سرعت با حرکت ناهموار

ناهموار. ناجورحرکتی است که در آن سرعت بدن در طول زمان تغییر می کند.

میانگین سرعت حرکت ناهموار برابر است با نسبت بردار جابجایی به زمان سفر

سپس جابجایی در حین حرکت ناهموار

سرعت آنی سرعت یک جسم نامیده می شود این لحظهزمان یا در یک نقطه معین از مسیر.

سرعت- این مشخصه کمیحرکات بدن

سرعت متوسط یک کمیت فیزیکی است برابر با نسبتبردار حرکت یک نقطه به دوره زمانی Δt که طی آن این حرکت رخ داده است. جهت بردار سرعت متوسط ​​با جهت بردار جابجایی منطبق است. سرعت متوسط ​​با فرمول تعیین می شود:

سرعت لحظه ای ، یعنی سرعت در یک لحظه معین از زمان یک کمیت فیزیکی است برابر با حدی که سرعت متوسط ​​با کاهش بی نهایت در دوره زمانی Δt به آن گرایش دارد:

به عبارت دیگر، سرعت لحظه ای در یک لحظه معین از زمان، نسبت یک حرکت بسیار کوچک به مدت زمان بسیار کوتاهی است که در طی آن این حرکت رخ داده است.

بردار سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر حرکت جسم هدایت می شود (شکل 1.6).

برنج. 1.6. بردار سرعت لحظه ای.

در سیستم SI سرعت بر حسب متر بر ثانیه اندازه گیری می شود، یعنی واحد سرعت را سرعت چنین حرکت یکنواخت یکنواختی در نظر می گیرند که در آن یک جسم مسافت یک متر را در یک ثانیه طی می کند. واحد سرعت با نشان داده می شود ام‌اس. سرعت اغلب در واحدهای دیگر اندازه گیری می شود. به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری سرعت ماشین، قطار و غیره. واحدی که معمولاً استفاده می شود کیلومتر در ساعت است:

1 کیلومتر در ساعت = 1000 متر / 3600 ثانیه = 1 متر / 3.6 ثانیه

یا

1 متر بر ثانیه = 3600 کیلومتر / 1000 ساعت = 3.6 کیلومتر در ساعت

افزایش سرعت

سرعت حرکت بدن در سیستم های مرجع مختلف توسط کلاسیک به هم متصل می شود قانون جمع سرعت.

سرعت بدن نسبی چارچوب مرجع ثابتبرابر با مجموع سرعت های بدن در سیستم مرجع متحرکو متحرک ترین سیستم مرجع نسبت به سیستم ثابت.

به عنوان مثال، یک قطار مسافربری در امتداد حرکت می کند راه آهنبا سرعت 60 کیلومتر در ساعت. فردی با سرعت 5 کیلومتر در ساعت در کالسکه این قطار قدم می زند. اگر راه آهن را ثابت در نظر بگیریم و آن را به عنوان یک سیستم مرجع در نظر بگیریم، آنگاه سرعت یک فرد نسبت به سیستم مرجع (یعنی نسبت به راه آهن) برابر است با جمع سرعت قطار و فرد، یعنی 60 + 5 = 65، اگر شخص در همان جهت حرکت کند، همان قطار. و 60 – 5 = 55 اگر شخص و قطار در جهات مختلف حرکت کنند. با این حال، این تنها در صورتی صادق است که شخص و قطار در یک خط حرکت کنند. اگر فردی در یک زاویه حرکت کند، باید این زاویه را در نظر بگیرد، به یاد داشته باشید که سرعت است کمیت برداری.

حالا بیایید به مثالی که در بالا توضیح داده شد با جزئیات بیشتر نگاه کنیم - با جزئیات و تصاویر.

بنابراین، در مورد ما، راه آهن است چارچوب مرجع ثابت. قطاری که در این جاده حرکت می کند چارچوب مرجع متحرک. واگنی که فرد روی آن راه می رود بخشی از قطار است.

سرعت یک نفر نسبت به کالسکه (نسبت به چارچوب مرجع متحرک) 5 کیلومتر در ساعت است. بیایید آن را با حرف H نشان دهیم.

سرعت قطار (و بنابراین واگن) نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت (یعنی نسبت به راه آهن) 60 کیلومتر در ساعت است. بیایید آن را با حرف B نشان دهیم. به عبارت دیگر، سرعت قطار، سرعت قاب مرجع متحرک نسبت به چارچوب مرجع ثابت است.

سرعت یک فرد نسبت به راه آهن (نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت) هنوز برای ما ناشناخته است. بیایید آن را با حرف نشان دهیم.

اجازه دهید سیستم مختصات XOY را با سیستم مرجع ثابت (شکل 1.7) و سیستم مختصات XP O P Y P را با سیستم مرجع متحرک مرتبط کنیم (به بخش سیستم مرجع نیز مراجعه کنید). حالا بیایید سعی کنیم سرعت یک فرد را نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت، یعنی نسبت به راه آهن پیدا کنیم.

در یک دوره زمانی کوتاه Δt حوادث زیر رخ می دهد:

سپس در این مدت زمان حرکت یک نفر نسبت به راه آهن به صورت زیر است:

H + B

این قانون جمع جابجایی ها. در مثال ما، حرکت یک نفر نسبت به راه آهن برابر است با مجموع حرکت های فرد نسبت به واگن و واگن نسبت به راه آهن.

قانون جمع جابجایی ها را می توان به صورت زیر نوشت:

= Δ H Δt + Δ B Δt

درس شماره 3

موضوع. حرکت مستقیم یکنواخت سرعت. قانون جمع سرعت ها برنامه های ترافیکی

هدف: شکل گیری دانش در مورد حرکت مستقیمسرعت به عنوان یک کمیت فیزیکی، قانون کلاسیک اضافه کردن سرعت ها، راه حل مشکل اصلی مکانیک برای حرکت یکنواخت مستطیلی. در نظر گرفتن نمودارهای وابستگی سرعت، مختصات حرکت یکنواخت مستطیل به زمان.

نوع درس:درس ترکیبی

1. 
   مرحله سازمانی
2. 
   ^ معاینه مشق شب.

معلم به طور انتخابی تکالیف مکتوب سه تا چهار دانش آموز را بررسی می کند یا دانش آموزان را درگیر می کند سطح بالاآماده سازی.

بررسی از جلو.

• 
  سیستم مرجع چیست؟
• 
  خط سیر چیست؟ انواع حرکت تقسیم بسته به مسیر چیست؟
• 
  نام مسیر چیست؟ در حال حرکت؟
• 
  تفاوت مسیر و حرکت چیست؟
• 
  ماهیت مفهوم نسبیت حرکت چیست؟

1. 
   گزارش موضوع، هدف و وظایف درس

طرح مطالعه موضوع

1. 
   حرکت مستقیم یکنواخت
2. 
   سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت به عنوان یک کمیت فیزیکی.
3. 
   قانون اضافه کردن سرعت
4. 
   حرکت حرکت یکنواخت یکنواخت. حل مسئله اصلی مکانیک برای حرکت یکنواخت مستطیلی.
5. 
   برنامه های ترافیکی

1. 
   یادگیری مطالب جدید

1. حرکت خطی یکنواخت

ساده ترین نوع حرکت، حرکت خطی یکنواخت است.

حرکت خطی یکنواخت حرکت جسمی است که در آن بدن در هر بازه زمانی مساوی حرکات یکسانی انجام می دهد و مسیر حرکت آن یک خط مستقیم است.

سوال برای دانش آموزان:

1. 
   مثال هایی از حرکت یکنواخت یکنواخت بیاورید.
2. 
   به نظر شما چند وقت یکبار با مواردی از حرکت یکنواخت مستطیلی مواجه می شویم؟
3. 
   چرا این نوع حرکت را مطالعه کنید و بتوانید الگوهای آن را توصیف کنید؟

^ 2. سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت یکنواخت به عنوان یک کمیت فیزیکی

یکی از ویژگی های حرکت یکنواخت یکنواخت سرعت آن است. معلم از دانش‌آموزان دعوت می‌کند که سرعت را به عنوان یک کمیت فیزیکی بر اساس یک طرح توصیفی تعمیم‌یافته توصیف کنند کمیت فیزیکی.

طرح کلی از ویژگی های یک کمیت فیزیکی:

1. 
   پدیده ای که با یک کمیت مشخص می شود.
2. 
   تعریف، تعیین.
3. 
   فرمول هایی که یک کمیت معین را به کمیت های دیگر مرتبط می کنند.
4. 
   واحدها
5. 
   روش های اندازه گیری

سرعت حرکت مستقیم یکنواخت به عنوان یک کمیت فیزیکی

1. 
   اندازه گیری مستقیم (با استفاده از سرعت سنج، رادار)؛
2. 
   اندازه گیری غیر مستقیم (بر اساس فرمول)

تعیین می کنیم:

- بردار سرعت؛

υ x، υ y - پیش بینی های بردار سرعت بر روی محورهای مختصات Ox، Oy.

υ - ماژول سرعت.

سوال:

آیا پیش بینی سرعت می تواند منفی باشد؟ (بسته به اینکه بدن چگونه حرکت می کند، پیش بینی سرعت می تواند مثبت یا منفی باشد (شکل 1).)

1. 
   ^ قانون جمع سرعت ها

همانطور که می دانیم سرعت یک کمیت نسبی است و به سیستم مرجع انتخاب شده بستگی دارد.

در صورت حرکت همان نقطه مادیدر رابطه با دو سیستم مرجع مرتبط با یک بدنه ثابت و یک سیستم متحرک در نظر بگیرید (به عنوان مثال، حرکت یک فرد در عرشه یک قایق توسط شخصی که در ساحل رودخانه ای که این قایق در امتداد آن در حال حرکت است مشاهده می شود. و توسط شخصی که همزمان در قایق است، می توانیم قانون کلاسیک اضافه کردن سرعت را فرموله کنیم.

قانون اضافه کردن سرعت: سرعت یک جسم نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت جسم نسبت به یک چارچوب مرجع متحرک و سرعت واقعی چارچوب مرجع متحرک نسبت به یک چارچوب ثابت:

سرعت بدنه نسبت به سیستم مرجع ثابت و متحرک به ترتیب کجا و هستند و سرعت سیستم مرجع متحرک نسبت به ثابت است (شکل 2).

1. 
   ^ حرکت حرکت یکنواخت یکنواخت. حل مسئله اصلی مکانیک برای حرکت یکنواخت مستطیلی

از فرمول
می توانید ماژول جابجایی را برای حرکت یکنواخت مستطیلی تعیین کنید:
.

اگر یک نقطه مادی که در امتداد محور OX حرکت می کند، از نقطه ای با مختصات حرکت کرده باشد ایکس 0 به نقطه با مختصات ایکس ، سپس در زمان تی او حرکت کرد:
(شکل 3).

از آنجایی که وظیفه اصلی مکانیک تعیین موقعیت جسم در یک لحظه معین از زمان با توجه به شرایط اولیه شناخته شده است، معادله
و راه حلی برای مشکل اصلی مکانیک است.

این معادله قانون اساسی حرکت یکنواخت یکنواخت نیز نامیده می شود.

1. 
   برنامه های ترافیکی

1. 
   نمودار پیش بینی سرعت در مقابل زمان

نمودار تابع
یک خط مستقیم موازی با محور زمان است تی (شکل 4، الف).

اگر > 0، سپس این خط مستقیم از بالای محور زمان عبور می کند تی ، و اگر تی.

مساحت یک شکل محدود به یک نمودار و یک محور تی ، از نظر عددی برابر با ماژول جابجایی است (شکل 4، ب).

1. 
   نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

برنامه
خط مستقیمی است که از مبدا می گذرد. اگر > 0، پس س ایکس با گذشت زمان افزایش می یابد و اگر س ایکس با گذشت زمان کاهش می یابد (شکل 5، a). هر چه ماژول سرعت بیشتر باشد، شیب نمودار بیشتر است (شکل 5، ب).

اگر ما در مورددر مورد نمودار مسیر، باید به خاطر داشت که مسیر طول مسیر است، بنابراین نمی تواند کاهش یابد، اما فقط می تواند با زمان رشد کند، بنابراین، این نمودار نمی تواند به محور زمان نزدیک شود (شکل 5، ج).

1. 
   ^ نمودار مختصات در مقابل زمان

برنامه
متفاوت از برنامه
فقط با جابجایی توسط ایکس 0 در امتداد محور مختصات

نقطه تقاطع نمودارهای 1 و 2 مربوط به لحظه ای است که مختصات اجسام برابر هستند، یعنی این نقطه لحظه زمان و مختصات ملاقات دو جسم را تعیین می کند (شکل 6).

1. 
   کاربرد دانش کسب شده

حل مسئله (شفاهی)

1. 
   اجسام متحرک به ترتیب تصادفی داده می شوند: عابر پیاده. امواج صوتی در هوا؛ مولکول اکسیژن در دمای 0 درجه سانتیگراد؛ باد ملایم؛ امواج الکترومغناطیسیدر خلاء؛ باد طوفانی

سعی کنید اشیاء را به ترتیب نزولی بر اساس سرعت مرتب کنید (سرعت اشیاء داده نشده است، دانش آموزان از دانش قبلی، شهود به دست آمده استفاده می کنند).

پاسخ:

1. 
   امواج الکترومغناطیسی در خلاء (300000 کیلومتر بر ثانیه)؛
2. 
   مولکول اکسیژن در دمای 0 درجه سانتیگراد (425 متر بر ثانیه)؛
3. 
   امواج صوتیدر هوا (330 متر بر ثانیه)؛
4. 
   باد تند (21 متر بر ثانیه)؛
5. 
   باد ملایم (4 متر بر ثانیه)؛
6. 
   عابر پیاده (1.3 متر بر ثانیه).

1. 
   جمع بندی درس و گزارش تکالیف

معلم درس را خلاصه می کند و فعالیت های دانش آموزان را ارزیابی می کند.

مشق شب

1. 
   مطالب نظری را از کتاب درسی بیاموزید.
2. 
   حل مشکلات.

تست

پاسخ صحیح را پیدا کنید.

1. 
   کدام یک از مثال های زیر از حرکت را می توان یکنواخت در نظر گرفت؟

1. 
   ماشین ترمز میکنه
2. 
   مسافری از پله برقی مترو پایین می آید
3. 
   هواپیما بلند می شود

1. 
   حرکت یکنواخت مستقیم به حرکتی گفته می شود که در آن:

1. 
   مدول سرعت بدن بدون تغییر باقی می ماند
2. 
   سرعت یک جسم در هر دوره زمانی مساوی با یک مقدار تغییر می کند
3. 
   بدن در هر بازه زمانی حرکات یکسانی را انجام می دهد

1. 
   یک قطار مسافربری که به طور یکنواخت حرکت می کرد، مسافت 30 کیلومتری را در 20 دقیقه طی کرد. سرعت قطار را پیدا کنید.

آ 10 متر بر ثانیه ب 15 متر بر ثانیه که در 25 متر بر ثانیه

1. 
   موتور سیکلت با سرعت 36 کیلومتر در ساعت حرکت می کند. او در 20 ثانیه چقدر مسافت را طی خواهد کرد؟

آ 200 متر ب 720 کیلومتر که در 180 متر

1. 
   در شکل شکل 7 نموداری از مسیر حرکت یکنواخت نسبت به زمان را نشان می دهد. سرعت بدن چقدر است؟

آ 5 متر بر ثانیه ب 10 متر بر ثانیه که در 20 متر بر ثانیه

1. 
   در شکل شکل 8 نموداری از سرعت حرکت یکنواخت بر حسب زمان را نشان می دهد. بدن در 3 ثانیه چقدر مسافت را طی کرد؟

آ 4 متر ب 18 متر که در 36 متر

شتابکمیت فیزیکی برداری برابر با نسبت یک تغییر بسیار کوچک در بردار سرعت به دوره زمانی کوتاهی که طی آن این تغییر رخ داده است، می گویند. این معیاری برای نرخ تغییر سرعت است:

;
.

متر بر ثانیه شتابی است که در آن سرعت جسمی که به صورت مستقیم و یکنواخت در حال حرکت است، در یک زمان ۱ ثانیه ۱ متر بر ثانیه تغییر می‌کند.

جهت بردار شتاب با جهت بردار تغییر سرعت منطبق است (
) برای مقادیر بسیار کوچک بازه زمانی که در طی آن سرعت تغییر می کند.

اگر جسمی در یک خط مستقیم حرکت کند و سرعت آن افزایش یابد، جهت بردار شتاب با جهت بردار سرعت منطبق است. وقتی سرعت کاهش می یابد، خلاف جهت بردار سرعت است.

هنگام حرکت در مسیر منحنی، جهت بردار سرعت در طول حرکت تغییر می کند و بردار شتاب را می توان در هر زاویه ای نسبت به بردار سرعت جهت داد.

حرکت خطی یکنواخت و یکنواخت با شتاب

حرکت با سرعت ثابت نامیده می شود حرکت یکنواخت مستطیل. با حرکت یکنواخت مستطیل، بدن در یک خط مستقیم حرکت می کند و در هر بازه زمانی مساوی مسیرهای مشابهی را طی می کند.

حرکتی که در آن بدن در فواصل زمانی مساوی حرکات نابرابر انجام دهد، نامیده می شود حرکت ناهموار. با چنین حرکتی سرعت بدن به مرور زمان تغییر می کند.

به همان اندازه متغیرحرکتی است که در آن سرعت یک جسم در هر دوره زمانی مساوی به همان میزان تغییر می کند، یعنی. حرکت با شتاب ثابت

یکنواخت شتاب گرفتحرکت متناوب یکنواختی نامیده می شود که در آن مقدار سرعت افزایش می یابد. به همان اندازه کند- حرکت متناوب یکنواخت، که در آن سرعت کاهش می یابد.

افزایش سرعت

بیایید حرکت یک جسم را در یک سیستم مختصات متحرک در نظر بگیریم. اجازه دهید - حرکت بدن در یک سیستم مختصات متحرک، – حرکت سیستم مختصات متحرک نسبت به ثابت، سپس – حرکت بدن در یک سیستم مختصات ثابت برابر است با:

.

اگر در حال حرکت است و به طور همزمان انجام می شود، سپس:

.

بدین ترتیب

.

ما دریافتیم که سرعت یک جسم نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع سرعت جسم در یک چارچوب مرجع متحرک و سرعت چارچوب مرجع متحرک نسبت به یک چارچوب ثابت. این بیانیه نامیده می شود قانون کلاسیک جمع سرعت ها.

نمودارهای کمیت های سینماتیکی در مقابل زمان در حرکت یکنواخت و یکنواخت با شتاب

با حرکت یکنواخت:

نمودار سرعت – خط مستقیم y=b؛

نمودار شتاب - خط مستقیم y= 0;

نمودار جابجایی یک خط مستقیم y=kx+b است.

با حرکت شتاب یکنواخت:

نمودار سرعت – خط مستقیم y=kx+b؛

نمودار شتاب - خط مستقیم y=b;

نمودار حرکت – سهمی:

اگر a>0، منشعب می شود.

هرچه شتاب بیشتر باشد، شاخه ها باریکتر می شوند.

راس در زمان با لحظه ای که سرعت بدن صفر است منطبق است.

معمولا از مبدأ عبور می کند.

سقوط آزاد اجسام شتاب گرانش

سقوط آزاد به حرکت جسمی گفته می شود که فقط نیروی گرانش بر آن اثر بگذارد.

در سقوط آزاد، شتاب بدن به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود و تقریباً برابر با 9.8 m/s 2 است. این شتاب نامیده می شود شتاب سقوط آزادو برای همه بدن ها یکسان است.

حرکت یکنواختبه صورت محیطی

با حرکت یکنواخت در یک دایره، مقدار سرعت ثابت است، اما جهت آن در طول حرکت تغییر می کند. سرعت لحظه ای یک جسم همیشه به صورت مماس بر مسیر حرکت هدایت می شود.

زیرا جهت سرعت در حین حرکت یکنواخت به دور یک دایره دائماً تغییر می کند، سپس این حرکت همیشه به طور یکنواخت شتاب می گیرد.

دوره زمانی که جسمی در یک دایره حرکت می کند یک دور کامل می کند دوره نامیده می شود:

.

زیرا محیط s برابر 2R است، دوره چرخش برای حرکت یکنواخت جسمی با سرعت v در دایره ای به شعاع R برابر است با:

.

متقابل دوره انقلاب فرکانس انقلاب نامیده می شود و نشان می دهد که یک جسم در واحد زمان چند دور دور یک دایره می کند:

.

سرعت زاویه ای نسبت زاویه ای است که بدن از طریق آن چرخیده است به زمان چرخش:

.

سرعت زاویه ای از نظر عددی برابر است با تعداد دور در 2 ثانیه.

چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار (شکل 2).

برنج. 2. چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار ()

سقوط آزاد (شکل 3).

هر سه نوع حرکت یکنواخت نیستند، یعنی سرعت آنها تغییر می کند. در این درس به حرکت ناهموار نگاه خواهیم کرد.

حرکت یکنواخت -حرکت مکانیکی که در آن یک جسم همان مسافت را در هر دوره زمانی مساوی طی می کند (شکل 4).

برنج. 4. حرکت یکنواخت

حرکت ناموزون نامیده می شود، که در آن بدن مسیرهای نابرابر را در بازه های زمانی مساوی طی می کند.

برنج. 5. حرکت ناهموار

وظیفه اصلی مکانیک تعیین موقعیت بدن در هر لحظه از زمان است. هنگامی که بدن به طور ناموزون حرکت می کند، سرعت بدن تغییر می کند، بنابراین، باید یاد گرفت که تغییر سرعت بدن را توصیف کند. برای این کار دو مفهوم سرعت متوسط ​​و سرعت لحظه ای معرفی شده است.

همیشه لازم نیست که این واقعیت تغییر در سرعت بدن در حین حرکت ناهموار در نظر گرفته شود، هنگام در نظر گرفتن حرکت یک بدن در بخش بزرگی از مسیر به طور کلی (سرعت در هر لحظه از زمان برابر است با برای ما مهم نیست)، معرفی مفهوم سرعت متوسط ​​راحت است.

به عنوان مثال، هیئتی از دانش آموزان مدرسه از نووسیبیرسک به سوچی با قطار سفر می کنند. فاصله این شهرها از طریق راه آهن تقریباً 3300 کیلومتر است. سرعت قطار وقتی نووسیبیرسک را ترک کرد این به این معنی است که در وسط مسیر سرعت اینگونه بوده است همان، اما در ورودی سوچی [M1]? آیا فقط با داشتن این داده ها می توان گفت که زمان سفر خواهد بود (شکل 6). البته نه، زیرا ساکنان نووسیبیرسک می دانند که رسیدن به سوچی تقریباً 84 ساعت طول می کشد.

برنج. 6. برای مثال تصویرسازی

هنگامی که حرکت یک بدن را در یک بخش بزرگ از مسیر به طور کلی در نظر می گیریم، معرفی مفهوم سرعت متوسط ​​راحت تر است.

سرعت متوسطآنها نسبت کل حرکتی را که بدن انجام داده است به زمانی که این حرکت انجام شده است می گویند (شکل 7).

برنج. 7. سرعت متوسط

این تعریف همیشه راحت نیست. به عنوان مثال، یک ورزشکار 400 متر می دود - دقیقاً یک دور. جابجایی ورزشکار 0 است (شکل 8)، اما می‌دانیم که سرعت متوسط ​​او نمی‌تواند صفر باشد.

برنج. 8. جابجایی 0 است

در عمل، مفهوم سرعت متوسط ​​زمین بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد.

میانگین سرعت زمیننسبت کل مسیر طی شده توسط بدن به زمانی است که طی آن مسیر طی شده است (شکل 9).

برنج. 9. میانگین سرعت زمین

تعریف دیگری از سرعت متوسط ​​وجود دارد.

سرعت متوسط- این سرعتی است که یک جسم باید به طور یکنواخت حرکت کند تا یک مسافت معین را در همان زمانی که از آن عبور کرده است بپیماید و به طور ناهموار حرکت کند.

از درس ریاضی می دانیم که معنی حساب چیست. برای اعداد 10 و 36 برابر خواهد بود با:

برای اینکه امکان استفاده از این فرمول برای یافتن میانگین سرعت را دریابیم، اجازه دهید مشکل زیر را حل کنیم.

وظیفه

دوچرخه سواری با سرعت 10 کیلومتر در ساعت از یک شیب بالا می رود و 0.5 ساعت وقت می گذارد. سپس با سرعت 36 کیلومتر در ساعت در 10 دقیقه پایین می آید. پیدا کردن سرعت متوسطدوچرخه سوار (شکل 10).

برنج. 10. تصویر برای مسئله

داده شده:; ; ;

پیدا کردن:

راه حل:

از آنجایی که واحد اندازه گیری این سرعت ها کیلومتر بر ساعت است، میانگین سرعت را بر حسب کیلومتر در ساعت خواهیم یافت. بنابراین، ما این مشکلات را به SI تبدیل نمی کنیم. بیایید به ساعت تبدیل کنیم.

سرعت متوسط:

مسیر کامل () شامل مسیر بالا شیب () و پایین شیب ():

مسیر صعود به شیب به شرح زیر است:

مسیر پایین شیب:

مدت زمانی که طول می کشد تا کل مسیر را طی کنید:

پاسخ:.

بر اساس پاسخ مسئله، می بینیم که استفاده از فرمول میانگین حسابی برای محاسبه سرعت متوسط ​​غیرممکن است.

مفهوم سرعت متوسط ​​همیشه برای حل مشکل اصلی مکانیک مفید نیست. با بازگشت به مسئله قطار، نمی توان گفت که اگر میانگین سرعت قطار در تمام طول مسیر برابر باشد، پس از 5 ساعت در مسافت قرار می گیرد. از نووسیبیرسک

سرعت متوسط ​​اندازه گیری شده در یک بازه زمانی بینهایت کوچک نامیده می شود سرعت آنی بدن(به عنوان مثال: سرعت سنج یک ماشین (شکل 11) سرعت لحظه ای را نشان می دهد).

برنج. 11. سرعت سنج خودرو سرعت لحظه ای را نشان می دهد

تعریف دیگری از سرعت لحظه ای وجود دارد.

سرعت لحظه ای– سرعت حرکت بدن در یک لحظه معین از زمان، سرعت بدن در یک نقطه معین از مسیر (شکل 12).

برنج. 12. سرعت لحظه ای

برای درک بهتر این تعریف، بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

بگذارید ماشین مستقیماً در امتداد بخشی از بزرگراه حرکت کند. ما نموداری از پیش بینی جابجایی در مقابل زمان برای یک حرکت معین داریم (شکل 13)، بیایید این نمودار را تجزیه و تحلیل کنیم.

برنج. 13. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

نمودار نشان می دهد که سرعت ماشین ثابت نیست. فرض کنید باید سرعت لحظه ای یک ماشین را 30 ثانیه پس از شروع رصد (در نقطه) پیدا کنید آ). با استفاده از تعریف سرعت لحظه ای، مقدار سرعت متوسط ​​را در بازه زمانی از تا می یابیم. برای انجام این کار، قطعه ای از این نمودار را در نظر بگیرید (شکل 14).

برنج. 14. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

برای بررسی صحت یافتن سرعت لحظه ای، اجازه دهید ماژول سرعت متوسط ​​را برای بازه زمانی از تا پیدا کنیم، برای این کار بخشی از نمودار را در نظر می گیریم (شکل 15).

برنج. 15. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

سرعت متوسط ​​را در یک دوره زمانی معین محاسبه می کنیم:

ما 30 ثانیه پس از شروع رصد دو مقدار از سرعت لحظه ای خودرو را به دست آوردیم. دقیق‌تر مقداری خواهد بود که فاصله زمانی کمتر باشد، یعنی. اگر فاصله زمانی مورد نظر را با شدت بیشتری کاهش دهیم، آنگاه سرعت آنی خودرو در نقطه آبا دقت بیشتری مشخص خواهد شد.

سرعت لحظه ای یک کمیت برداری است. بنابراین، علاوه بر یافتن آن (یافتن ماژول آن)، باید بدانیم که چگونه هدایت می شود.

(در ) - سرعت آنی

جهت سرعت آنی با جهت حرکت بدن منطبق است.

اگر جسمی به صورت منحنی حرکت کند، آنگاه سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر در یک نقطه معین هدایت می شود (شکل 16).

تمرین 1

آیا سرعت آنی () فقط در جهت تغییر می کند، بدون تغییر در بزرگی؟

راه حل

برای حل این موضوع به مثال زیر توجه کنید. بدن در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند (شکل 17). بیایید یک نقطه از مسیر حرکت را مشخص کنیم آو دوره ب. اجازه دهید جهت سرعت لحظه ای در این نقاط را یادداشت کنیم (سرعت لحظه ای به صورت مماس بر نقطه مسیر هدایت می شود). اجازه دهید سرعت و قدر برابر و برابر با 5 متر بر ثانیه باشد.

پاسخ: شاید.

وظیفه 2

آیا سرعت لحظه ای می تواند فقط در بزرگی تغییر کند، بدون تغییر جهت؟

راه حل

برنج. 18. تصویر برای مسئله

شکل 10 نشان می دهد که در نقطه آو در نقطه بسرعت آنی در همین جهت است. اگر جسمی با شتاب یکنواخت حرکت کند، آنگاه .

پاسخ:شاید.

در این درس شروع به مطالعه حرکت ناهموار، یعنی حرکت با سرعت متغیر کردیم. ویژگی حرکت ناهموار سرعت متوسط ​​و آنی است. مفهوم سرعت متوسط ​​بر اساس جایگزینی ذهنی حرکت ناهموار با حرکت یکنواخت است. گاهی اوقات مفهوم سرعت متوسط ​​(همانطور که دیدیم) بسیار راحت است، اما برای حل مشکل اصلی مکانیک مناسب نیست. بنابراین مفهوم سرعت لحظه ای معرفی می شود.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10. - م.: آموزش و پرورش، 1387.
2. A.P. ریمکویچ. فیزیک. کتاب مسائل 10-11. - M.: Bustard، 2006.
3. O.Ya. ساوچنکو مشکلات فیزیک - M.: Nauka، 1988.
4. A.V. پریشکین، وی. کراوکلیس. دوره فیزیک. T. 1. - M.: ایالت. معلم ویرایش دقیقه آموزش RSFSR، 1957.

1. پورتال اینترنتی "School-collection.edu.ru" ().
2. پورتال اینترنتی Virtulab.net ().

مشق شب

1. سؤالات (1-3، 5) در پایان بند 9 (صفحه 24)؛ جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10 (لیست خواندنهای توصیه شده را ببینید)
2. آیا می توان با دانستن سرعت متوسط ​​در یک دوره زمانی معین، جابجایی ایجاد شده توسط یک جسم را در هر بخشی از این بازه پیدا کرد؟
3. تفاوت بین سرعت لحظه ای در حین حرکت خطی یکنواخت و سرعت لحظه ای در حرکت ناهموار چیست؟
4. در حین رانندگی ماشین، هر دقیقه از سرعت سنج قرائت می شد. آیا می توان میانگین سرعت یک خودرو را از روی این داده ها تعیین کرد؟
5. دوچرخه سوار یک سوم اول مسیر را با سرعت 12 کیلومتر در ساعت، یک سوم دوم را با سرعت 16 کیلومتر در ساعت و یک سوم آخر را با سرعت 24 کیلومتر در ساعت رکاب زد. میانگین سرعت دوچرخه را در کل سفر بیابید. پاسخ خود را بر حسب کیلومتر در ساعت بدهید