تیتوف ماکسیم

1. تمام مسیرهای منطقه نیژنگورسکی را در نظر بگیرید.

2. بر اساس داده های مسیر، مسیرهای جدید ایجاد کنید.

3. نشان دهید که آیا مسیرهای جدید نمودار اویلر هستند یا خیر.

4. یک ماتریس مجاورت برای مسیرهای جدید بسازید.

5. پیدا کنید کوتاه ترین فاصله هااز روستای نیژنگورسک تا مناطق پرجمعیت.

دانلود:

پیش نمایش:

مقدمه…………………………………………………………………………….3

بخش 1. تعاریف اساسی نمودارها……………………………………………5

1. مفاهیم اساسی نظریه گراف…………………………………………5
2. ویژگی های گراف های اویلر…………………………………………………………
3. یافتن کوتاهترین فاصله در نمودار (الگوریتم دایکستری)……………..8

بخش 2. مسیرهای ناحیه نیژنگورسکی ………………………………………

1. مسیرهای منطقه نیژنگورسکی…………………………………………….
2. مطالعه مسیرهای منطقه نیژنگورسکی ……………………………..11

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………………….

فهرست منابع……………………………………….19

معرفی

نمودارها اشیاء ریاضی شگفت انگیزی هستند که می توان از آنها برای حل مسائل ریاضی، اقتصادی و منطقی استفاده کرد. همچنین می توانید پازل های مختلف را حل کنید و شرایط مسائل فیزیک، شیمی، الکترونیک و اتوماسیون را ساده کنید. از نمودارها در ترسیم نقشه ها و شجره نامه ها استفاده می شود. نمودارها فلوچارت های برنامه های کامپیوتری، گراف های ساخت شبکه هستند، که در آن رئوس رویدادهایی هستند که نشان دهنده اتمام کار در یک سایت خاص هستند و یال های متصل کننده این راس ها کاری هستند که می توانند پس از وقوع یک رویداد شروع شوند و باید تکمیل شوند تا کامل شود. بعدی. یکی از رایج ترین نمودارها، نمودارهای خطوط مترو است.

حتی یک بخش ویژه در ریاضیات به نام "نظریه گراف" وجود دارد. نظریه گراف بخشی از توپولوژی و ترکیبات است. این واقعیت که این یک نظریه توپولوژیکی است، از استقلال ویژگی های نمودار از محل رئوس و نوع خطوط متصل کننده آنها ناشی می شود. و راحتی فرمول بندی مسائل ترکیبی از نظر نمودارها منجر به این واقعیت شده است که نظریه گراف به یکی از قدرتمندترین ابزارهای ترکیبی تبدیل شده است. هنگام حل مسائل منطقی، معمولاً حفظ حقایق متعدد ارائه شده در شرایط، ایجاد ارتباط بین آنها، بیان فرضیه ها، نتیجه گیری خاص و استفاده از آنها بسیار دشوار است.

ارتباط موضوع در این واقعیت نهفته است که نظریه گراف در حال حاضر یک شاخه به شدت در حال توسعه از ریاضیات گسسته است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که بسیاری از اشیاء و موقعیت ها در قالب مدل های نمودار توصیف می شوند: شبکه های ارتباطی، مدارهای دستگاه های الکتریکی و الکترونیکی، مولکول های شیمیایی، روابط بین مردم، انواع طرح های حمل و نقل و خیلی، خیلی بیشتر. برای عملکرد عادی زندگی اجتماعی بسیار مهم است. این عامل است که ارتباط بیشتر آنها را تعیین می کند مطالعه دقیق.

هدف از این کار مطالعه مسیرهای حمل و نقل در منطقه نیژنگورسکی است.

اهداف شغلی:

1 . تمام مسیرهای منطقه نیژنگورسکی را در نظر بگیرید.

2 . مسیرهای جدید را بر اساس داده های مسیر ایجاد کنید.

3. نشان دهید که آیا مسیرهای جدید نمودار اویلر هستند یا خیر.

4. یک ماتریس مجاورت برای مسیرهای جدید بسازید.

5. کوتاه ترین مسافت ها را از روستای Nizhnegorskoye تا مناطق پرجمعیت بیابید.

هدف این مطالعه نقشه مسیرهای حمل و نقل منطقه نیژنگورسکی است.

اهمیت عملی این کار این است که می توان از آن در دروس برای حل مسائل مختلف و همچنین در زمینه های مختلف علمی و زندگی مدرن استفاده کرد.

روش های مورد استفاده: جستجوی منابع اطلاعات، مشاهده، مقایسه، تجزیه و تحلیل، مدل سازی ریاضی.

ساختار بخش ها با ایده کلی کار مرتبط است. بخش اصلی شامل سه فصل است. اولی مفاهیم اساسی نمودارها را پوشش می دهد. فصل دوم به بررسی مسیرهای منطقه نیژنگورسکی می پردازد.

در طول کارم از تعدادی منابع ادبی استفاده کردم: ادبیات تخصصی در نظریه گراف، ادبیات آموزشی، مجلات مختلف علوم عامه، آموزشی و تخصصی.

بخش 1

تعاریف اصلی نمودار

1.1. مفاهیم اساسی نظریه گراف

گراف مجموعه ای غیر خالی از نقاط و مجموعه ای از بخش ها است که هر دو انتهای آن به مجموعه ای از نقاط تعلق دارد. (شکل 1.1.)

شکل 1.1.

راس نمودار نقطه ای است که یال ها و/یا کمان ها می توانند همگرا/خروج شوند.

لبه نمودار - یک یال دو راس یک نمودار را به هم متصل می کند.

درجه یک راس تعداد یال هایی است که از یک راس نمودار بیرون می آیند.

راس یک گراف که هیچ مدرک حتی، فرد و درجه زوج را زوج می گویند.

اگر جهت اتصال مهم باشد، خطوط با فلش ارائه می شوند، در این صورت نمودار را گراف جهت دار، دیگراف می نامند. (شکل 1.2.)

شکل 1.2.

نمودار وزنی نموداری است که در آن هر یال با مقدار مشخصی (وزن یال) مرتبط است. (شکل 1.3.)

برنج. 1.3.

گراف هایی که تمام یال های ممکن در آنها ساخته شده اند، نمودارهای کامل نامیده می شوند. (شکل 1.4.)

برنج. 1.4.

گراف در صورتی متصل نامیده می‌شود که هر دو رأس آن را بتوان با یک مسیر، یعنی دنباله‌ای از یال‌ها که هر کدام از انتهای رأس قبلی شروع می‌شود، به هم متصل کرد.

ماتریس مجاورت، ماتریسی است که عنصر آن M[i] [j] برابر با 1 است اگر از راس i تا راس j یال وجود داشته باشد، و اگر چنین یالی وجود نداشته باشد برابر با 0 است (شکل 1.5 برای نمودار. در شکل 1.1).

1.2. ویژگی های نمودار اویلر

نموداری را که بتوان بدون برداشتن مداد از روی کاغذ رسم کرد، گراف اویلری نامیده می شود. (شکل 1.6.)

این نمودارها به نام دانشمند لئونارد اویلر نامگذاری شده اند.

الگوی 1.

رسم نمودار با تعداد فرد رئوس فرد غیرممکن است.
الگوی 2.

اگر تمام رئوس نمودار زوج باشند، می توانید این نمودار را بدون برداشتن مداد از روی کاغذ ("با یک ضربه") بکشید و فقط یک بار در امتداد هر لبه حرکت کنید. حرکت می تواند از هر راس شروع شود و به همان راس ختم شود.
الگوی 3.

نموداری با تنها دو رأس فرد را می توان بدون برداشتن مداد از روی کاغذ رسم کرد و حرکت باید از یکی از این رأس های فرد شروع شود و در رأس دوم آنها به پایان برسد.
الگوی 4.

نموداری با بیش از دو راس فرد را نمی توان با "یک ضربه" رسم کرد.
شکل (گراف) که بدون برداشتن مداد از روی کاغذ قابل ترسیم باشد، unicursal نامیده می شود.

شکل 1.6.

1.3. یافتن کوتاهترین فاصله در نمودار (الگوریتم دایکستری)

مشکل: شبکه ای از جاده های بین شهرها داده شده است که برخی از آنها ممکن است ترافیک یک طرفه داشته باشند. کمترین فاصله را از یک شهر معین تا همه شهرهای دیگر بیابید (شکل 1.7).

همان مشکل: با توجه به یک گراف متصل با راس N، وزن یال ها با ماتریس W داده می شود. کوتاه ترین فواصل را از یک راس داده شده تا بقیه راس ها پیدا کنید.

الگوریتم دایکسترا (E.W. Dijkstra، 1959):

1. برچسب ∞ را به همه رئوس اختصاص دهید.

2. از میان رئوس بررسی نشده، راس j را با کوچکترین برچسب پیدا کنید.

3. برای هر رأس خام i: اگر مسیر منتهی به راس i از طریق راس j کمتر از برچسب موجود است، فاصله جدید را جایگزین برچسب کنید.

4. اگر هنوز رئوس پردازش نشده وجود دارد، به مرحله 2 بروید.

5. علامت = حداقل فاصله.

شکل 1.7.

شکل 1.8. راه حل مشکل

بخش 2

مسیرهای منطقه نیژنگورسکی

2.1. مسیرهای منطقه نیژنگورسکی

منطقه نیژنگورسکی در بخش استپی در شمال جمهوری خودمختار کریمه واقع شده است. منطقه نیژنگورسکی شامل شهر نیژنگورسکی و 59 شهرک است.

دو مسیر از منطقه نیژنگورسکی عبور می کند: 2Р58 و 2Р64. 8 مسیر از Nizhnegorskaya A/S به سایر شهرک ها وجود دارد. در کار خود این مسیرها را در نظر خواهم گرفت:

1 مسیر "Nizhnegorsk - Krasnogvardeysk". از طریق: نیژنگورسک – پلودوویه – میتوفانوفکا – بوروستنیک – ولادیسلاووکا.

مسیر 2 "Nizhnegorsk - Izobilnoye": Nizhnegorsk – Semennoe – Kirsanovka – Listvennoye – Okhotskoye – Tsvetushchee – Emelyanovka – Izobilnoye.

مسیر 3 "Nizhnegorsk - Velikoselye": Nizhnegorsk – Semennoe – Dvurechye – Akimovka – Luzhki – Zalivnoye – Stepanovka – Lugovoye – Chkalovo – Velikoselye.

مسیر 4 “Nizhnegorsk – Belogorsk (مسیر 2P64)”: Nizhnegorsk – Zhelyabovka – Ivanovka – Zarechye – Serovo – Sadovoe – Peny.

مسیر 5 "Nizhnegorsk - Uvarovka": Nizhnegorsk – Semennoye – Novoivanovka – Uvarvka.

مسیر 6 «نیژنگورسک - لیوبیموفکا»: نیژنگورسک – سمنوئه – دوورچیه – آکیموفکا – لوژکی – زالیونو – استپانوفکا – لوگووویه – کووروو – دوروووئه – لیوبیموفکا.

مسیر 7 «نیژنگورسک - پسنیچنوئه»: نیژنگورسک – سمنویه – دوورچیه – آکیموفکا – لوژکی – زالیونویه – استپانوفکا – لوگووو – کووروو – دوورووئه – اسلیویانکا – پسنیچنوئه.

مسیر 8 «نیژنگورسک – زورکینو (مسیر 2P58)»: نیژنگورسک – رازلیوی – میخائیلوفکا – کونتسوو – زورکینو.

بسیاری از روستاها هستند که مسیرهای اتوبوس با آنها تماس نمی گیرند و مردم مجبورند به تنهایی و عمدتاً پیاده به محل سکونت خود برسند. بنابراین، من با یک وظیفه مواجه شدم: آیا می توان مسیرهای جدیدی ایجاد کرد و در آنها سکونتگاه هایی را گنجاند که اتوبوس ها در آن جا نمی روند.

مسیرهای "Nizhnegorsk - Uvarovka" "Nizhnegorsk - Lyubimovka" "Nizhnegorsk - Pshenichnoye" قابل تغییر نیستند، زیرا در طول مسیر، اتوبوس ها در همه شهرک ها تماس می گیرند، بنابراین من این مسیرها را در نظر نمی گیرم.

بیایید به پنج مسیر دیگر نگاه کنیم. مناطق پر جمعیت را با اعداد نشان می دهیم - اینها رئوس نمودار و فواصل بین آنها هستند - با لبه های نمودار و پنج نمودار به دست می آوریم. بیایید هر نمودار را جداگانه بررسی کنیم.

2.2. تحقیق در مورد مسیرهای منطقه نیژنگورسکی

مسیر 1: نیژنگورسک – کراسنوگواردیسک.

نیژنگورسک - 1

میوه - 2

میتروفانوفکا - 3

چروونویه - 6

Burevestnik - 4

نووگریگوریفکا - 7

ولادیسلاویکا - 5

به نقاط 6، 7 نمی رود. این شهرک ها را به مسیر اضافه کنیم.

شکل 2.1.

نمودار اویلری نیست. مسیر جدید به این صورت است: نیژنگورسک - پلودوویه - میتروفانوفکا - بوروستنیک - نووگریگوریفکا - ولادیسلاووکا. روستای Novogrigorievka اضافه شد.

2 مسیر: Nizhnegorsk – Izobilnoye.

نیژنگورسک - 1

دانه - 2

کیرسانوفکا - 3

برگریز - 4

اوخوتسکویه - 5

شکوفه دادن - 6

املیانوفکا - 7

فراوان - 8

کولیچکی - 9

چشمه - 10

به نقاط 9،10 نمی رود. بیایید این آبادی ها را به مسیر اضافه کنیم.

شکل 2.2.

گراف اویلری نیست و متصل است، بنابراین ساخت یک مسیر جدید غیرممکن است. مسیر ثابت می ماند.

مسیر 3: Nizhnegorsk - Velikoselye

نیژنگورسک - 1

دانه - 2

بین النهرین - 3

آکیموفکا - 4

مراتع - 5

ژله شده - 6

استپانوفکا - 7

لوگووو - 8

چکالوو - 9

ولیکوسلیه - 10

عریض - 11

به نقطه 11 نمی رود. این آبادی را به مسیر اضافه کنیم.

شکل 2.3.

نمودار اویلری نیست. مسیر ثابت می ماند.

مسیر 4: Nizhnegorsk - Belogorsk (مسیر 2Р64)

نیژنگورسک - 1 کوستوچکوفکا - 12

ژلیابوفکا – 2 فرونزه – 13

ایوانوفکا - 3 پریچنویه - 14

زارعچی – 4 مروارید – 15

سروو - 5

Sadovoe - 6

فوم - 7

لومونوسوو - 8

ذرت - 9

تامبوفکا - 10

تاراسووکا - 11

به نقاط 8-18 نمی رود. بیایید این شهرک ها را به مسیر اضافه کنیم.

شکل 2.4.

نمودار اویلری نیست. مسیر جدید به این صورت است: نیژنگورسک – ژلیابوفکا – ایوانوفکا – زارچیه – تامبوفکا – تارسوفکا – پریچنویه – ژمچوژینا – پنی.

مسیر 5: نیژنگورسک - زورکینو (مسیر 2Р58)

نیژنگورسک - 1

ریختن - 2

میخائیلوفکا - 3

کونتسوو - 4

زورکینو – 5

دنج - 6

نیژینسکوئه - 7

به نقاط 6،7 نمی رود. بیایید این شهرک ها را به مسیر اضافه کنیم.

شکل 2.5.

نمودار اویلری نیست و متصل است، بنابراین مسیر ثابت می ماند.

نتیجه

علم فراکتال بسیار جوان است و آینده بسیار خوبی در پیش دارد. زیبایی فراکتال‌ها از فرسودگی دور است و هنوز هم شاهکارهای زیادی را به ما خواهد داد - آنهایی که چشم را خوشحال می‌کنند و آنهایی که لذت واقعی را به ذهن می‌آورند. این تازگی کار است.

در پایان می‌خواهم بگویم که پس از کشف فراکتال‌ها، برای بسیاری از دانشمندان آشکار شد که اشکال قدیمی هندسه اقلیدسی به دلیل عدم وجود برخی بی‌نظمی، بی‌نظمی و غیرقابل‌پیش‌بینی در آن‌ها، بسیار پایین‌تر از اکثر اجسام طبیعی هستند. این امکان وجود دارد که ایده های جدید در هندسه فراکتال به مطالعه بسیاری کمک کند پدیده های مرموز طبیعت اطراف. در حال حاضر، فراکتال ها به سرعت در حال هجوم به بسیاری از حوزه های فیزیک، زیست شناسی، پزشکی، جامعه شناسی و اقتصاد هستند. روش‌های پردازش تصویر و تشخیص الگو که از مفاهیم جدید استفاده می‌کنند، محققان را قادر می‌سازد تا از این دستگاه ریاضی برای توصیف کمی استفاده کنند. مقدار زیادیاشیاء و سازه های طبیعی

در طول فرآیند تحقیق کارهای زیر انجام شد:

1. ادبیات موضوع تحقیق مورد تحلیل و بررسی قرار گرفت.

2. انواع فراکتال ها در نظر گرفته شده و مورد مطالعه قرار می گیرند.

3. طبقه بندی فراکتال ها ارائه شده است.

4. مجموعه ای از تصاویر فراکتال برای آشنایی اولیه با دنیای فراکتال ها جمع آوری شده است.

5. برنامه هایی برای ساخت تصویر گرافیکی از فراکتال ها تدوین شده است.

برای من شخصا، مطالعه موضوع "غنای پایان ناپذیر هندسه فراکتال" بسیار جالب و غیر معمول بود. در فرآیند تحقیق، اکتشافات جدید زیادی برای خودم انجام دادم که نه تنها به موضوع پروژه، بلکه به طور کلی به دنیای اطراف مربوط می شود. من علاقه زیادی به این موضوع دارم و به همین دلیل است این کارتأثیر بسیار مثبتی بر درک من از علم مدرن داشت.

پس از اتمام پروژه ام، می توانم بگویم که هر چیزی که برنامه ریزی شده بود موفقیت آمیز بود. سال آینده من به کار بر روی موضوع "فرکتال ها" ادامه خواهم داد، زیرا این موضوع بسیار جالب و چند وجهی است. فکر می کنم مشکل پروژه ام را حل کردم، زیرا به تمام اهدافم رسیدم. کار روی این پروژه به من نشان داد که ریاضیات نه تنها یک علم دقیق، بلکه یک علم زیبا است.

فهرست منابع مورد استفاده

1. V.M. بوندارف، V.I. روبلنتسکی، ای.جی. کاچکو مبانی برنامه نویسی، 1998

2. N. Christofides. نظریه گراف: یک رویکرد الگوریتمی، جهان، 1978.

3. ف.الف. نوویکوف. ریاضیات گسسته برای برنامه نویسان، سن پترزبورگ، 2001.

4. V.A. نوسوف. ترکیبات و نظریه گراف، MSTU، 1999.

5. سنگ معدن. نظریه گراف، علم، 1982.

نامزدی "پسران باشکوه وطن"

موضوع: "چولکوف الکسی پتروویچ - قهرمان اتحاد جماهیر شوروی»

گالیولین راویل

MBOU "Yukhmachinskaya ثانویه مدرسه جامعبه نام قهرمان اتحاد جماهیر شوروی الکسی پتروویچ چولکوف"

دانش آموز کلاس هفتم

Moskvina G.A.

1. معرفی.

2. بخش اصلی

2.1. زندگی و شاهکار A.P. چولکووا

2.2. حافظه - تداوم نام قهرمان اتحاد جماهیر شوروی در اشیاء یادبود

3. نتیجه گیری

4. فهرست منابع استفاده شده

1. معرفی

جنگ بزرگ میهنی یکی از وحشتناک ترین آزمایش هایی است که بر مردم ما وارد شده است. شدت و خونریزی جنگ در اذهان مردم اثر بزرگی بر جای گذاشت. میهن پرستی در همه حال دولت روسیهیک ویژگی ملی بود

هر شهر و روستا قهرمانان خود را دارد که کشور ما را جلال دادند. متاسفانه در اخیراگفته می شود که نسل جوان شروع به فراموش کردن سوء استفاده های پدربزرگ ها و پدربزرگ های ما کردند. و در اطراف، موج های اطلاعاتی وجود دارد که به دنبال تحقیر مجدد شاهکار مردم شوروی است. از همین رو این موضوعکار جستجو و تحقیق برای حل مشکلی مانند تربیت یک شخصیت اخلاقی و میهن پرست مرتبط است. وظیفه ما یادآوری قهرمانان، گرامی داشتن این خاطره و انتقال آن به نسل های بعدی است.

خاطره گذشته... نه، این فقط یک ویژگی آگاهی انسان نیست، توانایی آن در حفظ آثار گذشته است.

حافظه رابط بین گذشته و آینده است. مهم نیست که چند سال گذشته است، مهم نیست که چند قرن گذشته است، ما باید با سپاسگزاری از کسانی که جهان را از طاعون قهوه ای نجات دادند، و مردم ما را از نابودی. و اجازه ندهید تاریخ از نو نوشته شود.

اکنون، هنگامی که در غرب، در جمهوری‌های شوروی سابق کشورهای بالتیک و در اوکراین، بهره‌برداری‌های سربازان ارتش سرخ با خدمات نازی‌ها برابری می‌کند و یادبودهایی برای مردان اس‌اس ساخته می‌شود، ما باید بارها و بارها به یاد کسانی باشید که جان خود را در قربانگاه میهن فدا کردند.

هدف پروژه:مسیر نظامی و شاهکار قهرمان اتحاد جماهیر شوروی را که مدرسه ما نام او را دارد مطالعه کنید.

وظایف:- با الگوریتم کار بر روی پروژه آشنا شوید.

تمام ادبیات و نشریات موجود در رسانه ها را مطالعه کنید رسانه های جمعیدر مورد موضوع تحقیق؛

تجزیه و تحلیل اطلاعات دریافتی و نتیجه گیری

این اثر به مطالعه زندگی نامه الکسی پتروویچ چولکوف، قهرمان اتحاد جماهیر شوروی، متولد روستای یوخماچی، جمهوری سوسیالیستی خودمختار شوروی تاتار اختصاص دارد.

قهرمان اتحاد جماهیر شوروی الکسی پتروویچ چولکوف هموطن ما است، مدرسه ما در روستای یوخماچی نام او را دارد. او کیست، چگونه زندگی کرد، در مورد چه خوابی دید، چرا عنوان قهرمان اتحاد جماهیر شوروی به او اعطا شد؟

پس از پایان بزرگ جنگ میهنیبیش از 70 سال گذشت. در وسعت سرزمین مادری ما ابلیسک هایی برای کشته شدگان وجود دارد، برای کسانی که از میدان های جنگ برنگشتند. آنها جوان بودند. زمانی که آنقدر موفق شدند که به آنها معرفی شدند بالاترین جایزهوطن؟ چرا خودشان را فدا کردند؟ آیا آنها واقعاً نمی خواستند زنده بمانند؟

موضوع کار پژوهشی من: سرنوشت هموطنم.

تصمیم گرفتم به این سوال با جزئیات بیشتری بپردازم. برای انجام این کار، از موزه مدرسه بازدید کردم، جایی که بخشی به الکسی پتروویچ اختصاص داده شده است. همچنین در کار خود به خاطرات قهرمان اتحاد جماهیر شوروی ، ژنرال - سرهنگ واسیلی واسیلیویچ رشتنیکوف ، ویکی پدیا و همچنین کتاب Yu.N. خدوف "کمیسر بالدار".

مواد و روش ها:در حین اجرای پروژه، با الگوریتم انجام کار پژوهشی آشنا شدم، ادبیات تاریخ محلی را مطالعه کردم، ادبیات موجود، مطالب اینترنتی و خاطرات یکی از همکاران را بررسی کردم.

اهمیت مطالعه:از این مطالب می توان در درس های تاریخ، هنگام اجرا استفاده کرد فعالیت های فوق برنامهاختصاص داده شده به تاریخ های به یاد ماندنی و سالگرد، درس های موزه.

2. بخش اصلی

2.1. زندگی و شاهکار A.P. چولکووا

چولکوف الکسی پتروویچ در 30 آوریل 1908 در روستای یوخماچی به دنیا آمد. امپراتوری روسیه، اکنون منطقه الکیفسکی تاتارستان، در یک خانواده کارگری. روسی بر اساس ملیت. در سال 1920 پس از مجروح شدن در جبهه، پدرش فوت می کند. چهار کودک یتیم ماندند. بزرگ ترین سرگئی، حتی قبل از آن، برای دیدار با بستگان خود به Karabanovo رفت، جایی که در یک کارخانه شغلی پیدا می کند. همراه با الکسی ده ساله ، مادرش دو خواهر کوچکتر - اولیا و پولینا را ترک کرد. امسال خشکسالی وحشتناکی در منطقه ولگا رخ داد. قحطی بزرگ شروع شد. لیوشا به عنوان کارگر مزرعه برای یک کولاک شغلی پیدا می کند و از گله خود برای غذای ناچیز نگهداری می کند. یک روز صاحب لشا را کتک زد. و پسر پس از خداحافظی با مادر و خواهرانش تصمیم می گیرد به نزد برادرش در Karabanovo برود. پول برای سفر و غذا - نه یک پنی. لیوشا با گروهی از همان کودکان خیابانی راهی مسکو می شود. در ایستگاه کوستروما در حمله دیگری گرفتار شدیم. بنابراین الکسی به یتیم خانه کوستروما ختم شد و در آنجا دو کلاس باقی مانده را با گواهی پایان به پایان رساند. دبستانوقتی 14 ساله بودم وارد کارابانوو شدم

از سال 1925 - ساکن روستای Karabanovo (اکنون یک شهر) منطقه ولادیمیر. در اینجا الکسی از سال 1927 تا 1933 در کارخانه بافندگی سومین انترناسیونال کار کرد. در اینجا در کارخانه او با همسر آینده خود ورا ملاقات کرد. با او الکسی پتروویچ چهار پسر داشت.

عضو CPSU(b)/CPSU از سال 1931. فارغ التحصیل دانشکده کارگری و سال اول مسکو موسسه آموزشی. در مسکو کار کرد.

در سال 1933 به ارتش سرخ اعزام شد و در سال 1934 از مدرسه هوانوردی نظامی لوگانسک فارغ التحصیل شد. او اولین ماموریت های رزمی خود را در طول جنگ شوروی و فنلاند در سال های 1939-1940 انجام داد و با موفقیت در بمباران و حمله هوایی استحکامات خط مانرهایم شرکت کرد. مهارت رزمی و کار سیاسی مثمر ثمر خلبان، مربی ارشد سیاسی الکسی چولکوف توسط فرماندهی بسیار قدردانی شد. به او نشان پرچم سرخ اعطا شد، به او اعطا شد درجه نظامیکمیسر گردان

در نبردهای جنگ بزرگ میهنی از روزهای اول. تا نوامبر 1942، معاون فرمانده اسکادران برای امور سیاسی هنگ هوایی 751، سرگرد الکسی چولکوف، 114 ماموریت جنگی را برای بمباران تأسیسات نظامی-صنعتی در اعماق خطوط دشمن و نیروهایش در خط مقدم انجام داد.

در 7 نوامبر 1942، هنگام بازگشت از یک مأموریت جنگی در نزدیکی شهر اورشا، هواپیمای او مورد اصابت گلوله ضد هوایی قرار گرفت و در منطقه کالوگا سقوط کرد.

در سال 2004، کتابی از واسیلی واسیلیویچ رشتنیکوف، قهرمان اتحاد جماهیر شوروی، سرهنگ ژنرال منتشر شد.

او در طول جنگ خلبان هنگ 751 لشکر 17 هوایی بمب افکن دوربرد بود. در سال 1942 او در اسکادران جنگید که چولکوف کمیسر آن بود. او بارها تحت رهبری او در مأموریت های جنگی پرواز کرد. واسیلی واسیلیویچ از کمیسر خود اینگونه یاد می کند: آن شب، از هفتم تا هشتم نوامبر 1942، خدمه کمیسر الکسی پتروویچ چولکوف از یک مأموریت جنگی برنگشتند. اگرچه او کمیسر اسکادران اوروتا بود، اما کل هنگ از او به عنوان کمیسر خود احترام می‌گذاشت و باعث حسادت غیرارادی در بین دیگران، از جمله کارگران سیاسی هنگ، اما غیر پروازی شد.

این یک چیز ظریف است - اقتدار، به ویژه اقتدار کمیسر. معیارهای موقعیت رسمی در اینجا به هیچ وجه کار نمی کنند، حتی اگر با موفقیت کل مجموعه نشانه های خارجی احترام را ارائه دهند. در قیمت ثابت احترام، فقط مقیاس اخلاقی و فکری یک فرد ذکر شده است. دقیقاً افراد، نه مناصب. در جنگ، به کردار ارزش داده می شد و حتی اگر کلمه زنده بود، نه مرده، رسمی.

الکسی پتروویچ از اینکه یک کمیسر کتاب درسی باشد فاصله زیادی داشت - او از نظر ظاهری کاملاً بی ادعا بود و مطمئناً تریبون گونه نبود. او بیشتر به عنوان یک خلبان رزمی عالی معروف بود و همانطور که به یاد دارم، هیچ کس را با گزارش ها یا تصدیقات فریب نمی داد. به او یک ذهن طبیعی قوی داده شد، روح مهربانو روحیه جنگندگی قوی او جنگ شوروی و فنلاند را مانند یک سرباز وفادار میهن خود پشت سر گذاشت و در اولین روز جنگ بزرگ میهنی تردید نکرد. اکنون تعداد مأموریت های رزمی او در صد دوم او بود. او مثل یک فرمانده کشتی معمولی با ما پرواز می کرد، اما دوست داشت اول بلند شود، یا شاید دوستش نداشت، زیرا هیچ مزیت تاکتیکی در آن ندید، اما ظاهراً مکان جلوی اسکادران را برای خودش می دانست. .

چولکوف، پس از بمباران فرودگاه اورشا، قبلاً به خانه می رفت و نیم ساعت از مردم خود دور بود که ناگهان مورد آتش قرار گرفتند، یک گلوله به موتور سمت راست اصابت کرد. شروع به سیگار کشیدن کرد، غرغر کرد، سرفه کرد و باید خاموش می شد. پروانه متأسفانه به چرخش ادامه داد، لغزش اجتناب ناپذیر شد و خودرو اندکی کاهش یافت. ارتفاع بسیار کمی تا خط مقدم باقی مانده بود، اما الکسی پتروویچ و ناوبر ثابتش گریگوری چوماش در طول راه پایگاهی برای جنگنده های ما در منطقه کالوگا پیدا کردند و تصمیم گرفتند در حرکت فرود آیند.

در شب ، چنین فرودگاه هایی کار نمی کنند و حتی امکانات فرود شبانه ندارند ، اما چراغ های وظیفه "T" روشن بودند و الکسی پتروویچ یک فرود موفقیت آمیز در امتداد باند فرود انجام داد ، شاید با مقداری بیش از حد. فرودگاه کوچک بود، برای استتار با انبارهای کاه و مدل‌های حیوانات تجهیز شده بود، و وقتی هواپیما در لبه آن بود، توپچی‌های رادیویی با دیدن این «منظره روستایی» یک صدا فریاد زدند: «فرودگاه دروغ!» الکسی پتروویچ تسلیم فریاد شد و اگرچه لحظه بعد چوماش فریاد زد: "بنشین!" - خیلی دیر بود. موتور سمت چپ ماشین را با دریچه گاز بیشتر می‌کشاند، اما نمی‌توانست سرعت و ارتفاع از دست رفته را بازیابد و حتی با عقب نرفتن یک ارابه فرود. در حین چرخش، بیرون فرودگاه، هواپیما با بال خود به درختان کاج برخورد کرد، به زمین افتاد و آتش گرفت. شعله های آتش تانک ها به سمت کابین خلبان می خزید. چولکوف مجروح شد و خودش نتوانست بلند شود. آنجا سوخت. اپراتور رادیو دیاکوف نیز در این آتش سوزی جان باخت. تیرانداز گلازونوف با غلبه بر درد ناشی از کبودی ها و ساییدگی ها، از حلقه برجک بیرون رفت، اما نتوانست از طریق آتش به فرمانده برسد. گریشا چوماش از پوسته ناوبر شکسته خود به بیرون پرتاب شد و در هنگام سقوط از دو نقطه پای خود شکست. او از آتش دور شد، زخم‌های خونریزی‌اش را با تکه‌های کتانی پانسمان کرد و منتظر کمک شد. او از فرودگاه آمد. پس از انجام عملیات های متعدد، پا به طور قابل توجهی کوتاه شد و من مجبور شدم از کار پرواز خداحافظی کنم.

اینگونه بود که کمیسر افسانه ای ما مرد.

او در مدت کمی بیش از یک سال از جنگ، 119 مأموریت رزمی انجام داد که 111 مورد آن را در شب انجام داد.

برلین و سایر شهرها و تأسیسات نظامی در آلمان را بمباران کرد. او با انجام حملات بمباران، از نیروهای زمینی ما در خط مقدم پشتیبانی می کرد. به قیمت جانش، نزدیک کردن ساعت پیروزی.

در آذرماه هنگام تشکیل هنگ، دستور قرائت شد. این کلمات وجود دارد:

برای فداکاری بی حد و حصر به میهن، برای سازماندهی خوب کار رزمی اسکادران، برای شجاعت شخصی و قهرمانی در نبرد، تحقیر مرگ، کمیسر گردان چولکوف شایسته بالاترین جایزه دولتی عنوان "قهرمان اتحاد جماهیر شوروی" است. ارائه نشان لنین و مدال ستاره طلا - پس از مرگ

او در شهر کالوگا به خاک سپرده شد.

جوایز

با فرمان هیئت رئیسه شورای عالی اتحاد جماهیر شوروی در 31 دسامبر 1942 برای شاهکار و عملکرد عالی مأموریت های رزمی فرماندهی، سرگرد الکسی پتروویچ چولکوف پس از مرگ عنوان قهرمان اتحاد جماهیر شوروی را دریافت کرد.

دو نشان لنین و دو نشان پرچم سرخ دریافت کرد.

از لیست جوایز:

سرگرد چولکوف به عنوان معاون فرمانده اسکادران هوایی در امور سیاسی کار می کند. پرواز بر روی یک هواپیمای Il-4 به عنوان بخشی از خدمه شب، که دریانورد آن کاپیتان چوماش، سرکارگر رادیو توپچی کوزلوفسکی و گروهبان ارشد دیاکوف توپچی هوایی است.

او از روزهای اول جنگ جهانی دوم در ارتش فعال بوده است. وی در این مدت 114 سورتی رزمی انجام داد که 111 مورد آن در شب و همگی با اجرای عالی ماموریت رزمی انجام شد. او برای بمباران تأسیسات نظامی-صنعتی دشمن و مراکز سیاسی در عمق عقب پرواز کرد: برلین - 2 بار، بوداپست - 1 بار، دانزیگ - 1 بار، کونیگزبرگ - 1 بار، ورشو - 2 بار.

برای انجام عالی ماموریت های رزمی فرماندهی برای شکست فاشیسم آلمان، نشان لنین و نشان پرچم سرخ به او اعطا شد. پس از دریافت جایزه، 55 ماموریت رزمی انجام داد. او در حین کار به عنوان کمیسر نظامی یک اسکادران هوایی، خود را به عنوان مربی پرسنل با روحیه فداکاری به میهن و نفرت از دشمن تثبیت کرد. اسکادران او در جریان عملیات رزمی 951 سورتی پرواز علیه دشمن انجام داد. رفیق چولکوف به او مثال شخصیالهام بخش کارکنان زیردست به اعمال قهرمانانه است. منضبط، خواستار خود و زیردستانش. او از اقتدار شایسته ای در میان پرسنل برخوردار است. او وقف آرمان حزب لنین و میهن سوسیالیستی است.

سرگرد چولکوف به دلیل اجرای عالی مأموریت های رزمی فرماندهی برای شکست فاشیسم آلمان و شجاعت و قهرمانی نشان داده شده، شایسته دریافت نشان دولتی نشان لنین است.

فرمانده 751 AP DD قهرمان اتحاد جماهیر شوروی
سرهنگ دوم تیخونوف 4 نوامبر 1942.

نتیجه گیری شورای نظامی

شایسته جایزه دولتی عنوان قهرمان اتحاد جماهیر شوروی.

فرمانده هوایی عضو شورای نظامی
حمل و نقل هوایی دوربرد
ژنرال هوانوردی GOLOVANOV
کمیسر بخش گوریانوف
30 نوامبر 1942

2.2. حافظه - تداوم نام قهرمان اتحاد جماهیر شوروی در اشیاء یادبود

یادبود شکوه در تپه پوکلونایا در مسکو

مجموعه یادبود کالوگا

خیابانی در شهر Karabanovo، منطقه ولادیمیر، نام قهرمان را دارد.

در سال 2004، کتاب V.V. Reshetnikov، "چه بود، بود" منتشر شد که در مورد چولکوف صحبت می کند.

داستان مستند "کمیسر بالدار" نوشته یو.ن. خدووا

در سال 2000 مدرسه ما به نام قهرمان کشوری نامگذاری شد.

مدیر مدرسه ما یکی از بستگان چولکوف الکسی پتروویچ چولکوف پتر الکساندرویچ است. تا حد زیادی به لطف فعالیت های او است که مدرسه ما نام قهرمان را یدک می کشد. پیوتر الکساندرویچ خود فرزند شایسته وطن است. در سال 1983 به نیروهای مسلح اتحاد جماهیر شوروی فراخوانده شد. در جمهوری افغانستان، فرمانده یک جوخه امنیتی یک اسکورت تفنگ موتوری جداگانه خدمت کرده است. او و همرزمانش کاروان های کامیون های کاماز را با بار همراهی می کردند. یک روز ستون مورد آتش قرار گرفت و پیوتر الکساندرویچ زخمی شد.

چولکوف پیوتر الکساندرویچ جایزه گرفت: ستاره "شرکت کننده". جنگ افغانستان"، نشان نشان "جنگجو - انترناسیونالیست"، مدال "از مردم قدرشناس افغانستان"، گواهی هیئت رئیسه شورای عالی اتحاد جماهیر شوروی "برای شجاعت و شجاعت نظامی".

او با فروتنی، مسئولیت پذیری، سخت گیری و ظرافت متمایز است. او یک رهبر با استعداد و سازمان دهنده آموزش و پرورش و گروه های دانشجویی. تحت رهبری او، مدرسه یکی از بهترین مدرسهناحیه.

نمایشگاه در موزه مدرسه روستای یوخماچی

پارک پیروزی در کازان

بنای یادبود اختصاص داده شده به چولکوف A.P. در روستای یوخماچی، در سرزمین قهرمان.

V.V. رشتنیکوف با نوه A.P. Chulkova النا شوشارینا. مسکو 2007.

3. نتیجه گیری

زندگی و شاهکار، ما اغلب این کلمات را می شنویم. مردی ساده از دورافتاده، که 34 سال داشت، تبدیل به یک قهرمان واقعی جنگ، نبردهای خونین شد. A.P. Chulkov به دلایلی قهرمان شد، او یک شخص واقعی بود که توسط خانواده اش، سرزمین مادری اش بزرگ شد.

کار بر روی مطالب مربوط به قهرمان به تعیین دستورالعمل های معنوی، ارزش های اخلاقی، اولویت های جهانی انسانی و شکل گیری آگاهی میهن پرستانه به عنوان یکی از مهمترین ارزش ها و پایه های وحدت معنوی و اخلاقی کمک کرد.

و نیاز به مشارکت در تجارت روشن می شود جنبش روسیهدانش آموزان مدرسه ای که من یکی از اعضای آن هستم. این یک سازمان عمومی دولتی کودکان و نوجوانان است که با تصمیم جلسه موسس 28 مارس 2016 در دانشگاه مسکو به نام M.V. لومونوسوف مطابق با فرمان رئیس جمهور فدراسیون روسیه در 29 اکتبر 2015. RDS در زمینه های زیر کار می کند: - نظامی - میهنی - "ارتش جوانان"

توسعه شخصی

فعالیت مدنی (داوطلبانه، کار جستجو، مطالعه تاریخ، تاریخ محلی)

اطلاعات و رسانه.

4. مراجع:

1.V.V. رشتنیکوف "چه اتفاقی افتاد، چه اتفاقی افتاد"، M.، 2004.

2. یو.ن. خدوف "کمیسر بالدار"

3. مطالبی از موزه مدرسه روستای یوخماچی

4. عکس از آرشیو شخصی Chulkov P.A.

5.http://ru.wikipedia.org

فرم درخواست شرکت کننده

مسابقه پروژه جمهوری خواه «صفحات باشکوه تاریخ.

مدرسه قهرمانان" برای دانش آموزان کلاس های 5-7 آموزش عمومی

سازمان های جمهوری تاتارستان با نام قهرمان

قلمرو RT، منطقه آلکیفسکی، روستای یوخماچی

نامزدی "فرزندان باشکوه میهن"

نام، نام خانوادگی شرکت کننده راویل گالیولین

تاریخ تولد 05. 01.2005

گروه سنی درجه 7 ام

نام کامل سازمان آموزشی MBOU "دبیرستان یوخماچینسایا به نام قهرمان اتحاد جماهیر شوروی الکسی پتروویچ چولکوف"روستای یوخماچی، خ. Shkolnaya، خانه 10 a

شماره تلفن 89276781352

پست الکترونیک [ایمیل محافظت شده]

نام کامل معلم (به طور کامل) مسکوینا گالینا الکساندرونا

شماره تماس استاد 89270389187

رضایت به پردازش داده های شخصی

من، شوبینا تاتیانا نیکولاونا، گذرنامه 9200097914 ، صادر شده ATC منطقه ساخت هواپیما کازان، 01.11.2002 _________________________________________________________________
(چه زمانی، توسط چه کسی)

RT، منطقه Alkeevsky، روستای Yukhmachi، خیابان. مدرسه 4.

____________________________________________________________________________________________________________________

من با پردازش اطلاعات شخصی فرزندم موافقت می کنم گالیولین راویل راشیتوویچ

RT، منطقه Alkeevsky، روستای Yukhmachi، خیابان. مدرسه 4.

اپراتور وزارت آموزش و علوم جمهوری تاتارستان برای شرکت در مسابقه.

فهرست داده های شخصی که برای پردازش آنها رضایت داده شده است: نام خانوادگی، نام، نام خانوادگی، مدرسه، کلاس، آدرس خانه، تاریخ تولد، تلفن، آدرس پست الکترونیک، نتایج شرکت در مرحله نهایی مسابقات.

اپراتور حق دارد داده های شخصی را جمع آوری، سیستماتیک، انباشت، ذخیره، شفاف سازی، استفاده، انتقال به اشخاص ثالث کند - سازمان های آموزشی، مقامات آموزشی مناطق (شهرها)، وزارت آموزش و پرورش و علوم جمهوری تاتارستان، وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه، سایر اشخاص حقوقی و افراد مسئول سازماندهی و انجام مراحل مختلف مسابقه، غیر شخصی سازی، مسدود کردن، و از بین بردن اطلاعات شخصی

با این بیانیه، من اجازه می‌دهم داده‌های شخصی زیر فرزندم در دسترس عموم قرار گیرد، از جمله در اینترنت: نام خانوادگی، نام، کلاس، مدرسه، داو، نتیجه مرحله نهاییمسابقه، و همچنین انتشار یک نسخه اسکن شده از اثر در مالکیت عمومی.

پردازش اطلاعات شخصی مطابق با هنجارهای قانون فدرال انجام می شود فدراسیون روسیهمورخ 27 ژوئیه 2006 شماره 152-FZ "در مورد داده های شخصی".

این موافقتنامه از تاریخ امضای آن لازم الاجرا بوده و به مدت 3 سال اعتبار دارد.

____________________________ (امضای شخصی، تاریخ)

کوچین آناتولی نیکولایویچ

مدیر پروژه:

کوکلینا تاتیانا ایوانونا

موسسه، نهاد:

MBOU "دبیرستان پایه" ترویتسکو-پچورسک نماینده. کومی

در او کار تحقیقی در ریاضیات "در دنیای نمودارها"من سعی خواهم کرد ویژگی های استفاده از نظریه گراف را در حل مسائل و در فعالیت های عملی بیابم. نتیجه کار تحقیقاتی ریاضی من روی نمودارها شجره نامه من خواهد بود.

در کار تحقیقاتی خود در ریاضیات، قصد دارم با تاریخچه نظریه گراف ها آشنا شده، مفاهیم اولیه و انواع نمودارها را مطالعه کرده و روش هایی را برای حل مسائل با استفاده از نمودارها در نظر بگیرم.

همچنین در پروژه تحقیقاتیدر ریاضیات در مورد نمودارها، کاربرد نظریه گراف را در زمینه های مختلف فعالیت انسانی نشان خواهم داد.

معرفی
فصل 1. آشنایی با نمودارها
1.1. تاریخچه نمودارها
1.2. انواع نمودارها
فصل 2. امکان به کارگیری نظریه گراف در زمینه های مختلف زندگی روزمره
2.1. کاربرد نمودارها در حوزه های مختلف زندگی مردم
2.2. کاربرد نمودارها در حل مسئله
2.3. شجره نامه یکی از راه های اعمال نظریه گراف است
2.4. شرح مطالعه و تدوین شجره نامهخانواده ی من
نتیجه
منابع
برنامه های کاربردی

در ریاضیات، این فرمول ها نیستند که باید به خاطر بسپارند،
اما روند تفکر."
E.I. ایگناتیوا

معرفی

شمارش همه جا هست! در مقاله تحقیقاتی خود در مورد ریاضیات با موضوع "در دنیای نمودارها" در مورد نمودارهایی صحبت خواهیم کرد که هیچ ربطی به اشراف گذشته ندارند. "" ریشه کلمه یونانی دارد" گرافی"، یعنی چی" نوشتن" همان ریشه در کلمات " برنامه», « زندگینامه», « هولوگرافی».

برای اولین بار با مفهوم " نمودار” هنگام حل مسائل المپیاد ریاضی با هم آشنا شدم. مشکلات در حل این مشکلات با نبود این مبحث در درس اجباری توضیح داده شد برنامه آموزشی مدرسه. مشکلی که پیش آمد دلیل اصلیانتخاب موضوع برای این کار پژوهشی تصمیم گرفتم همه چیز مربوط به نمودارها را با جزئیات مطالعه کنم. چقدر از روش گراف استفاده می شود و چقدر در زندگی مردم اهمیت دارد.

حتی یک بخش ویژه در ریاضیات وجود دارد که به آن می گویند: نظریه گراف" نظریه گراف بخشی از هر دو است توپولوژی، بنابراین ترکیبیات. این واقعیت که این یک نظریه توپولوژیکی است، از استقلال ویژگی های نمودار از محل رئوس و نوع خطوط متصل کننده آنها ناشی می شود.

و راحتی فرمول بندی مسائل ترکیبی از نظر نمودارها منجر به این واقعیت شده است که نظریه گراف به یکی از قدرتمندترین ابزارهای ترکیبی تبدیل شده است. هنگام حل مسائل منطقی، معمولاً حفظ حقایق متعدد ارائه شده در شرایط، ایجاد ارتباط بین آنها، بیان فرضیه ها، نتیجه گیری خاص و استفاده از آنها بسیار دشوار است.

ویژگی های استفاده از نظریه گراف در حل مسائل و فعالیت های عملی را بیابید.

موضوع مطالعهنمودارهای ریاضی است.

موضوع تحقیقنمودارها به عنوان راهی برای حل تعدادی از مسائل عملی هستند.

فرضیه:اگر روش نمودار بسیار مهم باشد، قطعا یکی وجود خواهد داشت کاربرد گستردهدر زمینه های مختلف علم و فعالیت های انسانی.

برای رسیدن به این هدف، مطرح کردم وظایف زیر:

1. با تاریخچه نظریه گراف آشنا شوید.
2. مطالعه مفاهیم اساسی نظریه گراف و انواع نمودارها.
3. روش هایی را برای حل مسائل با استفاده از نمودارها در نظر بگیرید.
4. کاربرد نظریه گراف را در زمینه های مختلف زندگی بشر نشان دهد.
5. یک شجره نامه از خانواده من ایجاد کنید.

مواد و روش ها:مشاهده، جستجو، انتخاب، تجزیه و تحلیل، تحقیق.

مطالعه:
1. منابع اینترنتی و نشریات چاپی مورد مطالعه قرار گرفتند.
2. حوزه های علم و فعالیت های انسانی که در آنها از روش نمودار استفاده می شود، مشخص شده است.
3. حل مسائل با استفاده از نظریه گراف در نظر گرفته شده است.
4. روش گردآوری شجره نامه خانواده ام را مطالعه کردم.

ارتباط و تازگی.
نظریه گراف در حال حاضر شاخه ای از ریاضیات است که به شدت در حال توسعه است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که بسیاری از اشیاء و موقعیت ها در قالب مدل های نمودار توصیف می شوند. نظریه گراف در حوزه های مختلف ریاضیات مدرن و کاربردهای متعدد آن به ویژه در اقتصاد، فناوری و مدیریت استفاده می شود. اگر بتوانید از نمودارها استفاده کنید، حل بسیاری از مسائل ریاضی آسان تر می شود. ارائه داده ها در قالب یک نمودار آن را واضح تر و ساده تر می کند. بسیاری از اثبات های ریاضی نیز در صورت استفاده از نمودارها ساده شده و قانع کننده تر می شوند.

برای اطمینان از این موضوع، من و مدیر به دانش آموزان کلاس های 5-9، شرکت کنندگان در تورهای مدرسه و شهرداری پیشنهاد دادیم. المپیاد تمام روسیهدانش آموزان مدرسه، 4 مسئله در حل آنها می توانید تئوری گراف را به کار ببرید ( پیوست 1).

نتایج حل مشکلات به شرح زیر است:
در مجموع 15 دانش آموز (پایه پنجم - 3 دانش آموز، کلاس ششم - 2 دانش آموز، کلاس هفتم - 3 دانش آموز، پایه هشتم - 3 دانش آموز، پایه نهم - 4 دانش آموز) تئوری گراف را در 1 مسئله - 1، در 2 مسئله - 0 استفاده کردند. ، در مسئله 3 – 6، مسئله 4 – 4 دانش آموزان.

اهمیت عملیتحقیقات این است که نتایج بدون شک برای بسیاری از افراد جالب خواهد بود. آیا هیچ یک از شما برای ساختن شجره نامه خود تلاش نکرده اید؟ چگونه این کار را به درستی انجام دهیم؟
به نظر می رسد که آنها را می توان به راحتی با استفاده از نمودار حل کرد.

آموزش متوسطه شهرداری سازمان تامین مالی دولتی -

دبیرستان شماره 51

اورنبورگ

پروژه در:

معلم ریاضی

اگورچوا ویکتوریا آندریونا

2017

فرضیه : اگر نظریه گراف به عمل نزدیک‌تر شود، می‌توان سودمندترین نتایج را به دست آورد.

هدف: با مفهوم نمودارها آشنا شوید و نحوه به کارگیری آنها را در حل مسائل مختلف بیاموزید.

وظایف:

1) دانش را در مورد روش های ساخت نمودار گسترش دهید.

2) انواع مسائلی را که حل آنها مستلزم استفاده از نظریه گراف است، شناسایی کنید.

3) استفاده از نمودارها را در ریاضیات کاوش کنید.

اویلر، بدون هیچ تلاشی قابل مشاهده، محاسبه کرد که انسان چگونه نفس می کشد یا چگونه عقاب بر فراز زمین اوج می گیرد.

دومینیک آراگو

من. معرفی. پ.

II . بخش اصلی.

1. مفهوم گراف. مشکل در مورد پل های Königsberg. پ.

2. خواص نمودارها. پ.

3. مسائل با استفاده از نظریه گراف. پ.

ش. نتیجه گیری.

معنی نمودارها پ.

IV. کتابشناسی - فهرست کتب. پ.

من . معرفی

نظریه گراف یک علم نسبتاً جوان است. "Graphs" ریشه کلمه یونانی "grapho" به معنای "من می نویسم" است. همین ریشه در کلمات "گراف"، "بیوگرافی" است.

من در کارم به نحوه استفاده از نظریه گراف در حوزه های مختلف زندگی مردم نگاه می کنم. هر معلم ریاضی و تقریباً هر دانش آموزی می داند که حل آن چقدر دشوار است مسائل هندسیو همچنین مشکلات کلمه در جبر. با بررسی امکان به کارگیری نظریه گراف در دوره مدرسهریاضیات، به این نتیجه رسیدم که این نظریه درک و حل مسائل را بسیار ساده می کند.

II . بخش اصلی.

1. مفهوم گراف.

اولین کار در مورد نظریه گراف متعلق به لئونارد اویلر است. در سال 1736 در انتشارات آکادمی علوم سن پترزبورگ ظاهر شد و با بررسی مشکل پل های کونیگزبرگ آغاز شد.

احتمالاً می دانید که شهری به نام کالینینگراد وجود دارد که قبلاً به آن کونیگزبرگ می گفتند. رودخانه پرگولیا از میان شهر می گذرد. به دو شاخه تقسیم می شود و جزیره را دور می زند. در قرن هفدهم هفت پل در شهر وجود داشت که مطابق تصویر چیده شده بودند.

آنها می گویند روزی یکی از اهالی شهر از دوستش پرسید که آیا می تواند از روی تمام پل ها عبور کند تا فقط یک بار از هر یک از آنها بازدید کند و به جایی که پیاده روی شروع شده است بازگردد. بسیاری از مردم شهر به این مشکل علاقه مند شدند، اما هیچ کس نتوانست راه حلی برای آن بیابد. این موضوع توجه دانشمندان بسیاری از کشورها را به خود جلب کرده است. ریاضیدان معروف لئونارد اویلر موفق به حل این مسئله شد. لئونارد اویلر، اهل بازل، در 15 آوریل 1707 به دنیا آمد. دستاوردهای علمی اویلر بسیار زیاد است. او بر توسعه تقریباً همه شاخه های ریاضیات و مکانیک هر دو در این زمینه تأثیر گذاشت تحقیقات پایه، و در برنامه های آنها. لئونارد اویلر نه تنها این مشکل خاص را حل کرد، بلکه به آن نیز رسید روش کلیراه حل هایی برای این مشکلات اویلر کارهای زیر را انجام داد: او زمین را به صورت نقاط "فشرده" کرد و پل ها را به صورت خطوط "کشش" کرد. نتیجه شکل نشان داده شده در شکل است.

چنین شکلی متشکل از نقاط و خطوطی که این نقاط را به هم متصل می کنند، نامیده می شودشمردن. نقاط A، B، C، D رئوس گراف و خطوطی که رئوس را به هم متصل می کنند لبه های گراف می گویند. در ترسیم رئوسب، ج، د 3 دنده بیرون می آید و از بالاآ - 5 دنده. رئوس هایی که از آنها تعداد فرد یال بیرون می آید نامیده می شوندرئوس فرد، و رئوسی که از آنها تعداد زوج یال بیرون می آید هستندزوج.

2. خواص نمودار.

اویلر در حین حل مشکل پل های کونیگزبرگ، به ویژه ویژگی های نمودار را مشخص کرد:

1. اگر همه رئوس نمودار زوج باشند، می توانید یک نمودار را با یک ضربه بکشید (یعنی بدون برداشتن مداد از روی کاغذ و بدون کشیدن دو بار در امتداد همان خط). در این حالت حرکت می تواند از هر راس شروع شود و به همان راس ختم شود.

2. نموداری با دو رأس فرد را نیز می توان با یک ضربه رسم کرد. حرکت باید از هر راس فرد شروع شود و به راس فرد دیگری ختم شود.

3. نموداری با بیش از دو رأس فرد را نمی توان با یک ضربه رسم کرد.

4-تعداد رئوس فرد در یک نمودار همیشه زوج است.

5. اگر یک نمودار دارای رئوس فرد باشد، کوچکترین تعداد ضربه ای که می توان برای رسم نمودار استفاده کرد، برابر با نصف تعداد رئوس فرد این نمودار خواهد بود.

به عنوان مثال، اگر یک شکل دارای چهار عدد فرد باشد، می توان آن را حداقل با دو ضربه ترسیم کرد.

در مسئله هفت پل کونیگزبرگ، هر چهار رأس نمودار مربوطه فرد هستند، یعنی. شما نمی توانید یک بار از همه پل ها عبور کنید و سفر را از جایی که شروع کرده اید به پایان برسانید.

3. حل مسائل با استفاده از نمودار.

1. وظایف ترسیم فیگورها با یک ضربه.

تلاش برای ترسیم هر یک از اشکال زیر با یک ضربه قلم نتایج متفاوتی را در پی خواهد داشت.

اگر هیچ نقطه عجیب و غریبی در شکل وجود نداشته باشد، مهم نیست که از کجا شروع به کشیدن می کنید، همیشه می توان آن را با یک حرکت قلم رسم کرد. اینها شکل های 1 و 5 هستند.

اگر یک شکل فقط یک جفت نقطه فرد داشته باشد، می توان چنین شکلی را با یک ضربه ترسیم کرد و از یکی از نقاط فرد شروع به کشیدن کرد (مهم نیست کدام). به راحتی می توان فهمید که نقاشی باید در نقطه فرد دوم به پایان برسد. اینها شکل های 2، 3، 6 هستند. برای مثال در شکل 6، ترسیم باید از نقطه A یا از نقطه B شروع شود.

اگر یک شکل بیش از یک جفت نقطه فرد داشته باشد، اصلاً نمی توان آن را با یک ضربه ترسیم کرد. اینها شکل های 4 و 7 هستند که شامل دو جفت نقطه فرد هستند. آنچه گفته شد برای تشخیص دقیق اینکه کدام شکل ها را نمی توان با یک ضربه ترسیم کرد و کدام ها را می توان رسم کرد و همچنین از چه نقطه ای باید شروع شود کافی است.

من پیشنهاد می کنم که شکل های زیر را در یک حرکت بکشید.

2. حل مسائل منطقی.

وظیفه شماره 1.

در مسابقات قهرمانی کلاس تنیس روی میز 6 شرکت کننده حضور دارند: آندری، بوریس، ویکتور، گالینا، دیمیتری و النا. مسابقات قهرمانی به صورت دوره ای برگزار می شود - هر شرکت کننده یک بار با هر یک از سایرین بازی می کند. تا به امروز، برخی از بازی ها قبلاً انجام شده است: آندری با بوریس، گالینا، النا بازی کرد. بوریس - با آندری، گالینا؛ ویکتور - با گالینا، دیمیتری، النا؛ گالینا - با آندری، ویکتور و بوریس. تا الان چند بازی انجام شده و چند بازی باقی مانده است؟

راه حل:

بیایید یک نمودار همانطور که در شکل نشان داده شده است بسازیم.

7 بازی انجام شده

در این نمودار، نمودار دارای 8 یال است، بنابراین 8 بازی برای بازی باقی مانده است.

وظیفه شماره 2

در حیاط که با حصار بلندی احاطه شده است، سه خانه قرمز، زرد و آبی وجود دارد. این حصار دارای سه دروازه قرمز، زرد و آبی است. از خانه قرمز، مسیری را به سمت دروازه قرمز، از خانه زرد به دروازه زرد، از خانه آبی به سمت آبی بکشید تا این مسیرها با هم تلاقی نکنند.

راه حل:

راه حل مسئله در شکل نشان داده شده است.

3. حل مسائل کلمه.

برای حل مسائل با استفاده از روش نمودار، باید الگوریتم زیر را بدانید:

1.درباره چه فرآیندی ما در مورددر مشکل؟2. چه مقادیری این فرآیند را مشخص می کند؟3. چه رابطه ای بین این مقادیر وجود دارد؟4.چند فرآیند مختلف در مسئله توضیح داده شده است؟5. آیا ارتباطی بین عناصر وجود دارد؟

در پاسخ به این سؤالات، شرایط مسئله را تجزیه و تحلیل کرده و آن را به صورت شماتیک یادداشت می کنیم.

مثلا . این اتوبوس 2 ساعت با سرعت 45 کیلومتر بر ساعت و 3 ساعت با سرعت 60 کیلومتر در ساعت حرکت کرد. اتوبوس در این 5 ساعت چقدر مسافت را طی کرد؟

اس
¹=90 کیلومتر V ¹=45 کیلومتر در ساعت t¹=2 ساعت

S=VT

S²=180 کیلومتر V²=60 کیلومتر در ساعت t²=3 ساعت

اس ¹ + اس ² = 90 + 180

راه حل:

1) 45 برابر 2 = 90 (کیلومتر) - اتوبوس در 2 ساعت حرکت کرد.

2) 60 برابر 3 = 180 (کیلومتر) - اتوبوس در 3 ساعت حرکت کرد.

3) 90 + 180 = 270 (کیلومتر) - اتوبوس در 5 ساعت حرکت کرد.

جواب: 270 کیلومتر.

III . نتیجه.

در نتیجه کار روی پروژه متوجه شدم که لئونارد اویلر بنیانگذار نظریه گراف بوده و با استفاده از نظریه گراف مسائل را حل کرده است. من خودم به این نتیجه رسیدم که نظریه گراف در زمینه های مختلف ریاضیات مدرن و کاربردهای متعدد آن استفاده می شود. در مفید بودن آشنایی ما دانشجویان با مفاهیم پایه نظریه گراف شکی نیست. اگر بتوانید از نمودارها استفاده کنید، حل بسیاری از مسائل ریاضی آسان تر می شود. ارائه داده ها V شکل یک نمودار به آنها وضوح می دهد. اگر از نمودارها استفاده کنید، بسیاری از اثبات ها نیز ساده شده و قانع کننده تر می شوند. این امر به ویژه در زمینه هایی از ریاضیات مانند منطق ریاضی و ترکیبیات صدق می کند.

بنابراین مطالعه این مبحث از اهمیت آموزشی عمومی، فرهنگی عمومی و ریاضی عمومی برخوردار است. در زندگی روزمره، تصاویر گرافیکی، نمایش های هندسی و سایر تکنیک ها و روش های بصری به طور فزاینده ای مورد استفاده قرار می گیرند. بدين منظور معرفي مطالعه عناصر تئوري گراف در دبستان و راهنمايي حداقل در فعاليتهاي فوق برنامه مفيد است زيرا اين مبحث در برنامه درسي رياضي گنجانده نشده است.

V . کتابشناسی - فهرست کتب:

2008

مرور.

پروژه با موضوع "نمودارهای اطراف ما" توسط نیکیتا زایتسف، دانش آموز کلاس 7 "A" در موسسه آموزشی شهرداری شماره 3، کراسنی کوت تکمیل شد.

ویژگی متمایزکار نیکیتا زایتسف مربوط بودن، جهت گیری عملی، عمق موضوع و امکان استفاده از آن در آینده است.

کار خلاقانه است، در فرم پروژه اطلاعاتی. دانش آموز این موضوع را برای نشان دادن رابطه تئوری گراف با عمل با استفاده از مثال مسیر اتوبوس مدرسه انتخاب کرد تا نشان دهد که نظریه گراف در زمینه های مختلف ریاضیات مدرن و کاربردهای متعدد آن به ویژه در اقتصاد، منطق ریاضی و ترکیبات استفاده می شود. . او نشان داد که در صورت امکان استفاده از نمودارها، حل مسائل بسیار ساده می شود؛ ارائه داده ها به شکل نمودار به آنها وضوح می دهد؛ بسیاری از اثبات ها نیز ساده شده و قانع کننده می شوند.

این کار به موضوعاتی مانند:

1. مفهوم گراف. مشکل در مورد پل های Königsberg.

2. خواص نمودارها.

3. مسائل با استفاده از نظریه گراف.

4. معنای نمودارها.

5. گزینه مسیر اتوبوس مدرسه.

N. Zaitsev هنگام اجرای کار خود از موارد زیر استفاده کرد:

1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. "کارهای فوق برنامه در ریاضیات."

2. مجله "ریاضیات در مدرسه". پیوست «اول شهریور» شماره 13

2008

3. Ya.I.Perelman "کارها و آزمایشات سرگرم کننده." - مسکو: آموزش و پرورش، 2000.

کار با شایستگی انجام شد، مواد با الزامات این موضوع مطابقت دارد، نقشه های مربوطه پیوست شده است.

متن اثر بدون تصویر و فرمول درج شده است.
نسخه کاملکار در برگه "فایل های کاری" در قالب PDF موجود است

معرفی

"در ریاضیات این فرمول ها نیستند که باید به خاطر بسپارند، بلکه فرآیند تفکر هستند..."

E. I. Ignatiev

نظریه گراف در حال حاضر شاخه ای از ریاضیات است که به شدت در حال توسعه است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که بسیاری از اشیا و موقعیت ها در قالب مدل های نموداری توصیف می شوند که برای عملکرد عادی زندگی اجتماعی بسیار مهم است. این عامل است که ارتباط مطالعه دقیق تر آنها را تعیین می کند. بنابراین موضوع این اثر کاملاً مرتبط است.

هدفکار پژوهشی: برای یافتن ویژگی های کاربرد نظریه گراف در زمینه های مختلف دانش و در حل مسائل منطقی.

هدف موارد زیر را مشخص کرد وظایف:

با تاریخچه نظریه گراف آشنا شوید.

مطالعه مفاهیم اساسی تئوری گراف و ویژگی های اصلی نمودارها.

نشان دادن کاربرد عملی نظریه گراف در زمینه های مختلف دانش.

راه هایی را برای حل مسائل با استفاده از نمودارها در نظر بگیرید و مشکلات خود را ایجاد کنید.

یک شیتحقیق: حوزه فعالیت انسان برای استفاده از روش گراف.

موردتحقیق: بخش ریاضیات نظریه گراف.

فرضیه.ما فرض می‌کنیم که یادگیری نظریه گراف می‌تواند به دانش‌آموزان در حل مسائل منطقی در ریاضیات کمک کند، که علایق آینده آنها را شکل می‌دهد.

مواد و روش هاکار تحقیقاتی:

در طول تحقیق ما از روش های زیر استفاده شد:

1) کار با منابع مختلف اطلاعات.

2) توصیف، جمع آوری، سیستم سازی مطالب.

3) مشاهده، تجزیه و تحلیل و مقایسه.

4) آماده سازی وظایف.

اهمیت نظری و عملیاین کار با این واقعیت تعیین می شود که نتایج را می توان در علوم کامپیوتر، ریاضیات، هندسه، طراحی و ساعت کلاس درسو همچنین برای طیف وسیعی از خوانندگان علاقه مند به این موضوع. کار پژوهشی جهت گیری عملی روشنی دارد، زیرا نویسنده در کار نمونه های متعددی از استفاده از نمودارها در بسیاری از زمینه های دانش ارائه می دهد و وظایف خود را ترسیم می کند. این موادمی توان در کلاس های انتخابی ریاضی استفاده کرد.

فصل اول. مرور نظری مواد در موضوع تحقیق

1. نظریه گراف. مفاهیم اساسی

در ریاضیات، یک "گراف" را می توان به عنوان یک تصویر ترسیم کرد که نشان دهنده تعدادی از نقاط متصل شده توسط خطوط است. "Count" از کلمه لاتین "graphio" آمده است - من می نویسم، مانند یک عنوان نجیب شناخته شده.

در ریاضیات، تعریف گراف به شرح زیر است:

اصطلاح "گراف" در ریاضیات به صورت زیر تعریف می شود:

نمودار - این مجموعه محدودی از نقاط است - قله ها, که می تواند توسط خطوط متصل شود - دنده .

نمونه هایی از نمودارها شامل ترسیم چند ضلعی ها، مدارهای الکتریکی، نمایش شماتیک خطوط هوایی، مترو، جاده ها و غیره است. شجره نامه نیز یک گراف است که در آن رئوس اعضای قبیله هستند و پیوندهای خانوادگی به عنوان لبه های نمودار عمل می کنند.

برنج. 1نمونه های نمودار

به تعداد یال هایی که به یک راس تعلق دارند گفته می شود درجه راس نمودار . اگر درجه یک راس یک عدد فرد باشد، راس را می نامند - فرد . اگر درجه یک راس یک عدد زوج باشد، آن راس نامیده می شود زوج.

برنج. 2راس نمودار

نمودار تهی نموداری است که فقط از رئوس جدا شده ای تشکیل شده است که با یال به هم متصل نیستند.

نمودار کامل نموداری است که در آن هر جفت رئوس با یک یال به هم متصل شده اند. یک ضلع N، که در آن تمام قطرها رسم شده اند، می تواند به عنوان نمونه ای از یک نمودار کامل باشد.

اگر مسیری را در نمودار انتخاب کنید که نقطه شروع و پایان آن با هم منطبق باشد، چنین مسیری نامیده می شود. چرخه نمودار . اگر از هر رأس نمودار حداکثر یک بار عبور داده شود، پس چرخهتماس گرفت ساده .

اگر هر دو رأس در یک گراف با یک یال به هم وصل شوند، این است متصل نمودار نمودار نامیده می شود غیر مرتبط ، اگر حاوی حداقل یک جفت رئوس غیر مرتبط باشد.

اگر یک گراف متصل باشد اما شامل چرخه نباشد، چنین گرافی فراخوانی می شود درخت .

1. ویژگی های نمودارها

مسیر کنت دنباله ای است که در آن هر دو یال مجاور که یک راس مشترک دارند فقط یک بار اتفاق می افتد.

طول کوتاهترین زنجیره رئوس آو b نامیده می شود فاصله بین قله ها آو ب.

راس آتماس گرفت مرکز نمودار، اگر فاصله بین رئوس آو هر راس دیگری کوچکترین راس ممکن است. چنین فاصله ای وجود دارد شعاع نمودار

حداکثر فاصله ممکن بین هر دو رأس یک نمودار نامیده می شود قطر نمودار

رنگ آمیزی و کاربرد نمودار

اگر از نزدیک نگاه کنید نقشه جغرافیایی، سپس می توانید راه آهن یا بزرگراه ها را ببینید که نمودار هستند. علاوه بر این، یک نمودار روی نقشه وجود دارد که شامل مرزهای بین کشورها (مناطق، مناطق) است.

در سال 1852، فرانسیس گاتری، دانش‌آموز انگلیسی، وظیفه رنگ‌آمیزی نقشه بریتانیای کبیر را به عهده گرفت و هر شهرستان را با رنگی جداگانه برجسته کرد. به دلیل انتخاب کم رنگ ها، گاتری دوباره از آنها استفاده کرد. او رنگ‌ها را به‌گونه‌ای انتخاب کرد که شهرستان‌هایی که بخش مشترکی از مرز داشتند، لزوماً با رنگ‌های مختلف رنگ‌آمیزی شدند. این سوال مطرح شد که حداقل رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی نقشه های مختلف چقدر است؟ فرانسیس گاتری پیشنهاد کرد، اگرچه نتوانست ثابت کند، چهار رنگ کافی است. این مشکل در محافل دانشجویی به شدت مورد بحث قرار گرفت، اما بعداً فراموش شد.

"مسئله چهار رنگ" علاقه فزاینده ای را برانگیخت، اما هرگز حتی توسط ریاضیدانان برجسته حل نشد. در سال 1890، ریاضیدان انگلیسی پرسی هیوود ثابت کرد که پنج رنگ برای رنگ آمیزی هر نقشه کافی است. تنها در سال 1968 بود که آنها توانستند ثابت کنند که 4 رنگ برای رنگ آمیزی نقشه ای که کمتر از چهل کشور را به تصویر می کشد کافی است.

در سال 1976، این مشکل با استفاده از یک کامپیوتر توسط دو ریاضیدان آمریکایی کنت آپل و ولفگانگت هاکن حل شد. برای حل آن، تمام کارت ها به 2000 نوع تقسیم شدند. یک برنامه کامپیوتری ایجاد شد که همه انواع را بررسی می کرد تا کارت هایی را که چهار رنگ برای رنگ آمیزی برای آنها کافی نیست شناسایی کند. کامپیوتر نمی توانست تنها سه نوع نقشه را مطالعه کند، بنابراین ریاضیدانان به تنهایی آنها را مطالعه کردند. در نتیجه، مشخص شد که 4 رنگ برای رنگ آمیزی همه 2000 نوع کارت کافی است. حل مشکل چهار رنگ را اعلام کردند. در این روز، اداره پست دانشگاهی که اپل و هاکن در آن کار می‌کردند، روی تمام تمبرها مهری با عبارت «چهار رنگ کافی است» گذاشت.

می توانید مشکل چهار رنگ را کمی متفاوت تصور کنید.

برای انجام این کار، یک نقشه دلخواه را در نظر بگیرید و آن را به عنوان یک نمودار ارائه کنید: پایتخت حالت ها رئوس نمودار هستند و لبه های نمودار آن رئوس (سرخ های) را که حالت های آنها دارند به هم متصل می کند. مرز مشترک. برای به دست آوردن چنین نموداری، مسئله زیر فرموله می شود: باید نمودار را با استفاده از چهار رنگ رنگ آمیزی کرد تا رئوس هایی که دارای یک یال مشترک هستند با رنگ های مختلف رنگ آمیزی شوند.

نمودارهای اویلر و همیلتونی

در سال 1859، ریاضیدان انگلیسی، ویلیام همیلتون، پازلی را منتشر کرد - دوازده وجهی چوبی (دوده وجهی)، که بیست راس آن با گل میخ مشخص شده بود. هر قله نام یکی از آنها را داشت بزرگترین شهرهاجهان - کانتون، دهلی، بروکسل و غیره وظیفه یافتن یک مسیر بسته بود که در امتداد لبه‌های چند وجهی می‌رود و تنها یک بار از هر رأس بازدید می‌کرد. برای علامت گذاری مسیر از بند ناف استفاده می شد که روی میخ ها قلاب می شد.

چرخه همیلتون گرافی است که مسیر آن یک چرخه ساده است که یک بار از تمام رئوس نمودار می گذرد.

شهر کالینینگراد (کونیگزبرگ سابق) بر روی رودخانه پرگل واقع شده است. رودخانه دو جزیره را می شست که با پل هایی به یکدیگر و به کرانه ها متصل می شدند. پل های قدیمی دیگر آنجا نیستند. خاطره آنها فقط در نقشه شهر باقی مانده است.

روزی یکی از اهالی شهر از دوستش پرسید که آیا می توان از همه پل ها عبور کرد و فقط یک بار از هر پل بازدید کرد و به جایی که پیاده روی شروع شد بازگردید؟ این مشکل بسیاری از مردم شهر را مورد توجه قرار داد، اما هیچ کس نتوانست آن را حل کند. این موضوع علاقه دانشمندان بسیاری از کشورها را برانگیخته است. راه حل مسئله توسط ریاضیدان لئونارد اویلر به دست آمد. علاوه بر این، او یک رویکرد کلی برای حل چنین مشکلاتی تدوین کرد. برای این کار نقشه را به نمودار تبدیل کرد. رئوس این نمودار زمین و لبه ها پل های متصل کننده آن بودند.

اویلر در حین حل مسئله پل کونیگزبرگ، توانست خصوصیات نمودارها را فرموله کند.

می توان با شروع از یک راس و پایان دادن به همان راس با یک ضربه (بدون کشیدن دو بار در امتداد یک خط و بدون برداشتن مداد از روی کاغذ) نمودار را در صورتی که همه رئوس نمودار زوج باشند رسم کرد.

اگر نموداری با دو رأس فرد وجود داشته باشد، می توان رئوس آن را نیز با یک ضربه به هم متصل کرد. برای انجام این کار، باید از یکی شروع کنید و از دیگری به پایان برسانید، هر راس فرد.

اگر نموداری با بیش از دو رأس فرد وجود داشته باشد، نمی توان نمودار را با یک ضربه ترسیم کرد.

اگر این ویژگی ها را برای مسئله پل ها اعمال کنیم، می بینیم که تمام رئوس نمودار مورد مطالعه فرد هستند، به این معنی که این نمودار را نمی توان با یک ضربه به هم متصل کرد، یعنی. نمی توان یک بار از همه پل ها عبور کرد و سفر را در جایی که شروع کرد به پایان برد.

اگر یک گراف دارای یک چرخه (نه لزوما ساده) باشد که تمام لبه های نمودار را یک بار شامل شود، چنین چرخه ای نامیده می شود. چرخه اویلر . زنجیره اویلر (مسیر، چرخه، کانتور) یک زنجیره (مسیر، چرخه، کانتور) است که تمام یال‌های (قوس) نمودار را یک بار در بر می‌گیرد.

فصل دوم. شرح مطالعه و نتایج آن

2.1. مراحل مطالعه

برای آزمون فرضیه، پژوهش شامل سه مرحله بود (جدول 1):

مراحل تحقیق

میز 1.

		روش های مورد استفاده
تحقیق نظریچالش ها و مسائل	مطالعه و تحلیل ادبیات آموزشی و علمی.	- تفکر مستقل؛  مطالعه منابع اطلاعاتی؛ - جستجوی ادبیات لازم
تحقیق عملی مسئله	بررسی و تجزیه و تحلیل مناطق کاربرد عملینمودارها	- مشاهده؛ - تحلیل و بررسی؛ - مقایسه؛ - نظر سنجی.
مرحله 3. استفاده عملی از نتایج	خلاصه کردن اطلاعات مورد مطالعه؛	- سیستم سازی؛  گزارش (شفاهی، کتبی، همراه با نمایش مطالب)	سپتامبر 2017

2.2. زمینه های کاربرد عملی نمودارها

نمودارها و اطلاعات

تئوری اطلاعات به طور گسترده از خواص درختان دوتایی استفاده می کند.

به عنوان مثال، اگر شما نیاز به کدگذاری تعداد معینی از پیام ها در قالب دنباله های خاصی از صفر و یک ها با طول های مختلف دارید. اگر میانگین طول کلمه در مقایسه با سایر توزیع‌های احتمال کوچک‌ترین باشد، یک کد برای احتمال معینی از کلمات رمز بهترین در نظر گرفته می‌شود. برای حل این مشکل، هافمن الگوریتمی را پیشنهاد کرد که در آن کد به صورت نمودار درختی در چارچوب تئوری جستجو نمایش داده می شود. برای هر رأس، یک سوال پیشنهاد می شود که پاسخ آن می تواند "بله" یا "خیر" باشد - که مربوط به دو یال خارج شده از راس است. ساخت چنین درختی پس از ایجاد آنچه مورد نیاز بود تکمیل می شود. این را می توان در مصاحبه با چند نفر استفاده کرد، زمانی که پاسخ به سوال قبلی از قبل ناشناخته است، طرح مصاحبه به صورت یک درخت باینری نشان داده می شود.

نمودارها و شیمی

A. Cayley همچنین مشکل ساختارهای احتمالی هیدروکربن های اشباع (یا اشباع) را در نظر گرفت که مولکول های آن با فرمول ارائه شده است:

CnH 2n+2

تمام اتم های هیدروکربن 4 ظرفیتی و همه اتم های هیدروژن 1 ظرفیتی هستند. فرمول ساختاری ساده ترین هیدروکربن ها در شکل نشان داده شده است.

هر مولکولی هیدروکربن اشباع شدهرا می توان به صورت درخت نشان داد. هنگامی که تمام اتم های هیدروژن حذف می شوند، اتم های هیدروکربنی که باقی می مانند درختی با رئوس که درجه آن بالاتر از چهار نیست، تشکیل می دهند. این بدان معناست که تعداد ساختارهای مورد نظر ممکن (همولوگ های یک ماده معین) برابر است با تعداد درختانی که درجه رأس آنها بیشتر از 4 نباشد. این مشکل به مشکل شمارش درختان از یک نوع خاص کاهش می یابد. د. پولیا این مشکل و کلیات آن را مورد توجه قرار داد.

نمودارها و زیست شناسی

فرآیند تولید مثل باکتری یکی از انواع فرآیندهای انشعاب است که در نظریه بیولوژیکی یافت می شود. اجازه دهید هر باکتری پس از مدتی معین یا بمیرد یا به دو قسمت تقسیم شود. بنابراین، برای یک باکتری یک درخت دوتایی از تولیدمثل فرزندانش به دست می آوریم. سوال مسئله این است که شامل چند مورد است؟ کنوادگان در نسل نهمیک باکتری؟ این رابطه در زیست شناسی فرآیند گالتون واتسون نامیده می شود که تعداد مورد نیاز مورد نیاز را نشان می دهد.

نمودار و فیزیک

یک کار دشوار و خسته کننده برای هر آماتور رادیویی ایجاد مدارهای چاپی است (صفحه ای از مواد دی الکتریک - عایق و آهنگ های حکاکی شده به شکل نوارهای فلزی). تقاطع مسیرها فقط در نقاط خاصی (محل تریودها، مقاومت ها، دیودها و غیره) طبق قوانین خاصی اتفاق می افتد. در نتیجه، دانشمند با وظیفه رسم یک نمودار مسطح با رئوس در

بنابراین، تمام موارد فوق ارزش عملی نمودارها را تایید می کند.

ریاضیات اینترنتی

اینترنت - سیستم جهانیشبکه های کامپیوتری یکپارچه برای ذخیره و انتقال اطلاعات.

اینترنت را می توان به عنوان یک نمودار نشان داد، که در آن رئوس نمودار سایت های اینترنتی هستند و لبه ها پیوندهایی (هایپرلینک) هستند که از یک سایت به سایت دیگر می روند.

نمودار وب (اینترنت) که دارای میلیاردها رأس و لبه است، دائماً در حال تغییر است - سایت ها به طور خود به خود اضافه و ناپدید می شوند، پیوندها ناپدید می شوند و اضافه می شوند. با این حال، اینترنت ساختاری ریاضی دارد، از نظریه گراف پیروی می کند و چندین ویژگی «پایدار» دارد.

نمودار وب پراکنده است. فقط چند برابر بیشتر از رئوس لبه دارد.

با وجود پراکندگی اینترنت، اینترنت بسیار شلوغ است. می توانید با استفاده از پیوندها با 5 تا 6 کلیک از یک سایت به سایت دیگر بروید (تئوری معروف "شش دست دادن").

همانطور که می دانیم درجه یک نمودار تعداد یال هایی است که یک راس به آن تعلق دارد. درجات رئوس یک نمودار وب بر اساس قانون خاصی توزیع می شود: نسبت سایت ها (رئوس) با تعداد پیوند (لبه) زیاد کم است و سهم سایت هایی با تعداد پیوندهای کم زیاد است. از نظر ریاضی می توان اینگونه نوشت:

جایی که نسبت رئوس درجه معینی است، درجه یک راس است، ثابت مستقل از تعداد رئوس نمودار وب است، یعنی. در طول فرآیند افزودن یا حذف سایت ها (راس) تغییر نمی کند.

این قانون قدرت برای شبکه های پیچیده - از بیولوژیکی گرفته تا بین بانکی - جهانی است.

اینترنت به طور کلی در برابر حملات تصادفی به سایت ها مقاوم است.

از آنجایی که تخریب و ایجاد سایت ها به طور مستقل و با احتمال یکسان اتفاق می افتد، نمودار وب با احتمال نزدیک به 1 یکپارچگی خود را حفظ کرده و از بین نمی رود.

برای مطالعه اینترنت باید یک مدل نمودار تصادفی ساخت. این مدل باید ویژگی های اینترنت واقعی را داشته باشد و خیلی پیچیده نباشد.

این مشکل هنوز به طور کامل حل نشده است! حل این مشکل - ساخت یک مدل با کیفیت بالا از اینترنت - به ما امکان می دهد تا ابزارهای جدیدی را برای بهبود جستجوی اطلاعات، شناسایی هرزنامه ها و انتشار اطلاعات ایجاد کنیم.

ساخت مدل های بیولوژیکی و اقتصادی خیلی زودتر از کار ساخت شروع شد مدل ریاضیاینترنت. با این حال، پیشرفت در توسعه و مطالعه اینترنت، پاسخ به بسیاری از سؤالات در مورد همه این مدل ها را ممکن ساخته است.

ریاضیات اینترنتی مورد تقاضای بسیاری از متخصصان است: زیست شناسان (پیش بینی رشد جمعیت باکتری ها)، سرمایه داران (خطرات بحران) و غیره. مطالعه این گونه سیستم ها یکی از شاخه های مرکزی ریاضیات کاربردی و علوم کامپیوتر است.

مورمانسک با استفاده از نمودار

وقتی شخصی به شهر جدیدی می رسد، به عنوان یک قاعده، اولین آرزوی خود بازدید از جاذبه های اصلی است. اما در عین حال، مدت زمان اغلب محدود است و در مورد یک سفر کاری، بسیار کم است. بنابراین لازم است که برای گشت و گذار خود از قبل برنامه ریزی کنید. و نمودارها کمک بزرگی در ساخت مسیر شما خواهند بود!

به عنوان مثال، یک مورد معمولی از ورود به مورمانسک از فرودگاه برای اولین بار را در نظر بگیرید. قصد داریم از جاذبه های زیر دیدن کنیم:

1. کلیسای ارتدکس دریایی نجات دهنده روی آب.

2. کلیسای جامع سنت نیکلاس;

3. Oceanarium;

4. بنای یادبود گربه سمیون;

5. یخ شکن هسته ایلنین؛

6. چراغ های پارک مورمانسک;

7. پارک دره آسایش;

8. پل کلا;

9. موزه تاریخ شرکت کشتیرانی مورمانسک.

10. میدان پنج گوشه;

11. بندر تجارت دریایی

ابتدا بیایید مکان این مکان ها را روی نقشه پیدا کنیم و یک نمایش بصری از مکان و فاصله بین جاذبه ها بدست آوریم. شبکه جاده ای کاملا توسعه یافته است و سفر با ماشین دشوار نخواهد بود.

جاذبه های روی نقشه (سمت چپ) و نمودار حاصل (در سمت راست) در شکل مربوطه در پیوست شماره 1 نشان داده شده است. بنابراین، فرد تازه وارد ابتدا از نزدیک پل کلا عبور می کند (و در صورت تمایل می تواند از آن به جلو و عقب عبور کند). سپس در چراغ های پارک مورمانسک و دره آسایش استراحت می کند و ادامه می دهد. در نتیجه مسیر بهینه این خواهد بود:

با استفاده از نمودار، می توانید طرح انجام نظرسنجی را نیز تجسم کنید. نمونه هایی در پیوست شماره 2 ارائه شده است. بسته به پاسخ های داده شده، از پاسخ دهنده سوالات مختلفی پرسیده می شود. به عنوان مثال، اگر در بررسی جامعه شناختیشماره 1، پاسخ دهنده ریاضیات را مهم ترین علوم می داند، از او پرسیده می شود که آیا در درس فیزیک احساس اطمینان می کند؟ اگر او غیر از این فکر کند، سوال دوم مربوط به تقاضا خواهد بود علوم انسانی. رئوس چنین نموداری سؤال است و یال ها گزینه های پاسخ هستند.

2.3. کاربرد نظریه گراف در حل مسئله

تئوری گراف برای حل مسائل بسیاری استفاده می شود حوزه های موضوعی: ریاضیات، زیست شناسی، علوم کامپیوتر. ما اصل حل مسائل را با استفاده از تئوری گراف مطالعه کردیم و مسائل خود را در مورد موضوع تحقیق ایجاد کردیم.

وظیفه شماره 1.

پنج همکلاسی در یک گردهمایی دبیرستانی دست دادند. چند بار دست دادن انجام شد؟

راه حل: بیایید همکلاسی ها را با رئوس نمودار نشان دهیم. بیایید هر راس را با خطوط به چهار راس دیگر متصل کنیم. ما 10 خط دریافت می کنیم، اینها دست دادن هستند.

پاسخ: 10 دست دادن (هر خط به معنای یک دست دادن است).

وظیفه شماره 2.

در روستای مادربزرگم، نزدیک خانه او، 8 درخت می رویند: صنوبر، بلوط، افرا، درخت سیب، کاج اروپایی، توس، ژله و کاج. روون بالاتر از کاج اروپایی، درخت سیب بلندتر از افرا، بلوط از توس پایین تر، اما از کاج بالاتر، کاج بالاتر از روون، توس پایین تر از صنوبر و کاج اروپایی بلندتر از درخت سیب است. درختان به چه ترتیبی از بلندترین به کوتاه ترین ارتفاع چیده می شوند؟

راه حل:

درختان رئوس نمودار هستند. بیایید آنها را با حرف اول در دایره مشخص کنیم. بیایید فلش هایی را از یک درخت کم ارتفاع به یک درخت بالاتر بکشیم. می گویند روون از کاج بلندتر است، سپس تیر را از کاج به سوی کاج قرار می دهیم، توس پایین تر از صنوبر است، سپس تیر را از صنوبر به توس می گذاریم و .... نموداری دریافت می کنیم که در آن می توانیم ببینیم که کوتاه ترین درخت افرا است، سپس سیب، کاج اروپایی، روون، کاج، بلوط، توس و صنوبر.

جواب: افرا، سیب، کاج اروپایی، روون، کاج، بلوط، توس و صنوبر.

وظیفه شماره 3.

مامان 2 پاکت دارد: معمولی و هوا، و 3 مهر: مربع، مستطیل و مثلث. مامان از چند طریق میتونه یک پاکت و مهر برای ارسال نامه به بابا انتخاب کنه؟

پاسخ: 6 راه

وظیفه شماره 4.

بین شهرک هاجاده های A، B، C، D، E ساخته شده است. شما باید طول کوتاه ترین مسیر را بین نقاط A و E تعیین کنید. شما فقط می توانید در جاده هایی حرکت کنید که طول آنها در شکل نشان داده شده است.

وظیفه شماره 5.

سه همکلاسی - ماکسیم، کریل و ووا تصمیم گرفتند به ورزش بروند و انتخاب بخش های ورزشی را پشت سر گذاشتند. مشخص است که 1 پسر برای بخش بسکتبال درخواست داد و سه نفر می خواستند هاکی بازی کنند. ماکسیم فقط برای بخش 1 تست داد، کریل برای هر سه بخش، و ووا برای بخش 2 انتخاب شد. کدام یک از پسران برای کدام بخش ورزشی انتخاب شدند؟

راه حل: برای حل مسئله از نمودار استفاده می کنیم

بسکتبال ماکسیم

فوتبال کریل

هاکی ووا

از زمانی که به بسکتبالفقط یک فلش می رود، سپس کریل به بخش انتخاب شد بسکتبال. سپس کریل بازی نخواهد کرد هاکی، که به معنی در هاکیبخش توسط ماکسیم انتخاب شد که فقط برای این بخش تست داد و سپس Vova خواهد بود بازیکن فوتبال.

وظیفه شماره 6.

به دلیل بیماری برخی از معلمان، مدیر مدرسه باید با در نظر گرفتن شرایط زیر بخشی از برنامه مدرسه را برای حداقل یک روز تنظیم کند:

1. معلم ایمنی زندگی موافقت می کند که فقط آخرین درس را بدهد.

2. معلم جغرافی می تواند درس دوم یا سوم را بدهد.

3. ریاضیدان حاضر است فقط درس اول یا دوم را بدهد.

4. معلم فیزیک می تواند درس اول، دوم یا سوم را فقط در یک کلاس ارائه دهد.

مدیر مدرسه چه برنامه ای می تواند ایجاد کند که رضایت همه معلمان را جلب کند؟

راه حل: این مشکل را می توان با مرور همه گزینه های ممکن حل کرد، اما اگر یک نمودار بکشید آسان تر است.

1. 1) فیزیک 2. 1) ریاضیات 3. 1) ریاضیات

2) ریاضیات 2) فیزیک 2) جغرافیا

3) جغرافیا 3) جغرافیا 3) فیزیک

4) OBZH 4) OBZH 4) OBZH

نتیجه

در این پژوهش، نظریه گراف به طور مفصل مورد بررسی قرار گرفت، این فرضیه ثابت شد که مطالعه نمودارها می تواند به حل مسائل منطقی کمک کند، همچنین نظریه گراف در مناطق مختلفعلم و 7 وظیفه خود را گردآوری کردند.

استفاده از نمودارها هنگام آموزش به دانش‌آموزان برای یافتن راه‌حل برای مسائل به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد تا مهارت‌های گرافیکی خود را بهبود بخشند و استدلال را به یکدیگر متصل کنند. زبان خاصمجموعه محدودی از نقاط که برخی از آنها با خطوط به هم متصل شده اند. همه اینها به کار آموزش تفکر به دانش آموزان کمک می کند.

بهره وری فعالیت های آموزشیدر توسعه تفکر تا حد زیادی به میزان فعالیت خلاق دانش آموزان در هنگام حل مسائل ریاضی بستگی دارد. بنابراین لازم است مشکلات ریاضیو تمرین هایی که فعالیت ذهنی دانش آموزان را فعال می کند.

کاربرد تکالیف و استفاده از عناصر تئوری گراف در کلاس های انتخابی مدرسه دقیقاً هدف فعال سازی فعالیت ذهنی دانش آموزان را دنبال می کند. ما معتقدیم که مطالب عملی در مورد تحقیق ما می تواند در کلاس های انتخابی ریاضی مفید باشد.

بنابراین، هدف کار پژوهشی محقق شده است، مشکلات حل شده است. در آینده، ما قصد داریم به مطالعه تئوری گراف ادامه دهیم و مسیرهای خود را توسعه دهیم، به عنوان مثال، با استفاده از یک نمودار برای ایجاد یک مسیر گشت و گذار برای اتوبوس مدرسه در ZATO Aleksandrovsk به موزه ها و مکان های خاطره انگیزمورمانسک.

فهرست منابع استفاده شده

Berezina L. Yu. "نمودارها و کاربرد آنها" - M.: "روشنگری"، 1979

گاردنر M. "فرارت ریاضی"، M. "میر"، 1972

گاردنر ام. پازل های ریاضیو سرگرمی، م. «میر»، 1350

گورباچف ​​A. "مجموعه مسائل المپیاد" - M. MTsNMO، 2005

Zykov A. A. مبانی نظریه گراف. - م.: کتاب دانشگاهی، 1383. - ص 664

Kasatkin V. N. "مسائل غیرمعمول ریاضیات"، کیف، "مدرسه رادیانسکا"، 1987

جزء ریاضی / ویرایشگرها و کامپایلرها N.N. آندریف، S.P. کونوالوف، ن.ام. پانیوشکین. - م.: بنیاد "اتودهای ریاضی" 2015 - 151 ص.

Melnikov O. I. "مسائل سرگرم کننده در نظریه گراف"، Mn. "TetraSystems"، 2001

ملنیکوف O.I. Dunno in the land of counts: کتابچه راهنمای دانش آموزان. اد. سوم، کلیشه ای. M.: KomKniga، 2007. - 160 ص.

Olehnik S. N.، Nesterenko Yu. V.، Potapov M. K. "مشکلات سرگرم کننده قدیمی"، M. "علم"، 1988

Ore O. "نمودارها و کاربردهای آنها"، M. "Mir"، 1965

Harari F. Graph Theory / ترجمه از انگلیسی. و مقدمه V. P. Kozyreva. اد. G. P. Gavrilova. اد. 2. - M.: Editorial URSS, 2003. - 296 p.

ضمیمه شماره 1

ترسیم مسیر بهینه برای بازدید از جاذبه های اصلی

مورمانسک با استفاده از نمودار

مسیر بهینه این خواهد بود:

8. پل کلا6. چراغ های پارک مورمانسک7. پارک دره راحتی 2. کلیسای جامع سنت نیکلاس 10. پنج گوشه مربع5. یخ شکن هسته ای لنین 9. موزه تاریخ شرکت کشتیرانی مورمانسک 11. بندر تجاری دریایی 1. کلیسای ارتدکس دریایی نجات دهنده در آب 4. بنای یادبود گربه Semyon3. اوشناریوم.

راهنمای جاذبه های مورمانسک

ضمیمه شماره 2

بررسی های جامعه شناختی شماره 1، 2