در ادامه مبحث معادله خط روی صفحه بر اساس مطالعه خط مستقیم از درس های جبر می باشد. در این مقاله اطلاعات کلی در مورد معادله یک خط مستقیم با شیب ارائه می شود. بیایید تعاریف را در نظر بگیریم، خود معادله را بدست آوریم و ارتباط با انواع دیگر معادلات را شناسایی کنیم. همه چیز با استفاده از مثال هایی از حل مسئله مورد بحث قرار خواهد گرفت.

قبل از نوشتن چنین معادله ای، لازم است زاویه تمایل خط مستقیم به محور Ox را با ضریب زاویه ای آنها تعریف کنیم. فرض کنید یک سیستم مختصات دکارتی Ox در صفحه داده شده است.

تعریف 1

زاویه تمایل خط مستقیم به محور Ox،در سیستم مختصات دکارتی O x y در صفحه قرار دارد، این زاویه ای است که از جهت مثبت Ox به خط مستقیم در خلاف جهت عقربه های ساعت اندازه گیری می شود.

هنگامی که خط موازی با Ox باشد یا در آن منطبق باشد، زاویه تمایل 0 است. سپس زاویه شیب خط مستقیم α در بازه [0, π) تعریف می شود.

تعریف 2

شیب مستقیممماس زاویه میل یک خط مستقیم است.

نام استاندارد k است. از تعریف دریافتیم که k = t g α. وقتی خط موازی با Ox باشد، می گویند شیب وجود ندارد، زیرا تا بی نهایت می رود.

هنگامی که نمودار تابع افزایش می یابد شیب مثبت است و بالعکس. شکل، تغییرات مختلف مکان را نشان می دهد زاویه راستنسبت به سیستم مختصات با مقدار ضریب.

برای یافتن این زاویه باید تعریف ضریب زاویه ای را اعمال کرد و مماس زاویه میل در صفحه را محاسبه کرد.

راه حل

از این شرط داریم که α = 120 درجه. طبق تعریف، شیب باید محاسبه شود. بیایید آن را از فرمول k = t g α = 120 = - 3 پیدا کنیم.

پاسخ: k = - 3 .

اگر ضریب زاویه ای مشخص باشد و باید زاویه شیب نسبت به محور آبسیسا را ​​پیدا کرد، باید مقدار ضریب زاویه ای را در نظر گرفت. اگر k > 0 باشد، زاویه قائمه تند است و با فرمول α = a r c t g k پیدا می شود. اگر ک< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

مثال 2

زاویه شیب خط مستقیم داده شده به Ox را با ضریب زاویه ای 3 تعیین کنید.

راه حل

از شرط مثبت بودن ضریب زاویه ای یعنی زاویه تمایل به Ox کمتر از 90 درجه است. محاسبات با استفاده از فرمول α = a r c t g k = a r c t g 3 انجام می شود.

پاسخ: α = a r c t g 3 .

مثال 3

اگر شیب 1-3 باشد، زاویه میل خط مستقیم به محور Ox را پیدا کنید.

راه حل

اگر حرف k را به عنوان تعیین ضریب زاویه ای در نظر بگیریم، α زاویه تمایل به یک خط مستقیم داده شده در جهت مثبت Ox است. بنابراین k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.

پاسخ: 5 π 6 .

معادله ای به شکل y = k x + b، که در آن k شیب و b مقداری واقعی است، معادله یک خط با شیب نامیده می شود. این معادله برای هر خط مستقیمی که با محور O y موازی نیست معمول است.

اگر در یک سیستم مختصات ثابت یک خط مستقیم را روی صفحه در نظر بگیریم که با معادله ای با ضریب زاویه ای که شکل y = k x + b را دارد مشخص می شود. در این حالت به این معنی است که معادله با مختصات هر نقطه از خط مطابقت دارد. اگر مختصات نقطه M، M 1 (x 1، y 1) را در معادله y = k x + b قرار دهیم، در این صورت خط از این نقطه عبور می کند، در غیر این صورت نقطه متعلق به خط نیست.

مثال 4

یک خط مستقیم با شیب y = 1 3 x - 1 داده شده است. محاسبه کنید که آیا نقاط M 1 (3, 0) و M 2 (2, - 2) به خط داده شده تعلق دارند یا خیر.

راه حل

لازم است مختصات نقطه M 1 (3، 0) را در معادله داده شده جایگزین کنیم، سپس 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0 به دست می آوریم. برابری درست است، به این معنی که نقطه متعلق به خط است.

اگر مختصات نقطه M 2 (2، - 2) را جایگزین کنیم، یک برابری نادرست از شکل - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 به دست می آوریم. می توان نتیجه گرفت که نقطه M 2 به خط تعلق ندارد.

پاسخ: M 1 متعلق به خط است، اما M 2 نیست.

مشخص است که خط با معادله y = k · x + b تعریف می شود، از M 1 (0، b) عبور می کند، پس از تعویض، برابری به شکل b = k · 0 + b ⇔ b = b به دست آوردیم. از این می توان نتیجه گرفت که معادله یک خط مستقیم با ضریب زاویه ای y = k x + b در صفحه یک خط مستقیم را تعریف می کند که از نقطه 0، b می گذرد. یک زاویه α با جهت مثبت محور O x تشکیل می دهد که k = t g α.

اجازه دهید، به عنوان مثال، یک خط مستقیم را در نظر بگیریم که با استفاده از یک ضریب زاویه ای مشخص شده به شکل y = 3 x - 1 تعریف شده است. دریافتیم که خط مستقیم از نقطه ای با مختصات 0, - 1 با شیب α = a r c t g 3 = π 3 رادیان در جهت مثبت محور Ox عبور می کند. این نشان می دهد که ضریب 3 است.

معادله یک خط مستقیم با شیبی که از یک نقطه معین می گذرد

حل مسئله ای ضروری است که در آن معادله یک خط مستقیم با شیب معینی که از نقطه M 1 می گذرد (x 1, y 1) به دست آید.

برابری y 1 = k · x + b را می توان معتبر در نظر گرفت، زیرا خط از نقطه M 1 می گذرد (x 1، y 1). برای حذف عدد b لازم است از سمت چپ و قطعات سمت راستمعادله شیب را کم کنید از این نتیجه می شود که y - y 1 = k · (x - x 1) . این برابری معادله یک خط مستقیم با شیب معین k نامیده می شود که از مختصات نقطه M 1 (x 1, y 1) می گذرد.

مثال 5

معادله ای برای خط مستقیمی که از نقطه M 1 می گذرد با مختصات (4، - 1) با ضریب زاویه ای برابر 2 بنویسید.

راه حل

با شرطی داریم که x 1 = 4، y 1 = - 1، k = - 2. از اینجا معادله خط به صورت زیر نوشته می شود: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .

پاسخ: y = - 2 x + 7 .

مثال 6

معادله یک خط مستقیم با ضریب زاویه ای را بنویسید که از نقطه M 1 با مختصات (3، 5)، موازی با خط مستقیم y = 2 x - 2 می گذرد.

راه حل

طبق شرط، داریم که خطوط موازی زوایای تمایل یکسانی داشته باشند، به این معنی که ضرایب زاویه ای برابر هستند. برای یافتن شیب از این معادله، باید فرمول اصلی آن y = 2 x - 2 را به خاطر بسپارید، از این رو k = 2 است. با ضریب شیب معادله ای ایجاد می کنیم و به دست می آوریم:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

پاسخ: y = 2 x - 1 .

انتقال از یک معادله خط مستقیم با شیب به انواع دیگر معادلات خط مستقیم و عقب

این معادله همیشه برای حل مسائل قابل استفاده نیست، زیرا خیلی راحت نوشته نشده است. برای انجام این کار، باید آن را به شکل دیگری ارائه دهید. به عنوان مثال، معادله ای به شکل y = k x + b به ما اجازه نمی دهد مختصات بردار جهت یک خط مستقیم یا مختصات یک بردار معمولی را بنویسیم. برای انجام این کار، باید یاد بگیرید که با معادلات از نوع متفاوت نمایش دهید.

می توانیم دریافت کنیم معادله متعارفخط روی صفحه با استفاده از معادله یک خط با شیب. x - x 1 a x = y - y 1 a y را بدست می آوریم. لازم است عبارت b را به سمت چپ منتقل کرده و بر بیان نابرابری حاصل تقسیم کنیم. سپس معادله ای به شکل y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k به دست می آوریم.

معادله یک خط با شیب معادله متعارف این خط شده است.

مثال 7

معادله یک خط مستقیم با ضریب زاویه ای y = - 3 x + 12 را به شکل متعارف برسانید.

راه حل

اجازه دهید آن را در قالب یک معادله متعارف یک خط مستقیم محاسبه و ارائه کنیم. معادله ای از شکل بدست می آوریم:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

پاسخ: x 1 = y - 12 - 3.

معادله کلی یک خط مستقیم راحت‌تر از y = k · x + b به دست می‌آید، اما برای این لازم است که تبدیل‌هایی ایجاد کنیم: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. انتقال از معادله کلیخط مستقیم به معادلات از نوع دیگر.

مثال 8

یک معادله خط مستقیم به شکل y = 1 7 x - 2 در نظر گرفته شده است. دریابید که آیا بردار با مختصات a → = (- 1، 7) یک بردار خط عادی است؟

راه حل

برای حل باید به شکل دیگری از این معادله برویم، برای آن می نویسیم:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

ضرایب جلوی متغیرها مختصات بردار معمولی خط هستند. بیایید آن را به این صورت بنویسیم: n → = 1 7، - 1، بنابراین 1 7 x - y - 2 = 0. واضح است که بردار a → = (- 1, 7) با بردار n → = 1 7, - 1 هم خط است، زیرا ما رابطه منصفانه a → = - 7 · n → داریم. نتیجه این است که بردار اصلی a → = - 1, 7 یک بردار عادی از خط 1 7 x - y - 2 = 0 است، به این معنی که برای خط y = 1 7 x - 2 یک بردار نرمال در نظر گرفته می شود.

پاسخ:است

بیایید مشکل معکوس این یکی را حل کنیم.

لازم است از شکل کلی معادله A x + B y + C = 0، که در آن B ≠ 0، به معادله ای با ضریب زاویه ای حرکت کنیم. برای این کار معادله y را حل می کنیم. ما A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B را دریافت می کنیم.

نتیجه معادله ای با شیب برابر با - A B است.

مثال 9

یک معادله خط مستقیم به شکل 2 3 x - 4 y + 1 = 0 داده شده است. معادله یک خط معین را با ضریب زاویه ای بدست آورید.

راه حل

بر اساس شرط، باید برای y حل شود، سپس معادله ای به شکل زیر به دست می آوریم:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

پاسخ: y = 1 6 x + 1 4 .

معادله ای به شکل x a + y b = 1 به روشی مشابه حل می شود که به آن معادله یک خط مستقیم در پاره ها می گویند. نوع متعارف x - x 1 a x = y - y 1 a y . ما باید آن را برای y حل کنیم، فقط در این صورت معادله ای با شیب بدست می آوریم:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a · x + b.

معادله متعارف را می توان به شکلی با ضریب زاویه ای کاهش داد. برای این:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x · x - a y a x · x 1 + y 1

مثال 10

یک خط مستقیم با معادله x 2 + y - 3 = 1 داده می شود. به شکل یک معادله با ضریب زاویه ای کاهش دهید.

راه حل.

بر اساس شرط لازم است تبدیل شود، سپس معادله ای به شکل _فرمول_ به دست می آوریم. هر دو طرف معادله باید در - 3 ضرب شود تا معادله شیب مورد نیاز به دست آید. با تبدیل شدن، دریافت می کنیم:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

پاسخ: y = 3 2 x - 3 .

مثال 11

معادله خط مستقیم شکل x - 2 2 = y + 1 5 را به شکلی با ضریب زاویه ای کاهش دهید.

راه حل

لازم است عبارت x - 2 2 = y + 1 5 را به صورت نسبت محاسبه کنیم. دریافت می کنیم که 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . اکنون باید آن را به طور کامل فعال کنید تا این کار را انجام دهید:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

پاسخ: y = 5 2 x - 6 .

برای حل چنین مسائلی، معادلات پارامتریک خط به شکل x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ باید به معادله متعارف خط کاهش یابد، فقط پس از این می توان به معادله با ضریب شیب

مثال 12

در صورت داده شدن شیب خط را پیدا کنید معادلات پارامتریک x = λ y = - 1 + 2 · λ .

راه حل

انتقال از نمای پارامتریک به شیب ضروری است. برای انجام این کار، معادله متعارف را از پارامتری داده شده پیدا می کنیم:

x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

حال باید این برابری را نسبت به y حل کرد تا معادله خط مستقیم با ضریب زاویه ای به دست آید. برای انجام این کار، اجازه دهید آن را به این صورت بنویسیم:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

بنابراین شیب خط 2 است. این به صورت k = 2 نوشته می شود.

پاسخ: k = 2.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

از نظر عددی برابر با مماس زاویه (شامل کوچکترین چرخش از محور Ox به محور Oy) بین جهت مثبت محور آبسیسا و خط مستقیم داده شده است.

مماس یک زاویه را می توان به عنوان نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور محاسبه کرد. کهمیشه برابر است، یعنی مشتق معادله یک خط مستقیم نسبت به ایکس.

برای مقادیر مثبت شیب کو ضریب جابجایی صفر بخط مستقیم در ربع اول و سوم قرار دارد (که در آن ایکسو yهم مثبت و هم منفی). در همان زمان، مقادیر زیادی از ضریب زاویه ای کیک خط مستقیم تندتر مطابقت دارد و یک خط صاف تر با خطوط کوچکتر مطابقت دارد.

اگر مستقیم و عمود بر هم باشند و اگر موازی باشند.

یادداشت

بنیاد ویکی مدیا 2010.

• ایفیت (پادشاه الیس)
• فهرست احکام رئیس جمهور فدراسیون روسیه "در مورد اعطای جوایز دولتی" برای سال 2001

ببینید "ضریب زاویه ای یک خط مستقیم" در فرهنگ های دیگر چیست:

شیب (مستقیم)- - موضوعات صنعت نفت و گاز EN شیب ... راهنمای مترجم فنی

فاکتور شیب- (ریاضی) عدد k در معادله یک خط مستقیم در صفحه y = kx+b (به هندسه تحلیلی مراجعه کنید)، که شیب خط مستقیم را نسبت به محور x مشخص می کند. در سیستم مختصات مستطیلی U.K. k = tan φ، جایی که φ زاویه بین ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

معادلات یک خط

هندسه تحلیلی- بخشی از هندسه که ساده ترین اجسام هندسی را با استفاده از جبر ابتدایی بر اساس روش مختصات مطالعه می کند. ایجاد هندسه تحلیلیمعمولاً به آر. دکارت نسبت داده می شود که پایه های آن را در آخرین فصل کتاب خود بیان کرد... ... دایره المعارف کولیر

زمان پاسخ- اندازه گیری زمان واکنش (RT) احتمالاً محترم ترین موضوع در روانشناسی تجربی است. در سال 1823 در زمینه ستاره شناسی با اندازه گیری تفاوت های فردی در سرعت ادراک ستاره ای که از خط تلسکوپ عبور می کند، منشا گرفت. اینها … دایره المعارف روانشناسی

تجزیه و تحلیل ریاضی- شاخه ای از ریاضیات که روش هایی را برای تحقیق کمی در مورد فرآیندهای مختلف تغییر ارائه می دهد. به مطالعه میزان تغییر (حساب دیفرانسیل) و تعیین طول منحنی ها، مساحت ها و حجم اشکال محدود شده توسط خطوط منحنی و ... می پردازد. دایره المعارف کولیر

سر راست- این اصطلاح معانی دیگری دارد، رجوع به مستقیم (معانی) شود. خط مستقیم یکی از مفاهیم اساسی هندسه است، یعنی تعریف جهانی دقیقی ندارد. در ارائه سیستماتیک هندسه، یک خط مستقیم معمولاً به عنوان یک در نظر گرفته می شود... ... ویکی پدیا

خط مستقیم- تصویر خطوط مستقیم در سیستم مختصات مستطیل شکل خط مستقیم یکی از مفاهیم اساسی هندسه است. در ارائه سیستماتیک هندسه معمولاً یک خط مستقیم به عنوان یکی از مفاهیم اولیه در نظر گرفته می شود که فقط به طور غیر مستقیم تعریف می شود... ویکی پدیا

مستقیم- تصویر خطوط مستقیم در سیستم مختصات مستطیل شکل خط مستقیم یکی از مفاهیم اساسی هندسه است. در ارائه سیستماتیک هندسه معمولاً یک خط مستقیم به عنوان یکی از مفاهیم اولیه در نظر گرفته می شود که فقط به طور غیر مستقیم تعریف می شود... ویکی پدیا

شفت کوچک- با اصطلاح "بیضی" اشتباه نشود. بیضی و کانون های آن بیضی (کمبود یونان باستان ἔλλειψις، به معنای عدم خروج از مرکز تا 1) مکان نقاط M صفحه اقلیدسی که مجموع فواصل دو نقطه داده شده برای آن F1 است... ... ویکیپدیا

در ریاضیات، یکی از پارامترهایی که موقعیت یک خط را در صفحه مختصات دکارتی توصیف می کند، ضریب زاویه ای این خط است. این پارامتر شیب خط مستقیم به محور آبسیسا را ​​مشخص می کند. برای درک نحوه یافتن شیب، ابتدا شکل کلی معادله یک خط مستقیم در سیستم مختصات XY را به خاطر بیاورید.

که در نمای کلیهر خط مستقیمی را می توان با عبارت ax+by=c نشان داد، که در آن a، b و c اعداد واقعی دلخواه هستند، اما همیشه a 2 + b 2 ≠ 0.

با استفاده از تبدیل های ساده می توان چنین معادله ای را به شکل y=kx+d درآورد که در آن k و d اعداد حقیقی هستند. عدد k شیب است و معادله خطی از این نوع را معادله با شیب می نامند. به نظر می رسد که برای پیدا کردن شیب، به سادگی باید معادله اصلی را به شکل نشان داده شده در بالا کاهش دهید. برای درک کامل تر، یک مثال خاص را در نظر بگیرید:

مشکل: شیب خط را که با معادله 36x - 18y = 108 داده شده است، بیابید.

راه حل: بیایید معادله اصلی را تبدیل کنیم.

پاسخ: شیب مورد نیاز این خط 2 است.

اگر در حین تبدیل معادله، عبارتی مانند x = const دریافت کنیم و در نتیجه نتوانیم y را به عنوان تابعی از x نشان دهیم، در این صورت با یک خط مستقیم موازی با محور X روبرو هستیم. ضریب زاویه ای چنین است. یک خط مستقیم برابر با بی نهایت است.

برای خطوطی که با معادله ای مانند y = const بیان می شوند، شیب صفر است. این برای خطوط مستقیم موازی با محور آبسیسا معمول است. مثلا:

مسئله: شیب خط داده شده با معادله 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4 را بیابید.

راه حل: معادله اصلی را به شکل کلی در آوریم

24x + 12y - 12y + 28 = 4

بیان y از عبارت حاصل غیرممکن است، بنابراین ضریب زاویه ای این خط برابر با بی نهایت است و خود خط موازی با محور Y خواهد بود.

معنی هندسی

برای درک بهتر، بیایید به تصویر نگاه کنیم:

در شکل نمودار تابعی مانند y = kx را می بینیم. برای ساده کردن، اجازه دهید ضریب c = 0 را در نظر بگیریم. در مثلث OAB، نسبت ضلع BA به AO برابر با ضریب زاویه ای k خواهد بود. در عین حال، نسبت VA/AO مماس است زاویه حادα در راست گوشه OAV. معلوم می شود که ضریب زاویه ای خط مستقیم برابر است با مماس زاویه ای که این خط مستقیم با محور آبسیسا شبکه مختصات می سازد.

با حل مسئله چگونگی یافتن ضریب زاویه ای یک خط مستقیم، مماس زاویه بین آن و محور X شبکه مختصات را پیدا می کنیم. موارد مرزی، زمانی که خط مورد نظر موازی با محورهای مختصات است، موارد فوق را تأیید کنید. در واقع، برای یک خط مستقیم که با معادله y=const توصیف می‌شود، زاویه بین آن و محور آبسیسا صفر است. مماس زاویه صفر نیز صفر و شیب نیز صفر است.

برای خطوط مستقیم عمود بر محور x و توصیف شده با معادله x=const، زاویه بین آنها و محور X 90 درجه است. مماس یک زاویه قائمه برابر با بی نهایت است و ضریب زاویه ای خطوط مستقیم مشابه نیز برابر با بی نهایت است که آنچه در بالا نوشته شد را تأیید می کند.

شیب مماس

یک کار رایج که اغلب در عمل با آن مواجه می‌شویم، یافتن شیب مماس بر نمودار یک تابع در یک نقطه خاص است. مماس یک خط مستقیم است، بنابراین مفهوم شیب نیز برای آن قابل استفاده است.

برای فهمیدن چگونگی یافتن شیب مماس، باید مفهوم مشتق را به خاطر بیاوریم. مشتق هر تابع در یک نقطه مشخص، ثابت عددی برابر با مماس زاویه ای است که بین مماس در نقطه مشخص شده به نمودار این تابع و محور آبسیسا تشکیل می شود. معلوم می شود که برای تعیین ضریب زاویه ای مماس در نقطه x 0، باید مقدار مشتق تابع اصلی را در این نقطه محاسبه کنیم k = f"(x 0). بیایید به مثال نگاه کنیم:

مشکل: شیب خط مماس بر تابع y = 12x 2 + 2x x را در x = 0.1 بیابید.

راه حل: مشتق تابع اصلی را به شکل کلی پیدا کنید

y"(0.1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1

پاسخ: شیب مورد نیاز در نقطه x = 0.1 برابر 4.831 است

مسائل مربوط به یافتن مشتق مماس در امتحان دولتی واحد در ریاضیات گنجانده شده است و هر ساله در آنجا یافت می شود. در عین حال آمار سالهای اخیرنشان می دهد که چنین وظایفی مشکلات خاصی را برای فارغ التحصیلان ایجاد می کند. بنابراین، اگر دانش آموزی انتظار کسب نمرات مناسب بر اساس قبولی در آزمون دولتی یکپارچه، پس قطعاً باید یاد بگیرد که با مشکلات از بخش "ضریب زاویه ای مماس به عنوان مقدار مشتق در نقطه مماس" که توسط متخصصان پورتال آموزشی Shkolkovo تهیه شده است ، کنار بیاید. دانش آموز با درک الگوریتم حل آنها می تواند با موفقیت بر آزمون گواهینامه غلبه کند.

لحظات اولیه

شروع با یک راه حل مشکلات آزمون دولتی یکپارچهدر مورد این موضوع، لازم است تعریف اساسی را یادآوری کنیم: مشتق یک تابع در یک نقطه برابر است با شیب مماس بر نمودار تابع در این نقطه. این چیزی است که معنی هندسیمشتق.

تعریف مهم دیگری وجود دارد که باید تجدید شود. به نظر می رسد: ضریب زاویه ای برابر است با مماس زاویه تمایل مماس به محور آبسیسا.

چه نکات مهم دیگری در این مبحث قابل توجه است؟ هنگام حل مسائل مربوط به یافتن مشتق در آزمون یکپارچه ایالت، لازم است به یاد داشته باشید که زاویه تشکیل شده توسط مماس می تواند کمتر از 90 درجه یا برابر با صفر باشد.

چگونه برای امتحان آماده شویم؟

برای اطمینان از اینکه وظایف در آزمون یکپارچه ایالت با موضوع "ضریب زاویه ای مماس به عنوان مقدار مشتق در نقطه مماس" به راحتی به شما داده می شود، هنگام آماده شدن برای آزمون نهایی، از اطلاعات مربوط به این استفاده کنید. بخش در پورتال آموزشی Shkolkovo. در اینجا شما مطالب نظری لازم را که توسط متخصصان ما جمع آوری و به وضوح ارائه شده است، پیدا خواهید کرد و همچنین می توانید تمرینات را تمرین کنید.

برای هر کار، به عنوان مثال، مسائل مربوط به موضوع "ضریب زاویه ای مماس به عنوان مماس زاویه میل"، پاسخ صحیح و الگوریتم حل را یادداشت کردیم. همزمان، دانش‌آموزان می‌توانند تمرین‌هایی با سطوح دشواری مختلف را به صورت آنلاین انجام دهند. در صورت لزوم، کار را می توان در بخش "موارد دلخواه" ذخیره کرد تا بعداً بتوانید راه حل آن را با معلم در میان بگذارید.

مبحث "ضریب زاویه ای مماس به عنوان مماس زاویه میل" در آزمون گواهینامه چندین وظیفه داده شده است. بسته به شرایط آنها، ممکن است فارغ التحصیل ملزم به ارائه پاسخ کامل یا پاسخ کوتاه باشد. در حال آماده سازی برای قبولی در آزمون دولتی یکپارچهدر ریاضیات دانش آموز باید حتماً مسائلی را که در آنها محاسبه ضریب زاویه ای مماس لازم است تکرار کند.

به شما در انجام این کار کمک خواهد کرد پورتال آموزشی"شکولکوو". متخصصان ما مطالب تئوری و عملی را به در دسترس ترین شکل ممکن تهیه و ارائه کردند. پس از آشنایی با آن، فارغ التحصیلان با هر سطح آموزشی می توانند با موفقیت مسائل مربوط به مشتقات را که در آنها باید مماس زاویه مماس را پیدا کرد، حل کنند.

لحظات اولیه

برای یافتن صحیح و تصمیم منطقیوظایف مشابه در آزمون دولتی واحد را باید به خاطر بسپارید تعریف اولیه: مشتق نشان دهنده نرخ تغییر یک تابع است. برابر است با مماس زاویه مماس کشیده شده به نمودار تابع در یک نقطه مشخص. تکمیل نقاشی به همان اندازه مهم است. این به شما این امکان را می دهد که راه حل صحیحی برای مسائل USE در مشتق پیدا کنید که در آن باید مماس زاویه مماس را محاسبه کنید. برای وضوح، بهتر است نمودار را روی صفحه OXY رسم کنید.

اگر قبلاً با مطالب اولیه در مورد مشتقات آشنا شده اید و آماده شروع حل مسائل مربوط به محاسبه مماس زاویه مماس هستید، مانند تکالیف آزمون دولتی واحد، می توانید این کار را به صورت آنلاین انجام دهید. برای هر کار، به عنوان مثال، مسائل مربوط به موضوع "رابطه یک مشتق با سرعت و شتاب یک جسم"، پاسخ صحیح و الگوریتم حل را یادداشت کردیم. در همان زمان، دانش آموزان می توانند انجام وظایف با سطوح مختلف پیچیدگی را تمرین کنند. در صورت لزوم، تمرین را می توان در بخش "موارد دلخواه" ذخیره کرد تا بتوانید بعداً راه حل را با معلم در میان بگذارید.