НОМЕР стр – съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър е постоянна величина и не зависи от размера на кръга. Числото, изразяващо тази връзка, обикновено се означава с гръцката буква 241 (от “perijereia” - кръг, периферия). Тази нотация влиза в употреба с работата на Леонхард Ойлер през 1736 г., но е използвана за първи път от Уилям Джоунс (1675–1749) през 1706 г. Като всяко ирационално число, то е представено от безкрайна непериодична десетична дроб:

стр= 3.141592653589793238462643... Нуждите от практически изчисления, свързани с окръжности и кръгли тела, ни принудиха да търсим 241 приближения с помощта на рационални числа още в древността. Информация, че кръгът е точно три пъти по-дълъг от диаметъра, се намира в клинописните плочки на Древна Месопотамия. Същата стойност на числото стре също в текста на Библията: „И той направи морска отливка от мед, десет лакътя от край до край, напълно кръгла, пет лакътя висока, и връв от тридесет лакти го опасваше“ (3 Царе 7:23). Древните китайци вярвали в същото. Но вече през 2 хил. пр.н.е. древните египтяни са използвали по-точна стойност за числото 241, което се получава от формулата за площта на кръг с диаметър d:

Това правило от 50-та задача на папируса на Райнд съответства на стойността 4(8/9) 2 » 3,1605. Папирусът на Райнд, открит през 1858 г., е кръстен на първия си собственик, преписан е от писаря Амес около 1650 г. пр. н. е., авторът на оригинала е неизвестен, установено е само, че текстът е създаден през втората половина на 19 век. пр.н.е Въпреки че как египтяните са получили самата формула, не е ясно от контекста. В така наречения московски папирус, който е преписан от определен ученик между 1800 и 1600 г. пр.н.е. от по-стар текст, около 1900 г. пр.н.е., има друга интересна задача за изчисляване на повърхността на кошница "с 4½ дупка". Не е известно каква е била формата на кошницата, но всички изследователи са съгласни, че тук за броя стрсе взема същата приблизителна стойност 4(8/9) 2.

За да разберете как древните учени са получили този или онзи резултат, трябва да се опитате да разрешите проблема, като използвате само знанията и изчислителните техники от онова време. Точно това правят изследователите на древни текстове, но решенията, които успяват да намерят, не са непременно „едни и същи“. Много често се предлагат няколко варианта за решение на един проблем, всеки може да избере по свой вкус, но никой не може да твърди, че това е било решението, използвано в древността. Що се отнася до площта на кръга, хипотезата на A.E. Райк, автор на множество книги по история на математиката, изглежда правдоподобна: площта на кръга е диаметърът dсе сравнява с площта на описания около него квадрат, от който на свой ред се отстраняват малки квадратчета със страни и (фиг. 1). В нашата нотация изчисленията ще изглеждат така: до първо приближение, площта на кръг Сравна на разликата между площта на квадрат и неговата страна dи общата площ на четири малки квадрата Асъс страната d:

Тази хипотеза се подкрепя от подобни изчисления в един от проблемите на Московския папирус, където се предлага да се преброят

От 6 век пр.н.е математиката се развива бързо в древна Гърция. Древните гръцки геометри са тези, които стриктно са доказали, че обиколката на кръга е пропорционална на неговия диаметър ( л = 2стр Р; Р– радиус на окръжността, л –неговата дължина), а площта на кръга е равна на половината от произведението на обиколката и радиуса:

С = ½ л Р = стр Р 2 .

Тези доказателства се приписват на Евдокс от Книд и Архимед.

През 3 век. пр.н.е Архимед в своето есе Относно измерването на кръгизчислява периметрите на правилни многоъгълници, вписани в окръжност и описани около нея (фиг. 2) - от 6- до 96-ъгълник. Така установил, че бр стре между 3 10/71 и 3 1/7, т.е. 3,14084< стр < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (стр"3.14166) е открит от известния астроном, създател на тригонометрията Клавдий Птолемей (2 век), но не е влязъл в употреба.

Индийците и арабите са вярвали в това стр= . Това значение е дадено и от индийския математик Брахмагупта (598 - ок. 660). В Китай учените през 3 век. използва стойност от 3 7/50, което е по-лошо от приближението на Архимед, но през втората половина на 5 век. Zu Chun Zhi (ок. 430 – ок. 501) получен за стрприблизително 355/113 ( стр"3,1415927). Той остава непознат за европейците и е преоткрит от холандския математик Адриан Антонис едва през 1585 г. Това приближение дава грешка само от седмия знак след десетичната запетая.

Търсенето на по-точно приближение стрпродължи и в бъдеще. Например ал-Каши (първата половина на 15 век) в Трактат за кръга(1427) изчислява 17 знака след десетичната запетая стр. В Европа същото значение е намерено през 1597 г. За да направи това, той трябваше да изчисли страната на обикновен 800 335 168-ъгълник. Холандският учен Лудолф Ван Зейлен (1540–1610) намира 32 правилни знака след десетичната запетая за него (публикуван посмъртно през 1615 г.), приближение, наречено числото на Лудолф.

Номер стрсе появява не само при решаване на геометрични задачи. От времето на Ф. Виета (1540–1603) търсенето на границите на определени аритметични последователности, съставени според прости закони, доведе до същото число стр. В тази връзка при определяне на бр стрУчастваха почти всички известни математици: Ф. Виет, Х. Хюйгенс, Й. Уолис, Г. В. Лайбниц, Л. Ойлер. Те получиха различни изрази за 241 под формата на безкраен продукт, сбор от редица, безкрайна дроб.

Например, през 1593 г. Ф. Виет (1540–1603) извежда формулата

През 1658 г. англичанинът Уилям Брункър (1620–1684) открива представяне на числото стркато безкрайна продължителна дроб

обаче не е известно как е стигнал до този резултат.

През 1665 г. Джон Уолис (1616–1703) доказва това

Тази формула носи неговото име. Той е от малка полза за практическото определяне на числото 241, но е полезен в различни теоретични дискусии. Той влезе в историята на науката като един от първите примери за безкрайни работи.

Готфрид Вилхелм Лайбниц (1646–1716) през 1673 г. установява следната формула:

изразяване на число стр/4 като сбор от серията. Тази серия обаче се сближава много бавно. Да се ​​изчисли стрс точност до десет цифри, би било необходимо, както показа Исак Нютон, да се намери сумата от 5 милиарда числа и да се изразходват около хиляда години непрекъсната работа за това.

Лондонският математик Джон Мачин (1680–1751) през 1706 г., прилагайки формулата

получи израза

който все още се счита за един от най-добрите за приблизителни изчисления стр. Необходими са само няколко часа ръчно броене, за да намерите същите десет точни знака след десетичната запетая. Самият Джон Мачин изчисли стрсъс 100 правилни знака.

Използвайки същата серия за arctg хи формули

числова стойност стре получен на компютър с точност до сто хиляди знака след десетичната запетая. Този вид изчисление представлява интерес във връзка с концепцията за случайни и псевдослучайни числа. Статистическа обработка на подредена колекция от определен брой знаци стрпоказва, че има много от характеристиките на произволна последователност.

Има няколко забавни начина да запомните числа стрпо-точен от просто 3.14. Например, след като сте научили следното четиристишие, можете лесно да посочите седем знака след десетичната запетая стр:

Просто трябва да опитате

И запомни всичко както е:

Три, четиринадесет, петнадесет,

Деветдесет и две и шест.

(С. Бобров Магически двурог)

Преброяването на броя на буквите във всяка дума от следните фрази също дава стойността на числото стр:

„Какво знам за кръговете?“ ( стр"3,1416). Тази поговорка е предложена от Я.И.

„Знам числото, наречено Пи. - Браво!" ( стр"3,1415927).

„Научете и знайте числото зад числото, как да забележите късмета“ ( стр"3,14159265359).

Учител в едно от московските училища излезе с репликата: „Знам това и го помня перфектно“, а неговият ученик състави смешно продължение: „И много знаци са ненужни за мен, напразно“. Този куплет ви позволява да дефинирате 12 цифри.

Ето как изглеждат 101 числа стрбез закръгляване

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

В наши дни с помощта на компютър значението на числото стризчислено с милиони правилни цифри, но такава точност не е необходима при нито едно изчисление. Но възможността за аналитично определяне на броя ,

В последната формула числителят съдържа всички прости числа, а знаменателите се различават от тях с единица, а знаменателят е по-голям от числителя, ако има формата 4 п+ 1 и по-малко в противен случай.

Въпреки че от края на 16 век, т.е. Откакто се формират самите понятия за рационални и ирационални числа, много учени са убедени в това стр- ирационално число, но едва през 1766 г. немският математик Йохан Хайнрих Ламберт (1728–1777), въз основа на връзката между експоненциални и тригонометрични функции, открити от Ойлер, строго доказа това. Номер стрне може да се представи като проста дроб, без значение колко големи са числителят и знаменателят.

През 1882 г. професорът от Мюнхенския университет Карл Луиз Фердинанд Линдеман (1852–1939), използвайки резултатите, получени от френския математик К. Ермит, доказва, че стр– трансцендентно число, т.е. не е коренът на никое алгебрично уравнение a n x n + a n– 1 xn– 1 + … + а 1 x+a 0 = 0 с цели коефициенти. Това доказателство сложи край на историята на древния математически проблем за квадратурата на окръжността. В продължение на хилядолетия този проблем се противопоставяше на усилията на математиците; изразът „квадратура на кръга“ стана синоним на неразрешим проблем. И цялата работа се оказа в трансценденталния характер на числото стр.

В памет на това откритие в залата пред математическата аудитория на Мюнхенския университет е издигнат бюст на Линдеман. На пиедестала под неговото име има кръг, пресечен от квадрат с еднаква площ, вътре в който е изписана буквата стр.

Марина Федосова

Пи („π“) е математическа константа, получена по доста интересен начин. Да приемем, че диаметърът на кръга е равен на 1 условна единица. Тогава числото π е дължината на даден кръг, което е приблизително равно на 3,14 условни единици. С други думи, pi изразява връзката между обиколката на кръг и неговия диаметър. Това съотношение винаги ще го има.

Pi има редица свойства.

Първо, pi е ирационално число, което означава, че не може да бъде представено като правилна дроб. Стойността от 3,14 е доста приблизителна; десетичните знаци за тази константа не са известни със сигурност.

Второ, числото π е трансцендентално. Това означава, че никога не може да бъде степен на корен от друго число. С други думи, π не е алгебрично число. Освен това, ако някое число се повдигне на степен π, тогава отново получаваме трансцендентно число.

Струва си да се отбележи, че древните математици от Египет, Гърция, Рим, Сирия и Иран вече са знаели, че съотношението между диаметъра на кръга и неговата дължина е постоянна стойност. Например във Вавилон това съотношение е оценено като 25/8, а в Египет като 256/81. Но най-големият успех в изчисляването на стойността на числото π беше постигнат от Архимед, който чрез многократни описания и вмъкване на правилните в него постигна доста точни резултати. Архимед приема периметъра като минимална стойност на числото π и като максимална. Така Архимед извежда стойността на константата π, равна на 3,142857142857143.

Забавно е да се отбележи, че има "ден на Пи", който се празнува на 14-ти. Това се случва, защото ако напишете деня и датата като числа, получавате 3,14 - приблизителната стойност на тази константа. Според друга версия този празник трябва да се празнува на 22 юли, тъй като 22/7 също е едно от първите съотношения, приблизително равно на 3,14

Pi е математическа константа, която представлява отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър. В математиката това число обикновено се обозначава с гръцката буква π.

Крайната стойност на pi все още не е известна. В процеса на изчисляването му бяха открити много научни методи за броене. Сега учените знаят повече от 500 милиарда знака след десетичната запетая, които разделят десетичната дроб от цялото число. Десетичната част на константата pi няма повторения, както в простата периодична дроб, а броят на десетичните знаци най-вероятно е безкраен. Безкрайността на тази константа и липсата на периодично повтарящи се цифри след десетичната запетая не позволяват кръгът да се затвори, ако, работейки в обратен ред, умножим pi по диаметъра на кръга.

Математиците наричат ​​пи хаос, записан с числа. В десетичната дроб на тази константа можете да намерите всяка замислена последователност от числа: всеки телефонен номер, ПИН код на кредитна карта или историческа дата. Освен това, ако всички книги се преведат в десетичен цифров код, те могат да бъдат намерени и в числото pi. Там има и книги, които още не са написани. Тъй като pi е безкрайно и последователността от цифри след десетичната запетая не се повтаря, в него потенциално може да се намери абсолютно всяка информация за Вселената. Този факт ни позволява да наречем константата пи „божествена“ и „разумна“.

В училище обикновено използват минималната точна стойност на пи с два знака след десетичната запетая - 3,14. За практика на Земята е достатъчно числото пи с 11 знака след десетичната запетая. За да изчислите дължината на орбитата на нашата планета, трябва да използвате число с 14 знака след десетичната запетая. Точните изчисления в нашата галактика са възможни с помощта на pi до 34 знака след десетичната запетая.

Нерешени задачи с пи

Не е известно дали pi е алгебрично независимо. Освен това точната мярка за ирационалността на тази константа не е изчислена, въпреки че е известно, че тя не може да бъде по-голяма от 7,6063. Не е известно дали pi на степен n е цяло число, ако n е произволно положително число.

Няма потвърждение дали pi принадлежи към периодичния пръстен. Освен това въпросът с този брой остава нерешен. Нормално е всяко число, когато се запише в n-арната бройна система се формират групи от последователни цифри, които се срещат с еднаква асимптотична честота. Дори не е известно кои числа от 0 до 9 се появяват безкраен брой пъти в десетичното представяне на pi.

Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълната версия на произведението е достъпна в раздела "Работни файлове" в PDF формат

ВЪВЕДЕНИЕ

1. Уместност на работата.

В безкрайното многообразие от числа, както сред звездите на Вселената, се открояват отделни числа и цели техни „съзвездия” с удивителна красота, числа с необикновени свойства и присъща само на тях уникална хармония. Просто трябва да можете да видите тези числа и да забележите свойствата им. Погледнете по-отблизо естествената редица от числа - и ще намерите в нея много изненадващи и странни, забавни и сериозни, неочаквани и любопитни. Който гледа, вижда. В крайна сметка хората дори няма да забележат в звездна лятна нощ... сиянието. Полярната звезда, ако не насочат погледа си към безоблачните висини.

Преминавайки от клас в клас, се запознах с естествени, дробни, десетични, отрицателни, рационални. Тази година учих ирационално. Сред ирационалните числа има специално число, чиито точни изчисления се извършват от учените в продължение на много векове. Попаднах на него още в 6-ти клас, докато изучавах темата „Обиколка и площ на окръжност“. Беше подчертано, че ще се срещаме с него доста често в часовете в гимназията. Интересни бяха практическите задачи за намиране на числената стойност на π. Числото π е едно от най-интересните числа, срещани в изучаването на математиката. Среща се в различни училищни дисциплини. Има много интересни факти, свързани с числото π, така че предизвиква интерес за изучаване.

След като чух много интересни неща за този номер, аз самият реших чрез изучаване на допълнителна литература и търсене в интернет да намеря възможно най-много информация за него и да отговоря на проблемни въпроси:

Откога хората знаят за числото пи?

Защо е необходимо да го изучаваме?

Какви интересни факти са свързани с него?

Вярно ли е, че стойността на pi е приблизително 3,14

Затова се настроих цел:изследват историята на числото π и значението на числото π на съвременния етап от развитието на математиката.

Задачи:

Проучете литературата, за да получите информация за историята на числото π;

Установете някои факти от „съвременната биография” на числото π;

Практическо изчисляване на приблизителната стойност на отношението на обиколката към диаметъра.

Обект на изследване:

Обект на изследване: ПИ номер.

Предмет на изследване:Интересни факти, свързани с ПИ номера.

2. Основна част. Удивително число пи.

Никое друго число не е толкова мистериозно, колкото Пи, със своите известни безкрайни числа. В много области на математиката и физиката учените използват това число и неговите закони.

От всички числа, използвани в математиката, науката, инженерството и ежедневието, малко числа получават толкова внимание, колкото пи. В една книга се казва: „Пи пленява умовете на научни гении и аматьори математици по целия свят“ („Фрактали за класната стая“).

Може да се намери в теорията на вероятностите, при решаването на задачи с комплексни числа и други неочаквани и далеч от геометрията области на математиката. Английският математик Август де Морган веднъж нарече пи „...мистериозното число 3.14159... което пълзи през вратата, през прозореца и през покрива.“ Това мистериозно число, свързано с един от трите класически проблема на Античността - построяването на квадрат, чиято площ е равна на площта на даден кръг - води след себе си следа от драматични исторически и любопитни забавни факти.

Някои дори го смятат за едно от петте най-важни числа в математиката. Но както се отбелязва в книгата Fractals for the Classroom, колкото и важно да е pi, „трудно е да се намерят области в научните изчисления, които изискват повече от двадесет знака след десетичната запетая на pi“.

3. Концепцията за пи

Числото π е математическа константа, изразяваща отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър. Числото π (произнася се "пи") е математическа константа, изразяваща отношението на обиколката на кръг към дължината на неговия диаметър. Означава се с буквата "пи" от гръцката азбука.

В цифрово отношение π започва като 3,141592 и има безкрайна математическа продължителност.

4. История на числото "пи"

Според експерти, това число е открито от вавилонските магьосници. Използван е при изграждането на прочутата Вавилонска кула. Недостатъчно точното изчисляване на стойността на Пи обаче доведе до краха на целия проект. Възможно е тази математическа константа да е в основата на изграждането на легендарния храм на цар Соломон.

Историята на пи, което изразява съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, започва в Древен Египет. Площ на кръг с диаметър dЕгипетските математици го определят като (d-d/9) 2 (този запис е даден тук със съвременни символи). От горния израз можем да заключим, че по това време числото p се е смятало за равно на дробта (16/9) 2 , или 256/81 , т.е. π = 3,160...

В свещената книга на джайнизма (една от най-старите религии, съществували в Индия и възникнали през 6 век пр. н. е.) има индикация, от която следва, че числото p по това време е било взето равно, което дава дробта 3,162... Древни гърци Евдокс, Хипократи други свеждат измерването на окръжност до построяването на сегмент, а измерването на окръжност до построяването на равен квадрат. Трябва да се отбележи, че в продължение на много векове математиците от различни страни и народи се опитват да изразят съотношението на обиколката към диаметъра като рационално число.

Архимедпрез 3 век пр.н.е в краткия си труд „Измерване на окръжност” той обосновава три положения:

Всеки кръг е равен по размер на правоъгълен триъгълник, чиито катети са съответно равни на дължината на кръга и неговия радиус;

Площите на кръг са свързани с квадрата, изграден върху диаметъра, т.к 11 до 14;

Съотношението на всеки кръг към неговия диаметър е по-малко 3 1/7 и повече 3 10/71 .

По точни изчисления Архимедсъотношението на обиколката към диаметъра е оградено между числата 3*10/71 и 3*1/7 , което означава, че π = 3,1419... Истинският смисъл на тази връзка 3,1415922653... През 5 век пр.н.е китайски математик Зу Чонджъбеше намерена по-точна стойност за това число: 3,1415927...

През първата половина на 15в. обсерватория Улугбек, близо до Самарканд, астроном и математик ал-Кашиизчислено pi до 16 знака след десетичната запетая. Ал-Кашинаправи уникални изчисления, които бяха необходими за съставяне на таблица със синуси на стъпки от 1" . Тези таблици изиграха важна роля в астрономията.

Век и половина по-късно в Европа Ф. Виетнамери пи само с 9 правилни знака след десетичната запетая, като удвои броя на страните на многоъгълниците 16 пъти. Но в същото време Ф. Виетбеше първият, който забеляза, че пи може да се намери с помощта на границите на определени серии. Това откритие беше страхотно

стойност, тъй като ни позволи да изчислим pi с всякаква точност. Само 250 години по-късно ал-Кашинеговият резултат беше надминат.

Рожден ден на числото "".

Неофициалният празник „PI Day” се чества на 14 март, който в американски формат (ден/дата) се записва като 3/14, което съответства на приблизителната стойност на PI.

Има и алтернативен вариант на празника - 22 юли. Нарича се Приблизителен ден на Пи. Факт е, че представянето на тази дата като дроб (22/7) дава като резултат и числото Пи. Смята се, че празникът е измислен през 1987 г. от физика от Сан Франциско Лари Шоу, който забелязал, че датата и часът съвпадат с първите цифри на числото π.

Интересни факти, свързани с числото “”

Учени от Токийския университет, ръководени от професор Ясумаса Канада, успяха да поставят световен рекорд в изчисляването на числото Пи до 12 411 трилиона цифри. За целта група програмисти и математици се нуждаеха от специална програма, суперкомпютър и 400 часа компютърно време. (Книгата на рекордите на Гинес).

Германският крал Фридрих II бил толкова очарован от това число, че му посветил... целия дворец Кастел дел Монте, в чиито пропорции може да се изчисли PI. Сега магическият дворец е под закрилата на ЮНЕСКО.

Как да запомните първите цифри на числото "".

Първите три цифри на числото  = 3,14... не са трудни за запомняне. И за да запомните повече знаци, има забавни поговорки и стихове. Например тези:

Просто трябва да опитате

И запомни всичко както е:

Деветдесет и две и шест.

С. Бобров. "Вълшебен двурог"

Всеки, който научи това четиристишие, винаги ще може да назове 8 знака на числото :

В следните фрази числовите знаци  могат да се определят от броя на буквите във всяка дума:

“Какво знам за кръговете?“ (3,1416);

“Така че знам числото, наречено Пи. - Браво!"

(3,1415927);

“Научете и знайте числото зад числото, как да забележите късмета.

(3,14159265359)

5. Нотация за пи

Първият, който въведе съвременния символ pi за съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър, беше английски математик У.Джонсънпрез 1706 г. Като символ той взе първата буква от гръцката дума "периферия", което в превод означава "кръг". Влезли У.Джонсънобозначението става често използвано след публикуването на произведенията Л. Ойлер, който използва въведения символ за първи път в 1736 Ж.

В края на 18в. A.M.Lagendreвъз основа на произведения И.Г.Мъртдоказа, че pi е ирационално. След това немският математик Ф. Линдеманвъз основа на изследвания С.Ермита, намери строго доказателство, че това число е не само ирационално, но и трансцендентално, т.е. не може да бъде корен на алгебрично уравнение. Търсенето на точен израз за pi продължи и след работата Ф. Виета. В началото на 17в. Холандски математик от Кьолн Лудолф ван Зейлен(1540-1610) (някои историци го наричат L.van Keulen)намери 32 правилни знака. Оттогава (година на публикуване 1615) стойността на числото p с 32 знака след десетичната запетая се нарича число Лудолф.

6. Как да запомните числото "Пи" с точност до единадесет цифри

Числото "Pi" е съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър, изразява се като безкрайна десетична дроб. В ежедневието ни е достатъчно да знаем три знака (3.14). Някои изчисления обаче изискват по-голяма точност.

Нашите предци не са имали компютри, калкулатори или справочници, но от времето на Петър I са се занимавали с геометрични изчисления в астрономията, машиностроенето и корабостроенето. Впоследствие тук беше добавена електротехника - има понятието „кръгова честота на променлив ток“. За да се запомни числото „Пи“, е изобретен куплет (за съжаление не знаем автора и мястото на първото му публикуване; но още в края на 40-те години на ХХ век московските ученици изучават учебника по геометрия на Киселев, където беше дадено).

Куплетът е написан според правилата на старата руска ортография, според която след съгласнатрябва да се постави в края на думата "мек"или "твърд"знак. Ето го, този прекрасен исторически куплет:

Който на шега скоро ще пожелае

"Пи" знае числото - той вече знае.

Логично е всеки, който планира да се занимава с точни изчисления в бъдеще, да помни това. И така, какво е числото "Пи" с точност до единадесет цифри? Пребройте броя на буквите във всяка дума и напишете тези числа в ред (разделете първото число със запетая).

Тази точност вече е напълно достатъчна за инженерни изчисления. Освен древния има и съвременен метод за запаметяване, който посочи читател, представил се като Георги:

За да не правим грешки,

Трябва да го прочетете правилно:

Три, четиринадесет, петнадесет,

Деветдесет и две и шест.

Просто трябва да опитате

И запомни всичко както е:

Три, четиринадесет, петнадесет,

Деветдесет и две и шест.

Три, четиринадесет, петнадесет,

Девет, две, шест, пет, три, пет.

За да правите наука,

Всеки трябва да знае това.

Можете просто да опитате

И повтаряйте по-често:

„Три, четиринадесет, петнадесет,

Девет, двадесет и шест и пет."

Е, математиците с помощта на съвременните компютри могат да изчислят почти всякакъв брой цифри на Пи.

7. Пи памет запис

Човечеството отдавна се опитва да запомни знаците на пи. Но как да поставим безкрайността в паметта? Любим въпрос на професионални мнемонисти. Разработени са много уникални теории и техники за овладяване на огромно количество информация. Много от тях са тествани на пи.

Световният рекорд, поставен през миналия век в Германия, е 40 000 знака. Руският рекорд за стойности на пи е поставен на 1 декември 2003 г. в Челябинск от Александър Беляев. За час и половина с кратки почивки Александър написа 2500 цифри пи на черната дъска.

Преди това изброяването на 2000 знака се смяташе за рекорд в Русия, което беше постигнато през 1999 г. в Екатеринбург. Според Александър Беляев, ръководител на центъра за развитие на образната памет, всеки от нас може да проведе такъв експеримент с паметта си. Важно е само да знаете специални техники за запаметяване и да практикувате периодично.

Заключение.

Числото pi се появява във формули, използвани в много полета. Физика, електротехника, електроника, теория на вероятностите, строителство и навигация са само няколко. И като че ли както нямат край знаците на числото пи, така нямат край и възможностите за практическото приложение на това полезно, неуловимо число пи.

В съвременната математика числото пи е не само отношението на обиколката към диаметъра, то е включено в голям брой различни формули.

Тази и други взаимозависимости позволиха на математиците да разберат по-нататък същността на pi.

Точната стойност на числото π в съвременния свят има не само собствена научна стойност, но се използва и за много точни изчисления (например орбита на сателит, изграждане на гигантски мостове), както и за оценка на скоростта и мощността на съвременните компютри.

В момента числото π се свързва с труден за разглеждане набор от формули, математически и физически факти. Броят им продължава да расте бързо. Всичко това говори за нарастващ интерес към най-важната математическа константа, чието изучаване обхваща повече от двадесет и два века.

Работата, която свърших беше интересна. Исках да науча повече за историята на pi, практически приложения и мисля, че постигнах целта си. Обобщавайки работата, стигам до извода, че тази тема е актуална. Има много интересни факти, свързани с числото π, така че предизвиква интерес за изучаване. В работата си се запознах по-добре с числото - една от вечните ценности, които човечеството използва от много векове. Научих някои аспекти от неговата богата история. Разбрах защо древният свят не е знаел правилното съотношение на обиколката към диаметъра. Разгледах ясно начините, по които може да се получи числото. Въз основа на експерименти изчислих приблизителната стойност на числото по различни начини. Обработени и анализирани експерименталните резултати.

Всеки ученик днес трябва да знае какво означава число и приблизително равно. В края на краищата, първото запознаване на всеки с число, използването му при изчисляване на обиколката на кръг, площта на кръга, се случва в 6-ти клас. Но, за съжаление, това знание остава формално за мнозина и след година-две малко хора си спомнят не само, че съотношението на дължината на кръга към неговия диаметър е еднакво за всички кръгове, но дори изпитват затруднения да си спомнят числовата стойност от числото, равно на 3 ,14.

Опитах се да повдигна завесата на богатата история на числото, което човечеството използва от много векове. Сам направих презентация за работата си.

Историята на числата е очарователна и мистериозна. Бих искал да продължа да изследвам други удивителни числа в математиката. Това ще бъде предмет на следващите ми изследвания.

Референции.

1. Глейзър Г.И. История на математиката в училище IV-VI клас. - М.: Образование, 1982.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика - М.: Просвещение, 1989 г.

3. Жуков A.V. Вездесъщото число "пи". - М .: Редакция URSS, 2004.

4. Kympan F. История на числото "пи". - М.: Наука, 1971.

5. Свечников А.А. пътуване в историята на математиката - М.: Педагогика - Прес, 1995.

6. Енциклопедия за деца. Т.11.Математика - М.: Аванта +, 1998.

Интернет ресурси:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

Наскоро в Хабре в една статия те споменаха въпроса „Какво би станало със света, ако числото Пи беше равно на 4?“ Реших да помисля малко по тази тема, използвайки някои (макар и не най-обширните) познания в съответните области на математиката. Ако някой се интересува, моля вижте кат.

За да си представите такъв свят, трябва математически да реализирате пространство с различно съотношение на обиколката на кръг към неговия диаметър. Това се опитах да направя.

Опит No1.

Нека кажем веднага, че ще разглеждам само двумерни пространства. защо Тъй като окръжността всъщност е дефинирана в двумерно пространство (ако вземем предвид размерността n>2, тогава отношението на мярката на (n-1)-мерната окръжност към нейния радиус дори няма да бъде константа) .
И така, като начало се опитах да измисля поне някакво пространство, където Pi не е равно на 3,1415... За да направя това, взех метрично пространство с метрика, в която разстоянието между две точки е равно на максимума между модулите на координатната разлика (т.е. разстоянието Чебишев).

Каква форма ще има единичната окръжност в това пространство? Нека вземем точката с координати (0,0) за център на тази окръжност. Тогава множеството от точки, разстоянието (в смисъла на дадена метрика) от които до центъра е 1, е 4 сегмента, успоредни на координатните оси, образуващи квадрат със страна 2 и център в нула.

Да, в някаква метрика това е кръг!

Нека изчислим Пи тук. Радиусът е равен на 1, тогава диаметърът, съответно, е равен на 2. Можете също така да разгледате дефиницията на диаметъра като най-голямото разстояние между две точки, но въпреки това е равно на 2. Остава да се намери дължината на нашия „кръг“ в този показател. Това е сумата от дължините на всичките четири сегмента, които в този показател имат дължина max(0,2)=2. Това означава, че обиколката е 4*2=8. Е, тогава Пи тук е равно на 8/2=4. Подейства! Но трябва ли да сме много щастливи? Този резултат е практически безполезен, тъй като въпросното пространство е абсолютно абстрактно, в него дори не са дефинирани ъгли и завои. Можете ли да си представите свят, в който ротацията всъщност не е дефинирана и където кръгът е квадрат? Опитах, честно казано, но не ми стигна въображението.

Радиусът е 1, но има някои трудности при намирането на дължината на тази „окръжност“. След известно търсене на информация в Интернет стигнах до извода, че в псевдоевклидовото пространство такова понятие като „Пи“ изобщо не може да бъде дефинирано, което със сигурност е лошо.

Ако някой в ​​коментарите ми каже как формално да изчисля дължината на крива в псевдоевклидово пространство, ще се радвам много, защото познанията ми по диференциална геометрия, топология (както и усърдното търсене в Гугъл) не бяха достатъчни за това.

Изводи:

Не знам дали е възможно да пиша за заключенията след такива краткосрочни проучвания, но може да се каже нещо. Първо, когато се опитах да си представя пространство с различно число пи, разбрах, че би било твърде абстрактно, за да бъде модел на реалния свят. Второ, когато се опитате да излезете с по-успешен модел (подобен на нашия реален свят), се оказва, че числото Пи ще остане непроменено. Ако приемем за даденост възможността за отрицателен квадрат на разстоянието (което за обикновен човек е просто абсурдно), тогава Пи изобщо няма да бъде дефинирано! Всичко това предполага, че може би свят с различно число Пи изобщо не би могъл да съществува? Не напразно Вселената е точно такава, каквато е. Или може би това е реално, но обикновената математика, физика и човешкото въображение не са достатъчни за това. какво мислиш

АктуализацияРазбрах със сигурност. Дължината на крива в псевдоевклидово пространство може да бъде определена само върху някои от нейните евклидови подпространства. Тоест, по-специално, за „обиколката“, получена при опит N3, такова понятие като „дължина“ изобщо не е дефинирано. Съответно Пи не може да се изчисли и там.

В продължение на много векове и дори, колкото и да е странно, хилядолетия, хората са разбирали значението и стойността за науката на математическа константа, равна на съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. числото Пи все още е неизвестно, но най-добрите математици в нашата история са се занимавали с него. Повечето от тях искаха да го изразят като рационално число.

1. Изследователи и истински фенове на числото Пи са организирали клуб, за да се присъедините към който трябва да знаете наизуст доста голям брой от неговите знаци.

2. От 1988 г. се чества „Денят на Пи“, който се пада на 14 март. Приготвят салати, торти, бисквитки и сладкиши с неговия образ.

3. Числото Пи вече е поставено на музика и звучи доста добре. Те дори му издигнаха паметник в американския Сиатъл пред градския музей на изкуството.

В това далечно време те се опитаха да изчислят числото Пи с помощта на геометрията. Фактът, че това число е постоянно за голямо разнообразие от кръгове, е бил известен от геометрите в Древен Египет, Вавилон, Индия и Древна Гърция, които заявяват в своите трудове, че е само малко повече от три.

В една от свещените книги на джайнизма (древна индийска религия, възникнала през 6 век пр.н.е.) се споменава, че тогава числото Пи се е смятало за равно на корен квадратен от десет, което в крайна сметка дава 3,162... .

Древногръцките математици са измервали окръжност, като са конструирали сегмент, но за да измерят окръжност, е трябвало да построят равен квадрат, тоест фигура, равна по площ на него.

Когато десетичните дроби все още не са били известни, великият Архимед намира стойността на Пи с точност от 99,9%. Той откри метод, който стана основа за много последващи изчисления, вписвайки правилни многоъгълници в кръг и го описвайки около него. В резултат на това Архимед изчислява стойността на Pi като отношение 22 / 7 ≈ 3.142857142857143.

В Китай, математик и придворен астроном, Zu Chongzhi през 5 век пр.н.е. д. определи по-точна стойност за Pi, като я изчисли до седем знака след десетичната запетая и определи стойността й между числата 3, 1415926 и 3,1415927. Отне на учените повече от 900 години, за да продължат тази цифрова серия.

средновековие

Известният индийски учен Мадхава, живял в началото на 14-15 век и станал основател на училището по астрономия и математика в Керала, за първи път в историята започва да работи върху разширяването на тригонометричните функции в серии. Вярно, само две негови творби са оцелели, а за други са известни само препратки и цитати от негови ученици. Научният трактат "Махаджянаяна", който се приписва на Мадхава, гласи, че числото Пи е 3,14159265359. А в трактата „Садратнамала” е дадено число с още по-точни десетични знаци: 3.14159265358979324. В дадените числа последните цифри не отговарят на правилната стойност.

През 15 век самаркандският математик и астроном Ал-Каши изчислява числото Пи с шестнадесет знака след десетичната запетая. Неговият резултат се счита за най-точният за следващите 250 години.

У. Джонсън, математик от Англия, е един от първите, които обозначават съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър с буквата π. Пи е първата буква от гръцката дума "περιφέρεια" - кръг. Но това обозначение успя да стане общоприето едва след като беше използвано през 1736 г. от по-известния учен Л. Ойлер.

Заключение

Съвременните учени продължават да работят върху по-нататъшни изчисления на стойностите на Pi. За това вече се използват суперкомпютри. През 2011 г. учен от Shigeru Kondo, който си сътрудничи с американския студент Alexander Yi, изчисли правилно последователност от 10 трилиона цифри. Но все още не е ясно кой е открил числото Пи, кой пръв се е замислил върху този проблем и е направил първите изчисления на това наистина мистично число.