الکتریسیته و مغناطیس

سخنرانی 11

الکترواستاتیک

شارژ الکتریکی

تعداد زیادی از پدیده ها در طبیعت با تجلی خاصیت خاصی از ذرات اولیه ماده - وجود بار الکتریکی - همراه است. این پدیده ها نامیده شدند برقیو مغناطیسی

کلمه "الکتریسیته" از کلمه یونانی hlectron - الکترون (کهربا) گرفته شده است. توانایی کهربای ساییده شده برای به دست آوردن بار و جذب اجسام سبک در یونان باستان مورد توجه قرار گرفت.

کلمه مغناطیس از نام شهر مگنزیا در آسیای صغیر گرفته شده است که در نزدیکی آن خواص سنگ آهن (سنگ آهن مغناطیسی FeO∙Fe 2 O 3) برای جذب اجسام آهنی و ایجاد خواص مغناطیسی به آنها کشف شد.

دکترین الکتریسیته و مغناطیس به بخش های زیر تقسیم می شود:

الف) مطالعه بارهای ثابت و میدان های الکتریکی ثابت مرتبط با آنها - الکترواستاتیک.

ب) دکترین بارهای متحرک یکنواخت - جریان مستقیم و مغناطیس.

ج) مطالعه بارهای متحرک ناهموار و میدان های متناوب ایجاد شده در این مورد - جریان متناوب و الکترودینامیک یا تئوری میدان الکترومغناطیسی.

الکتریسیته شدن توسط اصطکاک

یک میله شیشه ای که با چرم مالیده شده است یا یک میله آبنیت که با پشم مالیده شده است بار الکتریکی پیدا می کند یا به قول خودشان برق می گیرد.

توپ های بزرگ (شکل 11.1) که با یک میله شیشه ای لمس می شوند، دفع می شوند. اگر آنها را با چوب آبنیت لمس کنید، آنها نیز دفع می شوند. اگر یکی از آن ها را با میله آبنیت و دیگری را با میله شیشه ای لمس کنید، جذب می شوند.

بنابراین دو نوع بار الکتریکی وجود دارد. بارهای ایجاد شده روی شیشه های ساییده شده توسط چرم مثبت (+) نامیده می شود. بارهای ناشی از آبنیت مالیده شده با پشم توافق شده است که منفی (-) نامیده شود.

آزمایش‌ها نشان می‌دهند که بارهای مشابه (+ و +، یا – و -) دفع می‌شوند، در حالی که بر خلاف بارهای (+ و -) جذب می‌شوند.

شارژ نقطه ایجسم باردار نامیده می شود که از ابعاد آن در مقایسه با فواصلی که تأثیر این بار بر بارهای دیگر در نظر گرفته می شود، قابل چشم پوشی است. بار نقطه ای یک انتزاع است، مانند یک نقطه مادی در مکانیک.

قانون برهم کنش نقطه ای

اتهامات (قانون کولن)

در سال 1785، دانشمند فرانسوی، آگوست کولمب (1736-1806)، بر اساس آزمایش‌هایی با موازنه‌های پیچشی، که در انتهای پرتوی آن اجسام باردار قرار می‌گرفتند و سپس اجسام باردار دیگر به آنها آورده می‌شد، قانونی وضع کرد که تعیین می‌کند نیروی برهمکنش بین دو جسم نقطه ای ثابت س 1 و س 2، فاصله بین آنها r.

قانون کولن در خلاء می گوید:نیروی تعامل افبین دو بار نقطه ثابت واقع شده است در خلاءمتناسب با هزینه ها س 1 و س 2 و با مجذور فاصله نسبت معکوس دارد rبین آنها:

,

ضریب کجاست کبستگی به انتخاب سیستم واحدها و خصوصیات محیطی دارد که در آن برهمکنش بارها اتفاق می افتد.

مقداری که نشان می دهد چند برابر نیروی برهمکنش بین بارها در یک دی الکتریک معین کمتر از نیروی اندرکنش بین آنها در خلاء است، نامیده می شود. ثابت دی الکتریک نسبی محیط ه.

قانون کولن برای تعامل در یک رسانه: نیروی برهمکنش بین دو بار نقطه ای س 1 و س 2 با حاصلضرب مقادیر آنها نسبت مستقیم و با حاصلضرب ثابت دی الکتریک محیط نسبت معکوس دارد. ه. در هر مربع فاصله rبین اتهامات:

.

در سیستم SI ، که در آن e 0 ثابت دی الکتریک خلاء یا ثابت الکتریکی است. اندازه ه 0 به عدد اشاره دارد ثابت های فیزیکی اساسیو برابر است با ه 0 = 8.85∙10 -12 Cl 2 / (N∙m 2)، یا ه 0 =8.85∙10 -12 F/m، که در آن فاراد(F) - واحد ظرفیت الکتریکی. سپس .

با در نظر گرفتن کقانون کولن به شکل نهایی خود نوشته می شود:

,

جایی که ee 0 =ه a ثابت دی الکتریک مطلق محیط است.

قانون کولن به صورت برداری.

,

جایی که اف 12 - نیروی وارد بر بار س 1 سمت شارژ س 2 , r 12 - بردار شعاع اتصال شارژ س 2با شارژ س 1, r=|r 12 | (شکل 11.1).

به ازای هر شارژ س 2 سمت شارژ س 1 نیرو عمل می کند اف 21 =-اف 12، یعنی قانون سوم نیوتن درست است.

11.4. قانون پایستگی الکتریسیته

شارژ

از تعمیم داده های تجربی، مشخص شد قانون اساسی طبیعتبه طور تجربی در سال 1843 توسط فیزیکدان انگلیسی مایکل فارادی (1791-1867) تأیید شد. قانون بقای بار.

قانون می گوید:مجموع جبری بارهای الکتریکی هر سیستم بسته (سیستمی که بارها را با اجسام خارجی مبادله نمی کند) بدون توجه به فرآیندهایی که در این سیستم اتفاق می افتد، بدون تغییر باقی می ماند:

.

قانون بقای بار الکتریکی هم در فعل و انفعالات ماکروسکوپی، به عنوان مثال، در حین الکتریسیته شدن اجسام توسط اصطکاک، زمانی که هر دو جسم با بارهای عددی برابر با علائم متضاد بار می شوند و در فعل و انفعالات میکروسکوپی، در واکنش های هسته ای به شدت رعایت می شود.

الکتریسیته شدن بدن از طریق نفوذ(القای الکترواستاتیک). هنگامی که یک جسم باردار به یک هادی عایق آورده می شود، جداسازی بارها روی هادی اتفاق می افتد (شکل 79).

اگر بار القا شده در انتهای راه دور هادی به زمین برده شود و سپس با برداشتن زمین از قبل، بدنه شارژ شده حذف شود، در این صورت شارژ باقی مانده روی هادی در سراسر هادی توزیع می شود.

به طور تجربی (1910-1914)، فیزیکدان آمریکایی R. Millikan (1868-1953) نشان داد که بار الکتریکی گسسته است، یعنی. بار هر جسم مضربی صحیح از بار الکتریکی اولیه است ه(ه= 1.6∙10 -19 درجه سانتیگراد). الکترون (یعنی = 9.11∙10 -31 کیلوگرم) و پروتون ( m p=1.67∙10-27 کیلوگرم) به ترتیب حامل بارهای منفی اولیه و مثبت هستند.

میدان الکترواستاتیک

تنش

شارژ ثابت سارتباط جدایی ناپذیری با میدان الکتریکی در فضای اطراف آن دارد. میدان الکتریکینوع خاصی از ماده است و حامل مادی برهمکنش بین بارها است حتی در صورت عدم وجود ماده بین آنها.

میدان شارژ الکتریکی سبا زور عمل می کند افدر یک شارژ آزمایشی که در هر نقطه از میدان قرار می گیرد س 0 .

قدرت میدان الکتریکیبردار شدت میدان الکتریکی در یک نقطه معین یک کمیت فیزیکی است که توسط نیروی وارد بر بار مثبت واحد آزمایشی که در این نقطه از میدان وارد می شود تعیین می شود:

.

قدرت میدان بار نقطه ای در خلاء

.

جهت برداری Eمنطبق با جهت نیروی وارد بر بار مثبت است. اگر میدان با بار مثبت ایجاد شود، بردار Eهدایت شده در امتداد بردار شعاع از بار به فضای خارجی (دفع بار مثبت آزمایش)؛ اگر میدان توسط بار منفی ایجاد شود، بردار Eبه سمت شارژ هدایت می شود (شکل 11.3).

واحد شدت میدان الکتریکی نیوتن بر کولن است (N/C): 1 N/C شدت میدانی است که روی بار نقطه ای 1 C با نیروی 1 N عمل می کند. 1 N/C=1 V/m که V (ولت) واحد پتانسیل میدان الکترواستاتیک است.

خطوط تنش.

خطوطی که مماس آنها در هر نقطه از جهت بردار کشش در آن نقطه منطبق است نامیده می شوند خطوط تنش(شکل 11.4).

قدرت میدان بار نقطه ای qدر فاصله rاز آن در سیستم SI:

.

خطوط شدت میدان یک بار نقطه ای پرتوهایی هستند که از نقطه ای که بار قرار می گیرد (برای بار مثبت) یا وارد آن (برای بار منفی) می شوند (شکل 11.5, a, b) ).

به منظور استفاده از خطوط کشش برای مشخص کردن نه تنها جهت، بلکه همچنین مقدار قدرت میدان الکترواستاتیک، توافق شد که آنها را با چگالی مشخص ترسیم کنیم (شکل 11.4 را ببینید): تعداد خطوط کششی که در یک سطح واحد نفوذ می کنند. عمود بر خطوط کشش باید برابر با بردار مدول باشد E. سپس تعداد خطوط کششی که در ناحیه ابتدایی نفوذ می کنند d اس،نرمال n که زاویه a را با بردار تشکیل می دهد E، برابر است Eد Scosآ =E nد اس،جایی که E n - طرح ریزی برداری Eبه حالت عادی nبه سایت د اس(شکل 11.6). اندازه

تماس گرفت جریان بردار تنشاز طریق پلت فرم d اس.واحد شار بردار شدت میدان الکترواستاتیک 1 V∙m است.

برای یک سطح بسته دلخواه اسجریان برداری Eاز طریق این سطح

, (11.5)

جایی که انتگرال روی یک سطح بسته گرفته می شود اس.بردار جریان Eاست کمیت جبری:نه تنها به پیکربندی میدان بستگی دارد E، بلکه در انتخاب جهت n.

اصل برهم نهی الکتریسیته

زمینه های

اگر میدان الکتریکی توسط بارها ایجاد شود س 1 ,س 2 , … , Qn،سپس برای شارژ آزمایشی س 0 نیروی اعمال شده افبرابر با مجموع بردار نیروها است اف من ، از هر یک از اتهامات به آن اعمال می شود سمن :

.

بردار شدت میدان الکتریکی یک سیستم بارها برابر است با مجموع هندسی شدت میدان ایجاد شده توسط هر یک از بارها به طور جداگانه:

.

این اصل برهم نهی (تحمیل) میدان های الکترواستاتیک.

اصل بیان می کند: تنش Eمیدان حاصل ایجاد شده توسط سیستم بارها برابر است با جمع هندسیقدرت میدان ایجاد شده در یک نقطه مشخص توسط هر یک از بارها به طور جداگانه.

اصل برهم نهی به فرد امکان محاسبه میدان های الکترواستاتیک هر سیستم بارهای ثابت را می دهد، زیرا اگر بارها بارهای نقطه ای نباشند، همیشه می توان آنها را به مجموعه ای از بارهای نقطه ای کاهش داد.

وظیفه اصلی الکترواستاتیک به شرح زیر است: با توجه به توزیع در فضا منابع میدان - بارهای الکتریکی - مقدار بردار شدت را در تمام نقاط میدان پیدا کنید. این مشکل بر اساس قابل حل است اصل برهم نهیمیدان های الکتریکی

شدت میدان الکتریکی یک سیستم بارها برابر است با مجموع هندسی شدت میدان هر یک از بارها به طور جداگانه.

بارها می توانند به صورت مجزا یا پیوسته در فضا توزیع شوند. در حالت اول، قدرت میدان برای یک سیستم بارهای نقطه ای

قدرت میدان کجاست منبار امین سیستم در نقطه در نظر گرفته شده در فضا، n تعداد کل بارهای گسسته سیستم است.

اگر بارهای الکتریکی به طور مداوم در طول خط توزیع شوند، چگالی خطی معرفی می شود اتهامات تی Kl/m.

t = (dq/dl)،

جایی که dq- شارژ طول بخش کوچک dl.

اگر بارهای الکتریکی به طور مداوم بر روی سطح توزیع شوند، چگالی بار سطحی معرفی می شود س, C/m 2 .

s = (dq/dS),

جایی که dq- باری که در سطح کوچکی از dS.

با توزیع مداوم بارها در هر حجمی، چگالی بار حجمی معرفی می شود r, C/m 3 .

r = (dq/dV)،

جایی که dq- شارژ در یک عنصر حجم کوچک قرار دارد dV.

بر اساس اصل برهم نهی، قدرت میدان الکترواستاتیک ایجاد شده در خلاء توسط بارهای توزیع شده پیوسته:

قدرت میدان الکترواستاتیکی که در خلاء توسط یک بار کوچک ایجاد می شود کجاست dq، و یکپارچه سازی بر روی تمام هزینه های توزیع شده به طور مداوم انجام می شود.

بیایید کاربرد اصل برهم نهی را برای یک دوقطبی الکتریکی در نظر بگیریم.

دوقطبی الکتریکی سیستمی متشکل از دو بار الکتریکی مساوی از نظر قدر مطلق و مخالف علامت ( q و –q) فاصله لکه بین آنها در مقایسه با فاصله تا نقاط میدانی مورد بررسی فاصله کمی وجود دارد. بردار هدایت شده در امتداد محور دوقطبی از بار منفی به بار مثبت، بازوی دوقطبی نامیده می شود. بردار ممان الکتریکی دوقطبی (ممان الکتریکی دوقطبی) نامیده می شود. قدرت میدان دوقطبی در یک نقطه دلخواه , قدرت میدان بارهای q و -q کجا و هستند (شکل 1.2).

در نقطه A، واقع در محور دوقطبی در فاصله rاز مرکز آن ( r>>lقدرت میدان دوقطبی در خلاء:

در نقطه B، واقع در یک عمود بر محور دوقطبی از وسط آن، با فاصله rاز مرکز ( r>>l):

در یک نقطه دلخواه C، مدول بردار کشش

جایی که r- مقدار بردار شعاع کشیده شده از مرکز دوقطبی تا نقطه C. a زاویه بین بردار شعاع و گشتاور دوقطبی است (شکل 1.2).

1.3. جریان تنش. قضیه گاوس برای میدان الکترواستاتیک در خلاء

جریان اولیه قدرت میدان الکتریکی از طریق یک ناحیه کوچک از سطح dS ترسیم شده در میدان، کمیت فیزیکی اسکالر نامیده می شود.

dN = = EdScos() = E n dS = EdS ^ ,

بردار شدت میدان الکتریکی در سایت کجاست dS، - بردار واحد نرمال به سایت dS، -وکتور سایت، E n = Ecos()- طرح ریزی بردار بر روی جهت بردار , dS^ = dScos()- منطقه طرح ریزی المان dSسطح بر روی صفحه ای عمود بر بردار (شکل 1.3).

قضیه گاوس

جریان قدرت میدان الکترواستاتیک در خلاء از طریق یک سطح بسته دلخواه متناسب با مجموع جبری بارهای الکتریکی تحت پوشش این سطح است:

که در آن همه بردارها در امتداد نرمال های بیرونی به سطح ادغام بسته هدایت می شوند اسکه اغلب نامیده می شود سطح گاوسی.

1.4. پتانسیل میدان الکترواستاتیک کاری که توسط نیروهای میدان الکترواستاتیکی انجام می شود که بار الکتریکی در آن حرکت می کند

کار dA، توسط نیروهای کولن با جابجایی کوچک بار نقطه ای q در میدان الکترواستاتیک انجام می شود:

قدرت میدان در محل شارژ کجاست q. کاری که توسط نیروی کولن هنگام جابجایی بار انجام می شود qاز نقطه 1 تا نقطه 2 به شکل مسیر بار بستگی ندارد (یعنی نیروهای کولن نیروهای محافظه کار هستند). کاری که توسط نیروهای میدان الکترواستاتیکی هنگام حرکت بار انجام می شود qدر امتداد هر کانتور بسته Lبرابر با صفر این را می توان به صورت نوشتاری قضایای گردشبردار شدت میدان الکترواستاتیک

گردش بردار قدرت میدان الکترواستاتیک صفر است:

این رابطه که ماهیت پتانسیل میدان الکترواستاتیک را بیان می کند، هم در خلاء و هم در ماده معتبر است.

کار dA، توسط نیروهای میدان الکترواستاتیک با حرکت کوچک بار نقطه ای انجام می شود qدر یک میدان الکترواستاتیک برابر است با کاهش انرژی پتانسیل این بار در میدان:

dA= - dW P و A 12 = - DW P = W P1 - W P2,

جایی که W P1و W P2- مقادیر انرژی بار پتانسیل qدر نقاط 1 و 2 میدان. مشخصه انرژی یک میدان الکترواستاتیک پتانسیل آن است.

پتانسیلمیدان الکترواستاتیک یک کمیت فیزیکی اسکالر است j، برابر با انرژی پتانسیل است W Pبار نقطه واحد مثبت قرار داده شده در نقطه میدان مورد بررسی، V.

پتانسیل میدانی بار نقطه ای q در خلاء

اصل برهم نهی برای پتانسیل

آن ها هنگامی که میدان های الکترواستاتیک اعمال می شوند، پتانسیل های آنها به صورت جبری جمع می شوند.

پتانسیل میدان دوقطبی الکتریکی در نقطه C (شکل 1.2)

اگر بارها به طور مداوم در فضا توزیع شوند، پس پتانسیل jزمینه های آنها در خلاء:

یکپارچه سازی بر روی تمام هزینه های تشکیل دهنده سیستم مورد بررسی انجام می شود.

کار A 12، که توسط نیروهای میدان الکترواستاتیکی هنگام حرکت یک بار نقطه ای انجام می شود qاز نقطه 1 میدان (پتانسیل j 1) به نقطه 2 (پتانسیل j 2):

A 12 = q (j 1 - j 2).

اگر j 2= 0، سپس .

پتانسیلهر نقطه در میدان الکترواستاتیک از نظر عددی برابر است با کار انجام شده توسط نیروهای میدان هنگام حرکت یک بار واحد مثبت از یک نقطه معین به نقطه ای در میدان که در آن پتانسیل صفر فرض می شود.

هنگام مطالعه میدان های الکترواستاتیک در نقاط خاص، تفاوت ها مهم هستند، نه مقادیر مطلق پتانسیل ها در این نقاط. بنابراین، انتخاب یک نقطه با پتانسیل صفر تنها با راحتی حل این مشکل تعیین می شود. رابطه بین پتانسیل و تنش شکل دارد

سابق = , E y = , E z= و

آن ها شدت میدان الکترواستاتیک از نظر بزرگی برابر و در جهت مخالف گرادیان پتانسیل است.

مکان هندسی نقاط میدان الکترواستاتیکی که در آن مقادیر پتانسیل یکسان است، سطح هم پتانسیل نامیده می شود. . اگر بردار مماس بر سطح هم پتانسیل باشد، پس و . این بدان معنی است که بردار شدت عمود بر سطح هم پتانسیل در هر نقطه است، یعنی. E = E n.

1.5. نمونه هایی از کاربرد قضیه گاوس در محاسبه میدان های الکترواستاتیک s >0) یا به آن (اگر س < 0).

برای تمام نقاط میدانی

از آنجایی که، و با فرض برابری پتانسیل میدان در نقاط صفحه باردار ( ایکس= 0)، دریافت می کنیم

نمودارهای وابستگی Eو jاز جانب ایکسدر شکل نشان داده شده اند. 1.6.

بگذارید دو جسم ماکروسکوپی باردار وجود داشته باشد که اندازه آنها در مقایسه با فاصله بین آنها ناچیز است. در این صورت، هر جسم را می توان یک نقطه مادی یا یک «بار نقطه» در نظر گرفت.

فیزیکدان فرانسوی C. Coulomb (1736-1806) به طور تجربی قانونی را ایجاد کرد که نام خود را دارد. قانون کولمب) (شکل 1.5):

برنج. 1.5. C. Coulon (1736–1806) - مهندس و فیزیکدان فرانسوی

در خلاء، نیروی برهمکنش بین دو بار نقطه ثابت با اندازه هر یک از بارها متناسب است، با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد و در امتداد خط مستقیمی است که این بارها را به هم متصل می کند:

در شکل شکل 1.6 نیروهای دافعه الکتریکی را نشان می دهد که بین دو بار نقطه ای همنام ایجاد می شود.

برنج. 1.6. نیروهای دافعه الکتریکی بین دو بار نقطه ای مشابه

بیایید به یاد بیاوریم که بردارهای شعاع بارهای اول و دوم کجا و هستند، بنابراین نیروی وارد بر بار دوم در نتیجه برهمکنش الکترواستاتیکی آن - "کولن" با بار اول را می توان به صورت "گسترش" زیر بازنویسی کرد. فرم

اجازه دهید قانون زیر را که برای حل مسائل مناسب است توجه کنیم: اگر اولین شاخص نیرو تعداد آن بار باشد، که در آناین نیرو عمل می کند و دومی تعداد آن بار است، کهاین نیرو را ایجاد می کند، سپس مطابقت با همان ترتیب شاخص ها در سمت راست فرمول به طور خودکار جهت صحیح نیرو را تضمین می کند - مربوط به علامت حاصلضرب بارها: - دافعه و - جاذبه، در حالی که ضریب همیشه است.

برای اندازه‌گیری نیروهای وارده بین بارهای نقطه‌ای، دستگاهی که توسط کولمب ساخته شده است، نامیده می‌شود مقیاس های پیچشی(شکل 1.7، 1.8).

برنج. 1.7. مقیاس های پیچشی توسط Ch Coulomb (نقاشی از کار 1785). نیروی اعمال شده بین توپ های باردار a و b اندازه گیری شد

برنج. 1.8. ترازوی پیچشی Sh. Coulomb (نقطه تعلیق)

یک بازوی تکان دهنده سبک از یک نخ نازک الاستیک آویزان شده است که در یک انتها یک توپ فلزی و در طرف دیگر یک وزنه تعادل دارد. در کنار توپ اول، می توانید یک توپ بدون حرکت مشابه دیگر قرار دهید. سیلندر شیشه ای از قسمت های حساس دستگاه در برابر حرکت هوا محافظت می کند.

برای تعیین وابستگی قدرت برهمکنش الکترواستاتیکی به فاصله بین بارها، با لمس توپ باردار سوم که روی دسته دی الکتریک نصب شده است، به توپ ها بارهای دلخواه داده می شود. با استفاده از زاویه پیچ نخ کشسان می توان نیروی دافعه توپ های دارای بار مشابه را اندازه گیری کرد و با استفاده از مقیاس دستگاه می توان فاصله بین آنها را اندازه گیری کرد.

باید گفت که کولمب اولین دانشمندی نبود که قانون برهمکنش بارها را که اکنون نام او را بر خود دارد، وضع کرد: 30 سال قبل از او، ب. فرانکلین به همین نتیجه رسید. علاوه بر این، دقت اندازه‌گیری‌های کولمب کمتر از دقت آزمایش‌های انجام‌شده قبلی بود (G. Cavendish).

برای معرفی یک معیار کمی برای تعیین دقت اندازه‌گیری‌ها، فرض می‌کنیم که در واقع نیروی برهمکنش بین بارها، معکوس مجذور فاصله بین آنها نیست، بلکه مقداری توان دیگر است:

هیچ یک از دانشمندان این ادعا را به عهده نمی گیرند د= 0 دقیقا نتیجه گیری صحیح باید این باشد: آزمایشات نشان داده است که دتجاوز نمی کند ...

نتایج برخی از این آزمایشات در جدول 1 نشان داده شده است.

میز 1.

نتایج آزمایش‌های مستقیم برای آزمایش قانون کولمب

خود چارلز کولن قانون مربع معکوس را تا چند درصد آزمایش کرد. جدول نتایج آزمایشات آزمایشگاهی مستقیم را نشان می دهد. شواهد غیرمستقیم بر اساس مشاهدات میدان های مغناطیسی در فضا منجر به محدودیت های شدیدتر در قدر می شود. د. بنابراین، قانون کولن را می توان یک واقعیت قابل اعتماد در نظر گرفت.

واحد SI جریان ( آمپر) پایه است، بنابراین واحد شارژ است qمشتق شده است. همانطور که بعدا خواهیم دید، قدرت فعلی منبه عنوان نسبت باری که از مقطع هادی در زمان عبور می کند به این زمان تعریف می شود:

از این رو می توان دریافت که قدرت جریان مستقیم از نظر عددی برابر با باری است که از مقطع هادی در واحد زمان می گذرد، بر این اساس:

ضریب تناسب در قانون کولن به صورت زیر نوشته می شود:

با این شکل ثبت، مقدار کمیت از آزمایشی که معمولاً نامیده می شود، به دست می آید ثابت الکتریکی. مقدار عددی تقریبی ثابت الکتریکی به شرح زیر است:

از آنجایی که اغلب در معادلات به صورت ترکیبی ظاهر می شود

بیایید مقدار عددی خود ضریب را بدهیم

همانطور که در مورد یک بار اولیه، مقدار عددی ثابت الکتریکی به صورت تجربی با دقت بالا تعیین می شود:

کولن یک واحد بسیار بزرگ برای استفاده عملی است. به عنوان مثال، دو بار 1 درجه سانتیگراد که در خلاء در فاصله 100 متری از یکدیگر قرار دارند، با نیرو دفع می شوند.

برای مقایسه: با چنین نیرویی جسمی از جرم بر روی زمین فشار می آورد

این تقریباً وزن یک واگن راه آهن باری است، به عنوان مثال، با زغال سنگ.

اصل برهم نهی میدان

اصل برهم نهی عبارتی است که بر اساس آن اثر حاصل از فرآیند پیچیده تأثیر، مجموع تأثیرات ناشی از هر تأثیر جداگانه است، مشروط بر اینکه تأثیرات متقابل بر یکدیگر تأثیر نگذارند (فرهنگ دانشنامه فیزیکی، مسکو، «شوروی» دایره المعارف»، 1983، ص .731). به طور تجربی ثابت شده است که اصل برهم نهی برای برهمکنش الکترومغناطیسی در نظر گرفته شده در اینجا معتبر است.

در مورد برهمکنش اجسام باردار، اصل برهم نهی به صورت زیر ظاهر می شود: نیرویی که با آن یک سیستم بارهای معین بر یک بار نقطه ای معین اثر می کند برابر است با مجموع بردار نیروهایی که هر یک از بارها در سیستم بر روی آن عمل می کند.

بیایید این موضوع را با یک مثال ساده توضیح دهیم. بگذارید دو جسم باردار وجود داشته باشد که بر روی جسم سومی با نیرو و به ترتیب نیرو عمل می کنند. سپس سیستم این دو جسم - اولی و دومی - با نیرویی بر جسم سوم اثر می کند

این قانون برای هر جسم باردار صادق است، نه فقط برای بارهای نقطه ای. نیروهای برهمکنش بین دو سیستم دلخواه بارهای نقطه ای در ضمیمه 1 در پایان این فصل محاسبه شده است.

نتیجه این است که میدان الکتریکی یک سیستم بارها توسط مجموع بردار شدت میدان ایجاد شده توسط بارهای منفرد سیستم تعیین می شود، یعنی.

افزودن شدت میدان الکتریکی طبق قاعده جمع بردار به اصطلاح بیان می کند اصل برهم نهی(برهم نهی مستقل) میدان های الکتریکی. معنای فیزیکی این خاصیت این است که میدان الکترواستاتیک فقط توسط بارها در حالت سکون ایجاد می شود. این بدان معناست که فیلدهای بارهای مختلف "تداخلی" با یکدیگر ندارند، و بنابراین، میدان کل یک سیستم بارها را می توان به عنوان مجموع برداری از فیلدهای هر یک از آنها به طور جداگانه محاسبه کرد.

از آنجایی که بار اولیه بسیار کوچک است و اجسام ماکروسکوپی حاوی تعداد بسیار زیادی بارهای اولیه هستند، توزیع بارها بر روی چنین اجسامی را در اکثر موارد می توان پیوسته در نظر گرفت. برای توصیف دقیق نحوه توزیع بار (به طور یکنواخت، غیر یکنواخت، جاهایی که بارهای بیشتری وجود دارد، جایی که تعداد آنها کمتر است، و غیره) بار در سراسر بدنه، چگالی بار را از سه نوع زیر معرفی می کنیم:

· چگالی ظاهریشارژ:

جایی که dV- عنصر حجم از نظر فیزیکی بی نهایت کوچک؛

· چگالی بار سطحی:

جایی که dS- عنصر سطحی از نظر فیزیکی بی نهایت کوچک؛

· چگالی بار خطی:

جایی که یک عنصر فیزیکی بینهایت کوچک طول خط است.

در اینجا همه جا بار عنصر فیزیکی بینهایت کوچک مورد بررسی است (حجم، مساحت سطح، پاره خط). منظور از برش بینهایت کوچک جسمی در اینجا و در زیر قسمتی از آن است که از یک طرف آنقدر کوچک است که در شرایط این مشکل می توان آن را یک نقطه مادی دانست و از طرف دیگر ، آنقدر بزرگ است که یک بار گسسته (نگاه کنید به . نسبت) از این ناحیه را می توان نادیده گرفت.

عبارات کلی برای نیروهای برهمکنش بین سیستم های بارهای پیوسته توزیع شده در ضمیمه 2 در پایان فصل آورده شده است.

مثال 1.بار الکتریکی 50 nC به طور یکنواخت روی یک میله نازک به طول 15 سانتی متر توزیع شده است. نیروی برهمکنش بین میله باردار و بار نقطه ای را تعیین کنید.

برنج. 1.9. برهمکنش یک میله باردار با یک بار نقطه ای

راه حل.در این مسئله نمی توان نیروی F را با نوشتن قانون کولن به شکل یا (1.3) تعیین کرد. در واقع فاصله بین میله و شارژ چقدر است: r, r + آ/2, r + آ? از آنجایی که با توجه به شرایط مشکل، ما حق چنین فرضی را نداریم آ << r، کاربرد قانون کولن در آن اصلیغیرممکن است که فرمولی که فقط برای بارهای نقطه ای معتبر باشد، برای چنین موقعیت هایی استفاده شود که شامل موارد زیر است.

اگر نیروی برهمکنش اجسام نقطه‌ای مشخص باشد (مثلاً قانون کولن) و لازم است نیروی برهمکنش اجسام منبسط شده را پیدا کنیم (مثلاً برای محاسبه نیروی برهمکنش دو جسم باردار با اندازه‌های محدود) لازم است این اجسام را به بخش های فیزیکی بینهایت کوچک تقسیم کنیم، برای هر جفت چنین "نقطه ای" بنویسیم » بخش هایی برای آنها رابطه شناخته شده ای دارند و با استفاده از اصل برهم نهی، جمع (ادغام) روی همه جفت های این بخش ها وجود دارد.

همیشه مفید است، اگر لازم نباشد، قبل از شروع به تعیین و انجام محاسبات، تقارن مسئله را تحلیل کنید. از نقطه نظر عملی، چنین تحلیلی از این جهت مفید است که، به عنوان یک قاعده، با تقارن کافی از مسئله، تعداد مقادیری که باید محاسبه شوند را به شدت کاهش می دهد، زیرا معلوم می شود که بسیاری از آنها برابر با صفر

اجازه دهید میله را به قطعات بی نهایت کوچک تقسیم کنیم، فاصله انتهای سمت چپ چنین قطعه ای تا بار نقطه برابر است.

یکنواختی توزیع بار روی میله به این معنی است که چگالی بار خطی ثابت و برابر است

بنابراین، بار قطعه برابر است با ، از آنجا، مطابق با قانون کولمب، نیروی وارد بر نقطهشارژ qدر نتیجه تعامل آن با نقطهشارژ برابر است با

در نتیجه تعامل نقطهشارژ qاصلا میله، نیرویی بر آن عمل خواهد کرد

با جایگزینی مقادیر عددی در اینجا، برای مدول نیرو به دست می آوریم:

از (1.5) واضح است که هنگامی که میله را می توان یک نقطه مادی در نظر گرفت، بیان نیروی برهمکنش بین بار و میله، همانطور که باید باشد، شکل معمول قانون کولن را برای نیروی تعامل بین دو بار نقطه ای:

مثال 2.یک حلقه شعاع بار یکنواخت توزیع شده را حمل می کند. نیروی برهمکنش حلقه و بار نقطه ای چقدر است q، در محور حلقه در فاصله ای از مرکز آن قرار دارد (شکل 1.10).

راه حل.با توجه به شرایط، بار به طور یکنواخت بر روی یک حلقه شعاع توزیع می شود. با تقسیم بر محیط، چگالی بار خطی روی حلقه را بدست می آوریم یک عنصر روی حلقه را با طول انتخاب کنید. شارژ آن است .

برنج. 1.10. فعل و انفعالات یک حلقه با یک بار نقطه ای

در نقطه qاین عنصر یک میدان الکتریکی ایجاد می کند

ما فقط به مولفه طولی میدان علاقه مندیم، زیرا هنگام جمع کردن سهم از همه عناصر حلقه، فقط آن غیر صفر است:

با ادغام، میدان الکتریکی را در محور حلقه در فاصله ای از مرکز آن پیدا می کنیم:

از اینجا نیروی برهمکنش مورد نیاز بین حلقه و بار را پیدا می کنیم q:

بیایید در مورد نتیجه به دست آمده بحث کنیم. در فواصل زیاد از حلقه، مقدار شعاع حلقه زیر علامت رادیکال را می توان نادیده گرفت و ما عبارت تقریبی را به دست می آوریم.

این تعجب آور نیست، زیرا در فواصل زیاد حلقه مانند یک بار نقطه ای به نظر می رسد و نیروی برهمکنش توسط قانون معمول کولن داده می شود. در فواصل کوتاه وضعیت به طرز چشمگیری تغییر می کند. بنابراین، هنگامی که یک بار آزمایشی q در مرکز حلقه قرار می گیرد، نیروی برهمکنش صفر است. این نیز تعجب آور نیست: در این مورد اتهام qبا نیروی مساوی توسط تمام عناصر حلقه جذب می شود و عمل همه این نیروها متقابلاً جبران می شود.

از آنجایی که میدان الکتریکی در و در آن صفر است، در جایی در یک مقدار متوسط، میدان الکتریکی حلقه حداکثر است. بیایید این نکته را با متمایز کردن عبارت تنش پیدا کنیم Eبا فاصله

با معادل سازی مشتق با صفر، نقطه ای را پیدا می کنیم که میدان حداکثر است. در این مرحله برابر است

مثال 3.دو رشته بی نهایت عمود بر یکدیگر که بارهای توزیع شده یکنواخت با چگالی خطی را حمل می کنند و در فاصله ای قرار دارند. آاز یکدیگر (شکل 1.11). چگونه نیروی برهمکنش بین رزوه ها به فاصله بستگی دارد آ?

راه حل.ابتدا راه حل این مشکل را با استفاده از روش تحلیل ابعادی مورد بحث قرار می دهیم. قدرت برهمکنش بین رزوه ها می تواند به چگالی بار روی آنها، فاصله بین رزوه ها و ثابت الکتریکی بستگی داشته باشد، یعنی فرمول مورد نیاز به شکل زیر است:

جایی که یک ثابت بی بعد (عدد) است. توجه داشته باشید که به دلیل چینش متقارن رزوه ها، چگالی بار فقط می تواند به صورت متقارن و در همان درجات وارد آنها شود. ابعاد مقادیر موجود در اینجا در SI مشخص است:

برنج. 1.11. برهمکنش دو رشته بی نهایت عمود بر یکدیگر

در مقایسه با مکانیک، یک کمیت جدید در اینجا ظاهر شده است - بعد بار الکتریکی. با ترکیب دو فرمول قبلی، معادله ابعاد را به دست می آوریم:

برهمکنش بین بارها از طریق میدان الکتریکی اتفاق می افتد. میدان الکتریکی بارها در حالت سکون الکترواستاتیک نامیده می شود.

میدان الکترواستاتیک- میدانی که توسط بارهای الکتریکی بی حرکت در فضا و ثابت در زمان (در صورت عدم وجود جریان الکتریکی) ایجاد می شود. میدان الکتریکی نوع خاصی از ماده است که با بارهای الکتریکی مرتبط است و اثرات بارها را بر یکدیگر منتقل می کند. میدان الکترواستاتیک یک بار جداگانه را می توان تشخیص داد که بار دیگری به این میدان وارد شود که مطابق قانون کولن، نیروی خاصی بر روی آن وارد شود.

تنشمیدان یک کمیت برداری است که از نظر عددی برابر با نیروی وارد بر یک واحد بار نقطه مثبت قرار گرفته در یک نقطه معین از میدان است. [E]=N/Cl=(m*kg)/(cm3*A1)=V/m. جهت بردار کشش با جهت نیرو منطبق است. اجازه دهید قدرت میدان ایجاد شده توسط یک بار نقطه ای q در فاصله معینی r از آن در خلاء را تعیین کنیم. .

اگر بارهای آزمایشی مختلف q1، q2 و غیره در یک نقطه قرار گیرند، نیروهای متفاوتی متناسب با این بارها بر روی آنها وارد می شوند. نسبت تمام بارهای وارد شده به میدان یکسان خواهد بود و فقط به q و r بستگی دارد که میدان الکتریکی را در یک نقطه مشخص تعیین می کنند. شدت یک نقطه معین از میدان الکتریکی نیرویی است که بر یک واحد بار مثبت وارد شده در این نقطه وارد می شود.

واحد شدت، شدت در نقطه ای از میدان است که در آن یک واحد نیرو بر یک واحد بار وارد می شود.

اصل برهم نهی فیلدها.

نتیجه تأثیر چندین نیروی خارجی بر یک ذره، مجموع برداری تأثیر این نیروها است.

اصل برهم نهی میدان ها یا اصل تحمیل قراردادی است که بر اساس آن برخی از فرآیندهای پیچیده تعامل بین تعداد معینی از اشیاء را می توان به عنوان مجموع تعاملات بین اشیاء منفرد نشان داد. اصل برهم نهی فقط برای سیستم هایی قابل اعمال است که با معادلات خطی توصیف می شوند. از نظر گرافیکی، اصل برهم نهی میدان را می توان به صورت مجموع هندسی بردارهای نیرو که روی بار آزمایشی قرار داده شده در میدان بارهای الکتریکی نقطه ای عمل می کنند، نشان داد.

اگر میدان توسط ساده ترین مجموعه بارها ایجاد شود که شامل بارهای مثبت و منفی است که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند، میدان حاصل در نقطه مشاهده با استفاده از قانون متوازی الاضلاع پیدا می شود.

اصل برهم نهی را نمی توان برای برهمکنش اتم ها و مولکول ها با یکدیگر اعمال کرد. به عنوان مثال، اگر دو اتم را که الکترون های آنها در تعامل هستند، بگیرید و اتم سوم مشابهی را برای آنها بیاورید. برخی از الکترون های دو اتم اول جذب شده و با اتم سوم برهم کنش می کنند. آن ها توزیع اولیه انرژی در سیستم تغییر خواهد کرد. نیروی اولیه برهمکنش بین الکترون ها و هسته دو اتم اول کاهش می یابد. آن ها اتم سوم نه تنها بر الکترون ها، بلکه بر هسته های اتم نیز تأثیر می گذارد. همچنین، اصل برهم نهی را نمی توان برای سیستم های غیر خطی اعمال کرد.

میدان الکترواستاتیک- میدانی که توسط بارهای الکتریکی بی حرکت در فضا و ثابت در زمان (در صورت عدم وجود جریان الکتریکی) ایجاد می شود.

میدان الکتریکی نوع خاصی از ماده است که با بارهای الکتریکی مرتبط است و اثرات بارها را بر یکدیگر منتقل می کند.

اگر سیستمی از اجسام باردار در فضا وجود داشته باشد، در هر نقطه از این فضا یک میدان الکتریکی نیرو وجود دارد. از طریق نیروی وارد بر بار آزمایشی که در این زمینه وارد می شود تعیین می شود. بار آزمایش باید کم باشد تا بر ویژگی های میدان الکترواستاتیک تأثیری نداشته باشد.

قدرت میدان الکتریکی- یک کمیت فیزیکی برداری که میدان الکتریکی را در یک نقطه مشخص مشخص می کند و از نظر عددی برابر است با نسبت نیروی وارد بر یک بار آزمایشی ثابت که در یک نقطه معین از میدان قرار می گیرد به بزرگی این بار:

از این تعریف مشخص می شود که چرا گاهی اوقات شدت میدان الکتریکی را مشخصه نیروی میدان الکتریکی می نامند (در واقع، کل تفاوت از بردار نیرویی که بر یک ذره باردار تأثیر می گذارد فقط در یک عامل ثابت است).

در هر نقطه از فضا در یک لحظه معین از زمان، مقدار برداری مخصوص به خود وجود دارد (به طور کلی، در نقاط مختلف فضا متفاوت است)، بنابراین، این یک میدان برداری است. به طور رسمی، این در نماد بیان می شود

نشان دهنده قدرت میدان الکتریکی به عنوان تابعی از مختصات مکانی (و زمان، زیرا می تواند با زمان تغییر کند). این میدان به همراه میدان بردار القای مغناطیسی یک میدان الکترومغناطیسی است و قوانینی که از آن تبعیت می کند موضوع الکترودینامیک است.

قدرت میدان الکتریکی در SI بر حسب ولت بر متر [V/m] یا نیوتن بر کولن [N/C] اندازه گیری می شود.

تعداد خطوط بردار E که در برخی از سطح S نفوذ می کنند، شار بردار شدت N E نامیده می شود.

برای محاسبه شار بردار E، لازم است ناحیه S را به نواحی ابتدایی dS تقسیم کنیم، که در آن میدان یکنواخت خواهد بود (شکل 13.4).

جریان کشش از طریق چنین ناحیه ابتدایی طبق تعریف برابر خواهد بود (شکل 13.5).

زاویه بین خط میدان و نرمال به سایت dS کجاست. - طرح ریزی سطح dS بر روی صفحه ای عمود بر خطوط نیرو. سپس شار قدرت میدان در کل سطح سایت S برابر خواهد بود

از آن به بعد

که در آن بردار بر روی dS معمولی و به سطح است.

اصل برهم نهی- یکی از کلی ترین قوانین در بسیاری از شاخه های فیزیک. در ساده ترین فرمول، اصل برهم نهی می گوید:

نتیجه تأثیر چندین نیروی خارجی بر یک ذره، مجموع برداری تأثیر این نیروها است.

معروف ترین اصل برهم نهی در الکترواستاتیک است که در آن بیان می کند که قدرت میدان الکترواستاتیک ایجاد شده در یک نقطه معین توسط یک سیستم بارها، مجموع قدرت میدان بارهای جداگانه است..

اصل برهم نهی می تواند فرمول های دیگری را نیز به خود بگیرد که کاملا معادلدر بالا:

برهمکنش بین دو ذره با معرفی ذره سوم که با دو ذره اول نیز برهمکنش دارد، تغییر نمی کند.

انرژی برهمکنش همه ذرات در یک سیستم چند ذره ای به سادگی مجموع انرژی ها است. تعاملات جفتیبین تمام جفت های ممکن ذرات در سیستم نیست فعل و انفعالات چند ذره.

معادلات توصیف کننده رفتار یک سیستم چند ذره ای هستند خطیبا تعداد ذرات

خطی بودن نظریه بنیادی در حوزه فیزیک مورد بررسی است که دلیل پیدایش اصل برهم نهی در آن است.