የተግባሩ ጊዜ ትንሹ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጊዜ ነው። የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ጊዜን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል። ኮሳይን በሳይን መግለጽ

በአንድ ነጥብ ላይ ያተኮረ ሀ.
α - በራዲያን ውስጥ የተገለጸው አንግል.

ፍቺ
ሳይን (ኃጢአት α)በ hypotenuse እና በእግሩ መካከል ባለው አንግል ላይ በመመስረት ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው። የቀኝ ሶስት ማዕዘን, ከሬሾው ጋር እኩል ነውየተቃራኒው ጎን ርዝመት |BC| እስከ ሃይፖቴኑዝ |AC|.

ኮሳይን (cos α)በሃይፖቴኑዝ እና በቀኝ ትሪያንግል እግር መካከል ባለው α መካከል ባለው አንግል ላይ በመመስረት ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው ፣ከአጠገቡ ካለው እግር ርዝመት ሬሾ ጋር እኩል ነው |AB| እስከ ሃይፖቴኑዝ |AC|.

ተቀባይነት ያላቸው ማስታወሻዎች

;
;
.

;
;
.

የሲን ተግባር ግራፍ፣ y = sin x

የኮሳይን ተግባር ግራፍ፣ y = cos x


የሲን እና ኮሳይን ባህሪያት

ወቅታዊነት

ተግባራት y = ኃጢአት xእና y = cos xከወር አበባ ጋር ወቅታዊ 2π.

እኩልነት

የሲን ተግባር ያልተለመደ ነው። የኮሳይን ተግባር እኩል ነው።

የትርጉም እና የእሴቶች ጎራ፣ ጽንፍ፣ መጨመር፣ መቀነስ

የሲን እና ኮሳይን ተግባራት በትርጉማቸው ጎራ ውስጥ ቀጣይ ናቸው፣ ማለትም ለሁሉም x (የቀጣይነት ማረጋገጫን ይመልከቱ)። ዋና ባህሪያቸው በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል (n - ኢንቲጀር).

y = ኃጢአት x y = cos x
ወሰን እና ቀጣይነት - ∞ < x < + ∞ - ∞ < x < + ∞
የእሴቶች ክልል -1 ≤ y ≤ 1 -1 ≤ y ≤ 1
እየጨመረ ነው።
መውረድ
ማክስማ ፣ y = 1
ሚኒማ ፣ y = - 1
ዜሮዎች፣ y = 0
የመጥለፍ ነጥቦችን በ ordinate ዘንግ, x = 0 y = 0 y = 1

መሰረታዊ ቀመሮች

የሲን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር

ለሳይን እና ኮሳይን ቀመሮች ከድምር እና ልዩነት



;
;

ለሳይን እና ኮሳይን ምርት ቀመሮች

ድምር እና ልዩነት ቀመሮች

ሳይን በኮሳይን መግለጽ

;
;
;
.

ኮሳይን በሳይን መግለጽ

;
;
;
.

በታንጀንት በኩል አገላለጽ

; .

መቼ ፣ እኛ አለን:
; .

በ፡
; .

የሳይንስ እና ኮሲኖች, ታንጀንት እና ኮንቴይነሮች ሰንጠረዥ

ይህ ሰንጠረዥ ለተወሰኑ የክርክሩ እሴቶች የሳይንስ እና ኮሳይን ዋጋዎችን ያሳያል።

ውስብስብ ተለዋዋጮች በኩል መግለጫዎች


;

የኡለር ቀመር

በሃይፐርቦሊክ ተግባራት በኩል መግለጫዎች

;
;

ተዋጽኦዎች

; . ቀመሮችን ማውጣት >>>

የ nth ቅደም ተከተሎች፡-
{ -∞ < x < +∞ }

ሴካንት ፣ ኮሰከንት።

የተገላቢጦሽ ተግባራት

የሲን እና ኮሳይን ተገላቢጦሽ ተግባራት አርክሲን እና አርኮሲን ናቸው.

አርክሲን, አርክሲን

አርኮሲን ፣ አርክኮስ

ማጣቀሻዎች፡-
አይ.ኤን. ብሮንስታይን ፣ ኬ.ኤ. ሴመንድያቭ፣ የመሐንዲሶች እና የኮሌጅ ተማሪዎች የሂሳብ መጽሐፍ፣ “ላን”፣ 2009

መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

በመጀመሪያ ትርጉሙን እናስታውስ አልፎ ተርፎም ፣ ያልተለመዱ እና ወቅታዊ ተግባራት።

ፍቺ 2

እኩል የሆነ ተግባር የገለልተኛ ተለዋዋጭ ምልክት ሲቀየር እሴቱን የማይለውጥ ተግባር ነው፡-

ፍቺ 3

በተወሰነ ጊዜ ውስጥ እሴቶቹን የሚደግም ተግባር፡-

ቲ - የተግባር ጊዜ.

እንኳን እና ያልተለመደ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

የሚከተለውን ሥዕል ተመልከት (ሥዕል 1)

ምስል 1.

እዚህ $\overrightarrow(OA_1)=(x_1,y_1)$ እና $\overrightarrow(OA_2)=(x_2,y_2)$ የአንድ አሃድ ርዝመት ያላቸው ቬክተሮች ናቸው፣ ከ$Ox$ ዘንግ ጋር ይመሳሰላሉ።

የእነዚህ ቬክተሮች መጋጠሚያዎች በሚከተሉት ግንኙነቶች እንደሚዛመዱ ግልጽ ነው.

የሳይን እና ኮሳይን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ክፍሉን በመጠቀም ሊወሰኑ ስለሚችሉ ትሪግኖሜትሪክ ክበብከዚያም የሳይን ተግባር እንግዳ እንደሚሆን እና የኮሳይን ተግባር እኩል የሆነ ተግባር ሆኖ እናገኘዋለን፡

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ወቅታዊነት

የሚከተለውን ምስል አስቡበት (ምስል 2).

ምስል 2.

እዚህ $\overrightarrow(OA)=(x,y)$ የአንድ ክፍል ርዝመት ያለው ቬክተር ነው።

በቬክተር $\overrightarrow(OA)$ ሙሉ አብዮት እናድርግ። ማለትም እንዞር የተሰጠው ቬክተርበ$2\pi$ ራዲያን። ከዚህ በኋላ ቬክተሩ ሙሉ በሙሉ ወደ መጀመሪያው ቦታ ይመለሳል.

የሳይን እና ኮሳይን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ክፍል ትሪግኖሜትሪክ ክበብን በመጠቀም ሊወሰኑ ስለሚችሉ ያንን እናገኛለን

ማለትም የሳይን እና ኮሳይን ተግባራት ከትንሿ ጊዜ $T=2\pi$ ጋር ወቅታዊ ተግባራት ናቸው።

አሁን የታንጀንት እና የቆሻሻ ማጠራቀሚያ ተግባራትን እንመልከት. ከ$tgx=\frac(sinx)(cosx)$ ጀምሮ፣ እንግዲህ

ከ$сtgx=\frac(cosx)(sinx)$ ጀምሮ፣ እንግዲህ

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን እኩልነት፣ እንግዳነት እና ወቅታዊነት በመጠቀም የችግሮች ምሳሌዎች

ምሳሌ 1

የሚከተሉትን መግለጫዎች አረጋግጥ።

ሀ) $tg(385)^0=tg(25)^0$

ሐ) $ sin ((-721) ^0) = - sin1^0$

ሀ) $tg(385)^0=tg(25)^0$

ታንጀንት ወቅታዊ ተግባር በትንሹ ጊዜ $(360)^0$ ስለሆነ፣ እናገኛለን

ለ) $ (cos \ ግራ (-13 \ pi \ ቀኝ) \ ) = -1$

ኮሳይን እኩል እና ወቅታዊ ተግባር ስለሆነ በትንሹ የ$2\pi$ ጊዜ እናገኘዋለን

\[(cos \ ግራ(-13\pi \ቀኝ)\)=(cos 13\pi \ )=(cos \ግራ(\pi +6\cdot 2\pi \right)=cos\pi \ )=- 1 \]

ሐ) $ sin ((-721) ^0) = - sin1^0$

ሳይን ያልተለመደ እና ወቅታዊ ተግባር ስለሆነ በትንሹ ጊዜ $(360)^0$፣ እኛ እናገኛለን

የተለዋዋጭ y በተለዋዋጭ x ላይ ያለው ጥገኝነት፣ እያንዳንዱ የ x እሴት ከአንድ የy እሴት ጋር የሚዛመድበት ተግባር ይባላል። ለመሰየም ምልክት y=f(x) ይጠቀሙ። እያንዳንዱ ተግባር እንደ ነጠላነት, እኩልነት, ወቅታዊነት እና ሌሎች የመሳሰሉ በርካታ መሰረታዊ ባህሪያት አሉት.

የመመሳሰል እና ወቅታዊነት ባህሪያት

የመሠረታዊውን ምሳሌ በመጠቀም የፓሪቲ እና ወቅታዊነት ባህሪያትን በበለጠ ዝርዝር እንመልከት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት: y= sin(x)፣y=cos(x)፣ y=tg(x)፣ y=ctg(x)።

ተግባር y=f(x) የሚከተሉትን ሁለት ሁኔታዎች ቢያሟላም ይባላል።

2. የተግባሩ ፍቺ ጎራ የሆነ በነጥብ x ላይ ያለው የተግባር እሴት በነጥብ -x ካለው የተግባር እሴት ጋር እኩል መሆን አለበት። ያም ማለት፣ ለማንኛውም ነጥብ x የሚከተለው እኩልነት ከተግባሩ ፍቺ ጎራ መሟላት አለበት፡ f(x) = f(-x)።

የተመጣጠነ ተግባርን ግራፍ ካቀዱ፣ ስለ ኦይ ዘንግ የተመጣጠነ ይሆናል።

ለምሳሌ፣ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር y=cos(x) እኩል ነው።

የመደንዘዝ እና ወቅታዊነት ባህሪዎች

ተግባር y=f(x) የሚከተሉትን ሁለት ሁኔታዎች ካሟላ ጎዶሎ ይባላል።

1. የአንድ ተግባር ፍቺ ጎራ ከ O ነጥብ ጋር የተመጣጠነ መሆን አለበት ማለትም አንዳንድ ነጥብ ሀ የተግባር ፍቺው ጎራ ከሆነ ተጓዳኝ ነጥብ -a ደግሞ የፍቺው ጎራ መሆን አለበት. የተሰጠው ተግባር.

2. ለማንኛውም ነጥብ x የሚከተለው እኩልነት ከተግባሩ ፍቺ ጎራ መሟላት አለበት፡ f(x) = -f(x)።

የአንድ ጎዶሎ ተግባር ግራፍ ከ O ነጥብ ጋር የተመጣጠነ ነው - የመጋጠሚያዎች አመጣጥ።

ለምሳሌ፣ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት y=sin(x)፣ y=tg(x)፣ y=ctg(x) ያልተለመዱ ናቸው።

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ወቅታዊነት

ተግባር y=f (x) የተወሰነ ቁጥር ካለ T! = 0 (የተግባር ጊዜ y=f (x) ተብሎ የሚጠራው) ተብሎ ይጠራል) ይህም ለማንኛውም የ x እሴት የትርጉም ጎራ ነው. ተግባሩ፣ ቁጥሮች x + T እና x-T እንዲሁም የተግባሩ ፍቺ ጎራ እና እኩልነት f(x)=f(x+T)=f(x-T) ይይዛል።

T የተግባር ጊዜ ከሆነ፣ k*T፣ k ከዜሮ ሌላ ኢንቲጀር የሆነበት፣ የተግባሩ ጊዜም እንደሚሆን መረዳት ያስፈልጋል። ከላይ በተጠቀሰው መሰረት፣ ማንኛውም ወቅታዊ ተግባር ወሰን የለሽ በርካታ ወቅቶች እንዳሉት እናገኘዋለን። ብዙውን ጊዜ ውይይቱ ስለ ትንሹ ተግባር ጊዜ ነው።

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት sin(x) እና cos(x) ወቅታዊ ናቸው፣ ትንሹ ጊዜ ከ2*π ጋር እኩል ነው።

የእኩልነት ስርዓትን ማርካት;

ለ) የእኩልነት ስርዓቱን የሚያረካ በቁጥር መስመር ላይ የቁጥሮችን ስብስብ ያስቡ።

ይህንን ስብስብ ያካተቱትን የክፍሎች ርዝመት ድምርን ያግኙ።

§ 7. በጣም ቀላሉ ቀመሮች

በ § 3 ውስጥ ለ ሹል ማዕዘኖችα እንደዚህ ያለ ቀመር:

sin2 α + cos2 α = 1.

ተመሳሳይ ቀመር

መቼ፣

α ማንኛውም በሚሆንበት ጊዜ

በእውነት

le፣ M በትሪጎኖሜትሪ ላይ ነጥብ ይሁን

የሚዛመደው ክብ ክብ

ቁጥር α (ምስል 7.1). ከዚያም

ኤም ተባባሪ አለው

ordinates x = cos α, y

ሆኖም፣ እያንዳንዱ ነጥብ (x; y) ተኝቷል።

የንጥል ራዲየስ ክበብ ከመሃል ጋር

trome በመነሻው, የሚያረካ

እኩልታውን x2 + y2 ያሟላል።

1፣ ከየት

cos2 α + sin2 α = 1፣ እንደአስፈላጊነቱ።

ስለዚህ, ቀመሩ cos2 α + sin2 α = 1 ከክበቡ እኩልነት ይከተላል. ለዚህ ቀመር አዲስ ማረጋገጫ የሰጠን ሊመስል ይችላል አጣዳፊ ማዕዘኖች (በ § 3 ላይ ከተጠቀሰው ጋር በማነፃፀር፣ የፒታጎሪያን ቲዎረም ከተጠቀምንበት)። ልዩነቱ ግን ሙሉ በሙሉ ውጫዊ ነው፡ የክበብ x2 + y2 = 1 እኩልታ ሲወጣ፣ ተመሳሳይ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ጥቅም ላይ ይውላል።

ለአጣዳፊ ማዕዘኖች ሌሎች ቀመሮችንም አግኝተናል ለምሳሌ

በምልክቱ መሰረት, የቀኝ ጎን ሁልጊዜ አሉታዊ አይደለም, በግራ በኩል ደግሞ አሉታዊ ሊሆን ይችላል. ቀመሩ ለሁሉም α እውነት እንዲሆን፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መሆን አለበት። የተገኘው እኩልነት፡- cos2 α = 1/(1 + tan2 α) ነው። ይህ ቀመር ለሁሉም α፡1 እውነት መሆኑን እናረጋግጥ

1/(1 + tan2

ኃጢአት2 α

cos2 α

ኮስ2 α.

cos2 α

sin2 α + cos2 α

ችግር 7.1. ከታች ያሉትን ሁሉንም ቀመሮች ከትርጓሜዎቹ እና ቀመሩን sin2 α + cos2 α = 1 (አንዳንዶቹን አስቀድመን አረጋግጠናል)።

sin2 α + cos2 α = 1;

tg2 α =

tg2 α

sin2 α =

tg α · ctg α = 1;

cos2 α

1 + tan2 α

ctg2 α

ሲቲጂ2

cos2 α =

1 + cotg2 α

ኃጢአት2

እነዚህ ቀመሮች ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውስጥ አንዱን ዋጋ በማወቅ ይፈቅዳሉ የተሰጠው ቁጥርሁሉንም ነገር ማግኘት ማለት ይቻላል -

አዲስ ለምሳሌ ኃጢአት x = 1/2 መሆኑን እንወቅ። ከዚያም cos2 x =

1−sin2 x = 3/4፣ ስለዚህ cos x ወይ 3/2 ወይም - 3/2 ነው። ከእነዚህ ሁለት ቁጥሮች cos x የትኛው ጋር እኩል እንደሆነ ለማወቅ ተጨማሪ መረጃ ያስፈልጋል።

ችግር 7.2. ከላይ የተጠቀሱት ሁለቱም ጉዳዮች ሊኖሩ እንደሚችሉ በምሳሌ አሳይ።

ችግር 7.3. ሀ) ታን x = -1 ይሁን። ኃጢአት x አግኝ. ይህ ችግር ምን ያህል መልሶች አሉት?

ለ) ከነጥብ ሁኔታዎች በተጨማሪ ሀ) ኃጢአት x< 0. Сколько теперь ответов у задачи?

1 ለየትኛው ታን α ይገለጻል፣ ማለትም cos α 6= 0።

ችግር 7.4. ኃጢአት x = 3/5, x [π/2; 3π/2። tg x ፈልግ

ችግር 7.5. ታን x = 3፣ cos x > ኃጢአት x። cos x፣ sin x ፈልግ።

ችግር 7.6. tg x = 3/5 ይሁን። ኃጢአት x + 2 cos x ያግኙ። cos x - 3 ኃጢአት x

ችግር 7.7. ማንነታቸውን ያረጋግጡ፡-

ታን α - ኃጢአት α

ሐ) ኃጢአት α + cos α cot α + sin α tan α + cos α =

ችግር 7.8. አገላለጾቹን ቀለል ያድርጉት፡

ሀ) (ኃጢአት α + cos α) 2 + (sin α - cos α)2; ለ) (tg α + ctg α) 2 + (tg α - ctg α)2;

ሐ) sin α(2+cot α)(2 cot α + 1) - 5 cos α.

§ 8. የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጊዜያት

ቁጥሮች x፣ x+2π፣ x−2π በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ካለው ተመሳሳይ ነጥብ ጋር ይዛመዳሉ (በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ተጨማሪ ክበብ ከተራመዱ፣ ወደነበሩበት ይመለሳሉ)። ይህ በ§ 5 ውስጥ አስቀድሞ የተብራራውን የሚከተሉትን ማንነቶችን ያመለክታል፡

ኃጢአት (x + 2π) = ኃጢአት (x - 2π) = ኃጢአት x; cos (x + 2π) = cos (x - 2π) = cos x.

ከነዚህ ማንነቶች ጋር ተያይዞ "ጊዜ" የሚለውን ቃል አስቀድመን ተጠቅመንበታል. አሁን ትክክለኛ ትርጓሜዎችን እንስጥ።

ፍቺ ቁጥሩ T 6= 0 የተግባር ጊዜ ተብሎ ይጠራል f ለሁሉም x እኩልነቶች f(x - T) = f(x + T) = f(x) እውነት ከሆኑ (x + T እና x ተብሎ ይገመታል) - T በተግባሩ ፍቺ ጎራ ውስጥ ተካትተዋል ፣ xን የሚያካትት ከሆነ)። አንድ ተግባር የወር አበባ (ቢያንስ አንድ) ካለበት በየጊዜው ይባላል።

ሲገልጹ ወቅታዊ ተግባራት በተፈጥሮ ይነሳሉ የመወዛወዝ ሂደቶች. ከእንደዚህ አይነት ሂደቶች አንዱ አስቀድሞ በ§ 5 ውስጥ ተብራርቷል። ተጨማሪ ምሳሌዎች እነሆ፡-

1) ϕ = ϕ(t) በሰዓቱ የሚወዛወዝ ፔንዱለም ከቁልቁል የመነጨ አንግል ይሁን። ከዚያ ϕ የቲ ወቅታዊ ተግባር ነው።

2) የቮልቴጅ (“እምቅ ልዩነት”፣ አንድ የፊዚክስ ሊቅ እንደሚለው) በሁለት የ AC ሶኬቶች መካከል፣ es-

እንደ የጊዜ ተግባር ቢቆጠርም ወቅታዊ ተግባር ነው1.

3) የሙዚቃ ድምፁን እንስማ። ከዚያም በተሰጠው ነጥብ ላይ ያለው የአየር ግፊት ወቅታዊ ተግባር ነው.

አንድ ተግባር ጊዜ T ካለው፣ የዚህ ተግባር ክፍለ ጊዜዎች እንዲሁ ቁጥሮች -T ፣ 2T ፣ -2T ይሆናሉ። . . - በአንድ ቃል ፣ ሁሉም ቁጥሮች nT ፣ n ከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ ኢንቲጀር ነው። በእርግጥ፣ ለምሳሌ፣ f(x + 2T) = f(x) የሚለውን እንፈትሽ።

f(x + 2T) = f ((x + T) + ቲ) = f(x + T) = f(x)።

ፍቺ የአንድ ተግባር ትንሹ አወንታዊ ጊዜ ረ - በቃላቱ ቀጥተኛ ፍቺ መሠረት - አዎንታዊ ቁጥር T እንዲህ ያለው ቲ የ f ጊዜ ነው እና ከቲ ያነሰ ምንም አዎንታዊ ቁጥር የኤፍ ጊዜ ነው።

ወቅታዊ ተግባር ትንሹን አዎንታዊ ጊዜ እንዲኖረው አያስፈልግም (ለምሳሌ፣ ቋሚ የሆነ ተግባር የማንኛውም ቁጥር ጊዜ አለው እና ስለዚህ ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ የለውም)። እንዲሁም አነስተኛውን አዎንታዊ ጊዜ የሌላቸው ቋሚ ያልሆኑ ወቅታዊ ተግባራት ምሳሌዎችን መስጠት እንችላለን። ሆኖም ፣ በአብዛኛዎቹ አስደሳች ጉዳዮች ፣ በጣም ትንሹ አዎንታዊ የወቅታዊ ተግባራት ጊዜ አለ።

1 "በአውታረ መረቡ ውስጥ ያለው ቮልቴጅ 220 ቮልት ነው" ሲሉ የ "rms እሴት" ማለት ነው, ይህም በ § 21 ውስጥ እንነጋገራለን. ቮልቴጁ ራሱ ሁልጊዜ ይለወጣል.

ሩዝ. 8.1. የታንጀንት እና ኮንቴይነንት ጊዜ.

በተለይም የሳይን እና ኮሳይን ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ 2π ነው። ይህንን ለምሳሌ y = sin x ለሚለው ተግባር እናረጋግጥ። ከምንለው በተቃራኒ፣ ሳይን የወር አበባ ጊዜ T እንዳለው እና 0< T < 2π. При x = π/2 имеем sin x = = 1. Будем теперь увеличивать x. В точке x + T значение синуса должно быть также равно 1. Но в следующий раз синус будет равен 1 только при x = (π/2) + 2π. Поэтому период синуса быть меньше 2π не может. Доказательство для косинуса аналогично.

መወዛወዝን የሚገልጽ ተግባር በጣም ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ (በእኛ ምሳሌ 1-3) በቀላሉ የእነዚህ ንዝረቶች ጊዜ ተብሎ ይጠራል።

2π የሳይን እና ኮሳይን ጊዜ ስለሆነ፣ እንዲሁም የታንጀንት እና የበካይ ጊዜ ይሆናል። ነገር ግን፣ ለእነዚህ ተግባራት፣ 2π ትንሹ ጊዜ አይደለም፡ ትንሹ የአዎንታዊው የታንጀንት እና የንጥረ-ነገር ጊዜ π ይሆናል። በእውነቱ፣ በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ካሉት x እና x + π ቁጥሮች ጋር የሚዛመዱ ነጥቦች በዲያሜትሪ ተቃራኒ ናቸው፡ ከ x ነጥብ x + 2π አንድ ርቀት መጓዝ አለበት π በትክክል ከግማሽ ክበብ ጋር እኩል ነው። አሁን፣ የታንጀንት እና የቆሻሻ ማጠራቀሚያዎችን መጥረቢያ በመጠቀም የታንጀንት እና ኮታንጀንት ፍቺን ከተጠቀምን እኩልነት tg(x + π) = tan x እና ctg(x + π) = ctg x ግልጽ ይሆናል (ምስል 8.1)። ለመፈተሽ ቀላል ነው (ይህን በችግሮች ውስጥ እንዲያደርጉ እንመክራለን) π በእርግጥ በጣም ትንሹ የታንጀንት እና የበካይ ጊዜ አዎንታዊ ጊዜ ነው።

ስለ ቃላቶች አንድ ማስታወሻ። “የተግባር ጊዜ” የሚሉት ቃላት ብዙውን ጊዜ “ትንንሽ አዎንታዊ ጊዜ” ማለት ነው። ስለዚህ በፈተና ውስጥ “100π የሳይን ተግባር ጊዜ ነውን?” የሚል ጥያቄ ከተጠየቁ፣ ለመመለስ አይቸኩሉ፣ ነገር ግን ትንሹን አዎንታዊ ጊዜ ማለትዎ ነው ወይስ ከወር አበባዎች ውስጥ አንዱን ብቻ ያብራሩ።

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት የወቅታዊ ተግባራት ዓይነተኛ ምሳሌ ናቸው፡ ማንኛውም “በጣም መጥፎ ያልሆነ” ወቅታዊ ተግባር በተወሰነ መልኩ በትሪግኖሜትሪክስ ሊገለጽ ይችላል።

ችግር 8.1. የተግባሮቹ ትንሹን አወንታዊ ወቅቶችን ያግኙ፡-

ሐ) y = cos πx;

መ) y = cos x + cos (1.01x)።

ችግር 8.2. በተለዋጭ የአሁኑ አውታረመረብ ውስጥ ያለው የቮልቴጅ ጥገኛ በጊዜ ቀመር U = U0 sin ωt (እዚህ t ጊዜ ነው, U ቮልቴጅ ነው, U0 እና ω ናቸው). ቋሚዎች). የተለዋጭ የአሁኑ ድግግሞሽ 50 Hertz ነው (ይህ ማለት ቮልቴጅ በሰከንድ 50 ማወዛወዝ ይሠራል).

ሀ) t በሰከንዶች ውስጥ እንደሚለካ በማሰብ ωን ያግኙ;

ለ) የ U (ትንሹን አወንታዊ) ጊዜ እንደ t ተግባር ይፈልጉ።

ችግር 8.3. ሀ) የኮሳይን ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ 2π መሆኑን ያረጋግጡ;

ለ) የታንጀንት ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ ከ π ጋር እኩል መሆኑን ያረጋግጡ።

ችግር 8.4. የተግባሩ ትንሹ አዎንታዊ ጊዜ f T ይሁን። ሁሉም ሌሎች ወቅቶች nT ለአንዳንድ ኢንቲጀሮች n.

ችግር 8.5. የሚከተሉት ተግባራት ወቅታዊ እንዳልሆኑ ያረጋግጡ።

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ወቅታዊ, ማለትም, ከተወሰነ ጊዜ በኋላ ይደጋገማሉ. በውጤቱም, በዚህ የጊዜ ክፍተት ላይ ያለውን ተግባር ማጥናት እና የተገኙትን ንብረቶች ወደ ሌሎች ወቅቶች ሁሉ ለማራዘም በቂ ነው.

መመሪያዎች

1. አንድ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር (ኃጢአት፣ ኮስ፣ tg፣ ctg፣ ሰከንድ፣ ኮሴክ) የሚገኝበት ጥንታዊ አገላለጽ ከተሰጣችሁ እና በተግባሩ ውስጥ ያለው አንግል በማንኛውም ቁጥር ካልተባዛ እና እሱ ራሱ ወደ ማናቸውም አልተነሳም። ኃይል - ትርጉሙን ይጠቀሙ. ኃጢአትን ለያዙ አገላለጾች፣ cos፣ ሰከንድ፣ ኮሰክ፣ ጊዜውን በድፍረት ወደ 2P ያቀናብሩ፣ እና እኩልታው tg፣ ctg ከያዘ፣ ከዚያም P. እንበል፣ ለተግባሩ y=2 six+5፣ ጊዜው ከ2P ጋር እኩል ይሆናል። .

2. በትሪግኖሜትሪክ ተግባር ምልክት ስር ያለው አንግል x በተወሰኑ ቁጥሮች ከተባዛ ፣ የዚህን ተግባር ጊዜ ለማግኘት ፣ የተለመደውን ጊዜ በዚህ ቁጥር ይከፋፍሉት። ተግባር y = sin 5x ተሰጥተሃል እንበል። ለሳይን የተለመደው ጊዜ 2 ፒ ነው ፣ በ 5 ሲካፈል 2P/5 ያገኛሉ - ይህ የሚፈለገው የዚህ አገላለጽ ጊዜ ነው።

3. ወደ ኃይል የሚነሳውን የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ጊዜን ለማግኘት የኃይሉን እኩልነት ይገምግሙ። ለ ዲግሪ እንኳንየተለመደውን ጊዜ በግማሽ ይቀንሱ. እንበል፡ ተግባር y = 3 cos^2x ከተሰጣችሁ፡ የተለመደው ክፍለ ጊዜ 2P በ2 ጊዜ ይቀንሳል፡ ስለዚህ ወቅቱ ከ P ጋር እኩል ይሆናል። ዲግሪ.

4. የሁለት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ምርት ወይም ዋጋ የያዘ ቀመር ከተሰጠዎት በመጀመሪያ ለሁሉም ጊዜውን ለየብቻ ይፈልጉ። ከዚህ በኋላ የሁለቱም ክፍለ-ጊዜዎች ኢንቲጀር የያዘውን አነስተኛውን ቁጥር ያግኙ። ተግባር y=tgx*cos5x ተሰጥቷል እንበል። ለታንጀንት ወቅቱ P ነው፣ ለኮሳይን 5x ጊዜው 2P/5 ነው። እነዚህ ሁለቱም ወቅቶች የሚስተናገዱበት ዝቅተኛው ቁጥር 2P ነው, ስለዚህ የሚፈለገው ጊዜ 2P ነው.

5. በተጠቆመው መንገድ ማድረግ ከከበዳችሁ ወይም ውጤቱን ከተጠራጠሩ, በትርጉም ለማድረግ ይሞክሩ. T እንደ የተግባሩ ጊዜ ይውሰዱት፤ ከዜሮ ይበልጣል። ከ x ይልቅ አገላለጹን (x + T) ወደ እኩልታው ይቀይሩት እና የተገኘውን እኩልነት T መለኪያ ወይም ቁጥር ይፍቱ። በውጤቱም, የትሪግኖሜትሪክ ተግባርን ዋጋ ያገኙታል እና ትንሹን ጊዜ ማግኘት ይችላሉ. እንበል፣ በእፎይታ ምክንያት፣ የማንነት ኃጢያት (ቲ/2) = 0 ታገኛላችሁ። የሚሠራበት ዝቅተኛ የቲ ዋጋ 2 ፒ ነው, ይህ የሥራው ውጤት ይሆናል.

ወቅታዊ ተግባር ከአንዳንድ ዜሮ ያልሆኑ ጊዜያት በኋላ እሴቶቹን የሚደግም ተግባር ነው። የተግባር ጊዜ ማለት ወደ ተግባር ነጋሪ እሴት ሲደመር የተግባርን ዋጋ የማይለውጥ ቁጥር ነው።

ያስፈልግዎታል

  • የአንደኛ ደረጃ ሂሳብ እና መሰረታዊ ግምገማ እውቀት።

መመሪያዎች

1. የተግባርን ጊዜ f(x) በቁጥር K እንጥቀስ። ተግባራችን ይህንን የ K እሴት ማግኘት ነው። ይህንን ለማድረግ f(x) ተግባሩን የወቅታዊ ተግባር ፍቺን በመጠቀም እናመሳስላለን። f(x+K)=f(x)።

2. የማይታወቀውን Kን በተመለከተ የተገኘውን እኩልነት እንፈታዋለን፣ x እንደ ቋሚ። በ K ዋጋ ላይ በመመስረት, ብዙ አማራጮች ይኖራሉ.

3. K> 0 ከሆነ - ይህ የእርስዎ ተግባር ጊዜ ነው ። K = 0 ከሆነ - f(x) ተግባር ወቅታዊ አይደለም ። ለ ቀመር f(x+K)=f(x) መፍትሄ ከሌለ ለማንኛውም K ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም, ከዚያም እንዲህ ዓይነቱ ተግባር aperiodic ተብሎ ይጠራል እና እሱ ደግሞ ምንም የወር አበባ የለውም.

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ማስታወሻ!
ሁሉም ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ወቅታዊ ናቸው፣ እና ከ 2 ዲግሪ በላይ የሆኑ ሁሉም ፖሊኖሚል ተግባራት ከጊዜ ወደ ጊዜ ናቸው።

ጠቃሚ ምክር
2 ያቀፈ የተግባር ጊዜ ወቅታዊ ተግባራት, የእነዚህ ተግባራት ጊዜዎች ትንሹ ሁለንተናዊ ብዜት ነው.

ትሪጎኖሜትሪክ እኩልታዎች ያልታወቀ ነጋሪ እሴት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ያካተቱ እኩልታዎች ናቸው (ለምሳሌ፡ 5sinx-3cosx =7)። እነሱን እንዴት እንደሚፈቱ ለማወቅ, ይህንን ለማድረግ አንዳንድ መንገዶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል.

መመሪያዎች

1. እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች መፍታት 2 ደረጃዎችን ያቀፈ ነው ። የመጀመሪያው ቀላሉን ቅርፅ ለማግኘት ቀመርን ማሻሻል ነው። በጣም ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች፡ Sinx=a; Cosx=a, ወዘተ.

2. ሁለተኛው ደግሞ ለተፈጠረው ቀላል መፍትሄ ነው ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ. የዚህ አይነት እኩልታዎችን ለመፍታት መሰረታዊ መንገዶች አሉ፡ በአልጀብራ መፍታት። ይህ ዘዴ ከትምህርት ቤት፣ ከአልጀብራ ኮርስ በሰፊው ይታወቃል። አለበለዚያ ተለዋዋጭ የመተካት እና የመተካት ዘዴ ይባላል. የመቀነስ ቀመሮችን በመጠቀም, እንለውጣለን, ምትክ እንሰራለን እና ከዚያም ሥሮቹን እናገኛለን.

3. ቀመር መፍጠር። በመጀመሪያ ሁሉንም ውሎች ወደ ግራ እናስቀምጣቸዋለን.

4. እኩልታውን ወደ ተመሳሳይነት መቀነስ። ሁሉም ቃላቶች ተመሳሳይ ደረጃ ያላቸው እና ሳይን እና ኮሳይን ተመሳሳይ ማዕዘን ከሆኑ እኩልታዎች ተመሳሳይ እኩልታዎች ይባላሉ። እሱን ለመፍታት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት: በመጀመሪያ ሁሉንም ውሎቹን ከቀኝ በኩል ወደ ግራ ያስተላልፉ; ሁሉንም ሁለንተናዊ ምክንያቶች ከቅንፍ ማውጣት; ምክንያቶችን እና ቅንፎችን ወደ ዜሮ ማመጣጠን; የተመጣጠኑ ቅንፎች በ cos (ወይም በኃጢአት) እስከ ከፍተኛው ደረጃ መከፋፈል ያለበትን ዝቅተኛ ዲግሪ አንድ አይነት እኩልታ ይሰጣሉ። ውጤቱን መፍታት የአልጀብራ እኩልታታን በተመለከተ.

5. የሚቀጥለው መንገድ ወደ ግማሽ ማእዘን መሄድ ነው. በሉ, እኩልታውን ይፍቱ: 3 sin x - 5 cos x = 7. ወደ ግማሽ ማዕዘን እንሂድ: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos? (x / 2) + 5 ኃጢአት? (x / 2) = 7 ኃጢአት? (x / 2) + 7 cos? (x/ 2) ፣ ከዚያ በኋላ ሁሉንም ውሎች ወደ አንድ ክፍል (በተለይ በቀኝ በኩል) እንቀንሳለን እና እኩልታውን እንፈታለን።

6. የረዳት አንግል መግቢያ። የኢንቲጀር ዋጋ cos(a) ወይም sin(a) ስንተካ። "a" የሚለው ምልክት ረዳት አንግል ነው.

7. ምርቱን ወደ ድምር የማሻሻያ ዘዴ. እዚህ ተገቢውን ቀመሮች መተግበር ያስፈልግዎታል. ተሰጥቷል እንበል፡- 2 sin x · sin 3x = cos 4x በግራ በኩል ወደ ድምር በመቀየር ይፍቱት፡- cos 4x – cos 8x = cos 4x ,cos 8x = 0 ,8x = p / 2 + pk , x = ገጽ / 16 + pk / 8።

8. የመጨረሻው ዘዴ ባለብዙ ተግባር ምትክ ይባላል. አገላለጹን እንለውጣለን እና ለውጥ እናደርጋለን፣ Cos(x/2)=u ይበሉ፣ እና ከዚያ እኩልታውን በ parameter u እንፈታዋለን። ጠቅላላውን ሲገዙ እሴቱን ወደ ተቃራኒው እንለውጣለን.

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

በክበብ ላይ ነጥቦችን ካገናዘብን, ከዚያም ነጥቦች x, x + 2π, x + 4π, ወዘተ. እርስ በርስ ይጣጣማሉ. ስለዚህ, ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትቀጥታ መስመር ላይ በየጊዜውትርጉማቸውን ይድገሙት. ወቅቱ ታዋቂ ከሆነ ተግባራት, በዚህ ጊዜ ላይ አንድ ተግባር መገንባት እና በሌሎች ላይ መድገም ይቻላል.

መመሪያዎች

1. ወቅቱ T ቁጥር ነው f(x) = f(x+T)። ጊዜውን ለማግኘት፣ x እና x+Tን እንደ መከራከሪያ በመተካት ተጓዳኝ እኩልታውን ይፍቱ። በዚህ ሁኔታ, ቀደም ሲል የታወቁትን ወቅቶች ለተግባሮች ይጠቀማሉ. ለሳይን እና ኮሳይን ተግባራት ወቅቱ 2π ነው፣ እና ለታንጀንት እና ተላላፊ ተግባራት π ነው።

2. ተግባሩ f(x) = sin^2(10x) ይስጥ። ኃጢአት^2(10x) = sin^2(10(x+T)) የሚለውን አገላለጽ ተመልከት። ዲግሪውን ለመቀነስ ቀመሩን ይጠቀሙ፡ sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2። ከዚያ 1 - cos 20x = 1 - cos 20 (x+T) ወይም cos 20x = cos (20x+20T) ያገኛሉ። የኮሳይን ጊዜ 2π፣ 20T = 2π መሆኑን ማወቅ። ይህ ማለት T = π/10 ማለት ነው። T ዝቅተኛው ትክክለኛ ጊዜ ነው ፣ እና ተግባሩ ከ 2T በኋላ ፣ እና ከ 3T በኋላ ፣ እና በሌላ አቅጣጫ በዘንግ በኩል ይደገማል-T ፣ -2T ፣ ወዘተ.

ጠቃሚ ምክር
የተግባርን ደረጃ ለመቀነስ ቀመሮችን ይጠቀሙ። የአንዳንድ ተግባራትን ጊዜዎች አስቀድመው ካወቁ ነባሩን ተግባር ወደታወቁት ለመቀነስ ይሞክሩ።

አንድን ተግባር ለእኩልነት እና እንግዳነት መመርመር የተግባሩን ግራፍ ለመገንባት እና የባህሪውን ባህሪ ለመረዳት ይረዳል። ለዚህ ምርምር, ለ "x" እና ለ "-x" ክርክር የተጻፈውን ይህን ተግባር ማወዳደር ያስፈልግዎታል.

መመሪያዎች

1. ለመመርመር የሚፈልጉትን ተግባር በ y=y(x) ቅፅ ይፃፉ።

2. የተግባሩን ክርክር በ "-x" ይተኩ. ይህንን ግቤት በተግባራዊ አገላለጽ ይቀይሩት።

3. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

4. ስለዚህ, ለ "x" እና "-x" ነጋሪ እሴቶች የተፃፈ ተመሳሳይ ተግባር አለዎት. እነዚህን ሁለት ግቤቶች ተመልከት y(-x)=y(x) ከሆነ ይሄ ነው። እንኳን ተግባር y(-x)=-y(x) ከሆነ ይህ ማለት ነው። ያልተለመደ ተግባር.ስለ አንድ ተግባር y(-x)=y(x) ወይም y(-x)=-y(x) ለማለት የማይቻል ከሆነ፣በእኩልነት ንብረቱ የአለማቀፋዊ ቅርጽ ተግባር ነው። ማለትም ፣ እንግዳ ወይም ያልተለመደ አይደለም።

5. ግኝቶችዎን ይፃፉ። አሁን የአንድን ተግባር ግራፍ ሲገነቡ ወይም ወደፊት የአንድ ተግባር ባህሪያትን በሚተነተን ጥናት ሊጠቀሙባቸው ይችላሉ።

6. የተግባሩ ግራፍ አስቀድሞ ሲሰጥ በጉዳዩ ላይ ስለ አንድ ተግባር እኩልነት እና እንግዳነት ማውራትም ይቻላል. ግራፉ የአካላዊ ሙከራ ውጤት ሆኖ አገልግሏል እንበል።የአንድ ተግባር ግራፍ ስለ ordinate axis ሲምሜትሪክ ከሆነ y(x) እኩል ተግባር ነው። x(y) እኩል የሆነ ተግባር ነው። x(y) ከተግባሩ y(x) የተገላቢጦሽ ተግባር ነው።የአንድ ተግባር ግራፍ ስለ መነሻው (0,0) የተመጣጠነ ከሆነ y(x) ያልተለመደ ተግባር ነው። በተጨማሪም እንግዳ ይሆናል የተገላቢጦሽ ተግባር x(y)

7. የአንድ ተግባር እኩልነት እና እንግዳነት ሀሳብ ከተግባሩ ፍቺ ጎራ ጋር ቀጥተኛ ግንኙነት እንዳለው ማስታወስ አስፈላጊ ነው። እንበል፣ እኩል ወይም ያልተለመደ ተግባር በ x=5 ከሌለ፣ በ x=-5 ላይ የለም፣ ይህም ስለ ሁለንተናዊ ቅርጽ ተግባር ሊባል አይችልም። እኩል እና ያልተለመደ እኩልነት ሲመሰርቱ ለተግባሩ ጎራ ትኩረት ይስጡ።

8. ለእኩልነት እና እንግዳነት ተግባር መፈለግ የተግባር እሴት ስብስብን ከማግኘት ጋር ይዛመዳል። የአንድ እኩል ተግባር የእሴቶችን ስብስብ ለማግኘት የተግባሩን ግማሹን ወደ ቀኝ ወይም ወደ ዜሮ ግራ ማየት በቂ ነው። በ x>0 ላይ ያለው እኩል ተግባር y(x) እሴቶችን ከ A ወደ B የሚወስድ ከሆነ በ x ላይ ተመሳሳይ እሴቶችን ይወስዳል<0.Для нахождения множества значений, принимаемых нечетной функцией, тоже довольно разглядеть только одну часть функции. Если при x>0 እንግዳ ተግባር y(x) ከ A እስከ B፣ ከዚያም በ x ላይ የተለያዩ የእሴቶችን ክልል ይወስዳል<0 она будет принимать симметричный диапазон значений от (-В) до (-А).

"ትሪግኖሜትሪክ" በአንድ ጊዜ በጎኖቹ ርዝመቶች ላይ በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ ባሉ አጣዳፊ ማዕዘኖች ጥገኛነት የሚወሰኑ ተግባራት ተብለው መጠራት ጀመሩ። እንዲህ ያሉ ተግባራት, በመጀመሪያ, ሳይን እና ኮሳይን, ሁለተኛም, እነዚህ ተግባራት ተገላቢጦሽ, secant እና cosecant, ያላቸውን ተዋጽኦዎች ታንጀንት እና contangent, እንዲሁም ተገላቢጦሽ ተግባራት arcsine, arcsine, ወዘተ ያካትታሉ ስለ አይደለም ማውራት የበለጠ አዎንታዊ ነው. የእንደዚህ አይነት ተግባራት "መፍትሄ", ግን ስለ "ስሌታቸው", ማለትም የቁጥር እሴት ስለማግኘት.

መመሪያዎች

1. የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ክርክር የማይታወቅ ከሆነ እሴቱ በእነዚህ ተግባራት ትርጓሜዎች ላይ በተዘዋዋሪ መንገድ ሊሰላ ይችላል። ይህንን ለማድረግ የሶስት ማዕዘን ጎኖቹን ርዝመቶች ማወቅ ያስፈልግዎታል, ለአንዱ ማዕዘኖች ትሪግኖሜትሪክ ተግባርን ማስላት ያስፈልጋል. እንበል ፣ በትርጓሜ ፣ በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ያለው የአጣዳፊ አንግል ሳይን ከዚህ አንግል ተቃራኒው የእግር ርዝመት ከ hypotenuse ርዝመት ጋር ሬሾ ነው። ከዚህ በመነሳት የማዕዘን ኃጢያትን ለማግኘት የእነዚህን 2 ጎኖች ርዝመት ማወቅ በቂ ነው. ተመሳሳይ ፍቺ እንደሚያሳየው የአጣዳፊ አንግል ሳይን ከዚህ አንግል አጠገብ ያለው የእግር ርዝመት ከ hypotenuse ርዝመት ጋር ያለው ጥምርታ ነው። የአጣዳፊ አንግል ታንጀንት የተቃራኒውን እግር ርዝማኔ በአጠገቡ ባለው ርዝመት በማካፈል ሊሰላ ይችላል, እና ኮንቴይነንት የቅርቡን እግር ርዝመት በተቃራኒው አንድ ርዝመት መከፋፈል ያስፈልገዋል. የአጣዳፊ አንግል ሴካንትን ለማስላት የ hypotenuse ርዝመት ሬሾን መፈለግ ያስፈልግዎታል ከሚፈለገው ማዕዘን አጠገብ ካለው እግር ርዝመት ጋር ፣ እና ኮሲካንት የሚወሰነው በ hypotenuse ርዝመት እና ርዝመቱ ሬሾ ነው ። የተቃራኒው እግር.

2. የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ክርክር ትክክል ከሆነ የሶስት ማዕዘኑን ጎኖች ርዝመት ማወቅ አያስፈልግዎትም - የእሴቶችን ሰንጠረዦችን ወይም የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ማስያዎችን መጠቀም ይችላሉ። እንዲህ ዓይነቱ ካልኩሌተር በዊንዶውስ ኦፐሬቲንግ ሲስተም መደበኛ ፕሮግራሞች ውስጥ ተካትቷል. እሱን ለማስጀመር የ Win + R የቁልፍ ጥምርን መጫን ይችላሉ, የ calc ትዕዛዝ ያስገቡ እና "እሺ" ቁልፍን ጠቅ ያድርጉ. በፕሮግራሙ በይነገጽ ውስጥ "እይታ" የሚለውን ክፍል ማስፋፋት እና "ኢንጂነር" ወይም "ሳይንቲስት" የሚለውን ንጥል መምረጥ አለብዎት. ከዚህ በኋላ የትሪግኖሜትሪክ ተግባርን ክርክር ማስተዋወቅ ይቻላል. የሳይን ፣ ኮሳይን እና ታንጀንት ተግባራቶቹን ለማስላት ፣ እሴቱን ከገቡ በኋላ ፣ ተዛማጅ የበይነገጽ ቁልፍን (sin ፣ cos ፣ tg) ላይ ጠቅ ያድርጉ እና የእነሱን ተገላቢጦሽ አርክሲን ፣ አርኮሲን እና አርክታንጀንት ለማግኘት የ Inv አመልካች ሳጥኑን አስቀድመው ያረጋግጡ ።

3. አማራጭ ዘዴዎችም አሉ. ከመካከላቸው አንዱ ወደ መፈለጊያ ኢንጂን ኒግማ ወይም ጎግል ድረ-ገጽ በመሄድ ተፈላጊውን ተግባር እና ክርክሩን እንደ መፈለጊያ ጥያቄ ማስገባት ነው (ኃጢአት 0.47 ይበሉ)። እነዚህ የፍለጋ ፕሮግራሞች አብሮ የተሰሩ ካልኩሌተሮች አሏቸው፣ ስለዚህ እንዲህ አይነት ጥያቄ ከላኩ በኋላ ያስገቡት የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ዋጋ ይቀበላሉ።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ጠቃሚ ምክር 7፡ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ዋጋ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በመጀመሪያ የጎን ርዝመቶች ላይ በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አጣዳፊ ማዕዘኖች እሴቶች ጥገኝነት ረቂቅ የሂሳብ ስሌቶች እንደ መሣሪያዎች ሆኖ ታየ። አሁን በሁለቱም ሳይንሳዊ እና ቴክኒካዊ የሰዎች እንቅስቃሴ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ. ከተሰጡት ክርክሮች ውስጥ ለትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መገልገያ ስሌቶች የተለያዩ መሳሪያዎችን መጠቀም ይችላሉ - ከእነዚህ ውስጥ ብዙዎቹ በተለይ ተደራሽ ናቸው ከዚህ በታች ተብራርተዋል ።

መመሪያዎች

1. በነባሪ ከስርዓተ ክወናው ጋር የተጫነውን የሂሳብ ማሽን ፕሮግራም ተጠቀም። በ "ሁሉም ፕሮግራሞች" ክፍል ውስጥ ከሚገኘው "የተለመደ" ንዑስ ክፍል ውስጥ በ "አገልግሎት" አቃፊ ውስጥ "ካልኩሌተር" የሚለውን ንጥል በመምረጥ ይከፈታል. ይህ ክፍል የ "ጀምር" ቁልፍን ጠቅ በማድረግ የስርዓተ ክወናውን ዋና ምናሌ በመክፈት ሊገኝ ይችላል. የዊንዶውስ 7 ሥሪትን እየተጠቀሙ ከሆነ በዋናው ምናሌ ውስጥ “ፕሮግራሞችን እና ፋይሎችን ፈልግ” በሚለው መስክ ውስጥ “ካልኩሌተር” የሚለውን ቃል በቀላሉ ማስገባት እና በፍለጋ ውጤቶቹ ውስጥ ያለውን ተዛማጅ አገናኝ ጠቅ ማድረግ ይችላሉ።

2. የትሪግኖሜትሪክ ተግባርን ለማስላት የሚፈልጉትን የማዕዘን እሴት ያስገቡ እና ከዚያ ከዚህ ተግባር ጋር የሚዛመደውን ቁልፍ - sin, cos ወይም tan. ስለ ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት (አርክ ሳይን ፣ አርክ ኮሳይን ወይም አርክ ታንጀንት) የሚያሳስብዎት ከሆነ በመጀመሪያ Inv የተለጠፈውን ቁልፍ ጠቅ ያድርጉ - ለካልኩሌተር መመሪያ ቁልፎች የተመደቡትን ተግባራት ይለውጣል።

3. በቀድሞዎቹ የስርዓተ ክወና ስሪቶች (ዊንዶውስ ኤክስፒ ይበሉ) ፣ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለመድረስ በካልኩሌተር ሜኑ ውስጥ “እይታ” የሚለውን ክፍል መክፈት እና “ምህንድስና” የሚለውን መስመር መምረጥ ያስፈልግዎታል ። በተጨማሪም ፣ በ Inv ቁልፍ ምትክ ፣ የቆዩ የፕሮግራሙ ስሪቶች በይነገጽ ተመሳሳይ ጽሑፍ ያለው አመልካች ሳጥን አለው።

4. የበይነመረብ መዳረሻ ካለህ ያለ ካልኩሌተር ማድረግ ትችላለህ። በይነመረቡ ላይ በተለያዩ መንገዶች የተደራጁ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር አስሊዎችን የሚያቀርቡ ብዙ አገልግሎቶች አሉ። በጣም ምቹ ከሆኑ አማራጮች አንዱ በኒግማ የፍለጋ ሞተር ውስጥ ነው የተሰራው። ወደ ዋናው ገጹ በመሄድ በፍለጋ መጠይቁ መስክ ውስጥ የሚያስጨንቁዎትን እሴት በቀላሉ ያስገቡ - “arc tangent 30 degrees” ይበሉ። "አግኝ!" የሚለውን ቁልፍ ከተጫኑ በኋላ የፍለጋ ፕሮግራሙ ያሰላል እና የስሌቱን ውጤት ያሳያል - 0.482347907101025.

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ትሪጎኖሜትሪ የቀኝ ትሪያንግል ጎኖች በ hypotenuse ላይ ባሉ አጣዳፊ ማዕዘኖች ላይ የተለያዩ ጥገኝነቶችን የሚገልጹ ተግባራትን ለመረዳት የሂሳብ ቅርንጫፍ ነው። እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ትሪግኖሜትሪክ ይባላሉ, እና ከእነሱ ጋር አብሮ ለመስራት ለማመቻቸት, ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተወስደዋል ማንነቶች .


አፈጻጸም ማንነቶችበሂሳብ ውስጥ, በእሱ ውስጥ የተካተቱትን ተግባራት ነጋሪ እሴቶች ሁሉ የሚያረካውን እኩልነት ያመለክታል. ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችበትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች ሥራን ለማቃለል የተረጋገጠ እና ተቀባይነት ያላቸው የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እኩልነት ናቸው ። ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ከቀኝ ትሪያንግል እግሮች በአንዱ hypotenuse ላይ ባለው አጣዳፊ አንግል ዋጋ ላይ ጥገኛ የሆነ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባር ነው። ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉት ስድስቱ መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሲን (ሳይን)፣ ኮስ (ኮሳይን)፣ tg (ታንጀንት)፣ ctg (cotangent)፣ ሰከንድ (ሴካንት) እና ኮሴክ (ኮሰከንት) ናቸው። እነዚህ ተግባራት ቀጥተኛ ተግባራት ይባላሉ, በተጨማሪም ተገላቢጦሽ ተግባራት አሉ, ሳይን - አርክሲን, ኮሳይን - አርኮሲን, ወዘተ. መጀመሪያ ላይ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በጂኦሜትሪ ውስጥ ተንጸባርቀዋል, ከዚያ በኋላ ወደ ሌሎች የሳይንስ ዘርፎች ተሰራጭተዋል-ፊዚክስ, ኬሚስትሪ, ጂኦግራፊ, ኦፕቲክስ፣ ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ፣ እንዲሁም አኮስቲክስ፣ የሙዚቃ ቲዎሪ፣ ፎነቲክስ፣ የኮምፒውተር ግራፊክስ እና ሌሎች ብዙ። በአሁኑ ጊዜ ያለ እነዚህ ተግባራት የሂሳብ ስሌቶችን መገመት አስቸጋሪ ነው, ምንም እንኳን ከሩቅ ጊዜ በፊት በሥነ ፈለክ እና በሥነ ሕንፃ ውስጥ ብቻ ጥቅም ላይ ይውሉ ነበር. ማንነቶችስራን በረዥም ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች ለማቃለል እና ወደ መበስበስ ቅፅ ለመቀነስ ያገለግላሉ። ስድስት ዋና ዋና ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች አሉ፤ እነሱ ከቀጥታ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጋር የተያያዙ ናቸው፡ tg? = ኃጢአት?/cos?; ኃጢአት^2? +cos^2? = 1; 1 + tg^2? = 1/cos^2?; 1 + 1/tg^2? = 1/ኃጢአት^2?; ኃጢአት (?/2 -?) = cos?; cos (?/2 -?) = ኃጢአት ?. እነዚህ ማንነቶችበቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ከጎን እና ማዕዘኖች ጥምርታ ባህሪዎች ለማረጋገጥ ቀላል ነው-ኃጢአት? = BC/AC = b/c; cos? = AB/AC = a/c; tg? = b/a የመጀመሪያው መታወቂያ tg? = ኃጢአት?/cos? ኃጢአትን በ cos ሲከፋፈሉ በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ካሉት የጎን ጥምርታ እና የጎን c (hypotenuse) መገለል ይከተላል። መታወቂያው ctg በተመሳሳይ መንገድ ይገለጻል። = cos?/ኃጢአት?፣ ምክንያቱም ctg? = 1/tg ?. በፓይታጎሪያዊ ቲዎረም a^2 + b^2 = c^2. ይህንን እኩልነት በ c^2 እንከፋፍለው፣ ሁለተኛውን ማንነት እናገኛለን፡ a^2/c^2 + b^2/c^2 = 1 => sin^2 ? + cos^2? = 1. ሦስተኛ እና አራተኛ ማንነቶችበማካፈል የተገኘ፣ በቅደም ተከተል፣ በ b^2 እና a^2: a^2/b^2 + 1 = c^2/b^2 => tg^2? + 1 = 1/cos^2?፤ 1 + b^2/a^2 = c^2/a^2 => 1 + 1/tg^2? = 1/ኃጢአት^? ወይም 1 + ctg^2? = 1/ኃጢአት^2?. አምስተኛ እና ስድስተኛ መሰረታዊ ማንነቶችየሚረጋገጠው ከ90° ጋር እኩል የሆነ የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ ማዕዘኖች ድምርን በመወሰን ነው ወይስ?/2. የበለጠ አስቸጋሪ ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችክርክሮችን ለመጨመር ቀመሮች ፣ ድርብ እና ሶስት ማዕዘኖች ፣ ዲግሪዎችን መቀነስ ፣ የተግባር ድምርን ወይም ምርትን ማሻሻል ፣ እንዲሁም የትሪግኖሜትሪክ መተካት ቀመሮች ፣ ማለትም የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መግለጫዎች በግማሽ አንግል tg: sin?= (2*tg) ?/2)/(1 + tan^2?/2);cos? = (1 – tg^2?/2)/(1=tg^2?/2);tg? = (2*tg?/2)/(1 – tg^2?/2)።

ዝቅተኛውን የማግኘት አስፈላጊነት ትርጉምየሂሳብ ተግባራትበኢኮኖሚክስ ውስጥ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት እውነተኛ ፍላጎት አለው ። ግዙፍ ትርጉምኪሳራዎችን መቀነስ ለንግድ እንቅስቃሴዎች አስፈላጊ ነው.

መመሪያዎች

1. ዝቅተኛውን ለማግኘት ትርጉም ተግባራት, በየትኛው የክርክር እሴት x0 እኩልነት y (x0) እንደሚሟላ መወሰን አስፈላጊ ነው? y(x) የት x? x0. እንደተለመደው ይህ ችግር በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ወይም በእያንዳንዱ የእሴቶች ክልል ውስጥ ተፈትቷል ተግባራት, አንዱ ካልተገለጸ. የመፍትሄው አንዱ ገጽታ ቋሚ ነጥቦችን ማግኘት ነው.

2. የማይንቀሳቀስ ነጥብ ይባላል ትርጉምየመነጩ የትኛው ክርክር ተግባራትወደ ዜሮ ይሄዳል። በፌርማት ቲዎሪ መሰረት፣ የተለየ ተግባር ጽንፍ ከወሰደ ትርጉምበተወሰነ ደረጃ (በዚህ ሁኔታ, የአካባቢ ዝቅተኛ), ከዚያ ይህ ነጥብ ቋሚ ነው.

3. ዝቅተኛ ትርጉምተግባሩ ብዙውን ጊዜ በትክክል ይህንን ነጥብ ይወስዳል ፣ ግን በቋሚነት ሊታወቅ አይችልም። በተጨማሪምዝቅተኛው ምን እንደሆነ በትክክል መናገር ሁልጊዜ አይቻልም ተግባራትወይም እሱ የማይገደብ ትንሹን ይቀበላል ትርጉም. ከዚያም እንደተለመደው እየቀነሰ የሚሄድበትን ገደብ ያገኙታል።

4. ዝቅተኛውን ለመወሰን ትርጉም ተግባራት, አራት ደረጃዎችን ያካተተ የድርጊት ቅደም ተከተል ማከናወን ያስፈልግዎታል: የትርጉም ጎራ መፈለግ ተግባራት, ቋሚ ነጥቦችን ማግኘት, የእሴቶች አጠቃላይ እይታ ተግባራትበነዚህ ነጥቦች እና በክፍተቱ ጫፍ ላይ ዝቅተኛውን መለየት.

5. አንዳንድ ተግባር y(x) በነጥብ A እና B ላይ ከድንበሮች ጋር በአንድ ክፍተት ላይ ተሰጥቷል ። የትርጉሙን ጎራ ይፈልጉ እና ክፍተቱ የእሱ ንዑስ ስብስብ መሆኑን ያረጋግጡ።

6. መነሻ አስላ ተግባራት. የተገኘውን አገላለጽ ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ እና የእኩልቱን ሥሮች ይፈልጉ። እነዚህ የማይንቀሳቀሱ ነጥቦች ክፍተቱ ውስጥ ወድቀው እንደሆነ ያረጋግጡ። ካልሆነ ከዚያ ተጨማሪ ደረጃ ላይ ግምት ውስጥ አይገቡም.

7. ክፍተቱን ለድንበሮች አይነት ይፈትሹ፡ ክፍት፣ የተዘጋ፣ ውህድ ወይም የማይለካ። ይህ ዝቅተኛውን እንዴት እንደሚፈልጉ ይወስናል ትርጉም. ክፍል [A፣ B] የተዘጋ ክፍተት ነው እንበል። ወደ ተግባሩ ይሰካቸው እና እሴቶቹን ያሰሉ. በማይንቀሳቀስ ነጥብ ተመሳሳይ ነገር ያድርጉ። ዝቅተኛውን ጠቅላላ ይምረጡ።

8. በክፍት እና በማይለካ ክፍተቶች ሁኔታው ​​​​በተወሰነ ደረጃ የበለጠ አስቸጋሪ ነው. እዚህ ሁል ጊዜ የማያሻማ ውጤት የማይሰጡ ባለ አንድ-ጎን ገደቦችን መፈለግ አለብዎት። በላቸው፣ ለአንድ የተዘጋ እና አንድ የተበሳ ወሰን [A፣ B) ለአንድ ክፍተት፣ አንድ ተግባር በ x = A እና ባለ አንድ ጎን ገደብ lim y በ x? ቢ-0



በተጨማሪ አንብብ፡-

ምድቦች፡

ታዋቂ፡