لیودمیلا پروکوفیونا کالوجینا (یا به سادگی "Mymra") در فیلم فوق العاده "عاشقانه اداری" به نووسلتسف آموخت: "آمار یک علم است، تقریب را تحمل نمی کند." برای اینکه زیر دست رئیس سختگیر کالوجینا قرار نگیریم (و در عین حال به راحتی وظایف آزمون دولتی و آزمون دولتی را با عناصر آمار حل کنیم)، سعی خواهیم کرد برخی از مفاهیم آمار را درک کنیم که می تواند مفید باشد. نه تنها در مسیر پر پیچ و خم فتح آزمون یکپارچه دولتی، بلکه به سادگی در زندگی روزمره.

بنابراین آمار چیست و چرا به آن نیاز است؟ کلمه "statistics" از کلمه لاتین "status" گرفته شده است که به معنای "وضعیت و وضعیت امور" است. آمار به مطالعه جنبه های کمی پدیده ها و فرآیندهای اجتماعی انبوه به شکل عددی و شناسایی الگوهای خاص می پردازد. امروزه آمار تقریباً در تمام حوزه های زندگی عمومی از مد، آشپزی، باغبانی گرفته تا نجوم، اقتصاد و پزشکی استفاده می شود.

قبل از هر چیز، هنگام آشنایی با آمار، لازم است ویژگی های آماری اولیه مورد استفاده برای تجزیه و تحلیل داده ها مورد مطالعه قرار گیرد. خوب، بیایید با این شروع کنیم!

ویژگی های آماری

مشخصات آماری اصلی یک نمونه داده (این چه نوع نمونه ای است!؟ نگران نباشید، همه چیز تحت کنترل است، این کلمه نامفهوم فقط برای ارعاب است، در واقع کلمه نمونه به سادگی به معنی داده است. که می خواهید مطالعه کنید) شامل:

1. اندازهی نمونه،
2. محدوده نمونه،
3. میانگین,
4. روش،
5. میانه،
6. فرکانس،
7. فراوانی نسبی.

بایست، بایست، بایست! چقدر حرف تازه! بیایید در مورد همه چیز به ترتیب صحبت کنیم.

حجم و دامنه

به عنوان مثال جدول زیر قد بازیکنان تیم ملی فوتبال را نشان می دهد:

این انتخاب با عناصر نشان داده می شود. بنابراین حجم نمونه برابر است.

محدوده نمونه ارائه شده سانتی متر است.

میانگین

خیلی واضح نیست؟ بیایید به ما نگاه کنیم مثال.

میانگین قد بازیکنان را تعیین کنید.

خوب، شروع کنیم؟ ما قبلاً فهمیدیم که؛ .

ما بلافاصله می توانیم همه چیز را با خیال راحت در فرمول خود جایگزین کنیم:

بنابراین میانگین قد یک بازیکن تیم ملی سانتی متر است.

یا اینجوری مثال:

به مدت یک هفته از دانش‌آموزان کلاس نهم خواسته شد تا حد امکان نمونه‌هایی را از کتاب مسائل حل کنند. تعداد نمونه های حل شده توسط دانش آموزان در هفته به شرح زیر است:

میانگین تعداد مسائل حل شده را بیابید.

بنابراین، در جدول ما با داده های دانش آموزان ارائه شده است. بدین ترتیب، . خوب، اجازه دهید ابتدا مجموع (تعداد کل) همه مسائل حل شده توسط بیست دانش آموز را پیدا کنیم:

اکنون می‌توانیم با خیال راحت شروع به محاسبه میانگین حسابی مسائل حل‌شده کنیم، با دانستن اینکه:

بدین ترتیب دانش آموزان پایه نهم به طور متوسط ​​هر مسئله را حل کردند.

در اینجا یک مثال دیگر برای تقویت وجود دارد.

مثال.

در بازار، گوجه فرنگی توسط فروشندگان فروخته می شود و قیمت هر کیلوگرم به صورت زیر (به روبل) توزیع می شود: . میانگین قیمت یک کیلوگرم گوجه فرنگی در بازار چقدر است؟

راه حل.

بنابراین، در این مثال چه چیزی برابر است؟ درست است: هفت فروشنده هفت قیمت را ارائه می دهند، یعنی ! . خوب، ما همه اجزا را مرتب کرده ایم، اکنون می توانیم شروع به محاسبه میانگین قیمت کنیم:

خوب متوجه شدی؟ سپس خودتان حساب را انجام دهید میانگیندر نمونه های زیر

پاسخ ها: .

حالت و میانه

بیایید دوباره به مثال خود در مورد تیم ملی فوتبال نگاه کنیم:

حالت در این مثال چیست؟ رایج ترین عدد در این نمونه چیست؟ درست است، این یک عدد است، زیرا قد دو بازیکن سانتی متر است. رشد بازیکنان باقی مانده تکرار نمی شود. همه چیز اینجا باید واضح و قابل درک باشد و کلمه آشنا باشد، درست است؟

بیایید به میانه برویم، شما باید آن را از درس هندسه خود بدانید. اما یادآوری این موضوع در هندسه برای من دشوار نیست میانه(از لاتین به عنوان "وسط" ترجمه شده است) - یک بخش در داخل یک مثلث که راس مثلث را با وسط ضلع مقابل متصل می کند. کلمه کلیدیمیانه. اگر این تعریف را می دانستید، به راحتی می توانید به خاطر بیاورید که میانگین در آمار چیست.

خب، برگردیم به نمونه بازیکنان فوتبال خود؟

آیا به نکته مهمی در تعریف میانه توجه کرده اید که هنوز در اینجا به آن برخورد نکرده ایم؟ البته "اگر این سریال سفارش داده شود"! آیا باید به همه چیز نظم دهیم؟ برای اینکه در سری اعداد نظم وجود داشته باشد، می توانید مقادیر قد بازیکنان فوتبال را به ترتیب نزولی و صعودی مرتب کنید. برای من راحت تر است که این مجموعه را به ترتیب صعودی (از کوچکترین به بزرگترین) مرتب کنم. این چیزی است که من دریافت کردم:

بنابراین، سریال مرتب شده است، چه نکته مهم دیگری در تعیین میانه وجود دارد؟ درست است، تعداد زوج و فرد از اعضا در نمونه. آیا دقت کرده اید که تعاریف زوج برای مقادیر زوج و فرد متفاوت است؟ بله، حق با شماست، سخت است که متوجه نشوید. و اگر چنین است، پس باید تصمیم بگیریم که آیا در نمونه خود تعداد بازیکن زوج داریم یا فرد؟ درست است - تعدادی بازیکن وجود دارد! اکنون می‌توانیم تعریف کمتر پیچیده‌تری از میانه را برای تعداد فرد اعضای نمونه برای نمونه خود اعمال کنیم. ما به دنبال عددی هستیم که در سری سفارش داده شده در وسط قرار دارد:

خوب، ما اعداد داریم، به این معنی که پنج عدد در لبه‌ها باقی مانده است و ارتفاع سانتی‌متر میانه نمونه ما خواهد بود. خیلی سخت نیست، درست است؟

حالا بیایید به مثالی با بچه های ناامید خود از کلاس 9 نگاه کنیم که در طول هفته مثال هایی را حل کردند:

آیا حاضرید به دنبال حالت و میانه در این سری باشید؟

برای شروع، بیایید این سری از اعداد را مرتب کنیم (از کوچکترین عدد به بزرگتر مرتب کنید). نتیجه یک سری مانند این است:

اکنون می توانیم با خیال راحت مد را در این نمونه تعیین کنیم. کدام عدد بیشتر از بقیه رخ می دهد؟ درست است! بدین ترتیب، روشدر این نمونه برابر است.

ما حالت را پیدا کرده ایم، اکنون می توانیم شروع به یافتن میانه کنیم. اما ابتدا به من پاسخ دهید: حجم نمونه مورد نظر چقدر است؟ حساب کردی؟ درست است، حجم نمونه برابر است. A است عدد زوج. بنابراین، ما تعریف میانه را برای یک سری اعداد با تعدادی عنصر زوج اعمال می کنیم. یعنی باید در سری های سفارش داده شده خود را پیدا کنیم میانگیندو عدد در وسط نوشته شده است. چه دو عددی در وسط قرار دارند؟ درست است، و!

بنابراین، میانه این مجموعه خواهد بود میانگیناعداد و:

- میانهنمونه مورد نظر

فرکانس و فرکانس نسبی

به این معنا که فرکانستعیین می کند که یک مقدار خاص چند بار در یک نمونه تکرار شود.

بیایید به مثال خود در مورد بازیکنان فوتبال نگاه کنیم. ما این سری سفارش داده شده را پیش روی خود داریم:

فرکانستعداد تکرارهای هر مقدار پارامتر است. در مورد ما می توان آن را اینگونه در نظر گرفت. چند بازیکن قد دارند؟ درست است، یک بازیکن. بنابراین، دفعات ملاقات با بازیکنی با قد در نمونه ما برابر است. چند بازیکن قد دارند؟ بله، باز هم یک بازیکن. دفعات ملاقات با بازیکنی با قد در نمونه ما برابر است. با پرسیدن و پاسخ دادن به این سوالات، می توانید جدولی مانند این ایجاد کنید:

خوب، همه چیز بسیار ساده است. به یاد داشته باشید که مجموع فرکانس ها باید با تعداد عناصر موجود در نمونه (اندازه نمونه) برابر باشد. یعنی در مثال ما:

بیایید به ویژگی بعدی برویم - فرکانس نسبی.

اجازه دهید دوباره به مثال خود در مورد بازیکنان فوتبال برگردیم. ما فرکانس‌ها را برای هر مقدار محاسبه کرده‌ایم؛ همچنین مقدار کل داده‌های سری را می‌دانیم. فرکانس نسبی را برای هر مقدار رشد محاسبه می کنیم و این جدول را بدست می آوریم:

حالا جداول فرکانس ها و بسامدهای نسبی را خودتان برای مثال با دانش آموزان کلاس نهم در حال حل مسائل ایجاد کنید.

نمایش گرافیکی داده ها

اغلب، برای وضوح، داده ها در قالب نمودارها / نمودارها ارائه می شوند. بیایید به موارد اصلی نگاه کنیم:

1. نمودار میله ای،
2. نمودار دایره ای،
3. نمودار میله ای،
4. چند ضلعی

نمودار ستونی

نمودارهای ستونی زمانی استفاده می شوند که بخواهند پویایی تغییرات داده ها در طول زمان یا توزیع داده های به دست آمده در نتیجه یک مطالعه آماری را نشان دهند.

به عنوان مثال، ما داده های زیر را در مورد ارزیابی نوشته شده داریم کار آزمایشیدر یک کلاس:

تعداد افرادی که چنین ارزیابی دریافت کرده اند همان چیزی است که ما داریم فرکانس. با دانستن این موضوع، می‌توانیم جدولی مانند زیر بسازیم:

اکنون می توانیم نمودارهای میله ای بصری را بر اساس چنین شاخصی بسازیم فرکانس(محور افقی نمرات را نشان می دهد و محور عمودی تعداد دانش آموزانی را که نمرات مربوطه را دریافت کرده اند نشان می دهد):

یا می توانیم یک نمودار میله ای مربوطه را بر اساس فرکانس نسبی بسازیم:

بیایید نمونه ای از نوع کار B3 را از آزمون یکپارچه ایالت در نظر بگیریم.

مثال.

نمودار توزیع تولید نفت را در کشورهای سراسر جهان (به تن) برای سال 2011 نشان می دهد. در بین کشورها رتبه اول تولید نفت را به خود اختصاص داد عربستان سعودی، رتبه هفتم - امارات متحده عربی. رتبه آمریکا کجا بود؟

پاسخ:سوم.

نمودار دایره ای

برای به تصویر کشیدن رابطه بین بخش‌هایی از نمونه مورد مطالعه، استفاده از آن راحت است نمودارهای دایره ای

با استفاده از جدول خود با بسامدهای نسبی توزیع نمرات در کلاس، می‌توانیم نمودار دایره‌ای با تقسیم دایره به بخش‌هایی متناسب با فرکانس‌های نسبی بسازیم.

نمودار دایره ای تنها با تعداد کمی از جمعیت، وضوح و بیان خود را حفظ می کند. در مورد ما، چهار بخش از این قبیل (طبق برآوردهای ممکن) وجود دارد، بنابراین استفاده از این نوع نمودار کاملاً مؤثر است.

بیایید نمونه ای از نوع تکلیف 18 از سازمان بازرسی کل کشور را بررسی کنیم.

مثال.

نمودار توزیع هزینه های خانواده را در طول تعطیلات ساحلی نشان می دهد. مشخص کنید که خانواده برای چه چیزی بیشترین هزینه را کرده است؟

پاسخ:محل اقامت.

چند ضلعی

پویایی تغییرات در داده های آماری در طول زمان اغلب با استفاده از یک چند ضلعی نشان داده می شود. برای ساختن چند ضلعی، علامت گذاری کنید هواپیمای مختصاتنقاطی که ابسیساهای آنها لحظاتی در زمان هستند و مختصات داده های آماری مربوطه هستند. با اتصال متوالی این نقاط به پاره ها، خط شکسته ای به دست می آید که به آن چندضلعی می گویند.

در اینجا، برای مثال، میانگین دمای ماهانه هوا در مسکو به ما داده می شود.

بیایید داده های داده شده را بصری تر کنیم - ما یک چند ضلعی می سازیم.

محور افقی ماه ها را نشان می دهد و محور عمودی دما را نشان می دهد. نقاط مربوطه را می سازیم و به هم وصل می کنیم. این چیزی است که اتفاق افتاد:

موافقم، بلافاصله واضح تر شد!

یک چند ضلعی نیز برای به تصویر کشیدن بصری توزیع داده های به دست آمده در نتیجه یک مطالعه آماری استفاده می شود.

در اینجا چند ضلعی ساخته شده بر اساس مثال ما با توزیع امتیازات است:

در نظر بگیریم کار معمولی B3 از آزمون یکپارچه دولتی.

مثال.

در شکل، نقاط پررنگ، قیمت آلومینیوم در پایان معاملات بورس را در تمامی روزهای کاری مرداد تا مرداد سال نشان می دهد. تاریخ های ماه به صورت افقی و قیمت هر تن آلومینیوم به دلار آمریکا به صورت عمودی نشان داده شده است. برای وضوح، نقاط پررنگ در شکل با یک خط به هم متصل می شوند. از شکل مشخص کنید که قیمت آلومینیوم در پایان معاملات در چه تاریخی کمترین قیمت برای دوره معین بوده است.

پاسخ: .

نمودار میله ای

سری داده های بازه ای با استفاده از یک هیستوگرام به تصویر کشیده می شوند. هیستوگرام شکل پلکانی است که از مستطیل های بسته تشکیل شده است. قاعده هر مستطیل برابر طول بازه و ارتفاع برابر فرکانس یا فرکانس نسبی است. بنابراین، در یک هیستوگرام، بر خلاف نمودار میله ای معمولی، پایه های مستطیل به طور دلخواه انتخاب نمی شوند، بلکه به شدت با طول بازه تعیین می شوند.

به عنوان مثال، ما داده های زیر را در مورد رشد بازیکنان دعوت شده به تیم ملی داریم:

پس به ما داده می شود فرکانس(تعداد بازیکنان با قد مربوطه). می توانیم جدول را با محاسبه فراوانی نسبی تکمیل کنیم:

خوب، اکنون می توانیم هیستوگرام بسازیم. ابتدا بیایید بر اساس فرکانس بسازیم. این چیزی است که اتفاق افتاد:

و اکنون، بر اساس داده های فرکانس نسبی:

مثال.

به نمایشگاه فن آوری های نوآورانهنمایندگان شرکت ها آمدند. نمودار توزیع این شرکت ها را بر اساس تعداد کارکنان نشان می دهد. خط افقی تعداد کارکنان شرکت را نشان می دهد و خط عمودی تعداد شرکت هایی را نشان می دهد شماره داده شدهکارمندان

شرکت هایی که تعداد کل کارکنان آنها بیش از یک نفر است چند درصد هستند؟

پاسخ: .

خلاصه ای مختصر

اندازهی نمونه- تعداد عناصر موجود در نمونه

محدوده نمونه- تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل عناصر نمونه.

میانگین حسابی یک سری اعدادضریب تقسیم مجموع این اعداد بر تعداد آنها (حجم نمونه) است.

حالت سری اعداد- عددی که اغلب در یک سری مشخص یافت می شود.

میانهسری‌های اعداد با تعداد فرد را مرتب کرد- عددی که در وسط خواهد بود.

میانه یک سری مرتب شده از اعداد با یک عدد زوج- میانگین حسابی دو عدد نوشته شده در وسط.

فرکانس- تعداد تکرارهای یک مقدار پارامتر معین در نمونه.

فراوانی نسبی

برای وضوح، ارائه داده ها در قالب نمودارها / نمودارهای مناسب راحت است

• عناصر آمار. به طور خلاصه در مورد چیزهای اصلی.

نمونه گیری آماری- تعداد مشخصی از اشیاء انتخاب شده از تعداد کل اشیاء برای تحقیق.

اندازه نمونه تعداد عناصر موجود در نمونه است.

محدوده نمونه تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل عناصر نمونه است.

یا محدوده نمونه

میانگیناز یک سری اعداد، ضریب تقسیم مجموع این اعداد بر تعداد آنها است

حالت یک سری از اعداد، عددی است که بیشتر در یک سری مشخص ظاهر می شود.

اگر این سری مرتب شده باشد، میانه یک سری اعداد با تعداد عبارت زوج، میانگین حسابی دو عددی است که در وسط آن نوشته شده است.

فرکانس تعداد تکرارها، تعداد دفعاتی که در یک دوره معین اتفاق افتاده، خاصیت خاصی از یک شی خود را نشان می دهد، یا یک پارامتر مشاهده شده به مقدار معینی رسیده است را نشان می دهد.

فراوانی نسبینسبت فرکانس به است تعداد کلداده ها در یک ردیف

خب موضوع تموم شد اگر این خطوط را می خوانید، به این معنی است که شما بسیار باحال هستید.

زیرا تنها 5 درصد از مردم می توانند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا انتها بخوانید، در این 5 درصد هستید!

حالا مهمترین چیز.

شما نظریه این موضوع را درک کرده اید. و، تکرار می کنم، این ... این فقط فوق العاده است! شما در حال حاضر بهتر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود هستید.

مشکل اینجاست که ممکن است این کافی نباشد...

برای چی؟

برای موفقیت قبولی در آزمون دولتی یکپارچه، برای پذیرش در کالج با بودجه و مهمتر از همه مادام العمر.

من شما را به هیچ چیز متقاعد نمی کنم، فقط یک چیز را می گویم ...

افرادی که دریافت کردند یک آموزش خوب، بسیار بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند، درآمد دارند. این آمار است.

اما این موضوع اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها خوشحال تر هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که در برابر آنها چیزهای بیشتری وجود دارد امکانات بیشترو زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...

اما خودت فکر کن...

چه چیزی لازم است تا مطمئن شوید که در آزمون یکپارچه دولتی بهتر از دیگران باشید و در نهایت شادتر باشید؟

با حل مشکلات مربوط به این موضوع، دست خود را به دست آورید.

در طول امتحان از شما تئوری خواسته نمی شود.

شما نیاز خواهید داشت حل مشکلات در برابر زمان.

و اگر آنها را حل نکرده باشید (خیلی!)، قطعاً در جایی مرتکب اشتباه احمقانه ای خواهید شد یا به سادگی وقت نخواهید داشت.

مانند ورزش است - برای اینکه مطمئن شوید باید آن را چندین بار تکرار کنید.

مجموعه را در هر کجا که می خواهید پیدا کنید، لزوما با راه حل، تجزیه و تحلیل دقیق و تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما (اختیاری) استفاده کنید و ما البته آنها را توصیه می کنیم.

برای اینکه در استفاده از وظایف ما بهتر شوید، باید به افزایش عمر کتاب درسی YouClever که در حال حاضر در حال خواندن آن هستید کمک کنید.

چگونه؟ دو گزینه وجود دارد:

1. قفل تمام کارهای پنهان در این مقاله را باز کنید -
2. باز کردن قفل دسترسی به تمام وظایف پنهان در تمام 99 مقاله کتاب درسی - خرید کتاب درسی - 899 RUR

بله، ما 99 مقاله از این قبیل در کتاب درسی خود داریم و دسترسی به تمام وظایف و تمام متون پنهان در آنها بلافاصله باز می شود.

دسترسی به تمام کارهای پنهان برای کل عمر سایت فراهم شده است.

در نتیجه...

اگر وظایف ما را دوست ندارید، دیگران را پیدا کنید. فقط در تئوری متوقف نشوید.

"فهمیده" و "من می توانم حل کنم" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید.

مشکلات را پیدا کنید و آنها را حل کنید!

محدوده توزیعدنباله ای از اعداد است که مقدار کمی یا کیفی یک مشخصه و فراوانی وقوع آن را نشان می دهد.

انواع سری های توزیع بر اساس اصول مختلف طبقه بندی می شوند.

با توجه به درجه ترتیب، ردیف ها به موارد زیر تقسیم می شوند:

بی نظم

سفارش داده شده

ردیف نامرتب- این مجموعه ای است که در آن مقادیر یک مشخصه به ترتیبی که گزینه ها در طول مطالعه وارد شده اند نوشته می شود.

مثال: هنگام مطالعه قد گروهی از دانش آموزان، مقادیر آن بر حسب سانتی متر (175,170,168,173,179) ثبت شد.

سریال سفارش داده شده- این یک سری به دست آمده از یک نامرتب است که در آن مقادیر مشخصه به ترتیب صعودی یا نزولی بازنویسی می شوند. یک سری مرتب شده رتبه بندی شده و روش رتبه بندی نامیده می شود

(ترتیب) مرتب سازی نامیده می شود.

مثال: (قد 168,170,173,175,179)

با توجه به نوع مشخصه، سری های توزیع به دو دسته تقسیم می شوند:

نسبتی

متغیر.

سری اسنادی- این مجموعه ای است که بر اساس یک ویژگی کیفی گردآوری شده است.

سری واریاسیون- این مجموعه ای است که بر اساس یک ویژگی کمی تدوین شده است.

سری های تغییرات به گسسته، پیوسته و بازه ای تقسیم می شوند.

سری‌های گسسته، پیوسته و بازه‌ای متغیر با توجه به ویژگی مربوطه که زیربنای کامپایل سری است نام‌گذاری می‌شوند. به عنوان مثال، یک سری از نظر اندازه کفش با وزن بدن گسسته است - پیوسته.

روش های نمایش سریال ها در طب عملی و علمی به سه گروه تقسیم می شوند:

ارائه جدولی؛

نمایش تحلیلی (به شکل فرمول)؛

نمایش گرافیکی

1. ساده ترین جدول شامل دو ستون یا دو سطر است که یکی از آنها حاوی مقادیر مشخصه است. ایکس منبه شکل مرتب و در دیگری - فراوانی نسبی یا مطلق وقوع آن n من , f من .

مثال: ارائه جدولی نمرات در یک گروه ایکس منو تعداد دانش آموزانی که آنها را دریافت کردند n من .

ایکس من
n من

2. نمایش گرافیکی سری ها بر اساس داده های جدولی است. نمودارها در یک سیستم مختصات مستطیلی ساخته می شوند، جایی که مقادیر مشخصه همیشه به صورت افقی رسم می شوند. ایکس من و به صورت عمودی فرکانس مطلق یا نسبی n من .

روش های اصلی ارائه نمودارها:

نمودار در بخش ها

نمودار میله ای

چند ضلعی فرکانس

منحنی تغییرات (فرکانس).

نمودار میله اینموداری است که مجموعه ای را به شکل پاره های خط مستقیم عمودی نشان می دهد که موقعیت آن در افقی با مقدار مشخصه تعیین می شود و طول قطعه متناسب با فراوانی مطلق یا نسبی آن است.

مثال: نمودار میله ای برای ارزیابی عملکرد گروه.

n من

5 4 3 2 XI

به طور معمول، نمودارهای بخش برای ویژگی های مشخص شده گسسته با تعداد کمی گزینه ساخته می شوند.

نمودار میله ای- این یک نمودار به شکل یک شکل پلکانی از مستطیل های مجاور یکدیگر است که پایه های آن فواصل مقادیر مشخصه است و ارتفاع مستطیل ها متناسب با فرکانس یا فرکانس (تعداد اشیاء موجود در بازه) است. ). مساحت مستطیل ها با تعداد گروه ها در یک بازه مشخص مطابقت دارد.

هیستوگرام ها نمودارهای سری بازه ای هستند. آنها عمدتاً برای حجم زیادی از سنگدانه ها ساخته می شوند.

مثال: هیستوگرام توزیع طبیعی گلبول های قرمز خون در خون انسان. افقی - قطر سلول ایکس من (mk، به صورت عمودی - فرکانس n من تعداد سلول ها در بازه

n من

2 4 6 8 10 12 ایکس من

پالیگون (چند ضلعی) فرکانس ها- یک نمودار سری که با خط شکسته یک نقطه نشان داده می شود - رئوس آن با نقاط میانی فواصل مطابقت دارد و ارتفاع نقطه بالای افقی متناسب با فرکانس یا فرکانس است.

چند ضلعی ها برای سری تغییرات پیوسته و گسسته در مواردی ساخته می شوند که مقادیر متوسط ​​یک مشخصه در فواصل مشخص شود. چند ضلعی ها به هیستوگرام برای سری های توزیع پیوسته ارجحیت دارند

مثال: یک چندضلعی فرکانس بر اساس هیستوگرام توزیع گلبول های قرمز خون در خون انسان.

n من

2 4 6 8 10 12 ایکس من

منحنی تغییرات (فرکانس).- نمودار یک سری به دست آمده در شرایطی که حجم جمعیت به بی نهایت تمایل دارد ( ن→∞) ، و طول خود بازه به صفر میل می کند (Δ ایکس→0) .

برای محاسبات آماری عملی، چهار گروه از توزیع های فرکانس به عنوان استاندارد شناسایی شده اند:

1. توزیع مستطیل شکل

   توزیع تک وجهی زنگی شکل (تک راس).

   توزیع دووجهی (دو رأسی).

   توزیع نمایی:

در حال رشد،

در حال کاهش.

n من

ایکس من

ایکس من

ایکس من

ایکس من

رویدادهای تصادفی با احتمال مساوی در معرض توزیع مستطیلی هستند.

دسته وسیعی از پدیده ها (شاخص های رشد ذهنی و جسمی، قد، وزن و غیره) در معرض توزیع متقارن زنگی شکل هستند. در عمل، رایج ترین توزیع تک وجهی، توزیع متقارن است، به همین دلیل است که شکل کلاسیک آن توزیع نرمال نامیده می شود.

توزیع دووجهی، برای مثال، با عملکرد دانش آموزان با و بدون وقفه طولانی در مطالعه مطابقت دارد.

توزیع نمایی رو به کاهش با توزیع درآمد در جامعه سرمایه داری مطابقت دارد (تکرار با افزایش درآمد کاهش می یابد).

متن نسخه HTML انتشار

نکات درس جبر در کلاس هفتم

موضوع درس: «میدانه یک سری سفارشی».

معلم مدرسه Ozyornaya، شعبه مدرسه متوسطه MCOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
اهداف:
مفهوم میانه به عنوان یک مشخصه آماری یک سری مرتب. توانایی یافتن میانه برای سریال های مرتب شده با تعداد زوج و فرد را توسعه دهید. برای توسعه توانایی تفسیر مقادیر میانه بسته به موقعیت عملی، برای تحکیم مفهوم میانگین حسابی مجموعه ای از اعداد. مهارت های کار مستقل را توسعه دهید. علاقه خود را به ریاضیات توسعه دهید.
در طول کلاس ها

کار شفاهی.
ردیف ها داده می شود: 1) 4; 1 8; 5 1 2)؛ 9; 3; 0.5; ; 3) 6; 0.2; ; 4 6; 7.3; 6. پیدا کنید: الف) بزرگترین و کوچکترین ارزشهر ردیف؛ ب) محدوده هر ردیف؛ ج) حالت هر ردیف.
II. توضیح مطالب جدید
طبق کتاب درسی کار کنید. 1. مسئله را از بند 10 کتاب درسی در نظر بگیریم. سریال سفارشی یعنی چی؟ تاکید می کنم قبل از یافتن میانه، همیشه باید سری داده را سفارش دهید. 2. روی تابلو با قوانین یافتن میانه برای سریال هایی با تعداد جمله زوج و فرد آشنا می شویم:
میانه

منظم

ردیف
شماره
با

فرد

عدد

اعضا
عددی است که در وسط نوشته شده است و
میانه

سریال سفارش داده شده
شماره
با تعداد اعضا زوج
میانگین حسابی دو عدد نوشته شده در وسط نامیده می شود.
میانه

دلخواه

ردیف
میانه 1 3 1 7 5 4 نامیده می شود

سری های سفارش داده شده مربوطه
توجه می کنم که شاخص ها بر اساس میانگین حسابی، حالت و میانه هستند

متفاوت

مشخص کردن

داده ها،

اخذ شده

نتیجه

مشاهدات

III. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها.
گروه 1. تمرین هایی در مورد استفاده از فرمول ها برای یافتن میانه یک سری مرتب و نامرتب. 1.
№ 186.
راه حل:الف) تعداد اعضای سریال پ= 9; میانه مه= 41; ب) پ= 7، ردیف مرتب شده است، مه= 207; V) پ= 6، ردیف مرتب شده است، مه= = 21; ز) پ= 8، ردیف مرتب شده است، مه= = 2.9. جواب: الف) 41; ب) 207; در 21; د) 2.9. دانش آموزان در مورد چگونگی یافتن میانه نظر می دهند. 2. میانگین حسابی و میانه یک سری اعداد را بیابید: الف) 27، 29، 23، 31، 21، 34. V)؛ 1. ب) 56، 58، 64، 66، 62، 74. راه حل:برای یافتن میانه، لازم است هر ردیف را مرتب کنید: الف) 21، 23، 27، 29، 31، 34. پ = 6; ایکس = = 27,5; مه = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

ب) 56، 58، 62، 64، 66، 74. پ = 6; ایکس = 63,3; مه= = 63; V)؛ 1. پ = 5; ایکس = : 5 = 3: 5 = 0,6; مه = . 3.
№ 188
(شفاهی). پاسخ: بله؛ ب) خیر؛ ج) خیر؛ د) بله. 4. دانستن اینکه یک سری سفارش داده شده شامل تیاعداد، کجا تی- یک عدد فرد، تعداد عضوی را که میانه اگر است نشان دهید تیبرابر است با: الف) 5; ب) 17; ج) 47; د) 201. جواب: الف) 3; ب) 9; ج) 24; د) 101. گروه دوم. کارهای عملی برای یافتن میانه سری مربوطه و تفسیر نتیجه به دست آمده. 1.
№ 189.
راه حل:تعداد اعضای سریال پ= 12. برای یافتن میانه، سری باید مرتب شود: 136، 149، 156، 158، 168، 174، 178، 179، 185، 185، 185، 194. میانه سری مه= = 176. خروجی ماهانه بیشتر از میانگین برای اعضای زیر آرتل بود: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 12217 xx + + =

1) کویتکو؛ 4) بابکوف؛ 2) بارانوف؛ 5) ریلوف؛ 3) آنتونوف؛ 6) آستافیف. جواب: 176. 2.
№ 192.
راه حل:بیایید سری داده ها را مرتب کنیم: 30، 31، 32، 32، 32، 32، 32، 32، 33، 35، 35، 36، 36، 36، 38، 38، 38، 40، 40، 42. تعداد اعضای سریال پ= 20. تاب آ = ایکسحداکثر - ایکس min = 42 – 30 = 12. مد مو= 32 (این مقدار 6 بار رخ می دهد - بیشتر از سایرین). میانه مه= = 35. در این مورد، محدوده بیشترین تغییر را در زمان پردازش قطعه نشان می دهد. حالت معمولی ترین مقدار زمان پردازش را نشان می دهد. میانه - زمان پردازش، که نیمی از ترنرها از آن تجاوز نکردند. پاسخ: 12; 32; 35.
IV. خلاصه درس.
– میانه یک سری اعداد چیست؟ – آیا میانه یک سری از اعداد با هیچ یک از اعداد سری منطبق نیست؟ – میانه یک سری مرتب شده حاوی 2 چه عددی است پشماره؟ 2 پ- 1 عدد؟ – چگونه میانه یک سریال نامرتب را پیدا کنیم؟
مشق شب:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

در نتیجه سیستم‌سازی و پردازش مواد اولیه مشاهدات آماری، مجموعه‌ای از شاخص‌های دیجیتالی سفارشی به دست می‌آیند که تغییر اندازه یک پدیده را در طول زمان مشخص می‌کند (یک سری از دینامیک، که در موضوع "سری از دینامیک»)، یا توزیع واحدهای جمعیت با توجه به مشخصه‌های متغیر خاصی در استاتیک (سری‌های توزیع).

محدوده توزیع- این مجموعه ای از شاخص های دیجیتالی است که توزیع واحدهای جمعیت را با توجه به یک مشخصه نشان می دهد که انواع آنها در یک دنباله خاص مرتب شده اند.

عناصر سری توزیع عبارتند از: گزینه ها و فرکانس ها.

گزینه ها ( ) مقادیر فردی یک مشخصه گروه بندی که در یک سری تغییرات می گیرد نامیده می شود. گزینه ها را می توان به صورت اعداد مثبت و منفی، مطلق و نسبی بیان کرد. اعدادی که نشان می‌دهند هر چند وقت یک‌بار گزینه‌های خاص در یک سری توزیع رخ می‌دهند، فرکانس (فرکانس) نامیده می‌شوند. تعداد واحدها در هر گروه را می توان نه تنها با تعداد واحدها بیان کرد (فرکانس ها)، بلکه به سهم (درصد) از تعداد کل واحدهای جمعیتی (فرکانس ها). مجموع فرکانس ها اگر به صورت کسری از یک بیان شوند 1 و اگر به صورت درصد بیان شوند 100٪ است.

بسته به ماهیت آماری گزینه ها، دو نوع سری توزیع متمایز می شوند: اسنادی و متغیر.

ردیف های ساخته شده بر اساس علامت کیفی، تماس گرفت نسبتی(به عنوان مثال، توزیع جمعیت بر اساس جنسیت، توزیع شرکت ها بر اساس نوع مالکیت و غیره).

سری های توزیع بر اساس ویژگی های کمی نامیده می شوند متغیر(توزیع جمعیت بر اساس درآمد، توزیع بانک ها بر اساس اندازه دارایی).

از آنجایی که تغییر یک مشخصه می تواند گسسته (ناپیوسته) و پیوسته باشد، بین سری تغییرات گسسته و پیوسته (فاصله) تمایز قائل می شود. در سری تغییرات گسسته، مقادیر گزینه ها به صورت اعداد صحیح بیان می شوند و با مقدار بسیار خاصی (یک یا چند واحد) با یکدیگر تفاوت دارند. نمونه هایی از سری تغییرات گسسته عبارتند از: توزیع خانواده ها بر اساس تعداد فرزندان، توزیع آپارتمان ها بر اساس تعداد اتاق ها و غیره.

با تغییرات مداوم یک مشخصه، مقدار آن می تواند هر دو مقدار صحیح و کسری، یعنی هر مقداری در یک بازه زمانی خاص (سن، سابقه کار، سود و غیره) به خود بگیرد. برای سری ها، توزیع هایی با فواصل فرکانس مساوی، تصوری از درجه پر شدن بازه با واحدهای جمعیتی به دست می دهند. برای سری های توزیع با فواصل نامساوی، به منظور مقایسه اشغال فواصل، تراکم توزیع محاسبه می شود، یعنی تعداد واحدهای جمعیت (فرکانس، فرکانس) در عرض بازه واحد به طور متوسط. چگالی توزیع می تواند مطلق (نسبت فرکانس به عرض بازه) و نسبی (نسبت فرکانس به عرض بازه) باشد.

سری‌های توزیع را می‌توان بر اساس فرکانس‌های انباشته (فرکانس‌ها) ساخت که نشان می‌دهد چند واحد دارای مقدار متغیری هستند که از مقدار داده شده بیشتر نباشد. چنین سری های توزیعی تجمعی نامیده می شوند.

نمودارهای مختلفی برای نمایش سری های توزیع استفاده می شود.

بنابراین، توزیع جمعیت منطقه بر اساس محل سکونت را می توان با استفاده از نمودار دایره ای به تصویر کشید (شکل 5.1).

برنج. 5.1. توزیع جمعیت منطقه بر اساس مکان

برای به تصویر کشیدن سری تغییرات، نمودارهای خطی و مسطح ساخته شده در یک سیستم مختصات مستطیلی استفاده می شود.

سری تغییرات گسسته، که انواع آن به صورت اعداد صحیح بیان می شود، به شکل چند ضلعی توزیعچند ضلعی توزیع یک چند ضلعی بسته است که ابسیساهای رئوس آن مقادیر مشخصه های متغیر و مختصات فرکانس ها یا فرکانس های مربوط به آنها هستند (شکل 5.2).

شکل 5.2. توزیع مجردها و خانواده ها در شهر بر حسب تعداد افراد با هم

ساکنان.

نمایش گرافیکی سری تغییرات پیوسته با استفاده از هیستوگرام به اصطلاح انجام می شود. برای ساختن یک هیستوگرام، مرزهای فواصل که مستطیل ها بر روی آنها ساخته شده اند، مطابق با مقیاس پذیرفته شده بر روی محور آبسیسا قرار می گیرند. ارتفاع این مستطیل ها متناسب با چگالی توزیع فواصل مربوطه است. در شکل شکل 4.3 هیستوگرام توزیع جمعیت منطقه را بر اساس میانگین درآمد سرانه کل ماهانه در سال 2000 نشان می دهد.

شکل 5.3. توزیع جمعیت منطقه بر حسب سرانه

درآمد کل ماهانه در سال 2000 (طبق داده های بودجه

نظرسنجی خانواده).

اگر فواصل نابرابر باشند، هیستوگرام فقط بر اساس چگالی توزیع ساخته می شود.

برای نمایش گرافیکی سری تغییرات، از یک منحنی تجمعی (cumulate) نیز استفاده می شود. برای ساخت آن، مقدار یک مشخصه گسسته (یا مرز بازه) روی محور آبسیسا رسم می‌شود و مجموع انباشته فرکانس‌ها یا فرکانس‌های مربوط به این مقادیر مشخصه (یا مرزهای بالای بازه) هستند. بر روی محور ارتین رسم شده است. توزیع انباشته جمعیت منطقه بر اساس میانگین درآمد سرانه کل ماهانه در شکل 5.4 نشان داده شده است.

شکل 5.4. توزیع تجمعی جمعیت یک منطقه بر اساس اندازه

متوسط ​​درآمد سرانه کل ماهانه در سال 2000.

(طبق بررسی های بودجه خانواده).

منحنی های تجمعی را می توان برای نمایش گرافیکی فرآیند غلظت استفاده کرد. برای به تصویر کشیدن گرافیکی پدیده تمرکز، از مجموع تجمعی شاخص ها استفاده می شود. برای انجام این کار، باید در جدول گروه، علاوه بر مجموع فرکانس های انباشته شده، مجموع مقادیر انباشته شده از مهمترین ویژگی ها (در مرحله اول گروه بندی) را نیز داشته باشید که به صورت درصدی از کل بیان می شود. . مجموع تجمعی فرکانس ها بر روی محور ابسیسا و مجموع تجمعی نشانگرها بر روی محور ارتین رسم می شوند. با اتصال نقاطی که از این طریق پیدا می شوند با قطعات مستقیم، خطوط شکسته به دست می آید که به آنها منحنی غلظت می گویند.

محدوده (عربی silsila) مفهومی است که در فلسفه کلاسیک عربی-اسلامی هنگام بحث در مورد نظم اشیا، امکان وجود آن و علیت به کار می رود. مفهوم یک سری با مفاهیم متناهی، بی نهایت و ... همراه است. دایره المعارف فلسفی

ردیف- سری طبیعی اعداد، فهرست مقادیر مرتب شده - [L.G. Sumenko. فرهنگ لغت انگلیسی-روسی در زمینه فناوری اطلاعات. M.: شرکت دولتی TsNIIS، 2003.] موضوعات فناوری اطلاعاتبه طور کلی مترادف سری های طبیعی اعداد لیست مرتب... ...

مقیاس ابزار اندازه گیری- مقیاس بخشی از دستگاه نشانگر یک ابزار اندازه گیری که مجموعه ای مرتب شده از علائم همراه با شماره گذاری مربوط به آنها است. توجه داشته باشید. علامت گذاری روی ترازو می تواند به طور یکنواخت یا ناهموار اعمال شود. در این راستا ترازو... ... راهنمای مترجم فنی

جداول مرگ و میر- جداول مرگ و میر، جداول مرگ و میر و میانگین امید به زندگی، جداول زندگی، مجموعه ای مرتب از مقادیر مرتبط که کاهش با افزایش سن را به دلیل مرگ مجموعه خاصی از تولدها نشان می دهد. سیستم سنی (یعنی ...

پیام- پیام 3.15: رشته ای از بایت ها که توسط یک دستگاه رابط به کارت یا بالعکس منتقل می شود، به استثنای کاراکترهای کنترل انتقال که در ISO/IEC 7816 تعریف شده است. 3. منبع... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

مجموعه ای با مرزهای فازی، زمانی که انتقال از عناصر متعلق به مجموعه به عدم تعلق به مجموعه به تدریج و به صورت نامشخص اتفاق می افتد. در منطق کلاسیک، یک عنصر x از مربوطه موضوعمتعلق است یا نه... فرهنگ اصطلاحات منطقی

- (از یونانی tipos imprint, form) 1) دکترین طبقه بندی، نظم دهی و سیستم سازی اشیاء پیچیده، که بر اساس مفاهیم مجموعه های فازی و نوع است. 2) دکترین طبقه بندی اشیاء پیچیده به هم پیوسته... ... فرهنگ اصطلاحات منطقی

برای اصطلاح "مقیاس" به معانی دیگر مراجعه کنید. ترازو (lat. scala ladder) بخشی از دستگاه نشانگر ابزار اندازه گیری ... ویکی پدیا

جدول مرگ نسل فرضی- جداول مرگ و میر نسل فرضی، جداول مرگ و میر دوره تقویمی، مجموعه ای مرتب از مقادیر مرتبط با هم که کاهش با افزایش سن را نشان می دهد به دلیل مرگ یک جمعیت مشروط مشخص از متولدین که تمام عمر خود را گذرانده اند... ... فرهنگ لغت دانشنامه جمعیتی

جدول مرگ نسل واقعی- جدول مرگ و میر نسل واقعی، مجموعه ای مرتب از مقادیر مرتبط با هم که کاهش با افزایش سن را به دلیل مرگ جمعیت خاصی از متولدین یک نسل واقعی نشان می دهد (جدول مرگ و میر را ببینید). R.p.t.s. در حال ساختن...... فرهنگ لغت دانشنامه جمعیتی

جداول باروری- FERTILITY TABLES، مجموعه ای مرتب از اعداد که تغییرات در فرکانس و سایر ویژگی های فرآیند فرزندآوری در جمعیت خاصی از زنان را در طول زمان نشان می دهد. مدل عددی باروری به صورت واقعی یا فرضی. گروه T.r. کامل بده...... فرهنگ لغت دانشنامه جمعیتی