Цели на урока:

Студентите трябва да знаят:

• определяне на вероятността случайно събитие;
• да може да решава задачи за намиране на вероятността за случайно събитие;
• да може да кандидатства теоретични знанияна практика.

Цели на урока:

Образователни: създават условия учениците да овладеят система от знания, умения и способности с понятията за вероятност на събитие.

Образователни: формиране на научен мироглед у учениците

Развитие: развиване на познавателния интерес, творчеството, волята, паметта, речта, вниманието, въображението, възприятието на учениците.

Методи за организиране на образователни и познавателни дейности:

• визуален,
• практичен,
• чрез умствена дейност: индуктивна,
• според усвояването на материала: частично търсене, репродуктивно,
• по степен на самостоятелност: самостоятелна работа,
• стимулиращ: насърчаване,
• видове контрол: проверка на самостоятелно решени задачи.

План на урока

1. Устни упражнения
2. Учене на нов материал
3. Решаване на задачи.
4. Самостоятелна работа.
5. Обобщаване на урока.
6. Коментиране на домашните.

Оборудване: мултимедиен проектор (презентация), карти ( самостоятелна работа)

По време на часовете

I. Организационен момент.

Организация на класа през целия урок, готовност на учениците за урока, ред и дисциплина.

Поставяне на учебни цели на учениците, както за целия урок, така и за отделните му етапи.

Определете значението на изучавания материал, както в тази тема, така и в целия курс.

II. Повторение

1. Какво е вероятност?

Вероятността е възможността нещо да се случи или да бъде осъществимо.

2. Какво определение дава основателят на съвременната теория на вероятностите А.Н. Колмогоров?

Математическата вероятност е числена характеристика на степента на възможност за настъпване на определено събитие при определени условия, което може да се повтори неограничен брой пъти.

3. Каква е класическата дефиниция на вероятността, дадена от авторите на училищните учебници?

Вероятността P(A) за събитие A в опит с еднакви възможни елементарни резултати е съотношението на броя на резултатите m, благоприятни за събитие A, към броя n на всички резултати от опита.

Извод: в математиката вероятността се измерва с число.

Днес ще продължим да разглеждаме математическия модел на „заровете“.

Предмет на изследване в теорията на вероятностите са събития, които възникват при определени условия и които могат да се възпроизвеждат неограничен брой пъти. Всяко възникване на тези условия се нарича тест.

Тест - хвърляне зарове.

Събитие – хвърляне на шестица илихвърляне на четен брой точки.

Когато хвърляте зар няколко пъти, всяка страна има една и съща вероятност (зарът е справедлив).

III. Устно решаване на задачи.

1. Заровете (заровете) бяха хвърлени веднъж. Каква е вероятността да се хвърли 4?

Решение. Произволен експеримент е хвърляне на зар. Събитие – число от изпуснатата страна. Има само шест лица. Нека да изброим всички събития: 1, 2, 3, 4, 5, 6. И така П= 6. Събитие A = (4 хвърлени точки) се предпочита от едно събитие: 4. Следователно T= 1. Събитията са еднакво възможни, тъй като се предполага, че зарът е честен. Следователно P(A) = т/н= 1/6 = 0,17.

2. Заровете (заровете) бяха хвърлени веднъж. Каква е вероятността да се хвърлят не повече от 4 точки?

П= 6. Събитие A = (не повече от 4 хвърлени точки) е облагодетелствано от 4 събития: 1, 2, 3, 4. Следователно T= 4. Следователно P(A) = т/н= 4/6 = 0,67.

3. Заровете (заровете) бяха хвърлени веднъж. Каква е вероятността да хвърлите по-малко от 4 точки?

Решение. Произволен експеримент е хвърляне на зар. Събитие – число от изпуснатата страна. Средства П= 6. Събитие A = (по-малко от 4 хвърлени точки) се предпочита от 3 събития: 1, 2, 3. Следователно T= 3. P(A) = т/н= 3/6 = 0,5.

4. Заровете (заровете) бяха хвърлени веднъж. Каква е вероятността да се хвърлят нечетен брой точки?

Решение. Произволен експеримент е хвърляне на зар. Събитие – число от изпуснатата страна. Средства П= 6. Събитие A = (хвърлят се нечетен брой точки) се предпочита от 3 събития: 1,3,5. Ето защо T= 3. P(A) = т/н= 3/6 = 0,5.

IV. Научаване на нови неща

Днес ще разгледаме проблеми, когато в случаен експеримент се използват два зара или се извършват две или три хвърляния.

1. При произволен експеримент се хвърлят два зара. Намерете вероятността сумата от изтеглените точки да е 6. Закръглете отговора до най-близката стотна .

Решение. Резултатът от този експеримент е подредена двойка числа. Първото число ще се появи на първия зар, второто на втория. Удобно е да се представи набор от резултати в таблица.

Редовете съответстват на броя на точките на първия зар, колоните - на втория зар. Общо елементарни събития П= 36.

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Нека напишем сумата от хвърлените точки във всяка клетка и оцветим клетките, където сумата е 6.

Има 5 такива клетки. Това означава, че събитието A = (сборът на изтеглените точки е 6) се предпочита от 5 резултата. следователно T= 5. Следователно, P(A) = 5/36 = 0,14.

2. При произволен експеримент се хвърлят два зара. Намерете вероятността сборът да бъде 3 точки. Закръглете резултата до стотни .

П= 36.

Събитие A = (сумата е равна на 3) се предпочита от 2 резултата. следователно T= 2.

Следователно, P(A) = 2/36 = 0,06.

3. При произволен експеримент се хвърлят два зара. Намерете вероятността сборът да бъде повече от 10 точки. Закръглете резултата до стотни .

Решение. Резултатът от този експеримент е подредена двойка числа. Общо събития П= 36.

Събитие A = (ще бъдат хвърлени общо повече от 10 точки) се предпочита от 3 резултата.

следователно T

4. Люба хвърля два пъти зарове. Общо тя събра 9 точки. Намерете вероятността едно от хвърлянията да доведе до 5 точки .

Решение Резултатът от този експеримент е подредена двойка числа. Първото число ще се появи при първото хвърляне, второто при второто. Удобно е да се представи набор от резултати в таблица.

Редовете съответстват на резултата от първото хвърляне, колоните - резултата от второто хвърляне.

Общо събития, за които общият резултат е 9 П= 4. Събитие A = (едно от хвърлянията доведе до 5 точки) се предпочита от 2 изхода. следователно T= 2.

Следователно, P(A) = 2/4 = 0,5.

5. Света хвърля зара два пъти. Общо тя събра 6 точки. Намерете вероятността едно от хвърлянията да доведе до 1 точка.

Първо хвърляне		Второ хвърляне		Сбор от точки

Има 5 еднакво възможни изхода.

Вероятността за събитието е p = 2/5 = 0,4.

6. Оля хвърля зара два пъти. Тя получи общо 5 точки. Намерете вероятността при първото хвърляне да получите 3 точки.

Първо хвърляне		Второ хвърляне		Сбор от точки
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

Има 4 еднакво възможни изхода.

Благоприятни резултати – 1.

Вероятност за събитие Р= 1/4 = 0,25.

7. Наташа и Витя играят на зарове. Хвърлят заровете веднъж.

Печели този, който хвърли повече точки. Ако точките са равни, тогава има равенство. Общо има 8 точки. Намерете вероятността Наташа да спечели.

				Сбор от точки
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

Има 5 еднакво възможни изхода.

Благоприятни резултати – 2.

Вероятност за събитие Р= 2/5 = 0,4.

8. Таня и Наташа играят на зарове. Хвърлят заровете веднъж. Печели този, който хвърли повече точки. Ако точките са равни, тогава има равенство. Бяха хвърлени общо 6 точки. Намерете вероятността Таня да загуби.

Таня		Наташа		Сбор от точки
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=
	+		=

Има 5 еднакво възможни изхода.

Благоприятни резултати – 2.

Вероятност за събитие Р= 2/5 = 0,4.

9. Коля и Лена играят на зарове. Хвърлят заровете веднъж. Печели този, който хвърли повече точки. Ако точките са равни, тогава има равенство. Първи се хвърли Коля, който спечели 3 точки. Намерете вероятността Лена да не спечели.

Коля получи 3 точки.

Лена има 6 еднакво възможни изхода.

Има 3 благоприятни изхода за загуба (при 1 и при 2 и при 3).

Вероятност за събитие Р= 3/6 = 0,5.

10. Маша хвърля зара три пъти. Каква е вероятността да получите четни числа и трите пъти?

Маша има 6 6 6 = 216 еднакво възможни изхода.

Има 3 · 3 · 3 = 27 благоприятни изхода за загуба.

Вероятност за събитие Р= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. При произволен експеримент се хвърлят три зара. Намерете вероятността сборът да бъде 16 точки. Закръглете резултата до най-близката стотна.

Решение.

		Второ		трето		Сбор от точки
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=
	+		+		=

Еднакви възможни резултати – 6 · 6 · 6 = 216.

Благоприятни резултати – 6.

Вероятност за събитие Р= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. следователно T= 3. Следователно, P (A) = 3/36 = 0,08.

V. Самостоятелна работа.

Опция 1.

1. Заровете (заровете) се хвърлят веднъж. Каква е вероятността да сте хвърлили поне 4 точки? (Отговор: 0,5)
2. При произволен експеримент се хвърлят два зара. Намерете вероятността сборът да бъде 5 точки. Закръглете резултата до най-близката стотна. (Отговор: 0,11)
3. Аня хвърля зара два пъти. Тя получи общо 3 точки. Намерете вероятността при първото хвърляне да получите 1 точка. (Отговор: 0,5)
4. Катя и Ира играят на зарове. Хвърлят заровете веднъж. Печели този, който хвърли повече точки. Ако точките са равни, тогава има равенство. Общият сбор е 9 точки. Намерете вероятността Ира да загуби. (Отговор: 0,5)
5. При произволен експеримент се хвърлят три зара. Намерете вероятността сборът да бъде 15 точки. Закръглете резултата до най-близката стотна. (Отговор: 0,05)

Вариант 2.

1. Заровете (заровете) се хвърлят веднъж. Каква е вероятността да се хвърлят не повече от 3 точки? (Отговор: 0,5)
2. При случаен експеримент се хвърлят два зара. Намерете вероятността сборът да бъде 10 точки. Закръглете резултата до най-близката стотна. (Отговор: 0,08)
3. Женя хвърля зара два пъти. Тя получи общо 5 точки. Намерете вероятността при първото хвърляне да получите 2 точки. (Отговор: 0,25)
4. Маша и Даша играят на зарове. Хвърлят заровете веднъж. Печели този, който хвърли повече точки. Ако точките са равни, тогава има равенство. Общо имаше 11 точки. Намерете вероятността Маша да спечели. (Отговор: 0,5)
5. При произволен експеримент се хвърлят три зара. Намерете вероятността сборът да бъде 17 точки. Закръглете резултата

VI. Домашна работа

1. При произволен експеримент се хвърлят три зара. Общо има 12 точки. Намерете вероятността при първото хвърляне да получите 5 точки.
2. Катя хвърля зара три пъти. Каква е вероятността едни и същи числа да се появят и трите пъти?

VII. Обобщение на урока

Какво трябва да знаете, за да намерите вероятността за случайно събитие?

За да изчислите класическата вероятност, трябва да знаете всички възможни резултати от събитие и благоприятни резултати.

Класическата дефиниция на вероятността е приложима само за събития с еднакво вероятни резултати, което ограничава нейния обхват.

Защо изучаваме теория на вероятностите в училище?

Много явления в света около нас могат да бъдат описани само с помощта на теорията на вероятностите.

Литература

1. Алгебра и началото на математическия анализ 10-11 клас: учебник. за учебни заведения: основно ниво на/ [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.]. – 16-то изд., преработено. – М.: Образование, 2010. – 464 с.
2. Семенов A.L. Единен държавен изпит: 3000 задачи с отговори по математика. Всички задачи от Б група / – 3-то изд., прер. и допълнителни – М.: Издателство „Изпит”, 2012. – 543 с.
3. Висоцки И.Р., Яшченко И.В. Единен държавен изпит 2012. Математика. Задача B10. Теория на вероятностите. Работна тетрадка/Ред. А. Л. Семенов и И. В. Ященко. – М.: MCSHMO, 2012. – 48 с.

Обяснете принципа на решаване на проблема. Заровете бяха хвърлени веднъж. Каква е вероятността да хвърлите по-малко от 4 точки? и получи най-добрия отговор

Отговор от Divergent [гуру]
50 процента
Принципът е изключително прост. Общо резултати 6: 1,2,3,4,5,6
От тях три отговарят на условието: 1,2,3, а три не: 4,5,6. Следователно вероятността е 3/6=1/2=0,5=50%

Отговор от Аз съм супермен[гуру]
Може да има общо шест опции (1,2,3,4,5,6)
И от тези опции 1, 2 и 3 са по-малко от четири
Така че 3 отговора от 6
За да изчислим вероятността, разделяме благоприятното разпределение на всичко, т.е. 3 на 6 = 0,5 или 50%

Отговор от Орий Довбиш[активен]
50%
разделете 100% на броя на числата на зара,
и след това умножете получения процент по сумата, която трябва да разберете, тоест с 3)

Отговор от Иван Панин[гуру]
Не знам със сигурност, подготвям се за GIA, но учителят ми каза нещо днес, само за вероятността от коли, тъй като разбрах, че съотношението е показано като дроб, в горната част числото е благоприятно , а най-отдолу според мен е общо взето, добре, имахме нещо такова за колите : В една таксиметрова компания в този моментбезплатни 3 черни, 3 жълти и 14 зелени коли. Една от колите потегли към клиента. Намерете вероятността жълто такси да дойде при него. И така, има 3 жълти таксита и от общия брой коли има 3, оказва се, че пишем 3 отгоре на дробта, тъй като това е благоприятен брой коли, а отдолу пишем 20 , тъй като има общо 20 коли в таксиметровия парк, така че получаваме вероятността 3 към 20 или 3/20 като дроб, добре, така го разбрах.... Не знам точно как да процедирам кости, но може би е помогнало по някакъв начин...

Отговор от 3 отговора[гуру]

Здравейте! Ето селекция от теми с отговори на вашия въпрос: Обяснете принципа на решаване на проблема. Заровете бяха хвърлени веднъж. Каква е вероятността да хвърлите по-малко от 4 точки?

Задача 19 ( OGE - 2015 г., Яшченко И.В.)

Оля, Денис, Витя, Артър и Рита хвърлиха жребий кой да започне играта. Намерете вероятността Рита да започне играта.

Решение

Общо 5 души могат да започнат играта.

Отговор: 0,2.

Задача 19 ( OGE - 2015 г., Яшченко И.В.)

В джоба на Миша имаше четири бонбона - "Грилаж", "Маска", "Катерица" и "Червената шапчица", както и ключовете от апартамента. Докато вадеше ключовете, Миша случайно изпусна един бонбон. Намерете вероятността бонбонът Mask да бъде изгубен.

Решение

Има общо 4 варианта.

Вероятността Миша да изпусне бонбона с маската е

Отговор: 0,25.

Задача 19 ( OGE - 2015 г., Яшченко И.В.)

Заровете (заровете) се хвърлят веднъж. Каква е вероятността хвърленото число да е поне 3?

Решение

Обща сума различни опциипаднали точки на зара - 6.

Броят на точките, не по-малко от 3, може да бъде: 3,4,5,6 - тоест 4 варианта.

Това означава, че вероятността е P = 4/6 = 2/3.

Отговор: 2/3.

Задача 19 ( OGE - 2015 г., Яшченко И.В.)

Бабата решила да подари на внука си Илюша произволно избрани плодове за из път. Тя имаше 3 зелени ябълки, 3 зелени круши и 2 жълти банана. Намерете вероятността Иля да получи зелен плод от баба си.

Решение

3+3+2 = 8 - общо плодове. От тях 6 са зелени (3 ябълки и 3 круши).

Тогава вероятността Иля да получи зелен плод от баба си е равна на

P = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Отговор: 0,75.

Задача 19 ( OGE - 2015 г., Яшченко И.В.)

Заровете се хвърлят два пъти. Намерете вероятността число, по-голямо от 3, да бъде хвърлено и двата пъти.

Решение

6*6 = 36 - общ брой възможни числа при хвърляне на два зара.

Вариантите, които ни устройват са:

Има общо 9 такива опции.

Това означава, че вероятността и двата пъти да бъде хвърлено число, по-голямо от 3, е равна на

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Отговор: 0,25.

Задача 19 ( OGE - 2015 г., Яшченко И.В.)

Заровете (заровете) се хвърлят 2 пъти. Намерете вероятността един път да бъде хвърлено число, по-голямо от 3, а друг път число, по-малко от 3.

Решение

Общо опции: 6*6 = 36.

Следните резултати ни подхождат: