ይህ ጽሑፍ የተዘጋጀው ለ ለውጥ ምክንያታዊ መግለጫዎች በአብዛኛው ክፍልፋይ ምክንያታዊ፣ በ8ኛ ክፍል የአልጀብራ ኮርስ ውስጥ ካሉት ቁልፍ ጉዳዮች አንዱ ነው። በመጀመሪያ, ምን ዓይነት አባባሎች ምክንያታዊ ተብለው እንደሚጠሩ እናስታውሳለን. በመቀጠል መደበኛ ለውጦችን በምክንያታዊ አገላለጾች ማከናወን ላይ እናተኩራለን፣ ለምሳሌ ቃላትን መቧደን፣ የተለመዱ ነገሮችን ከቅንፍ ማውጣት፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት፣ ወዘተ. በመጨረሻም፣ ክፍልፋይ ምክንያታዊ መግለጫዎችን እንደ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች መወከልን እንማራለን።
የገጽ አሰሳ።
የምክንያታዊ መግለጫዎች ፍቺ እና ምሳሌዎች
ምክንያታዊ መግለጫዎች በትምህርት ቤት ውስጥ በአልጀብራ ትምህርቶች ውስጥ ከተጠኑት የገለፃ ዓይነቶች አንዱ ነው። ፍቺ እንስጥ።
ፍቺ
ከቁጥሮች፣ ተለዋዋጮች፣ ቅንፍ፣ ኢንቲጀር አርቢዎች ጋር ሃይሎች፣ የሂሳብ ምልክቶችን +፣ -፣ · እና:ን በመጠቀም የተገናኙ አገላለጾች፣ ክፍልፋይ በክፍልፋይ መስመር ሊገለጽ በሚችልበት ቦታ ይጠራሉ ምክንያታዊ መግለጫዎች.
አንዳንድ የምክንያታዊ አገላለጾች ምሳሌዎች እዚህ አሉ።
ምክንያታዊ መግለጫዎች ሆን ተብሎ በ 7 ኛ ክፍል ማጥናት ይጀምራሉ. ከዚህም በላይ በ 7 ኛ ክፍል አንድ ሰው ከሚባሉት ጋር አብሮ የመሥራት መሰረታዊ ነገሮችን ይማራል ሙሉ ምክንያታዊ መግለጫዎች፣ ማለትም ፣ ከተለዋዋጮች ጋር ወደ መግለጫዎች መከፋፈል ከሌላቸው ምክንያታዊ መግለጫዎች ጋር። ይህንን ለማድረግ, monomials እና polynomials በቅደም ተከተል ያጠናል, እንዲሁም ከእነሱ ጋር ድርጊቶችን የመፈፀም መርሆዎችን ያጠናል. ይህ ሁሉ እውቀት በመጨረሻ የአጠቃላይ አገላለጾችን ለውጦችን እንድታከናውን ይፈቅድልሃል።
በ8ኛ ክፍል፣ ተለዋዋጮች በሚባሉት አገላለጽ መከፋፈልን የያዙ ምክንያታዊ አገላለጾችን ወደ ማጥናት ይሸጋገራሉ ክፍልፋይ ምክንያታዊ መግለጫዎች. በዚህ ጉዳይ ላይ ልዩ ትኩረት ለሚባሉት ይከፈላል ምክንያታዊ ክፍልፋዮች(እነሱም ተጠርተዋል የአልጀብራ ክፍልፋዮች)፣ ማለትም፣ ክፍልፋዮች እና መለያቸው ብዙ ቁጥር ያላቸው። ይህ በመጨረሻ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ለመለወጥ ያስችላል።
የተገኙት ችሎታዎች ማንኛውንም ዓይነት ምክንያታዊ መግለጫዎችን ወደ መለወጥ እንዲቀጥሉ ያስችሉዎታል። ይህ የተገለፀው ማንኛውም ምክንያታዊ አገላለጽ በምክንያታዊ ክፍልፋዮች እና በሂሳብ ስራዎች ምልክቶች የተገናኙ የኢንቲጀር አገላለጾች እንደ አገላለጽ ሊወሰድ ይችላል። እና ከሙሉ አባባሎች እና ከአልጀብራ ክፍልፋዮች ጋር እንዴት እንደሚሰራ አስቀድመን አውቀናል.
የምክንያታዊ መግለጫዎች ዋና የለውጥ ዓይነቶች
በምክንያታዊ አገላለጾች፣ ማናቸውንም የመሠረታዊ የማንነት ለውጦችን፣ ቃላትን ወይም ሁኔታዎችን በመቧደን፣ ተመሳሳይ ቃላትን በማምጣት፣ በቁጥሮች ሥራዎችን ማከናወን፣ ወዘተ. በተለምዶ እነዚህን ለውጦች የማከናወን ዓላማ ነው። ምክንያታዊ መግለጫን ማቃለል.
ለምሳሌ.
.
መፍትሄ።
ይህ ምክንያታዊ አገላለጽ በሁለት አባባሎች እና መካከል ያለው ልዩነት እንደሆነ ግልጽ ነው, እና እነዚህ መግለጫዎች ተመሳሳይ ናቸው, ምክንያቱም ተመሳሳይ የፊደል ክፍል አላቸው. ስለዚህ ፣ ተመሳሳይ ቃላትን መቀነስ እንችላለን-
መልስ፡-
.
በምክንያታዊ አገላለጾች እና በሌሎች አገላለጾች ለውጦችን በሚያደርጉበት ጊዜ እርምጃዎችን በመፈጸም ተቀባይነት ባለው ቅደም ተከተል ውስጥ መቆየት እንዳለቦት ግልፅ ነው።
ለምሳሌ.
ምክንያታዊ አገላለጽ ለውጥ ያከናውኑ።
መፍትሄ።
በቅንፍ ውስጥ ያሉ ድርጊቶች መጀመሪያ እንደሚፈጸሙ እናውቃለን። ስለዚህ, በመጀመሪያ, መግለጫውን በቅንፍ ውስጥ እንለውጣለን: 3 · x-x = 2 · x.
አሁን የተገኘውን ውጤት ወደ ዋናው ምክንያታዊ አገላለጽ መተካት ይችላሉ:. ስለዚህ የአንድ ደረጃ ድርጊቶችን - መደመር እና ማባዛትን የያዘ አገላለጽ ላይ ደርሰናል።
በምርት የመከፋፈል ንብረትን በመተግበር በገለፃው መጨረሻ ላይ ቅንፎችን እናስወግድ ።
በመጨረሻም፣ ቁጥራዊ ሁኔታዎችን እና ምክንያቶችን በተለዋዋጭ x ማቧደን፣ ከዚያም በቁጥሮቹ ላይ ተዛማጅ ስራዎችን ማከናወን እና ተግባራዊ ማድረግ እንችላለን :.
ይህ የአመክንዮአዊ አገላለጽ ለውጥን ያጠናቅቃል, በዚህም ምክንያት አንድ ሞኖሚል እናገኛለን.
መልስ፡-
ለምሳሌ.
ምክንያታዊ አገላለጽ ቀይር 
.
መፍትሄ።
በመጀመሪያ አሃዛዊውን እና መለያውን እንለውጣለን. ይህ ክፍልፋዮችን የመቀየር ቅደም ተከተል የተገለፀው የአንድ ክፍልፋይ መስመር በመሠረቱ ለመከፋፈል ሌላ ስያሜ በመሆኑ እና ዋናው ምክንያታዊ አገላለጽ በመሠረቱ የቅጹ ጥቅስ ነው። 
, እና በቅንፍ ውስጥ ያሉ ድርጊቶች መጀመሪያ ይከናወናሉ.
ስለዚህ ፣ በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ከአንድ በላይ ብዛት ያላቸው ስራዎችን እንሰራለን ፣ መጀመሪያ ማባዛት ፣ ከዚያ መቀነስ ፣ እና በክፍል ውስጥ የቁጥር ሁኔታዎችን በቡድን እና ምርታቸውን እናሰላለን። 
.
በተጨማሪም በምርት መልክ የተገኘውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ እናስብ፡ በድንገት የአልጀብራ ክፍልፋይን መቀነስ ይቻላል። ይህንን ለማድረግ በቁጥር ውስጥ እንጠቀማለን የካሬዎች ቀመር ልዩነት, እና በተከፋፈለው ውስጥ ሁለቱን በቅንፍ ውስጥ እናወጣለን, እኛ አለን 
.
መልስ፡-
.
ስለዚህ ፣ ከምክንያታዊ መግለጫዎች ለውጥ ጋር የመጀመሪያ ትውውቅ እንደ ተጠናቀቀ ሊቆጠር ይችላል። ወደ ጣፋጭው ክፍል እንሸጋገር።
ምክንያታዊ ክፍልፋይ ውክልና
አብዛኛውን ጊዜ መግለጫዎችን የመቀየር የመጨረሻ ግብ መልካቸውን ቀላል ማድረግ ነው። በዚህ ብርሃን፣ ክፍልፋይ ምክንያታዊ አገላለጽ የሚቀየርበት ቀላሉ ቅርጽ ምክንያታዊ (አልጀብራ) ክፍልፋይ ነው፣ እና በተለየ ሁኔታ ፖሊኖሚል፣ ሞኖሚል ወይም ቁጥር ነው።
በቅጹ ውስጥ ማንኛውንም ምክንያታዊ መግለጫ መወከል ይቻላል? ምክንያታዊ ክፍልፋይ? መልሱ አዎ ነው። ይህ የሆነበትን ምክንያት እናብራራ።
አስቀድመን እንደተናገርነው፣ እያንዳንዱ ምክንያታዊ አገላለጽ እንደ ፖሊኖሚሎች እና ምክንያታዊ ክፍልፋዮች በመደመር፣ በመቀነስ፣ በማባዛትና በመከፋፈል ተያይዘዋል። ከፖሊኖሚሎች ጋር የሚዛመዱ ሁሉም ክዋኔዎች ብዙ ወይም ምክንያታዊ ክፍልፋይ ይሰጣሉ። በምላሹ፣ ማንኛውም ፖሊኖሚል በዲኖሚነተር 1 በመፃፍ ወደ አልጀብራ ክፍልፋይ ሊቀየር ይችላል። እና ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛትና ማካፈል አዲስ ምክንያታዊ ክፍልፋይን ያስከትላል። ስለዚህ, ሁሉንም ስራዎች በፖሊኖሚሎች እና ምክንያታዊ ክፍልፋዮች በምክንያታዊ አገላለጽ ካደረግን በኋላ, ምክንያታዊ ክፍልፋይ እናገኛለን.
ለምሳሌ.
አገላለጹን እንደ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ይግለጹ 
.
መፍትሄ።
የመጀመሪያው ምክንያታዊ አገላለጽ በክፍልፋይ እና በቅጹ ክፍልፋዮች መካከል ያለው ልዩነት ነው። 
. እንደ ኦፕሬሽኖች ቅደም ተከተል, በመጀመሪያ ማባዛትን ማከናወን አለብን, እና ከዚያ ብቻ መጨመር.
የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በማባዛት እንጀምራለን፡-
የተገኘውን ውጤት በዋናው ምክንያታዊ አገላለጽ እንተካለን።
ወደ አልጀብራ ክፍልፋዮች ቅነሳ ደርሰናል። የተለያዩ መለያዎች:
ስለዚህ ኦሪጅናል ምክንያታዊ አገላለፅን በሚያካትቱ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ክዋኔዎችን ፈጽመን በምክንያታዊ ክፍልፋይ መልክ አቅርበነዋል።
መልስ፡-
.
ቁሳቁሱን ለማጠናከር, መፍትሄውን ወደ ሌላ ምሳሌ እንመረምራለን.
ለምሳሌ.
ምክንያታዊ መግለጫን እንደ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ይግለጹ።
ማንኛውም ክፍልፋይ አገላለጽ(ንጥል 48) በቅጹ ሊጻፍ ይችላል፣ P እና Q ምክንያታዊ መግለጫዎች ሲሆኑ Q የግድ ተለዋዋጮችን ይይዛል። እንዲህ ዓይነቱ ክፍልፋይ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ይባላል.
ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች
የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት እዚህ ባለው ሁኔታ ፍትሃዊ በሆነ ማንነት ይገለጻል - አጠቃላይ ምክንያታዊ መግለጫ። ይህ ማለት ምክንያታዊ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በተመሳሳይ ዜሮ ባልሆነ ቁጥር ሊባዛ ወይም ሊከፋፈል ይችላል።
ለምሳሌ፣ የአንድ ክፍልፋይ ንብረት የአንድ ክፍልፋይ አባላትን ምልክቶች ለመቀየር ሊያገለግል ይችላል። የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በ -1 ከተባዙ እናገኛለን ስለዚህ የቁጥር እና መለያ ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ከተቀየሩ የክፍልፋዩ ዋጋ አይቀየርም። የቁጥር ቆጣሪውን ብቻ ወይም መለያውን ብቻ ከቀየሩ ክፍልፋዩ ምልክቱን ይቀይረዋል፡-
ለምሳሌ,
60. ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን መቀነስ.
ክፍልፋይን መቀነስ ማለት የክፍሉን አሃዛዊ እና ተከፋይ በጋራ ፋክተር መከፋፈል ማለት ነው። እንዲህ ዓይነቱን የመቀነስ እድል በክፍልፋዩ መሰረታዊ ንብረት ምክንያት ነው.
ምክንያታዊ ክፍልፋይን ለመቀነስ፣ አሃዛዊውን እና አካፋውን ማካካስ ያስፈልግዎታል። አሃዛዊው እና መለያው የተለመዱ ምክንያቶች ካላቸው, ክፍልፋዩ ሊቀንስ ይችላል. የተለመዱ ምክንያቶች ከሌሉ, ከዚያም ክፍልፋይን በመቀነስ መለወጥ የማይቻል ነው.
ለምሳሌ. ክፍልፋይ ይቀንሱ
መፍትሄ። እና አለነ
የአንድ ክፍልፋይ መቀነስ የሚከናወነው በሁኔታው ውስጥ ነው.
61. ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ።
የበርካታ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች የጋራ መለያው በእያንዳንዱ ክፍልፋይ መለያ የተከፋፈለ አጠቃላይ ምክንያታዊ መግለጫ ነው (አንቀጽ 54 ይመልከቱ)።
ለምሳሌ የክፍልፋዮች የጋራ መለያየት ብዙ ቁጥር ነው ምክንያቱም በሁለቱም እና በፖሊኖሚል እና ፖሊኖሚል እና ፖሊኖሚል ፣ ወዘተ. ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያለ የጋራ መለያን ይወስዳሉ ይህም ሌላ ማንኛውም የጋራ መለያ በ Echosen ይከፈላል ። ይህ በጣም ቀላሉ መለያ አንዳንድ ጊዜ ዝቅተኛው የጋራ መለያ ይባላል።
ከላይ በተገለጸው ምሳሌ፣ የጋራ መለያው እኛ አለን ማለት ነው።
የተሰጡ ክፍልፋዮችን በመቀነስ ላይ የጋራየመጀመርያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በ 2 በማባዛት የተገኘ ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በፖሊኖሚል ለአንደኛ እና ሁለተኛ ክፍልፋዮች በቅደም ተከተል ተጨማሪ ምክንያቶች ይባላሉ። ለተጠቀሰው ክፍልፋይ ተጨማሪው ምክንያት የጋራ መለያው በተሰጠው ክፍልፋይ ተከፋፍሏል.
በርካታ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ለመቀነስ፣ ያስፈልግዎታል፡-
1) የእያንዳንዱ ክፍልፋይ መለያ;
2) በደረጃ 1 የተገኙትን ሁሉንም ምክንያቶች በማካተት አንድ የጋራ መለያ መፍጠር; አንድ የተወሰነ ሁኔታ በብዙ መስፋፋቶች ውስጥ ካለ ፣ ከዚያ ከሚገኙት ትልቁ ጋር እኩል በሆነ አርቢ ይወሰዳል ።
3) ለእያንዳንዱ ክፍልፋዮች ተጨማሪ ምክንያቶችን ይፈልጉ (ለዚህም የጋራ መለያው በክፍልፋይ ተከፍሏል);
4) የእያንዳንዱን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥርን በተጨማሪነት በማባዛት ክፍልፋዩን ወደ አንድ የጋራ መለያ ያቅርቡ።
ለምሳሌ. አንድ ክፍልፋይ ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱ
መፍትሄ። ተከፋፋዮቹን እንከፋፍላቸው፡-
የሚከተሉት ምክንያቶች በጋራ መለያው ውስጥ መካተት አለባቸው፡ እና የቁጥሮች 12፣ 18፣ 24 አነስተኛ የጋራ ብዜት፣ ማለትም ይህ ማለት የጋራ መለያው ቅጹ አለው ማለት ነው
ተጨማሪ ምክንያቶች፡ ለመጀመሪያው ክፍልፋይ ለሁለተኛው ለሦስተኛው.ስለዚህ እኛ እናገኛለን፡-
62. ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ.
የሁለት ድምር (እና በአጠቃላይ ማንኛውም የመጨረሻ ቁጥር) ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይ መለያዎችከተመሳሳይ አካፋይ እና አሃዛዊ ክፍልፋይ ጋር በተመሳሳይ መልኩ እኩል ነው፣ መጠን ጋር እኩልየተጨመሩ ክፍልፋዮች ቁጥሮች
ክፍልፋዮችን በሚመስሉ ክፍሎች የመቀነስ ሁኔታ ሁኔታው ተመሳሳይ ነው፡-
ምሳሌ 1፡ አገላለጽ ቀለል አድርግ
መፍትሄ።
ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ወይም ለመቀነስ በመጀመሪያ ክፍልፋዮቹን ወደ አንድ የጋራ መጠን መቀነስ እና ከዚያ በተፈጠሩት ክፍልፋዮች ላይ ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ክወናዎችን ማከናወን አለብዎት።
ምሳሌ 2፡ አገላለጽ ቀለል አድርግ
መፍትሄ። እና አለነ
63. ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ማባዛትና ማከፋፈል.
የሁለት (እና በአጠቃላይ ማንኛውም የተወሰነ ቁጥር) ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ምርት በተመሳሳይ መልኩ አሃዛዊው ከቁጥር ሰሪዎች ምርት ጋር እኩል ከሆነ ክፍልፋዮች ጋር እኩል ነው ፣ እና መለያው የክፍልፋዮች ተባዝተው ከሚመጡት መለያዎች ውጤት ጋር እኩል ነው።
ሁለት ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን የማካፈል ሒሳቡ በተመሳሳይ መልኩ አሃዛዊው የአንደኛ ክፍልፋይ እና የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ውጤት ከሆነው ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው ። የሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ፡-
የተቀረጹት የማባዛት እና የማካፈል ሕጎች በብዙ ቁጥር የማባዛት ወይም የመከፋፈል ጉዳይ ላይም ተፈጻሚ ይሆናሉ፡ ይህንን ብዙ ቁጥር በክፍልፋይ መልክ ከ 1 መለያ ጋር መፃፍ በቂ ነው።
ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን በማባዛት ወይም በመከፋፈል የተገኘውን ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን የመቀነስ እድልን ከግምት ውስጥ በማስገባት እነዚህን ክንውኖች ከማድረጋቸው በፊት አብዛኛውን ጊዜ የመጀመሪያውን ክፍልፋዮች ቁጥሮችን እና መለያዎችን በፋይበር ለማካተት ይጥራሉ ።
ምሳሌ 1፡ ማባዛትን አከናውን።
መፍትሄ። እና አለነ
ክፍልፋዮችን ለማባዛት ደንቡን በመጠቀም፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-
ምሳሌ 2፡ መከፋፈልን ያከናውኑ
መፍትሄ። እና አለነ
የመከፋፈል ደንቡን በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን
64. ምክንያታዊ ክፍልፋይን ወደ ሙሉ ኃይል ማሳደግ.
ምክንያታዊ ክፍልፋይ ለማሳደግ - ወደ የተፈጥሮ ዲግሪ, የክፍልፋይን አሃዛዊ እና መለያ ወደዚህ ኃይል በተናጠል ማሳደግ ያስፈልግዎታል; የመጀመሪያው አገላለጽ አሃዛዊ ነው, እና ሁለተኛው አገላለጽ የውጤቱ መለያ ነው.
ምሳሌ 1፡ ወደ ኃይል ክፍልፋይ ቀይር 3.
መፍትሔ መፍትሔ.
ክፍልፋይን ወደ አሉታዊ የኢንቲጀር ሃይል ሲያሳድጉ፣ ለሁሉም የተለዋዋጮች እሴቶች የሚሰራ ማንነት ጥቅም ላይ ይውላል።
ምሳሌ 2፡ አገላለጽ ወደ ክፍልፋይ ቀይር
65. ምክንያታዊ መግለጫዎችን መለወጥ.
የትኛውንም ምክንያታዊ አገላለጽ መለወጥ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን በመጨመር፣ በመቀነስ፣ በማባዛትና በመከፋፈል እንዲሁም ክፍልፋይን ወደ ተፈጥሯዊ ኃይል ከፍ ለማድረግ ይወርዳል። ማንኛውም ምክንያታዊ አገላለጽ ወደ ክፍልፋይ ሊቀየር ይችላል፣ አሃዛዊው እና አካፋቸው ሙሉ በሙሉ ምክንያታዊ መግለጫዎች ናቸው። ይህ ብዙውን ጊዜ ግቡ ነው። የማንነት ለውጦችምክንያታዊ መግለጫዎች.
ለምሳሌ. አገላለጽ ቀለል ያድርጉት
66. በጣም ቀላሉ የአርቲሜቲክ ስሮች (ራዲካልስ) ለውጦች.
አርቲሜቲክ ኮሪያን በሚቀይሩበት ጊዜ ንብረታቸው ጥቅም ላይ ይውላል (አንቀጽ 35 ይመልከቱ)።
የአሪቲሜቲክ ስርወ ባህሪያትን ለቀላል የራዲካል ለውጦች ስለመጠቀም በርካታ ምሳሌዎችን እንመልከት። በዚህ ሁኔታ, ሁሉንም ተለዋዋጮች አሉታዊ ያልሆኑ እሴቶችን ብቻ እንዲወስዱ እንመለከታለን.
ምሳሌ 1. የምርት ሥሩን ማውጣት
መፍትሄ። የ1° ንብረቱን በመተግበር፣ እናገኛለን፡-
ምሳሌ 2. ማባዣውን ከስር ምልክት ስር ያስወግዱ
መፍትሄ።
ይህ ለውጥ ነገሩን ከሥሩ ምልክት ስር ማስወገድ ይባላል። የለውጡ አላማ አክራሪ አገላለፅን ማቃለል ነው።
ምሳሌ 3፡ ማቅለል።
መፍትሄ። በ 3 ° ንብረት አለን ። ብዙውን ጊዜ አክራሪ አገላለጽ ለማቃለል ይሞክራሉ ፣ ለዚህም ምክንያቱን ከኮሪየም ምልክት ያወጡታል። እና አለነ
ምሳሌ 4፡ ማቅለል።
መፍትሄ። በስሩ ምልክት ስር አንድ ምክንያት በማስተዋወቅ አገላለጹን እንለውጠው፡ በንብረት 4° አለን።
ምሳሌ 5፡ ማቅለል።
መፍትሄ። በ 5 ° ንብረት, የስርወ-ቃሉን እና የአክራሪ መግለጫውን ገላጭ ወደ ተመሳሳይ ነገር የመከፋፈል መብት አለን. የተፈጥሮ ቁጥር. ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ ውስጥ የተጠቆሙትን አመላካቾች በ 3 ብንከፍል ፣ እናገኛለን።
ምሳሌ 6. አባባሎችን ቀለል አድርግ፡
መፍትሄ, ሀ) በንብረት 1 ° ተመሳሳይ ዲግሪ ሥሮችን ለማባዛት, ራዲካል አገላለጾችን ማባዛት እና ከተገኘው ውጤት ተመሳሳይ ዲግሪን ማውጣት በቂ ነው. ማለት፣
ለ) በመጀመሪያ ደረጃ, ራዲካልስን ወደ አንድ ጠቋሚ መቀነስ አለብን. በ 5 ° ንብረቱ መሰረት, የስርወ-ቃሉን እና የአክራሪ አገላለጽ ገላጭን በተመሳሳይ የተፈጥሮ ቁጥር ማባዛት እንችላለን. ስለዚህ, በመቀጠል, አሁን የተገኘው ውጤት የስርወቹን ገላጭ እና የአክራሪ አገላለጽ ደረጃን በ 3 በመከፋፈል, እናገኛለን.
ጽሑፉ ስለ ምክንያታዊ መግለጫዎች መለወጥ ይናገራል. የምክንያታዊ አገላለጾችን ዓይነቶችን፣ ለውጦቻቸውን፣ መቧደናቸውን እና የጋራውን ሁኔታ ቅንፍ እናስብ። ክፍልፋይ ምክንያታዊ መግለጫዎችን በምክንያታዊ ክፍልፋዮች መልክ መወከልን እንማር።
Yandex.RTB R-A-339285-1
የምክንያታዊ መግለጫዎች ፍቺ እና ምሳሌዎች
ፍቺ 1በቁጥር ፣ በተለዋዋጮች ፣ በቅንፍ ፣ በመደመር ፣ በመቀነስ ፣ በማባዛት ፣ ክፍልፋይ መስመር ካለበት ክዋኔዎች ጋር ኃይል ያላቸው አገላለጾች ተጠርተዋል ። ምክንያታዊ መግለጫዎች.
ለምሳሌ፣ ያ 5፣ 2 3 x - 5፣ - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b)፣ (x + 1) (y - 2) x አለን። 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .
ያም ማለት, እነዚህ ከተለዋዋጮች ጋር ወደ መግለጫዎች ያልተከፋፈሉ መግለጫዎች ናቸው. የምክንያታዊ አገላለጾችን ጥናት የሚጀምረው በ8ኛ ክፍል ሲሆን ክፍልፋዮች ምክንያታዊ መግለጫዎች ተብለው ይጠራሉ ልዩ ትኩረት በቁጥር ውስጥ ላሉ ክፍልፋዮች ተሰጥቷል ፣ እነዚህም የትራንስፎርሜሽን ህጎችን በመጠቀም ይለወጣሉ።
ይህ ወደ የዘፈቀደ ቅፅ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች መለወጥ እንድንቀጥል ያስችለናል። እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች እና ኢንቲጀር መግለጫዎች ከድርጊት ምልክቶች ጋር እንደ አገላለጽ ሊቆጠር ይችላል።
የምክንያታዊ መግለጫዎች ዋና የለውጥ ዓይነቶች
ምክንያታዊ መግለጫዎች ተመሳሳይ ለውጦችን, ቡድኖችን, ተመሳሳይ የሆኑትን ለማምጣት እና ሌሎች ስራዎችን በቁጥር ለማከናወን ያገለግላሉ. የእንደዚህ አይነት አባባሎች አላማ ማቅለል ነው.
ምሳሌ 1
ምክንያታዊ አገላለጽ 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 ቀይር።
መፍትሄ
እንዲህ ዓይነቱ ምክንያታዊ አገላለጽ በ 3 x x y - 1 እና 2 x x y - 1 መካከል ያለው ልዩነት መሆኑን ማየት ይቻላል. መለያቸው ተመሳሳይ መሆኑን እናስተውላለን። ይህ ማለት ተመሳሳይ ቃላት መቀነስ ቅጹን ይወስዳል
3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1
መልስ፡- 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1.
ምሳሌ 2
2 x y 4 (- 4) x 2፡ (3 x - x) ቀይር።
መፍትሄ
መጀመሪያ ላይ ድርጊቶቹን በቅንፍ ውስጥ እናከናውናለን 3 · x - x = 2 · x. ይህ አገላለጽበ 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x. ኦፕሬሽንን በአንድ እርምጃ የያዘ አገላለጽ ላይ ደርሰናል ማለትም መደመር እና መቀነስ።
የዲቪዥን ንብረቱን በመጠቀም ቅንፎችን እናስወግዳለን. ከዚያም ያንን 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x እናገኛለን።
ቁጥራዊ ሁኔታዎችን ከተለዋዋጭ x ጋር እንመድባለን ፣ ከዚያ በኋላ በኃይል ስራዎችን ማከናወን እንችላለን። ያንን እናገኛለን
2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4): 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4
መልስ፡- 2 x y 4 (- 4) x 2፡ (3 x - x) = - 4 x 2 y 4።
ምሳሌ 3
የቅጹን መግለጫ ይቀይሩ x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2።
መፍትሄ
በመጀመሪያ, አሃዛዊውን እና መለያውን እንለውጣለን. ከዚያም የቅጹን መግለጫ እናገኛለን (x · (x + 3) - (3 · x + 1)): 1 2 · x · 4 + 2, እና በቅንፍ ውስጥ ያሉ ድርጊቶች መጀመሪያ ይከናወናሉ. በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ክዋኔዎች ይከናወናሉ እና ምክንያቶች ይመደባሉ. ከዚያም የፎርሙን መግለጫ እናገኛለን x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2።
በቁጥር ውስጥ የካሬዎችን ቀመር ልዩነት እንለውጣለን, ከዚያ ያንን እናገኛለን
x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2
መልስ: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .
ምክንያታዊ ክፍልፋይ ውክልና
የአልጀብራ ክፍልፋዮች ብዙውን ጊዜ ሲፈቱ ይቀልላሉ። እያንዳንዱ ምክንያታዊ ወደዚህ በተለያየ መንገድ ይቀርባል. ምክንያታዊ አገላለጽ በመጨረሻ ምክንያታዊ ክፍልፋይ እንዲሰጥ ሁሉንም አስፈላጊ ሥራዎችን በፖሊኖሚሎች ማከናወን አስፈላጊ ነው።
ምሳሌ 4
እንደ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ያቅርቡ a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a.
መፍትሄ
ይህ አገላለጽ እንደ 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ሊወከል ይችላል። ማባዛት የሚከናወነው በዋነኛነት እንደ ደንቦቹ ነው.
በማባዛት መጀመር አለብን, ከዚያ ያንን እናገኛለን
a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 (a + 3) a (a) + 5) = a - 5 (a + 3) ሀ
የተገኘውን ውጤት ከመጀመሪያው ጋር እናቀርባለን. ያንን እናገኛለን
a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a
አሁን ቅነሳውን እናድርግ፡-
a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2 - 9
ከዚያ በኋላ ዋናው አገላለጽ 16 a 2 - 9 ቅጽ እንደሚወስድ ግልጽ ነው።
መልስ፡- a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .
ምሳሌ 5
ኤክስፕረስ x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x እንደ ምክንያታዊ ክፍልፋይ።
መፍትሄ
የተሰጠው አገላለጽ እንደ ክፍልፋይ ነው የተጻፈው, አሃዛዊው x x + 1 + 1, እና መለያው 2 x - 1 1 + x ይዟል. ለውጦችን x x + 1 + 1 ማድረግ አስፈላጊ ነው. ይህንን ለማድረግ ክፍልፋይ እና ቁጥር ማከል ያስፈልግዎታል. ያንን x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + እናገኛለን። 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1
የሚከተለው x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x
የተገኘው ክፍልፋይ እንደ 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x ሊጻፍ ይችላል.
ከተከፋፈለ በኋላ በቅጹ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ላይ ደርሰናል።
2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1) ) = 2 x + 1 2 x - 1
ይህንን በተለየ መንገድ መፍታት ይችላሉ.
በ 2 x - 1 1 + x ከመከፋፈል ይልቅ በተገላቢጦሹ 1 + x 2 x - 1 እናባዛለን። የማከፋፈያ ንብረቱን እንተገብረው እና ያንን እናገኛለን
x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x + 1 + 1 ፡ 2 x - 1 1 + x = x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1
መልስ፡- x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1።
በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን
ይህ ትምህርት ስለ ምክንያታዊ አገላለጾች እና ለውጦቻቸው መሰረታዊ መረጃዎችን እንዲሁም የምክንያታዊ አገላለጾችን ለውጥ ምሳሌዎችን ይሸፍናል። ይህ ርዕስዓይነት እስካሁን ያጠናቸው ርዕሶችን ያጠቃልላል። የምክንያታዊ አገላለጾች ለውጦች መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል፣ የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ማጉላት፣ መቀነስ፣ ፋታላይዜሽን ወዘተ ያካትታሉ። እንደ የትምህርቱ አንድ አካል፣ ምክንያታዊ አገላለጽ ምን እንደሆነ እናያለን፣ የተለወጡበትን ምሳሌዎችንም እንመረምራለን።
ርዕሰ ጉዳይ፡-የአልጀብራ ክፍልፋዮች። በአልጀብራ ክፍልፋዮች ላይ አርቲሜቲክ ስራዎች
ትምህርት፡-ስለ ምክንያታዊ መግለጫዎች እና ለውጦቻቸው መሰረታዊ መረጃ
ፍቺ
ምክንያታዊ መግለጫቁጥሮችን ፣ ተለዋዋጮችን ፣ የሂሳብ ስራዎችእና የትርጓሜ ስራዎች.
የምክንያታዊ አገላለጽ ምሳሌን እንመልከት፡-
ልዩ የምክንያታዊ አገላለጾች ጉዳዮች፡-
1 ኛ ዲግሪ: 
;
2. monomial:;
3. ክፍልፋይ፡.
ምክንያታዊ መግለጫን መለወጥምክንያታዊ አገላለጽ ማቃለል ነው። ምክንያታዊ መግለጫዎችን በሚቀይሩበት ጊዜ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል-በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ ክዋኔዎች አሉ, ከዚያም ማባዛት (ክፍል) ስራዎች እና ከዚያም የመደመር (የመቀነስ) ስራዎች አሉ.
ምክንያታዊ አገላለጾችን የመቀየር ብዙ ምሳሌዎችን እንመልከት።
ምሳሌ 1
መፍትሄ፡-
ይህንን ምሳሌ ደረጃ በደረጃ እንፈታው። በቅንፍ ውስጥ ያለው እርምጃ መጀመሪያ ይፈጸማል።
መልስ፡-
ምሳሌ 2
መፍትሄ፡-
መልስ፡-
ምሳሌ 3
መፍትሄ፡-
መልስ፡- .
ማስታወሻ:ምናልባት፣ ይህን ምሳሌ ሲመለከቱ፣ አንድ ሀሳብ ተነሳ፡- ክፍልፋዩን ወደ አንድ የጋራ መለያ ከመቀነሱ በፊት ይቀንሱ። በእርግጥ, ፍጹም ትክክል ነው-በመጀመሪያ አገላለጹን በተቻለ መጠን ቀላል ማድረግ እና ከዚያ መቀየር ይመረጣል. ይህንን ተመሳሳይ ምሳሌ በሁለተኛው መንገድ ለመፍታት እንሞክር.
እንደሚመለከቱት ፣ መልሱ ፍጹም ተመሳሳይ ሆነ ፣ ግን መፍትሄው በተወሰነ ደረጃ ቀላል ሆነ።
በዚህ ትምህርት ውስጥ ተመልክተናል ምክንያታዊ መግለጫዎች እና ለውጦቻቸው, እንዲሁም በርካታ የተወሰኑ ምሳሌዎችየለውጥ መረጃ.
መጽሃፍ ቅዱስ
1. ባሽማኮቭ ኤም.አይ. አልጀብራ 8ኛ ክፍል። - ኤም.: ትምህርት, 2004.
2. ዶሮፊቭ ጂ.ቪ., ሱቮሮቫ ኤስ.ቢ., ቡኒሞቪች ኢ.ኤ. እና ሌሎች አልጀብራ 8. - 5 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2010.
ይህ ትምህርት ስለ ምክንያታዊ አገላለጾች እና ለውጦቻቸው መሰረታዊ መረጃዎችን እንዲሁም የምክንያታዊ አገላለጾችን ለውጥ ምሳሌዎችን ይሸፍናል። ይህ ርዕስ እስካሁን ያጠናናቸውን ርዕሶች ያጠቃልላል። የምክንያታዊ አገላለጾች ለውጦች መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል፣ የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ማጉላት፣ መቀነስ፣ ፋታላይዜሽን ወዘተ ያካትታሉ። እንደ የትምህርቱ አንድ አካል፣ ምክንያታዊ አገላለጽ ምን እንደሆነ እናያለን፣ የተለወጡበትን ምሳሌዎችንም እንመረምራለን።
ርዕሰ ጉዳይ፡-የአልጀብራ ክፍልፋዮች። በአልጀብራ ክፍልፋዮች ላይ አርቲሜቲክ ስራዎች
ትምህርት፡-ስለ ምክንያታዊ መግለጫዎች እና ለውጦቻቸው መሰረታዊ መረጃ
ፍቺ
ምክንያታዊ መግለጫቁጥሮችን ፣ ተለዋዋጮችን ፣ የሂሳብ ስራዎችን እና የትርጓሜውን አሠራር ያቀፈ አገላለጽ ነው።
የምክንያታዊ አገላለጽ ምሳሌን እንመልከት፡-
ልዩ የምክንያታዊ አገላለጾች ጉዳዮች፡-
1 ኛ ዲግሪ: ;
2. monomial:;
3. ክፍልፋይ፡.
ምክንያታዊ መግለጫን መለወጥምክንያታዊ አገላለጽ ማቃለል ነው። ምክንያታዊ መግለጫዎችን በሚቀይሩበት ጊዜ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል-በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ ክዋኔዎች አሉ, ከዚያም ማባዛት (ክፍል) ስራዎች እና ከዚያም የመደመር (የመቀነስ) ስራዎች አሉ.
ምክንያታዊ አገላለጾችን የመቀየር ብዙ ምሳሌዎችን እንመልከት።
ምሳሌ 1
መፍትሄ፡-
ይህንን ምሳሌ ደረጃ በደረጃ እንፈታው። በቅንፍ ውስጥ ያለው እርምጃ መጀመሪያ ይፈጸማል።
መልስ፡-
ምሳሌ 2
መፍትሄ፡-
መልስ፡-
ምሳሌ 3
መፍትሄ፡-
መልስ፡- .
ማስታወሻ:ምናልባት፣ ይህን ምሳሌ ሲመለከቱ፣ አንድ ሀሳብ ተነሳ፡- ክፍልፋዩን ወደ አንድ የጋራ መለያ ከመቀነሱ በፊት ይቀንሱ። በእርግጥ, ፍጹም ትክክል ነው-በመጀመሪያ አገላለጹን በተቻለ መጠን ቀላል ማድረግ እና ከዚያ መቀየር ይመረጣል. ይህንን ተመሳሳይ ምሳሌ በሁለተኛው መንገድ ለመፍታት እንሞክር.
እንደሚመለከቱት ፣ መልሱ ፍጹም ተመሳሳይ ሆነ ፣ ግን መፍትሄው በተወሰነ ደረጃ ቀላል ሆነ።
በዚህ ትምህርት ውስጥ ተመልክተናል ምክንያታዊ መግለጫዎች እና ለውጦቻቸው, እንዲሁም የእነዚህ ለውጦች በርካታ የተወሰኑ ምሳሌዎች.
መጽሃፍ ቅዱስ
1. ባሽማኮቭ ኤም.አይ. አልጀብራ 8ኛ ክፍል። - ኤም.: ትምህርት, 2004.
2. ዶሮፊቭ ጂ.ቪ., ሱቮሮቫ ኤስ.ቢ., ቡኒሞቪች ኢ.ኤ. እና ሌሎች አልጀብራ 8. - 5 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2010.
