በፕላኔቷ ገጽ ላይ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ የራሱ የኬክሮስ እና የኬንትሮስ መጋጠሚያዎች ጋር የሚዛመድ የተወሰነ ቦታ አለው. ከኬንትሮስ ጋር በሚመሳሰል ትይዩ ከኬንትሮስ ጋር የሚዛመደው የሜሪድያን ሉላዊ ቅስቶች መገናኛ ላይ ይገኛል. በዲግሪ፣ በደቂቃ፣ በሰከንድ በተገለጹ ጥንድ ማዕዘን መጠኖች ይገለጻል፣ እሱም የአስተባበር ሥርዓት ፍቺ አለው።

ኬክሮስ እና ኬንትሮስ ወደ መልክአ ምድራዊ ምስሎች የተተረጎመ የአውሮፕላን ወይም የሉል መልክዓ ምድራዊ ገጽታ ናቸው። አንድን ነጥብ የበለጠ በትክክል ለማግኘት ከባህር ጠለል በላይ ያለው ከፍታ ግምት ውስጥ ይገባል, ይህም በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ እንዲገኝ ያደርገዋል.

ኬክሮስ እና ኬንትሮስ

የኬክሮስ እና የኬንትሮስ መጋጠሚያዎችን በመጠቀም ነጥብ መፈለግ አስፈላጊ የሆነው በነፍስ አድን ፣ ጂኦሎጂስቶች ፣ ወታደራዊ ሰራተኞች ፣ መርከበኞች ፣ አርኪኦሎጂስቶች ፣ አብራሪዎች እና አሽከርካሪዎች ተግባር እና ሥራ ምክንያት ነው ፣ ግን ለቱሪስቶች ፣ ተጓዦች ፣ ፈላጊዎች እና ተመራማሪዎች አስፈላጊ ሊሆን ይችላል ።

ኬክሮስ ምንድን ነው እና እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ኬክሮስ ከአንድ ነገር ወደ ኢኳተር መስመር ያለው ርቀት ነው። በማዕዘን አሃዶች (እንደ ዲግሪዎች፣ ዲግሪዎች፣ ደቂቃዎች፣ ሰከንድ፣ ወዘተ) ይለካል። በካርታ ወይም ሉል ላይ ያለው ኬክሮስ በአግድም ትይዩዎች ይገለጻል - መስመሮች ከምድር ወገብ ጋር ትይዩ የሆነ ክበብን የሚገልጹ እና ወደ ምሰሶቹ አቅጣጫ በሚለጠፉ ቀለበቶች መልክ ይሰባሰባሉ።

የኬክሮስ መስመሮች

ስለዚህ, የሰሜኑን ኬክሮስ ይለያሉ - ይህ ሙሉው ክፍል ነው የምድር ገጽከምድር ወገብ በስተሰሜን ፣ እንዲሁም በደቡብ - ይህ ከምድር ወገብ በስተደቡብ ያለው የፕላኔቷ ወለል አጠቃላይ ክፍል ነው። የምድር ወገብ ዜሮ፣ ረጅሙ ትይዩ ነው።

• ከምድር ወገብ መስመር እስከ ሰሜናዊው ምሰሶ ያለው ትይዩ ከ0° እስከ 90° አወንታዊ እሴት ተደርጎ ይወሰዳል፣ 0° ራሱ ወገብ ሲሆን 90° ደግሞ ከላይ ነው። የሰሜን ዋልታ. እንደ ሰሜናዊ ኬክሮስ (N) ተቆጥረዋል.
• ከምድር ወገብ ወደ ጎን የተዘረጋው ትይዩዎች ደቡብ ዋልታ, ከ 0 ° ወደ -90 ° በአሉታዊ እሴት ይገለጻል, -90 ° የደቡብ ምሰሶው የሚገኝበት ቦታ ነው. እንደ ደቡብ ኬክሮስ (ኤስ) ተቆጥረዋል።
• በአለም ላይ፣ ትይዩዎች ኳሱን እንደከበቡት ክበቦች ተስለዋል፣ ይህም ወደ ምሰሶቹ ሲቃረቡ እየቀነሱ ይሄዳሉ።
• በተመሳሳዩ ትይዩ ላይ ያሉ ሁሉም ነጥቦች በተመሳሳይ ኬክሮስ፣ ግን የተለያዩ ኬንትሮስ ይሰየማሉ።
  በካርታዎች ላይ ፣በሚዛናቸው መሠረት ፣ ትይዩዎች አግድም ፣ የተጠማዘዙ ጭረቶች ቅርፅ አላቸው - አነስ ባለ መጠን ፣ ትይዩ ሰቅሉ ቀጥ ያለ ነው ፣ እና ትልቅ ከሆነ ፣ የበለጠ ጠማማ ነው።

አስታውስ!የተሰጠው ቦታ ወደ ወገብ ወገብ በቀረበ መጠን አነስተኛ ኬክሮስ ይሆናል።

ኬንትሮስ ምንድን ነው እና እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ኬንትሮስ የአንድ የተወሰነ ቦታ አቀማመጥ ከግሪንዊች አንፃር የሚወገድበት መጠን ማለትም ዋናው ሜሪድያን ነው።

የኬንትሮስ መስመሮች

ኬንትሮስ በተመሳሳይ መልኩ የማዕዘን አሃዶችን በመለካት ከ 0 ° እስከ 180 ° ብቻ እና ከቅድመ ቅጥያ ጋር - ምስራቃዊ ወይም ምዕራባዊ.

• የግሪንዊች ፕራይም ሜሪዲያን በአቀባዊ የምድርን ሉል ይከብባል፣ በሁለቱም ምሰሶዎች በኩል በማለፍ ወደ ምዕራባዊ እና ምስራቃዊ ንፍቀ ክበብ ይከፍላል።
• ከግሪንዊች በስተ ምዕራብ የሚገኙ እያንዳንዱ ክፍሎች (በምዕራቡ ንፍቀ ክበብ) ምዕራባዊ ኬንትሮስ (w.l.) ይሰየማሉ።
• ከግሪንዊች ወደ ምሥራቅ የሚርቁት እና በምሥራቃዊው ንፍቀ ክበብ የሚገኙት እያንዳንዳቸው የምስራቅ ኬንትሮስ (ኢ.ኤል.) የሚል ስያሜ ይኖራቸዋል።
• እያንዳንዱን ነጥብ በአንድ ሜሪዲያን ማግኘት ተመሳሳይ ኬንትሮስ አለው፣ ግን የተለያየ ኬክሮስ አለው።
• ሜሪዲያን በካርታዎች ላይ በአርከን ቅርጽ በተጠማዘዙ ቀጥ ያሉ ሰንሰለቶች መልክ ይሳሉ። የካርታ መለኪያው አነስ ባለ መጠን የሜሪድያን ንጣፍ ይበልጥ ቀጥ ያለ ይሆናል።

በካርታው ላይ የአንድ የተወሰነ ነጥብ መጋጠሚያዎችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ብዙውን ጊዜ በሁለቱ ቅርብ ትይዩዎች እና ሜሪዲያኖች መካከል ባለ ካሬ ውስጥ በካርታው ላይ የሚገኘውን የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች መፈለግ አለብዎት። ግምታዊ መረጃዎችን በፍላጎት አካባቢ በካርታ በተሠሩት መስመሮች መካከል ያለውን ደረጃ በቅደም ተከተል በመገመት እና ከእነሱ ያለውን ርቀት ከተፈለገው ቦታ ጋር በማነፃፀር በአይን ማግኘት ይቻላል። ለትክክለኛ ስሌቶች አንድ እርሳስ ወይም ኮምፓስ ያለው እርሳስ ያስፈልግዎታል.

• ለመጀመሪያው መረጃ ከሜሪድያን ጋር ወደ ነጥባችን በጣም ቅርብ የሆኑትን ትይዩዎች ስያሜዎችን እንወስዳለን.
• በመቀጠል, በዲግሪዎቻቸው መካከል ያለውን ደረጃ በደረጃ እንመለከታለን.
• ከዚያም በካርታው ላይ የእርምጃቸውን መጠን በሴሜ ውስጥ እንመለከታለን.
• ከተሰጠው ነጥብ እስከ ቅርብ ትይዩ ያለውን ርቀት እንዲሁም በዚህ መስመር እና በአጎራባች መካከል ያለው ርቀት በሴሜ ውስጥ ባለው ገዥ እንለካለን ወደ ዲግሪዎች እንለውጣለን እና ልዩነቱን ግምት ውስጥ ያስገባል - ከትልቁ በመቀነስ ወይም በመጨመር ወደ ትንሹ።
• ይህ ኬክሮስ ይሰጠናል.

ለምሳሌ!አካባቢያችን የሚገኝበት በ 40 ° እና በ 50 ° መካከል ያለው ርቀት 2 ሴ.ሜ ወይም 20 ሚሜ ሲሆን በመካከላቸው ያለው ደረጃ 10 ° ነው. በዚህ መሠረት 1 ° ከ 2 ሚሊ ሜትር ጋር እኩል ነው. የእኛ ነጥብ ከአርባኛው ትይዩ 0.5 ሴ.ሜ ወይም 5 ሚሜ ርቀት ላይ ነው. ዲግሪዎችን በአካባቢያችን 5/2 = 2.5 ° እናገኛለን, ይህም በአቅራቢያው ካለው ትይዩ እሴት ጋር መጨመር አለበት: 40 ° + 2.5 ° = 42.5 ° - ይህ የእኛ ሰሜናዊ ኬክሮስ የተሰጠው ነጥብ ነው. በደቡባዊው ንፍቀ ክበብ, ስሌቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, ነገር ግን ውጤቱ አሉታዊ ምልክት አለው.

በተመሳሳይም ኬንትሮስ እናገኛለን - የቅርቡ ሜሪዲያን ከግሪንዊች የበለጠ ከሆነ እና የተሰጠው ነጥብ ቅርብ ከሆነ, ልዩነቱን እንቀንሳለን, ሜሪዲያን ወደ ግሪንዊች ቅርብ ከሆነ እና ነጥቡ የበለጠ ከሆነ, ከዚያም እንጨምራለን.

በእጅዎ ኮምፓስ ብቻ ካለዎት, እያንዳንዱ ክፍሎቹ ከጫፎቹ ጋር ተስተካክለዋል, እና ስርጭቱ ወደ ልኬቱ ይተላለፋል.

በተመሳሳይ መልኩ በአለም ላይ ያሉ የመጋጠሚያዎች ስሌቶች ይከናወናሉ.

በመጋጠሚያዎች ቦታ ለማግኘት በጣም ጥሩው አገልግሎቶች

አካባቢዎን ለማወቅ ቀላሉ መንገድ ከGoogle ካርታዎች ጋር በቀጥታ ወደሚሰራው የአገልግሎቱ ፒሲ ስሪት በመግባት ነው። ብዙ መገልገያዎች በአሳሽ ውስጥ ኬክሮስ እና ኬንትሮስ ለመግባት ቀላል ያደርጉታል። ከእነሱ ውስጥ ምርጡን እንይ።

ካርታ እና አቅጣጫዎች

በተጨማሪም ካርታዎች እና አቅጣጫዎች በካርታው ላይ ያለዎትን ቦታ መጋጠሚያዎች አንድ ቁልፍ ብቻ ጠቅ በማድረግ በነጻ እንዲወስኑ ያስችልዎታል። “መጋጠሚያዎቼን ፈልግ” ላይ ጠቅ ያድርጉ እና አገልግሎቱ ወዲያውኑ ምልክት ማድረጊያ ያስቀምጣል እና ኬክሮስ ፣ ኬንትሮስ እስከ ብዙ ሺዎች እና እንዲሁም ከፍታ ይወስናል።

በተመሳሳይ ጣቢያ መካከል ያለውን ርቀት መለካት ይችላሉ ሰፈራዎችወይም የማንኛውም ክልል አካባቢ ፣ መንገድ ይሳሉ ወይም የጉዞ ጊዜን ያሰሉ ። አገልግሎቱ ለሁለቱም ተጓዦች እና በቀላሉ ለማወቅ ለሚፈልጉ ተጠቃሚዎች ጠቃሚ ይሆናል።

Mapcoordinates.net

ጠቃሚ መገልገያ, Mapcoordinates.net, በማንኛውም የአለም ክልል ውስጥ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ለማወቅ ያስችልዎታል. አገልግሎቱ ከጎግል ካርታዎች ጋርም የተዋሃደ ቢሆንም ቀለል ያለ በይነገጽ አለው፣ ለዚህም ምስጋና ይግባውና ያልሰለጠነ ተጠቃሚ እንኳን ሊጠቀምበት ይችላል።

በመገልገያው የአድራሻ አሞሌ ውስጥ፣ “ፈልግ” በሚለው ቦታ፣ ማግኘት የሚፈልጉትን የቦታ፣ ኬክሮስ እና ኬንትሮስ አድራሻ ያስገቡ። መጋጠሚያ ያለው ካርታ ከጠቋሚው ጋር በተፈለገው ቦታ ይታያል። የተመረጠው ነጥብ ኬክሮስ፣ ኬንትሮስ እና ከፍታ ከጠቋሚው በላይ ይታያል።

እንደ አለመታደል ሆኖ Mapcoordinates.net መጋጠሚያዎቻቸውን የሚያውቁ ነጥቦችን ለመፈለግ ተስማሚ አይደሉም። ነገር ግን, ለተቃራኒው አሰራር, ይህ በጣም ምቹ መገልገያ ነው. አገልግሎቱ ሩሲያኛን ጨምሮ ብዙ ቋንቋዎችን ይደግፋል።

የጎግል ካርታዎች አገልግሎትን በመጠቀም በአሳሽ በኩል በካርታው ላይ ባሉ መጋጠሚያዎች ይፈልጉ

በሆነ ምክንያት ከቀላል አገልግሎቶች ጋር ሳይሆን በቀጥታ ከ Google ካርታዎች ጋር መስራት ከመረጡ እነዚህ መመሪያዎች ለእርስዎ ጠቃሚ ይሆናሉ። በ Google ካርታዎች በኩል በመጋጠሚያዎች የመፈለግ ሂደት ቀደም ሲል ከተገለጹት ዘዴዎች የበለጠ ትንሽ የተወሳሰበ ነው, ነገር ግን በፍጥነት እና ያለ ብዙ ችግር ሊሳካ ይችላል.

የአንድን ቦታ ትክክለኛ መጋጠሚያዎች ለማወቅ እነዚህን ቀላል መመሪያዎች ይከተሉ፡-

አገልግሎቱን በፒሲዎ ላይ ይክፈቱ። ሙሉው ሁነታ መብራቱ አስፈላጊ ነው, እና የብርሃን ሁነታ (በልዩ መብረቅ አዶ ምልክት የተደረገበት) አይደለም, አለበለዚያ መረጃን ማግኘት አይቻልም;

በቀኝ መዳፊት አዘራር በመጠቀም የሚፈልጉትን ንጥል ወይም ነጥብ የሚገኝበትን የካርታው ክፍል ላይ ጠቅ ያድርጉ።

በሚታየው ምናሌ ውስጥ "እዚህ ምንድን ነው?" የሚለውን አማራጭ ይምረጡ;

በማያ ገጹ ግርጌ ላይ የሚታየውን ትር ይመልከቱ. ኬክሮስ፣ ኬንትሮስ እና ከፍታ ያሳያል።

የታወቁ የጂኦግራፊያዊ መጋጠሚያዎችን በመጠቀም ቦታን ለመወሰን የተለየ አሰራር ያስፈልጋል፡

1. በኮምፒተርዎ ላይ Google ካርታዎችን በሙሉ ሁነታ ይክፈቱ;

   በማያ ገጹ አናት ላይ ባለው የፍለጋ አሞሌ ውስጥ መጋጠሚያዎችን ማስገባት ይችላሉ. ይህ በሚከተሉት ቅርፀቶች ሊከናወን ይችላል: ዲግሪዎች, ደቂቃዎች እና ሰከንዶች; ዲግሪ እና አስርዮሽ ደቂቃዎች; የአስርዮሽ ዲግሪዎች;

የ "Enter" ቁልፍን ይጫኑ, እና በካርታው ላይ ልዩ ምልክት ማድረጊያ በሚፈለገው ቦታ ላይ ይታያል.

ሲጠቀሙ በጣም አስፈላጊ ጎግል አገልግሎትካርታዎች በትክክል መገለጽ አለባቸው ጂኦግራፊያዊ መጋጠሚያዎች. ካርዶች ጥቂት የውሂብ ቅርጸቶችን ብቻ ያውቃሉ፣ ስለዚህ የሚከተሉትን የግቤት ህጎች ግምት ውስጥ ማስገባትዎን ያረጋግጡ።

ወደ ዲግሪዎች ሲገቡ ልዩ ቁምፊውን ከ "d" ይልቅ እንደ "°" ለማመልከት ይጠቀሙ;

በኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች መካከል እንደ መለያ ከነጠላ ሰረዝ ይልቅ ነጥብ መጠቀም አለቦት፣ ያለበለዚያ የፍለጋ ሕብረቁምፊው ቦታውን መመለስ አይችልም።

ኬክሮስ በመጀመሪያ ይገለጻል, ከዚያም ኬንትሮስ. የመጀመሪያው መለኪያ ከ -90 እስከ 90, ሁለተኛው - ከ -180 እስከ 180 ባለው ክልል ውስጥ መፃፍ አለበት.

በፒሲ ቁልፍ ሰሌዳ ላይ ልዩ ቁምፊ ማግኘት አስቸጋሪ ነው, እና አስፈላጊ የሆኑትን ደንቦች ዝርዝር ለማክበር, ብዙ ጥረት ማድረግ ያስፈልግዎታል. ልዩ መገልገያዎችን መጠቀም በጣም ቀላል ነው - ከላይ ባለው ክፍል ውስጥ ምርጦቹን ዘርዝረናል.

በኬክሮስ እና በኬንትሮስ አንድሮይድ ስርዓተ ክወና ቦታ ማግኘት

ብዙ ጊዜ ከላፕቶፕዎ ወይም ከግል ኮምፒዩተርዎ ርቆ በመጋጠሚያዎች ቦታ ማግኘት ያስፈልግዎታል። ይረዳል የሞባይል መተግበሪያጉግል ካርታዎች በአንድሮይድ መድረክ ላይ ይሰራል። አብዛኛውን ጊዜ አቅጣጫዎችን ለማግኘት ወይም መርሃ ግብሩን ለማወቅ ይጠቅማል። ተሽከርካሪይሁን እንጂ ፕሮግራሙ የንጥል ወይም የነጥብ ቦታን ለማግኘት ተስማሚ ነው.

መተግበሪያውን ለ Android በ Google Play ላይ ባለው ኦፊሴላዊ ገጽ ላይ ማውረድ ይችላሉ። በሁለቱም በሩሲያኛ እና በ የእንግሊዝኛ ቋንቋዎች. ፕሮግራሙን ከጫኑ በኋላ የሚከተሉትን መመሪያዎች ይከተሉ:

በመሳሪያዎ ላይ Google ካርታዎችን ይክፈቱ እና ካርታው እስኪታይ ድረስ ይጠብቁ;

እርስዎን የሚስብ ቦታ ያግኙ። በእሱ ላይ ጠቅ ያድርጉ እና ልዩ ምልክት እስኪታይ ድረስ ይያዙ;

አንድ ትር በማያ ገጹ አናት ላይ የፍለጋ መስኮት እና የቦታው ሙሉ መጋጠሚያዎች ይታያል;

ቦታን በመጋጠሚያዎች መፈለግ ከፈለጉ, እና በተቃራኒው ካልሆነ, ዘዴው ነው ተንቀሳቃሽ መሳሪያከፒሲ አቻው የተለየ አይደለም.

የአገልግሎቱ የሞባይል ሥሪት፣ ልክ በፒሲ ላይ እንደሚሠራው፣ የሚፈለገውን ቦታ በዝርዝር እንዲያጠኑ፣ ትክክለኛ መጋጠሚያዎቹን ለማወቅ ወይም በተቃራኒው የታወቁ መረጃዎችን በመጠቀም አድራሻውን እንዲያውቁ ያስችልዎታል። ይህ በቤት ውስጥም ሆነ በመንገድ ላይ ምቹ መንገድ ነው.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ብዙ የጂኦሜትሪ ችግሮችን ወደ ቀላል አርቲሜቲክ እንዲቀንሱ የሚያስችልዎትን አንድ "አስማት ዋንድ" መወያየት እንጀምራለን. ይህ "ዱላ" ህይወትዎን በጣም ቀላል ያደርገዋል, በተለይም የቦታ ምስሎችን, ክፍሎችን, ወዘተ መገንባት ላይ እርግጠኛ ካልሆኑ ይህ ሁሉ የተወሰነ ምናባዊ እና ተግባራዊ ክህሎቶችን ይጠይቃል. እዚህ ልንመረምረው የምንጀምረው ዘዴ ከሁሉም ዓይነት የጂኦሜትሪክ ግንባታዎች እና አመክንዮዎች ሙሉ በሙሉ ለማጠቃለል ያስችልዎታል. ዘዴው ይባላል "የማስተባበር ዘዴ". በዚህ ርዕስ ውስጥ የሚከተሉትን ጥያቄዎች እንመለከታለን.

1. አውሮፕላን አስተባባሪ
2. በአውሮፕላኑ ላይ ነጥቦች እና ቬክተሮች
3. ከሁለት ነጥቦች ቬክተር መገንባት
4. የቬክተር ርዝመት (በሁለት ነጥብ መካከል ያለው ርቀት)
5. የክፍሉ መካከለኛ መጋጠሚያዎች
6. የቬክተሮች ነጥብ ውጤት
7. በሁለት ቬክተሮች መካከል አንግል

የማስተባበሪያ ዘዴው ለምን ተብሎ እንደተጠራ አስቀድመው የገመቱት ይመስለኛል? ልክ ነው፣ ይህን ስም ያገኘው በጂኦሜትሪክ ነገሮች ሳይሆን በቁጥር ባህሪያቸው (መጋጠሚያዎች) ስለሚሰራ ነው። ከጂኦሜትሪ ወደ አልጀብራ እንድንሸጋገር የሚያስችለን ትራንስፎርሜሽኑ ራሱ የተቀናጀ ሥርዓትን ማስተዋወቅን ያካትታል። የመጀመሪያው አኃዝ ጠፍጣፋ ከሆነ፣ መጋጠሚያዎቹ ባለ ሁለት ገጽታ ናቸው፣ እና ምስሉ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ከሆነ፣ መጋጠሚያዎቹ ሶስት አቅጣጫዊ ናቸው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ባለ ሁለት ገጽታ ጉዳይን ብቻ እንመለከታለን. እና የአንቀጹ ዋና ግብ የማስተባበር ዘዴን አንዳንድ መሰረታዊ ቴክኒኮችን እንዴት እንደሚጠቀሙ ማስተማር ነው (አንዳንድ ጊዜ በፕላኒሜትሪ ውስጥ በተቀናጀ የስቴት ፈተና ክፍል B ውስጥ ችግሮችን ሲፈቱ ጠቃሚ ይሆናሉ)። በዚህ ርዕስ ላይ የሚቀጥሉት ሁለት ክፍሎች ለችግሮች መፍትሄ C2 (የስቲሪዮሜትሪ ችግር) ዘዴዎች ውይይት ያደሩ ናቸው.

የማስተባበር ዘዴን መወያየት መጀመር የት ምክንያታዊ ይሆናል? ምናልባት ከተቀናጀ ስርዓት ጽንሰ-ሐሳብ ሊሆን ይችላል. ለመጀመሪያ ጊዜ እንዳገኛት አስታውስ. ለእኔ የሚመስለኝ ​​በ 7 ኛ ክፍል ውስጥ ፣ ስለ መስመራዊ ተግባር መኖር ሲያውቁ ፣ ለምሳሌ። ነጥብ በነጥብ እንደገነባህ ላስታውስህ። ያስታዉሳሉ? የዘፈቀደ ቁጥር መርጠዋል፣ ወደ ቀመሩ ተካው እና በዚያ መንገድ አስሉት። ለምሳሌ፣ ከሆነ፣ ከዚያ፣ ከሆነ፣ ከዚያ ወዘተ. በመጨረሻ ምን አገኛችሁ? እና ከመጋጠሚያዎች ጋር ነጥቦችን ተቀብለዋል: እና. በመቀጠል “መስቀል” (የአስተባባሪ ስርዓት) ሳሉ ፣ በላዩ ላይ ሚዛን መርጠዋል (ምን ያህል ሴሎች እንደ አንድ ክፍል ይኖሩዎታል) እና ያገኙትን ነጥቦች በላዩ ላይ ምልክት ያድርጉበት ፣ ከዚያ በቀጥታ መስመር ያገናኙት ፣ ውጤቱም መስመር የተግባሩ ግራፍ ነው.

በጥቂቱ በዝርዝር ሊገለጽልዎ የሚገቡ ጥቂት ነጥቦች እዚህ አሉ።

1. ለአመቺነት ምክንያቶች አንድ ነጠላ ክፍልን ይመርጣሉ, ስለዚህ ሁሉም ነገር በስዕሉ ውስጥ በሚያምር እና በተመጣጣኝ ሁኔታ ይጣጣማል.

2. ዘንጉ ከግራ ወደ ቀኝ, እና ዘንግ ከታች ወደ ላይ እንደሚሄድ ተቀባይነት አለው

3. እነሱ በትክክለኛ ማዕዘኖች ይገናኛሉ, እና የመገናኛቸው ነጥብ መነሻው ይባላል. በደብዳቤ ይገለጻል።

4. የነጥብ መጋጠሚያዎችን በመጻፍ ለምሳሌ በግራ በኩል በቅንፍ ውስጥ የነጥቡ መጋጠሚያ በዘንጉ በኩል እና በቀኝ በኩል, በዘንግ በኩል. በተለይም በቃ ነጥብ ላይ ማለት ነው

5. በመጋጠሚያው ዘንግ ላይ ማንኛውንም ነጥብ ለመለየት, መጋጠሚያዎቹን (2 ቁጥሮች) ማመልከት ያስፈልግዎታል.

6. በዘንጉ ላይ ለሚተኛ ለማንኛውም ነጥብ,

7. በዘንጉ ላይ ለሚተኛ ለማንኛውም ነጥብ,

8. ዘንግ x-ዘንግ ተብሎ ይጠራል

9. ዘንግ y-ዘንግ ተብሎ ይጠራል

አሁን ቀጣዩን እርምጃ እንውሰድ፡ ሁለት ነጥቦችን ምልክት አድርግ። እነዚህን ሁለት ነጥቦች ከክፍል ጋር እናያይዛቸው። እና ከነጥብ ወደ ነጥብ አንድ ክፍል እየሳበን ያህል ቀስቱን እናስቀምጠዋለን: ማለትም, ክፍላችንን እንዲመራ እናደርጋለን!

ሌላ የአቅጣጫ ክፍል ምን ተብሎ እንደሚጠራ አስታውስ? ልክ ነው፣ ቬክተር ይባላል!

ስለዚህ ነጥብን ከነጥብ ጋር ካገናኘን ፣ እና መጀመሪያው ነጥብ A ይሆናል ፣ እና መጨረሻው ነጥብ B ይሆናል ፣ከዚያም ቬክተር እናገኛለን. እርስዎም ይህንን ግንባታ በ8ኛ ክፍል ሠርተሃል፣ አስታውስ?

ቬክተሮች ልክ እንደ ነጥቦች በሁለት ቁጥሮች ሊገለጹ ይችላሉ እነዚህ ቁጥሮች የቬክተር መጋጠሚያዎች ይባላሉ. ጥያቄ፡- አስተባባሪዎቹን ለማግኘት የቬክተርን መጀመሪያ እና መጨረሻ መጋጠሚያዎችን ማወቁ በቂ ነው ብለው ያስባሉ? አዎ ሆኖ ተገኘ! እና ይህ በጣም በቀላል ይከናወናል-

ስለዚህ በቬክተር ውስጥ ነጥቡ መጀመሪያ እና ነጥቡ መጨረሻ ስለሆነ ቬክተሩ የሚከተሉት መጋጠሚያዎች አሉት።

ለምሳሌ, ከሆነ, ከዚያም የቬክተሩ መጋጠሚያዎች

አሁን ተቃራኒውን እናድርግ, የቬክተሩን መጋጠሚያዎች ይፈልጉ. ለዚህ ምን መለወጥ አለብን? አዎን, መጀመሪያ እና መጨረሻውን መለዋወጥ ያስፈልግዎታል: አሁን የቬክተሩ መጀመሪያ ነጥቡ ላይ ይሆናል, እና መጨረሻው ነጥቡ ላይ ይሆናል. ከዚያም፡-

በጥንቃቄ ይመልከቱ፣ በቬክተር መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው? ልዩነታቸው በመጋጠሚያዎች ውስጥ ያሉት ምልክቶች ብቻ ናቸው. ተቃራኒዎች ናቸው። ይህ እውነታ በተለምዶ እንዲህ ተጽፏል፡-

አንዳንድ ጊዜ፣ የትኛው ነጥብ የቬክተር መጀመሪያ እንደሆነ እና የትኛው መጨረሻ እንደሆነ በተለይ ካልተገለጸ፣ ቬክተሮች ከሁለት በላይ ይገለጻሉ። በትላልቅ ፊደላት, እና አንድ ንዑስ ሆሄ, ለምሳሌ:, ወዘተ.

አሁን ትንሽ ልምምድእራስዎን እና የሚከተሉትን የቬክተሮች መጋጠሚያዎች ያግኙ:

ምርመራ፡-

አሁን ትንሽ የበለጠ ከባድ ችግርን መፍታት፡-

በአንድ ነጥብ ጅምር ያለው ቬክተር አብሮ ወይም-ዲ-ና-አንተ አለው። የ abs-cis-su ነጥቦችን ያግኙ።

ሁሉም አንድ አይነት ፕሮሴክ ነው፡ የነጥቡ መጋጠሚያዎች ይሁኑ። ከዚያም

የቬክተር መጋጠሚያዎች ምንድን ናቸው በሚለው ፍቺ ላይ በመመስረት ስርዓቱን አጠናቅሬያለሁ። ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት. በ abcissa ላይ ፍላጎት አለን. ከዚያም

መልስ፡-

በቬክተሮች ሌላ ምን ማድረግ ይችላሉ? አዎ ፣ ሁሉም ነገር ማለት ይቻላል ከተራ ቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ ነው (መከፋፈል ካልቻሉ በስተቀር ፣ ግን በሁለት መንገድ ማባዛት ይችላሉ ፣ አንደኛው ትንሽ ቆይቶ እዚህ እንነጋገራለን)

1. ቬክተሮች እርስ በርስ ሊጨመሩ ይችላሉ
2. ቬክተሮች እርስ በእርሳቸው ሊቀነሱ ይችላሉ
3. ቬክተሮች በዘፈቀደ ዜሮ ባልሆነ ቁጥር ሊባዙ (ወይም ሊከፋፈሉ ይችላሉ)
4. ቬክተሮች እርስ በርስ ሊባዙ ይችላሉ

እነዚህ ሁሉ ክዋኔዎች በጣም ግልጽ የሆነ የጂኦሜትሪክ ውክልና አላቸው. ለምሳሌ፣ ትሪያንግል (ወይም ትይዩ) የመደመር እና የመቀነስ ህግ፡-

አንድ ቬክተር በቁጥር ሲባዛ ወይም ሲካፈል አቅጣጫውን ይዘረጋል ወይም ይዋዋል ወይም ይለውጣል፡-

ሆኖም ግን, እዚህ መጋጠሚያዎች ላይ ምን እንደሚፈጠር ለሚለው ጥያቄ ፍላጎት እንሆናለን.

1. ሁለት ቬክተሮችን ስንጨምር (ሲቀንስ) መጋጠሚያዎቻቸውን በንጥረ ነገር እንጨምራለን (እንቀንሳለን)። ያውና:

2. ቬክተርን በቁጥር ሲባዙ (ሲካፍሉ) ሁሉም መጋጠሚያዎቹ በዚህ ቁጥር ይባዛሉ (የተከፋፈሉ)።

ለምሳሌ:

· የትብብር ወይም ዲ-ናት ክፍለ ዘመን-ወደ-ራ መጠን ያግኙ።

በመጀመሪያ የእያንዳንዱን ቬክተሮች መጋጠሚያዎች እንፈልግ. ሁለቱም መነሻቸው አንድ ነው - መነሻ ነጥብ። መጨረሻቸው የተለያየ ነው። ከዚያም . አሁን የቬክተሩን መጋጠሚያዎች እናሰላለን ከዚያም የተገኘው የቬክተር መጋጠሚያዎች ድምር እኩል ነው.

መልስ፡-

አሁን የሚከተለውን ችግር እራስዎ ይፍቱ።

· የቬክተር መጋጠሚያዎችን ድምር ያግኙ

እኛ እንፈትሻለን፡-

እስቲ አሁን የሚከተለውን ችግር እንመልከት፡ ሁለት ነጥቦች አሉን። አውሮፕላን አስተባባሪ. በመካከላቸው ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት ይቻላል? የመጀመሪያው ነጥብ ይሁን, እና ሁለተኛው. በመካከላቸው ያለውን ርቀት እንጠቁም. ግልፅ ለማድረግ የሚከተለውን ስዕል እንስራ።

አኔ ያደረግኩት? በመጀመሪያ እኔ ተገናኘሁ ነጥቦች እና, ሀእንዲሁም ከአንድ ነጥብ ወደ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ መስመርን አወጣሁ, እና ከአንድ ነጥብ ወደ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ መስመርን አወጣሁ. አንድ ነጥብ ላይ ተገናኝተው አስደናቂ ምስል ፈጠሩ? ስለሷ ምን የተለየ ነገር አለች? አዎ፣ አንተ እና እኔ ስለ ትክክለኛው ትሪያንግል ሁሉንም ነገር እናውቃለን። ደህና, የፓይታጎሪያን ቲዎሬም በእርግጠኝነት. አስፈላጊው ክፍል የዚህ ትሪያንግል hypotenuse ነው, እና ክፍሎቹ እግሮች ናቸው. የነጥቡ መጋጠሚያዎች ምንድን ናቸው? አዎን, ከሥዕሉ ላይ በቀላሉ ማግኘት ቀላል ነው: ክፍሎቹ ከመጥረቢያዎቹ ጋር ትይዩ ስለሆኑ እና እንደ ቅደም ተከተላቸው, ርዝመታቸው በቀላሉ ማግኘት ቀላል ነው: የክፍሎቹን ርዝማኔዎች በቅደም ተከተል ካመለከትን, ከዚያም

አሁን የፓይታጎሪያን ቲዎረምን እንጠቀም። የእግሮቹን ርዝመት እናውቃለን ፣ hypotenuse ን እናገኛለን-

ስለዚህ, በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ከመጋጠሚያዎች የካሬው ልዩነት ድምር ስር ነው. ወይም - በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት እነሱን የሚያገናኘው ክፍል ርዝመት ነው. በነጥቦች መካከል ያለው ርቀት በአቅጣጫው ላይ የተመካ አለመሆኑን ለመረዳት ቀላል ነው. ከዚያም፡-

ከዚህ በመነሳት ሶስት መደምደሚያዎችን እናቀርባለን.

በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ስለማስላት ትንሽ እንለማመድ፡-

ለምሳሌ, ከሆነ, ከዚያም መካከል ያለው ርቀት እና እኩል ነው

ወይም በሌላ መንገድ እንሂድ፡ የቬክተሩን መጋጠሚያዎች ፈልግ

እና የቬክተሩን ርዝመት ይፈልጉ:

እንደምታየው, ተመሳሳይ ነገር ነው!

አሁን እራስዎ ትንሽ ይለማመዱ:

ተግባር፡ በተጠቀሱት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ፡-

እኛ እንፈትሻለን፡-

ተመሳሳዩን ቀመር በመጠቀም ጥቂት ተጨማሪ ችግሮች እዚህ አሉ ፣ ምንም እንኳን ትንሽ የተለየ ቢመስሉም።

1. የዐይን ሽፋኑን ርዝመት ካሬውን ያግኙ.

2. የዐይን ሽፋኑን ርዝመት ካሬውን ያግኙ

ያለችግር ያጋጠሟቸው ይመስለኛል? እኛ እንፈትሻለን፡-

1. እና ይህ በትኩረት ነው) ቀደም ሲል የቬክተሮች መጋጠሚያዎችን አግኝተናል. ከዚያም ቬክተሩ መጋጠሚያዎች አሉት. የርዝመቱ ካሬ ከዚህ ጋር እኩል ይሆናል፡-

2. የቬክተሩን መጋጠሚያዎች ያግኙ

ከዚያም የርዝመቱ ካሬ ነው

ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም, ትክክል? ቀላል ሂሳብ፣ ምንም ተጨማሪ ነገር የለም።

የሚከተሉት ችግሮች በማያሻማ ሁኔታ ሊመደቡ አይችሉም፤ እነሱ ስለ አጠቃላይ እውቀት እና ቀላል ስዕሎችን የመሳል ችሎታ ላይ ናቸው።

1. ነጥቡን በማገናኘት, ከአብሲሳ ዘንግ ጋር, ከተቆረጠው የማዕዘን ኃጢያትን ያግኙ.

እና

ወደዚህ እንዴት እንቀጥላለን? በመካከል እና በዘንጉ መካከል ያለውን አንግል ኃጢአት መፈለግ አለብን። ሳይን የት መፈለግ እንችላለን? ልክ ነው፣ በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ። ስለዚህ ምን ማድረግ አለብን? ይህንን ሶስት ማዕዘን ይገንቡ!

የነጥቡ መጋጠሚያዎች እና, ከዚያም ክፍሉ እኩል ነው, እና ክፍል. የማዕዘን ኃጢያትን መፈለግ አለብን. ላስታውሳችሁ ሳይን የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ሬሾ ነው, እንግዲህ

ምን ቀረን? hypotenuse ን ያግኙ። ይህንን በሁለት መንገድ ማድረግ ይችላሉ-የፓይታጎሪያን ቲዎረምን በመጠቀም (እግሮቹ ይታወቃሉ!) ወይም በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ቀመር በመጠቀም (በእውነቱ, ከመጀመሪያው ዘዴ ጋር ተመሳሳይ ነው!). በሁለተኛው መንገድ እሄዳለሁ-

መልስ፡-

የሚቀጥለው ተግባር ለእርስዎ የበለጠ ቀላል ይመስላል። በነጥቡ መጋጠሚያዎች ላይ ትገኛለች።

ተግባር 2.ከነጥቡ ፐር-ፔን-ዲ-ኩ-ላይር ወደ ab-ciss ዘንግ ላይ ይወርዳል. ናይ-ዲ-ቴ አብ-ሲስ-ሱ ኦስ-ኖ-ቫ-ኒያ በፔን-ዲ-ኩ-ላ-ራ።

ስዕል እንስራ፡-

የፔንዲኩላር መሠረት የ x-ዘንግ (ዘንግ) የሚያቋርጥበት ነጥብ ነው, ለእኔ ይህ ነጥብ ነው. አሃዙ እንደሚያሳየው መጋጠሚያዎች አሉት፡. በ abscissa ላይ ፍላጎት አለን - ማለትም ፣ “x” ክፍል። እኩል ነች።

መልስ፡- .

ተግባር 3.በቀድሞው ችግር ሁኔታዎች ውስጥ ከነጥቡ እስከ አስተባባሪ መጥረቢያዎች ድረስ ያሉትን ርቀቶች ድምር ያግኙ።

ከአንድ ነጥብ እስከ መጥረቢያዎች ያለው ርቀት ምን እንደሆነ ካወቁ ስራው በአጠቃላይ አንደኛ ደረጃ ነው. ታውቃለህ? ተስፋ አደርጋለሁ፣ ግን አሁንም አስታውሳችኋለሁ፡-

ስለዚህ፣ ከዚህ በላይ ባለው ሥዕሌ ውስጥ፣ እንደዚህ ያለ ቀጥ ያለ ስእል ቀድቻለሁ? በየትኛው ዘንግ ላይ ነው? ወደ ዘንግ. እና ርዝመቱ ስንት ነው? እኩል ነች። አሁን ወደ ዘንግ እራስዎ አንድ perpendicular ይሳሉ እና ርዝመቱን ይፈልጉ። እኩል ይሆናል አይደል? ከዚያም ድምራቸው እኩል ነው.

መልስ፡- .

ተግባር 4.በተግባሩ 2 ሁኔታዎች፣ ከአብሲሳ ዘንግ አንጻራዊ በሆነ ነጥብ ላይ ያለው የነጥብ መመሳሰልን ይፈልጉ።

ሲምሜትሪ ምን ማለት እንደሆነ በማስተዋል ግልጽ የሆነላችሁ ይመስለኛል? ብዙ እቃዎች አሏቸው፡ ብዙ ህንፃዎች፣ ጠረጴዛዎች፣ አውሮፕላኖች፣ ብዙ የጂኦሜትሪክ ምስሎች፡ ኳስ፣ ሲሊንደር፣ ካሬ፣ ሮምብስ፣ ወዘተ... በግምት አነጋገር ሲምሜትሪ በሚከተለው መልኩ ሊረዳ ይችላል፡ አንድ ምስል ሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) ተመሳሳይ ግማሾችን ያቀፈ ነው። ይህ ሲሜትሪ አክሲያል ሲምሜትሪ ይባላል። ታዲያ ዘንግ ምንድን ነው? በአንፃራዊነት አኃዙ ወደ እኩል ግማሽ ሊቆረጥ የሚችልበት መስመር ይህ ነው (በዚህ ሥዕል ውስጥ የሲሜትሪ ዘንግ ቀጥ ያለ ነው)

አሁን ወደ ተግባራችን እንመለስ። ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ነጥብ እየፈለግን እንደሆነ እናውቃለን። ከዚያም ይህ ዘንግ የሲሜትሪ ዘንግ ነው. ይህ ማለት ዘንግ ክፍሉን ወደ ሁለት እኩል ክፍሎችን እንዲቆርጥ አንድ ነጥብ ምልክት ማድረግ አለብን. እንደዚህ ያለ ነጥብ እራስዎ ምልክት ለማድረግ ይሞክሩ. አሁን ከመፍትሄዬ ጋር አወዳድር፡-

ለእርስዎ በተመሳሳይ መንገድ ሠርቷል? ጥሩ! የተገኘውን ነጥብ ለማስተላለፍ ፍላጎት አለን። እኩል ነው።

መልስ፡-

አሁን ንገረኝ፣ ለጥቂት ሰኮንዶች ካሰብኩ በኋላ፣ የነጥብ ሲሜትሪክ እና ነጥብ ከ ordinate አንፃር ያለው አቢሲሳ ምን ይሆን? መልስህ ምንድን ነው? ትክክለኛ መልስ: .

በአጠቃላይ ደንቡ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

ከአብሲሳ ዘንግ አንጻራዊ ነጥብ ጋር የሚመሳሰል ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት፡-

ከተሰነጠቀው ዘንግ አንጻራዊ ነጥብ ጋር የሚመሳሰል ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት፡-

ደህና, አሁን ሙሉ በሙሉ አስፈሪ ነው ተግባር፦ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች ከመነሻው አንጻር ካለው ነጥብ ጋር የሚመሳሰል ያግኙ። በመጀመሪያ ለራስዎ ያስባሉ, እና ከዚያም የእኔን ስዕል ይመልከቱ!

መልስ፡-

አሁን የፓራሎግራም ችግር;

ተግባር 5፡ ነጥቦቹ ver-shi-na-mi pa-ral-le-lo-gram-ma ይታያሉ። ያንን ነጥብ ይፈልጉ ወይም-di-on.

ይህንን ችግር በሁለት መንገዶች መፍታት ይችላሉ-ሎጂክ እና የማስተባበር ዘዴ. በመጀመሪያ የማስተባበር ዘዴን እጠቀማለሁ, ከዚያም እንዴት በተለየ መንገድ መፍታት እንደሚችሉ እነግርዎታለሁ.

የነጥቡ አቢሲሳ እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው። (ከነጥቡ እስከ አቢሲሳ ዘንግ ድረስ በተሰየመው ቋሚው ላይ ይተኛል). ማዘዣውን መፈለግ አለብን። የእኛ አሃዝ ትይዩ ነው የሚለውን እውነታ እንጠቀም, ይህ ማለት ነው. በሁለት ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት ቀመሩን በመጠቀም የክፍሉን ርዝመት እንፈልግ፡-

ነጥቡን ወደ ዘንግ የሚያገናኘውን ቋሚውን ዝቅ እናደርጋለን. የማቋረጫ ነጥቡን በደብዳቤ እጠቁማለሁ።

የክፍሉ ርዝመት እኩል ነው. (በዚህ ነጥብ ላይ በተነጋገርንበት ቦታ ችግሩን እራስዎ ይፈልጉ) ፣ ከዚያ የፓይታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም የክፍሉን ርዝመት እናገኛለን።

የአንድ ክፍል ርዝመት በትክክል ከሥርዓተ-ጉባዔው ጋር ይዛመዳል።

መልስ፡- .

ሌላ መፍትሄ (ይህን የሚያሳይ ምስል ብቻ እሰጣለሁ)

የመፍትሄ ሂደት;

1. ምግባር

2. የነጥቡን እና የርዝመቱን መጋጠሚያዎች ያግኙ

3. ያንን አረጋግጡ።

ሌላኛው የክፍል ርዝመት ችግር:

ነጥቦቹ በሶስት ማዕዘን አናት ላይ ይታያሉ. የመሃል መስመሩን ርዝመት ይፈልጉ ፣ ትይዩ።

የሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር ምን እንደሆነ ታስታውሳለህ? ከዚያ ይህ ተግባር ለእርስዎ የመጀመሪያ ደረጃ ነው። ካላስታወሱ, እኔ ላስታውስዎታለሁ-የሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር የተቃራኒ ጎኖች መካከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኝ መስመር ነው. ከመሠረቱ ጋር ትይዩ እና ከግማሽ ጋር እኩል ነው.

መሰረቱ አንድ ክፍል ነው. ርዝመቱን ቀደም ብለን መፈለግ ነበረብን, እኩል ነው. ከዚያም የመካከለኛው መስመር ርዝመት በግማሽ ትልቅ እና እኩል ነው.

መልስ፡- .

አስተያየት: ይህ ችግር በሌላ መንገድ ሊፈታ ይችላል, ይህም ትንሽ ቆይቶ እንሸጋገራለን.

እስከዚያው ድረስ, ለእርስዎ ጥቂት ችግሮች እዚህ አሉ, በእነሱ ላይ ይለማመዱ, በጣም ቀላል ናቸው, ነገር ግን የማስተባበር ዘዴን በመጠቀም የተሻለ ለመሆን ይረዳሉ!

1. ነጥቦቹ የ tra-pe-tions አናት ናቸው. የመሃል መስመሩን ርዝመት ይፈልጉ።

2. ነጥቦች እና መልክ ver-shi-na-mi pa-ral-le-lo-gram-ma። ያንን ነጥብ ይፈልጉ ወይም-di-on.

3. ነጥቡን በማገናኘት እና ከተቆረጠበት ርዝመት ይፈልጉ

4. በኮ-ኦርዲ-ናት አውሮፕላን ላይ ባለ ቀለም ምስል በስተጀርባ ያለውን ቦታ ያግኙ.

5. በ na-cha-le ko-or-di-nat ውስጥ ማእከል ያለው ክበብ በነጥቡ ውስጥ ያልፋል። እሷን ራ-ዲ-እኛን ያግኙ።

6. የክበቡን ፈልግ-ዲ-ቴ ራ-ዲ-እኛን ግለጽ፣ሳን-ኖይ ስለ ቀኝ-አንግል-ኖ-ካ ይግለፁ፣የአንድ ነገር ቁንጮዎች ተባባሪ ወይም -ዲ-ና-እርስዎ በጣም ሀላፊነት አለብዎት።

መፍትሄዎች፡-

1. የ trapezoid መካከለኛ መስመር ከመሠረቱ ድምር ግማሽ ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል. መሰረቱ እኩል ነው, እና መሰረቱ. ከዚያም

መልስ፡-

2. ይህንን ችግር ለመፍታት ቀላሉ መንገድ (ፓራሎሎግራም ደንብ) ልብ ይበሉ. የቬክተር መጋጠሚያዎችን ማስላት አስቸጋሪ አይደለም፡. ቬክተሮች ሲጨመሩ, መጋጠሚያዎቹ ይታከላሉ. ከዚያም መጋጠሚያዎች አሉት. የቬክተሩ አመጣጥ ከመጋጠሚያዎች ጋር ያለው ነጥብ ስለሆነ ነጥቡም እነዚህ መጋጠሚያዎች አሉት. እኛ በ ordinate ላይ ፍላጎት አለን. እኩል ነች።

መልስ፡-

3. ወዲያውኑ በሁለት ነጥቦች መካከል ባለው ርቀት ቀመር መሰረት እንሰራለን.

መልስ፡-

4. ምስሉን ተመልከት እና የጥላው ቦታ በመካከላቸው "ሳንድዊች" በየትኞቹ ሁለት አሃዞች ይንገሩኝ? በሁለት ካሬዎች መካከል ሳንድዊች ነው. ከዚያም የሚፈለገው ምስል ስፋት ከትልቁ ካሬው ስፋት ጋር እኩል ነው, ከትንሽ ቦታው ይቀንሳል. የአንድ ትንሽ ካሬ ጎን ነጥቦቹን የሚያገናኝ ክፍል ነው እና ርዝመቱ ነው።

ከዚያም የትንሽ ካሬው ቦታ ነው

ከትልቅ ካሬ ጋር ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን: ጎኑ ነጥቦቹን የሚያገናኝ ክፍል እና ርዝመቱ ነው

ከዚያ የትልቅ ካሬው ቦታ ነው

ቀመሩን በመጠቀም የተፈለገውን ምስል አካባቢ እናገኛለን-

መልስ፡-

5. አንድ ክበብ መነሻው እንደ መሃል ከሆነ እና በአንድ ነጥብ ውስጥ ካለፈ, ራዲየስ በትክክል ይሆናል ከርዝመት ጋር እኩል ነውክፍል (ስእል ይስሩ እና ይህ ለምን ግልጽ እንደሆነ ይገባዎታል). የዚህን ክፍል ርዝመት እንፈልግ፡-

መልስ፡-

6. ወደ አራት ማእዘን የተከበበው የክበብ ራዲየስ ከዲያግኑ ግማሽ ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል። የሁለቱም ዲያግኖሎች የማንኛቸውንም ርዝመት እንፈልግ (ከሁሉም በኋላ ፣ በአራት ማዕዘን ውስጥ እነሱ እኩል ናቸው!)

መልስ፡-

ደህና ፣ ሁሉንም ነገር ተቋቁመሃል? እሱን ለማወቅ በጣም አስቸጋሪ አልነበረም፣ አይደል? እዚህ አንድ ህግ ብቻ ነው - ምስላዊ ምስል መስራት እና በቀላሉ ሁሉንም ውሂብ ከእሱ "ማንበብ" መቻል.

የቀረን በጣም ጥቂት ነው። ለመወያየት የምፈልጋቸው ሁለት ተጨማሪ ነጥቦች አሉ።

ይህን ቀላል ችግር ለመፍታት እንሞክር. ሁለት ነጥቦችን ይተው እና ይስጡ. የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ። የዚህ ችግር መፍትሔው እንደሚከተለው ነው፡ ነጥቡ የሚፈለገው መካከለኛ ይሁን፡ ከዚያም መጋጠሚያዎች አሉት።

ያውና: የክፍሉ መሃከል መጋጠሚያዎች = የክፍሉ ጫፎች ተጓዳኝ መጋጠሚያዎች የሂሳብ አማካኝ.

ይህ ህግ በጣም ቀላል እና አብዛኛውን ጊዜ ለተማሪዎች ችግር አይፈጥርም. በየትኞቹ ችግሮች እና እንዴት ጥቅም ላይ እንደሚውል እንይ.

1. ፈልግ-di-te or-di-na-tu se-re-di-ny ከመቁረጥ፣ ነጥቡን ማገናኘት እና

2. ነጥቦቹ የአለም አናት ሆነው ይታያሉ. የሱ ዲያ-ጎ-ና-ሌይ ነጥቦችን በየሪ-ሴ-ቼ-ኒያ ፈልግ።

3. Find-di-te abs-cis-su የክበቡ መሃል፣ ይግለጹ-ሳን-ኖይ ስለ አራት ማእዘን-ኖ-ካ፣ የአንድ ነገር ቁንጮዎች አብሮ-ወይም-ዲ-ና-አንተ-ሀላፊነት-ነገር ግን።

መፍትሄዎች፡-

1. የመጀመሪያው ችግር በቀላሉ ክላሲክ ነው. የክፍሉን መሃከል ለመወሰን ወዲያውኑ እንቀጥላለን. መጋጠሚያዎች አሉት። ሹመቱ እኩል ነው።

መልስ፡-

2. ይህ አራት ማዕዘን ትይዩ (ሮምቡስ እንኳን!) መሆኑን በቀላሉ መረዳት ይቻላል. የጎኖቹን ርዝማኔዎች በማስላት እና እርስ በርስ በማነፃፀር ይህንን እራስዎ ማረጋገጥ ይችላሉ. ስለ ትይዩዎች ምን አውቃለሁ? የእሱ ዲያግራኖች በመገናኛው ነጥብ በግማሽ ይከፈላሉ! አዎ! ስለዚህ የዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ ምንድን ነው? ይህ የየትኛውም ሰያፍ መሃል ነው! እኔ እመርጣለሁ, በተለይም, ሰያፍ. ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት የነጥቡ ordinate እኩል ነው.

መልስ፡-

3. ስለ አራት ማዕዘኑ የተከበበው የክበብ መሃል ከምን ጋር ይጣጣማል? እሱ ከዲያግራኖቹ መገናኛ ነጥብ ጋር ይጣጣማል። ስለ አራት ማዕዘኑ ዲያግናልስ ምን ያውቃሉ? እነሱ እኩል ናቸው እና የመገናኛው ነጥብ በግማሽ ይከፍላቸዋል. ተግባሩ ወደ ቀዳሚው ቀንሷል። ለምሳሌ ዲያግናልን እንውሰድ። ከዚያም የዙሩ መሃል ከሆነ, መካከለኛው ነጥብ ነው. መጋጠሚያዎችን እየፈለግኩ ነው፡ አቢሲሳ እኩል ነው።

መልስ፡-

አሁን በእራስዎ ትንሽ ይለማመዱ, እራስዎን ለመፈተሽ ለእያንዳንዱ ችግር መልስ ብቻ እሰጣለሁ.

1. የክበቡን አግኝ-ዲ-ቴ ራ-ዲ-እኛን ግለጽ፣ሳን-ኖይን ስለ ባለሶስት ማዕዘን-ኖ-ካ ይግለጹ፣ የአንድ ነገር ቁንጮዎች ተባባሪ ወይም ዲ -ምንም እመቤት የላቸውም።

2. ፈልግ-ዲ-ቴ ወይም-ዲ-ኦን-ያ የክበቡ መሃል፣ ይግለጹ-san-noy ስለ ትሪያንግል-ኖ-ካ፣ ቁንጮቹ መጋጠሚያዎች አሏቸው።

3. የ ab-ciss ዘንግ እንዲነካ በአንድ ነጥብ ላይ አንድ ማዕከል ያለው ክበብ ምን ዓይነት ራ-ዲ-ኡ-ሳ መሆን አለበት?

4. ፈልግ-di-እነዚያን ወይም-ዲ-ላይ-የዛን ዘንግ ዳግም-ሴ-ቴሽን እና ከተቆረጠ፣-ነጥቡን ማገናኘት እና

መልሶች፡-

ሁሉም ነገር የተሳካ ነበር? በእውነት ተስፋ አደርጋለሁ! አሁን - የመጨረሻው ግፊት. አሁን በተለይ ጥንቃቄ ያድርጉ. አሁን የማብራራበት ቁሳቁስ በቀጥታ ከክፍል B በመጋጠሚያ ዘዴ ላይ ካሉ ቀላል ችግሮች ጋር በቀጥታ የተያያዘ ነው, ነገር ግን በችግር C2 ውስጥ በሁሉም ቦታ ይገኛል.

ከቃሎቼ ውስጥ እስካሁን ያልጠበቅሁት የትኛውን ነው? ለማስተዋወቅ ቃል የገባሁትን በቬክተሮች ላይ ምን አይነት ኦፕሬሽኖችን እና በመጨረሻ አስተዋውቄያለሁ? እርግጠኛ ነህ ምንም ነገር አልረሳሁም? ረስተዋል! የቬክተር ማባዛት ምን ማለት እንደሆነ ማስረዳት ረሳሁ።

ቬክተርን በቬክተር ለማባዛት ሁለት መንገዶች አሉ። በተመረጠው ዘዴ ላይ በመመስረት የተለያየ ተፈጥሮ ያላቸውን እቃዎች እናገኛለን:

የመስቀል ምርት በጣም በጥበብ ነው የሚደረገው። እንዴት ማድረግ እንዳለብንና ለምን እንደሚያስፈልግ በሚቀጥለው ርዕስ ላይ እንነጋገራለን. እና በዚህ ውስጥ በ scalar ምርት ላይ እናተኩራለን.

እሱን ለማስላት የሚያስችሉን ሁለት መንገዶች አሉ።

እንደገመቱት ውጤቱ አንድ አይነት መሆን አለበት! ስለዚህ በመጀመሪያ የመጀመሪያውን ዘዴ እንይ.

በመጋጠሚያዎች በኩል የነጥብ ምርት

አግኝ: - በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ለካላር ምርት ምልክት

የስሌቱ ቀመር እንደሚከተለው ነው.

ማለትም፣ ስካላር ምርት = የቬክተር መጋጠሚያዎች ምርቶች ድምር!

ለምሳሌ:

አግኝ-ዲ-ቴ

መፍትሄ፡-

የእያንዳንዱን ቬክተር መጋጠሚያዎች እንፈልግ፡-

ቀመሩን በመጠቀም ስካላር ምርቱን እናሰላለን-

መልስ፡-

ተመልከት ፣ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም!

ደህና ፣ አሁን እራስዎ ይሞክሩት

· የዘመናት scalar ፕሮ-iz-ve-de-nie ይፈልጉ እና

አስተዳድረዋል? ምናልባት ትንሽ መያዙን አስተውለው ይሆናል? እስቲ እንፈትሽ፡

የቬክተር መጋጠሚያዎች, ልክ እንደ ቀድሞው ችግር! መልስ፡.

ከመጋጠሚያው በተጨማሪ ፣ የመለኪያውን ምርት ለማስላት ሌላ መንገድ አለ ፣ ማለትም ፣ በቪክቶሮች ርዝማኔ እና በመካከላቸው ባለው አንግል ኮሳይን በኩል።

በቬክተሮች እና መካከል ያለውን አንግል ያመለክታል.

ያም ማለት ስካላር ምርቱ ከቬክተሮች ርዝማኔዎች እና በመካከላቸው ካለው አንግል ኮሳይን ምርት ጋር እኩል ነው.

ይህ ሁለተኛው ቀመር ለምን ያስፈልገናል, የመጀመሪያው ካለን, በጣም ቀላል የሆነው, ቢያንስ በውስጡ ምንም ኮሳይኖች የሉም. እና ከመጀመሪያው እና ሁለተኛው ቀመሮች እርስዎ እና እኔ በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ መወሰን እንድንችል ያስፈልጋል!

ከዚያ የቬክተሩን ርዝመት ቀመር እናስታውስ!

ከዚያ ይህን ውሂብ ወደ scalar ምርት ቀመር ከተኩት፣ አገኛለሁ፡-

ግን በሌላ መንገድ፡-

ታዲያ እኔና አንተ ምን አገኘን? አሁን በሁለት ቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ለማስላት የሚያስችል ቀመር አለን! አንዳንድ ጊዜ ደግሞ በአጭሩ እንዲህ ይጻፋል፡-

ማለትም በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ለማስላት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው።

1. የስክላር ምርቱን በመጋጠሚያዎች ያሰሉት
2. የቬክተሮችን ርዝመት ይፈልጉ እና ያባዙዋቸው
3. የነጥብ 1ን ውጤት በነጥብ 2 ይከፋፍሉት

በምሳሌዎች እንለማመድ፡-

1. በዐይን ሽፋኖቹ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ እና. መልሱን በግራድ-ዱ-ሳህ ስጥ።

2. በቀድሞው ችግር ሁኔታዎች, በቬክተሮች መካከል ያለውን ኮሳይን ያግኙ

ይህን እናድርግ: የመጀመሪያውን ችግር ለመፍታት እረዳሃለሁ, እና ሁለተኛውን ራስህ ለማድረግ ሞክር! እስማማለሁ? ከዚያ እንጀምር!

1. እነዚህ ቬክተሮች የቀድሞ ጓደኞቻችን ናቸው. አስቀድመን ስኬር ምርታቸውን አስልተናል እና እኩል ነበር። አስተባባሪዎቻቸው፡,. ከዚያም ርዝመታቸውን እናገኛለን:

ከዚያም በቬክተሮች መካከል ያለውን ኮሳይን እንፈልጋለን፡-

የማዕዘን ኮሳይን ምንድን ነው? ይህ ጥግ ነው።

መልስ፡-

ደህና ፣ አሁን ሁለተኛውን ችግር እራስዎ ይፍቱ እና ከዚያ ያወዳድሩ! በጣም አጭር መፍትሄ ብቻ እሰጣለሁ-

2. መጋጠሚያዎች አሉት, መጋጠሚያዎች አሉት.

በቬክተሮች መካከል ያለው አንግል እና ከዚያም

መልስ፡-

ችግሮቹ በቀጥታ በቬክተር ላይ እና በክፍል B ውስጥ ያለውን የማስተባበር ዘዴ መታወቅ አለበት የፈተና ወረቀትበጣም አልፎ አልፎ. ነገር ግን፣ አብዛኛዎቹ የC2 ችግሮች የተቀናጀ አሰራርን በማስተዋወቅ በቀላሉ መፍታት ይችላሉ። ስለዚህ ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት የሚያስፈልጉንን በጣም ብልህ ግንባታዎችን በምንሠራበት መሠረት ይህንን ጽሑፍ ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላሉ ።

አስተባባሪዎች እና ቬክቶሮች. አማካይ ደረጃ

እርስዎ እና እኔ የማስተባበር ዘዴን ማጥናታችንን እንቀጥላለን። በመጨረሻው ክፍል፣ የሚከተሉትን ለማድረግ የሚያስችሉዎትን በርካታ አስፈላጊ ቀመሮችን አግኝተናል፡-

1. የቬክተር መጋጠሚያዎችን ያግኙ
2. የቬክተርን ርዝመት ይፈልጉ (በአማራጭ፡ በሁለት ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት)
3. ቬክተሮችን ይጨምሩ እና ይቀንሱ. በእውነተኛ ቁጥር ያባዟቸው
4. የአንድን ክፍል መካከለኛ ነጥብ ያግኙ
5. የቬክተሮችን የነጥብ ምርት አስላ
6. በቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ

እርግጥ ነው, አጠቃላይ የማስተባበር ዘዴ በእነዚህ 6 ነጥቦች ውስጥ አይጣጣምም. እሱ በዩኒቨርሲቲ ውስጥ በደንብ የሚያውቁትን እንደ የትንታኔ ጂኦሜትሪ ያለ ሳይንስን መሠረት ያደረገ ነው። በአንድ ግዛት ውስጥ ችግሮችን ለመፍታት የሚያስችል መሠረት መገንባት እፈልጋለሁ. ፈተና የክፍል B ተግባራትን አከናውነናል። ወደ አዲስ ደረጃ የምንሸጋገርበት ጊዜ አሁን ነው! ይህ መጣጥፍ ወደ ማስተባበሪያ ዘዴ መቀየር ምክንያታዊ በሆነበት እነዚያን የC2 ችግሮችን ለመፍታት ዘዴ ላይ ይውላል። ይህ ምክንያታዊነት የሚወሰነው በችግሩ ውስጥ ምን እንደሚፈለግ እና በምን ዓይነት አሃዝ እንደተሰጠ ነው. ስለዚህ ጥያቄዎቹ የሚከተሉት ከሆኑ የማስተባበሪያ ዘዴውን እጠቀማለሁ፡-

1. በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ
2. ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ያግኙ
3. በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ያግኙ
4. ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ይፈልጉ
5. ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ይፈልጉ
6. ከቀጥታ መስመር ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ይፈልጉ
7. በሁለት መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ

በችግር መግለጫው ላይ የተሰጠው አኃዝ የመዞሪያ አካል ከሆነ (ኳስ፣ ሲሊንደር፣ ኮን...)

ለማቀናጀት ዘዴ ተስማሚ አሃዞች የሚከተሉት ናቸው

1. አራት ማዕዘን ትይዩ
2. ፒራሚድ (ሦስት ማዕዘን፣ አራት ማዕዘን፣ ባለ ስድስት ጎን)

እንዲሁም ከኔ ልምድ የማስተባበር ዘዴን መጠቀም ተገቢ አይደለም:

1. ተሻጋሪ ቦታዎችን ማግኘት
2. የአካል ክፍሎች ብዛት ስሌት

ሆኖም ግን, ለመጋጠሚያ ዘዴ ሦስቱ "የማይመቹ" ሁኔታዎች በተግባር በጣም ጥቂት መሆናቸውን ወዲያውኑ ልብ ሊባል ይገባል. በአብዛኛዎቹ ተግባራት, አዳኝዎ ሊሆን ይችላል, በተለይም በባለ ሶስት አቅጣጫዊ ግንባታዎች ላይ በጣም ጥሩ ካልሆኑ (አንዳንድ ጊዜ በጣም ውስብስብ ሊሆኑ ይችላሉ).

ከላይ የዘረዘርኳቸው አሃዞች በሙሉ ምንድናቸው? እነሱ ከአሁን በኋላ ጠፍጣፋ አይደሉም ፣ ለምሳሌ ፣ ካሬ ፣ ትሪያንግል ፣ ክብ ፣ ግን ብዙ! በዚህ መሠረት ባለ ሁለት አቅጣጫ ሳይሆን ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቅንጅት ስርዓትን ማጤን አለብን። መገንባት በጣም ቀላል ነው-ከ abcissa እና ordinate axis በተጨማሪ ሌላ ዘንግ ማለትም የአፕሊኬቱ ዘንግ እናስተዋውቃለን። ምስሉ አንጻራዊ አቋማቸውን ያሳያል፡-

ሁሉም እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ እና በአንድ ነጥብ ላይ የተቆራረጡ ናቸው, ይህም የመጋጠሚያዎች አመጣጥ ብለን እንጠራዋለን. እንደበፊቱ ሁሉ፣ የ abscissa ዘንግ፣ ordinate axis - እና የተዋወቀውን አፕሊኬት ዘንግ - እንጠቁማለን።

ቀደም ሲል በአውሮፕላኑ ላይ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ በሁለት ቁጥሮች ተለይቷል - abcissa እና ordinate ፣ ከዚያ እያንዳንዱ የቦታ ነጥብ በሦስት ቁጥሮች ይገለጻል - abcissa ፣ ordinate እና applicate። ለምሳሌ:

በዚህ መሠረት, የነጥብ አቢሲሳ እኩል ነው, አስተላላፊው እና አፕሊኬሽኑ ነው.

አንዳንድ ጊዜ abscissa ነጥብ ደግሞ abscissa ዘንግ ላይ አንድ ነጥብ ትንበያ ይባላል, ordinate - አንድ ነጥብ ወደ ordinate ዘንግ ላይ ያለውን ትንበያ, እና applicate - አንድ ነጥብ ወደ applicate ዘንግ ላይ ትንበያ. በዚህ መሠረት አንድ ነጥብ ከተሰጠ፣ ከዚያም አንድ ነጥብ ከመጋጠሚያዎች ጋር፡-

በአውሮፕላን ላይ የነጥብ ትንበያ ይባላል

በአውሮፕላን ላይ የነጥብ ትንበያ ይባላል

ተፈጥሯዊ ጥያቄ የሚነሳው-ሁሉም ቀመሮች ለሁለት-ልኬት ጉዳይ የተወሰዱት በጠፈር ውስጥ ነው? መልሱ አዎ ነው, እነሱ ፍትሃዊ እና ተመሳሳይ መልክ አላቸው. ለትንሽ ዝርዝር. የትኛው እንደሆነ አስቀድመው የገመቱት ይመስለኛል። በሁሉም ቀመሮች ውስጥ ለመተግበሪያው ዘንግ ኃላፊነት ያለው አንድ ተጨማሪ ቃል ማከል አለብን። ይኸውም.

1. ሁለት ነጥብ ከተሰጠ፡.

• የቬክተር መጋጠሚያዎች፡-
• በሁለት ነጥቦች (ወይም በቬክተር ርዝመት) መካከል ያለው ርቀት
• የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት

2. ሁለት ቬክተሮች ከተሰጡ: እና, ከዚያም:

• ስካላር ምርታቸው ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።
• በቬክተሮች መካከል ያለው አንግል ኮሳይን እኩል ነው፡-

ይሁን እንጂ ቦታ በጣም ቀላል አይደለም. እንደተረዱት፣ አንድ ተጨማሪ መጋጠሚያ ማከል እዚህ ቦታ ላይ “በሚኖሩ” አኃዞች ስፔክትረም ውስጥ ጉልህ ልዩነትን ያስተዋውቃል። እና ለተጨማሪ ትረካ የተወሰኑትን፣በግምት አነጋገር፣የቀጥታ መስመርን “አጠቃላይነት” ማስተዋወቅ አለብኝ። ይህ "አጠቃላይ" አውሮፕላን ይሆናል. ስለ አውሮፕላን ምን ያውቃሉ? ጥያቄውን ለመመለስ ሞክር, አውሮፕላን ምንድን ነው? ለማለት በጣም ከባድ ነው። ሆኖም ፣ ሁላችንም ምን እንደሚመስል በማስተዋል እናስባለን-

በግምት፣ ይህ በህዋ ላይ የተጣበቀ ማለቂያ የሌለው “ሉህ” ነው። "Infinity" አውሮፕላኑ በሁሉም አቅጣጫዎች እንደሚዘረጋ መረዳት አለበት, ማለትም, አካባቢው ከማይታወቅ ጋር እኩል ነው. ይሁን እንጂ ይህ "የእጅ" ማብራሪያ ስለ አውሮፕላኑ መዋቅር ትንሽ ሀሳብ አይሰጥም. እኛንም የምትፈልገው እሷ ነች።

ከጂኦሜትሪ መሰረታዊ አክሲሞች አንዱን እናስታውስ፡-

• ቀጥ ያለ መስመር በአውሮፕላን ላይ በሁለት የተለያዩ ነጥቦች ውስጥ ያልፋል ፣ እና አንድ ብቻ

ወይም በህዋ ውስጥ ያለው አናሎግ፡-

በእርግጥ ፣ የመስመሩን እኩልነት ከሁለት ነጥቦች እንዴት እንደሚያገኙ ያስታውሳሉ ፣ በጭራሽ አስቸጋሪ አይደለም-የመጀመሪያው ነጥብ መጋጠሚያዎች ካሉት እና ሁለተኛው ፣ ከዚያ የመስመሩ እኩልታ እንደሚከተለው ይሆናል ።

ይህንን የወሰድከው በ7ኛ ክፍል ነው። በጠፈር ውስጥ የአንድ መስመር እኩልታ ይህን ይመስላል፡ ሁለት ነጥቦችን ከመጋጠሚያዎች ጋር እንስጥ፡ ከዚያም በእነሱ ውስጥ የሚያልፍ የመስመሩ እኩልነት ቅጹ አለው፡-

ለምሳሌ አንድ መስመር በነጥቦች ውስጥ ያልፋል፡-

ይህንን እንዴት መረዳት አለበት? ይህ እንደሚከተለው ሊረዳው ይገባል፡- አንድ ነጥብ በመስመሩ ላይ የሚኖረው መጋጠሚያዎቹ የሚከተለውን ስርዓት ካሟሉ ነው።

በመስመር እኩልታ ላይ ብዙ ፍላጎት አይኖረንም፣ ነገር ግን በጣም አስፈላጊ የሆነውን የአንድ መስመር አቅጣጫ ቬክተር ጽንሰ-ሀሳብ ትኩረት መስጠት አለብን። - ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ቬክተር በተወሰነ መስመር ላይ የሚተኛ ወይም ከእሱ ጋር ትይዩ ነው።

ለምሳሌ, ሁለቱም ቬክተሮች የቀጥተኛ መስመር አቅጣጫ ጠቋሚዎች ናቸው. በአንድ መስመር ላይ የተኛ ነጥብ ይሁን እና አቅጣጫው ቬክተር ይሁን። ከዚያ የመስመሩ እኩልታ በሚከተለው ቅጽ ሊፃፍ ይችላል-

አንዴ እንደገና ፣ በቀጥታ መስመር እኩልታ ላይ በጣም ፍላጎት አይኖረኝም ፣ ግን በእርግጥ አቅጣጫ ቬክተር ምን እንደሆነ እንድታስታውሱ እፈልጋለሁ! እንደገና፡- ይህ በመስመር ላይ የሚተኛ ወይም ከእሱ ጋር ትይዩ የሆነ ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ቬክተር ነው።

ማውጣት በሶስት ነጥቦች ላይ የተመሰረተ የአውሮፕላን እኩልነትከአሁን በኋላ ያን ያህል ቀላል አይደለም፣ እና አብዛኛውን ጊዜ ይህ ጉዳይ በኮርሱ ውስጥ አይታይም። ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት. ግን በከንቱ! ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት ወደ ቅንጅት ዘዴ ስንጠቀም ይህ ዘዴ በጣም አስፈላጊ ነው. ሆኖም፣ አዲስ ነገር ለመማር ጓጉተሃል ብዬ አስባለሁ? ከዚህም በላይ በአብዛኛው በአናቲቲካል ጂኦሜትሪ ኮርስ ውስጥ የሚጠናውን ዘዴ እንዴት እንደሚጠቀሙ አስቀድመው ማወቅ ሲችሉ አስተማሪዎን በዩኒቨርሲቲው ውስጥ ማስደሰት ይችላሉ. ስለዚህ እንጀምር።

የአውሮፕላኑ እኩልነት በአውሮፕላን ላይ ካለው ቀጥተኛ መስመር እኩልነት በጣም የተለየ አይደለም፣ ማለትም፣ ቅጹ አለው፡-

አንዳንድ ቁጥሮች (ሁሉም ከዜሮ ጋር እኩል አይደሉም) ፣ ግን ተለዋዋጮች ፣ ለምሳሌ: ወዘተ. እንደሚመለከቱት, የአንድ አውሮፕላን እኩልነት ከቀጥታ መስመር (መስመራዊ ተግባር) እኩልነት በጣም የተለየ አይደለም. ሆኖም እኔና አንተ የተከራከርንበትን አስታውስ? እኛ በተመሳሳይ መስመር ላይ የማይዋሹ ሶስት ነጥቦች ካሉን የአውሮፕላኑ እኩልነት ከነሱ በተለየ ሁኔታ እንደገና ሊገነባ ይችላል አልን። ግን እንዴት? ላብራራህ እሞክራለሁ።

የአውሮፕላኑ እኩልነት ስለሆነ፡-

እና ነጥቦቹ የዚህ አውሮፕላን ናቸው ፣ ከዚያ የእያንዳንዱን ነጥብ መጋጠሚያዎች ወደ አውሮፕላኑ እኩልነት ሲቀይሩ ትክክለኛውን ማንነት ማግኘት አለብን-

ስለዚህ, ከማያውቁት ጋር ሶስት እኩልታዎችን መፍታት ያስፈልጋል! አጣብቂኝ! ሆኖም ግን, ሁልጊዜ (ይህን ለማድረግ መከፋፈል ያስፈልግዎታል) ብለው ማሰብ ይችላሉ. ስለዚህ፣ ከሶስት የማይታወቁ ጋር ሶስት እኩልታዎችን እናገኛለን።

ሆኖም ፣ እንዲህ ዓይነቱን ስርዓት አንፈታም ፣ ግን ከእሱ ቀጥሎ ያለውን ምስጢራዊ አገላለጽ እንጽፋለን-

በሶስት የተሰጡ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ አውሮፕላን እኩልነት

\[\ግራ| (\ጀምር(ድርድር)(*(20)(c))(x - (x_0))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0) )&((((y_1)) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(ዝ - (z_0))&(((ዝ_1) - (z_0))&((ዝ_2) - (z_0)) \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ| = 0\]

ተወ! ምንድነው ይሄ? አንዳንድ በጣም ያልተለመደ ሞጁል! ነገር ግን ከፊት ለፊትዎ የሚያዩት ነገር ከሞጁሉ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም. ይህ ነገር የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛ ይባላል። ከአሁን ጀምሮ፣ በአውሮፕላን ላይ የመጋጠሚያ ዘዴን ስትፈታ፣ ብዙ ጊዜ እነዚህን ተመሳሳይ መወሰኛዎች ያጋጥሙሃል። የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛ ምንድነው? በሚገርም ሁኔታ ቁጥር ብቻ ነው። የትኛውን የተወሰነ ቁጥር ከወሳኙ ጋር ማወዳደር እንደምንችል ለመረዳት ይቀራል።

በመጀመሪያ የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛን በበለጠ አጠቃላይ መልኩ እንፃፍ፡-

አንዳንድ ቁጥሮች የት አሉ። ከዚህም በላይ, በመጀመሪያው ኢንዴክስ የረድፍ ቁጥር ማለት ነው, እና በመረጃ ጠቋሚው የአምድ ቁጥር ማለት ነው. ለምሳሌ, ይህ ቁጥር በሁለተኛው ረድፍ እና በሶስተኛው አምድ መገናኛ ላይ ነው ማለት ነው. እስቲ የሚከተለውን ጥያቄ እናቅርብ-እንዲህ ዓይነቱን መወሰኛ በትክክል እንዴት እናሰላለን? ማለትም ከየትኛው የተለየ ቁጥር ጋር እናነፃፅራለን? ለሶስተኛ ደረጃ አመልካች ሂዩሪስቲክ (ምስላዊ) ትሪያንግል ህግ አለ፣ ይህን ይመስላል፡-

1. የዋናው ሰያፍ አካል ንጥረ ነገሮች ምርት (ከላይኛው ግራ ጥግ እስከ ታችኛው ቀኝ) የመጀመሪያውን ትሪያንግል “በቀጥታ” ወደ ዋናው ዲያግናል የሚፈጥሩት ንጥረ ነገሮች ምርት ሁለተኛውን ትሪያንግል “ቀጥታ” ወደ ዋና ሰያፍ
2. የሁለተኛው ዲያግናል ንጥረ ነገሮች ምርት (ከላይኛው ቀኝ ጥግ እስከ ታችኛው ግራ) የመጀመሪያውን ትሪያንግል “በቀጥታ” ወደ ሁለተኛ ሰያፍ የሚሠሩ ንጥረ ነገሮች ምርት ሁለተኛውን ትሪያንግል “perpendicular” ይመሰረታል ። ሁለተኛ ሰያፍ
3. ከዚያም የሚወስነው በደረጃው ላይ በተገኙት እሴቶች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው

ይህንን ሁሉ በቁጥር ከጻፍን የሚከተለውን አገላለጽ እናገኛለን።

ሆኖም ፣ በዚህ ቅፅ ውስጥ ያለውን ስሌት ዘዴ ማስታወስ አያስፈልግዎትም ፣ በራስዎ ውስጥ ሶስት ማዕዘኖችን እና ምን እንደሚጨምር እና ምን እንደሚቀንስ ሀሳብ ብቻ ማቆየት በቂ ነው ።

የሶስት ማዕዘን ዘዴን በምሳሌ እናሳይ።

1. የሚወስነውን አስላ፡

የምንጨምረውን እና የምንቀንሰውን እንወቅ፡-

ከመደመር ጋር አብረው የሚመጡ ውሎች፡

ይህ ዋናው ሰያፍ ነው: የንጥረ ነገሮች ምርት እኩል ነው

የመጀመሪያው ትሪያንግል፣ “ከዋናው ዲያግናል ጋር ቀጥ ያለ፡ የንጥረ ነገሮች ምርት እኩል ነው።

ሁለተኛ ትሪያንግል፣ “ወደ ዋናው ሰያፍ ቀጥ ያለ፡ የንጥረ ነገሮች ምርት እኩል ነው።

ሶስት ቁጥሮችን ጨምሩ።

ከመቀነስ ጋር የሚመጡ ውሎች

ይህ የጎን ሰያፍ ነው፡ የንጥረ ነገሮች ምርት እኩል ነው።

የመጀመሪያው ትሪያንግል፣ “ወደ ሁለተኛ ሰያፍ ቀጥ ያለ፡ የንጥረ ነገሮች ምርት እኩል ነው።

ሁለተኛው ትሪያንግል፣ “ወደ ሁለተኛ ሰያፍ ቀጥ ያለ፡ የንጥረ ነገሮች ምርት እኩል ነው።

ሶስት ቁጥሮችን ጨምሩ።

የሚቀረው የ“ፕላስ” ቃላት ድምርን ከ“መቀነስ” ቃላቶች ድምር መቀነስ ነው።

ስለዚህም

እንደሚመለከቱት፣ የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛዎችን በማስላት ውስጥ ምንም የተወሳሰበ ወይም ከተፈጥሮ በላይ የሆነ ነገር የለም። ስለ ትሪያንግሎች ማስታወስ እና የሂሳብ ስህተቶችን ላለማድረግ ብቻ አስፈላጊ ነው. አሁን እራስዎ ለማስላት ይሞክሩ:

እኛ እንፈትሻለን፡-

1. የመጀመሪያው ትሪያንግል ከዋናው ሰያፍ ጎን ለጎን፡
2. ሁለተኛ ትሪያንግል ከዋናው ሰያፍ ጎን ለጎን፡
3. የመደመር ውሎች ድምር፡-
4. የመጀመሪያው ትሪያንግል ከሁለተኛው ሰያፍ ጎን ለጎን፡
5. ሁለተኛ ትሪያንግል በጎን ሰያፍ ጎን ለጎን፡
6. የመቀነስ ውሎች ድምር፡-
7. የቃላቶቹ ድምር ከመደመር ጋር የቃላት ድምር ሲቀነስ፡-

ጥቂት ተጨማሪ ቆራጮች እዚህ አሉ ፣ እሴቶቻቸውን እራስዎ ያሰሉ እና ከመልሶቹ ጋር ያወዳድሩ።

መልሶች፡-

ደህና ፣ ሁሉም ነገር ተገናኝቷል? በጣም ጥሩ, ከዚያ መቀጠል ይችላሉ! ችግሮች ካሉ ታዲያ የእኔ ምክር ይህ ነው-በበይነመረብ ላይ ወሳኙን በመስመር ላይ ለማስላት ብዙ ፕሮግራሞች አሉ። የሚያስፈልግህ ነገር የራስህ መወሰኛ ጋር መምጣት፣ ራስህ አስላ እና ከዛ ፕሮግራሙ ከሚያሰላው ጋር ማወዳደር ነው። እና ውጤቶቹ መመሳሰል እስኪጀምሩ ድረስ። እርግጠኛ ነኝ ይህ ጊዜ ለመድረስ ብዙ ጊዜ እንደማይወስድ እርግጠኛ ነኝ!

አሁን በሦስት በኩል ስለሚያልፍ አውሮፕላን እኩልነት ሳወራ ወደ ጻፍኩት ቆራጥነት እንመለስ። የተሰጡ ነጥቦች:

የሚያስፈልግህ ዋጋውን በቀጥታ (የሶስት ማዕዘን ዘዴን በመጠቀም) ማስላት እና ውጤቱን ወደ ዜሮ ማዘጋጀት ነው. በተፈጥሮ እነዚህ ተለዋዋጮች ስለሆኑ በእነሱ ላይ የሚወሰን አንዳንድ መግለጫዎችን ያገኛሉ። በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ የማይዋሹ ሶስት የተሰጡ ነጥቦችን የሚያልፈው አውሮፕላን እኩልነት የሚሆነው ይህ አገላለጽ ነው!

ይህንን በቀላል ምሳሌ እንግለጽ።

1. በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፈውን አውሮፕላን እኩልታ ይገንቡ

ለእነዚህ ሶስት ነጥቦች ወሳኙን አዘጋጅተናል፡-

ቀላል እናድርግ፡-

አሁን የሶስት ማዕዘን ደንቡን በመጠቀም በቀጥታ እናሰላለን-

\[(\ግራ| (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c)))(x+3)&2&6\\(y - 2)&0&1\\(z +1)&5&0\መጨረሻ(ድርድር) ቀኝ| = \ግራ((x + 3) \ቀኝ) \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot \ ግራ((z + 1) \ቀኝ) + \ግራ((y - 2) \ቀኝ) \cdot 5 \cdot 6 -)\]

ስለዚህ, በአውሮፕላኑ ውስጥ በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፈው እኩልነት:

አሁን አንድ ችግር እራስዎ ለመፍታት ይሞክሩ እና ከዚያ እንወያይበታለን-

2. በነጥቦቹ ውስጥ የሚያልፈውን የአውሮፕላኑን እኩልነት ይፈልጉ

ደህና፣ አሁን መፍትሄውን እንወያይ፡-

ቆራጥ እንፍጠር፡-

እና ዋጋውን አስሉ:

ከዚያ የአውሮፕላኑ እኩልነት ቅጹ አለው:

ወይም፣ በመቀነስ፣ እናገኛለን፡-

አሁን ራስን ለመቆጣጠር ሁለት ተግባራት

1. በሶስት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የአውሮፕላን እኩልታ ይገንቡ፡-

መልሶች፡-

ሁሉም ነገር ተገጣጠመ? እንደገና ፣ አንዳንድ ችግሮች ካሉ ፣ ምክሬ ይህ ነው-ከጭንቅላቱ ላይ ሶስት ነጥቦችን ይውሰዱ (በከፍተኛ ደረጃ በተመሳሳይ ቀጥተኛ መስመር ላይ አይዋሹም) ፣ በእነሱ ላይ የተመሠረተ አውሮፕላን ይገንቡ። እና ከዚያ እራስዎን በመስመር ላይ ይፈትሹ። ለምሳሌ በጣቢያው ላይ፡-

ሆኖም ፣ በወሳኞች እገዛ የአውሮፕላኑን እኩልነት ብቻ ሳይሆን እንገነባለን። አስታውስ፣ የነጥብ ምርት ብቻ ሳይሆን ለቬክተር እንደሚገለጽ ነግሬሃለሁ። በተጨማሪም የቬክተር ምርት, እንዲሁም የተደባለቀ ምርት አለ. እና የሁለት ቬክተሮች ስካላር ምርት ቁጥር ከሆነ፣ የሁለት ቬክተር የቬክተር ምርት ቬክተር ይሆናል፣ እናም ይህ ቬክተር ከተሰጡት ጋር ቀጥ ያለ ይሆናል።

ከዚህም በላይ የእሱ ሞጁል ይሆናል ከአካባቢው ጋር እኩል ነው።በቬክተሮች ላይ የተገነባ ትይዩ እና. ይህ ቬክተርከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት ለማስላት ያስፈልገናል. የቬክተሮችን የቬክተር ምርት እንዴት እናሰላለን እና መጋጠሚያዎቻቸው ከተሰጡ? የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛ እንደገና ወደ እኛ እርዳታ ይመጣል። ነገር ግን የቬክተርን ምርት ለማስላት ወደ ስልተ ቀመር ከመቀጠሌ በፊት ትንሽ ዳይሬሽን ማድረግ አለብኝ።

ይህ መረበሽ የመሠረት ቬክተሮችን ይመለከታል።

እነሱ በሥዕሉ ላይ በሥርዓት ቀርበዋል-

ለምን መሰለህ መሰረታዊ ተብለው ይጠራሉ? እውነታው ግን፡-

ወይም በሥዕሉ ላይ፡-

የዚህ ቀመር ትክክለኛነት ግልጽ ነው፣ ምክንያቱም፡-

የቬክተር ጥበብ ስራ

አሁን የመስቀል ምርትን ማስተዋወቅ እችላለሁ፡-

የሁለት ቬክተር የቬክተር ምርት ቬክተር ነው, እሱም በሚከተለው ደንብ መሰረት ይሰላል.

አሁን የመስቀልን ምርት ለማስላት አንዳንድ ምሳሌዎችን እንስጥ፡-

ምሳሌ 1፡ የቬክተሮች ተሻጋሪ ምርትን አግኝ፡

መፍትሄ፡ ወሳኙን አዘጋጃለሁ፡-

እና አስላዋለሁ፡-

አሁን በመሠረታዊ ቬክተሮች ከመጻፍ ወደ ተለመደው የቬክተር ማስታወሻ እመለሳለሁ፡-

ስለዚህም፡-

አሁን ይሞክሩት።

ዝግጁ? እኛ እንፈትሻለን፡-

እና በተለምዶ ሁለት የቁጥጥር ተግባራት;

1. የሚከተሉትን የቬክተሮች የቬክተር ምርት ያግኙ፡
2. የሚከተሉትን የቬክተሮች የቬክተር ምርት ያግኙ፡

መልሶች፡-

የሶስት ቬክተር ድብልቅ ምርት

እኔ የሚያስፈልገኝ የመጨረሻው ግንባታ የሶስት ቬክተር ድብልቅ ምርት ነው. እሱ፣ ልክ እንደ ስካላር፣ ቁጥር ነው። እሱን ለማስላት ሁለት መንገዶች አሉ። - በቆራጥነት, - በተቀላቀለ ምርት.

ይኸውም ሦስት ቬክተሮችን እንስጥ፡-

ከዚያም የሶስት ቬክተር ድብልቅ ምርት፣ በ የተጠቆመው፣ እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል።

1. - ይኸውም የተቀላቀለው ምርት የቬክተር ስክላር ውጤት እና የሁለት ሌሎች ቬክተሮች የቬክተር ውጤት ነው።

ለምሳሌ፣ የሶስት ቬክተር ድብልቅ ምርት፡-

የቬክተር ምርቱን በመጠቀም እራስዎን ለማስላት ይሞክሩ እና ውጤቶቹ የሚዛመዱ መሆናቸውን ያረጋግጡ!

እና እንደገና ፣ ለገለልተኛ መፍትሄዎች ሁለት ምሳሌዎች

መልሶች፡-

የተቀናጀ ስርዓት መምረጥ

ደህና, አሁን ውስብስብ ስቴሪዮሜትሪክ ጂኦሜትሪ ችግሮችን ለመፍታት ሁሉም አስፈላጊ የእውቀት መሰረት አለን. ሆኖም እነሱን ለመፍታት በቀጥታ ወደ ምሳሌዎች እና ስልተ ቀመሮች ከመቀጠልዎ በፊት በሚከተለው ጥያቄ ላይ መቆየቱ ጠቃሚ እንደሚሆን አምናለሁ-እንዴት በትክክል ለአንድ የተወሰነ ምስል የማስተባበር ስርዓት ይምረጡ።ከሁሉም በላይ, ምርጫው ነው አንጻራዊ አቀማመጥበህዋ ውስጥ ያሉ ስርዓቶችን እና ቅርጾችን ማስተባበር በመጨረሻ ስሌቶቹ ምን ያህል አስቸጋሪ እንደሚሆኑ ይወስናሉ።

በዚህ ክፍል ውስጥ የሚከተሉትን አሃዞች እንደምናስብ ላስታውስህ።

1. አራት ማዕዘን ትይዩ
2. ቀጥ ያለ ፕሪዝም (ባለሶስት ማዕዘን፣ ባለ ስድስት ጎን...)
3. ፒራሚድ (ባለሶስት ማዕዘን፣ አራት ማዕዘን)
4. Tetrahedron (ከሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ጋር ተመሳሳይ)

ለአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ወይም ኪዩብ፣ የሚከተለውን ግንባታ እመክርዎታለሁ።

ያም ማለት ስዕሉን "በማእዘኑ" ላይ አኖራለሁ. ኩብ እና ትይዩ በጣም ጥሩ አሃዞች ናቸው። ለእነሱ, ሁልጊዜ የእሱን ጫፎች መጋጠሚያዎች በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ. ለምሳሌ (በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው) ከሆነ

ከዚያም የመንገዶቹ መጋጠሚያዎች እንደሚከተለው ናቸው.

እርግጥ ነው, ይህንን ማስታወስ አያስፈልግዎትም, ነገር ግን ኩብ ወይም አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እንዴት እንደሚቀመጥ ማስታወስ ጠቃሚ ነው.

ቀጥ ያለ ፕሪዝም

ፕሪዝም የበለጠ ጎጂ ምስል ነው። በጠፈር ውስጥ በተለያየ መንገድ ሊቀመጥ ይችላል. ሆኖም፣ የሚከተለው አማራጭ ለእኔ በጣም ተቀባይነት ያለው መስሎ ይታየኛል።

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም;

ማለትም ፣ ከሦስት ማዕዘኑ ውስጥ አንዱን ሙሉ በሙሉ በዘንግ ላይ እናስቀምጠዋለን ፣ እና አንደኛው ጫፎች ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር ይጣጣማሉ።

ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም;

ያም ማለት አንዱ ጫፎች ከመነሻው ጋር ይጣጣማሉ, እና አንዱ ጎኖቹ ዘንግ ላይ ይተኛል.

ባለአራት ማዕዘን እና ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ፡

ሁኔታው ከኩብ ጋር ተመሳሳይ ነው: የመሠረቱን ሁለት ጎኖች ከተጋጠሙትም መጥረቢያዎች ጋር እናስተካክላለን, እና አንዱን ጫፎች ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር እናስተካክላለን. ብቸኛው ትንሽ ችግር የነጥቡን መጋጠሚያዎች ማስላት ነው።

ለባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ - ልክ እንደ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም. ዋናው ተግባር እንደገና የቬርቴክሱን መጋጠሚያዎች መፈለግ ይሆናል.

ቴትራሄድሮን (ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድ)

ሁኔታው ለሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ከሰጠሁት ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው-አንደኛው ጫፍ ከመነሻው ጋር ይጣጣማል, አንድ ጎን በተጋጠመው ዘንግ ላይ ይተኛል.

ደህና፣ አሁን እኔ እና አንተ በመጨረሻ ችግሮችን መፍታት ለመጀመር ተቃርበናል። በአንቀጹ መጀመሪያ ላይ ከተናገርኩት ፣ የሚከተለው መደምደሚያ ላይ መድረስ ይችላሉ-አብዛኛዎቹ የ C2 ችግሮች በ 2 ምድቦች ይከፈላሉ-የአንግል ችግሮች እና የርቀት ችግሮች። በመጀመሪያ, ማዕዘን የማግኘት ችግሮችን እንመለከታለን. እነሱ በተራው በሚከተሉት ምድቦች ይከፈላሉ (ውስብስብነት ሲጨምር)

ማዕዘኖችን ለማግኘት ችግሮች

1. በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል መፈለግ
2. በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል መፈለግ

እነዚህን ችግሮች በቅደም ተከተል እንመልከታቸው፡ በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል በማግኘት እንጀምር። ደህና ፣ አስታውስ ፣ እኔ እና አንተ አልወሰንንም? ተመሳሳይ ምሳሌዎችቀደም ብሎ? ታስታውሳለህ፣ ቀደም ሲል ተመሳሳይ ነገር ነበረን... በሁለት ቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል እየፈለግን ነበር። ላስታውስህ ፣ ሁለት ቬክተሮች ከተሰጡ እና ፣ ከዚያ በመካከላቸው ያለው አንግል ከግንኙነቱ ተገኝቷል ።

አሁን ግባችን በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል መፈለግ ነው. “ጠፍጣፋውን ሥዕል” እንመልከት፡-

ሁለት ቀጥታ መስመሮች ሲቆራረጡ ስንት ማእዘን አገኘን? ጥቂት ነገሮች ብቻ። እውነት ነው, ከመካከላቸው ሁለቱ ብቻ እኩል አይደሉም, ሌሎቹ ደግሞ ለእነሱ ቀጥ ያሉ ናቸው (እና ስለዚህ ከእነሱ ጋር ይጣጣማሉ). ስለዚህ በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል የትኛውን አንግል ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን: ወይም? እዚህ ደንቡ፡- በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል ሁልጊዜ ከዲግሪዎች አይበልጥም. ማለትም ፣ ከሁለት ማዕዘኖች ሁል ጊዜ አንግሉን በትንሹ የዲግሪ መለኪያ እንመርጣለን ። ያም ማለት በዚህ ምስል ውስጥ በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል እኩል ነው. የሁለት ማዕዘናት ትንሹን ለማግኘት በእያንዳንዱ ጊዜ ላለመጨነቅ ተንኮለኛ የሂሳብ ሊቃውንት ሞጁሉን ለመጠቀም ሐሳብ አቀረቡ። ስለዚህም በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል በቀመርው ይወሰናል፡-

እርስዎ፣ በትኩረት የሚከታተል አንባቢ፣ ጥያቄ ሊኖርዎት ይገባ ነበር፡ የማዕዘንን ኮሳይን ለማስላት የሚያስፈልገንን እነዚህን ቁጥሮች ከየት እናገኛቸዋለን? መልስ፡ ከመስመሮቹ አቅጣጫ ቬክተር እንወስዳቸዋለን! ስለዚህ በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ለማግኘት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው-

1. ቀመር 1 እንተገብራለን.

ወይም በበለጠ ዝርዝር፡-

1. እኛ የመጀመሪያውን ቀጥተኛ መስመር አቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን
2. የሁለተኛው ቀጥታ መስመር አቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን
3. የስኬላ ምርታቸውን ሞጁሎች እናሰላለን።
4. የመጀመሪያውን የቬክተር ርዝመት እየፈለግን ነው
5. የሁለተኛውን የቬክተር ርዝመት እየፈለግን ነው
6. የነጥብ 4ን ውጤት በነጥብ 5 ማባዛት።
7. የነጥቡን 3 ውጤት በነጥብ 6 እናካፍላለን. በመስመሮቹ መካከል ያለውን የማዕዘን ኮሳይን እናገኛለን
8. ከሆነ ይህ ውጤትአንግልውን በትክክል ለማስላት ያስችልዎታል, ይፈልጉት
9. አለበለዚያ በአርክ ኮሳይን በኩል እንጽፋለን

ደህና, አሁን ወደ ችግሮቹ ለመሸጋገር ጊዜው አሁን ነው: ለመጀመሪያዎቹ ሁለት መፍትሄዎችን በዝርዝር አሳይሻለሁ, መፍትሄውን ለሌላው በአጭሩ አቀርባለሁ, እና ለመጨረሻዎቹ ሁለት ችግሮች መልሱን ብቻ እሰጣለሁ; ሁሉንም ስሌቶች እራስዎ ማከናወን አለብዎት.

ተግባራት፡

1. በትክክለኛው tet-ra-ed-re, በ tet-ra-ed-ra ቁመት እና በመካከለኛው ጎን መካከል ያለውን አንግል ያግኙ.

2. በቀኝ-እጅ ስድስት-ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዲ, መቶ os-no-va-niyas እኩል ናቸው, እና የጎን ጠርዞች እኩል ናቸው, በመስመሮቹ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ እና.

3. የቀኝ አራት የድንጋይ ከሰል ፒ-ራ-ሚ-ዳይ የሁሉም ጠርዞች ርዝመቶች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው. በቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ እና ከተቆረጠው - እርስዎ ከተሰጠው ፒ-ራ-ሚ-ዳይ ጋር ነዎት ፣ ነጥቡ በቦ-ኮ-ሁለተኛ የጎድን አጥንቶች ላይ ሴ-ሪ-ዲ- ላይ ነው።

4. በኩቤው ጠርዝ ላይ አንድ ነጥብ አለ ስለዚህም በቀጥተኛ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ እና

5. ነጥብ - በኩቤው ጠርዝ ላይ በቀጥተኛ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ እና.

ተግባራቶቹን በዚህ ቅደም ተከተል ያዘጋጀሁት በአጋጣሚ አይደለም. የማስተባበር ዘዴን ገና ማሰስ ካልጀመሩ ፣ እኔ ራሴ በጣም “ችግር ያለባቸውን” ምስሎችን እመረምራለሁ ፣ እና በጣም ቀላል የሆነውን ኪዩብ እንዲቋቋሙ እተወዋለሁ! ቀስ በቀስ ከሁሉም አሃዞች ጋር እንዴት እንደሚሰሩ መማር አለቦት, የተግባሮቹን ውስብስብነት ከርዕስ ወደ ርዕስ እጨምራለሁ.

ችግሮችን መፍታት እንጀምር፡-

1. ቴትራሄድሮን ይሳሉ, ቀደም ብዬ እንደጠቆምኩት በማስተባበር ስርዓት ውስጥ ያስቀምጡት. ቴትራሄድሮን መደበኛ ስለሆነ ሁሉም ፊቶቹ (መሰረቱን ጨምሮ) መደበኛ ትሪያንግሎች ናቸው። የጎን ርዝመት ስላልተሰጠን, እኩል እንዲሆን ልወስደው እችላለሁ. አንግል በእውነታው የኛ ቴትራሄድሮን “በተዘረጋ” ላይ የተመካ እንደማይሆን የተረዱ ይመስለኛል። እንዲሁም በቴትራሄድሮን ውስጥ ያለውን ቁመት እና መካከለኛ እሳለሁ. በመንገድ ላይ, መሰረቱን እሳለሁ (እሱም ለእኛ ጠቃሚ ይሆናል).

በ እና መካከል ያለውን አንግል ማግኘት አለብኝ። ምን እናውቃለን? እኛ የምናውቀው የነጥቡን ቅንጅት ብቻ ነው። ይህ ማለት የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች መፈለግ አለብን ማለት ነው. አሁን እኛ እናስባለን-አንድ ነጥብ የሶስት ማዕዘኑ ከፍታዎች (ወይም ቢሴክተሮች ወይም ሚዲያን) መገናኛ ነጥብ ነው። እና አንድ ነጥብ ከፍ ያለ ነጥብ ነው. ነጥቡ የክፍሉ መካከለኛ ነው. ከዚያም በመጨረሻ ማግኘት ያስፈልገናል: ነጥቦች መጋጠሚያዎች:.

በጣም ቀላል በሆነው ነገር እንጀምር፡ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች። ስዕሉን ይመልከቱ: የአንድ ነጥብ አፕሊኬሽን ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው (ነጥቡ በአውሮፕላኑ ላይ ነው). ሹመቱ እኩል ነው (መካከለኛ ስለሆነ)። አቢሲሳውን ለማግኘት የበለጠ ከባድ ነው። ሆኖም፣ ይህ በፒታጎሪያን ቲዎሬም ላይ በመመስረት በቀላሉ ይከናወናል፡ ሶስት ማዕዘን አስቡ። ሃይፖቴኑዝ እኩል ነው፣ እና አንደኛው እግሮቹ እኩል ናቸው።

በመጨረሻም እኛ አለን:.

አሁን የነጥቡን መጋጠሚያዎች እንፈልግ. የእሱ አፕሊኬሽኑ እንደገና ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ነው, እና ዳይሬሽኑ ከነጥቡ ጋር ተመሳሳይ ነው, ማለትም. አቢሲሳን እንፈልግ። ያንን ካስታወሱ ይህ በጣም ቀላል በሆነ ሁኔታ ይከናወናል ከፍታዎች ተመጣጣኝ ትሪያንግልየመገናኛ ነጥብ በተመጣጣኝ ተከፍሏል, ከላይ በመቁጠር. ጀምሮ:, ከዚያም የነጥብ አስፈላጊ abscissa, ክፍል ርዝመት ጋር እኩል ነው, እኩል ነው:. ስለዚህም የነጥቡ መጋጠሚያዎች፡-

የነጥቡን መጋጠሚያዎች እንፈልግ። የእሱ abcissa እና ordinate ነጥቡን abcissa እና ordinate ጋር የሚገጣጠሙ ግልጽ ነው. እና አፕሊኬሽኑ ከክፍሉ ርዝመት ጋር እኩል ነው. - ይህ ከሶስት ማዕዘን እግሮች አንዱ ነው. የሶስት ማዕዘን hypotenuse ክፍል - እግር ነው. በምክንያት ነው የሚፈለገው በደማቅ ፅሁፌ ያደምኩት።

ነጥቡ የክፍሉ መካከለኛ ነው. ከዚያ የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ቀመርን ማስታወስ አለብን-

ያ ብቻ ነው፣ አሁን የአቅጣጫ ቬክተሮች መጋጠሚያዎችን መፈለግ እንችላለን፡-

ደህና ፣ ሁሉም ነገር ዝግጁ ነው - ሁሉንም ውሂብ ወደ ቀመር እንተካለን-

ስለዚህም

መልስ፡-

እንደዚህ ባሉ "አስፈሪ" መልሶች መፍራት የለብዎትም: ለ C2 ተግባራት ይህ የተለመደ አሰራር ነው. በዚህ ክፍል ውስጥ ያለው "ቆንጆ" መልስ ቢገርመኝ እመርጣለሁ. በተጨማሪም፣ እርስዎ እንዳስተዋሉት፣ እኔ በተግባር ከፓይታጎሪያን ቲዎረም እና ከተመጣጣኝ ትሪያንግል ከፍታ ንብረት ውጭ ወደ ሌላ ነገር አልተጠቀምኩም። ማለትም፣ የስቴሪዮሜትሪ ችግርን ለመፍታት፣ በጣም ትንሹን ስቴሪዮሜትሪ ተጠቀምኩ። በዚህ ውስጥ ያለው ትርፍ በአስቸጋሪ ስሌቶች በከፊል "መጥፋት" ነው. ግን እነሱ በጣም አልጎሪዝም ናቸው!

2. መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ከአስተባባሪ ስርዓቱ እና ከመሠረቱ ጋር እናሳይ፡-

በመስመሮቹ እና መካከል ያለውን አንግል ማግኘት አለብን. ስለዚህ የእኛ ተግባር የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ለማግኘት ነው. የመጨረሻዎቹን ሶስት መጋጠሚያዎች በትንሽ ስእል በመጠቀም እናገኛለን, እና በነጥቡ መጋጠሚያ በኩል የቬርቴክሱን መጋጠሚያ እናገኛለን. ብዙ የሚሠራው ሥራ አለ፣ ግን መጀመር አለብን!

ሀ) ማስተባበር፡- አፕሊኬሽኑ እና አስተባባሪው ከዜሮ ጋር እኩል መሆናቸውን ግልጽ ነው። አብሲሳን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ, ትክክለኛውን ሶስት ማዕዘን ግምት ውስጥ ያስገቡ. ወዮ, በእሱ ውስጥ የምናውቀው hypotenuse ብቻ ነው, እሱም እኩል ነው. እግሩን ለማግኘት እንሞክራለን (የእግሩ ሁለት እጥፍ ርዝመት የነጥቡን abscissa እንደሚሰጠን ግልጽ ነው). እንዴት ልንፈልገው እንችላለን? በፒራሚዱ መሠረት ላይ ምን ዓይነት ምስል እንዳለን እናስታውስ? ይህ መደበኛ ሄክሳጎን ነው። ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ሁሉም ጎኖች እና ሁሉም ማዕዘኖች እኩል ናቸው. እንደዚህ አይነት ማዕዘን ማግኘት አለብን. ማንኛውም ሀሳብ? ብዙ ሃሳቦች አሉ, ግን ቀመር አለ:

የመደበኛ n-ጎን ማዕዘኖች ድምር ነው። .

ስለዚህ የመደበኛ ሄክሳጎን ማዕዘኖች ድምር ከዲግሪዎች ጋር እኩል ነው። ከዚያ እያንዳንዱ ማዕዘኖች እኩል ናቸው-

ምስሉን እንደገና እንመልከተው። ክፍሉ የማእዘኑ ባለ ሁለት ክፍል እንደሆነ ግልጽ ነው. ከዚያም አንግል ከዲግሪዎች ጋር እኩል ነው. ከዚያም፡-

ከዚያ ከየት።

ስለዚህ, መጋጠሚያዎች አሉት

ለ) አሁን የነጥቡን አስተባባሪነት በቀላሉ ማግኘት እንችላለን፡.

ሐ) የነጥቡን መጋጠሚያዎች ያግኙ. የእሱ abscissa ከክፍሉ ርዝመት ጋር ስለሚጣጣም, እኩል ነው. መስመሩን ማግኘትም በጣም ከባድ አይደለም፡ ነጥቦቹን ካገናኘን እና የቀጥተኛውን መስመር መገናኛ ነጥብ ከወሰንን፡ በል። (ቀላል ግንባታ እራስዎ ያድርጉት). ስለዚህ ፣ የነጥብ B መጠን ከክፍሎቹ ርዝመቶች ድምር ጋር እኩል ነው። እንደገና ትሪያንግልን እንመልከተው። ከዚያም

ከዚያ ጀምሮ ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት

መ) አሁን የነጥቡን መጋጠሚያዎች እንፈልግ. አራት ማዕዘኑን ያስቡ እና ያንን ያረጋግጡ ፣ ስለሆነም የነጥቡ መጋጠሚያዎች-

ሠ) የቬርቴክሱን መጋጠሚያዎች ለማግኘት ይቀራል. የእሱ abcissa እና ordinate ነጥቡን abcissa እና ordinate ጋር የሚገጣጠሙ ግልጽ ነው. አፕሊኬሽኑን እንፈልግ። ከዛን ጊዜ ጀምሮ. ትክክለኛውን ሶስት ማዕዘን አስቡበት. እንደ የችግሩ ሁኔታዎች, የጎን ጠርዝ. ይህ የእኔ ትሪያንግል hypotenuse ነው. ከዚያም የፒራሚዱ ቁመት እግር ነው.

ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት:

ደህና ፣ ያ ነው ፣ እኔን የሚስቡኝ የሁሉም ነጥቦች መጋጠሚያዎች አሉኝ። የቀጥታ መስመሮችን የመምራት ቬክተር መጋጠሚያዎችን እፈልጋለሁ፡-

በእነዚህ ቬክተሮች መካከል ያለውን አንግል እየፈለግን ነው፡-

መልስ፡-

እንደገና ይህንን ችግር ለመፍታት የመደበኛ n-ጎን ማዕዘኖች ድምር ቀመር ፣ እንዲሁም የቀኝ ትሪያንግል ኮሳይን እና ሳይን ትርጓሜ ካልሆነ በስተቀር ማንኛውንም የተራቀቁ ቴክኒኮችን አልተጠቀምኩም።

3. በፒራሚድ ውስጥ የጠርዙን ርዝማኔዎች እንደገና ስላልተሰጠን, እኔ እቆጥራለሁ ከአንድ ጋር እኩል ነው።. ስለዚህ, ሁሉም ጠርዞች, እና የጎን ብቻ ሳይሆኑ, እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, ከዚያም በፒራሚዱ እና በእኔ መሠረት አንድ ካሬ አለ, እና የጎን ፊት መደበኛ ትሪያንግሎች ናቸው. በችግሩ ጽሑፍ ውስጥ የተሰጡትን ሁሉንም መረጃዎች በመመልከት እንዲህ ዓይነቱን ፒራሚድ እና መሰረቱን በአውሮፕላን ላይ እንሳል ።

በ እና መካከል ያለውን አንግል እየፈለግን ነው. የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ስፈልግ በጣም አጭር ስሌቶችን አደርጋለሁ። እነሱን “መፍታት” ያስፈልግዎታል

ለ) - የክፍሉ መካከለኛ. መጋጠሚያዎቹ፡-

ሐ) በሶስት ማዕዘን ውስጥ የፒታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም የክፍሉን ርዝመት አገኛለሁ. በሶስት ማዕዘን ውስጥ የፒታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም አገኛለሁ.

መጋጠሚያዎች፡-

መ) - የክፍሉ መካከለኛ. መጋጠሚያዎቹ ናቸው።

ሠ) የቬክተር መጋጠሚያዎች

ረ) የቬክተር መጋጠሚያዎች

ሰ) ማዕዘኑን መፈለግ;

ኩብ ቀላሉ አሃዝ ነው። እርግጠኛ ነኝ በራስህ ትረዳለህ። ለችግሮች 4 እና 5 መልሶች እንደሚከተለው ናቸው ።

በአንድ ቀጥተኛ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል መፈለግ

ደህና ፣ የቀላል እንቆቅልሾች ጊዜ አልቋል! አሁን ምሳሌዎች የበለጠ ውስብስብ ይሆናሉ. በአንድ ቀጥተኛ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ለማግኘት በሚከተለው መንገድ እንቀጥላለን።

1. ሶስት ነጥቦችን በመጠቀም የአውሮፕላኑን እኩልነት እንሰራለን
   ,
   የሶስተኛ ትዕዛዝ መወሰኛን በመጠቀም.
2. ሁለት ነጥቦችን በመጠቀም ፣የቀጥታ መስመርን የመምራት ቬክተር መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን።
3. ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ያለውን አንግል ለማስላት ቀመሩን እንተገብራለን፡-

እንደሚመለከቱት, ይህ ቀመር በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ማዕዘኖችን ለማግኘት ከምንጠቀምበት ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. በቀኝ በኩል ያለው መዋቅር በቀላሉ ተመሳሳይ ነው, እና በግራ በኩል አሁን እንደ ቀድሞው ኮሳይን ሳይሆን ሳይን እንፈልጋለን. ደህና፣ አንድ መጥፎ ድርጊት ተጨምሯል - የአውሮፕላኑን እኩልነት መፈለግ።

ነገ አንዘግይ የመፍትሄ ምሳሌዎች

1. ዋናው-ግን-ቫ-ኒ-ኤም ቀጥተኛ ፕሪዝም-እኛ እኩል-ወደ-ድሃ ትሪያንግል ነን። በቀጥታ መስመር እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለውን አንግል ያግኙ

2. ከምዕራብ በአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው par-ral-le-le-pi-pe-de በቀጥታ መስመር እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ

3. በቀኝ ባለ ስድስት ማዕዘን ፕሪዝም ሁሉም ጠርዞች እኩል ናቸው. በቀጥታ መስመር እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለውን አንግል ያግኙ.

4. በቀኝ ሶስት ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዲ ከሚታወቀው የጎድን አጥንቶች os-no-va-ni-em ጋር አንድ ጥግ ይፈልጉ ob-ra-zo-van -ጠፍጣፋ በመሠረቱ እና ቀጥ ያለ ፣ በግራጫው ውስጥ የሚያልፍ። የጎድን አጥንት እና

5. የቀኝ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒ-ራ-ሚ-ዳይ ከጫፍ ጋር ያሉት ሁሉም ጠርዞች ርዝመቶች እርስ በርስ እኩል ናቸው. ነጥቡ በፒ-ራ-ሚ-ዳይ ጠርዝ ጎን ላይ ከሆነ በቀጥታ መስመር እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ.

እንደገና፣ የመጀመሪያዎቹን ሁለት ችግሮች በዝርዝር፣ ሦስተኛውን በአጭሩ እፈታለሁ፣ እና የመጨረሻዎቹን ሁለቱን በራስዎ እንዲፈቱ እተወዋለሁ። በተጨማሪም፣ አስቀድመው ከሶስት ማዕዘን እና ባለ አራት ማዕዘን ፒራሚዶች ጋር መገናኘት ነበረብህ፣ ግን ገና ከፕሪዝም ጋር አይደለም።

መፍትሄዎች፡-

1. ፕሪዝምን እና መሰረቱን እናሳይ። ከማስተባበር ስርዓቱ ጋር እናጣምረው እና በችግር መግለጫው ውስጥ የተሰጡትን ሁሉንም መረጃዎች እናስተውል፡-

ለተመጣጣኝ መመዘኛ አለመጣጣም ይቅርታ እጠይቃለሁ ፣ ግን ለችግሩ መፍትሄ ይህ ፣ በእውነቱ ፣ ያን ያህል አስፈላጊ አይደለም ። አውሮፕላኑ በቀላሉ የኔ ፕሪዝም "የኋላ ግድግዳ" ነው። የእንደዚህ ዓይነቱ አውሮፕላን እኩልነት ቅጹ እንዳለው በቀላሉ መገመት በቂ ነው-

ሆኖም ፣ ይህ በቀጥታ ሊታይ ይችላል-

በዚህ አውሮፕላን ላይ የዘፈቀደ ሶስት ነጥቦችን እንምረጥ፡ ለምሳሌ፡ .

የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፍጠር፡-

ለእርስዎ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ፡ ይህንን መወሰኛ እራስዎ ያሰሉት። ተሳክቶልሃል? ከዚያ የአውሮፕላኑ እኩልነት እንደሚከተለው ይመስላል-

ወይም በቀላሉ

ስለዚህም

ምሳሌውን ለመፍታት የቀጥታ መስመር አቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎችን ማግኘት አለብኝ. ነጥቡ ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ጋር ስለሚጣጣም የቬክተሩ መጋጠሚያዎች በቀላሉ ከነጥቡ መጋጠሚያዎች ጋር ይጣጣማሉ ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ የነጥቡን መጋጠሚያዎች እናገኛለን.

ይህንን ለማድረግ, ሶስት ማዕዘን ያስቡ. ቁመቱን (ሚዲያን እና ቢሴክተር በመባልም ይታወቃል) ከጫፍ ላይ እንሳበው. ጀምሮ, ነጥብ ordinate ጋር እኩል ነው. የዚህን ነጥብ abcissa ለማግኘት, የክፍሉን ርዝመት ማስላት ያስፈልገናል. በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሠረት እኛ አለን-

ከዚያም ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት:

ነጥብ "ከፍ ያለ" ነጥብ ነው፡-

ከዚያ የቬክተር መጋጠሚያዎች የሚከተሉት ናቸው:

መልስ፡-

እንደሚመለከቱት, እንደዚህ አይነት ችግሮች ሲፈቱ በመሠረቱ ምንም አስቸጋሪ ነገር የለም. እንደ እውነቱ ከሆነ, እንደ ፕሪዝም ባለው ምስል "ቀጥታ" ሂደቱ ትንሽ ቀለል ይላል. አሁን ወደ ቀጣዩ ምሳሌ እንሂድ፡-

2. አንድ ትይዩ ይሳሉ ፣ አውሮፕላን እና ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ እና እንዲሁም የታችኛውን መሰረቱን ይሳሉ።

በመጀመሪያ ፣ የአውሮፕላኑን እኩልነት እናገኛለን-የሶስቱ ነጥቦች መጋጠሚያዎች በውስጡ ተኝተዋል ።

(የመጀመሪያዎቹ ሁለት መጋጠሚያዎች ግልጽ በሆነ መንገድ የተገኙ ናቸው, እና የመጨረሻውን መጋጠሚያ ከሥዕሉ ላይ በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ). ከዚያ የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈጥራለን-

እኛ እናሰላለን፡-

የመመሪያውን ቬክተር መጋጠሚያዎች እየፈለግን ነው፡ የእሱ መጋጠሚያዎች ከነጥቡ መጋጠሚያዎች ጋር እንደሚጣጣሙ ግልጽ ነው, አይደለም? መጋጠሚያዎችን እንዴት ማግኘት ይቻላል? እነዚህ የነጥቡ መጋጠሚያዎች ናቸው ፣ በአፕሌክኬት ዘንግ ላይ አንድ በአንድ ተነስተዋል! . ከዚያ የተፈለገውን ማዕዘን እንፈልጋለን-

መልስ፡-

3. መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ይሳሉ እና ከዚያ አውሮፕላን እና ቀጥታ መስመር ይሳሉ።

እዚህ አውሮፕላን መሳል እንኳን ችግር አለበት, ይህንን ችግር ለመፍታት ሳይጠቅሱ, ነገር ግን የማስተባበር ዘዴ ምንም ግድ የለውም! ሁለገብነቱ ዋነኛው ጠቀሜታው ነው!

አውሮፕላኑ በሦስት ነጥቦች ውስጥ ያልፋል: መጋጠሚያዎቻቸውን እየፈለግን ነው፡-

1) ላለፉት ሁለት ነጥቦች መጋጠሚያዎቹን እራስዎ ይፈልጉ። ለዚህ ባለ ስድስት ጎን ፒራሚድ ችግር መፍታት ያስፈልግዎታል!

2) የአውሮፕላኑን እኩልነት እንገነባለን-

የቬክተሩን መጋጠሚያዎች እየፈለግን ነው:. (የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ችግርን እንደገና ይመልከቱ!)

3) አንግል መፈለግ;

መልስ፡-

እንደሚመለከቱት, በእነዚህ ተግባራት ውስጥ ከተፈጥሮ በላይ የሆነ አስቸጋሪ ነገር የለም. ከሥሮቹ ጋር በጣም ጥንቃቄ ማድረግ ብቻ ያስፈልግዎታል. ለመጨረሻዎቹ ሁለት ችግሮች ብቻ መልስ እሰጣለሁ-

እንደሚመለከቱት, ችግሮችን የመፍታት ዘዴ በሁሉም ቦታ ተመሳሳይ ነው-ዋናው ስራው የጫፎቹን መጋጠሚያዎች መፈለግ እና በተወሰኑ ቀመሮች ውስጥ መተካት ነው. ማዕዘኖችን ለማስላት አሁንም አንድ ተጨማሪ የችግሮችን ክፍል ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን ፣ እነሱም-

በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያሉትን ማዕዘኖች ማስላት

የመፍትሄው ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ይሆናል.

1. ሶስት ነጥቦችን በመጠቀም የመጀመሪያውን አውሮፕላን እኩልነት እንፈልጋለን-
2. የተቀሩትን ሶስት ነጥቦች በመጠቀም የሁለተኛውን አውሮፕላን እኩልነት እንፈልጋለን።
3. ቀመሩን እንተገብራለን፡-

እንደሚመለከቱት, ቀመሩ ከሁለቱ ቀዳሚዎች ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው, በእሱ እርዳታ ቀጥታ መስመሮች እና ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ማዕዘኖችን ፈልገን ነበር. ስለዚህ ይህንን ማስታወስ ለእርስዎ አስቸጋሪ አይሆንም. ወደ ተግባሮቹ ትንተና እንሂድ፡-

1. የቀኝ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም መሠረት ጎን እኩል ነው, እና የጎን ፊት ዲያ-ጎ-ናል እኩል ነው. በአውሮፕላኑ እና በአውሮፕላኑ መካከል ባለው የፕሪዝም ዘንግ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ።

2. በቀኝ ባለ አራት ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዲ, ሁሉም ጠርዞቹ እኩል ናቸው, በአውሮፕላኑ እና በአውሮፕላኑ አጥንት መካከል ያለውን አንግል ሳይን ያገኙታል, ነጥቡን በፔን-ዲ-ኩ- በኩል በማለፍ. lyar-ግን ቀጥ.

3. በመደበኛ አራት ማዕዘን ፕሪዝም, የመሠረቱ ጎኖቹ እኩል ናቸው, እና የጎን ጠርዝ እኩል ናቸው. ከ-ሜ-ቼ-ኦን ጠርዝ ላይ አንድ ነጥብ አለ ስለዚህም. በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለውን አንግል ያግኙ እና

4. በትክክለኛው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, የመሠረቱ ጎኖቹ እኩል ናቸው, እና የጎን ጠርዝ እኩል ናቸው. በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለውን አንግል ፈልግ እና ከቦታው ጠርዝ ላይ አንድ ነጥብ አለ.

5. በኩብ ውስጥ, በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለውን አንግል co-si-nus ያግኙ እና

የችግር መፍትሄዎች;

1. ትክክለኛውን እሳለሁ (በመሠረቱ ላይ እኩል የሆነ ትሪያንግል አለ) ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝምእና በችግር መግለጫው ላይ የሚታዩትን አውሮፕላኖች ምልክት ያድርጉበት፡-

የሁለት አውሮፕላኖችን እኩልታዎች መፈለግ አለብን-የመሠረቱ እኩልታ ቀላል ነው-ተዛማጁን መወሰኛ ሶስት ነጥቦችን በመጠቀም መፃፍ ይችላሉ ፣ ግን እኔ እኩልታውን ወዲያውኑ እዘጋጃለሁ ።

አሁን እኩልታውን እናገኝ ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት ነጥብ - የሶስት ማዕዘኑ መካከለኛ እና ከፍታ ስለሆነ በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ የፒታጎሪያን ቲዎሬምን በመጠቀም በቀላሉ ይገኛል። ከዚያ ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት፡ የነጥቡን አፕሊኬሽን እንፈልግ ይህንን ለማድረግ የቀኝ ትሪያንግልን አስቡበት።

ከዚያም የሚከተሉትን መጋጠሚያዎች እናገኛለን: የአውሮፕላኑን እኩልነት እናዘጋጃለን.

በአውሮፕላኖቹ መካከል ያለውን አንግል እናሰላለን-

መልስ፡-

2. ሥዕል መሥራት;

በጣም አስቸጋሪው ነገር ይህ ምን አይነት ሚስጥራዊ አውሮፕላን እንደሆነ መረዳት ነው, በነጥቡ ውስጥ በቋሚነት ማለፍ. ደህና, ዋናው ነገር ምንድን ነው? ዋናው ነገር ትኩረት መስጠት ነው! እንደ እውነቱ ከሆነ, መስመሩ ቀጥ ያለ ነው. ቀጥተኛው መስመርም ቀጥ ያለ ነው. ከዚያም በእነዚህ ሁለት መስመሮች ውስጥ የሚያልፍ አውሮፕላኑ ወደ መስመሩ ቀጥ ያለ ይሆናል, እና በነገራችን ላይ, ነጥቡን ያልፋል. ይህ አውሮፕላን በፒራሚዱ አናት በኩል ያልፋል። ከዚያም የሚፈለገው አውሮፕላን - እና አውሮፕላኑ አስቀድሞ ተሰጥቶናል. የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች እንፈልጋለን.

የነጥቡን ቅንጅት በነጥቡ በኩል እናገኛለን። ከትንሽ ሥዕሉ ላይ የነጥቡ መጋጠሚያዎች እንደሚከተለው እንደሚሆኑ መገመት ቀላል ነው-የፒራሚዱን የላይኛው ክፍል መጋጠሚያዎች ለማግኘት አሁን ምን ይቀራል? እንዲሁም ቁመቱን ማስላት ያስፈልግዎታል. ይህ የሚደረገው በተመሳሳይ የፓይታጎሪያን ንድፈ ሐሳብ በመጠቀም ነው፡ በመጀመሪያ ያንን ያረጋግጡ (በጥቃቅን ከትንሽ ትሪያንግሎች በመሠረት ላይ አንድ ካሬ ይመሰርታሉ)። በቅድመ ሁኔታ፣ እኛ አለን።

አሁን ሁሉም ነገር ዝግጁ ነው: የ vertex መጋጠሚያዎች:

የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈጥራለን-

አስቀድመው ቆራጮችን በማስላት ረገድ ባለሙያ ነዎት። ያለችግር የሚከተሉትን ያገኛሉ

አለበለዚያ (ሁለቱንም ወገኖች በሁለት ሥር ብናባዛው)

አሁን የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈልግ፡-

(የአውሮፕላንን እኩልነት እንዴት እንደምናገኝ አልረሳህም አይደል? ይህ ተቀንሶ ከየት እንደመጣ ካልተረዳህ ወደ አውሮፕላን እኩልነት ፍቺ ተመለስ! የእኔ አይሮፕላን የመጋጠሚያዎች መነሻ ነበር!)

መለያውን እናሰላለን-

(የአውሮፕላኑ እኩልነት ነጥቦቹን ከሚያልፈው መስመር እኩልታ ጋር እንደሚገጣጠም ልብ ይበሉ እና ለምን እንደሆነ ያስቡ!)

አሁን ማዕዘኑን እናሰላለን፡-

ሲን መፈለግ አለብን፡-

መልስ፡-

3. ተንኮለኛ ጥያቄ፡ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ምን ይመስልሃል? ይህ እርስዎ በደንብ የሚያውቁት ትይዩ ነው! ወዲያውኑ ስዕል እንሥራ! መሰረቱን በተናጥል መግለጽ እንኳን አያስፈልግዎትም፤ እዚህ ብዙም ጥቅም የለውም፡

አውሮፕላኑ ቀደም ሲል እንዳየነው በቀመር መልክ ተጽፏል፡-

አሁን አውሮፕላን እንፍጠር

ወዲያውኑ የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈጥራለን-

ማዕዘን በመፈለግ ላይ፡-

አሁን ለመጨረሻዎቹ ሁለት ችግሮች መልሶች:

ደህና፣ ትንሽ እረፍት የምንወስድበት ጊዜ አሁን ነው፣ ምክንያቱም እኔ እና አንቺ ታላቅ ነን እና ጥሩ ስራ ሰርተናል!

መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች. የላቀ ደረጃ

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የማስተባበር ዘዴን በመጠቀም ሊፈቱ የሚችሉትን ሌላ የችግሮች ክፍል እንነጋገራለን-የርቀት ስሌት ችግሮች ። ማለትም የሚከተሉትን ጉዳዮች እንመለከታለን።

1. በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ስሌት.

በችግር መጨመር ቅደም ተከተል እነዚህን ስራዎች አዝዣለሁ። ለማግኘት በጣም ቀላል ሆኖ ተገኝቷል ከነጥብ ወደ አውሮፕላን ርቀት, እና በጣም አስቸጋሪው ነገር ማግኘት ነው በማቋረጫ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት. ምንም እንኳን, በእርግጥ, የማይቻል ነገር የለም! ለሌላ ጊዜ አናዘግይ እና ወዲያውኑ የችግሮችን የመጀመሪያ ክፍል ወደ ማጤን እንቀጥላለን።

ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

ይህንን ችግር ለመፍታት ምን ያስፈልገናል?

1. የነጥብ መጋጠሚያዎች

ስለዚህ ፣ ሁሉንም አስፈላጊ መረጃዎች እንደተቀበልን ፣ ቀመሩን እንተገብራለን-

በመጨረሻው ክፍል ላይ ከተነጋገርኳቸው ቀደምት ችግሮች የአውሮፕላንን እኩልነት እንዴት እንደምንገነባ አስቀድመው ማወቅ አለብዎት። በቀጥታ ወደ ተግባሮቹ እንሂድ። መርሃግብሩ እንደሚከተለው ነው-1, 2 - እርስዎ እንዲወስኑ እረዳዎታለሁ, እና በተወሰነ ዝርዝር ውስጥ, 3, 4 - መልሱ ብቻ ነው, እርስዎ እራስዎ መፍትሄውን ያካሂዳሉ እና ያወዳድሩ. እንጀምር!

ተግባራት፡

1. አንድ ኩብ ተሰጥቷል. የኩባው ጠርዝ ርዝመት እኩል ነው. ከሴ-ሬ-ዲ-ና ከተቆረጠው ወደ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት ይፈልጉ

2. ትክክለኛውን አራት የድንጋይ ከሰል ፒ-ራ-ሚ-አዎ ከተሰጠ, የጎን ጎን ከመሠረቱ ጋር እኩል ነው. ከቦታው እስከ አውሮፕላኑ ድረስ ያለውን ርቀት ይፈልጉ - ሴ-ሬ-ዲ-በጠርዙ ላይ።

3. በቀኝ ሶስት ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዲ ከ os-no-va-ni-em ጋር, የጎን ጠርዝ እኩል ነው, እና በ os-no-va-nia ላይ ያለው መቶ-ሮ-ኦን እኩል ነው. ከላይ ወደ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

4. በቀኝ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ሁሉም ጠርዞች እኩል ናቸው. ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

መፍትሄዎች፡-

1. በነጠላ ጠርዞች አንድ ኩብ ይሳሉ ፣ አንድ ክፍል እና አውሮፕላን ይገንቡ ፣ የክፍሉን መሃል በደብዳቤ ያመልክቱ።

.

በመጀመሪያ፣ በቀላል እንጀምር፡ የነጥቡን መጋጠሚያዎች ይፈልጉ። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ (የክፍሉን መሃል መጋጠሚያዎች ያስታውሱ!)

አሁን ሶስት ነጥቦችን በመጠቀም የአውሮፕላኑን እኩልነት እናዘጋጃለን

\[\ግራ| (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))x&0&1\\y&1&0\\z&1&1\መጨረሻ(ድርድር)) \ትክክል| = 0\]

አሁን ርቀቱን ማግኘት እችላለሁ፡-

2. ሁሉንም መረጃዎች ምልክት የምናደርግበት ስዕል እንደገና እንጀምራለን!

ለፒራሚድ, መሰረቱን በተናጠል መሳል ጠቃሚ ይሆናል.

እንደ ዶሮ በመዳፉ መሳል እንኳን ይህን ችግር በቀላሉ እንዳንፈታው አያግደንም።

አሁን የነጥብ መጋጠሚያዎችን ማግኘት ቀላል ነው።

የነጥብ መጋጠሚያዎች ጀምሮ, ከዚያም

2. የነጥብ a መጋጠሚያዎች የክፍሉ መካከለኛ ስለሆኑ, ከዚያ

ያለ ምንም ችግር ፣ በአውሮፕላኑ ላይ የሁለት ተጨማሪ ነጥቦችን መጋጠሚያዎች ማግኘት እንችላለን ። ለአውሮፕላኑ እኩልነት እንፈጥራለን እና ቀላል እናደርጋለን-

\[\ግራ| (\ግራ|(\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c)))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2)))\\z&0&(\frac( (\sqrt 3 ))(2))\መጨረሻ(ድርድር)) \ቀኝ|) \ቀኝ| = 0\]

ነጥቡ መጋጠሚያዎች ስላሉት:, ርቀቱን እናሰላለን:

መልስ (በጣም አልፎ አልፎ!):

ደህና፣ ታውቃለህ? እዚህ ያለው ነገር ሁሉ ልክ ባለፈው ክፍል ላይ እንደተመለከትናቸው ምሳሌዎች ቴክኒካል የሆነ ይመስላል። ስለዚህ ያንን ቁሳቁስ በደንብ ከተለማመዱ የቀሩትን ሁለት ችግሮች ለመፍታት ለእርስዎ ከባድ እንደማይሆን እርግጠኛ ነኝ። መልሱን ብቻ እሰጥሃለሁ፡-

ከቀጥታ መስመር ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

በእውነቱ, እዚህ ምንም አዲስ ነገር የለም. ቀጥ ያለ መስመር እና አውሮፕላን አንጻራዊ በሆነ መንገድ እንዴት ሊቀመጡ ይችላሉ? አንድ ዕድል ብቻ አላቸው: ለመቆራረጥ, ወይም ቀጥታ መስመር ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ነው. ይህ ቀጥተኛ መስመር ወደሚያገናኝበት አውሮፕላን ከቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ምን ይመስልሃል? እዚህ ላይ እንደዚህ ያለ ርቀት ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ግልጽ ሆኖ ይታየኛል. አስደሳች ጉዳይ አይደለም.

ሁለተኛው ጉዳይ በጣም አስቸጋሪ ነው: እዚህ ርቀቱ ቀድሞውኑ ዜሮ አይደለም. ነገር ግን መስመሩ ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ስለሆነ እያንዳንዱ የመስመሩ ነጥብ ከዚህ አውሮፕላን ጋር እኩል ነው፡-

ስለዚህም፡-

ይህ ማለት የእኔ ተግባር ወደ ቀዳሚው ተቀንሷል ማለት ነው-በቀጥታ መስመር ላይ የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን ፣ የአውሮፕላኑን እኩልነት እንፈልጋለን እና ከነጥቡ እስከ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት በማስላት ላይ። እንደ እውነቱ ከሆነ በተዋሃዱ የስቴት ፈተና ውስጥ እንደዚህ ያሉ ተግባራት እጅግ በጣም ጥቂት ናቸው. አንድ ችግር ብቻ ማግኘት ቻልኩ ፣ እና በውስጡ ያለው መረጃ የማስተባበር ዘዴው በእሱ ላይ በጣም የማይተገበር ነበር!

አሁን ወደ ሌላ በጣም አስፈላጊ የችግሮች ክፍል እንሂድ፡-

የነጥብ ወደ መስመር ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

ምን ያስፈልገናል?

1. ርቀቱን የምንፈልግበት ነጥብ መጋጠሚያዎች፡-

2. በመስመር ላይ የተኛ ማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች

3. የቀጥታ መስመርን የመምራት ቬክተር መጋጠሚያዎች

ምን ዓይነት ቀመር ነው የምንጠቀመው?

የዚህ ክፍልፋይ መለያ ምን ማለት እንደሆነ ለእርስዎ ግልጽ መሆን አለበት፡ ይህ የቀጥታ መስመር የመምራት ቬክተር ርዝመት ነው። ይህ በጣም ተንኮለኛ አሃዛዊ ነው! አገላለጹ ማለት የቬክተር የቬክተር ምርት ሞጁል (ርዝመት) እና የቬክተርን ምርት እንዴት ማስላት እንደሚቻል, ባለፈው የስራ ክፍል ላይ አጥንተናል. እውቀትዎን ያድሱ፣ አሁን በጣም እንፈልጋለን!

ስለዚህ ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ይሆናል

1. ርቀቱን የምንፈልግበትን ነጥብ መጋጠሚያዎች እንፈልጋለን.

2. ርቀቱን በምንፈልግበት መስመር ላይ የየትኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎችን እንፈልጋለን.

3. ቬክተር ይገንቡ

4. ቀጥታ መስመር የሚመራ ቬክተር ይገንቡ

5. የቬክተር ምርቱን አስሉ

6. የውጤቱን የቬክተር ርዝመት እንፈልጋለን:

7. ርቀቱን አስሉ፡-

ብዙ መሥራት አለብን፣ እና ምሳሌዎቹ በጣም ውስብስብ ይሆናሉ! ስለዚህ አሁን ሁሉንም ትኩረት ይስጡ!

1. ከላይ ያለው የቀኝ ሶስት ማዕዘን ፒ-ራ-ሚ-ዳ ተሰጥቷል። በ pi-ra-mi-dy መሰረት ያለው መቶ-ሮ-እኩል ነው, እርስዎ እኩል ነዎት. ከግራጫው ጠርዝ እስከ ቀጥታ መስመር ድረስ ያለውን ርቀት ያግኙ, ነጥቦቹ እና ግራጫው ጠርዞች እና ከእንስሳት ህክምና.

2. የጎድን አጥንቶች ርዝማኔ እና ቀጥተኛ-አንግል-ኖ-ሂድ ፓር-ራል-ሌ-ሊ-ፒ-ፔ-ዳ እኩል ናቸው እና ከላይ ወደ ቀጥታ መስመር ያለውን ርቀት ይፈልጉ.

3. በቀኝ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ሁሉም ጠርዞች እኩል ናቸው, ከነጥብ ወደ ቀጥታ መስመር ያለውን ርቀት ያግኙ.

መፍትሄዎች፡-

1. ሁሉንም ውሂቦች ምልክት የምናደርግበት የተጣራ ስዕል እንሰራለን-

ብዙ ስራ አለብን! በመጀመሪያ፣ ምን እንደምንፈልግ እና በምን ቅደም ተከተል በቃላት መግለጽ እፈልጋለሁ።

1. የነጥቦች መጋጠሚያዎች እና

2. የነጥብ መጋጠሚያዎች

3. የነጥቦች መጋጠሚያዎች እና

4. የቬክተሮች መጋጠሚያዎች እና

5. የመስቀል ምርታቸው

6. የቬክተር ርዝመት

7. የቬክተር ምርት ርዝመት

8. ርቀት ከ ወደ

እንግዲህ ብዙ ስራ ይጠብቀናል! እጃችን ተጠቅልሎ ወደ እሱ እንሂድ!

1. የፒራሚዱን ቁመት መጋጠሚያዎች ለማግኘት የነጥቡን መጋጠሚያዎች ማወቅ አለብን የእሱ አፕሊኬሽን ዜሮ ነው ፣ እና የእሱ አፕሊኬሽኑ ከ abscissa ጋር እኩል ነው ከክፍሉ ርዝመት ጋር እኩል ነው። ተመጣጣኝ ትሪያንግል , በሬሾው ውስጥ ተከፋፍሏል, ከጫፍ መቁጠር, ከዚህ. በመጨረሻም መጋጠሚያዎቹን አግኝተናል፡-

የነጥብ መጋጠሚያዎች

2. - የክፍሉ መካከለኛ

3. - የክፍሉ መካከለኛ

የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ

4.መጋጠሚያዎች

የቬክተር መጋጠሚያዎች

5. የቬክተር ምርቱን አስሉ፡-

6. የቬክተር ርዝመት: ለመተካት ቀላሉ መንገድ ክፍሉ የሶስት ማዕዘን መካከለኛ መስመር ሲሆን ይህም ማለት ከመሠረቱ ከግማሽ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ.

7. የቬክተር ምርቱን ርዝመት ያሰሉ፡-

8. በመጨረሻም, ርቀቱን እናገኛለን:

ኧረ በቃ! በሐቀኝነት እነግራችኋለሁ፡ ለዚህ ችግር መፍትሔው ነው። ባህላዊ ዘዴዎች(በግንባታ በኩል), በጣም ፈጣን ይሆናል. ግን እዚህ ሁሉንም ነገር ወደ ዝግጁ-የተሰራ ስልተ ቀመር ቀነስኩ! የመፍትሄው ስልተ ቀመር ለእርስዎ ግልጽ የሆነ ይመስለኛል? ስለዚህ, የቀሩትን ሁለት ችግሮች እራስዎ እንዲፈቱ እጠይቃለሁ. መልሱን እናወዳድር?

በድጋሚ, እደግማለሁ: እነዚህን ችግሮች ከመጠቀም ይልቅ በግንባታዎች መፍታት ቀላል (ፈጣን) ነው የማስተባበር ዘዴ. ይህንን የመፍትሄ ዘዴ ያሳየሁት “ምንም ነገር መገንባት እንዳትጨርሱ” የሚያስችል ሁለንተናዊ ዘዴ ላሳይህ ነው።

በመጨረሻ፣ የመጨረሻውን የችግሮች ክፍል አስቡበት፡-

በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

እዚህ ችግሮችን ለመፍታት አልጎሪዝም ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል. ያለን ነገር፡-

3. የአንደኛውን እና የሁለተኛውን መስመር ነጥቦች የሚያገናኝ ማንኛውም ቬክተር፡-

በመስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እንዴት እናገኛለን?

ቀመሩ እንደሚከተለው ነው።

አሃዛዊው ሞጁል ነው የተደባለቀ ምርት(በቀደመው ክፍል ውስጥ አስተዋውቀናል) ፣ እና መለያው ልክ እንደ ቀድሞው ቀመር ነው (የቀጥታ መስመሮችን የመምራት የቬክተር ምርት ሞጁል ፣ የምንፈልገው በመካከላችን ያለው ርቀት)።

ያንን አስታውሳችኋለሁ

ከዚያም የርቀቱ ቀመር እንደ ሊጻፍ ይችላል:

ይህ በቆራጥነት የተከፋፈለ ቆራጥ ነው! ምንም እንኳን እውነት ለመናገር እዚህ ለቀልድ ጊዜ የለኝም! ይህ ቀመርበእውነቱ, በጣም አስቸጋሪ እና ወደ ሙሉ ይመራል ውስብስብ ስሌቶች. እኔ አንተ ብሆን ኖሮ እንደ የመጨረሻ አማራጭ ብቻ እጠቀምበት ነበር!

ከላይ ያለውን ዘዴ በመጠቀም ጥቂት ችግሮችን ለመፍታት እንሞክር.

1. በትክክለኛው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም, ሁሉም ጠርዞቹ እኩል ናቸው, ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እና.

2. የቀኝ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ከተሰጠው, ሁሉም የመሠረቱ ጠርዞች በሰውነት የጎድን አጥንት ውስጥ ከሚያልፈው ክፍል ጋር እኩል ናቸው እና የሴ-ሪ-ዲ-ዌል ሪምስ አራት ማዕዘን ናቸው. በቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ እና

የመጀመሪያውን እወስናለሁ, እና በእሱ ላይ በመመስረት, ሁለተኛውን ትወስናለህ!

1. ፕሪዝምን እሳለሁ እና ቀጥታ መስመሮችን ምልክት አደርጋለሁ እና

የነጥብ C መጋጠሚያዎች: ከዚያም

የነጥብ መጋጠሚያዎች

የቬክተር መጋጠሚያዎች

የነጥብ መጋጠሚያዎች

የቬክተር መጋጠሚያዎች

የቬክተር መጋጠሚያዎች

\[\ግራ ((B,\overቀኝ ቀስት (A(A_1)) (\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(l))(\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))0&1&0\መጨረሻ(ድርድር))\\(\ጀምር(ድርድር)(*(20)) (ሐ))0&0&1\መጨረሻ(ድርድር))\\(\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&(- \ frac(1) (2))&1\መጨረሻ(ድርድር))\መጨረሻ(ድርድር)) \ቀኝ| = \ frac ((\sqrt 3)) (2)\]

በቬክተሮች መካከል ያለውን የቬክተር ምርት እናሰላለን

\[\የቀጥታ ቀስት (A(A_1)) \cdot \የቀጥታ ቀስት (B(C_1)) = \ግራ| \ጀማሪ(ድርድር)(l)\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))(\overrightarrow i)&(\overrightarrow j)&(\overright arrow k)\መጨረሻ(ድርድር)\\\ጀማሪ(ድርድር) (*(20)(ሐ))0&0&1\መጨረሻ(ድርድር)\\\ጀማሪ(ድርድር)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&(-- frac(1)(2))&1\መጨረሻ(ድርድር)\መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ| - \frac((\sqrt 3))(2)\ቀጥታ ቀስት k + \frac(1)(2)\ቀጥታ ቀስት i \]

አሁን ርዝመቱን እናሰላለን-

መልስ፡-

አሁን ሁለተኛውን ስራ በጥንቃቄ ለማጠናቀቅ ይሞክሩ. ለእሱ መልሱ ይሆናል:.

መጋጠሚያዎች እና ቬክተሮች. አጭር መግለጫ እና መሰረታዊ ቀመሮች

ቬክተር የሚመራ ክፍል ነው። - የቬክተር መጀመሪያ, - የቬክተር መጨረሻ.
ቬክተር በ ወይም.

ፍጹም ዋጋቬክተር - ቬክተሩን የሚወክል ክፍል ርዝመት. ተብሎ ተወስኗል።

የቬክተር መጋጠሚያዎች፡-

,
የቬክተር ጫፎች የት አሉ \ displaystyle a .

የቬክተር ድምር፡.

የቬክተሮች ምርት;

የቬክተሮች ነጥብ ውጤት;

የቬክተሮች ስካላር ምርት ከምርታቸው ጋር እኩል ነው ፍጹም እሴቶችበመካከላቸው ባለው አንግል ጎን:

የYouClever ተማሪ ሁን

ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ወይም የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ ይዘጋጁ፣

እንዲሁም የYouClever መማሪያ መጽሐፍን ያለ ገደብ ይድረሱ።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የቅንጅት ስርዓትን የመለየት ዘዴዎች

እንደሚታወቀው በአውሮፕላኑ ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው መጋጠሚያዎች ስርዓት በሦስት መንገዶች ሊገለጽ ይችላል-1 ኛ ዘዴ የስርዓቱን መሃከል ቦታ ያስተካክላል - ማለትም ኦ, የኦክስን ዘንግ ይሳባል እና አወንታዊ አቅጣጫውን ያሳያል, የ OY ዘንግ በፔንዲኩላር ይስላል. ወደ ኦክስ ዘንግ ፣ በስርዓቱ ዓይነት (በቀኝ ወይም በግራ) የ OY ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ይገለጻል ፣ በመጥረቢያዎቹ ላይ ያለው የማስተባበር ልኬት ይዘጋጃል።

አስተባባሪ መጥረቢያዎች ካሉ, የማንኛውም ነጥብ C መጋጠሚያዎች ለመወሰን በመጀመሪያ ከዚህ ነጥብ ወደ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ዝቅ ማድረግ እና ከዚያም የእነዚህን ቋሚዎች ርዝመት መለካት አለብዎት; በ OX ዘንግ ላይ ያለው የቋሚው ርዝመት ከ Y መጋጠሚያ ጋር እኩል ነው, የ OY ዘንግ ያለው ርዝመት ከ X ነጥቡ ጋር እኩል ነው (ምስል 1).

ከXOY ስርዓት በተጨማሪ የመጋጠሚያዎችን አመጣጥ ወደ ነጥብ O (Xo=дx, Yo=дy) በማንቀሳቀስ እና መጋጠሚያውን በማዞር ከ XOY ስርዓት የሚገኘውን የ X"O"Y ስርዓት መጠቀም ይችላሉ. መጥረቢያዎች በሰዓት አቅጣጫ በማእዘን ለ.

ከXOY ወደ X"O"Y የሚደረግ ሽግግር የሚከናወነው ቀመሮቹን በመጠቀም ነው፡-

ለተገላቢጦሽ ሽግግር, የሚከተሉት ቀመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ:

• 2 ኛ ዘዴ: ትይዩ መስመሮች ሁለት እርስ በርስ perpendicular ሥርዓቶች ይሳሉ; በመስመሮቹ መካከል ያሉት ርቀቶች ተመሳሳይ ናቸው, እነዚህ መስመሮች ከመስተካከያ ዘንጎች ጋር ትይዩ እንደሆኑ ይቆጠራሉ, እና እያንዳንዱ መስመር በተዛማጅ መጋጠሚያ ዋጋ (የመጋጠሚያ ፍርግርግ ተገኝቷል).
• 3 ኛ ዘዴ የሁለት ቋሚ ነጥቦችን መጋጠሚያዎች የቁጥር እሴቶችን ያሳያል።

የመጀመሪያው ዘዴ በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው; በጂኦዲሲ ውስጥ, ይህ ዘዴ የዞን ስርዓትን የአራት ማዕዘን ቅርፅ Gaussian መጋጠሚያዎችን ይገልጻል.

በርቷል የመሬት አቀማመጥ ካርታዎችእና እቅዶች, የ Gaussian ሬክታንግል ቅንጅት ስርዓት በሁለተኛው መንገድ ይገለጻል.

በመሬት ላይ, የአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች ስርዓት በሶስተኛው መንገድ ይገለጻል; ሁልጊዜ ከሚታወቁ መጋጠሚያዎች ጋር ብዙ የጂኦዴቲክ ነጥቦችን ማግኘት እና ማናቸውንም መለኪያዎችን በማከናወን ከእነዚህ ነጥቦች አንጻር የአዳዲስ ነጥቦችን አቀማመጥ መወሰን ይችላሉ.

ሶስት የመጀመሪያ ደረጃ ልኬቶች

በአውሮፕላን ላይ ማዕዘኖችን እና ርቀቶችን መለካት ይችላሉ.

አንድ አንግል በሶስት ነጥቦች ተስተካክሏል-አንድ ነጥብ የማዕዘን ጫፍ ነው, ሌሎቹ ሁለት ነጥቦች ደግሞ የ 1 ኛ እና 2 ኛ ጎኖች አቅጣጫዎችን ያስተካክላሉ. በቀላል ሁኔታ ከሦስቱ ውስጥ ቢያንስ አንድ ነጥብ ምንም መጋጠሚያዎች የሉትም ፣ ማለትም ፣ ሊገለጽ የሚችል ነው ። በአጠቃላይ አንድ ነጥብ ሁለት ነጥብ ወይም ሦስቱም ሊወሰኑ ይችላሉ.

ርቀቱ በሁለት ነጥቦች ተስተካክሏል, እና በአጠቃላይ አንድ ነጥብ ወይም ሁለቱም ሊወሰኑ ይችላሉ.

ይህ ክፍል በጣም ቀላል የሆነውን ጉዳይ ያብራራል, ማዕዘን ወይም ርቀት ሲለካ የአንድ ነጠላ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ለመወሰን ይከናወናል. አንግልን በሚለካበት ጊዜ የሚመረጠው ነጥብ በማእዘኑ ጫፍ ላይ ወይም በአንዱ ጎኖቹ ላይ ሊገኝ ይችላል, ከዚያም በአውሮፕላኑ ላይ ካለው እይታ አንጻር ሦስት የተለያዩ መለኪያዎች አሉ, ይህም አንደኛ ደረጃ ብለን እንጠራዋለን.

አንግል ለ የሚለካው ነጥብ ሀ ላይ ከሚታወቁ መጋጠሚያዎች ጋር X4፣ Y4 ከሚታወቅ የአቅጣጫ አንግል ባቢ ጋር እና ወደ ተወሰነው ነጥብ P (ምስል 2) መካከል ባለው አቅጣጫ መካከል ነው።

የአቅጣጫው AP የአቅጣጫ አንግል ለ በቀመር ይገኛል

ለቀጥታ መስመር ኤፒ፣ የቦታ መስመር ነጥብ P ተብሎ የሚጠራው፣ በXOY ስርዓት ውስጥ እኩልነት መፃፍ እንችላለን፡-

በዚህ እኩልታ ውስጥ X እና Y ነጥብ Pን ጨምሮ በመስመሩ ላይ ያሉት የየትኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች ናቸው ነገርግን ሁለት የነጥብ P መጋጠሚያዎችን ለማግኘት አንደኛው እኩልታ በቂ አይደለም።

ርቀቱ S የሚለካው ከ A ከ ከሚታወቁ መጋጠሚያዎች ጋር XA ፣ YA እስከ የተወሰነው ነጥብ P ነው ። ከጂኦሜትሪ ኮርስ ነጥቡ P በ ‹A› ዙሪያ በተሰየመ ራዲየስ ኤስ ክበብ ላይ እንደሚገኝ እና የቦታው መስመር ተብሎ ይጠራል ። ፒ (ምስል 3). የክበብ እኩልታ፡-

በዚህ እኩልታ፣ X እና Y ነጥብ Pን ጨምሮ በክበቡ ላይ ያለው የየትኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች ናቸው፣ ነገር ግን የአንድ ነጥብ ሁለት መጋጠሚያዎችን ለማግኘት፣ አንደኛው እኩልታ በቂ አይደለም።

አንግል ለ የሚለካው ከታወቁ መጋጠሚያዎች ጋር በሁለት ነጥቦች አቅጣጫዎች መካከል በተወሰነው ነጥብ P ነው; ይህ መለኪያ በክፍል 8 ውስጥ ተብራርቷል.

የ X እና Y የነጥብ P መጋጠሚያዎች ከሁለት እኩልታዎች የጋራ መፍትሄ ሊገኙ ይችላሉ ፣ ስለሆነም ማንኛውንም የሶስት ልኬቶች ጥምረት በሁለት በመጠቀም ፣ የነጥብ መጋጠሚያዎችን ለመወሰን ቀላሉ ዘዴዎችን እናገኛለን ፣ የጂኦዴቲክ መገናኛዎች-ሁለት እኩልታዎች ዓይነት (2.4) - ቀጥ ያለ የማዕዘን መስቀለኛ መንገድ ፣ የዓይነቱ ሁለት እኩልታዎች (2.5) - መስመራዊ መገናኛ ፣ የአንድ ዓይነት እኩልታ (2.4) እና አንድ እኩልታ (2.5) የዋልታ መገናኛ ፣ በተወሰነው ነጥብ ላይ ሁለት ማዕዘኖች መለኪያዎች - ተገላቢጦሽ። የማዕዘን መገናኛ.

የተቀሩት የመለኪያ ጥምሮች የተጣመሩ ኖቶች ይባላሉ.

እያንዳንዱ የሶስቱ አንደኛ ደረጃ ልኬቶች ከተቀናጁ ስርዓቶች ጋር የማይለዋወጡ ናቸው ፣ ይህም በተለያዩ ስዕሎች ውስጥ ሴሪፍ ለመፍታት ያስችላል ከቋሚ ነጥቦች A እና B ጋር ሲነፃፀር የነጥብ P አቀማመጥን በግራፊክ።

መገናኛዎችን ለመፍታት ትንታኔያዊ መንገድ የሚወስነውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ማስላት ነው። ከተከናወኑት መለኪያዎች ጋር የሚዛመዱ የሁለት እኩልታዎች ስርዓትን በመፍታት ወይም ሶስት ማእዘንን በመፍታት ሊከናወን ይችላል ፣ የእነሱ ጫፎች ሁለት መነሻ እና የተወሰነ ነጥብ ናቸው (ለአጭር ጊዜ ይህንን ዘዴ የሶስት ማዕዘን ዘዴ እንለዋለን።

በማንኛውም የጂኦቲክ ግንባታ ሶስት ዓይነት መረጃዎችን መለየት የተለመደ ነው-የመጀመሪያ መረጃ (የመጀመሪያ ነጥቦች መጋጠሚያዎች, የመነሻ አቅጣጫዎች የአቅጣጫ ማዕዘኖች, ወዘተ.); እነዚህ መረጃዎች ብዙውን ጊዜ ሁኔታዊ በሆነ መልኩ ከስህተት የፀዱ፣ የሚለኩ አባሎች ናቸው ተብሎ ይታሰባል። እያንዳንዱ የሚለካ ኤለመንት አብዛኛውን ጊዜ ከአማካይ ካሬ የመለኪያ ስህተት፣ ያልታወቀ (ወይም የተወሰነ) ንጥረ ነገር እሴት ጋር አብሮ ይመጣል። እነዚህ ንጥረ ነገሮች በተለየ የተሻሻለ ስልተ-ቀመር በመጠቀም መገኘት አለባቸው, እና እሴቶቻቸው በተወሰነ ስህተት የተገኙ ናቸው, በመለኪያ ስህተቶች እና በተሰጠው የግንባታ ጂኦሜትሪ ላይ በመመስረት.

የዋልታ ኖት።

በፖላር መገናኛ ውስጥ የመነሻ መረጃው የነጥብ ሀ እና የአቅጣጫ ማዕዘን AB (ወይም የነጥብ B መጋጠሚያዎች) መጋጠሚያዎች ናቸው ፣ የሚለካው ንጥረ ነገሮች አግድም አንግል ለ (የማዕዘን mв የመለኪያ ሥሩ አማካኝ ካሬ ስህተት) ናቸው። እና ርቀቱ S (የመለኪያው አንጻራዊ ስህተት mS / S = 1 / T), ያልታወቁ አካላት የ X, Y የነጥብ P (ምስል 4) መጋጠሚያዎች ናቸው.

የግቤት ውሂብ፡ XA፣ YA፣ baAB

የሚለኩ አባሎች፡ V፣ S

ያልታወቁ አካላት፡ X፣ Y

ግራፊክ መፍትሄ. ከአቅጣጫ AB፣ አንግል ለ ለመንደፍ ፕሮትራክተር ይጠቀሙ እና ቀጥ ያለ መስመር AQ ይሳሉ፣ ከዚያም በሥዕሉ ሚዛን (እቅድ ወይም ካርታ) ዙሪያ የራዲየስ S ክብ ቅስት ይሳሉ። የቀጥታ መስመር መገናኛ ነጥብ እና ቅስት የሚፈለገው ነጥብ ፒ ነው.

ትንታኔያዊ መፍትሄ. የመስመር AP አቅጣጫ አንግል ከ፡-

የቀጥተኛ መስመር ኤፒ - ቀመር (4) እና የራዲየስ ክብ ክብ በ ነጥብ A ዙሪያ - ቀመር (5) እንፃፍ።

የነጥብ P የ X እና Y መጋጠሚያዎችን ለማግኘት እነዚህን ሁለት እኩልታዎች እንደ ስርዓት አንድ ላይ መፍታት ያስፈልግዎታል። እሴቱን (Y - YA) ከመጀመሪያው እኩልታ ወደ ሁለተኛው እንተካው እና (X - XA) 2 ከቅንፎች ውስጥ እናስቀምጠው፡

(X - XA) 2 * (1 + tan2 ለ)= S2.

አገላለጹን (1 + tan2b) በ 1 / Cos2b እንተካለን እና የሚከተለውን እናገኛለን

(X - XA) 2 = S2 * Cos2b, ከየት ነው X - XA = S * Cosb.

ይህንን እሴት ወደ መጀመሪያው እኩልታ (6) ይቀይሩት እና የሚከተለውን ያግኙ፡-

Y - YA = S * ሲንብ.

በመጋጠሚያዎቹ (X - XA) እና (Y - YA) መካከል ያለው ልዩነት አብዛኛውን ጊዜ ጭማሪ እና ዲኤክስ እና ዲአይ ይባላሉ።

ስለዚህ የዋልታ ኖች ቀመሮቹን በመጠቀም በልዩ ሁኔታ ተፈትቷል-

የሶስት ማዕዘኑ ትራይላሬሽን ማስተባበር

በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ የጂኦቲክ ችግር

በጂኦዲሲ ውስጥ ሁለት መደበኛ ችግሮች አሉ-በአውሮፕላን ላይ ያለው ቀጥተኛ የጂኦዴቲክ ችግር እና በአውሮፕላን ላይ ያለው ተገላቢጦሽ የጂኦዴቲክ ችግር።

ቀጥተኛ የጂኦዴቲክ ችግር የሁለተኛው ነጥብ X2 ፣ Y2 መጋጠሚያዎች ስሌት ነው ፣ የመጀመርያው ነጥብ X1 ፣ Y1 መጋጠሚያዎች ፣ የአቅጣጫ አንግል ለ እና እነዚህን ነጥቦች የሚያገናኘው መስመር S ርዝመት የሚታወቅ ከሆነ። የቀጥታ ጂኦዴቲክ ችግር የዋልታ መገናኛ አካል ነው፣ እና እሱን ለመፍታት ቀመሮቹ የተወሰዱት ከቀመሮች ስብስብ (7) ነው።

በአውሮፕላን ላይ የተገላቢጦሽ የጂኦዴቲክ ችግር

የተገላቢጦሹ የጂኦዴቲክ ችግር የአቅጣጫ አንግል ለ እና የመስመሩ ርዝመት S ስሌት ሁለት ነጥቦችን ከታወቁ መጋጠሚያዎች ጋር በማገናኘት X1, Y1 እና X2, Y2 (ምስል 5).

በክፍል 1-2 ላይ እንደ ሃይፖቴኑዝ ፣ ከተጋጠሙትም መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ እግሮች ያሉት የቀኝ ትሪያንግል እንስራ። በዚህ ትሪያንግል ውስጥ hypotenuse S ጋር እኩል ነው, እግሮቹም ነጥቦች 1 እና 2 መጋጠሚያዎች ጭማሪ ጋር እኩል ናቸው (ДX = X2 - X1, ДY = Y2 - Y1), እና አጣዳፊ ማዕዘኖች አንዱ. ነጥብ r መስመር 1-2.

D X 00 እና D Y 00 ከሆኑ የታወቁ ቀመሮችን በመጠቀም ትሪያንግል እንፈታዋለን

ለዚህ አኃዝ፣ የመስመር 1-2 አቅጣጫ በሁለተኛው ሩብ ውስጥ ነው፣ ስለዚህ በ(22) ላይ በመመስረት የሚከተለውን እናገኛለን፡-

የመስመር 1-2 የአቅጣጫ አንግል የማግኘት አጠቃላይ አሰራር ሁለት ስራዎችን ያጠቃልላል-የሩብ ቁጥርን በመጋጠሚያዎች መጨመሮች D>X እና DY ምልክቶች መወሰን ፣ በሩብ ቁጥር መሠረት የግንኙነት ቀመሮችን (22) በመጠቀም b በማስላት።

የስሌቶች ትክክለኛነት ቁጥጥር የእኩልነት መሟላት ነው-

DX = 0.0 ከሆነ, ከዚያም S = iДYі;

እና b = 90o 00 "00" ለ DAY > 0፣

b = 270o 00" 00" በዲኢ< 0.

DY = 0.0 ከሆነ, ከዚያም S = iДXi

እና b = 0o 00 "00" ለDX > 0፣

b = 180o 00 "00" በዲኤክስ< 0.

የተገላቢጦሹን ችግር በራስ-ሰር ለመፍታት (በኮምፒዩተር ፕሮግራሞች ውስጥ) የማዕዘን ታንጀንት የሌለው እና በዜሮ መከፋፈልን የማይጨምር ሌላ ስልተ ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል።

ከሆነ ДY => 0o፣ ከዚያ b = a፣

DY ከሆነ< 0o, то б = 360o - a.

ቀጥ ያለ ጥግ ሰሪፍ

በመጀመሪያ ፣ ቀጥ ያለ የማዕዘን መስቀለኛ መንገድ አጠቃላይ ተብሎ የሚጠራውን ጉዳይ እንመልከት ፣ B1 እና B2 ማዕዘኖች በሁለት ነጥቦች በሚታወቁ መጋጠሚያዎች ሲለኩ ፣ እያንዳንዱም ከራሱ አቅጣጫ በሚታወቅ የአቅጣጫ አንግል (ምስል 6)።

የመጀመሪያ ውሂብ፡ XA፣ YA፣ bAC፣

የሚለኩ ንጥረ ነገሮች፡- v 1፣ v2

ያልታወቁ አካላት፡ X፣ Y

bAC እና bBD በግልጽ ካልተገለጹ በመጀመሪያ በ A እና C መካከል ከዚያም በ B እና D መካከል ያለውን የተገላቢጦሽ ጂኦዴቲክ ችግር መፍታት ያስፈልግዎታል።

ግራፊክ መፍትሄ. ከአቅጣጫው AC፣ አንግል B1 ለመስራት ፕሮትራክተር ይጠቀሙ እና ቀጥታ መስመር AP ይሳሉ። ከአቅጣጫ BD, አንግል b2 ወደ ጎን ያስቀምጡ እና ቀጥታ መስመር BP ይሳሉ; የእነዚህ መስመሮች መገናኛ ነጥብ የሚፈለገው ነጥብ P ነው.

ትንታኔያዊ መፍትሄ. ከአጠቃላይ የኖት ጉዳይ ጋር የሚዛመደውን ተለዋጭ ስልተ ቀመር እናቀርባለን፡

የመስመሮች AP እና BP የአቅጣጫ ማዕዘኖችን አስላ

ቀጥ ያሉ ሁለት እኩልታዎችን ይፃፉ

ለ AP መስመር Y - YA= tgb1 * (X - XA)፣ ለ BP መስመር Y - YB= tgb2 * (X - XB) (2.16)

የሁለት እኩልታዎችን ስርዓት ይፍቱ እና ያልታወቁትን X እና Y መጋጠሚያዎችን ያሰሉ፡

ቀጥ ያለ የማዕዘን ኖት ያለው ልዩ ሁኔታ እንደ ሁኔታው ​​ይቆጠራል B1 እና b2 ከአቅጣጫዎች AB እና BA ሲለኩ እና አንግል b1 ትክክል ነው እና አንግል b2 ይቀራል (በአጠቃላይ ኖቶች ሁለቱም ማዕዘኖች ናቸው ። ግራ) - ምስል. 7.

የሶስት ማዕዘን ዘዴን በመጠቀም ቀጥ ያለ የማዕዘን መስቀለኛ መንገድ መፍትሄ ከአንድ ልዩ ሁኔታ ጋር ይዛመዳል. ይህንን የመፍታት ሂደት እንደሚከተለው ይሆናል-በነጥብ A እና B መካከል ያለውን የተገላቢጦሽ ችግር ይፍቱ እና የአቅጣጫ አንግል bAB እና የመስመር AB ርዝመትን ያግኙ ፣ አንግል r በ vertex P ላይ ያሰሉ ፣ የኖት አንግል ይባላል።

ለሶስት ማዕዘን ኤ.ፒ.ቢ ሳይን ቲዎረም በመጠቀም፡-

የጎኖቹን AP (S1) እና BP (S2) ርዝማኔ ያሰሉ፣ የአቅጣጫ ማዕዘኖቹን b1 እና b2 ያሰሉ፡

በቀጥታ ችግርን ከ ነጥብ A እስከ ነጥብ P እና ለቁጥጥር - ከ ነጥብ B እስከ ነጥብ ፒ.

የ X እና Y መጋጠሚያዎችን በቀጥታ የማዕዘን መገናኛ ልዩ ሁኔታ ለማስላት የወጣት ቀመሮችን መጠቀም ይችላሉ-

ከ አጠቃላይ ጉዳይቀጥ ያለ የማዕዘን ሰሪፍ ወደ ልዩ ጉዳይ መሄድ ቀላል ነው; ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ በነጥብ A እና B መካከል ያለውን የተገላቢጦሽ ጂኦዴቲክ ችግር መፍታት እና የአቅጣጫውን አንግል bAB የመስመር AB ማግኘት እና በመቀጠል በሦስት ማዕዘኑ ኤ.ፒ.ቢ በቋሚ A እና B ላይ ያሉትን ማዕዘኖች ማስላት ያስፈልግዎታል ።

BAP = bAB - (bAC + b1) እና ABP = (bBD + b2) - bBA.

ለማሽን ስሌት ፣ የቀኝ አንግል መገናኛዎችን ለመፍታት ሁሉም የታሰቡ ዘዴዎች ለተለያዩ ምክንያቶች የማይመቹ ናቸው። በኮምፒዩተር ላይ የሚታየውን አጠቃላይ ሁኔታ ለመፍታት ከሚቻሉት ስልተ ቀመሮች አንዱ የሚከተሉትን ተግባራት ያካትታል፡-የአቅጣጫ ማዕዘኖችን b1 እና b2 በማስላት፣የአካባቢ ማስተባበሪያ ስርዓት X"O"Y"ከመነሻው በ A ነጥብ እና ከ O"X ጋር በማስተዋወቅ። በኤፒ መስመር ላይ የሚመራ ዘንግ፣ እና የነጥብ A እና B መጋጠሚያዎች እና የአቅጣጫ ማዕዘኖች b1 እና b2 ከXOY ስርዓት ወደ X"O"Y" ስርዓት (ምስል 8) እንደገና ማስላት።

X"A = 0፣ Y"A = 0፣

(24)፣ በX"O" ስርዓት ውስጥ የኤፒ እና የቢፒ መስመሮችን እኩልታ በመጻፍ፡-

እና የእነዚህ እኩልታዎች የጋራ መፍትሄ

የ X" እና Y" መጋጠሚያዎች ከ X"O"Y" ወደ XOY ስርዓት ይላካሉ፡

Ctgb2" = - Ctgg እና የኖት አንግል r ሁልጊዜ ከ 0 ° ይበልጣል, ከዚያም መፍትሄ (27) ሁልጊዜ ይኖራል.

መስመራዊ ሰሪፍ

ከ A ከታወቁ መጋጠሚያዎች XA, YA, S1 ያለው ርቀት ወደ የተወሰነው ነጥብ P ይለካል, እና ነጥብ B ከሚታወቁ መጋጠሚያዎች XB, YB, ከ S2 እስከ ነጥብ P ያለው ርቀት ይለካሉ.

ግራፊክ መፍትሄ. በሬዲየስ S1 (በሥዕሉ ሚዛን ላይ) እና በ B ዙሪያ - ራዲየስ S2 ያለው ክበብ በ A ነጥብ ዙሪያ ክብ እንሳል; የክበቦች መገናኛ ነጥብ የሚፈለገው ነጥብ ነው; ሁለት ክበቦች በሁለት ነጥቦች ስለሚገናኙ ችግሩ ሁለት መፍትሄዎች አሉት (ምሥል 9).

የግቤት ውሂብ፡ XA፣ YA፣ XB፣ YB፣

የሚለኩ አካላት፡ S1፣ S2፣

ያልታወቁ አካላት፡ X፣ Y.

ትንታኔያዊ መፍትሄ. ሁለት የትንታኔ መፍትሔ ስልተ ቀመሮችን እንመልከት፣ አንዱ በእጅ ስሌት (የሶስት ማዕዘን ዘዴን በመጠቀም) እና አንድ ለማሽን ስሌት።

በእጅ የሚቆጠር ስልተ ቀመር የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል።

በ ነጥብ A እና B መካከል ያለውን የተገላቢጦሽ ጂኦዴቲክ ችግር መፍታት እና የአቅጣጫ አንግል bAB እና የመስመር AB ርዝመትን በማግኘት ፣የኮሳይን ቲዎረምን በመጠቀም B1 እና b2 በሶስት ማዕዘን ABP ውስጥ በማስላት።

የመስቀለኛ መንገድን በማስላት r

የጎን AP እና BP የአቅጣጫ ማዕዘኖች ስሌት

ነጥብ P ከመስመር AB በስተቀኝ

ነጥብ P ወደ መስመር AB በግራ በኩል

ከ ነጥብ A እስከ ነጥብ P እና ከ ነጥብ B እስከ ነጥብ ፒ ቀጥተኛ የጂኦዴቲክ ችግሮችን መፍታት፡-

1 ኛ መፍትሄ

2 ኛ መፍትሄ

የሁለቱም መፍትሄዎች ውጤቶች ተመሳሳይ መሆን አለባቸው.

የመስመራዊ መስቀለኛ መንገድ የማሽን መፍትሄ ስልተ ቀመር የሚከተሉትን ተግባራት ያቀፈ ነው፡- በነጥብ ሀ እና ቢ መካከል ያለውን የተገላቢጦሽ ጂኦዴቲክ ችግር መፍታት እና የአቅጣጫ አንግል ባብ እና የመስመር AB ርዝመትን በማግኘት የአካባቢ ማስተባበሪያ ስርዓት X"O"Y " ከመነሻው ነጥብ A እና ዘንግ ኦ" ኤክስ "፣ በመስመር AB ላይ ተመርቷል እና የነጥቦች A እና B መጋጠሚያዎች ከXOY ስርዓት ወደ X"O"Y ስርዓት እንደገና ሲሰላ።

በX"O"Y" ስርዓት ውስጥ የክበቦችን እኩልታዎች መጻፍ፡-

እና የእነዚህ እኩልታዎች የጋራ መፍትሄ፣ ይህም በሁለተኛው እኩልታ ውስጥ ቅንፍ መክፈት እና ሁለተኛውን እኩልታ ከመጀመሪያው መቀነስን ያካትታል።

የሚፈለገው ነጥብ ከመስመር AB በስተግራ ከሆነ፣ በቀመር (39) “-” የሚለው ምልክት ይወሰዳል፣ ወደ ቀኝ ከሆነ፣ ከዚያ “+”።

ቀመሮችን (2) በመጠቀም የ X" እና Y" የነጥብ P መጋጠሚያዎችን ከX"O"Y" ወደ XOY ስርዓት መቀየር፡-

የተገላቢጦሽ ደረጃ

የአንደኛ ደረጃ መለኪያዎች አንግልን በተወሰነ ነጥብ P ወደ ሁለት ነጥቦች A እና B በመመሪያዎቹ መካከል ከሚታወቁ መጋጠሚያዎች XA, YA እና XB, YB (ምስል 10) ጋር መለካት ያካትታሉ. ሆኖም ፣ ይህ ልኬት በንድፈ-ሀሳብ በጣም የተወሳሰበ ነው ፣ ስለሆነም ለየብቻ እንቆጥረዋለን።

ክብን በሶስት ነጥብ A፣ B እና P. ከ የትምህርት ቤት ኮርስጂኦሜትሪ በክበብ ላይ ወርድ ያለው አንግል የሚለካው በሚያርፍበት ቅስት በግማሽ እንደሚለካ ያውቃል። በተመሳሳዩ አርክ ላይ የተመሰረተው ማዕከላዊ ማዕዘን በጠቅላላው ቅስት ይለካል, ስለዚህ ከ 2c ጋር እኩል ይሆናል (ምሥል 10).

በ A እና B መካከል ያለው ርቀት ለ ይታወቃል ተብሎ ይታሰባል እና ከቀኝ ትሪያንግል FCB የክበቡ ራዲየስ R ይገኛል፡

የክበብ እኩልታ፡-

XC እና YC የክበቡ መሃል መጋጠሚያዎች ሲሆኑ። ከ A እና B እስከ ነጥብ ሐ ቀጥ ያለ ማዕዘን ወይም መስመራዊ መገናኛን በመፍታት ሊሰሉ ይችላሉ። በቀመር (42) X እና Y ነጥብ Pን ጨምሮ በክበቡ ላይ የየትኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች ናቸው፣ ነገር ግን ሁለት መጋጠሚያዎችን ለማግኘት የነጥብ ፒ አንድ እንደዚህ ያለ እኩልታ በቂ አይደለም.

የተገላቢጦሽ አንግል መስቀለኛ መንገድ የነጥብ P መጋጠሚያዎችን ከሁለት ማዕዘኖች B1 እና B2 የሚለካው በወሰነው ነጥብ P በሶስት ነጥቦች አቅጣጫዎች መካከል ከሚታወቁ መጋጠሚያዎች A, B, C (ምስል 11) ጋር ይለካል.

ግራፊክ መፍትሄ. የቦሎቶቭን ዘዴ በተገላቢጦሽ የማዕዘን መገናኛን በግራፊክ መፍታት እናቅርብ። ግልጽ በሆነ ወረቀት (የመከታተያ ወረቀት) ላይ ማዕዘን b1 እና b2 ከጋራ ወርድ P; ከዚያም የመከታተያ ወረቀቱን በስዕሉ ላይ ያስቀምጡት እና በማንቀሳቀስ, በማንቀሳቀስ, በስዕሉ ላይ የሚገኙትን የማዕዘን አቅጣጫዎች በ A, B, C ውስጥ በማለፍ; ፒን ነጥብ ፒ ከክትትል ወረቀት ወደ ስዕሉ ላይ።

የምንጭ መረጃ፡- XA፣ YA፣ XB፣

የሚለኩ አባሎች፡- v1፣ v2.

ያልታወቁ አካላት፡ X፣ Y.

ትንታኔያዊ መፍትሄ. የተገላቢጦሽ የማዕዘን መስቀለኛ መንገድ ትንተናዊ መፍትሔ ወደ ቀላል ችግሮች መበስበስን ያጠቃልላል ለምሳሌ ወደ 2 ቀጥ ያለ የማዕዘን መገናኛዎች እና አንድ መስመራዊ ወይም ወደ 3 መስመራዊ መገናኛዎች ወዘተ. ከ 10 በላይ የትንታኔ መፍትሔ ዘዴዎች ይታወቃሉ ፣ ግን አንድ ብቻ እንመለከታለን - በቅደም ተከተል በሶስት መስመራዊ ኖቶች።

የነጥብ P ቦታ እንደሚታወቅ እናስብ እና ሁለት ክበቦችን እንሳል-አንደኛው ራዲየስ R1 በ ነጥብ A ፣ B እና P እና ሌላ ራዲየስ R2 በነጥቦች B ፣ C እና P (ምስል 11)። ቀመር (41) በመጠቀም የእነዚህን ክበቦች ራዲየስ እናገኛለን።

የክበቦች ማዕከሎች መጋጠሚያዎች - ነጥቦች O1 እና O2 - የሚታወቁ ከሆነ, የነጥብ P መጋጠሚያዎች መስመራዊ የመገናኛ ቀመሮችን በመጠቀም ሊወሰኑ ይችላሉ-ከ O1 ከርቀት R1 እና ከ O2 - በርቀት R2.

የማዕከሉ O1 መጋጠሚያዎች ለመስመራዊ መስቀለኛ መንገድ ቀመሮችን በመጠቀም ከነጥቦች A እና B ርቀቶች R1 ላይ ይገኛሉ ፣ እና ከሁለቱ መፍትሄዎች ከ 1 አንግል ዋጋ ጋር የሚዛመደውን መውሰድ ያስፈልግዎታል in1<90o, то точка O1 находится справа от линии AB, если в1>90o፣ ከዚያ ነጥብ O1 ከመስመሩ AB በስተግራ ነው።

የማዕከሉ O2 መጋጠሚያዎች የሚገኙት በ R2 ርቀት ላይ ከሚገኙት ነጥቦች B እና C ቀጥተኛ የመገናኛ ቀመሮችን በመጠቀም ነው እና ከሁለት ሊሆኑ ከሚችሉት አንድ መፍትሄ በተመሳሳይ ደንብ ይመረጣል፡ በ2 ከሆነ<90o, то точка O2 находится справа от линии BC, если в2>90o፣ ከዚያ ነጥብ O2 ከመስመር BC በስተግራ ነው።

ሁለቱም ክበቦች ወደ አንድ ስለሚዋሃዱ አራቱም ነጥቦች A፣ B፣ C እና P በአንድ ክበብ ላይ ከሆኑ ችግሩ መፍትሄ የለውም።

የተጣመሩ serifs

ሰሪፍ ለመፍታት በተገመቱት ዘዴዎች፣ ውጤቱን ለማግኘት የልኬቶች ብዛት በንድፈ-ሀሳብ ዝቅተኛ (ሁለት መለኪያዎች) ተወስዷል።

በተግባር ፣ የአንድ ነጥብ X እና Y መጋጠሚያዎችን ለማግኘት ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ሁለት አይደሉም ፣ ግን ሶስት ወይም ከዚያ በላይ የርቀት እና ማዕዘኖች መለኪያዎች ይከናወናሉ ፣ እና እነዚህ መለኪያዎች በመነሻ ቦታዎች እና በሚወሰኑት ላይ ይከናወናሉ ። እንደነዚህ ያሉት ሰሪፍሎች ተጣምረው ይባላሉ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ መለኪያዎችን መቆጣጠር እንደሚቻል ግልጽ ነው, እና በተጨማሪ, ችግሩን የመፍታት ትክክለኛነት ይጨምራል.

ከቲዎሬቲካል ዝቅተኛ መጠን በላይ በሆነ ችግር ውስጥ የገባ እያንዳንዱ ልኬት ተደጋጋሚ ይባላል። አንድ ተጨማሪ መፍትሄ ይፈጥራል. ያልተደጋገሙ መለኪያዎች የሌሉ የጂኦድቲክ መገናኛዎች አብዛኛውን ጊዜ ነጠላ ይባላሉ, እና ከመጠን በላይ መለኪያዎች ያላቸው መገናኛዎች ብዙ ይባላሉ.

ተደጋጋሚ መለኪያዎች ካሉ, የማይታወቁት የማስተካከያ ዘዴን በመጠቀም ይሰላሉ. የብዙ መገናኛዎች ጥብቅ እኩልነት ስልተ ቀመር በራስ-ሰር የኮምፒተር ስሌት ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል። በእጅ ለመቁጠር, ቀለል ያሉ የማስተካከያ ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ማንኛውንም ባለብዙ መስቀለኛ መንገድ (n መለኪያዎች) ለማስተካከል ቀለል ያለ ዘዴ በመጀመሪያ ሁሉንም ገለልተኛ ነጠላ መገናኛዎች አማራጮችን ማመንጨት እና መፍታትን ያካትታል (ቁጥራቸው n-1 ነው) እና ከዚያ የነጥብ አማካኝ እሴቶችን ከተገኙት ውጤቶች ሁሉ ያስተባብራል። , እርስ በእርሳቸው ወደሚፈቀደው እሴት የሚለያዩ ከሆነ.

የነጥብ አቀማመጥ ስህተት

በአንድ-ልኬት ቦታ (በመስመር ላይ) የአንድ ነጥብ አቀማመጥ በአንድ X መጋጠሚያ ዋጋ ተስተካክሏል, እና የሜፕ የቦታ ስህተት የዚህ መጋጠሚያ አማካይ ካሬ ስህተት mx ጋር እኩል ነው. የነጥብ ትክክለኛ አቀማመጥ በመካከል (X - t * mx) - (X + t * mx) ማለትም በሁለቱም አቅጣጫዎች ከ X እሴት ውስጥ ሊሆን ይችላል; በተግባር, t factor ብዙውን ጊዜ ወደ 2.0 ወይም 2.50 ተቀናብሯል.

ባለ ሁለት-ልኬት ቦታ (በላይ ላይ) ፣ የነጥቡ አቀማመጥ በሁለት መጋጠሚያዎች እሴቶች ተስተካክሏል ፣ እና የነጥቡ አቀማመጥ ስህተት በሁለት መጠኖች መሰጠት አለበት-የአቅጣጫው እና የአቀማመጥ ስህተት በዚህ አቅጣጫ። . ጂኦሜትሪክ ምስል, የነጥቡ ትክክለኛ ቦታ የሚገኝበት, ሊኖረው ይችላል የተለያዩ ቅርጾች; በተለየ ሁኔታ በሁሉም አቅጣጫዎች የነጥብ አቀማመጥ ላይ ያለው ስህተት ተመሳሳይ ከሆነ, ራዲየስ R = Mp ክብ ተገኝቷል.

በሁለት ልኬቶች ውስጥ የአንድ ነጥብ ቦታ የሚገኘው በሁለት አቀማመጥ መስመሮች መገናኛ ላይ ነው. ለተለካው ርቀት S, የቦታው መስመር በመነሻ ነጥብ A (ምስል 2.12a) ላይ ያለው ራዲየስ S ክበብ ነው; ለሚለካው አንግል ለ ከጫፍ ጋር በመነሻ ነጥብ A - በመነሻ መስመር AB (ስዕል 2.12b) ላይ በማእዘን የተዘረጋ ቀጥታ መስመር.

በመለኪያ ስህተቶች ምክንያት "የአቀማመጥ ባንድ" ጽንሰ-ሐሳብ ማስተዋወቅ አስፈላጊ ነው. ለርቀት S በአማካኝ ስኩዌር ስህተት ms የሚለካው ክብ ቀበቶ (ቀለበት) በ 2 * ms ስፋት ያለው ራዲየስ (S - ms) እና (S + ms) በሁለት ክበቦች መካከል; ለአንግል ለ፣ በስህተት mв ሲለካ ጠባብ ትሪያንግል በነጥብ A ላይ ባለ ወርድ እና በ 2 * mв ላይ ያለው አንግል። የነጥቡ አቀማመጥ መስመር የቦታው ስትሪፕ (ስዕል 12) የሲሜትሪ ዘንግ ነው.

ሩዝ. 12. የአቀማመጥ መስመር እና ነጥብ P: a) ለሚለካው ርቀት, ለ) ለሚለካው አንግል.

የ "መለኪያ ስህተት ቬክተር" ጽንሰ-ሐሳብን እናስተዋውቅ እና በ V. እናመልከተው. ለተለካው ርቀት, ቬክተር Vs በ AP መስመር (በቀጥታ ወይም በተቃራኒው) ይመራል እና ሞጁል vs = ms; ለሚለካው አንግል ቬክተር Vв ወደ መስመር ኤፒ (ወደ ግራ ወይም ቀኝ) ቀጥ ብሎ ይመራል እና ሞጁል nв = S * mв / s ያለው ሲሆን S = A * P.

ነጥብ P, በሁለት የአቀማመጥ መስመሮች መገናኛ ላይ መሆን, በሁለት የአቀማመጥ መስመሮች መገናኛ ላይ የተሠራ ባለ 4-ጎን አቀማመጥ መሃል ነው (ምስል 13).

ሩዝ. 13.4 የአቀማመጥ አንግል ሀ) በመስመራዊ ኖች ፣ ለ) በቀኝ የማዕዘን ኖት ፣

ይህ ኤሌሜንታሪ ባለ 4-ጎን እንደ ትይዩአሎግራም ሊቆጠር ይችላል፣ ምክንያቱም በገደቡ ውስጥ የክበቦች ቅስቶች በታንጀንት ክፍልፋዮች ሊተኩ ስለሚችሉ እና የማዕዘን ተለያዩ ጎኖች ከቦታው መስመር ጋር ትይዩ በሆኑ ቀጥታ መስመሮች ክፍሎች። ከ P ነጥብ P እስከ የ 4-gon ወሰኖች ርቀቶች ተመሳሳይ አይደሉም, ይህም የቦታው አቀማመጥ ስህተቶች በተለያዩ አቅጣጫዎች እንደሚለያዩ ያመለክታል.

የአቀማመጥ መስመሮች ቦታውን 4-ጎን ወደ 4 እኩል ክፍሎች ይከፍላሉ, እኛ የምንጠራው ስህተት ትይዩዎች በጫፍ ጫፎች r እና (180o - z), r (180o - z) በስህተት ቬክተር V1 እና V2 መካከል ያለው አንግል ነው. የስህተት ትይዩዎች ቁመቶች ከቬክተሮች n1 እና n2 ሞጁሎች ጋር በቁጥር እኩል ስለሆኑ የትይዩዎቹ ጎኖቹ የሚገኙት በታዋቂው ቀመሮች መሠረት ነው።

የታወቁትን የስህተት ትይዩዎች እና በመካከላቸው ያለውን አንግል r (180o - r) በመጠቀም የሁለቱንም ዲያግራኖች ርዝመት ማስላት እንችላለን አጭር - d1 እና ረጅም - d2:

ስለዚህ, በስድስት አቅጣጫዎች ውስጥ የአንድ ነጥብ አቀማመጥ ስህተት (ምስል 14) በቀላል ቀመሮች ይገለጻል; ለሁሉም ሌሎች አቅጣጫዎች ቀመሮቹ የበለጠ ውስብስብ ይሆናሉ.

ነጥቡን P የመወሰን ትክክለኛነት አጠቃላይ ባህሪ ፣ በነጥብ P ቦታ ላይ ያለው የስህተት አማካኝ ዋጋ ሊኖርዎት ይገባል ፣ ይህም ሊሰላ ይችላል-እንደ ክበብ R ራዲየስ ፣ የቦታው (ገጽ)። * R2) ከነጥብ P (4 * a * b * ዘምሩ) አቀማመጥ ትይዩ ስፋት ጋር እኩል ነው ፣

ከረዥም ሰያፍ አቅጣጫ ጋር በመገጣጠም በ “ደካማው አቅጣጫ” ላይ እንደ የአቀማመጥ ስህተት፡-

እንደ የስህተት ትይዩ የረዥም እና የአጭር ሰያፍ አማካኝ ካሬ፡-

በተግባር ፣ ሦስተኛው አማራጭ ከሌሎች ይልቅ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ በዚህ ውስጥ የማንኛውም ነጠላ ኖት ትክክለኛነት ለመገምገም ቀመሮች በቀላሉ ይገኛሉ ።

የዋልታ ኖት (ምስል 4)

ቀጥ ያለ ጥግ (ምስል 6፣ 7)

መስመራዊ ኖት (ምስል 9)

የተገላቢጦሽ የማዕዘን ኖት (ምስል 11).

በዚህ ደረጃ፣ የነጥብ P አቀማመጥ ስህተት የቀመሩ በቀኝ በኩል ሶስት ቃላትን መያዝ አለበት፡-

የነጥብ O1 መስመራዊ መገናኛ ስህተት ከመጀመሪያው ነጥብ A እና B (mO1)፣ ነጥብ O2 ከመነሻ ነጥብ B እና C (mO2) የመስመራዊ መገናኛ ስህተት፣ የነጥብ P ከነጥብ O1 እና O2 (mP) መስመራዊ መገናኛ ስህተት።

የኖት አንግል r በመስመሮች BC እና BA እና በ b1 እና b2 አንጻራዊ አቀማመጥ ላይ የተመሰረተ ነው. ለበለስ. 11 ይህ አንግል በቀመር ይሰላል፡-

ለብዙ ተግባራዊ ጉዳዮች፣ የነጥብ P ትክክለኛ ቦታ በሬዲዮ ኤምፒ ክበብ ውስጥ ነው ብሎ ማሰቡ በቂ ነው። በተጨማሪም, ይህ ጽንሰ-ሐሳብ የበለጠ ይጠቀማል ውስብስብ መስፈርቶች, እንደ "ስህተት ellipse" (2 ኛ ቅደም ተከተል ጥምዝ), "poder of error ellipse" (4 ኛ ቅደም ተከተል) ወዘተ.

የመለኪያዎች ቁጥር n> 2 (በርካታ መገናኛዎች) ሲሆን, ነጥብ P ከተስተካከሉ የመለኪያ እሴቶች ጋር በተዛመደ የ n አቀማመጥ መስመሮች መገናኛ ላይ ይገኛል; የአቀማመጥ ጭረቶች, የተጠላለፉ, 2 * n-gon ይመሰርታሉ. በ P ነጥብ ቦታ ላይ ትልቁ ስህተት ከ P እስከ የዚህ ፖሊጎን ጫፍ ድረስ ካለው ርቀት ይወሰናል. ከስእል 14-ለ ነጥብ P ቦታ ላይ ያለውን ስህተት ለመቀነስ ሦስተኛው ልኬት ሚና ግልጽ ነው; በነገራችን ላይ, በዚህ ስእል ውስጥ ሁለተኛው መለኪያ በነጥብ አቀማመጥ ስህተት ዋጋ ላይ ምንም ተጽእኖ የለውም.

አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት

የነጥቦች መጋጠሚያዎች ጽንሰ-ሀሳብን ለመግለጽ ፣ መጋጠሚያዎቹን የምንወስንበትን የተቀናጀ ስርዓት ማስተዋወቅ አለብን። በተለያዩ የመጋጠሚያ ስርዓቶች ውስጥ ያለው ተመሳሳይ ነጥብ የተለያዩ መጋጠሚያዎች ሊኖሩት ይችላል. እዚህ በጠፈር ውስጥ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓትን እንመለከታለን.

በጠፈር ላይ አንድ ነጥብ $O$ እንውሰድ እና መጋጠሚያዎች $(0,0,0)$ ለእሱ እናስተዋውቅ። የቅንጅት ስርዓቱ መነሻ እንበለው። በስእል 1 ላይ እንደሚታየው ሶስት እርስ በርስ የሚደጋገፉ ዘንጎች $Ox$፣ $Oy$ እና $Oz$ እንሳልበት። የሚቀረው በመጥረቢያዎቹ ላይ ያለውን ሚዛን ማስገባት ብቻ ነው (የክፍል ክፍል) - በቦታ ውስጥ ያለው አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው የማስተባበሪያ ስርዓት ዝግጁ ነው (ምስል 1)

ምስል 1. በቦታ ውስጥ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓት. Author24 - የተማሪ ስራዎች የመስመር ላይ ልውውጥ

የነጥብ መጋጠሚያዎች

አሁን በእንደዚህ አይነት ስርዓት ውስጥ የማንኛውም ነጥብ መጋጠሚያዎች እንዴት እንደሚወሰኑ እንመልከት. የዘፈቀደ ነጥብ $M$ እንውሰድ (ምስል 2)።

ነጥቦቹ $O$ እና $M$ ከጫፎቹ ተቃራኒ እንዲሆኑ በመጋጠሚያው ዘንጎች ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እንስራ (ምስል 3)።

ምስል 3. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ግንባታ. Author24 - የተማሪ ስራዎች የመስመር ላይ ልውውጥ

ከዚያ ነጥብ $M$ መጋጠሚያዎች $(X፣Y፣Z)$ ይኖረዋል፣እዚያም $X$ በቁጥር ዘንግ ላይ ያለው ዋጋ $Ox$፣ $Y$ በቁጥር ዘንግ $Oy$ እና $Z $ በቁጥር ዘንግ ላይ ያለው ዋጋ $Oz$ ነው።

ምሳሌ 1

ለሚከተለው ችግር መፍትሄ መፈለግ አስፈላጊ ነው-በስእል 4 ላይ የሚታየውን የትይዩውን ጫፎች መጋጠሚያዎች ይፃፉ.

መፍትሄ.

ነጥብ $O$ የመጋጠሚያዎች መነሻ ነው፣ ስለዚህ $O=(0,0,0)$።

ነጥቦች $Q$፣ $N$ እና $R$ በ$Ox$፣$Oz$ እና $Oy$ ላይ ይተኛሉ፣ ይህም ማለት ነው

$Q=(2,0,0)$፣ $N=(0,0,1.5)$፣ $R=(0,2.5,0)$

ነጥቦች $S$፣$L$ እና $M$ በአውሮፕላኖቹ $Oxz$፣ $Oxy$ እና $Oyz$ ውስጥ ይዋሻሉ፣ ይህም ማለት በቅደም ተከተል

$S=(2,0,1.5)$፣ $L=(2,2.5,0)$፣ $R=(0,2.5,1.5)$

ነጥብ $P$ መጋጠሚያዎች አሉት $P=(2,2.5,1.5)$

የቬክተር መጋጠሚያዎች በሁለት ነጥቦች እና በመፈለጊያ ቀመር ላይ በመመስረት

ከሁለት ነጥቦች መጋጠሚያዎች እንዴት ቬክተር ማግኘት እንደሚቻል ለማወቅ, ቀደም ብለን ያስተዋውቀንን የማስተባበር ስርዓትን ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት. በውስጡም ከ $ O $ በ $ Ox $ ዘንግ አቅጣጫ የንጥል ቬክተር $\overline (i) $, በ $ Oy$ ዘንግ አቅጣጫ - ዩኒት ቬክተር $\overline (j) እናስቀምጣለን. $፣ እና አሃዱ ቬክተር $\overline(k) $ በ$Oz$ ዘንግ ላይ መመራት አለበት።

የቬክተር መጋጠሚያዎችን ጽንሰ-ሀሳብ ለማስተዋወቅ, የሚከተለውን ንድፈ ሃሳብ እናስተዋውቃለን (ማስረጃውን እዚህ አንመለከትም).

ቲዎሪ 1

በህዋ ላይ ያለ የዘፈቀደ ቬክተር በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ወደማይዋሹ ሶስት ቬክተሮች ሊሰፋ ይችላል፣ እና በእንደዚህ አይነት መስፋፋት ውስጥ ያሉ ውህዶች በልዩ ሁኔታ ይወሰናሉ።

በሒሳብ ይህን ይመስላል፡-

$\overline(δ)=m\overline(α)+n\overline(β)+l\overline(γ)$

ቬክተሮቹ $\overline(i)$፣$\overline(j)$ እና $\overline(k)$ የተገነቡት በአራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው የማስተባበሪያ ስርዓት መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ ስለሆነ፣ እነሱ የአንድ አውሮፕላን አባል እንደማይሆኑ ግልጽ ነው። ይህ ማለት ማንኛውም ቬክተር $\overline(δ)$ በዚህ አስተባባሪ ስርዓት በቲዎረም 1 መሰረት የሚከተለውን ቅፅ መውሰድ ይችላል።

$\overline(δ)=m\overline(i)+n\overline(j)+l\overline(k)$ (1)

የት $n,m,l∈R$.

ፍቺ 1

ሦስቱ ቬክተሮች $\overline(i)$፣ $\overline(j)$ እና $\overline(k)$ አስተባባሪ ቬክተሮች ይባላሉ።

ፍቺ 2

በቬክተሮች ፊት ለፊት ያሉት ኮርፖሬሽኖች $\overline(i)$፣$\overline(j)$ እና $\overline(k)$ በማስፋፊያ (1) በእኛ በተሰጠን የማስተባበሪያ ሲስተም የዚህ ቬክተር መጋጠሚያዎች ይባላሉ። , ያውና

$\overline(δ)=(m,n,l)$

በቬክተሮች ላይ የመስመር ስራዎች

ቲዎሪ 2

ድምር ቲዎረም፡ የማንኛውም የቬክተር ብዛት ድምር መጋጠሚያዎች የሚወሰኑት በተዛማጅ መጋጠሚያዎቻቸው ድምር ነው።

ማረጋገጫ.

ይህንን ቲዎሪ ለ 2 ቬክተሮች እናረጋግጣለን. ለ 3 ወይም ከዚያ በላይ ቬክተሮች, ማረጋገጫው በተመሳሳይ መንገድ ይገነባል. $\overline(α)=(α_1፣α_2፣α_3)$፣ $\overline(β)=(β_1፣β_2፣β_3)$።

እነዚህ ቬክተሮች እንደሚከተለው ሊጻፉ ይችላሉ

$\overline (α) = α_1 β_3\overline(k)$

በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ የተወሰነ ነጥብ A ከተሰጠ እና መጋጠሚያዎቹን ለመወሰን አስፈላጊ ከሆነ ይህ እንደሚከተለው ይከናወናል. ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች በ ነጥብ A በኩል ይሳሉ: አንዱ ከ y-ዘንግ ጋር ትይዩ, ሌላኛው - x. ከ y-ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር የ x-ዘንግ (x-ዘንግ) ያቋርጣል. የዘንግ እና የመስመሩ መገናኛ ነጥብ የ ነጥብ A x መጋጠሚያ ነው። ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ መስመር የy-ዘንግን ያቋርጣል። የዘንግ እና የመስመሩ መገናኛ ነጥብ የ ነጥብ A y መጋጠሚያ ነው። ለምሳሌ፣ ከ y ጋር ያለው መስመር የ x ዘንግውን በነጥብ -5 ካቋረጠ፣ እና ከ x ጋር ያለው መስመር y ዘንግ 2.3 ላይ ቢያቋርጥ የነጥብ A መጋጠሚያዎች እንደሚከተለው ተጽፈዋል፡- A (–5፤ 2.3) .

በተሰጡት መጋጠሚያዎች ላይ አንድ ነጥብ መሳል ሲያስፈልግ የተገላቢጦሽ ችግር በተመሳሳይ መንገድ ተፈቷል። እሴቶቻቸው ከተሰጡት መጋጠሚያዎች ጋር እኩል በሆነባቸው ነጥቦች ፣ መስመሮች በ x እና y መጥረቢያዎች ላይ ይሳሉ ፣ እርስ በእርሳቸው ትይዩ ናቸው-በ x መጋጠሚያ - ከ y ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ፣ በ y መጋጠሚያ - ቀጥታ መስመር ከ x. የእነዚህ መስመሮች መገናኛ ነጥብ ከተሰጡት መጋጠሚያዎች ጋር የሚፈለገው ነጥብ ይሆናል. ለምሳሌ ነጥብ B (-1.5; -3) የተሰጠው, በአስተባባሪው አውሮፕላን ላይ መሳል ያስፈልግዎታል. ይህንን ለማድረግ በ x ዘንግ ላይ ባለው ነጥብ (-1.5; 0) በኩል, ከ y ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ይሳሉ. በነጥቡ በኩል (0; -3) ቀጥተኛ መስመር ከ x ዘንግ ጋር ትይዩ ነው. እነዚህ መስመሮች እርስ በርስ በሚገናኙበት ቦታ, ነጥብ B (-1.5; -3) ይገኛል.