نام: کتابچه راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی.

"راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی" توسط ریاضیدان مشهور آلمانی اریش کامکه (1890 - 1961) یک نشریه منحصر به فرد در پوشش مطالب خود است و جایگاه شایسته ای در ادبیات ریاضی مرجع جهان دارد.
اولین نسخه ترجمه روسی این کتاب در سال 1951 منتشر شد. دو دهه ای که از آن زمان می گذرد، دوره توسعه سریع ریاضیات محاسباتی و فناوری رایانه. ابزارهای محاسباتی مدرن، حل سریع و دقیق بسیاری از مسائل را که قبلاً بیش از حد دست و پا گیر به نظر می رسید، ممکن می سازد. به طور خاص، روش های عددی به طور گسترده در مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود. با این وجود، توانایی نوشتن جواب کلی یک معادله یا سیستم دیفرانسیل خاص به شکل بسته در بسیاری از موارد مزایای قابل توجهی دارد. بنابراین، مطالب مرجع گسترده ای که در بخش سوم کتاب E. Kamke گردآوری شده است - حدود 1650 معادله با راه حل - حفظ شده است. پراهمیتو اکنون

علاوه بر موارد فوق مواد مرجعکتاب E. Kamke شامل ارائه (البته بدون اثبات) مفاهیم اساسی و مهمترین نتایج مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی است. همچنین تعدادی از مسائل را پوشش می دهد که معمولاً در کتاب های درسی معادلات دیفرانسیل گنجانده نشده اند (به عنوان مثال، نظریه مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه).
کتاب E. Kamke حاوی حقایق و نتایج بسیار مفیدی در کار روزمره است؛ این کتاب برای طیف وسیعی از دانشمندان و متخصصان در زمینه‌های کاربردی، مهندسان و دانشجویان ارزشمند و ضروری است. سه نسخه قبلی ترجمه این کتاب مرجع به روسی با استقبال مطلوب خوانندگان مواجه شد و مدت هاست که به فروش رسیده است.
ترجمه روسی با چاپ ششم آلمانی (1959) دوباره تأیید شد. اشتباهات، اشتباهات و اشتباهات ذکر شده تصحیح شده است. تمامی درج‌ها، نظرات و اضافات انجام‌شده به متن توسط ویراستار و مترجم در داخل کروشه قرار می‌گیرد. در پایان کتاب، تحت عنوان «اضافات»، ترجمه‌های اختصاری (انجام شده توسط N. Kh. Rozov) از آن چندین مقاله مجلات که مکمل بخش مرجع هستند، وجود دارد که نویسنده در چاپ ششم آلمانی به آن اشاره کرده است.

بخش اول
روش های کلی راه حل
فصل اول.
§ 1. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به
مشتق: y" =f(x,y)؛ مفاهیم اساسی
1.1. نمادها و معنی هندسیدیفرانسیل
معادلات
1.2. وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل
§ 2. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به
مشتق: y" =f(x,y)؛ روش های حل
2.1. روش پلی لاین
2.2. روش پیکارد-لیندلوف برای تقریب های متوالی
2.3. کاربرد سری های پاور
2.4. یک مورد کلی تر از بسط سری25
2.5. گسترش سری طبق پارامتر 27
2.6. ارتباط با معادلات دیفرانسیل جزئی27
2.7. قضایای تخمین 28
2.8. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x 30
§ 3. معادلات دیفرانسیل با توجه به 32 حل نشده است
مشتق: F(y، y، x)=0
3.1. درباره راه حل ها و روش های حل 32
3.2. عناصر خطی منظم و خاص33
§ 4. حل انواع خاصی از معادلات دیفرانسیل 34 اول
سفارش
4.1. معادلات دیفرانسیل با متغیرهای قابل تفکیک 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. خطی معادلات دیفرانسیل 35.
4.4. رفتار مجانبی راه حل های معادلات دیفرانسیل خطی
4.5. معادله برنولی y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. معادلات دیفرانسیل همگن و قابل تقلیل به آنها38
4.7. معادلات همگن تعمیم یافته 40
4.8. معادله ویژهریکاتی: y"+аy2=bha 40
4.9. معادله کلیریکاتی: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. معادله هابیل از نوع اول44
4.11. معادله هابیل از نوع دوم47
4.12. معادله در دیفرانسیل کامل 49
4.13. عامل یکپارچه سازی 49
4.14. F(y،y،x)=0، "ادغام با تمایز" 50
4.15. (الف) y=G(x، y")؛ (ب) x=G(y، y") 50
4.16. (الف) G(y ",x)=0؛ (ب) G(y\y)=Q 51
4.17. (a) y"=g(y)؛ (6) x=g(y") 51
4.18. معادلات Clairaut 52
4.19. معادله لاگرانژ-دآمبر 52
4.20. F(x، xy"-y، y")=0. تبدیل افسانه53
فصل دوم. سیستم های دلخواه معادلات دیفرانسیل با توجه به مشتقات حل شده است
§ 5. مفاهیم اساسی54
5.1. نمادگذاری و معنای هندسی یک سیستم معادلات دیفرانسیل
5.2. وجود و منحصر به فرد بودن راه حل 54
5.3. قضیه وجودی Carathéodory 5 5
5.4. وابستگی محلول به شرایط و پارامترهای اولیه56
5.5. مسائل پایداری57
§ 6. روش های حل 59
6.1. روش خطوط شکسته59
6.2. روش پیکارد-لیندلوف تقریب های متوالی59
6.3. کاربرد پاور سری 60
6.4. ارتباط با معادلات دیفرانسیل جزئی 61
6.5. کاهش سیستم با استفاده از یک رابطه شناخته شده بین راه حل ها
6.6. کاهش یک سیستم با استفاده از تمایز و حذف 62
6.7. قضایای تخمین 62
§ 7. سیستم های خودمختار 63
7.1. تعریف و معنای هندسی یک سیستم خودمختار 64
7.2. در مورد رفتار منحنی های انتگرال در همسایگی یک نقطه منفرد در حالت n = 2
7.3. ضوابط تعیین نوع نقطه مفرد ۶۶
فصل سوم.
§ 8. سیستم های خطی دلخواه70
8.1. ملاحظات کلی70
8.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل 70
8.3. کاهش یک سیستم ناهمگن به یک سیستم همگن71
8.4. قضایای تخمین 71
§ 9. سیستم های خطی همگن72
9.1. خواص راه حل ها سیستم های تصمیم گیری اساسی 72
9.2. قضایای هستی و روش های حل 74
9.3. تقلیل یک سیستم به سیستمی با معادلات کمتر75
9.4. سیستم مزدوج معادلات دیفرانسیل 76
9.5. سیستم های خود الحاق معادلات دیفرانسیل، 76
9.6. سیستم های مزدوج اشکال دیفرانسیل؛ هویت لاگرانژ، فرمول گرین
9.7. راه حل های اساسی 78
§10. سیستم های خطی همگن با نقاط منفرد 79
10.1. طبقه بندی نقاط مفرد 79
10.2. نقاط مفرد ضعیف80
10.3. نقاط کاملاً مفرد 82
§ یازده. رفتار راه حل ها در مقادیر بزرگ x 83
§12. سیستم های خطی بسته به پارامتر84
§13. سیستم های خطی با ضرایب ثابت 86
13.1. سیستم های همگن 83
13.2. سیستم ها بیشتر نمای کلی 87
فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل مرتبه n دلخواه
§ 14. معادلات حل شده با توجه به بالاترین مشتق: 89
یین)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§15. معادلات حل نشده با توجه به بالاترین مشتق:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. معادلات در مجموع دیفرانسیل90
15.2. معادلات همگن تعمیم یافته 90
15.3. معادلاتی که صریحاً حاوی x یا y 91 نیستند
فصل پنجم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n،
§16. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه از مرتبه n92
16.1. ملاحظات کلی 92
16.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل 92
16.3. حذف (n-1) مشتق مرتبه94
16.4. کاهش یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به یک معادله همگن
16.5. رفتار راه حل ها در مقادیر x94 بزرگ
§17. معادلات دیفرانسیل خطی همگن از مرتبه n 95
17.1. خواص راه حل ها و قضایای وجود 95
17.2. کاهش ترتیب یک معادله دیفرانسیل96
17.3. 0 راه حل های صفر 97
17.4. راهکارهای اساسی 97
17.5. اشکال مزدوج، خود مضاف و دیفرانسیل ضد خود الحاقی
17.6. هویت لاگرانژ؛ فرمول دیریکله و گرین 99
17.7. در مورد حل معادلات مزدوج و معادلات در مجموع دیفرانسیل
§18. معادلات دیفرانسیل خطی همگن با تکینگی ها101
نقطه ها
18.1. طبقه بندی نقاط مفرد 101
18.2. حالتی که نقطه x = E، منظم یا ضعیف مفرد باشد104
18.3. حالتی که نقطه x=inf منظم یا ضعیف مفرد باشد108
18.4. حالتی که نقطه x=% بسیار خاص باشد 107
18.5. حالتی که نقطه x=inf بسیار خاص باشد 108
18.6. معادلات دیفرانسیل با ضرایب چند جمله ای
18.7. معادلات دیفرانسیل با ضرایب تناوبی
18.8. معادلات دیفرانسیل با ضرایب دوره ای مضاعف
18.9. مورد یک متغیر واقعی112
§19. حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از 113
انتگرال های معین
19.1. اصل کلی 113
19.2. تبدیل لاپلاس 116
19.3 تبدیل لاپلاس ویژه 119
19.4. تبدیل ملین 120
19.5. تبدیل اویلر 121
19.6. حل با استفاده از انتگرال دوگانه 123
§ 20. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x 124
20.1. ضرایب چند جمله ای 124
20.2. ضرایب فرم عمومی تر 125
20.3. شانس پیوسته 125
20.4. قضایای نوسان126
§21. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n بسته به 127
پارامتر
§ 22. برخی انواع خاصدیفرانسیل خطی129
معادلات مرتبه n
22.1. معادلات دیفرانسیل همگن با ضرایب ثابت
22.2. معادلات دیفرانسیل ناهمگن با ثابت130
22.3. معادلات اویلر 132
22.4. معادله لاپلاس 132
22.5. معادلات با ضرایب چند جمله ای133
22.6. معادله پوچ همر 134
فصل ششم. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
§ 23. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم 139
23.1. روش هایی برای حل انواع خصوصی نیست معادلات خطی 139
23.2. چند یادداشت اضافی140
23.3. قضایای مقدار حدی 141
23.4. قضیه نوسان 142
§ 24. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه دوم 142
سفارش
24.1. ملاحظات کلی 142
24.2. برخی از روش های حل 143
24.3. قضایای تخمین 144
§ 25. معادلات دیفرانسیل خطی همگن مرتبه دوم 145
25.1. کاهش معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
25.2. نکات بیشتر در مورد کاهش معادلات خطی مرتبه دوم
25.3. گسترش محلول به کسر 149 ادامه یافته
25.4. نکات کلی در مورد راه حل zeros150
25.5. صفرهای جواب در یک بازه محدود151
25.6. رفتار راه حل ها برای x->inf 153
25.7. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با نقاط منفرد
25.8. راه حل های تقریبی حل مجانبی متغیر واقعی
25.9. راه حل های مجانبی؛ متغیر مختلط161
25.10. روش VBK 162
فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل خطی سوم و چهارم
دستورات قدر
§ 26. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم163
§ 27. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم 164
فصل هشتم. روش های تقریبی برای یکپارچه سازی دیفرانسیل
معادلات
§ 28. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل 165
سفارش اول
28.1. روش خطوط شکسته165.
28.2. روش نیم مرحله ای اضافی 166
28.3. روش رانج - هاینه - کوتا 167
28.4. ترکیب درونیابی و تقریب های متوالی168
28.5. روش آدامز 170
28.6. اضافات به روش آدامز 172
§ 29. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل 174
سفارشات بالاتر
29.1. روش‌های ادغام تقریبی سیستم‌های معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
29.2. روش چند خط برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم 176
29.3. روش رانگ-کوتا برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
29.4. روش آدامز-استورمر برای معادله y"=f(x,y,y) 177
29.5. روش آدامز-استورمر برای معادله y"=f(x,y) 178
29.6. روش Bless برای معادله y"=f(x,y,y) 179

بخش دوم
مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه
فصل اول. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای خطی
معادلات دیفرانسیل مرتبه n
§ 1. نظریه عمومیمسائل ارزش مرزی 182
1.1. یادداشت ها و یادداشت های اولیه 182
1.2. شرایط حل‌پذیری یک مسئله مقدار مرزی184
1.3. مسئله مقدار مرزی مزدوج 185
1.4. مسائل ارزش مرزی خود الحاقی 187
1.5. تابع گرین 188
1.6. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از تابع گرین 190
1.7. تابع گرین تعمیم یافته 190
§ 2. مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادله 193
£ШУ(У)+ИХ)У = 1(Х)
2.1. مقادیر ویژه و توابع ویژه؛ تعیین کننده مشخصه A(X)
2.2. مشکل مقدار ویژه مزدوج و حلال گرین. سیستم کامل دو طرفه
2.3. شرایط مرزی عادی؛ مشکلات ارزش ویژه منظم
2.4. مقادیر ویژه برای مشکلات ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.5. تجزیه عملکرد داده شدهتوسط توابع ویژه مسائل ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.6. مسائل مربوط به مقدار ویژه معمولی 200
2.7. در معادلات انتگرال فردهولم نوع 204
2.8. رابطه بین مسائل ارزش مرزی و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.9. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرال نوع فردهولم
2.10. در معادلات انتگرال Volterra type211
2.11. رابطه بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.12. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.13. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و حساب تغییرات
2.14. کاربرد برای توسعه تابع ویژه 218
2.15. یادداشت های اضافی 219
§ 3. روش های تقریبی برای حل مسائل ارزش ویژه و 222-
مشکلات ارزش مرزی
3.1. روش تقریبی گالرکین-ریتز222
3.2. روش Grammel تقریبی224
3.3. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از روش گالرکین ریتز
3.4. روش تقریب های متوالی 226
3.5. حل تقریبی مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه با روش تفاضل محدود
3.6. روش اغتشاش 230
3.7. تخمین برای مقادیر ویژه 233
3.8. بررسی روش های محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه 236
§ 4. مسائل مقدار ویژه خود الحاقی برای معادله238
F(y)=W(y)
4.1. بیان مسئله 238
4.2. کلیات مقدماتی 239
4.3. مشکلات مقدار ویژه معمولی 240
4.4. مسائل ارزش ویژه قطعی مثبت 241
4.5. بسط تابع ویژه 244
§ 5. مرز و شرایط اضافی فرم کلی تر 247
فصل دوم. مسائل ارزش مرزی و مشکلات ارزش ویژه برای سیستم ها
معادلات دیفرانسیل خطی
§ 6. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم های 249
معادلات دیفرانسیل خطی
6.1. علامت گذاری و شرایط حل پذیری 249
6.2. مسئله مقدار مرزی مزدوج 250
6.3. ماتریس گرین 252
6.4. مسائل مقدار ویژه 252-
6.5. مسائل مربوط به مقدار ویژه 253
فصل سوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادلات
سفارشات کمتر
§ 7. مسائل مرتبه اول256
7.1. مسائل خطی 256
7.2. مسائل غیر خطی 257
§ 8. مسائل مقدار مرزی خطی مرتبه دوم257
8.1. یادداشت های عمومی 257
8.2. تابع گرین 258
8.3. تخمین برای حل مسائل مقدار مرزی نوع اول259
8.4. شرایط مرزی برای |x|->inf259
8.5. یافتن راه حل های دوره ای 260
8.6. یک مسئله مقدار مرزی مربوط به مطالعه جریان سیال 260
§ 9. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه دوم 261
9.1. یادداشت های عمومی 261
9.2 مسائل مربوط به مقدار ویژه 263
9.3. y"=F(x,)Cjz، z"=-G(x,h)y و شرایط مرزی خود الحاقی هستند266
9.4. مسائل ارزش ویژه و اصل تغییرات269
9.5. در مورد محاسبه عملی مقادیر ویژه و توابع ویژه
9.6. مشکلات مقدار ویژه، نه لزوماً خود الحاقی271
9.7. شرایط اضافیفرم عمومی تر273
9.8. مسائل مربوط به مقدار ویژه حاوی چندین پارامتر
9.9. معادلات دیفرانسیل با تکینگی ها در نقاط مرزی 276
9.10. مسائل مقدار ویژه در بازه نامتناهی 277
§10. مسائل مقدار مرزی غیرخطی و مسائل ارزش ویژه 278
مرتبه دوم
10.1. مسائل مقدار مرزی برای یک بازه محدود 278
10.2. مسائل مقدار مرزی برای بازه نیمه محدود 281
10.3. مسائل مقدار ویژه282
§ یازده. مسائل و مشکلات ارزش مرزی روی مقادیر ویژه سوم - 283
مرتبه هشتم
11.1. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه سوم283
11.2. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه چهارم 284
11.3. مسائل خطی برای یک سیستم از دو معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
11.4. مسائل مقدار مرزی غیرخطی مرتبه چهارم 287
11.5. مشکلات ارزش ویژه بیشتر است نظم بالا 288

بخش سوم
معادلات دیفرانسیل را جدا کنید
اظهارات مقدماتی 290
فصل اول. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
1-367. معادلات دیفرانسیل درجه یک نسبت به U 294
368-517. معادلات دیفرانسیل درجه دوم نسبت به 334
518-544. معادلات دیفرانسیل درجه سوم نسبت به 354
545-576. معادلات دیفرانسیل یک فرم کلی تر358
فصل دوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
1-90. ay" + ...363
91-145. (ax+lyu" + ... 385
146-221.x2 y" + ... 396
222-250. (x2±a2)y"+... 410
251-303. (ax2 +bx+c)y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah" +...)y" + ...449
411-445. سایر معادلات دیفرانسیل 454
فصل سوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم
فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم
فصل پنجم معادلات دیفرانسیل خطی پنجم و بالاتر
دستورات قدر
فصل ششم. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y")503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. سایر معادلات دیفرانسیل 520
فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل غیر خطی سوم و بیشتر
سفارشات بالا
فصل هشتم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
ملاحظات مقدماتی 530
1-18. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول p530
شانس ثابت 19-25.
سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول p534
شانس متغیر
26-43. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه بالاتر535
اولین
44-57. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل538
فصل نهم. سیستم های معادلات دیفرانسیل غیرخطی
1-17. سیستم های دو معادله دیفرانسیل541
18-29. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل 544
اضافات
در حل معادلات همگن خطی مرتبه دوم (I. Zbornik) 547
اضافات به کتاب E. Kamke (D. Mitrinovic) 556
روشی جدید برای طبقه بندی معادلات دیفرانسیل خطی و 568
ساختن آنها راه حل کلیبا استفاده از فرمول های عود
(I. Zbornik)
نمایه موضوعی 571

Kamke E. Handbook of First Order Partial Differential Equations: Handbook. ویرایش شده توسط N.X. Rozova - M.: "Nauka"، 1966. - 258 p.
دانلود(لینک مستقیم) : kamke_es_srav_po_du.djvu قبلی 1 .. 4 > .. >> بعدی

با این حال، در بسیار اخیراعلاقه به معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول دوباره به شدت افزایش یافته است. این با دو شرایط تسهیل شد. اول از همه، معلوم شد که به اصطلاح راه حل های تعمیم یافته معادلات شبه خطی مرتبه اول برای کاربردها (به عنوان مثال، در تئوری امواج ضربه ای در دینامیک گاز و غیره) مورد توجه استثنایی هستند. علاوه بر این، نظریه سیستم های معادلات دیفرانسیل جزئی پیشرفت زیادی داشته است. با این وجود، تا به امروز هیچ تک نگاری به زبان روسی وجود ندارد که تمام حقایق انباشته شده در نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی درجه یک را جمع آوری و ارائه کند، به جز کتاب معروف N.M. Gun-

پیشگفتار نسخه روسی

tera که مدتهاست به یک کتاب نادر تبدیل شده است. این کتاب تا حدودی این خلأ را پر می کند.

نام پروفسور E. Kamke از دانشگاه توبینگن برای ریاضیدانان شوروی آشناست. او مالک است عدد بزرگروی معادلات دیفرانسیل و برخی از شاخه های دیگر ریاضیات و همچنین چندین کتاب آموزشی کار می کند. به ویژه، تک نگاری او "Lebesgue-Stieltjes Integral" به روسی ترجمه و در سال 1959 منتشر شد. «راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی» که ترجمه‌ای از جلد اول «Gewohnliche Differenlialglchungen» کتاب «Differentialgleichungen (Losungsmethoden und L6sungen)» اثر E. Kamke است، در سال‌های 1951، 1951، سه نسخه به زبان روسی را پشت سر گذاشت.

«راهنمای معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول» ترجمه جلد دوم همین کتاب است. حدود 500 معادله با جواب در اینجا جمع آوری شده است. علاوه بر این مطالب، این کتاب مرجع حاوی خلاصه (بدون اثبات) تعدادی از مسائل نظری است، از جمله مواردی که در دروس معمولی معادلات دیفرانسیل گنجانده نشده است، به عنوان مثال، قضایای وجود، یکتایی و غیره.

در تهیه نسخه روسی، کتابشناسی گسترده کتاب مورد بازنگری قرار گرفت. در صورت امکان، ارجاع به کتب درسی قدیمی و غیرقابل دسترس خارجی با ارجاع به ادبیات داخلی و ترجمه جایگزین شد. تمامی نادرستی ها، اشتباهات و غلط های املایی مشاهده شده اصلاح شده است. تمامی درج‌ها، نظرات و اضافات صورت‌گرفته در کتاب در حین ویرایش در داخل کروشه قرار گرفته است.

این کتاب مرجع که در اوایل دهه چهل ایجاد شد (و از آن پس بارها و بارها بدون هیچ تغییری در GDR منتشر شد)، بدون شک دیگر به طور کامل دستاوردهایی را که اکنون در نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول وجود دارد، منعکس نمی کند. بنابراین، کتاب مرجع هیچ بازتابی در مورد نظریه راه‌حل‌های تعمیم‌یافته معادلات شبه خطی، که در آثار معروف I. M. Gelfand، O. A. Oleinik و غیره توسعه یافته است، نمی‌یابد. می‌توان نمونه‌هایی از نتایج اخیر را که در کتاب گنجانده نشده است، ارائه داد. به مسائلی که مستقیماً در کتاب مرجع به آنها اشاره شده است. نظریه معادلات پفاف نیز در کتاب مرجع مطرح نشده است. با این حال، به نظر می رسد که کتاب حتی در این شکل نیز بدون شک راهنمای مفیدی برای نظریه کلاسیک معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول خواهد بود.

خلاصه معادلات ارائه شده در کتاب که جواب های آنها را می توان به صورت متناهی نوشت، بسیار جالب و مفید است، اما البته کامل نیست. توسط نویسنده بر اساس آثاری که قبل از اوایل دهه چهل پدیدار شده اند، جمع آوری شده است.

برخی از یادداشت ها

x، y; سلام xp; y.... yn - متغیرهای مستقل، r- (x(، xn) a، b، c؛ A، B، C - ثابت، ضرایب ثابت، @، @ (x، y)، @ (r) - باز ناحیه، ناحیه روی صفحه (x، y)، در فضای متغیرهای xt,...,xn [معمولاً ناحیه تداوم ضرایب و جواب‌ها. - ویرایش.]، g - زیر دامنه @، F، f - عمومی تابع،

fi - تابع دلخواه، r;r(x,y); z - ty(x.....، xn) - تابع مورد نیاز، راه حل،

Dg_dg_dg_dg

р~~дх "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x، |L، k، n - شاخص های جمع،

\n)~n! (p - t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ تعیین کننده ماتریس I.....I است.

\gsh - gpp I

اختصارات پذیرفته شده در یادداشت های کتابشناسی

گانتر - N.M. Gunter، ادغام معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول، GTTI، 1934.

Kamke - E. Kamke, Handbook of Ordinary Differential Equations, Science, 1964.

کورانت - R.Courant، معادلات دیفرانسیل جزئی، "جهان"، 1964.

پتروفسکی - I.G. Petrovsky، سخنرانی هایی در مورد نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی، "علم"، 1964.

Stepanov - V.V. Stepanov، دوره معادلات دیفرانسیل، Fizmat-Giz، 1959.

Kamke، DQlen-E. Kamke، Reeller Differentialgleichungen Funktionen، لایپزیگ، 1944.

اختصارات نام نشریات با مواردی که عموماً پذیرفته شده است مطابقت دارد و بنابراین در ترجمه حذف شده است. با این حال، K a m k e. - تقریبا. ویرایش.]

بخش اول

روش های کلی راه حل

[ادبیات زیر به موضوعات مورد بحث در بخش اول اختصاص دارد:

مطابق. با او. - ویرایش چهارم، برگردان - م.: علم: چ. ویرایش فیزیک و ریاضی lit., 1971. - 576 p.

از مقدمه تا چاپ چهارم

"راهنمای معادلات دیفرانسیل معمولی" توسط ریاضیدان مشهور آلمانی اریش کامکه (1890-1961) یک نشریه منحصر به فرد در پوشش مطالب خود است و جایگاه شایسته ای در ادبیات ریاضی مرجع جهان دارد.

اولین نسخه ترجمه روسی این کتاب در سال 1951 منتشر شد. دو دهه ای که از آن زمان می گذرد، دوره توسعه سریع ریاضیات محاسباتی و فناوری کامپیوتر بوده است. ابزارهای محاسباتی مدرن، حل سریع و دقیق بسیاری از مسائل را که قبلاً بیش از حد دست و پا گیر به نظر می رسید، ممکن می سازد. به طور خاص، روش های عددی به طور گسترده در مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود. با این وجود، توانایی نوشتن جواب کلی یک معادله یا سیستم دیفرانسیل خاص به شکل بسته در بسیاری از موارد مزایای قابل توجهی دارد. بنابراین، مطالب مرجع گسترده ای که در بخش سوم کتاب E. Kamke گردآوری شده است - حدود 1650 معادله با حل - حتی در حال حاضر نیز از اهمیت بالایی برخوردار است.

علاوه بر مطالب مرجع مشخص شده، کتاب E. Kamke حاوی ارائه (البته بدون اثبات) مفاهیم اساسی و مهمترین نتایج مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی است. همچنین تعدادی از مسائل را پوشش می دهد که معمولاً در کتاب های درسی معادلات دیفرانسیل گنجانده نشده اند (به عنوان مثال، نظریه مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه).

کتاب E. Kamke حاوی حقایق و نتایج بسیار مفیدی در کار روزمره است؛ این کتاب برای طیف وسیعی از دانشمندان و متخصصان در زمینه‌های کاربردی، مهندسان و دانشجویان ارزشمند و ضروری است. سه نسخه قبلی ترجمه این کتاب مرجع به روسی با استقبال مطلوب خوانندگان مواجه شد و مدت هاست که به فروش رسیده است.

• فهرست مطالب
• پیشگفتار ویرایش چهارم 11
• برخی از نمادها 13
• اختصارات پذیرفته شده در دستورالعمل های کتابشناختی 13
• بخش اول
• روش های حل کلی فصل اول. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• § 1. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به 19
• مشتق: y" =f(x,y); مفاهیم اساسی
• 1.1. نشانه گذاری و معنای هندسی دیفرانسیل 19
• معادلات
• 1.2. وجود و منحصر به فرد بودن راه حل 20
• § 2. معادلات دیفرانسیل حل شده نسبت به 21
• مشتق: y" =f(x,y); روش های راه حل
• 2.1. روش پلی لاین 21
• 2.2. روش پیکارد-لیندلوف تقریب های متوالی 23
• 2.3. کاربرد پاور سری 24
• 2.4. یک مورد کلی تر از بسط سری 25
• 2.5. گسترش سری طبق پارامتر 27
• 2.6. ارتباط با معادلات دیفرانسیل جزئی 27
• 2.7. قضایای تخمین 28
• 2.8. رفتار راه حل ها در مقادیر زیاد ایکس 30
• § 3. معادلات دیفرانسیل نسبت به 32 حل نشده است
• مشتق: F(y، y، x)=0
• 3.1. درباره راه حل ها و روش های حل 32
• 3.2. المان های خطی منظم و خاص 33
• § 4. حل انواع خاصی از معادلات دیفرانسیل 34 اول
• سفارش
• 4.1. معادلات دیفرانسیل با متغیرهای قابل تفکیک 35
• 4.2. y"=f(ax+by+c) 35
• 4.3. معادلات دیفرانسیل خطی 35.
• 4.4. رفتار مجانبی راه حل ها
• 4.5. معادله برنولی y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
• 4.6. معادلات دیفرانسیل همگن و کاهش آنها 38
• 4.7. معادلات همگن تعمیم یافته 40
• 4.8. معادله ویژه Riccati: y "+ ay 2 = bx a 40
• 4.9. معادله کلی ریکاتی: y"=f(x)y 2 +g(x)y+h(x) 41
• 4.10. معادله هابیل از نوع اول 44
• 4.11. معادله آبل از نوع دوم 47
• 4.12. معادله در مجموع دیفرانسیل 49
• 4.13. عامل یکپارچه سازی 49
• 4.14. F(y،y،x)=0، "ادغام با تمایز" 50
• 4.15. (آ) y=G(x, y")؛ (ب) x=G(y، y") 50 4.16. (a) G(y ",x)=0؛ (ب) G(y y)=Q 51
• 4L7. (a) y"=g(y)؛ (6) x=g(y") 51
• 4.18. معادلات Clairaut 52
• 4.19. معادله لاگرانژ-دآمبر 52
• 4.20. F(x، xy"-y، y")=0. تبدیل لژاندر 53 فصل دوم. سیستم های دلخواه معادلات دیفرانسیل،
• در مورد مشتقات مجاز است
• § 5. مفاهیم اساسی 54
• 5.1. نمادگذاری و معنای هندسی یک سیستم معادلات دیفرانسیل
• 5.2. وجود و منحصر به فرد بودن راه حل 54
• 5.3. قضیه وجودی Carathéodory 5 5
• 5.4. وابستگی محلول به شرایط و پارامترهای اولیه 56
• 5.5. مسائل پایداری 57
• § 6. روش های حل 59
• 6.1. روش پلی لاین 59
• 6.2. روش پیکارد-لیندلوف برای تقریب های متوالی 59
• 6.3. کاربرد پاور سری 60
• 6.4. ارتباط با معادلات دیفرانسیل جزئی 61
• 6.5. کاهش سیستم با استفاده از یک رابطه شناخته شده بین راه حل ها
• 6.6. کاهش یک سیستم با استفاده از تمایز و حذف 62
• 6.7. قضایای تخمین 62
• § 7. سیستم های خودمختار 63
• 7.1. تعریف و معنای هندسی یک سیستم خودمختار 64
• 7.2. در مورد رفتار منحنی های انتگرال در همسایگی یک نقطه منفرد در مورد n = 2
• 7.3. ضوابط تعیین نوع نقطه مفرد ۶۶
• فصل سوم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
• § 8. سیستم های خطی دلخواه 70
• 8.1. نکات عمومی 70
• 8.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل 70
• 8.3. کاهش یک سیستم ناهمگن به یک سیستم همگن 71
• 8.4. قضایای تخمین 71
• § 9. سیستم های خطی همگن 72
• 9.1. خواص راه حل ها سیستم های تصمیم گیری اساسی 72
• 9.2. قضایای هستی و روش های حل 74
• 9.3. کاهش یک سیستم به سیستمی با معادلات کمتر 75
• 9.4. سیستم مزدوج معادلات دیفرانسیل 76
• 9.5. سیستم های خود الحاق معادلات دیفرانسیل، 76
• 9.6. سیستم های مزدوج اشکال دیفرانسیل؛ هویت لاگرانژ، فرمول گرین
• 9.7. راه حل های اساسی 78
• §10. سیستم های خطی همگن با نقاط منفرد 79
• 10.1. طبقه بندی نقاط مفرد 79
• 10.2. نقاط ضعیف مفرد 80
• 10.3. نقاط به شدت مفرد 82 §11. رفتار راه حل ها در مقادیر زیاد ایکس 83
• §12. سیستم های خطی بسته به پارامتر 84
• §13. سیستم های خطی با ضرایب ثابت 86
• 13.1. سیستم های همگن 83
• 13.2. سیستم های شکل کلی تر 87 فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل دلخواه مرتبه نهم
• § 14. معادلات حل شده با توجه به بالاترین مشتق: 89
• یین)=f(x,y,y...,y(n-))
• §15. معادلات حل نشده با توجه به بالاترین مشتق: 90
• F(x,y,y...,y(n))=0
• 15.1. معادلات در مجموع دیفرانسیل 90
• 15.2. معادلات همگن تعمیم یافته 90
• 15.3. معادلاتی که به صراحت شامل نمی شوند x یا در 91 فصل پنجم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه نهم،
• §16. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه چیزی در مورد 92
• 16.1. نکات عمومی 92
• 16.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل 92
• 16.3. حذف مشتق (n-1)امین سفارش 94
• 16.4. کاهش یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به یک معادله همگن
• 16.5. رفتار راه حل ها در مقادیر زیاد ایکس 94
• §17. معادلات دیفرانسیل خطی همگن چیزی در مورد 95
• 17.1. خواص راه حل ها و قضایای وجود 95
• 17.2. کاهش ترتیب معادله دیفرانسیل 96
• 17.3. 0 راه حل های صفر 97
• 17.4. راهکارهای اساسی 97
• 17.5. اشکال مزدوج، خود مضاف و دیفرانسیل ضد خود الحاقی
• 17.6. هویت لاگرانژ؛ فرمول دیریکله و گرین 99
• 17.7. در مورد حل معادلات مزدوج و معادلات در مجموع دیفرانسیل
• §18. معادلات دیفرانسیل خطی همگن با تکینگی 101
• نقطه ها
• 18.1. طبقه بندی نقاط مفرد 101
• 18.2. موردی که نقطه x=E، معمولی یا ضعیف خاص 104
• 18.3. حالتی که نقطه x=inf منظم یا ضعیف مفرد باشد 108
• 18.4. موردی که نقطه x=% بسیار خاص 107
• 18.5. حالتی که نقطه x=inf بسیار خاص باشد 108
• 18.6. معادلات دیفرانسیل با ضرایب چند جمله ای
• 18.7. معادلات دیفرانسیل با ضرایب تناوبی
• 18.8. معادلات دیفرانسیل با ضرایب دوره ای مضاعف
• 18.9. مورد یک متغیر واقعی 112
• §19. حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از 113
• انتگرال معین 19.1. اصل کلی 113
• 19.2. تبدیل لاپلاس 116
• 19.3 تبدیل لاپلاس ویژه 119
• 19.4. تبدیل ملین 120
• 19.5. تبدیل اویلر 121
• 19.6. حل با استفاده از انتگرال دوگانه 123
• § 20. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ ایکس 124
• 20.1. ضرایب چند جمله ای 124
• 20.2. ضرایب فرم عمومی تر 125
• 20.3. شانس پیوسته 125
• 20.4. قضایای نوسان ۱۲۶
• §21. معادلات دیفرانسیل خطی n-order بسته به 127
• پارامتر
• § 22. برخی از انواع خاص دیفرانسیل خطی 129
• معادلات ترتیب n
• 22.1. معادلات دیفرانسیل همگن با ضرایب ثابت
• 22.2. معادلات دیفرانسیل ناهمگن با ثابت 130
• 22.3. معادلات اویلر 132
• 22.4. معادله لاپلاس 132
• 22.5. معادلات با ضرایب چند جمله ای 133
• 22.6. معادله پوچهمر 134
• فصل VI. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
• § 23. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم 139
• 23.1. روش هایی برای حل انواع خاص معادلات غیر خطی 139
• 23.2. چند یادداشت اضافی 140
• 23.3. قضایای مقدار حدی 141
• 23.4. قضیه نوسان 142
• § 24. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه دوم 142
• سفارش
• 24.1. یادداشت های عمومی 142
• 24.2. برخی از روش های حل 143
• 24.3. قضایای تخمین 144
• § 25. معادلات دیفرانسیل خطی همگن مرتبه دوم 145
• 25.1. کاهش معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
• 25.2. نکات بیشتر در مورد کاهش معادلات خطی مرتبه دوم
• 25.3. گسترش محلول به کسر 149 ادامه یافته
• 25.4. نکات کلی در مورد حل صفر 150
• 25.5. صفرهای جواب در بازه محدود 151
• 25.6. رفتار راه حل ها در x->inf 153
• 25.7. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با نقاط منفرد
• 25.8. راه حل های تقریبی حل مجانبی متغیر واقعی
• 25.9. راه حل های مجانبی؛ متغیر مختلط 161 25.10. روش VBK 162 فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل خطی سوم و چهارم
• دستورات قدر
• § 26. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم 163
• § 27. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم 164 فصل هشتم. روش های تقریبی برای یکپارچه سازی دیفرانسیل
• معادلات
• § 28. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل 165
• سفارش اول
• 28.1. روش پلی لاین 165.
• 28.2. روش نیم مرحله ای اضافی 166
• 28.3. روش رانج - هاینه - کوتا 167
• 28.4. ترکیب درونیابی و تقریب های متوالی 168
• 28.5. روش آدامز 170
• 28.6. اضافات به روش آدامز 172
• § 29. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل 174
• سفارشات بالاتر
• 29.1. روش‌های ادغام تقریبی سیستم‌های معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• 29.2. روش چند خط برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم 176
• 29.3. روش رانگ-کوتا برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
• 29.4. روش آدامز-استورمر برای معادله y"=f(x,y,y) 177
• 29.5. روش آدامز-استورمر برای معادله y"=f(x,y) 178
• 29.6. روش Bless برای معادله y"=f(x,y,y) 179
• بخش دوم
• مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه فصل اول. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای خطی
• معادلات دیفرانسیل ترتیب n
• § 1. نظریه عمومی مسائل ارزش مرزی 182
• 1.1. یادداشت ها و یادداشت های اولیه 182
• 1.2. شرایط حل‌پذیری مسئله مقدار مرزی 184
• 1.3. مسئله مقدار مرزی مزدوج 185
• 1.4. مسائل ارزش مرزی خود الحاقی 187
• 1.5. تابع گرین 188
• 1.6. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از تابع گرین 190
• 1.7. تابع گرین تعمیم یافته 190
• § 2. مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادله 193
• £shu(y) +Yx)y = 1(x)
• 2.1. مقادیر ویژه و توابع ویژه؛ تعیین کننده مشخصه اوه)
• 2.2. مشکل مقدار ویژه مزدوج و حلال گرین. سیستم کامل دو طرفه
• 2.3. شرایط مرزی عادی؛ مشکلات ارزش ویژه معمولی 2.4. مقادیر ویژه برای مشکلات ارزش ویژه منظم و نامنظم
• 2.5. بسط یک تابع معین به توابع ویژه مسائل ارزش ویژه منظم و نامنظم
• 2.6. مسائل مربوط به مقدار ویژه معمولی 200
• 2.7. در معادلات انتگرال فردهولم نوع 204
• 2.8. رابطه بین مسائل ارزش مرزی و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
• 2.9. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرال نوع فردهولم
• 2.10. در معادلات انتگرال Volterra نوع 211
• 2.11. رابطه بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
• 2.12. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
• 2.13. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و حساب تغییرات
• 2.14. کاربرد برای بسط تابع ویژه 218
• 2.15. تبصره های الحاقی 219
• § 3. روش های تقریبی برای حل مسائل مقدار ویژه و 222-
• مشکلات ارزش مرزی
• 3.1. روش تقریبی گالرکین ریتز 222
• 3.2. روش گرامل تقریبی 224
• 3.3. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از روش گالرکین ریتز
• 3.4. روش تقریب های متوالی 226
• 3.5. حل تقریبی مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه با روش تفاضل محدود
• 3.6. روش اغتشاش 230
• 3.7. تخمین برای مقادیر ویژه 233
• 3.8. بررسی روش های محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه 236
• § 4. مسائل مقدار ویژه خود الحاقی برای معادله 238
• F(y)=W(y)
• 4.1. بیان مسئله 238
• 4.2. کلیات مقدماتی 239
• 4.3. مشکلات مقدار ویژه معمولی 240
• 4.4. مسائل ارزش ویژه قطعی مثبت 241
• 4.5. بسط تابع ویژه 244
• § 5. مرز و شرایط اضافی فرم کلی تر 247 فصل دوم. مسائل ارزش مرزی و مشکلات ارزش ویژه برای سیستم ها
• معادلات دیفرانسیل خطی
• § 6. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم های 249
• معادلات دیفرانسیل خطی
• 6.1. علامت گذاری و شرایط حل پذیری 249
• 6.2. مسئله مقدار مرزی مزدوج 250
• 6.3. ماتریس گرین 252 6.4. مسائل مقدار ویژه 252-
• 6.5. مسائل مربوط به مقدار ویژه 253 فصل سوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادلات
• سفارشات کمتر
• § 7. مسائل مرتبه اول 256
• 7.1. مسائل خطی 256
• 7.2. مسائل غیر خطی 257
• § 8. مسائل مقدار مرزی خطی مرتبه دوم 257
• 8.1. یادداشت های عمومی 257
• 8.2. تابع گرین 258
• 8.3. برآوردها برای حل مسائل ارزش مرزی نوع اول 259
• 8.4. شرایط مرزی برای |x|->inf 259
• 8.5. یافتن راه حل های دوره ای 260
• 8.6. یک مسئله مقدار مرزی مربوط به مطالعه جریان سیال 260
• § 9. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه دوم 261
• 9.1. یادداشت های عمومی 261
• 9.2 مسائل مربوط به مقدار ویژه 263
• 9.3. y"=F(x,)Cjz، z"=-G(x,h)y و شرایط مرزی خود الحاقی هستند 266
• 9.4. مسائل ارزش ویژه و اصل تغییرات 269
• 9.5. در مورد محاسبه عملی مقادیر ویژه و توابع ویژه
• 9.6. مشکلات مقدار ویژه، نه لزوماً خود الحاقی 271
• 9.7. شرایط اضافی فرم عمومی تر 273
• 9.8. مسائل مربوط به مقدار ویژه حاوی چندین پارامتر
• 9.9. معادلات دیفرانسیل با تکینگی ها در نقاط مرزی 276
• 9.10. مسائل مقدار ویژه در بازه نامتناهی 277
• §10. مسائل مقدار مرزی غیرخطی و مسائل ارزش ویژه 278
• مرتبه دوم
• 10.1. مسائل مقدار مرزی برای یک بازه محدود 278
• 10.2. مسائل مقدار مرزی برای بازه نیمه محدود 281
• 10.3. مسائل مربوط به مقدار ویژه 282
• § یازده. مسائل و مشکلات ارزش مرزی روی مقادیر ویژه سوم - 283
• مرتبه هشتم
• 11.1. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه سوم 283
• 11.2. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه چهارم 284
• 11.3. مسائل خطی برای یک سیستم از دو معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
• 11.4. مسائل مقدار مرزی غیرخطی مرتبه چهارم 287
• 11.5. مسائل مربوط به مقدار ویژه مرتبه بالاتر 288
• بخش سوم
• معادلات دیفرانسیل را جدا کنید
• ملاحظات مقدماتی 290 فصل اول. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• 1-367. معادلات دیفرانسیل درجه یک با توجه به U 294
• 368-517. معادلات دیفرانسیل درجه دوم نسبت به 334 518-544. معادلات دیفرانسیل درجه سوم نسبت به 354
• 545-576. معادلات دیفرانسیل یک فرم کلی تر 358 فصل دوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
• 1-90. ay" + ... 363
• 91-145. (ax+lyu" + ... 385
• 146-221.x 2 y" +... 396
• 222-250. (x 2±a 2)y"+... 410
• 251-303. (آه 2 +bx+c)y" + ... 419
• 304-341. (آه 3 +...)y" +... 435
• 342-396. (آه 4 +...)y" + ... 442
• 397-410. (اوه" +...)y" +... 449
• 411-445. سایر معادلات دیفرانسیل 454
• جی گدازه III. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم فصل پنجم. معادلات دیفرانسیل خطی پنجم و بالاتر
• دستورات فصل ششم. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم
• 1-72. ay"=F(x,y,y) 485
• 73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
• 104- 187./(x)xy"CR(x,;y,;y") 503
• 188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y )) 514
• 226-249. معادلات دیفرانسیل دیگر 520فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل غیر خطی سوم و بیشتر
• سفارشات بالا فصل هشتم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
• ملاحظات مقدماتی 530
• 1-18. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول با 530
• شانس ثابت 19-25.
• سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول با 534
• شانس متغیر
• 26-43. سیستم های دو معادله دیفرانسیل با مرتبه بالاتر از 535
• اولین
• 44-57. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل 538 فصل نهم. سیستم های معادلات دیفرانسیل غیرخطی
• 1-17. سیستم های دو معادله دیفرانسیل 541
• 18-29. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل 544
• اضافات
• در حل معادلات همگن خطی مرتبه دوم (I. Zbornik) 547
• اضافات به کتاب E. Kamke (D. Mitrinovic) 556
• روشی جدید برای طبقه بندی معادلات دیفرانسیل خطی و 568
• ساخت راه حل کلی آنها با استفاده از فرمول های مکرر
• (I. Zbornik)
• نمایه موضوعی 571

پیشگفتار چاپ چهارم
برخی از نمادها
اختصارات پذیرفته شده در دستورالعمل های کتابشناختی
بخش اول
روش های کلی راه حل
§ 1. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به مشتق: (فرمول) مفاهیم اساسی
1.1. نشانه گذاری و معنای هندسی معادله دیفرانسیل
1.2. وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل
§ 2. معادلات دیفرانسیل حل شده با توجه به مشتق: (فرمول); روش های راه حل
2.1. روش پلی لاین
2.2. روش پیکارد-لیندلوف برای تقریب های متوالی
2.3. کاربرد سری های پاور
2.4. یک مورد کلی تر از گسترش سری
2.5. گسترش سری بر اساس پارامتر
2.6. رابطه با معادلات دیفرانسیل جزئی
2.7. قضایای تخمین
2.8. رفتار راه حل ها در مقادیر زیاد (؟)
§ 3. معادلات دیفرانسیل با توجه به مشتق حل نشده است: (فرمول)
3.1. درباره راه حل ها و روش های حل
3.2. عناصر خطی منظم و خاص
§ 4. حل انواع خاصی از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
4.1. معادلات دیفرانسیل با متغیرهای قابل تفکیک
4.2. (فرمول)
4.3. معادلات دیفرانسیل خطی
4.4. رفتار مجانبی راه حل های معادلات دیفرانسیل خطی
4.5. معادله بدنولی (فرمول)
4.6. معادلات دیفرانسیل همگن و قابل تقلیل به آنها
4.7. معادلات همگن تعمیم یافته
4.8. معادله ویژه Riccati: (فرمول)
4.9. معادله کلی ریکاتی: (فرمول)
4.10. معادله هابیل از نوع اول
4.11. معادله آبل نوع دوم
4.12. معادله در مجموع دیفرانسیل
4.13. عامل یکپارچه سازی
4.14. (فرمول)، "ادغام با تمایز"
4.15. (فرمول)
4.16. (فرمول)
4.17. (فرمول)
4.18. معادلات Clairaut
4.19. معادله لاگرانژ-دآلمبر
4.20. (فرمول). دگرگونی افسانه
فصل دوم. سیستم های دلخواه معادلات دیفرانسیل با توجه به مشتقات حل شده است
§ 5. مفاهیم اساسی
5.1. نمادگذاری و معنای هندسی یک سیستم معادلات دیفرانسیل
5.2. وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل
5.3. قضیه وجودی Carathéodory
5.4. وابستگی محلول به شرایط و پارامترهای اولیه
5.5. مسائل پایداری
§ 6. روش های حل
6.1. روش پلی لاین
6.2. روش پیکارد-لیندلوف برای تقریب های متوالی
6.3. کاربرد سری های پاور
6.4. رابطه با معادلات دیفرانسیل جزئی
6.5. کاهش سیستم با استفاده از یک رابطه شناخته شده بین راه حل ها
6.6. کاهش یک سیستم با استفاده از تمایز و حذف
6.7. قضایای تخمین
§ 7. سیستم های خودمختار
7.1. تعریف و معنای هندسی یک سیستم خودمختار
7.2. در مورد رفتار منحنی های انتگرال در همسایگی یک نقطه منفرد در حالت n = 2
7.3. معیارهای تعیین نوع نقطه مفرد
فصل سوم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
§ 8. سیستم های خطی دلخواه
8.1. نکات کلی
8.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل
8.3. کاهش یک سیستم ناهمگن به یک سیستم همگن
8.4. قضایای تخمین
§ 9. سیستم های خطی همگن
9.1. خواص راه حل ها سیستم های بنیادیراه حل ها
9.2. قضایای هستی و روش های حل
9.3. کاهش یک سیستم به سیستمی با معادلات کمتر
9.4. سیستم مزدوج معادلات دیفرانسیل
9.5. سیستم های خود الحاق معادلات دیفرانسیل
9.6. سیستم های مزدوج اشکال دیفرانسیل؛ هویت لاگرانژ، فرمول گرین
9.7. راه حل های اساسی
§ 10. سیستم های خطی همگن با نقاط منفرد
10.1. طبقه بندی نقاط مفرد
10.2. نقاط مفرد ضعیف
10.3. نقاط به شدت منحصر به فرد
§ 11. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x
§ 12. سیستم های خطی بسته به یک پارامتر
§ 13. سیستم های خطی با ضرایب ثابت
13.1. سیستم های همگن
13.2. سیستم های یک شکل کلی تر
فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل مرتبه n دلخواه
§ 14. معادلات حل شده با توجه به بالاترین مشتق: (فرمول)
§ 15. معادلات حل نشده با توجه به بالاترین مشتق: (فرمول)
15.1. معادلات در مجموع دیفرانسیل
15.2. معادلات همگن تعمیم یافته
15.3. معادلاتی که صریحاً حاوی x یا y نیستند
فصل V. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n
§ 16. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه از مرتبه n
16.1. نکات کلی
16.2. قضایای هستی و یگانگی. روش های حل
16.3. حذف مشتق مرتبه (n-1).
16.4. کاهش یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به یک معادله همگن
16.5. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x
§ 17. معادلات دیفرانسیل خطی همگن از مرتبه n
17.1. خواص راه حل ها و قضایای وجود
17.2. کاهش ترتیب یک معادله دیفرانسیل
17.3. در مورد راه حل های صفر
17.4. راه حل های اساسی
17.5. اشکال مزدوج، خود مضاف و دیفرانسیل ضد خود الحاقی
17.6. هویت لاگرانژ؛ فرمول دیریکله و گرین
17.7. در مورد حل معادلات مزدوج و معادلات در مجموع دیفرانسیل
§ 18. معادلات دیفرانسیل خطی همگن با نقاط منفرد
18.1. طبقه بندی نقاط منفرد
18.2. حالتی که نقطه (؟) منظم یا ضعیف مفرد باشد
18.3. حالتی که نقطه (؟) منظم یا ضعیف مفرد باشد
18.4. موردی که نکته (؟) خیلی خاص است
18.5. موردی که نکته (؟) خیلی خاص است
18.6. معادلات دیفرانسیل با ضرایب چند جمله ای
18.7. معادلات دیفرانسیل با ضرایب تناوبی
18.8. معادلات دیفرانسیل با ضرایب دوره ای مضاعف
18.9. مورد یک متغیر واقعی
§ 19. حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از انتگرال معین
19.1. اصل کلی
19.2. تبدیل لاپلاس
19.3. تبدیل لاپلاس ویژه
19.4. دگرگونی ملین
19.5. تبدیل اویلر
19.6. حل با استفاده از انتگرال دوگانه
§ 20. رفتار راه حل ها برای مقادیر بزرگ x
20.1. ضرایب چند جمله ای
20.2. ضرایب یک فرم کلی تر
20.3. ضرایب پیوسته
20.4. قضایای نوسان
§ 21. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n بسته به یک پارامتر
§ 22. برخی از انواع ویژه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n
22.1. معادلات دیفرانسیل همگن با ضرایب ثابت
22.2. معادلات دیفرانسیل ناهمگن با ضرایب ثابت
22.3. معادلات اویلر
22.4. معادله لاپلاس
22.5. معادلات با ضرایب چند جمله ای
22.6. معادله پوچامر
فصل ششم. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
§ 23. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم
23.1. روش‌هایی برای حل انواع خاصی از معادلات غیرخطی
23.2. چند یادداشت اضافی
23.3. قضایای مقدار حدی
23.4. قضیه نوسان
§ 24. معادلات دیفرانسیل خطی دلخواه مرتبه دوم
24.1. نکات کلی
24.2. برخی از روش های راه حل
24.3. قضایای تخمین
§ 25. معادلات دیفرانسیل خطی همگن مرتبه دوم
25.1. کاهش معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
25.2. نکات بیشتر در مورد کاهش معادلات خطی مرتبه دوم
25.3. گسترش محلول به یک کسر ادامه دار
25.4. نکات کلی در مورد حل صفر
25.5. صفرهای راه حل در یک بازه محدود
25.6. رفتار راه حل ها در (؟)
25.7. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم با نقاط منفرد
25.8. راه حل های تقریبی راه حل های مجانبی؛ متغیر واقعی
25.9. راه حل های مجانبی؛ متغیر مختلط
25.10. روش VBK
فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم و چهارم
§ 26. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم
§ 27. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم
فصل هشتم. روش های تقریبی برای یکپارچه سازی معادلات دیفرانسیل
§ 28. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
28.1. روش پلی لاین
28.2. روش نیم مرحله ای اضافی
28.3. روش رانگ-هاین-کوتا
28.4. ترکیب درونیابی و تقریب های متوالی
28.5. روش آدامز
28.6. اضافات به روش آدامز
§ 29. ادغام تقریبی معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر
29.1. روش‌های ادغام تقریبی سیستم‌های معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
29.2. روش چند خطی برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
29.3. روش Runge*-Kutta برای معادلات دیفرانسیل این مرتبه
29.4. روش آدامز-استورمر برای معادله (فرمول)
29.5. روش آدامز-استورمر برای معادله (فرمول)
29.6. روش بلس برای معادله (فرمول)
بخش دوم
مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه
فصل اول. مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه n
§ 1. نظریه عمومی مسائل ارزش مرزی
1.1. نمادها و یادداشت های اولیه
1.2. شرایط حل‌پذیری مسئله مقدار مرزی
1.3. مسئله مقدار مرزی مزدوج
1.4. مشکلات ارزش مرزی خود الحاقی
1.5. عملکرد گرین
1.6. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از تابع گرین
1.7. تابع گرین تعمیم یافته
§ 2. مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادله (فرمول)
2.1. مقادیر ویژه و توابع ویژه؛ تعیین کننده مشخصه (؟)
2.2. مشکل مزدوج روی مقادیر ویژه حلال گریا؛ سیستم کامل دو طرفه
2.3. شرایط مرزی عادی؛ مشکلات ارزش ویژه منظم
2.4. مقادیر ویژه برای مشکلات ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.5. بسط یک تابع معین به توابع ویژه مسائل ارزش ویژه منظم و نامنظم
2.6. مشکلات مربوط به مقدار ویژه عادی خود به هم پیوسته
2.7. در معادلات انتگرال از نوع فردهولم
2.8. رابطه بین مسائل ارزش مرزی و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.9. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع فردهولم
2.10. در معادلات انتگرال از نوع Volterra
2.11. رابطه بین مسائل مقدار مرزی و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.12. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و معادلات انتگرالی از نوع Volterra
2.13. رابطه بین مسائل ارزش ویژه و حساب تغییرات
2.14. کاربرد برای بسط تابع ویژه
2.15. یادداشت های اضافی
§ 3. روش های تقریبی برای حل مسائل ارزش ویژه و مسائل ارزش مرزی
3.1. روش تقریبی گالرکین ریتز
3.2. روش گرامل تقریبی
3.3. حل مسئله مقدار مرزی ناهمگن با استفاده از روش گالرکین ریتز
3.4. روش تقریب متوالی
3.5. حل تقریبی مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه با روش تفاضل محدود
3.6. روش اغتشاش
3.7. تخمین برای مقادیر ویژه
3.8. بررسی روش های محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه
§ 4. مسائل مربوط به مقدار ویژه برای یک معادله (فرمول)
4.1. فرمول بندی مسئله
4.2. یادداشت های اولیه عمومی
4.3. مشکلات ارزش ویژه معمولی
4.4. مشکلات ارزش ویژه قطعی مثبت
4.5. بسط تابع ویژه
§ 5. شرایط مرزی و اضافی از شکل کلی تر
فصل دوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
§ 6. مسائل مقدار مرزی و مسائل ارزش ویژه برای سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
6.1. شرایط علامت گذاری و حل پذیری
6.2. مسئله مقدار مرزی مزدوج
6.3. ماتریس گرین
6.4. مشکلات ارزش ویژه
6.5. مشکلات ارزش ویژه خود الحاقی
فصل سوم. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه برای معادلات مرتبه پایین تر
§ 7. مشکلات مرتبه اول
7.1. مسائل خطی
7.2. مسائل غیر خطی
§ 8. مسائل مقدار مرزی خطی مرتبه دوم
8.1. نکات کلی
8.2. عملکرد گرین
8.3. برآوردها برای حل مسائل ارزش مرزی از نوع اول
8.4. شرایط مرزی در (؟)
8.5. یافتن راه حل های دوره ای
8.6. یک مسئله مقدار مرزی مربوط به مطالعه جریان سیال
§ 9. مسائل ارزش ویژه خطی مرتبه دوم
9.1. نکات کلی
9.2 مشکلات ارزش ویژه خود الحاقی
9.3. (فرمول) و شرایط مرزی خود الحاقی هستند
9.4. مسائل ارزش ویژه و اصل تغییرات
9.5. در مورد محاسبه عملی مقادیر ویژه و توابع ویژه
9.6. مشکلات ارزش ویژه، نه لزوماً خود الحاقی
9.7. شرایط اضافی یک فرم کلی تر
9.8. مسائل مربوط به مقدار ویژه حاوی چندین پارامتر
9.9. معادلات دیفرانسیل با تکینگی ها در نقاط مرزی
9.10. مسائل مقدار ویژه در یک بازه نامحدود
§ 10. مسائل مقدار مرزی غیرخطی و مسائل ارزش ویژه مرتبه دوم
10.1. مسائل مقدار مرزی برای یک بازه محدود
10.2. مسائل مقدار مرزی برای یک بازه نیمه محدود
10.3. مشکلات ارزش ویژه
§ 11. مسائل ارزش مرزی و مسائل ارزش ویژه مرتبه سوم - هشتم
11.1. مسائل ارزش ویژه مرتبه سوم خطی
11.2. مسائل ارزش ویژه مرتبه چهارم خطی
11.3. مسائل خطی برای یک سیستم از دو معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
11.4. مسائل ارزش مرزی غیرخطی مرتبه چهارم
11.5. مشکلات ارزش ویژه مرتبه بالاتر
بخش سوم معادلات دیفرانسیل فردی
اظهارات مقدماتی
فصل اول معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
1-367. معادلات دیفرانسیل درجه یک نسبت به (؟)
368-517. معادلات دیفرانسیل درجه دوم نسبت به (؟)
518-544. معادلات دیفرانسیل درجه سوم نسبت به (؟)
545-576. معادلات دیفرانسیل به شکل کلی تر
فصل دوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
1-90. (فرمول)
91-145. (فرمول)
146-221. (فرمول)
222-250. (فرمول)
251-303. (فرمول)
304-341. (فرمول)
342-396. (فرمول)
397-410. (فرمول)
411-445. سایر معادلات دیفرانسیل
فصل سوم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه سوم
فصل چهارم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه چهارم
فصل پنجم. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه پنجم و بالاتر
فصل ششم. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه دوم
1-72. (فرمول)
73-103. (فرمول)
104-187. (فرمول)
188-225. (فرمول)
226-249. سایر معادلات دیفرانسیل
فصل هفتم. معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه سوم و بالاتر
فصل هشتم. سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
اظهارات مقدماتی
1-18. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول با ضرایب ثابت
19-25. سیستم های دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول با ضرایب متغیر
26-43. سیستم های دو معادله دیفرانسیل با مرتبه بالاتر از اولی
44-57. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل
فصل نهم. سیستم های معادلات دیفرانسیل غیرخطی
1-17. سیستم های دو معادله دیفرانسیل
18-29. سیستم های بیش از دو معادله دیفرانسیل
اضافات
در حل معادلات همگن خطی مرتبه دوم (I. Zbornik)
اضافات به کتاب توسط E. Kamke (D. Mitrinovic)
روشی جدید برای طبقه بندی معادلات دیفرانسیل خطی و ساخت راه حل کلی آنها با استفاده از فرمول های بازگشتی (I. Zbornik)
نمایه موضوعی

Ains E.L. معادلات دیفرانسیل معمولی خارکف: ONTI، 1939

Andronov A.A.، Leontovich E.V.، Gordon I.I.، Mayer A.G. نظریه کیفی سیستم های دینامیکی مرتبه دوم. M.: Nauka، 1966

Anosov D.V. (ویرایش) سیستم های دینامیکی صاف (مجموعه ترجمه ها، ریاضیات در علوم خارجی N4). م.: میر، 1977

Arnold V.I.، Kozlov V.V.، Neishtadt A.I. جنبه های ریاضی مکانیک کلاسیک و آسمانی. M.: VINITI، 1985

بارباشین ا.ا. توابع لیاپانوف M.: Nauka، 1970

بوگولیوبوف N.N.، Mitropolsky Yu.A. روشهای مجانبی در تئوری نوسانات غیرخطی (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1974

Vazov V. بسط مجانبی از راه حل های معادلات دیفرانسیل معمولی. م.: میر، 1968

Vainberg M.M., Trenogin V.A. نظریه انشعاب برای حل معادلات غیر خطی. M.: Nauka، 1969

گلوبف V.V. سخنرانی در مورد نظریه تحلیلی معادلات دیفرانسیل. م.-ل.: گستختئوریزدات، 1950

Gursa E. درس تحلیل ریاضی جلد 2 قسمت 2. معادلات دیفرانسیل. M.-L.: GTTI، 1933

دمیدویچ بی.پی. سخنرانی ها در نظریه ریاضیپایداری M.: Nauka، 1967

دوبروولسکی V.A. مقالاتی در مورد توسعه نظریه تحلیلی معادلات دیفرانسیل. کیف: مدرسه ویشچا، 1974

Egorov D. ادغام معادلات دیفرانسیل (ویرایش 3). M.: چاپخانه یاکولف، 1913

اروگین N.P. کتاب برای خواندن دوره عمومیمعادلات دیفرانسیل (ویرایش سوم). Mn.: علم و فناوری، 1979

اروگین N.P. سیستم های خطی معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب تناوبی و شبه تناوبی. Mn.: آکادمی علوم BSSR، 1963

اروگین N.P. روش لاپو-دانیلوسکی در نظریه معادلات دیفرانسیل خطی. L.: دانشگاه دولتی لنینگراد، 1956

زایتسف V.F. مقدمه ای بر تحلیل گروهی مدرن بخش 1: گروه های تبدیل در هواپیما ( آموزشبه یک دوره خاص). SPb.: RGPU im. A.I. Herzen، 1996

زایتسف V.F. مقدمه ای بر تحلیل گروهی مدرن قسمت دوم: معادلات مرتبه اول و گروه های امتیازی که قبول می کنند (کتاب درسی دوره ویژه). SPb.: RGPU im. A.I. Herzen، 1996

ابراگیموف ن.خ. ABC تجزیه و تحلیل گروهی. م.: دانش، 1989

ابراگیموف ن.خ. تجربه در تحلیل گروهی معادلات دیفرانسیل معمولی. م.: دانش، 1991

کامنکوف G.V. آثار برگزیده. T.1. ثبات حرکت. نوسانات. آیرودینامیک. M.: Nauka، 1971

کامنکوف G.V. آثار برگزیده T.2. ثبات و نوسان نیست سیستم های خطی. M.: Nauka، 1972

Kamke E. هندبوک معادلات دیفرانسیل معمولی (ویرایش چهارم). M.: Nauka، 1971

کاپلانسکی I. مقدمه ای بر جبر دیفرانسیل. M.: IL، 1959

کارتاشف A.P., Rozhdestvensky B.L. معادلات دیفرانسیل معمولی و مبانی حساب تغییرات (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1979

Coddington E.A., Levinson N. نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی. M.: IL، 1958

کوزلوف V.V. تقارن، توپولوژی و رزونانس در مکانیک هامیلتونی ایژفسک: انتشارات دولتی اودمورت. دانشگاه، 1995

Collatz L. مشکلات مقدار ویژه (با کاربردهای فنی). M.: Nauka، 1968

کول جی. روش های اغتشاش در ریاضیات کاربردی. م.: میر، 1972

کویالوویچ بی.ام. تحقیق در مورد معادله دیفرانسیل ydy-ydx=Rdx. سن پترزبورگ: آکادمی علوم، 1894

کراسوفسکی N.N. برخی از مشکلات تئوری پایداری حرکت. M.: Fizmatlit، 1959

Kruskal M. متغیرهای آدیاباتیک. نظریه مجانبی معادلات همیلتون و سایر سیستم های معادلات دیفرانسیل که همه حل های آنها تقریباً تناوبی هستند. M.: IL، 1962

Kurensky M.K. معادلات دیفرانسیل. کتاب 1. معادلات دیفرانسیل معمولی. L.: آکادمی توپخانه، 1933

Lappo-Danilevsky I.A. کاربرد توابع از ماتریس ها در تئوری سیستم های خطی معادلات دیفرانسیل معمولی. M.: GITTL، 1957

Lappo-Danilevsky I.A. تئوری توابع ماتریس ها و سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی. L.-M.، GITTLE، 1934

LaSalle J., Lefschetz S. مطالعه پایداری به روش مستقیم لیاپانوف. م.: میر، 1964

Levitan B.M., Zhikov V.V. توابع تقریبا تناوبی و معادلات دیفرانسیل. M.: MSU، 1978

Lefschetz S. نظریه هندسی معادلات دیفرانسیل. M.: IL، 1961

لیاپانوف A.M. مشکل کلی پایداری حرکت M.-L.: GITTL، 1950

مالکین I.G. تئوری ثبات حرکت. M.: Nauka، 1966

مارچنکو V.A. اپراتورهای Sturm-Liouville و کاربردهای آنها کیف: ناوک. دومکا، 1977

مارچنکو V.A. نظریه طیفی عملگرهای Sturm-Liouville. کیف: ناوک. دومکا، 1972

ماتویف N.M. روش‌های ادغام معادلات دیفرانسیل معمولی (ویرایش سوم). م.: دانشکده تحصیلات تکمیلی, 1967

میشچنکو E.F.، Rozov N.X. معادلات دیفرانسیل با یک پارامتر کوچک و نوسانات آرامش. M.: Nauka، 1975

موسیف N.N. روشهای مجانبی مکانیک غیرخطی. M.: Nauka، 1969

موردوخای-بولتوفسکی د. در مورد ادغام در شکل محدود معادلات دیفرانسیل خطی. ورشو، 1910

Naimark M.A. عملگرهای دیفرانسیل خطی (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1969

Nemytsky V.V.، Stepanov V.V. نظریه کیفی معادلات دیفرانسیل. M.-L.: OGIZ، 1947

Pliss V.A. مسائل غیر محلی در تئوری نوسانات. M.-L.: Nauka، 1964

پونومارف K.K. ترسیم معادلات دیفرانسیل. من.: ویش. مدرسه، 1973

Pontryagin L.S. معادلات دیفرانسیل معمولی (ویرایش چهارم). M.: Nauka، 1974

پوانکاره A. در منحنی های تعیین شده توسط معادلات دیفرانسیل. M.-L.، GITTLE، 1947

رسولوف ام.ال. روش انتگرال کانتور و کاربرد آن در مطالعه مسائل معادلات دیفرانسیل. M.: Nauka، 1964

رومیانتسف V.V.، Oziraner A.S. ثبات و تثبیت حرکت در رابطه با برخی متغیرها. M.: Nauka، 1987

Sansone J. معادلات دیفرانسیل معمولی، جلد 1. M.: IL، 1953