ثابت بولتزمن چیست؟ لودویگ بولتزمن: دستاوردهای شخصی

به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که ساخت سهم بزرگبه فیزیک آماری، که در آن این ثابت نقش کلیدی ایفا می کند. مقدار آزمایشی آن در سیستم SI است

J/.

اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای استاندارد در آخرین ارقام مقدار کمیت است. در اصل، ثابت بولتزمن را می توان از تعریف دمای مطلق و سایر ثابت های فیزیکی به دست آورد. با این حال، محاسبه ثابت بولتزمن با استفاده از اصول اولیه بسیار پیچیده و غیرممکن با وضعیت فعلی دانش است. در سیستم طبیعی واحدهای پلانک، واحد طبیعی دما را به گونه ای می دهند که ثابت بولتزمن برابر با واحد باشد.

رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق تیانرژی به ازای هر درجه آزادی انتقالی برابر است، همانطور که از توزیع ماکسول به شرح زیر است کتی/ 2 . در دمای اتاق (300 درجه) این انرژی است J یا 0.013 eV. در گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که هر اتم دارای انرژی 3/2 ( کتی) .

با دانستن انرژی حرارتی، می‌توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم‌ها را محاسبه کنیم که نسبت عکس دارد. ریشه دوم جرم اتمی. میانگین سرعت مربع ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است. در مورد گاز مولکولی وضعیت پیچیده تر می شود، برای مثال یک گاز دو اتمی تقریباً پنج درجه آزادی دارد.

تعریف آنتروپی

آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی به این صورت تعریف می شود لگاریتم طبیعیبر روی تعداد ریز حالت های مختلف ز، مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (مثلاً حالتی با انرژی کل معین).

اس = کلوگاریتم ز.

عامل تناسب کو ثابت بولتزمن است. این عبارتی است که رابطه بین میکروسکوپی ( ز) و حالات ماکروسکوپی ( اس) ایده مرکزی مکانیک آماری را بیان می کند.

همچنین ببینید

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید «ثابت بولتزمن» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

ثابت فیزیکی k برابر با نسبتثابت گاز جهانی R به عدد آووگادرو NA: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K. به نام L. Boltzmann... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

یکی از ثابت های فیزیکی اساسی؛ برابر با نسبت ثابت گاز R به ثابت آووگادرو NA است که با k نشان داده می شود. به نام اتریشی فیزیکدان L. Boltzmann. bp در تعدادی از مهمترین روابط فیزیک گنجانده شده است: در معادله... ... دایره المعارف فیزیکی

BOLZMANN CONSTANT- (ک) فیزیکی جهانی. ثابت برابر با نسبت گاز جهانی (نگاه کنید به) به ثابت آووگادرو NA: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 J/K ... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

ثابت فیزیکی k، برابر با نسبت ثابت گاز جهانی R به عدد آووگادرو NA: k = R/NA = 1.3807·10 23 J/K. به نام L. Boltzmann. * * * ثابت بولتزمن ثابت بولتزمن، ثابت فیزیکی k، برابر با... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

فیزیک ثابت k، برابر با نسبت کلی است. ثابت گاز R به عدد آووگادرو NA: k = R/NA = 1.3807 x 10 23 J/K. به نام L. Boltzmann... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

یکی از ثابت‌های فیزیکی پایه (رجوع کنید به ثابت‌های فیزیکی)، برابر با نسبت ثابت گاز جهانی R به عدد آووگادرو NA. (تعداد مولکول ها در 1 مول یا 1 کیلومتر مول از یک ماده): k = R/NA. به نام L. Boltzmann. ب........ دایره المعارف بزرگ شوروی

طرح:

1 رابطه بین دما و انرژی
2 تعریف آنتروپی

معرفی

ثابت بولتزمن (کیا کب) یک ثابت فیزیکی است که رابطه بین دما و انرژی را تعریف می کند. به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در این زمینه داشت، نامگذاری شده است فیزیک آماری، که این ثابت نقش کلیدی در آن دارد. مقدار آزمایشی آن در سیستم SI است

J/K.

اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای استاندارد در آخرین ارقام مقدار کمیت است. ثابت بولتزمن را می توان از تعریف دمای مطلق و سایر ثابت های فیزیکی بدست آورد. با این حال، محاسبه ثابت بولتزمن با استفاده از اصول اولیه بسیار پیچیده و غیرممکن با وضعیت فعلی دانش است. که در سیستم طبیعیواحدهای پلانک واحد طبیعی دما طوری تعریف می شود که ثابت بولتزمن برابر با واحد باشد.

ثابت گاز جهانی به عنوان حاصل ضرب ثابت بولتزمن و عدد آووگادرو تعریف می شود. آر = کنآ. ثابت گاز زمانی راحت تر است که تعداد ذرات بر حسب مول داده شود.

1. رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق تیانرژی به ازای هر درجه آزادی انتقالی برابر است، همانطور که از توزیع ماکسول به شرح زیر است کتی/ 2 . در دمای اتاق (300 K) این انرژی J یا 0.013 eV است. در گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی است که مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که هر اتم دارای انرژی برابر با .

با دانستن انرژی گرمایی، می‌توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم‌ها را محاسبه کنیم که با جذر جرم اتمی نسبت معکوس دارد. میانگین سرعت مربع ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است. در مورد گاز مولکولی وضعیت پیچیده تر می شود، برای مثال یک گاز دو اتمی تقریباً پنج درجه آزادی دارد.

2. تعریف آنتروپی

آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی به عنوان لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت های مختلف تعریف می شود. ز، مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (مثلاً حالتی با انرژی کل معین).

اس = کلوگاریتم ز.

یادداشت

1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt ثابت های فیزیکی بنیادی - فهرست کامل

همگام سازی در 07/10/11 01:04:29 تکمیل شد

پروانه ها البته در مورد مارها چیزی نمی دانند. اما پرندگانی که پروانه ها را شکار می کنند در مورد آنها می دانند. پرندگانی که مارها را به خوبی نمی شناسند بیشتر احتمال دارد...

اگر octo به معنای "هشت" لاتین است، پس چرا یک اکتاو حاوی هفت نت است؟
اکتاو فاصله بین دو صدای نزدیک به هم نام است: انجام و انجام، دوباره و دوباره و غیره.
چرا افراد مهم را آگوست می نامند؟
در 27 ق.م. ه. امپراتور روم اکتاویان عنوان آگوستوس را دریافت کرد که در لاتین به معنای "مقدس" است (به احترام همان شخصیت، اتفاقا ...
در فضا چه می نویسند؟
یک جوک معروف می گوید: «ناسا چندین میلیون دلار هزینه کرد تا قلم مخصوصی بسازد که بتواند در فضا بنویسد.
چرا اساس زندگی کربن است؟
حدود 10 میلیون مولکول آلی (یعنی کربنی) و تنها حدود 100 هزار مولکول معدنی شناخته شده است. علاوه بر این...
چرا لامپ های کوارتز آبی هستند؟
برخلاف شیشه معمولی، شیشه کوارتز اجازه عبور نور فرابنفش را می دهد. در لامپ های کوارتز منبع فرابنفش است تخلیه گازدر بخار جیوه او...
چرا گاهی باران می بارد و گاهی نم نم باران؟
با اختلاف دما زیاد، جریان های صعودی قدرتمندی در داخل ابر ایجاد می شود. به لطف آنها، قطرات می توانند برای مدت طولانی در هوا بمانند و ...

بولتزمن لودویگ (1844-1906)- فیزیکدان بزرگ اتریشی، یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی مولکولی. در آثار بولتزمن، نظریه جنبشی مولکولی برای اولین بار به عنوان یک نظریه فیزیکی منسجم و منسجم ظاهر شد. بولتزمن تفسیری آماری از قانون دوم ترمودینامیک ارائه کرد. او کارهای زیادی برای توسعه و رواج این نظریه انجام داده است میدان الکترومغناطیسیماکسول بولتزمن که ذاتاً مبارز بود، با شور و شوق از نیاز به تفسیر مولکولی از پدیده های حرارتی دفاع کرد و بار سنگین مبارزه با دانشمندانی را که وجود مولکول ها را انکار می کردند، متحمل شد.

معادله (4.5.3) شامل نسبت ثابت گاز جهانی است آر به ثابت آووگادرو ن آ . این نسبت برای همه مواد یکسان است. به افتخار L. Boltzmann، یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی مولکولی، ثابت بولتزمن نامیده می شود.

ثابت بولتزمن:

(4.5.4)

معادله (4.5.3) با در نظر گرفتن ثابت بولتزمن به صورت زیر نوشته می شود:

(4.5.5)

معنای فیزیکی ثابت بولتزمن

از نظر تاریخی، دما برای اولین بار به عنوان یک کمیت ترمودینامیکی معرفی شد و واحد اندازه گیری آن ایجاد شد - درجه (نگاه کنید به § 3.2). پس از برقراری ارتباط بین دما و انرژی جنبشی متوسط مولکول ها، مشخص شد که دما را می توان به عنوان میانگین انرژی جنبشی مولکول ها تعریف کرد و به جای کمیت، آن را در ژول یا ارگ بیان کرد. تیمقدار را وارد کنید T*به طوری که

دمایی که به این ترتیب تعریف شده است مربوط به دمایی است که بر حسب درجه به صورت زیر بیان می شود:

بنابراین، ثابت بولتزمن را می‌توان به عنوان کمیتی در نظر گرفت که دما را که بر حسب واحد انرژی بیان می‌شود، به دما که بر حسب درجه بیان می‌شود، مرتبط می‌کند.

وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دمای آن

بیان کرده است Eاز رابطه (4.5.5) و جایگزینی آن با فرمول (4.4.10)، عبارتی را به دست می آوریم که وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دما را نشان می دهد:

(4.5.6)

از فرمول (4.5.6) چنین بر می آید که در فشارها و دماهای یکسان، غلظت مولکول ها در همه گازها یکسان است.

این امر مستلزم قانون آووگادرو است: حجم مساوی گازها در دما و فشار یکسان حاوی تعداد مولکولهای یکسانی است.

میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول ها با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد. عامل تناسب- ثابت بولتزمنک = 10 -23 J/K - نیاز به یادآوری

§ 4.6. توزیع ماکسول

در تعداد زیادی از موارد، آگاهی از مقادیر متوسط مقادیر فیزیکی به تنهایی کافی نیست. به عنوان مثال، دانستن میانگین قد افراد این امکان را به ما نمی دهد که برای تولید لباس در سایزهای مختلف برنامه ریزی کنیم. شما باید تعداد تقریبی افرادی را که قد آنها در یک بازه زمانی مشخص قرار دارد، بدانید. به همین ترتیب، دانستن تعداد مولکول هایی که دارای سرعت های متفاوت از مقدار متوسط هستند، مهم است. ماکسول اولین کسی بود که کشف کرد چگونه می توان این اعداد را تعیین کرد.

احتمال وقوع یک رویداد تصادفی

در §4.1 قبلاً اشاره کردیم که برای توصیف رفتار مجموعه بزرگی از مولکول‌ها، J. Maxwell مفهوم احتمال را معرفی کرد.

همانطور که بارها تاکید شده است، در اصل غیرممکن است که تغییر سرعت (یا تکانه) یک مولکول را در یک بازه زمانی زیاد ردیابی کنیم. همچنین تعیین دقیق سرعت تمام مولکول های گاز در یک زمان معین غیرممکن است. از شرایط ماکروسکوپی که یک گاز در آن قرار دارد (حجم و دمای معین)، مقادیر معینی از سرعت های مولکولی لزوماً دنبال نمی شوند. سرعت یک مولکول را می توان به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفت که در شرایط ماکروسکوپی داده شده می تواند مقادیر مختلفی به خود بگیرد، همانطور که هنگام پرتاب یک قالب می توانید هر تعداد امتیاز از 1 تا 6 را بدست آورید (تعداد اضلاع قالب برابر است). شش). پیش بینی تعداد نقاطی که هنگام پرتاب تاس به دست می آید غیرممکن است. اما احتمال غلطیدن مثلاً پنج نقطه قابل تعیین است.

احتمال وقوع یک رویداد تصادفی چقدر است؟ بذار خیلی تولید بشه عدد بزرگ نتست ها (ن - تعداد پرتاب تاس). در همان زمان، در ن" در موارد، نتیجه مطلوبی از آزمایش ها وجود داشت (یعنی حذف پنج). سپس احتمال یک رویداد معین برابر است با نسبت تعداد موارد با نتیجه مطلوب به تعداد کل آزمایشات، مشروط بر اینکه این تعداد به اندازه دلخواه باشد:

(4.6.1)

برای یک قالب متقارن، احتمال هر تعداد نقطه انتخاب شده از 1 تا 6 برابر است.

می بینیم که در پس زمینه بسیاری از رویدادهای تصادفی، یک الگوی کمی مشخص آشکار می شود، یک عدد ظاهر می شود. این عدد - احتمال - به شما امکان می دهد میانگین ها را محاسبه کنید. بنابراین، اگر 300 تاس پرتاب کنید، میانگین تعداد پنج تاس، مطابق فرمول (4.6.1)، برابر است با: 300 = 50، و فرقی نمی‌کند همان تاس را 300 بار پرتاب کنید یا 300 بار. تاس های یکسان در همان زمان .

شکی نیست که رفتار مولکول های گاز در یک ظرف بسیار پیچیده تر از حرکت یک تاس پرتاب شده است. اما در اینجا نیز می‌توان امیدوار بود که الگوهای کمی مشخصی را کشف کنیم که محاسبه میانگین‌های آماری را ممکن می‌سازد، اگر فقط مسئله به همان شکلی که در تئوری بازی‌ها مطرح می‌شود و نه مانند مکانیک کلاسیک مطرح شود. ضروری است که مسئله حل نشدنی تعیین مقدار دقیق سرعت مولکولی را کنار بگذاریم. این لحظهو سعی کنید احتمال اینکه سرعت مقدار مشخصی دارد را پیدا کنید.

در میان ثابت های بنیادی، ثابت بولتزمن کجایگاه ویژه ای را اشغال می کند. M. Planck در سال 1899 چهار ثابت عددی زیر را به عنوان اساسی برای ساخت فیزیک یکپارچه پیشنهاد کرد: سرعت نور. ج، کوانتوم عمل ساعتثابت گرانشی جیو ثابت بولتزمن ک. در بین این ثابت ها، k جایگاه ویژه ای را به خود اختصاص می دهد. فرآیندهای فیزیکی اولیه را تعریف نمی کند و در اصول اولیه دینامیک گنجانده نشده است، اما بین پدیده های دینامیکی میکروسکوپی و ویژگی های ماکروسکوپی حالت ذرات ارتباط برقرار می کند. همچنین در قانون اساسی طبیعت که مربوط به آنتروپی سیستم است، گنجانده شده است اسبا احتمال ترمودینامیکی حالت آن دبلیو:

S=klnW (فرمول بولتزمن)

و تعیین جهت فرآیندهای فیزیکی در طبیعت. باید توجه ویژه ای به این واقعیت داشت که ظهور ثابت بولتزمن در یک یا فرمول دیگری از فیزیک کلاسیک هر بار به وضوح ماهیت آماری پدیده ای را که توصیف می کند نشان می دهد. درک ماهیت فیزیکی ثابت بولتزمن مستلزم کشف لایه های عظیم فیزیک است - آمار و ترمودینامیک، نظریه تکامل و کیهان شناسی.

تحقیق L. Boltzmann

از سال 1866، آثار نظریه پرداز اتریشی ال. بولتزمن یکی پس از دیگری منتشر می شود. در آنها، نظریه آماری چنان توجیه محکمی دریافت می کند که به یک علم اصیل تبدیل می شود مشخصات فیزیکیمجموعه های ذرات

توزیع توسط ماکسول برای ساده ترین حالت تک اتمی به دست آمد گاز ایده آل. در سال 1868، بولتزمن نشان داد که گازهای چند اتمی در حالت تعادل نیز با توزیع ماکسول توصیف خواهند شد.

بولتزمن در آثار کلازیوس این ایده را مطرح می کند که مولکول های گاز را نمی توان جدا در نظر گرفت. نقاط مادی. مولکول های چند اتمی همچنین دارای چرخش مولکول به عنوان یک کل و ارتعاشات اتم های تشکیل دهنده آن هستند. او تعداد درجات آزادی مولکول ها را به عنوان تعداد «متغیرهای مورد نیاز برای تعیین موقعیت همه» معرفی می کند. اجزاءمولکول ها در فضا و موقعیت آنها نسبت به یکدیگر» و نشان می دهد که از داده های تجربی در مورد ظرفیت گرمایی گازها، توزیع یکنواخت انرژی بین درجات مختلف آزادی به دنبال دارد. هر درجه از آزادی انرژی یکسانی را به خود اختصاص می دهد

بولتزمن مستقیماً ویژگی‌های جهان خرد را با ویژگی‌های دنیای ماکرو پیوند داد. در اینجا فرمول کلیدی است که این رابطه را ایجاد می کند:

1/2 mv2 = kT

جایی که مترو v- به ترتیب جرم و سرعت متوسطحرکت مولکول های گاز، تی- دمای گاز (در مقیاس کلوین مطلق)، و ک- ثابت بولتزمن این معادله شکاف بین دو جهان را پر می‌کند و ویژگی‌های سطح اتمی (در سمت چپ) را با خواص حجیم (در سمت راست) مرتبط می‌کند که می‌توان با استفاده از ابزارهای انسانی، در این مورد دماسنج‌ها، اندازه‌گیری کرد. این رابطه توسط ثابت بولتزمن k برابر با 1.38 x 10-23 J/K ارائه می شود.

در پایان گفتگو در مورد ثابت بولتزمن، می خواهم بار دیگر بر اهمیت اساسی آن در علم تأکید کنم. این شامل لایه های عظیمی از فیزیک - اتمیسم و نظریه مولکولی جنبشی ساختار ماده، نظریه آماری و جوهر فرآیندهای حرارتی است. مطالعه برگشت ناپذیری فرآیندهای حرارتی ماهیت آن را نشان داد تکامل فیزیکی، در فرمول بولتزمن متمرکز شده است S=klnW.باید تاکید کرد که موقعیتی که بر اساس آن یک سیستم بسته دیر یا زود به حالت تعادل ترمودینامیکی می رسد، فقط برای سیستم ها و سیستم های ایزوله تحت شرایط خارجی ثابت معتبر است. فرآیندهایی به طور مداوم در جهان ما رخ می دهد که نتیجه آن تغییر در ویژگی های فضایی آن است. ثابت نبودن کیهان ناگزیر به عدم وجود تعادل آماری در آن می شود.