قانون تناسب بین ازدیاد طول فنر و نیروی اعمال شده توسط فیزیکدان انگلیسی رابرت هوک (1635-1703) کشف شد.

علایق علمی هوک به قدری گسترده بود که او اغلب زمانی برای تکمیل تحقیقات خود نداشت. این باعث اختلافات شدید در مورد اولویت در کشف قوانین خاص با بزرگترین دانشمندان (هویگنس، نیوتن و غیره) شد. با این حال، قانون هوک به قدری قانع‌کننده با آزمایش‌های متعدد اثبات شد که اولویت هوک هرگز مورد بحث قرار نگرفت.

نظریه بهار رابرت هوک:

این قانون هوک است!

حل مشکل

سفتی فنری را که تحت تأثیر نیروی 10 نیوتن 5 سانتی متر طول می کشد، تعیین کنید.

داده شده:
g = 10 نیوتن بر کیلوگرم
F=10H
X = 5 سانتی متر = 0.05 متر
پیدا کردن:
k =؟

بار در تعادل است.

پاسخ: سفتی فنر k = 200N/m.

وظیفه "5"

(دست روی یک تکه کاغذ).

توضیح دهید که چرا آکروبات می تواند از روی تور ترامپولین بپرد ارتفاع بالا? (ما از رابرت هوک برای کمک می خواهیم)
من مشتاقانه منتظر پاسخ شما هستم!

تجربه کوچک

لوله لاستیکی را که قبلا یک حلقه فلزی محکم روی آن قرار گرفته است را به صورت عمودی قرار دهید و لوله را بکشید. تکلیف حلقه چه خواهد شد؟

دینامیک - فیزیک جالب

این نیرو در نتیجه تغییر شکل (تغییر حالت اولیه ماده) به وجود می آید. به عنوان مثال، وقتی فنر را کش می دهیم، فاصله بین مولکول های ماده فنر را افزایش می دهیم. وقتی فنر را فشرده می کنیم آن را کم می کنیم. وقتی می پیچیم یا جابجا می کنیم. در تمام این مثال ها، نیرویی ایجاد می شود که از تغییر شکل جلوگیری می کند - نیروی الاستیک.

قانون هوک

نیروی الاستیک در مقابل تغییر شکل هدایت می شود.

از آنجایی که بدن به عنوان یک نقطه مادی نشان داده می شود، نیرو را می توان از مرکز نشان داد

به عنوان مثال، هنگام اتصال فنرها به صورت سری، سفتی با استفاده از فرمول محاسبه می شود

هنگامی که به صورت موازی متصل می شود، سفتی

سفتی نمونه مدول یانگ

مدول یانگ ویژگی های کشسانی یک ماده را مشخص می کند. این یک مقدار ثابت است که فقط به ماده و وضعیت فیزیکی آن بستگی دارد. توانایی یک ماده برای مقاومت در برابر تغییر شکل کششی یا فشاری را مشخص می کند. مقدار مدول یانگ به صورت جدولی است.

وزن بدن

وزن بدن نیرویی است که جسم بر روی تکیه گاه اثر می کند. شما می گویید این نیروی جاذبه است! این سردرگمی ناشی از موارد زیر است: در واقع، وزن بدن اغلب وجود دارد برابر با نیروگرانش، اما این نیروها کاملاً متفاوت هستند. گرانش نیرویی است که در نتیجه تعامل با زمین به وجود می آید. وزن نتیجه تعامل با حمایت است. نیروی گرانش در مرکز ثقل جسم اعمال می شود، در حالی که وزن نیرویی است که به تکیه گاه (نه به جسم) وارد می شود!

هیچ فرمولی برای تعیین وزن وجود ندارد. این نیرو با حرف مشخص می شود.

نیروی واکنش نگهدارنده یا نیروی کشسان در پاسخ به برخورد یک جسم به تعلیق یا تکیه گاه ایجاد می شود، بنابراین وزن بدنه همیشه از نظر عددی با نیروی کشسان یکسان است، اما جهت مخالف دارد.

نیروی واکنش پشتیبانی و وزن نیروهایی با ماهیت یکسان هستند؛ طبق قانون سوم نیوتن، آنها برابر و خلاف جهت هستند. وزن نیرویی است که بر روی تکیه گاه عمل می کند نه بر بدن. نیروی گرانش بر بدن اثر می گذارد.

وزن بدن ممکن است با جاذبه زمین برابر نباشد. ممکن است بیشتر یا کمتر باشد یا ممکن است وزن صفر باشد. این حالت نامیده می شود بی وزنی. بی وزنی حالتی است که یک جسم با یک تکیه گاه تعامل نداشته باشد، مثلاً حالت پرواز: گرانش وجود دارد، اما وزن آن صفر است!

اگر تعیین کنید نیروی حاصل به کجا هدایت می شود، می توان جهت شتاب را تعیین کرد.

لطفا توجه داشته باشید که وزن نیرو است که بر حسب نیوتن اندازه گیری می شود. چگونه به سؤال "وزن شما چقدر است" به درستی پاسخ دهید؟ ما 50 کیلوگرم را بدون نام بردن از وزن خود، اما وزن خود را پاسخ می دهیم! در این مثال وزن ما برابر است با گرانش، یعنی تقریباً 500 نیوتن!

اضافه بار- نسبت وزن به گرانش

نیروی ارشمیدس

نیرو در نتیجه برهمکنش جسم با مایع (گاز)، زمانی که در مایع (یا گاز) غوطه ور می شود، به وجود می آید. این نیرو بدن را از آب (گاز) بیرون می راند. بنابراین به صورت عمودی به سمت بالا هدایت می شود (هل می کند). با فرمول تعیین می شود:

در هوا از قدرت ارشمیدس غفلت می کنیم.

اگر نیروی ارشمیدس برابر با نیروی گرانش باشد، جسم شناور می شود. اگر نیروی ارشمیدس بیشتر باشد، به سطح مایع بالا می رود، اگر کمتر باشد، فرو می رود.

نیروهای الکتریکی

نیروهایی با منشاء الکتریکی وجود دارد. در حضور بار الکتریکی رخ می دهد. این نیروها مانند نیروی کولن، نیروی آمپر، نیروی لورنتس.

قوانین نیوتن

قانون اول نیوتن

چنین سیستم های مرجعی وجود دارند که به آنها اینرسی می گویند که نسبت به آنها اجسام در صورتی که توسط اجسام دیگر به آنها وارد نشود یا عمل نیروهای دیگر جبران شود سرعت خود را بدون تغییر حفظ می کنند.

قانون دوم نیوتن

شتاب جسم با نیروهای حاصله به جسم نسبت مستقیم و با جرم آن نسبت معکوس دارد:

قانون سوم نیوتن

نیروهایی که دو جسم بر روی هم اثر می‌کنند از نظر قدر مساوی و در جهت مخالف هستند.

چارچوب مرجع محلی - این یک سیستم مرجع است که می تواند اینرسی در نظر گرفته شود، اما فقط در یک همسایگی بینهایت کوچک از یک نقطه در فضا-زمان، یا فقط در امتداد یک خط جهان باز.

دگرگونی های گالیله اصل نسبیت در مکانیک کلاسیک

دگرگونی های گالیلهبیایید دو سیستم مرجع را در نظر بگیریم که نسبت به یکدیگر و با سرعت ثابت v 0 حرکت می کنند. یکی از این سیستم ها را با حرف K نشان می دهیم. آن را ثابت در نظر می گیریم. سپس سیستم دوم K به صورت مستقیم و یکنواخت حرکت می کند. بیایید محورهای مختصات را انتخاب کنیم سیستم های x,y,z K و x،y،z" سیستم K" به طوری که محورهای x و x بر هم منطبق باشند و محورهای y و y" z و z" موازی یکدیگر باشند. اجازه دهید رابطه بین را پیدا کنیم. مختصات x،y،z نقطه معینی P در سیستم K و مختصات x، y، z" همان نقطه در سیستم K. اگر شمارش زمان را از لحظه ای شروع کنیم که مبدأ مختصات سیستم است. مصادف شد، سپس x=x"+v 0، علاوه بر این، بدیهی است که y=y، z=z". اجازه دهید به این روابط این فرض را که در مکانیک کلاسیک پذیرفته شده است اضافه کنیم که زمان در هر دو سیستم به یک شکل جریان دارد، یعنی t=t. مجموعه ای از چهار معادله به دست می آید: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"؛ t=t"، تبدیل های گالیله ای نامیده می شود. اصل مکانیکی نسبیتموقعیتی که همه پدیده‌های مکانیکی در سیستم‌های مرجع اینرسی مختلف به یک شکل پیش می‌روند، در نتیجه نمی‌توان با آزمایش‌های مکانیکی مشخص کرد که آیا سیستم در حالت سکون است یا یکنواخت و در یک خط مستقیم حرکت می‌کند، اصل گالیله نامیده می‌شود. نسبیت نقض قانون کلاسیک جمع سرعت ها.مستقر اصل کلینسبیت (هیچ تجربه فیزیکی نمی تواند یکی را تشخیص دهد سیستم اینرسیاز دیگری) که توسط آلبرت انیشتین فرموله شد، لارنس تبدیل‌های گالیله را تغییر داد و دریافت کرد: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2)؛ y"=y. z"=z؛ t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). به این دگرگونی ها تبدیلات لارنس می گویند.

قانون هوک به شرح زیر است: نیروی کشسانی که در اثر تغییر شکل جسم در اثر اعمال نیروهای خارجی ایجاد می شود، متناسب با ازدیاد طول آن است. تغییر شکل، به نوبه خود، تغییر در فاصله بین اتمی یا بین مولکولی یک ماده تحت تأثیر نیروهای خارجی است. نیروی الاستیک نیرویی است که تمایل دارد این اتم ها یا مولکول ها را به حالت تعادل برگرداند.

فرمول 1 - قانون هوک.

F - نیروی الاستیک.

k - سفتی بدن (ضریب تناسب که به جنس بدنه و شکل آن بستگی دارد).

x - تغییر شکل بدن (طول یا فشرده شدن بدن).

این قانون توسط رابرت هوک در سال 1660 کشف شد. او آزمایشی را انجام داد که شامل موارد زیر بود. یک ریسمان فولادی نازک در یک انتها ثابت شده بود و مقادیر متفاوتی نیرو به سر دیگر آن اعمال می شد. به عبارت ساده، یک رشته از سقف آویزان شد و باری با جرم متفاوت روی آن اعمال شد.

شکل 1 - کشش ریسمان تحت تأثیر گرانش.

در نتیجه آزمایش، هوک دریافت که در راهروهای کوچک، وابستگی کشش بدن نسبت به نیروی کشسانی خطی است. یعنی وقتی یک واحد نیرو اعمال می شود، بدن یک واحد طول می کشد.

شکل 2 - نمودار وابستگی نیروی کشسان به ازدیاد طول بدن.

صفر در نمودار طول اصلی بدنه است. همه چیز در سمت راست افزایش طول بدن است. در این حالت نیروی الاستیک دارد معنی منفی. یعنی تلاش می کند بدن را به حالت اولیه بازگرداند. بر این اساس، بر خلاف نیروی تغییر شکل هدایت می شود. همه چیز در سمت چپ فشرده سازی بدن است. نیروی الاستیک مثبت است.

کشش تار نه تنها به نیروی خارجی، بلکه به سطح مقطع نخ نیز بستگی دارد. یک رشته نازک به دلیل وزن سبکش به نوعی کشیده می شود. اما اگر رشته ای به همان طول، اما با قطر مثلاً 1 متر بگیرید، تصور اینکه برای کشش آن چقدر وزن لازم است دشوار است.

برای ارزیابی اینکه چگونه یک نیرو بر روی جسمی با یک مقطع خاص عمل می کند، مفهوم تنش مکانیکی نرمال معرفی شده است.

فرمول 2 - تنش مکانیکی معمولی.

سطح مقطع S.

این استرس در نهایت متناسب با کشیدگی بدن است. ازدیاد طول نسبی نسبت افزایش طول جسم به طول کل آن است. و ضریب تناسب را مدول یانگ می گویند. مدول زیرا مقدار ازدیاد طول بدن بدون در نظر گرفتن علامت مدول گرفته می شود. کوتاه یا بلند شدن بدن را در نظر نمی گیرد. مهم است که طول آن را تغییر دهید.

فرمول 3 - مدول یانگ.

|e| - کشیدگی نسبی بدن.

s تنش طبیعی بدن است.

چند نفر از ما تا به حال به این فکر کرده‌ایم که وقتی به آنها عمل می‌کنیم، اجسام چگونه رفتار شگفت‌انگیزی دارند؟

به عنوان مثال، اگر پارچه را به داخل بکشیم، چرا پارچه می شود طرف های مختلف، آیا می تواند برای مدت طولانی کشیده شود و ناگهان در یک لحظه بشکند؟ و چرا انجام همان آزمایش با مداد بسیار دشوارتر است؟ مقاومت یک ماده به چه چیزی بستگی دارد؟ چگونه می توان تعیین کرد که تا چه حد می تواند تغییر شکل یا کشیده شود؟

یک محقق انگلیسی بیش از 300 سال پیش همه اینها و بسیاری از سوالات دیگر را از خود پرسید و پاسخ آنها را یافت که اکنون در زیر نام متداول"قانون هوک".

طبق تحقیقات او هر ماده ای به اصطلاح دارد ضریب کشش. این خاصیتی است که به یک ماده اجازه می دهد در محدوده خاصی کشیده شود. ضریب کشش یک مقدار ثابت است. این بدان معنی است که هر ماده فقط می تواند سطح خاصی از مقاومت را تحمل کند و پس از آن به سطح تغییر شکل برگشت ناپذیر می رسد.

به طور کلی، قانون هوک را می توان با فرمول بیان کرد:

که در آن F نیروی الاستیک، k ضریب الاستیسیته ذکر شده، و /x/ تغییر در طول ماده است. منظور از تغییر در این شاخص چیست؟ تحت تأثیر نیرو، یک جسم خاص تحت مطالعه، اعم از رشته، لاستیک یا هر چیز دیگری، تغییر می کند، کشش یا فشرده می شود. تغییر طول در این مورد، تفاوت بین طول اولیه و نهایی جسم مورد مطالعه است. یعنی فنر (لاستیک، ریسمان و ...) چقدر کشیده/فشرده شده است.

از این رو، دانستن طول و ضریب ثابت کشش برای از این مواد، می توانید نیروی کشش مواد را پیدا کنید یا نیروی الاستیک،همانطور که قانون هوک اغلب نامیده می شود.

نیز وجود دارد موارد خاص، که این قانون به شکل استاندارد آن قابل استفاده نیست. این در مورد استدر مورد اندازه‌گیری نیروی تغییر شکل در شرایط برشی، یعنی در شرایطی که تغییر شکل توسط نیروی معینی که به صورت زاویه‌دار بر ماده وارد می‌شود، ایجاد می‌شود. قانون هوک تحت برش را می توان به صورت زیر بیان کرد:

در جایی که τ نیروی مورد نظر است، G یک ضریب ثابت است که به عنوان مدول الاستیسیته برشی شناخته می شود، y زاویه برشی است، مقداری که زاویه شیب جسم تغییر کرده است.

انواع تغییر شکل ها

تغییر شکلتغییر در شکل، اندازه یا حجم بدن نامیده می شود. تغییر شکل می تواند در اثر نیروهای خارجی اعمال شده به بدن ایجاد شود. تغییر شکل هایی که پس از قطع اثر نیروهای خارجی بر روی بدن کاملاً از بین می روند نامیده می شوند کشسانو تغییر شکل هایی که حتی پس از توقف نیروهای خارجی روی بدن باقی می مانند - پلاستیک. تمیز دادن کرنش کششییا فشرده سازی(یک جانبه یا جامع)، خم شدن, پیچ خوردگیو تغییر مکان.

نیروهای الاستیک

برای ناهنجاری ها جامدذرات آن (اتم ها، مولکول ها، یون ها) واقع در گره ها شبکه کریستالی، از موقعیت های تعادلی خود جابجا می شوند. این جابجایی توسط نیروهای برهمکنش بین ذرات یک جسم جامد خنثی می شود که این ذرات را در فاصله معینی از یکدیگر نگه می دارد. بنابراین با هر نوع تغییر شکل کشسانی، نیروهای داخلی در بدن ایجاد می شود که از تغییر شکل آن جلوگیری می کند.

نیروهایی که در یک جسم در هنگام تغییر شکل کشسانی آن ایجاد می‌شوند و بر خلاف جهت جابجایی ذرات جسم ناشی از تغییر شکل هدایت می‌شوند، نیروهای الاستیک نامیده می‌شوند. نیروهای ارتجاعی در هر بخش از جسم تغییر شکل یافته و همچنین در نقطه تماس آن با جسم وارد شده و باعث تغییر شکل می شود. در مورد کشش یا فشار یک طرفه، نیروی کشسان در امتداد خط مستقیمی که نیروی خارجی در امتداد آن وارد می‌شود، هدایت می‌شود و باعث تغییر شکل جسم بر خلاف جهت این نیرو و عمود بر سطح بدن می‌شود. ماهیت نیروهای الاستیک الکتریکی است.

ما در مورد وقوع نیروهای الاستیک در حین کشش و فشردگی یک طرفه یک جسم جامد را در نظر خواهیم گرفت.

قانون هوک

ارتباط بین نیروی الاستیک و تغییر شکل الاستیک یک جسم (در تغییر شکل‌های کوچک) توسط فیزیکدان انگلیسی، هوک، هم‌عصر نیوتن به‌طور تجربی ایجاد شد. بیان ریاضیقانون هوک برای تغییر شکل کشش (فشردگی) یک طرفه به شکل زیر است:

که در آن f نیروی الاستیک است. x - ازدیاد طول (تغییر شکل) بدن؛ k یک ضریب تناسب بسته به اندازه و جنس بدنه است که صلبیت نامیده می شود. واحد SI سفتی نیوتن بر متر (N/m) است.

قانون هوکبرای کشش یک طرفه (فشرده سازی) به صورت زیر فرموله می شود: نیروی کشسانی که در هنگام تغییر شکل جسم ایجاد می‌شود، متناسب با ازدیاد طول این جسم است.

بیایید آزمایشی را در نظر بگیریم که قانون هوک را نشان می دهد. اجازه دهید محور تقارن فنر استوانه ای با خط مستقیم Ax منطبق باشد (شکل 20، a). یک سر فنر در تکیه گاه نقطه A ثابت می شود و دومی آزاد است و بدنه M به آن متصل است و وقتی فنر تغییر شکل نمی دهد انتهای آزاد آن در نقطه C قرار می گیرد.این نقطه به صورت در نظر گرفته می شود. مبدأ مختصات x، که موقعیت انتهای آزاد فنر را تعیین می کند.

فنر را طوری کش می دهیم که انتهای آزاد آن در نقطه D باشد که مختصات آن x > 0 است: در این نقطه فنر با نیروی کشسانی روی جسم M وارد می شود.

اکنون فنر را فشرده می کنیم تا انتهای آزاد آن در نقطه B باشد که مختصات آن x است

از شکل می توان دریافت که برآمدگی نیروی کشسان فنر بر روی محور Ax همیشه دارای علامتی مخالف علامت مختصات x است، زیرا نیروی کشسان همیشه به سمت موقعیت تعادل C هدایت می شود. 20، b نموداری از قانون هوک را نشان می دهد. مقادیر کشیدگی x فنر روی محور آبسیسا و مقادیر نیروی کشسان روی محور اردین رسم می‌شوند. وابستگی fx به x خطی است، بنابراین نمودار یک خط مستقیم است که از مبدا مختصات می گذرد.

بیایید آزمایش دیگری را در نظر بگیریم.

بگذارید یک سر یک سیم فولادی نازک به یک براکت ثابت شود و باری از سر دیگر آن معلق شود که وزن آن نیروی کششی خارجی F است که بر روی سیم عمود بر سطح مقطع آن تأثیر می گذارد (شکل 21).

عمل این نیرو بر روی سیم نه تنها به مدول نیرو F، بلکه به سطح مقطع سیم S نیز بستگی دارد.

تحت تأثیر نیروی خارجی اعمال شده به آن، سیم تغییر شکل داده و کشیده می شود. اگر کشش خیلی زیاد نباشد، این تغییر شکل الاستیک است. در یک سیم تغییر شکل الاستیک، یک واحد نیروی الاستیک f ایجاد می شود. بر اساس قانون سوم نیوتن، نیروی کشسان از نظر قدر برابر و از جهت مخالف است نیروی خارجی، بر روی بدن عمل می کند، یعنی.

f up = -F (2.10)

حالت یک جسم تغییر شکل الاستیک با مقدار s مشخص می شود که نامیده می شود استرس مکانیکی معمولی(یا به طور خلاصه فقط ولتاژ معمولی). تنش نرمال s برابر است با نسبت مدول نیروی الاستیک به سطح مقطع بدن:

s = f up /S (2.11)

طول اولیه سیم کشیده نشده L 0 باشد. پس از اعمال نیروی F، سیم کشیده شد و طول آن برابر L شد. مقدار DL = L - L 0 نامیده می شود. ازدیاد طول سیم مطلق. مقدار e = DL/L 0 (2.12) نامیده می شود کشیدگی نسبی بدن. برای کرنش کششی e>0، برای کرنش فشاری e< 0.

مشاهدات نشان می دهد که برای تغییر شکل های کوچک تنش نرمال s متناسب با ازدیاد طول نسبی است:

s = E|e|. (2.13)

فرمول (2.13) یکی از انواع نوشتن قانون هوک برای کشش (فشرده سازی) یک طرفه است. در این فرمول، ازدیاد طول نسبی مدول در نظر گرفته می شود، زیرا می تواند مثبت و منفی باشد. ضریب تناسب E در قانون هوک مدول الاستیسیته طولی (مدول یانگ) نامیده می شود.

نصب کنیم معنای فیزیکیمدول یانگ همانطور که از فرمول (2.12) مشاهده می شود، e = 1 و L = 2L 0 برای DL = L 0 . از فرمول (2.13) نتیجه می شود که در این حالت s = E. در نتیجه، مدول یانگ از نظر عددی برابر است با تنش طبیعی که در صورت دو برابر شدن طول بدن باید در بدن ایجاد شود. (اگر قانون هوک برای چنین تغییر شکل بزرگی صادق بود). از فرمول (2.13) همچنین مشخص است که مدول یانگ در SI یانگ با پاسکال بیان می شود (1 Pa = 1 N/m2).