ساخت و بررسی نمودار تابع مثلثاتی y=sinx در پردازنده صفحه گسترده MS Excel. کشش نمودار y=sinx در امتداد محور y نمودار Y sinx 3

"کالج فناوری های خدمات یوشکار اولا"

ساخت و مطالعه نمودار تابع مثلثاتی y=sinx V پردازنده جدول ام‌اس برتری داشتن

/توسعه روش شناختی/

یوشکار – اولا

موضوع. ساخت و مطالعه نمودار یک تابع مثلثاتیy = سینکس در صفحه گسترده MS Excel

نوع درس- یکپارچه (کسب دانش جدید)

اهداف:

هدف آموزشی - رفتار نمودارهای تابع مثلثاتی را بررسی کنیدy= سینکسبسته به شانس استفاده از کامپیوتر

آموزشی:

1. تغییر نمودار یک تابع مثلثاتی را دریابید y= گناه ایکسبسته به شانس

2. نمایش اجرا فناوری رایانهدر تدریس ریاضیات با ادغام دو درس جبر و علوم کامپیوتر.

3. ایجاد مهارت در استفاده از فناوری کامپیوتر در درس ریاضیات

4. تقویت مهارت مطالعه توابع و ساخت نمودار آنها

آموزشی:

1. توسعه دهید علاقه شناختیدانش آموزان به رشته های دانشگاهی و توانایی به کارگیری دانش خود در موقعیت های عملی

2. توانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، برجسته کردن چیز اصلی را توسعه دهید

3. کمک به افزایش سطح عمومیرشد دانش آموز

آموزش دادن :

1. تقویت استقلال، دقت، و سخت کوشی

2. فرهنگ گفتگو را پرورش دهید

اشکال کار در درس -ترکیب شده

امکانات و تجهیزات آموزشی:

1. کامپیوتر

2. پروژکتور چند رسانه ای

4. جزوات

5. اسلایدهای ارائه

در طول کلاس ها

من. سازماندهی شروع درس

· خوشامدگویی به دانش آموزان و مهمانان

· خلق و خوی برای درس

II. تعیین هدف و به روز رسانی موضوع

مطالعه یک تابع و ساخت نمودار آن زمان زیادی می برد، شما باید محاسبات دست و پا گیر زیادی را انجام دهید، راحت نیست، فناوری رایانه به کمک می آید.

امروز ما یاد خواهیم گرفت که چگونه نمودارهایی از توابع مثلثاتی در محیط صفحه گسترده MS Excel 2007 بسازیم.

موضوع درس ما «ساخت و مطالعه نمودار یک تابع مثلثاتی است y= سینکسدر یک پردازنده جدول"

از درس جبر، طرح مطالعه یک تابع و ساختن نمودار آن را می شناسیم. بیایید به یاد بیاوریم که چگونه این کار را انجام دهیم.

اسلاید 2

طرح مطالعه تابع

1. دامنه تابع (D(f))

2. محدوده تابع E(f)

3. تعیین برابری

4. فرکانس

5. صفرهای تابع (y=0)

6. فواصل علامت ثابت (y>0، y<0)

7. دوره های یکنواختی

8. مادون تابع

III. جذب اولیه مواد آموزشی جدید

MS Excel 2007 را باز کنید.

بیایید تابع y=sin را رسم کنیم ایکس

ساختن نمودارها در یک پردازنده صفحه گستردهام‌اس برتری داشتن 2007

نمودار این تابع را روی قطعه رسم می کنیم ایکسЄ [-2π; 2π]

ما مقادیر آرگومان را به صورت مرحله ای می گیریم , تا نمودار دقیق تر شود.

از آنجایی که ویرایشگر با اعداد کار می کند، با دانستن این موضوع، رادیان ها را به اعداد تبدیل می کنیم P ≈ 3.14 . (جدول ترجمه در جزوه).

1. مقدار تابع را در نقطه پیدا کنید x=-2P. برای بقیه، ویرایشگر مقادیر تابع مربوطه را به طور خودکار محاسبه می کند.

2. اکنون جدولی با مقادیر آرگومان و تابع داریم. با این داده ها، باید این تابع را با استفاده از Chart Wizard رسم کنیم.

3. برای ساخت یک نمودار، باید محدوده داده های مورد نیاز، خطوط با آرگومان و مقادیر تابع را انتخاب کنید

4..jpg" width="667" height="236 src=">

نتیجه گیری ها را در دفترچه یادداشت می کنیم (اسلاید 5)

نتیجه. نمودار تابعی به شکل y=sinx+k از نمودار تابع y=sinx با استفاده از ترجمه موازی در امتداد محور op-amp توسط k واحد به دست می آید.

اگر k>0 باشد، نمودار با k واحد به سمت بالا جابه‌جا می‌شود

اگر ک<0, то график смещается вниз на k единиц

ساخت و مطالعه تابعی از فرمy=ک*سینکس،ک- پایان

وظیفه 2.در محل کار Sheet2رسم نمودار توابع در یک سیستم مختصات y= سینکس y=2* سینکس, y= * سینکس, در بازه (-2π؛ 2π) و نحوه تغییر ظاهر نمودار را تماشا کنید.

(برای اینکه مقدار آرگومان را دوباره تنظیم نکنیم، بیایید مقادیر موجود را کپی کنیم. حالا باید فرمول را تنظیم کرده و با استفاده از جدول حاصل یک نمودار بسازید.)

نمودارهای به دست آمده را با هم مقایسه می کنیم. ما همراه با دانش آموزان، رفتار نمودار یک تابع مثلثاتی را بسته به ضرایب تجزیه و تحلیل می کنیم. (اسلاید 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , در بازه (-2π؛ 2π) و نحوه تغییر ظاهر نمودار را تماشا کنید.

نمودارهای به دست آمده را با هم مقایسه می کنیم. ما همراه با دانش آموزان، رفتار نمودار یک تابع مثلثاتی را بسته به ضرایب تجزیه و تحلیل می کنیم. (اسلاید 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

نتیجه گیری را در یک دفترچه یادداشت می کنیم (اسلاید 11)

نتیجه. نمودار تابعی به شکل y=sin(x+k) از نمودار تابع y=sinx با استفاده از ترجمه موازی در امتداد محور OX با k واحد به دست می آید.

اگر k>1 باشد، نمودار در امتداد محور OX به سمت راست تغییر می کند

اگر 0

IV. تثبیت اولیه دانش اکتسابی

کارت های متمایز با وظیفه ساخت و مطالعه یک تابع با استفاده از نمودار


	Y=6*sin(x)	Y=1-2 گناهایکس	Y=- گناه(3x+)
1. دامنه
2. محدوده ارزش
3. برابری
4. دوره ای
5. فواصل پایداری علامت


6. شکاف هایکنواختی
عملکرد افزایش می یابد
تابع کاهش می دهد
7. افراطی عملکرد
کمترین
بیشترین

V. سازمان تکلیف

نموداری از تابع y=-2*sinх+1 رسم کنید، صحت ساختار را در محیط صفحه گسترده مایکروسافت اکسل بررسی و بررسی کنید. (اسلاید 12)

VI. انعکاس

ما متوجه شدیم که رفتار توابع مثلثاتی، و توابع y = گناه x به خصوص، در کل خط اعداد (یا برای همه مقادیر آرگومان ایکس) کاملاً با رفتار آن در بازه مشخص می شود 0 < ایکس < π / 2 .

بنابراین، ابتدا تابع را رسم می کنیم y = گناه x دقیقا در این فاصله

بیایید جدول زیر از مقادیر تابع خود را بسازیم.

با علامت گذاری نقاط مربوطه در صفحه مختصات و اتصال آنها با یک خط صاف، منحنی نشان داده شده در شکل را به دست می آوریم.

منحنی به دست آمده را می‌توان به صورت هندسی، بدون تهیه جدولی از مقادیر تابع، ساخت y = گناه x .

1. ربع اول یک دایره به شعاع 1 را به 8 قسمت مساوی تقسیم کنید، مختصات نقاط تقسیم دایره سینوس های زوایای مربوطه است.

2. ربع اول دایره مربوط به زوایای 0 تا است π / 2 . بنابراین، در محور ایکسبیایید یک قطعه برداریم و آن را به 8 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

3. خطوط مستقیم موازی با محورها رسم می کنیم ایکسو از نقاط تقسیم عمود می سازیم تا زمانی که با خطوط افقی تلاقی کنند.

4. نقاط تقاطع را با یک خط صاف وصل کنید.

حالا بیایید به فاصله زمانی نگاه کنیم π / 2 < ایکس < π .
هر مقدار آرگومان ایکساز این فاصله را می توان به صورت نمایش داد

ایکس = π / 2 + φ

جایی که 0 < φ < π / 2 . طبق فرمول های کاهش

گناه ( π / 2 + φ ) = cos φ = گناه ( π / 2 - φ ).

نقاط محور ایکسبا آبسیسا π / 2 + φ و π / 2 - φ متقارن با یکدیگر در مورد نقطه محور ایکسبا آبسیسا π / 2 ، و سینوس ها در این نقاط یکسان هستند. این به ما امکان می دهد نموداری از تابع را بدست آوریم y = گناه x در فاصله [ π / 2 , π ] به سادگی با نمایش متقارن نمودار این تابع در بازه نسبت به خط مستقیم ایکس = π / 2 .

در حال حاضر با استفاده از ملک تابع برابری فرد y = گناه x،

گناه (- ایکس) = - گناه ایکس,

رسم این تابع در بازه [- آسان است π , 0].

تابع y = sin x تناوبی با دوره 2π است ;. بنابراین برای ساخت کل نمودار این تابع کافی است منحنی نشان داده شده در شکل را به صورت دوره ای با نقطه به چپ و راست ادامه دهید. 2π .

منحنی حاصل نامیده می شود سینوسی . نمودار تابع را نشان می دهد y = گناه x.

شکل به خوبی تمام ویژگی های تابع را نشان می دهد y = گناه x ، که قبلا ثابت کرده ایم. اجازه دهید این خواص را یادآوری کنیم.

1) عملکرد y = گناه x برای همه مقادیر تعریف شده است ایکس ، بنابراین دامنه آن مجموعه ای از تمام اعداد واقعی است.

2) عملکرد y = گناه x محدود. تمام مقادیری که می پذیرد بین 1- و 1 است که شامل این دو عدد می شود. در نتیجه، دامنه تغییرات این تابع توسط نابرابری -1 تعیین می شود < در < 1. وقتی ایکس = π / 2 + 2 هزار π تابع بزرگترین مقادیر برابر با 1 را می گیرد و برای x = - π / 2 + 2 هزار π - کوچکترین مقادیر برابر با - 1 است.

3) عملکرد y = گناه x فرد است (سینوسی نسبت به مبدا متقارن است).

4) عملکرد y = گناه x دوره ای با دوره 2 π .

5) در فواصل 2n π < ایکس < π + 2n π (n هر عدد صحیحی است) مثبت است و در فواصل زمانی π + 2 هزار π < ایکس < 2π + 2 هزار π (k هر عدد صحیحی است) منفی است. در x = k π تابع به صفر می رسد. بنابراین، این مقادیر آرگومان x (0; ± π ; ± 2 π ; ...) تابع صفر نامیده می شوند y = گناه x

6) در فواصل زمانی - π / 2 + 2n π < ایکس < π / 2 + 2n π تابع y = گناه ایکس به صورت یکنواخت و در فواصل زمانی افزایش می یابد π / 2 + 2 هزار π < ایکس < 3π / 2 + 2 هزار π یکنواخت کاهش می یابد.

شما باید به رفتار تابع توجه ویژه ای داشته باشید y = گناه x نزدیک نقطه ایکس = 0 .

به عنوان مثال، sin 0.012 ≈ 0.012; sin(-0.05) ≈ -0,05;

گناه 2 درجه = گناه π 2 / 180 = گناه π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

در عین حال، باید توجه داشت که برای هر مقدار x

| گناه ایکس| < | x | . (1)

در واقع، بگذارید شعاع دایره نشان داده شده در شکل برابر با 1 باشد،
آ / AOB = ایکس.

بعد گناه کن ایکس= AC اما AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол ایکس. طول این کمان آشکارا برابر است با ایکس، از آنجایی که شعاع دایره 1 است. بنابراین، در 0< ایکس < π / 2

گناه x< х.

از این رو، به دلیل عجیب بودن تابع y = گناه x به راحتی می توان نشان داد که وقتی - π / 2 < ایکس < 0

| گناه ایکس| < | x | .

بالاخره کی ایکس = 0

| گناه x | = | x |.

بنابراین، برای | ایکس | < π / 2 نابرابری (1) ثابت شده است. در واقع این نابرابری برای | نیز صادق است ایکس | > π / 2 با توجه به اینکه | گناه ایکس | < 1، الف π / 2 > 1

تمرینات

1. بر اساس نمودار تابع y = گناه x تعیین: الف) گناه 2; ب) گناه 4; ج) گناه (-3).

2. طبق نمودار تابع y = گناه x تعیین کنید کدام عدد از بازه
[ - π / 2 , π / 2 ] دارای سینوس برابر با: الف) 0.6; ب) -0.8.

3. با توجه به نمودار تابع y = گناه x تعیین کنید کدام اعداد دارای سینوس هستند،
برابر با 1/2.

4. تقریباً (بدون استفاده از جداول) پیدا کنید: a) sin 1°; ب) گناه 0.03;
ج) گناه (-0.015); د) گناه (-2°30").

کشش نمودار y=sinx در امتداد محور y. با توجه به تابع y=3sinx. برای ساختن گراف آن، باید نمودار y=sinx را به گونه ای کشش دهید که E(y): (-3; 3).

تصویر 7 از ارائه "ساخت نمودار یک تابع"برای درس های جبر با موضوع "نمودار یک تابع"

ابعاد: 960 x 720 پیکسل، فرمت: jpg. برای دانلود رایگان عکس درس جبر، روی تصویر کلیک راست کرده و روی گزینه Save Image As... کلیک کنید. برای نمایش تصاویر در درس، همچنین می توانید کل ارائه "ساخت نمودار یک function.ppt" را با تمام تصاویر در یک آرشیو فشرده به صورت رایگان دانلود کنید. حجم آرشیو 327 کیلوبایت است.

دانلود ارائه

نمودار یک تابع

"ساخت نمودار یک تابع" - مطالب: کشش نمودار y=sinx در امتداد محور y. با توجه به تابع y=3sinx. با توجه به تابع y=sinx+1. تابع y=3cosx داده شده است. تابع را رسم کنید. نمودار تابع y= m*cos x. تکمیل شده توسط: گروه آموزشی Cadet 52 Alexey Levin. جابجایی نمودار y=cosx به صورت عمودی. برای رفتن به مثال مشکلات، روی l کلیک کنید. دکمه ی ماوس.

"سیستم مختصات در فضا" - پیچ بسته است. ارتفاع عرض عمق. سیستم مختصات مستطیلی در فضا مختصات یک نقطه در فضا کار M. Escher منعکس کننده ایده معرفی یک سیستم مختصات مستطیلی در فضا است. محور Ox – Abscissa، Oy – Ordinate Ordinate، Oz – محور کاربردی. با فیثاغورث، به سونات کره ها گوش دهید، اتم ها را مانند دموکریت بشمارید.

“صفحه مختصات کلاس ششم” - U. ریاضیات کلاس ششم. 1. مختصات را پیدا کرده و یادداشت کنید نقاط A، B, C, D: O.H. هواپیمای مختصات. -3. 1.

"توابع و نمودارهای آنها" - نمونه هایی از توابع فرد: y = x3; y = x3 + x. (y = x3؛ y(1) = 13 = 1؛ y(-1) = (-1)3 = -1؛ y(-1) = -y(1)). 3. اگر k؟ 0 و ب؟ 0، سپس y = kx + b. تابع بر روی مجموعه تمام اعداد واقعی تعریف شده است. تابع خطیبه شکل y = kx تناسب مستقیم نامیده می شود. قدرتمند y = گناه x. دوره ای.

"تحقیق عملکرد" - توابع. Dorokhova Yu.A. یادمان باشد... طرح درس. با استفاده از طرح تحقیق تابع، کار را کامل کنید: مرحله 24; شماره 296 (الف؛ ب)، شماره 299 (الف؛ ب). آیا می دانید که ... هدف درس: کاربرد مشتقات. ورزش. کار تایید: به صورت شفاهی انجام دهید: برای تابع f(x)=x3، D(f)، برابری، افزایش، کاهش را تعیین کنید.

"عملکردهای افزایش و کاهش" - توابع افزایش و کاهش. بیایید به مثالی از توابع افزایش و کاهش نگاه کنیم. با توجه به تناوب تابع سینوس، کافی است برای قطعه [-?/2; ?/2]. بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم. اگر -؟/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

در مجموع 25 ارائه در این موضوع وجود دارد

چگونه تابع y=sin x را رسم کنیم؟ ابتدا، بیایید به نمودار سینوس در بازه نگاه کنیم.

ما یک بخش 2 سلولی را در دفترچه یادداشت برداریم. در محور Oy یکی را علامت گذاری می کنیم.

برای راحتی، عدد π/2 را به 1.5 گرد می کنیم (و نه به 1.6، همانطور که قوانین گرد کردن لازم است). در این مورد، یک قطعه به طول π/2 مربوط به 3 سلول است.

در محور Ox ما نه بخش های منفرد، بلکه بخش هایی به طول π/2 (هر 3 سلول) را علامت گذاری می کنیم. بر این اساس، یک قطعه از طول π مربوط به 6 سلول، و یک قطعه به طول π/6 مربوط به 1 سلول است.

با این انتخاب یک قطعه واحد، نمودار نشان داده شده بر روی یک برگه دفترچه در یک جعبه تا حد امکان با نمودار تابع y=sin x مطابقت دارد.

بیایید جدولی از مقادیر سینوس در بازه ایجاد کنیم:

نقاط حاصل را در صفحه مختصات علامت گذاری می کنیم:

از آنجایی که y=sin x یک تابع فرد است، نمودار سینوسی با توجه به مبدا متقارن است - نقطه O(0;0). با در نظر گرفتن این واقعیت، اجازه دهید نمودار را به سمت چپ، سپس نقاط -π را ادامه دهیم:

تابع y=sin x تناوبی با دوره T=2π است. بنابراین، نمودار تابعی که در بازه [-π;π] گرفته شده است، بی نهایت بار به سمت راست و چپ تکرار می شود.

درس و ارائه با موضوع: "تابع y=sin(x). تعاریف و خواص"

مواد اضافی
کاربران گرامی، فراموش نکنید که نظرات، نظرات، خواسته های خود را بنویسید! تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

دستورالعمل ها و شبیه سازها در فروشگاه آنلاین Integral برای درجه 10 از 1C
ما مسائل هندسه را حل می کنیم. وظایف ساخت و ساز تعاملی برای کلاس های 7-10
محیط نرم افزار "1C: Mathematical Constructor 6.1"

آنچه ما مطالعه خواهیم کرد:

ویژگی های تابع Y=sin(X).
نمودار تابع
نحوه ساخت نمودار و مقیاس آن
مثال ها.

خواص سینوس Y=sin(X)

بچه ها ما قبلا با توابع مثلثاتی آشنا شدیم استدلال عددی. آیا آنها را به خاطر می آورید؟

بیایید نگاه دقیق تری به تابع Y=sin(X) بیندازیم.

بیایید برخی از ویژگی های این تابع را بنویسیم:
1) دامنه تعریف مجموعه اعداد حقیقی است.
2) تابع فرد است. بیایید تعریف را به خاطر بسپاریم تابع فرد. یک تابع فرد نامیده می شود اگر تساوی برقرار باشد: y(-x)=-y(x). همانطور که از فرمول های شبح به یاد داریم: sin(-x)=-sin(x). این تعریف برآورده شده است، به این معنی که Y=sin(X) یک تابع فرد است.
3) تابع Y=sin(X) در قطعه افزایش می یابد و در قطعه کاهش می یابد [π/2; π]. وقتی در امتداد ربع اول حرکت می کنیم (در خلاف جهت عقربه های ساعت)، مقدار افزایش می یابد و وقتی در ربع دوم حرکت می کنیم کاهش می یابد.

4) تابع Y=sin(X) از پایین و از بالا محدود می شود. این خاصیت از این واقعیت ناشی می شود که
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) کوچکترین مقدار تابع -1 است (در x = - π/2+ πk). بزرگترین مقدار تابع 1 است (در x = π/2+ πk).

بیایید از خواص 1-5 برای رسم تابع Y=sin(X) استفاده کنیم. ما نمودار خود را به صورت متوالی و با استفاده از ویژگی های خود خواهیم ساخت. بیایید شروع به ساخت یک نمودار در بخش کنیم.

باید به مقیاس توجه ویژه ای شود. در محور ارتین، گرفتن یک قطعه واحد برابر با 2 سلول راحت تر است، و در محور آبسیسا، راحت تر است که یک قطعه واحد (دو سلول) برابر با π/3 بگیرید (شکل را ببینید).

رسم تابع سینوس x، y=sin(x)

بیایید مقادیر تابع را در بخش خود محاسبه کنیم:

بیایید با در نظر گرفتن ویژگی سوم، یک نمودار با استفاده از نقاط خود بسازیم.

جدول تبدیل فرمول های ارواح

بیایید از خاصیت دوم استفاده کنیم، که می گوید تابع ما فرد است، به این معنی که می توان آن را به صورت متقارن نسبت به مبدا منعکس کرد:

می دانیم که sin(x+2π) = sin(x). این بدان معنی است که در بازه [- π; π] نمودار شبیه به بخش [π; 3π] یا [-3π; - π] و غیره. تنها کاری که باید انجام دهیم این است که نمودار شکل قبل را در کل محور x با دقت دوباره ترسیم کنیم.

نمودار تابع Y=sin(X) سینوسی نامیده می شود.

بیایید با توجه به نمودار ساخته شده چند ویژگی دیگر بنویسیم:
6) تابع Y=sin(X) در هر بخش از فرم افزایش می یابد: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk]، k یک عدد صحیح است و در هر بخش از شکل کاهش می‌یابد: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk]، k – عدد صحیح.
7) تابع Y=sin(X) یک تابع پیوسته است. بیایید به نمودار تابع نگاه کنیم و مطمئن شویم که تابع ما هیچ شکستی ندارد، این به معنای تداوم است.
8) محدوده مقادیر: بخش [- 1; 1]. این از نمودار تابع نیز به وضوح قابل مشاهده است.
9) تابع Y=sin(X) - تابع دوره ای. بیایید دوباره به نمودار نگاه کنیم و ببینیم که تابع در فواصل زمانی معین مقادیر یکسانی را می گیرد.

نمونه هایی از مشکلات سینوس

1. معادله sin(x)= x-π را حل کنید

راه حل: بیایید 2 نمودار از تابع بسازیم: y=sin(x) و y=x-π (شکل را ببینید).
نمودارهای ما در یک نقطه A (π; 0) قطع می شوند، این پاسخ است: x = π

2. تابع y=sin(π/6+x)-1 را رسم کنید

راه حل: نمودار مورد نظر با حرکت نمودار تابع y=sin(x) π/6 واحد به چپ و 1 واحد به پایین بدست می آید.

راه حل: بیایید تابع را رسم کنیم و بخش خود را [π/2; 5π/4].
نمودار تابع نشان می دهد که بزرگترین و کوچکترین مقادیر در انتهای بخش به ترتیب در نقاط π/2 و 5π/4 به دست می آیند.
پاسخ: sin(π/2) = 1 – بالاترین ارزش، sin(5π/4) = کوچکترین ارزش.