

"فاصله و مقیاس" - مدل یک اتم در مقیاس بزرگنمایی بالا. در نقشه با مقیاس، فاصله 5 سانتی متر است، اگر مقیاس با کسری با عدد 1 داده شود، پس. مدل مقیاس کاهش یافته یک ماشین آتش نشانی. الگوریتم یافتن فاصله روی زمین: در طول بزرگراه طول مسیر 700 کیلومتر است. جمله را کامل کنید: فاصله دو شهر 400 کیلومتر است.

فاصله بین خطوط مستقیم در فضا فاصله بین دو خط متقاطع در فضا، طول عمود مشترک کشیده شده به این خطوط است. اگر یکی از دو خط متقاطع در یک صفحه قرار گیرد و دیگری موازی با این صفحه باشد، فاصله بین این خطوط برابر با فاصله بین خط و صفحه است. اگر دو خط متقاطع در صفحات موازی قرار گیرند، فاصله بین این خطوط برابر با فاصله بین آنها است. صفحات موازی.

مکعب 1 در مکعب واحد A…D 1، فاصله بین خطوط AA 1 و BC را پیدا کنید. پاسخ 1.

مکعب 2 در مکعب واحد A…D 1، فاصله بین خطوط AA 1 و CD را پیدا کنید. پاسخ 1.

مکعب 3 در مکعب واحد A...D 1 فاصله بین خطوط AA 1 و B 1 C 1 را پیدا کنید. پاسخ: 1.

مکعب 4 در مکعب واحد A…D 1 فاصله بین خطوط AA 1 و C 1 D 1 را پیدا کنید. پاسخ: 1.

مکعب 5 در مکعب واحد A…D 1 فاصله بین خطوط AA 1 و BC 1 را پیدا کنید. پاسخ: 1.

مکعب 6 در مکعب واحد A…D 1 فاصله بین خطوط AA 1 و B 1 C را پیدا کنید. پاسخ: 1.

مکعب 7 در مکعب واحد A…D 1 فاصله بین خطوط AA 1 و CD 1 را پیدا کنید. پاسخ: 1.

مکعب 8 در مکعب واحد A…D 1 فاصله بین خطوط AA 1 و DC 1 را پیدا کنید. پاسخ: 1.

مکعب 9 در مکعب واحد A...D 1 فاصله بین خطوط AA 1 و CC 1 را پیدا کنید. پاسخ دهید:

مکعب 10 در مکعب واحد A…D 1، فاصله بین خطوط AA 1 و BD را پیدا کنید. راه حل. بگذارید O نقطه وسط BD باشد. فاصله مورد نیاز طول قطعه AO است. برابر است با پاسخ:

مکعب 11 در مکعب واحد A...D 1 فاصله بین خطوط AA 1 و B 1 D 1 را پیدا کنید. پاسخ دهید:

مکعب 12 در مکعب واحد A…D 1، فاصله بین خطوط AA 1 و BD 1 را پیدا کنید. راه حل. فرض کنید P، Q نقاط میانی AA 1، BD 1 باشد. فاصله مورد نیاز طول قطعه PQ است. برابر است با پاسخ:

مکعب 13 در مکعب واحد A…D 1، فاصله بین خطوط AA 1 و BD 1 را پیدا کنید. پاسخ دهید:

مکعب 14 در مکعب واحد A…D 1 فاصله را با خطوط مستقیم AB 1 و CD 1 پیدا کنید. پاسخ: 1.

مکعب 15 در مکعب واحد A…D 1، فاصله بین خطوط AB 1 و BC 1 را پیدا کنید. راه حل. فاصله مورد نیاز برابر است با فاصله بین صفحات موازی AB 1 D 1 و BDC 1. قطر A 1 C بر این صفحات عمود است و در نقاط تقاطع به سه قسمت مساوی تقسیم می شود. بنابراین فاصله مورد نیاز برابر با طول قطعه EF و برابر است با پاسخ:

مکعب 16 در مکعب واحد A…D 1، فاصله بین خطوط AB 1 و A 1 C 1 را پیدا کنید. راه حل مشابه راه حل قبلی است. پاسخ:

مکعب 17 در مکعب واحد A…D 1، فاصله بین خطوط AB 1 و BD را پیدا کنید. راه حل مشابه راه حل قبلی است. پاسخ:

مکعب 18 در مکعب واحد A…D 1، فاصله را با استفاده از خطوط مستقیم AB 1 و BD 1 پیدا کنید. راه حل. مورب BD 1 عمود بر صفحه است مثلث متساوی الاضلاع ACB 1 و آن را در مرکز P دایره محاط شده در آن قطع می کند. فاصله مورد نیاز برابر با شعاع OP این دایره است. OP = پاسخ:

هرم 1 در چهار وجهی واحد ABCD، فاصله بین خطوط AD و BC را پیدا کنید. راه حل. فاصله مورد نیاز برابر است با طول قطعه EF، جایی که E، F نقاط میانی لبه های AD، GF هستند. در مثلث DAG DA = 1، AG = DG = پاسخ: بنابراین، EF =

Pyramid 2 V هرم صحیح SABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط AB و CD را پیدا می کند. پاسخ 1.

هرم 3 در یک هرم معمولی SABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط SA و BD را پیدا کنید. راه حل. فاصله مورد نیاز برابر با ارتفاع OH مثلث SAO است که O نقطه وسط BD است. که در راست گوشه SAO داریم: SA = 1، AO = SO = پاسخ: بنابراین، OH =

هرم 4 در یک هرم منظم SABCD که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط SA و BC را پیدا کنید. راه حل. صفحه SAD موازی با خط BC است. بنابراین، فاصله مورد نیاز برابر است با فاصله بین خط مستقیم BC و صفحه SAD. برابر است با ارتفاع EH مثلث SEF، جایی که E، F وسط یال های BC، AD هستند. در مثلث SEF داریم: EF = 1، SE = SF = ارتفاع SO است بنابراین، EH = پاسخ:

هرم 5 در هرم ششم منظم SABCDEF که لبه های پایه آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط AB و DE را پیدا کنید. پاسخ:

هرم 6 در هرم ششم منظم SABCDEF که لبه های کناری آن 2 و لبه های پایه آن 1 است، فاصله بین خطوط SA و BC را پیدا کنید. راه‌حل: یال‌های BC و AF را آنقدر امتداد دهید تا در نقطه G همدیگر را قطع کنند. عمود مشترک بر SA و BC ارتفاع AH مثلث ABG خواهد بود. برابر است با پاسخ:

هرم 7 در هرم ششم منظم SABCDEF که لبه های کناری آن 2 و لبه های پایه آن 1 است، فاصله بین خطوط SA و BF را پیدا کنید. راه حل: فاصله مورد نیاز ارتفاع GH مثلث SAG است که G نقطه تقاطع BF و AD است. در مثلث SAG داریم: SA = 2، AG = 0.5، ارتفاع SO برابر است، بنابراین GH = پاسخ را پیدا می کنیم:

هرم 8 در هرم ششم منظم SABCDEF که لبه های کناری آن برابر با 2 و لبه های پایه آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط SA و CE را پیدا کنید. راه حل: فاصله مورد نیاز ارتفاع GH مثلث SAG است که G نقطه تقاطع CE و AD است. در مثلث SAG داریم: SA = 2 AG = , ارتفاع SO برابر است بنابراین GH = پاسخ را پیدا می کنیم:

هرم 9 در هرم ششم منظم SABCDEF که لبه های کناری آن 2 و لبه های پایه آن 1 است، فاصله بین خطوط SA و BD را پیدا کنید. راه حل: خط BD موازی با صفحه SAE است. فاصله مورد نیاز برابر با فاصله بین خط مستقیم BD و این صفحه و برابر با ارتفاع PH مثلث SPQ است. در این مثلث، ارتفاع SO برابر است با PQ = 1، SP = SQ = از اینجا PH = پاسخ را پیدا می کنیم:

هرم 10 در هرم ششم منظم SABCDEF که لبه های کناری آن 2 و لبه های پایه آن 1 است، فاصله بین خطوط مستقیم SA و BG را پیدا کنید، جایی که G نقطه وسط یال SC است. راه حل: از طریق نقطه G خطی موازی با SA رسم می کنیم. اجازه دهید Q نقطه تقاطع آن را با خط AC نشان دهد. فاصله مورد نیاز برابر است با ارتفاع QH مثلث قائم الزاویه ASQ که در آن AS = 2، AQ = , SQ = از اینجا QH = پاسخ: .

منشور 1 در منشور مثلثی منتظم ABCA 1 B 1 C 1 که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: BC و B 1 C 1. پاسخ: 1.

منشور 2 در یک منشور مثلثی منظم ABCA 1 B 1 C 1 که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AA 1 و BC. پاسخ:

منشور 3 در یک منشور مثلثی منظم ABCA 1 B 1 C 1 که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AA 1 و BC 1. پاسخ:

منشور 4 در یک منشور مثلثی منتظم ABCA 1 B 1 C 1 که تمام یال های آن برابر با 1 است، فاصله خطوط را پیدا کنید: AB و A 1 C 1 پاسخ: 1.

منشور 5 در یک منشور مثلثی منظم ABCA 1 B 1 C 1 که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط مستقیم را پیدا کنید: AB و A 1 C. راه حل: فاصله مورد نیاز برابر است با فاصله بین مستقیم خط AB و صفحه A 1 B 1 C. D را نشان می دهیم و D 1 نقطه وسط لبه های AB و A 1 B 1 است. در مثلث قائم الزاویه CDD 1 از راس D ارتفاع DE را رسم می کنیم. این فاصله مورد نیاز خواهد بود. داریم، DD 1 = 1، CD = پاسخ: بنابراین، DE = , CD 1 = .

منشور 6 در یک منشور مثلثی منظم ABCA 1 B 1 C 1 که تمام لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AB 1 و BC 1. راه حل: بیایید منشور را به یک منشور 4 زاویه بسازیم. فاصله مورد نیاز برابر با فاصله بین صفحات موازی AB 1 D 1 و BDC 1 خواهد بود. برابر با ارتفاع OH مثلث قائم الزاویه AOO 1 است که در آن پاسخ دهید. این ارتفاع است

منشور 7 در منشور ششم منظم A…F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AB و A 1 B 1. پاسخ: 1.

منشور 8 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است فاصله خطوط را پیدا کنید: AB و B 1 C 1. پاسخ: 1.

منشور 9 در منشور ششم منظم A…F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AB و C 1 D 1. پاسخ: 1.

منشور 10 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AB و DE. پاسخ: .

منشور 11 در منشور ششم منظم A…F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AB و D 1 E 1. پاسخ: 2.

منشور 12 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله خطوط را پیدا کنید: AA 1 و CC 1. پاسخ: .

منشور 13 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله خطوط را پیدا کنید: AA 1 و DD 1 پاسخ: 2.

منشور 14 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AA 1 و B 1 C 1. راه حل: اضلاع B 1 C 1 و A 1 را گسترش دهید. F 1 تا تقاطع نقطه G. مثلث A 1 B 1 G متساوی الاضلاع. ارتفاع آن A 1 H عمود مشترک مورد نظر است. طول آن برابر است. پاسخ: .

منشور 15 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AA 1 و C 1 D 1. حل: عمود مشترک مورد نیاز قطعه A 1 C است. 1. طول آن برابر است. پاسخ: .

منشور 16 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AA 1 و BC 1. راه حل: فاصله مورد نیاز فاصله بین صفحات موازی ADD 1 است. و BCC 1. برابر است. پاسخ: .

منشور 17 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AA 1 و CD 1. حل: عمود مشترک مورد نیاز قطعه AC است. طول آن برابر است. پاسخ: .

منشور 18 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AA 1 و DE 1. حل: عمود مشترک مورد نیاز قطعه A 1 E 1 است. طول آن برابر است. پاسخ: .

منشور 19 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AA 1 و BD 1. حل: عمود مشترک مورد نیاز قطعه AB است. طول آن 1 است. پاسخ: 1.

منشور 20 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط مستقیم را پیدا کنید: AA 1 و CE 1. راه حل: فاصله مورد نیاز فاصله بین خط مستقیم AA است. 1 و هواپیما CEE 1. برابر است. پاسخ: .

منشور 21 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط مستقیم را پیدا کنید: AA 1 و BE 1. راه حل: فاصله مورد نیاز فاصله بین خط مستقیم AA است. 1 و هواپیما BEE 1. برابر است. پاسخ: .

منشور 22 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط مستقیم را پیدا کنید: AA 1 و CF 1. راه حل: فاصله مورد نیاز فاصله بین خط مستقیم AA است. 1 و هواپیما CFF 1. برابر است. پاسخ: .

منشور 23 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، زاویه بین خطوط مستقیم را پیدا کنید: AB 1 و DE 1. راه حل: فاصله مورد نیاز فاصله بین صفحات موازی ABB 1 است. و DEE 1. فاصله بین آنها برابر است. پاسخ: .

منشور 24 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، زاویه بین خطوط مستقیم را پیدا کنید: AB 1 و CF 1. راه حل: فاصله مورد نیاز فاصله بین خط مستقیم AB است. 1 و هواپیما CFF 1. برابر است. پاسخ:

منشور 25 در منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط مستقیم را بیابید: AB 1 و BC 1. حل: بگذارید O, O 1 مراکز منشور باشند. چهره ها. صفحات AB 1 O 1 و BC 1 O موازی هستند. صفحه ACC 1 A 1 بر این صفحات عمود است. فاصله مورد نیاز d برابر است با فاصله بین خطوط مستقیم AG 1 و GC 1. در متوازی الاضلاع AGC 1 G 1 داریم AG = پاسخ: ; AG 1 = ارتفاع کشیده شده به سمت AA 1 1 است. بنابراین d= . .

منشور 26 در یک منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AB 1 و BD 1. راه حل: صفحه A 1 B 1 HG را عمود بر BD در نظر بگیرید. 1. یک برآمدگی متعامد روی این صفحه، خط BD 1 را به نقطه H، و خط AB 1 را به خط GB 1 ترجمه می کند. بنابراین، فاصله مورد نیاز d برابر است با فاصله نقطه H تا خط GB 1. در مثلث قائم الزاویه GHB 1 ما GH = 1 داریم. پاسخ: B 1 H = . بنابراین، d = .

منشور 27 در یک منشور ششم منظم A...F 1 که لبه های آن برابر با 1 است، فاصله بین خطوط را پیدا کنید: AB 1 و BE 1. راه حل: صفحه A 1 BDE 1 را عمود بر AB 1 در نظر بگیرید. برآمدگی متعامد روی این صفحه، خط AB 1 را به نقطه G ترجمه می کند و خط BE 1 را در جای خود باقی می گذارد. بنابراین، فاصله مورد نیاز d برابر است با فاصله GH از نقطه G تا خط BE 1. در مثلث قائم الزاویه A 1 BE 1 A 1 B = ; A 1 E 1 =. پاسخ: بنابراین d = .

در این مقاله با استفاده از مثال حل مسئله C2 از آزمون یکپارچه ایالت، روش یافتن با استفاده از روش مختصات تحلیل می شود. به یاد داشته باشید که خطوط مستقیم اگر در یک صفحه قرار نگیرند کج هستند. به طور خاص، اگر یک خط در یک صفحه قرار گیرد، و خط دوم این صفحه را در نقطه‌ای که روی خط اول قرار ندارد قطع کند، آنگاه چنین خطوطی متقاطع هستند (شکل را ببینید).

برای پیدا کردن فاصله بین خطوط عبورلازم:

1. صفحه ای را از یکی از خطوط متقاطع که موازی با خط متقاطع دیگر است رسم کنید.
2. یک عمود از هر نقطه از خط دوم روی صفحه حاصل بیندازید. طول این عمود، فاصله لازم بین خطوط خواهد بود.

اجازه دهید این الگوریتم را با استفاده از مثال حل مسئله C2 از آزمون دولت واحد در ریاضیات با جزئیات بیشتری تجزیه و تحلیل کنیم.

فاصله بین خطوط در فضا

وظیفه.در یک مکعب واحد ABCDA 1 ب 1 سی 1 D 1 فاصله بین خطوط را پیدا کنید بی.ا. 1 و D.B. 1 .

برنج. 1. نقاشی برای کار

راه حل.از وسط مورب مکعب D.B. 1 (نقطه O) خطی موازی با خط رسم کنید آ 1 ب. نقاط تلاقی این خط با لبه ها قبل از میلاد مسیح.و آ 1 D 1 بر این اساس مشخص می شود نو م. سر راست MNدر هواپیما خوابیده است MNB 1 و به موازات خط آ 1 ب، که در این هواپیما نهفته است. این بدان معنی است که خط مستقیم آ 1 بموازی با هواپیما MNB 1 بر اساس موازی یک خط مستقیم و یک صفحه (شکل 2).

برنج. 2. فاصله لازم بین خطوط عبوری برابر است با فاصله هر نقطه از خط انتخاب شده تا صفحه نمایش داده شده

اکنون ما به دنبال فاصله از نقطه ای از خط هستیم آ 1 بخط بالا MNB 1 . این فاصله طبق تعریف، فاصله لازم بین خطوط عبور خواهد بود.

برای یافتن این فاصله از روش مختصات استفاده می کنیم. اجازه دهید یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی را معرفی کنیم تا مبدا آن با نقطه B، محور منطبق باشد. ایکسدر امتداد لبه هدایت شد بی.ا.، محور Y- در امتداد لبه قبل از میلاد مسیح.، محور ز- در امتداد لبه BB 1 (شکل 3).

برنج. 3. یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی را همانطور که در شکل نشان داده شده انتخاب می کنیم

پیدا کردن معادله هواپیما MNB 1 در این سیستم مختصات. برای این کار ابتدا مختصات نقاط را مشخص می کنیم م, نو ب 1: مختصات حاصل را جایگزین می کنیم معادله کلیخط مستقیم و سیستم معادلات زیر را بدست می آوریم:

از معادله دوم سیستم از معادله سوم بدست می آوریم که پس از آن از اولی بدست می آوریم مقادیر به دست آمده را به معادله کلی خط مستقیم جایگزین کنید:

ما توجه داشته باشید که در غیر این صورت هواپیما MNB 1 از مبدأ عبور می کند. دو طرف این معادله را بر تقسیم می کنیم و به دست می آید:

فاصله یک نقطه تا یک صفحه با فرمول تعیین می شود.