کونیگزبرگ - شهر هفت پل (که قبلاً به این نام خوانده می شد)

نقشه قدیمی کونیگزبرگ. حروف قسمت هایی از شهر را نشان می دهد: A - Altstadt، B - Kneiphof، C - Lomse، D - Forstadt. اعداد پل ها را نشان می دهد (به ترتیب ساخت): 1 - لاوچنی، 2 - سبز، 3 - رابوچی، 4 - کوزنچنی، 5 - چوبی، 6 - مرتفع، 7 - عسلی

پل لاوچنی

قدیمی ترین پل از هفت پل، پل فروشگاه (Krämerbrücke/Krämer-Brücke) بود که مهمترین شهرهای کونیگزبرگ - آلتشتات را با قلعه کونیگزبرگ مجاور و شهر Kneiphof واقع در جزیره متصل می کرد.

پل سبز

دومین پل قدیمی پل سبز (Grüne Brücke) بود.

پل کاری

پس از Lavochny و Zeleny، پل کارگران (Kettel یا Kittel-Brücke) ساخته شد که Kneiphof و Forstadt را به هم متصل می کند.

پل کوزنچنی

در سال 1397 پل فورج (Schmiedebrücke/Schmiede-brücke) ساخته شد.

پل چوبی

یک پست عتیقه از حصار پل چوبی. نشان Kneiphof روی ستون قابل مشاهده است - دستی که از آب بلند شده و تاجی در دست دارد. در پس زمینه - کلیسای جامع. پل چوبی (Holzbrücke/Holz-brücke) بین Altstadt و Lomse.

پل مرتفع

یکی دیگر از پل های کونیگزبرگ که تا به امروز باقی مانده است، پل بالا (Hohe Brücke) است.

پل عسل

جوانترین پل از این هفت پل، پل هانی (Honigbrücke/Honig-brücke) است که جزایر Lomse و Kneiphof را به هم متصل می کند.

آیا می دانستید که اویلر نظریه نمودار خود را با تفکر در مورد هفت پل کونیگزبرگ استخراج کرد.

معمای زیر از دیرباز در میان ساکنان کونیگزبرگ رایج بوده است: چگونه می توان از همه پل ها بدون دوبار عبور از پل ها عبور کرد؟

بسیاری از کونیگزبرگرها سعی کردند این مشکل را هم از نظر تئوری و هم از نظر عملی در طول پیاده روی حل کنند. اما هیچ کس موفق نشد، اما آنها همچنین نتوانستند ثابت کنند که حتی از نظر تئوری غیرممکن است.

در سال 1736، مشکل هفت پل، ریاضیدان برجسته، عضو آکادمی علوم سن پترزبورگ، لئونارد اویلر را مورد توجه قرار داد، که او در نامه ای به ریاضیدان و مهندس ایتالیایی، ماریونی در تاریخ 13 مارس 1736 در مورد آن نوشت. اویلر در این نامه می نویسد که او توانست قانونی را بیابد که با استفاده از آن به راحتی می توان تشخیص داد که آیا می توان از روی همه پل ها بدون دو بار عبور از روی هیچ یک از آنها عبور کرد (در مورد هفت پل کونیگزبرگ، این غیر ممکن است).

خودگردان شهرداری موسسه تحصیلی

"میانگین مدرسه جامعشماره 6 پرم

تاریخچه ریاضیات

مشکل قدیمی و قدیمی در مورد پل های Königsberg

تکمیل شده توسط: Zheleznov Egor،

دانش آموز کلاس دهم

رئیس: Orlova E. V.

معلم ریاضی

2014، پرم

مقدمه………………………………………………………………………………..3

تاریخچه پل های کونیگزبرگ …………………………………………………………………

مشکل هفت پل کونیگزبرگ………………………………………………………………………………………

رسم ارقام با یک ضربه……………………………………………….12

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………………………………

مراجع………………………………………………………….16

پیوست 1…………………………………………………………………………………………

پیوست 2…………………………………………………………………………………………………………………………

پیوست 3……………………………………………………………………………………………………………………………………

پیوست 4………………………………………………………………………………………………………………………

نگهداری

کونیگزبرگ نام تاریخی کالینینگراد، مرکز شهر است منطقه غربیروسیه، به دلیل آب و هوای معتدل، سواحل و محصولات کهربایی خود مشهور است. کالینینگراد دارای میراث فرهنگی غنی است. فیلسوف بزرگ I. Kant، داستان‌نویس ارنست تئودور آمادئوس هافمان، فیزیکدان فرانتس نویمان و بسیاری دیگر که نامشان در تاریخ علم و خلاقیت ثبت شده است، زمانی در اینجا زندگی و کار می‌کردند. یک مشکل جالب با کونیگزبرگ مرتبط است، به اصطلاح مشکل پل کونیگزبرگ.

هدف تحقیق ما:تاریخچه مشکل پل های کونیگبرگ را مطالعه کنید، راه حل آن را در نظر بگیرید، نقش مسئله را در توسعه ریاضیات بیابید.

برای رسیدن به هدف باید موارد زیر را حل کرد وظایف:

مطالعه ادبیات در مورد این موضوع؛

منظم کردن مواد؛

مشکلاتی را انتخاب کنید که در حل آنها از روش حل مشکل پل های کونتگزبرگ استفاده می شود.

ترسیم کند کتابشناسی - فهرست کتبادبیات.

تاریخچه پل ها در کونیگزبرگ

سرچشمه در شهر کونیگزبرگ (اکنون) شامل سه سکونتگاه شهری به طور رسمی مستقل و چندین «آبادی» و «روستا» بود. آنها در جزایر و سواحل رودخانه ها قرار داشتند(اکنون Pregolya)، شهر را به چهار بخش اصلی تقسیم می کند:، ، و . برای برقراری ارتباط بین بخش‌های شهری که قبلاً وارد شده‌اندشروع به ساختن کرد . به دلیل خطر نظامی دائمی از سوی همسایهو و همچنین به دلیل درگیری های داخلی بین شهرهای کونیگزبرگ (در- حتی جنگی بین شهرها رخ داد که ناشی از این واقعیت بود که Kneiphof به سمت لهستان رفت و Altstadt و Löbenicht وفادار ماندند.) V پل های کونیگزبرگ ویژگی های دفاعی داشتند. در جلوی هر یک از پل ها، یک برج دفاعی با بالابرهای قفل دار یا دروازه های دو لنگه ساخته شده از بلوط و با روکش آهن فرفورژه ساخته شده است. و خود پل ها ویژگی ساختارهای دفاعی را به دست آوردند. پایه های برخی از پل ها شکلی پنج ضلعی داشتند که نمونه ای از سنگرها بود. داخل این تکیه گاه ها کازمات وجود داشت. از تکیه گاه ها امکان شلیک از طریق امبراسورها وجود داشت.

پل ها محل راهپیمایی ها، راهپیمایی های مذهبی و جشن بودند و در سال های به اصطلاح "اولین وقت روسیه" (-)، زمانی که در جنگ هفت سالهکونیگزبرگ برای مدت کوتاهی بخشی از شهر شد و راهپیمایی های مذهبی در سراسر پل ها برگزار شد. یک بار چنین راهپیمایی مذهبی حتی به تعطیلات ارتدکس برکت آبهای رودخانه پرگل اختصاص داده شد که علاقه واقعی را در بین ساکنان کونیگزبرگ برانگیخت.

تا پایان قرن نوزدهم، 7 پل اصلی در کونیگزبرگ ساخته شد (پیوست 1).

قدیمی ترین پل از هفت پل خرید کنیدپل(Krämerbrücke/Krämer-brücke). در سال 1286 ساخته شده است. نام پل برای خودش صحبت می کند. میدان مجاور آن محل تجارت پر جنب و جوش بود. دو شهر قرون وسطایی Altstadt و Kneiphof را به هم متصل می کرد. بلافاصله در سنگ ساخته شد. در سال 1900 بازسازی شد و قابل تنظیم شد. ترامواها از روی پل شروع به حرکت کردند. در طول جنگ به شدت آسیب دید، اما تا زمانی که در سال 1972 برچیده شد، بازسازی شد.

دومین نفر قدیمی بودپل سبز (Grüne Brücke/Grune-brücke). ساخته شد. این پل جزیره Kneiphof را به ساحل جنوبی Pregel متصل می کرد. همچنین از سنگ ساخته شده بود و دارای سه دهانه بود. در سال 1907، پل بازسازی شد، دهانه میانی متحرک شد و ترامواها در امتداد آن حرکت کردند. در زمان جنگ این پل آسیب زیادی دید، مرمت شد و در سال 1972 برچیده شد.نام پل از رنگ رنگی گرفته شده است که به طور سنتی برای رنگ آمیزی تکیه گاه ها و دهانه پل استفاده می شد. که دردر پل سبز، یک پیام رسان نامه هایی را که به کونیگزبرگ رسیده بود توزیع کرد. تاجران شهر در انتظار نامه نگاری اینجا جمع شدند. در اینجا، در حالی که منتظر نامه بودند، در مورد امور خود بحث کردند. جای تعجب نیست که آن را در مجاورت پل سبز درمرکز تجاری Königsberg ساخته شد. که در در ساحل دیگر پرگل، اما در مجاورت پل سبز، ساختمان جدیدی از بورس تجاری ساخته شد که تا به امروز باقی مانده است (کاخ فرهنگ ملوانان کنونی).در سال 1972 پل استاکادنی به جای پل گرین و لاوچنی ساخته شد.

پس از Lavochny و Zeleny ساخته شدپل کاری (Koettelbrucke / Kettel یا Kittel-brücke)، همچنین Kneiphof و Forstadt را به هم متصل می کند. گاهی اوقات این نام به عنوان پل جیبلت نیز ترجمه می شود. هر دو گزینه ترجمه ایده آل نیستند، زیرا نام آلمانی از آن گرفته شده استو در روسی تقریباً به معنای "کارگر ، کمکی ، در نظر گرفته شده برای حمل زباله" و غیره است. این پل بودساخته شده است . شهر Kneiphof را به حومه Forstadt متصل می کرد. پل نیمه سنگی بود و دهانه ها عرشه چوبی بود. در سال 1621، در طول سیل شدید، پل کنده شد و به داخل رودخانه منتقل شد. پل به جای خود بازگردانده شد. در سال 1886 با یک فولادی جدید سه دهانه متحرک جایگزین شد. ترامواها نیز در امتداد آن حرکت می کردند. این پل در جریان تخریب شدو بعداً بازسازی نشد.

هفت پل کونیگزبرگ - ویکی پدیا (ru /wikipedia .ord)

نظریه گراف – وب سایت www .ref .by /refs

پیوست 1

پل لاوچنی

پل سبز

پل جیبلت

پل کوزنچنی

پل چوبی

پل مرتفع

پل عسل. نمای جانبی از

پل متحرک سابق

پل عسل. مکانیسم قابل تنظیم باقی مانده است.

پل قیصر

ضمیمه 2

لئونارد اویلر

ن ریاضیدان، مکانیک و فیزیکدان آلمانی و روسی. متولد 15 آوریل 1707 در بازل. او در دانشگاه بازل (1720-1724) تحصیل کرد، جایی که استادش یوهان برنولی بود. در سال 1722 مدرک کارشناسی ارشد هنر را دریافت کرد. در سال 1727 او به سن پترزبورگ نقل مکان کرد و به عنوان دانشیار در آکادمی علوم و هنر تازه تأسیس شد. در سال 1730 او استاد فیزیک شد، در سال 1733 - استاد ریاضیات. اویلر در طول 14 سال اقامت خود در سن پترزبورگ بیش از 50 اثر منتشر کرد. در 1741-1766 در آکادمی علوم برلین تحت حمایت ویژه فردریک دوم کار کرد و مقالات زیادی نوشت که اساساً تمام بخش های ریاضیات محض و کاربردی را پوشش می داد. در سال 1766، به دعوت کاترین دوم، اویلر به روسیه بازگشت. بلافاصله پس از ورود به سن پترزبورگ، بینایی خود را به دلیل آب مروارید به طور کامل از دست داد، اما به لطف حافظه عالی و توانایی در انجام محاسبات ذهنی، تا پایان عمر تحصیل کرد. تحقیق علمی: در این مدت حدود 400 اثر منتشر کرد، اما تعداد کل آنها از 850 گذشت. اویلر در 18 سپتامبر 1783 در سن پترزبورگ درگذشت.

آثار اویلر بر تطبیق پذیری خارق العاده نویسنده گواهی می دهند. رساله او در مکانیک سماوی "نظریه حرکت سیارات و دنباله دارها" به طور گسترده ای شناخته شده است. نویسنده کتاب های هیدرولیک، کشتی سازی، توپخانه. اویلر بیشتر برای تحقیقاتش در ریاضیات محض شناخته شده بود.

پیوست 3

وظایف

ز
مشکل 1(مشکل در مورد پل های لنینگراد). در یکی از تالارهای خانه علم سرگرم کنندهدر سن پترزبورگ، نموداری از پل های شهر به بازدیدکنندگان نشان داده شد (شکل). لازم بود که تمام 17 پل را که جزایر و سواحل نوا را به هم متصل می کند، که سن پترزبورگ روی آن قرار دارد، دور زد. شما باید به اطراف بروید تا از هر پل یک بار عبور کنید.

و بریدن بلوک ها،

ناگهان از تاریکی بیرون آمد

کانال های سنت پترزبورگ

پل های سن پترزبورگ!

(ن. آگنیوتسف)

دی ثابت کنید که دور زدن مورد نیاز همه پل های سن پترزبورگ آن زمان امکان پذیر است، اما نمی توان آن را بسته، یعنی پایان یافت.V نقطه ای که از آن شروع شد

وظیفه 2.در این دریاچه هفت جزیره وجود دارد که همانطور که در تصویر نشان داده شده است به یکدیگر متصل هستند. یک قایق باید مسافران را به کدام جزیره ببرد تا از هر پل فقط یک بار عبور کنند؟ چرا نمی توان مسافران را به جزیره A منتقل کرد؟ 17

ز شانس 3. (در جستجوی گنج) .

در شکل نقشه سیاه چال را به تصویر می کشد که در یکی از اتاق های آن ثروت شوالیه پنهان شده است. برای ورود ایمن به این اتاق، باید از یک دروازه خاص وارد یکی از اتاق‌های بیرونی سیاه‌چال شوید، تمام 29 در را به ترتیب طی کنید و زنگ هشدار را خاموش کنید. شما نمی توانید از یک در دو بار عبور کنید. تعداد اتاقی که گنج در آن پنهان شده و دروازه ای که باید از آن وارد شوید را مشخص کنید؟ 20

ز

مشکل 4. پاولیک، دوچرخه سوار مشتاق، بخشی از نقشه منطقه و روستا را روی تخته سیاه ترسیم کرد (شکل 8)، جایی که او تابستان گذشته زندگی می کرد. طبق داستان پاولیک، نه چندان دور از روستای واقع در کنار رودخانه اویا، دریاچه کوچک عمیقی وجود دارد که از چشمه های زیرزمینی تغذیه می شود. اویا از آن سرچشمه می‌گیرد که در ورودی روستا به دو رودخانه مجزا تقسیم می‌شود که با یک کانال طبیعی به هم متصل می‌شوند تا تیز سبزواک(در شکل مشخص شده با حرفآ) دارای ساحل و زمین ورزشی دالکOدر پشت روستا، هر دو نهر به هم می پیوندند و رودخانه ای وسیع را تشکیل می دهند. پاولیک ادعا می کند که با دوچرخه از ورزش باز می گرددسایت واقع در جزیره، خانه (در تصویر نامهدی ), او یک بار از روی هر هشت پل نشان داده شده در نقشه عبور می کند و هرگز حرکت را قطع نمی کند. کارشناسان ما در تئوری چنین پازل هایی با حروف مشخص شده اندالف، ب، ج، دی بخش هایی از روستا که توسط رودخانه ای از هم جدا شده اند (بخش ها گره های شبکه هستند، پل ها منشعب هستند) و مشخص شد که مسیر تک حرکتی ازآ (گره فرد)، ممکن است، اما قطعا باید به B ختم شود - در گره فرد دوم، دو گره دیگربا ودی - زوج. اما پاولیک حقیقت را می گوید: مسیر او ازآ Vدی واقعاً در امتداد هر هشت پل دوید و یک حرکت بود. اینجا چه خبر است؟ شما چی فکر میکنید؟

ز مشکل 5 . ریاضیدان انگلیسی ال. کارول (نویسنده کتابهای معروف جهانی "آلیس در سرزمین عجایب"، "آلیس از میان شیشه نگاه" و غیره) دوست داشت از دوستان کوچک خود یک پازل بخواهد تا در اطراف یک شکل قدم بزنند (شکل 9)با یک ضربه قلم و بدون عبور از هیچ قسمتی از کانتور دو بار. عبور از خطوط مجاز بود. این مشکل به سادگی قابل حل است.

بیایید آن را با یک نیاز اضافی پیچیده کنیم: با هر انتقال از طریق یک گره (با در نظر گرفتن نقاط تقاطع خطوط در شکل به عنوان گره)، جهت پیمایش باید 90 درجه تغییر کند. (با شروع پیمایش از هر گره، باید 23 چرخش انجام دهید) 6 .

مشکل 6 . (پرواز در کوزه) مگس در کوزه قند بالا رفت. شیشه به شکل مکعب است. آیا مگس می تواند به طور متوالی تمام 12 لبه یک مکعب را بدون اینکه دو بار از یک لبه عبور کند، دور بزند؟ پریدن و پرواز از جایی به جای دیگر مجاز نیست. 22

ز مشکل 7 . تصویر یک پرنده را نشان می دهد. آیا می توان آن را با یک ضربه ترسیم کرد؟

ز مشکل 8 . برشکل 10 طرحی از یکی از پرتره های اویلر را نشان می دهد. هنرمند آن را با یک ضربه قلم تکثیر کرد (فقط موها به طور جداگانه کشیده می شوند). ابتدا و انتهای کانتور یکنواخت در شکل در کجا قرار دارد؟ حرکت قلم هنرمند را تکرار کنید (موها و خطوط نقطه چین در نقاشی گنجانده نشده استVمسیر انحرافی) 6 .

شکل 10

ز

شانس 9. شکل های زیر را با یک حرکت بکشید. (این گونه ارقام unicursal نامیده می شوند (از لاتین unus - one، cursus - مسیر)).

پیوست 4

حل مسئله

1

.

3 . برای حل، باید نموداری بسازید که رئوس آن اعداد اتاق و لبه ها درها هستند.

رئوس فرد: 6، 18. از آنجایی که تعداد رئوس فرد = 2 است، می توان با خیال راحت با گنج ها وارد اتاق شد.

شما باید سفر را از طریق دروازه شروع کنید که در، و در اتاق شماره پایان دهید. 18 .

5. نمونه ای از بای پس مورد نیاز در شکل آورده شده است

6 . لبه ها و رئوس مکعب نموداری را تشکیل می دهند که هر 8 رأس آن دارای تعدد 3 هستند و بنابراین، پیمایش مورد نیاز شرط غیرممکن است.

7. با در نظر گرفتن نقاط تقاطع خط به عنوان رئوس نمودار، 7 راس بدست می آوریم که فقط دو تای آنها درجه فرد دارند. بنابراین، یک مسیر اویلر در این نمودار وجود دارد، به این معنی که آن (یعنی پرنده) را می توان با یک ضربه ترسیم کرد. شما باید مسیر را از یک راس فرد شروع کنید و به راس دیگر خاتمه دهید.

8. باید پیمایش را از گره فرد در گوشه چشم راست شروع کنید و به گره فرد ابرو بالای چشم چپ ختم کنید (خطوط نقطه چین در شبکه گنجانده نشده است). تمام گره های دیگر در شکل یکنواخت هستند.

9 .

7 پل شهر کالینینگراد (Koningsberg) منجر به ایجاد نظریه به اصطلاح گراف توسط لئونارد اویلر شد.

گراف تعداد معینی گره (راس) است که توسط یال ها به هم متصل می شوند. دو جزیره و ساحل در رودخانه پرگل، جایی که او ایستاده بود، توسط 7 پل به هم متصل شدند. فیلسوف و دانشمند معروف I. Kant، در حال قدم زدن در امتداد پل های Königsberg، به مشکلی رسید که برای همه در جهان به عنوان مشکل "7 Königsberg Bridges" شناخته می شود: آیا می توان از روی همه این پل ها و در در همان زمان به نقطه شروع مسیر برگردید تا در طول هر پل تنها یک بار پیاده روی کنید؟

بسیاری سعی کرده اند این مشکل را هم از نظر عملی و هم از نظر تئوری حل کنند. اما هیچ کس موفق نشد. بنابراین، اعتقاد بر این است که در قرن هفدهم، ساکنان سنت خاصی را آغاز کردند: هنگام قدم زدن در اطراف شهر، تنها یک بار از همه پل ها عبور کنید. اما طبیعتاً هیچ کس موفق نشد.

در سال 1736، این مشکل دانشمند لئونارد اویلر را که یک ریاضیدان برجسته و مشهور و عضو آکادمی علوم سن پترزبورگ بود، به خود جلب کرد. اویلر در جریان قضاوت های خود نتایج زیر را به دست آورد: 1. تعداد راس های فرد (رئوس هایی که تعداد فرد یال به آنها منتهی می شود) گراف باید زوج باشد. نمی تواند نموداری وجود داشته باشد که دارای تعداد فرد رئوس باشد. 2. اگر همه رئوس نمودار زوج باشند، می توانید بدون اینکه مداد خود را از روی کاغذ بردارید، یک نمودار بکشید و می توانید از هر رأس نمودار شروع کنید و آن را به همان راس ختم کنید. 3. نموداری با بیش از 2 رأس فرد را نمی توان با یک ضربه رسم کرد.

این به این نتیجه می رسد که عبور از هر هفت پل بدون دوبار عبور از یکی از آنها غیرممکن است. متعاقباً، این نظریه گراف مبنای طراحی سیستم های ارتباطی و حمل و نقل قرار گرفت و به طور گسترده در برنامه نویسی، علوم کامپیوتر، فیزیک، شیمی و بسیاری از علوم و زمینه های دیگر مورد استفاده قرار گرفت.

قابل توجه است که مورخان معتقدند شخصی وجود دارد که این مشکل را حل کرده است که او تنها یک بار توانسته از همه پل ها عبور کند، هرچند از نظر تئوری...

و همینطور بود. قیصر (یعنی امپراتور) ویلهلم به دلیل سادگی تفکر، صراحت و «نزدیک‌اندیشی» مشهور بود. یک بار تقریباً قربانی یک شوخی شد که متوجه شد عقل با او بازی می کند - جوکرها نقشه ای از شهر Königsberg را به قیصر نشان دادند و از او خواستند که برای حل این مشکل معروف تلاش کند که طبق تعریف غیرقابل حل بود. اما قیصر فقط یک تکه کاغذ و یک خودکار خواست و مشخص کرد که آن را تنها در 1.5 دقیقه حل خواهد کرد. دانشمندان شگفت زده شدند - ویلهلم نوشت: "من دستور ساختن هشتمین پل در جزیره لومزه را می دهم." این همه است، مشکل حل شده است... و بنابراین هشتمین پل جدید روی رودخانه در کالینینگراد ظاهر شد که به افتخار قیصر نامگذاری شد. حتی یک کودک می تواند با هشت پل مشکل را حل کند...

مبانی نظریه گراف به عنوان علوم ریاضیدر سال 1736 توسط لئونارد اویلر با توجه به مشکل پل های کونیگزبرگ ساخته شد. امروزه این کار به یک کار کلاسیک تبدیل شده است.

کونیگزبرگ سابق (کالینینگراد کنونی) در رودخانه پرگل واقع شده است. در داخل شهر، رودخانه دو جزیره را شستشو می دهد. از سواحل تا جزایر پل ها ساخته می شد. پل های قدیمی باقی نمانده اند، اما نقشه ای از شهر باقی مانده است که در آن به تصویر کشیده شده است. کونیگزبرگرها به بازدیدکنندگان این وظیفه را پیشنهاد کردند: عبور از همه پل ها و بازگشت به نقطه شروع، و هر پل فقط یک بار باید بازدید می شد.

مشکل هفت پل کونیگزبرگ

مشکل هفت پل کونیگزبرگ یا مشکل پل های کونیگزبرگ (به آلمانی: Königsberger Brückenproblem) - باستان مسئله ریاضی، که می پرسید چگونه می توان از تمام هفت پل کونیگزبرگ عبور کرد بدون اینکه دو بار از هیچ یک از آنها عبور کرد. اولین بار در سال 1736 توسط ریاضیدان آلمانی و روسی لئونارد اویلر حل شد.

معمای زیر از دیرباز در بین ساکنان کونیگزبرگ رایج بوده است: چگونه می توان از تمام پل ها (از روی رودخانه پرگولیا) بدون دوبار عبور از روی هیچ یک از آنها عبور کرد. بسیاری از کونیگزبرگرها سعی کردند این مشکل را هم از نظر تئوری و هم از نظر عملی در طول پیاده روی حل کنند. با این حال، هیچ کس نمی تواند وجود چنین مسیری را اثبات یا رد کند.

در سال 1736، مشکل هفت پل، ریاضیدان برجسته، عضو آکادمی علوم سن پترزبورگ، لئونارد اویلر را مورد توجه قرار داد، که او در نامه ای به ریاضیدان و مهندس ایتالیایی، ماریونی در تاریخ 13 مارس 1736 در مورد آن نوشت. اویلر در این نامه می نویسد که توانست قانونی پیدا کند که با استفاده از آن به راحتی می توان تشخیص داد که آیا می توان از روی تمام پل ها بدون دو بار عبور از روی پل ها عبور کرد یا خیر. پاسخ "نه" بود.

حل مسئله از نظر لئونارد اویلر

در یک نمودار ساده شده از بخش‌های یک شهر (گراف)، پل‌ها با خطوط (قوس‌های نمودار)، و بخش‌هایی از شهر با نقاط اتصال خطوط (رأس نمودار) مطابقت دارند. اویلر در طول استدلال خود به نتایج زیر رسید:

تعداد رئوس فرد (راس هایی که تعداد فرد یال به آن منتهی می شود) گراف باید زوج باشد. نمی تواند نموداری وجود داشته باشد که دارای تعداد فرد رئوس باشد.
اگر همه رئوس نمودار زوج باشند، می توانید بدون اینکه مداد خود را از روی کاغذ بردارید، نموداری بکشید و می توانید از هر رأس نمودار شروع کنید و آن را در همان راس خاتمه دهید.
نموداری با بیش از دو رأس فرد را نمی توان با یک ضربه رسم کرد.
نمودار پل های کونیگزبرگ دارای چهار رأس (آبی) فرد (یعنی همه آنها) بود، بنابراین نمی توان از روی همه پل ها بدون دو بار عبور از روی یکی از آنها راه رفت.

نظریه گراف ایجاد شده توسط اویلر بسیار یافت کاربرد گستردهدر سیستم های حمل و نقل و ارتباطات (به عنوان مثال، برای مطالعه خود سیستم ها، ایجاد مسیرهای تحویل محموله بهینه، یا داده های مسیر در اینترنت).

تاریخچه بیشتر پل های Königsberg

در سال 1905 پل امپراتوری ساخته شد که بعدها در جریان جنگ جهانی دوم با بمباران ویران شد. افسانه ای وجود دارد که این پل به دستور خود قیصر ساخته شده است که نتوانست مشکل پل های کونیگزبرگ را حل کند و قربانی شوخی ای شد که توسط ذهن های دانشمند حاضر در یک پذیرایی اجتماعی با او پخش شد (اگر شما پل هشتم را اضافه کنید، مشکل قابل حل می شود). پل Jubilee بر روی ستون های پل امپراتوری در سال 2005 ساخته شد. بر این لحظههفت پل در کالینینگراد وجود دارد و نمودار ساخته شده بر اساس جزایر و پل های کالینینگراد هنوز مسیر اویلر را ندارد.

مکان هفت پل نیز طبق افسانه ها تصادفی انتخاب نشده است و عدد هفت از دیرباز عرفانی محسوب می شده است.
به هر حال، سنت پرتاب سکه از پل برای بازگشت از زمان های قدیم در کونیگزبرگ ظاهر شده است.
یک بار در شهر باستانی، در امتداد پل های آن قدم زدم.

پل امپراتوری در آغاز قرن بیستم

دور زدن همه پل ها فقط با یک بار عبور از هر پل غیرممکن است. یک مشکل حل نشدنی در بین مردم شهر این بود که چگونه می‌توان از تمام پل‌های Kneiphof بدون عبور از هیچ یک از آنها دو بار عبور کرد.
امپراتور ویلهلم مشکل را حل کرد. یک روز در یک رقص صحبت در مورد معمای حل نشدنی پل ها بود. امپراتور گفت که این مشکل را به راحتی حل می کنم و دستور داد برای او قلم و کاغذ بیاورند. ویلهلم دستور ساخت پل هشتم را نوشت که نام آن امپراتوری بود.

نقشه پل هایی که جزیره Kneiphof را به سواحل متصل می کند. هفت پل یک عدد عرفانی است.
Kneiphof به عنوان "جزیره جادوگران" شهرت یافت. این جزیره در چهارراه این دنیاها قرار دارد. جای تعجب نیست که جادوگران هیتلر به او علاقه مند شدند.

تنها سه پل از هفت پل تا به امروز باقی مانده است. ارواح مردم شهر از دوران گذشته حتی امروز نیز در اینجا ظاهر می شوند و از همه مهمتر می گذرند و در تجارت خود عجله می کنند. شاید آنها از یک "دنیای موازی" به دیگری در سراسر جزیره عجله دارند؟

هر پل تاریخ و افسانه های خاص خود را دارد.

پل لاوچنی

قدیمی ترین پل در کونیگزبرگ که در پایان قرن سیزدهم ساخته شد. سپس دو شهرک را به هم متصل کرد - Kneiphof در جزیره و Altstadt (قلعه سلطنتی) در ساحل. در اصل پل سنت جورج نام داشت. آبادی ها در آن زمان یک شهر واحد نبودند و حتی با یکدیگر دشمنی داشتند. این پل به قلمروی بی طرف تبدیل شد که در آن تجارت انجام می شد. در امتداد پل خیمه‌های تاجران وجود داشت، به همین دلیل به این پل، پل مغازه می‌گفتند. نوشیدنی الکلی قوی "Pregelskaya Von" نیز در اینجا فروخته شد.

این پل در طول قرن ها خراب شد، برچیده شد و در سال 1900 به یک پل متحرک بازسازی شد. در طول جنگ به شدت آسیب دید و توسط مرمتگران شوروی بازسازی شد. متأسفانه در دهه هفتاد به دستور حزب، پل تخریب شد و به جای آن یک روگذر ساخته شد.

پل سبز

در آغاز قرن 14 ساخته شده است. در ابتدا این پل از چوب ساخته شده بود و به آن "پل استریت طولانی" می گفتند که از قلعه تا بیمارستان سنت جورج ادامه داشت. پل چوبی اغلب می سوخت و بازسازی می شد. در قرن شانزدهم، این پل که پس از آتش سوزی بازسازی شد، سبز رنگ شد، بنابراین به "پل سبز" تبدیل شد. تجار سرشناس شهر برای مذاکره روی این پل گرد هم می آمدند. این پل یک پل «پستی» بود. اهالی محترم شهر برای جمع آوری نامه های مهم حضوری می آمدند و در همان زمان با همراهان خود ملاقات می کردند.
در قرن هفدهم، یک بورس اوراق بهادار در کنار پل ساخته شد که ساختمان فعلی آن در اواخر قرن نوزدهم بازسازی شد.

این پل در آغاز قرن بیستم مدرن شد. از جنگ جان سالم به در برد و بازسازی شد. متأسفانه، به سرنوشت پل لاوچنی دچار شد که «به دستور حزب» برای ساخت یک روگذر که درست در محل این دو پل قرار داشت، ویران شد.

پل سبز در آغاز قرن بیستم

ساختمان صرافی و پل سبز در آغاز قرن بیستم

روگذری که در محل پل های لاوچنی و سبز می گذرد

نمایی از قسمتی از روگذر (پل سبز سابق) به سمت مبادله

پل جیبلت (کار).

ساخته شده در نیمه دوم قرن 14، در کنار (50 متر) پل سبز. از این پل برای حمل و نقل کالا استفاده می شد. در قرن هفدهم، در عید پاک 1621، سیل وحشتناکی در Königsberg رخ داد و جزیره Kneiphof را سیل کرد. با توجه به خاطرات معاصران "کشتی ها در باروهای شهر غرق شدند، موش ها روی تابوت های شناور شنا کردند و در کلیسای جامع آب تا زانو ایستاده بود.". در جریان سیل، پل تخریب شد و با عجله مرمت شد. در پایان قرن نوزدهم به طور کامل بازسازی شد. پل از جنگ جان سالم به در نبرد.

قبلاً در 50 متری پل کاری وجود داشت

کلیسای جامع کونیگزبرگ، زمانی پلی در نزدیکی آن وجود داشت

پل کوزنچنی

در نیمه دوم قرن چهاردهم ساخته شد و در ابتدا از چوب نیز ساخته شد. نام خود را به لطف فورج هایی که در نزدیکی آن قرار دارند به دست آورد. در پایان قرن نوزدهم با مکانیزم قابل تنظیم بازسازی شد. در همان نزدیکی یک برجک وجود داشت که در آن یک "نقطه کنترل" برای پل وجود داشت.
این پل در طول جنگ ویران شد.

پل چوبی

در آغاز قرن 15 ساخته شده است. روی پل یک پلاک یادبود با نقل قول هایی از کرونیکل پروس وجود داشت. در آغاز قرن بیستم بازسازی شد و تا به امروز باقی مانده است. حتی ستون های پل نیز حفظ شده است.

این پل تا به امروز باقی مانده است

پل مرتفع

در آغاز قرن 16 ساخته شده است. افسانه ای درباره بارون مونچاوزن "راستگو" و چکمه گمشده اش با او مرتبط است. یک روز، بارون پس از نوشیدن بیش از حد آبجو نجیب محلی، به منطقه پل بالا سرگردان شد. او نتوانست خانه‌اش را پیدا کند، بنابراین شب را در هتلی در همان حوالی توقف کرد. اتاق به قدری کوچک بود که وقتی بارون دراز کشید، نتوانست با تمام قد خود جا شود. پاهایش را از پنجره باز دراز کرد. بارون بدون اینکه چکمه هایش را در بیاورد به خواب رفت. صبح مونچاوزن متوجه شد که یکی از چکمه هایش در آب رودخانه افتاده است.

بارون مونچاوزن معروف و مدبر تبدیل به اسطوره کونیگزبرگ شد

در آغاز قرن نوزدهم، پل بازسازی شد.

پل مرتفع این روزها چندان زیبا نیست، اما زنده مانده است

و در این برجک مکانیزمی برای بالا بردن پل وجود دارد

پل عسل

ساخته شده در نیمه دوم قرن شانزدهم.
چندین افسانه با نام این پل مرتبط است. طبق یک نسخه، این پل توسط "غیر بزرگ عسل" آن دوران ساخته شد تا Kneiphof را با مغازه عسل خود در سواحل Lomse متصل کند. برای این کار او حتی با بشکه های عسل به شهردار Kneiphof رشوه داد. طبق یک نسخه دیگر، سرمایه دار کل پل را برای عسل خریده است. نسخه ای وجود دارد که پل سازان با عسل حقوق می گرفتند. ساکنان منطقه همسایه - Altstadt، که Kneiphof را دوست نداشتند، به ساکنان آن لقب دادند - لیکر عسل.

افسانه های عاشقانه با پل مرتبط هستند: "اگر دختر مورد علاقه خود را سه بار در آغوش خود از روی پل عسل حمل کنید، او را سه بار در هر ساحل بچرخانید و چرخه را در ساحل Kneiphof بدون اینکه هرگز او را رها کنید، به پایان برسانید، آنگاه او برای همیشه شما را دوست خواهد داشت."

پل عسل امروز

پل امپراتوری

این پل در سال 1905 به دستور امپراتور ویلهلم ساخته شد که به این ترتیب معمای "هفت پل" را حل کرد. این پل در طول جنگ ویران شد. در سال 2005، پل جدیدی بر روی تکیه گاه های آن به افتخار سالگرد شهر ساخته شد که نام آن یوبیلینی بود.

این پل در آغاز قرن بیستم به این شکل بود

پل جدید جوبیلی

نمایی از پل جوبیلی