در میان ثابت های بنیادی، ثابت بولتزمن کجایگاه ویژه ای را اشغال می کند. M. Planck در سال 1899 چهار ثابت عددی زیر را به عنوان اساسی برای ساخت فیزیک یکپارچه پیشنهاد کرد: سرعت نور. ج، کوانتوم عمل ساعتثابت گرانشی جیو ثابت بولتزمن ک. در بین این ثابت ها، k جایگاه ویژه ای را به خود اختصاص می دهد. فرآیندهای فیزیکی اولیه را تعریف نمی کند و در اصول اولیه دینامیک گنجانده نشده است، اما بین پدیده های دینامیکی میکروسکوپی و ویژگی های ماکروسکوپی حالت ذرات ارتباط برقرار می کند. همچنین در قانون اساسی طبیعت که مربوط به آنتروپی سیستم است، گنجانده شده است اسبا احتمال ترمودینامیکی حالت آن دبلیو:

S=klnW (فرمول بولتزمن)

و تعیین جهت فرآیندهای فیزیکی در طبیعت. باید توجه ویژه ای به این واقعیت داشت که ظهور ثابت بولتزمن در یک یا فرمول دیگری از فیزیک کلاسیک هر بار به وضوح ماهیت آماری پدیده ای را که توصیف می کند نشان می دهد. درک ماهیت فیزیکی ثابت بولتزمن مستلزم کشف لایه های عظیم فیزیک است - آمار و ترمودینامیک، نظریه تکامل و کیهان شناسی.

تحقیق L. Boltzmann

از سال 1866، آثار نظریه پرداز اتریشی ال. بولتزمن یکی پس از دیگری منتشر می شود. در آنها، نظریه آماری چنان پایه محکمی دریافت می کند که به یک علم اصیل در مورد خواص فیزیکی گروه هایی از ذرات تبدیل می شود.

توزیع توسط ماکسول برای ساده ترین حالت یک گاز ایده آل تک اتمی به دست آمد. در سال 1868، بولتزمن نشان داد که گازهای چند اتمی در حالت تعادل نیز با توزیع ماکسول توصیف خواهند شد.

بولتزمن در آثار کلازیوس این ایده را مطرح می کند که مولکول های گاز را نمی توان به عنوان نقاط مادی جداگانه در نظر گرفت. مولکول های چند اتمی همچنین دارای چرخش مولکول به عنوان یک کل و ارتعاشات اتم های تشکیل دهنده آن هستند. او تعداد درجات آزادی مولکول ها را به عنوان تعداد «متغیرهای مورد نیاز برای تعیین موقعیت تمام اجزای تشکیل دهنده یک مولکول در فضا و موقعیت آنها نسبت به یکدیگر» معرفی می کند و نشان می دهد که از داده های تجربی در مورد ظرفیت گرمایی گازها نتیجه می شود که توزیع یکنواخت انرژی بین درجات مختلف آزادی وجود دارد. هر درجه از آزادی انرژی یکسانی را به خود اختصاص می دهد

بولتزمن مستقیماً ویژگی‌های جهان خرد را با ویژگی‌های دنیای ماکرو پیوند داد. در اینجا فرمول کلیدی است که این رابطه را ایجاد می کند:

1/2 mv2 = kT

جایی که مترو v- به ترتیب جرم و سرعت متوسط ​​حرکت مولکول های گاز، تی- دمای گاز (در مقیاس کلوین مطلق)، و ک- ثابت بولتزمن این معادله شکاف بین دو جهان را پر می‌کند و ویژگی‌های سطح اتمی (در سمت چپ) را با خواص حجیم (در سمت راست) مرتبط می‌کند که می‌توان با استفاده از ابزارهای انسانی، در این مورد دماسنج‌ها، اندازه‌گیری کرد. این رابطه توسط ثابت بولتزمن k برابر با 1.38 x 10-23 J/K ارائه می شود.

در پایان گفتگو در مورد ثابت بولتزمن، می خواهم بار دیگر بر اهمیت اساسی آن در علم تأکید کنم. این شامل لایه های عظیمی از فیزیک - اتمیسم و ​​نظریه مولکولی جنبشی ساختار ماده، نظریه آماری و جوهر فرآیندهای حرارتی است. مطالعه برگشت ناپذیری فرآیندهای حرارتی ماهیت تکامل فیزیکی را نشان داد که در فرمول بولتزمن متمرکز شده است. S=klnW.باید تاکید کرد که موقعیتی که بر اساس آن یک سیستم بسته دیر یا زود به حالت تعادل ترمودینامیکی می رسد، فقط برای سیستم ها و سیستم های ایزوله تحت شرایط خارجی ثابت معتبر است. فرآیندهایی به طور مداوم در جهان ما رخ می دهد که نتیجه آن تغییر در ویژگی های فضایی آن است. ثابت نبودن کیهان ناگزیر به عدم وجود تعادل آماری در آن می شود.

به عنوان یک علم کمی دقیق، فیزیک نمی تواند بدون مجموعه ای از ثابت های بسیار مهم که به عنوان ضرایب جهانی در معادلات گنجانده شده اند که روابط بین کمیت های خاص را برقرار می کند، کار کند. اینها ثابت های اساسی هستند که به لطف آنها چنین روابطی ثابت می شوند و می توانند رفتار سیستم های فیزیکی را در مقیاس های مختلف توضیح دهند.

از جمله پارامترهایی که ویژگی های ذاتی ماده جهان ما را مشخص می کند، ثابت بولتزمن است، کمیتی که در تعدادی از مهمترین معادلات گنجانده شده است. با این حال، قبل از پرداختن به بررسی ویژگی ها و اهمیت آن، نمی توان چند کلمه در مورد دانشمندی که نامش را یدک می کشد، گفت.

لودویگ بولتزمن: دستاوردهای علمی

یکی از بزرگترین دانشمندان قرن نوزدهم، لودویگ بولتزمن اتریشی (1844-1906) سهم قابل توجهی در توسعه نظریه جنبشی مولکولی داشت و به یکی از خالقان مکانیک آماری تبدیل شد. او نویسنده فرضیه ارگودیک، روشی آماری در توصیف گاز ایده آل و معادله اصلی سینتیک فیزیکی بود. او روی مسائل ترمودینامیک (قضیه H بولتزمن، اصل آماری قانون دوم ترمودینامیک)، نظریه تشعشع (قانون استفان بولتزمن) بسیار کار کرد. او همچنین در آثار خود به برخی از مسائل الکترودینامیک، اپتیک و دیگر شاخه‌های فیزیک پرداخت. نام او در دو ثابت فیزیکی جاودانه شده است که در ادامه به آنها پرداخته خواهد شد.

لودویگ بولتزمن از طرفداران متقاعد و ثابت نظریه ساختار اتمی-مولکولی ماده بود. او برای سال‌ها مجبور بود با سوء تفاهم و رد این ایده‌ها در جامعه علمی آن زمان دست و پنجه نرم کند، زمانی که بسیاری از فیزیکدانان اتم‌ها و مولکول‌ها را یک انتزاع غیر ضروری و در بهترین حالت وسیله‌ای متعارف برای راحتی محاسبات می‌دانستند. یک بیماری دردناک و حملات همکاران محافظه‌کار، بولتزمن را به افسردگی شدید برانگیخت، که این دانشمند برجسته را که قادر به تحمل آن نبود، به خودکشی کشاند. بر روی بنای قبر، بالای نیم تنه بولتزمن، به نشانه شناخت شایستگی های او، معادله S = k∙logW حک شده است - یکی از نتایج کار علمی پربار او. ثابت k در این معادله ثابت بولتزمن است.

انرژی مولکول ها و دمای ماده

مفهوم دما برای مشخص کردن درجه گرمایش یک بدن خاص است. در فیزیک از مقیاس دمای مطلق استفاده می شود که بر اساس نتیجه گیری نظریه جنبشی مولکولی در مورد دما به عنوان معیاری است که میزان انرژی حرکت حرارتی ذرات یک ماده را منعکس می کند (البته به معنای میانگین انرژی جنبشی مجموعه ای از ذرات).

هر دو ژول SI و erg مورد استفاده در سیستم CGS واحدهای بسیار بزرگی برای بیان انرژی مولکول ها هستند و در عمل اندازه گیری دما به این روش بسیار دشوار بود. یک واحد مناسب دما درجه است و اندازه گیری به طور غیرمستقیم از طریق ثبت ویژگی های ماکروسکوپی در حال تغییر یک ماده - به عنوان مثال، حجم انجام می شود.

انرژی و دما چگونه به هم مرتبط هستند؟

برای محاسبه حالات ماده واقعی در دماها و فشارهای نزدیک به نرمال، از مدل گاز ایده آل با موفقیت استفاده می شود، یعنی گازی که اندازه مولکولی آن بسیار کوچکتر از حجم اشغال شده توسط مقدار معینی از گاز و فاصله بین ذرات به طور قابل توجهی از شعاع برهمکنش خود فراتر می روند. بر اساس معادلات نظریه جنبشی، انرژی متوسط ​​چنین ذرات به صورت E av = 3/2∙kT تعیین می شود، که در آن E انرژی جنبشی، T دما، و 3/2∙k ضریب تناسب معرفی شده توسط بولتزمن. عدد 3 در اینجا تعداد درجات آزادی حرکت انتقالی مولکول ها را در سه بعد فضایی مشخص می کند.

مقدار k که بعداً به افتخار فیزیکدان اتریشی ثابت بولتزمن نام گرفت، نشان می دهد که یک ژول یا ارگ دارای یک درجه است. به عبارت دیگر، مقدار آن تعیین می کند که انرژی حرکت هرج و مرج حرارتی یک ذره از گاز ایده آل تک اتمی به طور میانگین با افزایش دما به میزان 1 درجه از نظر آماری افزایش می یابد.

یک درجه چند برابر کوچکتر از ژول است؟

مقدار عددی این ثابت را می توان به روش های مختلفی به دست آورد، مثلاً با اندازه گیری دما و فشار مطلق، با استفاده از معادله گاز ایده آل یا با استفاده از مدل حرکت براونی. استنتاج نظری این مقدار در سطح دانش کنونی امکان پذیر نیست.

ثابت بولتزمن برابر است با 1.38 × 10 -23 J/K (در اینجا K کلوین است، درجه ای در مقیاس دمای مطلق). برای گروهی از ذرات در 1 مول گاز ایده آل (22.4 لیتر)، ضریب مربوط به انرژی به دما (ثابت گاز جهانی) با ضرب ثابت بولتزمن در عدد آووگادرو (تعداد مولکول های موجود در یک مول) به دست می آید: R = kN. A، و 8.31 J/(mol∙kelvin) است. با این حال، بر خلاف دومی، ثابت بولتزمن از نظر ماهیت جهانی تر است، زیرا در سایر روابط مهم گنجانده شده است، و همچنین برای تعیین ثابت فیزیکی دیگری عمل می کند.

توزیع آماری انرژی های مولکولی

از آنجایی که حالت های ماکروسکوپی ماده نتیجه رفتار مجموعه بزرگی از ذرات است، با استفاده از روش های آماری توصیف می شوند. مورد دوم همچنین شامل یافتن چگونگی توزیع پارامترهای انرژی مولکول های گاز است:

• توزیع ماکسولی انرژی های جنبشی (و سرعت ها). این نشان می‌دهد که در یک گاز در حالت تعادل، بیشتر مولکول‌ها دارای سرعت‌هایی نزدیک به محتمل‌ترین سرعت‌ها هستند.
• توزیع بولتزمن انرژی های بالقوه برای گازهای واقع در میدان هر نیرو، به عنوان مثال، گرانش زمین. این به رابطه بین دو عامل بستگی دارد: جذب به زمین و حرکت حرارتی آشفته ذرات گاز. در نتیجه هر چه انرژی پتانسیل مولکول ها کمتر باشد (نزدیک به سطح سیاره)، غلظت آنها بیشتر می شود.

هر دو روش آماری در یک توزیع ماکسول-بولتزمن حاوی یک عامل نمایی e - E/kT ترکیب می‌شوند، که در آن E مجموع انرژی‌های جنبشی و پتانسیل است، و kT انرژی میانگین شناخته شده حرکت حرارتی است که توسط ثابت بولتزمن کنترل می‌شود.

k ثابت و آنتروپی

در یک مفهوم کلی، آنتروپی را می توان به عنوان معیاری برای برگشت ناپذیری یک فرآیند ترمودینامیکی مشخص کرد. این برگشت ناپذیری با اتلاف - اتلاف - انرژی همراه است. در رویکرد آماری پیشنهاد شده توسط بولتزمن، آنتروپی تابعی از تعداد راه هایی است که در آن یک سیستم فیزیکی بدون تغییر حالت آن قابل تحقق است: S = k∙lnW.

در اینجا ثابت k مقیاس رشد آنتروپی را با افزایش این تعداد (W) گزینه های پیاده سازی سیستم یا ریز حالت ها مشخص می کند. ماکس پلانک، که این فرمول را به شکل مدرن خود آورد، پیشنهاد کرد که ثابت k را بولتزمن نامگذاری کنند.

قانون تشعشعات استفان بولتزمن

قانون فیزیکی که تعیین می کند چگونه درخشندگی پرانرژی (قدرت تابش در واحد سطح) یک جسم کاملاً سیاه به دمای آن بستگی دارد، به شکل j = σT 4 است، یعنی بدن متناسب با توان چهارم دمای خود ساطع می کند. این قانون، به عنوان مثال، در اخترفیزیک استفاده می شود، زیرا تابش ستارگان از نظر مشخصات به تابش جسم سیاه نزدیک است.

در این رابطه ثابت دیگری وجود دارد که مقیاس پدیده را نیز کنترل می کند. این ثابت σ استفان بولتزمن است که تقریباً 5.67 × 10 -8 W/(m2 ∙K4) است. بعد آن شامل کلوین است - به این معنی که واضح است که ثابت بولتزمن k در اینجا نیز دخالت دارد. در واقع، مقدار σ به صورت (2π 2 ∙k 4) / (15c 2 h 3) تعریف می شود، که در آن c سرعت نور و h ثابت پلانک است. بنابراین ثابت بولتزمن، همراه با سایر ثابت های جهان، کمیتی را تشکیل می دهد که دوباره انرژی (قدرت) و دما را - در این مورد در رابطه با تابش - به هم متصل می کند.

ماهیت فیزیکی ثابت بولتزمن

قبلاً در بالا ذکر شد که ثابت بولتزمن یکی از ثابت‌های به اصطلاح بنیادی است. نکته تنها این نیست که به ما امکان می دهد بین ویژگی های پدیده های میکروسکوپی در سطح مولکولی و پارامترهای فرآیندهای مشاهده شده در کیهان کلان ارتباط برقرار کنیم. و نه تنها این ثابت در تعدادی از معادلات مهم گنجانده شده است.

در حال حاضر مشخص نیست که آیا اصل فیزیکی وجود دارد که بر اساس آن بتوان آن را به صورت نظری استخراج کرد. به عبارت دیگر، از هیچ چیزی نتیجه نمی گیرد که مقدار یک ثابت معین باید دقیقاً همین باشد. می‌توانیم به‌جای درجه‌ها از کمیت‌ها و واحدهای دیگر به‌عنوان معیاری برای انطباق با انرژی جنبشی ذرات استفاده کنیم، سپس مقدار عددی ثابت متفاوت خواهد بود، اما یک مقدار ثابت باقی می‌ماند. علم ثابت بولتزمن را به عنوان داده‌ای از جهان ما می‌پذیرد و از آن برای توصیف نظری فیزیکی استفاده می‌کند. فرآیندهای رخ داده در آن

برای ثابت مربوط به انرژی تابش جسم سیاه، ثابت استفان بولتزمن را ببینید

ثابت بولتزمن (کیا کب) ثابت فیزیکی است که رابطه بین دمای یک ماده و انرژی حرکت حرارتی ذرات این ماده را تعیین می کند. به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در فیزیک آماری داشت، نامگذاری شده است، که در آن این ثابت نقش کلیدی ایفا می کند. مقدار آزمایشی آن در سیستم SI است

در جدول، آخرین اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای استاندارد مقدار ثابت است. در اصل، ثابت بولتزمن را می توان از تعریف دمای مطلق و سایر ثابت های فیزیکی به دست آورد. با این حال، محاسبه دقیق ثابت بولتزمن با استفاده از اصول اولیه بسیار پیچیده و غیرممکن با وضعیت فعلی دانش است.

ثابت بولتزمن را می توان با استفاده از قانون تابش حرارتی پلانک که توزیع انرژی در طیف تابش تعادلی در دمای معینی از جسم ساطع کننده و همچنین روش های دیگر را توصیف می کند، به طور تجربی تعیین کرد.

یک رابطه بین ثابت گاز جهانی و عدد آووگادرو وجود دارد که از آن مقدار ثابت بولتزمن به دست می آید:

بعد ثابت بولتزمن با آنتروپی یکی است.

داستان

در سال 1877، بولتزمن اولین کسی بود که آنتروپی و احتمال را به هم متصل کرد، اما مقدار نسبتاً دقیقی از ثابت بود. کبه عنوان یک ضریب جفت در فرمول آنتروپی فقط در آثار M. Planck ظاهر شد. هنگام استخراج قانون تابش جسم سیاه، پلانک در 1900-1901. برای ثابت بولتزمن، او مقدار 1.346 10-23 J/K را پیدا کرد، تقریباً 2.5٪ کمتر از مقدار پذیرفته شده فعلی.

قبل از سال 1900، روابطی که اکنون با ثابت بولتزمن نوشته می شود با استفاده از ثابت گاز نوشته می شد آرو به جای میانگین انرژی هر مولکول از انرژی کل ماده استفاده شد. فرمول لاکونیک فرم اس = کورود به سیستم دبلیوبر روی نیم تنه بولتزمن به لطف پلانک چنین شد. پلانک در سخنرانی نوبل خود در سال 1920 نوشت:

این ثابت اغلب ثابت بولتزمن نامیده می شود، اگرچه، تا آنجا که من می دانم، خود بولتزمن هرگز آن را معرفی نکرد - یک وضعیت عجیب و غریب، با وجود این واقعیت که اظهارات بولتزمن در مورد اندازه گیری دقیق این ثابت صحبت نمی کرد.

این وضعیت را می توان با بحث علمی مداوم در آن زمان برای روشن شدن ماهیت ساختار اتمی ماده توضیح داد. در نیمه دوم قرن نوزدهم، در مورد اینکه آیا اتم‌ها و مولکول‌ها واقعی هستند یا فقط روشی مناسب برای توصیف پدیده‌ها، اختلاف نظر زیادی وجود داشت. همچنین در مورد اینکه آیا "مولکول های شیمیایی" که بر اساس جرم اتمی خود متمایز می شوند یا خیر، همان مولکول هایی هستند که در نظریه جنبشی وجود دارد، اتفاق نظر وجود نداشت. بیشتر در سخنرانی پلانک نوبل می توان موارد زیر را یافت:

«هیچ چیز بهتر از هنر آزمایش در بیست سال گذشته که روش‌های زیادی برای اندازه‌گیری جرم مولکول‌ها با دقتی تقریباً برابر با اندازه‌گیری جرم یک سیاره کشف شده است، نمی‌تواند سرعت پیشرفت مثبت و شتاب‌انگیز را نشان دهد. ”

معادله حالت گاز ایده آل

برای یک گاز ایده آل، قانون یکپارچه گاز مربوط به فشار معتبر است پ، جلد V، مقدار ماده nدر مول، گاز ثابت آرو دمای مطلق تی:

در این برابری می توانید یک تعویض انجام دهید. سپس قانون گاز بر حسب ثابت بولتزمن و تعداد مولکول ها بیان می شود ندر حجم گاز V:

رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق تیانرژی به ازای هر درجه آزادی ترجمه برابر است، همانطور که از توزیع ماکسول به شرح زیر است. kT/ 2 . در دمای اتاق (≈ 300 K) این انرژی است J یا 0.013 eV.

روابط ترمودینامیک گاز

در گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی است که مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که هر اتم دارای انرژی 3 است. kT/ 2 . این به خوبی با داده های تجربی مطابقت دارد. با دانستن انرژی گرمایی، می‌توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم‌ها را محاسبه کنیم که با جذر جرم اتمی نسبت معکوس دارد. میانگین سرعت مربع ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است.

نظریه جنبشی فرمولی برای فشار متوسط ​​می دهد پگاز ایده آل:

با توجه به اینکه میانگین انرژی جنبشی حرکت مستقیم برابر است با:

معادله حالت یک گاز ایده آل را پیدا می کنیم:

این رابطه برای گازهای مولکولی به خوبی برقرار است. با این حال، وابستگی ظرفیت گرمایی تغییر می کند، زیرا مولکول ها می توانند درجات آزادی داخلی بیشتری در رابطه با درجات آزادی که با حرکت مولکول ها در فضا مرتبط است، داشته باشند. به عنوان مثال، یک گاز دو اتمی تقریباً پنج درجه آزادی دارد.

ضرب کننده بولتزمن

به طور کلی، سیستم با یک مخزن حرارتی در یک دما در تعادل است تیاحتمال دارد پیک حالت انرژی را اشغال کند E، که می توان آن را با استفاده از ضرب کننده نمایی بولتزمن نوشت:

این عبارت شامل کمیت می شود kTبا بعد انرژی

محاسبه احتمال نه تنها برای محاسبات در تئوری جنبشی گازهای ایده آل، بلکه در سایر زمینه ها، به عنوان مثال در سینتیک شیمیایی در معادله آرنیوس، استفاده می شود.

نقش در تعیین آماری آنتروپی

مقاله اصلی: آنتروپی ترمودینامیکی

آنتروپی اسیک سیستم ترمودینامیکی ایزوله در تعادل ترمودینامیکی از طریق لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت‌های مختلف تعیین می‌شود. دبلیو، مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (به عنوان مثال، حالتی با انرژی کل معین E):

عامل تناسب کثابت بولتزمن است. این عبارتی است که رابطه بین حالات میکروسکوپی و ماکروسکوپی (از طریق دبلیوو آنتروپی اسبر این اساس)، ایده مرکزی مکانیک آماری را بیان می کند و کشف اصلی بولتزمن است.

ترمودینامیک کلاسیک از عبارت کلازیوس برای آنتروپی استفاده می کند:

بنابراین، ظاهر ثابت بولتزمن کرا می توان نتیجه ارتباط بین تعاریف ترمودینامیکی و آماری آنتروپی دانست.

آنتروپی را می توان در واحد بیان کرد ک، که موارد زیر را نشان می دهد:

در چنین واحدهایی، آنتروپی دقیقاً با آنتروپی اطلاعات مطابقت دارد.

انرژی مشخصه kTبرابر با مقدار گرمای مورد نیاز برای افزایش آنتروپی است اس"برای یک نات.

نقش در فیزیک نیمه هادی ها: تنش حرارتی

برخلاف سایر مواد، در نیمه هادی ها وابستگی شدید رسانایی الکتریکی به دما وجود دارد:

که در آن ضریب σ 0 نسبت به نمایی نسبتاً ضعیف به دما بستگی دارد، E A- انرژی فعال سازی هدایت چگالی الکترون های رسانا نیز به طور تصاعدی به دما بستگی دارد. برای جریان از طریق یک اتصال p-n نیمه هادی، به جای انرژی فعال سازی، انرژی مشخصه یک اتصال p-n معین را در دما در نظر بگیرید. تیبه عنوان انرژی مشخصه یک الکترون در یک میدان الکتریکی:

جایی که q- ، آ وی تیتنش حرارتی بسته به دما وجود دارد.

این رابطه مبنایی برای بیان ثابت بولتزمن در واحدهای eV∙K-1 است. در دمای اتاق (≈ 300 K) مقدار ولتاژ حرارتی حدود 25.85 میلی ولت ≈ 26 میلی ولت است.

در تئوری کلاسیک اغلب از فرمولی استفاده می شود که بر اساس آن سرعت موثر حامل های بار در یک ماده برابر با حاصلضرب تحرک حامل μ و قدرت میدان الکتریکی است. فرمول دیگر چگالی شار حامل را به ضریب انتشار مرتبط می کند Dو با گرادیان غلظت حامل n :

با توجه به رابطه انیشتین-اسمولوچوفسکی، ضریب انتشار مربوط به تحرک است:

ثابت بولتزمن کهمچنین در قانون Wiedemann-Franz گنجانده شده است که بر اساس آن نسبت ضریب هدایت حرارتی به ضریب هدایت الکتریکی در فلزات متناسب با دما و مربع نسبت ثابت بولتزمن به بار الکتریکی است.

کاربرد در سایر زمینه ها

برای محدود کردن مناطق دمایی که در آنها رفتار ماده با روش‌های کوانتومی یا کلاسیک توصیف می‌شود، از دمای Debye استفاده می‌شود:

جایی که - ، فرکانس محدود کننده ارتعاشات الاستیک شبکه کریستالی است، تو- سرعت صوت در جامدات n- غلظت اتم ها

بولتزمن لودویگ (1844-1906)- فیزیکدان بزرگ اتریشی، یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی مولکولی. در آثار بولتزمن، نظریه جنبشی مولکولی برای اولین بار به عنوان یک نظریه فیزیکی منسجم و منسجم ظاهر شد. بولتزمن تفسیری آماری از قانون دوم ترمودینامیک ارائه کرد. او کارهای زیادی برای توسعه و رایج کردن نظریه میدان الکترومغناطیسی ماکسول انجام داد. بولتزمن که ذاتاً مبارز بود، با شور و شوق از نیاز به تفسیر مولکولی از پدیده های حرارتی دفاع کرد و بار سنگین مبارزه با دانشمندانی را که وجود مولکول ها را انکار می کردند، متحمل شد.

معادله (4.5.3) شامل نسبت ثابت گاز جهانی است آر به ثابت آووگادرو ن آ . این نسبت برای همه مواد یکسان است. به افتخار L. Boltzmann، یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی مولکولی، ثابت بولتزمن نامیده می شود.

ثابت بولتزمن:

(4.5.4)

معادله (4.5.3) با در نظر گرفتن ثابت بولتزمن به صورت زیر نوشته می شود:

(4.5.5)

معنای فیزیکی ثابت بولتزمن

از نظر تاریخی، دما برای اولین بار به عنوان یک کمیت ترمودینامیکی معرفی شد و واحد اندازه گیری آن ایجاد شد - درجه (نگاه کنید به § 3.2). پس از برقراری ارتباط بین دما و انرژی جنبشی متوسط ​​مولکول ها، مشخص شد که دما را می توان به عنوان میانگین انرژی جنبشی مولکول ها تعریف کرد و به جای کمیت، آن را در ژول یا ارگ بیان کرد. تیمقدار را وارد کنید T*به طوری که

دمایی که به این ترتیب تعریف شده است مربوط به دمایی است که بر حسب درجه به صورت زیر بیان می شود:

بنابراین، ثابت بولتزمن را می‌توان به عنوان کمیتی در نظر گرفت که دما را که بر حسب واحد انرژی بیان می‌شود، به دما که بر حسب درجه بیان می‌شود، مرتبط می‌کند.

وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دمای آن

بیان کرده است Eاز رابطه (4.5.5) و جایگزینی آن با فرمول (4.4.10)، عبارتی را به دست می آوریم که وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دما را نشان می دهد:

(4.5.6)

از فرمول (4.5.6) چنین بر می آید که در فشارها و دماهای یکسان، غلظت مولکول ها در همه گازها یکسان است.

این امر مستلزم قانون آووگادرو است: حجم مساوی گازها در دما و فشار یکسان حاوی تعداد مولکولهای یکسانی است.

میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول ها با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد. عامل تناسب- ثابت بولتزمنک = 10 -23 J/K - نیاز به یادآوری

§ 4.6. توزیع ماکسول

در تعداد زیادی از موارد، آگاهی از مقادیر متوسط ​​مقادیر فیزیکی به تنهایی کافی نیست. به عنوان مثال، دانستن میانگین قد افراد این امکان را به ما نمی دهد که برای تولید لباس در سایزهای مختلف برنامه ریزی کنیم. شما باید تعداد تقریبی افرادی را که قد آنها در یک بازه زمانی مشخص قرار دارد، بدانید. به همین ترتیب، دانستن تعداد مولکول هایی که دارای سرعت های متفاوت از مقدار متوسط ​​هستند، مهم است. ماکسول اولین کسی بود که کشف کرد چگونه می توان این اعداد را تعیین کرد.

احتمال وقوع یک رویداد تصادفی

در §4.1 قبلاً اشاره کردیم که برای توصیف رفتار مجموعه بزرگی از مولکول‌ها، J. Maxwell مفهوم احتمال را معرفی کرد.

همانطور که بارها تاکید شده است، در اصل غیرممکن است که تغییر سرعت (یا تکانه) یک مولکول را در یک بازه زمانی زیاد ردیابی کنیم. همچنین تعیین دقیق سرعت تمام مولکول های گاز در یک زمان معین غیرممکن است. از شرایط ماکروسکوپی که یک گاز در آن قرار دارد (حجم و دمای معین)، مقادیر معینی از سرعت های مولکولی لزوماً دنبال نمی شوند. سرعت یک مولکول را می توان به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفت که در شرایط ماکروسکوپی داده شده می تواند مقادیر مختلفی به خود بگیرد، همانطور که هنگام پرتاب یک قالب می توانید هر تعداد امتیاز از 1 تا 6 را بدست آورید (تعداد اضلاع قالب برابر است). شش). پیش بینی تعداد نقاطی که هنگام پرتاب تاس به دست می آید غیرممکن است. اما احتمال غلطیدن مثلاً پنج نقطه قابل تعیین است.

احتمال وقوع یک رویداد تصادفی چقدر است؟ بگذارید تعداد بسیار زیادی تولید شود نتست ها (ن - تعداد پرتاب تاس). در همان زمان، در ن" در موارد، نتیجه مطلوبی از آزمایش ها وجود داشت (یعنی حذف پنج). سپس احتمال یک رویداد معین برابر است با نسبت تعداد موارد با نتیجه مطلوب به تعداد کل آزمایشات، مشروط بر اینکه این تعداد به اندازه دلخواه باشد:

(4.6.1)

برای یک قالب متقارن، احتمال هر تعداد نقطه انتخاب شده از 1 تا 6 برابر است.

می بینیم که در پس زمینه بسیاری از رویدادهای تصادفی، یک الگوی کمی مشخص آشکار می شود، یک عدد ظاهر می شود. این عدد - احتمال - به شما امکان می دهد میانگین ها را محاسبه کنید. بنابراین، اگر 300 تاس پرتاب کنید، میانگین تعداد پنج تاس، مطابق فرمول (4.6.1)، برابر است با: 300 = 50، و فرقی نمی‌کند همان تاس را 300 بار پرتاب کنید یا 300 بار. تاس های یکسان در همان زمان .

شکی نیست که رفتار مولکول های گاز در یک ظرف بسیار پیچیده تر از حرکت یک تاس پرتاب شده است. اما در اینجا نیز می‌توان امیدوار بود که الگوهای کمی مشخصی را کشف کنیم که محاسبه میانگین‌های آماری را ممکن می‌سازد، اگر فقط مسئله به همان شکلی که در تئوری بازی‌ها مطرح می‌شود و نه مانند مکانیک کلاسیک مطرح شود. لازم است که مسئله حل نشدنی تعیین مقدار دقیق سرعت یک مولکول در یک لحظه معین را کنار بگذاریم و سعی کنیم این احتمال را پیدا کنیم که سرعت مقدار معینی دارد.