آونگ های نشان داده شده در شکل. 2، بدنه های کشیده با اشکال و اندازه های مختلف هستند که در اطراف یک نقطه تعلیق یا تکیه گاه در نوسان هستند. به چنین سیستم هایی پاندول فیزیکی می گویند. در حالت تعادل، هنگامی که مرکز ثقل روی عمودی زیر نقطه تعلیق (یا تکیه گاه) قرار دارد، نیروی گرانش (از طریق نیروهای الاستیک آونگ تغییر شکل یافته) با واکنش تکیه گاه متعادل می شود. هنگام انحراف از موقعیت تعادل، نیروهای گرانش و الاستیک در هر لحظه از زمان شتاب زاویه ای آونگ را تعیین می کنند، یعنی ماهیت حرکت آن (نوسان) را تعیین می کنند. اکنون پویایی نوسانات را با جزییات بیشتری با استفاده از ساده ترین مثال یک آونگ ریاضی به اصطلاح، که وزنه کوچکی است که بر روی یک نخ بلند و نازک معلق است، بررسی خواهیم کرد.

در یک آونگ ریاضی می‌توان از جرم نخ و تغییر شکل وزنه غفلت کرد، یعنی می‌توان فرض کرد که جرم آونگ در وزن متمرکز است و نیروهای کشسان در نخ متمرکز می‌شوند که غیر قابل امتداد در نظر گرفته می‌شود. . اکنون ببینیم که آونگ ما پس از اینکه به نحوی از وضعیت تعادل خود خارج شد (فشار، انحراف) تحت چه نیروهایی نوسان می کند.

هنگامی که آونگ در حالت تعادل قرار دارد، نیروی گرانشی که بر وزن آن وارد می شود و به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود، توسط نیروی کشش نخ متعادل می شود. در موقعیت انحراف (شکل 15)، نیروی گرانش در زاویه ای نسبت به نیروی کششی هدایت شده در امتداد نخ عمل می کند. بیایید نیروی گرانش را به دو جزء تقسیم کنیم: در جهت نخ () و عمود بر آن (). هنگامی که آونگ نوسان می کند، نیروی کشش نخ کمی از مؤلفه بیشتر می شود - با مقدار نیروی مرکزگرا که بار را مجبور به حرکت در یک قوس می کند. جزء همیشه به سمت موقعیت تعادل هدایت می شود. به نظر می رسد که او در تلاش برای بازگرداندن این وضعیت است. بنابراین، اغلب به آن نیروی بازگرداننده می گویند. هر چه آونگ بیشتر منحرف شود، قدر مطلق بیشتر است.

برنج. 15. بازگرداندن نیرو هنگام انحراف آونگ از وضعیت تعادل

بنابراین، به محض اینکه آونگ در حین نوسانات خود شروع به انحراف از وضعیت تعادلی مثلاً به سمت راست کرد، نیرویی ظاهر می شود که حرکت آن را کاهش می دهد و هر چه بیشتر منحرف می شود. در نهایت این نیرو او را متوقف می کند و او را به حالت تعادل می کشاند. با این حال، هر چه به این موقعیت نزدیک می شویم، نیرو کمتر و کمتر می شود و در موقعیت تعادل خود صفر می شود. بنابراین آونگ با اینرسی از موقعیت تعادل عبور می کند. به محض اینکه شروع به انحراف به چپ می کند، دوباره نیرویی ظاهر می شود که با افزایش انحراف رشد می کند، اما اکنون به سمت راست هدایت می شود. حرکت به سمت چپ دوباره کند می شود، سپس آونگ برای لحظه ای متوقف می شود، پس از آن حرکت شتاب به سمت راست آغاز می شود و غیره.

انرژی یک آونگ هنگام نوسان چه اتفاقی می افتد؟

دو بار در طول دوره - در بیشترین انحراف به چپ و به راست - آونگ متوقف می شود، یعنی در این لحظات سرعت صفر است، یعنی انرژی جنبشی صفر است. اما دقیقاً در این لحظات است که مرکز ثقل آونگ به سمت بالا می رود بزرگترین ارتفاعو بنابراین انرژی پتانسیل بیشترین است. برعکس، در لحظه های عبور از موقعیت تعادل، انرژی پتانسیل کمترین است و سرعت و انرژی جنبشی به بیشترین مقدار خود می رسند.

فرض می کنیم که نیروهای اصطکاک آونگ در برابر هوا و اصطکاک در نقطه تعلیق را می توان نادیده گرفت. سپس طبق قانون بقای انرژی، این حداکثر انرژی جنبشی دقیقاً برابر با مازاد انرژی پتانسیل در موقعیت بیشترین انحراف نسبت به انرژی پتانسیل در موقعیت تعادل است.

بنابراین، هنگامی که آونگ نوسان می کند، انتقال متناوب انرژی جنبشی به انرژی پتانسیل و بالعکس رخ می دهد و دوره این فرآیند نصف دوره نوسان خود آونگ است. با این حال، انرژی کل آونگ (مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی) همیشه ثابت است. این برابر با انرژی است که هنگام پرتاب به آونگ داده شد، فرقی نمی‌کند به شکل انرژی پتانسیل (انحراف اولیه) یا به شکل انرژی جنبشی (فشار اولیه) باشد.

این مورد در مورد هر نوسان در غیاب اصطکاک یا هر فرآیند دیگری است که انرژی را از سیستم نوسانی می گیرد یا به آن انرژی می دهد. به همین دلیل است که دامنه بدون تغییر باقی می ماند و با انحراف یا نیروی فشار اولیه تعیین می شود.

اگر به جای آویزان کردن توپ به نخ، آن را در یک صفحه عمودی در یک فنجان کروی یا در یک شیار منحنی در امتداد محیط بغلطانیم، همان تغییرات در نیروی بازیابی و همان انتقال انرژی را خواهیم داشت. در این حالت، نقش کشش نخ با فشار دیواره های فنجان یا فرورفتگی بر عهده می گیرد (باز هم از اصطکاک توپ در برابر دیواره ها و هوا غافل می شویم).

آونگ ریاضی مدلی از یک آونگ معمولی است. آونگ ریاضی یک نقطه مادی است که بر روی یک نخ بلند بی وزن و غیر قابل امتداد معلق است.

بیایید توپ را از حالت تعادل خارج کرده و رها کنیم. دو نیرو روی توپ وارد می شود: جاذبه و کشش نخ. وقتی آونگ حرکت می کند، نیروی اصطکاک هوا همچنان روی آن اثر می گذارد. اما ما آن را بسیار کوچک در نظر خواهیم گرفت.

اجازه دهید نیروی گرانش را به دو جزء تجزیه کنیم: نیرویی که در امتداد نخ قرار دارد و نیرویی که عمود بر مماس مسیر توپ قرار دارد.

مجموع این دو نیرو به نیروی گرانش می رسد. نیروهای الاستیک نخ و مولفه گرانشی Fn به توپ وارد می شود شتاب گریز از مرکز. کار انجام شده توسط این نیروها صفر خواهد بود و بنابراین آنها فقط جهت بردار سرعت را تغییر می دهند. در هر لحظه از زمان، به صورت مماس به قوس دایره هدایت می شود.

تحت تأثیر مولفه گرانش Fτ، توپ در امتداد یک قوس دایره ای با سرعت افزایش در قدر حرکت می کند. مقدار این نیرو همیشه در قدر تغییر می کند، هنگام عبور از موقعیت تعادل، برابر با صفر است.

دینامیک حرکت نوسانی

معادله حرکت جسمی که تحت تأثیر نیروی کشسان در حال نوسان است.

معادله کلی حرکت:

نوسانات در سیستم تحت تأثیر نیروی الاستیک رخ می دهد که طبق قانون هوک با جابجایی بار نسبت مستقیم دارد.

سپس معادله حرکت توپ به شکل زیر در می آید:

با تقسیم این معادله بر m فرمول زیر بدست می آید:

و از آنجایی که جرم و ضریب کشسانی کمیت های ثابت هستند، نسبت (-k/m) نیز ثابت خواهد بود. ما معادله ای به دست آورده ایم که ارتعاشات یک جسم تحت اثر نیروی کشسان را توصیف می کند.

طرح شتاب بدن به طور مستقیم با مختصات آن متناسب خواهد بود که با علامت مخالف گرفته می شود.

معادله حرکت یک آونگ ریاضی

معادله حرکت یک آونگ ریاضی با فرمول زیر توصیف می شود:

این معادله همان شکل معادله حرکت جرم روی فنر است. در نتیجه، نوسانات آونگ و حرکات توپ روی فنر به همین ترتیب رخ می دهد.

جابجایی توپ روی فنر و جابجایی بدنه آونگ از وضعیت تعادل در طول زمان طبق قوانین مشابه تغییر می کند.

آونگ ریاضییک نقطه مادی است که بر روی یک نخ بی وزن و غیر قابل امتداد در میدان گرانشی زمین قرار دارد. یک آونگ ریاضی یک مدل ایده آل است که به درستی یک آونگ واقعی را تنها در شرایط خاص توصیف می کند. یک آونگ واقعی را می توان ریاضی در نظر گرفت اگر طول نخ بسیار بیشتر از اندازه بدنه معلق روی آن باشد، جرم نخ در مقایسه با جرم بدن ناچیز باشد و تغییر شکل نخ بسیار کم باشد. که می توان آنها را به طور کلی نادیده گرفت.

سیستم نوسانی در این مورد توسط یک نخ، جسم متصل به آن و زمین تشکیل می شود که بدون آن این سیستم نمی تواند به عنوان آونگ عمل کند.

جایی که آ ایکس – شتاب، g - شتاب گرانش، ایکس- جابه جایی، ل- طول نخ آونگ

این معادله نامیده می شود معادله نوسانات آزاد یک آونگ ریاضی.تنها زمانی ارتعاشات مورد نظر را به درستی توصیف می کند که مفروضات زیر برآورده شوند:

2) فقط نوسانات کوچک آونگ با زاویه نوسان کوچک در نظر گرفته می شود.

ارتعاشات آزاد هر سیستم در همه موارد با معادلات مشابه توصیف می شود.

علل نوسانات آزاد آونگ ریاضی عبارتند از:

1. عمل کشش و گرانش روی آونگ، مانع حرکت آن از حالت تعادل و وادار کردن آن به سقوط مجدد می شود.

2. اینرسی آونگ، که به دلیل آن، با حفظ سرعت خود، در وضعیت تعادل متوقف نمی شود، بلکه بیشتر از آن عبور می کند.

دوره نوسانات آزاد یک آونگ ریاضی

دوره نوسانات آزاد یک آونگ ریاضی به جرم آن بستگی ندارد، بلکه فقط با طول نخ و شتاب تعیین می شود. سقوط آزاددر محلی که آونگ قرار دارد.

تبدیل انرژی در طول نوسانات هارمونیک

در طول نوسانات هارمونیک آونگ فنر، انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک به انرژی جنبشی آن تبدیل می‌شود. ک – ضریب کشش، ایکس -مدول جابجایی آونگ از موقعیت تعادل، متر- جرم آونگ، v- سرعت آن بر اساس معادله ارتعاش هارمونیک:

, .

کل انرژی یک آونگ فنر:

.

کل انرژی برای یک آونگ ریاضی:

در مورد آونگ ریاضی

تبدیل انرژی در طول نوسانات آونگ فنر مطابق با قانون بقای انرژی مکانیکی رخ می دهد. ). هنگامی که آونگ از موقعیت تعادل خود به پایین یا بالا حرکت می کند، انرژی پتانسیل آن افزایش می یابد و انرژی جنبشی آن کاهش می یابد. هنگامی که آونگ از موقعیت تعادل عبور می کند ( ایکس= 0)، انرژی پتانسیل آن صفر است و انرژی جنبشی آونگ دارای بیشترین مقدار برابر با انرژی کل آن است.

بنابراین، در فرآیند نوسانات آزاد آونگ، انرژی پتانسیل آن به جنبشی، جنبشی به پتانسیل، پتانسیل پس از آن به جنبشی و غیره تبدیل می‌شود. اما کل انرژی مکانیکی بدون تغییر باقی می‌ماند.

ارتعاشات اجباری رزونانس.

نوساناتی که تحت تأثیر یک نیروی تناوبی خارجی رخ می دهد نامیده می شود نوسانات اجباری. یک نیروی تناوبی خارجی، به نام نیروی محرکه، انرژی اضافی را به سیستم نوسانی وارد می کند، که برای جبران تلفات انرژی ناشی از اصطکاک انجام می شود. اگر نیروی محرکه در طول زمان بر اساس قانون سینوس یا کسینوس تغییر کند، نوسانات اجباری هارمونیک و بدون میرایی خواهند بود.

برخلاف نوسانات آزاد، زمانی که سیستم فقط یک بار انرژی دریافت می کند (زمانی که سیستم از حالت تعادل خارج می شود)، در مورد نوسانات اجباری، سیستم این انرژی را از منبع نیروی تناوبی خارجی به طور مداوم جذب می کند. این انرژی تلفات صرف شده برای غلبه بر اصطکاک و در نتیجه کل انرژی را جبران می کند سیستم نوسانینه هنوز بدون تغییر باقی مانده است.

فرکانس نوسانات اجباری برابر با فرکانس نیروی محرکه است. در موردی که فرکانس نیروی محرکه υ منطبق با فرکانس طبیعی سیستم نوسانی است υ 0 , افزایش شدید دامنه نوسانات اجباری وجود دارد - رزونانس. رزونانس به این دلیل رخ می دهد که وقتی υ = υ 0 نیروی خارجی که در زمان با ارتعاشات آزاد عمل می کند، همیشه با سرعت جسم نوسانی هماهنگ است و کار مثبتی انجام می دهد: انرژی جسم نوسانی افزایش می یابد و دامنه نوسانات آن زیاد می شود. نمودار دامنه نوسانات اجباری آ تی در فرکانس نیروی محرکه υ در شکل نشان داده شده است، این نمودار منحنی رزونانس نامیده می شود:

پدیده رزونانس نقش مهمی در تعدادی از فرآیندهای طبیعی، علمی و صنعتی دارد. به عنوان مثال، هنگام طراحی پل ها، ساختمان ها و سایر سازه هایی که تحت بار دچار ارتعاش می شوند، باید پدیده رزونانس را در نظر گرفت، در غیر این صورت تحت شرایط خاصی ممکن است این سازه ها از بین بروند.

آونگ ریاضیتماس گرفت نقطه مادی، بر روی یک نخ بی وزن و غیر قابل امتداد متصل به سیستم تعلیق و در میدان گرانش (یا نیروی دیگر) معلق است.

اجازه دهید نوسانات یک آونگ ریاضی را در یک چارچوب مرجع اینرسی مطالعه کنیم، که نسبت به آن نقطه تعلیق آن در حالت سکون است یا به طور یکنواخت در یک خط مستقیم حرکت می کند. از نیروی مقاومت هوا (آونگ ریاضی ایده آل) غفلت خواهیم کرد. در ابتدا، آونگ در موقعیت تعادل C قرار دارد. در این حالت، نیروی گرانش و نیروی کشسان F?ynp نخ وارد بر آن متقابلاً جبران می‌شوند.

بیایید آونگ را از حالت تعادل خارج کنیم (مثلاً با انحراف آن به موقعیت A) و بدون سرعت اولیه آن را رها کنیم (شکل 1). در این حالت نیروها یکدیگر را متعادل نمی کنند. جزء مماسی گرانش که بر روی آونگ اثر می گذارد، به آن شتاب مماسی می دهد a?? (جزئی از شتاب کل هدایت شده در امتداد مماس بر مسیر آونگ ریاضی) و آونگ با افزایش سرعت در مقدار مطلق شروع به حرکت به سمت موقعیت تعادل می کند. بنابراین مؤلفه مماسی گرانش یک نیروی بازگرداننده است. جزء طبیعی گرانش در امتداد نخ در برابر نیروی کشسان هدایت می شود. برآیند نیروها به آونگ شتاب طبیعی می دهد که جهت بردار سرعت را تغییر می دهد و آونگ در امتداد قوس ABCD حرکت می کند.

هرچه آونگ به موقعیت تعادل C نزدیکتر شود، مقدار مولفه مماسی کوچکتر می شود. در حالت تعادل برابر با صفر است و سرعت به حداکثر مقدار خود می رسد و آونگ با اینرسی بیشتر حرکت می کند و در یک قوس رو به بالا بالا می رود. در این حالت، کامپوننت بر خلاف سرعت هدایت می شود. با افزایش زاویه انحراف a، قدر نیرو افزایش می یابد و مقدار سرعت کاهش می یابد و در نقطه D سرعت آونگ صفر می شود. آونگ برای لحظه ای می ایستد و سپس شروع به حرکت در جهت مخالف وضعیت تعادل می کند. آونگ با اینرسی دوباره از آن عبور کرده و حرکت خود را کند می کند و به نقطه A می رسد (اصطکاک وجود ندارد) یعنی. یک نوسان کامل را تکمیل خواهد کرد. پس از این، حرکت آونگ به ترتیبی که قبلاً توضیح داده شد تکرار می شود.

اجازه دهید معادله ای به دست آوریم که نوسانات آزاد یک آونگ ریاضی را توصیف می کند.

بگذارید آونگ وارد شود این لحظهزمان در نقطه B است. جابجایی آن S از موقعیت تعادل در این لحظه برابر است با طول قوس SV (یعنی S = |SV|). اجازه دهید طول نخ تعلیق را l و جرم آونگ را m نشان دهیم.

از شکل 1 مشخص است که در کجا . بنابراین در زوایای کوچک () آونگ منحرف می شود

علامت منفی در این فرمول قرار می گیرد زیرا جزء مماسی گرانش به سمت وضعیت تعادل هدایت می شود و جابجایی از وضعیت تعادل محاسبه می شود.

طبق قانون دوم نیوتن. اجازه دهید کمیت های برداری این معادله را بر روی جهت مماس بر مسیر آونگ ریاضی طرح کنیم.

از این معادلات به دست می آوریم

معادله دینامیکی حرکت یک آونگ ریاضی. شتاب مماسی یک آونگ ریاضی متناسب با جابجایی آن است و به سمت موقعیت تعادل هدایت می شود. این معادله را می توان به صورت زیر نوشت

مقایسه آن با معادله ارتعاش هارمونیک ، می توان نتیجه گرفت که آونگ ریاضی می سازد ارتعاشات هارمونیک. و از آنجایی که نوسانات در نظر گرفته شده آونگ تنها تحت تأثیر نیروهای داخلی رخ داده است، اینها نوسانات آزاد آونگ بودند. در نتیجه، نوسانات آزاد یک آونگ ریاضی با انحرافات کوچک، هارمونیک هستند.

بیایید نشان دهیم

فرکانس چرخه ای نوسانات آونگ.

دوره نوسان آونگ. از این رو،

این عبارت فرمول هویگنس نامیده می شود. دوره نوسانات آزاد یک آونگ ریاضی را تعیین می کند. از فرمول به دست می آید که در زوایای کوچک انحراف از موقعیت تعادل، دوره نوسان یک آونگ ریاضی است:

1. به جرم و دامنه ارتعاش آن بستگی ندارد.
2. با جذر طول آونگ متناسب و با جذر شتاب گرانش نسبت معکوس دارد.

این با قوانین تجربی نوسانات کوچک یک آونگ ریاضی که توسط جی. گالیله کشف شد مطابقت دارد.

ما تأکید می کنیم که اگر دو شرط به طور همزمان برآورده شوند، می توان از این فرمول برای محاسبه دوره استفاده کرد:

1. نوسانات آونگ باید کوچک باشد.
2. نقطه تعلیق آونگ باید در حالت استراحت باشد یا به طور یکنواخت در یک خط مستقیم نسبت به حرکت کند سیستم اینرسیمرجعی که در آن قرار دارد.

اگر نقطه تعلیق یک آونگ ریاضی با شتاب حرکت کند، نیروی کشش نخ تغییر می کند که منجر به تغییر در نیروی بازگرداننده و در نتیجه فرکانس و دوره نوسانات می شود. همانطور که محاسبات نشان می دهد، دوره نوسان آونگ در این حالت را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد.

شتاب "موثر" آونگ در یک قاب مرجع غیر اینرسی کجاست. برابر است با مجموع هندسی شتاب سقوط آزاد و بردار مقابل بردار، یعنی. با استفاده از فرمول قابل محاسبه است

هرچند باور نکن مورد.همه این مقالات را با دقت بخوانید. سپس مانند خورشید درخشان روشن می شود.

چگونه همه مردم دست و مغز ندارند قدرت مرموز، آونگ نیز نمی تواند در دست همه مردم مرموز شود. این قدرت اکتسابی نیست، بلکه با یک فرد متولد می شود. در یک خانواده یکی ثروتمند به دنیا می آید و دیگری فقیر. هیچ کس این قدرت را ندارد که ثروتمندان طبیعی را فقیر کند یا برعکس. حالا با این حرف می فهمی که می خواستم بهت بگم. اگر نمی‌فهمی، خودت را سرزنش کن، این‌گونه به دنیا آمده‌ای.

آونگ چیست؟ این از چه چیزی ساخته شده است؟ آونگ هر جسمی است که آزادانه به یک رشته متصل است. در دستان استاد، حتی یک نی ساده مانند بلبل می خواند. همچنین در دستان یک بیومستر با استعداد، یک آونگ تاثیرات باورنکردنی در سپهر وجود و هستی انسان ایجاد می کند.

همیشه این اتفاق نمی افتد که یک آونگ با خود حمل کنید. بنابراین من مجبور شدم یک حلقه گمشده از یک خانواده پیدا کنم، اما آونگ را با خودم نداشتم. به اطراف نگاه کردم و چوب پنبه ای چشمم را جلب کرد. تقریبا از وسط چوب پنبه با چاقو یک برش کوچک زدم و نخ را وصل کردم. آونگ آماده است.
از او پرسیدم: آیا صادقانه با من کار می کنی؟ او به شدت در جهت عقربه های ساعت می چرخید، گویی با خوشحالی پاسخ می دهد. به طور ذهنی به او بگویید: "پس بیایید حلقه گم شده را پیدا کنیم." آونگ دوباره به نشانه توافق حرکت کرد. شروع کردم به قدم زدن تو حیاط.

چون عروس می گفت هنوز وارد خانه نشده بود که متوجه شد انگشتری در انگشتش نیست. او همچنین گفت که مدتها بود که می خواست به جواهرفروشی برود، زیرا انگشتانش نازک شده بود و انگشتر شروع به افتادن کرده بود. ناگهان در دستانم آونگ کمی حرکت کرد، کمی به عقب برگشت، آونگ ساکت شد. جلو رفتم اما آونگ دوباره حرکت کرد. راه رفت، دوباره ساکت شد، من متحیر شدم. در سمت چپ آونگ ساکت است، به سمت جلو ساکت است. سمت راست به جایی نرو یک خندق کوچک در آنجا جاری است. ناگهان متوجه شدم و آونگ را درست بالای آب نگه داشتم. آونگ شروع به چرخش شدید در جهت عقربه های ساعت کرد. به عروسم زنگ زدم و محل حلقه را به من نشان دادم.
با شادی در چشمانش، شروع به زیر و رو کردن در خندق کرد و به سرعت حلقه را پیدا کرد. معلوم شد که او دست های خود را در یک گودال می شست و در آن زمان حلقه افتاد، اما او متوجه نشد. همه حاضران کار چوب پنبه شراب را تحسین کردند.

همه مردم فالگیر یا فالگیر به دنیا نمی آیند. همه فالگیرها یا فالگیرها موفق نیستند. چند پیش بینی کننده با خطاهای کوچکتر کار می کنند، اما بسیاری مانند کولی ها تقلب می کنند. آونگ هم همینطور. شخص نااهل آن را به عنوان چیز بیهوده ای دارد، هر چند از طلا باشد، معنایی ندارد. در دستان یک استاد واقعی، یک تکه سنگ یا مهره معمولی معجزه می کند.
مثل دیروز یادمه در یکی از جمع ها کاپشنم را درآوردم و کمی بیرون رفتم. وقتی برگشتم احساس کردم چیزی در قلبم اشتباه است. به طور مکانیکی شروع به زیر و رو کردن جیبش کرد. معلوم شد که یکی آونگ نقره ای من را گرفت. ساکت شدم و چیزی که اتفاق افتاد را به کسی نگفتم.
روزها گذشت و یک روز یکی از کسانی که در آن جمعی که آونگ من گم شده بود با ما نشسته بود به خانه من آمد. عمیقا عذرخواهی کرد و آونگ را به من داد. معلوم شد که فکر می‌کرد تمام قدرت روی آونگ من است و فکر می‌کرد که این آونگ هم مثل من برای او کار می‌کند.
وقتی متوجه اشتباهش شد، وجدانش برای مدتی طولانی او را عذاب داد و سرانجام تصمیم گرفت آونگ را به صاحبش برگرداند. عذر او را پذیرفتم و او را با چای پذیرفتم و حتی تشخیص دادم. من با پاندول در او بیماری های زیادی یافتم و داروهای مناسب برایش تهیه کردم.
برخی از افراد استعداد طبیعی برای شفا و پیشگویی دارند. این استعداد سال ها به چشم نمی خورد. گاهی اوقات آنها با یک متخصص روبرو می شوند و او قصد خود را به او نشان می دهد مسیر زندگی.
اخیراً یک زن میانسال برای تشخیص مراجعه کرده است. از ظاهرش نمی توان فهمید که بیمار است. او از گرمی زیاد در اندام‌هایش شکایت داشت، گرما دائماً از کف دست و پاهایش بیرون می‌آمد و اغلب در ناحیه تاج سرش دردهای شدیدی را احساس می‌کرد. اولین بار که آن را با نبض تشخیص دادم، متوجه افزایش تون عروق شدم، شروع به اندازه گیری فشار خون با یک دستگاه نیمه اتوماتیک کردم. مقادیر در نهایت از مقیاس خارج شدند، هم سیستولیک و هم دیاستولیک. آنها 135 تا 241 را نشان دادند و معلوم شد که ضربان قلب برای چنین فشار خونی کمتر از حد معمول است: 62 ضربه در دقیقه. زنی با چنین فشار خونی آرام جلوی من نشست. انگار بدون احساس ناراحتی از وضعیت عروقی ام. فشار خون ضروری (غیر قابل توضیح) او را افسرده نکرد.

من هیچ مشکلی در نبض او و در حین تشخیص نبض متوجه نشدم. من او را با یک فشار خون ضروری (علت غیرقابل توضیح) کمتر شایع تشخیص دادم. اگر یک پزشک معمولی فشار خون او را اندازه می گرفت، بلافاصله با آمبولانس تماس می گرفت و او را روی برانکارد می گذاشت. حتی به او اجازه حرکت نمی داد. واقعیت این است که فردی با چنین افزایشی در فشار خون دچار بحران فشار خون در نظر گرفته می شود. ممکن است به دنبال آن سکته مغزی یا حمله قلبی ایجاد شود.
به گفته او، داروهای ضد فشار خون منظم آنقدر حال او را بدتر می کند که حتی حالت تهوع در او ایجاد می کند. به اصرار پسرش یاد گرفت که از آونگ استفاده کند؛ وقتی سرش به شدت درد می‌کند از آونگ می‌پرسد که آسپرین یا پنتالژین بخورد یا نه. به ندرت با رضایت آونگ جوشانده برگ بید یا جوشانده برگ به را می خورد که دکتر محدین چهار سال پیش به او توصیه کرده بود. اگر سرش به شدت درد می‌کند، آسپرین می‌نوشد؛ در موارد بسیار شدید، پنتالژین مصرف می‌کند. پزشکان و همسایگان یک بیمار مبتلا به فشار خون به خود درمانی او می خندند.
من از آونگم برای بررسی تمام داروهایی که او برای سردرد و فشار خون مصرف می کند استفاده کردم. همه آنها مؤثر واقع شدند.از آونگ هم پرسیدم. آونگ فوراً به شدت در جهت عقربه های ساعت و به طور مثبت چرخید: «اگر او شروع به شفای مردم با گرمای خود کند، سلامت او بهبود می یابد؟» بنابراین من درمان او را برای خودش تجویز کردم، برای رهایی از فشار خون ضروری، او باید بیماری های افراد دیگر را با گذاشتن دست یا پا روی آنها درمان کند. اکنون اغلب بیماران را به او ارجاع می دهم و او با موفقیت آنها را درمان می کند پاس های روانی. او گرمای دست خود را به سمت بیماری های تا کمر، به بیماری های زیر کمر هدایت می کند، در حالت خوابیده روی بیمار، پای راست یا چپ را به ترتیب در ناحیه مشکل نگه می دارد.
هم او و هم بیماران از نتایج راضی هستند. دو سال است که او نه آسپرین مصرف می کند و نه پنتالژین، و آونگ گاهی اوقات به او اجازه می دهد جوشانده برگ بید یا به را برای سردردهای جزئی بنوشد.
کسی که به کمک او نیاز دارد، برای من بنویسید، او با هزینه ناچیزی به شما کمک می کند. من حتی به او یاد دادم که چگونه با مردم در فواصل دور و بدون تماس رفتار کند.
شخصی که در حین کار با آونگ واقعاً با آونگ کار می کند باید با آن در ارتباط همزمان باشد و باید از قبل بداند و احساس کند که اعمال پاندول در لحظه به کدام سمت هدایت می شود. فردی که نخ پاندول را در دست دارد، با قدرت پرانرژی مغز خود، باید به صورت ناخودآگاه و نه به صورت حدس و گمان، در اقدامات بعدی روی این جسم به او کمک کند و به عنوان یک تماشاگر به عمل آونگ بی تفاوت نگاه نکند.
تقریباً همه از آونگ استفاده کرده اند و هنوز هم استفاده می کنند. افراد مشهوردر بین النهرین، آشور، اورارتو، هند، چین، ژاپن، در رم باستان، مصر، یونان، آسیا، آفریقا، آمریکا، اروپا، شرق و بسیاری از کشورهای جهان.
با توجه به این که بسیاری از برجسته نهادهای بین المللی، چهره های برجسته مناطق مختلفعلوم هنوز به اندازه کافی عمل و هدف آونگ را به نفع همزیستی بشریت ارزیابی نکرده اند. طبیعت اطرافهمزیست و هماهنگ حتی بشریت دیدگاه های شبه علمی در مورد جهان عادی جهانی را در سطح کاملاً رها نکرده است. علوم طبیعی مدرن. مرحله ای از محو شدن خط معرفت بین دین، باطن گرایی و علوم طبیعی وجود دارد. طبیعتاً علم طبیعی باید مبنای همه علوم بنیادی بدون هیچ گونه دیدگاه جانبی قرار گیرد.
این امید وجود دارد که علم آونگ نیز زندگی مردم را به خود مشغول کند علم اطلاعاتمکان مناسب گذشته از این، زمانی بود که رهبران کشور چند ملیتی ما سایبرنتیک را یک شبه علم اعلام کردند و نه تنها اجازه مطالعه، بلکه حتی پرداختن به آن را نمی دادند. موسسات آموزشی.
بنابراین اکنون در سطح بالایی قرار دارد علم مدرنآنها به ایده آونگ طوری نگاه می کنند که انگار یک صنعت عقب مانده است. لازم است که آونگ، دوزینگ و قاب تحت یک بخش واحد علوم کامپیوتر سیستماتیک شود و لازم است یک ماژول برنامه کامپیوتری ایجاد شود.
با کمک این ماژول، هر کسی می تواند چیزهای گم شده را پیدا کند، مکان اشیا را مشخص کند و در نهایت، افراد، حیوانات، پرندگان، حشرات و به طور کلی تمام طبیعت را تشخیص دهد.
برای انجام این کار، شما نیاز به مطالعه ایده های L. G. Puchko در مورد پزشکی چند بعدی و کار گلر روان، و همچنین ایده های درمانگر بلغاری Kanaliev و کار بسیاری از افراد دیگر دارید که با کمک به نتایج شگفت انگیزی دست یافته اند. یک آونگ