የሂሳብ መምህር: Nashkenova A.N. Maybalik ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት በርዕሱ ላይ የትምህርት እቅድ "ዲግሪ ጋር ምክንያታዊ አመላካች»

(አልጀብራ፣ 11ኛ ክፍል)

የትምህርት ዓላማዎች፡-

የተማሪዎችን የቁጥሮች ኃይል እውቀት ማስፋፋት እና ጥልቅ ማድረግ; ተማሪዎችን ከምክንያታዊ ገላጭ እና ከንብረታቸው ጋር የዲግሪ ጽንሰ-ሀሳብን ማስተዋወቅ;

ንብረቶችን በመጠቀም የገለጻዎችን እሴቶች ለማስላት እውቀትን ፣ ችሎታዎችን እና ችሎታዎችን ማዳበር ፣

የመተንተን, የማወዳደር, ዋናውን ነገር ለማጉላት, ጽንሰ-ሀሳቦችን የመግለጽ እና የማብራራት ክህሎቶችን ለማዳበር ስራን ይቀጥሉ;

ቅርጽ የግንኙነት ችሎታዎች, ለድርጊታቸው ምክንያቶች የመስጠት ችሎታ, ነፃነትን ማጎልበት እና ጠንክሮ መሥራት.

መሳሪያ፡ የመማሪያ መጽሀፍ, የእጅ ካርዶች, ላፕቶፕ,የዝግጅት አቀራረብ ቁሳቁስፓወር ፖይንት ;

የትምህርት አይነት፡- አዲስ እውቀትን በማጥናት እና በማጠናከር ላይ ያለ ትምህርት.

የትምህርት እቅድ፡-

1. ኦርግ. አፍታ. - 1 ደቂቃ

2. የትምህርቱ ተነሳሽነት.-2 ደቂቃዎች

3. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን. - 5 ደቂቃዎች.

4. አዲስ ቁሳቁስ መማር. - 15 ደቂቃዎች.

5. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ - 1 ደቂቃ.

6.የተጠናው ቁሳቁስ ዋና ማጠናከሪያ - 10 ደቂቃዎች

7. ገለልተኛ ሥራ. - 7 ደቂቃ

8.የቤት ስራ. - 2 ደቂቃዎች.

9. ነጸብራቅ - 1 ደቂቃ.

10. የትምህርት ማጠቃለያ. - 1 ደቂቃ

በክፍሎቹ ወቅት

1. የማደራጀት ጊዜ

ለትምህርቱ ስሜታዊ ስሜት.

መሥራት እመኛለሁ ፣ እመኛለሁ

ሥራ፣
ዛሬ ስኬታማ እንድትሆን እመኛለሁ.
ደግሞም ፣ ወደፊት ይህ ሁሉ ለእርስዎ ነው።

ጠቃሚ ሆኖ ይመጣል።
እና ለወደፊቱ ቀላል ይሆንልዎታል

ጥናት(ስላይድ ቁጥር 1)

2.የትምህርት ተነሳሽነት

የአብነት እና የስር ማውጣቱ ስራዎች እንዲሁም አራቱ የሂሳብ ስራዎች በተግባራዊ ፍላጎት ምክንያት ተነሱ. ስለዚህ, የአንድ ካሬ አካባቢን የማስላት ችግር ጋር, በጎን በኩልሀ እንደሚታወቀው፣ የተገላቢጦሹ ችግር አጋጥሞታል፡- “የካሬው ስፋት ከዚሁ ጋር እኩል እንዲሆን የአንድ ካሬ ጎን ምን ያህል ርዝመት ሊኖረው ይገባልቪ. በ14-15ኛው መቶ ክፍለ ዘመን ባንኮች በምዕራብ አውሮፓ ብቅ አሉ፣ ይህም ገንዘብ ለመሳፍንትና ለነጋዴዎች ወለድ በመስጠት በከፍተኛ የወለድ ተመኖች በገንዘብ ይደግፏቸዋል። ረጅም ጉዞዎችእና ድል. የተዋሃዱ ወለድ ስሌቶችን ለማመቻቸት ፣ ምን ያህል መክፈል እንዳለቦት ወዲያውኑ ማወቅ የሚችሉባቸውን ሰንጠረዦች አዘጋጅተናልፒ መጠኑ ከተበደረ ዓመታትሀ በአር % በአመት። የተከፈለው መጠን በቀመር ይገለጻል።: ኤስ = ሀ (1 + ) ፒ አንዳንድ ጊዜ ገንዘብ የተበደረው ለዓመታት በሙሉ ሳይሆን ለምሳሌ ለ 2 ዓመት 6 ወራት ነው። ከ 2.5 ዓመታት በኋላ መጠኑሀ መገናኘት አ.አ , ከዚያም በሚቀጥሉት 2.5 ዓመታት ውስጥ በሌላ ይጨምራልቅ ጊዜ እና እኩል ይሆናልአ.አ 2 . ከ 5 ዓመታት በኋላ;ሀ=(1+ 5 , ለዛ ነው ቅ 2 = (1 + 5 እና ማለት ነው። ቅ =

(ስላይድ 2) .

ክፍልፋይ ገላጭ ያለው የዲግሪ ሀሳብ የተነሳው በዚህ መንገድ ነው።

3. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.

ጥያቄዎች፡-

1.መግቢያ ማለት ምን ማለት ነው;ሀ ፒ

2. ምንድን ነው ሀ ?

3. ምንድን ነው ፒ ?

4. ሀ - ፒ =?

5. በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ የአንድ ዲግሪ ባህሪያትን በኢንቲጀር አርቢ ይፃፉ።

6.What ቁጥሮች ተፈጥሯዊ, ኢንቲጀር, ምክንያታዊ ናቸው? የኡለር ክበቦችን በመጠቀም ይሳቧቸው.(ስላይድ 3)

መልሶች፡- 1. ዲግሪ ከኢንቲጀር አርቢ ጋር

2. ሀ -መሠረት

3. ፒ- ገላጭ

4. ሀ - ፒ =

5. የአንድ ዲግሪ ባህሪያት ኢንቲጀር አርቢ:

ሀ ኤም *ሀ n =ሀ (ኤም+n) ;

ሀ ኤም : ሀ n =ሀ (ኤም-n) ( በ ሀ አይደለም እኩል ነው። ዜሮ );

(ሀ ኤም ) n =ሀ (ሜ*n) ;

(ሀ* ለ) n =ሀ n * ለ n ;

(ሀ/ለ) n = (ሀ n )/(ለ n ) (በ ለ ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም);

ሀ 1 = ሀ;

ሀ 0 = 1 (ከ ሀ ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም);

እነዚህ ንብረቶች ለማንኛውም ቁጥሮች a, b እና ማንኛውም ኢንቲጀር m እና n ዋጋ ይሆናሉ.

6.1,2,3, … - አዎንታዊ ቁጥሮች - የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ -ኤን

0,-1,-2,-3,.. ቁጥር O እና አሉታዊ ቁጥሮች - የኢንቲጀር ስብስብ -ዘ

ጥ , – ክፍልፋይ ቁጥሮች(አሉታዊ እና አወንታዊ) - ምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ -ጥ ዘ

ኤን

የኡለር ክበቦች (ስላይድ 4)

4. አዲስ ቁሳቁሶችን ማጥናት.

ይሁን። ሀ - አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው እና ወደ ክፍልፋይ ኃይል መነሳት ያስፈልገዋል . እኩልነቱን ታውቃለህ?ሀ ኤም ) n = ሀ ኤም n (ስላይድ 4) ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ኃይልን ወደ ኃይል ለማሳደግ ደንብ. ከላይ ባለው እኩልነት እንገምታለን m = ከዚያም እናገኛለን: (አ ) ፒ = ሀ =ሀ (ስላይድ 4)

ከዚህ በመነሳት ነው ብለን መደምደም እንችላለንሀ ሥር ፒ - የቁጥር ኃይልሀ ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ሀ = . ይከተላል (ሀ ፒ ) = ፒ =ሀ (ስላይድ 4)

ስለዚህ ሀ = (ሀ ) ኤም = (ሀ ኤም ) = ኤም . ( ስላይድ 4 ).

ስለዚህ የሚከተለው እኩልነት ይይዛል-ሀ = ኤም (ስላይድ 4)

ፍቺ፡ አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ዲግሪ ሀ ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ፣ የት - ሊቀንስ የማይችል ክፍልፋይ፣ የቁጥር nth ሥር ዋጋ ይባላል ሀ ቲ .

ስለዚህ, በትርጉም ሀ = ኤም (ስላይድ 5)

ምሳሌ 1ን እንመልከት : ዲግሪውን በቅጹ ላይ ምክንያታዊ በሆነ አርቢ ይጻፉ ሥር nthዲግሪ፡

1)5 2)3,7 -0,7 3) ( ) (ስላይድ 6) መፍትሄ፡- 1) 5 = 2 = 2) 3,7 -0,7 = -7 3) ( ) = ( ስላይድ 7) ምክንያታዊ አርቢ ባላቸው ሃይሎች ኢንቲጀር አርቢዎች እና ተመሳሳይ መሰረቶች ካላቸው ሃይሎች ጋር በተመሳሳዩ ህጎች መሰረት የማባዛት ፣ የመከፋፈል ፣ የቃላት አገባብ እና ስርወ ማውጣት ስራዎችን ማከናወን ይችላሉ ።ሀ = ሀ + ሀ = ሀ - (አ ) = ሀ * (ሀ*ሲ) = ሀ * ቪ ) = ሀ / ቪ የት p, ቅ - የተፈጥሮ ቁጥሮች, t, p ኢንቲጀር ናቸው. (ስላይድ 8) 5. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ

እይታህን ወደ ቀኝ አዙር

እይታዎን ወደ ግራ ያዙሩ

ወደ ጣሪያው ተመለከተ

ሁሉም ወደ ፊት ተመለከተ።

አንዴ - መታጠፍ - ቀጥ ማድረግ ፣

ሁለት ─ ማጠፍ - መዘርጋት,

ሶስት - ሶስት የእጅዎ ጭብጨባ;

ሶስት የጭንቅላት ጭንቅላት።

አምስት እና ስድስት በጸጥታ ተቀምጠዋል.

እና እንደገና በመንገድ ላይ! (ስላይድ 9)

6.የተጠናው ቁሳቁስ ዋና ማጠናከሪያ፡-

ገጽ 51, ቁጥር 90, ቁጥር 91 - በማስታወሻ ደብተር ውስጥ እራስዎ ያድርጉት,

በቦርዱ ላይ ከቼክ ጋር

7. ገለልተኛ ሥራ

አማራጭ 1

(ስላይድ 10)

አማራጭ 1

(ስላይድ 11)

ማስፈጸም ገለልተኛ ሥራበጋራ ማረጋገጫ.

መልሶች፡-

አማራጭ 1

(ስላይድ 12)

ስለዚህ ፣ ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር እናውቀዋለን እና በስሩ መልክ መፃፍ ተምረናል ፣ የቁጥር አገላለጾችን እሴቶችን ሲያገኙ የዲግሪዎችን መሰረታዊ ባህሪዎች ይተግብሩ።8.የቤት ሥራ፡.ቁጥር 92፣ ቁጥር 93 ስለ መረጃ የቤት ስራ

9. ነጸብራቅ

(ስላይድ 13)

10. የትምህርት ማጠቃለያ፡-

በአንድ ዲግሪ ኢንቲጀር አርቢ እና ክፍልፋይ አርቢ ያለው ዲግሪ ያላቸው ተመሳሳይነቶች እና ልዩነቶች ምንድናቸው? (ተመሳሳይነት፡ የዲግሪ ኢንቲጀር አርቢ ያላቸው ሁሉም ባህሪያት እንዲሁ በምክንያታዊ አርቢ ዲግሪ ይይዛሉ።

ልዩነት: ዲግሪዎች)

በምክንያታዊ ገላጭ የስልጣን ባህሪያት ይዘርዝሩ

የዛሬው ትምህርት አብቅቷል
የበለጠ ተግባቢ መሆን አልቻልክም።
ግን ሁሉም ሰው ማወቅ አለበት-
እውቀት ፣ ጽናት ፣ ስራ
ወደ ህይወት እድገት ይመራሉ.
ለትምህርቱ እናመሰግናለን! (ስላይድ 14)

የቪዲዮ ትምህርት "ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ገላጭ" ምስላዊ ይዟል የትምህርት ቁሳቁስበዚህ ርዕስ ላይ ትምህርት ለማስተማር. የቪዲዮ ትምህርቱ ስለ ዲግሪ ጽንሰ-ሐሳብ በምክንያታዊ ገላጭ ፣ የእንደዚህ ዓይነት ዲግሪዎች ባህሪዎች ፣ እንዲሁም ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ትምህርታዊ ቁሳቁስ አጠቃቀምን የሚገልጹ ምሳሌዎችን ይዟል። የዚህ የቪዲዮ ትምህርት ዓላማ ትምህርታዊ ቁሳቁሶችን በግልፅ እና በግልፅ ለማቅረብ ፣የተማሪዎችን እድገት እና ትውስታን ማመቻቸት እና የተማሩትን ጽንሰ-ሀሳቦች በመጠቀም ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ማዳበር ነው።

የቪዲዮ ትምህርቱ ዋና ጥቅሞች ለውጦችን እና ስሌቶችን በእይታ የማከናወን ችሎታ ፣ የመማር ቅልጥፍናን ለማሻሻል የአኒሜሽን ተፅእኖዎችን የመጠቀም ችሎታ ናቸው። የድምፅ አጃቢነት ትክክለኛ የሂሳብ ንግግርን ለማዳበር ይረዳል, እና የአስተማሪውን ማብራሪያ ለመተካት ያስችላል, የግል ስራን እንዲያከናውን ያስችለዋል.

የቪዲዮ ትምህርቱ የሚጀምረው ርዕሱን በማስተዋወቅ ነው. ጥናቶችን ማገናኘት አዲስ ርዕስከዚህ ቀደም በተጠናው ቁሳቁስ፣ n √a በሌላ መንገድ በ1/n በተፈጥሮ n እና በአዎንታዊነት እንደሚገለጽ ለማስታወስ ይመከራል። ይህ n-root ውክልና በስክሪኑ ላይ ይታያል። በመቀጠል፣ m/n የሚለው አገላለጽ ምን ማለት እንደሆነ እንድንመረምር እናቀርባለን። እንደ m/n = n √a m ምክንያታዊ አርቢ ያለው የዲግሪ ፍቺ ተሰጥቷል፣ በፍሬም ውስጥ ጎልቶ ይታያል። n የተፈጥሮ ቁጥር ሊሆን እንደሚችል እና m ኢንቲጀር ሊሆን እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል።

ዲግሪን በምክንያታዊ ገላጭ ከገለጸ በኋላ ትርጉሙ በምሳሌዎች ይገለጣል፡ (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3. ዲግሪው የሚወክልበት ምሳሌም ይታያል አስርዮሽእንደ ሥር ለመወከል ወደ የጋራ ክፍልፋይ ይቀየራል፡ (1/7) 1.7 = (1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 እና ምሳሌ ከ ጋር አሉታዊ እሴትዲግሪዎች: 3 -1/8 = 8 √3 -1.

የዲግሪው መሠረት ዜሮ በሚሆንበት ጊዜ የልዩ ጉዳይ ልዩነት ተለይቶ ይታያል። ይህ ዲግሪ ትርጉም ያለው በአዎንታዊ ክፍልፋይ ገላጭ ብቻ እንደሆነ ልብ ሊባል ይገባል። በዚህ ሁኔታ, ዋጋው ዜሮ ነው: 0 m / n = 0.

ሌላው ምክንያታዊ አርቢ ያለው የዲግሪ ባህሪ ተጠቅሷል - ክፍልፋይ አርቢ ያለው ዲግሪ ከክፍልፋይ አርቢ ሊቆጠር አይችልም። የዲግሪዎች ትክክለኛ ያልሆነ ምልክት ምሳሌዎች ተሰጥተዋል፡ (-9) -3/7፣ (-3) -1/3፣ 0 -1/5።

በመቀጠል በቪዲዮው ትምህርት ውስጥ የአንድ ዲግሪ ባህሪያትን ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር እንነጋገራለን. ኢንቲጀር አርቢ ያለው የዲግሪ ባህሪያቶችም ምክንያታዊ አርቢ ላለው ዲግሪ ዋጋ እንደሚኖራቸው ተጠቁሟል። በዚህ ጉዳይ ላይ ተቀባይነት ያላቸውን ንብረቶች ዝርዝር ለማስታወስ ይመከራል-

1. ኃይላትን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲያባዙ፣ ገላጭዎቻቸው ይጨምራሉ፡ a p a q =a p+q.
2. ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር የዲግሪዎች ክፍፍል በተወሰነው መሠረት እና በገለፃዎች ውስጥ ያለው ልዩነት ወደ አንድ ዲግሪ ይቀንሳል: a p: a q =a p-q.
3. ዲግሪውን ወደ አንድ ኃይል ከፍ ካደረግን, ከዚያም በተሰጠው ዲግሪ እና የገለባዎች ውጤት: (a p) q =a pq.

እነዚህ ሁሉ ንብረቶች ምክንያታዊ ገላጭ ፒ፣ q እና አወንታዊ መሠረት a>0 ላላቸው ሃይሎች የሚሰሩ ናቸው። እንዲሁም፣ ቅንፍ ሲከፈት የዲግሪ ለውጦች እውነት እንደሆኑ ይቆያሉ፡-

1. (ab) p =a p b p - በምክንያታዊ ገላጭ ወደ አንዳንድ ሃይል ማሳደግ የሁለት ቁጥሮች ምርት ወደ የቁጥሮች ውጤት ይቀንሳል፣ እያንዳንዱም ወደ ተሰጠ ሃይል ይነሳል።
2. (a/b) p =a p/b p - ክፍልፋይን ወደ ኃይል ማሳደግ ምክንያታዊ አርቢ ወደሆነው ክፍልፋዩ የሚቀነሰው አሃዛዊው እና መለያው ወደ ተሰጠ ኃይል ነው።

የቪድዮ አጋዥ ስልጠናው የታሰቡትን የሃይል ባህሪያትን ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር የሚጠቀሙ ምሳሌዎችን መፍታት ያብራራል። የመጀመሪያው ምሳሌ x in ተለዋዋጮችን የያዘውን የቃላት አገላለጽ ዋጋ እንድታገኝ ይጠይቅሃል ክፍልፋይ ኃይል: (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1)። የገለጻው ውስብስብነት ቢኖረውም, የኃይል ባህሪያትን በመጠቀም በቀላሉ ሊፈታ ይችላል. ችግሩን መፍታት የሚጀምረው አገላለጹን በማቅለል ነው, ይህም ኃይልን ምክንያታዊ በሆነ ገላጭ ወደ ኃይል የማሳደግ ደንብ ይጠቀማል, እንዲሁም ተመሳሳይ መሠረት ያላቸውን ኃይሎች ማባዛት. ከተተካ በኋላ ዋጋ አዘጋጅ x = 8 በቀላል አገላለጽ x 1/3 +48 ፣ እሴቱን ለማግኘት ቀላል ነው - 50።

በሁለተኛው ምሳሌ፣ አሃዛዊ እና መለያው ምክንያታዊ አርቢ ያላቸው ሃይሎችን የያዘ ክፍልፋይ መቀነስ አለቦት። የዲግሪውን ባህሪያት በመጠቀም ፋክተሩን x 1/3 ን እናወጣለን ከዚያም በቁጥር እና በቁጥር ይቀንሳል እና የካሬዎችን ልዩነት ቀመር በመጠቀም አሃዛዊው ፋሲሊቲ ሲሆን ይህም ተጨማሪ ተመሳሳይ ቅነሳዎችን ይሰጣል. በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ያሉ ምክንያቶች. የእነዚህ ለውጦች ውጤት አጭር ክፍልፋይ x 1/4 +3 ነው።

የቪዲዮ ትምህርት "ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ገላጭ" መምህሩ አዲስ የትምህርት ርዕስ ከማብራራት ይልቅ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. ይህ ማኑዋል በበቂ ሁኔታ የተሟላ መረጃ ይዟል ራስን ማጥናት, ራስን መመርመርተማሪ. ትምህርቱ ለርቀት ትምህርትም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል።

a n (ኢንቲጀር አርቢ ያለው ኃይል) የሚለው አገላለጽ በሁሉም ሁኔታዎች ይገለጻል፣ a = 0 እና n ከዜሮ ያነሱ ወይም እኩል ከሆኑ በስተቀር።

የዲግሪዎች ባህሪያት

የኢንቲጀር አርቢ ያለው የዲግሪዎች መሰረታዊ ባህሪያት፡-

a m *a n = a (m+n);

a m: a n = a (m-n) (በ ሀከዜሮ ጋር እኩል አይደለም);

(a m) n = a (m * n);

(a*b) n = a n * b n;

(a/b) n = (a n)/(b n) (ጋር ለከዜሮ ጋር እኩል አይደለም);

a 0 = 1 (ከ ሀከዜሮ ጋር እኩል አይደለም);

እነዚህ ንብረቶች ለማንኛውም ቁጥሮች a, b እና ማንኛውም ኢንቲጀር m እና n ዋጋ ይሆናሉ. እንዲሁም የሚከተሉትን ንብረቶች ልብ ሊባል የሚገባው ነው-

m>n ከሆነ፣ ከዚያ m > a n፣ ለ a> 1 እና አንድ ሜትር

ምክንያታዊ ቁጥሮች እንደ ገላጭ ሆነው ወደሚሠሩባቸው ጉዳዮች የቁጥርን ደረጃ ፅንሰ-ሀሳብ ጠቅለል አድርገን ማቅረብ እንችላለን። በተመሳሳይ ጊዜ, ከላይ ያሉት ሁሉም ነገሮች እንዲሟሉ እፈልጋለሁ የተዘረዘሩት ንብረቶችወይም ቢያንስ አንዳንዶቹ.

ለምሳሌ፣ ንብረቱ (a m) n = a (m*n) ከተሟላ፣ የሚከተለው እኩልነት ይኖረዋል፡-

(a (m/n)) n = a m .

ይህ እኩልነት ማለት ሀ (m/n) የቁጥር nth ሥር መሆን አለበት a m.

የአንዳንድ ቁጥር ሀ (ከዜሮ የሚበልጥ) ከምክንያታዊ አርቢ ጋር r = (m/n)፣ m የተወሰነ ኢንቲጀር ሲሆን n የተወሰነ የተፈጥሮ ቁጥር ነው። ከአንድ በላይ, ቁጥሩን ተጠርቷል n√(ሀ ሜትር). በትርጉሙ መሰረት፡ a (m/n) = n√(a m)።

ለሁሉም አዎንታዊ r የዜሮ ኃይል ይወሰናል. በትርጉም 0 r = 0. ለማንኛውም ኢንቲጀር ማንኛውም የተፈጥሮ m እና n እና አዎንታዊ መሆኑን ልብ ይበሉ. ሀየሚከተለው እኩልነት እውነት ነው፡ a (m/n) = a ((mk)/(nk)) .

ለምሳሌ፡- 134 (3/4) = 134 (6/8) = 134 (9/12)።

የዲግሪ ፍቺ ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር በቀጥታ የሚከተለው ለማንኛውም አወንታዊ እና ለማንኛውም ምክንያታዊ r ቁጥሩ ይሆናል. አዎንታዊ.

ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር የዲግሪ መሰረታዊ ባህሪያት

ለማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮች p፣q እና ማንኛውም a>0 እና b>0 የሚከተሉት እኩልነቶች እውነት ናቸው።

1. (a p)*(a q) = a (p+q);

2. (a p): (b q) = a (p-q);

3. (a p) q = a (p *q);

4. (a*b) p = (a p)*(b p);

5. (a/b) p = (a p)/(b p)።

እነዚህ ንብረቶች ከሥሮቹ ባህሪያት ይከተላሉ. እነዚህ ሁሉ ንብረቶች በተመሳሳይ መንገድ የተረጋገጡ ናቸው, ስለዚህ ከመካከላቸው አንዱን ብቻ ለማረጋገጥ እራሳችንን እንገድባለን, ለምሳሌ, የመጀመሪያው (a p) * (a q) = a (p + q) .

እና p = m/n፣ እና q = k/l፣ n፣ l አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥሮች ሲሆኑ፣ እና m፣ k የተወሰኑ ኢንቲጀሮች ናቸው። ከዚያ ይህንን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል-

(a (m/n))*(a (k/l)) = a ((m/n) + (k/l)) .

በመጀመሪያ ክፍልፋዮችን m/n k/l እንቀንስ የጋራ. ክፍልፋዮችን (m*l)/(n*l) እና (k*n)/(n*l) እናገኛለን። እነዚህን ማስታወሻዎች ተጠቅመን የእኩልነቱን የግራ ጎን ደግመን እንፃፍ እና የሚከተለውን እናገኛለን፡-

(a (m/n))*(a (k/l)) = ((m*l)/(n*l)))*(a ((k*n)/(n*l))) ).

(a (m/n))*(a (k/l)) = ((m*l)/(n*l)))*(a ((k*n)/(n*l))) ) = (n*l)√(a (m*l))*(n*l)√(a (k*n)) = (n*l)√((a (m*l))*(ሀ (k*n))) = (n*l)√(a (m*l+k*n)) = a ((m*l+k*n)/(n*l)) /n)+(k/l))።

የቅጹ አገላለጽ (m/n)፣ n አንዳንድ የሚገኝበት የተፈጥሮ ቁጥር, m የተወሰነ ኢንቲጀር እና የዲግሪ መሠረት ከዜሮ ይበልጣል፣ ክፍልፋይ አርቢ ያለው ዲግሪ ይባላል።ከዚህም በላይ የሚከተለው እኩልነት እውነት ነው. n√(a m) = a (m/n) .

ቀደም ብለን እንደምናውቀው፣ የቅርጽ ቁጥሮች m/n፣ n አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥር እና m አንዳንድ ኢንቲጀር ሲሆኑ ክፍልፋይ ወይም ምክንያታዊ ቁጥሮች ይባላሉ። ከላይ ከተጠቀሱት ሁሉ ውስጥ ዲግሪው ለማንኛውም ምክንያታዊ ገላጭ እና ለማንኛውም የዲግሪው አወንታዊ መሠረት ይገለጻል.

ለማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮች p,qእና ለማንኛውም a>0 እና b>0 የሚከተሉት እኩልነቶች እውነት ናቸው፡

• 1. (a p)*(a q) = a (p+q)
• 2. (a p):(b q) = a (p-q)
• 3. (a p) q = a (p*q)
• 4. (a*b) p = (a p)*(b p)
• 5. (a/b) p = (a p)/(b p)

ከክፍልፋይ ኤክስፐርቶች ጋር ኃይልን የያዙ የተለያዩ አገላለጾችን ሲቀይሩ እነዚህ ንብረቶች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ።

ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ኃይልን የያዙ የገለጻ ለውጦች ምሳሌዎች

እነዚህ ንብረቶች መግለጫዎችን ለመለወጥ እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውሉ የሚያሳዩ ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።

1. አስላ 7 (1/4) * 7 (3/4) .

• 7 (1/4) * 7 (3/4) = z (1/4 + 3/4) = 7.

2. አስላ 9 (2/3): 9 (1/6) .

• 9 (2/3) : 9 (1/6) = 9 (2/3 - 1/6) = 9 (1/2) = √9 = 3.

3. አስላ (16 (1/3)) (9/4) .

• (16 (1/3)) (9/4) = 16 ((1/3)*(9/4)) =16 (3/4) = (2 4) (3/4) = 2 (4*3/4) = 2 3 = 8.

4. አስላ 24 (2/3) .

• 24 (2/3) = ((2 3)*3) (2/3) = (2 (2*2/3))*3 (2/3) = 4*3√(3 2)=4*3√9.

5. አስላ (8/27) (1/3) .

• (8/27) (1/3) = (8 (1/3))/(27 (1/3)) = ((2 3) (1/3))/((3 3) (1/3))= 2/3.

6. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት ((a (4/3))*b + a*b (4/3))/(3√a + 3√b)

• ((ሀ (4/3))*b + a*b (4/3))/(3√a + 3√b) = (a*b*(a (1/3) ))/(1/3) + ለ (1/3)) = a*b.

7. አስላ (25 (1/5))*(125 (1/5))።

• (25 (1/5))*(125 (1/5)) =(25*125) (1/5) = (5 5) (1/5) = 5.

8. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት

• (ሀ (1/3) - ሀ (7/3))/(ሀ (1/3) - አንድ (4/3)) - (-1/3) - ሀ (5/3))/ ሀ (2/3) + ሀ (-1/3))።
• (ሀ (1/3) - ሀ (7/3))/(ሀ (1/3) - አንድ (4/3)) - (-1/3) - ሀ (5/3))/ ሀ (2/3) + ሀ (-1/3)) =
• = ((ሀ (1/3))*(1-ሀ 2))/(((1/3))*(1-ሀ)) - (ሀ (-1/3))*(1- ሀ 2))/ ((ሀ (-1/3))*(1+ሀ)) =
• = 1 +ሀ - (1-ሀ) = 2*ሀ.

እንደሚመለከቱት፣ እነዚህን ንብረቶች በመጠቀም፣ ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ሃይሎችን የያዙ አንዳንድ አገላለጾችን በከፍተኛ ሁኔታ ማቃለል ይችላሉ።