Ексцентричен опън-компресия. Ексцентричен опън - компресия. Определяне на напреженията. Условия на якост Напрежения при ексцентричен опън и натиск

Ексцентрична компресия. Изграждане на ядрото на сечението. Огъване с усукване. Якостни изчисления при сложни напрегнати състояния.

Ексцентрична компресия- това е вид деформация, при която надлъжната сила в напречното сечение на пръта не се прилага в центъра на тежестта. При ексцентрична компресия, в допълнение към надлъжната сила (N), възникват два огъващи момента (M x и M y).

Предполага се, че прътът има висока твърдост на огъване, за да се пренебрегне деформацията на пръта при ексцентрична компресия.

Нека трансформираме формулата за моменти при ексцентрична компресия, замествайки стойностите на моментите на огъване:

Нека обозначим координатите на определена точка от неутралната (нулева) линия при ексцентрична компресия xN, yN и да ги заместим във формулата за нормални напрежения при ексцентрична компресия. Като се има предвид, че напреженията в точките на неутралната линия са равни на нула, след свиване с P/F, получаваме уравнението на неутралната линия при ексцентричен натиск:

(35)

Нулевата линия за ексцентрична компресия и точката на прилагане на натоварването винаги са разположени по дължината различни страниот центъра на тежестта на сечението.

Ориз. 43. Ексцентрична компресия

Сегментите, отрязани от нулевата линия от координатните оси, обозначени като ax и ay, могат лесно да бъдат намерени от уравнението на нулевата линия при ексцентрична компресия. Ако първо вземем xN = 0, yN = ay и след това вземем yN = 0, xN = ax, тогава намираме пресечните точки на нулевата линия за ексцентрична компресия с главните централни оси:

Ориз. 44. Неутрална линия при ексцентричен опън - компресия

Неутралната линия при ексцентрична компресия ще раздели напречното сечение на две части. В едната част напреженията ще бъдат натиск, в другата - опън. Изчисленията на якост, както в случая на наклонено огъване, се извършват с помощта на нормални напрежения, възникващи в опасната точка на напречното сечение (най-отдалечената от нулевата линия).

(36)

Сърцевината на сечението е малка област около центъра на тежестта на напречното сечение, характеризираща се с факта, че всяка надлъжна сила на натиск, приложена вътре в сърцевината, причинява напрежения на натиск във всички точки на напречното сечение.

Примери за ядра на сечения за правоъгълни и кръгли напречни сечения на прът.

Ориз. 45. Форма на ядрото на сечението за правоъгълник и кръг

Огъване с усукване. Валовете на машините и механизмите често са подложени на такова натоварване (едновременно действие на усукващи и огъващи моменти). За изчисляване на дървения материал е необходимо преди всичко да се установят опасните участъци. За целта се изграждат диаграми на огъващи и въртящи моменти.

Използвайки принципа на независимост на действието на силите, ще определим напреженията, възникващи в гредата поотделно за усукване и огъване.

При усукване в напречните сечения на гредата възникват тангенциални напрежения, достигащи най-висока стойноств точките на контура на сечението При огъване в напречните сечения на гредата възникват нормални напрежения, достигащи най-голямата си стойност в най-външните влакна на гредата.

Нека разгледаме прав прът, натоварен в края със сили, насочени успоредно на оста оРезултантната на тези сили Еприложен в точка СЪС.В локална дясна координатна система yOz, съвпадащи с главните централни оси на сечението, координатите на точката СЪСравен АИ b(фиг. 5.18).

Нека заменим приложеното натоварване със статично еквивалентна система от сили и моменти. За да направите това, прехвърляме резултантната сила Едо центъра на тежестта на секцията ОТНОСНОи натоварете пръта с два огъващи момента, равни на произведението на силата T^ от неговите рамена спрямо координатните оси: Mff = FaИ M z = Fb.

Имайте предвид, че според правилото на дясната координатна система за точка C, разположена в първата четвърт, огъващите моменти формално ще бъдат както следва:

Ориз. 5.18.Прав прът, натоварен в края със сили, насочени успоредно на остао

знаци за духане: M y = Faи М 7 = -Fb.В този случай в елементарната зона, разположена в първата четвърт, и двата момента предизвикват напрежение на опън.

Използвайки принципа на независимост на действието на силите, ние определяме напреженията в текущата точка на сечението с координати приИ zот всеки фактор на мощността поотделно. Общото напрежение се получава чрез сумиране на трите компонента на напрежението:

Да определим позицията на неутралната ос. За да направите това, в съответствие с формула (5.69), приравняваме стойността на нормалното напрежение в текущата точка до нула:

В резултат на прости трансформации получаваме уравнението на неутралната линия

Където аз гИ i z - главни радиуси на инерция, определени по формули (3.14).

Така, в случай ексцентричен опън-компресиянеутралната линия не минава през центъра на тежестта на сечението (фиг. 5.19), както е посочено от наличието в уравнение (5.70) на ненулев свободен член.

Максималните напрежения възникват в точките на напречното сечение АИ IN,най-отдалечен от неутралната линия. Нека установим връзката между координатите на точката на прилагане на сила и позицията на неутралната линия. За да направите това, ние определяме пресечните точки на тази линия на координатни оси:

Ориз. 5.19.

Получените формули показват, че координатата на точката на прилагане на силата Аи координатата на точката, където неутралната линия пресича координатната ос Оз(точка g 0) имат противоположни знаци. Същото може да се каже и за количествата bИ y 0 .По този начин точката на приложение на резултантната сила и неутралната линия са на противоположни страни спрямо началото.

Съгласно получените формули, когато точката на прилагане на силата се приближава до центъра на тежестта на сечението, неутралната линия се отдалечава от централната зона. В пределния случай (a = b = 0) стигаме до случая на централно напрежение-компресия.

Интересно е да се определи зоната на прилагане на силата, в която напреженията в сечението ще имат един и същ знак. По-специално, за материали, които имат слаба якост на опън, е рационално да се приложи силата на натиск точно в тази зона, така че в сечението да действат само напрежения на натиск. Тази зона около центъра на тежестта на сечението се нарича раздел ядро.

Ако силата е приложена в сърцевината на сечението, тогава неутралната линия не пресича сечението. Ако се приложи сила по границата на ядрото на сечението, неутралната линия докосва контура на сечението. За да определите ядрото на напречното сечение, можете да използвате формула (5.71).

Ако неутралната линия се представи като допирателна към контура на сечението и се вземат предвид всички възможни позиции на допирателната и точките на прилагане на сила, съответстващи на тези позиции, тогава точките на прилагане на сила ще очертаят ядрото на сечението .

Ориз. 5.20.

А -елипса; 6 - правоъгълник

Ексцентрично разтяганеТози тип натоварване на гредата се нарича, при който външните сили действат по надлъжната ос на гредата, но не съвпадат с нея (фиг. 8.4). Напреженията се определят с помощта на принципа на независимостта на силите. Ексцентричното разтягане е комбинация от аксиално разтягане и наклонено (в някои случаи плоско) огъване. Формулата за нормални напрежения може да се получи като алгебрична суманормални напрежения, произтичащи от всеки вид натоварване:

Където ; ;

y F, z F– координати на точката на прилагане на силата Е.

За да се определят опасните точки на сечението, е необходимо да се намери позицията на неутралната линия (NL) като геометрично местоположение на точките, в които напреженията са нула.

Уравнение n.l. може да се напише като уравнение на права линия в сегменти:

Където И – сегменти, отрязани от n.l. по координатните оси,

, са главните инерционни радиуси на сечението.

Неутралната линия разделя напречното сечение на зони с напрежение на опън и натиск. Диаграмата на нормалното напрежение е показана на фиг. 8.4.

Ако сечението е симетрично спрямо главните оси, тогава условието за якост се записва за пластмасови материали, за които [ s c] = [s p] = [с], като

. (8.5)

За крехки материали, които [ s c]¹[ s p] условието за якост трябва да се запише отделно за опасната точка на участъка в зоната на опън:

и за опасната точка на участъка в компресираната зона:

Където z 1, y 1И z 2, y 2– координати на точките на най-отдалеченото от неутралната линия сечение в опънната 1 и компресираната зона 2 на сечението (фиг. 8.4).

Свойства на нулевата линия

1. Нулевата линия разделя цялата секция на две зони - напрежение и компресия.

2. Нулевата линия е права, тъй като координатите x и y са на първа степен.

3. Нулевата линия не минава през началото (фиг. 8.4).

4. Ако точката на приложение на силата лежи върху главната централна инерция на сечението, тогава съответната нулева линия е перпендикулярна на тази ос и минава от другата страна на началото (фиг. 8.5).

5. Ако точката на прилагане на силата се движи по лъч, излизащ от началото, тогава съответната нулева линия се движи зад него (фиг. 8.6):

n.l.

Ориз. 8.5 Фиг. 8.6

а) когато точката на прилагане на сила се движи по лъч, излизащ от началото от нула до безкрайност (y F ®∞, z F ®∞), А y®0; А z ®0. Граничното състояние на този случай: нулевата линия ще премине през началото (завой);

б) когато точката на прилагане на сила (t. K) се движи по протежение на лъч, произтичащ от началото на координатите от безкрайност до нула (y F ® 0 и z F ® 0), А y®∞; А z ®∞. Ограничаващото състояние на този случай: нулевата линия се премества до безкрайност и тялото ще изпитва просто напрежение (компресия).

6. Ако точката на прилагане на силата (точка K) се движи по права линия, пресичаща координатните оси, тогава нулевата линия ще се върти около определен център, разположен в квадранта, противоположен на точка K.

8.2.3. Секция ядро

Някои материали (бетон, зидария) могат да издържат на много малко напрежение на опън, докато други (например почва) изобщо не могат да издържат на напрежение. Такива материали се използват за производството на конструктивни елементи, в които не възникват напрежения на опън, и не се използват за производството на учебни елементи, подложени на огъване, усукване, централно и ексцентрично напрежение.

От тези материали е възможно да се изработват само централно компресирани елементи, в които не възникват напрежения на опън, както и ексцентрично компресирани елементи, ако в тях не се образуват напрежения на опън. Това се случва, когато точката на прилагане на силата на натиск е разположена вътре или на границата на някаква централна област на напречното сечение, наречена сърцевина на сечението.

Раздел ядрона греда се нарича неговата определена централна област, която има свойството, че сила, приложена във всяка точка, причинява напрежения от същия знак във всички точки на напречното сечение на гредата, т.е. нулевата линия не минава през участъка на гредата.

Ако точката на приложение на силата на натиск е разположена извън сърцевината на сечението, тогава в напречното сечение възникват напрежения на натиск и опън. В този случай нулевата линия пресича напречното сечение на гредата.

Ако силата се прилага на границата на сърцевината на сечението, тогава нулевата линия докосва контура на сечението (в точка или по протежение на линия); в точката на контакт нормалните напрежения са нула.

При изчисляване на ексцентрично компресирани пръти, направени от материал, който не издържа лесно напреженията на опън, е важно да знаете формата и размерите на сърцевината на напречното сечение. Това позволява, без да се изчисляват напреженията, да се определи дали в напречното сечение на гредата възникват напрежения на опън (фиг. 8.7).

От дефиницията следва, че ядрото на секцията е определена област, която се намира вътре в самата секция.

За крехки материали трябва да се приложи натоварване на натиск в сърцевината на сечението, за да се изключат зоните на опън в сечението (фиг. 8.7).

За да се конструира сърцевината на сечението, е необходимо последователно да се комбинира нулевата линия с контура на напречното сечение, така че нулевата линия да не пресича сечението и в същото време да се изчисли съответната точка

прилагане на сила на натиск K с кор.

Ориз. 8,7 дината y FИ z Fпо формулите:

; .

Получените точки на прилагане на сила с координати y F, z Fтрябва да бъдат свързани с прави сегменти. Областта, ограничена от получената прекъсната линия, ще бъде ядрото на сечението.

Последователност на изграждане на ядрото на сечението

1. Определете позицията на центъра на тежестта на напречното сечение и главните централни оси на инерция y и z, както и стойностите на квадратните радиуси на инерция i y , i z .

2. Покажете всички възможни позиции на n.l.

3. За всяка позиция н.л. дефинирайте сегменти a yИ a z, отрязани от нея от главните централни инерционни оси y и z.

4. За всяка позиция н.л. задайте координатите на центъра на натиска y F, И z F .

5. Свържете получените центрове на натиск с прави сегменти, вътре в които ще бъде разположена сърцевината на секцията.

Усукване с огъване

Типът натоварване, при което гредата е подложена едновременно на усукващи и огъващи моменти, се нарича огъване с усукване.

При изчисляване ще използваме принципа на независимост на действието на силите. Нека определим напреженията отделно по време на огъване и усукване (фиг. 8.8) .

При огъване в напречното сечение възникват нормални напрежения, достигащи максимална стойност в най-външните влакна

Когато се появи усукване в напречното сечение, възникват тангенциални напрежения, достигащи най-големите си стойности в точките на напречното сечение близо до повърхността на вала

° С

Ориз. 8.9

Ориз. 8.10

° С

Ориз. 8.8

Нормалните и тангенциалните напрежения едновременно достигат най-големите си стойности в точки СЪСИ INнапречно сечение на вала (фиг. 8.9). Нека разгледаме напрегнатото състояние в точката СЪС(фиг. 8.10). Вижда се, че елементарният паралелепипед е избран около точката СЪС, е в равнинно напрегнато състояние.

Следователно, за да проверим силата, ще използваме една от хипотезите за сила.

Състояние на якост според третата хипотеза за якост (хипотеза за най-високите тангенциални напрежения)

Като се има предвид това , , получаваме условието за якост на вала

. (8.6)

Ако валът се огъне в две равнини, тогава условието за якост ще бъде

Използване на четвъртата (енергийна) хипотеза за сила

след смяна сИ Tполучаваме

. (8.7)

Въпроси за самопроверка

1. Какъв вид завой се нарича наклонен?

2. Какви видове огъване е комбинация от наклонено огъване?

3. Какви формули се използват за определяне на нормалните напрежения в напречните сечения на гредата при наклонено огъване?

4. Каква е позицията на неутралната ос при наклонено огъване?

5. Как се определят опасните точки в сечение при наклонено огъване?

6. Как се определят преместванията на точките на оста на лъча при наклонено огъване?

7. Какъв тип сложно съпротивление се нарича ексцентрично напрежение (или компресия)?

8. Какви формули се използват за определяне на нормалните напрежения в напречните сечения на прът при ексцентрично напрежение и компресия? Как изглежда диаграмата на тези напрежения?

9. Как се определя позицията на неутралната ос при ексцентричен опън и компресия? Запишете съответните формули.

10. Какви напрежения възникват в напречното сечение на гредата по време на огъване с усукване?

11. Какви са опасните участъци на кръгла греда при огъване с усукване?

12. Кои точки от кръгло напречно сечение са опасни при огъване при усукване?

13. Какво състояние на стрес възниква в тези точки?

Много елементи на строителни конструкции (колони, стелажи, опори) са под въздействието на натискни сили, приложени не в центъра на тежестта на секцията. На фиг. Фигура 12.9 показва колоната, върху която лежи подовата греда. Както се вижда, силата действа спрямо оста на колоната с ексцентричност д,и по този начин в произволен раздел Ах ахколони заедно с надлъжна сила н = -Рвъзниква момент на огъване, чиято големина е равна на Re.Ексцентричното опън (компресия) на прът представлява вид деформация, при която резултантите външни силидействат по права линия, успоредна на оста на пръта. По-нататък ще разгледаме главно проблемите на ексцентричното компресиране. При ексцентричен опън във всички дадени изчислителни формули знакът пред силата трябва да се промени Ркъм обратното.

Нека прът с произволно напречно сечение (фиг. 12.10) бъде натоварен в края с ексцентрично приложена сила на натиск R,успоредна на оста оДа приемем положителното

посоки на главните инерционни оси на сечението OUИ Озтака че точката на прилагане на силата Рбеше в първата четвърт на координатните оси. Нека обозначим координатите на точката на прилагане на силата Рпрез y rИ z P -

Вътрешните сили в произволно сечение на пръта са равни

Знаците минус за огъващи моменти се дължат на факта, че в първата четвърт на координатните оси тези моменти предизвикват компресия. Големините на вътрешните сили в този пример не се променят по дължината на пръта и по този начин разпределението на напреженията в секции, достатъчно отдалечени от мястото на прилагане на товара, ще бъде същото.

Замествайки (12.11) в (12.1), получаваме формулата за нормални напрежения при ексцентрична компресия:

Тази формула може да се преобразува във формата

Където аз, аз-главни радиуси на инерция на сечението. При което

Поставяйки o = 0 в (12.12), получаваме уравнението нулева линия:

Тук y 0 и z 0 -координати на точките на нулевата линия (фиг. 12.11). Уравнение (12.14) е уравнението на права линия, която не минава през центъра на тежестта на сечението. За да начертаем нулевата линия, намираме точките на нейното пресичане с координатните оси. Приемайки в (12.14) последователно y 0 = 0 и z 0= 0, съответно намираме

Където a zИ и y-сегменти, отрязани от нулевата линия на координатните оси (фиг. 12.11).

Нека установим характеристиките на позицията на нулевата линия по време на ексцентрично компресиране.

1. От формули (12.15) следва, че и yИ a zимат знаци, противоположни на знаците съответно y rИ z P -По този начин нулевата линия минава през онези четвърти от координатните оси, които не съдържат точката на прилагане на силата (фиг. 12.12).
2. С приближаването на точката на прилагане на силата Рпо права линия към центъра на тежестта на сечението с координати на тази точка y rИ zPнамаляват. От (12.15) следва, че абсолютните стойности на дължините на сегментите и yИ a zнарастване, т.е. нулевата линия се отдалечава от центъра на тежестта, оставайки успоредна на себе си (фиг. 12.13). В лимита при Z P = y P = 0 (сила, приложена в центъра на тежестта) нулевата линия се премества до безкрайност. В този случай напреженията в напречното сечение ще бъдат постоянни и равни на o = -P/F.
3. Ако точката на прилагане на силата Ре на една от главните оси, нулевата линия е успоредна на другата ос. Наистина, поставяйки в (12.15), например, y r= 0, получаваме това и y= т.е. нулевата линия не пресича оста OU(фиг. 12.14).
4. Ако точката на прилагане на силата се движи по права линия, която не минава през центъра на тежестта, тогава нулевата линия се върти около определена точка. Нека докажем това свойство. Точки за прилагане на сила R xИ R 2,разположени на координатните оси съответстват на нулеви линии 1 - 1 и 2-2, успоредни на осите (фиг. 12.15), които се пресичат в точката Д.Тъй като тази точка принадлежи на две нулеви линии, напреженията в тази точка от едновременно приложени сили R xИ R 2ще бъде равно на нула. Тъй като всяка сила R 3,чиято точка на приложение е разположена на права линия R (R 2,Мога

се разлагат на две успоредни компоненти, приложени в точки Pj и R 2,тогава следва, че стресът в точката дот действието на силата R 3също са равни на нула. Така нулевата линия е 3-3, съответстваща на силата R 3,минава през точка Д.

С други думи, до много точки R,разположени на права линия R (R 2,съответства на сноп от прави, минаващи през точка Д.Обратното също е вярно: когато нулевата линия се върти около определена точка, точката на приложение на силата се движи по права линия, която не минава през центъра на тежестта.

Ако нулевата линия пресича секцията, тя я разделя на зони на компресия и напрежение. Както при наклоненото огъване, от хипотезата за плоските сечения следва, че напреженията достигат най-големите си стойности в точки, които са най-отдалечени от нулевата линия. Характерът на диаграмата на напрежението в този случай е показан на фиг. 12.16, А.

Ако нулевата линия е разположена извън секцията, тогава във всички точки на секцията напреженията ще бъдат с един и същи знак (фиг. 12.16, б).

Пример 12.3.Нека изградим диаграма на нормалните напрежения в произволна секция на ексцентрично компресирана колона правоъгълно сечениес размери bх ч(фиг. 12.17). Квадратът на инерционните радиуси на сечението съгласно (12.22) е равен

Сегментите, отрязани от нулевата линия на координатните оси, се определят по формули (12.15):

Замествайки последователно в (12.12) координатите на точките C и най-отдалечените от нулевата линия IN(Фиг. 12.18)

ще намерим

Диаграма o е показана на фиг. 12.18. Най-високите напрежения на натиск съгл абсолютна стойностчетири пъти по-високи от стойностите на напрежението, които биха били в случай на централно прилагане на сила. Освен това в сечението се появиха значителни напрежения на опън. Забележете, че от (12.12) следва, че в центъра на тежестта (y = z= 0) напреженията са равни на o = -P/F.

Пример 12.4.Изрязаната лента е натоварена със сила на опън Р(фиг. 12.19, А).Нека сравним напреженията в секцията LV,достатъчно отдалечени от края и мястото на изреза, с напрежения в сечението CDна мястото на изрязване.

В напречно сечение AB(фиг. 12.19, б)сила Рпредизвиква централно напрежение и напреженията са равни на a = P/F = P/bh.

В напречно сечение CD(фиг. 12.19, V)силова линия Рне преминава през центъра на тежестта на сечението и поради това възниква ексцентрично напрежение. Като променим знака във формула (12.12) на противоположния и приемем y r= 0, получаваме за този раздел

Вземане

Нулева линия в разрез CDуспоредна на оста OUи пресича оста Озна разстояние а =-i 2 y /z P- б/ 12. В най-отдалечените от нулевата линия точки на сечението C(z - -b/ 4) и D(z - b/ 4) напреженията съгласно (12.16) са равни

Диаграми на нормални напрежения за сечения LWИ CDпоказано на фиг. 12.19, b, c.

По този начин, въпреки факта, че секцията CDима площ два пъти по-малка от напречното сечение AB,Поради ексцентричното прилагане на сила, напреженията на опън в отслабеното сечение се увеличават не два, а осем пъти. Освен това в този участък се появяват значителни напрежения на натиск.

Трябва да се отбележи, че горното изчисление не взема предвид допълнителни локални напрежения, които възникват близо до точка С поради наличието на вдлъбнатина. Тези напрежения зависят от радиуса на жлеба (когато радиусът намалява, те се увеличават) и могат значително да надвишат установената стойност и със = 8P/bh.В този случай естеството на диаграмата на напрежението в близост до точка С ще се различава значително от линейната. Определянето на локалните напрежения (концентрацията на напреженията) се обсъжда в глава 18.

Много строителни материали (бетон, тухлена зидария и др.) имат слаба якост на опън. Тяхната якост на опън е в пъти по-малка от якостта на натиск. Следователно появата на напрежения на опън в конструктивните елементи, изработени от такива материали, е нежелателна. За да бъде изпълнено това условие, нулевата линия трябва да е извън секцията. В противен случай нулевата линия ще пресече сечението и в него ще се появят напрежения на опън. Ако нулевата линия е допирателна към контура на сечението, тогава съответното положение на точката на прилагане на сила е ограничаващо. В съответствие със свойство 2 на нулевата линия, ако точката на прилагане на силата се доближи до центъра на тежестта на сечението, нулевата линия ще се отдалечи от него. Геометричното място на граничните точки, съответстващи на различни допирателни към контура на сечението, е границата раздел ядра.Ядрото на сечението е изпъкнала област около центъра на тежестта, която има следното свойство: ако точката на прилагане на силата е разположена вътре или на границата на тази област, тогава във всички точки на сечението напреженията имат същия знак. Ядрото на сечението е изпъкнала фигура, тъй като нулевите линии трябва да докосват обвивката на контура на сечението, а не да го пресичат.

През точката А(фиг. 12.20) можете да начертаете безброй допирателни (нулеви линии); в този случай само допирателна ACе допирателна към обвивката и на нея трябва да съответства определена точка от контура на ядрото на сечението. В същото време, например, е невъзможно да се направи допирателна към областта ABконтур на сечението, защото пресича сечението.

Нека изградим ядро на сечение за правоъгълника (фиг. 12.21). За тангенс 1 - 1 а 7 - б/ 2; А= . От (12.15) намираме за точка 1, съответстваща на тази допирателна, z P = -i 2 y / a 7 = -b/6; г - 0. За тангента 2-2 a y - k/ 2; a 7 =°°,и координатите на точка 2 ще бъдат равни приР- -h/6; z P - 0. Съгласно свойство 4 на нулевата линия точките на прилагане на сила, съответстващи на различни допирателни към долната дясна ъглова точка на сечението, са разположени на права линия 1-2. Позицията на точки 3 и 4 се определя от условията на симетрия. По този начин ядрото на напречното сечение на правоъгълник е ромб с диагонали b/3 и ОТ.

За да се изгради секционно ядро за окръжност, достатъчно е да се начертае една допирателна (фиг. 12.22). При което а = R; А= °o.

„U U ^ ^

Имайки предвид това за кръг i y - J y /F - R / 4, от (12.15) получаваме

По този начин ядрото на напречното сечение за кръг е кръг с радиус R/4.

На фиг. 12.23, а, 6показани са сърцевините на напречното сечение за I-лъча и канала. Наличност на четири ъглови точкиОсновният участък във всеки от тези примери се дължи на факта, че контурът на обвивката както на I-лъча, така и на канала е правоъгълник.

Ексцентрична компресия. Строителствораздел ядра. Огъване с усукване. Якостни изчисления при сложни напрегнати състояния.

Ексцентричната компресия евид деформация, при която надлъжната сила в напречното сечение на пръта не се прилага в центъра на тежестта. При ексцентрична компресия, в допълнение към надлъжната сила (N) възникват два огъващи момента ( и ).

Нека трансформираме формулата за моменти при ексцентрична компресия, като заместим стойностите на моментите на огъване: .

Нека обозначим координатите на определена точка от нулевата линия при ексцентрична компресия и да ги заместим във формулата за нормални напрежения при ексцентрична компресия. Като се има предвид, че напреженията в точките на нулевата линия са равни на нула, след намаляване с , получаваме уравнението на нулевата линия за ексцентрична компресия: .

Нулевата линия за ексцентрична компресия и точката на прилагане на натоварването винаги са разположени от противоположните страни на центъра на тежестта на сечението.

Сегментите, отрязани от нулевата линия от координатните оси, означени и , могат лесно да бъдат намерени от уравнението на нулевата линия при ексцентрична компресия. Ако първо вземете и след това приемете , тогава намираме пресечните точки на нулевата линия по време на ексцентрично компресиране с главните централни оси:

Нулевата линия по време на ексцентрична компресия ще раздели напречното сечение на две части. В едната част напреженията ще бъдат натиск, в другата - опън. Изчисленията на якост, както в случая на наклонено огъване, се извършват с помощта на нормални напрежения, възникващи в опасната точка на напречното сечение (най-отдалечената от нулевата линия).

Примери за ядра на сечения за правоъгълни и кръгли напречни сечения на прът.

Огъване с усукване.Валовете на машините и механизмите често са подложени на такова натоварване (едновременно действие на усукващи и огъващи моменти). За изчисляване на дървения материал е необходимо преди всичко да се установят опасните участъци. За целта се изграждат диаграми на огъващи и въртящи моменти.

По време на усукване в напречните сечения на гредата възникват тангенциални напрежения, достигащи най-големите си стойности в точките на контура на сечението При огъване възникват нормални напрежения в напречните сечения на гредата, достигайки най-голямата си стойност във външните влакна на гредата .