نام پروژه

خلاصه ای از پروژه

این پروژه با استفاده از فناوری طراحی تهیه شده است. به عنوان بخشی از برنامه هندسه پایه هشتم با موضوع "علائم تشابه مثلث" اجرا شد. این پروژه شامل بخش اطلاعاتی و تحقیقاتی است. کار تحلیلی با اطلاعات، دانش در مورد چنین ارقامی را سیستماتیک می کند. تحقیقات مستقل دانش‌آموزان و همچنین دانش، مهارت‌ها و توانایی‌های عملی به آنها می‌آموزد که اهمیت این مطالب نظری را هنگام به کارگیری آن در عمل ببینند. وظایف آموزشیبه نظارت بر میزان جذب مواد آموزشی کمک می کند.

سوالات راهنما

سوال اساسی این است: "آیا طبیعت به زبان شباهت صحبت می کند؟"

"آیا می توان نمونه هایی از شباهت را در اطراف خود پیدا کرد؟"، "چگونه می توانم ارتفاع خانه خود را اندازه بگیرم؟"، "چرا چنین مثلث هایی لازم است؟"

طرح پروژه

1.توفان فکری (تشکیل موضوعات پژوهشی دانش آموزی).

2. تشکیل گروه هایی برای انجام تحقیق، طرح فرضیه ها، بحث در مورد راه های حل مسائل.

3.انتخاب نام خلاق برای پروژه.

4. بحث در مورد طرح کار نظری و عملی دانش آموزان در گروه.

5. بحث با دانش آموزان در مورد منابع احتمالی اطلاعات.

6. کار مستقل گروه ها.

7. دانش آموزان ارائه ها و گزارش هایی را در مورد گزارش های پیشرفت تهیه می کنند.

8. ارائه آثار پژوهشی.

XXVسالگرد مسابقه شهرستانی آموزشی و پژوهشی
آثار دانش آموزان

اداره آموزش و پرورش اداره شهر کونگور

انجمن علمی دانشجویان

بخش

هندسه

Kustova Ekaterina MAOU دبیرستان شماره 13

نمره 8 "الف".

سرپرست:

گلادکیخ تاتیانا گریگوریونا

مدرسه متوسطه MAOU شماره 13

معلم ریاضی

بالاترین دسته

کونگور، 2017

فهرست مطالب

مقدمه……………………………………………………………………………………3

فصل 1. شباهت بی همتا

1.1. از تاریخچه تشابه………………………………………………………….

1.2. مفهوم شباهت……………………………………………………………..6

1.3.روش های اندازه گیری اشیاء با استفاده از تشابه

1.3.1. اولین روش برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم……………………………….8

1.3.2. روش دوم برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم…………………………….9

1.3.3. روش سوم برای اندازه گیری ارتفاع یک جسم…………………………………..11

2.1. اندازه گیری ارتفاع جسم…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1.1. در طول سایه……………………………………………………………………………………………………………………

2.1. 2. استفاده از یک قطب……………………………………………………………………………………

2.1.3. استفاده از آینه…………………………………………………………………………………….

2.1.4. کاری که گروهبان انجام داد…………………………………………………………………………………………………

2.1.5. دور ماندن از درخت……………………………………….16

2.2 تمیز کردن حوضچه ...................................................... 17

2.2.1. روش‌های تمیز کردن آب‌ها……………………………………………………………………………………………………..

2.2.2. اندازه گیری عرض حوض………………………………………………………………………………………………………

نتیجه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..22

مراجع………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ظاهری از زیبایی

گاهی اوقات ما متوجه نمی شویم

ما می گوییم "مثل الوهیت"

دلالت بر یک ایده آل.



معرفی

دنیایی که ما در آن زندگی می کنیم مملو از هندسه خانه ها و خیابان ها، کوه ها و مزارع، آفریده های طبیعت و انسان است. هندسه در دوران باستان سرچشمه گرفته است. مردم با ساختن خانه ها و معابد، تزئین آنها با زیور آلات، علامت گذاری زمین، اندازه گیری فواصل و مناطق، دانش خود را در مورد شکل، اندازه و موقعیت نسبیاشیاء به دست آمده از مشاهدات و آزمایشات. تقریباً تمام دانشمندان بزرگ دوران باستان و قرون وسطی هندسه‌سنج برجسته‌ای بودند. شعار مکتب باستانی این بود: "کسانی که هندسه نمی دانند، پذیرفته نمی شوند!"

در زمان ما دانش هندسیهنوز پیدا می شوند کاربرد گستردهدر ساخت و ساز، معماری، هنر و همچنین در بسیاری از صنایع. در درس هندسه ما موضوع "شباهت مثلث ها" را مطالعه کردیم و من به این سوال علاقه مند شدم که چگونه این موضوعمی تواند در عمل اعمال شود.

کار ال. کارول "آلیس در سرزمین عجایب" را به یاد بیاورید. چه تغییراتی رخ داده است کاراکتر اصلی: گاهی به چندین فوت می‌رسید، گاهی به چندین اینچ کاهش می‌یابد، اما همیشه خودش باقی می‌ماند. ما از چه تحولی از نظر هندسه صحبت می کنیم؟ البته در مورد تبدیل تشابه.

هدف کار:

یافتن حوزه کاربرد تشابه مثلث ها در زندگی انسان.

وظایف:

1. ادبیات علمی در این زمینه را مطالعه کنید.

2. استفاده از تشابه مثلث ها را با استفاده از مثال اندازه گیری کار نشان دهید.

فرضیه. با استفاده از شباهت های مثلثی، می توانید اشیاء واقعی را اندازه گیری کنید.

روش های پژوهش: جستجو، تجزیه و تحلیل، مدل سازی ریاضی.

فصل 1. شباهت بی همتا

1.1.از تاریخ تشابه

شباهت ارقام بر اساس اصل رابطه و تناسب است. ایده نسبت و نسبت در دوران باستان سرچشمه گرفته است. این را معابد مصر باستان، جزئیات مقبره منس و اهرام معروف جیزه (هزاره سوم پیش از میلاد)، زیگورات‌های بابلی (برج‌های فرقه پلکانی)، کاخ‌های ایرانی و دیگر آثار باستانی نشان می‌دهند. بسیاری از شرایط، از جمله ویژگی‌های معماری، الزامات راحتی، زیبایی‌شناسی، فناوری و کارایی در ساخت ساختمان‌ها و سازه‌ها، موجب پیدایش و توسعه مفاهیم نسبت و تناسب بخش‌ها، مساحت‌ها و مقادیر دیگر شد. در پاپیروس "مسکو"، هنگام در نظر گرفتن نسبت ساق بزرگتر به کوچکتر در یکی از مسائل روی مثلث قائم الزاویه، از علامت خاصی برای مفهوم "نسبت" استفاده می شود. در عناصر اقلیدس، دکترین روابط دو بار بیان شده است. کتاب هفتم شامل نظریه حساب است. این فقط برای مقادیر متناسب و برای اعداد کامل اعمال می شود. این نظریه بر اساس تمرین کار با کسری ایجاد شد. اقلیدس از آن برای مطالعه خواص اعداد صحیح استفاده می کند. کتاب پنجم مشخص می شود نظریه عمومیروابط و تناسبات، توسعه یافته توسط Eudoxus. این زیربنای دکترین تشابه شکل ها است که در کتاب ششم عناصر آمده است، جایی که این تعریف یافت می شود: «اشکال مستطیل مشابه آنهایی هستند که به ترتیب دارای زوایای مساوی و اضلاع متناسب هستند».

در بناهای بابلی و مصری پیکرهایی به یک شکل، اما از نظر اندازه متفاوت یافت می شود. در اتاق دفن بازمانده پدر فرعون رامسس دوم، دیواری پوشیده شده با شبکه ای از مربع ها وجود دارد که به کمک آن نقاشی های بزرگ شده با اندازه های کوچکتر بر روی دیوار منتقل می شود.

تناسب قطعات تشکیل شده بر روی خطوط مستقیم که توسط چندین خط مستقیم موازی قطع شده اند برای دانشمندان بابلی شناخته شده بود. اگرچه برخی این کشف را به تالس میلتوسی نسبت می دهند. تالس، حکیم یونان باستان، ارتفاع هرم را در مصر شش قرن قبل از میلاد تعیین کرد. از سایه او سوء استفاده کرد. کاهنان و فرعون که در پای هرم جمع شده بودند، به تازه وارد شمالی که ارتفاع این سازه عظیم را از سایه ها حدس می زد، متحیر نگاه می کردند. افسانه می‌گوید تالس روز و ساعتی را انتخاب کرد که طول سایه‌اش برابر با قد او بود. در این لحظه ارتفاع هرم نیز باید برابر با طول سایه ای باشد که می اندازد.

لوحی به خط میخی تا به امروز باقی مانده است که در آن ما در مورددر ساخت قطعات متناسب با رسم موازی به یکی از پایه ها در یک مثلث قائم الزاویه.

1.2. مفهوم شباهت.

در زندگی ما نه تنها ملاقات می کنیم ارقام مساوی، بلکه با آنهایی که شکل یکسان، اما اندازه های متفاوت دارند. هندسه چنین ارقامی را مشابه می نامد.

تمام فیگورهای مشابه شکل یکسانی دارند، اما اندازه های متفاوتی دارند.

تعریف: دو مثلث در صورتی شبیه نامیده می شوند که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یک مثلث با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب باشد.

اگر مثلث ABC شبیه مثلث A باشد 1 B 1 C 1 ، سپس زوایای A، B و C به ترتیب برابر با زوایای A هستند 1، B 1 و C 1 ,
. شماره k برابر با نسبتضلع های مشابه مثلث های مشابه را ضریب تشابه می گویند.

یادداشت 1: مثلث های مساویمشابه با فاکتور 1

نکته 2: در تعیین مثلث های مشابه باید رئوس آنها را طوری مرتب کرد که زوایای آنها دو به دو برابر باشد.

تبصره 3: الزامات مندرج در تعریف مثلث های مشابه زائد است.

خواص مثلث های مشابه

نسبت عناصر خطی متناظر مثلث های مشابه برابر با ضریب تشابه آنهاست. چنین عناصری از مثلث های مشابه شامل مواردی است که در واحد طول اندازه گیری می شوند. اینها، برای مثال، ضلع مثلث، محیط، وسط هستند. زاویه یا مساحت برای چنین عناصری اعمال نمی شود.

نسبت مساحت مثلث های مشابه با مجذور ضریب تشابه آنها برابر است.

علائم تشابه مثلث ها .

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از یک مثلث دیگر باشد، آنگاه این مثلث ها مشابه هستند.

اگر دو ضلع یک مثلث با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای بین این ضلع ها مساوی باشد، مثلث ها شبیه هم هستند.

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، مثلث ها شبیه هم هستند.

1.3.روش های اندازه گیری اشیاء با استفاده از ویژگی های شباهت

1.3.1. راه اول اندازه گیری ارتفاع یک جسم

در یک روز آفتابی، اندازه گیری ارتفاع یک جسم، مثلاً یک درخت، با سایه آن دشوار نیست. فقط لازم است یک جسم (مثلاً یک چوب) با طول مشخص را بردارید و آن را عمود بر سطح قرار دهید. سپس سایه ای از جسم می افتد. با دانستن ارتفاع چوب، طول سایه از چوب، طول سایه از جسمی که ارتفاع آن را اندازه گیری می کنیم، می توانیم ارتفاع جسم را تعیین کنیم. برای انجام این کار، در نظر گرفتن شباهت دو مثلث خسته کننده است. به یاد داشته باشید: پرتوهای خورشید به موازات یکدیگر می افتند.

مثل

«یک غریبه خسته به کشور هاپی بزرگ آمد. خورشید در حال غروب بود که به قصر باشکوه فرعون نزدیک شد. به خادمان چیزی گفت. در یک لحظه درها به روی او باز شد و او را به سالن پذیرایی هدایت کردند. و در اینجا او در شنل مسافرتی غبارآلود ایستاده است و فرعون بر تختی طلاکاری شده در مقابل او نشسته است. در این نزدیکی کاهنان متکبر، نگهبانان اسرار بزرگ طبیعت ایستاده اند.

به بعد تو؟ - از کاهن اعظم پرسید.

اسم من تالس است. من اصالتا اهل میلتوس هستم.

کشیش با متکبرانه ادامه داد:

پس شما بودید که افتخار می کردید که می توانید ارتفاع هرم را بدون بالا رفتن از آن اندازه بگیرید؟ - کشیش ها با خنده دو برابر شدند. کشیش با تمسخر ادامه داد: "خوب خواهد بود، اگر بیش از 100 ذراع اشتباه نکنید."

من می توانم ارتفاع هرم را اندازه بگیرم و بیش از نیم ذراع فاصله نداشته باشم. فردا انجامش میدهم.

صورت کشیش ها تیره شد. چه گونه ای! این غریبه ادعا می کند که می تواند بفهمد که آنها، کشیش های مصر بزرگ، نمی توانند.

فرعون گفت: باشه. - در نزدیکی کاخ هرمی وجود دارد که ارتفاع آن را می دانیم. فردا هنر شما را بررسی خواهیم کرد.»

روز بعد، تالس یک چوب بلند پیدا کرد و آن را کمی دورتر از هرم به زمین چسباند. من برای یک لحظه خاص صبر کردم. او چند اندازه گیری کرد، گفت چگونه ارتفاع هرم را تعیین کنیم و ارتفاع آن را نام برد. تالس چه گفت؟

سخنان تالس : وقتی سایه از چوب به اندازه خود چوب شد، طول سایه از مرکز قاعده هرم تا بالای آن به اندازه طول خود هرم است.

1.3.2.روش دوم اندازه گیری ارتفاع یک جسمبه طور اساسی توسط ژول ورن در رمان "جزیره اسرار آمیز" توصیف شد. از این روش می توان در مواقعی که خورشید وجود ندارد و سایه های اجسام قابل مشاهده نیست استفاده کرد. برای اندازه گیری، باید یک میله به اندازه طول خود بگیرید. این تیرک باید در فاصله ای از جسم نصب شود که در هنگام دراز کشیدن بتوانید بالای جسم را در یک خط مستقیم با نقطه بالای تیرک ببینید. سپس ارتفاع جسم را می توان با دانستن طول خط کشیده شده از سر تا پایه جسم پیدا کرد.

گزیده ای از رمان.

مهندس گفت: "امروز ما باید ارتفاع سایت Far Rock را اندازه گیری کنیم."

آیا برای این کار به ابزاری نیاز دارید؟ - از هربرت پرسید.

نه، شما به آن نیاز نخواهید داشت. ما تا حدودی متفاوت عمل خواهیم کرد و به روشی به همان اندازه ساده و دقیق روی می آوریم. مرد جوان در تلاش بود تا شاید بیشتر بداند، مهندس را دنبال کرد که از دیوار گرانیتی تا لبه ساحل پایین آمد.

مهندس با گرفتن یک قطب مستقیم به طول 12 فوت، آن را تا حد امکان دقیق اندازه گیری کرد و آن را با قد خود مقایسه کرد که برای او کاملاً شناخته شده بود. هربرت شاقولی را که مهندس به او داده بود، پشت سر خود حمل کرد: فقط سنگی که به انتهای یک طناب بسته شده بود. مهندس با نرسیدن به 500 فوت از دیوار گرانیتی که به صورت عمودی بالا می‌رفت، یک تیرک را در حدود دو فوت به ماسه چسباند و با محکم کردن آن، با کمک یک شاقول آن را به صورت عمودی قرار داد. سپس از قطب به حدی دور شد که در حالی که روی شن ها دراز کشیده بود، می توانست هم انتهای تیر و هم لبه یال را در یک خط مستقیم ببیند. این نقطه را به دقت با میخ مشخص کرد.هر دو فاصله اندازه گیری شد. فاصله میخ تا چوب 15 فوت و از چوب تا سنگ 500 فوت بود.

«آیا با مبانی هندسه آشنایی دارید؟ - از هربرت پرسید که از روی زمین بلند شد. آیا خواص مثلث های مشابه را به خاطر دارید؟

-آره.

-اضلاع مشابه آنها متناسب است.

-درست. بنابراین: اکنون 2 مثلث قائم الزاویه مشابه می سازم. کوچکتر در یک طرف دارای یک قطب عمودی و از طرف دیگر فاصله از میخ تا پایه قطب خواهد بود. هیپوتنوز خط دید من است. مثلث دیگر دارای پاهایی خواهد بود: دیوار محض، که ارتفاع آن را می خواهیم تعیین کنیم و فاصله میخ تا پایه این دیوار; هیپوتنوز خط دید من است که با جهت هیپوتنوز مثلث اول منطبق است. ...اگر دو فاصله را اندازه گیری کنیم: فاصله میخ تا پایه تیر و فاصله میخ تا پایه دیوار، آنگاه با دانستن ارتفاع تیر می توان چهارمین جمله مجهول را محاسبه کرد. نسبت، یعنی ارتفاع دیوار. هر دو فاصله افقی اندازه گیری شد: کوچکتر 15 فوت، بزرگتر 500 فوت بود. در پایان اندازه گیری ها، مهندس ورودی زیر را انجام داد:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333.3.

این بدان معناست که ارتفاع دیوار گرانیتی 333 فوت بوده است.

1.3.3.روش سوم

تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه

آینه به صورت افقی قرار می گیرد و از آن به نقطه ای برمی گردد که ناظر با ایستادن در آن، بالای درختی را در آینه می بیند. یک پرتو نور FD که از یک آینه در نقطه D منعکس می شود، وارد چشم انسان می شود. جسمی که اندازه گیری می شود، برای مثال یک درخت، به همان اندازه از شما بلندتر خواهد بود که فاصله آن تا آینه بیشتر از فاصله آینه تا شما باشد. به یاد داشته باشید: زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب (قانون بازتاب) است.

 AB D مشابه  EFD (در دو گوشه) :

 VA D =  FED = 90 درجه؛

آ D B =  EDF ، زیرا زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب است.

در مثلث های مشابه، اضلاع مشابه متناسب هستند:

فصل 2. استفاده از شباهت مثلث در عمل

2. 1. اندازه گیری ارتفاع یک جسم

بیایید یک درخت را به عنوان جسم مورد اندازه گیری در نظر بگیریم.

2.1.1. بر اساس طول سایه

این روش بر اساس روش تالس اصلاح شده است که به شما امکان می دهد از سایه ای با هر طولی استفاده کنید. برای اندازه گیری ارتفاع یک درخت، باید یک تیرک را در فاصله ای از درخت به زمین بچسبانید.

AB- ارتفاع درخت

قبل از میلاد مسیح.- طول سایه درخت

آ 1 ب 1- ارتفاع میله

ب 1 سی 1 - طول سایه قطب

ب = < ب 1 زیرا درخت و تیرک عمود بر زمین ایستاده اند.

< آ = < آ 1 زیرا می‌توانیم پرتوهای خورشیدی را که روی زمین می‌افتند موازی در نظر بگیریم، زیرا زاویه بین آنها بسیار کوچک و تقریباً نامحسوس است =>

مثلث ABC شبیه مثلث A است 1 B 1 C 1 .

پس از انجام اندازه گیری های لازم می توانیم ارتفاع درخت را پیدا کنیم.

AB= آفتاب.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = آ 1 که در 1 ∙ خورشید

B 1 C 1

2.1.2 استفاده از قطب

یک میله تقریباً برابر با قد یک فرد به صورت عمودی در زمین گیر کرده است. محل قرارگیری تیرک باید طوری انتخاب شود که فردی که روی زمین دراز کشیده است بتواند بالای درخت را در یک خط مستقیم با نقطه بالای تیرک ببیند.

ADEزیرا< ب = < D(قابل احترام)،< آ– عمومی =>

آگهی = ED ,ED=پس از میلاد مسیح .

ABقبل از میلاد مسیح.AB

در باره

آ

ب

سی

آ 1

سی 1

تعیین ارتفاع با سایه

آ 1 ب 1 = 1.6 متر

آ 1 با 1 = 2.8 متر

AC=17 متر

2.1.3. با استفاده از آینه.

در فاصله ای از درخت، آینه ای روی زمین صاف قرار می گیرد و از آن به نقطه ای برمی گردند که ناظر ایستاده، بالای درخت را می بیند.

AB – ارتفاع درخت

AC - فاصله از درخت تا آینه

سی دی- فاصله از فرد تا آینه

ED- قد مرد

مثلث ABC شبیه مثلث استدسامبرزیرا

< آ = < D(عمود)

< B.C.A. = < ECD(زیرا طبق قانون بازتاب نور، زاویه تابش برابر با زاویه بازتاب است.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

در باره
تعیین ارتفاع جسم با استفاده از آینه

AB=1.5 متر

DE=12.5 متر

AD = 2.7 متر

2.1.4. گروهبان چه کرد.

برخی از روش‌هایی که برای اندازه‌گیری ارتفاع توضیح داده شد، ناخوشایند هستند، زیرا از شما می‌خواهند که روی زمین دراز بکشید. البته می توانید از این ناراحتی جلوگیری کنید.

روزگاری در یکی از جبهه های کبیر این گونه بود جنگ میهنی. به یگان ستوان ایوانیوک دستور داده شد تا پلی بر روی یک رودخانه کوهستانی بسازند. نازی ها در کرانه مقابل مستقر شدند. برای شناسایی محل ساخت پل، ستوان یک گروه شناسایی به رهبری یک گروهبان ارشد را منصوب کرد. در یک منطقه جنگلی نزدیک، آنها قطر و ارتفاع معمولی ترین درختانی را که می توان برای سازه استفاده کرد اندازه گیری کردند.

ارتفاع درختان با استفاده از یک قطب که در شکل نشان داده شده است تعیین شد.

این روش به شرح زیر است.

با داشتن یک میله بلندتر از شما، آن را به صورت عمودی در فاصله ای از درخت اندازه گیری شده به زمین بچسبانید. برای ادامه، از قطب به عقب برگردیدDDبه آن مکان آ، که از آن با نگاه کردن به بالای درخت، نقطه بالایی را در همان خط با آن خواهید دیدبقطب سپس بدون تغییر موقعیت سر، به جهت خط مستقیم افقی aC نگاه کنید و به نقاط c و C توجه کنید که در آن خط دید با قطب و تنه برخورد می کند. از دستیار خود بخواهید در این مکان ها یادداشت برداری کند و مشاهده تمام می شود.

< سی = < جزیرا درخت و قطب عمود هستند

< ب = < بزیرا زاویه نگاه انسان به درخت و قطب یکسان است => مثلثabcشبیه مثلثaBC

=> قبل از میلاد مسیح. = aC ، قبل از میلاد = قبل از میلاد ∙aC .

قبل از میلاد مسیحacac

فاصله قبل از میلاد مسیح, aCو اندازه گیری مستقیم AC آسان است. به مقدار حاصل BC باید فاصله را اضافه کنیدسی دی(که مستقیماً نیز اندازه گیری می شود) تا ارتفاع درخت مورد نظر را دریابید.

2.1.5 . نزدیک درخت نرو

این اتفاق می افتد که به دلایلی نزدیک شدن به پایه درخت اندازه گیری ناخوشایند است. آیا در این صورت می توان ارتفاع آن را تعیین کرد؟

کاملا امکان پذیر. برای این منظور وسیله ای مبتکرانه اختراع شده است که به راحتی می توانید خودتان آن را بسازید. دو نوارآگهیو با ددر زوایای قائم محکم می شود به طوری کهabبرابر شد قبل از میلاد مسیح، آ bdنصف بودآگهی. این کل دستگاه است. برای اندازه گیری ارتفاع آن، آن را در دستان خود، روبروی میله نگه داریدسی دیبه صورت عمودی (که برای آن یک شاقول - یک بند ناف با وزنه دارد) و در دو مکان متوالی می شود: ابتدا در نقطه A که دستگاه با انتهای بالا قرار می گیرد و سپس در نقطه A` دورتر، جایی که دستگاه با انتهای بالا نگه داشته می شودد. نقطه A طوری انتخاب می شود که با نگاه کردن از a در انتهای c، آن را در همان خط مستقیم با بالای درخت می بینیم. توقف کامل

و A` به گونه ای پیدا می شود که از a` به نقطه نگاه می کنیمد«، آن را همزمان با V ببینید.

مثلث BC شبیه مثلث استقبل از میلاد مسیحزیرا

< سی = < ب(عمود)

< ب = < ج(ناظر به همان زاویه نگاه می کند)

مثلث BCa` شبیه مثلث استب` د` آبه دلیل

< سی = < ب` (عمود)

< ب = < د(ناظر از یک زاویه نگاه می کند)

کل اندازه گیری در یافتن دو نقطه A و A` نهفته است، زیرا قسمت مورد نظر BC برابر با فاصله AA است. برابری از این واقعیت ناشی می شود که aC = BC، از آنجایی که مثلث استabcمتساوی الساقین (با ساخت). بنابراین مثلثaBCمتساوی الساقین a`سی = 2 قبل از میلاد مسیح.از روابط در مثلث های مشابه به دست می آید. به معنای،آ` سی – aC = قبل از میلاد مسیح..

در باره
تعیین ارتفاع با استفاده از مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه

سی دی = AB + BD

AB = 8.9 متر

BD = 1.2 متر

با D =8.9+1.2≈10 متر

2.2 تمیز کردن حوضچه

در روستای کیرووا برکه ای وجود دارد که بسیار آلوده است. تصمیم گرفتیم نحوه تمیز کردن آن را پیدا کنیم.

2.2.1.روشهای پاکسازی بدنه های آبی.

نظافت مخازن به روش های مکانیزه، هیدرومکانیزه، انفجاری و دستی انجام می شود. متداول ترین روش، مکانیکی است. این روش شامل تمیز کردن با لایروبی است.

Dredger NSS – 400/20 – GRبهره وری (احیای خاک): 800 متر در مکعب در هر شیفت. ابعاد: طول 10 متر، عرض 2.7 متر، ارتفاع 3.0 متر.وزن: 17 تن. خط لوله دوغاب: 100 متر (شامل 50 متر شناور، 50 متر در خشکی). لایروبی مجهز به بوم است. طول بوم - 10 متر، با شستشوی هیدرولیک (تامین 60 m3/m3 در ساعت آب با فشار 40 متر، قدرت پمپ 7 کیلو وات).موتور: D-260-4. 01 (210 لیتر در ثانیه، مصرف سوخت - 14 لیتر در ساعت، سرعت چرخش - 1800 دور در دقیقه). پمپ: GRAU 400/20. مشخصات فنی پمپ: خروجی خاک 10-30 درصد در ساعت، فشار ستون آب - 20 متر، حداکثر قدرت - 75 کیلو وات، سرعت چرخش - 950 دور در دقیقه. لایروبی این اصلاح خاک را از عمق مخزن 1-9.5 متری بلند می کند و آن را از طریق خط لوله دوغاب تا 200 متر می راند. قطر لوله: 160 میلی متر. تامین انرژی: خودمختار حرکت با استفاده از وینچ - 4 موتور هر کدام 1.5 کیلو وات.

در مورد خاص ما، ما به طول بوم لایروبی - 10 متر علاقه داریم.

2.2.2.اندازه گیری عرض حوضچه.

از خواص چنین مثلث هایی می توان برای انجام اندازه گیری های میدانی مختلف استفاده کرد. ما به یک کار نگاه خواهیم کرد: تعیین فاصله تا یک نقطه غیرقابل دسترس. به عنوان مثال، ما سعی می کنیم با استفاده از ویژگی های شباهت مثلث، عرض یک حوض را اندازه گیری کنیم.

بنابراین، با کمک برخی ابزارها و محاسبات، دست به کار می شویم. برای به دست آوردن نتایج دقیق تر، حوض را در دو مکان اندازه گیری کردیم.

فرض کنید باید فاصله نقطه A را در ساحلی که در آن ایستاده ایم تا نقطه پیدا کنیمبواقع در کرانه مقابل رودخانه. برای انجام این کار، نقطه C را در ساحل "ما" انتخاب می کنیم و به طور همزمان قطعه AC حاصل را اندازه می گیریم. سپس با استفاده از اسطرلاب زوایای A و C را اندازه گیری می کنیم و روی یک کاغذ مثلث می سازیم. A 1 B 1 C 1 ، به طوری که 1 معیار تشابه مثلث ها رعایت می شود (در 2 زاویه). گوشهالف 1 برابر با زاویه A و زاویه استسی 1 برابر زاویهسی. اندازه گیری طرفین A 1 B 1 و A 1 C 1 مثلث A 1 B 1 C 1 .از مثلثABCو A 1 B 1 C 1 پس مشابه هستندAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 ، جایی که به آن می رسیمAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 این فرمول بر اساس فواصل شناخته شده اجازه می دهدA.C., A 1 C 1 و A 1 B 1 فاصله را پیدا کنیدAB.

دستگاه ها:

اسطرلاب، خط کش نمایشی (یا مثلاً طنابی به طول تقریبی 4 متر).

اندازه گیری های اولیه:

ما حوض را در دو مکان اندازه گیری کردیم، بنابراین هر اندازه گیری را به نوبه خود شرح می دهیم.

1) هر نقطه در ساحل مقابل را که در نزدیکی مرز حوض و زمین قرار دارد، مثلاً یک سوراخ کوچک یا، اگر از قبل آماده شده باشد، یک میخ رانده شده به زمین، نقطه عطف در نظر بگیرید.

معلوم شد 88 درجه است، ما اولین زاویه را داریم. به همین ترتیب، با قرار دادن دستگاه در نقطه C، در فاصله، در مورد ما، 4 متر از نقطه A، ما زاویه C. 70 درجه را اندازه گیری می کنیم. و در واقع این جایی بود که اندازه گیری ها به پایان رسید.

2) در مکان دوم، جایی که عرض رودخانه را اندازه گرفتیم، زوایایی تقریباً برابر با حالت اول بدست آوردیم: A = 90، C = 70 درجه.

محاسبات:

یک مثلث بکشیدآ 1 ب 1 سی 1 ، که در آن زاویهالف 1 =88 و زاویهسی 1 =70 درجه بخش خطآ 1 سی 1 ، برای سهولت اندازه گیری برابر با 4 سانتی متر می گیریم. حالا قطعه را اندازه می گیریمآ 1 ب 1 . تقریباً 11 سانتی متر است. نتایج را به متر تبدیل می کنیم و آنها را به نسبت جمع می کنیم:

AB/آ 1 ب 1 = AC/آ 1 سی 1

AB-؟ ;آ 1 ب 1 =0,11 متر; AC=4متر; آ 1 سی 1 =0,04 متر.

بیان می کنیمAB:

AB =AC*آ 1 ب 1 / آ 1 سی 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11m

بنابراین، در حالت اول، عرض حوض 11 متر است.

با همین روش تمام اضلاع را پیدا کرده و نسبت را می سازیم. اما از آنجایی که زاویه ها تقریباً برابر هستند، نتایج یکسان شد. بنابراین، ما عرض حوض را در دو مکان اندازه گرفتیم و یک نتیجه گرفتیم - 11 متر.

قبلاً اشاره کردم که طول بوم لایروبی 10 متر است، یعنی. تمیز کردن حوضچه از یک بانک کاملاً کافی است.

بنابراین، فرض من این است که هندسه، و در این مورد شباهت مثلث ها، به حل کمک می کند. مشکلات اجتماعیدرست. من ثابت کردم که با کمک شباهت ها می توانید ارتفاع ساختمان ها و عرض یک حوض را محاسبه کنید.

به هر حال، گاهی اوقات واقعاً دوست دارید گوشه بومی شما، مکانی که من و شما در آن زندگی می کنیم، با رنگ های جدید بدرخشد و باعث افتخار شما شود. من می خواهم در هر جایی به رودخانه یا برکه ای بروم و بدون ترس برای سلامتی خود شنا کنم. دوست دارم به وطن کوچکم افتخار کنم. و برای این همه ما باید تلاش کنیم. همه در دست ماست

من روش‌های مختلفی را برای اندازه‌گیری ارتفاع و عرض اجسام روی زمین با استفاده از شباهت‌های مثلثی بررسی کردم

نتیجه

من در مورد استفاده از شباهت های مثلث چیزهای زیادی یاد گرفتم.

چگونه فاصله تا نقطه غیرقابل دسترس را پیدا کنیم؟ چگونه با ساختن مثلث های مشابه فاصله بین دو نقطه غیرقابل دسترس A و B را پیدا کنیم؟ چگونه ارتفاع جسمی را که بتوان به پایه آن نزدیک شد، پیدا کرد؟

حل چنین مسائلی به توسعه تفکر منطقی، توانایی تجزیه و تحلیل موقعیت و استفاده از روش شباهت مثلث ها در حل آنها کمک می کند و در نتیجه فرهنگ ریاضی را بهبود می بخشد و توانایی های ریاضی را توسعه می دهد.می‌توانید از مطالب هندسی که من مرور کردم هم در درس‌های هندسه و فیزیک و هم در آماده‌سازی برای گواهینامه نهایی دولتی استفاده کنید.

هندسه علمی است که تمام خواص شیشه کریستال را دارد، به همان اندازه شفاف در استدلال، بی عیب و نقص در شواهد، واضح در پاسخ، ترکیبی هماهنگ از شفافیت اندیشه و زیبایی ذهن انسان. هندسه علمی کاملاً قابل درک نیست و شاید اکتشافات زیادی در انتظار شما باشد.

ادبیات:

1. گلیزر جی.آی. تاریخچه ریاضیات در مدرسه 7-8 کلاس. - م.: آموزش و پرورش، 1982.-240 ص.

2. Savin A.P. I explore the world - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998.-480 p.

3. ساوین A.P. فرهنگ لغت دایره المعارفیریاضیدان جوان - م.: پداگوژی، 1989، - 352 ص.

4. آتاناسیان ال.س. و دیگران هندسه 7-9: کتاب درسی. برای آموزش عمومی نهادها - م.: آموزش و پرورش، 2005، -245 ص.

5. جی.ای.باورین. کتاب مرجع عالی برای دانش آموزان مدرسه. ریاضیات. M. bustard. 2006 435

6. بله. آی. پرلمن. هندسه جالب دوموددوو. 1994 11-27.

7. http:// بی اعتنایی. urc. ac. ru/ zg/59825123. html

این کار بر اساس مطالعه امکان استفاده از شباهت مثلث ها در زندگی واقعی است، آزمایش هایی بر روی اندازه گیری طول با استفاده از ارتفاع سنج انجام شد.

"11Sushko-t.doc"

شباهت مثلث ها در زندگی واقعی

سوشکو داریا اولگونا

دانش آموز کلاس هشتم

KU "OSH"من - III پله شماره 11، یناکیوو"

ایکاوا مارینا الکساندرونا

معلم ریاضی،II دسته بندی

KU "OSH"من - III پله شماره 11، یناکیوو"

[ایمیل محافظت شده]

هندسه در دوران باستان سرچشمه گرفته است. دنیایی که ما امروز در آن زندگی می کنیم نیز مملو از هندسه است. همه اشیاء اطراف ما دارند شکل های هندسی. اینها ساختمان ها، خیابان ها، گیاهان، وسایل خانگی هستند. ارتباط موضوع من در این است که بدون هیچ ابزاری، تنها با تکیه بر شباهت مثلث ها، می توانید ارتفاع ستون، برج ناقوس، درخت، عرض رودخانه، دریاچه، دره، طول یک را اندازه گیری کنید. جزیره، عمق یک برکه و غیره

هدف این کار یافتن زمینه های کاربرد تشابه مثلث در آن بود زندگی واقعی.

اهداف کار بودند

موضوعات و موضوعات تحقیق : ارتفاع: ستون؛ درخت، مدل هرمی.

در طول کار، از روش های زیر استفاده شد: مرور ادبیات، کار عملی، مقایسه

از آنجایی که کار ماهیت آن تمرین محور است اهمیت عملیکار امکان استفاده از نتایج تحقیق در درس هندسه است، در زندگی روزمره.

در نتیجه کار، اندازه گیری هایی از ارتفاع یک تیرک، درخت و مدل های ساخته شده توسط نویسنده انجام شد.

مشاهده محتویات سند

محتوا:

معرفی

مفهوم شباهت ارقام. نشانه های شباهت.

4.1 تعیین ارتفاع با سایه

4.2. اندازه گیری ارتفاع با استفاده از روش ژول ورن

4.3. اندازه گیری ارتفاع با استفاده از ارتفاع سنج

5. نتیجه گیری ها

معرفی.

هندسه در دوران باستان سرچشمه گرفته است. مردم با ساختن خانه ها و معابد، تزئین آنها با زیور آلات، علامت گذاری زمین، اندازه گیری فواصل و مساحت، دانش خود را از شکل، اندازه و موقعیت نسبی اشیاء که از مشاهدات و آزمایش ها به دست می آمد به کار می بردند. دنیایی که ما امروز در آن زندگی می کنیم نیز مملو از هندسه است. تمام اجسام اطراف ما دارای اشکال هندسی هستند. اینها ساختمان ها، خیابان ها، گیاهان، وسایل خانگی هستند.در زندگی روزمره، اغلب با چهره هایی با شکل یکسان، اما اندازه های متفاوت مواجه می شویم. چنین ارقامی در هندسه مشابه نامیده می شوند. کار من به شباهت مثلث ها اختصاص دارد، زیرا هنگام مطالعه این مبحث در درس ریاضیات، به نحوه استفاده از مفهوم شباهت مثلث ها و علائم تشابه در عمل علاقه مند شدم. ارتباط موضوع من این است که بدون هیچ ابزاری می توان ارتفاع ستون، برج ناقوس، درخت، عرض رودخانه، دریاچه، دره، طول جزیره، عمق حوض و غیره را اندازه گیری کرد.

اهداف کار من این بود

مطالعه ادبیات در مورد این موضوع؛

مطالعه تاریخچه مفهوم شباهت؛

پیدا کردن جایی که از شباهت مثلث ها استفاده می شود.

اندازه گیری ارتفاع ستون با استفاده از شباهت مثلث ها به روش های مختلف.

2. افسانه تالس که ارتفاع هرم را اندازه می گیرد.

با هرم ارتباط زیادی وجود دارد. داستان های مرموزو افسانه ها یک روز گرم، تالس به همراه کاهن اعظم معبد ایزیس از کنار هرم خئوپس گذشتند.

تالس ادامه داد: «نگاه کن، در این زمان، مهم نیست چه جسمی را می گیریم، سایه اش، اگر آن را به صورت عمودی قرار دهیم، دقیقاً همان ارتفاع جسم است!» برای استفاده از سایه برای حل مشکل ارتفاع هرم، باید قبلاً برخی از آنها را می دانستید خواص هندسیمثلث ها، یعنی دو مورد زیر (که خود تالس اولین مورد را کشف کرد):

1. اینکه زوایای قاعده مثلث متساوی الساقین مساوی باشند و بالعکس - اضلاع روبروی زوایای مساوی مثلث با یکدیگر مساوی باشند. 2. اینکه مجموع زوایای هر مثلث برابر با دو زاویه قائمه باشد.

فقط تالس که به این دانش مجهز بود، حق داشت نتیجه بگیرد که وقتی سایه خودش با ارتفاعش برابر است، پرتوهای خورشید با زمین هموار با زاویه نیم خط مستقیم برخورد می کند و بنابراین بالای هرم، وسط است. قاعده و انتهای سایه آن باید مثلث متساوی الساقین را مشخص کند. این به روشی سادهاستفاده از آن در یک روز آفتابی روشن برای اندازه گیری درختان تنها که سایه آنها با سایه همسایه ها ادغام نمی شود بسیار راحت به نظر می رسد. اما در عرض های جغرافیایی ما به آسانی در مصر نیست که منتظر لحظه مناسب برای این کار باشیم: خورشید ما بالاتر از افق است و سایه ها برابر با ارتفاع اجسامی است که فقط در ساعات بعدازظهر ماه های تابستان آنها را می اندازند. . بنابراین، روش تالس در شکل نشان داده شده همیشه قابل اجرا نیست.

دکترین تشابه ارقام بر اساس نظریه روابط و تناسبات ایجاد شد یونان باستاندر قرون V-IV. قبل از میلاد مسیح ه. این در کتاب ششم عناصر اقلیدس (قرن سوم پیش از میلاد) آمده است، که با این تعریف آغاز می شود: «اشکال مستطیل مشابه آنهایی هستند که به ترتیب زاویه و اضلاع متناسب دارند».

3. مفهوم شکل های مشابه.

ما در زندگی نه تنها با چهره های مساوی روبرو می شویم، بلکه با شکل های یکسان، اما اندازه های متفاوت نیز مواجه می شویم. هندسه چنین ارقامی را مشابه می نامد. مثلث های مشابه مثلث هایی هستند که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یکی با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب است. ویژگی‌های شباهت مثلث، ویژگی‌های هندسی هستند که به شما امکان می‌دهند بدون استفاده از همه عناصر، دو مثلث شبیه هم باشند.

علائم تشابه مثلث ها

4. اندازه گیری کار با استفاده از شباهت.

4.1. تعیین ارتفاع بر اساس سایه

تصمیم گرفتم آزمایشی برای تعیین ارتفاع به سایه انجام دهم.

برای این کار نیاز داشتم: یک چراغ قوه، یک مدل هرم و یک مجسمه. ساختن هرم مینیاتوری برای آزمایش کار سختی نیست. من نیاز داشتم: یک ورق کاغذ؛ مداد؛ خط كش؛ قیچی؛ چسب برای کاغذ روی یک کاغذ یک نمودار هرمی ساختم که در پایه آن مربعی با ضلع 7.6 سانتی متر است و لبه های مخزن برابر است. مثلث متساوی الساقینبا ضلع 9.6 سانتی متر ارتفاع هرم به دست آمده 7.9 سانتی متر ارتفاع مجسمه 8.1 سانتی متر است سعی می کنیم ارتفاع این هرم را با سایه آن اندازه گیری کنیم همچنین با استفاده از سایه پیکره. در یک روز آفتابی، سایه هرم و شکل را اندازه گرفتم. من آن را دریافت کردم: 15 سانتی متر - سایه شکل، 13 سانتی متر - سایه هرم.

بیایید یک مدل هندسی از این مسئله بسازیم:

، ∠ АСО= ∠ MLK به عنوان زوایای تابش اشعه خورشید که به معنای در دو زاویه است.

اکنون اجازه دهید ارتفاع هرم را به روش دیگری برای مقایسه نتایج پیدا کنیم. بیایید ارتفاع وجه جانبی را پیدا کنیم: AB=

از این قسمت ارتفاع AO = را پیدا می کنیم

ما تقریباً نتایج یکسانی گرفتیم. با دریافت این نتایج، تصمیم گرفتم ارتفاع قطب را با بیرون رفتن اندازه گیری کنم.

ستونی را انتخاب کردم که سایه روشنی از آن افتاد و آن را اندازه گرفتم. 21 متر بود بعد کنار تیرک ایستادم و دستیارم سایه ام را اندازه گرفت، 4.5 متر بود. قد من با احتساب اینکه کفش و کلاه داشتم 1.6 بود.

بیایید با ایجاد یک مدل هندسی از مسئله، ارتفاع ستون را پیدا کنیم.

بیایید KO - طول سایه من، BC - طول سایه ستون را در نظر بگیریم. AB - مورد نظر.

∠АВС=∠МКО= به عنوان زوایای تابش پرتوهای خورشید.

4.2. اندازه گیری ارتفاع هرم به روش ژول ورن

«جزیره اسرارآمیز» روش جالبی برای تعیین ارتفاع توصیف می‌کند: «مرد جوان که سعی می‌کرد تا حد امکان یاد بگیرد، مهندس را دنبال کرد که از دیوار گرانیتی به لبه ساحل فرود آمد. مهندس با گرفتن یک قطب مستقیم به طول 12 فوت، آن را تا حد امکان دقیق اندازه گیری کرد و آن را با قد خودش مقایسه کرد که برای او کاملاً شناخته شده بود. هربرت شاقولی را که مهندس به او داده بود، پشت سر خود حمل کرد: فقط سنگی که به انتهای یک طناب بسته شده بود. مهندس با نرسیدن به 500 فوت از دیوار گرانیتی که به صورت عمودی بالا می رفت، یک تیرک را در حدود دو پا در ماسه چسباند و با محکم کردن آن، با کمک شاقول آن را به صورت عمودی قرار داد و سپس از تیرک دور شد تا چنان فاصله ای که روی شن دراز کشیده بود، می توانست در یک خط راست دراز بکشد تا هم انتهای قطب و هم لبه یال را ببیند. او با دقت این نقطه را با میخ مشخص کرد.

آیا با مبانی هندسه آشنایی دارید؟ - از هربرت پرسید که از روی زمین بلند شد.

آیا خواص مثلث های مشابه را به خاطر دارید؟

اضلاع مشابه آنها متناسب است. - درست. بنابراین: اکنون دو مثلث قائم الزاویه مشابه می سازم. کوچکتر دارای یک قطب عمودی در یک پا، و فاصله از میخ به پایه قطب در سمت دیگر. هیپوتنوز خط دید من است. پایه های یک مثلث دیگر عبارتند از: یک دیوار عمودی که می خواهیم ارتفاع آن را تعیین کنیم و فاصله میخ تا پایه این دیوار. هیپوتنوز خط دیدی است که با جهت هیپوتنوز مثلث اول منطبق است.

فهمیدم!» مرد جوان فریاد زد: «فاصله میخ تا تیرک به فاصله میخ تا پایه دیوار مربوط می شود، همانطور که ارتفاع تیر به ارتفاع دیوار است.» - آره. بنابراین، اگر دو فاصله اول را اندازه گیری کنیم، با دانستن ارتفاع قطب، می توانیم چهارمین جمله نامعلوم نسبت، یعنی ارتفاع دیوار را محاسبه کنیم. بنابراین ما بدون اندازه گیری مستقیم این ارتفاع انجام خواهیم داد. هر دو فاصله افقی اندازه گیری شد، کوتاهتر 15 فوت و بلندتر 500 فوت. در پایان اندازه گیری ها، مهندس ورودی زیر را انجام داد:

4.3 تعیین ارتفاع با استفاده از ارتفاع سنج

ارتفاع را می توان با یک دستگاه مخصوص اندازه گیری کرد - ارتفاع سنج. برای ساخت این وسیله به: مقوای سفید ضخیم، خط کش، خودکار، مداد، قیچی، نخ، وزنه، سوزن نیاز دارید.

7. روی آن، دو مستطیل به ابعاد 3x5 سانتی متر از طرفین خم می کنیم و دو سوراخ با قطرهای مختلف برش می دهیم: یکی کوچکتر - نزدیک چشم، دیگری بزرگتر - به منظور اشاره به بالای درخت. بنابراین، تصمیم گرفتم آزمایشی انجام دهم و این روش اندازه گیری ارتفاع یک جسم را آزمایش کنم. به عنوان جسمی که باید اندازه‌گیری شود، درختی را انتخاب کردم که در نزدیکی مدرسه رشد می‌کرد.

من 21 قدم از جسم در حال اندازه گیری فاصله گرفتم یعنی EO = 6.3 متر قرائت های دستگاه را اندازه گرفتم 0.7 را نشان داد. قد من 1.6 متر است باید ارتفاع درخت را پیدا کنم.

برای انجام این کار، یک مدل هندسی از این مسئله می سازیم:

=

بیایید قد من را به مقدار حاصل اضافه کنیم و دریافت کنیم: LV=LO+OB=3.71

1.6=5.31 – ارتفاع درخت.

همچنین ممکن است در استفاده از دستگاه دچار اشتباه شده باشم خطا در استفاده و ساخت دستگاه:

1.اگر مستطیل بالایی را از پایه خم نکنید، ارتفاع را به اشتباه تعیین می کنید.

2. هنگام اندازه گیری ارتفاع یک جسم، وزن باید در یک مقدار مشخص نشانه گذاری شود.

3. فاصله از جسم مورد اندازه گیری باید دقیق باشد.

4. علامت گذاری 1 سانتی متری را به دقت اعمال کنید.

این آزمایش نشان داد که روش تعیین ارتفاع یک جسم با استفاده از ارتفاع سنج دقیق تر و راحت تر است.

5. نتیجه گیری ها.

ادبیات

5. Perelman Ya. I. هندسه سرگرم کننده - M.: انتشارات دولتی ادبیات فنی و نظری، 1950
3 روش برای اندازه گیری ارتفاع درخت وجود دارد.

1. عمومی فرهنگ لغتزبان روسی [ منبع الکترونیکی]. – حالت دسترسی: http://tolkslovar.ru/p22702.html

مشاهده محتویات سند
"صفحه عنوان"

موسسه شهرداری " مدرسه جامعمراحل I - III شماره 11، Enakievo"

"ریاضیات در اطراف ما"

کار خلاقانهدر مورد موضوع

"شباهت مثلث ها در زندگی واقعی"

انجام

دانش آموز کلاس هشتم

سوشکو داریا

سرپرست

معلم ریاضی

ایکاوا مارینا الکساندرونا

Enakievo 2017

مشاهده محتوای ارائه
"شباهت مثلث ها در زندگی واقعی"

موسسه "مدرسه جامع سطوح І-ІІІ شماره 11، Enakievo"

مسابقه پروژه های خلاق دانش آموزی

"ریاضیات در اطراف ما"

کار خلاقانه در مورد موضوع

"شباهت مثلث ها در زندگی واقعی"

انجام

دانش آموز کلاس هشتم

سوشکو داریا

سرپرست

معلم ریاضی

ایکاوا مارینا الکساندرونا

Enakievo 2017

هدف کار من یافتن زمینه های کاربرد شباهت مثلث در زندگی واقعی بود.

اهداف کار من این بود

• مطالعه ادبیات در مورد این موضوع؛
• مطالعه تاریخچه مفهوم شباهت؛
• پیدا کردن جایی که از شباهت مثلث ها استفاده می شود.
• اندازه گیری ارتفاع ستون با استفاده از شباهت مثلث ها به روش های مختلف.

افسانه تالس که ارتفاع هرم را اندازه می گیرد

یک روز گرم، تالس به همراه کاهن اعظم معبد ایزیس از کنار هرم خئوپس گذشتند.

آیا کسی می داند ارتفاع آن چقدر است؟ - او پرسید.

نه، پسرم، کشیش به او پاسخ داد، "پاپیروس های باستانی این را برای ما حفظ نکردند." تالس فریاد زد: "اما شما می توانید ارتفاع هرم را خیلی دقیق و در همین لحظه تعیین کنید!"

تالس ادامه داد: «نگاه کن، در این زمان، مهم نیست چه جسمی را می گیریم، سایه اش، اگر آن را به صورت عمودی قرار دهیم، دقیقاً همان ارتفاع جسم است!»

مفهوم شباهت ها ارقام

مثلث های مشابه مثلث هایی هستند که زوایای آنها به ترتیب برابر و اضلاع یکی با اضلاع مشابه مثلث دیگر متناسب است.

اگر دو شکل با تبدیل تشابه به یکدیگر تبدیل شوند مشابه نامیده می شوند

ویژگی‌های شباهت مثلث، ویژگی‌های هندسی هستند که به شما امکان می‌دهند بدون استفاده از همه عناصر، دو مثلث شبیه هم باشند.

اگر دو زاویه از یک مثلث به ترتیب برابر با دو زاویه از یک مثلث دیگر باشد، آنگاه این مثلث ها مشابه هستند.

اگر دو ضلع یک مثلث با دو ضلع مثلث دیگر متناسب باشد و زوایای بین این ضلع ها مساوی باشد، مثلث ها شبیه هم هستند.

اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، مثلث ها شبیه هم هستند.

اندازه گیری ارتفاع با سایه

داده های اولیه مسئله: طول سایه هرم BC = 11 سانتی متر، طول سایه مجسمه KL = 15 سانتی متر، ارتفاع مجسمه KM = 8 سانتی متر، پایه هرم مربع است. با ضلع 7.6 سانتی متر ارتفاع هرم AO ارتفاع مورد نیاز است.

در نظر بگیریم مثلث های قائم الزاویه AOS و MKL:

، ∠ АСО= ∠ МЛК به عنوان زوایای تابش پرتوهای خورشید که به معنای دو زاویه است.

اندازه گیری ارتفاع یک ستون با سایه آن

بیایید در نظر بگیریم، KO طول سایه من است، BC طول سایه ستون است. AB - مورد نظر.

∠ ABC = ∠ MKO = به عنوان زوایای تابش پرتوهای خورشید.

بنابراین، من مقدار تقریبی ارتفاع ستون 7.46 متر را بدست آوردم.

اندازه گیری ارتفاع با استفاده از روش ژول ورن

این روش شامل راندن یک تیر به داخل زمین و دراز کشیدن روی زمین است به طوری که انتهای بالای تیرک و بالای جسم مورد اندازه گیری قابل مشاهده باشد. فاصله قطب تا جسم را اندازه گیری کنید، ارتفاع قطب و فاصله بالای سر فرد تا پایه قطب را اندازه بگیرید.

در رمان جزیره اسرارآمیز ژول ورن، هر دو فاصله افقی اندازه گیری شد: کوچکتر 15 فوت، بزرگتر 500 فوت. در پایان اندازه گیری ها، مهندس ورودی زیر را انجام داد:

15: 500 = 10: x، 500 X 10 = 5000، 5000: 15 = 333.3.

اندازه گیری ارتفاع با استفاده از ارتفاع سنج

1. یک مربع به ابعاد 15×15 سانتی متر را از مقوا بکشید و برش دهید.

2. مربع را به دو مستطیل تقسیم کنید: 5x15 سانتی متر، 10x15 سانتی متر.

3. یک مستطیل 10*15 سانتی متری را به دو قسمت 5 سانتی متری و 10 سانتی متری تقسیم کنید.

4. روی قسمت بزرگتر به طول 10 سانتی متر تقسیم بندی های سانتی متری زده و علامت گذاری کنید. اعشاری، یعنی 0.1; 0.2 و غیره.

5. در نقطه E با سوزن سوراخ ایجاد کنید و نخ و وزنه را بکشید و سپس نخ را از پشت محکم کنید.

6. برای سهولت در تماشا، مستطیل بالایی را از پایه خم کنید.

7. روی آن، دو مستطیل به ابعاد 3x5 سانتی متر از طرفین خم می کنیم و دو سوراخ با قطرهای مختلف برش می دهیم: یکی کوچکتر - نزدیک چشم، دیگری بزرگتر - به منظور اشاره به بالای درخت.

اندازه گیری ارتفاع با استفاده از ارتفاع سنج

برای پیدا کردن ارتفاع LV، باید قد خود را به LO اضافه کنید.

LV=LO+OV=3.71+1.6=5.31 – ارتفاع درخت.

نتیجه گیری:

پس از اتمام کارم، متوجه شدم که تعداد زیادی وجود دارد به طرق مختلفتعیین ارتفاع یک جسم من آزمایشی انجام دادم تا ارتفاع یک جسم را با سایه آن تعیین کنم. من آزمایش را در خانه بر روی مدل یک هرم و یک مجسمه و همچنین در خیابان هنگام اندازه گیری ارتفاع یک ستون انجام دادم. همچنین، من به روش ژول ورن برای تعیین قد نگاه کردم. من مفهوم ارتفاع سنج را مطالعه کردم و یک دستگاه ارتفاع سنج ساختم که در عمل از آن برای اندازه گیری ارتفاع یک شی انتخاب شده استفاده کردم. راحت ترین راه برای اندازه گیری ارتفاع برای من استفاده از ارتفاع سنج بود. بدین ترتیب اهداف کار من محقق شده است. به جرات می توان گفت که شباهت مثلث ها در زندگی واقعی هنگام اندازه گیری کار روی زمین استفاده می شود.

ادبیات:

1. گلیزر جی.آی. تاریخچه ریاضیات در مدرسه - م.: انتشارات "پروسوشچنیه"، 1964.

2. Perelman Ya. I. هندسه سرگرم کننده. - M.: انتشارات دولتی ادبیات فنی و نظری، 1950.

3.جی.ورن. جزیره اسرارآمیز - م: انتشارات ادبیات کودکان، 1980.

4. هندسه، 7 – 9: کتاب درسی. برای آموزش عمومی موسسات / L.S. آتاناسیان، وی.ف. بوتوزوف، S.B. Kadomtsev و همکاران - ویرایش 18. – م.: آموزش، 2010 مواد مورد استفاده و منابع اینترنتی.

5. Perelman Ya. I. Entertaining Geometry - M.: State Publishing House of Technical and Teoretical Literature، 1950 شما می توانید ارتفاع یک درخت را به 3 روش اندازه گیری کنید.

1. فرهنگ لغت توضیحی عمومی زبان روسی [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. شکل 2 [منبع الکترونیکی]. - حالت دسترسی: http://www.dopinfo.ru

متشکرم

بخش ها: ریاضیات

کلاس: 8

فرصتی برای آشنایی دانش آموزان با فعالیت های آموزشی با ماهیت خلاق فراهم شده است مشکلات ریاضیو همچنین روش پروژه، طراحی شده برای توسعه کنجکاوی، مسئولیت پذیری، توانایی کار با اطلاعات، توانایی کار جمعی - در یک گروه و غیره.

این پروژه توسط دانش آموزان پایه هشتم پیشنهاد شده است. این پروژه در چارچوب مبحث "ارقام مشابه" تدوین شده است که برای آن 19 ساعت زمان تدریس اختصاص داده شده است. یک پروژه آموزشی در مورد این موضوع با علاقه زیادی توسط دانش آموزان درک می شود و ایجاد شرایطی را امکان پذیر می کند که تحت آن دانش آموزان از یک سو بتوانند به طور مستقل بر دانش و روش های عمل جدید تسلط پیدا کنند و از سوی دیگر دانش کسب شده قبلی را به کار گیرند و مهارت ها در عمل در این مورد، تأکید اصلی بر روی است توسعه خلاقشخصیت

دانش آموزان به صورت گروهی کار می کنند؛ در طول بحث نهایی، نتایج هر گروه به مالکیت دیگران تبدیل می شود.

این پروژه خارج از ساعت مدرسه توسط دانش آموزان پایه هشتم تهیه شده است.

این پروژه شامل بخش اطلاعاتی و تحقیقاتی است.

بر اساس مطالعه منابع، دانشجویان:

• امکان استفاده از علائم شباهت مثلث ها در زندگی را بیاموزید.
• دانش در مورد چنین ارقامی را نظام مند کنید.
• افق دانش خود را گسترش دهند.
• معنی این مبحث را در درس هندسه مطالعه کنید.

تحقیقات مستقل دانش‌آموزان و همچنین دانش، مهارت‌ها و توانایی‌های عملی به آنها می‌آموزد که اهمیت این مطالب نظری را هنگام به کارگیری آن در عمل ببینند.

وظایف آموزشی به نظارت بر میزان تسلط بر مواد آموزشی کمک می کند.

ارائه روشی

1. معرفی.
2. گذرنامه روشی پروژه آموزشی.
3. مراحل اجرای پروژه
4. اجرای پروژه.
5. نتیجه گیری
6. کار دانش آموز به عنوان بخشی از یک پروژه آموزشی.

1. معرفی

"یک پروژه مجموعه ای از اقدامات خاص، اسناد، ایجاد انواع مختلف محصولات نظری است. این همیشه یک فعالیت خلاقانه است. روش پروژه مبتنی بر توسعه مهارت های خلاق شناختی دانش آموزان است. توانایی ایجاد مستقل دانش، توانایی هدایت در فضای اطلاعات، توسعه تفکر انتقادی. (E.S. Polat).

معلم در این موقعیت تنها یک شرکت کننده فعال نیست فرآیند آموزشی: آنقدر که می فهمد و احساس می کند کودک چگونه خودش را یاد می گیرد، آموزش نمی دهد.

معلم به دانش آموزان کمک می کند تا منابع را پیدا کنند. او خود منبع اطلاعات است. کل فرآیند را هماهنگ می کند؛ ارتباط مستمر با کودکان را حفظ می کند. ارائه نتایج کار را به اشکال مختلف سازماندهی می کند.

هنگام تجزیه و تحلیل یک پروژه آموزشی ، معلم به طور ذهنی واکنش کودکان را تصور می کند ، شکل پیشنهاد را برای بررسی مشکل ، یافتن راه حلی برای مشکل پروژه و فرو رفتن در وضعیت طرح در نظر می گیرد.

یک پروژه نتیجه اقدامات مشترک هماهنگ یک گروه یا چند گروه از دانش آموزان است.

2. پاسپورت پروژه

نام پروژه : شباهت بی همتا

موضوع پروژه: شکل های مشابه.

نوع پروژه: آموزشی

نوع شناسی پروژه: تمرین محور، فردی-گروهی.

حوزه های موضوعی: ریاضیات.

فرضیه: اگر فردی علائم تشابه مثلث ها را بداند، آیا نیازی به اعمال آنها در زندگی وجود خواهد داشت؟

مسائل مشکل ساز:

1. از تشابه مثلث ها در کجا می توان در اندازه گیری استفاده کرد؟

2. چرا مردم برای نشان دادن یا توضیح اشیاء یا پدیده های خاص مدل هایی می سازند؟

3. چرا یک نگاتیو کوچک یک عکس بزرگ و با کیفیت می سازد؟

4. چگونه می توان به آنچه دست نیافتنی به نظر می رسد دست یافت؟

5. چرا شباهت در جهان وجود دارد؟

7. آیا در زندگی مطالعه علائم تشابه مثلث ها مهم است؟

هدف پروژه: تعمیق و گسترش دانش در مورد موضوع "اشکال مشابه".

اهداف روش شناختی پروژه:

• ویژگی های تشابه مثلث ها را مطالعه کنید.
• ارزیابی اهمیت موضوع "شباهت"
• توانایی استفاده از مطالب نظری را در هنگام حل مسائل عملی ایجاد کنید.
• ادغام دریافت شده دانش نظریدر تمرین؛
• با جستجوی نمونه هایی از کاربرد این موضوع در زندگی، علاقه خود را به علم و فناوری توسعه دهید.
• افق های ریاضی خود را گسترش دهید و رویکردهای جدید برای حل مسائل را کشف کنید.
• کسب مهارت های تحقیق

شرکت کنندگان پروژه: دانش آموزان پایه هشتم. زمان صرف شده برای پروژه: فوریه تا مارس 2014.

تجهیزات مادی، فنی، آموزشی و روش شناختی: ادبیات آموزشی و آموزشی، ادبیات اضافی، کامپیوتر با دسترسی به اینترنت.

3. مراحل اجرای پروژه

مرحله 1 - غوطه ور شدن در پروژه (به روز رسانی دانش، فرمول بندی موضوعات، تشکیل گروه ها) (هفته)؛

مرحله 2 - سازماندهی فعالیت ها (جمع آوری اطلاعات، بحث گروهی) (هفته)؛

مرحله 3 - اجرای فعالیت ها (تحقیق، نتیجه گیری (ماه)؛

مرحله 4 - ارائه محصول پروژه (2 هفته).

4. اجرای پروژه

مرحله 1: غوطه ور شدن در پروژه (مرحله مقدماتی)

دانش‌آموزان پس از انتخاب موضوعات پژوهشی خود به گروه‌ها تقسیم شدند، وظایفی را تعریف کردند و فعالیت‌های خود را برنامه‌ریزی کردند.

5 گروه پروژه 5 نفره تشکیل شد.

موضوعات زیر برای پروژه های آینده انتخاب شدند:

1. از تاریخ تشابه.

2. شباهت در مسائل GIA (ریاضیات واقعی)

شباهت های زندگی ما:

3. تعیین ارتفاع یک جسم.

4. شباهت در طبیعت.

5. آیا شباهت مثلث ها به افراد حرفه های مختلف کمک می کند؟

نقش معلم هدایت بر اساس انگیزه است.

مرحله 2: جستجو و تحقیق:

دانش آموزان ادبیات اضافی را مطالعه کردند، اطلاعاتی را در مورد موضوع خود جمع آوری کردند، مسئولیت ها را در هر گروه توزیع کردند (بسته به موضوع تحقیق فردی انتخاب شده). ابزار لازم برای تحقیق را ساختند، تحقیق انجام دادند و ارائه تصویری از تحقیق خود تهیه کردند.

نقش معلم مشاهده ای و مشاوره ای است؛ دانش آموزان بیشتر به صورت مستقل کار می کردند.

مرحله 3: نتایج و نتیجه گیری:

دانش آموزان اطلاعاتی را که پیدا کردند تجزیه و تحلیل کردند و نتیجه گیری کردند. ما نتایج را گردآوری کردیم، مطالبی را برای دفاع از پروژه آماده کردیم و ارائه هایی ایجاد کردیم

مرحله 4: ارائه و دفاع از پروژه:

در طول کنفرانس، دانش آموزان نتیجه فعالیت های پروژه خود را به صورت عمومی در قالب یک ارائه چند رسانه ای ارائه می کنند.

نقش معلم همکاری است.

5. نتیجه گیری کلی. نتیجه

اجرای این پروژه آموزشی به دانش آموزان این امکان را می دهد که مهارت های خود را در کار نه تنها با منابع اضافی در ریاضیات، بلکه با رایانه نیز توسعه دهند، مهارت های کار در اینترنت و همچنین توانایی های ارتباطی دانش آموزان را توسعه دهند.

شرکت در این پروژه به ما اجازه داد تا دانش خود را در مورد کاربرد ریاضیات در زمینه های مختلف عمیق تر کنیم و همچنین دانش خود را در این موضوع تجمیع کنیم. لازم به ذکر است که دانش به دست آمده در حین اجرای پروژه با هدف خاصی استخراج می شود و موضوع مورد علاقه دانشجو می باشد. این باعث جذب عمیق آنها می شود.

به طور کلی، کار روی پروژه موفقیت آمیز بود، تقریباً همه دانش آموزان کلاس هشتم در آن شرکت کردند. همه درگیر فعالیت ذهنی در این زمینه بودند و از طریق آن به دانش جدیدی دست یافتند کار مستقل. هر یک از اعضای گروه در دفاع از پروژه خود صحبت کردند. در مرحله پایانی روش های کار عملی مورد آزمایش قرار گرفت و خود تحلیلی در قالب ارائه انجام شد.

فعالیت های پروژه ای دانش آموزان به یادگیری واقعی کمک می کند زیرا ... او:

1. شخصی گرا.
2. مشخصه آن افزایش علاقه و مشارکت در کار با تکمیل آن است.
3. به شما امکان می دهد اهداف آموزشی را در تمام مراحل تحقق بخشید.
4. به شما امکان می دهد از تجربه خود، از اجرای یک مورد خاص یاد بگیرید.
5. برای دانش آموزانی که محصول کار خود را می بینند، رضایت به ارمغان می آورد.

این لحظات ارزشمندی که مشارکت در پروژه ها فراهم می کند، باید به طور گسترده در تمرین رشد توانایی های فکری و خلاقانه دانش آموزان استفاده شود. بنابراین با استفاده از روش پروژه های آموزشیدر کار آموزشی نیاز به شکل گیری شخصیت قرن 21 تعیین می شود، شخصیت یک دوره جدید، زمانی که هوش و اطلاعات انسان عوامل تعیین کننده در توسعه جامعه خواهد بود.