عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای مقاصد اطلاعاتی است و ممکن است نشان دهنده همه ویژگی های ارائه نباشد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

"شمارش و محاسبه اساس نظم در سر است."
پستالوزی

هدف:

• تکنیک های ضرب باستانی را بیاموزید.
• دانش خود را در مورد تکنیک های مختلف ضرب گسترش دهید.
• آموزش انجام عملیات با اعداد طبیعی با استفاده از روش های قدیمی ضرب.

1. روش قدیمی ضرب در 9 در انگشتان دست
2. ضرب به روش فرول.
3. روش ضرب ژاپنی
4. روش ضرب ایتالیایی ("شبکه")
5. روش ضرب روسی
6. روش ضرب هندی

پیشرفت درس

ارتباط استفاده از تکنیک های شمارش سریع

در زندگی مدرن، هر فرد اغلب مجبور است تعداد زیادی محاسبات و محاسبات را انجام دهد. بنابراین، هدف کار من نشان دادن روش‌های آسان، سریع و دقیق شمارش است که نه تنها در هر محاسباتی به شما کمک می‌کند، بلکه باعث شگفتی قابل توجهی در بین آشنایان و رفقا می‌شود، زیرا انجام رایگان عملیات شمارش تا حد زیادی می‌تواند نشان‌دهنده این امر باشد. طبیعت خارق العاده عقل شما یک عنصر اساسی فرهنگ محاسباتی، مهارت های محاسباتی آگاهانه و قوی است. مشکل توسعه یک فرهنگ محاسباتی برای کل دوره ریاضیات مدرسه، از کلاس های ابتدایی، مرتبط است و نه تنها نیازمند تسلط بر مهارت های محاسباتی، بلکه استفاده از آنها در موقعیت های مختلف است. داشتن مهارت های محاسباتی برای تسلط بر مطالب مورد مطالعه از اهمیت بالایی برخوردار است و به فرد امکان می دهد ویژگی های کاری ارزشمندی را ایجاد کند: نگرش مسئولانه نسبت به کار خود، توانایی تشخیص و تصحیح خطاهای انجام شده در کار، اجرای دقیق یک کار، خلاقیت. نگرش به کار با این حال، اخیراً سطح مهارت های محاسباتی و تبدیل عبارات روند نزولی مشخصی داشته است، دانش آموزان در هنگام محاسبه اشتباهات زیادی مرتکب می شوند، به طور فزاینده ای از ماشین حساب استفاده می کنند و منطقی فکر نمی کنند، که بر کیفیت آموزش و سطح ریاضی تأثیر منفی می گذارد. دانش دانش آموزان به طور کلی یکی از مولفه های فرهنگ محاسباتی است شمارش شفاهی، که از اهمیت بالایی برخوردار است. توانایی انجام سریع و صحیح محاسبات ساده "در سر" برای هر فرد ضروری است.

روش های قدیمی ضرب اعداد

1. روش قدیمی ضرب در 9 در انگشتان دست

ساده است. برای ضرب هر عدد از 1 تا 9 در 9، به دستان خود نگاه کنید. انگشتی را که مطابق با عدد در حال ضرب است تا کنید (مثلاً 9×3 - انگشت سوم را تا کنید)، انگشتان را قبل از انگشت تا شده بشمارید (در مورد 9×3، این عدد 2 است)، سپس بعد از تا شده بشمارید. انگشت (در مورد ما، 7). جواب 27 است.

2. ضرب به روش فرول.

برای ضرب واحدهای حاصل ضرب مجدد، واحدهای ضرایب ضرب می شوند، برای به دست آوردن ده ها، ده ها یک در واحدهای دیگری ضرب می شوند و برعکس و نتایج جمع می شوند، برای به دست آوردن صدها، ده ها می شوند. چند برابر. با استفاده از روش Ferrol به راحتی می توان اعداد دو رقمی را از 10 تا 20 به صورت شفاهی ضرب کرد.

مثلا: 12x14=168

الف) 2x4=8، 8 بنویسید

ب) 1x4+2x1=6، 6 بنویسید

ج) 1x1=1، 1 بنویسید.

3. روش ضرب ژاپنی

این تکنیک یادآور ضرب در یک ستون است، اما زمان زیادی طول می کشد.

با استفاده از تکنیک. فرض کنید باید 13 را در 24 ضرب کنیم. شکل زیر را رسم می کنیم:

این نقاشی از 10 خط تشکیل شده است (تعداد می تواند هر کدام باشد)

• این خطوط نشان دهنده عدد 24 است (2 خط، تورفتگی، 4 خط)
• و این خطوط نشان دهنده عدد 13 هستند (1 خط، تورفتگی، 3 خط)

(تقاطع در شکل با نقطه نشان داده شده است)

تعداد گذرگاه ها:

• لبه سمت چپ بالا: 2
• لبه سمت چپ پایین: 6
• بالا سمت راست: 4
• پایین سمت راست: 12

1) تقاطع ها در لبه سمت چپ بالا (2) - شماره اول پاسخ

2) مجموع تقاطع لبه های سمت چپ پایین و بالا سمت راست (6+4) – عدد دوم پاسخ

3) تقاطع ها در لبه پایین سمت راست (12) - شماره سوم پاسخ.

معلوم می شود: 2; 10; 12.

زیرا دو عدد آخر دو رقمی هستند و نمی توانیم آنها را یادداشت کنیم، بنابراین فقط یک عدد را می نویسیم و به عدد قبلی ده ها اضافه می کنیم.

4. روش ضرب ایتالیایی ("توری")

در ایتالیا و همچنین در بسیاری از کشورهای شرقی، این روش محبوبیت زیادی پیدا کرده است.

با استفاده از تکنیک:

مثلاً 6827 را در 345 ضرب کنیم.

1. یک شبکه مربعی رسم کنید و یکی از اعداد را بالای ستون ها بنویسید و دومی را در ارتفاع.

2. تعداد هر سطر را به ترتیب در اعداد هر ستون ضرب کنید.

• 6*3 = 18. 1 و 8 را بنویسید
• 8*3 = 24. 2 و 4 را بنویسید

اگر حاصل ضرب یک عدد تک رقمی شد، 0 را در بالا و این عدد را در پایین بنویسید.

(همانطور که در مثال ما، هنگام ضرب 2 در 3، 6 به دست می آید. در بالا 0 و در پایین 6 نوشتیم)

3. کل شبکه را پر کنید و اعداد زیر نوارهای مورب را جمع کنید. از راست به چپ شروع به تا زدن می کنیم. اگر مجموع یک مورب شامل ده ها باشد، آنها را به واحدهای قطر بعدی اضافه کنید.

پاسخ: 2355315.

5. روش ضرب روسی.

این تکنیک ضرب توسط دهقانان روسی تقریباً 2-4 قرن پیش مورد استفاده قرار گرفت و در دوران باستان توسعه یافت. ماهیت این روش این است: "هر چقدر که ما عامل اول را تقسیم کنیم، دومی را در آن مقدار ضرب می کنیم." در اینجا یک مثال وجود دارد: ما باید 32 را در 13 ضرب کنیم. اجداد ما این مثال 3 را اینگونه حل می کردند. -4 قرن پیش:

• 32 * 13 (32 تقسیم بر 2 و 13 ضرب در 2)
• 16 * 26 (16 تقسیم بر 2 و 26 ضرب در 2)
• 8 * 52 (و غیره)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

تقسیم به نصف ادامه می یابد تا زمانی که ضریب به 1 برسد و همزمان عدد دیگر را دو برابر می کند. آخرین عدد دو برابر شده نتیجه دلخواه را می دهد. درک این که این روش بر چه اساس است دشوار نیست: اگر یک عامل به نصف و دیگری دو برابر شود، محصول تغییر نمی کند. بنابراین واضح است که در نتیجه تکرار مکرر این عمل، محصول مورد نظر به دست می آید

با این حال، اگر مجبور شوید یک عدد فرد را به نصف تقسیم کنید، چه کاری باید انجام دهید؟ روش عامیانه به راحتی بر این مشکل غلبه می کند. قاعده می گوید، لازم است در مورد عدد فرد، یک را کنار بگذارید و باقیمانده را به نصف تقسیم کنید. اما سپس به آخرین عدد ستون سمت راست باید تمام اعداد این ستون را که در مقابل اعداد فرد ستون سمت چپ قرار دارند اضافه کنید: مجموع حاصل ضرب مورد نظر خواهد بود. در عمل، این کار به گونه ای انجام می شود که تمام خطوط با اعداد زوج سمت چپ خط زده شوند. فقط آنهایی که دارای یک عدد فرد در سمت چپ هستند باقی می مانند. در اینجا یک مثال آورده شده است (ستاره نشان می دهد که این خط باید خط کشیده شود):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

با جمع کردن اعداد متقاطع، یک نتیجه کاملاً صحیح می گیریم:

• 17 + 34 + 272 = 323.

جواب: 323.

6. روش ضرب هندی.

این روش ضرب در هند باستان استفاده می شد.

برای ضرب مثلاً 793 در 92، یک عدد را به عنوان ضریب و زیر آن عدد دیگری را به عنوان ضریب می نویسیم. برای سهولت در جهت یابی، می توانید از شبکه (A) به عنوان مرجع استفاده کنید.

حالا رقم سمت چپ ضریب را در هر رقم ضریب ضرب می کنیم، یعنی 9x7، 9x9 و 9x3. ما محصولات حاصل را در شبکه (B) می نویسیم و قوانین زیر را در نظر می گیریم:

• قانون 1. واحدهای حاصلضرب اول باید در همان ستون ضرب کننده نوشته شوند، یعنی در این مورد زیر 9.
• قانون 2. آثار بعدی باید به گونه ای نوشته شوند که واحدها بلافاصله در ستون سمت راست اثر قبلی قرار گیرند.

بیایید کل فرآیند را با سایر ارقام ضریب، با پیروی از قوانین مشابه (C) تکرار کنیم.

سپس اعداد ستون ها را جمع می کنیم و به جواب می رسیم: 72956.

همانطور که می بینید، ما لیست بزرگی از آثار را دریافت می کنیم. سرخپوستان که تمرین گسترده ای داشتند، هر عدد را نه در ستون مربوطه، بلکه تا آنجا که ممکن بود در بالا می نوشتند. سپس اعداد را در ستون ها اضافه کردند و به نتیجه رسیدند.

نتیجه

ما وارد هزاره جدید شدیم! اکتشافات و دستاوردهای بزرگ بشر. ما خیلی چیزها می دانیم، می توانیم کارهای زیادی انجام دهیم. چیزی فراطبیعی به نظر می رسد که با کمک اعداد و فرمول ها بتوان پرواز یک سفینه فضایی، "وضعیت اقتصادی" کشور، حال و هوای "فردا" را محاسبه کرد و صدای نت ها را در ملودی توصیف کرد. ما بیانیه ریاضیدان و فیلسوف یونان باستان را که در قرن چهارم قبل از میلاد زندگی می کرد - فیثاغورث - می دانیم: "همه چیز یک عدد است!"

بر اساس دیدگاه فلسفی این دانشمند و پیروانش، اعداد نه تنها بر اندازه و وزن، بلکه بر همه پدیده های موجود در طبیعت حاکم است و جوهر هماهنگی حاکم بر جهان، روح کیهان است.

با تشریح روش‌های محاسباتی قدیمی و روش‌های نوین محاسبه سریع، سعی کردم نشان دهم که هم در گذشته و هم در آینده نمی‌توان بدون ریاضیات، علمی که توسط ذهن انسان ایجاد شده است، کار کرد.

کسی که ریاضیات را از کودکی مطالعه می‌کند، توجه را پرورش می‌دهد، مغز، اراده‌اش را تربیت می‌کند و پشتکار و پشتکار را در رسیدن به اهداف پرورش می‌دهد.»(آ. مارکوشویچ)

ادبیات.

1. دایره المعارف برای کودکان. "T.23". فرهنگ لغت دایره المعارف جهانی \ ویرایش. هیئت مدیره: M. Aksenova، E. Zhuravleva، D. Lyury و دیگران - M.: World of Encyclopedias Avanta +، Astrel، 2008. - 688 p.
2. اوژگوف S.I. فرهنگ لغت زبان روسی: تقریبا. 57000 کلمه / اد. عضو - تصحیح ANSIR N.YU. شودووا. - چاپ بیستم - م.: آموزش و پرورش، 2000. - 1012 ص.
3. من می خواهم همه چیز را بدانم! دایره المعارف مصور بزرگ هوش / ترجمه. از انگلیسی A. Zykova، K. Malkova، O. Ozerova. – M.: Publishing House ECMO, 2006. – 440 p.
4. شینینا O.S.، Solovyova G.M. ریاضیات. کلاس های باشگاه مدرسه کلاس های 5-6 / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: انتشارات NTsENAS، 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. دنیای شگفت انگیز اعداد: کتاب دانش آموزان - ام. آموزش و پرورش، 1986.
6. Minskikh E. M. "از بازی تا دانش"، M.، "روشنگری" 1982.
7. Svechnikov A. A. اعداد، ارقام، مشکلات M.، آموزش و پرورش، 1977.
8. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

چند راه سریع ضرب شفاهیما قبلاً آن را فهمیده‌ایم، اکنون بیایید نگاهی دقیق‌تر به نحوه ضرب سریع اعداد در سر خود با استفاده از روش‌های مختلف کمکی بیندازیم. ممکن است قبلاً بدانید، و برخی از آنها کاملاً عجیب و غریب هستند، مانند روش چینی باستانی برای ضرب اعداد.

چیدمان بر اساس رتبه ها

این ساده ترین تکنیک برای ضرب سریع اعداد دو رقمی است. هر دو عامل باید به ده ها و یک تقسیم شوند و سپس همه این اعداد جدید باید در یکدیگر ضرب شوند.

این روش مستلزم قابلیت نگهداری همزمان تا چهار عدد در حافظه و انجام محاسبات با این اعداد است.

به عنوان مثال، شما باید اعداد را ضرب کنید 38 و 56 . ما این کار را به این صورت انجام می دهیم:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 حتی انجام ضرب شفاهی اعداد دو رقمی در سه عمل ساده تر خواهد بود. ابتدا باید ده ها را ضرب کنید، سپس دو حاصل از یک ها را در ده ها اضافه کنید و سپس حاصل ضرب یک ها را به یک اضافه کنید. به نظر می رسد این است: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 برای استفاده موفق از این روش، باید جدول ضرب را به خوبی بشناسید، بتوانید به سرعت اعداد دو رقمی و سه رقمی را جمع کنید و بدون فراموش کردن نتایج میانی، بین عملیات ریاضی جابجا شوید. آخرین مهارت از طریق کمک و تجسم به دست می آید.

این روش سریعترین و موثرترین نیست، بنابراین ارزش بررسی روشهای دیگر ضرب شفاهی را دارد.

تناسب اعداد

می توانید سعی کنید محاسبات حسابی را به شکل راحت تری بیاورید. مثلا حاصل ضرب اعداد 35 و 49 می توان اینگونه تصور کرد: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
این روش ممکن است موثرتر از روش قبلی باشد، اما جهانی نیست و برای همه موارد مناسب نیست. همیشه نمی توان یک الگوریتم مناسب برای ساده کردن مسئله پیدا کرد.

در مورد این موضوع، به یاد حکایتی افتادم که چگونه ریاضیدانی در امتداد رودخانه از کنار مزرعه ای عبور کرد و به همکلاسی های خود گفت که توانسته است به سرعت تعداد گوسفندان در آغل را بشمارد، یعنی 1358 گوسفند. وقتی از او پرسیدند که چگونه این کار را انجام داد، او گفت که ساده است - باید تعداد پاها را بشمارید و بر 4 تقسیم کنید.

تجسم ضرب ستونی

این یکی از جهانی ترین راه های ضرب شفاهی اعداد، توسعه تخیل و حافظه فضایی است. ابتدا باید یاد بگیرید که اعداد دو رقمی را در اعداد تک رقمی در ستونی در سر خود ضرب کنید. پس از این به راحتی می توانید اعداد دو رقمی را در سه مرحله ضرب کنید. ابتدا یک عدد دو رقمی را باید در ده ها عدد دیگر ضرب کرد و سپس در واحدهای عدد دیگری ضرب کرد و سپس اعداد حاصل را جمع کرد.

به نظر می رسد این است: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

تجسم با ترتیب اعداد

یک روش بسیار جالب برای ضرب اعداد دو رقمی به شرح زیر است. برای بدست آوردن صدها، یک ها و ده ها باید ارقام را به ترتیب در اعداد ضرب کنید.

فرض کنید باید ضرب کنید 35 بر 49 .

ابتدا ضرب می کنید 3 بر 4 ، دریافت می کنید 12 ، سپس 5 و 9 ، دریافت می کنید 45 . در حال ضبط 12 و 5 ، با فاصله بین آنها و 4 یاد آوردن.

شما دریافت می کنید: 12 __ 5 (یاد آوردن 4 ).

حالا شما ضرب کنید 3 بر 9 ، و 5 بر 4 ، و جمع بندی کنید: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

حالا ما نیاز داریم 47 اضافه کردن 4 که به یاد می آوریم ما گرفتیم 51 .

ما نوشتیم 1 در وسط و 5 اضافه کردن به 12 ، ما گرفتیم 17 .

در مجموع عددی که دنبالش بودیم همین است 1715 ، پاسخ این است:

35 * 49 = 1715
سعی کنید به همین ترتیب در سر خود ضرب کنید: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

ضرب چینی یا ژاپنی

در کشورهای آسیایی مرسوم است که اعداد را نه در یک ستون، بلکه با کشیدن خطوط ضرب می کنند. برای فرهنگ های شرقی، میل به تفکر و تجسم مهم است، احتمالاً به همین دلیل است که آنها چنین روش زیبایی را ارائه کردند که به شما امکان می دهد هر عددی را ضرب کنید. این روش فقط در نگاه اول پیچیده است. در واقع، وضوح بیشتر به شما امکان می دهد از این روش بسیار موثرتر از ضرب در ستون استفاده کنید.

علاوه بر این، آگاهی از این روش باستانی شرقی، دانش شما را افزایش می دهد. موافقم، همه نمی توانند به خود ببالند که سیستم ضرب باستانی را که چینی ها 3000 سال پیش استفاده می کردند، می شناسند.

ویدئویی در مورد چگونگی ضرب اعداد توسط چینی ها

اطلاعات دقیق‌تری را می‌توانید در بخش‌های «همه دوره‌ها» و «کاربردها» دریافت کنید که از طریق منوی بالای سایت قابل دسترسی است. در این بخش‌ها، مقالات بر اساس موضوع در بلوک‌هایی دسته‌بندی می‌شوند که حاوی جزئیات (تا جایی که ممکن است) اطلاعات در مورد موضوعات مختلف است.

همچنین می توانید در وبلاگ مشترک شوید و در مورد تمام مقالات جدید مطلع شوید.
زمان زیادی نمی برد. فقط بر روی لینک زیر کلیک کنید:

در هند باستان از دو روش ضرب استفاده می شد: توری و گالی.
در نگاه اول بسیار پیچیده به نظر می رسند، اما اگر تمرینات پیشنهادی را قدم به قدم دنبال کنید، خواهید دید که بسیار ساده است.
مثلاً اعداد 6827 و 345 را ضرب می کنیم:
1. یک شبکه مربعی رسم کنید و یکی از اعداد را بالای ستون ها بنویسید و دومی را در ارتفاع. در مثال پیشنهادی می توانید از یکی از این شبکه ها استفاده کنید.

2. با انتخاب یک شبکه، تعداد هر سطر را به ترتیب در اعداد هر ستون ضرب کنید. در این حالت، ما به ترتیب 3 را در 6، در 8، در 2 و در 7 ضرب می کنیم. به این نمودار نگاه کنید تا ببینید حاصلضرب در سلول مربوطه چگونه نوشته شده است.

3. مشاهده کنید که شبکه با تمام سلول های پر شده چگونه به نظر می رسد.

4. در نهایت اعداد زیر نوارهای مورب را جمع کنید. اگر مجموع یک مورب شامل ده ها باشد، آنها را به قطر بعدی اضافه کنید.

ببینید چگونه حاصل جمع اعداد در امتداد قطرها (با رنگ زرد مشخص شده اند) عدد 2355315 را تشکیل می دهد که حاصل ضرب اعداد 6827 و 345 است.

حق چاپ تصویرگتی ایماژعنوان تصویر سردرد نداشتم...

«ریاضی خیلی سخت است...» احتمالاً بیش از یک بار این عبارت را شنیده‌اید، و حتی شاید خودتان آن را با صدای بلند گفته‌اید.

برای بسیاری، محاسبات ریاضی کار آسانی نیست، اما در اینجا سه ​​راه ساده وجود دارد که به شما کمک می کند حداقل یک عملیات حسابی را انجام دهید - ضرب. بدون ماشین حساب

به احتمال زیاد در مدرسه با سنتی ترین روش ضرب آشنا شده اید: ابتدا جدول ضرب را حفظ کرده اید و تنها پس از آن شروع به ضرب هر یک از ارقام در یک ستون کرده اید که برای نوشتن اعداد چند رقمی استفاده می شود.

اگر نیاز به ضرب اعداد چند رقمی دارید، برای یافتن پاسخ به یک صفحه کاغذ بزرگ نیاز دارید.

اما اگر این مجموعه طولانی از خطوط با اعدادی که یکی زیر دیگری اجرا می‌شوند، سرتان را به هم می‌زند، روش‌های بصری دیگری نیز وجود دارند که می‌توانند در این مورد به شما کمک کنند.

اما اینجاست که برخی از مهارت های هنری به کار می آیند.

بیایید قرعه کشی کنیم!

حداقل سه روش ضرب شامل رسم خطوط متقاطع است.

1. راه مایاها, یا روش ژاپنی

در مورد منشا این روش نسخه های مختلفی وجود دارد.

برای تکثیر در سر خود مشکل دارید؟ روش مایا و ژاپن را امتحان کنید

برخی می گویند که توسط سرخپوستان مایا اختراع شد که قبل از ورود فاتحان به آنجا در قرن شانزدهم در مناطقی از آمریکای مرکزی ساکن بودند. این روش به روش ضرب ژاپنی نیز معروف است، زیرا معلمان ژاپنی هنگام آموزش ضرب به دانش آموزان کوچکتر از این روش بصری استفاده می کنند.

ایده این است که خطوط موازی و عمود بر ارقام اعدادی که باید ضرب شوند را نشان می دهد.

بیایید 23 را در 41 ضرب کنیم.

برای انجام این کار، باید دو خط موازی که نشان دهنده 2 هستند، و با کمی عقب نشینی، سه خط دیگر که نشان دهنده 3 هستند، رسم کنیم.

سپس، عمود بر این خطوط، چهار خط موازی را که نشان دهنده 4 است، ترسیم می کنیم و با کمی عقب رفتن، یک خط دیگر برای 1 می کشیم.

خب واقعا سخته؟

2. روش هندی, یا ضرب ایتالیایی با "شبکه" - "gelosia"

منشا این روش ضرب نیز نامشخص است، اما در سراسر آسیا به خوبی شناخته شده است.

ماریو روبرتو کانالس ویلانووا می نویسد: «الگوریتم ژلوزیا از هند به چین، سپس به عربستان، و از آنجا به ایتالیا در قرن های 14 و 15 منتقل شد، جایی که به آن گلوسیا می گفتند زیرا از نظر ظاهری شبیه دریچه های شبکه ونیزی بود. کتاب او در مورد روش های مختلف ضرب.

حق چاپ تصویرگتی ایماژعنوان تصویر سیستم ضرب هندی یا ایتالیایی شبیه پرده ونیزی است

بیایید دوباره ضرب 23 در 41 را مثال بزنیم.

اکنون باید جدولی از چهار خانه ترسیم کنیم - یک سلول در هر عدد. بیایید عدد مربوطه را در بالای هر سلول امضا کنیم - 2،3،4،1.

سپس باید هر سلول را به صورت مورب به نصف تقسیم کنید تا مثلث بسازید.

حالا ابتدا ارقام اول هر عدد یعنی 2 را در 4 ضرب می کنیم و در مثلث اول 0 و در دومی 8 می نویسیم.

سپس 3×4 را ضرب کرده و در مثلث اول 1 و در مثلث دوم 2 بنویسید.

بیایید همین کار را با دو عدد دیگر انجام دهیم.

وقتی تمام خانه های جدول ما پر شد، اعداد را به همان ترتیبی که در ویدیو نشان داده شده است جمع می کنیم و نتیجه را یادداشت می کنیم.

پخش رسانه در دستگاه شما پشتیبانی نمی شود

برای تکثیر در سر خود مشکل دارید؟ روش هندی را امتحان کنید

رقم اول 0، دومی 9، سومی 4، چهارمی 3 خواهد بود. بنابراین، نتیجه: 943 خواهد بود.

به نظر شما این روش راحت تره یا نه؟

بیایید روش ضرب دیگری را با استفاده از ترسیم امتحان کنیم.

3. "آرایه", یا روش جدول

مانند مورد قبلی، برای این کار باید یک جدول ترسیم شود.

بیایید همین مثال را در نظر بگیریم: 23 x 41.

در اینجا باید اعداد خود را به ده ها و یک تقسیم کنیم، بنابراین در یک ستون 23 و در ستون دیگر 3 می نویسیم.

به صورت عمودی در بالا عدد 40 و در پایین عدد 1 می نویسیم.

سپس اعداد را به صورت افقی و عمودی ضرب می کنیم.

پخش رسانه در دستگاه شما پشتیبانی نمی شود

برای تکثیر در سر خود مشکل دارید؟ یک جدول بکشید.

اما به جای ضرب 20 در 40، صفرها را رها می کنیم و فقط 2 در 4 را ضرب می کنیم تا به 8 برسد.

همین کار را با ضرب 3 در 40 انجام می دهیم. 0 را در پرانتز نگه می داریم و 3 را در 4 ضرب می کنیم و 12 می گیریم.

بیایید همین کار را با ردیف پایین انجام دهیم.

حالا بیایید صفرها را اضافه کنیم: در سلول بالا سمت چپ 8 گرفتیم، اما دو صفر را کنار گذاشتیم - حالا آنها را اضافه می کنیم و 800 می گیریم.

در سلول بالا سمت راست، وقتی 3 را در 4 (0) ضرب کردیم، 12 به دست می آید. حالا صفر اضافه می کنیم و 120 می گیریم.

بیایید همین کار را با سایر صفرهای حفظ شده انجام دهیم.

در نهایت هر چهار عددی را که با ضرب در جدول به دست می آوریم جمع می کنیم.

نتیجه؟ 943. خوب کمک کرد؟

تنوع مهم است

حق چاپ تصویرگتی ایماژعنوان تصویر همه روش ها خوب هستند، نکته اصلی این است که پاسخ موافق است

چیزی که به یقین می توانیم بگوییم این است که همه این روش های مختلف نتیجه یکسانی را به ما دادند!

ما مجبور شدیم چند چیز را در طول مسیر ضرب کنیم، اما هر مرحله آسان‌تر از ضرب سنتی و بصری‌تر بود.

پس چرا تعداد کمی از جاهای دنیا این روش‌های محاسبه را در مدارس عادی آموزش می‌دهند؟

یکی از دلایل ممکن است تاکید بر آموزش "حساب ذهنی" برای توسعه توانایی های ذهنی باشد.

با این حال، دیوید ویس، معلم ریاضی کانادایی که در مدارس دولتی نیویورک کار می کند، آن را متفاوت توضیح می دهد.

"اخیراً خواندم که دلیل استفاده از روش سنتی ضرب برای صرفه جویی در کاغذ و جوهر است. این روش به گونه ای طراحی نشده است که استفاده از آن ساده باشد، بلکه از نظر منابع اقتصادی ترین باشد، زیرا جوهر و کاغذ کمبود داشتند. "، ویز توضیح می دهد.

حق چاپ تصویرگتی ایماژعنوان تصویر برای برخی از روش های محاسباتی، فقط یک سر کافی نیست، بلکه به قلم های نمدی نیز نیاز دارید

با وجود این، او معتقد است که روش های ضرب جایگزین بسیار مفید هستند.

"فکر نمی‌کنم بی‌درنگ آموزش ضرب به دانش‌آموزان، با یادگیری جدول ضرب بدون اینکه از کجا آمده است، مفید باشد. زیرا اگر یک عدد را فراموش کنند، چگونه می‌توانند در حل مشکل پیشرفت کنند؟ روش مایان‌ها یا روش ژاپنی ضروری است زیرا با آن می توانید ساختار کلی ضرب را درک کنید و این شروع خوبی است.

تعدادی روش دیگر ضرب وجود دارد، به عنوان مثال، روسی یا مصری، آنها به مهارت های طراحی اضافی نیاز ندارند.

به گفته کارشناسانی که با آنها صحبت کردیم، همه این روش ها به درک بهتر فرآیند ضرب کمک می کند.

آندره آ وازکز، معلم ریاضیات از آرژانتین، به طور خلاصه می گوید: "معلوم است که همه چیز خوب است. ریاضیات در دنیای امروز هم در کلاس درس و هم در خارج از آن باز است."

منتشر شده 20.04.2012
تقدیم به النا پترونا کارینسکایا ,
به معلم ریاضی مدرسه و معلم کلاسم
آلماتی، ROFMSH، 1984-1987
"علم تنها زمانی به کمال می رسد که بتواند از ریاضیات استفاده کند". کارل هاینریش مارکس
این کلمات بالای تخته سیاه در کلاس ریاضی ما حک شده بود ;-)
درس علوم کامپیوتر(مواد سخنرانی و کارگاه)

ضرب چیست؟
این عمل اضافه است.
اما زیاد خوشایند نیست
چون بارها ...
تیم سوباکین

بیایید سعی کنیم این عمل را انجام دهیم
لذت بخش و هیجان انگیز ;-)

روش های ضرب بدون میز ضرب (ژیمناستیک برای ذهن)

من به خوانندگان صفحات سبز دو روش ضرب را پیشنهاد می کنم که از جدول ضرب استفاده نمی کنند؛-) امیدوارم معلمان علوم کامپیوتر از این مطالب خوششان بیاید که بتوانند در هنگام برگزاری کلاس های فوق برنامه از آن استفاده کنند.

این روش در بین دهقانان روسی رایج بود و از زمان های قدیم به آنها به ارث رسیده بود. ماهیت آن این است که ضرب هر دو عدد به یک سری تقسیمات متوالی یک عدد به نصف تقلیل می یابد و همزمان عدد دیگر دو برابر می شود. در این مورد نیازی به جدول ضرب نیست :-)

تقسیم به نصف ادامه می یابد تا زمانی که ضریب 1 شود و در همان زمان عدد دیگر دو برابر شود. آخرین عدد دو برابر شده نتیجه دلخواه را می دهد(تصویر 1). درک این که این روش بر چه اساس است دشوار نیست: اگر یک عامل به نصف و دیگری دو برابر شود، محصول تغییر نمی کند. بنابراین واضح است که در نتیجه تکرار مکرر این عمل، محصول مورد نظر به دست می آید.

با این حال، اگر مجبور باشید چه کاری باید انجام دهید یک عدد فرد را نصف کنید? در این حالت، یک عدد را از عدد فرد حذف می کنیم و باقیمانده را به نصف تقسیم می کنیم، در حالی که به آخرین عدد ستون سمت راست، باید تمام اعدادی را که در مقابل اعداد فرد در ستون سمت چپ قرار دارند، اضافه کنیم. مجموع محصول مورد نیاز خواهد بود (شکل های 2 و 3).
به عبارت دیگر، تمام خطوط را با اعداد زوج سمت چپ خط می زنیم. بگذارید و سپس جمع کنید اعداد خط نخوردهستون سمت راست

برای شکل 2: 192 + 48 + 12 = 252
صحت دریافت اگر در نظر بگیریم که:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
واضح است که اعداد 48 , 12 در هنگام تقسیم یک عدد فرد به نصف، از دست رفته، باید به حاصل ضرب آخر اضافه شود تا حاصل ضرب شود.
روش ضرب روسی در عین حال شیک و عجیب است ;-)

§ مشکل منطقی در مورد زمیا گورینیچ و قهرمانان مشهور روسیهدر صفحه سبز "کدام یک از قهرمانان مار گورینیچ را شکست داد؟"
حل مسائل منطقی با استفاده از جبر منطقی
برای کسانی که عاشق یادگیری هستند!برای کسانی که خوشحال هستند ژیمناستیک برای ذهن ;-)
§ حل مسائل منطقی با استفاده از روش جدولی

به گفتگو ادامه می دهیم :-)

چینی ها؟؟؟ روش رسم ضرب

پسرم من را با این روش ضرب آشنا کرد و چندین تکه کاغذ از یک دفترچه با راه حل های آماده به شکل نقاشی های پیچیده در اختیار من گذاشت. فرآیند رمزگشایی الگوریتم شروع به جوشیدن کرد روش رسم ضرب :-)برای وضوح تصمیم گرفتم به مداد رنگی متوسل شوم و ... یخ شکسته شد آقایان هیئت منصفه :-)
من سه نمونه را در تصاویر رنگی (در گوشه سمت راست بالا) مورد توجه شما قرار می دهم بررسی پست).

مثال شماره 1: 12 × 321 = 3852
بیایید قرعه کشی کنیم شماره اولاز بالا به پایین، از چپ به راست: یک چوب سبز ( 1 ) دو عدد چوب پرتقال ( 2 ). 12 قرعه کشی کرد :-)
بیایید قرعه کشی کنیم شماره دوماز پایین به بالا، از چپ به راست: سه چوب کوچک آبی ( 3 ) دو تا قرمز ( 2 ) یکی یاسی یکی ( 1 ). 321 قرعه کشی کرد :-)

اکنون با استفاده از یک مداد ساده، نقاشی را طی می کنیم، نقاط تقاطع اعداد چوب را به قطعات تقسیم می کنیم و شروع به شمارش نقاط می کنیم. حرکت از راست به چپ (در جهت عقربه های ساعت): 2 , 5 , 8 , 3 . شماره نتیجهما از چپ به راست (در خلاف جهت عقربه های ساعت) "جمع آوری" خواهیم کرد و... voila، متوجه شدیم 3852 :-)

مثال شماره 2: 24 × 34 = 816
در این مثال تفاوت های ظریف وجود دارد؛-) هنگام شمارش امتیازات در قسمت اول، معلوم شد 16 . یکی را می فرستیم و به نقطه های قسمت دوم اضافه می کنیم ( 20 + 1 )…

مثال شماره 3: 215 × 741 = 159315
بدون نظر :-)

در ابتدا به نظر من تا حدودی پرمدعا، اما در عین حال جذاب و به طرز شگفت آوری هماهنگ به نظر می رسید. در مثال پنجم، من خودم را گرفتار کردم که فکر می کنم ضرب در حال افزایش است :-) و کار می کند در حالت خلبان خودکار: رسم، شمارش نقطه، ما جدول ضرب را به خاطر نمی آوریم، مثل این است که اصلاً آن را نمی دانیم :-)))

صادقانه بگویم، هنگام بررسی روش رسم ضربو به ضرب ستون روی آوردم، و بیش از یکی دو بار، در کمال شرمندگی، به کندی هایی اشاره کردم، که نشان می دهد جدول ضرب من در بعضی جاها زنگ زده بود: - (و نباید فراموشش کنید. هنگام کار با "جدی تر" شماره روش رسم ضربخیلی حجیم شد و ضرب در ستوناین یک شادی بود

جدول ضرب(طرح پشت دفترچه یادداشت)

P.S.: جلال و ستایش ستون بومی شوروی!
از نظر ساخت، روش بی تکلف و جمع و جور است، بسیار سریع، حافظه شما را آموزش می دهد - از فراموش کردن جدول ضرب جلوگیری می کند :-)و بنابراین، من به شدت توصیه می کنم که شما و خودتان، در صورت امکان، ماشین حساب های تلفن و رایانه را فراموش کنید ;-) و به طور دوره ای خود را در ضرب زیاد کنید. در غیر این صورت داستان فیلم «ظهور ماشین‌ها» نه روی پرده سینما، بلکه در آشپزخانه ما یا چمن‌زار کنار خانه‌مان آشکار می‌شود...
سه بار روی کتف چپ... بزن به چوب... :-))) ... و از همه مهمتر ژیمناستیک ذهنی را فراموش نکنید!

برای کنجکاوها: ضربنشان داده شده با [×] یا [·]
علامت [×] توسط یک ریاضیدان انگلیسی معرفی شد ویلیام اوترددر سال 1631
علامت [ · ] توسط یک دانشمند آلمانی معرفی شد گوتفرید ویلهلم لایب نیتسدر سال 1698
در تعیین حروف این علائم حذف شده و به جای آن آ × بیا آ · بنوشتن ab.

به قلک مدیر وب سایت: برخی از نمادهای ریاضی در HTML

°	° یا °	درجه
±	± یا ±	مثبت یا منفی
¼	¼ یا ¼	کسری - یک چهارم
½	½ یا ½	کسری - یک نیمه
¾	¾ یا ¾	کسری - سه چهارم
×	× یا ×	علامت ضربدر
÷	÷ یا ÷	علامت تقسیم
ƒ	ƒ یا ƒ	علامت تابع
′	' یا '	تک سکته مغزی - دقیقه و پا
″	" یا "	دو پرایم - ثانیه و اینچ
≈	≈ یا ≈	علامت مساوی تقریبی
≠	≠ یا ≠	علامت مساوی نیست
≡	≡ یا ≡	به طور یکسان
>	> یا >	بیشتر
<	< или	کمتر
≥	≥ یا ≥	بیشتر یا مساوی
≤	≤ یا ≤	کمتر یا مساوی
∑	∑ یا ∑	علامت جمع
√	√ یا √	ریشه مربع (رادیکال)
∞	∞ یا ∞	بی نهایت
Ø	Ø یا Ø	قطر
∠	∠ یا ∠	گوشه
⊥	⊥ یا ⊥	عمود بر