مشکل به صورت زیر فرموله شده است: مقدار مورد نظر را بگذارید zاز طریق مقادیر دیگر تعیین می شود الف، ب، ج، ... به دست آمده از اندازه گیری های مستقیم
z = f (a، b، c،...) (1.11)
لازم است مقدار متوسط تابع و خطای اندازه گیری آن را پیدا کنید، یعنی. فاصله اطمینان را پیدا کنید
با قابلیت اطمینان یک و خطای نسبی.
همانطور که برای، آن را با جایگزینی در سمت راست (11) به جای پیدا شده است الف، ب، ج,...مقادیر میانگین آنها
3. نصف عرض فاصله اطمینان را برای نتیجه اندازه گیری های غیر مستقیم تخمین بزنید
,
که در آن مشتقات ... محاسبه می شود
4. خطای نسبی نتیجه را تعیین کنید
5. اگر وابستگی z به الف، ب، ج،... فرم را دارد 
، جایی که k، l، m‒ هر عدد واقعی، سپس ابتدا باید پیدا کنید نسبت فامیلیخطا
و سپس مطلق .
6. نتیجه نهایی را در فرم بنویسید
z = ± Dz، ε = …% در a = … .
توجه داشته باشید:
هنگام پردازش نتایج اندازه گیری مستقیم، باید از قانون زیر پیروی کنید: مقادیر عددیاز تمام مقادیر محاسبه شده باید یک رقم بیشتر از مقادیر اصلی (تعیین شده تجربی) باشد.
برای اندازه گیری غیر مستقیم، محاسبات بر اساس قوانین محاسبات تقریبی:
قانون 1. هنگام جمع و تفریق اعداد تقریبی، باید:
الف) عبارتی را انتخاب کنید که در آن رقم مشکوک بالاترین رقم را دارد.
ب) تمام عبارت های دیگر را به رقم بعدی گرد کنید (یک رقم اضافی حفظ می شود).
ج) جمع (تفریق) را انجام دهد.
د) در نتیجه، آخرین رقم را با گرد کردن دور بیندازید (رقم رقم مشکوک نتیجه با بالاترین رقم ارقام مشکوک عبارات مطابقت دارد).
مثال: 5.4382·10 5 – 2.918·10 3 + 35.8 + 0.064.
در این اعداد، آخرین ارقام مهم مشکوک هستند (اعداد نادرست قبلاً کنار گذاشته شده اند). بیایید آنها را به شکل 543820 – 2918 + 35.8 + 0.064 بنویسیم.
مشاهده می شود که در جمله اول عدد مشکوک 2 دارای بالاترین رقم (ده ها) است. با گرد کردن تمام اعداد دیگر به رقم بعدی و جمع کردن، به دست می آوریم
543820 – 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5.4094 10 5.
قانون 2. هنگام ضرب (تقسیم) اعداد تقریبی باید:
الف) تعداد (های) با کمترین تعداد ارقام قابل توجه را انتخاب کنید ( SIGNIFICANT - اعدادی غیر از صفر و صفر بین آنها);
ب) اعداد باقیمانده را گرد کنید تا یک رقم مهمتر از رقم تخصیص داده شده در مرحله a داشته باشند (یک رقم یدکی حفظ می شود).
ج) اعداد حاصل را ضرب (تقسیم) کنید.
د) در نتیجه، به همان تعداد ارقام قابل توجهی که در تعداد(های) وجود داشت با کمترین تعداد ارقام قابل توجه باقی بگذارید.
مثال: .
قانون 3. هنگامی که به یک توان افزایش می یابد، هنگام استخراج ریشه، نتیجه به همان تعداد ارقام مهم در عدد اصلی حفظ می شود.
مثال: 
.
قانون 4. هنگام یافتن لگاریتم یک عدد، مانتیس لگاریتم باید به اندازه عدد اصلی دارای ارقام مهم باشد:
مثال: 
.
در ضبط نهایی مطلقخطاها فقط باید باقی بماند یک رقم قابل توجه. (اگر این رقم 1 شد، یک رقم دیگر بعد از آن ذخیره می شود).
مقدار متوسط به همان رقم خطای مطلق گرد می شود.
مثلا: V= (375.21 0.03) cm 3 = (3.7521 0.0003) cm 3.
من= (5.530 0.013) A, آ = 
جی.
سفارش کار
تعیین قطر سیلندر.
1. قطر سیلندر را با کولیس 7 بار (در مکان ها و جهات مختلف) اندازه گیری کنید. نتایج را در یک جدول ثبت کنید.
| خیر | d من، میلی متر | d i- | (d i- ) 2 | h من، میلی مترو اطلاعات مربوطه: |
خطاها در مقادیر اندازه گیری شده و جدول بندی شده، خطاهای DH cf کمیت غیرمستقیم تعیین شده را تعیین می کند، و بزرگترین سهمدر DX avg کمترین مقادیر را با حداکثر خطای نسبی می دهند د. بنابراین برای افزایش دقت اندازه‌گیری‌های غیرمستقیم، باید به دقت برابر اندازه‌گیری‌های مستقیم دست یافت
(d A, d B, d C, ...).
قوانین برای یافتن خطا در اندازه گیری های غیر مستقیم:
1. لگاریتم طبیعی را پیدا کنید عملکرد داده شده
ln(X = f(A,B,C,…));
2. پیدا کنید دیفرانسیل کامل(برای همه متغیرها) از یافت شده لگاریتم طبیعیعملکرد داده شده؛
3. علامت دیفرانسیل d را با علامت خطای مطلق D جایگزین کنید.
4. تمام "منفی" های مواجه با خطاهای مطلق را جایگزین کنید DA، DB، DC، ... به "طرفداران".
نتیجه فرمول بزرگترین خطای نسبی است d xمقدار غیرمستقیم اندازه گیری شده X:
d x = = j (A avg, B avg, C avg, ..., DA avg, DB avg, DC avg, ...).(18)
با توجه به خطای نسبی پیدا شده d xخطای مطلق اندازه گیری غیر مستقیم را تعیین کنید:
DX av = d x. میانگین X . (19)
نتیجه اندازه گیری های غیرمستقیم به شکل استاندارد نوشته شده و بر روی محور عددی نشان داده شده است:
X = (میانگین X ± میانگین DХ)،واحد. (20)
مثال:
مقادیر خطاهای نسبی و متوسط یک کمیت فیزیکی را بیابید L، به طور غیر مستقیم با فرمول تعیین می شود:
, (21)
جایی که π، g، t، k، α، β- مقادیری که مقادیر آنها اندازه گیری شده یا از جداول مرجع گرفته شده و در جدول نتایج اندازه گیری و داده های جدول بندی شده (مشابه جدول 1) وارد می شود.
1. مقدار متوسط را محاسبه کنید میانگین L، جایگزینی مقادیر میانگین از جدول به (21) - π avg, g avg, t avg, k avg, α avg, β میانگین.
2. بزرگترین خطای نسبی را تعیین کنید δ L:
آ). فرمول لگاریتم (21):
ب). عبارت حاصل (22) متمایز می شود:
ج) علامت دیفرانسیل d را با Δ و "منها" در مقابل خطاهای مطلق را با "pluses" جایگزین کنید و یک عبارت برای بزرگترین خطای نسبی بدست آورید. δ L:
د). با جایگزینی مقادیر متوسط مقادیر ورودی و خطاهای آنها از جدول نتایج اندازه گیری به عبارت حاصل، محاسبه می شود. δ L.
3. سپس خطای مطلق را محاسبه کنید میانگین ΔL:
نتیجه به صورت استاندارد ثبت شده و به صورت گرافیکی بر روی محور به تصویر کشیده شده است L:
، واحدها تغییر دادن
برآوردهای کل خطای اندازه گیری
اندازه گیری عبارت است از یافتن مقدار یک کمیت فیزیکی به صورت تجربی با کمک ابزارهای فنی خاص - اندازه گیری ها، ابزارهای اندازه گیری.
اندازه گیری وسیله ای برای اندازه گیری است که یک کمیت فیزیکی با اندازه معین - یک واحد اندازه گیری، مقدار چندگانه یا کسری آن - را بازتولید می کند. به عنوان مثال، وزن های 1 کیلوگرم، 5 کیلوگرم، 10 کیلوگرم.
دستگاه اندازه گیری یک ابزار اندازه گیری است که برای تولید سیگنالی از اطلاعات اندازه گیری به شکلی قابل دسترسی برای درک مستقیم توسط ناظر طراحی شده است. یک دستگاه اندازه گیری به شما امکان می دهد به طور مستقیم یا غیر مستقیم مقدار اندازه گیری شده را با اندازه گیری مقایسه کنید. اندازه گیری ها نیز به دو دسته مستقیم و غیر مستقیم تقسیم می شوند.
در اندازه گیری های مستقیم، مقدار مورد نظر کمیت به طور مستقیم از داده های پایه (تجربی) پیدا می شود.
در اندازه‌گیری‌های غیرمستقیم، مقدار مورد نظر یک کمیت بر اساس رابطه شناخته شده بین این کمیت و کمیت‌های تحت اندازه‌گیری مستقیم پیدا می‌شود. اصل اندازه گیری مجموعه ای از پدیده های فیزیکی است که اندازه گیری ها بر اساس آن ها انجام می شود.
روش اندازه گیری مجموعه ای از تکنیک ها برای استفاده از اصول و ابزار اندازه گیری است. معنی کمیت فیزیکی، که به طور ایده آل از نظر کیفی و کمی منعکس کننده خاصیت متناظر یک شی معین، مقدار واقعی یک کمیت فیزیکی است. مقدار یک کمیت فیزیکی که با اندازه‌گیری آن پیدا می‌شود، نتیجه اندازه‌گیری است.
انحراف نتیجه اندازه گیری از مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده خطای اندازه گیری است.
خطای مطلق اندازه گیری خطای اندازه گیری است که بر حسب واحد مقدار اندازه گیری شده و برابر با اختلاف بین نتیجه و مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده بیان می شود. نسبت خطای مطلق به مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده، خطای نسبی اندازه گیری است.
عواملی که در خطای اندازه‌گیری نقش دارند عبارتند از: خطا در ابزار اندازه‌گیری (خطای ابزار یا ابزار)، نقص روش اندازه‌گیری، خطا در خواندن در مقیاس ابزار، تأثیرات خارجی بر ابزار و اشیاء اندازه‌گیری، و تأخیر در واکنش انسان به سیگنال‌های نور و صدا. .
بر اساس ماهیت بروز آنها، خطاها به سیستماتیک و تصادفی تقسیم می شوند. یک رویداد تصادفی رویدادی است که با توجه به مجموعه معینی از عوامل، ممکن است رخ دهد یا نباشد.
خطای تصادفی جزء خطای اندازه گیری است که با اندازه گیری های مکرر همان کمیت به طور تصادفی تغییر می کند. یک ویژگی بارزخطاهای تصادفی تغییرات در بزرگی و علامت خطا در شرایط اندازه گیری ثابت است.
خطای سیستماتیک جزئی از خطای اندازه گیری است که ثابت می ماند یا به طور طبیعی با اندازه گیری های مکرر با همان کمیت تغییر می کند. اصولاً خطاهای سیستماتیک را می توان از طریق اصلاحات و استفاده از ابزارها و روش های دقیق تر از بین برد (اگرچه در عمل تشخیص خطاهای سیستماتیک همیشه آسان نیست). حذف خطاهای تصادفی در اندازه‌گیری‌های فردی غیرممکن است؛ نظریه ریاضی پدیده‌های تصادفی (نظریه احتمال) تنها به فرد اجازه می‌دهد تا یک تخمین معقول از بزرگی آنها ایجاد کند.
خطاهای اندازه گیری مستقیم
اجازه دهید فرض کنیم که خطاهای سیستماتیک حذف شده اند و خطاهای نتایج اندازه گیری فقط تصادفی هستند. اجازه دهید نتایج اندازه گیری یک کمیت فیزیکی را با حروف نشان دهیم که مقدار واقعی آن برابر است با 
. خطاهای مطلق نتایج اندازه گیری های فردی نشان داده شده است:
با جمع بندی سمت چپ و راست برابری (1) به دست می آید:
(2)
تئوری خطاهای تصادفی مبتنی بر مفروضاتی است که توسط تجربه تأیید شده است:
خطاها می توانند یک سری مقادیر پیوسته به خود بگیرند.
در تعداد زیادیاندازه گیری خطاهای تصادفی با همان اندازه، اما علامت متفاوتبه همان اندازه اتفاق می افتد؛
احتمال خطا با افزایش بزرگی آن کاهش می یابد. همچنین لازم است که خطاها نسبت به مقدار اندازه گیری شده کوچک و مستقل باشند.
طبق فرض (1) با تعداد اندازه گیری ها n به دست می آوریم
,
با این حال، تعداد ابعاد همیشه محدود است و ناشناخته باقی مانده است. اما برای اهداف عملی، کافی است به صورت تجربی مقدار کمیت فیزیکی را آنقدر نزدیک به مقدار واقعی پیدا کنیم که 
می توان به جای true استفاده کرد. سوال این است که چگونه می توان درجه این تقریب را ارزیابی کرد؟
بر اساس تئوری احتمال، میانگین حسابی یک سری اندازه گیری قابل اطمینان تر از نتایج اندازه گیری های فردی است، زیرا انحرافات تصادفی از مقدار واقعی در جهات مختلف به همان اندازه محتمل است. احتمال ظهور مقدار a i در بازه ای به عرض 2a i به عنوان فراوانی نسبی وقوع مقادیر a i در بازه 2a i به تعداد تمام مقادیر ظاهر شده a i درک می شود. با تعداد آزمایش ها (اندازه گیری ها) که به بی نهایت تمایل دارند. بدیهی است که احتمال یک رویداد قابل اعتماد برابر با یک است، احتمال یک رویداد غیرممکن برابر با صفر است، یعنی. 0 100 درصد
احتمال اینکه مقدار مورد نظر ( معنی واقعیآن) موجود در بازه (a - a, a + a) احتمال اطمینان (قابلیت اطمینان) و بازه مربوطه (a - a, a + a) - فاصله اطمینان را می نامیم. هرچه خطای a کوچکتر باشد، احتمال اینکه مقدار اندازه گیری شده در بازه ای که توسط این خطا تعریف شده است، کمتر باشد. جمله مخالف نیز صادق است: هر چه نتیجه کمتر قابل اعتماد باشد، فاصله اطمینان مقدار مورد نظر باریکتر است.
برای n بزرگ (عملاً برای n 100)، نصف عرض فاصله اطمینان برای یک قابلیت اطمینان معین برابر است با
,
(3)
که در آن K() = 1 در = 0.68; K() = 2 در = 0.95; K() = 3 در = 0.997.
با تعداد کمی از اندازه‌گیری‌ها، که اغلب در آزمایشگاه دانشجویان یافت می‌شود، ضریب K() در (3) نه تنها به ، بلکه به تعداد اندازه‌گیری‌های n نیز بستگی دارد. بنابراین، در صورت وجود تنها یک خطای تصادفی، همیشه با استفاده از فرمول، نصف عرض فاصله اطمینان را پیدا خواهیم کرد.
(4)
در (4)، ضریب t n را ضریب Student می نامند. برای = 0.95 پذیرفته شده در کار عملی دانش آموزان، مقادیر t n به شرح زیر است:
مقدار را ریشه میانگین مربع خطای میانگین حسابی یک سری اندازه گیری می نامند.
خطای یک ابزار یا اندازه گیری معمولاً در پاسپورت آن یا با علامتی در مقیاس ابزار نشان داده می شود. معمولاً خطای ابزار به عنوان نصف عرض فاصله ای که در آن مقدار اندازه گیری شده می تواند با احتمال اندازه گیری 0.997 در نظر گرفته شود، در صورتی که خطای اندازه گیری فقط به دلیل خطای ابزار باشد، درک می شود. به عنوان خطای کلی (کل) نتیجه اندازه گیری، با احتمال = 0.95 می پذیریم.
خطای مطلق به شما امکان می دهد تعیین کنید که عدم دقت در کدام نشانه از نتیجه به دست آمده وجود دارد. خطای نسبی اطلاعاتی در مورد اینکه چه نسبت (درصد) از مقدار اندازه گیری شده خطا (نیم عرض فاصله اطمینان) است را می دهد.
نتیجه نهایی یک سری اندازه گیری مستقیم مقدار a 0 را در فرم می نویسیم
.
مثلا
(6)
بنابراین، هر کمیت فیزیکی که به طور تجربی یافت می شود باید نشان داده شود:
هیچ اندازه گیری عاری از خطا نیست، یا به طور دقیق تر، احتمال یک اندازه گیری بدون خطا به صفر نزدیک می شود. نوع و علل خطاها بسیار متنوع است و تحت تأثیر عوامل بسیاری قرار می گیرد (شکل 1.2).
ویژگی های کلی عوامل تأثیرگذار را می توان از دیدگاه های مختلف، به عنوان مثال، با توجه به تأثیر عوامل ذکر شده، نظام مند کرد (شکل 1.2).
بر اساس نتایج اندازه گیری، خطاها را می توان به سه نوع سیستماتیک، تصادفی و خطا تقسیم کرد.
خطاهای سیستماتیک به نوبه خود به دلیل وقوع و ماهیت تجلی آنها به گروه هایی تقسیم می شوند. می توان آنها را حذف کرد راه های مختلفبه عنوان مثال، با ارائه اصلاحیه.
برنج. 1.2
خطاهای تصادفی ناشی از مجموعه پیچیده ای از عوامل متغیر است که معمولاً ناشناخته و تجزیه و تحلیل آنها دشوار است. تأثیر آنها بر نتیجه اندازه گیری می تواند کاهش یابد، به عنوان مثال، با اندازه گیری های مکرر با بیشتر پردازش آمارینتایج با استفاده از روش تئوری احتمال به دست آمد.
به از دست می دهد اینها شامل خطاهای فاحشی است که از تغییرات ناگهانی در شرایط آزمایشی ناشی می شود. این خطاها نیز ماهیت تصادفی دارند و پس از شناسایی باید از بین بروند.
دقت اندازه گیری ها با خطاهای اندازه گیری ارزیابی می شود که با توجه به ماهیت وقوع آنها به ابزاری و روش شناختی و با توجه به روش محاسبه به مطلق، نسبی و کاهش یافته تقسیم می شوند.
وسیله خطا با کلاس دقت مشخص می شود ابزار اندازه گیری، که در گذرنامه وی به صورت خطاهای اصلی و اضافی عادی شده آورده شده است.
روشمند خطا به دلیل ناقص بودن روش ها و ابزار اندازه گیری است.
مطلق خطا تفاوت بین Gu اندازه گیری شده و مقادیر G واقعی یک کمیت است که با فرمول تعیین می شود:
Δ=ΔG=G u -G
توجه داشته باشید که کمیت دارای بعد کمیت اندازه گیری شده است.
نسبت فامیلی خطا از برابری پیدا می شود
δ=±ΔG/G u ·100%
داده شده خطا با استفاده از فرمول (کلاس دقت دستگاه اندازه گیری) محاسبه می شود.
δ=±ΔG/G هنجار · 100%
که در آن هنجارهای G مقدار نرمال کننده کمیت اندازه گیری شده است. برابر است با:
الف) مقدار نهایی مقیاس ابزار، اگر علامت صفر در لبه یا خارج از مقیاس باشد.
ب) مجموع مقادیر نهایی مقیاس بدون در نظر گرفتن علائم، اگر علامت صفر در داخل مقیاس قرار دارد.
ج) طول ترازو، اگر ترازو ناهموار باشد.
کلاس دقت یک دستگاه در طول آزمایش آن تعیین می شود و یک خطای استاندارد است که با استفاده از فرمول ها محاسبه می شود
هنجارهای γ=±ΔG/G ·100% اگرΔG m=const
جایی که ΔG m بزرگترین خطای مطلق ممکن دستگاه است.
G k - مقدار نهایی حد اندازه گیری دستگاه. c و d ضرایبی هستند که پارامترهای طراحی و خواص مکانیزم اندازه گیری دستگاه را در نظر می گیرند.
به عنوان مثال، برای یک ولت متر با خطای نسبی ثابت، برابری برقرار است
δ m =±c
خطاهای نسبی و کاهش یافته با وابستگی های زیر مرتبط هستند:
الف) برای هر مقدار از خطای کاهش یافته
δ=±γ·G norms/G u
ب) برای بزرگترین خطا کاهش یافته است
δ=±γ m · هنجارهای G/G u
از این روابط نتیجه می شود که هنگام اندازه گیری، به عنوان مثال با ولت متر، در مداری با همان مقدار ولتاژ، هرچه ولتاژ اندازه گیری شده کمتر باشد، خطای نسبی بیشتر است. و اگر این ولت متر اشتباه انتخاب شده باشد، خطای نسبی می تواند متناسب با مقدار باشد. G n ، که غیر قابل قبول است. توجه داشته باشید که مطابق با اصطلاحات مسائل حل شده، به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری ولتاژ G = U، هنگام اندازه گیری جریان C = I، نامگذاری حروف در فرمول های محاسبه خطاها باید با نمادهای مربوطه جایگزین شود.
مثال 1.1.یک ولت متر با مقادیر γ m = 1.0٪ U n = G هنجارها، G k = 450 Vولتاژ U u برابر با 10 ولت اندازه گیری کنید. اجازه دهید خطاهای اندازه گیری را تخمین بزنیم.
راه حل.
پاسخ.خطای اندازه گیری 45 درصد است. با چنین خطایی، ولتاژ اندازه گیری شده را نمی توان قابل اعتماد در نظر گرفت.
در معلولیت هاانتخاب یک دستگاه (ولت متر)، خطای روش شناختی را می توان با اصلاحیه محاسبه شده با استفاده از فرمول در نظر گرفت.
مثال 1.2. خطای مطلق ولت متر V7-26 را هنگام اندازه گیری ولتاژ در مدار DC محاسبه کنید. کلاس دقت ولت متر با حداکثر خطای کاهش یافته γ m = 2.5٪ مشخص می شود. حد مقیاس ولت متر مورد استفاده در کار U norm = 30 V است.
راه حل.خطای مطلق با استفاده از فرمول های شناخته شده محاسبه می شود:
(از آنجایی که خطای کاهش یافته، طبق تعریف، با فرمول بیان می شود 
، سپس از اینجا می توانید خطای مطلق را پیدا کنید: 
پاسخ.ΔU = 0.75 ولت.
مراحل مهم در فرآیند اندازه گیری، پردازش نتایج و قوانین گرد کردن است. تئوری محاسبات تقریبی اجازه می دهد تا با دانستن درجه دقت داده ها، میزان دقت نتایج را حتی قبل از انجام اقدامات ارزیابی کنید: برای انتخاب داده ها با درجه دقت مناسب، کافی برای اطمینان از دقت مورد نیاز نتیجه، اما نه چندان عالی برای نجات ماشین حساب از محاسبات بی فایده. خود فرآیند محاسبه را منطقی کنید و آن را از محاسباتی که بر اعداد و نتایج دقیق تأثیر نمی گذارد رها کنید.
هنگام پردازش نتایج، قوانین گرد کردن اعمال می شود.
- قانون 1. اگر اولین رقم حذف شده بزرگتر از پنج باشد، آخرین رقم باقی مانده یک عدد افزایش می یابد.
- قانون 2. اگر اولین ارقام حذف شده کمتر از پنج باشد، هیچ افزایشی ایجاد نمی شود.
- قانون 3. اگر رقمی که باید دور انداخته شود پنج باشد و هیچ رقم قابل توجهی پشت آن نباشد، گرد کردن به نزدیک‌ترین رقم انجام می‌شود. عدد زوج، یعنی آخرین رقم ذخیره شده اگر زوج باشد ثابت می ماند و اگر زوج نباشد افزایش می یابد.
اگر ارقام قابل توجهی پشت عدد پنج وجود داشته باشد، مطابق قانون 2 گرد کردن انجام می شود.
با اعمال قانون 3 برای گرد کردن یک عدد، دقت گرد کردن را افزایش نمی دهیم. اما با گرد کردن های متعدد، اعداد اضافی تقریباً به اندازه اعداد ناکافی رخ می دهد. جبران خطای متقابل، بیشترین دقت نتیجه را تضمین می کند.
عددی که آشکارا بیش از خطای مطلق باشد (یا در بدترین حالت با آن برابر است) نامیده می شود حداکثر خطای مطلق
بزرگی حداکثر خطا کاملاً مشخص نیست. برای هر عدد تقریبی، حداکثر خطای آن (مطلق یا نسبی) باید مشخص باشد.
هنگامی که مستقیماً نشان داده نمی شود، درک می شود که حداکثر خطای مطلق نصف واحد آخرین رقم نوشته شده است. بنابراین، اگر یک عدد تقریبی 4.78 بدون نشان دادن حداکثر خطا داده شود، آنگاه فرض می شود که حداکثر خطای مطلق 0.005 است. در نتیجه این توافق، همیشه می توانید بدون نشان دادن حداکثر خطای یک عدد گرد شده طبق قوانین 1-3 انجام دهید، یعنی اگر عدد تقریبی با حرف α نشان داده شود، سپس
جایی که Δn حداکثر خطای مطلق است. و δ n حداکثر خطای نسبی است.
علاوه بر این، هنگام پردازش نتایج، ما استفاده می کنیم قوانین برای یافتن خطا مجموع، تفاوت، محصول و ضریب.
- قانون 1. حداکثر خطای مطلق مجموع برابر با مجموع حداکثر خطاهای مطلق هر عبارت است، اما با تعداد قابل توجهی از خطاهای عبارت ها، معمولاً جبران متقابل خطاها رخ می دهد، بنابراین خطای واقعی مجموع فقط در موارد استثنایی رخ می دهد. موارد با حداکثر خطا منطبق است یا نزدیک به آن است.
- قانون 2. حداکثر خطای مطلق تفاوت برابر است با مجموع حداکثر خطای مطلق یکی که کاهش یا کم می شود.
حداکثر خطای نسبی را می توان به راحتی با محاسبه حداکثر خطای مطلق پیدا کرد.
- قانون 3. حداکثر خطای نسبی مجموع (اما نه تفاوت) بین کوچکترین و بزرگترین خطاهای نسبی عبارت ها قرار دارد.
اگر همه عبارت ها حداکثر خطای نسبی یکسانی داشته باشند، مجموع دارای حداکثر خطای نسبی یکسان است. به عبارت دیگر، در این مورد دقت جمع (بر حسب درصد) کمتر از صحت عبارت نیست.
در مقابل مجموع، تفاوت اعداد تقریبی ممکن است از دقت کمتری نسبت به اعداد کوچک و فرعی برخوردار باشد. از دست دادن دقت مخصوصاً زمانی بسیار زیاد است که ریزه کاری و زیربنایی تفاوت کمی با یکدیگر دارند.
- قانون 4. حداکثر خطای نسبی حاصل تقریباً برابر است با مجموع حداکثر خطاهای نسبی عوامل: δ=δ 1 + δ 2، یا به طور دقیق تر، δ=δ 1 + δ 2 + δ 1 δ 2 که در آن δ خطای نسبی محصول، δ 1 δ 2 - خطاهای نسبیعوامل.
یادداشت:
1. اگر اعداد تقریبی با همان تعداد ارقام معنی دار ضرب شوند، باید همان تعداد ارقام معنی دار در محصول حفظ شود. آخرین رقم ذخیره شده کاملا قابل اعتماد نخواهد بود.
2. اگر برخی از فاکتورها دارای ارقام قابل توجه تری نسبت به سایرین باشند، قبل از ضرب، باید اولین ها را گرد کرد و در آنها به تعداد ضریب دقیق یا یک عدد بیشتر (به عنوان یدکی) نگه داشت، ذخیره ارقام بیشتر بی فایده است.
3. اگر لازم باشد که حاصل ضرب دو عدد از قبل داشته باشد شماره داده شدهکاملا قابل اعتماد است، پس در هر یک از فاکتورها تعداد ارقام دقیق (که با اندازه گیری یا محاسبه به دست می آید) باید یک عدد بیشتر باشد. اگر تعداد فاکتورها بیشتر از دو و کمتر از ده باشد، در هر یک از فاکتورها تعداد ارقام دقیق برای تضمین کامل باید دو واحد بیشتر از تعداد ارقام دقیق لازم باشد. در عمل، گرفتن تنها یک رقم اضافی کاملاً کافی است.
- قانون 5. حداکثر خطای نسبی ضریب تقریباً برابر با مجموع حداکثر خطاهای نسبی تقسیم کننده و مقسوم علیه است. مقدار دقیق حداکثر خطای نسبی همیشه از مقدار تقریبی بیشتر است. درصد مازاد تقریباً برابر با حداکثر خطای نسبی تقسیم کننده است.
مثال 1.3. حداکثر خطای مطلق ضریب 2.81: 0.571 را بیابید.
راه حل.حداکثر خطای نسبی سود سهام 0.005:2.81=0.2% است. مقسوم علیه – 0.005:0.571=0.1%; خصوصی - 0.2٪ + 0.1٪ = 0.3٪. حداکثر خطای مطلق ضریب تقریباً 2.81 خواهد بود: 0.571·0.0030=0.015
این بدان معنی است که در ضریب 2.81:0.571=4.92 قبلاً سوم است رقم قابل توجهیغیر قابل اعتماد.
پاسخ. 0,015.
مثال 1.4. خطای نسبی قرائت های یک ولت متر متصل به مدار را محاسبه کنید (شکل 1.3) که در صورتی به دست می آید که فرض کنیم ولت متر مقاومت بی نهایت زیادی داشته باشد و اعوجاج هایی را به مدار اندازه گیری وارد نکند. خطای اندازه گیری را برای این مشکل طبقه بندی کنید.
برنج. 1.3
راه حل.اجازه دهید قرائت های یک ولت متر واقعی را با AND و یک ولت متر با مقاومت بی نهایت بالا را با AND ∞ نشان دهیم. خطای نسبی مورد نیاز 
توجه کنید که
سپس دریافت می کنیم
از آنجایی که R AND >>R و R > r، کسری در مخرج آخرین برابری بسیار کمتر از یک است. بنابراین، می توانید از فرمول تقریبی استفاده کنید 
، برای λ≤1 برای هر α معتبر است. با فرض اینکه در این فرمول α = -1 و λ= rR (r+R) -1 R و -1، δ ≈ rR/(r+R) R And را بدست می آوریم.
هر چه مقاومت ولت متر در مقایسه با مقاومت خارجی مدار بیشتر باشد، خطا کمتر است. اما شرط R< پاسخ.خطای روش شناختی سیستماتیک مثال 1.5.
مدار DC (شکل 1.4) شامل دستگاه های زیر است: A – آمپرمتر نوع M 330، کلاس دقت K A = 1.5 با حد اندازه گیری I k = 20 A. A 1 - آمپرمتر نوع M 366، کلاس دقت K A1 = 1.0 با حد اندازه گیری I k1 = 7.5 A. بزرگترین خطای نسبی ممکن را در اندازه گیری جریان I 2 و محدودیت های ممکن مقدار واقعی آن را بیابید، اگر ابزارها نشان دادند که I = 8,0A. و I 1 = 6.0A. اندازه گیری را طبقه بندی کنید. برنج. 1.4 راه حل.جریان I 2 را از خوانش های دستگاه (بدون در نظر گرفتن خطاهای آنها) تعیین می کنیم: I 2 =I-I 1 =8.0-6.0=2.0 A. بیایید ماژول های خطای مطلق آمپرمترهای A و A 1 را پیدا کنیم برای A ما برابری داریم بیایید مجموع ماژول های خطای مطلق را پیدا کنیم: در نتیجه، بزرگترین مقدار ممکن برای همان مقدار، که در کسری از این مقدار بیان می شود، برابر با 1 است. 10 3 - برای یک دستگاه؛ 2·10 3 - برای دستگاه دیگری. کدام یک از این دستگاه ها دقیق تر خواهد بود؟ راه حل.دقت دستگاه با خطای متقابل مشخص می شود (هرچه دستگاه دقیق تر باشد، خطا کوچکتر است)، یعنی. برای دستگاه اول این 1/(1 . 10 3) = 1000 خواهد بود، برای دستگاه دوم - 1/(2 . 10 3) = 500. توجه داشته باشید که 1000 > 500. بنابراین، دستگاه اول دو برابر دقیق تر از دستگاه است. دوم. با بررسی سازگاری خطاها می توان به نتیجه مشابهی رسید: 2. 10 3/1. 10 3 = 2. پاسخ.دقت دستگاه اول دو برابر دستگاه دوم است. مثال 1.6.
مجموع اندازه گیری های تقریبی دستگاه را بیابید. تعداد کاراکترهای صحیح را بیابید: 0.0909 + 0.0833 + 0.0769 + 0.0714 + 0.0667 + 0.0625 + 0.0588+ 0.0556 + 0.0526. راه حل.با جمع کردن تمام نتایج اندازه گیری، 0.6187 به دست می آید. حداکثر خطای مجموع 0.00005·9=0.00045 است. یعنی در چهارمین رقم آخر مجموع خطای تا 5 واحد امکان پذیر است. بنابراین، مقدار را به رقم سوم گرد می کنیم، یعنی. هزارم، ما 0.619 را دریافت می کنیم - نتیجه ای که در آن همه علائم صحیح هستند. پاسخ. 0.619. تعداد ارقام صحیح سه رقم اعشار است. اندازه گیری کمیت های فیزیکی. معرفی مجموعه K-402.1 فهرست لازم از کارهای آزمایشگاهی ارائه شده توسط استاندارد آموزشی و برنامه کاری برای بخش "دینامیک بدن جامد" رشته "فیزیک" را نشان می دهد. این شامل شرح تاسیسات آزمایشگاهی، روش اندازه گیری و یک الگوریتم برای محاسبه کمیت های فیزیکی خاص است. اگر دانش آموزی در کلاس درس شروع به آشنایی با کار خاصی در کلاس کند، دو ساعت اختصاص داده شده برای انجام یک کار آزمایشگاهی برای او کافی نخواهد بود و شروع به عقب افتادن از برنامه ترم برای اتمام کار می کند. برای از بین بردن این امر، استاندارد آموزشی نسل دوم مستلزم صرف 50 درصد از ساعات اختصاص یافته به مطالعه این رشته برای کار مستقل است که جزء ضروری فرآیند یادگیری است. هدف از کار مستقل، تثبیت و تعمیق دانش و مهارت، آمادگی برای سخنرانی، کلاس های عملی و آزمایشگاهی و همچنین توسعه استقلال دانش آموزان در کسب دانش و مهارت های جدید است. برنامه های درسی برای تخصص های مختلف، مطالعه مستقل رشته "فیزیک" را در طول ترم از 60 تا 120 ساعت فراهم می کند. از این تعداد، کلاس های آزمایشگاهی 20 تا 40 ساعت یا 2 تا 4 ساعت در هر کار را تشکیل می دهند. در طول این مدت، دانش آموز باید: پاراگراف های مربوطه را در کتاب های درسی مطالعه کند. فرمول ها و قوانین اساسی را یاد بگیرید. با مراحل نصب و اندازه گیری آشنا شوید. برای اینکه دانش آموز مجاز به انجام کار بر روی نصب باشد، باید دستگاه نصب را بشناسد، بتواند مقدار تقسیم دستگاه اندازه گیری را تعیین کند، ترتیب اندازه گیری ها را بداند، بتواند نتایج اندازه گیری را پردازش کند و خطا را ارزیابی کند. پس از تمام محاسبات و تهیه گزارش، دانش آموز باید نتیجه گیری کند، به طور خاص قوانین فیزیکی را که در طول کار آزمایش شده اند را نشان دهد. دو نوع اندازه گیری وجود دارد: مستقیم و غیر مستقیم. اندازه گیری های مستقیم اندازه گیری هایی هستند که در آنها یک اندازه گیری و یک جسم مقایسه می شود. به عنوان مثال، ارتفاع و قطر یک استوانه را با استفاده از کولیس اندازه گیری کنید. در اندازه‌گیری‌های غیرمستقیم، یک کمیت فیزیکی بر اساس فرمولی تعیین می‌شود که رابطه آن را با مقادیری که توسط اندازه‌گیری‌های مستقیم یافت می‌شود، تعیین می‌کند. اندازه گیری را نمی توان کاملاً دقیق انجام داد. نتیجه آن همیشه حاوی مقداری خطا است. خطاهای اندازه گیری معمولاً به دو دسته سیستماتیک و تصادفی تقسیم می شوند. خطاهای سیستماتیکتوسط عواملی ایجاد می شوند که وقتی اندازه گیری های یکسان بارها تکرار می شوند به یک شکل عمل می کنند. کمک به خطاهای سیستماتیک ناشی از وسیلهیا خطای ابزار، که با توجه به حساسیت دستگاه مشخص می شود. در غیاب چنین داده‌هایی در مورد ابزار، خطای ابزار به عنوان قیمت یا نصف قیمت کوچکترین بخش مقیاس ابزار در نظر گرفته می‌شود. خطاهای تصادفیناشی از عمل همزمان بسیاری از عوامل است که نمی توان آنها را در نظر گرفت. بیشتر اندازه‌گیری‌ها با خطاهای تصادفی همراه هستند، که مشخصه آن این است که با هر اندازه‌گیری تکراری، مقدار متفاوت و غیرقابل پیش‌بینی به دست می‌آیند. خطای مطلقشامل خطاهای سیستماتیک و تصادفی خواهد بود: مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده در محدوده زیر خواهد بود: که فاصله اطمینان نامیده می شود. برای تعیین خطای تصادفیابتدا میانگین تمام مقادیر به دست آمده در طول اندازه گیری را محاسبه کنید: نتیجه کجاست من-بعد - تعداد ابعاد. سپس خطاهای اندازه گیری های فردی پیدا می شود هنگام پردازش نتایج اندازه گیری، از توزیع Student استفاده می شود. با در نظر گرفتن ضریب دانشجو، خطای تصادفی جدول 1.1 جدول ضرایب دانش آموزی ضریب Student انحراف میانگین حسابی از مقدار واقعی را نشان می دهد که به صورت کسری از میانگین مربعات خطا بیان می شود. ضریب دانش آموز به تعداد اندازه گیری ها بستگی دارد nو روی قابلیت اطمینان و در جدول نشان داده شده است. 1.1. خطای مطلق با استفاده از فرمول محاسبه می شود در بیشتر موارد، این خطای مطلق نیست، بلکه خطای نسبی است که نقش مهم تری ایفا می کند یا تمام نتایج محاسبات در جدول وارد می شود. 1.2. جدول 1.2 نتیجه محاسبه خطای اندازه گیری محاسبه خطاهای اندازه گیری غیر مستقیم دستورالعمل ها اول از همه، چندین اندازه گیری را با ابزاری با همان مقدار انجام دهید تا بتوانید مقدار واقعی را بدست آورید. هرچه اندازه گیری های بیشتری انجام شود، نتیجه دقیق تر خواهد بود. برای مثال روی ترازو الکترونیکی وزن کنید. فرض کنید نتایج 0.106، 0.111، 0.098 کیلوگرم را به دست آورده اید. اکنون مقدار واقعی کمیت را محاسبه کنید (واقعی، زیرا مقدار واقعی را نمی توان یافت). برای این کار، نتایج به دست آمده را جمع کرده و بر تعداد اندازه گیری ها تقسیم کنید، یعنی میانگین حسابی را پیدا کنید. در مثال، مقدار واقعی (0.106+0.111+0.098)/3=0.105 خواهد بود. دومی از تأثیر علل ناشی می شود و طبیعتاً تصادفی هستند. این موارد شامل گرد کردن نادرست هنگام محاسبه قرائت و تأثیر است. اگر چنین خطاهایی به طور قابل توجهی کمتر از تقسیمات مقیاس این دستگاه اندازه گیری باشد، توصیه می شود نیمی از تقسیم را به عنوان خطای مطلق در نظر بگیرید. خانم یا خشن خطایک نتیجه مشاهده ای را نشان می دهد که به شدت با سایر نتایج متفاوت است. مطلق خطامقدار عددی تقریبی تفاوت بین نتیجه در حین اندازه گیری و مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده است. مقدار واقعی یا واقعی کمیت فیزیکی مورد مطالعه را منعکس می کند. این خطاساده ترین اندازه گیری کمی خطا است. می توان آن را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد: ∆Х = Hisl - Hist. می تواند معانی مثبت و منفی به خود بگیرد. برای درک بهتر، بیایید نگاه کنیم. این مدرسه 1205 دانش آموز دارد که به 1200 مطلق می رسد خطابرابر است: ∆ = 1200 - 1205 = 5. محاسبات خاصی از مقادیر خطا وجود دارد. اول از همه، مطلق خطامجموع دو کمیت مستقل برابر است با مجموع خطاهای مطلق آنها: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. یک رویکرد مشابه برای تفاوت بین دو خطا قابل استفاده است. می توانید از فرمول: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y استفاده کنید. منابع: اندازه گیری ها را می توان با درجات مختلف دقت انجام داد. در عین حال، حتی ابزار دقیق نیز کاملا دقیق نیستند. خطاهای مطلق و نسبی ممکن است کوچک باشند، اما در واقعیت تقریباً همیشه وجود دارند. تفاوت بین مقادیر تقریبی و دقیق یک کمیت معین مطلق نامیده می شود خطا. در این مورد، انحراف می تواند بزرگتر و کوچکتر باشد. شما نیاز خواهید داشت دستورالعمل ها قبل از محاسبه خطای مطلق، چند فرض را به عنوان داده اولیه در نظر بگیرید. خطاهای فاحش را حذف کنید. فرض کنید که اصلاحات لازم قبلا محاسبه شده و روی نتیجه اعمال شده است. چنین اصلاحیه ای ممکن است انتقال نقطه اندازه گیری اصلی باشد. به عنوان نقطه شروع در نظر بگیرید که خطاهای تصادفی در نظر گرفته می شوند. این نشان می دهد که آنها کمتر از سیستماتیک، یعنی مطلق و نسبی، مشخصه این دستگاه خاص هستند. خطاهای تصادفی حتی بر نتایج اندازه گیری های بسیار دقیق تأثیر می گذارد. بنابراین، هر نتیجه ای کم و بیش نزدیک به مطلق خواهد بود، اما همیشه اختلاف وجود خواهد داشت. این فاصله را تعیین کنید. می توان آن را با فرمول (Xizm- ΔХ)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔХ) بیان کرد.
نزدیک ترین مقدار به مقدار را تعیین کنید. در اندازه گیری ها، محاسبات گرفته می شود که از فرمول در شکل بدست می آید. نتیجه را به عنوان مقدار واقعی بپذیرید. در بسیاری از موارد، خواندن ابزار مرجع به عنوان دقیق پذیرفته می شود. با دانستن مقدار واقعی، می توانید خطای مطلق را پیدا کنید، که باید در تمام اندازه گیری های بعدی در نظر گرفته شود. مقدار X1 را پیدا کنید - داده های یک اندازه گیری خاص. تفاوت ΔΧ را با کم کردن کوچکتر از بزرگتر تعیین کنید. هنگام تعیین خطا، تنها مدول این تفاوت در نظر گرفته می شود. توجه داشته باشید به عنوان یک قاعده، در عمل نمی توان اندازه گیری های کاملا دقیق را انجام داد. بنابراین، حداکثر خطا به عنوان مقدار مرجع در نظر گرفته می شود. این نشان دهنده حداکثر مقدار ماژول خطای مطلق است. مشاوره مفید در اندازه گیری های عملی، نیمی از کوچکترین مقدار تقسیم معمولاً به عنوان خطای مطلق در نظر گرفته می شود. هنگام کار با اعداد، خطای مطلق نصف مقدار رقم است که در رقم کنار ارقام دقیق است. برای تعیین کلاس دقت یک ابزار، نسبت خطای مطلق به نتیجه اندازه گیری یا به طول مقیاس اهمیت بیشتری دارد. خطاهای اندازه گیری با نقص ابزار، ابزار و تکنیک ها مرتبط است. دقت به دقت و وضعیت آزمایشگر نیز بستگی دارد. خطاها به مطلق، نسبی و کاهش یافته تقسیم می شوند. دستورالعمل ها اجازه دهید یک اندازه گیری منفرد از یک کمیت، نتیجه x را به دست دهد. مقدار واقعی با x0 نشان داده می شود. سپس مطلق خطاΔx=|x-x0|. او مطلق ارزیابی می کند. مطلق خطاشامل سه جزء است: خطاهای تصادفی، خطاهای سیستماتیک و اشتباهات. معمولاً هنگام اندازه گیری با ابزار، نصف مقدار تقسیم به عنوان خطا در نظر گرفته می شود. برای یک خط کش میلی متری این 0.5 میلی متر است. مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده در بازه (x-Δx ؛ x+Δx). به طور خلاصه، این به صورت x0=x±Δx نوشته می شود. مهم است که x و Δx را در واحدهای یکسان اندازه گیری کنید و در قالب یکسان بنویسید، مثلاً قسمت کامل و سه کاما. بنابراین، مطلق خطامرزهای بازه‌ای را که مقدار واقعی در آن قرار دارد با احتمال کمی نشان می‌دهد. اندازه گیری مستقیم و غیر مستقیم در اندازه گیری های مستقیم، مقدار مورد نظر بلافاصله با دستگاه مناسب اندازه گیری می شود. به عنوان مثال، بدنه با خط کش، ولتاژ با یک ولت متر. در اندازه گیری های غیرمستقیم، یک مقدار با استفاده از فرمول رابطه بین آن و مقادیر اندازه گیری شده پیدا می شود. اگر نتیجه وابستگی به سه کمیت مستقیم اندازه گیری شده با خطاهای Δx1، Δx2، Δx3 باشد، پس خطااندازه گیری غیر مستقیم ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. در اینجا ∂F/∂x(i) مشتقات جزئی تابع برای هر یک از کمیت های مستقیم اندازه گیری شده هستند. مشاوره مفید خطاها عدم دقت فاحش در اندازه‌گیری‌ها هستند که به دلیل عملکرد نادرست ابزار، بی‌توجهی آزمایشگر یا نقض روش‌شناسی آزمایشی رخ می‌دهند. برای کاهش احتمال چنین اشتباهاتی، هنگام اندازه گیری مراقب باشید و نتایج به دست آمده را با جزئیات شرح دهید. منابع: مفهوم کمی " دقت«در علم وجود ندارد. این یک مفهوم کیفی است. هنگام دفاع از پایان نامه فقط در مورد خطا صحبت می کنند (مثلاً اندازه گیری). و حتی اگر کلمه " دقت"، پس باید یک معیار بسیار مبهم از مقدار، معکوس خطا را در نظر داشت. دستورالعمل ها تجزیه و تحلیل کمی از مفهوم "مقدار تقریبی". ممکن است منظور از نتیجه تقریبی محاسبه باشد. دقت ( دقت) در اینجا توسط خود مجری کار تنظیم شده است. این خطا نشان داده شده است، به عنوان مثال، "تا 10 تا منهای قدرت چهارم." اگر خطا نسبی است، در درصد یا سهم. اگر محاسبات بر اساس یک سری اعداد (اغلب تیلور) انجام شود - بر اساس مدول باقیمانده سری. حدودا ارزش هایاز مقادیر اغلب به عنوان تخمین آنها یاد می شود ارزش های. نتایج اندازه گیری تصادفی است. بنابراین، اینها همان متغیرهای تصادفی هستند که دارای ویژگی های پراکندگی مقادیر هستند، مانند همان پراکندگی یا r.s. (میانگین در عصر ما، بشر انواع و اقسام ابزار اندازه گیری را اختراع کرده و از آن استفاده می کند. اما مهم نیست که فناوری ساخت آنها چقدر عالی باشد، همه آنها خطای کمتر یا بیشتر دارند. این پارامتر، به عنوان یک قاعده، بر روی خود ابزار نشان داده شده است، و برای ارزیابی دقت مقدار تعیین شده، باید بتوانید درک کنید که اعداد نشان داده شده در علامت گذاری به چه معناست. علاوه بر این، خطاهای نسبی و مطلق ناگزیر در طی محاسبات پیچیده ریاضی ایجاد می شوند. این به طور گسترده در آمار، صنعت (کنترل کیفیت) و در تعدادی از زمینه های دیگر استفاده می شود. نحوه محاسبه این مقدار و نحوه تفسیر مقدار آن - این دقیقاً همان چیزی است که در این مقاله مورد بحث قرار خواهد گرفت. خطای مطلق اجازه دهید مقدار تقریبی یک کمیت را که مثلاً از طریق یک اندازه گیری به دست می آید، با x و مقدار دقیق آن را با x نشان دهیم. حال بیایید مقدار اختلاف بین این دو عدد را محاسبه کنیم. خطای مطلق دقیقاً همان مقداری است که در نتیجه این عملیات ساده به دست آوردیم. این تعریف به زبان فرمول ها را می توان به شکل زیر نوشت: Δ x = | x - x 0 |. خطای مربوطه انحراف مطلق یک اشکال مهم دارد - امکان ارزیابی درجه اهمیت خطا را نمی دهد. مثلا ما در بازار 5 کیلو سیب زمینی می خریم و فروشنده بی وجدان هنگام اندازه گیری وزن اشتباه 50 گرمی را به نفع خود انجام می دهد. یعنی خطای مطلق 50 گرم بود. برای ما چنین بی توجهی یک چیز بیهوده خواهد بود و حتی به آن توجه نخواهیم کرد. تصور کنید اگر خطای مشابهی در حین تهیه دارو رخ دهد چه اتفاقی می افتد؟ در اینجا همه چیز بسیار جدی تر خواهد بود. و هنگام بارگیری واگن باری، انحرافات به احتمال زیاد بسیار بیشتر از این مقدار رخ می دهد. بنابراین، خود خطای مطلق چندان آموزنده نیست. علاوه بر آن، اغلب آنها انحراف نسبی را نیز محاسبه می کنند که برابر با نسبت خطای مطلق به مقدار دقیق عدد است. این با فرمول زیر نوشته می شود: δ = Δ x / x 0 . ویژگی های خطا فرض کنید دو کمیت مستقل داریم: x و y. ما باید انحراف مقدار تقریبی مجموع آنها را محاسبه کنیم. در این صورت می توان خطای مطلق را به صورت مجموع انحرافات مطلق از پیش محاسبه شده هر یک از آنها محاسبه کرد. در برخی از اندازه گیری ها، ممکن است اتفاق بیفتد که اشتباهات در تعیین مقادیر x و y یکدیگر را خنثی کنند. یا ممکن است در نتیجه اضافه شدن، انحرافات حداکثر تشدید شوند. بنابراین، هنگامی که کل خطای مطلق محاسبه می شود، بدترین سناریو باید در نظر گرفته شود. همین امر برای تفاوت بین خطاهای چند کمیت نیز صادق است. این ویژگی فقط خطای مطلق است و نمی توان آن را برای انحراف نسبی اعمال کرد، زیرا این امر به ناچار منجر به نتیجه نادرست می شود. بیایید با استفاده از مثال زیر به این وضعیت نگاه کنیم. فرض کنید اندازه گیری های داخل سیلندر نشان داد که شعاع داخلی (R 1) 97 میلی متر و شعاع بیرونی (R 2) 100 میلی متر است. تعیین ضخامت دیواره آن ضروری است. ابتدا بیایید تفاوت را پیدا کنیم: h = R 2 - R 1 = 3 میلی متر. اگر مشکل نشان ندهد که خطای مطلق چیست، به عنوان نصف تقسیم مقیاس دستگاه اندازه گیری در نظر گرفته می شود. بنابراین، Δ(R 2) = Δ(R 1) = 0.5 میلی متر. کل خطای مطلق است: Δ(h) = Δ(R 2) + Δ(R 1) = 1 میلی متر. حالا بیایید انحراف نسبی همه مقادیر را محاسبه کنیم: δ(R 1) = 0.5/100 = 0.005، δ(R1) = 0.5/97 ≈ 0.0052، δ(h) = Δ(h)/h = 1/3 ≈ 0.3333>> δ(R 1). همانطور که می بینید، خطا در اندازه گیری هر دو شعاع از 5.2٪ بیشتر نمی شود و خطا در محاسبه اختلاف آنها - ضخامت دیواره سیلندر - به اندازه 33.(3)٪ بود! خاصیت زیر بیان می کند: انحراف نسبی حاصل ضرب چند عدد تقریباً برابر با مجموع است انحرافات نسبیعوامل فردی: δ(xy) ≈ δ(x) + δ(y). علاوه بر این، این قانون صرف نظر از تعداد مقادیر مورد ارزیابی معتبر است. سومین و آخرین ویژگی خطای نسبی این است که برآورد نسبی است kth اعداددرجه تقریباً در | k | برابر خطای نسبی عدد اصلی
برای آمپرمتر 
. (1.1)
, (1.2)
, 
, …, 
.
. (1.3)
.
n
0,6
0,7
0,9
0,95
0,99
1,36
2,0
6,3
12,7
636,6
1,06
1,3
2,9
4,3
31,6
0,98
1,3
2,4
3,2
12,9
0,94
1,2
2,1
2,8
8,7
…
…
…
…
…
…
0,85
1,0
1,7
2,0
3,5
0,84
1,0
1,7
2,0
3,4
.
. (1.4)خیر
میلی متر میلی متر میلی متر میلی متر 2 میلی متر 2 میلی متر میلی متر میلی متر میلی متر میلی متر %
