الأهداف:
- التعليمية:
- إعطاء فكرة عن التماثل.
- تقديم الأنواع الرئيسية من التناظر على المستوى وفي الفضاء؛
- تطوير مهارات قوية في بناء الأشكال المتماثلة.
- توسيع نطاق فهمك للشخصيات الشهيرة من خلال تقديم الخصائص المرتبطة بالتناظر؛
- إظهار إمكانيات استخدام التماثل في حل المشاكل المختلفة؛
- توحيد المعرفة المكتسبة؛
- تعليم عام:
- علم نفسك كيفية إعداد نفسك للعمل؛
- تعليم كيفية التحكم في نفسك وجارك المكتبي؛
- تعليم كيفية تقييم نفسك وجار مكتبك؛
- النامية:
- تكثيف النشاط المستقل؛
- تطوير النشاط المعرفي.
- تعلم كيفية تلخيص وتنظيم المعلومات الواردة؛
- التعليمية:
- تنمية "حس الكتف" لدى الطلاب؛
- زراعة مهارات الاتصال.
- غرس ثقافة التواصل.
خلال الفصول الدراسية
أمام كل شخص مقص وورقة.
التمرين 1(3 دقيقة).
- لنأخذ ورقة ونطويها إلى قطع ونقطع بعض الأشكال. الآن دعونا نفتح الورقة وننظر إلى خط الطي.
سؤال:ما هي الوظيفة التي يخدمها هذا الخط؟
إقترح إجابة:هذا الخط يقسم الشكل إلى النصف.
سؤال:كيف تقع جميع نقاط الشكل على النصفين الناتجين؟
إقترح إجابة:جميع نقاط النصفين على مسافة متساوية من خط الطي وعلى نفس المستوى.
– وهذا يعني أن خط الطي يقسم الشكل إلى نصفين بحيث يكون النصف الواحد نسخة من نصفين، أي. هذا الخط ليس بسيطًا، وله خاصية رائعة (جميع النقاط المتعلقة به تقع على نفس المسافة)، وهذا الخط هو محور التماثل.
المهمة 2 (2 دقيقة).
– قطع ندفة الثلج، والعثور على محور التماثل، وتمييزه.
المهمة 3 (5 دقائق).
- ارسم دائرة في دفترك.
سؤال:تحديد كيف يذهب محور التماثل؟
إقترح إجابة:بشكل مختلف.
سؤال:إذًا، ما عدد محاور التماثل التي تحتوي عليها الدائرة؟
إقترح إجابة:الكثير من.
- هذا صحيح، الدائرة لديها العديد من محاور التماثل. الشكل المميز بنفس القدر هو الكرة (الشكل المكاني)
سؤال:ما هي الأشكال الأخرى التي لها أكثر من محور تماثل؟
إقترح إجابة:المربع والمستطيل ومتساوي الساقين والمثلثات متساوية الأضلاع.
– النظر في الأشكال ثلاثية الأبعاد: المكعب، الهرم، المخروط، الاسطوانة، الخ. هذه الأشكال لها أيضًا محور تماثل، حدد كم عدد محاور التماثل للمربع والمستطيل والمثلث متساوي الأضلاع والأشكال ثلاثية الأبعاد المقترحة؟
أقوم بتوزيع نصفين من أشكال البلاستيسين على الطلاب.
المهمة 4 (3 دقيقة).
- باستخدام المعلومات الواردة، أكمل الجزء المفقود من الشكل.
ملحوظة: يمكن أن يكون الشكل مستويًا وثلاثي الأبعاد. من المهم أن يحدد الطلاب كيفية سير محور التماثل وإكمال العنصر المفقود. يتم تحديد صحة العمل من قبل الجار الموجود على المكتب ويقيم مدى صحة إنجاز العمل.
يتم وضع خط (مغلق، مفتوح، مع تقاطع ذاتي، بدون تقاطع ذاتي) من شريط من نفس اللون على سطح المكتب.
المهمة 5 (العمل الجماعي 5 دقائق).
– تحديد محور التماثل بصريًا، ونسبة إليه، إكمال الجزء الثاني من شريط بلون مختلف.
يتم تحديد صحة العمل المنجز من قبل الطلاب أنفسهم.
يتم عرض عناصر الرسومات للطلاب
المهمة 6 (2 دقيقة).
- أوجد الأجزاء المتناظرة من هذه الرسومات.
لتوحيد المواد المغطاة، أقترح المهام التالية، المقررة لمدة 15 دقيقة:
قم بتسمية جميع العناصر المتساوية في المثلث KOR وKOM. ما نوع هذه المثلثات؟
2. ارسم عدة مثلثات متساوية الساقين في دفترك بقاعدة مشتركة طولها 6 سم.
3. ارسم القطعة AB. أنشئ قطعة مستقيمة AB متعامدة وتمر بمنتصفها. ضع علامة على النقطتين C وD بحيث يكون الشكل الرباعي ACBD متماثلًا بالنسبة إلى الخط المستقيم AB.
– تعود أفكارنا الأولية حول الشكل إلى عصر بعيد جدًا من العصر الحجري القديم - العصر الحجري القديم. لمئات الآلاف من السنين من هذه الفترة، عاش الناس في الكهوف، في ظروف تختلف قليلا عن حياة الحيوانات. صنع الناس أدوات للصيد وصيد الأسماك، وطوروا لغة للتواصل مع بعضهم البعض، وخلال أواخر العصر الحجري القديم قاموا بتزيين وجودهم من خلال إنشاء أعمال فنية وتماثيل ورسومات تكشف عن إحساس رائع بالشكل.
عندما كان هناك انتقال من جمع الغذاء البسيط إلى إنتاجه النشط، ومن الصيد وصيد الأسماك إلى الزراعة، دخلت البشرية عصرًا حجريًا جديدًا، العصر الحجري الحديث.
كان لدى رجل العصر الحجري الحديث إحساس قوي بالأشكال الهندسية. حرق وطلاء الأواني الفخارية، وصنع حصائر القصب، والسلال، والأقمشة، ومعالجة المعادن لاحقًا، طورت أفكارًا حول الأشكال المستوية والمكانية. كانت زخارف العصر الحجري الحديث ترضي العين وتكشف عن المساواة والتماثل.
- أين يحدث التناظر في الطبيعة؟
إقترح إجابة:أجنحة الفراشات، الخنافس، أوراق الأشجار...
– يمكن ملاحظة التماثل أيضًا في الهندسة المعمارية. عند تشييد المباني، يلتزم البناة بصرامة بالتماثل.
ولهذا السبب تبدو المباني جميلة جدًا. أيضا مثال على التناظر هو البشر والحيوانات.
العمل في المنزل:
1. ابتكر الزخرفة الخاصة بك، وارسمها على ورقة مقاس A4 (يمكنك رسمها على شكل سجادة).
2. ارسم الفراشات، ولاحظ أماكن وجود عناصر التماثل.
التماثل المحوري هو التماثل حول خط مستقيم.
دعونا نعطي بعض الخط المستقيم ز.
إنشاء نقطة متناظرة مع نقطة ما نسبة إلى خط مستقيم ز، ضروري:
1) ارسم من النقطة أ إلى خط مستقيم زعمودي على AO.
2) على استمرار العمودي على الجانب الآخر من الخط زضع جانباً المقطع OA1 الذي يساوي المقطع AO: OA1=AO.
النقطة الناتجة A1 متناظرة مع النقطة A بالنسبة للخط المستقيم ز.
مستقيم زيسمى محور التماثل.
هكذا، النقطتان A و A1 متماثلتان بالنسبة للخط g إذا كان هذا الخط يمر بمنتصف القطعة AA1 ويكون متعامدا معها.
إذا كانت النقطة A تقع على المستقيم g، فإن النقطة المتماثلة معها هي النقطة A نفسها.
تحويل الشكل F إلى الشكل F1، حيث تنتقل كل نقطة من نقاطه A إلى النقطة A1، بشكل متماثل بالنسبة إلى خط معين ز، يسمى تحويل التماثل حول الخط ز.
تسمى الأشكال F وF1 بالأشكال المتماثلة حول خط مستقيم ز.
إنشاء مثلث متماثل لواحد معين بالنسبة لخط مستقيم زيكفي بناء نقاط متناظرة مع رؤوس المثلث وربطها بالقطاعات. على سبيل المثال، المثلثان ABC وA1B1C1 متماثلان حول خط مستقيم ز.
إذا كان تحويل التماثل نسبة إلى الخط المستقيم زيترجم الشكل إلى نفسه، فإن هذا الشكل يسمى متماثلًا بالنسبة إلى الخط المستقيم ز، والخط المستقيم زويسمى محور التماثل.
ينقسم الشكل المتماثل حسب محور تماثله إلى نصفين متساويين. إذا قمت برسم شكل متماثل على الورق، فقم بقصه وثنيه على طول محور التماثل، فسوف تتطابق هذه النصفين.
أمثلة على الأشكال المتناظرة حول خط مستقيم.
يحتوي المستطيل على محورين للتماثل: خطوط مستقيمة تمر عبر نقطة تقاطع الأقطار الموازية للجوانب.
يحتوي المعين على محورين من التماثل:
الخطوط التي تقع عليها أقطارها.
3) المربع، مثل المعين والمستطيل، له أربعة محاور تماثل: خطوط مستقيمة تحتوي على أقطاره، وخطوط مستقيمة تمر بنقطة تقاطع الأقطار الموازية للجوانب.
4) الدائرة.
تحتوي الدائرة على عدد لا نهائي من محاور التماثل:
أي خط مستقيم يحتوي على القطر هو محور تماثل الدائرة.
يحتوي الخط المستقيم أيضًا على عدد لا نهائي من محاور التماثل: أي خط مستقيم متعامد عليه هو محور تماثل لخط مستقيم معين.
6) شبه منحرف متساوي الساقين.
شبه منحرف متساوي الساقين هو شكل متماثل حول خط مستقيم، متعامد مع قاعدتيه ويمر بمنتصفهما.
7) مثلث متساوي الساقين.
المثلث متساوي الساقين له محور تناظر واحد:
خط مستقيم يمر عبر الارتفاع (الوسيط، المنصف) مرسوم على القاعدة.
8) مثلث متساوي الأضلاع.
المثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة محاور للتماثل:
الزاوية هي شكل متماثل بالنسبة للخط المستقيم الذي يحتوي على منصفه.
التماثل المحوري هو الحركة.
تناظر
منذ العصور القديمة، سعى الناس إلى تنظيم العالم من حولهم. لذلك، بعض الأشياء تعتبر جميلة، وبعضها ليس كذلك. من الناحية الجمالية، تعتبر النسب الذهبية والفضية جذابة، فضلاً عن التماثل بالطبع. هذا المصطلح من أصل يوناني ويعني حرفيا "التناسب". وبطبيعة الحال، نحن لا نتحدث فقط عن الصدفة على هذا الأساس، ولكن أيضًا على البعض الآخر. بشكل عام، التناظر هو خاصية للكائن عندما تكون النتيجة، نتيجة لتشكيلات معينة، مساوية للبيانات الأصلية. ويوجد في كل من الطبيعة الحية وغير الحية، وكذلك في الأشياء التي صنعها الإنسان.
بادئ ذي بدء، يُستخدم مصطلح "التناظر" في الهندسة، ولكنه يجد تطبيقًا في العديد من المجالات العلمية، ويظل معناه دون تغيير بشكل عام. تحدث هذه الظاهرة في كثير من الأحيان وتعتبر مثيرة للاهتمام، حيث تختلف العديد من أنواعها، وكذلك العناصر. يعد استخدام التناظر مثيرًا للاهتمام أيضًا، لأنه لا يوجد في الطبيعة فحسب، بل أيضًا في الأنماط الموجودة على القماش وحدود المباني والعديد من الأشياء الأخرى التي من صنع الإنسان. يجدر النظر في هذه الظاهرة بمزيد من التفصيل، لأنها رائعة للغاية.
استخدام المصطلح في المجالات العلمية الأخرى
وفيما يلي سيتم النظر في التناظر من وجهة نظر الهندسة، ولكن تجدر الإشارة إلى أن هذه الكلمة لا تستخدم هنا فقط. علم الأحياء، وعلم الفيروسات، والكيمياء، والفيزياء، وعلم البلورات - كل هذه قائمة غير كاملة من المجالات التي تتم فيها دراسة هذه الظاهرة من زوايا مختلفة وتحت ظروف مختلفة. على سبيل المثال، يعتمد التصنيف على العلم الذي يشير إليه هذا المصطلح. وبالتالي، فإن التقسيم إلى أنواع يختلف اختلافًا كبيرًا، على الرغم من أن بعض الأنواع الأساسية ربما تظل دون تغيير طوال الوقت.
تصنيف
هناك عدة أنواع رئيسية من التماثل، ثلاثة منها هي الأكثر شيوعا:
بالإضافة إلى ذلك، تتميز الأنواع التالية أيضًا بالهندسة، فهي أقل شيوعًا ولكنها ليست أقل إثارة للاهتمام:
- انزلاق؛
- التناوب.
- نقطة؛
- تدريجي؛
- أفسد؛
- كسورية.
- إلخ.
في علم الأحياء، يتم تسمية جميع الأنواع بشكل مختلف قليلاً، على الرغم من أنها قد تكون هي نفسها في جوهرها. ويتم التقسيم إلى مجموعات معينة على أساس الوجود أو الغياب، وكذلك على كمية عناصر معينة، مثل المراكز والمستويات ومحاور التماثل. ينبغي النظر فيها بشكل منفصل وبمزيد من التفصيل.
العناصر الأساسية
وللظاهرة سمات معينة، إحداها موجودة بالضرورة. وتشمل العناصر الأساسية المزعومة المستويات والمراكز ومحاور التماثل. وبموجب وجودهم وغيابهم وكميتهم يتم تحديد النوع.
مركز التناظر هو النقطة الموجودة داخل الشكل أو البلورة حيث تتلاقى الخطوط التي تربط جميع الجوانب الموازية لبعضها البعض في أزواج. وبطبيعة الحال، فإنه ليس موجودا دائما. إذا كان هناك جوانب لا يوجد زوج متوازي لها، فلا يمكن العثور على مثل هذه النقطة، لأنها غير موجودة. ومن الواضح وفقا للتعريف أن مركز التماثل هو الذي يمكن من خلاله أن ينعكس الشكل على نفسه. ومن الأمثلة على ذلك، على سبيل المثال، دائرة ونقطة في وسطها. يُشار إلى هذا العنصر عادةً باسم C.
إن مستوى التماثل، بالطبع، وهمي، لكنه بالتحديد هو الذي يقسم الشكل إلى جزأين متساويين. ويمكن أن يمر في ضلع أو أكثر، أو يكون موازيا له، أو يقسمهم. بالنسبة لنفس الشكل، يمكن أن توجد عدة مستويات في وقت واحد. عادة ما يتم تعيين هذه العناصر على أنها P.
ولكن ربما الأكثر شيوعا هو ما يسمى "محور التماثل". هذه ظاهرة شائعة يمكن رؤيتها في الهندسة وفي الطبيعة. وهي تستحق دراسة منفصلة.
المحاور
غالبًا ما يكون العنصر الذي يمكن أن يُطلق عليه الشكل متماثلًا هو 
يظهر خط مستقيم أو قطعة. على أية حال، نحن لا نتحدث عن نقطة أو مستوى. ثم يتم النظر في محاور التماثل للأشكال. يمكن أن يكون هناك الكثير منهم، ويمكن تحديد موقعهم بأي شكل من الأشكال: تقسيم الجوانب أو الموازية لها، وكذلك تقاطع الزوايا أو عدم القيام بذلك. عادة ما يتم تحديد محاور التماثل بالرمز L.
وتشمل الأمثلة متساوي الساقين والمثلثات متساوية الأضلاع. في الحالة الأولى، سيكون هناك محور تماثل رأسي، على جانبيه وجوه متساوية، وفي الحالة الثانية، ستتقاطع الخطوط مع كل زاوية وتتوافق مع جميع المنصفات والمتوسطات والارتفاعات. المثلثات العادية لا تملك هذا.
بالمناسبة، فإن مجموع جميع العناصر المذكورة أعلاه في علم البلورات والقياس المجسم يسمى درجة التماثل. ويعتمد هذا المؤشر على عدد المحاور والمستويات والمراكز.
أمثلة في الهندسة
تقليديًا، يمكننا تقسيم المجموعة الكاملة للأشياء التي يدرسها علماء الرياضيات إلى أشكال لها محور تماثل وأشكال ليس لها محور تماثل. جميع المضلعات المنتظمة، والدوائر، والأشكال البيضاوية، وكذلك بعض الحالات الخاصة تندرج تلقائيًا ضمن الفئة الأولى، بينما يقع الباقي في المجموعة الثانية.
وكما في الحالة التي تحدثنا فيها عن محور التماثل للمثلث، فإن هذا العنصر لا يوجد دائمًا في الشكل الرباعي. بالنسبة للمربع أو المستطيل أو المعين أو متوازي الأضلاع، فهو كذلك، ولكن بالنسبة إلى الشكل غير المنتظم، فهو ليس كذلك. بالنسبة للدائرة، محاور التماثل هي مجموعة الخطوط المستقيمة التي تمر بمركزها.
بالإضافة إلى ذلك، من المثير للاهتمام النظر إلى الأشكال ثلاثية الأبعاد من وجهة النظر هذه. بالإضافة إلى جميع المضلعات المنتظمة والكرة، فإن بعض المخاريط، وكذلك الأهرامات ومتوازيات الأضلاع وغيرها، سيكون لها محور تماثل واحد على الأقل. ويجب النظر في كل حالة على حدة.
أمثلة في الطبيعة
يُطلق على تناظر المرآة في الحياة اسم ثنائي، وهو الأكثر شيوعًا
غالباً. أي شخص والعديد من الحيوانات أمثلة على ذلك. يسمى المحوري شعاعي ويوجد بشكل أقل تكرارًا، كقاعدة عامة، في عالم النبات. ومع ذلك فهي موجودة. على سبيل المثال، يجدر التفكير في عدد محاور التماثل التي يمتلكها النجم، وهل لديه أي منها على الإطلاق؟ بالطبع نحن نتحدث عن الحياة البحرية، وليس عن موضوع دراسة علماء الفلك. والجواب الصحيح يكون: يعتمد ذلك على عدد أشعة النجم، مثلاً خمسة إذا كان خماسياً.
بالإضافة إلى ذلك، لوحظ التماثل الشعاعي في العديد من الألوان: الإقحوانات، ردة الذرة، عباد الشمس، إلخ. هناك عدد كبير من الأمثلة، فهي حرفيا في كل مكان حولها.
عدم انتظام ضربات القلب
هذا المصطلح، أولا وقبل كل شيء، يذكرنا بمعظم الطب وأمراض القلب، ولكن في البداية له معنى مختلف قليلا. وفي هذه الحالة سيكون المرادف هو "عدم التماثل"، أي غياب الانتظام أو انتهاكه بشكل أو بآخر. يمكن العثور عليه كحادث، وفي بعض الأحيان يمكن أن يصبح تقنية رائعة، على سبيل المثال في الملابس أو الهندسة المعمارية. ففي نهاية المطاف، هناك الكثير من المباني المتماثلة، ولكن برج بيزا المائل الشهير مائل قليلا، وعلى الرغم من أنه ليس الوحيد، إلا أنه المثال الأكثر شهرة. ومن المعروف أن هذا حدث بالصدفة، ولكن هذا له سحره الخاص.
بالإضافة إلى ذلك، من الواضح أن وجوه وأجساد الناس والحيوانات ليست متماثلة تمامًا أيضًا. بل إن هناك دراسات تظهر أن الوجوه "الصحيحة" يُحكم عليها بأنها هامدة أو ببساطة غير جذابة. ومع ذلك، فإن تصور التناظر وهذه الظاهرة في حد ذاتها أمر مدهش ولم يتم دراستها بشكل كامل بعد، وبالتالي فهي مثيرة للاهتمام للغاية.
التماثل الهندسي
عند تطبيقه على شكل هندسي، يعني التناظر أنه إذا تم تحويل هذا الشكل - على سبيل المثال، تدويره - فإن بعض خصائصه ستبقى كما هي.
وتختلف إمكانية حدوث مثل هذه التحولات من رقم إلى آخر. على سبيل المثال، يمكن تدوير الدائرة بقدر ما تريد حول نقطة تقع في مركزها، وستبقى دائرة، ولن يتغير شيء بالنسبة لها.
ويمكن تفسير مفهوم التناظر دون اللجوء إلى الدوران. يكفي رسم خط مستقيم عبر مركز الدائرة وإنشاء قطعة متعامدة معها في أي مكان في الشكل، وربط نقطتين على الدائرة. ستقسم نقطة التقاطع مع الخط هذا الجزء إلى جزأين متساويين لبعضهما البعض.
بمعنى آخر، يقسم الخط المستقيم الشكل إلى جزأين متساويين. نقاط أجزاء الشكل الواقعة على الخطوط المتعامدة مع الخط المعطى تقع على مسافة متساوية منه. سيسمى هذا الخط المستقيم محور التماثل. ويسمى هذا النوع من التماثل -المستقيم نسبيًا- بالتناظر المحوري.
عدد محاور التماثل
بالنسبة للأشكال المختلفة، سيكون عدد محاور التماثل مختلفًا. على سبيل المثال، تحتوي الدائرة والكرة على العديد من هذه المحاور. المثلث متساوي الأضلاع له محور تماثل متعامد على كل ضلع، وبالتالي فإن له ثلاثة محاور. يمكن أن يكون للمربع والمستطيل أربعة محاور تماثل. اثنان منها متعامدان على جوانب الأشكال الرباعية، والاثنان الآخران قطريان. لكن المثلث متساوي الساقين له محور تناظر واحد فقط، يقع بين ضلعيه المتساويين.
يحدث التناظر المحوري أيضًا في الطبيعة. يمكن ملاحظتها في نسختين.
النوع الأول هو التناظر الشعاعي، والذي يتضمن وجود عدة محاور. إنه نموذجي، على سبيل المثال، لنجم البحر. تتميز الكائنات الأكثر تطوراً بالتماثل الثنائي، أو الثنائي مع محور واحد يقسم الجسم إلى قسمين.
يمتلك جسم الإنسان أيضًا تماثلًا ثنائيًا، لكن لا يمكن تسميته بالمثالي. تقع الساقين والذراعين والعينين والرئتين بشكل متناظر، ولكن ليس القلب أو الكبد أو الطحال. الانحرافات عن التماثل الثنائي ملحوظة حتى من الخارج. على سبيل المثال، من النادر جدًا أن يكون لدى الشخص شامات متطابقة على الخدين.
هناك نوعان من التماثل: مركزي ومحوري. في التناظر المركزي، فإن أي خط مستقيم مرسوم عبر مركز الشكل يقسمه إلى جزأين متطابقين تمامًا ومتماثلين تمامًا. بكلمات بسيطة، هما صورتان متطابقتان لبعضهما البعض. ويمكن رسم عدد لا حصر له من هذه الخطوط حول دائرة، وعلى أية حال، فإنها ستقسمها إلى جزأين متماثلين.
محاور التماثل
معظم الأشكال الهندسية لا تملك مثل هذه الخصائص. يمكن رسم محور التماثل فقط فيها، وليس للجميع. المحور هو أيضًا خط مستقيم يقسم الشكل إلى أجزاء متماثلة. لكن بالنسبة لمحور التماثل، لا يوجد سوى موقع معين، وإذا تم تغييره قليلاً، فسيتم كسر التماثل.
ومن المنطقي أن يكون لكل مربع محور تماثل، لأن جميع أضلاعه متساوية وكل زاوية منها تسعون درجة. المثلثات مختلفة. لا يمكن للمثلثات التي تكون جميع أضلاعها مختلفة أن يكون لها محور أو مركز تماثل. لكن في المثلثات متساوية الساقين يمكنك رسم محور التماثل. تذكر أن المثلث متساوي الساقين يعتبر أن له جانبين متساويين، وبالتالي زاويتين متساويتين مجاورتين للجانب الثالث - القاعدة. بالنسبة للمثلث متساوي الساقين، سيكون المحور عبارة عن خط مستقيم يمر من قمة المثلث إلى القاعدة. في هذه الحالة، سيكون هذا الخط متوسطًا ومنصفًا، لأنه سيقسم الزاوية إلى النصف ويصل تمامًا إلى منتصف الجانب الثالث. إذا قمت بطي مثلث على طول هذا الخط المستقيم، فإن الأشكال الناتجة سوف تنسخ بعضها البعض تمامًا. ومع ذلك، في مثلث متساوي الساقين يمكن أن يكون هناك محور تماثل واحد فقط. إذا رسمنا خطًا مستقيمًا آخر عبر مركزه، فلن يقسمه إلى جزأين متماثلين.
مثلث خاص
المثلث متساوي الأضلاع فريد من نوعه. هذا نوع خاص من المثلثات، وهو أيضًا متساوي الساقين. صحيح أن كل ضلع منه يمكن اعتباره قاعدة، إذ أن جميع أضلاعه متساوية، وكل زاوية ستون درجة. لذلك فإن المثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة محاور تماثل. وتتقارب هذه الخطوط عند نقطة واحدة في وسط المثلث. لكن حتى هذه الخاصية لا تحول المثلث متساوي الأضلاع إلى شكل ذو تماثل مركزي. حتى المثلث متساوي الأضلاع ليس له مركز تناظر، لأنه من خلال النقطة المشار إليها فقط ثلاثة خطوط مستقيمة تقسم الشكل إلى أجزاء متساوية. إذا رسمت خطًا مستقيمًا في اتجاه مختلف، فلن يكون للمثلث تماثل. هذا يعني أن هذه الأشكال لها تماثل محوري فقط.
إذا كانت جميع زوايا الشكل الرباعي قائمة، فإنه يسمى مستطيلاً.
ويبين الشكل 125 المستطيل ABCD.
الجانبين AB و BC لهما قمة مشتركة B. يطلق عليهما المجاورةجوانب المستطيل ABCD. كما توجد أيضًا جوانب مجاورة، على سبيل المثال، الجوانب BC وCD.
تسمى الجوانب المجاورة للمستطيل طولو عرض.
ليس للجانبين AB و CD رؤوس مشتركة. يطلق عليهما الجوانب المقابلة للمستطيل ABCD. في المقابل أيضًا يوجد الجانبان BC و AD.
الضلعان المتقابلان للمستطيل متساويان.
في الشكل 125، AB = CD، BC = AD. إذا كان طول المستطيل a وعرضه b، فسيتم حساب محيطه باستخدام الصيغة المألوفة لك بالفعل:
ف = 2 أ + 2 ب
يسمى المستطيل الذي تكون جميع أضلاعه متساوية مربع(الشكل 126).
لنرسم خطًا مستقيمًا يمر عبر نقطتي المنتصف لجانبين متقابلين من المستطيل (الشكل 127). إذا تم طي ورقة على طول خط مستقيم l، فإن جزأين المستطيل الواقعين على جانبي الخط المستقيم l سوف يتطابقان.
الأرقام الموضحة في الشكل 128 لها خاصية مماثلة. تسمى هذه الأرقام متناظرة حول خط مستقيم . يسمى الخط المستقيم l محور التماثل في الشكل .
إذن، المستطيل هو شكل له محور تماثل. كما أن محور التماثل له مثلث متساوي الساقين (الشكل 129).
يمكن أن يحتوي الشكل على أكثر من محور تماثل. على سبيل المثال، مستطيل غير المربع له محوري تماثل (شكل 130)، والمربع له أربعة محاور تماثل (شكل 131). المثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة محاور تماثل (الشكل 132).
أثناء دراستنا للعالم من حولنا، غالبًا ما نواجه التماثل. تظهر أمثلة التناظر في الطبيعة في الشكل 133.
من السهل إدراك الأشياء التي لها محور تناظر وإرضاء العين. ليس من قبيل الصدفة أن كلمة "التناظر" في اليونان القديمة كانت بمثابة مرادف لكلمتي "الانسجام" و "الجمال".
تستخدم فكرة التناظر على نطاق واسع في الفنون الجميلة والهندسة المعمارية (الشكل 134).
حياة الناس مليئة بالتماثل. إنها مريحة وجميلة وليست هناك حاجة لابتكار معايير جديدة. ولكن ما هو حقا وهل هي جميلة في الطبيعة كما يعتقد عادة؟
تناظر
منذ العصور القديمة، سعى الناس إلى تنظيم العالم من حولهم. لذلك، بعض الأشياء تعتبر جميلة، وبعضها ليس كذلك. من الناحية الجمالية، تعتبر النسب الذهبية والفضية جذابة، فضلاً عن التماثل بالطبع. هذا المصطلح من أصل يوناني ويعني حرفيا "التناسب". وبطبيعة الحال، نحن لا نتحدث فقط عن الصدفة على هذا الأساس، ولكن أيضًا على البعض الآخر. بشكل عام، التناظر هو خاصية للكائن عندما تكون النتيجة، نتيجة لتشكيلات معينة، مساوية للبيانات الأصلية. ويوجد في كل من الطبيعة الحية وغير الحية، وكذلك في الأشياء التي صنعها الإنسان.
بادئ ذي بدء، يُستخدم مصطلح "التناظر" في الهندسة، ولكنه يجد تطبيقًا في العديد من المجالات العلمية، ويظل معناه دون تغيير بشكل عام. تحدث هذه الظاهرة في كثير من الأحيان وتعتبر مثيرة للاهتمام، حيث تختلف العديد من أنواعها، وكذلك العناصر. يعد استخدام التناظر مثيرًا للاهتمام أيضًا، لأنه لا يوجد في الطبيعة فحسب، بل أيضًا في الأنماط الموجودة على القماش وحدود المباني والعديد من الأشياء الأخرى التي من صنع الإنسان. يجدر النظر في هذه الظاهرة بمزيد من التفصيل، لأنها رائعة للغاية.
استخدام المصطلح في المجالات العلمية الأخرى
وفيما يلي سيتم النظر في التناظر من وجهة نظر الهندسة، ولكن تجدر الإشارة إلى أن هذه الكلمة لا تستخدم هنا فقط. علم الأحياء، وعلم الفيروسات، والكيمياء، والفيزياء، وعلم البلورات - كل هذه قائمة غير كاملة من المجالات التي تتم فيها دراسة هذه الظاهرة من زوايا مختلفة وتحت ظروف مختلفة. على سبيل المثال، يعتمد التصنيف على العلم الذي يشير إليه هذا المصطلح. وبالتالي، فإن التقسيم إلى أنواع يختلف اختلافًا كبيرًا، على الرغم من أن بعض الأنواع الأساسية ربما تظل دون تغيير طوال الوقت.
تصنيف
هناك عدة أنواع رئيسية من التماثل، ثلاثة منها هي الأكثر شيوعا:
بالإضافة إلى ذلك، تتميز الأنواع التالية أيضًا بالهندسة، فهي أقل شيوعًا ولكنها ليست أقل إثارة للاهتمام:
- انزلاق؛
- التناوب.
- نقطة؛
- تدريجي؛
- أفسد؛
- كسورية.
- إلخ.
في علم الأحياء، يتم تسمية جميع الأنواع بشكل مختلف قليلاً، على الرغم من أنها قد تكون هي نفسها في جوهرها. ويتم التقسيم إلى مجموعات معينة على أساس الوجود أو الغياب، وكذلك على كمية عناصر معينة، مثل المراكز والمستويات ومحاور التماثل. ينبغي النظر فيها بشكل منفصل وبمزيد من التفصيل.
العناصر الأساسية
وللظاهرة سمات معينة، إحداها موجودة بالضرورة. وتشمل العناصر الأساسية المزعومة المستويات والمراكز ومحاور التماثل. وبموجب وجودهم وغيابهم وكميتهم يتم تحديد النوع.
مركز التناظر هو النقطة الموجودة داخل الشكل أو البلورة حيث تتلاقى الخطوط التي تربط جميع الجوانب الموازية لبعضها البعض في أزواج. وبطبيعة الحال، فإنه ليس موجودا دائما. إذا كان هناك جوانب لا يوجد زوج متوازي لها، فلا يمكن العثور على مثل هذه النقطة، لأنها غير موجودة. ومن الواضح وفقا للتعريف أن مركز التماثل هو الذي يمكن من خلاله أن ينعكس الشكل على نفسه. ومن الأمثلة على ذلك، على سبيل المثال، دائرة ونقطة في وسطها. يُشار إلى هذا العنصر عادةً باسم C.
إن مستوى التماثل، بالطبع، وهمي، لكنه بالتحديد هو الذي يقسم الشكل إلى جزأين متساويين. ويمكن أن يمر في ضلع أو أكثر، أو يكون موازيا له، أو يقسمهم. بالنسبة لنفس الشكل، يمكن أن توجد عدة مستويات في وقت واحد. عادة ما يتم تعيين هذه العناصر على أنها P.
ولكن ربما الأكثر شيوعا هو ما يسمى "محور التماثل". هذه ظاهرة شائعة يمكن رؤيتها في الهندسة وفي الطبيعة. وهي تستحق دراسة منفصلة.
المحاور
غالبًا ما يكون العنصر الذي يمكن أن يُطلق عليه الشكل متماثلًا هو
يظهر خط مستقيم أو قطعة. على أية حال، نحن لا نتحدث عن نقطة أو مستوى. ثم يتم النظر في الأرقام. يمكن أن يكون هناك الكثير منهم، ويمكن تحديد موقعهم بأي شكل من الأشكال: تقسيم الجوانب أو الموازية لها، وكذلك تقاطع الزوايا أو عدم القيام بذلك. عادة ما يتم تحديد محاور التماثل بالرمز L.
ومن الأمثلة على ذلك، متساوي الساقين وفي الحالة الأولى، سيكون هناك محور تماثل رأسي، على جانبيه وجوه متساوية، وفي الحالة الثانية، ستتقاطع الخطوط مع كل زاوية وتتوافق مع جميع المنصفات والمتوسطات والارتفاعات. المثلثات العادية لا تملك هذا.
بالمناسبة، فإن مجموع جميع العناصر المذكورة أعلاه في علم البلورات والقياس المجسم يسمى درجة التماثل. ويعتمد هذا المؤشر على عدد المحاور والمستويات والمراكز.
أمثلة في الهندسة
تقليديًا، يمكننا تقسيم المجموعة الكاملة للأشياء التي يدرسها علماء الرياضيات إلى أشكال لها محور تماثل وأشكال ليس لها محور تماثل. جميع الدوائر والأشكال البيضاوية، وكذلك بعض الحالات الخاصة تندرج تلقائيًا ضمن الفئة الأولى، بينما يقع الباقي ضمن المجموعة الثانية.
وكما في الحالة التي تحدثنا فيها عن محور التماثل للمثلث، فإن هذا العنصر لا يوجد دائمًا في الشكل الرباعي. بالنسبة للمربع أو المستطيل أو المعين أو متوازي الأضلاع، فهو كذلك، ولكن بالنسبة إلى الشكل غير المنتظم، فهو ليس كذلك. بالنسبة للدائرة، محور التماثل هو مجموعة الخطوط المستقيمة التي تمر بمركزها.
بالإضافة إلى ذلك، من المثير للاهتمام النظر إلى الأشكال ثلاثية الأبعاد من وجهة النظر هذه. بالإضافة إلى جميع المضلعات المنتظمة والكرة، فإن بعض المخاريط، وكذلك الأهرامات ومتوازيات الأضلاع وغيرها، سيكون لها محور تماثل واحد على الأقل. ويجب النظر في كل حالة على حدة.
أمثلة في الطبيعة
في الحياة يطلق عليه ثنائي، يحدث أكثر من غيره
غالباً. أي شخص والعديد من الحيوانات أمثلة على ذلك. يسمى المحوري شعاعي ويوجد بشكل أقل تكرارًا، كقاعدة عامة، في عالم النبات. ومع ذلك فهي موجودة. على سبيل المثال، يجدر التفكير في عدد محاور التماثل التي يمتلكها النجم، وهل لديه أي منها على الإطلاق؟ بالطبع نحن نتحدث عن الحياة البحرية، وليس عن موضوع دراسة علماء الفلك. والجواب الصحيح يكون: يعتمد ذلك على عدد أشعة النجم، مثلاً خمسة إذا كان خماسياً.
بالإضافة إلى ذلك، لوحظ التماثل الشعاعي في العديد من الألوان: الإقحوانات، ردة الذرة، عباد الشمس، إلخ. هناك عدد كبير من الأمثلة، فهي حرفيا في كل مكان حولها.
عدم انتظام ضربات القلب
هذا المصطلح، أولا وقبل كل شيء، يذكرنا بمعظم الطب وأمراض القلب، ولكن في البداية له معنى مختلف قليلا. وفي هذه الحالة سيكون المرادف هو "عدم التماثل"، أي غياب الانتظام أو انتهاكه بشكل أو بآخر. يمكن العثور عليه كحادث، وفي بعض الأحيان يمكن أن يصبح تقنية رائعة، على سبيل المثال في الملابس أو الهندسة المعمارية. بعد كل شيء، هناك الكثير من المباني المتماثلة، ولكن الشهير منها مائل قليلا، وعلى الرغم من أنه ليس الوحيد، إلا أنه المثال الأكثر شهرة. ومن المعروف أن هذا حدث بالصدفة، ولكن هذا له سحره الخاص.
بالإضافة إلى ذلك، من الواضح أن وجوه وأجساد الناس والحيوانات ليست متماثلة تمامًا أيضًا. بل إن هناك دراسات تظهر أن الوجوه "الصحيحة" يُحكم عليها بأنها هامدة أو ببساطة غير جذابة. ومع ذلك، فإن تصور التناظر وهذه الظاهرة في حد ذاتها أمر مدهش ولم يتم دراستها بشكل كامل بعد، وبالتالي فهي مثيرة للاهتمام للغاية.
