موضوع درس: حرکت نوسانی. ارتعاشات هارمونیک دامنه، دوره، فرکانس، فاز نوسانات. معادله ارتعاشات هارمونیک. طرح درس فیزیک. نوسانات هارمونیک درس حرکت نوسانی نوسانات هارمونیک

هدف و اهداف درس:

آموزشی : توسعه دانش دانش آموزان در مورد حرکت نوسانی، ارتعاش هارمونیک، و معادله ارتعاشات هارمونیک. مفاهیم: دامنه، دوره، فرکانس، فاز نوسانات.

آموزشی: شکل گیری را ترویج کنند علاقه شناختی، جهان بینی علمی دانش آموزان از طریق یادگیری مفاهیم حرکت نوسانی, نوسان هارمونیک, دامنه, دوره, فرکانس, فاز نوسانات;

در حال توسعه: توسعه تفکر منطقی دانش آموزان برای کار با مفاهیم حرکت نوسانی، نوسان هارمونیک، دامنه، دوره، فرکانس، فاز نوسانات.

ایده اصلی درس: هر فرآیندی را که دارای خاصیت تکرارپذیری در طول زمان است فراخوانی کنید.

حرکت دوره ایحرکتی نامیده می شود که در آن مقادیر فیزیکیبا توصیف این حرکت، مقادیر یکسانی را در فواصل زمانی معین بگیرید. نوسانات

نوع درس: درس یادگیری دانش جدید

قالب درس: سخنرانی راک

روش های تدریس: کلامی

ادبیات مورد استفاده، منابع الکترونیکی:

1) . مجموعه مسائل فیزیک. م. "روشنگری"، 1373

به عنوان مثال، حرکت نوسانی مکانیکی حرکت یک جسم کوچک معلق روی یک نخ، بار روی فنر یا یک پیستون در سیلندر موتور خودرو است. نوسانات می توانند نه تنها مکانیکی، بلکه الکترومغناطیسی (تغییرات دوره ای در ولتاژ و جریان در یک مدار)، ترمودینامیکی (نوسانات دما در روز و شب) باشند.

بدین ترتیب، نوسانات- این شکل خاصی از حرکت است که در آن فرآیندهای فیزیکی ناهمگون در طبیعت با وابستگی یکسان مقادیر فیزیکی به زمان توصیف می شوند.

شرایط لازم برای وجود نوسانات در سیستم:

مقادیر مشخص کننده ارتعاشات مکانیکی:

1) ایکس(تی) - مختصات بدن (جابجایی بدن از وضعیت تعادل) در زمان t:

ایکس= f(تی), f(تی)= f(تی + تی),

جایی که f(تی) - تابع تناوبی داده شده از زمان t،

تی- دوره این تابع.

2) A (A >0) xmax

3) تی- دوره - مدت یک نوسان کامل، یعنی. کوچکترین شکافزمانی که پس از آن مقادیر تمام مقادیر فیزیکی مشخص کننده نوسان تکرار می شود.

4) ν - فرکانس - تعداد نوسانات کامل در واحد زمان.

[ν] = 1 s-1 = 1 هرتز.

تی, برابر با 2π ثانیه:

ω= 2πν= 2π/T،

[ω] = 1 راد در ثانیه.

6) φ= ωt+ φ0 - فاز - آرگومان تابع دوره ای، که مقدار یک کمیت فیزیکی در حال تغییر را تعیین می کند این لحظهزمان t.

[φ] = 1 راد ( رادیان)

نوسانات هارمونیک آنهایی هستند که در آنها وابستگی مختصات (تغییر مکان) یک جسم به زمان با فرمول های زیر توصیف می شود:

قانون حرکتی نوسانات هارمونیک (قانون حرکت) وابستگی مختصات به زمان است. ایکس(تی) ، به شما امکان می دهد موقعیت جسم، سرعت، شتاب آن را در یک لحظه دلخواه در زمان تعیین کنید.

یک سیستم نوسانی هارمونیک یا نوسان ساز هارمونیک یک بعدی سیستم (جسمی) است که نوسانات هارمونیک را انجام می دهد که با معادله شرح داده شده است:

تبر(تی) + ω2х(t) = 0.

با نوسانات هارمونیک، طرح شتاب یک نقطه با جابجایی آن از موقعیت تعادل رابطه مستقیم دارد و در علامت مخالف است.

نوسانات نقطه مادیهارمونیک هستند اگر تحت اثر نیروی بازگرداننده ای اتفاق بیفتند که مدول آن با جابجایی نقطه از موقعیت تعادل رابطه مستقیم دارد:

که در آن k یک ضریب ثابت است.

علامت "-" در فرمول منعکس کننده ماهیت متقابل نیرو است.

موقعیت تعادل مربوط به نقطه x=0 است، در حالی که نیروی بازگردان صفر است ().

مشق شب 1 دقیقه.

خلاصه درس 2 دقیقه

باید توجه داشت کار خوبتک تک دانش آموزان، اشاره به لحظات سختکه در طول توضیح به وجود آمد موضوع جدید. بر اساس نتایج کار، در مورد دانش تولید شده نتیجه گیری کنید، علامت بزنید .

یادداشت های دانش آموز

موضوع درس: حرکت نوسانی. ارتعاشات هارمونیک. دامنه، دوره، فرکانس، فاز نوسانات. معادله ارتعاشات هارمونیک.

حرکت نوسانی (نوسانات)هر فرآیندی را که دارای خاصیت تکرارپذیری در طول زمان است فراخوانی کنید.

حرکت دوره ای -این حرکتی است که در آن کمیت های فیزیکی که این حرکت را توصیف می کنند مقادیر یکسانی را در فواصل زمانی مساوی به خود می گیرند.

نوسانات- این شکل خاصی از حرکت است که در آن فرآیندهای فیزیکی ناهمگون در طبیعت با وابستگی یکسان مقادیر فیزیکی به زمان توصیف می شوند.

1) وجود نیرویی که تمایل دارد بدن را با جابجایی کمی از این موقعیت به حالت تعادل بازگرداند.

2) اصطکاک کم از لرزش جلوگیری می کند.

1) ایکس(تی) - مختصات بدن (جابجایی بدن از وضعیت تعادل) در زمان t. ایکس= f(تی), f(تی)= f(تی + تی).

2) A (A >0) - دامنه - حداکثر جابجایی بدن xmaxیا سیستم اجسام از موقعیت تعادل.

3) تی- دوره - مدت یک نوسان کامل. [T] = 1 ثانیه.

4) ν - فرکانس - تعداد نوسانات کامل در واحد زمان. [ν] = 1 s-1 = 1 هرتز.

5) ω - فرکانس چرخه ای - تعداد نوسانات کامل در یک دوره زمانی Δ تی, برابر با 2π ثانیه: ω= 2πν= 2π/T،

[ω] = 1 راد در ثانیه.

6) φ= ωt+ φ0 - فاز - آرگومان تابع تناوبی که مقدار یک کمیت فیزیکی در حال تغییر را در زمان t تعیین می کند. [φ] = 1 راد.

7) φ0 - فاز اولیه، که موقعیت بدن را در لحظه اولیه زمان تعیین می کند (t0 = 0).

هارمونیکنوساناتی نامیده می شوند که در آنها وابستگی مختصات (تغییر مکان) یک جسم به زمان با فرمول های زیر توصیف می شود:

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) یا x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

یا هارمونیک یک بعدی نوسان سازسیستم (جسمی) را که نوسانات هارمونیک را انجام می دهد که با معادله شرح داده شده است، فراخوانی کنید:

تبر(تی) + ω2х(t) = 0.

هیئت مدیره.

موضوع درس: حرکت نوسانی. ارتعاشات هارمونیک دامنه، دوره، فرکانس، فاز نوسانات. معادله ارتعاشات هارمونیک.

حرکت نوسانی (نوسانات)

حرکت دوره ای -این

نوسانات- این

شرایط لازم برای وجود نوسانات در سیستم:

مقادیر مشخص کننده ارتعاشات مکانیکی:

1) ایکس(تی) - ایکس= f(تی), f(تی)= f(تی + تی).

2) A (A >0) - دامنه -

3) تی- دوره زمانی -

4) ν - فرکانس -

[ν] = 1 s-1 = 1 هرتز.

5) ω - فرکانس چرخه ای -

ω= 2πν= 2π/T،

[ω] = 1 راد در ثانیه.

6) φ= ωt+ φ0 - فاز -

[φ] = 1 راد.

7) φ0 - فاز اولیه -

هارمونیکنوسانات نامیده می شود

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) یا x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

سیستم نوسانی هارمونیکیا هارمونیک یک بعدی نوسان ساز

تبر(تی) + ω2х(t) = 0.

نوع درس:درس شکل گیری دانش جدید

اهداف درس:

شکل گیری ایده هایی در مورد ارتعاشات به عنوان فرآیندهای فیزیکی؛
روشن شدن شرایط وقوع نوسانات؛
شکل گیری مفهوم ارتعاش هارمونیک، ویژگی های فرآیند نوسانی؛
شکل گیری مفهوم رزونانس، کاربرد آن و روش های مقابله با آن؛
ایجاد حس کمک متقابل، توانایی کار در گروه و جفت؛
توسعه تفکر مستقل

تجهیزات:بهار و آونگ ریاضیو، یک پروژکتور، یک کامپیوتر، یک سخنرانی معلم، یک دیسک "کتابخانه وسایل بصری"، یک برگه کسب دانش دانش آموزان، کارت هایی با نمادهای مقادیر فیزیکی، متن "پدیده رزونانس".

روی هر جدول یک برگه کسب دانش برای هر دانش آموز، متنی در مورد پدیده طنین وجود دارد.

در طول کلاس ها

I. انگیزه.

معلم:برای اینکه بفهمید امروز در درس چه چیزی مورد بحث قرار خواهد گرفت ، گزیده ای از شعر "صبح" توسط N.A. زابولوتسکی

متولد کویر
صدا در نوسان است
تکان های آبی
یک عنکبوت روی یک نخ وجود دارد.
هوا می لرزد
شفاف و تمیز
در ستارگان درخشان
برگ تکان می خورد.

بنابراین امروز قصد داریم در مورد نوسانات صحبت کنیم. فکر کنید و نام ببرید که در آن نوسانات در طبیعت، در زندگی، در تکنولوژی رخ می دهد.

دانش آموزان تماس می گیرند نمونه های مختلفنوسانات(اسلاید 2).

معلم:وجه اشتراک همه این جنبش ها چیست؟

دانش آموزان:این حرکات تکرار می شوند (اسلاید 3).

معلم:به چنین حرکاتی نوسان می گویند. امروز در مورد آنها صحبت خواهیم کرد. موضوع درس را یادداشت کنید (اسلاید 4).

II. به روز رسانی دانش و یادگیری مطالب جدید.

معلم:ما باید:

بفهمید نوسان چیست؟
شرایط وقوع نوسانات.
انواع ارتعاشات.
ارتعاشات هارمونیک
ویژگی های ارتعاش هارمونیک
رزونانس.
حل مسئله (اسلاید 5).

معلم:به نوسانات آونگ های ریاضی و فنری نگاه کنید (نوسانات نشان داده شده است). آیا نوسانات کاملاً قابل تکرار هستند؟

دانش آموزان:خیر

معلم:چرا؟ معلوم می شود که نیروی اصطکاک تداخل دارد. پس تردید چیست؟ (اسلاید 6)

دانش آموزان: نوسانات حرکاتی هستند که دقیقاً یا تقریباً در طول زمان تکرار می شوند.(اسلاید 6، کلیک ماوس). این تعریف در یک دفترچه یادداشت شده است.

معلم:چرا این نوسان برای مدت طولانی ادامه دارد؟ (اسلاید 7) با استفاده از فنر و آونگ های ریاضی، تبدیل انرژی در حین نوسانات با کمک دانش آموزان توضیح داده می شود.

معلم:اجازه دهید شرایط وقوع نوسانات را دریابیم. برای شروع نوسانات چه چیزی لازم است؟

دانش آموزان:شما باید بدن را فشار دهید، به آن نیرو وارد کنید. برای ماندگاری طولانی نوسانات، باید نیروی اصطکاک را کاهش دهید (اسلاید 8)، شرایط در یک دفترچه یادداشت شده است.

معلم:نوسانات زیادی وجود دارد. بیایید سعی کنیم آنها را طبقه بندی کنیم. نوسانات اجباری نشان داده شده اند، و نوسانات آزاد بر روی فنر و آونگ های ریاضی نشان داده شده اند (اسلاید 9). دانش آموزان انواع ارتعاشات را در دفترچه یادداشت خود یادداشت می کنند.

معلم:اگر نیروی خارجیثابت است، سپس به نوسانات خودکار (کلیک ماوس) می گویند. دانش آموزان تعاریف آزاد (اسلاید 10)، اجباری (اسلاید 10، کلیک ماوس)، ارتعاشات خودکار (اسلاید 10، کلیک ماوس) را در دفترچه خود یادداشت می کنند.

معلم:نوسانات همچنین می توانند میرا شوند یا میر شوند (اسلاید 11 با کلیک ماوس). نوسانات میرایی نوساناتی هستند که تحت تأثیر نیروهای اصطکاک یا مقاومت در طول زمان کاهش می یابند (اسلاید 12)؛ این نوسانات در نمودار روی اسلاید نشان داده شده است.

نوسانات پیوسته نوساناتی هستند که در طول زمان تغییر نمی کنند. هیچ نیروی اصطکاک یا مقاومتی وجود ندارد. برای حفظ نوسانات بدون میرا، یک منبع انرژی مورد نیاز است (اسلاید 13)؛ این نوسانات در نمودار روی اسلاید نشان داده شده است.

نمونه هایی از نوسانات آورده شده است (اسلاید 14).

1 گزینهنمونه هایی را می نویسد نوسانات میرا شده

گزینه 2نمونه هایی را می نویسد نوسانات بدون میرا

ارتعاش برگها روی درختان در طول باد؛
تپش قلب؛
ارتعاشات نوسانی؛
نوسان بار روی فنر؛
تنظیم مجدد پاها هنگام راه رفتن؛
ارتعاش ریسمان پس از خارج شدن از وضعیت تعادل خود؛
ارتعاشات پیستون در سیلندر؛
لرزش توپ روی نخ؛
تاب خوردن علف در مزرعه در باد.
تردید تارهای صوتی;
لرزش تیغه های برف پاک کن (برف پاک کن های شیشه جلو در ماشین)؛
لرزش جارو سرایدار؛
لرزش سوزن چرخ خیاطی؛
ارتعاشات کشتی بر روی امواج؛
تاب خوردن بازوها هنگام راه رفتن؛
لرزش غشای گوشی

دانش آموزاندر بین نوسانات داده شده، نمونه هایی از نوسانات آزاد و اجباری را با توجه به گزینه ها یادداشت می کنند، سپس به تبادل اطلاعات می پردازند و به صورت جفت کار می کنند (اسلاید 15). آنها همچنین وظایف تقسیم به نوسانات میرا و بدون میرا را در همان مثالها انجام می دهند، سپس اطلاعات را مبادله می کنند، به صورت جفت کار می کنند.

معلم:می بینید که تمام نوسانات آزاد میرا می شوند و نوسانات اجباری میرا نشده اند. در میان مثال های داده شده نوسانات خودکار را بیابید. دانش آموزان در برگه تسلط دانش در بند 1 برگه تسلط دانش به خود نمره می دهند ( پیوست 1)

معلم:در میان انواع ارتعاشات وجود دارد نوع خاصارتعاشات هارمونیک هستند

کتابچه راهنمای "کتابخانه ابزارهای بصری" مدلی از نوسانات هارمونیک (مکانیک، مدل 4 نوسانات هارمونیک) را نشان می دهد (اسلاید 16).

کدام تابع ریاضی توسط مدل نمودار می شود؟

دانش آموزان:این نموداری از تابع سینوس و کسینوس است (اسلاید 16 را کلیک کنید).

دانش آموزانمعادلات ارتعاشات هارمونیک را در یک دفتر یادداشت بنویسید.

معلم:اکنون باید به هر کمیت در معادله ارتعاش هارمونیک نگاه کنیم. (جابه جایی X روی آونگ های ریاضی و فنری نشان داده شده است) (اسلاید 17). جابجایی X عبارت است از انحراف جسم از موقعیت تعادلی خود. واحد جابجایی چیست؟

دانش آموزان:متر (اسلاید 17، کلیک ماوس).

معلم:در نمودار نوسان، جابجایی را در زمان های 1 ثانیه، 2 ثانیه، 3 ثانیه، 4 ثانیه، 5 ثانیه، 6 ثانیه و غیره تعیین کنید. (اسلاید 17، کلیک ماوس). مقدار بعدی X max است. این چیه؟

دانش آموزان:حداکثر جابجایی

معلم:حداکثر جابجایی دامنه نامیده می شود (اسلاید 18، کلیک ماوس).

دانش آموزاندامنه نوسانات میرایی و میرا نشده بر روی نمودارها تعیین می شود (اسلاید 18، کلیک ماوس).

معلم:قبل از در نظر گرفتن کمیت بعدی، اجازه دهید مفاهیم کمیت های مورد مطالعه در سال اول را یادآوری کنیم. بیایید تعداد نوسانات یک آونگ ریاضی را بشماریم. آیا می توان زمان یک نوسان را تعیین کرد؟

دانش آموزان:آره.

معلم:زمان یک نوسان کامل یک دوره نامیده می شود - T (اسلاید 19، کلیک ماوس). اندازه گیری در ثانیه (اسلاید 19، کلیک ماوس). شما می توانید دوره را با استفاده از فرمول محاسبه کنید اگر بسیار کوچک است (اسلاید 19، کلیک ماوس). نقاط با رنگ های مختلف در نمودار مشخص شده اند.

دانش آموزاننقطه بر روی نمودار با یافتن آن بین نقاط رنگ های مختلف تعیین می شود.

معلمروی یک آونگ ریاضی فرکانس های متفاوتی را برای طول های مختلف آونگ نشان می دهد. فرکانس ν– تعداد نوسانات کامل در واحد زمان (اسلاید 20).

واحد اندازه گیری هرتز است (اسلاید 20 کلیک ماوس). فرمول های رابطه ای بین دوره و فرکانس وجود دارد. ν=1/Т Т=1/ν (اسلاید 20 کلیک ماوس).

معلم:تابع سینوس و کسینوس تا 2π تکرار می شود. فرکانس چرخه ای (دایره ای) ωنوسانات (امگا) تعداد نوسانات کاملی است که در 2π واحد زمان رخ می دهد (اسلاید 21). اندازه گیری در راد/ثانیه (اسلاید 21، کلیک ماوس) ω=2 πν (اسلاید 21، کلیک ماوس).

معلم: فاز نوسان– (ωt+ φ 0) کمیتی زیر علامت سینوس یا کسینوس است. با رادیان (راد) اندازه گیری می شود (اسلاید 22).

فاز نوسان در زمان اولیه (t=0) نامیده می شود فاز اولیه - φ 0.با رادیان (راد) اندازه گیری می شود (اسلاید 21، کلیک کنید).

معلم:حالا بیایید مطالب را تکرار کنیم.

الف) به دانش آموزان کارت هایی با مقادیر نشان داده می شود، آنها این مقادیر را نام می برند. ( پیوست 2)

ب) به دانش آموزان کارت هایی با واحدهای اندازه گیری کمیت های فیزیکی نشان داده می شود. ما باید این مقادیر را نام ببریم.

ج) به هر چهار دانش آموز کارتی با یک مقدار داده می شود؛ آنها باید همه چیز را در مورد آن طبق نقشه اسلاید 23 بگویند. سپس گروه ها کارت هایی را با مقادیر مبادله می کنند و همان کار را انجام می دهند.

دانش آموزاندر کارنامه خود به خود نمره بدهید (بند 2، پیوست 1)

معلم:امروز با آونگ های فنری و ریاضی کار کردیم؛ فرمول های دوره های این آونگ ها با استفاده از فرمول ها محاسبه می شود. او روی یک آونگ ریاضی، دوره‌های نوسان در طول‌های مختلف آونگ را نشان می‌دهد.

دانش آموزاندریابید که دوره نوسان به طول آونگ بستگی دارد (اسلاید 24)

معلمروی یک آونگ فنری وابستگی دوره نوسان به جرم بار و سفتی فنر را نشان می دهد.

دانش آموزاندریابید که دوره نوسان به جرم به نسبت مستقیم و به سفتی فنر به نسبت معکوس بستگی دارد (اسلاید 25)

معلم:اگر ماشینی گیر کرده باشد چگونه می توان بیرون راند؟

دانش آموزان:شما باید به دستور ماشین را با هم تکان دهید.

معلم:درست. در این مورد استفاده می کنیم پدیده فیزیکی، رزونانس نامیده می شود. رزونانس تنها زمانی رخ می دهد که فرکانس نوسانات طبیعی با فرکانس نیروی محرکه منطبق باشد. رزونانس افزایش شدید دامنه نوسانات اجباری است (اسلاید 26). کتابچه راهنمای "کتابخانه کمک های بصری" یک مدل رزونانس را نشان می دهد (مکانیک، مدل 27 "چرخش آونگ فنری" در فرکانس بیش از 2 هرتز).

برای دانش آموزانپیشنهاد می شود متن را در مورد تأثیر رزونانس علامت گذاری کنید. در حالی که کار در حال انجام است، سونات مهتاب بتهوون و والس گل ها چایکوفسکی در حال پخش هستند ( پیوست 4). متن با علائم زیر مشخص شده است (آنها روی غرفه در دفتر قرار دارند): V - علاقه مند. + می دانست؛ - نمی دانستم؛ ? - من مایلم بیشتر بدونم. متن در دفتر هر دانش آموز باقی می ماند. درس بعد، شما باید دوباره به آن برگردید و اگر دانش آموزان پاسخ را در خانه پیدا نکردند، به سؤالات پاسخ دهید.

III. تعمیر مواد.

در قالب وظایف (اسلاید 27) انجام می شود. مشکل در هیئت مدیره مطرح می شود.

برای دانش آموزانپیشنهاد می شود به طور مستقل مسائل را مطابق با گزینه های موجود در برگه های پیشرفت حل کنید (اسلاید 28) در نتیجه کار در درس، معلم نمره کلی می دهد.

IV. خلاصه درس.

معلم:امروز در کلاس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟

V. تکالیف.

همه یادداشت های درس را یاد می گیرند. مشکل را حل کنید: با استفاده از معادله ارتعاش هارمونیک، هر چیزی را که می توانید پیدا کنید (اسلاید 29). هنگام علامت گذاری متن، پاسخ سوالات را بیابید. کسانی که مایلند می توانند مطالبی در مورد فواید طنین و خطرات طنین بیابند (می توانید یک پیام، یک چکیده یا یک ارائه تهیه کنید).

درس 2/24

موضوع. ارتعاشات هارمونیک

هدف درس: آشنایی دانش آموزان با مفهوم ارتعاشات هارمونیک.

نوع درس: درس یادگیری مطالب جدید.

طرح درس

کنترل دانش		1. ارتعاشات مکانیکی. 2. مشخصات اساسی ارتعاشات. 3. ارتعاشات رایگان. شرایط وقوع نوسانات آزاد
تظاهرات		1. ارتعاشات آزاد بار روی فنر. 2. ثبت حرکت نوسانی
یادگیری مطالب جدید		1. معادله حرکت نوسانی بار روی فنر. 2. ارتعاشات هارمونیک
تقویت مطالب آموخته شده		1. سوالات کیفی. 2. یادگیری حل مسائل

یادگیری مواد جدید

در بسیاری از سیستم های نوسانی، برای انحرافات کوچک از موقعیت تعادل، مدول نیروی دورانی و در نتیجه مدول شتاب، نسبت مستقیمی با مدول جابجایی نسبت به موقعیت تعادل دارد.

اجازه دهید نشان دهیم که در این مورد، جابجایی بر اساس قانون کسینوس (یا سینوس) به زمان بستگی دارد. برای این منظور اجازه دهید ارتعاشات بار روی فنر را تحلیل کنیم. اجازه دهید نقطه ای را که مرکز جرم بار روی فنر در موقعیت تعادل قرار دارد به عنوان مبدا انتخاب کنیم (شکل را ببینید).

اگر باری به جرم m از موقعیت تعادل به مقدار x جابه جا شود (برای موقعیت تعادل x = 0)، آنگاه نیروی الاستیک Fx = - kx بر آن اثر می گذارد، جایی که k سختی فنر است ("- علامت به این معنی است که نیرو در هر زمان در جهت مخالف جابجایی هدایت می شود).

طبق قانون دوم نیوتن، Fx = m ax. بنابراین، معادله ای که حرکت بار را توصیف می کند به شکل زیر است:

بگذارید ω2 = k/m را نشان دهیم. سپس معادله حرکت بار به صورت زیر خواهد بود:

معادله ای از این نوع نامیده می شود معادله دیفرانسیل. جواب این معادله تابع:

بنابراین به دلیل جابجایی عمودی بار روی فنر از وضعیت تعادل، نوسانات آزاد را انجام خواهد داد. در این حالت مختصات مرکز جرم طبق قانون کسینوس تغییر می کند.

از طریق آزمایش می توانید تأیید کنید که نوسانات مطابق قانون کسینوس (یا سینوسی) رخ می دهد. توصیه می شود که ضبط حرکت نوسانی را به دانش آموزان نشان دهید (شکل را ببینید).

Ø نوساناتی که در آن جابجایی بر اساس قانون کسینوس (یا سینوس) به زمان بستگی دارد، هارمونیک نامیده می شوند.

ارتعاشات آزاد بار روی فنر نمونه ای از ارتعاشات هارمونیک مکانیکی است.

بگذارید در لحظه ای از زمان t 1 مختصات بار نوسانی برابر با x 1 = xmax cosωt 1 باشد. با توجه به تعریف دوره نوسان، در لحظه t 2 = t 1 + T مختصات بدنه باید مانند لحظه t 1 باشد، یعنی x2 = x1:

دوره تابع cosωt 2 است، بنابراین، ωT = 2، یا

اما از آنجایی که T = 1/v، پس ω = 2 v، یعنی فرکانس نوسان چرخه ای ω تعداد نوسانات کامل انجام شده در 2 ثانیه است.

سوالات به دانش آموزان در حین ارائه مطالب جدید

سطح اول

1. نمونه هایی از ارتعاشات هارمونیک را ذکر کنید.

2. بدن نوسانات بدون میرا انجام می دهد. کدام یک از کمیت های مشخص کننده این حرکت ثابت و کدام یک تغییر می کنند؟

مرحله دوم

نیروی وارد بر جسم، شتاب و سرعت آن در طول نوسانات هارمونیک چگونه تغییر می کند؟

ساخت و ساز از مواد آموخته شده

1. معادله ارتعاش هارمونیک را در صورتی بنویسید که دامنه آن 0.5 متر و فرکانس آن 25 هرتز باشد.

2. نوسانات بار روی فنر با معادله x = 0.1 sin 0.5 توصیف می شود. دامنه، فرکانس دایره ای و فرکانس ارتعاش را تعیین کنید.

مبحث نمودار نوسانات هارمونیک در سال اول در مرحله تسلط در نظر گرفته شده است. رشته تحصیلی«جبر و آغاز تحلیل». این مبحث بحث فصل "توابع مثلثاتی" را به پایان می رساند. هدف از این درس نه تنها یادگیری نحوه ساخت نمودار ارتعاش هارمونیک است، بلکه نشان دادن ارتباط این شی ریاضی با پدیده های دنیای واقعی است. بنابراین، توصیه می شود این موضوع را با یک معلم فیزیک در میان بگذارید.

دانلود:

پیش نمایش:

وزارت آموزش، علوم و سیاست جوانان

قلمرو ترانس بایکال

موسسه آموزشی دولتی

آموزش حرفه ای ابتدایی

" هنرستان شماره 1 "

توسعه روش شناختی یک درس تلفیقی

جبر و فیزیک با موضوع:

"ارتعاشات هارمونیک"

گردآوری شده توسط:

معلم فیزیک M.G. گرشنیکوا

معلم ریاضی L.G. ایزمایلووا

چیتا، 2014

یادداشت توضیحی

شرح مختصری از درس.مبحث نمودار نوسانات هارمونیک در دوره اول تسلط بر رشته تحصیلی جبر و آغاز تحلیل در نظر گرفته شده است. این مبحث بحث فصل "توابع مثلثاتی" را به پایان می رساند. هدف از این درس نه تنها یادگیری نحوه ساخت نمودار ارتعاش هارمونیک است، بلکه نشان دادن ارتباط این شی ریاضی با پدیده های دنیای واقعی است. بنابراین، توصیه می شود این موضوع را با یک معلم فیزیک در میان بگذارید.

در ابتدای درس، دانش آموزان فرآیندهای فیزیکی و پدیده هایی را که در آن ارتعاشات رخ می دهد به یاد می آورند (کار با ارائه همراه است). تلفیق دانش در فیزیک در قالب یک بازی ارائه می شود که هدف آن تکرار است. معنای فیزیکیمقادیر موجود در معادله ارتعاش هارمونیک، و سپس قوانین ریاضی برای تبدیل نمودارهای توابع مثلثاتی با استفاده از فشرده سازی (کشش) و ترجمه موازی را تکرار کنید. در پایان درس وجود دارد کار مستقلماهیت آموزشی با تأیید متقابل بعدی. درس با پیام دانش آموز به پایان می رسد و دانش آموز با استفاده از کلیپ تصویری، دانش آموزان را با آونگ فوکو آشنا می کند.

اهداف درس:

- آموزشی:تعمیم و نظام مند کردن دانش دانش آموزان در مورد ارتعاشات هارمونیک؛ به دانش آموزان بیاموزد تا معادلات و نمودارهای توابع حاصل را به دست آورند. ایجاد یک مدل ریاضی از نوسانات هارمونیک؛

رشدی: توسعه حافظه، تفکر منطقی؛ ایجاد مهارت های ارتباطی، توسعه گفتار شفاهی؛

آموزشی:ایجاد فرهنگ کار ذهنی؛ ایجاد موقعیت موفقیت برای هر دانش آموز؛ توانایی کار در یک تیم را توسعه دهید.

نوع درس: تعمیم و نظام مند کردن دانش.

روش های درسی: جزئی جستجو، توضیحی و گویا.

ارتباطات بین رشته ای:فیزیک، ریاضیات، تاریخ.

قابلیت مشاهده و TCO:لپ تاپ، پروژکتور و صفحه نمایش، ارائه برای درس، کارت هایی با وظایف بازی "یکی برای همه و همه برای یکی"،کارت هایی برای تکمیل کار مستقل.

ارتباط استفاده از فناوری اطلاعات و ارتباطات در کلاس درس:

دید؛
زمان کمی صرف توضیح
تازگی در ارائه اطلاعات؛
بهینه سازی کار معلم در آمادگی برای درس؛
ایجاد ارتباطات بین رشته ای؛
مشارکت دادن دانش آموزان در ارائه جنبه عملی درس مورد نظر؛
توانایی نمایش آزمایش های انجام شده توسط دانش آموزان در آماده سازی برای درس در ضبط.

زمان: 90 دقیقه

ادبیات:

1. Maron A.E.، Maron E.A. فیزیک. مواد آموزشی. -

2. موردکوویچ A.G. جبر و آغاز تحلیل. کتاب درسی برای پایه های 10-11. –

3. Myakishev G.Ya.، Bukhovtsev B.B. فیزیک 10. کتاب درسی. -

4. Stepanova G.I. مجموعه مسائل فیزیک پایه های 10-11. –

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

2. انگیزه و تحریک فعالیت شناختی.

اسلاید 1

معلم فیزیک.من می‌خواهم درس امروز را با یک کتیبه شروع کنم: «تمام تجربیات قبلی ما به این باور منتهی می‌شود که طبیعت تحقق آنچه از نظر ریاضی ساده‌ترین تصور است» A. Einstein.

اسلاید 2. وظیفه فیزیک شناسایی و درک ارتباط بین پدیده های مشاهده شده و ایجاد رابطه بین کمیت هایی است که آنها را مشخص می کند. توصیف کمی از جهان فیزیکی بدون ریاضیات غیرممکن است.

معلم ریاضی.ریاضیات روش هایی برای توصیف ایجاد می کند که با ماهیت مسئله فیزیکی مطابقت دارد و روش هایی را برای حل معادلات فیزیک ارائه می دهد.

معلم فیزیک.در قرن 18 A. Volta (ایتالیایی فیزیکدان , شیمیدان و فیزیولوژیست ، یکی از بنیانگذاران دکترینبرق ; کنت الساندرو جوزپه آنتونیو آناستازیو جرولامو اومبرتو ولتا) گفت: «اگر همه چیز را به اندازه و درجه تقلیل ندهی، به خصوص در فیزیک چه کار خوبی می توان کرد؟»

معلم ریاضی.ساختارهای ریاضی خود هیچ ارتباطی با خصوصیات دنیای اطراف ندارند، آنها ساختارهای کاملاً منطقی هستند. آنها تنها زمانی معنا پیدا می کنند که در فرآیندهای فیزیکی واقعی اعمال شوند. یک ریاضیدان روابط را بدون علاقه به اینکه برای چه کمیت های فیزیکی استفاده می شود به دست می آورد. یکسان معادله ریاضیمی تواند برای توصیف بسیاری از اشیاء فیزیکی استفاده شود. همین اشتراک قابل توجه است که ریاضیات را به ابزاری جهانی برای یادگیری تبدیل می کند. علوم طبیعی. ما از این ویژگی ریاضی در درس خود استفاده خواهیم کرد.

معلم فیزیک.در درس گذشته، تعاریف اولیه مبحث "ارتعاشات مکانیکی" ارائه شد، اما هیچ توضیح تحلیلی و گرافیکی از فرآیند نوسانی وجود نداشت.

کلیپ.

اسلاید 4.

3. بیان موضوع و هدف درس.

معلم فیزیک.بیایید سعی کنیم موضوع و هدف درس را تدوین کنیم.

(معلم توجه خود را به این نکته جلب می کند که هر پاسخ صحیح با یک امتیاز مشخص می شود که هنگام تعیین نمره برای کار در درس مورد توجه قرار می گیرد.)

اسلاید 5.

معلم ریاضی.ما موضوع "نمودار توابع مثلثاتی و تبدیل آنها" را مطالعه کردیم. و از توابع مثلثاتی برای توصیف استفاده می شود فرآیندهای نوسانی. امروز در درس ما یک مدل ریاضی از نوسانات هارمونیک ایجاد خواهیم کرد.

جبر با توصیف فرآیندهای واقعی در ارتباط است زبان ریاضیدر قالب مدل های ریاضی، و سپس نه با فرآیندهای واقعی، بلکه با این مدل ها، با استفاده از قوانین مختلف، خواص، قوانین توسعه یافته در جبر.

4. به روز رسانی دانش پایه در فیزیک.

اسلاید 6

نوسانات چیست؟(این یک فرآیند فیزیکی واقعی است).

نوسانات هارمونیک چیست؟

نمونه هایی از فرآیندهای نوسانی را ذکر کنید.

اسلاید 7

دامنه نوسانات چیست؟

دامنه نوسانات را از نمودار مختصات در مقابل زمان تعیین کنید.

اسلاید 8

دوره نوسان چقدر است؟

دوره نوسان را از نمودار مختصات در مقابل زمان تعیین کنید.

اسلاید 9

فرکانس نوسان چقدر است؟

فرکانس نوسان را از نمودار مختصات در مقابل زمان تعیین کنید.

اسلاید 10

فرکانس چرخه ای نوسان چقدر است؟

فرکانس چرخه ای نوسانات را از نمودار مختصات در مقابل زمان تعیین کنید.

اسلاید 11

تعريف كردن فازهای اولیهارتعاشات برای هر یک از چهار الگو.

اسلاید 12

معلم فیزیک:

تعریف ارتعاشات هارمونیک را تدوین می کند.
به ما یادآوری می کند که چنین ارتعاشات رایگانی در طبیعت وجود ندارد.
روشن می کند که در مواردی که اصطکاک کم است، ارتعاشات آزاد را می توان هارمونیک در نظر گرفت.
معادله ارتعاشات هارمونیک را نشان می دهد.

اسلاید 13

5. تحکیم دانش.

یک بازی "یکی برای همه و همه برای یکی"(پیوست 1)

به دانش آموزانی که پشت میز اول نشسته اند کارتی با جعبه های خالی برای نوشتن پاسخ ها داده می شود. هر دانش آموز پاسخ را در پنجره اول می نویسد و کارت را به میز دوم به دانش آموزی که پشت سر او می نشیند می دهد. دانش آموزی که پشت میز دوم نشسته است پاسخ را در پنجره دوم می نویسد و کارت را می دهد و غیره. اگر کمتر از شش دانش آموز در یک ردیف باشند، دانش آموز از میز اول به انتهای ردیف می رود و پاسخ را در کادر مورد نیاز می نویسد.

به دانش آموزانی که ابتدا کارت را تکمیل می کنند یک امتیاز اضافی داده می شود.

اسلاید 13 (بررسی)

اسلاید 14

6. به روز رسانی دانش پایه در ریاضیات.

معلم ریاضی."هیچ حوزه ای از ریاضیات وجود ندارد که روزی برای پدیده های دنیای واقعی قابل استفاده نباشد" N.I. لوباچفسکی.

امروز در درس باید یاد بگیریم که چگونه نمودارهایی از توابع نوسانات هارمونیک بسازیم، با استفاده از توانایی ساخت موج سینوسی و دانش قوانین فشرده سازی (کشش) و ترجمه موازی در امتداد محورهای مختصات. برای انجام این کار، تبدیل نمودارهای توابع مثلثاتی را به یاد بیاورید.

اسلاید 15

با برنامه چه باید کرد تابع مثلثاتی، اگر

y=sin x y=sin x+2 y=sin x-2

y=sinx y=sin(x+a) y=sin(x-a)

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

اسلایدهای 15-19

6. تحکیم دانش.

کار مستقل.(پیوست 2)

معلم ریاضی.معادلاتی که به دست آوردید معادلات (قوانین) نوسانات هارمونیک (مدل جبری) و نمودار ساخته شده یک مدل گرافیکی از نوسانات هارمونیک است.. بنابراین، با مدلسازی نوسانات هارمونیک، دو نوسان ایجاد کردیم مدل های ریاضیارتعاشات هارمونیک: جبری و گرافیکی. البته این مدل ها مدل های "ایده آل" (صاف) نوسانات هارمونیک هستند. نوسانات فرآیند پیچیده تری هستند. برای ساخت یک مدل دقیق تر، لازم است پارامترهای بیشتری را در نظر بگیرید که بر این فرآیند تأثیر می گذارد.

معلم فیزیک:

کدام سیستم های نوسانیمیدونی؟

چه کسی می داند چگونه از یک آونگ ریاضی برای اثبات چرخش زمین استفاده شده است؟

اسلایدهای 20-21

پیام دانشجو در مورد آونگ فوکو. (پیوست 3)

کلیپ

اسلاید 22

7. جمع بندی درس. درجه بندی.

اسلاید 23

معلم ریاضی.ما می‌خواهیم درس را با سخنان F. Bacon به پایان برسانیم: «تمام اطلاعات در مورد اجسام طبیعی و خواص آنها باید حاوی نشانه‌های دقیقی از تعداد، وزن، حجم، ابعاد باشد... تمرین تنها از ترکیبی نزدیک از فیزیک و فیزیک متولد می‌شود. ریاضیات.”

معلم فیزیک.امروز در درس به ارتعاشات آزاد نگاه کردیم؛ با استفاده از مثال حل مسائل، متقاعد شدیم که تمام کمیت های فیزیکی که ارتعاشات هارمونیک را توصیف می کنند، طبق قانون هارمونیک تغییر می کنند. اما نوسانات آزاد میرا می شوند. در کنار ارتعاشات آزاد، ارتعاشات اجباری نیز وجود دارد. در درس بعدی به بررسی نوسانات اجباری خواهیم پرداخت.

8. تکالیف.

اسلاید 24

9. انعکاس.

تیم _________________________________

پیوست 2

کار مستقل

1 گزینه

نام خانوادگی:

از طریق

A=50 سانتی متر، ω= 2 راد در ثانیه، 0 =

بررسی شده توسط دانش آموز:

امتیاز فیزیک:

نمره ریاضی:

کار مستقل

گزینه 2

نام خانوادگی:

معادله ارتعاش هارمونیک را بنویسید:

از طریق

از این کمیت ها معادله ای برای ارتعاش هارمونیک ایجاد کنید

A=30 سانتی متر، ω= 3 راد در ثانیه، 0 =

با استفاده از معادله کامپایل شده نمودار ارتعاش هارمونیک بسازید

بررسی شده توسط دانش آموز: .

یکی از قابل توجه ترین شواهد توسط یک فیزیکدان و ستاره شناس فرانسوی پیدا شدژان فوکو V او یک آونگ بزرگ در سالن پانتئون پاریس با گنبدی بسیار بلند آویزان کرد. طول تعلیق 67 متر و جرم توپ 28 کیلوگرم بود. آونگ چند ساعت متوالی می چرخید. توپ در پایین یک نقطه داشت و یک بستر شن و ماسه در حلقه ای به قطر 6 متر روی زمین ریخته می شد. آونگ تاب می خورد. نقطه شروع به ترک شیارها در ماسه کرد. چند ساعت بعد داشت در قسمت دیگری از تخت شیار می کشید. به نظر می رسید صفحه نوسان آونگ در جهت عقربه های ساعت می چرخد. در واقع صفحه نوسان آونگ حفظ شد. سیاره چرخید و پانتئون را با گنبد و بستر شنی خود حمل کرد.(روی صفحه عکس آونگ فوکو است)

در فوریه 2011، مدل آونگ در ظاهر شدکیف . در نصب شده است. وزن توپ برنزی 43 کیلوگرم و طول نخ آن است 22 متر . آونگ فوکو کیف بزرگترین در کشورهای مستقل مشترک المنافع و یکی از بزرگترین در اروپا در نظر گرفته می شود.

آونگ فوکو کار با طول نخ 20 متر موجود در دانشگاه فدرال سیبری که شامل برج فوکو با آونگی است که طول نخ آن است 15 متر.

در سپتامبر 2013، در دهلیز طبقه هفتم کتابخانه بنیادیدانشگاه دولتی مسکو یک آونگ فوکو به وزن 18 کیلوگرم و طول به فضا پرتاب کرد 14 متر.

یک آونگ فوکو کار با وزن 12 کیلوگرم و طول نخ 8.5 متر، موجود در افلاک نما ولگوگراد .

یک آونگ فوکو در حال حاضر در دسترس استافلاک نما سن پترزبورگ . طول نخ آن است 8 متر.

آزمایش فوکو در آن تکرار شد کلیسای جامع سنت اسحاقدر پترزبورگ. آونگ در هر دقیقه 3 نوسان داشت. بر اساس این داده ها، می توانید طول آونگ و در نتیجه ارتفاع کلیسای جامع سنت اسحاق را تخمین بزنید.