Beginnen wir mit einem englischen Lineal. Es verfügt über 12 Unterteilungen (große Markierungen), die Zoll anzeigen. 12 Zoll entsprechen 1 Fuß (30,5 cm). Jeder Zoll ist in 15 Unterteilungen (kleine Markierungen) unterteilt, d. h. jeder Zoll auf dem Lineal wird durch 16 Markierungen angezeigt.

• Je höher die Note, desto höher der Indikator. Beginnend bei der 1-Zoll-Marke und endend bei der 1/16-Zoll-Marke nehmen die Markierungen mit abnehmenden Messwerten ab.
• Die Linealwerte werden von links nach rechts gelesen. Wenn Sie ein Objekt messen, richten Sie dessen Anfang (oder Ende) am linken Ende des Lineals aus. Die Zahl, die Sie auf dem Lineal rechts finden, bestimmt die Länge des Objekts.

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I ? AB = 3 cm 8 mm Notieren Sie die Länge des Segments. AB = 38 mm

1 Eine Einteilung entspricht 1 Stunde. Darüber hinaus ist das Zifferblatt der Uhr in 60 kleine Unterteilungen unterteilt. Eine kleine Division entspricht 1 Minute. Bei einigen Instrumenten befinden sich die Skalen auf Kreisen oder Kreisbögen. Auf dem Zifferblatt der Uhr ist der gesamte Umfang in 12 große Abschnitte unterteilt.

Die Abbildung zeigt eine Skala eines Geräts, das anzeigt, wie viele Liter Benzin noch im Tank des Autos sind. Wie viele Liter Benzin sind jetzt im Tank? l b) Werden beim Umzug 30 l verbraucht? Um wie viele Teilungen und in welche Richtung bewegt sich der Pfeil des Geräts, wenn: a) weitere 20 Liter Benzin in den Benzintank eingefüllt werden;

Nehmen Sie ein Gewicht, um das Gewicht einer Melone herauszufinden. PRÜFEN 1kg 100g 1kg 3kg 3kg 2kg

CHECK 3kg 50g Heben Sie das Gewicht auf, um das Gewicht der Wassermelone herauszufinden. 2kg 1kg 3kg 3kg

PRÜFEN 5kg 450g Heben Sie die Gewichte auf, um das Gewicht der Kürbisse herauszufinden. 3kg 3kg 1kg 2kg 2kg

PRÜFEN 20 kg 800 g 20 kg Heben Sie das Gewicht auf, um das Gewicht des Schneemanns herauszufinden. 5kg 2kg

I IIII I IIII I IIII I IIII I Die Abbildung zeigt einen Maßstab. Welche Zahlen entsprechen den Punkten A, B, C und D auf dieser Skala? 30 CBD

Auf der Zeitskala repräsentieren Unterteilungen ein Jahrhundert. Zeigen Sie auf der Skala an: a) a) Anfang und Ende des zweiten Jahrhunderts; I I I I I I I I I I I I I I I I I II II III VI V VII VI VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVII XVI XVIII XIX XX b) b) Ende des sechsten Jahrhunderts; c) c) siebtes Jahrhundert; d) d) Mitte des 12. Jahrhunderts; e) e) die erste Hälfte des 17. Jahrhunderts. a c b d e

Sie schreiben: O(0), E(1), A(2), B(3) usw. Schritt für Schritt erhalten wir eine unendliche Skala. Koordinatenstrahl Man nennt ihn Koordinatenstrahl. Koordinaten Die Zahlen 0, 1, 2, 3, ..., die den Punkten O, E, A, B ... entsprechen, werden als Koordinaten dieser Punkte bezeichnet. Zeichnen wir den Strahl OX so, dass er von links nach rechts verläuft. Markieren wir einen Punkt E auf diesem Strahl mit einem Einheitssegment. Über den Anfang des Strahls schreiben wir die Zahl 0 und über den Punkt E die Zahl 1. Das Segment OE wird Einheitssegment genannt. 01E OX 2A3B456

Die Längen der Segmente werden mit einem Lineal gemessen. Auf dem Lineal sind Striche zu sehen (Abb. 12). Sie zerlegen das Lineal in gleiche Teile. Diese Teile heißen Abteilungen. In Abb. 12 Die Länge jeder Teilung beträgt 1 cm. Alle Teilungen des Lineals bilden Skala. Die Länge des Segments AB in der Abbildung beträgt 6 cm.

Reis. 12. Herrscher

Skalen finden sich nicht nur auf Linealen. In Abb. 13 zeigt ein Raumthermometer. Seine Skala besteht aus 55 Unterteilungen. Jede Unterteilung entspricht einem Grad Celsius (geschrieben 1°C). Das Thermometer in Abbildung 20 zeigt eine Temperatur von 21°C an.

Reis. 13. Raumthermometer

Es gibt auch Skalen auf der Waage. Aus Abbildung 14 ist ersichtlich, dass die Masse der Ananas 3 kg 600 g beträgt.

Beim Wiegen großer Objekte werden die folgenden Masseneinheiten verwendet: Tonne (t) und Zentner (c).

Reis. 14. Waage

1 Tonne entspricht 1000 kg und 1 Doppelzentner entspricht 100 kg.

1 t = 1000 kg, 1 c = 100 kg.

Zeichnen wir den Strahl OX so, dass er von links nach rechts verläuft (Abb. 15).

Reis. 15. Balken OX

Markieren wir auf diesem Strahl einen Punkt E. Über den Anfang des Strahls O schreiben wir die Zahl 0 und über den Punkt E die Zahl 1. Ein Segment mit der Länge 1 heißt einzelnes Segment. OE – Einheitensegment.

Legen wir weiterhin auf demselben Strahl eine Strecke EA fest, die einer Streckeneinheit entspricht, und schreiben wir die Zahl 2 über Punkt A. Dann legen wir auf demselben Strahl eine Strecke AB gleich einer Streckeneinheit fest und schreiben die Zahl 3 über Punkt B. So erhalten wir Schritt für Schritt eine unendliche Skala. Eine unendliche Skala heißt Koordinatenstrahl.

Die Zahlen 0, 1, 2, 3..., die den Punkten O, E, A, B... entsprechen, werden als Koordinaten dieser Punkte bezeichnet.

Sie schreiben: O(0), E(1), A(2), B(3) usw.

Ein Kreis ist eine geschlossene gekrümmte Linie, deren jeder Punkt den gleichen Abstand von einem Punkt O, dem Mittelpunkt, hat.

Gerade Linien, die jeden Punkt auf einem Kreis mit seinem Mittelpunkt verbinden, werden aufgerufen Radien R.

Die Gerade AB, die zwei Punkte eines Kreises verbindet und durch dessen Mittelpunkt O verläuft, heißt Durchmesser D.

Die Teile von Kreisen heißen Bögen.

Die gerade Linie CD, die zwei Punkte auf einem Kreis verbindet, heißt Akkord.

Eine Gerade MN, die mit einem Kreis nur einen gemeinsamen Punkt hat, heißt Tangente.

Der Teil des Kreises, der durch die Sehne CD und den Bogen begrenzt wird, heißt Segment.

Der Teil eines Kreises, der von zwei Radien und einem Bogen begrenzt wird, heißt Sektor.

Man nennt zwei zueinander senkrechte horizontale und vertikale Linien, die sich in der Mitte eines Kreises schneiden Achsen des Kreises.

Der durch zwei Radien gebildete Winkel wird KOA genannt Zentralwinkel.

Zwei zueinander senkrechter Radius Machen Sie einen Winkel von 90 0 und begrenzen Sie 1/4 des Kreises.

Wir zeichnen einen Kreis mit horizontaler und vertikaler Achse, die ihn in vier gleiche Teile teilen. Zeichnen Sie mit einem Zirkel oder einem Quadrat bei 45 0, zwei zueinander senkrechte Linien teilen den Kreis in 8 gleiche Teile.

Teilen eines Kreises in 3 und 6 gleiche Teile (Vielfaches von 3 bis drei)

Um einen Kreis in 3, 6 und ein Vielfaches davon zu teilen, zeichnen Sie einen Kreis mit einem bestimmten Radius und den entsprechenden Achsen. Die Teilung kann am Schnittpunkt der horizontalen oder vertikalen Achse mit dem Kreis beginnen. Der angegebene Radius des Kreises wird 6-mal hintereinander aufgetragen. Dann werden die resultierenden Punkte auf dem Kreis nacheinander durch Geraden verbunden und bilden ein regelmäßiges eingeschriebenes Sechseck. Die Verbindung von Punkten durch eins ergibt ein gleichseitiges Dreieck und die Aufteilung des Kreises in drei gleiche Teile.

Der Aufbau eines regelmäßigen Fünfecks erfolgt wie folgt. Wir zeichnen zwei zueinander senkrechte Kreisachsen, die dem Durchmesser des Kreises entsprechen. Teilen Sie die rechte Hälfte des horizontalen Durchmessers mit dem Bogen R1 in zwei Hälften. Zeichnen Sie vom resultierenden Punkt „a“ in der Mitte dieses Segments mit Radius R2 einen Kreisbogen, bis er den horizontalen Durchmesser am Punkt „b“ schneidet. Zeichnen Sie mit dem Radius R3 vom Punkt „1“ aus einen Kreisbogen, bis er einen gegebenen Kreis (Punkt 5) schneidet, und erhalten Sie die Seite eines regelmäßigen Fünfecks. Der Abstand „b-O“ gibt die Seite eines regelmäßigen Zehnecks an.

Teilen eines Kreises in N identische Teile (Konstruieren eines regelmäßigen Polygons mit N Seiten)

Dies geschieht wie folgt. Wir zeichnen horizontale und vertikale, zueinander senkrechte Achsen des Kreises. Zeichnen Sie vom oberen Punkt „1“ des Kreises eine gerade Linie in einem beliebigen Winkel zur vertikalen Achse. Darauf legen wir gleiche Segmente beliebiger Länge aus, deren Anzahl gleich der Anzahl der Teile ist, in die wir den gegebenen Kreis unterteilen, zum Beispiel 9. Wir verbinden das Ende des letzten Segments mit dem unteren Punkt des vertikalen Durchmessers . Von den Enden der beiseite gelegten Segmente zeichnen wir Linien parallel zum Ergebnis, bis sie den vertikalen Durchmesser schneiden, und teilen so den vertikalen Durchmesser eines gegebenen Kreises in eine gegebene Anzahl von Teilen. Mit einem Radius gleich dem Durchmesser des Kreises zeichnen wir vom unteren Punkt der vertikalen Achse einen Bogen MN, bis er die Fortsetzung der horizontalen Achse des Kreises schneidet. Von den Punkten M und N zeichnen wir Strahlen durch gerade (oder ungerade) Teilungspunkte des vertikalen Durchmessers, bis sie den Kreis schneiden. Die resultierenden Kreissegmente sind die erforderlichen, weil Punkte 1, 2, …. 9 Teilen Sie den Kreis in 9 (N) gleiche Teile.

Beim Zeichnen von Teilen und beim Konstruieren von Flächenabwicklungen müssen Sie verschiedene geometrische Konstruktionen durchführen, zum Beispiel Segmente und Kreise in gleiche Teile teilen, Winkel konstruieren, Verbindungen herstellen usw.

Viele dieser Konstruktionen sind Ihnen bereits aus dem Geometrieunterricht und anderen Fächern bekannt und werden daher hier nicht besprochen. Rationale Techniken zum Konstruieren von Winkeln mithilfe von Zeichenwerkzeugen finden Sie auf dem Vorsatzblatt am Ende des Buches.

15.1. Analyse der grafischen Komposition von Bildern. Bevor mit der Zeichnung fortgefahren wird, muss festgelegt werden, welche geometrischen Konstruktionen in diesem Fall angewendet werden müssen. Schauen wir uns ein Beispiel an.

Abbildung 123, a zeigt drei Projektionen des Trägers, eine visuelle Darstellung davon ist in Abbildung 74, a gegeben. Um dieses Objekt zu zeichnen, müssen Sie eine Reihe grafischer Konstruktionen durchführen:

1. zeichne parallele Linien;
2. konstruieren Sie eine Konjugation (Rundung) zweier paralleler Geraden mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius (Abb. 123, b);
3. Zeichnen Sie drei konzentrische Kreise (Abb. 123, c);
4. Zeichnen Sie ein Trapez (Abb. 123, d).

Reis. 123. Analyse der grafischen Komposition von Bildern

Die Aufteilung des Prozesses der Ausführung einer Zeichnung in einzelne grafische Operationen wird als Analyse der grafischen Komposition von Bildern bezeichnet.

Das Definieren der grafischen Operationen, aus denen sich die Konstruktion einer Zeichnung zusammensetzt, erleichtert deren Fertigstellung.

1. Welche geometrischen Konstruktionen kennen Sie?
2. Wie nennt man die Aufteilung des Zeichenprozesses in einzelne grafische Operationen?
3. Warum brauchen wir eine Analyse der grafischen Komposition von Bildern?

15.2. Einen Kreis in gleiche Teile teilen. Viele Teile weisen gleichmäßig über den Umfang verteilte Elemente wie Löcher, Speichen usw. auf. Daher ist es notwendig, die Kreise in gleiche Teile zu unterteilen.

Einen Kreis in vier gleiche Teile teilen. Um den Kreis in vier gleiche Teile zu teilen, müssen Sie zwei zueinander senkrechte Durchmesser zeichnen (siehe Vorsatzblatt).

Zwei Fälle solcher Konstruktionen sind in Abbildung 124 dargestellt. In Abbildung 124 sind die Durchmesser entlang des Lineals und des Schenkels des gleichschenkligen Quadrats und die Seiten des eingeschriebenen Quadrats entlang seiner Hypotenuse gezeichnet. In Abbildung 124, b hingegen sind die Durchmesser entlang der Hypotenuse des Quadrats und die Seiten des Quadrats entlang des Lineals und des Schenkels des Quadrats gezeichnet.

Reis. 124. Einen Kreis in vier gleiche Teile teilen

Einen Kreis in acht gleiche Teile teilen. Um einen Kreis in acht gleiche Teile zu teilen, genügt es, zwei Durchmesserpaare zu zeichnen, also beide Fälle der Quadratbildung zu kombinieren (siehe Abb. 124). Mit einem Lineal und einem Bein wird ein Paar zueinander senkrechter Durchmesser gezeichnet. der andere - aber die Hypotenuse des Quadrats (Abb. 125).

Reis. 125. Einen Kreis in acht gleiche Teile teilen

Einen Kreis in drei gleiche Teile teilen. Indem sie das Stützbein des Zirkels am Ende des Durchmessers platzieren (Abb. 126, a), beschreiben sie einen Bogen mit einem Radius, der dem Radius R des Kreises entspricht. Holen Sie sich die erste und zweite Liga. Die dritte Teilung befindet sich am gegenüberliegenden Ende des Durchmessers.

Das gleiche Problem lässt sich mit einem Lineal und einem Winkel mit den Winkeln 30, 60 und 90° lösen. Installieren Sie dazu ein Quadrat mit einem großen Bein parallel zum vertikalen Durchmesser. Von Punkt 1 (Ende des Durchmessers) wird eine Sehne entlang der Hypotenuse gezogen und eine zweite Teilung erhalten (Abb. 126, b). Durch Drehen des Quadrats und Ziehen des zweiten Akkords erhält man die dritte Teilung (Abb. 126, c).

Reis. 126. Einen Kreis in drei gleiche Teile teilen: a – mit einem Zirkel; b, c- mit einem Quadrat und einem Lineal

Durch die Verbindung der Punkte 2 und 3 mit einem Geradensegment entsteht ein gleichseitiges Dreieck.

Einen Kreis in sechs gleiche Teile teilen. Die Öffnung des Zirkels wird gleich dem Radius R des Kreises gesetzt, da die Seite des Sechsecks gleich dem Radius des umschriebenen Kreises ist. Bögen werden von gegenüberliegenden Enden eines der Kreisdurchmesser gezeichnet (z. B. Punkte 1 und 4, Abb. 127, a). Die Punkte 1, 2, 3. 4, 5, 6 teilen den Kreis in gleiche Teile. Durch die Verbindung mit geraden Segmenten entsteht ein regelmäßiges Sechseck (Abb. 127, b).

Reis. 127. Einen Kreis mit einem Zirkel in sechs gleiche Teile teilen

Die gleiche Aufgabe kann mit einem Lineal und einem Winkel mit Winkeln von 30 und 60° durchgeführt werden (Abb. 128).

Reis. 128. Einen Kreis mit einem Quadrat und einem Lineal in sechs gleiche Teile teilen

Einen Kreis in fünf gleiche Teile teilen. Der fünfte Teil des Kreises entspricht einem Mittelpunktswinkel von 72° (360°:5 = 72°). Dieser Winkel kann mit einem Winkelmesser konstruiert werden (Abb. 129, a).

Reis. 129. Einen Kreis in fünf gleiche Teile teilen

Abbildung 129, 6 zeigt die Zeichnung eines fünfzackigen Sterns.

Konstruieren Sie mit einem Lineal und einem Quadrat ein regelmäßiges Sechseck, dessen beiden Eckpunkte auf der horizontalen Mittellinie liegen. Führen Sie die gleiche Konstruktion mit einem Kompass durch.

15.3. Kumpels. Die Vorlage in Abbildung 130 hat abgerundete Ecken. Gerade Linien gehen fließend in Kurven über. Der gleiche sanfte Übergang kann zwischen geraden Linien oder zwischen zwei Kreisen erfolgen.

Reis. 130. Vorlage

Als fließenden Übergang von einer Linie zur anderen bezeichnet man Paarung.

Um Konjugationen zu konstruieren, müssen Sie die Zentren finden, von denen aus Bögen gezeichnet werden, d. h. die Zentren der Konjugationen. Es ist auch notwendig, die Punkte zu finden, an denen eine Linie in eine andere übergeht, d. h. die Konjugationspunkte.

Um also eine Verknüpfung zu konstruieren, muss man den Mittelpunkt der Verknüpfung und die Verknüpfungspunkte finden und den Radius der Verknüpfung kennen.

Beim Aufbau von Verbindungen ist zu beachten, dass der Übergang von einer Geraden zu einem Kreis fließend ist, wenn die Gerade den Kreis berührt (Abb. 131, a). Der Verknüpfungspunkt liegt auf einem Radius senkrecht zur angegebenen Linie.

Reis. 131. Verknüpfungen konstruieren

Der Übergang von einem Kreis zum anderen erfolgt fließend, wenn sich die Kreise berühren. Der Konjugationspunkt liegt auf der Geraden, die ihre Zentren verbindet (Abb. 131. b).

Konjugation zweier Geraden mit einem Bogen mit gegebenem Radius. Gegeben sind Geraden, Komponenten rechter, spitzer und stumpfer Winkel (Abb. 132, a) und der Wert R des Radius des konjugierenden Bogens. Es ist erforderlich, eine Konjugation dieser Geraden mit einem Bogen mit einem bestimmten Radius zu konstruieren.

Reis. 132. Allgemeine Methode zur Konstruktion von Konjugationen zweier sich schneidender Linien

Für alle drei Fälle wird eine allgemeine Bauweise verwendet.

1. Finden Sie Punkt O - das Konjugationszentrum (Abb. 132, b). Es muss einen Abstand R von den angegebenen Linien haben. Offensichtlich. Diese Bedingung wird durch den Schnittpunkt zweier Geraden erfüllt, die parallel zu den gegebenen Linien im Abstand R von ihnen liegen.

   Um diese Linien zu konstruieren, werden Senkrechte von zufällig ausgewählten Punkten auf jeder gegebenen Linie gezogen. Auf ihnen ist die Länge des Radius R aufgetragen. Durch die erhaltenen Punkte werden Geraden parallel zu den angegebenen gezogen.

   Im Schnittpunkt dieser Linien liegt der Mittelpunkt O der Konjugation.

2. Finden Sie die Verbindungspunkte (Abb. 132, o). Zeichnen Sie dazu Senkrechte vom Mittelpunkt der Verbindungsstelle zu den vorgegebenen Geraden. Die resultierenden Punkte sind Mattpunkte.
3. Nachdem Sie das Stützbein des Zirkels am Punkt O platziert haben, zeichnen Sie einen Bogen mit einem bestimmten Radius R zwischen den Passpunkten (Abb. 132, c).

Konjugation eines Kreises und eines geraden Bogens mit einem bestimmten Radius. Gegeben sind ein Kreis mit Radius R, eine Strecke AB und der Radius des konjugierten Bogens R 1 (Abb. 133).

Der Aufbau erfolgt wie folgt:

15.4. Anwendung geometrischer Konstruktionen in der Praxis. Um ein Teil aus einem Metallblech herzustellen, beispielsweise die in Abbildung 130 gezeigte Schablone, müssen Sie zunächst dessen Umriss auf dem Metall nachzeichnen, d. h. Markierungen anbringen. Es gibt viele Gemeinsamkeiten zwischen Zeichnen und Markieren.

Beim Anfertigen einer Zeichnung oder Markierung ist es notwendig, zu bestimmen, welche geometrischen Konstruktionen angewendet werden sollen, also die grafische Zusammensetzung der Bilder zu analysieren (siehe 15.1). Links in Abbildung 134 sind diese Konstruktionen dargestellt.

Reis. 134. Analyse der Kontur des Bildes eines Teils

Als Ergebnis der Analyse stellen wir fest, dass das Zeichnen der Kontur der Schablone hauptsächlich darin besteht, einen Winkel von 60° zu konjugieren und spitze und stumpfe Winkel mit Bögen mit vorgegebenen Radien zu verbinden.

Wie ist die Reihenfolge des Vorlagen-Markups? Ist es möglich, mit dem Aufbau von Verbindungen zu beginnen? Offensichtlich nicht.

Die richtige Reihenfolge zum Erstellen einer Zeichnung ist in Abbildung 135 dargestellt. Zeichnen Sie zunächst diejenigen Zeichnungslinien, deren Position durch die angegebenen Abmessungen bestimmt wird und keine zusätzliche Konstruktion erfordert, und konstruieren Sie dann die Verbindungen.

Reis. 135. Reihenfolge der Erstellung einer Vorlagezeichnung

Somit wird der Aufbau in dieser Reihenfolge durchgeführt. Zeichnen Sie zunächst eine Mittellinie und eine gerade Linie, auf der die Basis der Schablone liegt (Abb. 135, a). Auf dieser Geraden wird rechts und links von der Mittellinie jeweils die halbe Länge des Sockels verlegt, also jeweils 50 mm. Dann werden Winkel von 60° konstruiert und eine Gerade parallel zur Basis im Abstand von 50 mm von dieser gezogen (Abb. 135, b). Danach werden die Mittelpunkte und Verbindungspunkte ermittelt (Abb. 135, c und d). Zum Schluss werden Verknüpfungsbögen gezeichnet. Zeichnen Sie die sichtbare Kontur nach und übernehmen Sie die Maße (Abb. 135, d).

1. Welche Winkel können mit Quadraten konstruiert werden?
2. Was ist die Lösung eines Zirkels, wenn man einen Kreis in sechs gleiche Teile oder in drei gleiche Teile teilt?
3. Was ist eine Paarung?
4. Benennen Sie die Elemente, die in jeder Paarung erforderlich sind.
5. Auf welche Konstruktionen werden Sie stoßen, wenn Sie das in Abbildung 136 gezeigte Teil zeichnen?

Reis. 136. Übungsaufgabe

Zeichnen Sie mithilfe der axonometrischen Projektion (Abb. 137) eine Zeichnung des Teils.

Reis. 137. Übungsaufgabe

Grafische Arbeit Nr. 6. Teilzeichnung(unter Verwendung geometrischer Konstruktionen, einschließlich Konjugationen)

Zeichnen Sie nach dem Leben oder nach einer visuellen Darstellung (Abb. 138) in der erforderlichen Anzahl von Ansichten eine Zeichnung eines der Teile, deren Umrisse Partner enthalten.

Reis. 138. Aufgaben für grafische Arbeiten Nr. 6