دایره مثلثاتی با تمام معانی. دایره مثلثاتی. دایره واحد. دایره اعداد آن چیست؟ می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید

اگر قبلاً با آن آشنا هستید دایره مثلثاتی ، و شما فقط می خواهید حافظه خود را از عناصر خاصی تازه کنید، یا کاملا بی حوصله هستید، در اینجا آمده است:

در اینجا ما همه چیز را با جزئیات گام به گام تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

دایره مثلثاتی یک امر تجملی نیست، بلکه یک ضرورت است

مثلثات بسیاری از مردم آن را با یک انبوه غیر قابل نفوذ مرتبط می دانند. ناگهان معانی زیادی پیدا می شود توابع مثلثاتی، خیلی فرمول ها... اما اولش درست نشد و... خاموش و روشن... سوء تفاهم کامل...

خیلی مهم است که تسلیم نشوید مقادیر توابع مثلثاتی، - آنها می گویند، شما همیشه می توانید با یک جدول از مقادیر به خار نگاه کنید.

اگر مدام به جدولی با مقادیر نگاه کنید فرمول های مثلثاتی، این عادت را کنار بگذاریم!

او به ما کمک خواهد کرد! چندین بار با آن کار خواهید کرد و سپس در ذهن شما ظاهر می شود. چگونه از یک میز بهتر است؟ بله، در جدول تعداد محدودی از مقادیر را پیدا خواهید کرد، اما در دایره - همه چیز!

مثلاً در حین نگاه کردن بگویید جدول استاندارد مقادیر فرمول های مثلثاتی ، سینوس برابر با مثلاً 300 درجه یا -45 چقدر است.

راهی نیست؟.. البته می توانید وصل شوید فرمول های کاهش... و با نگاه به دایره مثلثاتی به راحتی می توانید به این گونه سوالات پاسخ دهید. و به زودی خواهید فهمید که چگونه!

و هنگام تصمیم گیری معادلات مثلثاتیو نابرابری بدون دایره مثلثاتی - اصلاً هیچ جا.

مقدمه ای بر دایره مثلثاتی

به ترتیب بریم

ابتدا بیایید این سری اعداد را بنویسیم:

و حالا این:

و در نهایت این یکی:

البته واضح است که در واقع در وهله اول است، در رتبه دوم قرار دارد و در رتبه آخر قرار دارد. یعنی بیشتر به زنجیره علاقه مند خواهیم شد.

اما چقدر زیبا شد! اگر اتفاقی بیفتد، ما این "نردبان معجزه" را بازسازی خواهیم کرد.

و چرا به آن نیاز داریم؟

این زنجیره مقادیر اصلی سینوس و کسینوس در سه ماهه اول است.

اجازه دهید یک دایره با شعاع واحد را در یک سیستم مختصات مستطیلی رسم کنیم (یعنی هر شعاع طولی را می گیریم و طول آن را واحد اعلام می کنیم).

از پرتو "0-Start" گوشه ها را در جهت فلش قرار می دهیم (شکل را ببینید).

نقاط مربوطه را روی دایره بدست می آوریم. بنابراین، اگر نقاط را روی هر یک از محورها قرار دهیم، دقیقاً مقادیر زنجیره بالا را به دست خواهیم آورد.

میپرسی چرا اینجوریه؟

همه چیز را تحلیل نکنیم. در نظر بگیریم اصل، که به شما امکان می دهد با موقعیت های مشابه دیگر کنار بیایید.

مثلث AOB مستطیل شکل است و حاوی . و می دانیم که در مقابل زاویه b یک پایه به اندازه نصف هیپوتنوز قرار دارد (هیپوتنوز = شعاع دایره داریم، یعنی 1).

این به معنای AB= (و بنابراین OM=) است. و طبق قضیه فیثاغورث

امیدوارم چیزی از قبل روشن شده باشد؟

بنابراین نقطه B با مقدار و نقطه M مطابق با مقدار خواهد بود

مشابه سایر مقادیر سه ماهه اول.

همانطور که متوجه شدید، محور آشنا (ox) خواهد بود محور کسینوسو محور (oy) – محور سینوس ها . بعد.

در سمت چپ صفر در امتداد محور کسینوس (زیر صفر در امتداد محور سینوسی) البته مقادیر منفی وجود خواهد داشت.

بنابراین، اینجاست، قادر مطلق، که بدون او هیچ جایی در مثلثات وجود ندارد.

اما ما در مورد نحوه استفاده از دایره مثلثاتی صحبت خواهیم کرد.

به عبارت ساده، اینها سبزیجاتی هستند که طبق دستور العمل خاصی در آب پخته می شوند. من دو ماده اولیه (سالاد سبزیجات و آب) و نتیجه تمام شده- بورش از نظر هندسی، می توان آن را به عنوان یک مستطیل در نظر گرفت که یک طرف آن نشان دهنده کاهو و طرف دیگر نشان دهنده آب است. مجموع این دو ضلع نشانگر گل گاوزبان خواهد بود. مورب و مساحت چنین مستطیل "بورشت" کاملاً است مفاهیم ریاضیو هرگز در دستور پخت گل گاوزبان استفاده نمی شود.

چگونه کاهو و آب از نظر ریاضی به گل گاوزبان تبدیل می شوند؟ چگونه مجموع دو پاره خط می تواند مثلثاتی شود؟ برای درک این موضوع به توابع زاویه ای خطی نیاز داریم.

در کتاب های ریاضی چیزی در مورد توابع زاویه ای خطی پیدا نمی کنید. اما بدون آنها ریاضیات وجود ندارد. قوانین ریاضیات، مانند قوانین طبیعت، صرف نظر از اینکه ما از وجود آنها اطلاع داریم یا نه، کار می کنند.

توابع زاویه ای خطی قوانین جمع هستند.ببینید چگونه جبر به هندسه و هندسه به مثلثات تبدیل می شود.

آیا می توان بدون توابع زاویه ای خطی انجام داد؟ این امکان پذیر است، زیرا ریاضیدانان هنوز بدون آنها مدیریت می کنند. ترفند ریاضیدانان این است که همیشه فقط در مورد مسائلی به ما می گویند که خودشان می دانند چگونه حل کنند و هرگز در مورد مسائلی که نمی توانند حل کنند صحبت نمی کنند. نگاه کن اگر نتیجه جمع و یک جمله را بدانیم، برای یافتن جمله دیگر از تفریق استفاده می کنیم. همه. ما مشکلات دیگر را نمی دانیم و نمی دانیم چگونه آنها را حل کنیم. اگر فقط نتیجه جمع را بدانیم و هر دو اصطلاح را ندانیم چه باید بکنیم؟ در این حالت، نتیجه جمع باید با استفاده از توابع زاویه ای خطی به دو ترم تجزیه شود. در مرحله بعد، ما خودمان انتخاب می کنیم که یک جمله چه چیزی باشد، و توابع زاویه ای خطی نشان می دهند که عبارت دوم چقدر باید باشد تا نتیجه جمع دقیقاً همان چیزی باشد که ما نیاز داریم. ممکن است چنین جفت اصطلاحی وجود داشته باشد مجموعه بی نهایت. که در زندگی روزمرهما می توانیم بدون تجزیه مجموع به خوبی انجام دهیم؛ تفریق برای ما کافی است. اما کی تحقیق علمیقوانین طبیعت، تجزیه یک مجموع به اجزای آن می تواند بسیار مفید باشد.

یکی دیگر از قوانین جمع که ریاضیدانان دوست ندارند در مورد آن صحبت کنند (یکی دیگر از ترفندهای آنها) مستلزم آن است که اصطلاحات واحدهای اندازه گیری یکسانی داشته باشند. برای سالاد، آب و گل گاوزبان، اینها می توانند واحدهای وزن، حجم، ارزش یا واحد اندازه گیری باشند.

شکل دو سطح تفاوت را برای ریاضی نشان می دهد. سطح اول تفاوت در زمینه اعداد است که نشان داده شده است آ, ب, ج. این کاری است که ریاضیدانان انجام می دهند. سطح دوم تفاوت در زمینه واحدهای اندازه گیری است که در پرانتز نشان داده شده و با حرف نشان داده شده است. U. این کاری است که فیزیکدانان انجام می دهند. ما می توانیم سطح سوم را درک کنیم - تفاوت در ناحیه اشیاء توصیف شده. اجسام مختلف می توانند تعداد واحدهای اندازه گیری یکسانی داشته باشند. چقدر این مهم است، می‌توانیم در مثال مثلثات بورشت ببینیم. اگر برای اشیاء مختلف زیرنویس هایی را به یک واحد مشخص اضافه کنیم، می توانیم دقیقاً بگوییم که چه کمیت ریاضی یک شی خاص را توصیف می کند و چگونه در طول زمان یا به دلیل اعمال ما تغییر می کند. حرف دبلیومن آب را با یک نامه تعیین می کنم اسمن سالاد را با یک نامه تعیین می کنم ب- بورش این همان چیزی است که توابع زاویه ای خطی برای گل گاوزبان به نظر می رسد.

اگر مقداری از آب و مقداری از سالاد را برداریم با هم تبدیل به یک قسمت گل گاوزبان می شوند. در اینجا به شما پیشنهاد می کنم کمی از گل گاوزبان فاصله بگیرید و دوران کودکی دور خود را به یاد بیاورید. یادتان هست چگونه به ما یاد دادند که خرگوش و اردک را کنار هم قرار دهیم؟ لازم بود که تعداد حیوانات پیدا شود. آن موقع به ما یاد دادند که چه کار کنیم؟ به ما یاد دادند که واحدهای اندازه گیری را از اعداد جدا کنیم و اعداد را جمع کنیم. بله، هر عددی را می توان به هر عدد دیگری اضافه کرد. این یک مسیر مستقیم به اوتیسم ریاضیات مدرن است - ما آن را به طور نامفهومی انجام می دهیم که چه چیزی، به طور نامفهومی چرا، و بسیار ضعیف درک می کنیم که چگونه این با واقعیت ارتباط دارد، زیرا به دلیل سه سطح تفاوت، ریاضیدانان تنها با یک سطح کار می کنند. درست تر است که یاد بگیرید چگونه از یک واحد اندازه گیری به واحد دیگر حرکت کنید.

خرگوش ها، اردک ها و حیوانات کوچک را می توان تکه تکه شمرد. یکی واحد مشترکاندازه گیری برای اجسام مختلف به ما امکان می دهد آنها را با هم جمع کنیم. این نسخه کودکانوظایف بیایید به یک مشکل مشابه برای بزرگسالان نگاه کنیم. وقتی خرگوش و پول اضافه می کنید چه چیزی بدست می آورید؟ در اینجا دو راه حل ممکن وجود دارد.

گزینه اول. ما ارزش بازار خرگوش ها را تعیین می کنیم و آن را به مقدار پول موجود اضافه می کنیم. ما ارزش کل ثروت خود را به صورت پولی بدست آوردیم.

گزینه دوم. می توانید تعداد خرگوش ها را به تعداد اسکناس هایی که داریم اضافه کنید. مقدار اموال منقول را تکه تکه دریافت خواهیم کرد.

همانطور که می بینید، قانون جمع یکسان به شما اجازه می دهد تا نتایج متفاوتی بدست آورید. همه چیز بستگی به این دارد که دقیقاً چه چیزی می خواهیم بدانیم.

اما بیایید به گل گاوزبان خودمان برگردیم. حالا می توانیم ببینیم چه زمانی چه اتفاقی می افتد معانی مختلفزاویه توابع زاویه ای خطی

زاویه صفر است. سالاد داریم اما آب نداریم. ما نمی توانیم گل گاوزبان بپزیم. مقدار گل گاوزبان نیز صفر است. این اصلا به این معنی نیست که صفر گاوزبان برابر با صفر آب است. گل گاوزبان صفر با سالاد صفر (زاویه سمت راست) وجود دارد.

برای من شخصا، این دلیل اصلی ریاضی این واقعیت است که . صفر هنگام اضافه شدن عدد را تغییر نمی دهد. این به این دلیل اتفاق می افتد که اگر فقط یک جمله وجود داشته باشد و جمله دوم وجود نداشته باشد، خود جمع غیرممکن است. شما می توانید هر طور که دوست دارید در مورد این احساس کنید، اما به یاد داشته باشید - تمام عملیات ریاضی با صفر توسط خود ریاضیدانان اختراع شده است، بنابراین منطق خود را دور بریزید و تعاریف ابداع شده توسط ریاضیدانان را احمقانه درهم کنید: "تقسیم بر صفر غیرممکن است"، "هر عددی ضربدر صفر برابر با صفر است، "فراتر از نقطه سوراخ صفر" و مزخرفات دیگر. کافی است یک بار به یاد داشته باشید که صفر یک عدد نیست و دیگر هرگز این سوال برایتان پیش نخواهد آمد که آیا صفر یک عدد طبیعی است یا خیر، زیرا چنین سوالی معنای خود را از دست می دهد: چگونه چیزی که عدد نیست عدد محسوب می شود. ? مثل این است که بپرسیم یک رنگ نامرئی باید به چه رنگی طبقه بندی شود. افزودن صفر به عددی مانند نقاشی با رنگی است که وجود ندارد. یک برس خشک را تکان دادیم و به همه گفتیم که "نقاشی کردیم." اما کمی منحرف می شوم.

زاویه بزرگتر از صفر اما کمتر از چهل و پنج درجه است. ما کاهو زیاد داریم اما آب کافی نداریم. در نتیجه گل گاوزبان غلیظ به دست می آوریم.

زاویه چهل و پنج درجه است. مقدار مساوی آب و سالاد داریم. این بورشت عالی است (من را ببخشید، سرآشپزها، این فقط ریاضی است).

زاویه بزرگتر از چهل و پنج درجه، اما کمتر از نود درجه است. آب زیاد داریم و سالاد کمی. گل گاوزبان مایع دریافت خواهید کرد.

زاویه راست. آب داریم تنها چیزی که از سالاد باقی می ماند خاطرات است، زیرا ما به اندازه گیری زاویه از خطی که زمانی سالاد را مشخص می کرد، ادامه می دهیم. ما نمی توانیم گل گاوزبان بپزیم. مقدار گل گاوزبان صفر است. در این صورت دست نگه دارید و تا زمانی که آب دارید بنوشید)))

اینجا. چیزی شبیه به این. من می توانم داستان های دیگری را در اینجا بگویم که در اینجا مناسب تر است.

دو دوست در یک تجارت مشترک سهم داشتند. پس از کشتن یکی از آنها همه چیز به سراغ دیگری رفت.

ظهور ریاضیات در سیاره ما.

همه این داستان ها به زبان ریاضیات با استفاده از توابع زاویه ای خطی گفته می شود. زمانی دیگر جایگاه واقعی این توابع را در ساختار ریاضیات به شما نشان خواهم داد. در ضمن به مثلثات بورشت برگردیم و پیش بینی ها را در نظر بگیریم.

شنبه 26 اکتبر 2019

چهارشنبه 7 آگوست 2019

در پایان گفتگو در مورد، باید مجموعه ای بی نهایت را در نظر بگیریم. نکته این است که مفهوم "بی نهایت" بر ریاضیدانان تأثیر می گذارد، مانند بوآ بر روی خرگوش. وحشت لرزان بی نهایت ریاضیدانان را محروم می کند حس مشترک. در اینجا یک مثال است:

منبع اصلی قرار دارد. آلفا مخفف عدد واقعی است. علامت مساوی در عبارات بالا نشان می دهد که اگر یک عدد یا بینهایت را به بی نهایت اضافه کنید، چیزی تغییر نمی کند، نتیجه همان بی نهایت خواهد بود. اگر مجموعه بی نهایت را مثال بزنیم اعداد طبیعی، سپس نمونه های در نظر گرفته شده را می توان به صورت زیر ارائه کرد:

ریاضیدانان برای اینکه به وضوح ثابت کنند که حق با آنهاست، روش های مختلفی را ارائه کردند. من شخصاً به همه این روش ها به عنوان شمن هایی که با تنبور می رقصند نگاه می کنم. در اصل، همه آنها به این واقعیت خلاصه می شوند که یا برخی از اتاق ها خالی از سکنه هستند و مهمانان جدید در حال نقل مکان هستند، یا اینکه برخی از بازدیدکنندگان به بیرون پرتاب می شوند تا جایی برای مهمانان باز کنند (بسیار انسانی). من دیدگاه خود را در مورد چنین تصمیماتی در قالب یک داستان فانتزی در مورد بلوند ارائه کردم. استدلال من بر چه اساسی است؟ جابجایی تعداد نامحدودی از بازدیدکنندگان زمان بی نهایتی را می طلبد. بعد از اینکه اولین اتاق را برای مهمان خالی کردیم، یکی از بازدیدکنندگان همیشه تا پایان زمان در امتداد راهرو از اتاق خود به اتاق بعدی راه می رود. البته می‌توان عامل زمان را به‌طور احمقانه نادیده گرفت، اما این در رده «هیچ قانونی برای احمق‌ها نوشته نشده» خواهد بود. همه چیز به کاری که انجام می دهیم بستگی دارد: تطبیق واقعیت با آن نظریه های ریاضییا برعکس.

"هتل بی پایان" چیست؟ هتل بی نهایت هتلی است که همیشه هر تعداد تخت خالی داشته باشد، صرف نظر از اینکه چند اتاق اشغال شده است. اگر تمام اتاق‌های راهروی بی‌پایان «ویزیتور» اشغال شود، راهروی بی‌انتهای دیگری با اتاق‌های «مهمان» وجود دارد. تعداد نامحدودی از این راهروها وجود خواهد داشت. علاوه بر این، "هتل بینهایت" دارای تعداد بی نهایت طبقه در تعداد نامتناهی ساختمان در تعداد بی نهایت سیاره در تعداد بی نهایت جهان است که توسط تعداد بی نهایت خدا ایجاد شده اند. ریاضیدانان نمی توانند از مسائل پیش پا افتاده روزمره فاصله بگیرند: همیشه فقط یک خدا-الله-بودا وجود دارد، فقط یک هتل وجود دارد، فقط یک راهرو وجود دارد. بنابراین ریاضی‌دانان در تلاش هستند تا شماره سریال اتاق‌های هتل را به اشتباه بیاندازند و ما را متقاعد کنند که می‌توان «در غیرممکن‌ها حرکت کرد».

من منطق استدلال خود را با استفاده از مثال مجموعه نامتناهی از اعداد طبیعی به شما نشان خواهم داد. ابتدا باید به یک سوال بسیار ساده پاسخ دهید: چند مجموعه اعداد طبیعی وجود دارد - یک یا چند؟ هیچ پاسخ درستی برای این سوال وجود ندارد، زیرا اعداد را خودمان اختراع کردیم؛ اعداد در طبیعت وجود ندارند. بله، طبیعت در شمارش عالی است، اما برای این کار از ابزارهای ریاضی دیگری استفاده می کند که برای ما آشنا نیستند. من به شما خواهم گفت که طبیعت چه فکری می کند. از آنجایی که ما اعداد را اختراع کردیم، خودمان تصمیم خواهیم گرفت که چند مجموعه اعداد طبیعی وجود داشته باشد. بیایید هر دو گزینه را همانطور که شایسته دانشمندان واقعی است در نظر بگیریم.

گزینه یک «بگذارید به ما داده شود» یک مجموعه واحد از اعداد طبیعی، که به آرامی در قفسه قرار دارد. این مجموعه را از قفسه می گیریم. همین است، هیچ عدد طبیعی دیگری در قفسه باقی نمانده است و جایی برای بردن آنها نیست. ما نمی توانیم یکی را به این مجموعه اضافه کنیم، زیرا قبلاً آن را داریم. اگه واقعا بخوای چی؟ مشکلی نیست می‌توانیم یکی از مجموعه‌ای را که قبلاً گرفته‌ایم برداریم و به قفسه برگردانیم. بعد از آن می توانیم یکی را از قفسه برداریم و به چیزی که مانده اضافه کنیم. در نتیجه، دوباره مجموعه ای بی نهایت از اعداد طبیعی را دریافت خواهیم کرد. شما می توانید تمام دستکاری های ما را به این صورت بنویسید:

من اعمال را در ضبط کردم سیستم جبرینمادگذاری و در سیستم نمادگذاری که در تئوری مجموعه ها اتخاذ شده است، با فهرستی دقیق از عناصر مجموعه. زیرنویس نشان می دهد که ما یک و تنها مجموعه اعداد طبیعی داریم. معلوم می شود که مجموعه اعداد طبیعی تنها در صورتی بدون تغییر می ماند که یک عدد از آن کم شود و همان واحد اضافه شود.

گزینه دو ما مجموعه های بی نهایت متفاوتی از اعداد طبیعی را در قفسه خود داریم. تأکید می کنم - متفاوت هستند، با وجود این واقعیت که آنها عملاً قابل تشخیص نیستند. بیایید یکی از این مجموعه ها را برداریم. سپس از مجموعه اعداد طبیعی دیگری یکی را می گیریم و به مجموعه ای که قبلا گرفته ایم اضافه می کنیم. حتی می توانیم دو مجموعه اعداد طبیعی را اضافه کنیم. این چیزی است که ما دریافت می کنیم:

زیرنویس های "یک" و "دو" نشان می دهد که این عناصر به مجموعه های مختلفی تعلق داشته اند. بله، اگر یکی را به یک مجموعه بی نهایت اضافه کنید، نتیجه نیز یک مجموعه بی نهایت خواهد بود، اما با مجموعه اصلی یکسان نخواهد بود. اگر مجموعه نامتناهی دیگری را به یک مجموعه بی نهایت اضافه کنید، نتیجه یک مجموعه نامتناهی جدید است که از عناصر دو مجموعه اول تشکیل شده است.

از مجموعه اعداد طبیعی برای شمارش استفاده می شود، همانطور که یک خط کش برای اندازه گیری استفاده می شود. حالا تصور کنید که یک سانتی متر به خط کش اضافه کرده اید. این یک خط متفاوت خواهد بود، نه با خط اصلی.

شما می توانید استدلال من را بپذیرید یا نپذیرید - این کار خودتان است. اما اگر زمانی با مشکلات ریاضی مواجه شدید، به این فکر کنید که آیا مسیر استدلال نادرست را دنبال می‌کنید که توسط نسل‌های مختلف ریاضی‌دانان پا گذاشته شده است. از این گذشته ، کلاس های ریاضی ، اول از همه ، یک کلیشه پایدار از تفکر در ما شکل می دهد و فقط پس از آن به ما اضافه می کند. توانایی های ذهنی(یا برعکس، آزاد اندیشی را از ما سلب می کنند).

pozg.ru

یکشنبه 4 آگوست 2019

من داشتم پست نویسی مقاله ای در مورد آن را تمام می کردم و این متن فوق العاده را در ویکی پدیا دیدم:

می خوانیم: «... ثروتمند مبنای نظریریاضیات بابل خصلت کل‌نگر نداشت و به مجموعه‌ای از تکنیک‌های متفاوت و فاقد یک سیستم مشترک و پایگاه شواهد تقلیل یافت.

وای! چقدر باهوشیم و چقدر می توانیم کاستی های دیگران را ببینیم. آیا نگاه کردن به ریاضیات مدرن در همین چارچوب برای ما دشوار است؟ با تعبیر کمی متن بالا، شخصاً به این نتیجه رسیدم:

مبانی نظری غنی ریاضیات مدرن ماهیت کل نگر ندارد و به مجموعه ای از بخش های نامتجانس کاهش می یابد که فاقد یک سیستم مشترک و پایگاه شواهد است.

من برای تأیید سخنانم زیاد نمی روم - زبان و قراردادهایی دارد که با زبان و قراردادهای بسیاری از شاخه های دیگر ریاضیات متفاوت است. اسامی یکسان در شاخه های مختلف ریاضی می تواند معانی مختلفی داشته باشد. من می خواهم یک سری کامل از انتشارات را به آشکارترین اشتباهات ریاضیات مدرن اختصاص دهم. به زودی میبینمت.

شنبه 3 آگوست 2019

چگونه یک مجموعه را به زیر مجموعه ها تقسیم کنیم؟ برای انجام این کار، باید واحد اندازه گیری جدیدی را وارد کنید که در برخی از عناصر مجموعه انتخاب شده وجود دارد. بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

انشالله زیاد داشته باشیم آمتشکل از چهار نفر این مجموعه بر اساس "مردم" تشکیل شده است. اجازه دهید عناصر این مجموعه را با حرف نشان دهیم آ، زیرنویس با یک عدد نشان می دهد شماره سریالهر فرد در این انبوه بیایید یک واحد اندازه گیری جدید "جنس" را معرفی کنیم و آن را با حرف نشان دهیم ب. از آنجایی که ویژگی های جنسی در همه افراد ذاتی است، هر عنصر مجموعه را ضرب می کنیم آبر اساس جنسیت ب. توجه کنید که مجموعه "افراد" ما اکنون به مجموعه ای از "افراد با ویژگی های جنسیتی" تبدیل شده است. پس از این می توان ویژگی های جنسی را به مردان تقسیم کرد bmو زنانه bwویژگی های جنسی اکنون می‌توانیم یک فیلتر ریاضی اعمال کنیم: یکی از این ویژگی‌های جنسی را انتخاب می‌کنیم، فرقی نمی‌کند کدام یک - مرد یا زن. اگر شخصی آن را داشته باشد، آن را در یک ضرب می کنیم، اگر چنین علامتی وجود نداشته باشد، آن را در صفر ضرب می کنیم. و سپس از ریاضیات مدرسه معمولی استفاده می کنیم. ببین چی شد

پس از ضرب، کاهش و بازآرایی، به دو زیر مجموعه رسیدیم: زیر مجموعه مردان Bmو زیر مجموعه ای از زنان Bw. ریاضیدانان وقتی نظریه مجموعه ها را در عمل به کار می برند، تقریباً به همان شیوه استدلال می کنند. اما آنها جزئیات را به ما نمی گویند، اما نتیجه نهایی را به ما می دهند - "بسیاری از مردم از زیرمجموعه ای از مردان و زیر مجموعه ای از زنان تشکیل شده اند." به طور طبیعی، ممکن است این سوال برای شما پیش بیاید: چقدر ریاضیات در تبدیل های ذکر شده در بالا به درستی اعمال شده است؟ به جرات می توانم به شما اطمینان دهم که اساساً همه چیز به درستی انجام شده است؛ کافی است مبانی ریاضی حساب، جبر بولی و سایر شاخه های ریاضیات را بدانید. آن چیست؟ یک بار دیگر در این مورد به شما خواهم گفت.

در مورد سوپرست ها، می توانید با انتخاب واحد اندازه گیری موجود در عناصر این دو مجموعه، دو مجموعه را در یک سوپرست ترکیب کنید.

همانطور که می بینید، واحدهای اندازه گیری و ریاضیات معمولی، نظریه مجموعه ها را به یادگاری از گذشته تبدیل می کنند. نشانه این که همه چیز با نظریه مجموعه ها خوب نیست این است که ریاضیدانان برای نظریه مجموعه ها اختراع کردند زبان خودو نمادهای خود را دارند. ریاضی‌دانان مانند شمن‌ها زمانی عمل می‌کردند. فقط شمن ها می دانند که چگونه "دانش" خود را "به درستی" به کار ببرند. آنها این "دانش" را به ما می آموزند.

در پایان، من می خواهم به شما نشان دهم که ریاضیدانان چگونه دستکاری می کنند.

دوشنبه 7 ژانویه 2019

در قرن پنجم قبل از میلاد، فیلسوف یونان باستان زنون از الئا، آپوریاهای معروف خود را تدوین کرد که معروف ترین آنها آپوریا "آخیل و لاک پشت" است. در اینجا به نظر می رسد:

فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت می دود و هزار قدم از آن عقب تر است. در مدت زمانی که آشیل برای دویدن این مسافت طول می کشد، لاک پشت صد قدم در همان جهت می خزد. وقتی آشیل صد قدم می دود، لاک پشت ده قدم دیگر می خزد و به همین ترتیب. این روند تا بی نهایت ادامه خواهد داشت، آشیل هرگز به لاک پشت نمی رسد.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شد. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت... همگی به نوعی به آپوریای زنون توجه داشتند. شوک آنقدر قوی بود که " ... بحث ها تا به امروز ادامه دارد؛ جامعه علمی هنوز نتوانسته است به یک نظر مشترک در مورد ماهیت پارادوکس ها برسد ... تحلیل ریاضی، نظریه مجموعه ها، رویکردهای جدید فیزیکی و فلسفی در بررسی موضوع دخیل بودند. ; هیچ یک از آنها به یک راه حل پذیرفته شده برای مشکل تبدیل نشدند..."[ویکی‌پدیا، "Zeno's Aporia". همه می‌دانند که دارند گول می‌خورند، اما هیچ‌کس نمی‌فهمد فریب شامل چه چیزی است.

از نقطه نظر ریاضی، زنو در آپوریای خود به وضوح انتقال از کمیت به . این انتقال به جای استفاده از موارد دائمی، کاربرد دارد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی برای استفاده از واحدهای اندازه گیری متغیر یا هنوز توسعه نیافته است، یا در آپوریای زنو اعمال نشده است. اعمال منطق همیشگی ما را به دام می کشاند. ما به دلیل اینرسی تفکر، واحدهای ثابت زمان را به مقدار متقابل اعمال می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد که زمان کند می شود تا زمانی که آشیل به لاک پشت می رسد، به طور کامل متوقف می شود. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند از لاک پشت پیشی بگیرد.

اگر منطق همیشگی خود را برگردانیم، همه چیز سر جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت می دود. هر بخش بعدی از مسیر او ده برابر کوتاهتر از قسمت قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده برای غلبه بر آن ده برابر کمتر از زمان قبلی است. اگر مفهوم «بی نهایت» را در این موقعیت به کار ببریم، درست است که بگوییم «آشیل بی نهایت سریع به لاک پشت می رسد».

چگونه از این تله منطقی جلوگیری کنیم؟ در واحدهای زمان ثابت بمانید و به واحدهای متقابل تغییر ندهید. در زبان زنو به این صورت است:

در مدت زمانی که آشیل هزار قدم می دود، لاک پشت صد قدم به همان سمت می خزد. در فاصله زمانی بعدی برابر با اول، آشیل هزار قدم دیگر خواهد دوید و لاک پشت صد قدم می خزد. حالا آشیل هشتصد قدم از لاک پشت جلوتر است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما اینطور نیست راه حل کاملچالش ها و مسائل. بیانیه انیشتین در مورد مقاومت ناپذیری سرعت نور بسیار شبیه به آپوریای زنو "آخیل و لاک پشت" است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه، تجدید نظر و حل کنیم. و راه حل را نباید بی پایان جستجو کرد اعداد بزرگ، اما بر حسب واحد اندازه گیری.

یکی دیگر از آپوریاهای جالب زنو درباره یک فلش پرنده می گوید:

یک تیر پرنده بی حرکت است، زیرا در هر لحظه از زمان در حال استراحت است و از آنجایی که در هر لحظه از زمان در حال استراحت است، همیشه در حال استراحت است.

در این آپوریا، پارادوکس منطقی بسیار ساده غلبه می کند - کافی است روشن شود که در هر لحظه از زمان یک فلش پرنده در نقاط مختلف فضا در حال استراحت است، که در واقع حرکت است. در اینجا لازم است به نکته دیگری توجه شود. از یک عکس از یک ماشین در جاده نمی توان حقیقت حرکت یا فاصله تا آن را تعیین کرد. برای تعیین اینکه آیا یک ماشین در حال حرکت است یا خیر، نیاز به دو عکس دارید که از یک نقطه در نقاط مختلف زمان گرفته شده اند، اما نمی توانید فاصله آنها را تعیین کنید. برای تعیین فاصله تا یک ماشین، به دو عکس گرفته شده از نقاط مختلف فضا در یک نقطه از زمان نیاز دارید، اما از روی آنها نمی توانید واقعیت حرکت را تعیین کنید (البته، شما هنوز هم برای محاسبات به داده های اضافی نیاز دارید، مثلثات به شما کمک می کند. ). چیزی که می خواهم توجه ویژه ای را به آن جلب کنم این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در مکان چیزهای متفاوتی هستند که نباید با هم اشتباه گرفته شوند، زیرا فرصت های متفاوتی را برای تحقیق فراهم می کنند.
من روند را با یک مثال به شما نشان می دهم. ما "جامد قرمز در یک جوش" را انتخاب می کنیم - این "کل" ما است. در عین حال می بینیم که این چیزها با کمان هستند و بدون کمان هستند. پس از آن، بخشی از "کل" را انتخاب می کنیم و مجموعه "با کمان" را تشکیل می دهیم. این گونه است که شمن ها با گره زدن نظریه مجموعه خود به واقعیت، غذای خود را به دست می آورند.

حالا بیایید یک ترفند کوچک انجام دهیم. بیایید "جامد با یک جوش با کمان" را بگیریم و این "کل ها" را با توجه به رنگ ترکیب کنیم و عناصر قرمز را انتخاب کنیم. ما مقدار زیادی "قرمز" گرفتیم. حالا سوال آخر: آیا ست های به دست آمده «با کمان» و «قرمز» یک ست هستند یا دو ست متفاوت؟ فقط شمن ها جواب را می دانند. به عبارت دقیق تر، آنها خودشان چیزی نمی دانند، اما همانطور که می گویند، همینطور خواهد بود.

این مثال ساده نشان می دهد که نظریه مجموعه ها در مورد واقعیت کاملاً بی فایده است. راز چیست؟ ما مجموعه ای از "جامد قرمز با یک جوش و یک کمان" را تشکیل دادیم. شکل گیری در چهار واحد مختلف اندازه گیری صورت گرفت: رنگ (قرمز)، استحکام (جامد)، زبری (جوش)، تزئین (با کمان). تنها مجموعه ای از واحدهای اندازه گیری به ما اجازه می دهد که به اندازه کافی توصیف کنیم اشیاء واقعیبه زبان ریاضی. این چیزی است که به نظر می رسد.

حرف "a" با شاخص های مختلف نشان دهنده واحدهای اندازه گیری متفاوت است. واحدهای اندازه گیری که با آنها "کل" در مرحله مقدماتی متمایز می شود در پرانتز مشخص شده است. واحد اندازه گیری که با آن مجموعه تشکیل می شود از براکت ها خارج می شود. آخرین خط نتیجه نهایی را نشان می دهد - یک عنصر از مجموعه. همانطور که می بینید، اگر از واحدهای اندازه گیری برای تشکیل یک مجموعه استفاده کنیم، نتیجه به ترتیب اعمال ما بستگی ندارد. و این ریاضیات است و نه رقص شمن ها با تنبور. شمن ها می توانند "به طور شهودی" به همان نتیجه برسند و استدلال کنند که "بدیهی" است، زیرا واحدهای اندازه گیری بخشی از زرادخانه "علمی" آنها نیست.

با استفاده از واحدهای اندازه گیری، تقسیم یک مجموعه یا ترکیب چند مجموعه در یک سوپرست بسیار آسان است. بیایید نگاهی دقیق تر به جبر این فرآیند بیندازیم.

مثلثات به عنوان یک علم در شرق باستان سرچشمه گرفته است. اولین نسبت های مثلثاتیتوسط اخترشناسان برای ایجاد یک تقویم دقیق و جهت یابی توسط ستاره ها توسعه داده شد. این محاسبات مربوط به مثلثات کروی است، در حالی که در دوره مدرسهنسبت اضلاع و زوایای یک مثلث مسطح را مطالعه کنید.

مثلثات شاخه ای از ریاضیات است که به ویژگی های توابع مثلثاتی و روابط بین اضلاع و زوایای مثلث ها می پردازد.

در دوران اوج فرهنگ و علم در هزاره اول پس از میلاد، دانش از شرق باستان به یونان گسترش یافت. اما اکتشافات اصلی مثلثات، شایستگی مردان خلافت عرب است. به ویژه دانشمند ترکمن المرازوی توابعی مانند مماس و کوتانژانت را معرفی کرد و اولین جداول مقادیر سینوس ها، مماس ها و کتانژانت ها را تهیه کرد. مفاهیم سینوس و کسینوس توسط دانشمندان هندی معرفی شد. مثلثات در آثار شخصیت های بزرگ دوران باستان مانند اقلیدس، ارشمیدس و اراتوستن مورد توجه بسیاری قرار گرفت.

کمیت های اصلی مثلثات

توابع مثلثاتی پایه استدلال عددی- اینها سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت هستند. هر کدام از آنها نمودار مخصوص به خود را دارند: سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت.

فرمول های محاسبه مقادیر این مقادیر بر اساس قضیه فیثاغورث است. در این فرمول برای دانش آموزان مدرسه بهتر شناخته شده است: "شلوار فیثاغورث در همه جهات برابر است"، زیرا اثبات با استفاده از مثال متساوی الساقین ارائه شده است. راست گوشه.

سینوس، کسینوس و سایر وابستگی ها رابطه بین را ایجاد می کنند گوشه های تیزو اضلاع هر مثلث قائم الزاویه اجازه دهید فرمول هایی را برای محاسبه این مقادیر برای زاویه A ارائه کنیم و روابط بین توابع مثلثاتی را ردیابی کنیم:

همانطور که می بینید، tg و ctg هستند توابع معکوس. اگر پایه a را حاصل ضرب گناه A و هیپوتانوس c و پایه b را cos A * c تصور کنیم، به دست می‌آییم. فرمول های زیربرای مماس و کتانژانت:

دایره مثلثاتی

از نظر گرافیکی، رابطه بین مقادیر ذکر شده را می توان به صورت زیر نشان داد:

دایره، در این مورد، تمام مقادیر ممکن زاویه α - از 0 درجه تا 360 درجه را نشان می دهد. همانطور که از شکل مشخص است، هر تابع بسته به زاویه یک مقدار منفی یا مثبت می گیرد. به عنوان مثال، اگر α متعلق به ربع 1 و 2 دایره باشد، یعنی در محدوده 0 تا 180 درجه باشد، sin α علامت "+" خواهد داشت. برای α از 180 درجه تا 360 درجه (ربع III و IV)، sin α فقط می تواند یک مقدار منفی باشد.

بیایید سعی کنیم جداول مثلثاتی را برای زوایای خاص بسازیم و معنای کمیت ها را دریابیم.

مقادیر α برابر با 30 درجه، 45 درجه، 60 درجه، 90 درجه، 180 درجه و غیره را موارد خاص می نامند. مقادیر توابع مثلثاتی برای آنها محاسبه و در قالب جداول ویژه ارائه می شود.

این زوایا به طور تصادفی انتخاب نشده اند. نام π در جداول برای رادیان است. راد زاویه ای است که طول کمان دایره با شعاع آن مطابقت دارد. این مقدار به منظور ایجاد یک وابستگی جهانی معرفی شد؛ هنگام محاسبه بر حسب رادیان، طول واقعی شعاع بر حسب سانتی متر اهمیتی ندارد.

زوایای جداول برای توابع مثلثاتی با مقادیر رادیان مطابقت دارد:

بنابراین، حدس زدن اینکه 2π یک دایره کامل یا 360 درجه است دشوار نیست.

ویژگی های توابع مثلثاتی: سینوس و کسینوس

برای در نظر گرفتن و مقایسه خصوصیات اساسی سینوس و کسینوس، مماس و کوتانژانت، لازم است توابع آنها ترسیم شود. این را می توان به صورت یک منحنی واقع در یک سیستم مختصات دو بعدی انجام داد.

جدول مقایسه ای خواص سینوس و کسینوس را در نظر بگیرید:

موج سینوسی	کسینوس
y = گناه x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0، برای x = πk، که در آن k ε Z	cos x = 0، برای x = π/2 + πk، که در آن k ε Z
sin x = 1، برای x = π/2 + 2πk، که در آن k ε Z	cos x = 1، در x = 2πk، که در آن k ε Z
sin x = - 1، در x = 3π/2 + 2πk، که در آن k ε Z	cos x = - 1، برای x = π + 2πk، که در آن k ε Z
sin (-x) = - sin x، یعنی تابع فرد است	cos (-x) = cos x، یعنی تابع زوج است
	تابع دوره ای است، کوتاه ترین دوره- 2π
sin x › 0، با x متعلق به ربع اول و دوم یا از 0 درجه تا 180 درجه (2πk، π + 2πk)	cos x › 0، با x متعلق به ربع I و IV یا از 270 درجه تا 90 درجه (- π/2 + 2πk، π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0، با x متعلق به ربع سوم و چهارم یا از 180 درجه تا 360 درجه (π + 2πk، 2π + 2πk)	cos x ‹ 0، با x متعلق به ربع دوم و سوم یا از 90 درجه تا 270 درجه (π/2 + 2πk، 3π/2 + 2πk)
در فاصله [- π/2 + 2πk، π/2 + 2πk] افزایش می یابد	در بازه [-π + 2πk، 2πk] افزایش می یابد
در فواصل زمانی [π/2 + 2πk، 3π/2 + 2πk] کاهش می یابد	در فواصل زمانی کاهش می یابد
مشتق (sin x)’ = cos x	مشتق (cos x)’ = - sin x

تعیین زوج بودن یا نبودن یک تابع بسیار ساده است. کافی است یک دایره مثلثاتی با علائم مقادیر مثلثاتی تصور کنید و نمودار را نسبت به محور OX به صورت ذهنی "تا" کنید. اگر نشانه ها منطبق باشند، تابع زوج است و در غیر این صورت فرد است.

معرفی رادیان‌ها و فهرست‌بندی ویژگی‌های اساسی امواج سینوسی و کسینوسی به ما امکان می‌دهد الگوی زیر را ارائه دهیم:

تأیید صحت فرمول بسیار آسان است. به عنوان مثال، برای x = π/2، سینوس 1 است، همانطور که کسینوس x = 0 است. بررسی را می توان با مراجعه به جداول یا با ردیابی منحنی های تابع برای مقادیر داده شده انجام داد.

خواص مماس‌سوئیدها و کوتانژانتزوئیدها

نمودار توابع مماس و کتانژانت به طور قابل توجهی با توابع سینوسی و کسینوس متفاوت است. مقادیر tg و ctg متقابل یکدیگر هستند.

Y = tan x.
مماس به مقادیر y در x = π/2 + πk تمایل دارد، اما هرگز به آنها نمی رسد.
کوچکترین دوره مثبت مماس، π است.
Tg (- x) = - tg x، یعنی تابع فرد است.
Tg x = 0، برای x = πk.
عملکرد در حال افزایش است.
Tg x › 0، برای x ε (πk، π/2 + πk).
Tg x ‹ 0، برای x ε (- π/2 + πk، πk).
مشتق (tg x) = 1/cos 2⁡x.

در نظر بگیریم تصویر گرافیکی cotangentoids در زیر در متن.

خواص اصلی کوتانژانتوئیدها:

Y = تخت x.
برخلاف توابع سینوس و کسینوس، در مماس Y می تواند مقادیر مجموعه تمام اعداد حقیقی را بگیرد.
کوتانژانتوئید به مقادیر y در x = πk تمایل دارد، اما هرگز به آنها نمی رسد.
کوچکترین دوره مثبت کوتانژانتوئید π است.
Ctg (- x) = - ctg x، یعنی تابع فرد است.
Ctg x = 0، برای x = π/2 + πk.
عملکرد در حال کاهش است.
Ctg x › 0، برای x ε (πk، π/2 + πk).
Ctg x ‹ 0، برای x ε (π/2 + πk، πk).
مشتق (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x درست است

به عبارت ساده، اینها سبزیجاتی هستند که طبق دستور العمل خاصی در آب پخته می شوند. من دو جزء اولیه (سالاد سبزیجات و آب) و نتیجه نهایی - گل گاوزبان را در نظر خواهم گرفت. از نظر هندسی، می توان آن را به عنوان یک مستطیل در نظر گرفت که یک طرف آن نشان دهنده کاهو و طرف دیگر نشان دهنده آب است. مجموع این دو ضلع نشانگر گل گاوزبان خواهد بود. مورب و مساحت چنین مستطیل "بورشت" مفاهیمی کاملاً ریاضی است و هرگز در دستور العمل های گل گاوزبان استفاده نمی شود.

توابع زاویه ای خطی قوانین جمع هستند.ببینید چگونه جبر به هندسه و هندسه به مثلثات تبدیل می شود.

آیا می توان بدون توابع زاویه ای خطی انجام داد؟ این امکان پذیر است، زیرا ریاضیدانان هنوز بدون آنها مدیریت می کنند. ترفند ریاضیدانان این است که همیشه فقط در مورد مسائلی به ما می گویند که خودشان می دانند چگونه حل کنند و هرگز در مورد مسائلی که نمی توانند حل کنند صحبت نمی کنند. نگاه کن اگر نتیجه جمع و یک جمله را بدانیم، برای یافتن جمله دیگر از تفریق استفاده می کنیم. همه. ما مشکلات دیگر را نمی دانیم و نمی دانیم چگونه آنها را حل کنیم. اگر فقط نتیجه جمع را بدانیم و هر دو اصطلاح را ندانیم چه باید بکنیم؟ در این حالت، نتیجه جمع باید با استفاده از توابع زاویه ای خطی به دو ترم تجزیه شود. در مرحله بعد، ما خودمان انتخاب می کنیم که یک جمله چه چیزی باشد، و توابع زاویه ای خطی نشان می دهند که عبارت دوم باید چقدر باشد تا نتیجه جمع دقیقاً همان چیزی باشد که ما نیاز داریم. می تواند تعداد نامتناهی از این جفت اصطلاح وجود داشته باشد. در زندگی روزمره، بدون تجزیه مجموع، خوب کنار می آییم؛ تفریق برای ما کافی است. اما در تحقیقات علمی در مورد قوانین طبیعت، تجزیه یک جمع به اجزای آن می تواند بسیار مفید باشد.

خرگوش ها، اردک ها و حیوانات کوچک را می توان تکه تکه شمرد. یک واحد اندازه گیری مشترک برای اجسام مختلف به ما امکان می دهد آنها را با هم جمع کنیم. این یک نسخه کودکانه از مشکل است. بیایید به یک مشکل مشابه برای بزرگسالان نگاه کنیم. وقتی خرگوش و پول اضافه می کنید چه چیزی بدست می آورید؟ در اینجا دو راه حل ممکن وجود دارد.

اما بیایید به گل گاوزبان خودمان برگردیم. اکنون می توانیم ببینیم که برای مقادیر مختلف زاویه توابع زاویه ای خطی چه اتفاقی می افتد.

اینجا. چیزی شبیه به این. من می توانم داستان های دیگری را در اینجا بگویم که در اینجا مناسب تر است.

دو دوست در یک تجارت مشترک سهم داشتند. پس از کشتن یکی از آنها همه چیز به سراغ دیگری رفت.

ظهور ریاضیات در سیاره ما.

شنبه 26 اکتبر 2019

چهارشنبه 7 آگوست 2019

در پایان گفتگو در مورد، باید مجموعه ای بی نهایت را در نظر بگیریم. نکته این است که مفهوم "بی نهایت" بر ریاضیدانان تأثیر می گذارد، مانند بوآ بر روی خرگوش. وحشت لرزان بی نهایت ریاضیدانان را از عقل سلیم محروم می کند. در اینجا یک مثال است:

منبع اصلی قرار دارد. آلفا مخفف عدد واقعی است. علامت مساوی در عبارات بالا نشان می دهد که اگر یک عدد یا بینهایت را به بی نهایت اضافه کنید، چیزی تغییر نمی کند، نتیجه همان بی نهایت خواهد بود. اگر مجموعه نامتناهی اعداد طبیعی را به عنوان مثال در نظر بگیریم، نمونه های در نظر گرفته شده را می توان به این شکل نشان داد:

ریاضیدانان برای اینکه به وضوح ثابت کنند که حق با آنهاست، روش های مختلفی را ارائه کردند. من شخصاً به همه این روش ها به عنوان شمن هایی که با تنبور می رقصند نگاه می کنم. اساساً، همه آنها در این واقعیت خلاصه می شوند که یا برخی از اتاق ها خالی از سکنه هستند و مهمانان جدید در حال نقل مکان هستند، یا اینکه برخی از بازدیدکنندگان به داخل راهرو پرتاب می شوند تا جایی برای مهمانان باز کنند (بسیار انسانی). من دیدگاه خود را در مورد چنین تصمیماتی در قالب یک داستان فانتزی در مورد بلوند ارائه کردم. استدلال من بر چه اساسی است؟ جابجایی تعداد نامحدودی از بازدیدکنندگان زمان بی نهایتی را می طلبد. بعد از اینکه اولین اتاق را برای مهمان خالی کردیم، یکی از بازدیدکنندگان همیشه تا پایان زمان در امتداد راهرو از اتاق خود به اتاق بعدی راه می رود. البته می‌توان عامل زمان را به‌طور احمقانه نادیده گرفت، اما این در رده «هیچ قانونی برای احمق‌ها نوشته نشده» خواهد بود. همه چیز به کاری که ما انجام می دهیم بستگی دارد: تطبیق واقعیت با نظریه های ریاضی یا بالعکس.

من اعمال را در نماد جبری و در نمادگذاری تئوری مجموعه ها، با فهرستی دقیق از عناصر مجموعه یادداشت کردم. زیرنویس نشان می دهد که ما یک و تنها مجموعه اعداد طبیعی داریم. معلوم می شود که مجموعه اعداد طبیعی تنها در صورتی بدون تغییر می ماند که یک عدد از آن کم شود و همان واحد اضافه شود.

شما می توانید استدلال من را بپذیرید یا نپذیرید - این کار خودتان است. اما اگر زمانی با مشکلات ریاضی مواجه شدید، به این فکر کنید که آیا مسیر استدلال نادرست را دنبال می‌کنید که توسط نسل‌های مختلف ریاضی‌دانان پا گذاشته شده است. از این گذشته، مطالعه ریاضیات، اول از همه، یک کلیشه پایدار از تفکر را در ما شکل می دهد و تنها پس از آن به توانایی های ذهنی ما می افزاید (یا برعکس، ما را از تفکر آزاد محروم می کند).

pozg.ru

یکشنبه 4 آگوست 2019

من داشتم پست نویسی مقاله ای در مورد آن را تمام می کردم و این متن فوق العاده را در ویکی پدیا دیدم:

می خوانیم: «... مبنای نظری غنی ریاضیات بابل، ویژگی کل نگر نداشت و به مجموعه ای از فنون ناهمگون، عاری از یک سیستم مشترک و پایگاه شواهد تقلیل یافت.

شنبه 3 آگوست 2019

انشالله زیاد داشته باشیم آمتشکل از چهار نفر این مجموعه بر اساس "مردم" تشکیل شده است. اجازه دهید عناصر این مجموعه را با حرف نشان دهیم آ، زیرنویس با یک شماره نشان دهنده شماره سریال هر فرد در این مجموعه خواهد بود. بیایید یک واحد اندازه گیری جدید "جنس" را معرفی کنیم و آن را با حرف نشان دهیم ب. از آنجایی که ویژگی های جنسی در همه افراد ذاتی است، هر عنصر مجموعه را ضرب می کنیم آبر اساس جنسیت ب. توجه کنید که مجموعه "افراد" ما اکنون به مجموعه ای از "افراد با ویژگی های جنسیتی" تبدیل شده است. پس از این می توان ویژگی های جنسی را به مردان تقسیم کرد bmو زنانه bwویژگی های جنسی اکنون می‌توانیم یک فیلتر ریاضی اعمال کنیم: یکی از این ویژگی‌های جنسی را انتخاب می‌کنیم، فرقی نمی‌کند کدام یک - مرد یا زن. اگر شخصی آن را داشته باشد، آن را در یک ضرب می کنیم، اگر چنین علامتی وجود نداشته باشد، آن را در صفر ضرب می کنیم. و سپس از ریاضیات مدرسه معمولی استفاده می کنیم. ببین چی شد

همانطور که می بینید، واحدهای اندازه گیری و ریاضیات معمولی، نظریه مجموعه ها را به یادگاری از گذشته تبدیل می کنند. نشانه این که همه چیز با تئوری مجموعه ها خوب نیست این است که ریاضیدانان زبان و نماد خود را برای نظریه مجموعه ها ارائه کرده اند. ریاضی‌دانان مانند شمن‌ها زمانی عمل می‌کردند. فقط شمن ها می دانند که چگونه "دانش" خود را "به درستی" به کار ببرند. آنها این "دانش" را به ما می آموزند.

در پایان، من می خواهم به شما نشان دهم که ریاضیدانان چگونه دستکاری می کنند.

دوشنبه 7 ژانویه 2019

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما این یک راه حل کامل برای مشکل نیست. بیانیه انیشتین در مورد مقاومت ناپذیری سرعت نور بسیار شبیه به آپوریای زنو "آخیل و لاک پشت" است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه، تجدید نظر و حل کنیم. و راه حل را نه در تعداد بی نهایت زیاد، بلکه در واحدهای اندازه گیری باید جستجو کرد.

یکی دیگر از آپوریاهای جالب زنو درباره یک فلش پرنده می گوید:

این مثال ساده نشان می دهد که نظریه مجموعه ها در مورد واقعیت کاملاً بی فایده است. راز چیست؟ ما مجموعه ای از "جامد قرمز با یک جوش و یک کمان" را تشکیل دادیم. شکل گیری در چهار واحد مختلف اندازه گیری صورت گرفت: رنگ (قرمز)، استحکام (جامد)، زبری (جوش)، تزئین (با کمان). تنها مجموعه ای از واحدهای اندازه گیری به ما اجازه می دهد تا اشیاء واقعی را به اندازه کافی در زبان ریاضیات توصیف کنیم.. این چیزی است که به نظر می رسد.