ከላይ ባለው ስእል ውስጥ ያሉት የጎን እና የማዕዘን ፊደላት ስያሜዎች በቀመርዎቹ ውስጥ ከተገለጹት ስያሜዎች ጋር ይዛመዳሉ። ስለዚህ እነሱን ከንጥረ ነገሮች ጋር ለማዛመድ ይረዳዎታል isosceles triangle. ከችግሩ ሁኔታዎች ውስጥ የትኞቹ ንጥረ ነገሮች እንደሚታወቁ ይወስኑ, በስዕሉ ውስጥ ስያሜዎቻቸውን ይፈልጉ እና ተገቢውን ቀመር ይምረጡ.

ለ isosceles triangle አካባቢ ፎርሙላ

የሚከተሉት ናቸው። የ isosceles triangle አካባቢን ለማግኘት ቀመሮች: በጎን በኩል, በጎን በኩል እና በመካከላቸው ያለው አንግል, በጎን በኩል, በመሠረቱ እና በከፍታ ላይ ባለው አንግል በኩል, ከመሠረቱ ጎን እና ከታች በኩል ባለው አንግል, ወዘተ. በግራ በኩል ባለው ስእል ውስጥ በጣም ተስማሚ የሆነውን ብቻ ያግኙ. በጣም የማወቅ ጉጉት ላለው ፣ በቀኝ በኩል ያለው ጽሑፍ ቀመሩ ለምን ትክክል እንደሆነ እና አካባቢውን ለማግኘት በትክክል እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውል ያብራራል።

1. ማግኘት ይቻላል ጎን እና መሰረቱን ማወቅ. ይህ አገላለጽ የተገኘው የበለጠ አጠቃላይ፣ ሁለንተናዊ ቀመርን በማቃለል ነው። የሄሮንን ቀመር እንደ መሰረት አድርገን ከወሰድን እና ከዚያም የሶስት ማዕዘን ሁለት ጎኖች እርስ በርስ እኩል መሆናቸውን ከግምት ውስጥ ካስገባን, አገላለጹ በሥዕሉ ላይ ለቀረበው ቀመር ቀላል ያደርገዋል.
   እንዲህ ዓይነቱን ቀመር የመጠቀም ምሳሌ ከዚህ በታች ያለውን ችግር ለመፍታት ምሳሌ ተሰጥቷል.
2. ሁለተኛው ቀመር አካባቢውን እንዲያገኙ ያስችልዎታል በጎን በኩል እና በመካከላቸው ባለው አንግል በኩልበጎን በኩል ግማሽ ካሬ ነው, በጎኖቹ መካከል ባለው አንግል ሳይን ተባዝቷል
   ቁመቱን በአእምሯዊ ሁኔታ ወደ isosceles triangle ጎን ካደረግን, ርዝመቱ ከ * ኃጢአት β ጋር እኩል እንደሚሆን እናስተውላለን. የጎን ጎን ርዝመት ለእኛ ስለሚታወቅ ፣ በላዩ ላይ የወደቀው ቁመቱ አሁን ይታወቃል ፣ ግማሹ ምርታቸው ከተሰጠው የኢሶሴሌስ ትሪያንግል ስፋት ጋር እኩል ይሆናል (ገለፃ: ሙሉው ምርት የቦታውን ስፋት ይሰጣል) አራት ማዕዘኑ ግልፅ ነው ፣ ቁመቱ ይህንን አራት ማዕዘኑ ወደ ሁለት ትናንሽ አራት ማዕዘኖች ይከፍላል ፣ የሶስት ማዕዘኑ ጎኖቹ ዲያግራኖቻቸው ናቸው ፣ በትክክል በግማሽ ይከፍላሉ ። ስለዚህ ፣ የኢሶሴሌስ ትሪያንግል ስፋት እኩል ይሆናል ። ከጎን በኩል ያለው ግማሽ ምርት እና ቁመቱ). በተጨማሪ ፎርሙላ 5ን ይመልከቱ
3. ሦስተኛው ቀመር አካባቢውን መፈለግን ያሳያል በጎን በኩል, በመሠረቱ እና በከፍታ ማዕዘን በኩል.
   በትክክል መናገር, የ isosceles ትሪያንግል ማዕዘኖች አንዱን ማወቅ, ሌሎቹን ማግኘት ይችላሉ, ስለዚህ ይህን ወይም የቀደመውን ቀመር መጠቀም ጣዕም ያለው ጉዳይ ነው (በነገራችን ላይ, ከመካከላቸው አንዱን ብቻ ማስታወስ የሚችሉት ለዚህ ነው).
   ሦስተኛው ቀመር ደግሞ አንድ ተጨማሪ አለው አስደሳች ባህሪ- ሥራ ኃጢአት αወደ መሠረቱ ዝቅ ያለውን ቁመት ርዝመት ይሰጠናል. በውጤቱም, ቀላል እና ግልጽ የሆነ ቀመር እናገኛለን 5.
4. የ isosceles ትሪያንግል አካባቢእንዲሁም ማግኘት ይቻላል ከመሠረቱ ጎን በኩል እና በማእዘኑ በኩል(በሥሩ ላይ ያሉት ማዕዘኖች እኩል ናቸው) እንደ የመሠረቱ አራት ማዕዘኖች በግማሽ ማእዘን በአራት ታንጀሮች ይከፈላል. በቅርበት ከተመለከቱት፣ ግማሹ መሰረት (b/2) በታን (β/2) ሲባዛ የሶስት ማዕዘን ቁመት እንደሚሰጠን ግልጽ ይሆናል። በ isosceles triangle ውስጥ ያለው ቁመት, በተመሳሳይ ጊዜ, ቢሴክተር እና ሚዲዲያን ስለሆነ tg (β/2) የግማሽ መሠረት (b/2) እና ቁመቱ - tg (β/2) = (ለ/2)/ሰ. ከየት ነው h = b / (2 ታን (β/2))። በውጤቱም, ቀመሩ እንደገና ወደ ቀላል ቀመር 5 ይቀንሳል, ይህም በጣም ግልጽ ነው.
5. እርግጥ ነው የ isosceles ትሪያንግል አካባቢቁመቱን ከላይ ወደ ታች በመውረድ ሊገኝ ይችላል, በዚህም ምክንያት ሁለት ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን. ተጨማሪ - ሁሉም ነገር ግልጽ ነው. የቁመቱ እና የመሠረቱ ግማሽ ምርትእና የሚፈለገው ቦታ አለ. ይህንን ቀመር ለመጠቀም ምሳሌ፣ ችግሩን ከዚህ በታች ይመልከቱ (2ኛ የመፍትሄ ዘዴ)
6. ይህ ቀመር የሚገኘው የ isosceles triangle አካባቢን ለማግኘት ከሞከሩ ነው። የፓይታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም. ይህንን ለማድረግ, ከቀደመው ቀመር ውስጥ ቁመቱን እንገልጻለን, እሱም ደግሞ ጎን ነው የቀኝ ሶስት ማዕዘን, በጎን በኩል, ከመሠረቱ እና ቁመቱ ግማሽ, በፓይታጎሪያን ቲዎሪ በኩል. የጎን ጎን hypotenuse ነው ፣ ስለሆነም ከጎን በኩል ካለው ካሬ (ሀ) የሁለተኛውን እግር ካሬ እንቀንሳለን። ከመሠረቱ ግማሽ (b/2) ጋር እኩል ስለሆነ, ካሬው ከ b 2/4 ጋር እኩል ይሆናል. ሥሩን ከሥሩ ማውጣት የተሰጠ መግለጫእና ቁመት ይሰጠናል. በቀመር 6 ላይ እንደሚታየው አሃዛዊው እና መለያው በሁለት ቢባዙ እና ከዚያም ሁለቱ የቁጥር መለያው በስር ምልክት ስር ከገባ, ተመሳሳይ ቀመር ሁለተኛውን ስሪት እናገኛለን, እሱም በእኩል ምልክት የተጻፈ ነው.
   በነገራችን ላይ በጣም ብልህ የሆኑት በፎርሙላ 1 ውስጥ ቅንፎችን ከከፈቱ ወደ ፎርሙላ 6 ይቀየራል ወይም በተቃራኒው የሁለት ቁጥሮች ካሬዎች ልዩነት ኦርጅናሉን በመጀመሪያ አንድ ይሰጠናል ።

ስያሜዎችበሥዕሉ ላይ ባሉት ቀመሮች ውስጥ የተተገበሩት፡-

ሀ- የሶስት ማዕዘን ሁለት እኩል ጎኖች የአንዱ ርዝመት

ለ- የመሠረት ርዝመት

α - በመሠረቱ ላይ ከሁለት እኩል ማዕዘኖች መካከል የአንዱ መጠን

β - በሦስት ማዕዘኑ እኩል ጎኖች እና ከመሠረቱ ተቃራኒው መካከል ያለው አንግል መጠን

ሸ- የቁመቱ ርዝመት ከ isosceles triangle vertex ወደ መሰረቱ ዝቅ ብሎ

አስፈላጊ. ለተለዋዋጭ ስያሜዎች ትኩረት ይስጡ! ግራ አትጋቡ α እና β, እና ሀእና ለ!

ማስታወሻ. ይህ የጂኦሜትሪ ችግሮች (የ isosceles triangle ክፍል) ያለው ትምህርት አካል ነው። ለመፍታት አስቸጋሪ የሆኑ ችግሮች እዚህ አሉ. እዚህ የሌለ የጂኦሜትሪ ችግርን መፍታት ካስፈለገዎት በመድረኩ ላይ ስለ እሱ ይፃፉ. የማውጣትን ተግባር ለማመልከት። ካሬ ሥርችግሮችን ለመፍታት፣ ምልክቱ √ ወይም sqrt() ጥቅም ላይ ይውላል፣ አክራሪ አገላለጽ በቅንፍ ውስጥ ይገለጻል።.

ተግባር

የ isosceles triangle ጎን 13 ሴ.ሜ እና መሰረቱ 10 ሴ.ሜ ነው. አካባቢውን ያግኙ isosceles triangle.

መፍትሄ.

1 ኛ ዘዴ. የሄሮን ቀመር እንተገብረው። ሶስት ማዕዘኑ isosceles ስለሆነ ቀለል ያለ ቅፅ ይወስዳል (ከላይ ባለው ቀመሮች ዝርዝር ውስጥ ቀመር 1 ይመልከቱ)

የት a የጎኖቹ ርዝመት, እና b የመሠረቱ ርዝመት ነው.
ከችግር መግለጫው የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት እሴቶችን በመተካት የሚከተሉትን እናገኛለን-
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5) (13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 ሴሜ 2

2 ኛ ዘዴ. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን እንጠቀም
በመጀመሪያው መፍትሄ ላይ ጥቅም ላይ የዋለውን ቀመር እንደማናስታውስ እናስብ. ስለዚህ BK ቁመትን ከ vertex B ወደ ቤዝ AC ዝቅ እናድርገው።
የ isosceles ትሪያንግል ቁመት መሰረቱን በግማሽ ስለሚከፍል ፣ የግማሹ የመሠረቱ ርዝመት እኩል ይሆናል ።
AK = AC / 2 = 10/2 = 5 ሴ.ሜ.

ቁመቱ በግማሽ መሠረት እና የ isosceles triangle ጎን የቀኝ ትሪያንግል ABK ይመሰርታል። በዚህ ትሪያንግል ውስጥ hypotenuse AB እና እግር AK እናውቃለን። የሁለተኛውን እግር ርዝማኔ በፓይታጎሪያን ቲዎሪ በኩል እንግለጽ.

ይህ ጽሑፍ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ይናገራል የ isosceles ትሪያንግል እና ቀመሮች አካባቢለመፍትሄዎች.
የ isosceles triangle ትሪያንግል ሲሆን ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆኑ ሁለት ጎኖች እኩል ናቸው . በሥዕሉ ላይ ይታያል.

ጎን እና ማዕዘኖችን የሚያመለክቱ ፊደሎች ለእርስዎ ምቾት ሲባል በቀመሮች ውስጥ ጥቅም ላይ እንደሚውሉ ልብ ሊባል ይገባል ።
ማሳሰቢያ: ከፍተኛ ጥራት ያለው የኮርስ ስራ ከፈለጉ ወይም ፈተናያለ አማላጆች። ከዚያ ድህረ ገጹን tvoi5.ru መጎብኘት አለብዎት. እንዲሁም ለማዘዝ (http://tvoi5.ru/zakazat-kursovuyu-rabotu.html) እና ሁሉንም ዝርዝሮች ለማዘዝ ማገናኛን መከተል ይችላሉ።

የ isosceles ትሪያንግል ቀመር አካባቢ።

የመጀመሪያው ቀመር አካባቢው ነው ይላል. አንድ ጎን እና የሶስት ማዕዘን መሰረትን ብቻ ካወቅን. ይህንን ቀመር በመጠቀም ያገኙታል። አጠቃላይ ቀመር. የሄሮን ቀመር ዋናው ሲሆን እና የስዕሉ ጎኖች እኩል ሲሆኑ, እሱ ራሱ ቀለል ያለ ይመስላል.

ሁለተኛው ፎርሙላ አካባቢው በመገኘቱ እንደሚገኝ ይገልጻል ጎኖቹ እና በመካከላቸው ያለው አንግል. ወይም በጎኖቹ መካከል ያለው የማዕዘን ኃጢያት በአንደኛው የጎን ካሬ በግማሽ ተባዝቷል። ቁመቱን በጎን ስንሳል ርዝመቱ ከሀጢያት ጋር እኩል ነው? የጎን ርዝማኔን ስለምናውቅ ቁመቱንም እናውቃለን. በዚህ መሠረት የ isosceles triangle አካባቢ የእነሱ መግለጫ ግማሽ ይሆናል. የበለጠ ትክክለኛ ለመሆን። ከዚያ የኢንቲጀር እሴቱ የሶስት ማዕዘን ቦታን ያደርገዋል. የአራት ማዕዘን ቁመቱን በመከፋፈል ሁለት ትናንሽ ትክክለኛ ትሪያንግሎች እናገኛለን. ዲያግራኑ የሶስት ማዕዘን ጎን ይሆናል, በምላሹም ስዕሉን ወደ ሁለት እኩል ክፍሎችን ይከፍላል. ከዚህ በመነሳት የምንፈልገው ዋጋ የአንድ ጎን ግማሽ ዋጋ በከፍታ ተባዝቶ ተገኝቷል።

በሶስተኛው ፎርሙላ, ቦታው በመጠቀም ይገኛል በከፍታ ላይ የሚገኝ አንድ ትይዩ ጎን ፣ መሠረት እና አንግል. በሌላ አነጋገር, እንዲህ ማለት እንችላለን-በ isosceles triangle ውስጥ ቢያንስ አንድ ማዕዘን ሲታወቅ, ሌሎቹን ሁለቱን ለማወቅ ሊጠቀሙበት ይችላሉ. ይህ ቀመርከሁለተኛው ቀመር ጋር ተመሳሳይነት ያላቸውን ማንኛቸውም መጠቀም እና ማስታወስ ይችላሉ. ግን ይህ ቀመር አምስተኛውን ያስገኛል, ከዚህ በታች እገልጻለሁ.

አራተኛው ቀመር አካባቢውን ማግኘት እንደሚችሉ ያሳያል የመሠረቱን መጠን እና በእሱ ላይ ያለውን አንግል ማወቅ. በመሠረቱ ላይ ያሉት ሁሉም ማዕዘኖች ተመሳሳይ ናቸው እና የመሠረቱ ጎን ካሬው ከጎኖቹ በሚታዩ በ 4 tg ግማሽ ማዕዘኖች የተከፈለ ነው. በቅርበት ሲመለከቱ, ከመሠረቱ ጎን ያለው ወለል b / 2 ነው, በ tg (?/2) ሲባዛ ቁመቱን እንደሚሰጥ መረዳት ይችላሉ. የየትኛው ደግሞ ሚዲያን እና ቢሴክተርን የሚጫወተው ሲሆን ትርጉሙ tg (? /2)= (b/2)/h ከየትኛው h=b/(2tg (? /2)) እና ወደ ቀለል ቀመር ቁጥር 5 ይቀንሳል። .

ስለዚህ አምስተኛው ቀመር አካባቢውን ማግኘት እንደሚችሉ ይናገራል ከፍታ በመጠቀምይህም ከሦስት ማዕዘኑ ጫፍ ላይ ይጀምራል እና በመሠረቱ ላይ ያበቃል, ወደ ቀኝ ትሪያንግሎች ሲከፋፈል. ከዚያም እንደ ሦስተኛው እና አራተኛው ቀመሮች. ወለል ቁመቱ በመሠረቱ ተባዝቷል.

ስድስተኛ እና የመጨረሻው ቀመር. የሶስት ማዕዘን አካባቢን ሲፈታ ይታያል በፓይታጎሪያን ቲዎሪ በኩል. በቀድሞው ቀመር የተገኘውን ቁመት እንፈልጋለን. እንዲሁም የቀኝ ትሪያንግል እግር ነው, ከጎን በኩል, የመሠረቱ ግማሽ እና ቁመቱ. ሃይፖቴኑዝ በጎን በኩል ይሆናል፤ ከ hypotenuse ካሬ (ሀ) በካሬው ውስጥ ሁለተኛውን እግር እንቀንሳለን። ከወለሉ ጋር እኩል ስለሆነ - መሰረታዊ (b/2) ማለት ካሬ = b2/4 ማለት ነው. የውጤቱን ሥር በመውሰድ, ቁመቱን እናገኛለን.

የትይዩውን ቦታ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይወቁ።ካሬዎች እና አራት ማዕዘኖች ትይዩዎች ናቸው፣ ልክ እንደሌሎች ባለ አራት ጎኖች ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው። የትይዩው ስፋት በቀመር ይሰላል፡- ኤስ = bh, "b" መሰረቱ (የፓራሎግራም የታችኛው ጎን), "h" ቁመቱ (ከላይ ወደ ታችኛው ጎን ያለው ርቀት, ቁመቱ ሁልጊዜ በ 90 ዲግሪ ማዕዘን ላይ ያለውን መሠረት ያቋርጣል).

• በካሬዎች እና አራት ማዕዘኖች ውስጥ, ቁመቱ ከጎኑ ጋር እኩል ነው, ምክንያቱም ጎኖቹ ከላይ እና ከታች በቀኝ ማዕዘኖች ውስጥ ይገናኛሉ.

1. ትሪያንግሎችን እና ትይዩዎችን ያወዳድሩ።በእነዚህ አሃዞች መካከል አለ ቀላል ግንኙነት. ማንኛውም ትይዩ በሰያፍ ከተቆረጠ ሁለት ያገኛሉ እኩል ትሪያንግል. በተመሳሳይ, ሁለት እኩል ትሪያንግሎችን አንድ ላይ ካከሉ, ትይዩ ሎግራም ያገኛሉ. ስለዚህ የማንኛውም ትሪያንግል ስፋት በቀመር ይሰላል- ኤስ = ½bh, ይህም የትይዩው ክፍል ግማሽ ነው.

   የ isosceles ትሪያንግል መሠረት ይፈልጉ።አሁን የሶስት ማዕዘን አካባቢን ለማስላት ቀመር ያውቃሉ; "መሰረታዊ" እና "ቁመት" ምን እንደሆኑ ለማወቅ ይቀራል. መሰረቱ (በ "ለ" የተገለፀው) ከሌሎቹ ሁለት (እኩል) ጎኖች ጋር እኩል ያልሆነ ጎን ነው.

2. ቋሚውን ወደ መሠረቱ ዝቅ ያድርጉት።ይህንን ከመሠረቱ ተቃራኒ ከሆነው የሶስት ማዕዘኑ ጫፍ ላይ ያድርጉት። አንድ perpendicular መሠረቱን በትክክለኛው ማዕዘን ላይ እንደሚያቋርጥ ያስታውሱ። ይህ ቀጥ ያለ የሶስት ማዕዘኑ ቁመት ("h" ተብሎ ይገለጻል)። አንዴ የ "h" ዋጋ ካገኙ በኋላ የሶስት ማዕዘን ቦታን ማስላት ይችላሉ.

   • በ isosceles triangle ውስጥ, ከፍታው በመሠረቱ መሃል ላይ በትክክል ያቋርጣል.

3. የ isosceles triangle ግማሹን ይመልከቱ።ከፍታው የኢሶስሴል ትሪያንግልን ወደ ሁለት እኩል የቀኝ ሶስት መአዘኖች እንደከፈለው ልብ ይበሉ። ከመካከላቸው አንዱን ይመልከቱ እና ጎኖቹን ያግኙ:

   • አጭር ጎን ከመሠረቱ ግማሽ ጋር እኩል ነው. b 2 (\ displaystyle (\frac (b) (2))).
   • ሁለተኛው ጎን ቁመት "h" ነው.
   • የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse የአንድ isosceles ትሪያንግል ጎን ለጎን ነው; እንደ "ስ" እንጥቀስለት።

4. የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ይጠቀሙ።የቀኝ ትሪያንግል ሁለት ጎኖች የሚታወቁ ከሆነ፣ ሶስተኛው ጎኑ በፓይታጎሪያን ቲዎረም (ጎን 1) 2 + (ጎን 2) 2 = (hypotenuse) 2 በመጠቀም ሊሰላ ይችላል። በእኛ ምሳሌ, የፓይታጎሪያን ቲዎሬም እንደሚከተለው ይጻፋል.

   • ምናልባት በሚከተለው ማስታወሻ ላይ የፓይታጎሪያን ቲዎሬምን ያውቃሉ፡ a 2 + b 2 = c 2 (\ displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). ከምሳሌ ተለዋዋጮች ጋር ግራ መጋባትን ለመከላከል ጎን 1፣ ጎን 2 እና ሃይፖቴኑዝ የሚሉትን ቃላት እንጠቀማለን።

5. የ "h" ዋጋን አስሉ.ያስታውሱ የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት በቀመር ውስጥ "b" እና "h" ተለዋዋጮች እንዳሉ አስታውስ, ነገር ግን የ "h" ዋጋ አይታወቅም. “h”ን ለማስላት ቀመሩን እንደገና ይፃፉ፡-

   • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\ displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
     h 2 = s 2 - (b 2) 2 (\ displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
     .

6. በቀመር ውስጥ ይተኩ የታወቁ እሴቶችእና "h" ያሰሉ.ይህ ፎርሙላ ጎኖቹ በሚታወቁት ማንኛውም isosceles triangle ላይ ሊተገበር ይችላል. የ "h" ዋጋን ለማግኘት የመሠረቱን ዋጋ በ "b" እና በጎን በኩል በ "s" ይተኩ.

   • በእኛ ምሳሌ: b = 6 ሴሜ; s = 5 ሴ.ሜ.
   • እሴቶቹን ወደ ቀመር ይተኩ፡
     h = (s 2 - (b 2) 2) (\ displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2)))
     h = (5 2 - (6 2) 2) (\ displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
     h = (25 - 3 2) (\ displaystyle h= (\sqrt (()) 25-3^ (2)))
     h = (25 - 9) (\ displaystyle h= (\sqrt (())25-9))
     h = (16) (\ displaystyle h=(\sqrt (())16))
     h = 4 (\ displaystyle h=4)ሴሜ.

7. የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት የመሠረቱን እና የከፍታ ዋጋዎችን ወደ ቀመር ይሰኩት።ፎርሙላ፡ S = ½bh; የ "b" እና "h" እሴቶችን በእሱ ውስጥ ይተኩ እና አካባቢውን ያሰሉ. በመልስዎ ውስጥ የካሬ ክፍሎችን መፃፍዎን ያረጋግጡ።

   • በእኛ ምሳሌ, መሰረቱ 6 ሴ.ሜ እና ቁመቱ 4 ሴ.ሜ ነው.
   • ኤስ = ½bh
     ኤስ = ½ (6 ሴሜ) (4 ሴሜ)
     ኤስ = 12 ሴሜ 2.

8. የበለጠ ውስብስብ ምሳሌን እንመልከት።በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, በእኛ ምሳሌ ውስጥ ከተጠቀሰው የበለጠ ከባድ ስራ ይሰጥዎታል. ቁመቱን ለማስላት የካሬውን ሥር መውሰድ ያስፈልግዎታል, እንደ አንድ ደንብ, ሙሉ በሙሉ አልተወሰደም. በዚህ አጋጣሚ የከፍታውን ዋጋ እንደ ቀለል ባለ ካሬ ሥር ይፃፉ. አዲስ ምሳሌ እነሆ፡-

   • ጎኖቹ 8 ሴ.ሜ ፣ 8 ሴሜ ፣ 4 ሴ.ሜ የሆነ የ isosceles triangle አካባቢን አስሉ ።
   • ለ "b" መሠረት, 4 ሴንቲ ሜትር የሆነውን ጎን ይምረጡ.
   • ቁመት፡ h = 8 2 - (4 2) 2 (\ displaystyle h=(\sqrt (8^ (2)-((\frac (4)(2))))^(2))))
     = 64 - 4 (\ displaystyle = (\sqrt (64-4)))
     = 60 (\ displaystyle = (\sqrt (60)))
   • ምክንያቶችን በመጠቀም የካሬውን ስር ማቃለል፡- ሸ = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15. (\ displaystyle h=(\sqrt (60))=(\sqrt (4*15))=(\sqrt (4))(\sqrt (15))=2(\sqrt (15)))
   • ኤስ = 1 2 b h (\ displaystyle = (\ frac (1) (2)) bh)
     = 1 2 (4) (2 15) (\ displaystyle = (\ frac (1) (2)) (4) (2 (\sqrt (15))))
     = 4 15 (\ displaystyle = 4 (\sqrt (15)))
   • መልሱ ከሥሩ ጋር ሊጻፍ ወይም ሥሩን በካልኩሌተር ላይ ማውጣት እና መልሱን በቅጹ ላይ ይፃፉ አስርዮሽ(ኤስ ≈ 15.49 ሴሜ 2)።

ሒሳብ አስደናቂ ሳይንስ ነው። ይሁን እንጂ እንዲህ ዓይነቱ ሐሳብ ሲረዱት ብቻ ይመጣል. ይህንን ለማግኘት ችግሮችን እና ምሳሌዎችን መፍታት, ንድፎችን እና ስዕሎችን መሳል, ቲዎሪዎችን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል.

ጂኦሜትሪ የመረዳት መንገድ ችግሮችን በመፍታት ነው። እጅግ በጣም ጥሩ ምሳሌ የ isosceles triangle አካባቢን መፈለግ የሚያስፈልግዎት ተግባራት ናቸው።

የ isosceles ትሪያንግል ምንድን ነው እና ከሌሎች የሚለየው እንዴት ነው?

"ቁመት", "አካባቢ", "መሰረታዊ", "isosceles triangle" እና ሌሎች በሚሉት ቃላት ላለመሸበር, በቲዎሬቲክ መሠረቶች መጀመር ያስፈልግዎታል.

በመጀመሪያ ስለ ትሪያንግል. ይህ ጠፍጣፋ ምስል, ከሶስት ነጥቦች የተገነባው - ጫፎች, በተራው, በክፍሎች የተገናኘ. ከመካከላቸው ሁለቱ እኩል ከሆኑ, ትሪያንግል isosceles ይሆናል. እነዚህ ጎኖች በጎን ይባላሉ, የተቀረው ደግሞ መሠረት ሆነ.

አለ። ልዩ ጉዳይየ isosceles triangle የሶስተኛው ጎን ከሁለት ጎን ጋር እኩል ሲሆን እኩል ነው.

የቅርጽ ባህሪያት

እራሳቸውን ያገኛሉ ታማኝ ረዳቶችየ isosceles ትሪያንግል አካባቢ መፈለግን የሚጠይቁ ችግሮችን ለመፍታት ። ስለዚህ እነሱን ማወቅ እና ማስታወስ ያስፈልጋል.

• ከእነርሱ የመጀመሪያው: አንድ isosceles ትሪያንግል ማዕዘኖች, አንድ ጎን ይህም መሠረት ነው, ሁልጊዜ እርስ በርስ እኩል ናቸው.
• ስለ ተጨማሪ ግንባታዎች ያለው ንብረትም አስፈላጊ ነው. ወደ ያልተጣመረ ጎን የተሳለው ቁመት፣ ሚዲያን እና ባለ ሁለት ክፍል ይገጣጠማሉ።
• በሶስት ማዕዘኑ ስር ከሚገኙት ማዕዘኖች የተውጣጡ ተመሳሳይ ክፍሎች ጥንድ ጥንድ እኩል ናቸው. ይህ ደግሞ ብዙውን ጊዜ መፍትሄ ለማግኘት ቀላል ያደርገዋል.
• በእሱ ውስጥ ሁለት እኩል ማዕዘኖች ሁል ጊዜ ከ 90º በታች እሴት አላቸው።
• እና በመጨረሻም: የተቀረጹ እና የተከበቡ ክበቦች የተገነቡት ማዕከሎቻቸው ወደ ትሪያንግል ግርጌ ከፍታ ላይ በሚተኛበት መንገድ ነው, ስለዚህም መካከለኛ እና ቢሴክተር.

በችግር ውስጥ የ isosceles triangle እንዴት እንደሚታወቅ?

አንድን ተግባር በሚፈታበት ጊዜ የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ጥያቄው ከተነሳ በመጀመሪያ የዚህ ቡድን አባል መሆኑን መረዳት ያስፈልግዎታል ። እና አንዳንድ ምልክቶች በዚህ ላይ ይረዳሉ.

• የሶስት ማዕዘን ሁለት ማዕዘኖች ወይም ሁለት ጎኖች እኩል ናቸው.
• ቢሴክተሩም ሚዲያን ነው።
• የሶስት ማዕዘኑ ከፍታ ወደ መካከለኛ ወይም ቢሴክተር ይወጣል።
• የምስሉ ሁለቱ ቁመቶች፣ ሚዲያኖች ወይም ቢሴክተሮች እኩል ናቸው።

ከግምት ውስጥ ባሉ ቀመሮች ውስጥ ተቀባይነት ያላቸው መጠኖች ስያሜዎች

ቀመሮችን በመጠቀም የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለማቃለል ፣ የእሱን ንጥረ ነገሮች በፊደላት መተካት ተጀመረ።

ትኩረት! "ሀ" ከ "A" እና "b" ከ "B" ጋር ላለማደናገር አስፈላጊ ነው. እነዚህ የተለያዩ መጠኖች ናቸው.

በተለያዩ ተግባራት ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውሉ የሚችሉ ቀመሮች

የጎኖቹ ርዝማኔዎች ይታወቃሉ, እና የ isosceles triangle አካባቢን ማግኘት ያስፈልግዎታል.

በዚህ ሁኔታ, ሁለቱንም እሴቶች ማመጣጠን ያስፈልግዎታል. ጎኑን ከመቀየር የተገኘውን ቁጥር በ 4 ማባዛት እና ሁለተኛውን ከእሱ መቀነስ. የተገኘውን ልዩነት የካሬውን ሥር ይውሰዱ. የመሠረቱን ርዝመት በ 4 ይከፋፍሉት. ሁለቱን ቁጥሮች ማባዛት. እነዚህን ድርጊቶች በደብዳቤ ከጻፉ የሚከተለውን ቀመር ያገኛሉ።

በቁጥር 1 ስር ይመዘገብ።

የጎን እሴቶችን በመጠቀም የ isosceles triangle አካባቢን ይፈልጉ። አንዳንዶች ከመጀመሪያው የበለጠ ቀላል ሆኖ ሊያገኙት የሚችሉት ቀመር።

የመጀመሪያው እርምጃ የመሠረቱን ግማሽ ማግኘት ነው. ከዚያ የዚህን ቁጥር ድምር እና ልዩነት ከጎኑ ጋር ያግኙ. የመጨረሻዎቹን ሁለት እሴቶች ያባዙ እና የካሬውን ስር ይውሰዱ። የመጨረሻው ደረጃ ሁሉንም ነገር ከመሠረቱ በግማሽ ማባዛት ነው. የቃል እኩልነት ይህንን ይመስላል።

ይህ ቀመር ቁጥር 2 ነው።

መሠረቱ እና ቁመቱ የሚታወቅ ከሆነ የ isosceles triangle አካባቢን ለማግኘት የሚያስችል መንገድ።

በጣም አጭር ከሆኑ ቀመሮች አንዱ። በውስጡ ሁለቱንም የተሰጡትን መጠኖች ማባዛት እና በ 2 መከፋፈል ያስፈልግዎታል ። እንደዚህ ተብሎ ይፃፋል ።

የዚህ ቀመር ቁጥር 3 ነው.

በስራው ውስጥ የሶስት ማዕዘን ጎኖች እና በመሠረቱ እና በጎን መካከል ያለው የማዕዘን እሴት ይታወቃሉ.

እዚህ ፣ የ isosceles ትሪያንግል ስፋት ምን ያህል እኩል እንደሚሆን ለማወቅ ፣ ቀመሩ ብዙ ነገሮችን ያቀፈ ነው። የመጀመሪያው የማዕዘን ሳይን ዋጋ ነው. ሁለተኛው ከጎን እና ከመሠረቱ ምርት ጋር እኩል ነው. ሦስተኛው የ½ ክፍልፋይ ነው። አጠቃላይ የሂሳብ መግለጫ;

የቀመርው ተከታታይ ቁጥር 4 ነው።

ችግሩ ተሰጥቷል-የ isosceles triangle የጎን ጎን እና በጎን ጎኖቹ መካከል ያለው አንግል።

ልክ እንደበፊቱ ሁኔታ, ቦታው የሚገኘው በሶስት ምክንያቶች በመጠቀም ነው. አንደኛ ከዋጋው ጋር እኩል ነውበሁኔታው ውስጥ ከተጠቀሰው አንግል ሳይን. ሁለተኛው የጎን ካሬ ነው. እና የመጨረሻው ደግሞ ከግማሽ ጋር እኩል ነው. በውጤቱም, ቀመሩ እንደሚከተለው ይጻፋል.

የእሷ ቁጥር 5 ነው.

የ isosceles triangle አካባቢን ለማግኘት የሚያስችል ቀመር እና ከእሱ ተቃራኒው አንግል የሚታወቅ ከሆነ።

በመጀመሪያ በግማሽ የታወቀውን አንግል ታንጀንት ማስላት ያስፈልግዎታል. የተገኘውን ቁጥር በ 4 ማባዛት የጎን ርዝመቱን ካሬ, ከዚያም በቀድሞው እሴት ይከፈላል. ስለዚህ, የሚከተለውን ቀመር እናገኛለን:

የመጨረሻው የቀመር ቁጥር 6 ነው።

ናሙና ችግሮች

የመጀመሪያው ተግባር: የኢሶስሴል ትሪያንግል መሠረት 10 ሴ.ሜ እና ቁመቱ 5 ሴ.ሜ እንደሆነ ይታወቃል ቦታውን መወሰን አለብን.

እሱን ለመፍታት የቀመር ቁጥር 3 መምረጥ ምክንያታዊ ነው። ቁጥሮቹን ይሰኩ እና ይቁጠሩ። ቦታው 10 * 5 / 2 ነው. ይህ ማለት 25 ሴሜ 2 ነው.

ሁለተኛ ተግባር-የ isosceles ትሪያንግል በቅደም ተከተል ከ 5 እና 8 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ ጎን እና መሠረት ይሰጠዋል ። ቦታውን ይፈልጉ።

የመጀመሪያው መንገድ. በቀመር ቁጥር 1 መሠረት. መሰረቱን ስኩዌር ሲያደርጉ ውጤቱ 64 ሲሆን የጎን አራት እጥፍ 100 ነው ። የመጀመሪያውን ከሁለተኛው ሲቀንስ ውጤቱ 36 ነው ። ሥሩ ከዚህ በትክክል ይወጣል ፣ ይህም ከ 6 ጋር እኩል ነው። 4 ከ 2 ጋር እኩል ነው. የመጨረሻው ዋጋ የሚወሰነው እንደ 2 እና 6 ምርት ነው, ማለትም, 12. ይህ መልሱ ነው: የሚፈለገው ቦታ 12 ሴ.ሜ 2 ነው.

ሁለተኛ መንገድ. በቀመር ቁጥር 2 መሠረት. ግማሹ መሠረት 4. የጎን ድምር እና የተገኘው ቁጥር 9 ይሰጣል, ልዩነታቸው 1. ከተባዙ በኋላ, ውጤቱ 9. ካሬውን ስር መውሰድ 3. እና ይሰጣል. የመጨረሻው ድርጊት, 3 በ 4 ማባዛት, ይህም ተመሳሳይ 12 ሴሜ 2 ይሰጣል.

የጂኦሜትሪ ችግሮችን በመፍታት እና የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ በመወሰን በዋጋ ሊተመን የማይችል ልምድ ማግኘት ይችላሉ። የበለጠ የተለያዩ አማራጮችተግባራት ተጠናቅቀዋል, በአዲስ ሁኔታ ውስጥ መልስ ለማግኘት ቀላል ነው. ስለዚህ የሁሉንም ተግባራት መደበኛ እና ገለልተኛ ማጠናቀቅ የቁሳቁስን ስኬታማ የመማር መንገድ ነው።

እንደ ትሪያንግል አይነት, አካባቢውን ለማግኘት ብዙ አማራጮች አሉ. ለምሳሌ የቀኝ ትሪያንግል ስፋትን ለማስላት ሀ እና b እግሮቹ የሆኑበትን ቀመር S=a * b/2 ይጠቀሙ። የ isosceles triangle አካባቢን ለማወቅ ከፈለጉ የመሠረቱን እና ቁመቱን ምርት ለሁለት መከፋፈል ያስፈልግዎታል። ማለትም S= b * h / 2፣ ለ የሶስት ማዕዘኑ መሠረት ሲሆን h ደግሞ ቁመቱ ነው።

በመቀጠል የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል አካባቢን ማስላት ያስፈልግዎ ይሆናል። ለማዳን የሚመጣው እዚህ ላይ ነው። የሚከተለው ቀመር: S= a* a/2፣ እግሮቹ “a” እና “a” የግድ ተመሳሳይ እሴቶች ሊኖራቸው የሚገባበት።

በተጨማሪም, ብዙውን ጊዜ አካባቢውን ማስላት አለብን ተመጣጣኝ ትሪያንግል. በቀመርው ይገኛል፡ S= a * h/ 2፣ ሀ የሶስት ማዕዘን ጎን ሲሆን ሸ ቁመቱ ነው። ወይም በዚህ ቀመር መሰረት፡ S= √3/ 4 *a^2፣ ሀ ጎን በሆነበት።

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የቀኝ ትሪያንግል ቦታ መፈለግ አለብህ ፣ ግን የችግሩ መግለጫ በአንድ ጊዜ የእግሩን ሁለት መጠን አያመለክትም? ከዚያ ይህን ቀመር (S=a * b/2) በቀጥታ መጠቀም አንችልም።

በርካታ መፍትሄዎችን እንመልከት፡-

• የአንድ እግሩን ርዝመት ካላወቁ, ነገር ግን የ hypotenuse እና የሁለተኛው እግር ልኬቶች ተሰጥተዋል, ከዚያም ወደ ታላቁ ፓይታጎረስ እና የሱን ቲዎሪ (a^2+b^2=c^2) እንጠቀማለን. የማይታወቅ እግርን ርዝመት እናሰላለን, ከዚያም የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት እንጠቀማለን.
• የአንድ እግሩ ርዝመት እና የማዕዘን ተቃራኒው የዲግሪ ቁልቁል ከተሰጠ: የሁለተኛውን እግር ርዝመት ቀመር - a = b * ctg (C) በመጠቀም እናገኛለን.
• የተሰጠው: የአንድ እግር ርዝመት እና ከእሱ አጠገብ ያለው የዲግሪ ቁልቁል: የሁለተኛውን እግር ርዝመት ለማግኘት, ቀመር - a = b * tg (C) እንጠቀማለን.
• እና በመጨረሻም, የተሰጠው: የ hypotenuse አንግል እና ርዝመት: የሚከተሉትን ቀመሮች በመጠቀም የሁለቱም እግሮቹን ርዝመት እናሰላለን - b = c * sin (C) እና a = c * cos (C).

የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የ isosceles triangle አካባቢ ቀመሩን S= b * h / 2 በመጠቀም በቀላሉ እና በፍጥነት ሊገኝ ይችላል ነገር ግን አንዱ ጠቋሚዎች ከጠፋ ስራው በጣም የተወሳሰበ ይሆናል. ከሁሉም በላይ ተጨማሪ ድርጊቶችን ማከናወን አስፈላጊ ነው.

ሊሆኑ የሚችሉ የተግባር አማራጮች፡-

• የተሰጠው: የአንድ ጎኖቹ ርዝመት እና የመሠረቱ ርዝመት. የፓይታጎሪያን ቲዎሪ በመጠቀም, ቁመቱን ማለትም የሁለተኛውን እግር ርዝመት እናገኛለን. የመሠረቱ ርዝማኔ በሁለት የተከፈለ እግር ከሆነ, እና መጀመሪያ ላይ የሚታወቀው ጎን hypotenuse ነው.
• የተሰጠው: በመሠረቱ እና በጎን እና በመሠረቱ መካከል ያለው አንግል. ቀመሩን h = c * ctg (B)/2 በመጠቀም ቁመቱን እናሰላለን (ጎን "c" ለሁለት መከፋፈልን አይርሱ).
• የተሰጠው: ቁመት እና በመሠረቱ እና በጎን የተሰራውን አንግል: ቁመቱን ለማግኘት ቀመሩን c=h*tg(B)*2 እንጠቀማለን እና ውጤቱን በሁለት እጥፍ እናባዛለን። በመቀጠል አካባቢውን እናሰላለን.
• የሚታወቅ: የጎን ርዝመት እና በእሱ እና በከፍታው መካከል የተፈጠረው አንግል. መፍትሄ፡ መሰረቱን እና ቁመቱን ለማግኘት ቀመሮቹን - c=a * sin(C)*2 እና h=a *cos(C) እንጠቀማለን ከዛ በኋላ አካባቢውን እናሰላለን።

የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ሁሉም መረጃዎች የሚታወቁ ከሆነ, መደበኛውን ቀመር S = a * a / 2 በመጠቀም የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እናሰላለን, ነገር ግን አንዳንድ ጠቋሚዎች በችግሩ ውስጥ ካልተገለጹ, ተጨማሪ እርምጃዎች ይከናወናሉ.

ለምሳሌ: የሁለቱም ወገኖች ርዝመት አናውቅም (በ isosceles ቀኝ ትሪያንግል ውስጥ እኩል መሆናቸውን እናስታውሳለን), ነገር ግን የ hypotenuse ርዝመት ተሰጥቷል. ተመሳሳይ ጎኖችን "a" እና "a" ለማግኘት የፓይታጎሪያን ቲዎሬምን እንጠቀም. የፓይታጎሪያን ቀመር፡ a^2+b^2=c^2። በ isosceles የቀኝ ትሪያንግል ሁኔታ ወደዚህ ይቀየራል፡ 2a^2 = c^2። “ሀ” እግርን ለማግኘት የ hypotenuseን ርዝመት በ 2 ስር መከፋፈል ያስፈልግዎታል ። የመፍትሄው ውጤት የ isosceles ቀኝ ትሪያንግል የሁለቱም እግሮች ርዝመት ይሆናል። በመቀጠል አካባቢውን እናገኛለን.

የተመጣጠነ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ቀመሩን S= √3/4*a^2 በመጠቀም የአንድን እኩልዮሽ ትሪያንግል ስፋት በቀላሉ ማስላት ይችላሉ። የሶስት ማዕዘኑ ዙሪያ ያለው ራዲየስ የሚታወቅ ከሆነ፣ አካባቢው በቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል፡ S= 3√3/ 4*R^2፣ R የክበቡ ራዲየስ ነው።