Messarbeiten am Boden zur Bestimmung der Höhe eines Objekts. Messarbeiten am Boden. Maßeinheiten verschiedener Nationen

Projekt

in der Geometrie

« Messarbeiten am

Terrain »

MBOU „Krasnoanuiskaya o.o. Schule"

Leiter: Kolupaeva T.A.

Von Schülern der 8. Klasse abgeschlossen.

2014

„Wissenschaft beginnt, wenn

Wie beginnen sie zu messen?

Exakte Wissenschaft ist undenkbar

ohne Messung.“

D. I. Mendelejew.

Ziel:

FormationFähigkeitenUndFähigkeitenanwendenZeichenÄhnlichkeitenDreieckebeiAusführungMessungfunktioniertAnTerrain.

EntwickelnbrauchenVWissen, FähigkeitakzeptierenLösung, realisierensuchenRichtungenUndMethodenLösungenProbleme.

AnwendenWissenVungewöhnlichSituationen.

Zur Sprache bringenFähigkeitkooperieren, arbeitenVGruppe, entwickelnGefühlVerantwortung.

Die Relevanz der Forschung:

Tatsächlich spielen Messungen im Leben des modernen Menschen eine sehr große Rolle.

Das beliebte enzyklopädische Wörterbuch definiert Messung. Messungen sind Maßnahmen, die mit dem Ziel durchgeführt werden, numerische Werte und quantitative Größen in akzeptierten Maßeinheiten zu ermitteln.

Der Wert kann mit Instrumenten gemessen werden. Im Alltag können wir auf Uhr, Lineal, Maßband, Messbecher, Thermometer, Stromzähler nicht mehr verzichten. Wir können sagen, dass wir bei jedem Schritt auf Geräte stoßen.

Aufgaben:

Organisieren Sie Forschungsarbeiten zur Messung unzugänglicher Entfernungen am Boden.

Förderung der Entwicklung der intellektuellen Aktivität der Studierenden.

Organisieren Sie die Arbeit der Schüler mit dem Computer.

· Schlussfolgerungen.

Hypothese:

Derzeit spielen Messarbeiten am Boden eine wichtige Rolle, denn ohne Messungen kann man mit dem Leben bezahlen.

Untersuchungsgegenstand: Messungen am Boden.

Forschungsgegenstand: Messmethoden am Boden.

Fortschritt der Studie:

1) Darstellung des Problems. Definieren des Projektziels.

2) Aufteilung in Gruppen (Messen der Höhe einer Stange, Messen der Höhe eines Baumes, Messen der Länge bis zu einem unzugänglichen Punkt.)

2) Projektzeitplanung.

3) Suchen Sie nach Informationen zum Projekt. Durchführung der notwendigen Berechnungen bei der Durchführung von Recherchen.

4) Erstellung von Miniprojekten für jeden Projektteilnehmer. Welches beinhaltet:

Ziel.

Ausrüstung.

Erwartetes Ergebnis.

Die Lösung des Problems.

Abschluss.

Abschluss:

Dieses Projekt untersucht die dringendsten Probleme im Zusammenhang mit geometrischen Konstruktionen auf dem Boden – das Zeichnen von geraden Linien, das Teilen von Segmenten und Winkeln, das Messen der Höhe eines Baumes, einer Säule oder eines Gebäudes, das Messen der Länge bis zu einem unzugänglichen Punkt und das Messen der Breite eines Flusses. Es werden zahlreiche Probleme dargestellt und deren Lösungen angegeben. Die gestellten Aufgaben sind von großem praktischem Interesse, festigen erworbene Kenntnisse in der Geometrie und können für die praktische Arbeit genutzt werden.

Somit gehen wir davon aus, dass das Projektziel erreicht und die gestellten Aufgaben erledigt wurden.

Solenik Alena Dmitrievna

Die Arbeit untersucht die drängendsten Probleme im Zusammenhang mit geometrischen Konstruktionen am Boden – das Aufhängen gerader Linien, das Teilen von Segmenten und Winkeln sowie das Messen der Höhe eines Baumes. Das Ergebnis der Arbeiten – die Bäume wurden gefällt – wurde den neuen Mitarbeitern mitgeteilt.

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Vorschau:

Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Republik Chakassien

Städtische Bildungseinrichtung

Ustino-Kopyevskaya-Sekundarschule.

Abschnitt Mathematik.

VERMESSUNGSARBEITEN AUF DEM GEBIET

DORF USTINKINO

Schüler der 10. Klasse

Leiter: Romanova

Elena Alexandrowna,

Mathematiklehrer

Ustinkino, 2010

Seite

Einleitung……………………………………………………………………………3

1 . Die Entstehung der Messungen in der Antike

1.1 Maßeinheiten verschiedener Völker…………………………………..4

1.2 Messmethoden im alten Russland……………………………………5

1.3 Geometrie in antiken praktischen Problemen…………………………..7

1.4 Instrumente für Feldmessungen……………………………7

2.1 Konstruktion einer geraden Linie am Boden (hängend).

Gerade Linie)………………………………………………………...8

2.2 Messung der durchschnittlichen Schrittlänge……………………………………..9

2.3 Konstruktion rechter Winkel am Boden………………………………9

2.4 Konstruieren und Messen von Winkeln mit einem Astrolabium……………...10

2.5 Einen Kreis auf dem Boden bilden……………………………...10

2.6 Messung der Baumhöhe………………………………………………………......11

3. Ergebnisse der Messungen am Boden……………………………………………..

Fazit………………………………………………………………………………21

Literatur…………………………………………………………………………………….22

Einführung

Um das Modell der Figuren herzustellen, musste ich mehr als 20 verschiedene Operationen durchführen. Und fast die Hälfte davon bezieht sich auf Messungen. Ich frage mich, ob es Berufe gibt, in denen man überhaupt nichts mit Instrumenten messen muss. Ich habe keine gefunden. Ich konnte kein Schulfach finden, für dessen Studium keine Messungen erforderlich wären.

„Wissenschaft beginnt, wenn

Wie beginnen sie zu messen?

Exakte Wissenschaft ist undenkbar

ohne Messung.“

DI. Mendelejew.

Tatsächlich spielen Messungen im Leben des modernen Menschen eine sehr große Rolle.

Zweck: Untersuchung geometrischer Messungen am Boden. Ustinkino.

Aufgaben:

die Geschichte der Messungen studieren;
sich mit Instrumenten zur Messung am Boden vertraut machen und diese herstellen;
Nehmen Sie Messungen am Boden vor.
Ziehen Sie Schlussfolgerungen und formulieren Sie Ihre Vorschläge.

Hypothese: Derzeit spielt die Feldmessung eine wichtige Rolle, da man ohne Messungen mit dem Leben bezahlen kann.

Untersuchungsgegenstand: Messungen am Boden.

Forschungsgegenstand: Messmethoden am Boden.

___________________________________

21 . Beliebtes enzyklopädisches Wörterbuch. Wissenschaftlicher Verlag „Große Russische Enzyklopädie“. Verlag „ONICS 21. Jahrhundert“, 2002, S. 485

1. Die Entstehung der Messungen in der Antike

In der Antike musste der Mensch nach und nach nicht nur die Kunst des Zählens, sondern auch des Messens erlernen. Als ein alter Mann, der bereits nachdachte, versuchte, eine Höhle für sich zu finden, war er gezwungen, die Länge, Breite und Höhe seines zukünftigen Zuhauses mit seiner eigenen Körpergröße zu messen. Aber genau das ist Messung. Bei der Herstellung der einfachsten Werkzeuge, dem Bau von Häusern und der Beschaffung von Nahrungsmitteln müssen Entfernungen und dann Flächen, Behälter, Masse und Zeit gemessen werden. Unser Vorfahre hatte nur seine eigene Größe, die Länge seiner Arme und Beine. Wenn jemand beim Zählen seine Finger und Zehen benutzte, benutzte er beim Messen von Entfernungen seine Arme und Beine. Es gab kein Volk, das nicht seine eigenen Maßeinheiten erfunden hätte.

1.1 Maßeinheiten verschiedener Nationen

Die Erbauer der ägyptischen Pyramiden betrachteten die Elle (den Abstand vom Ellenbogen bis zum Ende des Mittelfingers) als Längenmaßstab, die alten Araber - Haare aus der Schnauze eines Esels, die Briten verwenden noch immer den königlichen Fuß (auf Englisch „ „Fuß“ bedeutet „Bein“) und entspricht der Länge des Fußes des Königs. Die Länge eines Fußes wurde durch die Einführung einer Einheit namens Stab geklärt. Dies ist „die Fußlänge von 16 Menschen, die am Sonntag von der Matin den Tempel verlassen“. Durch Teilen der Stablänge in 16 gleiche Teile erhielten wir die durchschnittliche Fußlänge, da Menschen unterschiedlicher Größe die Kirche verließen. Die Länge eines Fußes betrug 30,48 cm. Der englische Yard wird auch mit der Größe des menschlichen Körpers in Verbindung gebracht. Dieses Längenmaß wurde von König Edgar eingeführt und entsprach dem Abstand von der Nasenspitze Seiner Majestät bis zur Spitze des Mittelfingers seiner ausgestreckten Hand. Sobald der König wechselte, wurde der Hof länger, da der neue Monarch größer gebaut war. Solche Längenänderungen sorgten für große Verwirrung, weshalb König Heinrich I. einen dauerhaften Hof legalisierte und die Anfertigung einer Standarte aus Ulme anordnete. Diese Werft wird noch immer in England genutzt (seine Länge beträgt 0,9144 m). Um kleine Distanzen zu messen, wurde die Länge des Daumengelenks verwendet (auf Niederländisch bedeutet „Zoll“ „Daumen“). Die Länge eines Zolls wurde in England verfeinert und entsprach der Länge von drei Gerstenkörnern, die aus dem mittleren Teil der Ähre genommen und mit ihren Enden einander zugewandt platziert wurden. Aus englischen Romanen und Erzählungen ist bekannt, dass Bauern die Größe von Pferden oft mit ihren Handflächen bestimmten.

Um große Entfernungen zu messen, wurde in der Antike ein Maß namens Feld eingeführt, das dann durch eine Meile ersetzt wurde. Dieser Name kommt vom Wort „Turn“, was zunächst das Drehen des Pfluges und dann „Reihe“ bedeutete, den Abstand von einer zur anderen Drehung des Pfluges beim Pflügen. Die Länge der Werst variierte zu verschiedenen Zeiten – von 500 bis 750 Faden. Ja, und es gab zwei Meilen: eine Strecke – sie maß früher die Entfernung der Reise und eine Grenze – für Grundstücke.

Entfernungen wurden bei fast allen Völkern in Schritten gemessen, aber zum Messen von Feldern und anderen großen Entfernungen war die Schrittweite ein zu kleines Maß, weshalb der Stock oder Doppelschritt und dann der Doppelstock oder Persha eingeführt wurden. In maritimen Angelegenheiten wurde ein Stock als Rute bezeichnet. In England gab es ein Maß wie einen guten Pflügerstock, dessen Länge 12 bis 16 Fuß betrug. In Rom wurde ein Maß eingeführt, das tausend Doppelschritten entspricht und Meile genannt wird (vom Wort „mille“, „milia“ – „tausend“).

Die Slawen hatten ein Längenmaß wie „einen Stein werfen“ – einen Stein werfen, „schießen“ – die Distanz, die ein Pfeil von einem Bogen abfeuerte. Die Entfernungen wurden auch so gemessen: „Pechenegia war fünf Tagesreisen von den Chasaren, sechs Tage von den Alanen, ein Tag von Rus, vier Tage von den Magyaren und eine halbe Tagesreise von den Donaubulgaren entfernt.“ In alten Landbewilligungsdokumenten ist zu lesen: „Vom Kirchhof in alle Richtungen bis zum Brüllen eines Stiers.“ Das bedeutete – in einer Entfernung, aus der noch das Brüllen eines Stiers zu hören ist. Andere Völker hatten ähnliche Maßnahmen – „Kuhschrei“, „Hahnschrei“. Als Maß diente auch die Zeit – „bis der Topf mit Wasser kocht“. Estnische Seeleute sagten, dass es noch „drei Pfeifen“ bis zum Ufer gab (die Zeit, die man mit dem Pfeifenrauchen verbrachte). „Kanonenschuss“ ist auch ein Maß für die Entfernung. Als man in Japan Hufeisen für Pferde noch nicht kannte und sie mit Strohsohlen beschlagene, tauchte ein „Strohschuh“-Maß auf – die Distanz, in der dieser Schuh abgenutzt war. In Spanien ist das Distanzmaß „Zigarre“ bekannt – die Entfernung, die eine Person zurücklegen kann, während sie eine Zigarre raucht. In Sibirien wurde in der Antike das Abstandsmaß „Buche“ verwendet – das ist die Entfernung, ab der ein Mensch die Hörner eines Stiers nicht mehr einzeln sieht.

Bis vor Kurzem hieß die Einheit des Arzneimittelgewichts Gran, was Getreide bedeutet. Die Masseneinheit von Edelsteinen und Perlen ist das Karat – das Gewicht eines Samens einer Bohnensorte, gleich 0,2 g.

Für die Römer war das Maß der Grundstücke der Juger (von „yugum“ – „Joch“). Dabei handelt es sich um ein Stück Land, das an einem Tag von zwei Ochsen gepflügt wird, die an ein Holzjoch gespannt sind.

Bei vielen Völkern stimmte früher oft das Maß des Gewichts mit dem Maß des Warenwertes überein, da Geld im Gewicht von Silber und Gold ausgedrückt wurde. So war in Babylon die Währungseinheit der Schekel, und in Rom waren die Esel auch Gewichtseinheiten. Das Gleiche gilt für den Ursprung der englischen Währung, des Pfund Sterling.

1.2 Messmethoden des antiken Russlands

Das alte Russland hatte seine eigenen Dimensionen. Die ältesten Längenmaße sind Elle und Klafter. Die Elle war die Länge vom Ellenbogen bis zum Vordergelenk des Mittelfingers, was einem halben englischen Yard entsprach. Der Name Sazhen kommt vom slawischen Wort „syag“ – „Schritt“. Zuerst bedeutete es die Entfernung, die man zurücklegen konnte. Dann begannen sie, zwischen den Klaftern Schwungrad, Schräg, Verschluss, gemessen, groß, griechisch, kirchlich, königlich, Meer und Pfeife zu unterscheiden. Dies wurde nur zur Längenmessung von Rohren in Salzbergwerken verwendet. Das Schwungrad oder der gemessene Klafter ist der Abstand zwischen den ausgestreckten Fingern ausgestreckter Hände (176 cm). Ein Klafter (152 cm) ist der Abstand zwischen der Spannweite der ausgestreckten Arme einer Person vom Daumen der einen Hand bis zum Daumen der anderen. Klafter schräg (248 cm) – der Abstand zwischen der Sohle des linken Fußes und dem Ende des Mittelfingers der ausgestreckten rechten Hand.

Kurze Distanzen in Russland wurden in Vierteln, Spannen und Arschinen gemessen. Ein Viertel ist der Abstand zwischen gespreiztem Daumen und Zeigefinger, eine Spanne ist der Abstand vom Ende des Daumens bis zum Ende des kleinen Fingers bei größtmöglicher Spreizung. Vier Viertel bildeten einen Arschin, der wiederum dreimal in einen schrägen Klafter passte. Ein Längenmaß von 0,1 Zoll wurde als Linie bezeichnet (anscheinend, weil es mit einem Lineal festgelegt werden konnte). Zu den kleinsten altrussischen Längenmaßen gehört ein Punkt, der 0,1 Linien entspricht. Vielleicht kommt daher das Wort „Präzision“.

Der Mensch musste nicht nur Entfernungen und Längen messen. Es gab auch Maßeinheiten für Flüssigkeiten, Feststoffe, Masseneinheiten und Geldeinheiten. Unter den Maßen für flüssige Körper des antiken Russlands sind folgende bekannt: Fass, Eimer, Topf, Düse, Becher, Tasse... Das Hauptmaß für Flüssigkeiten war der Eimer. Honig und Wachs wurden mit Töpfen (12 kg) abgemessen. Düse - 2,5 Eimer. Ein Fass entsprach 4 Düsen oder 10 Eimern. Ein Fass könnte 40 Eimern entsprechen. Kleinere Maße: Shtof – ein Zehntel Eimer, ein Glas – ein Hundertstel Eimer, eine Waage – zwei Gläser.

Zur Messung von Schüttgütern wurden ein Fass und eine Wanne (Fesseln) verwendet. Kad war ein Getreidemaß, das 14 Pfund Roggen (ca. 230 kg) fassen konnte. Es war in zwei Hälften bzw. acht Achtecke (Quadette) geteilt. Später tauchten Granate auf, die 1/8 des Vierfachen entsprachen. Der Name Granate kommt vom Verb „harken“ und bedeutet ein hölzernes oder eisernes Gefäß für Getreide. Es gab viele lokale Maßnahmen: Korobya, Bauch, Mattierung, Lukno und andere.

Die älteste Masseneinheit (Gewicht) war die Griwna oder Hrywnja, die später als Pfund bekannt wurde. Das russische Pfund (400 g) war kleiner als das englische (454 g). Pfund kommt wie Pud von einer lateinischen Wurzel und bedeutet „Gewicht, Schwere“. Das Pfund war in 96 Spulen und die Spule in 96 Aktien unterteilt.

Zusätzlich zum Handelspfund wurde ein Apothekerpfund verwendet, der in 12 Unzen unterteilt war. Größere Gewichtseinheiten waren ein Pud, was 40 Pfund entsprach, und ein Berkovets, was 10 Pud entsprach. Berkovets kommt vom Wort „berkun“ – „ein großer Weidenkorb, eine Kiste zum Transport von Futter für das Vieh, zum Transport von Heu und Stroh“. Das Wort „Ton“ hat einen ähnlichen Ursprung; es kommt vom englischen „tun“ – „Fass“.

Die älteste Gewichts- und Währungseinheit in Russland war offenbar die Griwna. Sein Gewicht betrug 409,5 g. Es wird angenommen, dass die Griwna vom Wort „Mähne“ stammt: In Bezug auf die Silbermenge entsprach die Griwna dem Preis eines Pferdes. Es gab verschiedene Griwna: Kun, Silber und Gold. Kunnies wurden aus minderwertigem Silber hergestellt und kosteten viermal weniger als solche aus echtem Silber. Die goldene Griwna war 12,5-mal teurer als die silberne. Später begann man, die Griwna in Griwna zu halbieren, und ein neuer Barren einer halben Geldgriwna wurde Rubel genannt. Der Rubel (offensichtlich vom Wort „hacken“) wurde zur wichtigsten Währungseinheit in Russland.

Das Wort „Geld“ leitet sich offenbar vom Namen der indischen Silbermünze „Tanka“ ab, die in Chroniken erwähnt wird. Sechs Geld bildeten einen Altyn (vom tatarischen „alty“ – „sechs“). Altyn entsprach drei Kopeken. Der Name „Kopek“ geht auf kleine Münzen zurück, die unter Iwan dem Schrecklichen ausgegeben wurden und einen Reiter mit einem Speer darstellen. Unter Peter I. erschienen Kryvenniks (10-Kopeken-Münzen) und Fünfzig-Kopeken-Münzen (50-Kopeken-Münzen).

1.3 Geometrie in antiken praktischen Problemen.

In ihren Anfängen bestand die Geometrie aus einer Reihe nützlicher, aber voneinander unabhängiger Regeln und Formeln zur Lösung von Problemen, mit denen Menschen im Alltag konfrontiert waren. Erst viele Jahrhunderte später schufen Wissenschaftler des antiken Griechenlands die theoretischen Grundlagen der Geometrie.

In der Antike notierten die Ägypter, als sie mit dem Bau einer Pyramide, eines Palastes oder eines gewöhnlichen Hauses begannen, zunächst die Richtungen der Seiten des Horizonts (dies ist sehr wichtig, da die Beleuchtung im Gebäude von der Position seiner Fenster und Türen abhängt). im Verhältnis zur Sonne). So haben sie gehandelt. Sie steckten einen Stock senkrecht und beobachteten seinen Schatten. Als dieser Schatten am kürzesten wurde, zeigte sein Ende genau in die Richtung nach Norden.

Ägyptisches Dreieck

Zur Flächenmessung verwendeten die alten Ägypter ein spezielles Dreieck mit festen Seitenlängen. Die Messungen wurden von speziellen Spezialisten namens „Seiltragenden“ (harpedonaptai) durchgeführt. Sie nahmen ein langes Seil, teilten es mit Knoten in zwölf gleiche Teile und banden die Enden des Seils zusammen. In Nord-Süd-Richtung installierten sie zwei Pfähle im Abstand von vier Teilen, markiert auf dem Seil. Dann zogen sie mit Hilfe eines dritten Pflocks an dem gebundenen Seil, so dass ein Dreieck entstand, dessen eine Seite aus drei, die andere aus vier und die dritte aus fünf Teilen bestand. Das Ergebnis war ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Fläche als Maßstab genommen wurde.

1.4 Instrumente für Feldmessungen

Um Entfernungen am Boden zu messen, benutzte man früherVermessungskompass.

Eker besteht aus zwei rechtwinklig angeordneten Stangen, die auf einem Stativ montiert sind. In die Enden der Stäbe werden Nägel eingeschlagen, so dass die durch sie verlaufenden Geraden senkrecht zueinander stehen.

Astrolabium besteht aus zwei Teilen: einer in Grad unterteilten Scheibe (Limbo) und einem um den Mittelpunkt rotierenden Lineal (Alidade). Bei der Winkelmessung am Boden wird auf seitlich liegende Objekte gezielt. Das Zielen der Alidade wird als Sichtung bezeichnet. Dioptrien werden zum Visieren verwendet. Das sind Metallplatten mit Schlitzen. Es gibt zwei Diopter: einen mit einem Schlitz in Form eines schmalen Schlitzes, den anderen mit einem breiten Schlitz, in dessen Mitte ein Haar gespannt ist. Beim Visieren wird das Auge des Beobachters auf einen schmalen Schlitz gerichtet, daher wird ein Diopter mit einem solchen Schlitz als Augendiopter bezeichnet. Der Diopter mit einem Haar ist auf das Objekt gerichtet, das auf der Seite des zu messenden Gegenstands liegt; es heißt Subjekt. In der Mitte der Alidade ist ein Kompass befestigt.

2. Messarbeiten am Boden

2.1 Eine gerade Linie auf dem Boden bauen (eine gerade Linie zeichnen)

Segmente am Boden werden durch Meilensteine markiert. Um sicherzustellen, dass die Stange gerade steht, verwenden Sie ein Lot (ein an einem Faden aufgehängtes Gewicht). Eine Reihe in den Boden getriebener Pfähle markiert ein gerades Liniensegment auf dem Boden. Platzieren Sie in der gewählten Richtung zwei Meilensteine im Abstand voneinander, mit weiteren Meilensteinen dazwischen, so dass beim Blick durch einen die anderen von einander verdeckt werden.

Praktische Arbeit: Eine gerade Linie auf dem Boden konstruieren.

Übung : Markieren Sie darauf einen Abschnitt von 20 m, 36 m, 42 m.

2.2 Messung der durchschnittlichen Schrittlänge

Es wird eine bestimmte Anzahl Schritte gezählt (z. B. 50), diese Distanz gemessen und die durchschnittliche Schrittlänge berechnet. Bequemer ist es, den Versuch mehrmals durchzuführen und das arithmetische Mittel zu berechnen.

Praktische Arbeit: Misst die durchschnittliche Schrittlänge.

Übung: Wenn Sie die durchschnittliche Schrittlänge kennen, legen Sie einen 20 m langen Abschnitt auf dem Boden frei und überprüfen Sie ihn mit einem Maßband.

2.3 Konstruktion rechter Winkel am Boden

Um ein rechtwinkliges AOB mit einer bestimmten Seite OA auf dem Boden zu konstruieren, installieren Sie ein Stativ mit Eckwinkel so, dass sich die Lotlinie genau über Punkt O befindet und die Richtung eines Blocks mit der Richtung des Strahls OA übereinstimmt. Die Kombination dieser Richtungen kann mithilfe einer auf dem Balken platzierten Stange erfolgen. Anschließend wird eine Gerade in Richtung des anderen Blocks (OB) gezeichnet.

Praktische Arbeit: Konstruktion eines rechten Winkels am Boden, eines Rechtecks, eines Quadrats.

Übung : Messen Sie den Umfang und die Fläche eines Rechtecks oder Quadrats.

2.4 Konstruieren und Messen von Winkeln mit einem Astrolabium

Das Astrolabium wird am Scheitelpunkt des Messwinkels so installiert, dass sich sein Schenkel in einer horizontalen Ebene befindet, und ein Lot, das unter der Mitte des Schenkels hängt, wird an einem Punkt projiziert, der als Scheitelpunkt des Winkels auf der Oberfläche des Astrolabiums gilt Erde. Dann wird die Alidade in Richtung einer Seite des zu messenden Winkels anvisiert und die Gradteilungen werden auf dem Zifferblatt anhand der Markierung der betreffenden Dioptrie gezählt. Drehen Sie die Alidade im Uhrzeigersinn in Richtung der zweiten Seite des Winkels und führen Sie eine zweite Zählung durch. Der erforderliche Winkel entspricht der Differenz zwischen den Messwerten beim zweiten und ersten Messwert.

Praktische Arbeit:

Messen vorgegebener Winkel,
Winkel eines gegebenen Gradmaßes konstruieren,
Konstruieren eines Dreiecks aus drei Elementen – einer Seite und zwei benachbarten Winkeln, zwei Seiten und dem Winkel zwischen ihnen.

Übung: Messen Sie Gradmaße gegebener Winkel.

2.5 Einen Kreis auf dem Boden bilden

Am Boden wird ein Pflock angebracht, an dem ein Seil befestigt wird. Indem Sie das freie Ende des Seils festhalten und sich um den Stift bewegen, können Sie einen Kreis beschreiben.

Praktische Arbeit: Zeichne einen Kreis.

Übung : Messung von Radius, Durchmesser; Berechnung der Fläche eines Kreises, Umfang.

2.6 Baumhöhen messen

a) Verwendung einer rotierenden Stange.

Angenommen, wir müssen die Höhe eines Objekts bestimmen, beispielsweise die Höhe von Säule A 1 C 1 (Aufgabe Nr. 579). Platzieren Sie dazu einen Mast AC mit einer drehbaren Stange in einiger Entfernung vom Pfosten und richten Sie die Stange auf den obersten Punkt C 1 Säule Markieren wir einen Punkt B auf der Erdoberfläche, an dem die Gerade A liegt 1 A schneidet die Erdoberfläche. Rechtwinklige Dreiecke A 1 C 1 B und ACB sind entsprechend dem ersten Ähnlichkeitszeichen der Dreiecke (Winkel A) ähnlich 1 = Winkel A = 90° , Winkel B – gemeinsam). Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke folgt;

Wo ist M.

Distanzmessung VA 1 und BA (der Abstand von Punkt B zur Basis des Pols und der Abstand zum Pol mit einer rotierenden Stange). Wenn wir die Länge AC des Pols kennen, bestimmen wir mit der resultierenden Formel die Höhe A 1 Ab 1 Säule.

b) Einen Schatten verwenden.

Die Messung sollte bei sonnigem Wetter durchgeführt werden. Messen wir die Länge des Schattens eines Baumes und die Länge des Schattens einer Person. Konstruieren wir zwei rechtwinklige Dreiecke, sie sind ähnlich. Mithilfe der Ähnlichkeit von Dreiecken erstellen wir eine Proportion (das Verhältnis der entsprechenden Seiten), aus der wir die Höhe des Baumes ermitteln. So können Sie die Höhe des Baumes durch die Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke im gewählten Maßstab bestimmen.

c) Verwendung eines Spiegels.

Um die Höhe eines Objekts zu bestimmen, können Sie einen horizontal auf dem Boden platzierten Spiegel verwenden. Ein von einem Spiegel reflektierter Lichtstrahl trifft auf das Auge einer Person. Mithilfe der Ähnlichkeit von Dreiecken können Sie die Höhe eines Objekts ermitteln, indem Sie die Größe einer Person (zu den Augen), den Abstand zwischen den Augen und der Oberseite des Kopfes der Person kennen und den Abstand zwischen der Person und dem Spiegel messen. der Abstand vom Spiegel zum Objekt (unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Einfallswinkel des Strahls gleich dem Reflexionswinkel ist).

∆АВD ~∆DFC (2. Ähnlichkeitszeichen

Dreiecke), aus der Definition, die wir erhalten

Somit

d) Verwenden eines zeichnerischen rechtwinkligen Dreiecks.

Wir platzieren ein rechtwinkliges Dreieck auf Augenhöhe und richten ein Bein horizontal auf die Erdoberfläche und das andere Bein auf das Objekt, dessen Höhe wir messen. Wir entfernen uns so weit vom Objekt, dass das zweite Bein den Baum „bedeckt“. Wenn das Dreieck ebenfalls gleichschenklig ist, entspricht die Höhe des Objekts dem Abstand der Person zur Basis des Objekts (zuzüglich der Körpergröße der Person). Wenn das Dreieck nicht gleichschenklig ist, wird erneut die Ähnlichkeit von Dreiecken verwendet, indem die Schenkel des Dreiecks und der Abstand von der Person zum Objekt gemessen werden (es wird auch die Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke im ausgewählten Maßstab verwendet). Wenn ein Dreieck einen Winkel von 30 hat 0 , dann wird die Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks verwendet: gegen einen Winkel von 30 0 Das Bein liegt halb so groß wie die Hypotenuse.

e) Während des Spiels „Zarnitsa“Der Umgang mit Messgeräten ist den Studierenden nicht gestattet, daher kann folgende Vorgehensweise vorgeschlagen werden:

Einer liegt auf dem Boden und richtet seinen Blick auf die Oberseite des Kopfes des anderen, die sich in einem Abstand seiner Körpergröße von ihm befindet, sodass eine gerade Linie durch die Oberseite des Kopfes des Kameraden und die Oberseite des Gegenstands verläuft. Dann stellt sich heraus, dass das Dreieck gleichschenklig ist und die Höhe des Objekts gleich dem Abstand vom liegenden Objekt zur Basis ist, der anhand der durchschnittlichen Schrittlänge des Schülers gemessen wird. Wenn das Dreieck nicht gleichschenklig ist, wird bei Kenntnis der durchschnittlichen Schrittlänge der Abstand von der auf dem Boden liegenden Person zu der stehenden Person und zu dem Gegenstand gemessen, dessen Höhe bekannt ist. Und dann wird basierend auf der Ähnlichkeit der Dreiecke die Höhe des Objekts berechnet (oder die Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke in einem ausgewählten Maßstab).

Es werden Probleme mit bestimmten Daten betrachtet, durch deren Lösung Sie verschiedene Möglichkeiten sehen können, die Höhe eines Objekts zu ermitteln und die Entfernung zu einem unzugänglichen Punkt zu bestimmen, die in Zukunft praktisch angewendet werden können.

Angenommen, Sie müssen die Höhe AH eines Objekts bestimmen. Markieren Sie dazu Punkt B in einem bestimmten Abstand a von der Basis H des Objekts und messen Sie den Winkel ABN. Mit diesen Daten aus dem rechtwinkligen Dreieck ANB ermitteln wir die Höhe des Objekts: AH = HB tgАВН. Wenn die Basis des Objekts nicht zugänglich ist, können Sie Folgendes tun: Markieren Sie auf einer Geraden, die durch die Basis H des Objekts verläuft, zwei Punkte B und C in einem bestimmten Abstand a voneinander und messen Sie die Winkel ABN und ACB: Winkel ABN = a, Winkel ACB = b, Winkel BAC = a – b . Mit diesen Daten können Sie alle Elemente des Dreiecks ABC bestimmen; Mit dem Sinusgesetz finden wir AB:

AB = Sünde (a – b ). Aus dem rechtwinkligen Dreieck ABH ermitteln wir die Höhe AN des Objekts:

AN = AB sin a.

1) Der Beobachter befindet sich in einer Entfernung von 50 m von dem Turm, dessen Höhe er bestimmen möchte. Er sieht die Basis des Turms in einem Winkel von 10° 0 zum Horizont und nach oben - in einem Winkel von 45 0 bis zum Horizont. Wie hoch ist der Turm?

Lösung

Betrachten wir das Dreieck ABC – rechteckig und gleichschenklig, denn Winkel CBA = 45 0, dann ist der Winkel BCA = 45 0, was CA = 50m bedeutet.

Betrachten Sie das Dreieck ABN – rechtwinklig, also tg (ABN) = AH/AB

AN = AB tg (AVN), d. h. AN = 50tg 10 0 , also AN = 9m. CH= SA+AN =50+9 = 59(m)

2) Auf dem Berg befindet sich ein Turm, dessen Höhe 100 m beträgt. Ein Objekt A am Fuße des Berges wird zuerst von der Spitze B des Turms aus in einem Winkel von 60 beobachtet 0 zum Horizont und dann von seiner Basis C in einem Winkel von 30 0 . Finden Sie die Höhe H des Berges.

Gegeben:

NE = 100 m

Winkel EVA = 60 0

Winkel KSA =30 0

Finden Sie SR.

Lösung:

Winkel SVK = 30 0, weil Winkel EBC =90 0 und Winkel EBA =60 0,

Daher ist der Winkel SKA=60 0, was bedeutet ∟SKA=180 0 –60 0 = 120 0.

Im Dreieck SKA sehen wir, dass der Winkel ASK = 30 ist 0 ,

Winkel SKA = 120 0, dann Winkel SAC = 30 0 , finden wir, dass das Dreieck BCA gleichschenklig mit der Basis AB ist, weil Winkel SVK = 30 0 und Winkel BAC = 30 0 , dann AC = 100m (BC = AC).

Betrachten Sie das Dreieck ACP, ein rechtwinkliges Dreieck mit einem spitzen Winkel von 30° 0 (PAC = ASK, Kreuzwinkel am Schnittpunkt paralleler Linien SC und AR durch Sekante AC) und gegen einen Winkel von 30 0 Das Bein liegt halb so groß wie die Hypotenuse, also PC = 50 m.

3. Ergebnisse der Messungen am Boden

3.1 Planung des Schulstandorts

3.2 Bäume sind lebensgefährlich

3.3 Hilfe – Vorschlag an den Dorfrat des Dorfes. Ustinkino

Vorsitzender der SS s. Ustinkino

Volosatov S.I.

Schüler der 10. Klasse

Alenas Solenik

Hilfsangebot

Ich habe die Höhe von Strommasten gemessen, deren Höhe immer genau 17 m beträgt. Bei der Messung der Höhe von Bäumen wurden unerwartete Ergebnisse erzielt. Die Baumhöhen reichen von 19 m bis 56 m.

Ich denke, dass es notwendig ist, auf die Höhe der Bäume zu achten und die Bäume im Frühjahr auf eine Höhe von 19 m zu beschneiden.

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ABSCHLUSS

In dieser Zusammenfassung werden die dringendsten Probleme im Zusammenhang mit geometrischen Konstruktionen auf dem Boden erörtert – das Zeichnen gerader Linien, das Teilen von Segmenten und Winkeln sowie das Messen der Höhe eines Baumes. Es werden zahlreiche Probleme dargestellt und deren Lösungen angegeben. Die gestellten Aufgaben sind von großem praktischem Interesse, festigen erworbene Kenntnisse in der Geometrie und können für die praktische Arbeit genutzt werden.

Damit betrachte ich den Zweck des Abstracts als erreicht, die gestellten Aufgaben sind erledigt. Ich hoffe auf mein Zertifikat – man wird sich um den Vorschlag kümmern und ihn bei Bedarf erfüllen.

Literatur

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15. Methoden des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Allgemeine Technik:
Lehrbuch Handbuch für Studierende der Physik und Mathematik. Fak. Päd. Institute / V.A. Oga-
Nesyan, Yu.M. Kolyagin, G.L. Lukankin, V.Ya. Sanninsky. – 2. Aufl., re-
Sklave. und zusätzlich – M.: Bildung, 1980.
16. Morozova N.G. An den Lehrer über kognitives Interesse. M.: Wissen, Serie
„Pädagogik und Psychologie“, 1979.
17. Pädagogische Enzyklopädie: in 2 Bänden / Ed. I.A. Kairova, F.N. Haustier-
mova. – M.: Sowjetische Enzyklopädie, 1964. – T.1.
18. Pädagogische Enzyklopädie: in 2 Bänden / Ed. I.A. Kairova, F.N. Pet-rova. – M.: Sowjetische Enzyklopädie, 1964. – T.2.
19. Petrov V.A. Mathematikunterricht an ländlichen Schulen: Buch. für Lehr-
la. – M..6 Aufklärung, 1986.
20. Pogorelov A.V. Geometrie. M., 1990.

21. Populäres enzyklopädisches Wörterbuch. Wissenschaftlicher Verlag „Große Russische Enzyklopädie“. Verlag „ONICS 21. Jahrhundert“, 2002, S. 485

22. Sergeev I.N., Olehnik S.N., Gashkov S.B. Wenden Sie Mathematik an. - M.,
Wissenschaft, 1989.
23. Chichigin V.G. Methoden des Geometrieunterrichts: Planimetrie. - M.:
Uchpedgiz, 1959.
24. Chetverukhin N.F. Methoden geometrischer Konstruktionen, M., Uchpedgiz, 1952.

Anwendung:

Die Videolektion „Messarbeiten“ demonstriert den praktischen Wert des untersuchten Materials. Das Video enthält eine Demonstration, wie Sie die Höhe von Objekten mithilfe Ihres vorhandenen Wissens über deren Geometrie messen können. Geometriekenntnisse helfen Ihnen außerdem dabei, die Entfernung zu einem unzugänglichen Punkt zu ermitteln. Die praktische Bedeutung des Teilgebiets der Mathematik zur Lösung von Dreiecken kann kaum überschätzt werden. Bei Bau-, Landvermessungs- und anderen Ingenieurarbeiten werden häufig Kenntnisse aus diesem Bereich der Mathematik genutzt.

Die Anwendung theoretischen Wissens in der Praxis wird anhand von Abbildungen demonstriert, die ein reales praktisches Problem, das im Rahmen einer Ingenieurarbeit aufgetreten ist, gut darstellen. Eine animierte Darstellung von Konstruktionen ermöglicht es, bekannte Aufgaben während einer praktischen Aufgabe zu erkennen. Mit Hilfe von Unterstützung in Form von Formeln und Spracherklärungen wird die Methode zur Lösung solcher Probleme detailliert erläutert.

Die Videolektion beginnt mit der Einführung in das Thema. Es wird vorgeschlagen, die untersuchten Materialien bei der Lösung eines praktischen Problems am Boden anzuwenden – der Ermittlung der Höhe eines Objekts. Die Abbildung zeigt einen hohen Baum, dessen Höhe gemessen werden muss. Die Basis des Baumes wird als Punkt H markiert. Es wird darauf hingewiesen, dass beim Markieren eines bestimmten Punktes A, zu dem die Höhe berechnet wird, und eines bestimmten Punktes B im Abstand b vom Punkt H ein Dreieck ANB gebildet wird, dessen Wert von einigen Elementen ist bekannt. Der rechte Winkel am Scheitelpunkt des Dreiecks H, der Winkel ∠ABN=α am Scheitelpunkt B und die Seite a sind bekannt. Um die Höhe AN zu ermitteln, muss das Produkt aus der Länge der Seite a und dem Tangens des Winkels ∠α berechnet werden.

Die Lösung des Problems ist auch dann möglich, wenn es nicht möglich ist, den Abstand von der Basis des Baumes H zum Punkt B zu messen. In diesem Fall wird auf der Geraden, zu der die Seite HB gehört, ein weiterer Punkt C markiert Gemessen wird der Abstand a zwischen den markierten Punkten B und C sowie die Winkel mit ihnen ∠AVN=∠α und ∠ACV=∠β. Diese Elemente reichen aus, um die verbleibenden unbekannten Elemente des Dreiecks ABC zu bestimmen. Da ∠α der Außenwinkel des Dreiecks ist, wird sein Wert durch die Formel ∠A=α-β bestimmt. Um die Länge der Seite AB zu ermitteln, verwenden wir den Sinussatz, wonach AB = a·sinβ/sin(α-β). Nach der Berechnung der Seite AB können Sie die Höhe AH=AB·sinα bestimmen. Anstelle von AB wird der oben erhaltene Ausdruck eingesetzt. Wir erhalten die Höhe AH= a· sinα·sinβ/ sin(α-β).

Eine andere Art von Problem, das mithilfe der in diesem Abschnitt erworbenen Kenntnisse vor Ort gelöst werden kann, ist die Messung von Entfernungen von einem bestimmten Punkt zu einem unzugänglichen Punkt. Die Abbildung für das Problem zeigt ein Beispiel, bei dem die Entfernung von einem bestimmten Punkt zu einem entfernten, unzugänglichen Punkt gemessen werden muss. Ein bestimmter Punkt A, ein entfernter Punkt C und der erforderliche Abstand d werden markiert. Es wird darauf hingewiesen, dass ein ähnliches Problem bereits von Studierenden während eines Mathematikkurses mithilfe des Konzepts der Ähnlichkeit von Dreiecken gelöst wurde. Dieses Mal zeigen wir, wie man ein Problem mithilfe von Dreieckslösungsmethoden löst. Dazu wird in diesem Bereich ein weiterer Punkt B markiert, von dem aus der Abstand zu A gleich c ist. Mit einem Astrolabium können Sie die Winkel an den Eckpunkten des gebildeten Dreiecks ∠A=α und ∠B=β messen. Die verfügbaren Daten reichen aus, um den erforderlichen Abstand d=AC zu bestimmen. Der verbleibende unbekannte Winkel ∠С wird mit dem Dreieckssummensatz sinС=sin(180⁰-α-β)= sin(α+β) berechnet. Um den Abstand d=AC zu ermitteln, wird als Nächstes der Sinussatz verwendet, woraus folgt: AC/sinB=AB/sinC. Wenn wir die aus dem Theorem erhaltenen Ausdrücke anstelle der Unbekannten einsetzen, erhalten wir d=с sinβ/sin(α+β). Es wird auch darauf hingewiesen, dass ähnlich wie bei dieser Lösung die Abstände zu den Himmelskörpern bestimmt werden.

Die Videolektion „Messarbeiten“ kann während einer traditionellen Geometriestunde anstelle der Erklärung durch den Lehrer verwendet werden. Dieses Material kann auch Studierenden zur unabhängigen Durchsicht empfohlen werden. Diese visuelle Hilfe hilft dem Lehrer, die praktische Bedeutung des im Fernunterricht gelernten Materials darzustellen.

Mathematiklehrerin Nailya Rakhimovna Sarimova

Gesamtschule MBOU Malobugulma

Bezirk Bugulminsky der Republik Tatarstan

Unterrichtsthema: Messarbeiten am Boden

(für Studierende5-7 Klasse)

Wer von Kindheit an Mathematik studiert, entwickelt Aufmerksamkeit, schult sein Gehirn, seinen Willen und entwickelt Ausdauer und Beharrlichkeit beim Erreichen von Zielen.(A. Markushevich)

Für diejenigen, die mindestens einmal das freudige Gefühl erlebt haben, ein schwieriges Problem zu lösen, die Freude über eine kleine, aber feine Entdeckung gekannt haben, und jedes Problem in der Mathematik ist ein Problem, an dessen Lösung die Menschheit seit vielen Jahren arbeitet, und Kinder werden es tun Streben Sie danach, immer mehr zu lernen und das erworbene Wissen im Leben anzuwenden. Diese Art von Arbeit wird dem Lehrer helfen, die Schüler zu fesseln, die Anfänge des mathematischen und logischen Denkens zu entwickeln, den Horizont des Schülers zu erweitern, kreativ zu arbeiten und den Wunsch zu wecken, eine der interessantesten Wissenschaften zu studieren. Dieser Wunsch hängt nicht nur von der Arbeit im Klassenzimmer ab, sondern auch von der praktischen Ausbildung.

Der Zweck der Lektion: Schüler mit den Methoden der Messarbeit am Boden vertraut machen, Schüler mit Werkzeugen wie Maßband, Stab, Lot, Kompass, Eker vertraut machen und erklären, wie man sie benutzt.

Aufgaben:

- lehrreich: lehren, wie diese Werkzeuge bei der Lösung von Problemen mithilfe von Messmethoden verwendet und angewendet werden, und die Fähigkeiten zum selbstständigen Arbeiten verbessern

-Entwicklung: Entwickeln Sie logisches Denken, Gedächtnis, Aufmerksamkeit, die Fähigkeit, einen Lösungsplan zu erstellen und Schlussfolgerungen zu ziehen, entwickeln Sie kognitive Interessen und Fähigkeiten zur Selbstkontrolle.

- lehrreich: Genauigkeit, harte Arbeit, Ausdauer, den Wunsch, die begonnene Arbeit zu Ende zu bringen, ein Gefühl der gegenseitigen Hilfe und gegenseitigen Unterstützung zu kultivieren.

Unterrichtsart: Lektion zum Erlernen neuen Materials

Formen studentischer Arbeit: Arbeiten Sie in Gruppen, zu zweit

Bei der Auswahl der Inhalte jeder Unterrichtseinheit zu einem bestimmten Thema und Formen der studentischen Tätigkeit werden folgende Grundsätze berücksichtigt: Verhältnis von Theorie und Praxis, wissenschaftlicher Charakter und Klarheit.

unter Berücksichtigung des Alters und der individuellen Merkmale der Studierenden;

Kombinationen aus kollektiven und individuellen Aktivitäten der Teilnehmer;

differenzierter Ansatz;

Kriterien zur Beurteilung der Erreichung der erwarteten Ergebnisse:

studentische Aktivität;

Unabhängigkeit der Studierenden bei der Erledigung von Aufgaben;

praktische Anwendungen mathematischer Kenntnisse;

Niveau der kreativen Fähigkeiten der Teilnehmer.

Durch die Vorbereitung und Durchführung solcher Lektionen können Sie:

die potenziellen Fähigkeiten der Schüler verbinden, wecken und entwickeln;

die aktivsten und fähigsten Teilnehmer identifizieren;

die moralischen Qualitäten des Einzelnen zu kultivieren: harte Arbeit, Ausdauer beim Erreichen von Zielen, Verantwortung und Unabhängigkeit.

lehren, mathematisches Wissen im praktischen Alltag anzuwenden.

Unterrichtsstruktur

Machen Sie die Schüler vor der Durchführung von Messarbeiten am Boden mit den folgenden Werkzeugen vertraut:

Roulette- ein Werkzeug zur Längenmessung. Dabei handelt es sich um ein Metall- oder Kunststoffband mit markierten Teilungen, das auf einer Spule aufgewickelt ist, die in einem Gehäuse untergebracht ist, das mit einem speziellen Mechanismus zum Aufwickeln des Bandes ausgestattet ist. Der Aufwickelmechanismus kann einer von zwei Typen sein: mit einer Rückholfeder – dann wird das Band beim Loslassen aufgewickelt und mit etwas Kraft vom Maßbandkörper entfernt; mit einem nach außen ragenden Drehgriff, der mit einer Bandspule verbunden ist – dann wird das Band durch Drehen des Griffs aufgewickelt.

Weschka Es handelt sich um einen geraden Holzpfahl oder Leichtmetallrohr von 1,5 – 3 m Länge mit spitzem Ende zum Einstecken in den Boden. Stangen werden zum Aufhängen von Leitungen, zum Markieren von Punkten und zum Installieren verschiedener Geräte bei geodätischen Arbeiten verwendet. Die einfachsten Designstangen zum Aufhängen von Linien und Markierungspunkten. Sie können vorübergehend oder dauerhaft sein. Meilensteine (Pfähle) sind Pfähle, die in den Boden getrieben werden.

Vermessungskompass(Feldkompass – Klafter) – ein Instrument in Form des Buchstabens A, 1,37 m hoch und 2 m breit, zum Messen von Entfernungen am Boden; für Schüler ist es bequemer, den Abstand zwischen den Beinen mit 1 Meter anzunehmen.

Eker besteht aus zwei rechtwinklig angeordneten Stangen, die auf einem Stativ montiert sind. In die Enden der Stäbe werden Nägel eingeschlagen, so dass die durch sie verlaufenden Geraden senkrecht zueinander stehen.

Lot(Schnurlot) – ein Gerät bestehend aus einem dünnen Faden und einem Gewicht am Ende, das die Beurteilung der korrekten vertikalen Position ermöglicht und zur vertikalen Ausrichtung von Oberflächen (Wänden, Pfeilern, Mauerwerk usw.) und Gestellen dient ( Säulen usw.). ). Unter dem Einfluss der Schwerkraft nimmt der Faden eine konstante Richtung ein (Lotlinie).

Die Spitze des Gewichts muss genau auf der Fortsetzung des gespannten Fadens liegen; dazu wird dem Gewicht das Aussehen eines umgedrehten Kegels gegeben, der auf einem Zylinder platziert ist; Ein kleiner Zylinder wird so in die Basis des Zylinders eingeschraubt, dass ihre Mittelpunkte zusammenfallen. In dessen zentrales Loch wird ein Faden mit einem Knoten am Ende geführt.

Ein Lot wird verwendet, um Lamellen in vertikaler Position zu installieren, um sie beim Nivellieren einer unebenen Position vertikal auszurichten, bei der Konstruktion von Waagen, Wasserwaagen und bei Goniometerinstrumenten, um die Mitte des Zifferblatts über einem Punkt im Gelände einzustellen.

Besprechen Sie mit den Schülern die folgenden Konzepte: Gerade, Segment, Rechteck, Länge, Breite, Höhe, Volumen, Grundriss, Maßstab, Fläche eines Quadrats und Rechtecks, durchschnittliche Schrittlänge, Umfang, Regeln zum Runden von Zahlen.

Anschließend werden den Studierenden Aufgaben gestellt:

Zeichnen Sie eine gerade Linie auf den Boden. Messen Sie die Länge eines Liniensegments.

Zeichnen Sie ein rechteckiges Grundstück auf den Boden, berechnen Sie dessen Fläche und Umfang und runden Sie das Ergebnis auf ganze Zahlen auf.

Bestimmen Sie die Fläche des Schulgeländes. Führen Sie die erforderlichen Messungen und Berechnungen durch. Zeichnen Sie diesen Bereich auf dem Plan ein, Planmaßstab 1:50000. Geben Sie Ihre Antwort in Hektar an.

Ermitteln Sie die durchschnittliche Schrittlänge und ermitteln Sie daraus die Entfernung von der Schule zum nächsten Geschäft. Runden Sie die Antwort auf den nächsten Meter.

Die Klasse wird in 4 Gruppen eingeteilt, jede erhält einen Satz notwendiger Werkzeuge. Jede Gruppe kann Arbeiten beginnend mit einer beliebigen Zahl durchführen. Die Gruppen erstellen einen Bericht über den Arbeitsfortschritt und legen diesen zur Einsicht vor. Der Lehrer bewertet die Richtigkeit des Arbeitsfortschritts, die Genauigkeit der Berechnungen und die Ästhetik des Entwurfs und gibt der gesamten Gruppe eine Gesamtbewertung ab.

Lösung von Feldmessproblemen

(ungefähre Beschreibung)

№1. D Um ein gerades Liniensegment auf dem Boden zu konstruieren, müssen Sie drei konstruieren Stangen auf dem erwarteten Segment.

Um die Richtigkeit der Konstruktion der Geraden zu überprüfen, müssen Sie vor dem Außenpol stehen und ihn so betrachten, dass alle Pole zu einem verschmelzen. Wenn mindestens eine Stange herausschaut, müssen Sie sie so verschieben, dass sie nicht sichtbar ist.

Die Messung der Länge eines Segments am Boden erfolgt mit einem Maßband oder einem Erdzirkel bzw. einem Maßband; bei Kenntnis der durchschnittlichen Schrittlänge können Sie diese ungefähr mit Ihrem Schritt messen.

Um die Länge und Breite eines Feldes zu bestimmen, wird ein Kompass verwendet; der Abstand zwischen seinen Enden AB kann variieren, normalerweise etwa 1,5 m oder 2 m.

Um mit seiner Hilfe die Länge eines Segments auf dem Boden zu messen, müssen Sie damit am Segment entlanggehen und es ständig am Punkt C umdrehen. Wie oft seine Länge AB passt, multiplizieren Sie diese Zahl mit 1,5 m oder 2 M. Lassen Sie uns die Länge des erforderlichen Segments ermitteln.

Zum Beispiel: l= 1,5*10=15(m) oder l=2*10=20(m). (Sie können die Länge dann mit einem Maßband überprüfen).

№2. Um einen rechten Winkel auf dem Boden zu bilden, verwenden Sie einen Eker. Dabei handelt es sich um zwei zueinander senkrechte Streifen, an deren Enden senkrecht Nägel eingeschlagen werden. All dies ist auf einem speziellen Stativ (Stativ) montiert und in der Mitte befindet sich ein Lot, sodass das Gerät streng senkrecht zur Erdoberfläche steht. Wir brauchen zwei weitere Stangen.

An Punkt O installieren wir einen Ecker und an den Punkten A und B installieren wir Stangen. Sie müssen am Punkt O stehen und die Eckstangen so betrachten, dass zwei gegenüberliegende Nägel an einer Stange an der Stelle mit der Stange verschmelzen. A und B. Wenn beide Pole verschmolzen sind, dann beträgt der Winkel BOA = 90 Grad, d.h. rechter Winkel. Wenn nicht, müssen Sie die Stangen verschieben, bis sie vollständig verschmelzen.

Auf diese Weise können Sie ein Rechteck oder Quadrat auf dem Boden bauen. Dann können Sie die Länge ihrer Seiten ermitteln. Wir berechnen den Umfang und die Fläche. Wir runden die Antwort auf eine ganze Zahl.

Zum Beispiel: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P=2(126dm+348dm)=2*474dm=948dm=94m 8dm. Р=95m. 2). S=AB*BC, S=126*348(dm) =3848(dm zum Quadrat)=385 m zum Quadrat.

Die Berechnung für ein Quadrat ist ähnlich, nur sind alle Seiten gleich.

№3 . Wir vermessen das Schulgelände mit einem Maßband oder Kompass.

Zum Beispiel: Wir erhalten eine Länge von 450 m, eine Breite von 100 m. Wenn der Maßstab 1:5000 ist, werden wir diese Maße umrechnen, um einen Plan zu erstellen.

450 m = 45.000 cm;

45000:5000=9 (cm) - auf dem Plan;

100m=10000cm-am Boden;

10000:5000-2(cm) - auf dem Plan. Wir erhalten das Rechteck ABCD. S = 450 * 100 m = 45000 m² = 450 a = 45 Hektar.

№4 Bestimmen Sie die durchschnittliche Länge Ihres Schrittes. Dazu bauen wir ein gerades Liniensegment auf dem Boden. Der Schüler macht 10 Schritte und misst die Länge des resultierenden Segments. Teilen Sie diese Länge dann durch 10, wiederholen Sie dies mehrmals, addieren Sie die resultierenden Ergebnisse und dividieren Sie durch die Anzahl der Versuche.

Zum Beispiel:

Anzahl der Versuche	Anzahl der Schritte	Gesamtlänge	Länge 1 Schritt



Durchschnittliche Schrittlänge

Jedes Gruppenmitglied ermittelt anhand seiner Schrittlänge die Entfernung von der Schule zum nächsten Geschäft. Ermitteln Sie dann die durchschnittliche Länge der Entfernung.

Zum Beispiel:

Teilnehmer	Schrittlänge	Gesamtschritte	Entfernungen

L= (310+293+292):3=895:3=298,3(m)=298m.

Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Republik Chakassien

Städtische Bildungseinrichtung

Ustino-Kopyevskaya-Sekundarschule.

Abschnitt Mathematik.

VERMESSUNGSARBEITEN AUF DEM GEBIET

DORF USTINKINO

Aufsicht: Romanova

Elena Alexandrowna,

Mathematiklehrer

Ustinkino, 2010

Einleitung……………………………………………………………………………3

1. Die Entstehung der Messungen in der Antike

1.1 Maßeinheiten verschiedener Völker…………………………………..4

1.2 Messmethoden im alten Russland……………………………………5

1.3 Geometrie in antiken praktischen Problemen…………………………..7

1.4 Instrumente für Feldmessungen……………………………7

2. Messarbeiten am Boden

2.1 Konstruktion einer geraden Linie am Boden (hängend).

gerade Linie)………………………………………………………...8

2.2 Messung der durchschnittlichen Schrittlänge……………………………………..9

2.3 Konstruktion rechter Winkel am Boden………………………………9

2.4 Konstruieren und Messen von Winkeln mit einem Astrolabium……………...10

2.5 Einen Kreis auf dem Boden bilden……………………………...10

2.6 Messung der Baumhöhe………………………………………………………......11

3. Ergebnisse der Messungen am Boden……………………………………………..

3.1 Planung des Schulstandorts

3.2 Bäume sind lebensgefährlich

3.3 Hilfe – Vorschlag an den Dorfrat des Dorfes. Ustinkino

Fazit………………………………………………………………………………21

Literatur…………………………………………………………………………………….22

Einführung

„Wissenschaft beginnt, wenn

Wie beginnen sie zu messen?

Exakte Wissenschaft ist undenkbar

ohne Messung.“

Tatsächlich spielen Messungen im Leben des modernen Menschen eine sehr große Rolle.

Zweck: Untersuchung geometrischer Messungen am Boden. Ustinkino.

· die Geschichte der Messungen studieren;

· sich mit Instrumenten zur Messung am Boden vertraut machen und diese herstellen;

· Messungen am Boden durchführen;

· Ziehen Sie Schlussfolgerungen und formulieren Sie Ihre Vorschläge.

Hypothese: Derzeit spielt die Feldmessung eine wichtige Rolle, da man ohne Messungen mit dem Leben bezahlen kann.

Untersuchungsgegenstand: Messungen am Boden.

Forschungsgegenstand: Messmethoden am Boden.

___________________________________

21. Beliebtes enzyklopädisches Wörterbuch. Wissenschaftlicher Verlag „Große Russische Enzyklopädie“. Verlag „ONICS 21. Jahrhundert“, 2002, S. 485

1. Die Entstehung der Messungen in der Antike

1.1 Maßeinheiten verschiedener Nationen

3.3 Hilfe – Vorschlag an den Dorfrat des Dorfes. Ustinkino

Vorsitzender der SS s. Ustinkino

Schüler der 10. Klasse

Alenas Solenik

Hilfsangebot

Ich denke, dass es notwendig ist, auf die Höhe der Bäume zu achten und die Bäume im Frühjahr auf eine Höhe von 19 m zu beschneiden.

___________________ __________________

ABSCHLUSS

Literatur

1. Babansky-Lernprozess: Allgemeine Didaktik
Aspekt. – M., 1977.
2., Balk nach dem Unterricht, M., Bildung, 1977.
3. , Balk-Wahlfach gestern, heute, morgen
//Mathematik in der Schule – 1987 – Nr. 5.
4. Benbyaminov und Landwirtschaft, M., 1968.
5. Hinter den Seiten des Lehrbuchs
Mathematik: Arithmetik. Algebra. Geometrie. – M.: Aufklärung:
JSC „Ucheb. traf“, 1996.
6. Ganshin-Messungen am Boden, M., 1973 – 126 S.
7. Wie kann man Talente nicht töten? //Volk
Ausbildung. – 1991. - Nr. 4.
8. Geometrie. Lehrbuch für die 9. und 10. Klasse der weiterführenden Schule. M., 1979.
9. , Hinter den Seiten eines Mathematiklehrbuchs. - M. -:
Aufklärung, 1989.
10. Unterhaltsame Algebra. Interessante Geometrie. / . –
Rostow n/d: , 2005.
11. Ivankov-Geodäsie, Topographie und Kartographie.-M., 1972
12. Ivanov-Messungen M., 1964
13. Kalmykov-Prinzipien der Lernentwicklung.-
M.: Znanie, 1979.
14. Methoden des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Private Methode:
Lehrbuch Handbuch für Pädagogikstudierende. Institut für Physik und Mathematik Spezialist./,
, usw.; Komp. . – M.: Prosveshche –
nie, 1987.
15. Methoden des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Allgemeine Technik:
Lehrbuch Handbuch für Studierende der Physik und Mathematik. Fak. Päd. Institutionen / -
Nesyan, . – 2. Aufl., ne -
Sklave. und zusätzlich – M.: Bildung, 1980.
16. Morozova über kognitives Interesse. M.: Wissen, Serie
„Pädagogik und Psychologie“, 1979.
17. Pädagogische Enzyklopädie: in 2 Bänden / Ed. , -
mova. – M.: Sowjetische Enzyklopädie, 1964. – T.1.
18. Pädagogische Enzyklopädie: in 2 Bänden / Ed. , -rowa. – M.: Sowjetische Enzyklopädie, 1964. – T.2.
19. Petrov Mathematik in einer ländlichen Schule: Buch. zum lehren -
la. – M..6 Aufklärung, 1986.
20. Pogorelow. M., 1990.

21. Populäres enzyklopädisches Wörterbuch. Wissenschaftlicher Verlag „Große Russische Enzyklopädie“. Verlag „ONICS 21. Jahrhundert“, 2002, S. 485

22. , Gashkov Mathematik. - M.,
Wissenschaft, 1989.
23. Chichigin unterrichtet Geometrie: Planimetrie. - M.:
Uchpedgiz, 1959.
24. Chetverukhin der geometrischen Konstruktionen, M., Uchpedgiz, 1952.