Wenn kein Kompass zur Hand ist, können Sie einen einfachen Stern mit fünf Strahlen zeichnen und diese Strahlen dann einfach verbinden. wie Sie im Bild unten sehen können, wird ein absolut regelmäßiges Fünfeck erhalten.

Mathematik ist eine komplexe Wissenschaft und sie birgt viele Geheimnisse, von denen einige sehr lustig sind. Wenn Sie sich für solche Dinge interessieren, empfehle ich Ihnen, das Buch Funny Math zu finden.

Ein Kreis kann nicht nur mit einem Zirkel gezeichnet werden. Sie können zum Beispiel Bleistift und Faden verwenden. Wir messen den gewünschten Durchmesser am Gewinde. Wir klemmen ein Ende fest auf ein Blatt Papier, wo wir einen Kreis zeichnen. Und am anderen Ende des Fadens ist der Bleistift gesetzt und besessen. Jetzt funktioniert es wie mit einem Zirkel: Wir spannen den Faden und drücken den Kreis mit einem Bleistift leicht um den Kreis.

Zeichnen Sie innerhalb des Kreises Bauern von der Mitte aus: eine vertikale Linie und eine horizontale Linie. Der Schnittpunkt der vertikalen Linie und des Kreises ist der Scheitelpunkt des Fünfecks (Punkt 1). Jetzt teilen wir die rechte Hälfte der horizontalen Linie in zwei Hälften (Punkt 2). Wir messen den Abstand von diesem Punkt zum Scheitelpunkt des Fünfecks und legen dieses Segment links von Punkt 2 (Punkt 3) ab. Mit einem Faden und einem Bleistift zeichnen wir einen Bogen von Punkt 1 mit einem Radius zu Punkt 3, der den ersten Kreis links und rechts schneidet - die Schnittpunkte sind die Eckpunkte des Fünfecks. Lassen Sie uns ihre Punkte 4 und 5 bezeichnen.

Jetzt machen wir von Punkt 4 aus einen Bogen, der den Kreis im unteren Teil schneidet, mit einem Radius, der der Länge von Punkt 1 bis 4 entspricht - dies wird Punkt 6. In ähnlicher Weise bezeichnen wir von Punkt 5 aus Punkt 7.

Es bleibt, unser Fünfeck mit den Eckpunkten 1, 5, 7, 6, 4 zu verbinden.

Ich weiß, wie man mit einem Zirkel ein einfaches Fünfeck baut: Kreis zeichnen, fünf Punkte markieren, verbinden. Sie können ein Fünfeck mit gleichen Seiten bauen, dazu brauchen wir noch einen Winkelmesser. Wir setzen einfach die gleichen 5 Punkte entlang des Winkelmessers. Markieren Sie dazu die Winkel von 72 Grad. Dann verbinden wir uns auch mit Segmenten und erhalten die Zahl, die wir brauchen.

Der grüne Kreis kann mit einem beliebigen Radius gezeichnet werden. Wir werden diesem Kreis ein regelmäßiges Fünfeck einschreiben. Ohne Kompass ist es unmöglich, einen genauen Kreis zu zeichnen, aber das ist auch nicht nötig. Der Kreis und alle weiteren Konstruktionen können von Hand ausgeführt werden. Als nächstes müssen Sie durch die Mitte des Kreises O zwei senkrecht zueinander stehende Linien zeichnen und einen der Schnittpunkte der Linie mit dem Kreis A bestimmen. Punkt A ist der Scheitelpunkt des Fünfecks. Wir teilen den Radius OB in zwei Hälften und setzen einen Punkt C. Von Punkt C aus zeichnen wir einen zweiten Kreis mit einem Radius AC. Von Punkt A zeichnen wir einen dritten Kreis mit Radius AD. Die Schnittpunkte des dritten Kreises mit dem ersten (E und F) sind auch die Eckpunkte des Fünfecks. Von den Punkten E und F mit Radius AE machen wir Kerben auf dem ersten Kreis und erhalten die verbleibenden Eckpunkte des Fünfecks G und H.



Kenner der schwarzen Kunst: Um einfach, schön und schnell ein Fünfeck zu zeichnen, sollten Sie eine korrekte, harmonische Basis für das Pentagramm (fünfzackiger Stern) zeichnen und die Enden der Strahlen dieses Sterns mit geraden, gleichmäßigen Linien verbinden. Wenn alles richtig gemacht wurde, ist die Verbindungslinie um die Basis das gewünschte Fünfeck.

(in der Abbildung - ein fertiges, aber ungefülltes Pentagramm)



Für diejenigen, die sich bei der korrekten Gestaltung des Pentagramms unsicher sind: Nehmen Sie Da Vincis vitruvianischen Menschen als Grundlage (siehe unten)



Wenn Sie ein Fünfeck benötigen, stecken Sie zufällig den 5. Punkt und ihre Außenkontur wird ein Fünfeck sein.

Wenn Sie ein regelmäßiges Fünfeck benötigen, ist diese Konstruktion ohne mathematischen Kompass unmöglich, da Sie ohne ihn keine zwei identischen, aber nicht parallelen Segmente zeichnen können. Jedes andere Werkzeug, mit dem Sie zwei identische, aber nicht parallele Segmente zeichnen können, entspricht einem mathematischen Kompass.



Zuerst müssen Sie einen Kreis zeichnen, dann Hilfslinien, dann den zweiten gepunkteten Kreis, den oberen Punkt finden, dann die oberen beiden Ecken messen und die unteren davon zeichnen. Beachten Sie, dass der Radius des Kompasses während der gesamten Konstruktion gleich ist.

Es hängt alles davon ab, welche Art von Fünfeck Sie benötigen. Falls vorhanden, setzen Sie fünf Punkte und verbinden Sie sie miteinander (natürlich setzen wir die Punkte nicht in einer geraden Linie). Und wenn Sie ein richtig geformtes Fünfeck brauchen, nehmen Sie fünf beliebige Längen (Papierstreifen, Streichhölzer, Bleistifte usw.), legen Sie das Fünfeck aus und skizzieren Sie es.

Ein Fünfeck kann beispielsweise aus einem Stern gezogen werden. Wenn Sie wissen, wie man einen Stern zeichnet, aber nicht, wie man ein Fünfeck zeichnet, zeichnen Sie einen Stern mit einem Bleistift, verbinden Sie dann die benachbarten Enden des Sterns miteinander und löschen Sie dann den Stern selbst.

Der zweite Weg. Schneiden Sie einen Papierstreifen mit einer Länge gleich der gewünschten Seite des Fünfecks und einer schmalen Breite, z Sie.

Legen Sie dann ein Blatt Papier (es ist besser, es mit vier Knöpfen oder Nadeln auf dem Tisch zu befestigen). Dann legen Sie diese 5 Streifen so auf das Blatt, dass sie ein Fünfeck bilden. Stecken Sie diese 5 Streifen mit Stiften oder Nadeln auf ein Blatt Papier, so dass sie bewegungslos bleiben. Kreisen Sie dann das resultierende Fünfeck ein und entfernen Sie diese Streifen vom Blatt.



Wenn es keinen Kompass gibt und Sie ein Fünfeck bauen müssen, kann ich Folgendes empfehlen. Ich habe es selbst gebaut. Sie können den richtigen fünfzackigen Stern zeichnen. Und danach, um ein Fünfeck zu erhalten, müssen Sie nur alle Eckpunkte des Sterns verbinden. So wird das Fünfeck aussehen. Hier ist, was wir bekommen



Wir verbanden die Spitzen des Sterns mit gleichmäßigen schwarzen Linien und bekamen ein Fünfeck.

Schwierigkeitsgrad: Einfach

1 Schritt

Wählen Sie zuerst aus, wo der Mittelpunkt des Kreises platziert werden soll. Dort müssen Sie einen Startpunkt setzen, nennen Sie ihn O. Zeichnen Sie mit einem Kompass einen Kreis mit einem bestimmten Durchmesser oder Radius um ihn herum.

2 Schritt

Dann zeichnen wir zwei Achsen durch den Punkt O, den Mittelpunkt des Kreises, eine horizontal, die andere im 90-Grad-Winkel dazu - vertikal. Wir nennen die Schnittpunkte horizontal von links nach rechts A und B, vertikal von oben nach unten - M und H. Der Radius, der auf einer beliebigen Achse liegt, beispielsweise auf der Horizontalen auf der rechten Seite, wird unterteilt halb. Dies kann wie folgt geschehen: Wir setzen einen Kompass mit dem uns bekannten Radius des Kreises mit einer Spitze auf den Schnittpunkt der horizontalen Achse und des Kreises - B, wir markieren die Schnittpunkte mit dem Kreis, wir nennen die resultierenden Punkte bzw. von oben nach unten - C und P, wir verbinden sie mit einem Segment, das die Achse OB schneidet, der Schnittpunkt heißt K.

3 Schritt

Wir verbinden die Punkte K und M und erhalten das Segment KM, stellen den Kompass auf den Punkt M, stellen die Entfernung zum Punkt K darauf ein und skizzieren die Markierungen auf dem Radius OA, wir nennen diesen Punkt E, dann zeichnen wir den Kompass bis zur Kreuzung mit links oben Kreis OM. Wir nennen diesen Schnittpunkt F. Der Abstand gleich der Strecke ME ist die gewünschte Seite des gleichseitigen Fünfecks. In diesem Fall ist der Punkt M eine Ecke des in den Kreis eingebetteten Fünfecks und der Punkt F die andere.

4 Schritt

Aus den entlang des gesamten Kreises erhaltenen Punkten zeichnen wir mit einem Kompass Abstände gleich dem Segment ME, insgesamt sollten es 5 Punkte sein, wir verbinden alle Punkte mit Segmenten - wir erhalten ein in einen Kreis einbeschriebenes Fünfeck.

• Achten Sie beim Zeichnen darauf, Abstände zu messen, machen Sie keine Fehler, damit das Fünfeck wirklich gleichseitig ist

Ein regelmäßiges Fünfeck ist eine geometrische Figur, die durch den Schnittpunkt von fünf geraden Linien gebildet wird, die fünf identische Winkel bilden. Diese Figur wird das Pentagon genannt. Die Arbeit von Künstlern ist eng mit dem Fünfeck verbunden - ihre Zeichnungen sind auf der Grundlage von Korrektheit aufgebaut geometrische Formen. Dazu müssen Sie wissen, wie man schnell ein Fünfeck baut.

Warum ist diese Zahl interessant? Das Gebäude hat die Form eines Fünfecks Verteidigungsministerium der Vereinigten Staaten von Amerika. Dies ist auf den Fotos zu sehen, die aus der Höhe des Fluges aufgenommen wurden. In der Natur gibt es keine Kristalle und Steine, deren Form einem Fünfeck ähneln würde. Nur in dieser Figur stimmt die Anzahl der Flächen mit der Anzahl der Diagonalen überein.

Parameter eines regelmäßigen Fünfecks

Ein rechteckiges Fünfeck hat, wie jede Figur in der Geometrie, seine eigenen Parameter. Wenn Sie die erforderlichen Formeln kennen, können Sie diese Parameter berechnen, was den Bau eines Fünfecks erleichtert. Berechnungsmethoden und Formeln:

• Die Summe aller Winkel in Polygonen beträgt 360 Grad. In einem regelmäßigen Fünfeck sind alle Winkel gleich, der Mittelwinkel wird auf diese Weise ermittelt: 360/5 \u003d 72 Grad;
• Die innere Ecke wird auf diese Weise gefunden: 180 * (n - 2) / n = 180 * (5 - 2) / 5 = 108 Grad. Die Summe aller Innenwinkel: 108*5 = 540 Grad.

Die Seite des Fünfecks wird mit den Parametern gefunden, die bereits in der Problemstellung angegeben sind:

• Wenn ein Kreis um das Fünfeck herumbeschrieben wird und sein Radius bekannt ist, wird die Seite gemäß der folgenden Formel gefunden: a \u003d 2 * R * sin (α / 2) \u003d 2 * R * sin (72/2) \ u003d 1,1756 *R.
• Wenn der Radius des dem Fünfeck einbeschriebenen Kreises bekannt ist, lautet die Formel zur Berechnung der Polygonseite: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r .
• Bei bekannter Diagonale des Fünfecks wird seine Seite wie folgt berechnet: a \u003d D / 1,618.

Die Fläche des Fünfecks, wie seine Seite, hängt von den bereits gefundenen Parametern ab:

• Unter Verwendung des bekannten Radius des eingeschriebenen Kreises wird die Fläche wie folgt ermittelt: S \u003d (n * a * r) / 2 \u003d 2,5 * a * r.
• Mit dem umschriebenen Kreis um das Fünfeck können Sie die Fläche mit der folgenden Formel ermitteln: S \u003d (n * R2 * sin α) / 2 \u003d 2,3776 * R2.
• abhängig von der Seite des Fünfecks: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Bau des Pentagons

Sie können ein regelmäßiges Fünfeck mit einem Lineal und einem Kompass bauen, basierend auf einem darin eingeschriebenen Kreis oder einer der Seiten.

Wie zeichnet man ein Fünfeck basierend auf einem eingeschriebenen Kreis? Besorgen Sie sich dazu einen Kompass und ein Lineal und führen Sie die folgenden Schritte aus:

1. Zuerst müssen Sie einen Kreis mit dem Mittelpunkt O zeichnen und dann einen Punkt darauf auswählen, A - die Spitze des Fünfecks. Von der Mitte nach oben wird eine Linie gezogen.
2. Dann wird eine Strecke senkrecht zur Geraden OA konstruiert, die auch durch O - den Kreismittelpunkt - geht. Sein Schnittpunkt mit dem Kreis wird durch Punkt B angezeigt. Das Segment O.V. wird durch Punkt C halbiert.
3. Punkt C wird zum Mittelpunkt eines neuen Kreises, der durch A verläuft. Punkt D ist sein Schnittpunkt mit der geraden Linie OB innerhalb der Grenzen der ersten Figur.
4. Danach wird ein dritter Kreis durch D gezogen, dessen Mittelpunkt Punkt A ist. Er schneidet die erste Figur an zwei Punkten, sie müssen mit den Buchstaben E und F bezeichnet werden.
5. Der nächste Kreis hat seinen Mittelpunkt am Punkt E und verläuft durch A, und sein Schnittpunkt mit dem ursprünglichen liegt am neuen Punkt G.
6. Der letzte Kreis in dieser Abbildung wird durch einen Punkt A mit einem Mittelpunkt F gezeichnet. Punkt H wird an seinem Schnittpunkt mit dem Anfangspunkt platziert.
7. Auf dem ersten Kreis sind nach all den Schritten fünf Punkte erschienen, die durch Segmente verbunden werden müssen. So wurde ein regelmäßiges Fünfeck AE G H F erhalten.

Wie kann man ein regelmäßiges Fünfeck auf andere Weise bauen? Mithilfe von Lineal und Zirkel lässt sich das Fünfeck etwas schneller bauen. Dazu benötigen Sie:

1. Zuerst müssen Sie mit einem Kompass einen Kreis zeichnen, dessen Mittelpunkt Punkt O ist.
2. Der Radius OA wird gezeichnet - ein Segment, das auf einem Kreis aufgetragen ist. Es wird durch Punkt B halbiert.
3. Ein Segment OS wird senkrecht zum Radius OA gezeichnet, die Punkte B und C werden durch eine gerade Linie verbunden.
4. Der nächste Schritt besteht darin, die Länge des Segments BC mit einem Kompass auf der diametralen Linie zu zeichnen. Punkt D erscheint senkrecht zum Segment OA. Die Punkte B und D sind verbunden und bilden ein neues Segment.
5. Um die Größe der Seite des Fünfecks zu erhalten, müssen Sie die Punkte C und D verbinden.
6. D wird mit Hilfe eines Zirkels in einen Kreis übertragen und durch den Punkt E angezeigt. Durch Verbinden von E und C erhalten Sie die erste Seite eines regelmäßigen Fünfecks. Wenn Sie dieser Anleitung folgen, können Sie lernen, wie Sie schnell ein Fünfeck mit gleichen Seiten bauen und seine anderen Seiten wie das erste bauen.

Bei einem Fünfeck mit gleichen Seiten sind die Diagonalen gleich und bilden einen fünfzackigen Stern, den man Pentagramm nennt. Der Goldene Schnitt ist das Verhältnis der Größe der Diagonalen zur Seite des Fünfecks.

Das Pentagon ist nicht dazu geeignet, das Flugzeug komplett auszufüllen. Die Verwendung jeglichen Materials in dieser Form hinterlässt Lücken oder bildet Überlappungen. Obwohl natürliche Kristalle dieser Form in der Natur nicht vorkommen, erscheinen bei der Bildung von Eis auf der Oberfläche glatter Kupferprodukte Moleküle in Form eines Fünfecks, die in Ketten verbunden sind.

Der einfachste Weg, ein regelmäßiges Fünfeck aus einem Papierstreifen zu bekommen, besteht darin, es zu einem Knoten zu binden und ein wenig nach unten zu drücken. Diese Methode ist nützlich für Eltern von Vorschulkindern, die ihren Kleinkindern beibringen möchten, geometrische Formen zu erkennen.

Video

Sehen Sie, wie Sie schnell ein Fünfeck zeichnen können.

Die Aufgabe, ein echtes Fünfeck zu konstruieren, reduziert sich auf die Aufgabe, einen Kreis in fünf gleiche Teile zu teilen. Aufgrund der Tatsache, dass ein echtes Fünfeck eine der Figuren ist, die die Proportionen des goldenen Schnitts enthält, interessieren sich Maler und Mathematiker seit langem für seine Konstruktion. Es wurden nun mehrere Verfahren entdeckt, um ein echtes Polygon zu konstruieren, das in einen gegebenen Kreis einbeschrieben ist.

Du wirst brauchen

• - Lineal
• - Kompasse

Anweisung

1. Wenn wir ein echtes Zehneck bauen und dann seine Eckpunkte durch eins kombinieren, erhalten wir anscheinend ein Fünfeck. Um ein Zehneck zu konstruieren, zeichnen Sie einen Kreis mit einem bestimmten Radius. Markieren Sie seine Mitte mit dem Buchstaben O. Zeichnen Sie zwei Radien senkrecht zueinander, in der Abbildung sind sie mit OA1 und OB bezeichnet. Teilen Sie den Radius OB mit Hilfe eines Lineals in zwei Hälften oder teilen Sie das Segment mit Hilfe eines Zirkels in zwei Hälften. Konstruieren Sie einen kleinen Kreis mit Mittelpunkt C in der Mitte des Segments OB mit einem Radius gleich der Hälfte von OB. Vereinigen Sie Punkt C mit Punkt A1 auf dem Startkreis mit einem Lineal. Das Segment CA1 schneidet den Hilfskreis im Punkt D. Das Segment DA1 ist gleich der Seite eines regelmäßigen Zehnecks, das in diesen Kreis eingeschrieben ist. Streichen Sie dieses Segment mit einem Kompass auf einem Kreis, kombinieren Sie dann die Schnittpunkte durch einen und Sie erhalten ein positives Fünfeck.

2. Eine andere Methode wurde vom deutschen Künstler Albrecht Dürer entdeckt. Um ein Fünfeck nach seiner Methode zu konstruieren, beginne wieder mit der Konstruktion eines Kreises. Überstreichen Sie erneut seinen Mittelpunkt O und zeichnen Sie zwei senkrechte Radien OA und OB. Teilen Sie den Radius OA in zwei Hälften und markieren Sie die Mitte mit dem Buchstaben C. Setzen Sie die Nadel des Kompasses an Punkt C und öffnen Sie sie zu Punkt B. Zeichnen Sie einen Kreis mit Radius BC, bis er sich mit dem Durchmesser des Anfangskreises schneidet, wo Radius OA liegt. Bestimmen Sie den Schnittpunkt D. Segment BD ist die Seite des positiven Fünfecks. Legen Sie dieses Segment fünfmal auf den Anfangskreis und vereinen Sie die Schnittpunkte.

3. Wenn Sie ein Fünfeck entlang der angegebenen Seite bauen möchten, benötigen Sie die 3. Methode. Zeichnen Sie die Seite des Fünfecks entlang des Lineals, markieren Sie dieses Segment mit den Buchstaben A und B. Teilen Sie es in 6 gleiche Teile. Zeichnen Sie von der Mitte des Segments AB aus einen Strahl senkrecht zum Segment. Konstruieren Sie zwei Kreise mit Radius AB und Mittelpunkten bei A und B, als würden Sie das Segment halbieren. Diese Kreise schneiden sich im Punkt C. Punkt C liegt auf dem Strahl, der von der Mitte von AB senkrecht nach oben ausgeht. Legen Sie einen Abstand von C nach oben entlang dieses Strahls fest, der 4/6 der Länge von AB entspricht, bezeichnen Sie diesen Punkt D. Konstruieren Sie einen Kreis mit Radius AB, der auf Punkt D zentriert ist. Der Schnittpunkt dieses Kreises mit den beiden zuvor gebauten Hilfskreisen ergibt die letzten beiden Eckpunkte des Fünfecks.

Das Thema, einen Kreis in gleiche Teile zu teilen, um korrekte einbeschriebene Polygone zu bauen, hat die Köpfe der antiken Wissenschaftler lange beschäftigt. Diese Konstruktionsthesen mit Zirkel und Lineal fanden ihren Ausdruck in den Euklidischen Elementen. Doch nur zwei Jahrtausende später war dieses Problem nicht nur grafisch, sondern auch mathematisch vollständig gelöst.

Anweisung

1. Ungefähre Konstruktion eines Positivs Pentagon A. Dürer-Methode, mit Hilfe von Zirkel und Lineal (durch zwei Kreise mit gemeinsamem Seitenradius Pentagon).

2. Richtig bauen Pentagon basierend auf einem positiven Zehneck, das in einen Kreis eingeschrieben ist (wobei die Eckpunkte des Zehnecks durch eins kombiniert werden).

3. Plotten über berechneten Innenwinkel Pentagon mit Hilfe eines Winkelmessers und eines Lineals (die Summe der Winkel eines konvexen n-Ecks ist gleich Sn=180°(n – 2), da alle Winkel eines positiven Vielecks gleich sind). Bei n=5, S5=5400, dann ist der Winkelwert 1080. (36005=720). Ihr Schnittpunkt mit dem Kreis ergibt ein Segment, das der Seite entspricht Pentagon .

4. Ein weiterer einfacher grafische Methode: Teile den Durchmesser des gegebenen Kreises AB in drei Teile (AC=CD=DE). Senken Sie von Punkt D aus die Senkrechte auf den Schnittpunkt mit dem Kreis an den Punkten E, F. Zeichnen Sie gerade Linien durch die Segmente EC und FC, bis sie sich mit dem Kreis schneiden, erhalten wir die Punkte G, H. Punkte G, E, B, F , H sind die Ecken des Positiven Pentagon .

5. Konstruktion mit Unterstützung der Bions-Technik (die es erlaubt, ein echtes Polygon zu konstruieren, das einem Kreis mit einer beliebigen Seitenzahl n gemäß einem gegebenen Verhältnis einbeschrieben ist. Sagen wir: für n = 5. Konstruieren wir ein positives Dreieck ABC, wobei AB der Durchmesser des gegebenen Kreises ist. Finden wir den Punkt D auf AB, gemäß der weiteren Beziehung: AD: AB = 2: n. Mit n=5 ist AD=25*AB. Lassen Sie uns eine gerade Linie durch CD ziehen, bis sie den Kreis im Punkt E schneidet. Das Segment AE ist die Seite der rechten einbeschriebenen Pentagon.Wenn n=5,7,9,10, übersteigt der Konstruktionsfehler 1 % nicht. Mit zunehmendem n nimmt der Approximationsfehler zu, bleibt aber kleiner als 10,3 %.

6. Konstruktion auf einer bestimmten Seite nach der Methode von L. Da Vinci (unter Verwendung der Beziehung zwischen der Seite des Polygons (an) und dem Apothem (ha): an / 2: ha \u003d 3 / (n-1), die kann wie folgt ausgedrückt werden: tg180 ° / n \u003d 3 /(n-1)).

7. Eine allgemeine Methode zum Konstruieren positiver Polygone entlang einer gegebenen Seite nach der Methode von F. Kovarzhik (1888), basierend auf der Regel von L. da Vinci Eine integrale Methode zum Konstruieren eines positiven n-Ecks basierend auf dem Satz von Thales und schön.

Es gibt zwei Hauptmethoden zum Konstruieren eines regelmäßigen Vielecks mit fünf Seiten. Beide beinhalten die Verwendung von Kompass, Lineal und Bleistift. Die erste Methode ist eine Inschrift Pentagon in einen Kreis, und die 2. Methode basiert auf der gegebenen Seitenlänge Ihrer zukünftigen geometrischen Figur.

Du wirst brauchen

• Zirkel, Lineal, Bleistift

Anweisung

1. 1. Bauweise Pentagon eher als „typisch“ angesehen. Bauen Sie zuerst einen Kreis und bestimmen Sie irgendwie seinen Mittelpunkt (normalerweise wird dafür der Buchstabe O verwendet). Zeichnen Sie danach den Durchmesser dieses Kreises (nennen wir ihn AB) und teilen Sie einen der 2 erhaltenen Radien (z. B. OA) genau in zwei Hälften. Die Mitte dieses Radius wird mit dem Buchstaben C bezeichnet.

2. Zeichnen Sie vom Punkt O (dem Mittelpunkt des Anfangskreises) aus einen weiteren Radius (OD), einen, der streng senkrecht zum zuvor gezeichneten Durchmesser (AB) steht. Nehmen Sie danach einen Kompass, setzen Sie ihn auf Punkt C und messen Sie die Entfernung zum Schnittpunkt des neuen Radius mit dem Kreis (CD). Auf dem Durchmesser AB den gleichen Abstand einplanen. Sie erhalten einen neuen Punkt (nennen wir ihn E). Messen Sie mit einem Kompass die Entfernung von Punkt D zu Punkt E - sie entspricht der Seitenlänge Ihrer Zukunft Pentagon .

3. Setzen Sie den Kompass auf Punkt D und legen Sie auf dem Kreis einen Abstand fest, der dem Segment DE entspricht. Wiederholen Sie diesen Vorgang noch 3 Mal und vereinigen Sie danach Punkt D und 4 neue Punkte auf dem Anfangskreis. Die resultierende Figur ist ein echtes Fünfeck.

4. Um ein Fünfeck mit einer anderen Methode zu konstruieren, zeichnen Sie zuerst ein Liniensegment. Nehmen wir an, es wird ein Segment AB mit einer Länge von 9 cm.Als nächstes teilen Sie Ihr Segment in 6 gleiche Teile. In unserem Fall beträgt die Länge jedes Teils 1,5 cm. Nehmen Sie nun einen Zirkel, setzen Sie ihn an eines der Enden des Segments und zeichnen Sie einen Kreis oder einen Bogen mit einem Radius. gleich der Länge Abschnitt (AB). Ordnen Sie danach den Kompass am anderen Ende neu an und wiederholen Sie den Vorgang. Die resultierenden Kreise (oder Bögen) schneiden sich an einem Punkt. Nennen wir sie C.

5. Nimm nun ein Lineal und zeichne eine gerade Linie durch den Punkt C und die Mitte des Liniensegments AB. Legen Sie danach, ausgehend von Punkt C, auf dieser geraden Linie ein Segment beiseite, das 4/6 des Segments AB beträgt. Das 2. Ende des Segments wird mit dem Buchstaben D bezeichnet. Punkt D wird einer der Gipfel der Zukunft sein Pentagon. Zeichnen Sie von diesem Punkt aus einen Kreis oder Bogen mit einem Radius von AB. Dieser Kreis (Bogen) schneidet die Kreise (Bögen), die Sie zuvor konstruiert haben, an den Punkten, die die beiden fehlenden Scheitelpunkte sind Pentagon. Vereinige diese Punkte mit den Eckpunkten D, A und B und baue ein Positiv Pentagon wird fertig sein.

Ähnliche Videos

Strahl - es ist eine gerade Linie, die von einem Punkt aus gezogen wird und kein Ende hat. Es gibt andere Definitionen eines Strahls: Sagen Sie: "... es ist eine gerade Linie, die auf einer Seite von einem Punkt begrenzt wird." Wie zeichnet man einen Balken positiv und welches Zeichenmaterial braucht man?

Du wirst brauchen

• Blatt Papier, Bleistift und Lineal.

Anweisung

1. Nehmen Sie ein Blatt Papier und markieren Sie an einer beliebigen Stelle einen Punkt. Befestigen Sie danach ein Lineal und zeichnen Sie eine Linie, beginnend am angegebenen Punkt und bis ins Unendliche. Diese gezogene Linie wird Strahl genannt. Markieren Sie nun einen anderen Punkt auf dem Balken, zum Beispiel mit dem Buchstaben C. Die Linie vom Original zum Punkt C wird Segment genannt. Wenn Sie primitiv eine Linie zeichnen und einen Punkt nicht wirklich bemerken, ist diese Linie kein Strahl.

2. Es ist nicht schwieriger, einen Balken in einem beliebigen Grafikeditor oder im selben MSOffice zu zeichnen als manuell. Nehmen Sie zum Beispiel das Programm Microsoft Office 2010. Gehen Sie zum Abschnitt "Einfügen" und wählen Sie das Element "Formen" aus. Wählen Sie die Form "Linie" aus der Dropdown-Liste aus. Der Cursor verwandelt sich dann in ein Kreuz. Um eine gerade Linie zu zeichnen, drücken Sie die „Shift“-Taste und ziehen Sie eine Linie der gewünschten Länge. Unmittelbar nach dem Stil wird die Registerkarte Format geöffnet. Jetzt haben Sie eine primitiv gerade Linie und keinen Fixpunkt gezeichnet, und der Strahl sollte laut Definition auf einen Punkt auf einer Seite begrenzt sein.

3. Um am Anfang einer Linie einen Punkt zu setzen, gehen Sie wie folgt vor: Markieren Sie die gezeichnete Linie und rufen Sie das Kontextmenü durch Drücken der rechten Maustaste auf.

4. Wählen Sie Shape-Format. Wählen Sie „Linientyp“ aus dem Menü auf der linken Seite. Suchen Sie als Nächstes die Überschrift „Linienoptionen“ und wählen Sie „Starttyp“ in Form eines Kreises aus. Dort können Sie auch die Dicke der Start- und Endlinien anpassen.

5. Entfernen Sie die Auswahl aus der Zeile und Sie werden sehen, dass am Anfang der Zeile ein Punkt erscheint. Um eine Inschrift zu erstellen, klicken Sie auf die Schaltfläche "Inschrift zeichnen" und erstellen Sie ein Feld, in dem sich die Inschrift befindet. Nachdem Sie die Inschrift geschrieben haben, klicken Sie auf eine leere Stelle und sie wird aktiviert.

6. Der Strahl ist sicher gezogen und es dauerte alle paar Minuten. Das Zeichnen eines Balkens in anderen Editoren erfolgt nach der gleichen These. Bei gedrückter Umschalttaste werden immer proportionale Figuren gezeichnet. Schöne Verwendung.

Ähnliche Videos

Beachten Sie!
Das Verhältnis der Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks zu seiner Seite ist Goldener Schnitt(Irrationale Zahl (1+√5)/2) Alle fünf Innenwinkel des Fünfecks betragen 108°.

Nützlicher Rat
Wenn Sie die Ecken eines echten Fünfecks mit Diagonalen kombinieren, erhalten Sie ein Pentagramm.

Konstruktion eines regelmäßigen Sechsecks, das einem Kreis einbeschrieben ist.

Die Konstruktion eines Sechsecks basiert darauf, dass seine Seite gleich dem Radius des umschriebenen Kreises ist. Zum Bauen reicht es daher aus, den Kreis in sechs gleiche Teile zu teilen und die gefundenen Punkte miteinander zu verbinden.

Ein regelmäßiges Sechseck kann mit einem T-Winkel und einem 30X60°-Winkel konstruiert werden. Um diese Konstruktion auszuführen, nehmen wir den horizontalen Durchmesser des Kreises als Winkelhalbierende der Winkel 1 und 4, bauen die Seiten 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 und 7 - 2, danach zeichnen wir die Seiten 5 - 6 und 3 - 2.

Die Eckpunkte eines solchen Dreiecks können mit einem Kompass und einem Quadrat mit Winkeln von 30 und 60 ° oder nur einem Kompass konstruiert werden. Betrachten Sie zwei Möglichkeiten, ein gleichseitiges Dreieck zu konstruieren, das einem Kreis einbeschrieben ist.

Erster Weg(Abb. 61, a) basiert auf der Tatsache, dass alle drei Winkel des Dreiecks 7, 2, 3 jeweils 60 ° enthalten und die durch den Punkt 7 gezogene Vertikale sowohl die Höhe als auch die Winkelhalbierende von Winkel 1 ist der Winkel 0 - 1 - 2 gleich 30° ist, dann genügt es, um die Seite 1 - 2 zu finden, einen Winkel von 30° aus Punkt 1 und Seite 0 - 1 zu konstruieren. Stellen Sie dazu das T-Quadrat und das Quadrat wie in der Abbildung gezeigt ein und zeichnen Sie eine Linie 1 - 2, die eine der Seiten des gewünschten Dreiecks sein wird. Um Seite 2 - 3 zu bauen, stellen Sie das T-Quadrat auf die Position, die durch die gestrichelten Linien angezeigt wird, und ziehen Sie eine gerade Linie durch Punkt 2, die den dritten Eckpunkt des Dreiecks definiert.

Zweiter Weg basiert auf der Tatsache, dass, wenn Sie ein regelmäßiges Sechseck bauen, das in einen Kreis eingeschrieben ist, und dann seine Eckpunkte durch eins verbinden, Sie ein gleichseitiges Dreieck erhalten.

Um ein Dreieck zu bauen, markieren wir den Scheitelpunkt 1 auf dem Durchmesser und zeichnen eine diametrale Linie 1 - 4. Ferner beschreiben wir von Punkt 4 mit einem Radius von D / 2 den Bogen, bis er sich an den Punkten 3 mit dem Kreis schneidet und 2. Die resultierenden Punkte sind zwei andere Eckpunkte des gewünschten Dreiecks.

Diese Konstruktion kann mit einem Winkel und einem Zirkel durchgeführt werden.

Erster Weg beruht darauf, dass sich die Diagonalen des Quadrats im Mittelpunkt des umschriebenen Kreises schneiden und unter einem Winkel von 45° zu dessen Achsen geneigt sind. Darauf aufbauend installieren wir einen T-Winkel und einen Winkel mit Winkeln von 45 °, wie in Abb. 62, a, und markieren Sie die Punkte 1 und 3. Weiter zeichnen wir durch diese Punkte die horizontalen Seiten des Quadrats 4 - 1 und 3 - 2 mit Hilfe eines T-Quadrats. Dann zeichnen wir mit einem T-Quadrat entlang des Beins des Quadrats die vertikalen Seiten des Quadrats 1 - 2 und 4 - 3.

Zweiter Weg basiert auf der Tatsache, dass die Eckpunkte des Quadrats die Kreisbögen halbieren, die zwischen den Enden des Durchmessers eingeschlossen sind. Wir markieren die Punkte A, B und C an den Enden zweier zueinander senkrechter Durchmesser und beschreiben von ihnen mit einem Radius y die Bögen, bis sie sich schneiden.

Außerdem zeichnen wir durch die Schnittpunkte der Bögen Hilfslinien, die in der Figur mit durchgezogenen Linien markiert sind. Ihre Schnittpunkte mit dem Kreis definieren die Eckpunkte 1 und 3; 4 und 2. Die Eckpunkte des auf diese Weise erhaltenen gewünschten Quadrats werden miteinander in Reihe geschaltet.

Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks, das in einen Kreis eingeschrieben ist.

Um ein regelmäßiges Fünfeck in einen Kreis einzuschreiben, machen wir die folgenden Konstruktionen. Wir markieren Punkt 1 auf dem Kreis und nehmen ihn als eine der Ecken des Fünfecks. Segment AO halbieren. Dazu beschreiben wir mit dem Radius AO von Punkt A den Bogen zum Schnittpunkt mit dem Kreis an den Punkten M und B. Verbinden dieser Punkte mit einer Geraden erhalten wir den Punkt K, den wir dann mit Punkt 1 verbinden. Mit einem Radius gleich dem Segment A7 beschreiben wir den Bogen vom Punkt K bis zum Schnittpunkt mit der diametralen Linie AO ​​am Punkt H. Wenn wir Punkt 1 mit Punkt H verbinden, erhalten wir die Seite des Fünfecks. Dann finden wir mit einer Kompassöffnung, die dem Segment 1H entspricht und den Bogen von Scheitelpunkt 1 bis zum Schnittpunkt mit dem Kreis beschreibt, die Scheitelpunkte 2 und 5. Nachdem wir Kerben von den Scheitelpunkten 2 und 5 mit der gleichen Kompassöffnung gemacht haben, erhalten wir den Rest Knoten 3 und 4. Wir verbinden die gefundenen Punkte nacheinander miteinander.

Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks mit gegebener Seite.

Um ein regelmäßiges Fünfeck entlang seiner gegebenen Seite zu konstruieren (Abb. 64), teilen wir die Strecke AB in sechs gleiche Teile. Von den Punkten A und B mit dem Radius AB beschreiben wir Bögen, deren Schnittpunkt den Punkt K ergibt. Durch diesen Punkt und die Teilung 3 auf der Linie AB ziehen wir eine vertikale Linie. Weiter vom Punkt K auf dieser geraden Linie nehmen wir ein Segment gleich 4/6 AB. Wir bekommen Punkt 1 - die Spitze des Fünfecks. Dann beschreiben wir mit einem Radius gleich AB von Punkt 1 den Bogen bis zum Schnittpunkt mit den zuvor von den Punkten A und B gezeichneten Bögen. Die Schnittpunkte der Bögen bestimmen die Eckpunkte des Fünfecks 2 und 5. Wir verbinden das Gefundene Eckpunkte in Reihe zueinander.

Konstruktion eines regelmäßigen Siebenecks, das in einen Kreis eingeschrieben ist.

Gegeben sei ein Kreis vom Durchmesser D; Sie müssen ein regelmäßiges Siebeneck hineinschreiben (Abb. 65). Teilen Sie den vertikalen Durchmesser des Kreises in sieben gleiche Teile. Von Punkt 7 mit einem Radius gleich dem Durchmesser des Kreises D beschreiben wir den Bogen, bis er sich mit der Fortsetzung des horizontalen Durchmessers bei Punkt F schneidet. Punkt F wird als Pol des Polygons bezeichnet. Wenn wir den Punkt VII als einen der Eckpunkte des Siebenecks nehmen, zeichnen wir Strahlen vom Pol F durch gleichmäßige Teilungen des vertikalen Durchmessers, deren Schnittpunkt mit dem Kreis die Eckpunkte VI, V und IV des Siebenecks bestimmt. Um die Eckpunkte / - // - /// von den Punkten IV, V und VI zu erhalten, zeichnen wir horizontale Linien, bis sie sich mit dem Kreis schneiden. Wir verbinden die gefundenen Knoten in Reihe miteinander. Das Siebeneck kann konstruiert werden, indem Strahlen vom F-Pol und durch ungerade Teilungen des vertikalen Durchmessers gezogen werden.

Das obige Verfahren eignet sich zum Konstruieren regelmäßiger Polygone mit einer beliebigen Anzahl von Seiten.

Die Teilung eines Kreises in beliebig viele gleiche Teile kann auch mit den Daten in Tabelle erfolgen. 2, die die Koeffizienten zeigt, die es ermöglichen, die Abmessungen der Seiten von regelmäßig einbeschriebenen Polygonen zu bestimmen.

Seitenlängen von regelmäßig einbeschriebenen Polygonen.

Die erste Spalte dieser Tabelle zeigt die Anzahl der Seiten eines regelmäßig einbeschriebenen Vielecks, und die zweite Spalte zeigt die Koeffizienten. Die Seitenlänge eines gegebenen Vielecks erhält man durch Multiplizieren des Radius eines gegebenen Kreises mit einem Faktor, der der Anzahl der Seiten dieses Vielecks entspricht.