Малък ъгъл на атака - [A.S. Goldberg. Англо-руски енергиен речник. 2006] Теми енергетика като цяло Синоними нисък ъгъл на атака EN отрицателен инцидентнисък инцидент ...

отрицателен ъгъл на рязане- - Теми нефтена и газова промишленост EN отрицателен ъгъл на рязанеотрицателен ъгъл на рязанеотрицателен наклон ... Ръководство за технически преводач

отрицателен ъгъл на скосяване на горната повърхност на четката- [GOST 21888 82 (IEC 276 68, IEC 560 77)] Теми за електрически ротационни машини като цяло... Ръководство за технически преводач

ъгъл на крилото Енциклопедия "Авиация"

ъгъл на крилото- Ъгъл на монтаж на крилото. ъгъл на монтаж на крилото ъгъл φ0 между централната хорда на крилото и основната ос на самолета (виж фигурата). В зависимост от аеродинамичната конфигурация на самолета този ъгъл може да бъде положителен или отрицателен. Обикновено… Енциклопедия "Авиация"

Ъгъл на крилото- ъгъл (φ)0 между централната хорда на крилото и основната ос на самолета. В зависимост от аеродинамичната конфигурация на самолета този ъгъл може да бъде положителен или отрицателен. Обикновено тя е в диапазона от ―2(°) до +3(°). Ъгъл (φ)0…… Енциклопедия на техниката

ИЗМАМА ЪГЪЛ- (Натиснат ъгъл) ъгълът, образуван от линията на кота (cm) с хоризонта, когато първата минава под хоризонта, т.е. отрицателен ъгъл на кота. Самойлов K.I. Морски речник. M.L.: Държавно военноморско издателство на Съюза на NKVMF... ... Морски речник

ЪГЪЛ НА ОПТИЧНИТЕ ОСИ- остър ъгъл между опт. оси в двуосни валове. U. o. О. наречено положително, когато острата ъглополовяща е Ng и отрицателно, когато острата ъглополовяща е Np (виж Оптически двуосен кристал). Истински U. o. О. е обозначен...... Геоложка енциклопедия

Колело (ъгъл)- Този термин има и други значения, вижте Кастор. θ колело, червената линия е оста на управление на колелото. На фигурата колелото е положително (ъгълът се измерва по посока на часовниковата стрелка, предната част на колата е отляво) ... Wikipedia

Колело (ъгъл на въртене)- θ колело, червената линия е оста на управление на колелото. На фигурата колелото е положително (ъгълът се измерва по посока на часовниковата стрелка, предната част на колата е отляво) Кастерът (на английски caster) е надлъжният ъгъл на наклона на оста на въртене на колелото на автомобила. Кастор... ...Уикипедия

наклонен ъгъл- 3.2.9 наклонен ъгъл: Ъгълът между наклонената повърхност и основната равнина (виж Фигура 5). 1 отрицателен наклонен ъгъл; 2 положителен наклонен ъгъл Фигура 5 Наклонени ъгли

Тригонометрията, като наука, възниква в Древния Изток. Първите тригонометрични съотношения са получени от астрономите за създаване на точен календар и ориентация по звездите. Тези изчисления се отнасят до сферичната тригонометрия, докато в училищен курсизучавайте съотношенията на страните и ъглите на равнинен триъгълник.

Тригонометрията е дял от математиката, който се занимава със свойствата на тригонометрични функциии връзката между страните и ъглите на триъгълниците.

По време на разцвета на културата и науката през 1-вото хилядолетие от н. е. знанието се разпространява от Древния Изток до Гърция. Но основните открития на тригонометрията са заслуга на хората от Арабския халифат. По-специално, туркменският учен ал-Маразви въвежда функции като тангенс и котангенс и съставя първите таблици със стойности за синуси, тангенси и котангенси. Понятията синус и косинус са въведени от индийски учени. Тригонометрията получи много внимание в произведенията на такива велики фигури от древността като Евклид, Архимед и Ератостен.

Основни величини на тригонометрията

Основни тригонометрични функции числов аргумент– това са синус, косинус, тангенс и котангенс. Всеки от тях има своя собствена графика: синус, косинус, тангенс и котангенс.

Формулите за изчисляване на стойностите на тези количества се основават на теоремата на Питагор. По-добре е известно на учениците във формулировката: „Питагорови панталони, равни във всички посоки“, тъй като доказателството е дадено с помощта на примера на равнобедрен правоъгълен триъгълник.

Синус, косинус и други зависимости установяват връзката между остри ъглии страни на произволен правоъгълен триъгълник. Нека да представим формули за изчисляване на тези величини за ъгъл A и да проследим връзките между тригонометричните функции:

Както можете да видите, tg и ctg са обратни функции. Ако си представим катет a като произведение на sin A и хипотенуза c, и катет b като cos A * c, получаваме следните формулиза тангенс и котангенс:

Тригонометричен кръг

Графично връзката между посочените величини може да се представи по следния начин:

Кръгът в този случай представлява всички възможни стойности на ъгъла α - от 0° до 360°. Както може да се види от фигурата, всяка функция приема отрицателна или положителна стойност в зависимост от ъгъла. Например, sin α ще има знак „+“, ако α принадлежи към 1-вата и 2-рата четвърт на кръга, тоест е в диапазона от 0° до 180°. За α от 180° до 360° (III и IV четвърти), sin α може да бъде само отрицателна стойност.

Нека се опитаме да построим тригонометрични таблициза конкретни ъгли и разберете стойността на количествата.

Стойностите на α, равни на 30°, 45°, 60°, 90°, 180° и т.н., се наричат ​​специални случаи. Стойностите на тригонометричните функции за тях се изчисляват и представят под формата на специални таблици.

Тези ъгли не са избрани случайно. Означението π в таблиците е за радиани. Rad е ъгълът, при който дължината на дъгата на окръжност съответства на нейния радиус. Тази стойност е въведена, за да се установи универсална зависимост; при изчисляване в радиани действителната дължина на радиуса в cm няма значение.

Ъглите в таблиците за тригонометрични функции съответстват на стойности в радиан:

Така че не е трудно да се досетите, че 2π е пълен кръг или 360°.

Свойства на тригонометричните функции: синус и косинус

За да разгледаме и сравним основните свойства на синуса и косинуса, тангенса и котангенса, е необходимо да начертаем техните функции. Това може да стане под формата на крива, разположена в двумерна координатна система.

Разгледайте сравнителната таблица на свойствата за синус и косинус:

Синусоида	Косинус
y = sinx	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, за x = πk, където k ϵ Z	cos x = 0, за x = π/2 + πk, където k ϵ Z
sin x = 1, за x = π/2 + 2πk, където k ϵ Z	cos x = 1, при x = 2πk, където k ϵ Z
sin x = - 1, при x = 3π/2 + 2πk, където k ϵ Z	cos x = - 1, за x = π + 2πk, където k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, т.е. функцията е нечетна	cos (-x) = cos x, т.е. функцията е четна
	функцията е периодична, най-кратък период- 2π
sin x › 0, като x принадлежи на I и II четвърти или от 0° до 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, като x принадлежи на I и IV четвърти или от 270° до 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, като x принадлежи към третата и четвъртата четвърт или от 180° до 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, като x принадлежи на 2-ра и 3-та четвърт или от 90° до 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
нараства в интервала [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	нараства на интервала [-π + 2πk, 2πk]
намалява на интервали [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	намалява на интервали
производна (sin x)’ = cos x	производна (cos x)’ = - sin x

Определянето дали дадена функция е четна или не е много лесно. Само си представете тригонометричен кръгсъс знаците на тригонометричните величини и мислено „сгънете“ графиката спрямо оста OX. Ако знаците съвпадат, функцията е четна, в противен случай е нечетна.

Въвеждането на радианите и изброяването на основните свойства на синусоидите и косинусите ни позволяват да представим следния модел:

Много е лесно да се провери дали формулата е правилна. Например, за x = π/2, синусът е 1, както и косинусът от x = 0. Проверката може да се извърши чрез справка с таблици или чрез проследяване на функционални криви за дадени стойности.

Свойства на тангенцоидите и котангенцоидите

Графиките на функциите тангенс и котангенс се различават значително от функциите синус и косинус. Стойностите tg и ctg са реципрочни една на друга.

1. Y = тен x.
2. Допирателната клони към стойностите на y при x = π/2 + πk, но никога не ги достига.
3. Най-малкият положителен период на тангентоида е π.
4. Tg (- x) = - tg x, т.е. функцията е нечетна.
5. Tg x = 0, за x = πk.
6. Функцията се увеличава.
7. Tg x › 0, за x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, за x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Производна (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x.

Нека помислим графично изображениекотангентоиди по-долу в текста.

Основни свойства на котангентоидите:

1. Y = детско легло x.
2. За разлика от функциите синус и косинус, в тангентоида Y може да приеме стойностите на набора от всички реални числа.
3. Котангентоидът клони към стойностите на y при x = πk, но никога не ги достига.
4. Най-малкият положителен период на котангентоид е π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, т.е. функцията е нечетна.
6. Ctg x = 0, за x = π/2 + πk.
7. Функцията намалява.
8. Ctg x › 0, за x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, за x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Производна (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Правилно

Ако вече сте запознати с тригонометричен кръг , и просто искате да опресните паметта си за определени елементи или сте напълно нетърпеливи, тогава ето го:

Тук ще анализираме всичко подробно стъпка по стъпка.

Тригонометричният кръг не е лукс, а необходимост

Тригонометрия Много хора го свързват с непроходими гъсталаци. Изведнъж се натрупват толкова много стойности на тригонометрични функции, толкова много формули... Но все едно не се получи в началото и... тръгваме... пълно недоразумение...

Много е важно да не се отказвате стойности на тригонометрични функции, - казват те, винаги можете да погледнете шпора с таблица със стойности.

Ако постоянно гледате таблица със стойности тригонометрични формули, нека се отървем от този навик!

Той ще ни помогне! Ще работите с него няколко пъти и след това ще изскочи в главата ви. С какво е по-добре от маса? Да, в таблицата ще намерите ограничен брой стойности, но в кръга - ВСИЧКО!

Например, кажете, докато гледате стандартна таблица със стойности на тригонометрични формули , колко е синусът, равен на, да кажем, 300 градуса или -45.

Няма начин?.. можете, разбира се, да се свържете формули за намаляване... И като погледнете тригонометричната окръжност, можете лесно да отговорите на такива въпроси. И скоро ще разберете как!

И когато решавате тригонометрични уравнения и неравенства без тригонометрична окръжност, това е абсолютно никъде.

Въведение в тригонометричния кръг

Да вървим по ред.

Първо, нека напишем тази поредица от числа:

А сега това:

И накрая този:

Разбира се, ясно е, че всъщност на първо място е , на второ място е , а на последно място е . Тоест повече ще ни интересува веригата.

Но колко красиво се оказа! Ако нещо се случи, ние ще възстановим тази „стълба-чудо“.

И защо ни трябва?

Тази верига е основните стойности на синус и косинус през първото тримесечие.

Нека начертаем окръжност с единичен радиус в правоъгълна координатна система (тоест вземаме всеки радиус по дължина и обявяваме дължината му за единица).

От лъча "0-Start" поставяме ъглите по посока на стрелката (виж фигурата).

Получаваме съответните точки на окръжността. Така че, ако проектираме точките върху всяка от осите, тогава ще получим точно стойностите от горната верига.

Защо е това, ще попитате?

Нека не анализираме всичко. Нека помислим принцип, което ще ви позволи да се справите с други подобни ситуации.

Триъгълник AOB е правоъгълен и съдържа . И знаем, че срещу ъгъл b лежи катет с половината от размера на хипотенузата (имаме хипотенузата = радиуса на окръжността, тоест 1).

Това означава AB= (и следователно OM=). И според Питагоровата теорема

Надявам се вече нещо да се изясни?

Така че точка B ще съответства на стойността, а точка M ще съответства на стойността

Същото и с другите стойности от първото тримесечие.

Както разбирате, познатата ос (вол) ще бъде косинусова ос, а оста (oy) – ос на синусите . по-късно.

Вляво от нулата по косинусовата ос (под нулата по синусовата ос) ще има, разбира се, отрицателни стойности.

И така, ето го ВСЕМОГЪЩИЯТ, без когото няма никъде в тригонометрията.

Но ние ще говорим за това как да използваме тригонометричния кръг в.

Той характеризира максималния ъгъл, под който колелото на автомобила ще се завърти, когато воланът е напълно завъртян. И колкото по-малък е този ъгъл, толкова по-голяма е точността и плавността на управлението. В крайна сметка, за да завъртите дори малък ъгъл, е необходимо само леко движение на волана.

Но не забравяйте, че колкото по-малък е максималният ъгъл на завиване, толкова по-малък е радиусът на завиване на автомобила. Тези. Ще бъде много трудно да се обърнете в затворено пространство. Така че производителите трябва да търсят някаква „златна среда“, маневрирайки между голям радиус на завиване и точност на управление.

Промяна на ъглите на колелата и регулирането им

Картата на Пири Рейс е сравнена със съвременна картна проекция. Така той стигна до заключението, че мистериозна карта превзема света, както се вижда от сателит, който се рее високо над Кайро. С други думи, над Голямата пирамида. Изненадващо е, че египтолозите непрекъснато защитават тези пространства, въпреки че един наскоро открит коридор е прегледан и все още не е довел до никакви пробиви.

Заслужава да се отбележи също, че в пирамидата са открити необичайни психотронни ефекти, които, наред с други неща, могат да повлияят на човешкото здраве. Става въпрос заза пространствената психотроника, създаваща както енергия, така и геомагнитна " аномални зони“, които се изследват допълнително.

Въртящо се рамо - най-късото разстояниемежду средата на гумата и оста на управление на колелото.Ако оста на въртене на колелото и средата на колелото съвпадат, тогава стойността се счита за нула. При отрицателна стойност оста на въртене ще се премести навън от колелото, а при положителна стойност ще се премести навътре.

Когато колелото се върти, гумата се деформира под въздействието на странични сили. И за да се поддържа максимален контакт с пътя, колелото на автомобила също се накланя в посоката на завоя. Но навсякъде трябва да знаете кога да спрете, защото с много голямо колело колелото на колата ще се наклони силно и след това ще загуби сцепление.

Отговаря за стабилизирането на теглото на управляваните колела.Въпросът е, че в момента, в който колелото се отклони от неутрално положение, предницата започва да се повдига. И тъй като тежи много, когато воланът се освободи под въздействието на гравитацията, системата се стреми да заеме първоначалната си позиция, съответстваща на движение по права линия. Вярно е, че за да работи тази стабилизация, е необходимо да се поддържа (макар и малко, но нежелателно) положително рамо за навиване.

Първоначално напречният ъгъл на оста на кормилното управление е използван от инженерите за отстраняване на недостатъците на окачването на автомобила. Той се отърва от такива „болести“ на колата като положителен наклон и положително подвижно рамо.

По време на археологически разкопкиНамерени са и странни погребални дарове под формата на птици с разперени криле. По-късни аеродинамични изследвания на тези субекти разкриха, че те най-вероятно са древни модели на планери. Един от тях е открит с надпис "дар на Амон". Бог Амон в Египет е бил почитан като бог на вятъра, така че връзката с полета е очевидна.

Но като членове на това древна цивилизациястигна до това знание без предварителен етап на развитие? Отговорът в този случай е само. Това знание идва от правителствата от онези времена, които египтяните наричат ​​свои богове. Технологично е напълно възможно за членовете напреднала цивилизациякойто датира от преди повече от 000 години, изчезна безследно.

Много автомобили използват окачване тип MacPherson. Това прави възможно получаването на отрицателен или нулев подвижни ливъридж. В крайна сметка оста на управление на колелото се състои от опора на един единствен лост, който лесно може да бъде поставен вътре в колелото. Но това окачване също не е перфектно, тъй като поради конструкцията си е почти невъзможно да се направи малък ъгълът на наклона на оста на завиване. При завиване той накланя външното колело под неблагоприятен ъгъл (като положителен камбър), докато вътрешното колело едновременно се накланя в обратна посока.

Но такива съоръжения все още са в дефицит. Те се разлагат, могат да бъдат унищожени, но също така могат да бъдат добре скрити в храмове, пирамиди и други емблематични сгради, които могат да лежат неподвижно, правилно осигурени срещу „търсачи на съкровища“.

Размерът и прецизността на дизайна на Голямата пирамида никога не са били сравними. Пирамидата тежи приблизително шест милиона тона. В позицията си на Айфеловата кула Великата пирамида е била най-високата сграда в света. За изграждането му са използвани повече от два милиона камъка. Нито един камък не тежи по-малко от тон.

В резултат на това контактното петно ​​на външното колело е значително намалено. И тъй като външното колело носи основното натоварване при завиване, цялата ос губи много сцепление. Това, разбира се, може да бъде частично компенсирано от колелото и наклона. Тогава сцеплението на външното колело ще е добро, но това на вътрешното на практика ще изчезне.

Реглаж на колелата на автомобила

Има два вида центровка на автомобила: положителна и отрицателна.Определянето на вида на подравняването е много просто: трябва да начертаете две прави линии по протежение на колелата на автомобила. Ако тези линии се пресичат в предната част на колата, тогава петата е положителна, а ако в задната част, тя е отрицателна. Ако има положително сближаване на предните колела, колата ще улесни завиването и също ще придобие допълнителна способност за управление.

На задната ос, с положително сближаване, колата ще бъде по-стабилна, когато се движи по права линия, но ако има отрицателно сближаване, колата ще се държи неадекватно и ще се люлее от една страна на друга.

А някои от над седемдесет тона. Вътре килиите са свързани с коридори. Днес това е груба каменна пирамида, но някога е била обработена до огледалния блясък на зидарията. Смята се, че върхът на Голямата пирамида е бил украсен с чисто злато. Слънчевите лъчи заслепиха стотици километри. Векове наред експертите спекулират относно предназначението на пирамидите. Традиционната теория твърди, че пирамидите са били символична врата към отвъдното. Други смятат, че пирамидата е била астрономическа обсерватория. Някои казват, че помощта е в географско измерение.

Но трябва да се помни, че прекомерното отклонение на пръстите на автомобила от нула ще увеличи съпротивлението при търкаляне по време на движение по права линия; това ще бъде по-малко забележимо.

Наклон на колелото

Наклонът на колелото, подобно на сближаването, може да бъде отрицателен или положителен.

Ако погледнете отпред на колата и колелата се накланят навътре, тогава това е отрицателен наклон, а ако се наклонят навън от колата, тогава това е положителен наклон. Наклонът на колелото е необходим, за да се поддържа сцеплението между колелото и пътната повърхност.

Една фантастична теория твърди, че Великата пирамида е била върху житници. Въпреки това експертите днес като цяло са съгласни, че пирамидите са били много повече от просто гигантска гробница. Учените твърдят, че технологията на масивната пирамида не би могла да бъде достъпна за хората в този момент от човешката история, когато тези сгради са били построени. Например височината на пирамидата съответства на разстоянието от Земята до Слънцето. Пирамидата е била прецизно ориентирана към четирите свята с точност, която никога не е била достигана.

И изненадващо, Голямата пирамида се намира точно в центъра на земята. Който и да е построил Голямата пирамида, може точно да определи географската ширина и дължина. Това е изненадващо, защото технологията за определяне на географската дължина е открита в съвремието през шестнадесети век. Пирамидите са построени точно в центъра на Земята. Също така височината на пирамидата може да се види от голяма височина, може да се види от Луната. Освен това формата на пирамида е една от най-добрите за отразяване на радари. Тези причини карат някои изследователи да вярват, че Египетски пирамидиса построени извън другите им цели и за навигация от потенциални чуждестранни изследователи.

Промяна на ъгъла на наклонвлияе върху поведението на автомобила на права линия, тъй като колелата не са перпендикулярни на пътя, което означава, че нямат максимално сцепление. Но това засяга само коли със задно предаване при потегляне от спирка с приплъзване.

› Всичко за ъглите на центровката на колелата част 1.

За тези, които искат да разберат какво означават ъглите на подравняване на колелата (наклон/наклон) и да разберат напълно проблема, тази статия има отговори на всички въпроси.

Хеопсовата пирамида се намира малко над осем километра западно от Кайро. Построена е върху изкуствено създадена равнина с площ от 1,6 квадратни километра. Базата му се простира до 900 квадратни метраи почти милиметър в хоризонтално положение. За строежа са използвани два и три четвърти милион каменни блока, като най-тежкият е с тегло до 70 тона. Те се вписват по такъв начин, че този факт е мистерия. Въпреки това, техническата страна на създаването на пирамидата остава загадка, тъй като това би било голямо предизвикателство за днешните напреднали технологии.

Една екскурзия в историята показва, че сложни инсталации на колела са били използвани на различни превозни средства много преди появата на автомобила. Ето няколко повече или по-малко известни примера.
Не е тайна, че колелата на някои карети и други конски каруци, предназначени за „динамично“ шофиране, са монтирани с голям, ясно видим положителен наклон. Това беше направено така, че мръсотията, летяща от колелата, да не попадне в каретата и важните ездачи, а да се разпръсне отстрани. За утилитарните колички за спокойно движение всичко беше точно обратното. По този начин предреволюционните ръководства за това как да се изгради добра количка препоръчват инсталирането на колела с отрицателен наклон. В този случай, ако дюбелът, спиращ колелото, е изгубен, той не е скочил веднага от оста. Водачът имаше време да забележи повредата на шасито, което беше изпълнено с особено големи проблеми, ако в количката имаше няколко десетки килограма брашно и нямаше крик. При проектирането на лафети (отново, обратно), понякога се използва положителен наклон. Ясно е, че не е предназначено да предпазва пистолета от мръсотия. Това улесняваше слугата да търкаля пистолета от колелата с ръце отстрани, без да се страхува да смаже краката си. А ето и нейната количка огромни колела, които спомагаха за лесното преминаване през канавките, бяха наклонени в другата посока – към каруцата. Полученото увеличение на коловоза спомогна за повишаване на стабилността на централноазиатския „мобилен“, който се отличаваше с висок център на тежестта. Какво общо имат тези исторически факти с монтирането на джанти на съвременните автомобили? Да, като цяло, никакви. Те обаче предоставят полезна представа. Може да се види, че монтирането на колелата (по-специално, техният наклон) не подлежи на нито един модел.

Следователно няма хипотеза, че магически силиса били използвани при изграждането на пирамидата - магически формули, написани на папирус, позволяват да се преместват тежки каменни парчета и да се поставят един върху друг с удивителна прецизност. Едгар Кейси каза, че тези пирамиди са построени преди десет хиляди години, докато други смятат, че пирамидите са построени от атлантите, които преди катаклизма, унищожил техния континент, са търсили убежище главно в Египет. Той създава научни центрове, те също създадоха скривалище с форма на пирамида, където могат да бъдат скрити големи тайни.

При избора на този параметър „производителят“ във всеки конкретен случай се ръководи от различни съображения, които счита за приоритетни. И така, към какво се стремят дизайнерите на окачване на автомобили, когато избират система за окачване? Разбира се, към идеала. Идеалното за автомобил, който се движи по права линия, се счита за положението на колелата, когато равнините на тяхното въртене (равнини на търкаляне) са перпендикулярни на пътната настилка, успоредни една на друга, оста на симетрия на тялото и съвпадат с траекторията на движение. В този случай загубата на мощност поради триене и износване на протектора на гумата е минимална, а сцеплението на колелата с пътя, напротив, е максимално. Естествено възниква въпросът: какво ви кара съзнателно да се отклонявате от идеала? Гледайки напред, могат да бъдат дадени няколко съображения. Първо, ние преценяваме подравняването на колелата въз основа на статична картина, когато автомобилът е неподвижен. Кой каза, че при шофиране, ускоряване, спиране и маневриране на кола не се променя? Второ, намаляването на загубите и удължаването на живота на гумите не винаги е приоритет. Преди да говорим за това какви фактори вземат предвид разработчиците на окачване, нека се съгласим с това голям бройпараметри, описващи геометрията на окачването на автомобила, ще се ограничим само до тези, включени в групата на първичните (основните) или основните. Наричат ​​се така, защото определят настройките и свойствата на окачването, винаги се следят при диагностиката му и се настройват, ако има такава възможност. Това са добре познатите ъгли на падане, наклон и завиване на воланите. Когато разглеждаме тези най-важни параметри, ще трябва да помним и други характеристики на окачването.

Пирамидата се състои от 203 слоя каменни блокове с тегло от 2,5 до 15 тона. Някои блокове в долната част на пирамидата в основата тежат до 50 тона. Първоначално цялата пирамида е била покрита с фина бяла и полирана варовикова черупка, но камъкът е използван за строителство, особено след честите земетресения в района.

Теглото на пирамидата е пропорционално на теглото на Земята 1:10 е максимум 280 египетски лакътя, а площта на основата е 440 египетски лакътя. Ако основният модел се раздели на удвоената височина на пирамидата, получаваме числото на Лудолф - 3. Отклонението от цифрата на Лудолф е само 0,05%. Основата на основата е равна на обиколката на окръжност с радиус, равен на височината на пирамидата.

Сближаването (TOE) характеризира ориентацията на колелата спрямо надлъжната ос на превозното средство. Позицията на всяко колело може да се определи отделно от останалите и тогава се говори за индивидуален пръст. Представлява ъгъла между равнината на въртене на колелото и оста на автомобила, гледан отгоре. Общо сближаване (или просто сближаване) на колелата на една ос. както подсказва името, това е сборът от отделни ъгли. Ако равнините на въртене на колелата се пресичат пред автомобила, сближаването е положително (toe-in), ако отзад е отрицателно (toe-out). В последния случай можем да говорим за разминаване на колелата.
В данните за корекция конвергенцията понякога се дава не само като ъглова, но и като линейна стойност. Това е свързано с това. че за сближаването на колелата се съди и по разликата в разстоянията между ръбовете на джантите, измерени на нивото на центровете им зад и пред оста.

Каквато и да е истината, може би археолозите, разбира се, ще признаят умението на древните строители например. Флиндърс Петри заключи, че грешките в измерванията са толкова малки, че той прищипа пръста си. Стените, свързващи коридорите, падащи на 107 м в центъра на пирамидата, показват отклонение от само 0,5 см от идеалната точност. Можем ли да обясним мистерията на пирамидата на фараона с педантичността на архитектите и строителите, или с непознатата магия на Египет, или с простата необходимост размерите да бъдат възможно най-близки, за да се постигне максимална полза от пирамидата?

Различни източници, включително сериозна техническа литература, често дават версията, че центровката на колелата е необходима, за да се компенсират страничните ефекти от наклона. Казват, че поради деформацията на гумата в контактното петно, „срутеното“ колело може да си представим като основата на конус. Ако колелата са монтирани с положителен ъгъл на наклон (защо все още не е важно), те са склонни да се „търкалят“ в различни посоки. За да се противодейства на това, равнините на въртене на колелата се събират заедно (фиг. 20)

Случайно ли е, че това число изразява разстоянието от Слънцето, което се отчита в милиони мили? Един египетски лакът е точно един радиус от десет милиметра на земята. Голямата пирамида изразява връзката 2p между обиколката и радиуса на Земята. Кръг Квадратната площ на кръг е 023 фута.

Той също така обсъжда приликите между фигурите в Наска, Голямата пирамида и египетските йероглифни текстове. Боулс отбелязва, че Голямата пирамида и платото Наска ще бъдат на екватора, когато Северен полюсще се намира в югоизточна Аляска. Използвайки координати и сферична тригонометрия, книгата демонстрира забележителните връзки между три древни места.

Версията, трябва да се каже, не е без изящество, но не издържа на критика. Макар и само защото предполага недвусмислена връзка между наклон и пръст. Следвайки предложената логика, колелата с отрицателен ъгъл на наклон трябва задължително да бъдат монтирани с отклонение и ако ъгълът на наклон е нула, тогава не трябва да има пръст навътре. В действителност това изобщо не е така.

Разбира се, тази връзка съществува и между Голямата пирамида, плочата Наска и оста на „древната линия“, независимо къде се намира Северният полюс. Тази връзка може да се използва за определяне на разстоянията между три точки и равнина. В царската камера диагоналът е 309 от източната стена, разстоянието от камерата е 412, средният диагонал е 515.

Разстоянията между Олантайтамбо, Великата пирамида и точката на оста на древната линия изразяват същата геометрична връзка. 3-4 Разстоянието на Голямата пирамида от Олантайтамбо е точно 30% от периферията на Земята. Разстояние от Голяма пирамидадо Мачу Пикчу и точката на оста в Аляска е 25% от периметъра на Земята. Разтягане на това равнобедрен триъгълникна височина, получаваме две правоъгълен триъгълниксъс страни от 15% до 20% - 25%.

Реалността, както обикновено, е подчинена на по-сложни и двусмислени закони, когато едно наклонено колело се търкаля, в контактното петно ​​действително присъства странична сила, която често се нарича тласък на наклон. Възниква в резултат на еластична деформация на гумата в напречна посока и действа в посока на наклона. Колкото по-голям е ъгълът на наклон на колелото, толкова по-голяма е тягата на наклона. Това използват водачите на двуколесни превозни средства - мотоциклети и велосипеди, когато завиват. Те трябва само да наклонят коня си, за да го принудят да „предпише“ крива траектория, която може да бъде коригирана само чрез управление. Камберната тяга също играе важна роля при маневриране на автомобили, което ще бъде обсъдено по-долу. Така че е малко вероятно това да бъде умишлено компенсирано чрез навлизане. А самото послание е, че поради положителен ъгъл на наклон, колелата са склонни да се обърнат навън, т.е. към разминаване, неправилно. Напротив, дизайнът на окачването на волана в повечето случаи е такъв, че при положителен наклон наклонът му има тенденция да се увеличава сближаването. Така че „компенсацията на страничните ефекти на наклона“ няма нищо общо с това. Има няколко известни фактора, които определят необходимостта от центровка на колелата. колело, когато колата се движи. Естеството и дълбочината (и следователно резултатът) на влиянието зависят от много обстоятелства: задвижващото колело е свободно търкалящо се, контролирано или не, и накрая от кинематиката и еластичността на окачването. По този начин силата на съпротивление при търкаляне действа върху свободно търкалящо се колело на автомобил в надлъжна посока. Той създава огъващ момент, който се стреми да завърти колелото спрямо точките на закрепване на окачването в посока на отклонение. Ако окачването на автомобила е твърдо (например, не е разделена или торсионна греда), тогава ефектът няма да бъде много значителен. Въпреки това определено ще се случи, тъй като „абсолютната твърдост” е чисто теоретичен термин и феномен. Освен това движението на колелото се определя не само от еластичната деформация на елементите на окачването, но и от компенсирането на структурни празнини в техните връзки, лагери на колелата и др.
В случай на окачване с високо съответствие (което е характерно например за лостови конструкции с еластични втулки), резултатът ще се увеличи многократно. Ако колелото е не само свободно въртящо се, но и управляемо, ситуацията става по-сложна. Поради появата на допълнителна степен на свобода на волана, същата съпротивителна сила има двоен ефект. Моментът, който огъва предното окачване, се допълва от момент, който се стреми да завърти колелото около оста на въртене. Моментът на завъртане, чиято величина зависи от местоположението на оста на кормилното управление, засяга частите на кормилния механизъм и поради тяхното съответствие също допринася значително за промяната на пръста на колелото в движение. В зависимост от ходовото рамо приносът на въртящия момент може да бъде със знак „плюс” или „минус”. Тоест може или да увеличи дивергенцията на колелата, или да я противодейства. Ако не вземете предвид всичко това и първоначално инсталирате колела с нулев пръст, те ще заемат различна позиция при движение. От това ще последват последствията, характерни за случаите на неправилно регулиране на пръстите: повишен разход на гориво, износване на протектора с трион и проблеми с управлението, които ще бъдат разгледани по-долу.
Силата на съпротивление при движение зависи от скоростта на автомобила. Следователно идеалното решение би било променлив пръст, осигуряващ една и съща идеална позиция на колелото при всяка скорост. Тъй като това е трудно да се направи, колелото е предварително регулирано, така че да се постигне минимално износване на гумата при крейсерска скорост. Колелото, разположено на задвижващата ос, е изложено на теглителна сила през повечето време. Тя надвишава силите на съпротивление при движение, така че резултантните сили ще бъдат насочени по посока на движението. Прилагайки същата логика, установяваме, че в този случай статичните колела трябва да бъдат монтирани с разминаване. Подобно заключение може да се направи и по отношение на управляваните задвижващи колела.
Най-добрият критерий за истината е практиката. Ако, имайки предвид това, погледнете данните за регулиране на съвременните автомобили, може да останете разочаровани да не откриете голяма разлика в сближаването на воланите на моделите със задно и предно задвижване. В повечето случаи и за двамата този параметър ще бъде положителен. Освен че сред автомобилите с предно задвижване случаите на „неутрално“ регулиране на пръстите са по-чести. Причината не е, че горната логика не е правилна. Просто при избора на количеството на слизане, заедно с компенсирането на надлъжните сили, се вземат предвид и други съображения, които правят корекции в крайния резултат. Един от най-важните е осигуряването на оптимално управление на автомобила. С нарастващите скорости и динамиката на превозните средства този фактор става все по-важен.
Управлението е многостранна концепция, така че си струва да се изясни, че пръстите на колелото най-съществено засягат стабилизирането на правата траектория на автомобила и поведението му при влизане в завой. Това влияние може да бъде ясно илюстрирано с примера на управляваните колела.

Да предположим, че докато се движи по права линия, един от тях е обект на случайно смущение от неравностите на пътя. Повишената сила на съпротивление завърта колелото в посока на намаляване на пръста. Чрез кормилния механизъм ударът се предава на второто колело, чийто пръст, напротив, се увеличава. Ако колелата първоначално имат положително сближаване, силата на съпротивление на първото намалява, а на второто се увеличава, което противодейства на смущението. Когато конвергенцията е нулева, няма противодействие, а когато е отрицателна, се появява дестабилизиращ момент, допринасящ за развитието на смущение. Кола с такова регулиране на пръстите ще се скита по пътя и ще трябва постоянно да бъде уловена от волана, което е неприемливо за обикновен пътен автомобил.
Тази „монета“ има и обратна, положителна страна - отрицателното сближаване ви позволява да постигнете най-бързата реакция от кормилното управление. Най-малкото действие на водача веднага провокира внезапна промянатраектории - колата охотно маневрира, лесно се „съгласява“ да завие. Този тип регулиране на пръстите често се използва в моторните спортове.

Тези, които гледат телевизионни предавания за шампионата на WRC, вероятно са забелязали колко активно Льоб или Грьонхолм трябва да работят зад волана, дори на сравнително прави участъци от пистата. Сближаването на колелата на задната ос има подобен ефект върху поведението на автомобила - намаляването на сближаването до лека дивергенция увеличава „мобилността“ на оста. Този ефект често се използва за компенсиране на недозавиването при автомобили, като модели с предно задвижване и претоварена предна ос.
По този начин статичните параметри на сближаване, които са дадени в данните за настройка, представляват един вид суперпозиция, а понякога и компромис, между желанието да се спести гориво и гуми и да се постигнат оптимални характеристики на управление на автомобила. Още повече, че прави впечатление, че през последните години преобладава второто.

Камбърът е параметър, който отговаря за ориентацията на колелото спрямо повърхността на пътя. Спомняме си, че в идеалния случай те трябва да са перпендикулярни един на друг, т.е. не трябва да има срутване. Повечето пътни автомобили обаче имат такъв. Каква е уловката?

справка.
Наклонът отразява ориентацията на колелото спрямо вертикалата и се определя като ъгъл между вертикала и равнината на въртене на колелото. Ако колелото действително е „счупено“, т.е. върхът му е наклонен навън, наклонът се счита за положителен. Ако колелото е наклонено към тялото, наклонът е отрицателен.

Доскоро имаше тенденция колелата да се разпадат, т.е. дават положителни стойности на ъглите на наклон. Вероятно много хора си спомнят учебници по теория на автомобилите, в които инсталирането на извити колела се обяснява с желанието да се преразпредели натоварването между външните и вътрешните лагери на колелата. Казват, че при положителен ъгъл на наклон, по-голямата част от него пада върху вътрешния лагер, който е по-лесен за по-масивна и издръжлива. В резултат на това се увеличава издръжливостта на лагерния възел. Тезата не е много убедителна, дори само защото, ако е вярна, е само за идеална ситуация - праволинейно движение на автомобил в абсолютно гладък път. Известно е, че при маневриране и преминаване през неравности, дори и най-незначителните, лагерният възел изпитва динамични натоварвания, които са с порядък по-големи от статичните сили. И те не са разпределени точно както „диктува“ положителният наклон на колелата.

Понякога те се опитват да тълкуват положителния кембър като допълнителна мярка, насочена към намаляване на рамото за навлизане. Когато стигнем до момента на запознаване с този важен параметър на окачването на волана, ще стане ясно, че този метод на въздействие далеч не е най-успешният. Това е свързано с едновременна промяна на ширината на коловоза и включени ъгъл на наклон на оста на завиване на колелата, което е изпълнено с нежелани последствия. Има по-директни и по-малко болезнени варианти за смяна на рамото за взлом. Освен това минимизирането му не винаги е цел на разработчиците на окачване.

По-убедителна версия е, че положителният наклон компенсира изместването на колелата, което се получава при увеличаване на натоварването на оста (в резултат на увеличаване на натоварването на превозното средство или динамично преразпределение на масата му по време на ускорение и спиране). Еласто-кинематичните свойства на повечето видове съвременни окачвания са такива, че с увеличаване на теглото върху колелото ъгълът на наклон намалява. За да осигурите максимално сцепление на колелата с пътя, е логично първо да ги "разчупите" малко. Освен това, в умерени дози, наклонът не влияе значително на съпротивлението при търкаляне и износването на гумите.

Надеждно е известно, че изборът на стойност на наклона също се влияе от общоприетото профилиране на пътното платно. В цивилизованите страни, където има пътища, а не посоки, напречното им сечение е с изпъкнал профил. За да може колелото да остане перпендикулярно на опорната повърхност в този случай, трябва да му се даде малък положителен ъгъл на наклон.
Разглеждайки спецификациите на UUK, ще забележите, че в последните годинипреобладава противоположната „тенденция на срив“. Колелата на повечето производствени автомобили са статично монтирани с отрицателен наклон. Факт е, че както вече беше споменато, на преден план излиза задачата да се осигури тяхната най-добра стабилност и управляемост. Камбърът е параметър, който има решаващо влияние върху така наречената странична реакция на колелата. Това е, което противодейства на центробежните сили, действащи върху автомобила при завиване и му помага да се задържи по крив път. От общи съображения следва, че сцеплението на колелото с пътя (странична реакция) ще бъде максимално с най-голямата площ на контактното петно, т.е. с колело във вертикално положение. Всъщност, за стандартен дизайн на колело, той достига връх при малки отрицателни ъгли на наклон, което се дължи на приноса на споменатата тяга на наклон. Това означава, че за да направите колелата на автомобила изключително хващащи при завиване, не е нужно да ги разбивате, а напротив, „да ги зарежете“. Този ефект е известен отдавна и също толкова дълго се използва в моторните спортове. Ако погледнете по-отблизо колата „формула“, можете ясно да видите, че предните му колела са монтирани с голям отрицателен камбър.

Това, което е добро за състезателни автомобили, не е напълно подходящо за серийни автомобили. Прекомерният отрицателен наклон причинява повишено износване на вътрешната зона на протектора. С увеличаването на наклона на колелото площта на контактното петно ​​намалява. Сцеплението на колелата по време на праволинейно движение намалява, което от своя страна намалява ефективността на ускорението и спирането. Прекомерният отрицателен наклон засяга способността на автомобила да поддържа права траектория по същия начин, както недостатъчното сближаване; автомобилът става прекалено нервен. За това е виновен същият камбер натиск. В идеална ситуация страничните сили, причинени от наклона, действат върху двете колела на оста и се балансират взаимно. Но щом едно от колелата загуби сцепление, наклонът на другата се оказва некомпенсиран и кара колата да се отклони от правата траектория. Между другото, ако си спомняте, че количеството сцепление зависи от наклона на колелото, не е трудно да се обясни страничното отклонение на автомобила при различни ъгли на наклон на дясното и лявото колело. С една дума, когато избирате количеството камбер, трябва да търсите и „златната среда“.

За да се осигури добра стабилност на автомобила, не е достатъчно ъглите на наклон да са отрицателни в статични условия. Дизайнерите на окачването трябва да гарантират, че колелата поддържат оптимална (или близка до нея) ориентация във всички режими на шофиране. Това не е лесно да се направи, тъй като по време на маневри всякакви промени в позицията на тялото, придружени от изместване на елементите на окачването (гмуркане, странични ролки и др.), Водят до значителна промяна в наклона на колелата. Колкото и да е странно, този проблем се решава по-лесно при спортни автомобили с техните „брутални“ окачвания, характеризиращи се с висока ъглова твърдост и къси ходове. Тук статичните стойности на наклона (и петите) се различават най-малко от това как изглеждат в динамика.

Колкото по-голям е обхватът на хода на окачването, толкова по-голяма е промяната в наклона по време на шофиране. Затова най-трудно е за разработчиците на конвенционални пътни автомобили с максимално еластични (за най-добър комфорт) окачвания. Налага им се да си блъскат мозъка как да „съчетаят несъвместимото” – комфорт и стабилност. Обикновено компромис може да се намери чрез „извикване“ на кинематиката на окачването.

Има решения за минимизиране на промените в ъглите на наклон и придаване на тези промени на желаната „тенденция“. Например, желателно е при завиване най-натовареното външно колело да остане в тази много оптимална позиция - с лек отрицателен наклон. За да направите това, когато тялото се търкаля, колелото трябва да „падне“ върху него още повече, което се постига чрез оптимизиране на геометрията на направляващите елементи на окачването. В допълнение, те се опитват да намалят самото накланяне на каросерията, като използват стабилизиращи щанги.
За да бъдем честни, трябва да се каже, че еластичността на окачването не винаги е враг на стабилността и управлението. В „добри ръце“ еластичността, напротив, допринася за тях. Например, с умело използване на ефекта на „самонавиване“ на колелата на задната ос. Връщайки се към темата на разговора, можем да обобщим, че ъглите на наклон, които са посочени в спецификациите за леките автомобили, ще се различават значително от това, което ще бъдат в завой.

Завършвайки „разглобяването“ с центровката и наклона, можем да споменем още един интересен аспект, който практическо значение. Регулаторните данни на блока за управление не предоставят абсолютни стойности на ъгли на наклон и пръсти, а диапазони от допустими стойности. Допустимите отклонения за сближаване са по-строги и обикновено не надвишават ±10", докато за наклон са няколко пъти по-хлабави (средно ±30"). Това означава, че майсторът, който извършва настройката на контролния блок, може да регулира окачването, без да надхвърля фабричните спецификации. Изглежда, че няколко десетки дъгови минути са глупости. Въведох параметрите в „зеления коридор“ - и редът беше постигнат. Но да видим какъв може да е резултатът. Например, спецификациите за BMW Серия 5 в каросерия E39 показват: наклон 0°5"±10", наклон -0°13"±30". Това означава, че оставайки в „зеления коридор“, пръстите на краката могат да приемат стойност от –0°5" до 5", а наклонът от –43" до 7". Това означава, че пръстите и наклонът могат да бъдат отрицателни, неутрални или положителни. Имайки представа за влиянието на сближаването и наклона върху поведението на автомобила, можете умишлено да „подправите“ тези параметри, за да получите желания резултат. Ефектът няма да е драматичен, но определено ще го има.

Наклонът и пръстите, които разгледахме, са параметри, които се определят за четирите колела на автомобила. След това ще говорим за ъглови характеристики, които се отнасят само до управляваните колела и определят пространствената ориентация на тяхната ос на въртене.

Известно е, че положението на оста на управление на волана на автомобила се определя от два ъгъла: надлъжен и напречен. Защо не направите оста на въртене строго вертикална? За разлика от случаите с камбер и пръст, отговорът на този въпрос е по-недвусмислен. Тук има почти единодушно съгласие, поне по отношение на надлъжния ъгъл на наклон - кастър.

Правилно се отбелязва, че основната функция на колелото е високоскоростна (или динамична) стабилизация на управляваните колела на автомобила. Стабилизацията в този случай е способността на управляваните колела да устоят на отклонение от неутрално (съответстващо на праволинейно движение) положение и автоматично да се върнат към него след прекратяване на действието външни силикоето е причинило отклонението. Движещо се колело на автомобил е постоянно подложено на смущаващи сили, които се стремят да го избутат от неутралното му положение. Те могат да бъдат резултат от шофиране по неравни пътища, небалансирани колела и др. Тъй като величината и посоката на смущенията се променят постоянно, тяхното въздействие е произволно колебателно. Без стабилизиращ механизъм водачът би трябвало да противодейства на вибрациите, което би направило шофирането болезнено и със сигурност би увеличило износването на гумите. При правилна стабилизация колата се движи стабилно по права линия с минимална намеса на водача и дори с отпуснат волан.

Отклоняването на управляваните колела може да бъде причинено от умишлени действия на водача, свързани с промяна на посоката на движение. В този случай стабилизиращият ефект подпомага водача при излизане от завой чрез автоматично връщане на колелата в неутрално положение. Но на входа на завоя и на върха му „шофьорът“, напротив, трябва да преодолее „съпротивлението“ на колелата, като прилага определена сила към волана. Силата на реакция, генерирана от волана, създава това, което се нарича усещане за управление или усещане за управление, което е нещо, което е получило много внимание както от автомобилни дизайнери, така и от автомобилни журналисти.

В последния урок успешно усвоихме (или повторихме, в зависимост от това кой изберете) ключовите концепции на цялата тригонометрия. това тригонометричен кръг , ъгъл върху окръжност , синус и косинус на този ъгъл , а също и усвоени признаци на тригонометрични функции по четвъртинки . Усвоихме го в детайли. На пръсти, може да се каже.

Но това още не е достатъчно. За успешно практическо приложениевсички тези прости концепцииимаме нужда от друго полезно умение. А именно правилният работа с ъгли в тригонометрията. Без това умение в тригонометрията няма начин. Дори в най-примитивните примери. защо Да, защото ъгълът е ключовата активна фигура в цялата тригонометрия! Не, не тригонометрични функции, не синус и косинус, не тангенс и котангенс, а именно самият ъгъл. Без ъгъл означава без тригонометрични функции, да...

Как се работи с ъгли на окръжност? За да направим това, трябва да хванем здраво две точки.

1) какИзмерват ли се ъгли върху окръжност?

2) Каквоброят ли се (измерват)?

Отговорът на първия въпрос е темата на днешния урок. С първия въпрос ще се занимаем подробно точно тук и сега. Тук няма да дам отговор на втория въпрос. Защото е доста развит. Точно както самият втори въпрос е много хлъзгав, да.) Все още няма да навлизам в подробности. Това е темата на следващия отделен урок.

Да започваме ли?

Как се измерват ъглите върху окръжност? Положителни и отрицателни ъгли.

На тези, които четат заглавието на параграфа, може вече да им настръхват косите. Как така?! Отрицателни ъгли? Възможно ли е изобщо това?

До отрицателна числаВече свикнахме. Можем да ги изобразим на числовата ос: вдясно от нулата са положителни, вляво от нулата са отрицателни. Да, и периодично поглеждаме термометъра извън прозореца. Особено през зимата, в студа.) И парите на телефона са в минус (т.е. задължение) понякога си тръгват. Всичко това е познато.

Ами ъглите? Оказва се, че отрицателните ъгли в математиката има и такива!Всичко зависи от това как се измерва точно този ъгъл... не, не на числовата ос, а на числов кръг! Тоест на кръг. Кръгът – ето го, аналог на числовата права в тригонометрията!

така че Как се измерват ъглите върху окръжност?Нищо не можем да направим, първо ще трябва да начертаем този кръг.

Ще нарисувам тази красива картина:

Много прилича на снимките от миналия урок. Има оси, има кръг, има ъгъл. Но има и нова информация.

Добавих и числа 0°, 90°, 180°, 270° и 360° по осите. Това вече е по-интересно.) Какви са тези числа? вярно! Това са стойностите на ъглите, измерени от нашата фиксирана страна, която пада към координатните оси.Нека помним, че фиксираната страна на ъгъла винаги е тясно свързана с положителната полуос OX. И всеки ъгъл в тригонометрията се измерва точно от тази полуос. Тази основна отправна точка за ъглите трябва твърдо да се помни. А осите – пресичат се под прав ъгъл, нали? Така че добавяме 90° във всяка четвърт.

И още добавени червена стрелка. С плюс. Червеното е нарочно, за да грабва окото. И ми се запечата добре в паметта. Защото това трябва да се помни надеждно.) Какво означава тази стрелка?

Така се оказва, че ако изкривим нашия ъгъл по стрелката с плюс(обратно на часовниковата стрелка, според номерацията на четвъртините), след това ъгъла ще се считат за положителни!Фигурата показва ъгъл от +45° като пример. Между другото, имайте предвид, че аксиалните ъгли 0°, 90°, 180°, 270° и 360° също се пренавиват на положителна! Следвайте червената стрелка.

Сега нека да разгледаме друга снимка:

Тук почти всичко е същото. Само ъглите на осите са номерирани в обратна посока.По часовниковата стрелка. И имат знак минус.) Все още е нарисувано синя стрелка. Също с минус. Тази стрелка е посоката на отрицателните ъгли на окръжността. Тя ни показва, че ако отложим нашия ъгъл по часовниковата стрелка, Това ъгълът ще се счита за отрицателен.Например, показах ъгъл от -45°.

Между другото, имайте предвид, че номерацията на кварталите никога не се променя! Няма значение дали преместваме ъглите на плюс или минус. Винаги строго обратно на часовниковата стрелка.)

Запомнете:

1. Началната точка за ъгли е от положителната полуос OX. По часовник - "минус", срещу часовник - "плюс".

2. Номерирането на четвъртините е винаги обратно на часовниковата стрелка, независимо от посоката, в която се изчисляват ъглите.

Между другото, етикетирането на ъгли по осите 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °, всеки път, когато рисувате кръг, изобщо не е задължително. Това се прави само с цел разбиране на смисъла. Но тези числа трябва да присъстват в главата сипри решаване на всяка тригонометрична задача. защо Да, защото това основно знание дава отговори на толкова много други въпроси в цялата тригонометрия! Повечето основен въпрос – В коя четвърт попада ъгълът, който ни интересува? Вярвате или не, правилният отговор на този въпрос решава лъвския пай от всички останали проблеми с тригонометрията. Ще се справим с тази важна задача (разпределяне на ъгли на четвърти) в същия урок, но малко по-късно.

Стойностите на ъглите, лежащи върху координатните оси (0°, 90°, 180°, 270° и 360°) трябва да се запомнят! Запомнете го здраво, докато стане автоматично. И както плюс, така и минус.

Но от този момент започват първите изненади. А заедно с тях и трудни въпроси, отправени към мен, да...) Какво се случва, ако върху окръжност има отрицателен ъгъл съвпада с положителното?Оказва се, че същата точкавърху окръжност може да се обозначи както с положителен, така и с отрицателен ъгъл???

Абсолютно точно! Това е вярно.) Например положителен ъгъл от +270° заема кръг същата ситуация , същото като отрицателен ъгъл от -90°. Или, например, ще заеме положителен ъгъл от +45° върху кръг същата ситуация , същото като отрицателния ъгъл -315°.

Гледаме следващия чертеж и виждаме всичко:

По същия начин положителен ъгъл от +150° ще падне на същото място като отрицателен ъгъл от -210°, положителен ъгъл от +230° ще падне на същото място като отрицателен ъгъл от -130°. И така нататък…

И така, какво да правим сега? Как точно да броим ъглите, ако можете да го направите така и така? Кое е правилното?

отговор: във всяко отношение правилно!Математиката не забранява нито една от двете посоки за броене на ъгли. И изборът на конкретна посока зависи единствено от задачата. Ако заданието не казва нищо в обикновен текст за знака на ъгъла (като напр "определете най-големия отрицателенъгъл"и т.н.), тогава работим с ъглите, които са най-удобни за нас.

Разбира се, например, в такива готини теми като тригонометрични уравненияи неравенства, посоката на изчисляване на ъглите може да има огромно влияние върху отговора. И в съответните теми ще разгледаме тези подводни камъни.

Запомнете:

Всяка точка от окръжност може да бъде обозначена с положителен или отрицателен ъгъл. всеки! Каквото искаме.

Сега нека помислим за това. Открихме, че ъгъл от 45° е точно същият като ъгъл от -315°? Как разбрах за същите тези 315° ? Не можете ли да познаете? да Чрез пълно завъртане.) На 360°. Имаме ъгъл от 45°. Колко време отнема пълната революция? Извадете 45° от 360° - така че получаваме 315° . Да отидем на отрицателна страна– и получаваме ъгъл от -315°. Все още не е ясно? След това отново погледнете горната снимка.

И това винаги трябва да се прави, когато преобразувате положителни ъгли в отрицателни (и обратно) - нарисувайте кръг, маркирайте приблизителнодаден ъгъл, ние изчисляваме колко градуса липсват за извършване на пълен оборот и преместваме получената разлика в обратната посока. Това е всичко.)

Какво друго е интересно за ъглите, които заемат една и съща позиция в окръжност, според вас? И фактът, че на такива ъгли абсолютно същото синус, косинус, тангенс и котангенс! Винаги!

Например:

Sin45° = sin(-315°)

Cos120° = cos(-240°)

Tg249° = tg(-111°)

Ctg333° = ctg(-27°)

Но това е изключително важно! за какво? Да, всички за едно и също нещо!) За опростяване на изразите. Тъй като опростяването на изрази е ключова процедура успешно решение всякаквизадачи по математика. И в тригонометрията също.

И така, с общо правилоРазбрахме как да броим ъгли на окръжност. Е, ако започнахме да говорим за пълни обороти, за четвърт обороти, тогава е време да завъртим и нарисуваме тези същите ъгли. Ще рисуваме ли?)

Да започнем с положителенъгли Те ще бъдат по-лесни за рисуване.

Чертаем ъгли в рамките на един оборот (между 0° и 360°).

Нека начертаем например ъгъл от 60°. Тук всичко е просто, без проблеми. Начертаваме координатни оси и кръг. Можете да го направите директно на ръка, без компас или линийка. Да рисуваме схематично: Ние не рисуваме с вас. Не е необходимо да спазвате GOST, няма да бъдете наказани.)

Можете (за себе си) да маркирате стойностите на ъглите върху осите и да насочите стрелката в посоката срещу часовника.В крайна сметка ще спестим като плюс?) Не е нужно да правите това, но трябва да запазите всичко в главата си.

И сега рисуваме втората (подвижна) страна на ъгъла. В кой квартал? В първия, разбира се! Тъй като 60 градуса е строго между 0° и 90°. Така че имаме равенство през първата четвърт. Под ъгъл приблизително 60 градуса към фиксираната страна. Как да броим приблизително 60 градуса без транспортир? Лесно! 60° е две трети от прав ъгъл! Ние мислено разделяме първия дявол на кръга на три части, като вземаме две трети за себе си. И рисуваме... Колко всъщност стигаме (ако прикачите транспортир и измерите) - 55 градуса или 64 - няма значение! Важното е, че все още е някъде около 60°.

Получаваме картината:

Това е. И не бяха необходими инструменти. Да развием окото си! Ще ви бъде полезен при проблеми с геометрията.) Тази неестетична рисунка е незаменима, когато трябва бързо да надраскате кръг и ъгъл, без да мислите за красотата. Но в същото време драска вярно, без грешки, с всички необходимата информация. Например като помощпри решаване на тригонометрични уравнения и неравенства.

Нека сега начертаем ъгъл, например 265°. Нека да разберем къде може да се намира? Е, ясно е, че не през първата четвърт и дори не през втората: те завършват на 90 и 180 градуса. Можете да разберете, че 265° е 180° плюс още 85°. Тоест към отрицателната полуос OX (където 180°) трябва да добавите приблизително 85°. Или още по-просто, познайте, че 265° не достига отрицателната полуос OY (където е 270°) някакви нещастни 5°. Накратко, през третото тримесечие ще има този ъгъл. Много близо до отрицателната полуос OY, до 270 градуса, но все пак в третата!

Да нарисуваме:

Тук отново не се изисква абсолютна точност. Нека в действителност този ъгъл се окаже, да речем, 263 градуса. Но на най-важния въпрос (какво тримесечие?)отговорихме правилно. Защо това е най-важният въпрос? Да, защото всяка работа с ъгъл в тригонометрията (няма значение дали ще начертаем този ъгъл или не) започва с отговора на точно този въпрос! Винаги. Ако пренебрегнете този въпрос или се опитате да му отговорите мислено, тогава грешките са почти неизбежни, да... Имате ли нужда от това?

Запомнете:

Всяка работа с ъгъл (включително чертането на този ъгъл върху окръжност) винаги започва с определяне на четвъртината, в която попада този ъгъл.

Сега се надявам, че можете точно да изобразите ъгли, например 182°, 88°, 280°. IN правилночетвъртинки. В третия, първия и четвъртия, ако това...)

Четвъртата четвърт завършва с ъгъл 360°. Това е една пълна революция. Ясно е, че този ъгъл заема същата позиция върху окръжността като 0° (т.е. началото). Но ъглите не свършват дотук, да...

Какво да правим с ъгли, по-големи от 360°?

„Има ли наистина такива неща?“– питате вие. Случват се! Има например ъгъл от 444°. И понякога, да речем, ъгъл от 1000°. Има всякакви ъгли.) Просто визуално такива екзотични ъгли се възприемат малко по-трудно от ъглите, с които сме свикнали в рамките на едно завъртане. Но също така трябва да можете да чертаете и изчислявате такива ъгли, да.

За да начертаете правилно такива ъгли върху кръг, трябва да направите същото - разберете В коя четвърт попада ъгълът, който ни интересува? Тук възможността за точно определяне на четвъртината е много по-важна, отколкото за ъгли от 0° до 360°! Самата процедура за определяне на тримесечието е усложнена само с една стъпка. Ще видите скоро какво е.

Така че, например, трябва да разберем в кой квадрант попада ъгълът от 444°. Да започнем да въртим. къде? Плюс, разбира се! Дадоха ни положителен ъгъл! +444°. Усукаме, усукаме... Усукахме го един оборот - стигнахме до 360°.

Колко време остава до 444°?Преброяваме останалата опашка:

444°-360° = 84°.

И така, 444° е едно пълно завъртане (360°) плюс още 84°. Очевидно това е първото тримесечие. И така, ъгълът 444° пада през първото тримесечие.Половината битка е свършена.

Сега остава само да изобразим този ъгъл. как? Много просто! Правим едно пълно завъртане по червената (плюс) стрелка и добавяме още 84°.

като това:

Тук не си направих труда да претрупвам чертежа - да надписвам четвъртините, да чертая ъгли по осите. Всички тези хубави неща трябваше да са в главата ми отдавна.)

Но аз използвах „охлюв“ или спирала, за да покажа как точно се образува ъгъл от 444° от ъгли от 360° и 84°. Пунктираната червена линия е един пълен оборот. Към които допълнително се завинтват 84° (плътна линия). Между другото, имайте предвид, че ако това пълно завъртане бъде изхвърлено, това няма да повлияе на позицията на нашия ъгъл по никакъв начин!

Но това е важно! Ъглова позиция 444° напълно съвпадас ъглова позиция 84°. Няма чудеса, така се оказва.)

Възможно ли е да се изхвърли не една пълна революция, а две или повече?

защо не Ако ъгълът е голям, тогава е не само възможно, но дори необходимо! Ъгълът няма да се промени! По-точно, самият ъгъл, разбира се, ще се промени по големина. Но позицията му в кръга - няма начин!) Ето защо те пъленобороти, че колкото и копия да добавите, колкото и да извадите, пак ще стигнете до същата точка. Хубаво, нали?

Запомнете:

Ако добавите (извадите) произволно количество към ъгъл цялоброя на пълните обороти, позицията на оригиналния ъгъл върху кръга НЯМА да се промени!

Например:

В коя четвърт попада ъгълът от 1000°?

Няма проблеми! Ние броим колко пълни оборота се намират в хиляда градуса. Един оборот е 360°, друг вече е 720°, трети е 1080°... Спри! Твърде много! Това означава, че седи под ъгъл от 1000° двепълни обороти. Изхвърляме ги от 1000° и изчисляваме остатъка:

1000° - 2 360° = 280°

И така, позицията на ъгъла е 1000° върху окръжността същото, като под ъгъл 280°. Което е много по-приятно за работа.) И къде пада този ъгъл? Попада в четвъртата четвърт: 270° (отрицателна полуос OY) плюс още десет.

Да нарисуваме:

Тук вече не нарисувах две пълни завъртания с пунктирана спирала: оказва се твърде дълго. Току-що нарисувах останалата опашка от нулата, изхвърляне Всичкидопълнителни завои. Сякаш изобщо не са съществували.)

И отново. В добрия смисъл ъглите 444° и 84°, както и 1000° и 280° са различни. Но за синус, косинус, тангенс и котангенс тези ъгли са - идентичен!

Както можете да видите, за да работите с ъгли, по-големи от 360°, трябва да определите колко пълни оборота има в даден голям ъгъл. Това е много допълнителната стъпка, която трябва да се направи първа при работа с такива ъгли. Нищо сложно, нали?

Отхвърлянето на пълни обороти, разбира се, е приятно изживяване.) Но на практика, когато работите с абсолютно ужасни ъгли, възникват трудности.

Например:

В коя четвърт попада ъгълът 31240°?

И какво, ще добавяме ли 360 градуса много, много пъти? Възможно е, ако не гори много. Но можем не само да добавяме.) Можем и да разделяме!

Така че нека разделим нашия огромен ъгъл на 360 градуса!

С това действие ще разберем точно колко пълни оборота се крият в нашите 31240 градуса. Можете да го разделите на ъгъл, можете (шепнете в ухото си:)) на калкулатор.)

Получаваме 31240:360 = 86,777777….

Това, че числото се оказа дробно, не е страшно. Само ние цялоИнтересуват ме оборотите! Следователно не е необходимо да се разделя напълно.)

И така, в нашия рошав въглен седи цели 86 пълни оборота. ужас...

Ще бъде в градуси86·360° = 30960°

като това Точно толкова градуса могат да бъдат изхвърлени безболезнено от даден ъгъл от 31240°. останки:

31240° - 30960° = 280°

всички! Позицията на ъгъл 31240° е напълно идентифицирана! Същото място като 280°. Тези. четвърта четвърт.) Мисля, че вече сме изобразявали този ъгъл преди? Кога беше начертан ъгълът от 1000°?) Там също отидохме 280 градуса. Съвпадение.)

И така, моралът на тази история е:

Ако ни бъде даден страшен тежък ъгъл, тогава:

1. Определете колко пълни оборота има в този ъгъл. За да направите това, разделете първоначалния ъгъл на 360 и изхвърлете дробната част.

2. Преброяваме колко градуса има в получения брой обороти. За да направите това, умножете броя на оборотите по 360.

3. Изваждаме тези обороти от първоначалния ъгъл и работим с обичайния ъгъл, вариращ от 0° до 360°.

Как да работим с отрицателни ъгли?

Няма въпрос! Абсолютно същото като при положителните, само с една единствена разлика. кое? да Трябва да завъртите ъглите обратна страна, минус! По посока на часовниковата стрелка.)

Нека начертаем, например, ъгъл от -200°. Първо, всичко е както обикновено за положителни ъгли - оси, кръг. Нека също да начертаем синя стрелка с минус и да подпишем ъглите на осите по различен начин. Естествено, те ще трябва да се отчетат и в отрицателна посока. Това ще бъдат същите ъгли, преминаващи през 90°, но преброени в обратна посока, към минус: 0°, -90°, -180°, -270°, -360°.

Картината ще изглежда така:

При работа с отрицателни ъгли често има чувство на леко недоумение. Как така?! Излиза, че една и съща ос е, да речем, +90° и -270° едновременно? Не, има нещо подозрително тук...

Да, всичко е чисто и прозрачно! Вече знаем, че всяка точка от окръжност може да се нарече положителен или отрицателен ъгъл! Абсолютно всякакви. Включително и по някои от координатните оси. В нашия случай имаме нужда от отрицателенъглово смятане. Така че прихващаме всички ъгли към минус.)

Сега да начертаете правилно ъгъл -200° не е трудно. Това е -180° и минусоще 20°. Започваме да се люлеем от нула до минус: прелитаме през четвъртата четвърт, пропускаме и третата, достигаме -180°. Къде да похарча останалите двадесет? Да всичко е там! По час.) Общият ъгъл -200° попада в рамките второчетвърт.

Сега разбирате ли колко е важно да запомните твърдо ъглите на координатните оси?

Ъглите по координатните оси (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) трябва да се запомнят точно, за да се определи точно четвъртината, в която попада ъгълът!

Ами ако ъгълът е голям, с няколко пълни оборота? Всичко е наред! Каква е разликата дали тези пълни обороти са обърнати към положителни или отрицателни? Точка върху кръг няма да промени позицията си!

Например:

В коя четвърт попада ъгълът -2000°?

Всичко е същото! Първо преброяваме колко пълни оборота седят в този зъл ъгъл. За да не объркаме знаците, нека засега оставим минуса и просто разделим 2000 на 360. Ще получим 5 с опашка. Засега не ни интересува опашката, ще я преброим малко по-късно, когато начертаем ъгъла. Ние броим петпълни обороти в градуси:

5 360° = 1800°

уау Точно толкова допълнителни градуса можем спокойно да изхвърлим от ъгъла си, без да навредим на здравето си.

Преброяваме останалата опашка:

2000° – 1800° = 200°

Но сега можем да си спомним за минуса.) Къде ще навием 200° опашката? Минус, разбира се! Даден ни е отрицателен ъгъл.)

2000° = -1800° - 200°

Така че чертаем ъгъл от -200°, само без допълнителни обороти. Току-що го нарисувах, но така да бъде, ще го нарисувам още веднъж. На ръка.

Ясно е, че дадения ъгъл -2000°, както и -200° попадат в рамките второ тримесечие.

И така, нека да полудеем... извинете... на главата си:

Ако е даден много голям отрицателен ъгъл, тогава първата част от работата с него (намиране на броя на пълните обороти и изхвърлянето им) е същата като при работа с положителен ъгъл. Знакът минус не играе никаква роля на този етап от решението. Знакът се взема предвид само в самия край, когато работите с ъгъла, оставащ след премахване на пълни обороти.

Както можете да видите, рисуването на отрицателни ъгли върху кръг не е по-трудно от положителните.

Всичко е същото, само в другата посока! По час!

Сега идва забавната част! Прегледахме положителни ъгли, отрицателни ъгли, големи ъгли, малки - пълната гама. Открихме също, че всяка точка от окръжност може да се нарече положителен и отрицателен ъгъл, изхвърлихме пълните обороти... Някакви мисли? Трябва да се отложи...

да Каквато и точка от окръжността да вземете, тя ще съответства безкрайно множествоъгли! Големи и не толкова, положителни и отрицателни - всякакви! И разликата между тези ъгли ще бъде цяло брой пълни обороти. Винаги! Ето как работи тригонометричният кръг, да...) Ето защо обратензадачата е да се намери ъгълът с помощта на известния синус/косинус/тангенс/котангенс - разрешимо двусмислен. И много по-трудно. За разлика от директната задача - даден ъгъл, намерете целия набор от неговите тригонометрични функции. И в по-сериозните теми от тригонометрията ( арки, тригонометрични уравненияИ неравенства ) ще се сблъскваме с този трик през цялото време. Свикваме.)

1. В коя четвърт попада ъгълът -345°?

2. В коя четвъртинка попада ъгъл 666°?

3. В коя четвъртинка попада ъгъл 5555°?

4. В коя четвърт попада ъгълът -3700°?

5. Какъв знак правиcos999°?

6. Какъв знак правиctg999°?

И успя ли? прекрасно! Някакви проблеми? Тогава ти.

Отговори:

1. 1

2. 4

3. 2

4. 3

5. "+"

6. "-"

Този път отговорите бяха подредени в нарушение на традицията. Защото има само четири четвърти и има само два знака. Няма да избягате много...)

В следващия урок ще говорим за радиани, около мистериозен номер"pi", нека научим как лесно и просто да конвертираме радиани в градуси и обратно. И ще бъдем изненадани да открием, че дори тези прости знания и умения ще са напълно достатъчни, за да решим успешно много нетривиални тригонометрични задачи!