إن الخاصية المثبتة للمماس للقطع المكافئ مهمة جدًا، لأنه يترتب على ذلك أن الأشعة المنبعثة من بؤرة مرآة مقعرة ذات قطع مكافئ، أي مرآة يتم الحصول على سطحها من دوران القطع المكافئ حول محوره، هي ينعكس بواسطة شعاع متوازي، أي محاور المرآة المتوازية (الشكل).

تُستخدم خاصية المرايا المكافئة هذه في بناء الكشافات والمصابيح الأمامية لأي سيارة وكذلك في التلسكوبات العاكسة. علاوة على ذلك، في الحالة الأخيرة، بشكل عكسي، تأتي الأشعة من الجرم السماوي؛ متوازية تقريبًا، فهي تتركز بالقرب من بؤرة مرآة التلسكوب، وبما أن الأشعة القادمة من نقاط مختلفة من النجم غير متوازية إلى حد كبير، فإنها تتركز بالقرب من البؤرة في نقاط مختلفة، بحيث تظهر بالقرب من البؤرة صورة للنجم. يتم الحصول على النجم، كلما زاد البعد البؤري للقطع المكافئ. تم عرض هذه الصورة بالفعل من خلال المجهر (عدسة التلسكوب). بالمعنى الدقيق للكلمة، يتم جمع الأشعة الموازية تمامًا لمحور المرآة فقط عند نقطة واحدة (البؤرة)، في حين يتم جمع الأشعة المتوازية التي تسير بزاوية مع محور المرآة فقط إلى نقطة واحدة تقريبًا، وكلما كانت هذه النقطة أبعد من التركيز، والمزيد من الصورة أكثر ضبابية. هذا الظرف يحد من "مجال رؤية التلسكوب".

دع سطحها الداخلي يكون سطح مرآة؛ هذه المرآة المكافئة مضاءة بشعاع من الأشعة الضوئية الموازية لمحور المضخم العملياتي. جميع الأشعة الموازية لمحور المرجع أمبير، بعد الانعكاس، سوف تتقاطع عند نقطة واحدة على محور المرجع أمبير (التركيز F). يعتمد تصميم التلسكوبات المكافئة على هذه الخاصية. تأتي الأشعة القادمة من النجوم البعيدة إلينا على شكل شعاع متوازي. من خلال صنع تلسكوب مكافئ ووضع لوحة فوتوغرافية في بؤرته، نحصل على فرصة لتضخيم الإشارة الضوئية القادمة من النجم.

نفس المبدأ يكمن وراء إنشاء هوائي مكافئ، والذي يسمح بتضخيم إشارات الراديو. إذا وضعت مصدر ضوء في بؤرة مرآة مكافئة، فبعد الانعكاس من سطح المرآة، لن تتشتت الأشعة القادمة من هذا المصدر، بل ستتجمع في شعاع ضيق موازٍ لمحور المرآة . يتم استخدام هذه الحقيقة في صناعة الأضواء الكاشفة والفوانيس وأجهزة العرض المختلفة التي تصنع مراياها على شكل قطع مكافئة.

يتم استخدام الخاصية البصرية المذكورة أعلاه للمرآة المكافئة لإنشاء تلسكوبات مرآة، ومنشآت مختلفة للتدفئة الشمسية، وكذلك الكشافات. من خلال وضع مصدر نقطي قوي للضوء في بؤرة مرآة مكافئة، نحصل على تيار كثيف من الأشعة المنعكسة الموازية لمحور المرآة.

عندما يدور القطع المكافئ حول محوره، يتم الحصول على شكل يسمى القطع المكافئ. إذا كان السطح الداخلي للقطع المكافئ مرآة وتم توجيه شعاع من الأشعة الموازية لمحور تناظر القطع المكافئ إليه، فإن الأشعة المنعكسة سوف تتقارب عند نقطة واحدة، وهو ما يسمى التركيز. في الوقت نفسه، إذا تم وضع مصدر الضوء في التركيز، فإن الأشعة المنعكسة من سطح المرآة للقطع المكافئ ستكون متوازية وغير متناثرة.

الخاصية الأولى تجعل من الممكن الحصول على درجة حرارة عالية في بؤرة القطع المكافئ. وفقا للأسطورة، تم استخدام هذه الخاصية من قبل العالم اليوناني القديم أرخميدس (287-212 قبل الميلاد). أثناء دفاعه عن سيراكيوز في الحرب ضد الرومان، قام ببناء نظام من المرايا المكافئة التي سمحت لأشعة الشمس المنعكسة بالتركيز على السفن الرومانية. ونتيجة لذلك، كانت درجة الحرارة في بؤر المرايا المكافئة مرتفعة للغاية لدرجة أن السفن اندلعت حريقا وأحرقت.

الخاصية الثانية تستخدم، على سبيل المثال، في صناعة الأضواء الكاشفة والمصابيح الأمامية للسيارات.

القطع الزائد

4. يمنحنا تعريف القطع الزائد طريقة بسيطة لبنائه بحركة مستمرة: خذ خيطين، الفرق في طولهما هو 2a، وقم بإرفاق أحد طرفي هذه الخيوط بالنقطتين F" وF. إذا كنت تمسك بالآخر طرفين معاً بيدك وتحرك على طول الخيوط بسن قلم الرصاص، مع الحرص على أن تكون الخيوط مضغوطة على الورقة، وممتدة ومتلامسة، بدءاً من طرف الرسم إلى نقطة التقاء الأطراف، سوف يرسم الطرف جزء من أحد فروع القطع الزائد (كلما زاد طول الخيوط التي تم أخذها) (الشكل).

وبعكس أدوار النقطتين F" وF نحصل على جزء من فرع آخر.

على سبيل المثال،في موضوع "منحنيات الترتيب الثاني" يمكنك النظر في المشكلة التالية:

مهمة.تقع محطتا السكك الحديدية A وB على مسافة s km من بعضهما البعض. إلى أي نقطة M، يمكن تسليم البضائع من المحطة A إما عن طريق النقل البري المباشر (الطريق الأول)، أو عن طريق السكك الحديدية إلى المحطة B، ومن هناك بالسيارة (الطريق الثاني). تعريفة السكك الحديدية (سعر النقل 1 طن لكل 1 كم) هي م روبل، وتعريفة النقل البري هي ن روبل، ن> م، وتعريفة التحميل والتفريغ هي ألف روبل. حدد منطقة تأثير محطة السكة الحديد B، أي المنطقة التي يكون فيها تسليم البضائع من المحطة A أرخص بوسائل مختلطة - بالسكك الحديدية، ثم عن طريق البر، أي. تحديد الموقع الهندسي للنقاط التي يكون المسار الثاني أكثر ربحية لها من الأول.

حل.دعنا نشير إلى AM = r، BM = r، ثم تكلفة التسليم (النقل والتحميل والتفريغ) على طول الطريق AM تساوي nr + k، وتكلفة التسليم على طول المسار ABM تساوي ms + 2k + نانوغرام. ثم النقاط M، التي تتساوى فيها القيمتان، تحقق المعادلة nr + k = ms+2k+nг، أو

مللي ثانية + ك = نر - نانوغرام

ص - ص = = ثابت > O،

ولذلك فإن الخط الذي يحد المنطقة هو أحد فروع القطع الزائد | ص - ص | = ثابت. بالنسبة لجميع نقاط المستوى الواقعة على نفس جانب النقطة A من هذا القطع الزائد، يكون المسار الأول أكثر فائدة، وبالنسبة للنقاط الواقعة على الجانب الآخر - الثاني، وبالتالي فإن فرع القطع الزائد يحدد منطقة التأثير من المحطة ب

البديل من هذه المشكلة.

تقع محطتي السكك الحديدية A و B على مسافة كيلومتر واحد من بعضهما البعض. إلى النقطة M، يمكن تسليم البضائع من المحطة A إما عن طريق النقل البري المباشر، أو عن طريق السكك الحديدية إلى المحطة B، ومن هناك بالسيارة (الشكل 49). في هذه الحالة، تعريفة السكك الحديدية (سعر نقل 1 طن لكل 1 كم) هي م روبل، وتكاليف التحميل والتفريغ ك روبل (لكل 1 طن) وتعريفة النقل البري هي ن روبل (ن > م). دعونا نحدد ما يسمى بمنطقة تأثير محطة السكة الحديد B، أي المنطقة التي يكون من الأرخص تسليم البضائع من A باستخدام طريق مختلط: عن طريق السكك الحديدية ثم عن طريق البر.

حل.تكلفة تسليم طن واحد من البضائع على طول طريق AM هي r n، حيث r = AM، وعلى طول طريق ABM ستكون مساوية لـ 1m + k + r n. نحن بحاجة إلى حل المتباينة المزدوجة r n 1m+ k+ r n وتحديد كيفية توزيع النقاط على المستوى (x، y)، والتي يكون تسليم البضائع إليها أرخص إما عن طريق المسار الأول أو الثاني.

دعونا نجد معادلة الخط الذي يشكل الحدود بين هاتين المنطقتين، أي موضع النقاط التي يكون كلا المسارين "مفيدين بنفس القدر":

ص ن = 1م+ ك+ ص ن

من هذا الشرط نحصل على r - r = = const.

ولذلك، فإن الخط الفاصل هو القطع الزائد. بالنسبة لجميع النقاط الخارجية لهذا القطع الزائد، يكون المسار الأول أكثر فائدة، وبالنسبة للنقاط الداخلية - الثاني. لذلك، فإن القطع الزائد سيحدد منطقة تأثير المحطة B. وسيحدد الفرع الثاني من القطع الزائد منطقة تأثير المحطة A (يتم تسليم الحمولة من المحطة B). دعونا نجد معلمات القطع الزائد لدينا. محورها الرئيسي هو 2a = ، والمسافة بين البؤرتين (وهي المحطتان A و B) في هذه الحالة هي 2c = l.

وبالتالي فإن شرط احتمال حدوث هذه المشكلة تحدده العلاقة أ< с, будет

تربط هذه المشكلة بين المفهوم الهندسي التجريدي للقطع الزائد ومشكلة النقل والاقتصادية.

موضع النقاط المطلوب هو مجموعة النقاط الموجودة داخل الفرع الأيمن من القطع الزائد الذي يحتوي على النقطة B.

6. أنا أعرف " الآلات الزراعية» الخصائص التشغيلية المهمة للجرار الذي يعمل على منحدر، والتي توضح ثباته، هي زاوية الميل الطولية وزاوية التدحرج الجانبية.

من أجل البساطة، سننظر في جرار بعجلات. يمكن اعتبار السطح الذي يعمل عليه الجرار (على الأقل جزء صغير منه) مستوى (مستوى الحركة). المحور الطولي للجرار هو إسقاط الخط المستقيم الذي يربط بين نقاط المنتصف للمحاور الأمامية والخلفية على مستوى الحركة. زاوية التدحرج الجانبية هي الزاوية المتكونة مع المستوى الأفقي لخط مستقيم، متعامد مع المحور الطولي ويقع في مستوى الحركة.

عند دراسة موضوع "الخطوط والمستويات في الفضاء" في مقرر الرياضيات نتناول المسائل التالية:

أ) أوجد زاوية الميل الطولي لجرار متحرك على منحدر إذا كانت زاوية ميل المنحدر وزاوية انحراف مسار الجرار عن الاتجاه الطولي معروفة.

ب) أقصى زاوية دوران جانبية للجرار هي أقصى زاوية ميل مسموح بها للمنحدر والتي يمكن للجرار أن يقف عبرها دون انقلاب. ما هي معلمات الجرار التي يكفي معرفتها لتحديد أقصى زاوية لفة جانبية؛ كيفية العثور على هذا واحد
ركن؟

7. يتم استخدام وجود المولدات المستقيمة في معدات البناء. مؤسس التطبيق العملي لهذه الحقيقة هو المهندس الروسي الشهير فلاديمير غريغوريفيتش شوخوف (1853-1939). قام V. G. Shukhov بتصميم الصواري والأبراج والدعامات المكونة من عوارض معدنية تقع على طول المولدات المستقيمة قطعة واحدة من القطع الزائد للثورة.إن القوة العالية لهذه الهياكل، بالإضافة إلى الخفة وتكلفة التصنيع المنخفضة والأناقة، تضمن استخدامها على نطاق واسع في البناء الحديث.

8. قوانين حركة الجسم الصلب الحر

بالنسبة لجسم حر، جميع أنواع الحركة ممكنة بالتساوي، لكن هذا لا يعني أن حركة الجسم الحر مضطربة ولا تخضع لأي قوانين؛ على العكس من ذلك، فإن الحركة الانتقالية للجسم الصلب، بغض النظر عن شكله الخارجي، مقيدة بقانون مركز الكتلة وتختزل في حركة نقطة واحدة، وتكون الحركة الدورانية عن طريق ما يسمى بالمحاور الرئيسية من الجمود أو الإهليلجي من الجمود. وبالتالي، فإن العصا التي يتم رميها في مساحة حرة، أو الحبوب المتطايرة من جهاز الفرز، وما إلى ذلك، تتحرك للأمام كنقطة واحدة (مركز الكتلة)، وفي نفس الوقت تدور حول مركز الكتلة. بشكل عام، أثناء الحركة الانتقالية، يمكن استبدال أي جسم صلب، بغض النظر عن شكله، أو آلة معقدة بنقطة واحدة (مركز الكتلة)، وأثناء الحركة الدورانية، بمجسم إهليلجي من القصور الذاتي ، التي تساوي نواقل نصف قطرها -، حيث / هي لحظة القصور الذاتي لهذا الجسم بالنسبة للمحاور التي تمر عبر مركز الشكل الإهليلجي.

إذا تغير عزم القصور الذاتي لجسم لسبب ما أثناء الدوران، فإن سرعة الدوران ستتغير وفقًا لذلك. على سبيل المثال، أثناء القفز العلوي، يضغط البهلوانيون على الكرة، مما يتسبب في انخفاض عزم القصور الذاتي للجسم وزيادة سرعة الدوران، وهو ما هو مطلوب لنجاح القفزة. وبنفس الطريقة، بعد الانزلاق، يقوم الأشخاص بمد أذرعهم إلى الجانبين، مما يؤدي إلى زيادة عزم القصور الذاتي وانخفاض سرعة الدوران. وبنفس الطريقة، فإن عزم القصور الذاتي لمجرفة الحصاد حول المحور الرأسي يتغير أثناء دورانها حول المحور الأفقي.

بيضاوي- سطح في مساحة ثلاثية الأبعاد يتم الحصول عليه عن طريق تشويه الكرة على طول ثلاثة محاور متعامدة بشكل متبادل. المعادلة القانونية للمجسم الإهليلجي بالإحداثيات الديكارتية المتطابقة مع محاور تشوه المجسم الإهليلجي: .

تسمى الكميات أ، ب، ج بأنصاف محاور الشكل الناقص. الشكل الإهليلجي هو أيضًا جسم يحده سطح الشكل الإهليلجي. الشكل الإهليلجي هو أحد الأشكال المحتملة لأسطح الدرجة الثانية.

في حالة وجود زوج من أنصاف المحاور لهما نفس الطول، يمكن الحصول على الشكل الإهليلجي عن طريق تدوير القطع الناقص حول أحد محاوره. يُطلق على مثل هذا الشكل الإهليلجي اسم الإهليلجي للثورة أو الشكل الكروي.

يعكس الشكل الإهليلجي السطح المثالي للأرض بشكل أكثر دقة من الكرة.

حجم القطع الناقص:.

المساحة السطحية للإهليلجي للثورة:

زائدي- هذا نوع من الأسطح من الدرجة الثانية في الفضاء ثلاثي الأبعاد، المحدد في الإحداثيات الديكارتية بواسطة المعادلة - (سطح زائد ذو ورقة واحدة)، حيث a وb هما شبه المحورين الحقيقيين، وc هو شبه المحور التخيلي ; أو - (سطح زائد مكون من صفحتين)، حيث a وb أنصاف محاور وهمية، وc هو نصف المحور الحقيقي.

إذا كان a = b، فإن مثل هذا السطح يسمى سطح زائد للثورة. يمكن الحصول على سطح زائد دوراني مكون من صفيحة واحدة عن طريق تدوير القطع الزائد حول محوره التخيلي، وشكل زائدي مكون من صفحتين حول محوره الحقيقي. إن القطع الزائد للثورة المكون من صفحتين هو أيضًا موضع النقاط P، وهو معامل الفرق في المسافات التي تكون منها النقطتان المعطاتان A و B ثابتًا: | ا ف ب – بب | = ثابت. في هذه الحالة، يُطلق على A وB اسم بؤرتي القطع الزائد.

السطح الزائد ذو الورقة الواحدة هو سطح مسطر بشكل مضاعف؛ إذا كان شكلًا زائدًا للثورة، فيمكن الحصول عليه عن طريق تدوير خط حول خط آخر يتقاطع معه.

الجسم المكافئ الدوراني- نوع السطح من الدرجة الثانية. يمكن وصف الشكل المكافئ بأنه سطح مفتوح غير مركزي (أي بدون مركز تناظر) من الدرجة الثانية.

المعادلات القانونية للقطع المكافئ في الإحداثيات الديكارتية:

· إذا كان a وb لهما نفس الإشارة، فإن القطع المكافئ يسمى إهليلجيا.

· إذا كان a وb لهما إشارات مختلفة، فإن القطع المكافئ يسمى القطع الزائد.

· إذا كان أحد المعاملات صفراً فإن الشكل المكافئ يسمى أسطوانة مكافئة.

ü هو شكل قطع مكافئ إهليلجي، حيث أن a وb لهما نفس الإشارة. يوصف السطح بعائلة من القطع المكافئة المتوازية مع فروع موجهة للأعلى، وتصف رؤوسها قطعًا مكافئة، مع فروع موجهة أيضًا للأعلى. إذا كانت a = b فإن القطع المكافئ الإهليلجي هو سطح دوران يتكون من دوران القطع المكافئ حول محور رأسي يمر عبر قمة هذا القطع المكافئ.

ü هو قطع مكافئ زائدي.

الشكل الإهليلجي هو سطح تكون معادلته في نظام إحداثي ديكارتي مستطيل معين على شكل Oxyz حيث a ^ b ^ c > 0. من أجل معرفة كيف يبدو الشكل الإهليلجي، نتصرف على النحو التالي. لنأخذ شكلًا بيضاويًا على مستوى Oxz ونقوم بتدويره حول محور Oz (الشكل 46). الشكل 46: السطح الناتج هو شكل إهليلجي. الزائدات. القطع المكافئ. اسطوانات ومخروط من الدرجة الثانية. - الإهليلجي للثورة - يعطي بالفعل فكرة عن كيفية هيكلة الإهليلجي العام. للحصول على معادلتها، يكفي ضغط القطع الناقص للثورة بالتساوي على طول محور أوي باستخدام المعامل J ^!, t.c. استبدل y في معادلته بـ Jt/5). 10.2. القطع الزائد تدوير القطع الزائد fl i! = a2 c2 1 حول محور Oz (الشكل 47)، نحصل على سطح يسمى سطح زائدي ذو ورقة واحدة. معادلتها هي *2 + y; يتم الحصول عليها بنفس الطريقة كما في حالة القطع الناقص للثورة. 5) يمكن الحصول على شكل إهليلجي للدوران عن طريق الضغط المنتظم للكرة +yJ + *J = l" على طول محور Oz بمعامل ~ ^ 1. عن طريق الضغط المنتظم لهذا السطح على طول محور Oy بمعامل 2 ^ 1 ، نحصل على سطح زائد ذو ورقة واحدة من الشكل العام. معادلته هي القطع الناقص. القطع الزائد القطع المكافئ يتم الحصول على الأسطوانات والمخروط من الدرجة الثانية بنفس الطريقة كما في حالة القطع الناقص التي تمت مناقشتها أعلاه. عن طريق تدوير القطع الزائد المترافق حول المحور أوز، حصلنا على سطح زائد ذو صفحتين (الشكل 48)، ومعادلته هي a2 C2، ومن خلال ضغط هذا السطح بشكل موحد على طول المحور Oy بمعامل 2 ^ 1، نصل إلى شكل عام ذو سطح زائد مكون من صفحتين. باستبدال y بـ -y نحصل على معادلتها. وبتدوير القطع المكافئ حول محور Oz (الشكل 49)، نحصل على قطع مكافئ دوران. ومعادلته لها الشكل x2 + y2 = 2 pz. عن طريق ضغط دوران القطع المكافئ على طول Oy المحور ذو المعامل yj* ^ 1 نحصل على قطع مكافئ إهليلجي، يتم الحصول على معادلته من معادلة القطع المكافئ الدوراني عن طريق استبدال If، فنحصل على قطع مكافئ بالشكل الموضح في الشكل. 50.10.4. القطع المكافئ الزائدي القطع المكافئ القطعي هو سطح تكون معادلته في نظام إحداثيات ديكارتي مستطيل معين أوكسيز بالشكل حيث p > 0, q > 0. نحدد نوع هذا السطح باستخدام ما يسمى بطريقة القسم، والتي تتكون من ما يلي : بالتوازي مع مستويات الإحداثيات، يتم رسم المستويات التي تتقاطع مع السطح قيد الدراسة، ومن خلال تغيير تكوين المنحنيات المسطحة الناتجة، يتم استخلاص استنتاج حول بنية السطح نفسه. لنبدأ بالأقسام حسب المستويات z = h = const، الموازية للمستوى الإحداثي Oxy. بالنسبة لـ h > 0، نحصل على قطع زائدة لـ h - قطع زائدة مترافقة، ولـ - زوج من الخطوط المستقيمة المتقاطعة. لاحظ أن هذه الخطوط المستقيمة هي خطوط مقاربة لجميع القطع الزائدة (أي لأي h Ф 0). دعونا نسقط المنحنيات الناتجة على مستوى أوكسي. نحصل على الصورة التالية (الشكل 51). هذا الاعتبار وحده يسمح لنا باستخلاص استنتاج حول بنية السطح قيد النظر على شكل سرج (الشكل 52). شكل 51 شكل 52 لننظر الآن إلى المقاطع حسب المستويات، باستبدال الأسطح y بـ A في المعادلة، نحصل على معادلات القطع المكافئ (الشكل 53). تنشأ صورة مماثلة عند قطع سطح معين بمستويات، وفي هذه الحالة يتم الحصول أيضًا على قطع مكافئة تكون فروعها موجهة نحو الأسفل (وليس لأعلى، كما هو الحال عند القطع بالمستويات y = h) (الشكل 54). تعليق. باستخدام طريقة الأقسام، يمكنك فهم بنية جميع أسطح الدرجة الثانية التي تم اعتبارها مسبقًا. ومع ذلك، من خلال تدوير منحنيات الدرجة الثانية والضغط الموحد اللاحق، يمكن للمرء أن يفهم هيكلها بسهولة أكبر وأسرع بكثير. لقد تم بالفعل النظر في الأسطح المتبقية من الدرجة الثانية مسبقًا. هذه هي الاسطوانات: الشكل الإهليلجي والزائدي. 56 ومخروط مكافئ ومخروط من الدرجة الثانية، يمكن الحصول على فكرة عنه إما عن طريق تدوير زوج من الخطوط المتقاطعة حول محور أوز والضغط اللاحق، أو عن طريق طريقة المقاطع. وبطبيعة الحال، في كلتا الحالتين نجد أن السطح قيد الدراسة له الشكل الموضح في الشكل. 59. أ) حساب إحداثيات البؤر. ، . ب) حساب الانحراف. . ج) كتابة معادلات الخطوط المقاربة والدلائل. د) اكتب معادلة القطع الزائد المرافق واحسب انحرافه. 2. اكتب المعادلة القانونية للقطع المكافئ إذا كانت المسافة من البؤرة إلى الرأس 3. 3. اكتب معادلة المماس للقطع الناقص ^ + = 1 نقطة نقض M(4, 3). 4. تحديد نوع وموقع المنحنى المعطاة بالمعادلة: الإجابات: القطع الناقص، المحور الرئيسي الموازي للمجسم الناقص. الزائدات. القطع المكافئ. اسطوانات ومخروط من الدرجة الثانية. محور الثور؛ ب) مركز القطع الزائد O (-1,2)، المعامل الزاوي للمحور المرجح X يساوي 3؛ ج) القطع المكافئ У2 = ، الرأس (3، 2)، متجه المحور الموجه نحو تقعر القطع المكافئ يساوي (-2، -1)؛ د) القطع الزائد مع مركز، الخطوط المقاربة الموازية لمحاور الإحداثيات؛ ه) زوج من الخطوط المتقاطعة و) زوج من الخطوط المتوازية

يمكن تحديد ارتفاع القطع المكافئ بواسطة الصيغة

حجم القطع المكافئ الملامس للقاع يساوي نصف حجم الأسطوانة ذات نصف قطر القاعدة R والارتفاع H، ويشغل نفس الحجم المساحة W' أسفل القطع المكافئ (الشكل 4.5 أ)

الشكل 4.5. النسبة بين الحجوم في القطع المكافئ الملامس للقاع.

Wп - حجم القطع المكافئ، W' - الحجم تحت القطع المكافئ، Hп - ارتفاع القطع المكافئ

الشكل 4.6. نسبة الحجوم في القطع المكافئ التي تلامس حواف الأسطوانة Hp هي ارتفاع القطع المكافئ.، R هو نصف قطر الوعاء، Wl هو الحجم تحت ارتفاع السائل في الوعاء قبل بدء الدوران، z 0 هو موضع قمة القطع المكافئ، H هو ارتفاع السائل في الوعاء قبل بدء الدوران.

في الشكل 4.6أ، يكون مستوى السائل في الأسطوانة قبل بدء الدوران هو H. ويتم الحفاظ على حجم السائل Wl قبل وبعد الدوران ويساوي مجموع حجم Wt للأسطوانة مع الارتفاع z 0 بالإضافة إلى حجم السائل تحت القطع المكافئ، والذي يساوي حجم القطع المكافئ Wp مع الارتفاع Hn

إذا لامس القطع المكافئ الحافة العلوية للأسطوانة، فإن ارتفاع السائل في الأسطوانة قبل بدء الدوران H يقسم ارتفاع القطع المكافئ Hn إلى جزأين متساويين، وتقع أدنى نقطة (قمة) للقطع المكافئ في العلاقة إلى القاعدة (الشكل 4.6 ج)

بالإضافة إلى ذلك، فإن الارتفاع H يقسم القطع المكافئ إلى جزأين (الشكل 4.6ج)، حيث تساوي أحجامهما W 2 = W 1. من تساوي حجم الحلقة المكافئة W 2 والكوب المكافئ W 1، الشكل 4.6ج

عندما يتقاطع سطح القطع المكافئ مع قاع الوعاء (الشكل 4.7) حلقة W 1 = W 2 = 0.5W

الشكل 4.7 الأحجام والارتفاعات عندما يتقاطع سطح القطع المكافئ مع الجزء السفلي من الأسطوانة

المرتفعات في الشكل 4.6

مجلدات في الشكل 4.6.

موقع السطح الحر في السفينة

الشكل 4.8. ثلاث حالات من الراحة النسبية أثناء الدوران

1. إذا كانت السفينة مفتوحة، Po = Ratm (الشكل 4.8 أ). أثناء الدوران، ينخفض ​​الجزء العلوي من الشكل المكافئ إلى ما دون المستوى الأولي-H، وترتفع الحواف فوق المستوى الأولي، وهو موضع القمة

2. إذا كان الوعاء مملوءًا بالكامل، ومغطى بغطاء، وليس له سطح حر، ويتعرض لضغط زائد Po>Patm، قبل تدوير السطح (PP) الذي عليه Po=Patm سيكون فوق مستوى الغطاء على ارتفاع ح 0i =M/ ρg، H 1 =H+ M/ρg.

3. إذا كان الوعاء ممتلئًا بالكامل، فهو تحت فراغ Po<Ратм, до вращения поверхность П.П., на которой Ро=Ратм будет находиться под уровнем крышки на высоте h 0и =-V/ρg, Н 2 =Н-V/ρg ,

4.7. الدوران بسرعة زاوية عالية (الشكل 4.9)

عندما يدور وعاء يحتوي على سائل بسرعة زاوية عالية، يمكن إهمال قوة الجاذبية مقارنة بقوى الطرد المركزي. يمكن الحصول على قانون تغير الضغط في السائل من الصيغة

(4.22),

تشكل أسطح المستوى أسطوانات ذات محور مشترك يدور حوله الوعاء. إذا لم يمتلئ الوعاء بالكامل قبل بدء الدوران، فإن الضغط ف 0 سوف تعمل على طول نصف القطر ص = ص 0 فبدلاً من التعبير (4.22) سيكون لدينا

حيث نأخذ g(z 0 - z) = 0،

أرز. 4.9 موقع أسطح الثورة في غياب الجاذبية.

نصف قطر السطح الداخلي لـ H و h المعروفين

قطع مكافئ بيضاوي الشكل

القطع المكافئ الإهليلجي مع a=b=1

القطع المكافئ الإهليلجي- السطح الموصوف بوظيفة النموذج

,

أين أو بعلامة واحدة. يوصف السطح بعائلة من القطع المكافئة المتوازية مع فروع موجهة للأعلى، وتصف رؤوسها قطعًا مكافئة، مع فروع موجهة أيضًا للأعلى.

لو أ = بإذن فإن القطع المكافئ الإهليلجي هو سطح دوران يتكون من دوران القطع المكافئ حول محور رأسي يمر عبر قمة القطع المكافئ المعطى.

القطع المكافئ الزائدي

قطع مكافئ زائدي مع a=b=1

القطع المكافئ الزائدي(يسمى "hypar" في البناء) هو سطح على شكل سرج موصوف في نظام إحداثي مستطيل بواسطة معادلة الشكل

.

من التمثيل الثاني يتضح أن القطع المكافئ الزائدي هو سطح مسطر.

يمكن تشكيل السطح من خلال حركة القطع المكافئ الذي تتجه فروعه إلى الأسفل، على طول القطع المكافئ الذي تتجه فروعه إلى الأعلى، بشرط أن يكون القطع المكافئ الأول ملامسًا لرأسه الثاني.

القطع المكافئة في العالم

في التكنولوجيا

في الفن

في الأدب

كان من المفترض أن يكون الجهاز الموصوف في Hyperboloid للمهندس Garin الجسم المكافئ الدوراني.

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

• إيلون مناحيم
• إلتانج

تعرف على معنى "القطع المكافئ الإهليلجي" في القواميس الأخرى:

القطع المكافئ الإهليلجي القاموس الموسوعي الكبير

قطع مكافئ بيضاوي الشكل- أحد نوعين من القطع المكافئة. * * * المكافئ الإهليلجي المكافئ الإهليلجي، أحد نوعين من المكافئات المكافئة (انظر المكافئات المكافئة)... القاموس الموسوعي

قطع مكافئ بيضاوي الشكل- أحد نوعين من القطع المكافئة (انظر القطع المكافئ) ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

القطع المكافئ الإهليلجي- سطح مفتوح من الدرجة الثانية. كانونيتش. معادلة المجال الإلكتروني لها الشكل: يقع المجال الكهربائي على أحد جانبي مستوى أوكسي (انظر الشكل). أقسام الأسطح الكهربائية بالمستويات الموازية لمستوى أوكسي هي قطع ناقصة ذات انحراف متساوٍ (إذا كانت p ... الموسوعة الرياضية

القطع المكافئ الإهليلجي- أحد نوعين من القطع المكافئة... علم الطبيعة. القاموس الموسوعي

الجسم المكافئ الدوراني- (باليونانية، من القطع المكافئ، والقطع المكافئ، وشبه إيدوس). جسم يتكون من قطع مكافئ دوار. قاموس الكلمات الأجنبية المدرجة في اللغة الروسية. تشودينوف إيه إن، 1910. البارابولويد هو جسم هندسي يتكون من دوران القطع المكافئ، لذا... ... قاموس الكلمات الأجنبية للغة الروسية

الجسم المكافئ الدوراني- بارابولويد، بارابولويد، الزوج. (انظر القطع المكافئ) (حصيرة). سطح من الدرجة الثانية بدون مركز. القطع المكافئ للثورة (يتشكل عن طريق تدوير القطع المكافئ حول محوره). قطع مكافئ بيضاوي الشكل. القطع المكافئ الزائدي. قاموس أوشاكوف التوضيحي... قاموس أوشاكوف التوضيحي

الجسم المكافئ الدوراني- القطع المكافئ، سطح يتم الحصول عليه من خلال حركة القطع المكافئ، الذي ينزلق الجزء العلوي منه على طول قطع مكافئ آخر ثابت (مع محور تناظر موازٍ لمحور القطع المكافئ المتحرك)، بينما يبقى مستواه، الذي يتحرك بالتوازي مع نفسه. .. ... الموسوعة الحديثة

الجسم المكافئ الدوراني- - نوع السطح من الدرجة الثانية . يمكن وصف الشكل المكافئ بأنه سطح مفتوح غير مركزي (أي بدون مركز تناظر) من الدرجة الثانية. المعادلات القانونية للقطع المكافئ في الإحداثيات الديكارتية: إذا كان واحدًا... ... ويكيبيديا

الجسم المكافئ الدوراني- سطح مفتوح غير مركزي من الدرجة الثانية. كانونيتش. المعادلات القطع المكافئ: القطع المكافئ الإهليلجي (من أجل p = q يسمى القطع المكافئ الدوراني) والقطع المكافئ القطعي. ايه بي ايفانوف ... الموسوعة الرياضية