پس از مطالعه موضوعی در مورد مثلث های قائم الزاویه، دانش آموزان اغلب تمام اطلاعات مربوط به آنها را فراموش می کنند. از جمله چگونگی یافتن هیپوتانوس، نه به ذکر است که چیست.

و بیهوده زیرا در آینده مشخص می شود که قطر مستطیل دقیقاً همین هیپوتانوس است و باید آن را پیدا کرد. یا قطر دایره با بزرگترین ضلع مثلثی که یکی از زوایای آن قائمه است منطبق است. و یافتن آن بدون این دانش غیرممکن است.

چندین گزینه برای یافتن هیپوتنوز مثلث وجود دارد. انتخاب روش به مجموعه داده های اولیه در مسئله کمیت ها بستگی دارد.

روش شماره 1: هر دو طرف داده می شود

این به یاد ماندنی ترین روش است زیرا از قضیه فیثاغورث استفاده می کند. فقط گاهی اوقات دانش آموزان فراموش می کنند که از این فرمول برای یافتن مربع هیپوتانوس استفاده می شود. این بدان معنی است که برای پیدا کردن خود ضلع، باید جذر را بگیرید. بنابراین، فرمول هیپوتانوس، که معمولا با حرف "c" نشان داده می شود، به صورت زیر خواهد بود:

c = √ (a 2 + b 2)، که در آن حروف "a" و "b" هر دو پایه یک مثلث قائم الزاویه را نشان می دهند.

روش شماره 2: ساق و زاویه مجاور آن مشخص است

برای اینکه بفهمید چگونه هیپوتانوس را پیدا کنید، باید به خاطر بسپارید توابع مثلثاتی. یعنی کسینوس. برای راحتی، فرض می کنیم که پایه "a" و زاویه α مجاور آن آورده شده است.

اکنون باید به یاد داشته باشیم که کسینوس زاویه یک مثلث قائم الزاویه برابر با نسبتدو طرف. صورت شامل مقدار ساق و مخرج حاوی هیپوتانوس خواهد بود. از این نتیجه می شود که دومی را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

c = a / cos α.

روش شماره 3: یک پا و زاویه ای که در مقابل آن قرار دارد داده می شود

برای اینکه در فرمول ها گیج نشویم، بیایید نام این زاویه - β را معرفی کنیم و سمت را همان "a" بگذاریم. در این مورد، به تابع مثلثاتی دیگری نیاز خواهید داشت - سینوس.

مانند مثال قبل، سینوس برابر است با نسبت ساق به هیپوتنوز. فرمول این روش به شکل زیر است:

c = a / گناه β.

برای اینکه در توابع مثلثاتی گیج نشوید، می توانید یک یادداشت ساده را به خاطر بسپارید: اگر در یک مشکل هستید ما در مورد o pr Oزاویه مخالف، پس باید از آن استفاده کنید وخوب، اگر - آه pr ودراز کشیدن، سپس به Oسینوسی به اولین حروف صدادار در دقت کنید کلید واژه ها. آنها جفت تشکیل می دهند o-iیا و در مورد.

روش شماره 4: در امتداد شعاع دایره محدود شده

حال، برای اینکه بفهمید چگونه هیپوتانوس را پیدا کنید، باید ویژگی دایره ای را که به دور یک مثلث قائم الزاویه احاطه شده است را به خاطر بسپارید. به شرح زیر می‌خواند. مرکز دایره با وسط هیپوتنوز منطبق است. به بیان دیگر، بلندترین ضلع مثلث قائم الزاویه برابر با قطر دایره است. یعنی دو برابر شعاع. فرمول این مشکل به صورت زیر خواهد بود:

c = 2 * r، که در آن حرف r نشان دهنده شعاع شناخته شده است.

این همه است راه های ممکنچگونه هپوتنوز مثلث قائم الزاویه را پیدا کنیم برای هر کار خاص، باید از روشی استفاده کنید که برای مجموعه داده ها مناسب تر است.

نمونه کار شماره 1

وضعیت: در راست گوشهمیانه ها به هر دو طرف کشیده شد. طول یکی که به سمت بزرگتر کشیده شده است √52 است. میانه دیگر دارای طول √73 است. باید هیپوتانوس را محاسبه کنید.

از آنجایی که میانه ها در یک مثلث رسم می شوند، پاها را به دو قسمت مساوی تقسیم می کنند. برای راحتی استدلال و جستجوی نحوه یافتن هیپوتانوس، باید چندین نماد را معرفی کنید. بگذارید هر دو نیمه پای بزرگتر با حرف "x" و دیگری با "y" مشخص شود.

حال باید دو مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیریم که هیپوتنوس آنها میانه های شناخته شده است. برای آنها باید فرمول قضیه فیثاغورث را دو بار بنویسید:

(2y) 2 + x 2 = (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2.

این دو معادله یک سیستم با دو مجهول را تشکیل می دهند. پس از حل آنها، یافتن پایه های مثلث اصلی و از بین آنها هیپوتونوس آن آسان خواهد بود.

ابتدا باید همه چیز را به قدرت دوم برسانید. معلوم می شود:

4y 2 + x 2 = 52

y 2 + 4x 2 = 73.

از معادله دوم مشخص است که y 2 = 73 - 4x 2. این عبارت باید با عبارت اول جایگزین شود و "x" محاسبه شود:

4 (73 - 4x 2) + x 2 = 52.

پس از تبدیل:

292 - 16 x 2 + x 2 = 52 یا 15x 2 = 240.

از آخرین عبارت x = √16 = 4.

اکنون می توانید "y" را محاسبه کنید:

y 2 = 73 - 4(4) 2 = 73 - 64 = 9.

با توجه به شرایط، معلوم می شود که پایه های مثلث اصلی برابر با 6 و 8 است. یعنی می توانید از فرمول روش اول استفاده کنید و هیپوتانوس را پیدا کنید:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

پاسخ: هیپوتانوز برابر با 10 است.

نمونه کار شماره 2

شرط: مورب رسم شده در مستطیل با ضلع کوتاهتر برابر با 41 را محاسبه کنید. اگر معلوم باشد که زاویه را به 2 به 1 تقسیم می کند.

در این مسئله، مورب یک مستطیل طولانی ترین ضلع در یک مثلث 90 درجه است. بنابراین همه چیز به چگونگی یافتن هیپوتانوس بستگی دارد.

مشکل از زاویه است. این بدان معنی است که شما باید از یکی از فرمول هایی که حاوی توابع مثلثاتی است استفاده کنید. ابتدا باید اندازه یکی از زوایای حاد را تعیین کنید.

بگذارید کوچکتر از زوایای مورد بحث در شرط α تعیین شود. سپس زاویه قائمه ای که بر قطر تقسیم می شود برابر با 3α خواهد بود. نماد ریاضی برای این به نظر می رسد:

از این معادله به راحتی می توان α را تعیین کرد. برابر 30 درجه خواهد بود. علاوه بر این، در مقابل ضلع کوچکتر مستطیل قرار خواهد گرفت. بنابراین به فرمولی که در روش شماره 3 توضیح داده شده است نیاز خواهید داشت.

هیپوتنوز برابر است با نسبت ساق به سینوس زاویه مقابل، یعنی:

41 / گناه 30º = 41 / (0.5) = 82.

پاسخ: افت فشار 82 است.

در زندگی اغلب باید با آن دست و پنجه نرم کنیم مشکلات ریاضی: در مدرسه، در دانشگاه، و سپس کمک به فرزند خود در تکمیل مشق شب. افراد در حرفه های خاص روزانه با ریاضیات روبرو می شوند. بنابراین، حفظ یا یادآوری قواعد ریاضی مفید است. در این مقاله به یکی از آنها خواهیم پرداخت: پیدا کردن ضلع یک مثلث قائم الزاویه.

مثلث قائم الزاویه چیست

ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که مثلث قائم الزاویه چیست. مثلث قائم الزاویه است شکل هندسیاز سه پاره که نقاطی را که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند به هم متصل می کند و یکی از زوایای این شکل 90 درجه است. ضلع هایی که زاویه قائمه تشکیل می دهند، پا نامیده می شوند و ضلعی که در مقابل آن قرار دارد زاویه راست- هیپوتنوئوس.

پیدا کردن ساق مثلث قائم الزاویه

راه های مختلفی برای تشخیص طول پا وجود دارد. من می خواهم آنها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیرم.

قضیه فیثاغورث برای یافتن ضلع مثلث قائم الزاویه

اگر هیپوتنوس و ساق را بدانیم، می‌توانیم طول پای مجهول را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنیم. این به نظر می رسد: "مربع هیپوتنوس برابر است با مجموع مربع های پا." فرمول: c²=a²+b²، که در آن c فرضیه، a و b پاها هستند. فرمول را تبدیل می کنیم و می گیریم: a²=c²-b².

مثال. فرض 5 سانتی متر و ساق آن 3 سانتی متر است فرمول را تبدیل می کنیم: c²=a²+b² → a²=c²-b². بعد حل می کنیم: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (سانتی متر).

نسبت های مثلثاتی برای یافتن ساق مثلث قائم الزاویه

همچنین می توان یک طرف مجهول را در صورت وجود وجه دیگری پیدا کرد گوشه ی تیزراست گوشه. چهار گزینه برای یافتن پا با استفاده از توابع مثلثاتی وجود دارد: سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت. جدول زیر به ما در حل مشکلات کمک می کند. بیایید این گزینه ها را در نظر بگیریم.

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از سینوس پیدا کنید

سینوس یک زاویه (سین) نسبت ضلع مقابل به هیپوتنوز است. فرمول: sin=a/c، که در آن a پای مقابل زاویه داده شده، و c پایین‌تر است. سپس فرمول را تبدیل می کنیم و به دست می آوریم: a=sin*c.

مثال. هیپوتونوس 10 سانتی متر، زاویه A 30 درجه است. با استفاده از جدول، سینوس زاویه A را محاسبه می کنیم که برابر با 1/2 است. سپس با استفاده از فرمول تبدیل شده حل می کنیم: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کسینوس پیدا کنید

کسینوس یک زاویه (cos) نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز است. فرمول: cos=b/c، که در آن b ساق مجاور یک زاویه معین و c هیپوتانوس است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و بدست آوریم: b=cos*c.

مثال. زاویه A برابر با 60 درجه، هیپوتونوس برابر با 10 سانتی متر است، با استفاده از جدول، کسینوس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر با 1/2 است. بعد حل می کنیم: b=cos∠A*c; b=1/2*10، b=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از مماس پیدا کنید

مماس یک زاویه (tg) نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور است. فرمول: tg=a/b که a ضلع مقابل زاویه و b ضلع مجاور آن است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و به دست آوریم: a=tg*b.

مثال. زاویه A برابر با 45 درجه، هیپوتانوس برابر با 10 سانتی متر است، با استفاده از جدول، مماس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر است با حل: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کوتانژانت پیدا کنید

کوتانژانت زاویه (ctg) نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل است. فرمول: ctg=b/a، جایی که b ساق مجاور زاویه است و ساق مقابل است. به عبارت دیگر، کوتانژانت یک "مماس معکوس" است. دریافت می کنیم: b=ctg*a.

مثال. زاویه A 30 درجه، پایه مقابل 5 سانتی متر است.طبق جدول مماس زاویه A √3 است. محاسبه می کنیم: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (سانتی متر).

بنابراین اکنون می دانید که چگونه یک پا را در یک مثلث قائم الزاویه پیدا کنید. همانطور که می بینید، چندان دشوار نیست، نکته اصلی این است که فرمول ها را به خاطر بسپارید.

با دانستن یکی از پایه ها در یک مثلث قائم الزاویه، می توانید پایه دوم و هیپوتنوس را با استفاده از نسبت های مثلثاتی - سینوس و مماس یک زاویه شناخته شده پیدا کنید. از آنجایی که نسبت پای مقابل زاویه به هیپوتنوز برابر با سینوس این زاویه است، بنابراین برای یافتن هیپوتنوز باید ساق را بر سینوس زاویه تقسیم کنید. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α

پایه دوم را می توان از مماس یک زاویه شناخته شده، به عنوان نسبت پایه شناخته شده به مماس پیدا کرد. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α

برای محاسبه زاویه مجهول در مثلث قائم الزاویه، باید مقدار زاویه α را از 90 درجه کم کنید. β=90-α

محیط و مساحت یک مثلث قائم الزاویه را می توان بر حسب ساق و زاویه مقابل آن با جایگزین کردن عبارات به دست آمده قبلی برای پای دوم و هیپوتانوس در فرمول بیان کرد. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/( 2 tan⁡α)

شما همچنین می توانید ارتفاع را از طریق نسبت های مثلثاتی محاسبه کنید، اما در مثلث قائم مقام داخلی با ضلع a که آن را تشکیل می دهد. برای انجام این کار، باید ضلع a را به عنوان هیپوتانوز چنین مثلثی در سینوس زاویه β یا کسینوس α ضرب کنید، زیرا با توجه به هویت های مثلثاتیآنها معادل هستند. (شکل 79.2) h=a cos⁡α

میانه هیپوتنوز برابر است با نصف هیپوتنوز یا پای شناخته شده a تقسیم بر دو سینوس α. برای یافتن وسط پاها، فرمول ها را به شکل مربوط به اضلاع و زوایای شناخته شده کاهش می دهیم. (شکل 79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2)/2=√(2a^2+2a^2+2b^ 2-b^2)/2=√(4a^2+b^2)/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α)/2=(a√(4 tan^2⁡ α+1))/(2 tan⁡α) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2)/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2)/ 2=√(4b^2+a^2)/2=√(4b^2+c^2-b^2)/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin ^2⁡α)/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α))/2=(a√( 3 sin^2⁡α+tan^2⁡α))/(2 tan⁡α sin⁡α)

از آنجایی که نیمساز یک زاویه قائمه در یک مثلث حاصل ضرب دو ضلع و ریشه دو است که بر مجموع این اضلاع تقسیم می شود، پس با جایگزینی یکی از پایه ها با نسبت قاعده شناخته شده به مماس، به دست می آوریم. عبارت زیر به همین ترتیب، با جایگزینی نسبت به فرمول دوم و سوم، می توانید نیمسازهای زوایای α و β را محاسبه کنید. (شکل 79.4) l_с=(a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α)=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/ (tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2))/ (b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2))/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2))/(b +c)=√(bc(2b^2+2bc))/(b+c)=(b√(2c(b+c)))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c (a/tan⁡α +c)))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c)))/(a+c tan⁡α) l_b=√ (ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c)=(a√(2c(a+c)))/(a+c)=(a√(2c(a+a /sin⁡α)))/(a+a/sin⁡α)=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α)))/(a sin⁡α+a)

خط وسط به موازات یکی از اضلاع مثلث کشیده می شود و در عین حال مثلث قائم الزاویه مشابه دیگری را با همان زوایای تشکیل می دهد که در آن تمام اضلاع به اندازه نصف مثلث اصلی هستند. بر این اساس، خطوط میانی را می توان توسط فرمول های زیر، فقط ساق و زاویه مقابل آن را می شناسد. (شکل 79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α)

شعاع دایره محاطی برابر است با اختلاف پایه ها و هیپوتنوز تقسیم بر دو و برای یافتن شعاع دایره محاطی باید افت فشار را بر دو تقسیم کنید. پایه دوم و هیپوتنوز را به ترتیب با نسبت پایه a به سینوس و مماس جایگزین می کنیم. (شکل 79.5، 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α)/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α) R=c/2=a/2sin⁡α

با استفاده از ماشین حساب، استخراج کنید ریشه دوماز اختلاف هیپوتونوس مربع و ساق معلوم، نیز مجذور. ساق ضلع مثلث قائم الزاویه در مجاورت زاویه قائمه است. این عبارت برگرفته از قضیه فیثاغورث است که می گوید مجذور فرضیه مثلث برابر است با مجموع مربع های پاها.

قبل از اینکه به روش‌های مختلف برای یافتن یک پا در مثلث قائم‌الزاویه نگاه کنیم، اجازه دهید برخی از نمادها را اتخاذ کنیم. بررسی کنید که کدام یک از موارد ذکر شده با شرایط وظیفه شما مطابقت دارد و بسته به این، پاراگراف مربوطه را دنبال کنید. ببینید چه مقادیری را در مثلث مورد نظر می شناسید. برای محاسبه پا از عبارت زیر استفاده کنید: a=sqrt(c^2-b^2)، اگر مقادیر هیپوتانوس و پای دیگر را می دانید.

روابط بین اضلاع و زوایای این شکل هندسی به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است رشته ریاضیمثلثات برای اعمال این معادله، باید طول هر دو ضلع مثلث قائم الزاویه را بدانید.

اگر ابعاد هیپوتنوز و پای دیگر مشخص باشد، طول یکی از پاها را محاسبه کنید. اگر مشکل هیپوتانوس و یکی از زوایای حاد مجاور آن را مشخص می کند، از جداول برادیس استفاده کنید.

مثلث داخلی شبیه به بیرونی خواهد بود، زیرا خطوط وسط موازی با پاها و هیپوتنوز هستند و به ترتیب برابر با نیمه آنها هستند. از آنجایی که فرضیه ناشناخته است، برای یافتن خط وسط M_c باید رادیکال قضیه فیثاغورث را جایگزین کنید.

هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلث قائم الزاویه است. در مقابل یک زاویه راست قرار دارد. طول هیپوتانوس را می توان یافت راه های مختلف. اگر طول هر دو پایه مشخص باشد، اندازه آن با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه می‌شود: مجموع مربع‌های دو پایه برابر با مربع هیپوتانوس است. با دانستن اینکه مجموع همه زوایای 180 درجه است، زاویه راست و زاویه شناخته شده را کم کنید.

هنگام محاسبه پارامترهای یک مثلث قائم الزاویه، توجه به آن مهم است ارزش های شناخته شدهو با استفاده از ساده ترین فرمول مسئله را حل کنید. ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که مثلث قائم الزاویه چیست. مثلث قائم الزاویه یک شکل هندسی از سه پاره است که نقاطی را که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می کند و یکی از زوایای این شکل 90 درجه است. راه های مختلفی برای تشخیص طول پا وجود دارد.

فرمول: c²=a²+b²، که در آن c فرضیه، a و b پاها هستند.

اگر هیپوتنوس و ساق را بدانیم، می‌توانیم طول پای مجهول را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنیم. این به نظر می رسد: "مربع هیپوتنوس برابر است با مجموع مربع های پا." چهار گزینه برای یافتن پا با استفاده از توابع مثلثاتی وجود دارد: سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت. سینوس یک زاویه (سین) نسبت ضلع مقابل به هیپوتنوز است. فرمول: sin=a/c، که در آن a پای مقابل زاویه داده شده، و c پایین‌تر است.

خواص غیرمعمول مثلث های قائم الزاویه توسط دانشمند یونان باستان فیثاغورث کشف شد، او کشف کرد که مربع هیپوتنوس در چنین مثلث هایی برابر است با مجموع مربع های پاها.

ارتفاع عمودی است که از هر رأس مثلث به طرف مقابل (یا ادامه آن، برای مثلثی با زاویه کج) امتداد می یابد. ارتفاعات یک مثلث در یک نقطه تلاقی می کنند که به آن مرکز قائم می گویند. اگر یک مثلث قائم الزاویه دلخواه باشد، داده کافی وجود ندارد.

همچنین دانستن مقادیر توابع مثلثاتی برای رایج ترین زوایای 30، 45، 60، 90، 180 درجه مفید است. اگر شرایط ابعاد پاها را مشخص کرد، طول هیپوتنوز را پیدا کنید. در زندگی، ما اغلب باید با مسائل ریاضی دست و پنجه نرم کنیم: در مدرسه، در دانشگاه، و سپس کمک به فرزندمان در انجام تکالیف.

سپس فرمول را تبدیل می کنیم و به دست می آوریم: a=sin*c

جدول زیر به ما در حل مشکلات کمک می کند. بیایید این گزینه ها را در نظر بگیریم. جالب هست مورد خاص، زمانی که یکی از زوایای حاد 30 درجه باشد.

افراد در حرفه های خاص روزانه با ریاضیات روبرو می شوند.

همچنین اگر هر ضلع دیگر و هر زاویه حاد مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، می توانید یک پای مجهول پیدا کنید. ضلع مثلث قائم الزاویه را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنید. همچنین، اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را می توان با استفاده از فرمول های مختلف بسته به تعداد متغیرهای شناخته شده پیدا کرد.

یک مثلث قائم الزاویه حاوی تعداد زیادی وابستگی است. این باعث می شود که آن یک شی جذاب برای همه نوع باشد مسائل هندسی. یکی از رایج ترین مشکلات، یافتن هیپوتانوس است.

راست گوشه

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای یک زاویه قائم باشد، یعنی. زاویه 90 درجه فقط در یک مثلث قائم الزاویه می توان توابع مثلثاتی را بر حسب اضلاع بیان کرد. در یک مثلث دلخواه، ساختارهای اضافی باید ساخته شود.
در مثلث قائم الزاویه، دو ارتفاع از سه ارتفاع منطبق بر اضلاع، پا نامیده می شوند. ضلع سوم هیپوتنوز نامیده می شود. ارتفاعی که به سمت هیپوتنوز کشیده شده است تنها ارتفاعی در این نوع مثلث است که نیاز به ساخت اضافی دارد.

برنج. 1. انواع مثلث.

مثلث قائم الزاویه نمی تواند زوایای منفرد داشته باشد. همانطور که وجود زاویه قائم دوم غیرممکن است. در این حالت، هویت مجموع زوایای یک مثلث نقض می شود که همیشه برابر با 180 درجه است.

هیپوتنوئوس

بیایید مستقیماً به سمت هیپوتنوز مثلث برویم. هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلث است. هیپوتانوس همیشه از هر یک از پاها بزرگتر است، اما همیشه کمتر از مجموع پاها است. این نتیجه ای از قضیه نابرابری مثلث است.

این قضیه بیان می کند که در یک مثلث هیچ ضلعی نمی تواند بزرگتر از مجموع دو ضلع دیگر باشد. فرمول دوم یا قسمت دوم قضیه وجود دارد: در یک مثلث، در مقابل ضلع بزرگتر، زاویه بزرگتر قرار دارد و بالعکس.

برنج. 2. مثلث قائم الزاویه.

در یک مثلث قائم الزاویه، زاویه اصلی، زاویه راست است، زیرا به دلایلی که قبلاً ذکر شد، نمی توان یک زاویه قائم دوم یا زاویه مبهم وجود داشت. این بدان معنی است که ضلع بزرگتر همیشه در مقابل زاویه راست قرار دارد.

مشخص نیست که چرا یک مثلث قائم الزاویه برای هر یک از اضلاع خود نام جداگانه ای دارد. در واقع، در مثلث متساوی الساقینطرف ها نیز نام های خود را دارند: طرف و پایه. اما دقیقاً برای پاها و هیپوتنوس هاست که معلمان به خصوص دوست دارند دس بدهند. چرا؟ از یک طرف، این ادای احترام به یاد یونانیان باستان، مخترعان ریاضیات است. آنها بودند که مثلث های قائم الزاویه را مطالعه کردند و همراه با این دانش، یک لایه کامل از اطلاعات را بر جای گذاشتند که بر اساس آن می توان ساخت علم مدرن. از سوی دیگر، وجود این نام ها، صورت بندی قضایا و هویت های مثلثاتی را بسیار ساده می کند.

قضیه فیثاغورس

اگر معلمی در مورد فرمول فرضیه مثلث قائم الزاویه بپرسد، به احتمال 90% منظورش قضیه فیثاغورث است. این قضیه بیان می کند: در یک مثلث قائم الزاویه، مربع فرضیه برابر با مجموعمربع های پا

برنج. 3. هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه.

توجه کنید که قضیه چقدر واضح و مختصر فرموله شده است. بدون استفاده از مفاهیم هیپوتنوز و پا نمی توان به چنین سادگی دست یافت.

قضیه دارای فرمول زیر است:

$c^2=b^2+a^2$ - که در آن c فرضیه، a و b پاهای یک مثلث قائم الزاویه هستند.

ما چه آموخته ایم؟

ما در مورد اینکه مثلث قائم الزاویه چیست صحبت کردیم. ما متوجه شدیم که چرا نام پاها و هیپوتونوس در وهله اول اختراع شد. ما به برخی از خصوصیات هیپوتنوز پی بردیم و با استفاده از قضیه فیثاغورث فرمول طول هیپوتنوز یک مثلث را ارائه کردیم.

در مورد موضوع تست کنید

رتبه بندی مقاله

میانگین امتیاز: 4.6. مجموع امتیازهای دریافتی: 213.