Най-често задавани въпроси

Възможно ли е да се направи печат върху документ по предоставен образец? Отговор Да, възможно е. Изпратете сканирано копие или снимка на нашия имейл адрес добро качество, а ние ще направим необходимия дубликат.

Какви видове плащане приемате? Отговор Можете да платите за документа при получаване от куриера, след проверка на правилността на попълване и качеството на изпълнение на дипломата. Това може да стане и в офис на пощенски компании, предлагащи услуги с наложен платеж.
Всички условия за доставка и плащане на документи са описани в раздел „Плащане и доставка“. Също така сме готови да изслушаме вашите предложения относно условията за доставка и плащане на документа.

Мога ли да съм сигурен, че след като направя поръчка, няма да изчезнете с парите ми? Отговор Ние имаме доста дългогодишен опит в областта на дипломното производство. Имаме няколко уебсайта, които се актуализират постоянно. Нашите специалисти работят в различни точки на страната, изготвяйки над 10 документа на ден. През годините нашите документи са помогнали на много хора да разрешат проблеми с трудовата заетост или да преминат към по-високоплатена работа. Спечелили сме доверие и признание сред клиентите, така че няма абсолютно никаква причина да го правим. Освен това това е просто невъзможно да се направи физически: плащате за поръчката си, когато я получите в ръцете си, няма предплащане.

Мога ли да поръчам диплома от всеки университет? Отговор Като цяло, да. Ние работим в тази област от почти 12 години. През това време се формира почти пълна база данни с документи, издадени от почти всички университети в страната и за различни години на издаване. Всичко, от което се нуждаете, е да изберете университет, специалност, документ и да попълните формата за поръчка.

Какво да направите, ако намерите печатни грешки и грешки в документ? Отговор Когато получавате документ от нашата куриерска или пощенска фирма, ви препоръчваме внимателно да проверите всички подробности. При установяване на правописна грешка, грешка или неточност имате право да не вземете дипломата, като констатираните дефекти трябва да посочите лично на куриера или на писменокато изпратите писмо до електронна поща.
Ние ще коригираме документа възможно най-скоро и ще го изпратим отново на посочения адрес. Разбира се, доставката ще бъде платена от нашата компания.
За да избегнем подобни недоразумения, преди да попълним оригиналния формуляр, изпращаме на клиента по имейл макет на бъдещия документ за проверка и одобрение на окончателния вариант. Преди да изпратим документа по куриер или по пощата, правим и допълнителни снимки и видеозаписи (включително в ултравиолетова светлина), за да имате ясна представа какво ще получите накрая.

Какво трябва да направя, за да поръчам диплома от вашата компания? Отговор За да поръчате документ (сертификат, диплома, академична справка и др.), трябва да попълните формата за онлайн поръчка на нашия уебсайт или да посочите имейла си, за да можем да ви изпратим формуляр за кандидатстване, който трябва да попълните и изпратите обратно за нас.
Ако не знаете какво да посочите в някое от полетата на формата за поръчка/въпросника, оставете ги празни. Затова ще уточним цялата липсваща информация по телефона.

Последни отзиви

Виктор:

Много съм доволен от дипломата си. Благодаря ти. Ако можете също да научите как да правите паспорти, това би било идеално.

Карина:

Днес получих дипломата си. Благодаря за качествената работа. Всички срокове също бяха спазени. Определено ще ви препоръчам на всички мои приятели.

IN училищен курсгеометрия голяма сумавреме се отделя за изучаване на триъгълници. Учениците изчисляват ъгли, конструират ъглополовящи и височини, откриват как формите се различават една от друга и най-лесния начин да намерят тяхната площ и периметър. Изглежда, че това няма да е полезно в живота, но понякога все пак е полезно да се научите например как да определите дали триъгълникът е равностранен или тъп. Как да стане това?

Видове триъгълници

Три точки, които не лежат на една права, и отсечките, които ги свързват. Изглежда, че тази фигура е най-простата. Какъв вид триъгълници могат да бъдат, ако имат само три страни? Всъщност има доста опции. голям брой, а на някои от тях се обръща специално внимание в училищния курс по геометрия. Правилният триъгълник е равностранен, тоест всичките му ъгли и страни са равни. Той има редица забележителни свойства, които ще бъдат обсъдени допълнително.

Равнобедреният има само две равни страни и също е доста интересен. При правоъгълната, както се досещате, един от ъглите е съответно прав или тъп. Освен това те могат да бъдат и равнобедрени.

Има и специален, наречен египетски. Страните му са 3, 4 и 5 единици. Освен това е правоъгълна. Смята се, че е бил използван активно от египетски геодезисти и архитекти за конструиране на прави ъгли. Смята се, че с негова помощ са построени известните пирамиди.

И все пак всички върхове на триъгълник могат да лежат на една и съща права линия. В този случай той ще се нарича изроден, докато всички останали ще се наричат ​​неизродени. Те са един от предметите на изучаване на геометрията.

Равностранен триъгълник

Разбира се, правилните цифри винаги причиняват най-голям интерес. Изглеждат по-съвършени, по-грациозни. Формулите за изчисляване на техните характеристики често са по-прости и по-кратки, отколкото за обикновените фигури. Това важи и за триъгълниците. Не е изненадващо, че при изучаването на геометрията им се обръща доста голямо внимание: учениците се учат да различават правилните фигури от останалите, а също така им се разказва за някои от техните интересни характеристики.

Знаци и свойства

Както можете да познаете от името, всяка страна равностранен триъгълникравен на другите два. В допълнение, той има редица функции, които ви помагат да определите дали фигурата е правилна или не.

Ако се наблюдава поне един от горните признаци, тогава триъгълникът е равностранен. За правилна цифра всички горни твърдения са верни.

Всички триъгълници имат редица забележителни свойства. Първо, средната линия, тоест сегментът, разделящ две страни наполовина и успореден на третата, е равен на половината от основата. Второ, сумата от всички ъгли на тази фигура винаги е равна на 180 градуса. Освен това има още една интересна връзка в триъгълниците. И така, срещу по-голямата страна лежи по-големият ъгъл и обратно. Но това, разбира се, няма нищо общо с равностранен триъгълник, защото всичките му ъгли са равни.

Вписани и описани окръжности

Често в курса по геометрия учениците също научават как формите могат да взаимодействат една с друга. По-специално се изучават окръжности, вписани в многоъгълници или описани около тях. За какво става дума?

Вписана окръжност е окръжност, за която всички страни на многоъгълника са допирателни. Описан - този, който има допирни точки с всички ъгли. За всеки триъгълник винаги можете да конструирате както първия, така и втория кръг, но само по един от всеки тип. Доказателство за тези две

теоремите са дадени в училищния курс по геометрия.

В допълнение към изчисляването на параметрите на самите триъгълници, някои задачи включват и изчисляване на радиусите на тези кръгове. И формули за
равностранен триъгълник изглежда така:

където r е радиусът на вписаната окръжност, R е радиусът на описаната окръжност, a е дължината на страната на триъгълника.

Изчисляване на височина, периметър и площ

Основните параметри, които учениците изчисляват, докато изучават геометрия, остават непроменени за почти всяка фигура. Това са периметър, площ и височина. За да се опростят изчисленията, има различни формули.

И така, периметърът, тоест дължината на всички страни, се изчислява по следните начини:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, където a е страната на равностранен триъгълник, R е радиусът на описаната окръжност, r е вписаната окръжност.

h = (√ ̅3/2)*a, където a е дължината на страната.

И накрая, формулата се извлича от стандартната, тоест произведението на половината основа и нейната височина.

S = (√ ̅3/4)*a 2, където a е дължината на страната.

Тази стойност може да се изчисли и чрез параметрите на описана или вписана окръжност. Има и специални формули за това:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2, където r и R са радиусите съответно на вписаната и описаната окръжност.

Строителство

Друг интересен тип проблеми, включително триъгълници, включва необходимостта да се начертае определена фигура с помощта на минимален набор

инструменти: пергел и линийка без деления.

За да изградите правилен триъгълник, като използвате само тези устройства, трябва да следвате няколко стъпки.

1. Трябва да начертаете окръжност с произволен радиус и център в произволна точка A. Тя трябва да бъде маркирана.
2. След това трябва да начертаете права линия през тази точка.
3. Пресечните точки на окръжност и права линия трябва да бъдат обозначени като B и C. Всички конструкции трябва да се извършват с възможно най-голяма точност.
4. След това трябва да изградите друг кръг със същия радиус и център в точка С или дъга със съответните параметри. Пресечните точки ще бъдат обозначени с D и F.
5. Точките B, F, D трябва да бъдат свързани с сегменти. Построен е равностранен триъгълник.

Решаването на такива проблеми обикновено е проблем за учениците, но това умение може да бъде полезно в ежедневието.

Видео курсът „Вземете A“ включва всички теми, от които се нуждаете успешно завършванеЕдинен държавен изпит по математика за 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профилния единен държавен изпит по математика. Подходящ и за полагане на основния единен държавен изпит по математика. Ако искате да издържите Единния държавен изпит с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за Единния държавен изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от Единния държавен изпит по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със 100 точки, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.

Цялата необходима теория. Бързи начинирешения, клопки и тайни на единния държавен изпит. Анализирани са всички текущи задачи от част 1 от банката задачи на FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на Единния държавен изпит 2018 г.

Курсът съдържа 5 големи теми, по 2,5 часа. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.

Стотици задачи за единен държавен изпит. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. теория, материал за справка, анализ на всички видове задачи от Единния държавен изпит. Стереометрия. Хитри решения, полезни измамни листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Визуално обяснение сложни понятия. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решаване на сложни задачи от част 2 на Единния държавен изпит.

Можете да намерите площта на равностранен триъгълник, като използвате всяка формула за произволна фигура от даден тип или използвате тези, които вече отчитат особеностите на тази конкретна фигура и математическите изрази са значително опростени.

Първият случай изисква само замяна на всички страни с една и съща стойност и отчитане на факта, че всички ъгли на триъгълника са равни на 60º. След това остава да се извършат прости трансформации, които ще доведат до формулите, дадени в завършен вид малко по-долу.

Формула 1: известна страна

В тази и следващите формули се използват стандартни обозначения за количества на триъгълник. Можете да ги видите по-подробно в предложената таблица.

Площта на триъгълника в този случай ще бъде изчислена по формулата:

S = √3/4 * a 2.

Получава се лесно от познатата за произволна фигура с три страни. Просто трябва да вземете предвид във формулата, че всички страни на триъгълника са равни.

За да бъдем по-точни, ще ви трябва формулата на Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Стойността на полупериметъра за равностранен триъгълник ще бъде 3a/2. Така във всяка скоба под корена получаваме израза ((3a/2) - a). Ще даде след трансформация a/2.

Тъй като има три скоби, този израз ще има трета степен. Това означава, че ще се трансформира в 3/8.

Все още трябва да се умножи по полупериметъра, който се определя като сумата от страните, разделена на 2. Резултатът е изразът: 3a 4 /16. След извличане корен квадратенизразът, даден в първата формула за площта на равностранен триъгълник, ще остане.

Следователно няма нужда да запомняте много формули. Можете да си спомните само един - Heron. От него чрез прости математически трансформации се получават всички останали, например за равностранен триъгълник.

Формула 2: даден радиус на вписаната окръжност

Този израз е много подобен на предишния запис. Но все още има значителни разлики: използва се различна буква, ирационалността е влязла в знаменателя, появил се е коефициент 3 и числото 4 е изчезнало.

S = 3√3 * r 2 .

Тази формула също е лесна за получаване от дадената за произволен триъгълник. В него радиусът се умножава по сумата от страните и се дели на 4. Тъй като страните имат еднаква стойност, сумата ще бъде заменена с 3a. Сега трябва да премахнем "a", така че да остане само стойността на радиуса. За да направите това, ще ви е необходим израз, в който страната е разделена на произведението от 2 и синуса на ъгъла, противоположен на страната. Тъй като ъгълът е 60º, синусовата стойност ще бъде √3/2. Тогава страната ще бъде изразена чрез радиуса, както следва: a = √3R. След проста трансформация можете да стигнете до израза за площта, дадена в началото.

Формула 3: дадени са описаната окръжност и нейният радиус

Много е подобен на първия. Само в числителя му фигурира цифрата 3 и буквата се е променила на R.

S = 3√3/4 * R 2.

Тъй като радиусът е два пъти освен това, за което стана дума в предишния параграф, ясно е как се получава. Той просто замества r с R/2. И необходимите промени се извършват.

Следователно не е нужно да помните формулата. Просто имайте предвид съотношението на радиусите на вписаната и описаната окръжност на равностранен триъгълник.

Формула 4: височината е известна

В този случай площта на равностранния триъгълник е:

S = n 2 / √3.

За да разберете как се получава такава формула, ще трябва отново да използвате общата за всички триъгълници. Изглежда като произведението на страната по височината и ½. Сега, за да разберете площта на равностранен триъгълник, ще трябва да запомните или извлечете математически изразза височина.

Лесно се разпознава, ако използвате факта, че височината формира правоъгълен триъгълник.Това означава, че височината може да се намери като катет - от Питагоровата теорема. Вторият катет ще бъде равен на половината от страната, тъй като височината също е медианата (това е добре известно свойство на равностранен триъгълник). Тогава височината ще се определи като Корен квадратенот разликата на два квадрата. Първото е „a“, а второто е „a/2“. След повдигане на втора степен и извличане на корена остава: n = (√3/2)*a. От него a = 2n/√3. След като го замените в основната формула за всички триъгълници, ще получите израза, който е посочен в началото на раздела.

Пример №1

Състояние.Изчислете площта на равностранен триъгълник, ако е известно, че страната му има стойност 4 cm.

Решение.Тъй като значението на страните на фигурата е известно, е необходимо да се използва първата формула.

Първо трябва да поставите на квадрат числото 4. От това действие получавате числото 16. Сега то се съкращава с четирите в знаменателя. И в резултат на това числителят остава 4 и √3, а знаменателят става равно на едно, което означава, че просто не можете да го запишете. Това е резултатът, който трябваше да бъде намерен в проблема.

Отговор: 4√3 cm 2.

Пример №2

Състояние.Всички страни на равностранен триъгълник са равни на 2√2 in. Изчислете неговата площ.

Решение.Разсъжденията са същите като в първия проблем. Само стойността на квадрата на страната ще бъде различна. Необходимо е да се изгради отделно втора степен 2и ирационалност. И резултатът ще бъде така: 4*2 = 8. След редукция със знаменателя, 2 и √3 остават в числителя на дробта, а знаменателят изчезва.

Отговор: 2√3 dm 2 .

Пример №3

Състояние.В равностранен триъгълник е вписан кръг, радиусът му е 2,5 см. Необходимо е да се изчисли площта на триъгълника.

Решение.За да изчислите необходимата стойност, ще трябва да използвате втората формула.

Първо, стойността на радиуса трябва да бъде повдигната на квадрат. Резултатът ще бъде 6,25. След това тази стойност трябва да бъде умножена по 3. Резултатът от това действие ще бъде числото 18,75. Но това не е крайната стойност: тя ще съдържа фактора √3, който присъства в използваната формула.

Отговор: 18,75√3 cm2.

Пример №4

Състояние.Трябва да определите каква е площта на равностранен триъгълник, ако е известна височината му - 3 dm.

Решение.Естествено, трябва да изберете четвъртата формула. Това е най-лесният начин да намерите отговора на този проблем.

Достатъчно е просто да поставите на квадрат числото 3, тоест височината, което ще даде стойност 9. След това го разделете на √3, което е във формулата.

Тъй като в математиката не е обичайно да се оставя ирационалност в знаменателя на отговора, трябва да се отървем от нея. За да направите това, дробта 9/√3 ще трябва да бъде умножена по дроб със същия числител и знаменател, а именно √3/√3. От това действие стойността 9√3 ще се появи в числителя, а числото 3 ще се появи в знаменателя.

Тази фракцияможе и трябва да се намали с 3. Това е крайният резултат.

Отговор:площ - 3√3 dm 2.

Пример №5

Състояние.Даден е равностранен триъгълник, чиято площ е 27 cm 2 . От тази стойност трябва да разберете дължината на страната на фигурата.

Решение.Тъй като ние говорим заотстрани, тогава първата формула ще свърши работа. От него можете веднага да извлечете математически израз, който ще ви позволи да определите страната на триъгълника.

За да направите това, площта трябва да бъде умножена по 4 и разделена на корен квадратен от три. Това ще ви даде стойността за страната на квадрат. За да получите само една страна, трябва да извлечете корена. Изразът за страната ще изглежда така: a = 2 * √(S/√3).

Тъй като областта е известна, можете веднага да започнете изчисления. Радикалният израз изглежда като частното на 27 и √3. Трябва да се отървем от ирационалността в знаменателя. Резултатът е 27√3 делено на 3. След редукцията в знаменателя остава 1, което може да се пропусне, а 9√3 остава в числителя.

Следващата стъпка е да извлечете корена на получения израз. Първият фактор дава стойност 3. Но вторият - √3 - изисква внимание. За да улесните нещата, можете да вземете тези корени и да закръглите стойностите.

√3 = 1,73; Сега отново извличаме корена от него и получаваме 1,32.

Остава само да го умножите по 2 и да получите желания резултат.

Отговор:страна е 2,64 см.