Понякога в уравненията някои коефициенти не са дадени с конкретни числени стойности, а са обозначени с букви.

Пример: ax+b=c.

В това уравнение X– неизвестен, a, b, c– коефициенти, които могат да приемат различни числови стойности. Посочените по този начин коефициенти се наричат параметри.

Едно уравнение с параметри дефинира много уравнения (за всички възможни стойности на параметри).

Пример: –5 X+10=– 1;

х+4y= 0;

–102–1000y=; и т.н.

това са всички уравнения, които са определени от уравнението с параметри ax+b=c.

Решаването на уравнение с параметри означава:

1. Посочете при какви стойности на параметрите уравнението има корени и при колко има различни значенияпараметри.

2. Намерете всички изрази за корените и посочете за всеки от тях стойностите на параметрите, при които този израз определя корена на уравнението.

Нека се обърнем към вече даденото уравнение с параметри ax+b=cи ние ще го решим.

Ако А№0, след това https://pandia.ru/text/80/014/images/image002_67.gif" width="63" height="41">;

при а=0и b=c, x– всяко реално число;

при а=0и b¹ в,уравнението няма корени.

В процеса на решаване на това уравнение изолирахме стойността на параметъра а=0, при което настъпва качествена промяна в уравнението, по-нататък ще наричаме тази стойност на параметъра „контрол“. В зависимост от това какво уравнение имаме, „контролните“ стойности на параметъра се намират по различен начин. Нека да разгледаме различните видове уравнения и да посочим как да намерим „контролните“ стойности на параметъра.

I. Линейни уравнения с параметър и уравнения, сводими към линейни

В такива уравнения "контролните" стойности на параметрите, като правило, са стойностите, които правят коефициентите нулеви X.

Пример 1. : 2А(А–2)x=a– 2

1. „Контролните“ стойности са стойности, които отговарят на условието:

2А(А–2)=0

Нека решим това уравнение за променливата А.

2а= 0 или А–2= 0, от къде а= 0, а= 2.

2. Нека решим първоначалното уравнение за "контролни" стойности на параметъра.

При а= 0 имаме 0× x=– 2, но това не е така за никакви реални стойности X, тоест в този случай уравнението няма корени.

При а= 2 имаме 0× x= 0, това е вярно за всяка стойност X, което означава, че коренът на уравнението е всяко реално число X.

3. Нека решим първоначалното уравнение в случая, когато А¹ 0 и А¹ 2 след това 2 А(А–2)¹ 0 и двете страни на уравнението могат да бъдат разделени на 2 А(А–2), получаваме:

защото А¹ 2, тогава фракцията може да бъде намалена с ( А–2), тогава имаме .

отговор:при а= 0, няма корени;

при а= 2, корен – всяко реално число;

при А¹ 0, А¹ 2, .

Човек може да си представи алгоритъм за решаване на този тип уравнение.

1. Определете „контролните“ стойности на параметъра.

2. Решете уравнението за X, при стойности на контролните параметри.

3. Решете уравнението за X, при стойности, различни от “контролните”.

4. Запишете отговора във формата:

Отговор: 1) при стойности на параметри..., уравнението има корени...;

2) за стойности на параметри..., уравнението има корени...;

3) за стойности на параметъра..., уравнението няма корени.

Пример 2. Решете уравнение с параметър

(А 2–2А+1)х=а 2+2а- 3

1. Намерете контролните стойности на параметъра

А 2–2А+1=0 Û ( А–1)2=0 Û А=1

2. Решете уравнението за а= 1

0× x=(1+2×1–3) Û 0× x= 0 Þ X– всяко реално число.

3. Решете уравнението за А¹ 1

А 2–2А+1¹ 0 Þ https://pandia.ru/text/80/014/images/image006_39.gif" width="115" height="45 src=">

защото А¹ 1, фракцията може да бъде намалена

https://pandia.ru/text/80/014/images/image007_35.gif" width="64" height="41 src=">.

Пример 3. Решете уравнение с параметър

https://pandia.ru/text/80/014/images/image009_29.gif" width="72" height="41 src=">.

4. отговор: 1) при а= 2, без корени;

2) когато А¹ 0,А¹ 2, ;

3) когато а= 0 уравнението няма смисъл.

Пример 4. Решете уравнение с параметър

https://pandia.ru/text/80/014/images/image011_28.gif" width="135" height="45 src=">

https://pandia.ru/text/80/014/images/image013_25.gif" width="175" height="45 src=">

защото X¹ 0 и А¹ – 2, уравнението е еквивалентно на уравнението

(А+3)x= 2А–1

нека намерим контролните стойности на параметъра

А+3= 0 Þ а=– 3.

2. Решете уравнението за а=– 3.

0× x=– 7

по всяко Xняма равенство

3. Решете уравнението за А¹ – 3, а+ 3¹ 0.

https://pandia.ru/text/80/014/images/image015_21.gif" width="69" height="41 src="> Û ,

следователно, за да има смисъл уравнението https://pandia.ru/text/80/014/images/image016_21.gif" width="40" height="41 src=">, няма корени;

2) когато А¹ – 2, А¹ – 3, , .

II. Квадратни уравнения с параметър и уравнения, свеждащи се до квадратни

В такива уравнения стойностите на параметъра, които правят коефициента при нула нула, обикновено се приемат като „контрол“ X 2, тъй като в този случай уравнението става линейно, както и стойността на параметъра, което прави дискриминанта на уравнението нулев, тъй като числото зависи от стойността на дискриминанта истински корениквадратно уравнение.

Пример 5. Решете уравнение с параметър

(А–1)X 2+2(2А+1)X+(4А+3)= 0

1. Нека намерим стойностите на параметъра, които правят коефициента на нула X

а- 1=0 Û а= 1

2. Решете уравнението за а= 1

0× X 2+2(2×1+1) X+4×1+3=0 Û 6 X+7=0 Û .

3. Намерете стойностите на параметрите, които карат дискриминанта на уравнението да изчезне

г=(2(2А+1))2–4(А–1)(4А+3)=(4А+1)2–(4А–4)(4А+3)=4(5А+4)

4(5А+4)=0 Û .

4. Нека решим уравнението за , в този случай уравнението ще има един реален корен

https://pandia.ru/text/80/014/images/image021_15.gif" width="133" height="41"> Û

9X 2+6X+1=0 Û (3 X+1)2=0 Û https://pandia.ru/text/80/014/images/image023_15.gif" width="51" height="41 src=">. В този случай г<0, поэтому уравнение действительных корней не имеет.

6. Решете уравнението за А№ 1, https://pandia.ru/text/80/014/images/image025_12.gif" width="341" height="49 src=">

7. отговор: 1) с https://pandia.ru/text/80/014/images/image022_14.gif" width="51" height="41 src=">;

2) когато а= 1, ;

3) за , няма реални корени;

4) при и А№ 1, https://pandia.ru/text/80/014/images/image027_10.gif" width="144" height="44 src=">

1. Тъй като Ае в знаменателя на дробта, тогава уравнението има смисъл само когато А#0. Знаменателят съдържа и изразите a2x– 2Аи 2– о, което също трябва да е различно от нула

a2x– 2А¹0 Û А(о–2)№0 Û А¹0, о–2№0 Û А¹0, ;

2–о№0 Û https://pandia.ru/text/80/014/images/image028_9.gif" width="41" height="41 src=">.

2. Решете уравнението за А№0, https://pandia.ru/text/80/014/images/image029_9.gif" width="169" height="47 src="> Û Û

(1–А)X 2+2X+1+А=0 ...................(*)

3. Нека намерим стойностите на параметрите, които правят коефициента нула X 2

1–А=0 Û А=1

4. Решете уравнение (*) за А=1

0× X 2+2X+2=0 Û 2 x=– 2 Û x=–1

Нека веднага да проверим дали съвпада Xот https://pandia.ru/text/80/014/images/image032_8.gif" width="72" height="41 src=">, което означава, че когато А=1, x=– 1.

цел:

• повторете решението на системите линейни уравненияс две променливи
• дефинирайте система от линейни уравнения с параметри
• ще ви научи как да решавате системи от линейни уравнения с параметри.

Напредък на урока

1. Организационен момент
2. Повторение
3. Обяснение нова тема
4. Консолидация
5. Обобщение на урока
6. домашна работа

2. Повторение:

I. Линейно уравнение с една променлива:

1. Дефинирайте линейно уравнение с една променлива

[Уравнение във формата ax=b, където x е променлива, a и b са някои числа, се нарича линейно уравнение с една променлива]

2. Колко корена може да има едно линейно уравнение?

[- Ако a=0, b0, тогава уравнението няма решения, x

Ако a=0, b=0, тогава x R

Ако a0, тогава уравнението има уникално решение, x =

3. Разберете колко корена има уравнението (според опциите)

II. Линейно уравнение с 2 променливи и система от линейни уравнения с 2 променливи.

1. Дефинирайте линейно уравнение с две променливи. Дайте пример.

[Линейно уравнение с две променливи е уравнение от вида ax + by = c, където x и y са променливи, a, b и c са някои числа. Например x-y=5]

2. Какво се нарича решаване на уравнение с две променливи?

[Решение на уравнение с две променливи е двойка стойности на променливи, които превръщат уравнението в истинско равенство.]

3. Дали двойката стойности на променливите x = 7, y = 3 е решение на уравнението 2x + y = 17?

4. Как се нарича графиката на уравнение с две променливи?

[Графиката на уравнение с две променливи е множеството от всички точки на координатната равнина, чиито координати са решения на това уравнение.]

5. Разберете каква е графиката на уравнението:

[Нека изразим променливата y чрез x: y=-1,5x+3

Формулата y=-1,5x+3 е линейна функция, чиято графика е права линия. Тъй като уравненията 3x+2y=6 и y=-1,5x+3 са еквивалентни, тази линия също е графика на уравнението 3x+2y=6]

6. Каква е графиката на уравнението ax+bу=c с променливи x и y, където a0 или b0?

[Графиката на линейно уравнение с две променливи, в която поне един от коефициентите на променливите не е нула, е права линия.]

7. Какво се нарича решаване на система от уравнения с две променливи?

[Решение на система от уравнения с две променливи е двойка стойности на променливи, която превръща всяко уравнение на системата в истинско равенство]

8. Какво означава да се реши система от уравнения?

[Да се ​​реши система от уравнения означава да се намерят всички нейни решения или да се докаже, че няма решения.]

9. Разберете дали такава система винаги има решения и ако има, колко (графично).

10. Колко решения може да има система от две линейни уравнения с две променливи?

[Единственото решение е, ако линиите се пресичат; няма решения, ако правите са успоредни; безкрайно много, ако редовете съвпадат]

11. Какво уравнение обикновено определя права линия?

12. Установете връзка между ъгловите коефициенти и свободните членове:

Вариант I: у=-х+2 y= -x-3, k 1 = k 2 , b 1 b 2, няма решения;

Вариант II: у=-х+8 y=2x-1, k 1 k 2 , едно решение;

Вариант III: y=-x-1 y=-x-1, k 1 = k 2, b 1 = b 2, много решения.

Заключение:

1. Ако склоновелиниите, които са графики на тези функции, са различни, тогава тези линии се пресичат и системата има уникално решение.
2. Ако ъгловите коефициенти на правите са еднакви, а точките на пресичане с оста y са различни, тогава правите са успоредни и системата няма решения.
3. Ако ъгловите коефициенти и точките на пресичане с оста y са еднакви, то линиите съвпадат и системата има безкрайно много решения.

На дъската има таблица, която учителят и учениците попълват постепенно.

III. Обяснение на нова тема.

Определение: система за преглед

• A 1 x+B 1 y=C
• A 2 x+B 2 y=C 2

където A 1, A 2, B 1, B 2, C 1 C 2 са изрази в зависимост от параметрите, а x и y са неизвестни, се нарича система от две линейни алгебрични уравненияс два неизвестни параметъра.

Възможни са следните случаи:

1) Ако , тогава системата има уникално решение

2) Ако , то системата няма решения

3) Ако , то системата има безкрайно много решения.

IV. Консолидация

Пример 1.

При какви стойности на параметър а работи системата

• 2x - 3y = 7
• ах - 6y = 14

а) има безкрайно множестворешения;

б) има уникално решение

отговор:

а) ако a=4, то системата има безкраен брой решения;

б) ако а4, тогава има само едно решение.

Пример 2.

Решете системата от уравнения

• x+(m+1)y=1
• x+2y=n

Решение: а) , т.е. за m1 системата има уникално решение.

б), т.е. за m=1 (2=m+1) и n1 оригиналната система няма решения

в) , за m=1 и n=1 системата има безкрайно много решения.

Отговор: а) ако m=1 и n1, то няма решения

б) m=1 и n=1, тогава решението е безкрайно множество

• y - всякакви
• x=n-2y

в) ако m1 и n са всякакви, тогава

Пример 3.

• ах-3ау=2а+3
• x+ay=1

Решение: От уравнение II намираме x = 1-аy и заместваме уравнение I в уравнението

а(1-ау)-3ау=2а+3

a-a 2 y-3ау=2а+3

A 2 y-3ау=а+3

A(a+3)y=a+3

Възможни случаи:

1) а=0. Тогава уравнението изглежда като 0*y=3 [y]

Следователно при a=0 системата няма решения

2) а=-3. Тогава 0*y=0.

Следователно, y. В този случай х=1-ау=1+3у

3) a0 и a-3. Тогава y=-, x=1-a(-=1+1=2

отговор:

1) ако a=0, тогава (x; y)

2) ако a=-3, тогава x=1+3y, y

3) ако а0 и a?-3, тогава x=2, y=-

Нека разгледаме втория метод за решаване на система (1).

Нека решим система (1), като използваме метода на алгебричното събиране: първо, умножете първото уравнение на системата по B 2, второто по B 1 и добавете тези уравнения член по член, като по този начин елиминирате променливата y:

защото A 1 B 2 -A 2 B 1 0, тогава x =

Сега нека елиминираме променливата x. За да направите това, умножете първото уравнение на системата (1) по A 2 и второто по A 1 и добавете двете уравнения член по член:

• A 1 A 2 x +A 2 B 1 y=A 2 C 1
• -A 1 A 2 x-A 1 B 2 y=-A 1 C 2
• y(A 2 B 1 -A 1 B 2) = A 2 C 1 -A 1 C 2

защото A 2 B 1 -A 1 B 2 0 y =

За удобство на решаването на система (1) въвеждаме следната нотация:

- основен определящ фактор

Сега решението на система (1) може да бъде написано с помощта на детерминанти:

Дадените формули се наричат ​​формули на Крамер.

Ако , то системата (1) има единствено решение: x=; y=

Ако , или , то системата (1) няма решения

Ако , , , , то системата (1) има безкраен брой решения.

В този случай системата трябва да бъде допълнително проучена. В този случай, като правило, се свежда до едно линейно уравнение. В този случай често е удобно да се изследва системата по следния начин: чрез решаване на уравнението намираме конкретни стойности на параметрите или изразяваме един от параметрите по отношение на останалите и заместваме тези стойности на параметрите в системата. Тогава получаваме система с определени числени коефициенти или с по-малък брой параметри, които трябва да бъдат изследвани.

Ако коефициентите A 1 , A 2 , B 1 , B 2 на системата зависят от няколко параметъра, тогава е удобно системата да се изследва с помощта на детерминанти на системата.

Пример 4.

За всички стойности на параметър а, решете системата от уравнения

• (a+5)x+(2a+3)y=3a+2
• (3a+10)x+(5a+6)y=2a+4

Решение: Да намерим детерминантата на системата:

= (a+5)(5a+6) – (3a+10) (2a+3)= 5a 2 +31a+30-6a 2 -29a-30=-a 2 +2a=a(2-a)

= (3a+2) (5a+6) –(2a+4)(2a+3)=15a 2 +28a+12-4a 2 -14a-12=11a 2 +14a=a(11a+14)

=(a+5) (2a+4)-(3a+10)(3a+2)=2a 2 +14a+20-9a 2 -36a-20=-7a 2 -22a=-a(7a+22)

ДО задачи с параметърможе да включва например търсене на решения за линейни и квадратни уравнения V общ изглед, изследване на уравнението за броя на наличните корени в зависимост от стойността на параметъра.

Без да давате подробни определения, разгледайте следните уравнения като примери:

y = kx, където x, y са променливи, k е параметър;

y = kx + b, където x, y са променливи, k и b са параметри;

ax 2 + bx + c = 0, където x са променливи, a, b и c са параметър.

Решаването на уравнение (неравенство, система) с параметър означава, като правило, решаване на безкраен набор от уравнения (неравенства, системи).

Задачите с параметър могат да бъдат разделени на два типа:

а)условието казва: решете уравнението (неравенство, система) - това означава, че за всички стойности на параметъра, намерете всички решения. Ако поне един случай остане неразследван, такова решение не може да се счита за задоволително.

б)изисква се да се посочат възможните стойности на параметъра, при които уравнението (неравенство, система) има определени свойства. Например има едно решение, няма решения, има решения, принадлежащ на интервалаи т.н. В такива задачи е необходимо ясно да се посочи при каква стойност на параметъра е изпълнено изискваното условие.

Параметърът, като неизвестно фиксирано число, има някаква специална двойственост. На първо място, трябва да се има предвид, че предполагаемата известност показва, че параметърът трябва да се възприема като число. Второ, свободата за манипулиране на параметъра е ограничена от неговата неизвестност. Например операции за деление на израз, който съдържа параметър или извличане на корена дори степенот такъв израз изискват предварително проучване. Следователно е необходимо внимание при работа с параметъра.

Например, за да сравните две числа -6a и 3a, трябва да разгледате три случая:

1) -6a ще бъде по-голямо от 3a, ако a е отрицателно число;

2) -6a = 3a в случай, когато a = 0;

3) -6a ще бъде по-малко от 3a, ако a е положително число 0.

Решението ще бъде отговорът.

Нека е дадено уравнението kx = b. Това уравнение е кратка форма за безкраен брой уравнения с една променлива.

При решаването на такива уравнения може да има случаи:

1. Нека k е всяко реално число, което не е равно на нула и b е произволно число от R, тогава x = b/k.

2. Нека k = 0 и b ≠ 0, първоначалното уравнение ще приеме формата 0 x = b. Очевидно това уравнение няма решения.

3. Нека k и b са числа, равни на нула, тогава имаме равенството 0 x = 0. Решението му е всяко реално число.

Алгоритъм за решаване на този тип уравнение:

1. Определете „контролните“ стойности на параметъра.

2. Решете първоначалното уравнение за x за стойностите на параметрите, които са определени в първия параграф.

3. Решете първоначалното уравнение за x за стойности на параметри, различни от тези, избрани в първия параграф.

4. Можете да напишете отговора в следната форма:

1) за ... (стойности на параметри), уравнението има корени ...;

2) за ... (стойности на параметър), в уравнението няма корени.

Пример 1.

Решете уравнението с параметъра |6 – x| = а.

Решение.

Лесно се вижда, че a ≥ 0 тук.

Съгласно правилото на модул 6 – x = ±a, изразяваме x:

Отговор: x = 6 ± a, където a ≥ 0.

Пример 2.

Решете уравнението a(x – 1) + 2(x – 1) = 0 по отношение на променливата x.

Решение.

Нека отворим скобите: aх – а + 2х – 2 = 0

Нека напишем уравнението в стандартна форма: x(a + 2) = a + 2.

Ако изразът a + 2 не е нула, т.е. ако a ≠ -2, имаме решението x = (a + 2) / (a ​​​​+ 2), т.е. х = 1.

Ако a + 2 е равно на нула, т.е. a = -2, тогава имаме правилното равенство 0 x = 0, така че x е всяко реално число.

Отговор: x = 1 за a ≠ -2 и x € R за a = -2.

Пример 3.

Решете уравнението x/a + 1 = a + x по отношение на променливата x.

Решение.

Ако a = 0, тогава преобразуваме уравнението във формата a + x = a 2 + ax или (a – 1)x = -a(a – 1). Последното уравнение за a = 1 има формата 0 x = 0, следователно x е произволно число.

Ако a ≠ 1, тогава последното уравнение ще приеме формата x = -a.

Това решение може да се илюстрира на координатната права (фиг. 1)

Отговор: няма решения за a = 0; x – всяко число с a = 1; x = -a за a ≠ 0 и a ≠ 1.

Графичен метод

Нека разгледаме друг начин за решаване на уравнения с параметър - графично. Този метод се използва доста често.

Пример 4.

В зависимост от параметъра a колко корена има уравнението ||x| – 2| = а?

Решение.

За решаване графичен методпострояване на графики на функции y = ||x| – 2| и y = a (фиг. 2).

Чертежът ясно показва възможните случаи на местоположението на правата линия y = a и броя на корените във всяка от тях.

Отговор: уравнението няма да има корени, ако a< 0; два корня будет в случае, если a >2 и а = 0; уравнението ще има три корена в случай на a = 2; четири корена - при 0< a < 2.

Пример 5.

При какво е уравнението 2|x| + |x – 1| = a има един корен?

Решение.

Нека изобразим графиките на функциите y = 2|x| + |x – 1| и y = a. За y = 2|x| + |x – 1|, разширявайки модулите по интервалния метод, получаваме:

(-3x + 1, при x< 0,

y = (x + 1, за 0 ≤ x ≤ 1,

(3x – 1, за x > 1.

включено Фигура 3Ясно се вижда, че уравнението ще има един корен само когато a = 1.

Отговор: a = 1.

Пример 6.

Определете броя на решенията на уравнението |x + 1| + |x + 2| = a в зависимост от параметъра a?

Решение.

Графика на функцията y = |x + 1| + |x + 2| ще бъде прекъсната линия. Неговите върхове ще бъдат разположени в точки (-2; 1) и (-1; 1) (Фигура 4).

Отговор: ако параметърът a е по-малък от единица, тогава уравнението няма да има корени; ако a = 1, тогава решението на уравнението е безкраен набор от числа от интервала [-2; -1]; ако стойностите на параметър a са по-големи от едно, тогава уравнението ще има два корена.

Все още имате въпроси? Не знаете как да решавате уравнения с параметър?
За да получите помощ от учител -.
Първият урок е безплатен!

blog.site, при пълно или частично копиране на материал е необходима връзка към първоизточника.

Нека решим система от уравнения с параметър (А. Ларин, опция 98)

Намерете всички стойности на параметъра, за всяка от които системата

има точно едно решение.

Нека да разгледаме по-подробно системата. В първото уравнение на системата отляво е , и дясната странане зависи от параметъра. Тоест можем да разглеждаме това уравнение като уравнението на функцията

и можем да начертаем тази функция.

Второ уравнение на системата

зависи от параметъра и чрез маркиране от лявата страна на уравнението идеален квадрат, получаваме уравнението на окръжност.

Така че има смисъл да начертаете графики на всяко уравнение и да видите при каква стойност на параметъра тези графики имат една пресечна точка.

Да започнем с първото уравнение. Първо, нека отворим модулите. За да направим това, приравняваме всеки субмодулен израз на нула, за да намерим точките, в които знакът се променя.

Първият подмодулен израз променя знака на , а вторият - на .

Нека начертаем тези точки върху координатната линия и да намерим знаците на всеки субмодулен израз на всеки интервал:

Обърнете внимание, че за и уравнението няма смисъл, така че пропускаме тези точки.

Сега нека разширим модулите на всеки интервал. (Запомнете: ако подмодулният израз е по-голям или равен на нула, тогава разширяваме модула със същия знак, а ако е по-малък от нула, тогава с противоположния знак.)

И двата подмодулни израза са отрицателни, следователно разширяваме и двата модула с противоположния знак:

Тоест, когато оригиналната функция има формата

В този интервал първият подмодулен израз е отрицателен, а вторият е положителен, следователно получаваме:

- функцията не съществува на този интервал.

3. title="x>2">!}

В този интервал и двата подмодулни израза са положителни; Получаваме:

Тоест с title="x>2"> исходная функция имеет вид !}

И така, получихме графиката на функцията

Сега нека да разгледаме второто уравнение:

Нека изберем пълен квадрат от лявата страна на уравнението, добавете числото 4 към двете страни на уравнението:

За конкретна стойност на параметъра графиката на това уравнение е окръжност с център в точка с координати , чийто радиус е 5. За различни значенияимаме поредица от кръгове:

Ще преместим кръга отдолу нагоре, докато докосне лявата страна на графиката на първата функция. На фигурата този кръг е червен. Центърът на тази окръжност е точката, нейните координати са (-2;-3). Освен това, когато се движи нагоре, кръгът има една пресечна точка с лявата страна на графиката на функцията, тоест системата има уникално решение.

Продължаваме да движим кръга нагоре, докато докосне дясната страна на графиката на първата функция. Това ще стане, когато центърът на кръга е в точка с координати (-2;0) - на фигурата този кръг е син.

При по-нататъшно движение нагоре кръгът ще пресича както лявата, така и дясната част на графиката на първата функция, тоест кръгът ще има две пресечни точки с графиката на първата функция и системата ще има две решения. Тази ситуация продължава, докато центърът на кръга е в точката с координати (-2; 5) - този кръг е зелен. В тази точка кръгът докосва лявата страна на графиката и пресича дясната. Тоест системата има едно решение.

Така че системата има уникално решение, когато(-3;0] където \ са променливи, \ е параметър;

\[y = kx + b,\] където \ са променливи, \ е параметър;

\[аx^2 + bх + с = 0,\] където \ е променлива, \[а, b, с\] е параметър.

Решаването на уравнение с параметър означава, като правило, решаване на безкраен набор от уравнения.

Въпреки това, следвайки определен алгоритъм, можете лесно да решите следните уравнения:

1. Определете „контролните“ стойности на параметъра.

2. Решете оригиналното уравнение за [\x\] със стойностите на параметрите, дефинирани в първия параграф.

3. Решете първоначалното уравнение за [\x\] за стойности на параметри, различни от тези, избрани в първия параграф.

Да кажем, че ни е дадено следното уравнение:

\[\среда 6 - x \среда = a.\]

След анализ на първоначалните данни е ясно, че \[\ge 0.\]

Съгласно правилото за модула \ изразяваме \

Отговор: \къде\

Къде мога да реша онлайн уравнение с параметър?

Можете да решите уравнението на нашия уебсайт https://site. Безплатният онлайн решаващ инструмент ще ви позволи да решавате онлайн уравнения с всякаква сложност за няколко секунди. Всичко, което трябва да направите, е просто да въведете данните си в решаващия инструмент. Можете също така да гледате видео инструкции и да научите как да решите уравнението на нашия уебсайт. И ако все още имате въпроси, можете да ги зададете в нашата група VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Присъединете се към нашата група, винаги се радваме да ви помогнем.