معادلات قابل تقلیل به درجه دوم معادلات درجه دوم معادله را به شکل درجه دوم کاهش دهید

چندین کلاس از معادلات وجود دارد که می توان آنها را با تقلیل آنها به معادلات درجه دوم حل کرد. یکی از این معادلات معادلات دو درجه ای است.

معادلات دو طرفه

معادلات دوگانه معادلات فرم هستند a*x^4 + b*x^2 + c = 0،جایی که a برابر 0 نیست.

معادلات دو درجه ای با استفاده از جایگزینی x^2 =t حل می شوند. پس از چنین جایگزینی، یک معادله درجه دوم برای t بدست می آوریم. a*t^2+b*t+c=0. معادله حاصل را حل می کنیم، داریم مورد کلی t1 و t2. اگر در این مرحله یک ریشه منفی به دست آید، می توان آن را از راه حل حذف کرد، زیرا ما t=x^2 را گرفتیم و مجذور هر عددی یک عدد مثبت است.

با بازگشت به متغیرهای اصلی، x^2 =t1، x^2=t2 داریم.

x1,2 = ±√(t1)، x3,4=±√(t2).

بیایید به یک مثال کوچک نگاه کنیم:

9*x^4+5*x^2 - 4 = 0.

بیایید جایگزین t=x^2 را معرفی کنیم. سپس معادله اصلی به شکل زیر خواهد بود:

ما این معادله درجه دوم را با استفاده از هر یک از روش های شناخته شده حل می کنیم و پیدا می کنیم:

ریشه -1 مناسب نیست، زیرا معادله x^2 = -1 معنی ندارد.

ریشه دوم 4/9 باقی می ماند. با حرکت به سمت متغیرهای اولیه، معادله زیر را داریم:

x1=-2/3، x2=2/3.

این راه حل معادله خواهد بود.

پاسخ: x1=-2/3، x2=2/3.

نوع دیگری از معادلات که می توان آن را به معادلات درجه دوم تقلیل داد، معادلات گویا کسری است. معادلات گویا معادلاتی هستند که سمت چپ و راست آنها هستند عبارات منطقی. اگر در یک معادله گویا ضلع چپ یا راست باشد عبارات کسری، پس چنین معادله گویا کسری نامیده می شود.

طرحی برای حل یک معادله گویا کسری

1. پیدا کنید مخرج مشترکتمام کسری که وارد معادله می شود.

2. دو طرف معادله را در یک مخرج مشترک ضرب کنید.

3. معادله کامل حاصل را حل کنید.

4. ریشه ها را بررسی کنید و آنهایی را که مخرج مشترک را ناپدید می کنند حذف کنید.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

معادله گویا کسری را حل کنید: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

ما به طرح کلی پایبند خواهیم بود. بیایید ابتدا مخرج مشترک همه کسرها را پیدا کنیم.

x*(x-5) را بدست می آوریم.

هر کسر را در یک مخرج مشترک ضرب کنید و معادله کامل حاصل را بنویسید.

x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

اجازه دهید معادله حاصل را ساده کنیم. ما گرفتیم،

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

بدست آورد معادله درجه دوم کاهش یافته سادهما آن را با هر یک از روش های شناخته شده حل می کنیم، ریشه های x=-2 و x=5 را می گیریم. اکنون راه حل های به دست آمده را بررسی می کنیم. اعداد -2 و 5 را با مخرج مشترک جایگزین کنید.

در x=-2 مخرج مشترک x*(x-5) محو نمی شود، -2*(-2-5)=14. این بدان معنی است که عدد -2 ریشه کسری اصلی خواهد بود معادله منطقی.

معادله درجه دومیا معادله درجه دوم با یک مجهول معادله ای است که پس از تبدیل می توان آن را به شکل زیر تقلیل داد:

تبر 2 + bx + ج = 0 - معادله درجه دوم

جایی که ایکس- این ناشناخته است، اما آ, بو ج- ضرایب معادله در معادلات درجه دوم آبه نام ضریب اول ( آ ≠ 0), بضریب دوم نامیده می شود و جبه نام یک عضو شناخته شده یا آزاد.

معادله:

تبر 2 + bx + ج = 0

تماس گرفت کاملمعادله درجه دوم. اگر یکی از ضرایب بیا جبرابر با صفر است و یا هر دوی این ضرایب برابر با صفر هستند، سپس معادله به صورت یک معادله درجه دوم ناقص ارائه می شود.

معادله درجه دوم کاهش یافته است

معادله درجه دوم کامل را می توان با تقسیم تمام عبارات آن به شکل راحت تری کاهش داد آیعنی برای ضریب اول:

معادله ایکس 2 + px + q= 0 معادله درجه دوم کاهش یافته نامیده می شود. بنابراین هر معادله درجه دومی که ضریب اول آن برابر با 1 باشد را می توان تقلیل نامید.

به عنوان مثال، معادله:

ایکس 2 + 10ایکس - 5 = 0

کاهش می یابد و معادله:

3ایکس 2 + 9ایکس - 12 = 0

می توان معادله فوق را جایگزین کرد و تمام عبارت های آن را بر 3- تقسیم کرد:

ایکس 2 - 3ایکس + 4 = 0

حل معادلات درجه دوم

برای حل یک معادله درجه دوم، باید آن را به یکی از اشکال زیر کاهش دهید:

تبر 2 + bx + ج = 0

تبر 2 + 2kx + ج = 0

ایکس 2 + px + q = 0

برای هر نوع معادله فرمول خاص خود را برای یافتن ریشه وجود دارد:

به معادله توجه کنید:

تبر 2 + 2kx + ج = 0

این معادله تبدیل شده است تبر 2 + bx + ج= 0، که در آن ضریب ب- حتی، که به شما امکان می دهد آن را با نوع 2 جایگزین کنید ک. بنابراین، فرمول یافتن ریشه های این معادله را می توان با جایگزینی 2 در آن ساده کرد. کبجای ب:

مثال 1.معادله را حل کنید:

3ایکس 2 + 7ایکس + 2 = 0

از آنجایی که در معادله ضریب دوم نیست عدد زوج، و ضریب اول نیست برابر با یک، سپس با استفاده از اولین فرمول به نام به دنبال ریشه ها می گردیم فرمول کلیپیدا کردن ریشه های یک معادله درجه دوم در ابتدا

آ = 3, ب = 7, ج = 2

اکنون برای یافتن ریشه های معادله، به سادگی مقادیر ضرایب را در فرمول جایگزین می کنیم:

ایکس 1 =	-2	= -	1	, ایکس 2 =	-12	= -2
	6		3		6

پاسخ: -	1	, -2.
	3

مثال 2:

ایکس 2 - 4ایکس - 60 = 0

بیایید تعیین کنیم که ضرایب چیست:

آ = 1, ب = -4, ج = -60

از آنجایی که ضریب دوم در معادله یک عدد زوج است، از فرمول معادلات درجه دوم با ضریب دوم زوج استفاده می کنیم:

ایکس 1 = 2 + 8 = 10, ایکس 2 = 2 - 8 = -6

پاسخ: 10, -6.

مثال 3.

y 2 + 11y = y - 25

بیایید معادله را کاهش دهیم ظاهر عمومی:

y 2 + 11y = y - 25

y 2 + 11y - y + 25 = 0

y 2 + 10y + 25 = 0

بیایید تعیین کنیم که ضرایب چیست:

آ = 1, پ = 10, q = 25

از آنجایی که ضریب اول برابر با 1 است، با استفاده از فرمول معادلات فوق با ضریب دوم زوج به دنبال ریشه می گردیم:

پاسخ: -5.

مثال 4.

ایکس 2 - 7ایکس + 6 = 0

بیایید تعیین کنیم که ضرایب چیست:

آ = 1, پ = -7, q = 6

از آنجایی که ضریب اول برابر با 1 است، با استفاده از فرمول معادلات فوق با ضریب دوم فرد به دنبال ریشه می گردیم:

ایکس 1 = (7 + 5) : 2 = 6, ایکس 2 = (7 - 5) : 2 = 1

متخصص بودجه دولتی موسسه تحصیلی

"کالج انرژی Nevinnomyssk"

توسعه روش شناختی کلاس بازدر رشته "ریاضی"

موضوع درس :

معادلات تقلیل به درجه دوم

معادلات

معلم ریاضی:

اسکریلنیکوا والنتینا اوگنیونا

Nevinnomyssk 2016.

اهداف درس: اسلاید شماره 2

آموزشی: کمک به سازماندهی فعالیت های دانش آموزان در درک،

درک و حفظ اولیه دانش جدید (روش معرفی متغیر جدید، تعریف معادله دو درجه ای) و روش ها

اقدامات (آموزش حل معادلات با معرفی جدید

متغیر)، به دانش آموزان کمک می کند تا اجتماعی و شخصی را درک کنند

اهمیت مطالب آموزشی;

آموزشی: کمک به بهبود توانایی محاسباتی دانش آموزان؛

توسعه گفتار ریاضی شفاهی؛ شرایط را برای

شکل گیری مهارت های خودکنترلی و کنترل متقابل،

فرهنگ الگوریتمی دانش آموزان;

آموزشی: ترویج نگرش مثبت

به یکدیگر.

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

مواد و روش ها: کلامی، تصویری، عملی، جستجو

اشکال کار : فردی، زوجی، گروهی

تجهیزات: تخته سفید تعاملی، ارائه

در طول کلاس ها.

I. لحظه سازمانی.

غایبان را علامت بزنید، آمادگی کلاس را برای درس بررسی کنید.

معلم: بچه ها ما داریم درس میخونیم موضوع جدید. ما هنوز موضوع درس را یادداشت نمی کنیم، شما خودتان کمی بعد آن را فرموله خواهید کرد. فقط بگویم که در مورد معادلات صحبت خواهیم کرد.

اسلاید شماره 3.

از طریق معادلات، قضایا

او خیلی از مشکلات را حل کرد.

و او خشکسالی و باران های شدید را پیش بینی کرد -

به راستی علم او شگفت انگیز است.

گوسر.

شما بچه ها قبلا ده ها معادله را حل کرده اید می توانید با استفاده از معادلات مسائل را حل کنید. با استفاده از معادلات، می توان پدیده های مختلف در طبیعت، فیزیکی، پدیده های شیمیایی، حتی رشد جمعیت در یک کشور با این معادله توصیف می شود.امروز در درس با حقیقت دیگری آشنا خواهیم شد، حقیقتی در مورد روش حل معادلات.

II. به روز رسانی دانش.

اما ابتدا به یاد بیاوریم:

سوالات: اسلاید 4

به چه معادلاتی درجه دوم می گویند؟ (معادله شکل، جایی کهایکس - متغیر، - برخی اعداد، و a≠0.)

از بین معادلات داده شده، آنهایی را انتخاب کنید که درجه دوم هستند؟

1) 4x – 5 = x + 11

2) x 2 +2x = 3

3) 2x + 6x 2 = 0

4) 2 برابر 3 - ایکس 2 – 4 = 8

5) 4 برابر 2 - 1x + 7 = 0 پاسخ: (2،3،5)

به چه معادلاتی معادلات درجه دوم ناقص گفته می شود؟(معادلاتی که در آن حداقل یکی از ضرایبV یابا برابر با 0.)

از میان معادلات داده شده، معادلاتی را انتخاب کنید که معادلات درجه دوم ناقص هستند.(3)

پیش بینی تست

1) 3x-5x 2 +2=0

2) 2 برابر 2 +4x-6=0

3) 8 برابر 2 -16=0

4) x 2 -4x+10=0

5) 4 برابر 2 +2x=0

6) -2x 2 +2=0

7) -7x 2 =0

8) 15-4 برابر 2 +3x=0

1 گزینه

1) اعداد معادلات درجه دوم کامل را بنویسید.

2) ضرایب a,b,c را در رابطه 8 بنویسید.

3) تعداد یک معادله درجه دوم ناقص را که یک ریشه دارد بنویسید.

4) ضرایب a,b,c را در رابطه 6 بنویسید.

5) D را در رابطه 4 بیابید و در مورد تعداد ریشه ها نتیجه بگیرید.

گزینه 2

1) اعداد معادلات درجه دوم ناقص را بنویسید.

2) ضرایب a,b,c را در رابطه 1 بنویسید.

3) تعداد یک معادله درجه دوم ناقص را که یک ریشه 0 دارد بنویسید.

4) ضرایب a,b,c را در رابطه 3 بنویسید.

5) D را در رابطه 3 بیابید و در مورد تعداد ریشه ها نتیجه بگیرید.

دانش آموزان دفترهای یادداشت را تعویض می کنند، تست های متقابل انجام می دهند و نمره می دهند.

قرن 1

1,2,4,8

a=-4، b=3، c=15

a=-2، b=0، c=2

24، دی<0, корней нет

2c.

3,5,6,7

a=-5، b=3، c=2

a=8، b=0، c=-16

D> 0، 2 ریشه.

بازی "حدس بزن کلمه".

و حالا باید کلمه ای که روی تخته نوشته شده را حدس بزنید. برای این کار باید معادلات را حل کنید و پاسخ های صحیح را برای آنها بیابید. هر پاسخ مربوط به یک حرف است و هر حرف مربوط به یک شماره کارت و یک عدد در جدول است که این حرف با آن مطابقت دارد. تابلو جدول شماره 1 را به طور کامل و جدول شماره 2 را نشان می دهد که در آن فقط اعداد نوشته شده است؛ معلم با حل مثال ها با حروف می نویسد. معلم برای هر دانش آموز کارت هایی با معادلات درجه دوم توزیع می کند. هر کارت شماره گذاری شده است. دانش آموزی معادله درجه دوم را حل می کند و جواب 21- را می گیرد. در جدول او پاسخ خود را می یابد و متوجه می شود که کدام حرف با پاسخ او مطابقت دارد. این حرف الف است بعد به معلم می گوید چه حرفی است و شماره کارت را می دهد. شماره کارت مطابق با جای حرف در جدول شماره 2 است. مثلا جواب 21- حرف الف شماره کارت 5 است معلم در جدول شماره 2 زیر عدد 5 حرف A و ... را می نویسد. تا زمانی که عبارت به طور کامل نوشته شود.

ایکس 2 -5x+6=0 (2;3) B

ایکس 2 -2x-15=0(-3;5) و

ایکس 2 +6x+8=0(-4;-2) K

ایکس 2 -3x-18=0(-3;6) V

ایکس 2- 42x+441=0-21 A

ایکس 2 +8x+7=0(-7;-1) D

ایکس 2 -34x+289=017 R

ایکس 2 -42x+441=0 -21 A

ایکس 2 +4x-5=0(-5;1) T

2 برابر 2 +3x+1=0(-1;-) N

3 برابر 2 -3x+4=0بدون ریشه O

5 برابر 2 -8x+3=0 (;1) E

ایکس 2 -8x+15=0(3;5) U

ایکس 2 -34x+289=017 R

ایکس 2 -42x+441=0-21 A

ایکس 2 -3x-18=0(-3;6) V

2 برابر 2 +3x+1=0(-1;-) N

5 برابر 2 -8x+3=0 (;1) E

2 برابر 2 +3x+1=0(-1;-) N

ایکس 2 -2x-15=0(-3;5) و

5 برابر 2 -8x+3=0(1) E

میز 1.

(;1)

(-3;5)

(-4;-2)

(-1;-)

بدون ریشه

(-5;1)

(3;5)

نامه مربوط به آن

جدول 2

بنابراین موضوع درس امروز را به این صورت تنظیم کرده ایم.

"معادله دو طرفه."

III. یادگیری مطالب جدید

شما قبلاً می دانید که چگونه انواع مختلف معادلات درجه دوم را حل کنید. امروز در درس به بررسی معادلات منجر به حل معادلات درجه دوم می پردازیم. یکی از این نوع معادلات استمعادله دو درجه ای

Def. نمای معادلاتتبر 4 +bx 2 +c=0 ، جایی کهآ 0, تماس گرفتمعادله دو درجه ای .

معادلات دوگانه - ازدو - دو ولاتینquadratus - مربع، یعنی دو برابر مربع

مثال 1. بیایید معادله را حل کنیم

راه حل. حل معادلات دو درجه دوم با جایگزینی به حل معادلات درجه دوم کاهش می یابدy = x 2 .

برای پیدا کردنایکس بازگشت به جایگزینی:

ایکس 1 = 1; ایکس 2 = -1 x 3 =; ایکس 4 = - پاسخ 1؛ -1

از مثال در نظر گرفته شده، مشخص است که برای کاهش معادله درجه چهارم به درجه دوم، متغیر دیگری معرفی شده است -در . این روش حل معادلات نامیده می شودبا معرفی متغیرهای جدید

برای حل معادلاتی که با معرفی یک متغیر جدید منجر به حل معادلات درجه دوم می شوند، می توانید الگوریتم زیر را ایجاد کنید:

1) تغییر متغیر را معرفی کنید: letایکس 2 = y

2) یک معادله درجه دوم با یک متغیر جدید ایجاد کنید:اوه 2 + wu + c = 0

3) معادله درجه دوم را حل کنید

4) به جایگزینی متغیر برگردید

5) معادلات درجه دوم حاصل را حل کنید

6) در مورد تعداد جواب های معادله دو درجه یک نتیجه گیری کنید

7) پاسخ را یادداشت کنید

حل نه تنها دوگانه، بلکه برخی از انواع دیگر معادلات نیز به حل معادلات درجه دوم ختم می شود.

مثال 2. بیایید معادله را حل کنیم

راه حل. بیایید یک متغیر جدید معرفی کنیم

هیچ ریشه ای وجود ندارد

بدون ریشه

پاسخ: -

IV. ادغام اولیه

من و شما یاد گرفتیم که چگونه یک متغیر جدید معرفی کنیم، شما خسته هستید، پس بیایید کمی استراحت کنیم.

فیزمنتکا

1. چشمان خود را ببندید. چشمان خود را باز کنید (5 بار).

2. حرکات دایره ای با چشم. سر خود را نچرخانید (10 بار).

3. بدون چرخاندن سر، تا حد امکان به سمت چپ نگاه کنید. پلک نزن مستقیم به جلو نگاه کن. چند بار پلک بزنید. چشمان خود را ببندید و استراحت کنید. همان سمت راست (2-3 بار).

4. به هر جسمی که در مقابل خود قرار دارد نگاه کنید و بدون اینکه چشم از این شیء بردارید سر خود را به راست و چپ بچرخانید (2-3 بار).

5. به مدت 1 دقیقه از پنجره به دوردست نگاه کنید.

6. به مدت 10-15 ثانیه پلک بزنید.

با بستن چشمان خود استراحت کنید.

بنابراین، ما روش جدیدی برای حل معادلات کشف کرده‌ایم، اما موفقیت در حل معادلات با این روش به درستی تشکیل معادله با متغیر جدید بستگی دارد؛ اجازه دهید این مرحله از حل معادلات را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم. بیایید یاد بگیریم که چگونه یک متغیر جدید معرفی کنیم و یک معادله جدید ایجاد کنیم، شماره کارت 1

هر دانش آموز یک کارت دارد

کارت شماره 1

معادله ای را که با معرفی یک متغیر جدید به دست می آید بنویسید

ایکس 4 -13x 2 +36=0

اجازه دهید y=

سپس

ایکس 4 +3x 2 -28 = 0

اجازه دهید y=

سپس

(3x–5) 2 - 4 (3x-5) = 12

اجازه دهید y=

سپس

(6x+1) 2 +2(6x+1) -24=0

اجازه دهید y=

سپس

ایکس 4 - 25 برابر 2 + 144 = 0

اجازه دهید y=

سپس

16 برابر 4 - 8 برابر 2 + 1 = 0

اجازه دهید y=

سپس

بررسی دانش:

ایکس 4 -13x 2 +36=0

بگذارید y=x 2 ,

سپس داشته باشید 2 -13у+36=0

ایکس 4 +3x 2 -28 = 0

بگذارید y=x 2 ,

سپس داشته باشید 2 +3у-28=0

(3x–5) 2 - 4 (3x-5) = 12

اجازه دهید y=3x-5،

سپس داشته باشید 2 -4у-12=0

(6x+1) 2 +2(6x+1) -24=0

اجازه دهید y=6x+1،

سپس داشته باشید 2 +2у-24=0

ایکس 4 - 25 برابر 2 + 144 = 0

بگذارید y=x 2 ,

سپس داشته باشید 2 -25у+144=0

16 برابر 4 - 8 برابر 2 + 1 = 0

بگذارید y=x 2 ,

سپس 16u 2 -8у+1=0

حل مثال در تخته:

کار مستقل:

گزینه 1 گزینه 2

1) x 4 -5 برابر 2 -36=0 1) x 4 -6x 2 +8=0

2) (2x 2 +3) 2 -12(2x 2 +3)+11=0 2) (x 2 +3) 2 -11(x 2 +3)+28=0

پاسخ ها:

گزینه 1 گزینه 2

1) -3;3 1) -;-2;2

2) -2;2 2) -1;1;-2;2.

V. خلاصه درس

برای خلاصه کردن درس و نتیجه گیری در مورد اینکه چه چیزی جواب داد یا شکست، از شما می خواهم جملات روی برگه ها را کامل کنید.

- جالب بود چون...

- من می خواهم از خودم تعریف کنم برای ...

- من به درس نمره می دهم ...

VI. مشق شب :

(2x 2 +x-1)(2x 2 +x-4)+2=0

(ایکس 2 -4x) 2 +9(x 2 -4x)+20=0

(ایکس 2 +x)(x 2 +x-5)=84

معادلات دو طرفه

معادلات دوگانه معادلات فرم هستند a*x^4 + b*x^2 + c = 0،جایی که a برابر 0 نیست.

معادلات دو درجه ای با استفاده از جایگزینی x^2 =t حل می شوند. پس از چنین جایگزینی، یک معادله درجه دوم برای t بدست می آوریم. a*t^2+b*t+c=0. معادله حاصل را حل می کنیم و در حالت کلی t1 و t2 داریم. اگر در این مرحله یک ریشه منفی به دست آید، می توان آن را از راه حل حذف کرد، زیرا ما t=x^2 را گرفتیم و مجذور هر عددی یک عدد مثبت است.

با بازگشت به متغیرهای اصلی، x^2 =t1، x^2=t2 داریم.

x1,2 = ±√(t1)، x3,4=±√(t2).

بیایید به یک مثال کوچک نگاه کنیم:

9*x^4+5*x^2 - 4 = 0.

بیایید جایگزین t=x^2 را معرفی کنیم. سپس معادله اصلی به شکل زیر خواهد بود:

9*t^2+5*t-4=0.

ما این معادله درجه دوم را با استفاده از هر یک از روش های شناخته شده حل می کنیم و پیدا می کنیم:

t1=4/9، t2=-1.

ریشه -1 مناسب نیست، زیرا معادله x^2 = -1 معنی ندارد.

ریشه دوم 4/9 باقی می ماند. با حرکت به سمت متغیرهای اولیه، معادله زیر را داریم:

x^2 = 4/9.

x1=-2/3، x2=2/3.

این راه حل معادله خواهد بود.

پاسخ: x1=-2/3، x2=2/3.

نوع دیگری از معادلات که می توان آن را به معادلات درجه دوم تقلیل داد، معادلات گویا کسری است. معادلات گویا معادلاتی هستند که سمت چپ و راست آنها عبارت های گویا هستند. اگر در یک معادله گویا سمت چپ یا راست عبارات کسری باشند، چنین معادله گویا را کسری می نامند.

طرحی برای حل یک معادله گویا کسری

طرح کلی برای حل یک معادله گویا کسری.

1. مخرج مشترک همه کسری که در معادله گنجانده شده است را بیابید.

2. دو طرف معادله را در یک مخرج مشترک ضرب کنید.

3. معادله کامل حاصل را حل کنید.

4. ریشه ها را بررسی کنید و آنهایی را که مخرج مشترک را ناپدید می کنند حذف کنید.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

معادله گویا کسری را حل کنید: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

ما به طرح کلی پایبند خواهیم بود. بیایید ابتدا مخرج مشترک همه کسرها را پیدا کنیم.

x*(x-5) را بدست می آوریم.

هر کسر را در یک مخرج مشترک ضرب کنید و معادله کامل حاصل را بنویسید.

x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

اجازه دهید معادله حاصل را ساده کنیم. ما گرفتیم،

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

x^2+3*x-10=0;

در x=-2 مخرج مشترک x*(x-5) محو نمی شود، -2*(-2-5)=14. این بدان معنی است که عدد -2 ریشه معادله گویا کسری اصلی خواهد بود.

در x=5 مخرج مشترک x*(x-5) صفر می شود. بنابراین، این عدد ریشه معادله گویا کسری اصلی نیست، زیرا تقسیم بر صفر وجود خواهد داشت.

پاسخ: x=-2.

کارهای تمام شده

مدرک کار می کند

خیلی گذشته است و اکنون فارغ التحصیل شده اید، البته اگر پایان نامه خود را به موقع بنویسید. اما زندگی چیزی است که فقط اکنون برای شما روشن می شود که پس از پایان تحصیل، تمام شادی های دانشجویی را از دست خواهید داد، بسیاری از آنها را هرگز امتحان نکرده اید، همه چیز را به تعویق می اندازید و آن را به بعد موکول می کنید. و حالا، به جای اینکه عقب بیفتید، روی پایان نامه خود کار می کنید؟ یک راه حل عالی وجود دارد: پایان نامه مورد نیاز خود را از وب سایت ما دانلود کنید - و بلافاصله زمان آزاد زیادی خواهید داشت!
پایان نامه ها با موفقیت در دانشگاه های برجسته جمهوری قزاقستان دفاع شده اند.
هزینه کار از 20000 تنگه

دوره کار می کند

پروژه درسی اولین کار عملی جدی است. با نوشتن دوره است که آماده سازی برای توسعه پروژه های دیپلم آغاز می شود. اگر دانش آموز یاد بگیرد که محتوای یک موضوع را به درستی ارائه کند پروژه دورهو آن را به درستی ترسیم کند، سپس در آینده نه با نوشتن گزارش و نه در تهیه مشکلی نخواهد داشت پایان نامه هاو نه با اجرای دیگران وظایف عملی. به منظور کمک به دانش آموزان در نوشتن این نوع کار دانشجویی و روشن شدن سوالاتی که در حین تهیه آن ایجاد می شود، در واقع این بخش اطلاعات ایجاد شد.
هزینه کار از 2500 تنگه

پایان نامه های کارشناسی ارشد

در حال حاضر در بالاتر موسسات آموزشیدر قزاقستان و کشورهای مستقل مشترک المنافع، سطح آموزش عالی بسیار رایج است آموزش حرفه ای، که به دنبال مدرک لیسانس - فوق لیسانس می باشد. در مقطع فوق لیسانس دانشجویان با هدف اخذ مدرک فوق لیسانس تحصیل می کنند که در اکثر کشورهای دنیا بیش از لیسانس به رسمیت شناخته شده و مورد تایید کارفرمایان خارجی نیز می باشد. نتیجه تحصیل در مقطع کارشناسی ارشد، دفاع از پایان نامه کارشناسی ارشد است.
مطالب تحلیلی و متنی به روز را در اختیار شما قرار می دهیم؛ قیمت شامل 2 مقاله علمی و یک چکیده می باشد.
هزینه کار از 35000 تنگه

گزارش های تمرینی

پس از اتمام هر نوع کارآموزی دانشجویی (آموزشی، صنعتی، پیش از فارغ التحصیلی) ارائه گزارش الزامی است. این سند تاییدیه خواهد بود کار عملیدانش آموز و مبنای تشکیل ارزشیابی برای تمرین. معمولاً برای تهیه گزارش کارآموزی، باید اطلاعات مربوط به شرکت را جمع آوری و تجزیه و تحلیل کرد، ساختار و روال کاری سازمانی را که دوره کارآموزی در آن انجام می شود در نظر گرفت و تدوین کرد. طرح تقویمو فعالیت های عملی خود را شرح دهید.
ما به شما کمک می کنیم تا با در نظر گرفتن ویژگی های فعالیت های یک شرکت خاص، گزارشی در مورد کارآموزی خود بنویسید.