متداول ترین سوالات

آیا می توان با توجه به نمونه ارائه شده روی سند مهر زد؟ پاسخ بله امکانش هست. یک کپی یا عکس اسکن شده را به آدرس ایمیل ما ارسال کنید کیفیت خوب، و ما کپی لازم را انجام خواهیم داد.

شما چه نوع پرداختی را قبول می کنید؟ پاسخ پس از بررسی صحت تکمیل و کیفیت اجرای مدرک می توانید هزینه سند را پس از دریافت توسط پیک پرداخت نمایید. این را می توان در دفتر شرکت های پستی که خدمات تحویل نقدی ارائه می دهند نیز انجام داد.
کلیه شرایط تحویل و پرداخت اسناد در بخش "پرداخت و تحویل" توضیح داده شده است. همچنین آماده شنیدن پیشنهادات شما در خصوص شرایط تحویل و پرداخت سند هستیم.

آیا می توانم مطمئن باشم که پس از ثبت سفارش با پول من ناپدید نمی شوید؟ پاسخ ما تجربه بسیار طولانی در زمینه تولید دیپلم داریم. ما چندین وب سایت داریم که دائما به روز می شوند. متخصصان ما در نقاط مختلف کشور کار می کنند و روزانه بیش از 10 سند تولید می کنند. در طول سال ها، اسناد ما به بسیاری از افراد کمک کرده است تا مشکلات شغلی را حل کنند یا به مشاغل پردرآمدتر بروند. ما اعتماد و شناخت را در بین مشتریان به دست آورده ایم، بنابراین هیچ دلیلی برای انجام این کار وجود ندارد. علاوه بر این، انجام این کار به صورت فیزیکی غیرممکن است: شما هزینه سفارش خود را هنگامی که آن را در دستان خود دریافت می کنید، پرداخت می کنید، هیچ پیش پرداختی وجود ندارد.

آیا می توانم از هر دانشگاهی دیپلم سفارش دهم؟ پاسخ به طور کلی، بله. ما نزدیک به 12 سال است که در این زمینه کار می کنیم. در این مدت بانک اطلاعاتی تقریباً کاملی از مدارک صادر شده توسط تقریباً تمامی دانشگاه های کشور و برای سال های مختلف صدور تشکیل شد. تنها چیزی که نیاز دارید انتخاب دانشگاه، تخصص، مدرک و تکمیل فرم سفارش است.

در صورت مشاهده اشتباهات تایپی و خطا در یک سند چه باید کرد؟ پاسخ هنگام دریافت سند از پیک یا شرکت پست ما، توصیه می کنیم تمام جزئیات را به دقت بررسی کنید. در صورت مشاهده اشتباه تایپی، اشتباه یا عدم دقت، شما حق دارید مدرک را تحویل نگیرید و باید عیوب شناسایی شده را شخصاً به پیک یا به در نوشتاربا ارسال نامه به پست الکترونیک.
ما سند را در اسرع وقت تصحیح کرده و مجدداً به آدرس مشخص شده ارسال می کنیم. البته هزینه ارسال به عهده شرکت ما خواهد بود.
برای جلوگیری از این گونه سوء تفاهمات، قبل از پر کردن فرم اصلی، ماکتی از سند آینده را از طریق ایمیل برای مشتری برای بررسی و تایید نسخه نهایی ارسال می کنیم. قبل از ارسال سند از طریق پیک یا پست، عکس‌ها و فیلم‌های اضافی (از جمله در نور ماوراء بنفش) را نیز می‌گیریم تا شما تصور واضحی از آنچه در پایان دریافت خواهید کرد داشته باشید.

برای سفارش دیپلم از شرکت شما چه کار کنم؟ پاسخ برای سفارش سند (گواهی، دیپلم، گواهی تحصیلی و غیره) باید فرم سفارش آنلاین موجود در وب سایت ما را پر کنید یا ایمیل خود را ارائه دهید تا بتوانیم یک فرم درخواست را برای شما ارسال کنیم که باید آن را پر کرده و ارسال کنید. به ما.
اگر نمی دانید در هر قسمت از فرم سفارش/پرسشنامه چه چیزی را مشخص کنید، آنها را خالی بگذارید. بنابراین، ما تمام اطلاعات گم شده را از طریق تلفن روشن خواهیم کرد.

آخرین بررسی ها

ویکتور:

من از دیپلمم خیلی راضی هستم. متشکرم. اگر بتوانید نحوه ساخت پاسپورت را نیز یاد بگیرید، ایده آل خواهد بود.

کارینا:

امروز دیپلمم را گرفتم. با تشکر از کار با کیفیت تمام مهلت ها نیز رعایت شد. حتما شما را به همه دوستانم توصیه میکنم.

که در دوره مدرسههندسه مقدار زیادیزمان به مطالعه مثلث ها اختصاص داده شده است. دانش‌آموزان زاویه‌ها را محاسبه می‌کنند، نیم‌سازها و ارتفاعات را می‌سازند، درمی‌یابند که شکل‌ها چگونه با یکدیگر متفاوت هستند، و ساده‌ترین راه برای یافتن مساحت و محیط آنها. به نظر می رسد که این در زندگی مفید نخواهد بود، اما گاهی اوقات هنوز مفید است که مثلاً چگونه تشخیص دهیم که مثلث متساوی الاضلاع است یا منفرد. چطور این کار را بکنیم؟

انواع مثلث

سه نقطه که روی یک خط قرار ندارند و بخش هایی که آنها را به هم متصل می کنند. به نظر می رسد که این رقم ساده ترین است. اگر فقط سه ضلع داشته باشند چه نوع مثلث هایی می توانند باشند؟ در واقع چند گزینه وجود دارد. تعداد زیادی از، و برخی از آنها در درس هندسه مدرسه مورد توجه ویژه قرار می گیرند. مثلث منتظم متساوی الاضلاع است یعنی تمام زوایای و اضلاع آن با هم برابرند. دارای تعدادی خواص قابل توجه است که در ادامه مورد بحث قرار خواهد گرفت.

یک متساوی الساقین فقط دو ضلع مساوی دارد و همچنین بسیار جالب است. در یک مستطیل، همانطور که ممکن است حدس بزنید، یکی از زوایا به ترتیب مستقیم یا مبهم است. علاوه بر این، آنها همچنین می توانند متساوی الساقین باشند.

یک خاص هم هست به اسم مصری. اضلاع آن 3 و 4 و 5 واحد است. علاوه بر این، مستطیل شکل است. اعتقاد بر این است که نقشه‌برداران و معماران مصری از آن برای ساخت زوایای قائم استفاده می‌کردند. اعتقاد بر این است که اهرام معروف به کمک آن ساخته شده اند.

و با این حال تمام رئوس یک مثلث می توانند روی یک خط مستقیم قرار بگیرند. در این صورت، آن را منحط و بقیه را غیر منحط می نامند. آنها یکی از دروس مطالعه هندسه هستند.

مثلث متساوی الاضلاع

البته ارقام صحیح همیشه باعث می شوند بیشترین علاقه. آنها کامل تر، برازنده تر به نظر می رسند. فرمول های محاسبه ویژگی های آنها اغلب ساده تر و کوتاه تر از ارقام معمولی است. این در مورد مثلث ها نیز صدق می کند. جای تعجب نیست که هنگام مطالعه هندسه توجه زیادی به آنها می شود: به دانش آموزان آموزش داده می شود که اشکال صحیح را از بقیه تشخیص دهند و همچنین در مورد برخی از ویژگی های جالب آنها گفته می شود.

علائم و خواص

همانطور که ممکن است از نام، هر طرف حدس بزنید مثلث متساوی الاضلاعبرابر با دو تای دیگر علاوه بر این، دارای تعدادی ویژگی است که به شما کمک می کند تشخیص دهید که آیا شکل صحیح است یا خیر.

اگر حداقل یکی از علائم بالا مشاهده شود، مثلث متساوی الاضلاع است. برای شکل صحیح، تمام عبارات بالا درست هستند.

همه مثلث ها دارای تعدادی ویژگی قابل توجه هستند. اولاً خط وسط، یعنی قسمتی که دو ضلع را به نصف و موازی با سوم تقسیم می کند، برابر با نصف قاعده است. ثانیا مجموع تمام زوایای این شکل همیشه برابر با 180 درجه است. علاوه بر این، یک رابطه جالب دیگر در مثلث ها وجود دارد. بنابراین، در مقابل ضلع بزرگتر، زاویه بزرگتر قرار دارد و بالعکس. اما این البته ربطی به مثلث متساوی الاضلاع ندارد، زیرا تمام زوایای آن برابر است.

دایره های محاطی و محصور

اغلب در یک دوره هندسه، دانش آموزان همچنین می آموزند که چگونه اشکال می توانند با یکدیگر تعامل داشته باشند. به طور خاص، دایره هایی که در چند ضلعی ها حک شده اند یا در اطراف آنها توصیف شده اند مورد مطالعه قرار می گیرند. در مورد چیست؟

دایره محاطی دایره ای است که تمام ضلع های آن مماس هستند. توصیف شده - موردی که با تمام گوشه ها تماس دارد. برای هر مثلث، همیشه می توانید هر دو دایره اول و دوم را بسازید، اما فقط یکی از هر نوع. شواهد این دو

قضایا در درس هندسه مدرسه آورده شده است.

علاوه بر محاسبه پارامترهای خود مثلث ها، برخی از مشکلات شامل محاسبه شعاع این دایره ها نیز می شود. و فرمول هایی برای
مثلث متساوی الاضلاع به شکل زیر است:

جایی که r شعاع دایره محاط شده، R شعاع دایره محاط شده، a طول ضلع مثلث است.

محاسبه ارتفاع، محیط و مساحت

پارامترهای اساسی که دانش آموزان در حین مطالعه هندسه محاسبه می کنند تقریباً برای هر شکلی بدون تغییر باقی می مانند. اینها محیط، مساحت و ارتفاع هستند. برای ساده کردن محاسبات، فرمول های مختلفی وجود دارد.

بنابراین، محیط، یعنی طول همه اضلاع، به روش های زیر محاسبه می شود:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r، که در آن a ضلع یک مثلث متساوی الاضلاع است، R شعاع دایره محدود شده، r دایره محاطی است.

h = (√ ̅3/2)*a، که a طول ضلع است.

در نهایت فرمول از فرمول استاندارد یعنی حاصلضرب نصف پایه و ارتفاع آن گرفته شده است.

S = (√ ̅3/4)*a 2، که a طول ضلع است.

این مقدار را می توان از طریق پارامترهای یک دایره محدود یا محاطی نیز محاسبه کرد. همچنین فرمول های خاصی برای این کار وجود دارد:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2، که r و R به ترتیب شعاع دایره های محاطی و محاطی هستند.

ساخت و ساز

نوع جالب دیگری از مسئله، از جمله مثلث ها، شامل نیاز به ترسیم یک شکل خاص با استفاده از یک مجموعه حداقلی است

ابزار: قطب نما و خط کش بدون تقسیم.

برای ساختن یک مثلث منظم فقط با استفاده از این وسایل، باید چندین مرحله را دنبال کنید.

1. باید دایره ای با هر شعاع و با مرکز در نقطه دلخواه A رسم کنید. باید علامت گذاری شود.
2. در مرحله بعد باید یک خط مستقیم از این نقطه بکشید.
3. تقاطع یک دایره و یک خط مستقیم باید به صورت B و C تعیین شود. تمام ساخت و سازها باید با بیشترین دقت ممکن انجام شوند.
4. در مرحله بعد، باید دایره دیگری با همان شعاع و مرکز در نقطه C یا یک کمان با پارامترهای مناسب بسازید. نقاط تقاطع D و F تعیین می شوند.
5. نقاط B، F، D باید توسط بخش هایی به هم متصل شوند. یک مثلث متساوی الاضلاع ساخته شده است.

حل چنین مشکلاتی معمولا برای دانش آموزان مشکل ساز است، اما این مهارت می تواند در زندگی روزمره مفید باشد.

دوره ویدیویی "Get an A" شامل تمام موضوعاتی است که شما نیاز دارید اتمام موفقیت آمیزآزمون دولتی واحد در ریاضیات برای امتیاز 60-65. به طور کامل تمام وظایف 1-13 از آزمون دولتی یکپارچه پروفایل در ریاضیات. همچنین برای قبولی در آزمون پایه یکپارچه دولتی در ریاضیات مناسب است. اگر می خواهید در آزمون یکپارچه دولتی با 90-100 امتیاز قبول شوید، باید قسمت 1 را در 30 دقیقه و بدون اشتباه حل کنید!

دوره آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی برای پایه های 10-11 و همچنین برای معلمان. هر آنچه برای حل قسمت 1 آزمون دولتی واحد ریاضی (12 مسئله اول) و مسئله 13 (مثلثات) نیاز دارید. و این بیش از 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی است و نه یک دانش آموز 100 امتیازی و نه دانش آموز علوم انسانی نمی تواند بدون آنها باشد.

تمام تئوری لازم راه های سریعراه حل ها، دام ها و اسرار آزمون یکپارچه دولتی. تمام وظایف فعلی بخش 1 از بانک وظیفه FIPI تجزیه و تحلیل شده است. این دوره به طور کامل با الزامات آزمون یکپارچه دولتی 2018 مطابقت دارد.

دوره شامل 5 موضوعات بزرگهر کدام 2.5 ساعت هر موضوع از ابتدا، ساده و واضح ارائه شده است.

صدها تکلیف یکپارچه آزمون دولتی. مسائل کلمه و نظریه احتمال. الگوریتم های ساده و آسان برای به خاطر سپردن برای حل مسائل. هندسه. تئوری، مواد مرجع، تجزیه و تحلیل انواع وظایف آزمون یکپارچه دولتی. استریومتری. راه حل های حیله گر، برگه های تقلب مفید، توسعه تخیل فضایی. مثلثات از ابتدا تا مسئله 13. درک به جای انباشته کردن. توضیح تصویری مفاهیم پیچیده. جبر. ریشه ها، توان ها و لگاریتم ها، تابع و مشتق. مبنایی برای حل مشکلات پیچیده قسمت 2 آزمون یکپارچه دولتی.

می توانید مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع را با استفاده از هر فرمولی برای یک شکل دلخواه از یک نوع مشخص پیدا کنید یا از مواردی استفاده کنید که از قبل ویژگی های این شکل خاص را در نظر می گیرند و عبارات ریاضی به طور قابل توجهی ساده شده اند.

مورد اول فقط نیاز به جایگزینی همه اضلاع با مقدار یکسان و در نظر گرفتن این واقعیت دارد که همه زوایای مثلث برابر با 60 درجه هستند. سپس انجام تبدیل های ساده باقی می ماند، که منجر به فرمول هایی می شود که به شکل تمام شده کمی در زیر آورده شده است.

فرمول 1: طرف شناخته شده است

در این فرمول و فرمول های بعدی از نمادهای استاندارد برای مقادیر مثلث استفاده می شود. می توانید آنها را با جزئیات بیشتر در جدول پیشنهادی مشاهده کنید.

مساحت مثلث در این حالت با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

S = √3/4 * a 2.

آن را به راحتی از شکلی که برای یک شکل دلخواه با سه ضلع شناخته شده است به دست می آید. فقط باید در فرمول این را در نظر بگیرید که همه اضلاع یک مثلث برابر هستند.

برای دقیق تر شدن، به فرمول هرون نیاز دارید: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). مقدار نیم محیط برای مثلث متساوی الاضلاع 3a/2 خواهد بود. بنابراین، در هر براکت زیر ریشه، عبارت ((3a/2) - a) را دریافت می کنیم. بعد از تبدیل a/2 خواهد داد.

از آنجایی که سه براکت وجود دارد، این عبارت دارای درجه سوم خواهد بود. این بدان معنی است که به 3/8 تبدیل می شود.

هنوز باید در نیم محیط ضرب شود، که به عنوان مجموع اضلاع تقسیم بر 2 تعریف می شود. نتیجه عبارت است: 3a 4 /16. پس از استخراج ریشه دومعبارت داده شده در فرمول اول برای مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع باقی خواهد ماند.

بنابراین نیازی به به خاطر سپردن بسیاری از فرمول ها نیست. شما فقط می توانید یکی را به خاطر بسپارید - هرون. از آن، از طریق تبدیل های ریاضی ساده، همه بقیه، به عنوان مثال، برای یک مثلث متساوی الاضلاع به دست می آیند.

فرمول 2: با توجه به شعاع دایره محاط شده

این عبارت بسیار شبیه به مدخل قبلی است. اما هنوز تفاوت های قابل توجهی وجود دارد: یک حرف متفاوت استفاده می شود، غیر منطقی به مخرج رفته است، ضریب 3 ظاهر شده و عدد 4 ناپدید شده است. به طور کلی، به خاطر سپردن آن آسان است.

S = 3√3 * r 2 .

این فرمول همچنین به راحتی از فرمول ارائه شده برای یک مثلث دلخواه بدست می آید. در آن، شعاع در مجموع اضلاع ضرب و بر 4 تقسیم می شود. از آنجایی که اضلاع دارای مقدار یکسانی هستند، مجموع با 3a جایگزین می شود. اکنون باید "a" را حذف کنیم تا فقط مقدار شعاع باقی بماند. برای این کار به عبارتی نیاز دارید که در آن ضلع بر حاصلضرب 2 و سینوس زاویه مقابل ضلع تقسیم شود. از آنجایی که زاویه 60 درجه است، مقدار سینوس √3/2 خواهد بود. سپس ضلع از طریق شعاع به صورت زیر بیان می شود: a = √3R. پس از یک تبدیل ساده، می توانید به عبارت ناحیه ای که در ابتدا داده شده بود برسید.

فرمول 3: با توجه به دایره و شعاع آن

خیلی شبیه اولی هست فقط در صورت آن عدد 3 ظاهر می شود و حرف به R تغییر یافته است.

S = 3√3/4 * R 2.

از آنجایی که شعاع دو برابر است علاوه بر این، که در پاراگراف قبل مورد بحث قرار گرفت، مشخص است که چگونه می شود. به سادگی r را با R/2 جایگزین می کند. و تغییرات لازم در حال انجام است.

بنابراین، لازم نیست فرمول را به خاطر بسپارید. فقط نسبت شعاع دایره های محاطی شده و محصور یک مثلث متساوی الاضلاع را در نظر داشته باشید.

فرمول 4: قد مشخص است

در این حالت مساحت مثلث متساوی الاضلاع برابر است با:

S = n 2 / √3.

برای درک اینکه چگونه چنین فرمولی به دست می آید، دوباره باید از فرمول مشترک برای همه مثلث ها استفاده کنید. به نظر می رسد حاصل ضرب ضلع بر ارتفاع و ½. حال برای پیدا کردن مساحت مثلث متساوی الاضلاع باید به خاطر بسپارید یا استخراج کنید بیان ریاضیبرای ارتفاع

اگر از این واقعیت استفاده کنید که ارتفاع شکل می گیرد، تشخیص آن آسان است راست گوشه.این بدان معنی است که ارتفاع را می توان به عنوان یک پا پیدا کرد - از قضیه فیثاغورث. پایه دوم برابر با نصف ضلع خواهد بود، زیرا ارتفاع نیز میانه است (این ویژگی شناخته شده یک مثلث متساوی الاضلاع است). سپس ارتفاع به عنوان تعیین می شود ریشه دوماز اختلاف دو مربع اولی "a" و دومی "a/2" است. پس از بالا بردن به توان دوم و استخراج ریشه، چیزی که باقی می ماند عبارت است از: n = (√3/2)*a. از آن a = 2n/√3. پس از جایگزینی آن در فرمول اصلی برای همه مثلث ها، عبارتی را دریافت خواهید کرد که در ابتدای بخش نشان داده شده است.

مثال شماره 1

وضعیت.مساحت مثلث متساوی الاضلاع را در صورتی محاسبه کنید که ضلع آن 4 سانتی متر است.

راه حل.از آنجایی که معنای اضلاع شکل مشخص است، استفاده از فرمول اول ضروری است.

ابتدا باید عدد 4 را مربع کنید. از این عمل عدد 16 را به دست می آورید. اکنون با چهار در مخرج لغو می شود. و در نتیجه صورت 4 و √3 باقی می ماند و مخرج تبدیل می شود. برابر با یک، به این معنی که شما به سادگی نمی توانید آن را یادداشت کنید. این نتیجه ای است که باید در مشکل پیدا می شد.

پاسخ: 4√3 سانتی متر 2.

مثال شماره 2

وضعیت.تمام اضلاع یک مثلث متساوی الاضلاع برابر با 2√2 اینچ هستند. مساحت آن را محاسبه کنید.

راه حل.استدلال همان مسئله اول است. فقط مقدار مربع ضلع متفاوت خواهد بود. باید جداگانه ساخته شود درجه دوم 2و غیر منطقی بودن و نتیجه به این صورت خواهد بود: 4*2 = 8. پس از کاهش با مخرج، 2 و √3 در صورت کسر باقی می مانند و مخرج ناپدید می شود.

پاسخ: 2√3 dm 2.

مثال شماره 3

وضعیت.یک دایره در یک مثلث متساوی الاضلاع حک شده است، شعاع آن 2.5 سانتی متر است، باید مساحت مثلث را محاسبه کرد.

راه حل.برای محاسبه مقدار مورد نیاز باید از فرمول دوم استفاده کنید.

ابتدا مقدار شعاع باید مربع شود. نتیجه 6.25 خواهد بود. سپس این مقدار باید در 3 ضرب شود. نتیجه این عمل عدد 18.75 خواهد بود. اما این مقدار نهایی نیست: شامل فاکتور √3 است که در فرمول استفاده شده وجود دارد.

پاسخ: 18.75√3 سانتی متر مربع.

مثال شماره 4

وضعیت.اگر ارتفاع یک مثلث متساوی الاضلاع مشخص باشد - 3 dm - باید تعیین کنید که مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع چقدر است.

راه حل.طبیعتاً باید فرمول چهارم را انتخاب کنید. این ساده ترین راه برای یافتن پاسخ این مشکل است.

فقط کافی است عدد 3 یعنی ارتفاع را مربع کنید که مقدار 9 را به دست می دهد و سپس آن را بر √3 که در فرمول است تقسیم کنید.

از آنجایی که در ریاضیات مرسوم نیست که غیرمنطقی بودن را در مخرج پاسخ بگذاریم، باید از شر آن خلاص شویم. برای انجام این کار، کسر 9/√3 باید در کسری با صورت و مخرج یکسان، یعنی √3/√3 ضرب شود. از این عمل مقدار 9√3 در صورت و عدد 3 در مخرج ظاهر می شود.

این کسرمی تواند و باید 3 کاهش یابد. این نتیجه نهایی است.

پاسخ:مساحت - 3√3 dm 2.

مثال شماره 5

وضعیت.یک مثلث متساوی الاضلاع که مساحت آن 27 سانتی متر مربع است را در نظر می گیریم. از این مقدار باید طول ضلع شکل را دریابید.

راه حل.از آنجا که ما در مورددر کنار، سپس فرمول اول انجام خواهد شد. از آن می توانید بلافاصله یک عبارت ریاضی استخراج کنید که به شما امکان می دهد ضلع مثلث را تعیین کنید.

برای این کار باید مساحت را در 4 ضرب کرد و بر جذر سه تقسیم کرد. این مقدار مربع سمت را به شما می دهد. برای بدست آوردن فقط یک طرف، باید ریشه را استخراج کنید. عبارت طرف به این صورت خواهد بود: a = 2 * √(S/√3).

از آنجایی که منطقه شناخته شده است، می توانید بلافاصله محاسبات را شروع کنید. عبارت رادیکال شبیه ضریب 27 و √3 است. ما باید از نامعقول بودن در مخرج خلاص شویم. نتیجه 27√3 تقسیم بر 3 است. پس از کاهش، 1 در مخرج باقی می ماند که می توان آن را حذف کرد و 9√3 در صورتگر باقی می ماند.

مرحله بعدی استخراج ریشه عبارت به دست آمده است. فاکتور اول مقدار 3 را می دهد. اما عامل دوم - √3 - نیاز به توجه دارد. برای آسان‌تر کردن کار، می‌توانید این ریشه‌ها را استخراج کرده و مقادیر را گرد کنید.

√3 = 1.73; حالا دوباره ریشه را از آن استخراج می کنیم و 1.32 می گیریم.

تنها چیزی که باقی می ماند این است که آن را در 2 ضرب کنید و به نتیجه دلخواه برسید.

پاسخ:ضلع 2.64 سانتی متر است.