اگر شرط درست باشد، عمل 1 انجام می شود، در غیر این صورت عمل 2 انجام می شود.

مثال.اجازه دهید سلول E2 اطلاعات امتیازهای کسب شده توسط متقاضی را ذخیره کند. اگر تعداد امتیازات کمتر از 10 باشد، او در دانشگاه پذیرفته می شود، در غیر این صورت - نه. فرمول به صورت زیر خواهد بود:

IF (E2>10؛ «پذیرفته شده»؛ «پذیرفته نشد»).

یک تابع شرطی می تواند تودرتو باشد. بگذارید همین دانشگاه یک قانون داشته باشد: اگر متقاضی 9 امتیاز بگیرد، به صورت مشروط پذیرش می شود.

IF(E2>=10;"قبول شد";IF(E2=9;"شرط پذیرفته شد";"پذیرفته نشد"))

منطق علم قوانین و اشکال تفکر است

منطق علمی است که روش های اثبات احکام، برهان، تفکر و نتیجه گیری منطقی را مطالعه می کند. که در

منطق ریاضی برای این منظور از روش های جبر یا نظریه الگوریتم ها استفاده می کند.

جبر منطق (جبر بولی) شاخه ای از ریاضیات است که روش های عمل با منطق (بولین) را مطالعه می کند.

متغیرهایی که فقط دو مقدار می گیرند - true و false.

جبر منطق شاخه ای از منطق ریاضی است که در آن عملیات منطقی روی گزاره ها بررسی می شود.

گزاره ها می توانند درست، نادرست یا حاوی صدق و کذب به نسبت های مختلف باشند.

منطق ریاضی (منطق نظری، منطق نمادین) شاخه ای از ریاضیات است که مطالعه می کند.

براهین و سوالات مبانی ریاضیات.

یک عبارت منطقی عبارتی است که همیشه می تواند با یکی از دو منطقی مرتبط باشد

مقادیر false (0، false، false) یا true (1، true، true). یک عبارت منطقی معمولاً نشان داده می شود

با حروف بزرگ لاتین شکل بیانی عبارتی منطقی است که در آن یکی

از اشیاء با یک متغیر جایگزین می شود. هنگام جایگزینی یک مقدار به جای یک متغیر، شکل بیانی

به بیانیه تبدیل می شود

مثال: A(x) = "در شهر x باران می بارد" A یک شکل بیانی است، x یک شی است.

نفی یک گزاره منطقی یک گزاره منطقی است که در صورتی که گزاره اصلی باشد مقدار "true" را می گیرد.

بیانیه نادرست است و بالعکس.

پیوند دو گزاره منطقی یک گزاره منطقی است که تنها در صورتی صادق است که آنها باشند

به طور همزمان درست است

تفکیک دو گزاره منطقی یک گزاره منطقی است که تنها زمانی صادق است که حداقل یکی از آنها صادق باشد

آنها حقیقت دارند

دلالت دو گزاره منطقی A و B یک گزاره منطقی است که تنها در صورتی نادرست است که B نادرست باشد و

الف درست است.

هم ارزی (معادل) دو گزاره منطقی یک گزاره منطقی است که تنها در صورتی صادق است که

زمانی که هر دو درست و نادرست باشند.

بیانیه منطقی کمیت با کمیت جهانی () - بیانیه منطقی، درست است

فقط در صورتی که برای هر شی x از یک جمعیت معین گزاره A(x) درست باشد.

بیانیه منطقی کمی با وجود کمیت () - بیانیه منطقی، درست است

فقط در صورتی که در یک جمعیت معین یک شی x وجود داشته باشد که عبارت A(x) درست باشد.

گزاره (حکم) جمله ای است که می تواند درست (صحیح) یا نادرست باشد

ادعا، گزاره ای است که نیاز به اثبات یا رد دارد.

استدلال زنجیره‌ای از گزاره‌ها یا گزاره‌های مرتبط با یکدیگر به شیوه‌ای معین است

http://profbeckman.narod.ru/EVM استنتاج یک عملیات منطقی است که در نتیجه آن یک یا چند قضاوت داده شده به دست می آید.

(استنباط می کند) حکم جدیدی

یک عبارت منطقی یک عبارت رکورد یا شفاهی است که همراه با ثابت ها لزوماً شامل می شود

مقادیر متغیر (اشیاء). بسته به مقادیر این متغیرها، یک عبارت Boolean ممکن است

یکی از دو مقدار ممکن را بگیرید: TRUE (منطقی 1) یا FALSE (منطقی 0)

عبارت منطقی پیچیده یک عبارت منطقی است که از یک یا چند (یا) ساده تشکیل شده است

پیچیده) عبارات منطقی که با استفاده از عملیات منطقی متصل می شوند.

کلمه منطق به معنای مجموعه قوانینی است که بر فرآیند تفکر حاکم است. خود اصطلاح

"منطق" از یونان باستان logos به معنای "کلمه، اندیشه، مفهوم، استدلال، قانون" گرفته شده است.

منطق صوری علم اشکال و قوانین تفکر است. قوانین منطق در ذهن انسان منعکس می شود

خواص، اتصالات و روابط اشیاء در دنیای اطراف. منطق به عنوان یک علم به شما اجازه می دهد که رسمی بسازید

مدل‌هایی از دنیای اطراف که حواس‌شان را از جنبه محتوا پرت می‌کنند. اشکال اساسی تفکر

مفاهیم، ​​قضاوت ها و استنتاج ها هستند.

مفهوم شکلی از تفکر است که ویژگی های اساسی یک شی یا دسته ای از اشیاء را مشخص می کند.

او را از دیگران متمایز می کند. به عنوان مثال، یک کامپیوتر، یک فرد، دانش آموزان.

قضاوت نوعی تفکر است که در آن ارتباط بین یک شی و آن وجود دارد

نشانه، رابطه بین اشیاء یا واقعیت وجود یک شیء و که می تواند یکی باشد

درست یا غلط. شکل زبانی بیان حکم، جمله ای است که بیان می کند.

احکام استفهامی و تشویقی قضاوت نیست. قضاوت با

از نظر معنا و محتوای آنها، اما فقط از نظر صدق یا نادرستی آنها. درست است، واقعی

قضاوتی وجود خواهد داشت که در آن ارتباط مفاهیم به درستی خصوصیات و روابط اشیاء واقعی را منعکس می کند.

«دو برابر دو برابر چهار» یک گزاره درست است، اما «پردازنده برای چاپ طراحی شده است» نادرست است.

قضاوت ها می توانند ساده یا پیچیده باشند. "بهار آمد و دخمه ها آمدند" یک پیشنهاد پیچیده است،

متشکل از دو مورد ساده قضاوت های ساده (گزاره ها) ارتباط بین دو مفهوم را بیان می کند. مجتمع -

از چند گزاره ساده تشکیل شده است.

استنتاج روشی از تفکر است که بر اساس یک یا چند قضاوت مقدماتی اجازه می دهد

به دست آوردن یک قضاوت جدید (دانش یا نتیجه گیری). نمونه هایی از استنتاج، برهان قضایای موجود در

هندسه. طبق قواعد منطق صوری، مقدمات یک استنتاج فقط می تواند صادق باشد

قضاوت ها سپس نتیجه گیری درست خواهد بود. در غیر این صورت ممکن است به نتیجه نادرستی برسید.

تحقیق در جبر منطق ارتباط نزدیکی با مطالعه گزاره ها دارد (اگرچه گزاره ها هستند

موضوع مطالعه منطق صوری). با کمک عبارات، ویژگی ها، روابط را ایجاد می کنیم

بین اشیاء یک جمله اگر به اندازه کافی این ارتباط را منعکس کند درست است، در غیر این صورت

منطق ریاضی کاربرد روش های ریاضی را برای حل مطالعه می کند

وظایف منطقی و ساخت مدارهای منطقی که زیربنای عملکرد هر کامپیوتری است.

قضاوت در منطق ریاضی را گزاره ها یا عبارات منطقی می نامند. پسندیدن

همانطور که شاخه ریاضیات جبر برای توصیف عملیات روی متغیرها توسعه یافت، همچنین برای

پردازش عبارات منطقی در منطق ریاضی، جبر گزاره ای یا جبر، ایجاد شد.

بنابراین جبر منطق بخشی از منطق ریاضی است که در آن منطقی

عملیات روی بیانیه ها گزاره ها می توانند درست یا نادرست باشند.

منطق گزاره ای به عنوان ابزار اصلی ریاضی در خلقت عمل کرد

کامپیوترها به راحتی می توان آن را به منطق بیت تبدیل کرد: صدق یک عبارت با یک نشان داده می شود

بیت (0 - FALSE، 1 - TRUE)؛ سپس عمل به معنای تفریق از وحدت به خود می گیرد. ∨ -

علاوه بر غیر مدولار؛ & (یا ∧) - ضرب. ↔ - برابری؛ ⊕ - در معنای لغوی جمع توسط

مدول 2 (انحصاری OR - XOR)؛  - مجموع از 1 تجاوز نمی کند (یعنی AB = (A + B)<= 1).

پس از آن، جبر بولی از منطق گزاره ای با معرفی مشخصه تعمیم داده شد.

برای منطق گزاره های بدیهیات. این باعث شد که به عنوان مثال منطق کیوبیت سه گانه در نظر گرفته شود

منطق (زمانی که سه گزینه برای صحت یک جمله وجود دارد: "درست"، "نادرست" و "تعریف نشده") و غیره.

جداول حقیقت

توصیف عملیات منطقی به اصطلاح راحت است جداول حقیقت، که نتایج محاسبات عبارات پیچیده را برای مقادیر مختلف گزاره های ساده اصلی منعکس می کند. عبارات ساده با متغیرهایی (مثلاً A و B) مشخص می شوند.

سوال 2:در طول فرآیند یادگیری، دانش آموز باید مقدار مشخصی از اطلاعات مهم را به خاطر بسپارد. اگر او این کار را انجام ندهد، فرآیند شناخت یا حل مسئله کند می شود، بنابراین، برای تسهیل فرآیند به خاطر سپردن، آموزش استفاده از قوانین یادگاری به دانش آموزان مهم است.

Mnemonics - هنر حفظ کردن - به ما کمک می کند فرمول ها یا قوانین دست و پا گیر را یاد بگیریم و آنها را به زبان تداعی های خنده دار، عبارات همخوان یا اشعار ترجمه کنیم. قوانین یادگاری زیادی وجود دارد.

رنگ های طیف به ترتیب (قرمز، نارنجی، زرد، سبز، آبی، نیلی، بنفش):

1) هر شکارچی می خواهد بداند قرقاول کجا نشسته است.
2) چگونه یک بار ژاک زنگ شهر فانوس را شکست.
3) چرا آهوها در زمستان بدون تصورات خود زندگی می کنند؟
4) پاییز دلربا - زندگی سال نو B "e سفید چینی

به خاطر سپردن ترتیب سیارات (از خورشید و خورشید): پلوتون، نپتون، اورانوس، زحل، مشتری، مریخ، زمین، زهره، عطارد

1) به خاطر سپردن سیارات برای کوچکترین بچه سخت نیست، شناخت زهره، عطارد.
2) بین گرگ ها، خرگوش کوچولو پرت شد، زمزمه کرد، تلو تلو خورد، افتاد - بلند نشد.
3) شما می توانید با خاموش کردن جواهر سیاره ما فراتر از مریخ پرواز کنید.
4) خرس کوچک ژامبون را با تمشک گاز گرفت، گوفر زیرک چاقوی پنبه را دزدید.
5) آهنگ های فولکلور اوکراینی کوچک یورکو اسپیواو، Zdіbnosti بزرگ

برای به خاطر سپردن انواع طیفی ستارگان:

1) "در بارهساعت ب e a اف ine جی irl ک iss م e"؛
2) یک انگلیسی تراشیده خرما را مانند هویج می جوید.

مراحل ماه:

برای تشخیص ربع اول از آخرین، ناظری که در نیمکره شمالی قرار دارد می تواند از قانون یادگاری زیر استفاده کند. اگر ماه شبیه حرف "C" باشد، پیری است - این سه ماهه آخر است. اگر در جهت مخالف چرخانده شود و سپس با قرار دادن یک چوب روی آن، می توانید حرف "R" را دریافت کنید، سپس ماه "در حال رشد" است، یعنی این سه ماهه اول است.

فرمول های فیزیکی

1) فرمول جرم: جرم یک جسم را با ضرب چگالی در حجم می‌یابیم.
2) سرعت متوسط ​​حرکت حرارتی یک ذره به شرح زیر است: سه تخت در هر گوشت.
3) فرمول قدرت ارشمیدسی: روژا - وای!
4) قانون الکترولیز: مآس نهنگآ

پیشوندها:

زندگی می کرد سهرم: میلی، میکرو، نانو.

کلمه کلیدی در اینجا سه ​​است. نماهای این پیشوندها با یکدیگر فقط سه تفاوت دارند (10 -3،10 -6،10 -9).

برای به خاطر سپردن فرآیندهای کاتدی و آندیدر الکتروشیمی قانون یادگاری زیر وجود دارد:

• در آند، آنیون ها اکسید می شوند.
• در کاتد، کاتیون ها احیا می شوند.

در خط اول ، همه کلمات با یک مصوت شروع می شوند ، در خط دوم - با یک صامت.

اعداد رومی:

برای ثابت کردن حروف اعداد به ترتیب نزولی در حافظه، یک قانون یادگاری وجود دارد:

مس Dارم بارو در رو Lایمون ها، ایکسواتیت Vهفت منایکس.

به ترتیب م(1000)، دی(500)، سی(100)، ال(50)، ایکس(10)، V(5)، من (1)

مقدمه ای بر استفاده از انواع داده ها و ویژگی های فیلد

نشان دادن همه

این مقاله مروری بر انواع داده‌ها و ویژگی‌های فیلد ارائه می‌کند و شامل یک موضوع مرجع است که انواع داده‌ها را به تفصیل شرح می‌دهد. این مقاله همچنین شرح مختصری از فیلدهای جستجو ارائه می دهد. فیلدهای جستجویی که چندین مقدار را به طور همزمان اجازه می دهند در این مقاله مورد بحث قرار نگرفته اند. برای پیوندهایی به اطلاعات بیشتر در مورد فیلدهای جستجو که اجازه چندین مقدار را به طور همزمان می دهند، مراجعه کنید همچنین ببینید.

در این مقاله

· اطلاعات کلی

· مرجع نوع داده

اطلاعات کلی

هر فیلد جدول دارای ویژگی هایی است. این ویژگی ها ویژگی های زمینه ها و ویژگی های کار با آنها را تعیین می کند. مهمترین ویژگی یک فیلد، نوع داده آن است. نوع داده یک فیلد تعیین می کند که چه نوع داده ای می تواند در آن ذخیره شود. برای مثال، یک فیلد با نوع داده Text می‌تواند داده‌هایی را ذخیره کند که حاوی متن و کاراکترهای عددی است، اما یک فیلد با نوع داده Numeric فقط می‌تواند داده‌های عددی را ذخیره کند.

نوع داده یک فیلد بسیاری از ویژگی های مهم دیگر فیلد را تعیین می کند. مثلا:

· استفاده از فیلد در عبارات.

· حداکثر اندازه مقدار فیلد.

· امکان نمایه سازی میدانی.

· فرمت های داده های میدانی قابل قبول.

هنگامی که یک فیلد جدید در حالت طراحی ایجاد می کنید، نوع داده فیلد و (به صورت اختیاری) خصوصیات دیگر آن را مشخص می کنید.

جدول مخاطبین در حالت طراحی

نوع داده

خواص میدانی

وقتی فیلدی را در نمای صفحه داده ایجاد می کنید، نوع فیلد به طور خودکار تنظیم می شود. اگر فیلدی در نمای صفحه داده با استفاده از یک الگوی فیلد یا با استفاده از یک فیلد موجود از جدول دیگر ایجاد شود، نوع داده قبلاً در قالب یا در جدول دیگر تعریف شده است. اگر با استفاده از ورود داده ها در نمای Datasheet فیلدی ایجاد می کنید، بر اساس مقادیری که وارد می کنید، نوع داده توسط Microsoft Office Access به فیلد اختصاص می یابد. اگر مقادیری را وارد کنید که نوع داده آنها با نوع داده فیلد متفاوت است، ممکن است از کاربر خواسته شود یک نوع داده را انتخاب کند.

در نمای Datasheet می توانید نوع داده یک فیلد و ویژگی های آن را تغییر دهید فرمت فیلد, فیلد نمایه شدهو زمینه اجباری.

جدول مخاطبین در نمای جدول

با وارد کردن داده ها در یک ستون خالی یک فیلد ایجاد کنید.

تنظیم نوع داده فیلد و سایر خصوصیات با استفاده از برگه حالت جدولروی نوار

انواع داده ها

می‌توانید نوع داده یک فیلد را مجموعه‌ای از ویژگی‌ها در نظر بگیرید که برای همه مقادیر موجود در فیلد اعمال می‌شود و تعیین می‌کند که این مقادیر چه نوع مقادیری می‌توانند باشند. به عنوان مثال، مقادیر ذخیره شده در یک فیلد با نوع داده Text فقط می تواند از حروف، اعداد و مجموعه محدودی از کاراکترهای نقطه گذاری تشکیل شود. علاوه بر این، چنین فیلدی نمی تواند بیش از 255 کاراکتر داشته باشد.

Access 10 نوع داده مختلف را ارائه می دهد:

· پیوست.فایل هایی مانند عکس های دیجیتال می توانید چندین نوع داده را در یک رکورد قرار دهید. این نوع داده در نسخه‌های قبلی Access موجود نبود.

· پیشخوان.اعداد به طور خودکار برای هر ورودی تولید می شوند.

· پولی.ارزش مبالغ پولی.

· زمان قرار.مقادیر تاریخ و زمان

· فیلد MEMO.قطعات بزرگ متن، و همچنین متن فرمت شده. به عنوان مثال، فیلد MEMO معمولاً برای توصیف جزئیات یک محصول استفاده می شود.

· عددی.مقادیر عددی، مانند فواصل. توجه داشته باشید که یک نوع داده جداگانه برای مقادیر پولی وجود دارد.

· فیلد شی OLE.اشیاء OLE، مانند اسناد Word.

· متنمقادیر الفبای عددی کوتاه، مانند نام خانوادگی یا آدرس پستی.

· منطقیمقادیر بولی

مشاوره. گاهی اوقات داده های یک فیلد دارای یک نوع داده به نظر می رسد، در حالی که در واقع آن فیلد دارای نوع داده متفاوتی است. به عنوان مثال، ممکن است یک فیلد حاوی مقادیر عددی به نظر برسد، اما در واقع حاوی مقادیر متنی مانند شماره اتاق است. عبارات اغلب برای مقایسه یا تبدیل بین مقادیر انواع داده های مختلف استفاده می شوند.

فیلدهای جستجو

می توانید نوع داده فیلد را روی آن تنظیم کنید جادوگر تعویض. با این کار Lookup Wizard راه اندازی می شود که یک فیلد جستجو ایجاد می کند. یک فیلد جستجو یا لیستی از مقادیر به دست آمده از یک جدول یا پرس و جو یا مجموعه ای ثابت از مقادیر مشخص شده توسط کاربر را هنگام ایجاد فیلد نمایش می دهد.

در جادوگر جستجو، می توانید یک لیست ثابت از مقادیر را وارد کنید یا منبعی را که می خواهید مقادیر را از آن دریافت کنید، مانند یک فیلد در یک جدول، مشخص کنید. نوع داده فیلد جستجو می تواند متنی یا عددی باشد، بسته به انتخاب کاربر در جستجوگر ویزارد.

توجه داشته باشید. فیلدهای جستجو دارای مجموعه دیگری از خصوصیات فیلد هستند که در برگه قرار دارند تعویضدر منطقه خواص میدانی.

برای اطلاعات بیشتر در مورد فیلدهای جستجو، مراجعه کنید همچنین ببینید.

خواص میدانی

پس از ایجاد یک فیلد و تعیین نوع داده آن، می توانید ویژگی های اضافی را برای فیلد تنظیم کنید. نوع داده فیلد تعیین می کند که چه ویژگی های دیگری از فیلد را می توان تنظیم کرد. به عنوان مثال، شما می توانید اندازه یک فیلد متنی را با تنظیم ویژگی آن کنترل کنید اندازه میدان.

برای فیلدهای عددی و ارزی، ملک اندازه میدانمهم است زیرا محدوده مقادیر فیلد را تعیین می کند. به عنوان مثال، فیلدهای عددی تک بایتی فقط می توانند شامل اعداد صحیح در محدوده 0 تا 255 باشند.

ویژگی اندازه میدانهمچنین مقدار فضای دیسک مورد نیاز برای هر مقدار فیلد عددی را تعیین می کند. بسته به اندازه فیلد، یک عدد می تواند دقیقاً 1، 2، 4، 8، 12 یا 16 بایت را اشغال کند.

توجه داشته باشید. برای فیلدهای متنی و فیلدهای MEMO، اندازه مقادیر فیلد ممکن است متفاوت باشد. برای این نوع داده ها، ویژگی اندازه میدانحداکثر فضای دیسک قابل استفاده برای یک مقدار را مشخص می کند.

برای اطلاعات بیشتر در مورد ویژگی های فیلد و نقش هایی که برای انواع داده های مختلف ایفا می کنند، به بخش مرجع نوع داده این مقاله مراجعه کنید.

اطلاعات مربوطه.

بیایید مفهوم را معرفی کنیم تصادفیمناسبت ها. از آنجایی که در آینده فقط رویدادهای تصادفی را در نظر خواهیم گرفت ، بنابراین ، از این لحظه شروع می کنیم ، معمولاً آنها را به سادگی رویداد می نامیم.

هر مجموعه ای نتایج ابتدایی، یا به عبارت دیگر، یک زیر مجموعه دلخواه فضاهای نتایج ابتدایی، تماس گرفت رویداد .

پیامدهای ابتدایی که عناصر زیرمجموعه (رویداد) مورد بررسی هستند نامیده می شوند نتایج اولیه، مطلوب این رویداد ، یا تشکیل این رویداد .

رویدادها را با حروف بزرگ لاتین نشان می‌دهیم و در صورت لزوم شاخص‌هایی را برای آنها ارائه می‌کنیم، به عنوان مثال: آ, که در 1 ,با 3 و غیره

آنها می گویند که این رویداد آاگر هر یک از نتایج اولیه در نتیجه تجربه ظاهر شود، اتفاق افتاده (یا رخ داده است).

یادداشت 1.برای سهولت ارائه مطالب، اصطلاح "رویداد" به عنوان زیرمجموعه ای از فضای رویدادهای ابتدایی Ω با عبارت "رویدادی در نتیجه یک تجربه رخ داده است" یا "رویداد شامل ظاهر برخی است" مشخص می شود. نتایج ابتدایی.»

بنابراین در مثال 2، جایی که
، رویداد آیک زیر مجموعه است
. اما ما همچنین خواهیم گفت که رویداد آ- ظهور هر یک از نتایج ابتدایی است

مثال 1.5.در مثال 2 نشان داده شد که هنگام پرتاب یک قالب یک بار

,

جایی که - یک نتیجه ابتدایی شامل از دست دادن مننکته ها. وقایع زیر را در نظر بگیرید: آ- کسب تعداد زوج امتیاز؛ که در- گرفتن تعداد فرد از امتیاز. با- تعیین تعدادی از نقاط که مضرب سه است. بدیهی است که

,
,

رویدادی متشکل از تمام نتایج ابتدایی، یعنی. رویدادی که لزوماً در یک تجربه خاص رخ می دهد، رویداد واقعی نامیده می شود.

یک رویداد قابل اعتماد با نامه نشان داده می شود Ω .

رویداد ، در مقابل رویداد قابل اعتماد Ω، نامیده می شود غیر ممکن. واضح است که یک رویداد غیرممکن است نمی تواند در نتیجه تجربه ظاهر شود. مثلاً گرفتن بیش از شش امتیاز هنگام پرتاب قالب. ما یک رویداد غیر ممکن را با نشان می دهیم Ø.

یک رویداد غیرممکن شامل یک رویداد ابتدایی واحد نیست. این مربوط به به اصطلاح "مجموعه خالی" است که شامل یک نقطه واحد نیست.

از نظر هندسی، رویدادهای تصادفی با مجموعه‌ای از نقاط در منطقه Ω نشان داده می‌شوند، یعنی. مناطقی که در داخل Ω قرار دارند (شکل 1.1). یک رویداد قابل اعتماد مربوط به کل منطقه Ω است.

در نظریه احتمال، عملیات مختلفی بر روی رویدادها انجام می شود که مجموع آنها به اصطلاح را تشکیل می دهد جبر حوادث، ارتباط نزدیکی با جبر منطق دارد که به طور گسترده در رایانه های مدرن استفاده می شود.

برنج. 1.1 شکل. 1.2

برای بررسی مسائل جبر رویدادی، تعاریف اولیه را معرفی می کنیم.

این دو رویداد نامیده می شوند معادل (معادل) ، اگر از همان رویدادهای ابتدایی تشکیل شده باشند. هم ارزی رویدادها با علامت مساوی نشان داده می شود:

آ=که در.

رویداد B را پیامد رویداد می نامند آ:

آکه در,

اگر از ظاهر آظاهر را دنبال می کند که در. بدیهی است، اگر آکه درو که درآ، آن آ=که در، اگر آکه درو که دربا، آن آبا(شکل 1.2).

میزان یا اتحاد دو رویداد آو که دراین رویداد نامیده می شود با، که شامل اجرای یک رویداد است آ، یا رویدادها که در، یا رویدادها آو که دربا یکدیگر. به طور متعارف به این صورت نوشته شده است:

با=آ+که دریا با=آ
که در.

مجموع هر عدد مناسبت ها آ 1 ,آ 2 , … , آ n یک رویداد نامیده می شود با، که شامل اجرای حداقل یکی از این رویدادها است و به صورت نوشته شده است

یا

کار یا ترکیب (تقاطع) دو رویداد آو که دررویداد نامیده می شود با، که شامل اجرای رویداد نیز می شود آ، و رویدادها که در. به طور متعارف به این صورت نوشته شده است:

با=ABیا با=آکه در.

حاصلضرب هر تعداد رویداد به طور مشابه تعیین می شود. رویداد با، معادل محصول n مناسبت ها آ 1 ,آ 2 , … , آ n به صورت نوشته می شود

یا
.

مجموع و حاصلضرب رویدادها دارای ویژگی های زیر است.

آ+که در=که در+آ.

(آ+که در)+با=آ+(که در+با)=آ+که در+با.

AB=VA.

(AB)با=آ(آفتاب)=ABC.

آ(که در+با)=AB+AC.

بسیاری از آنها به راحتی قابل بررسی است. توصیه می کنیم از یک مدل هندسی استفاده کنید.

بیایید اثبات خاصیت 5 را ارائه دهیم.

رویداد آ(که در+با) شامل رویدادهای ابتدایی است که متعلق به و است آو که در+با، یعنی رویداد آو حداقل یکی از رویدادها که در,با. به عبارت دیگر، آ(که در+با) مجموعه ای از رویدادهای ابتدایی است که به هر یک از این رویدادها تعلق دارند AB، یا رویداد AC، یعنی رویداد AB+AC. رویداد هندسی آ(که در+با) قسمت مشترک مناطق را نشان می دهد آو که در+با(شکل 1.3.a)، و رویداد AB+AC- مناطق ادغام شده ABو AC(شکل 1.3.b)، یعنی. همان منطقه آ(که در+با).

برنج. 1.3.a شکل. 1.3.b

رویداد با، شامل این واقعیت است که رویداد آاتفاق می افتد و رویداد که دراتفاق نمی افتد، نامیده می شود تفاوت مناسبت ها آو که در. به طور متعارف به این صورت نوشته شده است:

با=آ-که در.

مناسبت ها آو که درنامیده می شوند مفصل ، اگر بتوانند در همان محاکمه حاضر شوند. این بدان معنی است که چنین رویدادهای ابتدایی وجود دارد که بخشی از و آو که دربه طور همزمان (شکل 1.4).

مناسبت ها آو که درنامیده می شوند ناسازگار ، اگر ظاهر یکی از آنها منتفی از ظاهر دیگری باشد، یعنی. اگر AB= Ø. به عبارت دیگر، یک رویداد ابتدایی وجود ندارد که بخشی از و باشد آو که دربه طور همزمان (شکل 1.5). به ویژه، حوادث مخالف و همیشه ناسازگار

برنج. 1.4 شکل. 1.5

مناسبت ها
نامیده می شوند جفت ناسازگار ، اگر هر دو از آنها ناسازگار باشند.

مناسبت ها
فرم گروه کامل ، اگر به صورت زوجی ناسازگار باشند و به یک رویداد قابل اعتماد جمع شوند، یعنی. اگر برای هر کدام من, ک

Ø;
.

بدیهی است که هر رویداد ابتدایی باید بخشی از یک و تنها یک رویداد از گروه کامل باشد
. از نظر هندسی، این بدان معنی است که کل منطقه Ω
تقسیم بر nقسمت هایی که نقاط مشترکی با یکدیگر ندارند (شکل 1.6).

اتفاقات متضاد و ساده ترین حالت یک گروه کامل را نشان می دهد.

بیان کلی مسئله: احتمال برخی از رویدادها مشخص است و شما باید احتمالات سایر رویدادها را که با این رویدادها مرتبط هستند محاسبه کنید. در این مسائل نیاز به عملیات با احتمالاتی مانند جمع و ضرب احتمالات وجود دارد.

مثلا در حین شکار دو گلوله شلیک می شود. رویداد آ- ضربه زدن به اردک با اولین شلیک، رویداد ب- ضربه از ضربه دوم. سپس مجموع وقایع آو ب- با شلیک اول یا دوم یا با دو شلیک ضربه بزنید.

مشکلات از نوع متفاوت چندین رویداد داده می شود، به عنوان مثال، یک سکه سه بار پرتاب می شود. شما باید این احتمال را بیابید که یا نشان هر سه بار ظاهر شود یا اینکه نشان حداقل یک بار ظاهر شود. این یک مسئله ضرب احتمال است.

اضافه شدن احتمالات رویدادهای ناسازگار

از جمع احتمالات زمانی استفاده می شود که شما نیاز به محاسبه احتمال ترکیب یا مجموع منطقی رویدادهای تصادفی دارید.

مجموع رویدادها آو بمشخص کن آ + بیا آ ∪ ب. مجموع دو رویداد رویدادی است که اگر و تنها در صورتی رخ دهد که حداقل یکی از رویدادها رخ دهد. این به آن معنا است آ + ب- رویدادی که اگر و تنها در صورتی رخ می دهد که رویداد در حین مشاهده رخ داده باشد آیا رویداد ب، یا به طور همزمان آو ب.

اگر حوادث آو بمتقابل ناسازگار هستند و احتمالات آنها داده می شود، سپس احتمال وقوع یکی از این رویدادها در نتیجه یک آزمایش با استفاده از جمع احتمالات محاسبه می شود.

قضیه جمع احتمال.احتمال وقوع یکی از دو رویداد متقابل ناسازگار برابر است با مجموع احتمالات این رویدادها:

مثلا در حین شکار دو گلوله شلیک می شود. رویداد آ– ضربه زدن به اردک با اولین شلیک، رویداد که در- ضربه از شلیک دوم، رویداد ( آ+ که در) – ضربه از تیر اول یا دوم یا از دو ضربه. بنابراین، اگر دو رویداد آو که در- پس رویدادهای ناسازگار آ+ که در- وقوع حداقل یکی از این رویدادها یا دو رویداد.

مثال 1. 30 توپ به همان اندازه در یک جعبه وجود دارد: 10 توپ قرمز، 5 توپ آبی و 15 توپ سفید. احتمال اینکه یک توپ رنگی (نه سفید) بدون نگاه کردن برداشته شود را محاسبه کنید.

راه حل. اجازه دهید فرض کنیم که رویداد آ- "توپ قرمز گرفته شد" و رویداد که در- "توپ آبی گرفته شد." سپس رویداد "یک توپ رنگی (نه سفید) گرفته می شود." بیایید احتمال رویداد را پیدا کنیم آ:

و رویدادها که در:

مناسبت ها آو که در- متقابل ناسازگار است، زیرا اگر یک توپ گرفته شود، گرفتن توپ با رنگ های مختلف غیرممکن است. بنابراین، از جمع احتمالات استفاده می کنیم:

قضیه اضافه کردن احتمالات برای چندین رویداد ناسازگار.اگر رویدادها مجموعه کاملی از رویدادها را تشکیل دهند، مجموع احتمالات آنها برابر با 1 است:

مجموع احتمالات رویدادهای متضاد نیز برابر با 1 است:

رویدادهای مخالف مجموعه کاملی از رویدادها را تشکیل می دهند و احتمال یک مجموعه کامل از رویدادها 1 است.

احتمالات وقایع متضاد معمولا با حروف کوچک نشان داده می شود پو q. به خصوص،

که از آن فرمول های زیر برای احتمال رویدادهای متضاد به دست می آید:

مثال 2.هدف در محدوده تیراندازی به 3 منطقه تقسیم می شود. احتمال شلیک یک تیرانداز خاص به هدف در منطقه اول 0.15، در منطقه دوم - 0.23، در منطقه سوم - 0.17 است. احتمال برخورد تیرانداز به هدف و احتمال اینکه تیرانداز هدف را از دست بدهد را بیابید.

راه حل: احتمال برخورد تیرانداز به هدف را پیدا کنید:

بیایید احتمال اینکه تیرانداز هدف را از دست بدهد را پیدا کنیم:

برای مسائل پیچیده تر، که در آنها باید از جمع و ضرب احتمالات استفاده کنید، به صفحه "مسائل مختلف مربوط به جمع و ضرب احتمالات" مراجعه کنید.

جمع کردن احتمالات رویدادهای همزمان متقابل

دو رویداد تصادفی مشترک نامیده می شوند که وقوع یک رویداد، وقوع رویداد دوم را در همان مشاهده منتفی نکند. به عنوان مثال، هنگام پرتاب یک مرگ رویداد آشماره 4 در نظر گرفته شده است نورد، و رویداد که در- چرخاندن یک عدد زوج از آنجایی که 4 یک عدد زوج است، این دو رویداد با هم سازگار هستند. در عمل، مشکلات محاسبه احتمال وقوع یکی از رویدادهای متقابل همزمان وجود دارد.

قضیه احتمال جمع برای رویدادهای مشترک.احتمال وقوع یکی از رویدادهای مشترک برابر است با مجموع احتمالات این رویدادها که احتمال وقوع مشترک هر دو رویداد از آن کم می شود، یعنی حاصل ضرب احتمالات. فرمول احتمالات رویدادهای مشترک به شکل زیر است:

از زمان وقایع آو که درسازگار، رویداد آ+ که دراگر یکی از سه رویداد ممکن رخ دهد رخ می دهد: یا AB. با توجه به قضیه جمع رویدادهای ناسازگار، به صورت زیر محاسبه می کنیم:

رویداد آاگر یکی از دو رویداد ناسازگار رخ دهد رخ خواهد داد: یا AB. با این حال، احتمال وقوع یک رویداد از چندین رویداد ناسازگار برابر است با مجموع احتمالات همه این رویدادها:

به همین ترتیب:

با جایگزینی عبارات (6) و (7) به عبارت (5)، فرمول احتمال رویدادهای مشترک را بدست می آوریم:

هنگام استفاده از فرمول (8) باید در نظر گرفت که رویدادها آو که درمی تواند:

• مستقل متقابل؛
• متقابل وابسته

فرمول احتمال رویدادهای مستقل از یکدیگر:

فرمول احتمال رویدادهای متقابل وابسته:

اگر حوادث آو که درناسازگار هستند، پس همزمانی آنها یک مورد غیرممکن است و بنابراین، پ(AB) = 0. فرمول احتمال چهارم برای رویدادهای ناسازگار است:

مثال 3.در مسابقات اتومبیل رانی، وقتی اولین ماشین را می‌رانید، شانس بیشتری برای برنده شدن دارید و وقتی ماشین دوم را می‌رانید. پیدا کردن:

• احتمال برنده شدن هر دو ماشین؛
• احتمال برنده شدن حداقل یک ماشین؛

1) احتمال برنده شدن ماشین اول به نتیجه ماشین دوم بستگی ندارد، بنابراین اتفاقات آ(اولین ماشین برنده می شود) و که در(ماشین دوم برنده خواهد شد) - رویدادهای مستقل. بیایید احتمال برنده شدن هر دو ماشین را پیدا کنیم:

2) احتمال برنده شدن یکی از دو ماشین را پیدا کنید:

برای مسائل پیچیده تر، که در آنها باید از جمع و ضرب احتمالات استفاده کنید، به صفحه "مسائل مختلف مربوط به جمع و ضرب احتمالات" مراجعه کنید.

مسئله جمع احتمالات را خودتان حل کنید و سپس به راه حل نگاه کنید

مثال 4.دو سکه پرتاب می شود. رویداد آ- گم شدن نشان روی سکه اول. رویداد ب- گم شدن نشان روی سکه دوم. احتمال وقوع یک رویداد را بیابید سی = آ + ب .

ضرب احتمالات

ضرب احتمال زمانی استفاده می شود که احتمال یک حاصلضرب منطقی از رویدادها باید محاسبه شود.

در این حالت، رویدادهای تصادفی باید مستقل باشند. اگر وقوع یک رویداد بر احتمال وقوع رویداد دوم تأثیری نداشته باشد، دو رویداد از یکدیگر مستقل هستند.

قضیه ضرب احتمال برای رویدادهای مستقل.احتمال وقوع همزمان دو رویداد مستقل آو که دربرابر است با حاصل ضرب احتمالات این رویدادها و با فرمول محاسبه می شود:

مثال 5.سکه سه بار پشت سر هم پرتاب می شود. احتمال اینکه نشان هر سه بار ظاهر شود را پیدا کنید.

راه حل. احتمال اینکه نشان روی اولین پرتاب سکه، بار دوم و بار سوم ظاهر شود. بیایید این احتمال را پیدا کنیم که نشان رسمی هر سه بار ظاهر شود:

مسائل ضرب احتمال را خودتان حل کنید و سپس به راه حل نگاه کنید

مثال 6.یک جعبه نه توپ تنیس جدید وجود دارد. برای بازی، سه توپ گرفته می‌شود و بعد از بازی دوباره بازگردانده می‌شوند. هنگام انتخاب توپ، توپ های بازی شده از توپ های بازی نشده متمایز نمی شوند. احتمال اینکه بعد از سه بازی هیچ توپ بازی نشده ای در جعبه باقی نماند چقدر است؟

مثال 7. 32 حرف از الفبای روسی بر روی کارت های الفبای بریده شده نوشته شده است. پنج کارت به صورت تصادفی یکی پس از دیگری کشیده می شوند و به ترتیب ظاهر روی میز قرار می گیرند. احتمال اینکه حروف کلمه "پایان" را تشکیل دهند را پیدا کنید.

مثال 8.از یک دسته کامل کارت (52 برگ)، چهار کارت به طور همزمان خارج می شود. این احتمال را پیدا کنید که هر چهار کارت دارای لباس های متفاوت باشند.

مثال 9.همان وظیفه مثال 8، اما هر کارت پس از حذف به عرشه بازگردانده می شود.

مسائل پیچیده تر، که در آنها باید از جمع و ضرب احتمالات و همچنین محاسبه حاصل ضرب چندین رویداد استفاده کنید، در صفحه «مسائل مختلف مربوط به جمع و ضرب احتمالات» یافت می شوند.

احتمال وقوع حداقل یکی از رویدادهای متقابل مستقل را می توان با کم کردن حاصل ضرب احتمالات رویدادهای متضاد از 1 محاسبه کرد، یعنی با استفاده از فرمول.

شما می توانید اقدامات مختلفی را روی رویدادها انجام دهید و از این طریق رویدادهای دیگری را دریافت کنید. اجازه دهید این اقدامات را تعریف کنیم.

تعریف 2.13.

اگر در طول هر آزمایشی که در آن رویدادی رخ دهد آ، یک رویداد رخ می دهد که در، سپس رویداد آتماس گرفت مورد خاص رویدادهای V.

آنها همچنین می گویند که A مستلزمب، و آنها می نویسند: ( آسرمایه گذاری کرد که در) یا (شکل 2.1).

به عنوان مثال، اجازه دهید رویداد آظاهر دو نقطه در هنگام پرتاب یک قالب و رویداد است که دردر هنگام پرتاب قالب B = (2; 4; 6) تعداد نقاط زوج ظاهر می شود. سپس رویداد آیک مورد خاص از این رویداد وجود دارد که در، زیرا دو عدد زوج است. می توانیم آن را یادداشت کنیم.

برنج. 2.1 . رویداد آ- یک مورد خاص از یک رویداد که در

تعریف 2.14.

اگر آمستلزم که در، آ که درمستلزم آ، سپس این حوادث معادل ، از آنجایی که با هم پیش می روند یا با هم پیش نمی روند.

از آنچه (در پی می آید) الف = ب.

مثلا، آ- رویدادی که شامل این واقعیت است که یک عدد زوج کمتر از سه روی یک قالب می‌پیچد. این رویداد معادل رویداد است که در، شامل این واقعیت است که عدد 2 روی تاس افتاد.

تعریف 2.15.

رویدادی متشکل از وقوع مشترک هر دو رویداد و آ، و که در، تماس گرفت تقاطع این رویدادها A∩B، یا کار کردن این رویدادها AB(شکل 2.2).

برنج. 2.2.عبور از رویدادها

به عنوان مثال، اجازه دهید رویداد آشامل به دست آوردن تعداد زوج در هنگام پرتاب یک قالب است، سپس وقوع آن توسط رویدادهای ابتدایی شامل گرفتن امتیاز 2، 4 و 6 مورد پسند قرار می گیرد. آ -(2؛ 4؛ 6). رویداد که درشامل گرفتن بیش از سه امتیاز هنگام پرتاب تاس است، سپس وقوع آن توسط رویدادهای ابتدایی شامل گرفتن امتیاز 4، 5 و 6 مورد علاقه قرار می گیرد. که در= (4؛ 5؛ 6). سپس توسط تقاطع یا محصول رویدادها آو که دررویدادی متشکل از از دست دادن تعداد زوج بیشتر از سه وجود خواهد داشت (رویداد نیز انجام می شود آ،و رویداد که در):

A∩B =AB={4; 6}.

تلاقی رویدادها که یکی از آنهاست آ- افتادن یک ملکه از یک دسته کارت و دیگری که در- اگر یک باشگاه سقوط کند، یک ملکه باشگاه وجود خواهد داشت.

توجه داشته باشید.اگر دو رویداد آو که درناسازگار هستند، پس حمله مشترک آنها غیرممکن است AB = 0.

تعریف 2.16.

رویداد متشکل از وقوع یا رویداد آ، یا رویدادها که در(حداقل یکی از وقایع، حداقل یکی از این رویدادها) اتحاد آنها نامیده می شود آو که در، یا مجموع رویدادها آو که درو با A+B نشان داده می شود (شکل 2.3).

برنج. 2.3.ادغام رویدادها

به عنوان مثال، رویداد آشامل به دست آوردن تعداد زوج در هنگام پرتاب یک قالب است، سپس وقوع آن توسط رویدادهای ابتدایی شامل گرفتن امتیاز 2، 4 و 6 مورد پسند قرار می گیرد، یا آ -(2؛ 4؛ 6). رویداد که درشامل گرفتن بیش از سه امتیاز هنگام پرتاب تاس است، سپس وقوع آن توسط رویدادهای ابتدایی شامل گرفتن امتیاز 4، 5 و 6 یا B = (4؛ 5؛ 6) مورد علاقه است. سپس توسط اتحاد، یا مجموع حوادث آو که دررویدادی شامل از دست دادن حداقل یکی از آنها خواهد بود - یا تعداد زوج یا تعدادی امتیاز بیشتر از سه (یا رویداد انجام شده است آ،یا رویداد که در):

A ∩ B =A +B={2; 4; 5; 6}.

تعریف 2.17.

رویدادی که یک رویداد است آرخ نمی دهد، برعکس رویداد نامیده می شود آو با نشان داده می شود Ā (شکل 2.4).

برنج. 2.4.اتفاقات متضاد

به عنوان مثال، اجازه دهید رویداد آشامل به دست آوردن تعداد زوج در هنگام پرتاب قالب است، سپس وقوع آن توسط رویدادهای ابتدایی شامل گرفتن امتیازهای 2، 4- و 6 مورد پسند قرار می گیرد، یا A =(2؛ 4؛ 6). سپس رویداد Ā شامل از دست دادن تعداد فرد امتیاز است و وقوع آن توسط رویدادهای ابتدایی شامل از دست دادن 1، 3 و 5 امتیاز مورد علاقه است. Ā ={1;3;5}.

تعریف 2.18.

رویداد (A و B)، متشکل از این واقعیت است که آاتفاق می افتد و نمی افتد را اختلاف حوادث می گویند آو که درو با نشان داده می شود A-B. با این حال، ما می توانیم بدون این نامگذاری انجام دهیم، زیرا از این تعریف بر می آید که الف - ب -(شکل 2.5).

برنج. 2.5.تفاوت رویداد آو که در

به عنوان مثال، اجازه دهید رویداد آشامل بدست آوردن تعداد زوج در هنگام پرتاب قالب است A =(2؛ 4؛ 6). رویداد که درشامل چرخاندن تعدادی نقطه بزرگتر از سه است. که در= {4; 5; 6}.

سپس - رویدادی که شامل از دست دادن تعدادی امتیاز بیشتر از سه نباشد و وقوع آن توسط رویدادهای ابتدایی شامل از دست دادن امتیازهای 1، 2 و 3 مورد علاقه است. = {1; 2; 3}.

با اختلاف وقایع آو که دریک رویداد متشکل از یک رویداد در حال اجرا وجود خواهد داشت آو رویداد اجرا نمی شود که در.شروع آن توسط یک رویداد ابتدایی متشکل از 2 نقطه مورد علاقه است:

A-B= A∩= {2}.

تعاریف مبالغ و محصولاترویدادها به تعداد بیشتری از رویدادها گسترش می یابد:

A + B + ... + N =(آیا که در،یا یا ن) (2.1)

یک رویداد متشکل از وقوع وجود دارد حداقل یکیاز رویدادها الف، ب، ... ن;

AB... N =(آو که درو و ن), (2.2)

یک رویداد متشکل از وجود دارد حمله مشترکهمه رویدادها الف، ب، ... ن.

مجموع و حاصل ضرب تعداد نامتناهی از رویدادها به طور مشابه تعریف می شوند A 1، A 2، ... A p، ...

توجه داشته باشید که با این وجود، برخی از قوانین جبر برای اعمال روی رویدادها حفظ می شود. به عنوان مثال، یک قانون جابجایی (قابلیت ارتباط) وجود دارد:

A + B = B + A، AB = BA،(2.3)

قانون توزیعی (توزیع) رعایت می شود:

(A + B) C = AC + BC،(2.4)

از آنجایی که سمت چپ و راست نشان دهنده رویدادی است که رویداد C و حداقل یکی از رویدادها رخ می دهد آو که در.قانون ترکیبی (Asociativity) نیز معتبر است:

A+(B + C) = (A+B)+ C = A+B + C;

A(BC) = (AB)C = ABC.(2.5)

علاوه بر این، برابری هایی نیز وجود دارد که در جبر معمولی پوچ به نظر می رسد. به عنوان مثال، برای هر الف، ب، ج:

AA=A(2.6)

A+A= آ(2.7)

A+AB= آ(2.8)

AB + C = (A+C) (B+C)(2.9)

رویدادهای متضاد مرتبط هستند:

· قانون نفی مضاعف:

= A;(2.10)

قانون وسط حذف شده

آ + = Ω. (مجموع آنها یک رویداد قابل اعتماد است). (2.11)

قانون تضاد:

A =Ø (محصول اتفاق محال آنها). (2.12)

برابری های (2.6)-(2.12) برای گزاره های درس ریاضیات گسسته ثابت می شوند. از خوانندگان دعوت می‌کنیم تا با استفاده از تعاریف مجموع و حاصل رویدادها، این موضوع را بررسی کنند.

اگر B = A 1 + A 2 +... + A pو رویدادها آناسازگار جفتی، i.e. هر کدام با دیگری ناسازگار است: A j A k= Ø در من ≠kآنها می گویند که این رویداد B به موارد خاص A 1 تقسیم می شود, A 2, ..., A p.به عنوان مثال، رویداد که در،متشکل از نورد تعداد فرد از نقاط، به موارد خاص تقسیم می شود E 1، E 3، E 5،متشکل از نورد 1، 3 و 5 نقطه به ترتیب.

بر اساس تعریف اعمال بر روی رویدادها، می توان تعریف واضح تری از گروه کامل رویدادها ارائه داد.

تعریف 2.19.

اگر A 1 + A 2 +... + A p = Ω ، یعنی اگر حداقل یکی از رویدادها A 1 + A 2 +... + A pقطعا باید محقق شود و اگر در همان زمان A jناسازگار دوتایی (یعنی یک رویداد قابل اعتماد Ω به موارد خاص تقسیم می شود A 1 + A 2 +... + A p) سپس می گویند که حوادث A 1 + A 2 +... + A pیک گروه کامل از رویدادها را تشکیل دهید. بنابراین، اگر A 1 + A 2 +... + A p- یک گروه کامل از رویدادها، سپس در طول هر آزمایش یک و تنها یکی از رویدادها لزوما رخ می دهد A 1 + A 2 +... + A p.

به عنوان مثال، هنگام پرتاب یک قالب، گروه کامل رویدادها نیز از رویدادها تشکیل می شود E 1، E 2، E 3، E 4، E 5و E 6،متشکل از نورد 1، 2، 3،4، 5 و 6 نقطه به ترتیب.

رونوشت

1 پاسخ = A 5 12 = A3 7 = 7 3 = a) 126; ب) P(4، 5، 6) = a) P 4 = 24; ب) P(2, 2) = C22 4 C2 8 = , 30, 60, ناکافی, 9, اقدامات روی رویدادها یک رویداد تصادفی یا ممکن نامیده می شود که نتیجه آزمون منجر به وقوع یا عدم وقوع این رویداد شود. . برای مثال، افتادن یک نشان هنگام پرتاب سکه. ظاهر یک طرف با تعداد امتیاز برابر با 3 هنگام پرتاب قالب. یک رویداد در صورتی قابل اعتماد نامیده می شود که مطمئن باشد در شرایط آزمایش رخ می دهد. به عنوان مثال، کشیدن یک توپ سفید از یک کوزه که فقط حاوی توپ های سفید است. گرفتن بیش از 6 امتیاز در هنگام پرتاب قالب. یک رویداد غیرممکن نامیده می شود اگر مطمئناً در شرایط آزمایش رخ نخواهد داد. به عنوان مثال، گرفتن هفت امتیاز هنگام پرتاب یک قالب. کشیدن بیش از چهار آس از یک دسته معمولی کارت. رویدادهای تصادفی با حروف لاتین الفبای A، B، C و غیره مشخص می شوند. رویدادها می توانند مشترک یا غیر مشترک باشند. رویدادها در صورتی ناسازگار نامیده می شوند که در شرایط آزمایش، وقوع یکی از آنها، وقوع سایرین را استثناء کند. به عنوان مثال، از دست دادن یک نشان و دم در یک پرتاب یک سکه; با یک شوت ضربه بزن و از دست بده. در صورتی که در شرایط آزمایش، وقوع یکی از آنها منتفی به وقوع بقیه نباشد، رویدادها مشترک نامیده می شوند. مثلاً اصابت به هدف و مفقود شدن در حین شلیک همزمان از دو تفنگ. هنگام پرتاب دو سکه، دو نشان ظاهر می شود. رویدادها به همان اندازه ممکن نامیده می شوند که در شرایط یک آزمون معین، امکان وقوع هر یک از این رویدادها یکسان باشد. نمونه‌هایی از رویدادهای به همان اندازه ممکن: افتادن یک نشان و افتادن دم در یک پرتاب سکه. 13

2 تعداد امتیازات از 1 تا 6 با پرتاب یک تاس پرتاب می شود. رویداد C که متشکل از وقوع حداقل یکی از رویدادهای A یا B است، مجموع (اتحاد) رویدادها نامیده می شود و C = A + B (C = A B) نشان داده می شود. رویداد C، متشکل از وقوع مشترک رویدادهای A و B، حاصلضرب (تقاطع) این رویدادها نامیده می شود و C = A B (C = A B) نشان داده می شود. رویداد C که شامل این است که رویداد a رخ نمی‌دهد، متضاد نامیده می‌شود و با A نشان داده می‌شود. مجموع رویدادهای مخالف، رویداد معین Ω است، یعنی A + A = Ω. حاصل ضرب رویدادهای متضاد یک رویداد غیرممکن (V) است، یعنی A A = V. مجموعه رویدادهای ممکن یک گروه کامل را تشکیل می دهد اگر حداقل یکی از این رویدادها در نتیجه آزمایش ها ظاهر شود: n A i = Ω. i=1 برای مثال، هنگام پرتاب یک قالب، رول‌های یک تا شش، گروه کامل رویدادها را تشکیل می‌دهند. رویداد A از چهار لامپ مورد آزمایش همگی معیوب هستند. رویداد B همه لامپ ها خوب هستند. وقایع به چه معناست: 1) A + B; 2) A B; 3) A; 4) ب؟ راه حل. 1) رویداد A این است که همه لامپ ها معیوب هستند و رویداد B این است که همه لامپ ها خوب هستند. مجموع رویدادهای A+B به این معنی است که همه لامپ ها باید یا معیوب باشند یا خوب. 2) لامپ های رویداد A B باید هم معیوب و هم خوب باشند، بنابراین رویداد A B غیرممکن است. 3) A همه لامپ ها معیوب هستند، بنابراین حداقل یک لامپ با کیفیت خوب است. 4) B همه لامپ ها با کیفیت هستند، بنابراین B ​​حداقل یک لامپ معیوب است. 14

3 2.2. یک عدد به صورت تصادفی از جدول اعداد تصادفی گرفته می شود. رویداد A عدد انتخاب شده بر 2 تقسیم می شود، رویداد B عدد انتخاب شده بر 3 تقسیم می شود. رویدادها به چه معنا هستند: 1) A+B; 2) A B; 3) A B؟ راه حل. 1) مجموع رویدادها + B رویدادی است متشکل از وقوع حداقل یکی از رویدادهای A یا B، یعنی یک عدد به طور تصادفی انتخاب شده باید بر 2 یا 3 یا 6 بخش پذیر باشد. 2) حاصلضرب از رویدادهای A B به این معنی است که رویدادهای A و B به طور همزمان رخ می دهند. بنابراین، عدد انتخاب شده باید بر 6 بخش پذیر باشد. 3) A B عدد انتخاب شده بر 6 بخش پذیر نیست. رویداد A: اولین تیرانداز به هدف برخورد می کند. رویداد B تیرانداز دوم به هدف برخورد می کند. وقایع به چه معنا هستند: الف) A + B; ب) A B; ج) A + B; د) A B؟ راه حل. الف) رویداد A+B یعنی: حداقل یکی از تیراندازان به هدف برخورد کند. ب) رویداد A B به این معنی است: هر دو تیرانداز به هدف برخورد می کنند. ج) رویداد A+B به این معنی است: حداقل یک مورد از دست می دهد. د) رویداد A B به این معنی است: هر دو اشتباه می کنند دو شطرنج باز یک بازی انجام می دهند. رویداد A توسط بازیکن اول و رویداد B توسط بازیکن دوم برنده خواهد شد. کدام رویداد باید به جمعیت مشخص شده اضافه شود تا یک گروه کامل از رویدادها تشکیل شود؟ راه حل. رسم رویداد C با توجه به دو بلوک تکراری 1 و 2. رویداد بسته شدن سیستم را یادداشت کنید. راه حل. اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم: یک رویداد 1 که شامل این واقعیت است که بلوک a 1 عملیاتی است. رویداد a1 a A 2 2، شامل این واقعیت است که بلوک a 2 عملیاتی است. S رویدادی است که سیستم بسته است. بلوک ها زائد هستند، بنابراین سیستم در صورتی بسته می شود که حداقل یکی از بلوک ها عملیاتی باشد، یعنی S = A 1 + A یک سیستم از سه بلوک a 1، a 2، b داده می شود. ثبت رویدادها - 15

4 نکته این است که سیستم بسته است. راه حل. اجازه دهید نماد را معرفی کنیم: A 1 a 1 2 b رویداد زیر که شامل این واقعیت است که بلوک a 1 عملیاتی است. یک رویداد 2 که شامل این واقعیت است که بلوک a 2 عملیاتی است. رویداد B، شامل این واقعیت است که بلوک b عملیاتی است. S رویدادی است که سیستم بسته است. بیایید سیستم را به دو قسمت تقسیم کنیم. بسته شدن یک سیستم متشکل از بلوک های تکراری، همانطور که می بینیم، می تواند به عنوان رویداد A 1 + A 2 نوشته شود. برای بسته شدن کل سیستم، قابلیت سرویس دهی بلوک B همیشه مورد نیاز است، بنابراین S = (A 1 + الف 2) ب. مسائل برای حل مستقل 2.7. یک عدد به صورت تصادفی از جدول اعداد تصادفی گرفته می شود. رویداد A عدد انتخاب شده بر 5 بخش پذیر است، رویداد B این عدد به صفر ختم می شود. وقایع به چه معناست: 1) A+B; 2) A B; 3) A B; 4) A B؟ 2.8. سه تیرانداز به یک هدف شلیک می کنند. رویدادها: ضربه 1 به هدف توسط تیرانداز اول. ضربه 2 توسط تیرانداز دوم; ضربه 3 توسط تیرانداز سوم. یک گروه کامل از رویدادها بسازید این جعبه حاوی چندین توپ با همان اندازه، اما رنگ های مختلف است: سفید، قرمز، آبی. رویداد K i یک توپ قرمز که به طور تصادفی گرفته شده است. رویداد B i سفید است. رویداد C i آبی است. دو توپ پشت سر هم خارج می شوند (i = 1، 2 شماره سریال توپ های خارج شده است). رویدادهای زیر را بنویسید: الف) رویداد A، توپ دوم که به طور تصادفی گرفته شده آبی می شود. ب) رویداد A; ج) رویداد B هر دو توپ قرمز هستند؟ یک گروه کامل از رویدادها ایجاد کنید سه گلوله به سمت هدف شلیک می شود. با توجه به رویدادهای A i (i = 1، 2، 3) که با شلیک i به هدف برخورد می کند. رویدادهای زیر را بر حسب A i و A i بیان کنید: 1) هیچ ضربه ای در 16 نداشته باشید

5 گل؛ 2) یک ضربه به هدف؛ 3) دو ضربه به هدف. 4) سه ضربه به هدف. 5) حداقل یک ضربه به هدف. 6) آیا حوادث زیر ناسازگار هستند: الف) تجربه پرتاب سکه. رویدادها: الف ظاهر نشان، ب ظاهر عدد. ب) دو شلیک به یک هدف؛ رویدادها: A حداقل یک ضربه، B حداقل یک ضربه آیا رویدادهای زیر به یک اندازه ممکن است: الف) تجربه پرتاب یک سکه. رویدادها: الف ظاهر نشان، ب ظاهر عدد. ب) تجربه پرتاب سکه خمیده؛ رویدادها: الف ظاهر نشان، ب ظاهر عدد. ج) تجربه: تیراندازی به هدف. رویدادها: A hit، B miss رویدادهای زیر را یک گروه کامل از رویدادها تشکیل می دهند: الف) تجربه پرتاب یک سکه. رویدادها: یک نشان، شکل B; ب) تجربه پرتاب دو سکه؛ رویدادها: A دو نشان، B دو عدد پرتاب یک قالب. بیایید رویدادها را مشخص کنیم: A - 6 نقطه بیرون می‌آید، B - 3 نقطه بیرون می‌آید، C - تعداد زوجی از نقاط بیرون می‌آید. D نورد تعدادی از نقاط است که مضرب سه است. چه رابطه ای بین این رویدادها وجود دارد؟ بگذارید A، B، C رویدادهای دلخواه باشند. رویدادهای زیر به چه معنا هستند: ABC; ABC; A+BC; ABC +ABC+ +ABC; ABC + ABC + ABC + ABC؟ با استفاده از رویدادهای دلخواه A، B، C، عباراتی را برای رویدادهای زیر بیابید: الف) فقط رویداد A رخ داده است. ب) الف و ب اتفاق افتاد، ج اتفاق نیفتاد. ج) هر سه رویداد رخ داده است. د) حداقل یکی از این رویدادها رخ داده است. ه) حداقل دو رویداد رخ داده است. و) یک و تنها یک رویداد رخ داده است. ز) دو و فقط دو رویداد رخ داده است. 17

عناصر نظریه احتمال. نظریه احتمال شاخه‌ای از ریاضیات است که الگوهایی را که در آزمایش‌های تصادفی به وجود می‌آیند مطالعه می‌کند. نتیجه آزمون در رابطه با آزمون تصادفی است، اگر در این مدت

1 مفاهیم اساسی ترکیبات 1 ضمیمه تعریف حاصلضرب همه اعداد طبیعی از 1 تا n شامل n فاکتوریل نامیده می شود و مثال نوشته شده 4 را محاسبه کنید! 3 n! 1 3 n 4!-3!= 1 3 4 1 3 4 18

رویداد قابل اعتماد یک رویداد زمانی قابل اعتماد نامیده می شود که مطمئن باشد زمانی رخ می دهد که مجموعه خاصی از شرایط برآورده شود. نماد: Ω (درست). اتفاق غیر ممکن اتفاقی که

موضوع 1. مفاهیم اساسی نظریه احتمال. احتمالات کلاسیک و هندسی موضوع نظریه احتمال. مفهوم یک رویداد تصادفی فضای رویدادهای ابتدایی. کلاسیک و هندسی

1.1. تعریف کلاسیک احتمال مفهوم اساسی نظریه احتمال، مفهوم یک رویداد تصادفی است. یک رویداد تصادفی رویدادی است که اگر شرایط خاصی برآورده شود، می تواند

مفاد اساسی تئوری احتمال یک رویداد تصادفی نسبت به شرایط معین رویدادی است که در صورت تحقق این شرایط، می تواند رخ دهد یا رخ ندهد. نظریه احتمال دارد

( σ-جبر - میدان رویدادهای تصادفی - دسته اول بدیهیات کلموگروف - گروه دوم بدیهیات کلموگروف - فرمولهای اساسی نظریه احتمال - قضیه جمع احتمال - احتمال شرطی

موضوع نظریه احتمال در شاخه‌های مختلف علم و فناوری، اغلب موقعیت‌هایی پیش می‌آید که نتیجه هر یک از آزمایش‌های متعدد انجام‌شده را نمی‌توان از قبل پیش‌بینی کرد، اما می‌توان آن را بررسی کرد.

مطالب موضوع سوم. مقدمه ای بر نظریه احتمال... 2 1. مراجع... 2 1.1. مفاهیم و تعاریف اساسی... 2 1.2. اقدامات روی رویدادهای تصادفی... 4 1.3. تعریف کلاسیک

درس 3 مقدمه ای بر نظریه احتمالات توصیه های روش شناسی MISS 2013 I APPROVED: D.E. کاپوتکین رئیس کمیسیون آموزشی و روش شناسی اجرای توافق نامه با اداره آموزش و پرورش شهرستان ها.

1.6. تست های مستقل فرمول برنولی هنگام حل مسائل احتمالی، فرد اغلب با موقعیت هایی مواجه می شود که در آن آزمون یکسان بارها تکرار می شود و نتیجه هر آزمون این است.

احتمال. این چیه؟ نظریه احتمال همانطور که از نامش پیداست به احتمالات می پردازد. ما با چیزها و پدیده های زیادی احاطه شده ایم که هر چقدر هم که علم توسعه یافته باشد، نمی توان پیش بینی دقیقی درباره آنها انجام داد.

درس عملی 1. تعیین احتمال خواص رویدادهای تصادفی 1. [Ventzel E.S., 1.1.] گروه‌های رویدادهای زیر را یک گروه کامل تشکیل دهید: الف) پرتاب سکه را تجربه کنید. رویدادها: ب) تجربه پرتاب

موضوع. قضایای جمع و ضرب احتمالات عملیات روی رویدادهای تصادفی. جبر حوادث. مفهوم سازگاری رویدادها. گروه کامل رویدادها وابستگی و استقلال رویدادهای تصادفی. مشروط

سخنرانی 2. قضایای جمع و ضرب احتمالات مجموع و حاصلضرب یک رویداد مجموع یا اتحاد چند رویداد رویدادی است که شامل وقوع حداقل یکی از اینها می شود.

ریاضیات (BkPl-100) M.P. خرلاموف 2011/2012 سال تحصیلی، ترم 1 سخنرانی 5. موضوع: ترکیبیات، مقدمه ای بر نظریه احتمال 1 موضوع: ترکیبیات ترکیبیات شاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه می پردازد.

موضوع درس: "ساده ترین مسائل احتمالی." معلم ریاضی کلاس یازدهم N.S مؤسسه آموزشی شهرداری لیسه 6 قابل توجه است که علم که با توجه به قمار آغاز شد، نوید تبدیل شدن به مهمترین را می دهد.

عناصر نظریه احتمال. طرح. 1. رویدادها، انواع رویدادها. 2. احتمال یک رویداد الف) احتمال کلاسیک یک رویداد. ب) احتمال آماری یک رویداد. 3. جبر حوادث الف) مجموع وقایع. احتمال

مبحث 33 «احتمالات رویدادها» همه ما معمولاً وقتی می‌خواهیم وقوع این یا آن رویداد را پیش‌بینی کنیم، اغلب می‌گوییم «باورنکردنی است»، «احتمال آن بیشتر است»، «بعید است» و غیره. که در آن

آژانس فدرال آموزش دانشگاه ایالتی تومسک سیستم های کنترل و رادیوالکترونیک N. E. Lugina PRACTICUM ON PRABILITY THEORY کتاب درسی Tomsk 2006 داوران: Ph.D.

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ RAR0530 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika سخنرانی 1 رویدادهای تصادفی اقدامات روی رویدادها Õppejõud: I. Gusseva نظریه احتمال مقدمه نظریه احتمال با

احتمال یک رویداد تصادفی بدیهیات کلموگروف در سال 1933، A. N. Kolmogorov در کتاب خود "مفاهیم اساسی نظریه احتمال" توجیهی بدیهی برای نظریه احتمال ارائه کرد. «این بدان معناست که پس از

تکلیف 1 "نظریه احتمال" تکلیف 1. 1.1. پنج بلیط به ارزش یک روبل، سه بلیط به ارزش سه روبل و دو بلیط به ارزش پنج روبل وجود دارد. سه بلیط به صورت تصادفی گرفته می شود. احتمال را تعیین کنید

آزمون ریاضی کاربردی برای دانش آموزان سال دوم دوره مکاتبه ای آموزش عالی، جهت آماده سازی 03/08/01 ساخت و ساز گزینه 1 1) عدد طبیعی بیش از

کار عملی 3 جبر حوادث. جمع و ضرب احتمالات هدف کار: تسلط بر محاسبه احتمالات رویدادهای مشترک، تعیین احتمال با استفاده از فرمول جمع و حاصل ضرب. تجهیزات

وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه دانشگاه فنی دولتی ولگوگراد مؤسسه پلی تکنیک ولگا گروه ریاضیات نظریه احتمال (مقدمه) قسمت 1 روش شناسی

گروه ریاضی و علوم کامپیوتر ریاضیات مجتمع آموزشی و روش شناختی دانش آموزان دوره متوسطه حرفه ای در حال تحصیل با استفاده از فناوری های راه دور ماژول 6 عناصر نظریه احتمال و آمار ریاضی

مفاهیم اساسی نظریه احتمال. 3.1. رویدادهای تصادفی هر علم هنگام مطالعه پدیده های جهان مادی با مفاهیم خاصی عمل می کند که در میان آنها مفاهیمی ضروری وجود دارد.

کار عملی 2 مبحث 2 فرمول احتمال کل و فرمول بیز تکرار آزمایش ها (طرح برنولی). خواهیم گفت که رویدادهای H 1، H 2، H n یک گروه کامل را تشکیل می دهند اگر در نتیجه آزمایش:

13 جمع و ضرب احتمالات رخداد الف را حالت خاصی از رخداد B می نامند که وقتی الف اتفاق می افتد، B نیز رخ می دهد: اگر هر یک از آنها خاص باشد، رویدادهای A و B را برابر می نامند

احتمال ترکیبی مبحث 5 ترجمه انجام شده با پشتیبانی IT Akadeemia محتوای سخنرانی 1 مقدمه 2 3 4 پاراگراف بعدی 1 مقدمه 2 3 4 مسئله... مشکل... مشکل... ... و راه حل: دختر

موضوع سخنرانی: جبر رویدادها قضایای اساسی در مورد احتمال جبر رویدادها مجموع رویدادها رویداد S = + است که شامل وقوع حداقل یکی از آنها است. حاصلضرب رویدادها نامیده می شود.

سخنرانی 9. تعریف کلاسیک احتمالات نظریه احتمال یک علم ریاضی است که به احتمالات برخی از رویدادهای تصادفی اجازه می دهد تا احتمالات سایر رویدادهای تصادفی را که به نحوی مرتبط هستند بیابد.

بررسی وظایف تست 1 گزینه 1 1. از بین 0 محصول سرامیکی دریافت شده در فروشگاه، 4 مورد معیوب وجود دارد. برای بررسی کیفیت، فروشنده دو محصول را به صورت تصادفی انتخاب می کند. احتمال را بیابید

( تعاریف - رویداد تصادفی - عملیات روی احتمال رویدادها در یک فضای گسسته از نتایج ابتدایی تعریف کلاسیک احتمال مثال توزیع فراهندسی

عملی فرمول‌های پایه ترکیب‌اتوری انواع رویدادها اقدامات روی رویدادها احتمال کلاسیک احتمال هندسی فرمول‌های پایه ترکیب‌شناسی ترکیب‌شناسی تعداد ترکیب‌ها را مطالعه می‌کند،

سخنرانی 1 نظریه احتمال نظریه احتمال علمی است که الگوها را در پدیده های تصادفی مطالعه می کند. پدیده تصادفی پدیده‌ای است که وقتی یک چیز به طور مکرر تکرار می‌شود،

1 احتمال داده های تجربی با استفاده از روش های مختلف پردازش می شوند. به طور معمول، یک محقق، با دریافت داده های تجربی در مورد یک یا چند گروه از افراد و تعیین از آنها

مبانی نظریه احتمال سخنرانی 2 مطالب 1. احتمال شرطی 2. احتمال حاصلضرب از رویدادها 3. احتمال مجموع رویدادها 4. فرمول احتمال کل رویدادهای وابسته و مستقل تعریف

موضوع: نظریه احتمال رشته: ریاضیات نویسنده: Nefedova G.A. تاریخ: 9.0.0. احتمال یک رویداد تصادفی ممکن است برابر باشد. 0.5. 3. 0. 0.7 5..5 6. - 7. 0.3. احتمال یک رویداد قابل اعتماد برابر است.

نظریه احتمالات طرح سخنرانی P درباره نظریه احتمال به عنوان یک علم P تعاریف اولیه نظریه احتمال P فراوانی یک رویداد تصادفی تعریف احتمال P 4 کاربرد ترکیبیات در شمارش

بر حسب S، رویدادی که سیستم بسته نیست را می توان نوشت: S = A 1 A 2 +B = (A 1 + A 2)+B. 2.18. مشابه حل مسائل 2.5، 2.6، S = A(B 1 +B 2) C D را بدست می آوریم. S = A + B 1 B 2 + C

مبحث 8 متغیرهای تصادفی گسسته. اغلب نتیجه یک آزمایش تصادفی یک عدد است. برای مثال می توانید یک قالب پرتاب کنید و یکی از اعداد:,3,4,5,6 را بدست آورید. می توانید به سمت پمپ بنزین رانندگی کنید

احتمال مشروط قضیه ضرب احتمال عدد:..B مسئله: احتمال وقوع مشترک رویدادهای مستقل A و B با فرمول پاسخ ها: تعیین می شود. P(A) PA(B)). P(A) + P(B)).

سخنرانی 10 موضوع مبانی نظریه احتمال (قسمت 2). نویسنده: ماکسیم ایگورویچ پیساروفسکی، معلم مرکز آموزش پیش دانشگاهی دانشگاه ملی تحقیقات هسته ای MEPhI. مسکو، 2017 تعاریف و خواص تعاریف اساسی نظریه

تکلیف حل مسائل در نظریه احتمال موضوع: "احتمال یک رویداد تصادفی". وظیفه. سکه سه بار پشت سر هم پرتاب می شود. منظور ما از نتیجه آزمایش دنباله X X X است که در آن هر کدام

آزمون 01 1. رویدادهای تصادفی و طبقه بندی آنها. 2. انتظارات ریاضی از یک متغیر تصادفی. 3. در یک جعبه 15 توپ قرمز، 9 آبی و 6 توپ سبز وجود دارد. 6 توپ به صورت تصادفی کشیده می شود. احتمالش چقدره

درس 1 وقایع تصادفی مفهوم اصلی علم طبیعی مفهوم آزمایش است، صرف نظر از اینکه این آزمایش توسط طبیعت انجام شده باشد یا توسط یک محقق، ما فرض را بر این خواهیم داشت که این آزمایش

حل مسائل از مجموعه مسائل تئوری احتمالات چودسنکو -0. گزینه 6 مشکل. دو تاس پرتاب می شود. این احتمال را تعیین کنید که: الف) مجموع تعداد نقاط از N تجاوز نکند. ب) کار

دانشگاه دولتی تامسک دانشکده اقتصاد عملی در مورد نظریه احتمال و آمار ریاضی برای اقتصاددانان بخش Tomsk 06 تایید شده توسط گروه روش ها و اطلاعات ریاضی

1 قسمت اول. نظریه احتمالات فصل 1. 1. عناصر ترکیبیات تعریف 1. مثالها: تعریف. -factorial عددی است که با!، و! = 1** * برای همه اعداد طبیعی 1, ; بعلاوه،

پاراگراف: مفاهیم کلی نظریه احتمال رویدادهای تصادفی تعریف: نظریه احتمال یک علم ریاضی است که به مطالعه الگوهای کمی در پدیده های تصادفی می پردازد

ابزارهای ارزیابی برای نظارت مستمر بر عملکرد تحصیلی، گواهینامه متوسط ​​بر اساس نتایج تسلط بر رشته و حمایت آموزشی و روش شناختی از کار مستقل دانش آموزان 1 گزینه های آزمون

وروبیف V.V. کارگاه آموزشی "لیسه" کالاچینسک منطقه اومسک در مورد حل مسائل در نظریه احتمال و آمار ریاضی نقش مهمی در مطالعه موضوعات نظریه احتمال و آمار ایفا می کند

A.V. کتاب درسی نظریه احتمال بدون کلوپ نیژنی نووگورود 06 وزارت آموزش و علوم فدراسیون روسیه موسسه آموزشی بودجه دولتی فدرال آموزش عالی حرفه ای

کتاب مسئله چودسنکو، نظریه احتمال، گزینه دو تاس پرتاب می شود. این احتمال را تعیین کنید که: a مجموع تعداد نقاط از N تجاوز نکند. b حاصل ضرب تعداد نقاط از N تجاوز نکند. V

گردآوری شده توسط: دانشیار گروه فیزیک پزشکی و بیولوژیکی Romanova N.Yu. تئوری احتمال 1 سخنرانی مقدمه. نظریه احتمال یک علم ریاضی است که الگوهای پدیده های تصادفی را مطالعه می کند.

MVDubatovskaya نظریه احتمال و آمار ریاضی سخنرانی 3 روش های تعیین احتمالات 0 تعیین کلاسیک احتمالات هر یک از نتایج ممکن یک آزمایش را ابتدایی می نامیم.

1. قطار از 12 واگن تشکیل شده است. هر یک از 7 مسافر هر کالسکه ای را به صورت تصادفی انتخاب می کنند. احتمالات رویدادهای زیر را بیابید: A = (همه مسافران سوار سه اتومبیل اول شدند). B = (همه مسافران در موارد مختلف سوار شدند

عناصر نظریه احتمال رویدادهای تصادفی فرآیندهای قطعی در علم و فناوری، فرآیندهایی در نظر گرفته می‌شوند که نتیجه آن‌ها را می‌توان با اطمینان پیش‌بینی کرد: اگر اختلافی در انتهای هادی اعمال شود.

آژانس فدرال آموزش موسسه آموزشی دولتی آموزش عالی حرفه ای "پژوهش ملی دانشگاه پلی تکنیک تامسک" سخنرانی در مورد تئوری

1 تعریف کلاسیک احتمال 1 عرشه 3 کارتی به دقت به هم ریخته شده است احتمال این که هر چهار آس یکی پس از دیگری در عرشه قرار گیرند، بدون اینکه کارت های دیگر را به هم بریزند، پیدا کنید. شماره راه حل

سخنرانی 3 احتمال مشروط و استقلال رویدادها فرمول احتمال کامل و قضیه بیز هدف از سخنرانی: تعریف مفاهیم احتمال شرطی و استقلال رویدادها. یک قانون ضرب بسازید

وظایف کنترلی تکلیف. شما باید مشکل مربوط به تعداد گزینه خود را حل کنید. جعبه شامل قرقره های چهار رنگ است: سفید 5 قرمز سبز آبی 0. احتمال اینکه به صورت تصادفی

1. 14 سیب در سبد وجود دارد، از جمله 4 سیب قرمز. آنها 4 سیب را به طور تصادفی (بدون بازگشت) بیرون آوردند. این احتمال را پیدا کنید که دقیقاً 3 عدد قرمز دریافت کرده اید. 2. فهرستی از 20 تماس تجاری به صورت تصادفی تهیه می شود.

1. اعداد 1،...، n به ترتیب تصادفی مرتب شده اند. احتمال قرار گرفتن اعداد 1، 2 و 3 را به ترتیب داده شده در کنار یکدیگر بیابید. 2. از ده تیم، چهار تیم به فینال راه پیدا می کنند. با فرض اینکه هر کدام

مؤسسه آموزش عالی و حرفه ای دولت فدرال «آکادمی فرهنگ و هنر دولتی چلیابینسک» گروه انفورماتیک نظریه احتمال

موضوع 1 ترکیبیات محاسبه احتمالات مسئله 1B 17 تیم در جام حذفی فوتبال شرکت می کنند چند راه برای توزیع مدال های طلا، نقره و برنز وجود دارد؟ زیرا