да решавам математика. Намерете бързо решаване на математическо уравнениев режим онлайн. Уебсайтът www.site позволява реши уравнениетопочти всяко дадено алгебричен, тригонометриченили трансцендентно уравнение онлайн. Когато изучавате почти всеки клон на математиката на различни етапи, трябва да решите уравнения онлайн. За да получите незабавен отговор и най-важното точен отговор, имате нужда от ресурс, който ви позволява да направите това. Благодарение на сайта www.site решавайте уравнения онлайнще отнеме няколко минути. Основното предимство на www.site при решаване на математически уравнения онлайн- това е скоростта и точността на предоставения отговор. Сайтът е в състояние да реши всеки алгебрични уравнения онлайн, тригонометрични уравнения онлайн, трансцендентални уравнения онлайн, а също така уравненияс неизвестни параметри в режим онлайн. Уравненияслужат като мощен математически апарат решенияпрактически проблеми. С помощта на математически уравнения възможно е да се изразят факти и отношения, които на пръв поглед изглеждат объркващи и сложни. Неизвестни количества уравненияможе да се намери чрез формулиране на проблема в математическиезик във формата уравненияИ решиполучена задача в режим онлайнна уебсайта www.site. Всякакви алгебрично уравнение, тригонометрично уравнениеили уравнениясъдържащи трансценденталенфункции, които можете лесно решионлайн и получете точния отговор. Учене природни науки, неизбежно се сблъсквате с необходимостта решаване на уравнения. В този случай отговорът трябва да е точен и да се получи веднага в режим онлайн. Следователно за решаване на математически уравнения онлайнпрепоръчваме сайта www.site, който ще стане вашият незаменим калкулатор за решения алгебрични уравненияонлайн, тригонометрични уравненияонлайн, а също така трансцендентални уравнения онлайнили уравненияс неизвестни параметри. За практически задачи за намиране на корените на различни математически уравненияресурс www.. Решаване уравнения онлайнсами, е полезно да проверите получения отговор с помощта на онлайн решениеуравненияна уебсайта www.site. Трябва да напишете уравнението правилно и незабавно да получите онлайн решение, след което всичко, което остава, е да сравните отговора с вашето решение на уравнението. Проверката на отговора ще отнеме не повече от минута, това е достатъчно решаване на уравнение онлайни сравнете отговорите. Това ще ви помогне да избегнете грешки в решениеи коригирайте отговора навреме, когато решаване на уравнения онлайнбъдете така алгебричен, тригонометричен, трансценденталенили уравнениес неизвестни параметри.

Нека анализираме два вида решения на системи от уравнения:

1. Решаване на системата чрез метода на заместване.
2. Решаване на системата чрез почленно събиране (изваждане) на уравненията на системата.

За да се реши системата от уравнения по метода на заместванетрябва да следвате прост алгоритъм:
1. Експрес. От всяко уравнение изразяваме една променлива.
2. Заместник. Заместваме получената стойност в друго уравнение вместо изразената променлива.
3. Решете полученото уравнение с една променлива. Ние намираме решение на системата.

Да решиш система по член по член метод на събиране (изваждане).трябва да:
1. Изберете променлива, за която ще направим еднакви коефициенти.
2. Събираме или изваждаме уравнения, което води до уравнение с една променлива.
3. Решете полученото линейно уравнение. Ние намираме решение на системата.

Решението на системата са пресечните точки на графиките на функциите.

Нека разгледаме подробно решението на системите, използвайки примери.

Пример #1:

Нека решим по метода на заместване

Решаване на система от уравнения чрез метода на заместване

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2-ро уравнение)

1. Експрес
Вижда се, че във второто уравнение има променлива x с коефициент 1, което означава, че е най-лесно да изразим променливата x от второто уравнение.
x=3+10y

2. След като сме го изразили, заместваме 3+10y в първото уравнение вместо променливата x.
2(3+10y)+5y=1

3. Решете полученото уравнение с една променлива.
2(3+10y)+5y=1 (отворете скобите)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решението на системата от уравнения са пресечните точки на графиките, следователно трябва да намерим x и y, тъй като пресечната точка се състои от x и y, нека намерим x, в първата точка, където сме го изразили, заместваме y там .
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Обичайно е да пишем точки на първо място пишем променливата x, а на второ място променливата y.
Отговор: (1; -0,2)

Пример #2:

Нека решим с помощта на метода на събиране (изваждане) член по член.

Решаване на система от уравнения чрез метода на събиране

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2-ро уравнение)

1. Избираме променлива, да кажем, че избираме x. В първото уравнение променливата x има коефициент 3, във второто - 2. Трябва да направим коефициентите еднакви, за това имаме право да умножаваме уравненията или да разделяме на произволно число. Умножаваме първото уравнение по 2, а второто по 3 и получаваме общ коефициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Извадете второто от първото уравнение, за да се отървете от променливата x. Решете линейното уравнение.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3. Намерете x. Заместваме намереното y във всяко от уравненията, да кажем в първото уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
х=4,6

Пресечната точка ще бъде x=4.6; y=6,4
Отговор: (4,6; 6,4)

Искате ли да се подготвите за изпити безплатно? Учител онлайн безплатно. Без майтап.

Квадратните уравнения се изучават в 8 клас, така че тук няма нищо сложно. Способността да ги решавате е абсолютно необходима.

Квадратно уравнение е уравнение от вида ax 2 + bx + c = 0, където коефициентите a, b и c са произволни числа и a ≠ 0.

Преди да изучавате конкретни методи за решаване, имайте предвид, че всички квадратни уравнения могат да бъдат разделени на три класа:

1. Нямат корени;
2. Имате точно един корен;
3. Те имат два различни корена.

Това е важна разлика квадратни уравненияот линейните, където коренът винаги съществува и е единствен. Как да определим колко корена има едно уравнение? Има нещо прекрасно за това - дискриминант.

Дискриминант

Нека е дадено квадратното уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогава дискриминантът е просто числото D = b 2 − 4ac.

Трябва да знаете тази формула наизуст. Сега не е важно откъде идва. Друго нещо е важно: по знака на дискриминанта можете да определите колко корена има едно квадратно уравнение. а именно:

1. Ако Д< 0, корней нет;
2. Ако D = 0, има точно един корен;
3. Ако D > 0, ще има два корена.

Моля, обърнете внимание: дискриминантът показва броя на корените, а не изобщо техните знаци, както по някаква причина много хора вярват. Разгледайте примерите и сами ще разберете всичко:

Задача. Колко корена имат квадратните уравнения:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Нека напишем коефициентите за първото уравнение и да намерим дискриминанта:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Така че дискриминантът е положителен, така че уравнението има два различни корена. Анализираме второто уравнение по подобен начин:
а = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминантът е отрицателен, няма корени. Последното останало уравнение е:
а = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминантът е нула - коренът ще бъде единица.

Моля, имайте предвид, че коефициентите са записани за всяко уравнение. Да, дълго е, да, досадно е, но няма да объркате шансовете и да направите глупави грешки. Изберете сами: скорост или качество.

Между другото, ако разберете, след известно време няма да е необходимо да записвате всички коефициенти. Ще извършвате такива операции в главата си. Повечето хора започват да правят това някъде след 50-70 решени уравнения - общо взето не толкова много.

Корени на квадратно уравнение

Сега да преминем към самото решение. Ако дискриминантът D > 0, корените могат да бъдат намерени по формулите:

Основна формула за корените на квадратно уравнение

Когато D = 0, можете да използвате всяка от тези формули - ще получите същото число, което ще бъде отговорът. И накрая, ако Д< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Първо уравнение:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ уравнението има два корена. Нека ги намерим:

Второ уравнение:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; с = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ уравнението отново има два корена. Да ги намерим

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \край (подравняване)\]

И накрая, третото уравнение:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; с = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ уравнението има един корен. Всяка формула може да се използва. Например първото:

Както можете да видите от примерите, всичко е много просто. Ако знаете формулите и можете да смятате, няма да има проблеми. Най-често възникват грешки при заместване на отрицателни коефициенти във формулата. Тук отново ще ви помогне описаната по-горе техника: погледнете формулата буквално, запишете всяка стъпка - и много скоро ще се отървете от грешките.

Непълни квадратни уравнения

Случва се квадратното уравнение да е малко по-различно от даденото в дефиницията. Например:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

Лесно е да се забележи, че в тези уравнения липсва един от членовете. Такива квадратни уравнения са дори по-лесни за решаване от стандартните: те дори не изискват изчисляване на дискриминанта. И така, нека въведем нова концепция:

Уравнението ax 2 + bx + c = 0 се нарича непълно квадратно уравнение, ако b = 0 или c = 0, т.е. коефициентът на променливата x или свободния елемент е равен на нула.

Разбира се, възможен е много труден случай, когато и двата коефициента са равни на нула: b = c = 0. В този случай уравнението приема формата ax 2 = 0. Очевидно е, че такова уравнение има един корен: x = 0.

Нека разгледаме останалите случаи. Нека b = 0, тогава получаваме непълно квадратно уравнение под формата ax 2 + c = 0. Нека го трансформираме малко:

От аритметиката корен квадратенсъществува само от неотрицателно число, последното равенство има смисъл само за (−c /a) ≥ 0. Заключение:

1. Ако в непълно квадратно уравнение от формата ax 2 + c = 0 неравенството (−c /a) ≥ 0 е изпълнено, ще има два корена. Формулата е дадена по-горе;
2. Ако (−c /a)< 0, корней нет.

Както можете да видите, дискриминантът не е необходим - в непълните квадратни уравнения няма сложни изчисления. Всъщност дори не е необходимо да помним неравенството (−c /a) ≥ 0. Достатъчно е да изразим стойността x 2 и да видим какво има от другата страна на знака за равенство. Ако има положително число, ще има два корена. Ако е отрицателна, изобщо няма да има корени.

Сега нека разгледаме уравнения от вида ax 2 + bx = 0, в които свободният елемент е равен на нула. Тук всичко е просто: винаги ще има два корена. Достатъчно е да разложим полинома на множители:

Изваждане на общия множител извън скоби

Продуктът е нула, когато поне един от факторите е нула. От тук идват корените. В заключение, нека да разгледаме някои от тези уравнения:

Задача. Решаване на квадратни уравнения:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Няма корени, т.к квадрат не може да бъде равен на отрицателно число.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

I. брадва 2 =0 – непълна квадратно уравнение (b=0, c=0 ). Решение: x=0. Отговор: 0.

Решете уравнения.

2x·(x+3)=6x-x 2 .

Решение.Нека отворим скобите чрез умножение 2xза всеки термин в скоби:

2x 2 +6x=6x-x 2; Преместваме условията от дясната страна наляво:

2x 2 +6x-6x+x 2 =0; Ето подобни термини:

3x 2 =0, следователно x=0.

отговор: 0.

II. брадва 2 +bx=0 –непълна квадратно уравнение (c=0 ). Решение: x (ax+b)=0 → x 1 =0 или ax+b=0 → x 2 =-b/a. Отговор: 0; -b/a.

5x 2 -26x=0.

Решение.Нека извадим общия множител Xизвън скоби:

x(5x-26)=0; всеки фактор може да бъде равен на нула:

х=0или 5x-26=0→ 5x=26, разделете двете страни на равенството на 5 и получаваме: x=5,2.

отговор: 0; 5,2.

Пример 3. 64x+4x 2 =0.

Решение.Нека извадим общия множител 4xизвън скоби:

4x(16+x)=0. Имаме три фактора, 4≠0, следователно, или х=0или 16+x=0. От последното равенство получаваме x=-16.

отговор: -16; 0.

Пример 4.(x-3) 2 +5x=9.

Решение.Прилагайки формулата за квадрат на разликата на два израза, ще отворим скобите:

x 2 -6x+9+5x=9; преобразувайте във формата: x 2 -6x+9+5x-9=0; Нека представим подобни термини:

х 2 -х=0; ще го извадим Xизвън скобите, получаваме: x (x-1)=0. От тук или х=0или х-1=0→ x=1.

отговор: 0; 1.

III. брадва 2 +c=0 –непълна квадратно уравнение (b=0 ); Решение: ax 2 =-c → x 2 =-c/a.

Ако (-c/a)<0 , тогава няма истински корени. Ако (-с/а)>0

Пример 5.х 2 -49=0.

Решение.

x 2 =49, оттук x=±7. отговор:-7; 7.

Пример 6. 9x 2 -4=0.

Решение.

Често трябва да намерите сумата от квадрати (x 1 2 + x 2 2) или сумата от кубове (x 1 3 + x 2 3) от корените на квадратно уравнение, по-рядко - сумата от реципрочните стойности ​​от квадратите на корените или сумата от аритметичните квадратни корени от корените на квадратно уравнение:

Теоремата на Vieta може да помогне с това:

x 2 +px+q=0

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.

Да изразим чрез стрИ р:

1) сбор от квадратите на корените на уравнението x 2 +px+q=0;

2) сбор от кубовете на корените на уравнението x 2 +px+q=0.

Решение.

1) Изразяване x 1 2 + x 2 2получено чрез повдигане на квадрат на двете страни на уравнението x 1 + x 2 = -p;

(x 1 +x 2) 2 =(-p) 2; отворете скобите: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; изразяваме търсената сума: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Получихме полезно равенство: x 1 2 + x 2 2 = p 2 -2q.

2) Изразяване x 1 3 + x 2 3Нека представим сбора на кубовете с помощта на формулата:

(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3q).

Друго полезно уравнение: x 1 3 + x 2 3 = -p·(p 2 -3q).

Примери.

3) x 2 -3x-4=0.Без да решавате уравнението, изчислете стойността на израза x 1 2 + x 2 2.

Решение.

x 1 +x 2 =-p=3,и работата x 1 ∙x 2 =q=в пример 1) равенство:

x 1 2 + x 2 2 = p 2 -2q.Имаме -стр=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Тогава x 1 2 + x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.

отговор: x 1 2 + x 2 2 =17.

4) х 2 -2х-4=0.Изчислете: x 1 3 +x 2 3 .

Решение.

По теоремата на Виета сборът от корените на това редуцирано квадратно уравнение е x 1 +x 2 =-p=2,и работата x 1 ∙x 2 =q=-4. Нека приложим полученото ( в пример 2) равенство: x 1 3 + x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

отговор: x 1 3 + x 2 3 =32.

Въпрос: какво ще стане, ако ни е дадено нередуцирано квадратно уравнение? Отговор: винаги може да се „намали“ чрез разделяне на член по член на първия коефициент.

5) 2x 2 -5x-7=0.Без да решавате, изчислете: x 1 2 + x 2 2.

Решение.Дадено ни е пълно квадратно уравнение. Разделете двете страни на равенството на 2 (първия коефициент) и получете следното квадратно уравнение: x 2 -2,5x-3,5=0.

Според теоремата на Виета сборът от корените е равен на 2,5 ; произведението на корените е равно -3,5 .

Решаваме го по същия начин като примера 3) използвайки равенството: x 1 2 + x 2 2 = p 2 -2q.

x 1 2 + x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

отговор: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.

6) x 2 -5x-2=0.намирам:

Нека преобразуваме това равенство и, използвайки теоремата на Виета, заменим сумата от корените чрез -стр, и произведението на корените през р, получаваме още една полезна формула. При извеждането на формулата използвахме равенство 1): x 1 2 + x 2 2 = p 2 -2q.

В нашия пример x 1 +x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Ние заместваме тези стойности в получената формула:

7) x 2 -13x+36=0.намирам:

Нека преобразуваме тази сума и да получим формула, която може да се използва за намиране на сумата от аритметични квадратни корени от корените на квадратно уравнение.

Имаме x 1 +x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Ние заместваме тези стойности в получената формула:

съвет : Винаги проверявайте възможността за намиране на корените на квадратно уравнение с помощта на подходящ метод, т.к. 4 прегледани полезни формули ви позволяват бързо да завършите задача, особено в случаите, когато дискриминантът е „неудобно“ число. Във всички прости случаи намерете корените и ги оперирайте. Например, в последния пример ние избираме корените, използвайки теоремата на Vieta: сумата от корените трябва да бъде равна на 13 , и произведението на корените 36 . Какви са тези числа? със сигурност 4 и 9.Сега изчислете сумата от квадратните корени на тези числа: 2+3=5. това е!

I. Теорема на Виетаза редуцираното квадратно уравнение.

Сума от корените на редуцираното квадратно уравнение x 2 +px+q=0е равен на втория коефициент, взет с обратен знак, а произведението на корените е равно на свободния член:

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.

Намерете корените на даденото квадратно уравнение, като използвате теоремата на Виета.

Пример 1) x 2 -x-30=0.Това е редуцираното квадратно уравнение ( x 2 +px+q=0), втори коефициент p=-1, и безплатният член q=-30.Първо нека се уверим, че дадено уравнениеима корени и че корените (ако има такива) ще бъдат изразени като цели числа. За това е достатъчно дискриминантът да бъде идеален квадратцяло число.

Намиране на дискриминанта г=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .

Сега, според теоремата на Vieta, сумата от корените трябва да бъде равна на втория коефициент, взет с обратен знак, т.е. ( -стр), а произведението е равно на свободния срок, т.е. ( р). След това:

x 1 +x 2 =1; x 1 ∙x 2 =-30.Трябва да изберем две числа, произведението им да е равно на -30 , а сумата е единица. Това са числа -5 И 6 . Отговор: -5; 6.

Пример 2) x 2 +6x+8=0.Имаме редуцираното квадратно уравнение с втория коефициент р=6и безплатен член q=8. Нека се уверим, че има цели корени. Нека намерим дискриминанта D 1 D 1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Дискриминантът D 1 е перфектният квадрат на числото 1 , което означава, че корените на това уравнение са цели числа. Нека изберем корените, като използваме теоремата на Vieta: сумата от корените е равна на –р=-6, а произведението на корените е равно на q=8. Това са числа -4 И -2 .

Всъщност: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Отговор: -4; -2.

Пример 3) x 2 +2x-4=0. В това намалено квадратно уравнение вторият коефициент е p=2, и безплатният член q=-4. Нека намерим дискриминанта D 1, тъй като вторият коефициент е четно число. D 1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Дискриминантът не е перфектен квадрат на числото, така че го правим заключение: Корените на това уравнение не са цели числа и не могат да бъдат намерени с помощта на теоремата на Виета.Това означава, че решаваме това уравнение, както обикновено, с помощта на формули (в този случай с помощта на формули). Получаваме:

Пример 4).Напишете квадратно уравнение, като използвате неговите корени if x 1 =-7, x 2 =4.

Решение.Търсеното уравнение ще бъде написано във формата: x 2 +px+q=0, и въз основа на теоремата на Виета –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 → p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Тогава уравнението ще приеме формата: x 2 +3x-28=0.

Пример 5).Напишете квадратно уравнение, като използвате неговите корени, ако:

II. Теорема на Виетаза пълно квадратно уравнение брадва 2 +bx+c=0.

Сборът на корените е минус b, разделено на А, произведението на корените е равно на с, разделено на A:

x 1 + x 2 = -b/a; x 1 ∙x 2 =c/a.

Пример 6).Намерете сумата от корените на квадратно уравнение 2x 2 -7x-11=0.

Решение.

Уверяваме се, че това уравнение ще има корени. За да направите това, достатъчно е да създадете израз за дискриминанта и, без да го изчислявате, просто се уверете, че дискриминантът е по-голям от нула. г=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Сега нека използваме теорема Виетаза пълни квадратни уравнения.

x 1 + x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.

Пример 7). Намерете произведението на корените на квадратно уравнение 3x 2 +8x-21=0.

Решение.

Нека намерим дискриминанта D 1, тъй като вторият коефициент ( 8 ) е четно число. D 1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . Квадратното уравнение има 2 корен, според теоремата на Виета, продуктът на корените x 1 ∙x 2 =c:a=-21:3=-7.

I. брадва 2 +bx+c=0– общо квадратно уравнение

Дискриминант D=b 2 - 4ac.

Ако D>0, тогава имаме две истински корени:

Ако D=0, тогава имаме един корен (или два равни корена) x=-b/(2a).

Ако Д<0, то действительных корней нет.

Пример 1) 2x 2 +5x-3=0.

Решение. а=2; b=5; c=-3.

D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 истински корена.

4x 2 +21x+5=0.

Решение. а=4; b=21; c=5.

D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 истински корена.

II. брадва 2 +bx+c=0 – квадратно уравнение с определен вид с четна втора

коефициент b

Пример 3) 3x 2 -10x+3=0.

Решение. а=3; b=-10 (четно число); c=3.

Пример 4) 5x 2 -14x-3=0.

Решение. а=5; b= -14 (четно число); c=-3.

Пример 5) 71x 2 +144x+4=0.

Решение. а=71; b=144 (четно число); c=4.

Пример 6) 9x 2 -30x+25=0.

Решение. а=9; b=-30 (четно число); c=25.

III. брадва 2 +bx+c=0 – квадратно уравнение предоставен частен тип: a-b+c=0.

Първият корен винаги е равен на минус едно, а вторият корен винаги е равен на минус с, разделено на А:

x 1 =-1, x 2 =-c/a.

Пример 7) 2x 2 +9x+7=0.

Решение. а=2; b=9; c=7. Нека проверим равенството: a-b+c=0.Получаваме: 2-9+7=0 .

Тогава x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3,5.отговор: -1; -3,5.

IV. брадва 2 +bx+c=0 – квадратно уравнение с определена форма, предмет на : a+b+c=0.

Първият корен е винаги равно на едно, а вторият корен е равен на с, разделено на А:

x 1 =1, x 2 =c/a.

Пример 8) 2x 2 -9x+7=0.

Решение. а=2; b=-9; c=7. Нека проверим равенството: a+b+c=0.Получаваме: 2-9+7=0 .

Тогава x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3,5.отговор: 1; 3,5.

Страница 1 от 1 1

Онлайн услугата за решаване на уравнения ще ви помогне да решите всяко уравнение. Използвайки нашия уебсайт, вие ще получите не само отговора на уравнението, но и ще видите подробно решение, тоест стъпка по стъпка показване на процеса на получаване на резултата. Нашата услуга ще бъде полезна за ученици от гимназията средни училищаи техните родители. Учениците ще могат да се подготвят за контролни и изпити, да проверяват знанията си, а родителите ще могат да следят решаването на математически уравнения от децата си. Способността за решаване на уравнения е задължително изискване за учениците. Услугата ще ви помогне да се образовате и да подобрите знанията си в областта на математическите уравнения. С негова помощ можете да решите всяко уравнение: квадратно, кубично, ирационално, тригонометрично и др. онлайн услугаи е безценен, защото освен верния отговор получавате подробно решение на всяко уравнение. Ползи от решаването на уравнения онлайн. Можете да решите всяко уравнение онлайн на нашия уебсайт абсолютно безплатно. Услугата е напълно автоматична, не е необходимо да инсталирате нищо на компютъра си, трябва само да въведете данните и програмата ще ви даде решение. Грешки в изчисленията или правописни грешки са изключени. С нас решаването на всяко уравнение онлайн е много лесно, така че не забравяйте да използвате нашия сайт за решаване на всякакъв вид уравнения. Трябва само да въведете данните и изчислението ще бъде завършено за няколко секунди. Програмата работи самостоятелно, без човешка намеса и получавате точен и подробен отговор. Решаване на уравнението в общ изглед. В такова уравнение променливите коефициенти и желаните корени са взаимосвързани. Най-високата степен на променлива определя реда на такова уравнение. Въз основа на това се използват различни методи и теореми за уравнения за намиране на решения. Решаването на уравнения от този тип означава намиране на търсените корени в общ вид. Нашата услуга ви позволява да решавате дори най-сложното алгебрично уравнение онлайн. Можете да получите както общо решение на уравнението, така и конкретно за посочените от вас числови стойностикоефициенти За да решите алгебрично уравнение на уебсайта, е достатъчно да попълните правилно само две полета: лявата и дясната страна дадено уравнение. Алгебричните уравнения с променливи коефициенти имат безкраен брой решения и чрез задаване на определени условия от множеството решения се избират частични. Квадратно уравнение. Квадратното уравнение има формата ax^2+bx+c=0 за a>0. Решаване на уравнения квадратен видпредполага намиране на стойностите на x, при които е валидно равенството ax^2+bx+c=0. За да направите това, намерете дискриминантната стойност, като използвате формулата D=b^2-4ac. Ако дискриминантът е по-малък от нула, тогава уравнението няма реални корени (корените са от полето комплексни числа), ако е равно на нула, тогава уравнението има един реален корен, а ако дискриминантът е по-голям от нула, тогава уравнението има два реални корена, които се намират по формулата: D= -b+-sqrt/2a. За да решите квадратно уравнение онлайн, трябва само да въведете коефициентите на уравнението (цели числа, дроби или десетични). Ако в дадено уравнение има знаци за изваждане, трябва да поставите знак минус пред съответните членове на уравнението. Можете да решите квадратно уравнение онлайн в зависимост от параметъра, тоест променливите в коефициентите на уравнението. Нашата онлайн услуга за намиране общи решения. Линейни уравнения. За решаване линейни уравнения(или системи от уравнения) има четири основни метода, използвани в практиката. Ще опишем всеки метод подробно. Метод на заместване. Решаването на уравнения чрез метода на заместване изисква изразяване на една променлива по отношение на другите. След това изразът се замества в други уравнения на системата. Оттук и името на метода на решение, т.е. вместо променлива, нейният израз се замества с останалите променливи. На практика методът изисква сложни изчисления, въпреки че е лесен за разбиране, така че решаването на такова уравнение онлайн ще ви помогне да спестите време и да улесните изчисленията. Просто трябва да посочите броя на неизвестните в уравнението и да попълните данните от линейните уравнения, след което услугата ще направи изчислението. Метод на Гаус. Методът се основава на най-простите трансформации на системата, за да се стигне до еквивалентна система триъгълен на вид. От него неизвестните се определят една по една. На практика се изисква такова уравнение да се реши онлайн с подробно описание, благодарение на което ще разберете добре метода на Гаус за решаване на системи от линейни уравнения. Запишете системата от линейни уравнения в правилния формат и вземете предвид броя на неизвестните, за да решите точно системата. Методът на Крамер. Този метод решава системи от уравнения в случаите, когато системата има уникално решение. Основното математическо действие тук е изчисляването на матрични детерминанти. Решаването на уравнения по метода на Cramer се извършва онлайн, получавате резултата незабавно с пълно и подробно описание. Достатъчно е просто да попълните системата с коефициенти и да изберете броя на неизвестните променливи. Матричен метод. Този метод се състои в събиране на коефициентите на неизвестните в матрица A, неизвестните в колона X и свободните членове в колона B. Така системата от линейни уравнения се свежда до матрично уравнениетип AxX=B. Това уравнение има уникално решение само ако детерминантата на матрица A е различна от нула, в противен случай системата няма решения или има безкраен брой решения. Решаването на уравнения с помощта на матричния метод включва намиране на обратната матрица A.