በ 7 ኛ ክፍል የአልጀብራ ኮርስ የኢንቲጀር አገላለጾችን መለወጥ ማለትም ከቁጥሮች እና ተለዋዋጮች የተሠሩ አገላለጾችን የመደመር፣ የመቀነስ እና የማባዛት ስራዎችን እንዲሁም ከዜሮ ውጪ በሆነ ቁጥር መከፋፈልን ተመልክተናል። ስለዚህ, መግለጫዎቹ ኢንቲጀር ናቸው

በአንጻሩ መግለጫዎቹ

ከመደመር፣ ከመቀነስ እና ከማባዛት ድርጊቶች በተጨማሪ ከተለዋዋጮች ጋር መከፋፈልን ይይዛሉ። እንደነዚህ ያሉት መግለጫዎች ክፍልፋይ መግለጫዎች ይባላሉ.

ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ መግለጫዎች ምክንያታዊ መግለጫዎች ይባላሉ።

አንድ ሙሉ አገላለጽ በውስጡ ለተካተቱት ተለዋዋጮች ሁሉ ትርጉም ይሰጣል ፣ ምክንያቱም የአጠቃላይ አገላለጽ ዋጋን ለማግኘት ሁል ጊዜ የሚቻሉ እርምጃዎችን ማከናወን ያስፈልግዎታል።

ክፍልፋይ አገላለጽ ለአንዳንድ ተለዋዋጭ እሴቶች ትርጉም ላይሰጥ ይችላል። ለምሳሌ ፣ አገላለጹ - መቼ ትርጉም አይሰጥም a = 0. ለሁሉም ሌሎች እሴቶች ፣ ይህ አገላለጽ ትርጉም ይሰጣል። አገላለጹ ለእነዚያ የ x እና y እሴቶች በ x ≠ y ላይ ትርጉም ይሰጣል።

አገላለጹ ትርጉም ያለው የተለዋዋጮች እሴቶች የተለዋዋጮች ትክክለኛ እሴቶች ይባላሉ።

የቅጹ መግለጫ ክፍልፋይ በመባል ይታወቃል።

አሃዛዊው እና ተከፋይው ብዙ ቁጥር ያላቸው ክፍልፋይ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ይባላል።

የምክንያታዊ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች ክፍልፋዮች ናቸው።

ውስጥ ምክንያታዊ ክፍልፋይየክፍልፋይ መለያው የማይጠፋባቸው የተለዋዋጮች እሴቶች ተቀባይነት አላቸው።

ምሳሌ 1.በክፍልፋይ ውስጥ ተቀባይነት ያላቸውን የተለዋዋጭ እሴቶችን እንፈልግ

መፍትሄየክፍልፋይ መለያየት ምን ያህል እሴቶች ዜሮ እንደሚሆን ለማወቅ ፣ እኩልታውን መፍታት ያስፈልግዎታል a (a - 9) = 0. ይህ እኩልታ ሁለት ሥሮች አሉት 0 እና 9 ። ስለዚህ ከ 0 እና 9 በስተቀር ሁሉም ቁጥሮች ለተለዋዋጭ ሀ.

ምሳሌ 2.የክፍልፋዩ ዋጋ በየትኛው የ x እሴት ነው። ከዜሮ ጋር እኩል ነው?

መፍትሄክፍልፋይ ዜሮ ከሆነ እና a - 0 እና b ≠ 0 ከሆነ ብቻ።

ይህ ጽሑፍ የሂሳብ መግለጫዎችን እሴቶች እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ያብራራል። በቀላል አሃዛዊ መግለጫዎች እንጀምር እና ውስብስብነታቸው እየጨመረ ሲሄድ ጉዳዮችን እናስብ። መጨረሻ ላይ የፊደል ስያሜዎችን ፣ ቅንፎችን ፣ ሥሮችን ፣ ልዩን የያዘ አገላለጽ እንሰጣለን የሂሳብ ምልክቶች, ዲግሪዎች, ተግባራት, ወዘተ. እንደ ትውፊት፣ አጠቃላይ ንድፈ ሃሳቡን ብዙ እና ዝርዝር ምሳሌዎችን እናቀርባለን።

የቁጥር አገላለጽ ዋጋን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

የቁጥር መግለጫዎች ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ የችግሩን ሁኔታ ለመግለፅ ይረዳሉ የሂሳብ ቋንቋ. በአጠቃላይ፣ የሂሳብ አገላለጾች በጣም ቀላል ሊሆኑ ይችላሉ፣ ጥንድ ቁጥሮችን እና የሂሳብ ምልክቶችን ያቀፈ፣ ወይም በጣም ውስብስብ፣ ተግባራትን፣ ሃይሎችን፣ ሥሮችን፣ ቅንፎችን ወዘተ ያካተቱ ናቸው። እንደ አንድ ተግባር አካል ብዙውን ጊዜ የአንድ የተወሰነ አገላለጽ ትርጉም መፈለግ አስፈላጊ ነው. ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል ከዚህ በታች ይብራራል.

በጣም ቀላሉ ጉዳዮች

እነዚህ አገላለጾች ከቁጥሮች እና ከሂሳብ ስራዎች በስተቀር ምንም ያልያዙባቸው አጋጣሚዎች ናቸው። የእንደዚህ ዓይነቶቹን አባባሎች እሴቶች በተሳካ ሁኔታ ለማግኘት ፣ ያለ ቅንፍ የሂሳብ ስራዎችን የማከናወን ቅደም ተከተል እና እንዲሁም በተለያዩ ቁጥሮች ስራዎችን የማከናወን ችሎታ ማወቅ ያስፈልግዎታል።

አገላለጹ ቁጥሮችን እና የሂሳብ ምልክቶችን "+" , " · ", "-" , "÷" ብቻ ከያዘ ተግባሮቹ ከግራ ወደ ቀኝ በሚከተለው ቅደም ተከተል ይከናወናሉ-መጀመሪያ ማባዛትና ማካፈል, ከዚያም መደመር እና መቀነስ. ምሳሌዎችን እንስጥ።

ምሳሌ 1. ትርጉም የቁጥር አገላለጽ

የ 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 አገላለጽ እሴቶችን መፈለግ ያስፈልግዎታል።

መጀመሪያ ማባዛትና ማካፈልን እናድርግ። እናገኛለን፡-

14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3።

አሁን ቅነሳውን እናከናውናለን እና የመጨረሻውን ውጤት እናገኛለን:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

ምሳሌ 2፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

እናሰላው፡ 0፣ 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12።

በመጀመሪያ ክፍልፋዮችን መለወጥ ፣ ማካፈል እና ማባዛትን እናከናውናለን

0፣ 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9።

አሁን ደግሞ መደመር እና መቀነስ እናድርግ። ክፍልፋዮቹን እንቧድና ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣቸው፡-

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

የሚፈለገው እሴት ተገኝቷል.

መግለጫዎች በቅንፍ

አንድ አገላለጽ ቅንፍ ያለው ከሆነ፣ በዚያ አገላለጽ ውስጥ ያለውን የአሠራር ቅደም ተከተል ይገልጻሉ። በቅንፍ ውስጥ ያሉት ድርጊቶች መጀመሪያ ይከናወናሉ, ከዚያም ሁሉም ሌሎች. ይህንን በምሳሌ እናሳይ።

ምሳሌ 3፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

የገለጻውን ዋጋ እንፈልግ 0.5 · (0.76 - 0.06).

አገላለጹ ቅንፍ ይይዛል፣ስለዚህ በመጀመሪያ የመቀነስ ክዋኔውን በቅንፍ ውስጥ እናከናውናለን፣እና ከዚያ ማባዛትን ብቻ ነው።

0.5 · (0.76 - 0.06) = 0.5 · 0.7 = 0.35.

በቅንፍ ውስጥ ቅንፍ የያዙ አገላለጾች ትርጉም በተመሳሳይ መርህ ይገኛሉ።

ምሳሌ 4፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

እሴቱን 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 እናሰላው።

ከውስጣዊው ቅንፎች ጀምሮ ወደ ውጫዊው በመንቀሳቀስ ድርጊቶችን እንፈጽማለን.

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2, 5 = 1 + 2 6 = 13.

የቃላቶችን ትርጉሞች በቅንፍ ሲያገኙ ዋናው ነገር የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል መከተል ነው.

ከሥሮች ጋር መግለጫዎች

እሴቶቻቸውን ማግኘት ያለብን የሂሳብ መግለጫዎች የስር ምልክቶችን ሊይዙ ይችላሉ። ከዚህም በላይ አገላለጹ ራሱ ከሥሩ ምልክት በታች ሊሆን ይችላል. በዚህ ጉዳይ ላይ ምን ማድረግ? በመጀመሪያ የገለጻውን ዋጋ ከሥሩ ሥር ማግኘት ያስፈልግዎታል, ከዚያም ሥሩን በዚህ ምክንያት ከተገኘው ቁጥር ያውጡ. ከተቻለ ሥሮቹን በቁጥር መግለጫዎች ውስጥ ማስወገድ የተሻለ ነው, ከ ጋር በመተካት የቁጥር እሴቶች.

ምሳሌ 5፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

የገለጻውን ዋጋ ከሥሮች ጋር እናሰላው - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5.

በመጀመሪያ, አክራሪ መግለጫዎችን እናሰላለን.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.

አሁን የጠቅላላውን አገላለጽ ዋጋ ማስላት ይችላሉ.

2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

ብዙውን ጊዜ የቃሉን ትርጉም ከሥሮቻቸው ጋር መፈለግ ብዙውን ጊዜ የመጀመሪያውን አገላለጽ መለወጥ ይጠይቃል። ይህንን ከአንድ ተጨማሪ ምሳሌ ጋር እናብራራ።

ምሳሌ 6፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

3 + 1 3 - 1 - 1 ምንድን ነው?

እንደሚመለከቱት, ሥሩን በትክክለኛው ዋጋ ለመተካት እድሉ የለንም, ይህም የመቁጠር ሂደቱን ያወሳስበዋል. ነገር ግን, በዚህ ሁኔታ, አህጽሮተ ማባዛት ቀመር መተግበር ይችላሉ.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

ስለዚህም፡-

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

ከስልጣኖች ጋር መግለጫዎች

አገላለጽ ኃይላትን ካካተተ እሴቶቻቸው ከሌሎች ድርጊቶች ጋር ከመቀጠላቸው በፊት ማስላት አለባቸው። የዲግሪው ገላጭ ወይም መሰረቱ ራሱ መግለጫዎች ሲሆኑ ይከሰታል። በዚህ ሁኔታ, የእነዚህ መግለጫዎች ዋጋ በመጀመሪያ ይሰላል, ከዚያም የዲግሪው ዋጋ.

ምሳሌ 7፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 የሚለውን አገላለጽ ዋጋ እናገኝ።

በቅደም ተከተል ማስላት እንጀምር.

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 · 1 8 = 2.

የቀረው የመደመር ስራን ማከናወን እና የቃሉን ትርጉም ማወቅ ብቻ ነው፡-

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6.

እንዲሁም ብዙውን ጊዜ የዲግሪ ባህሪያትን በመጠቀም አገላለፅን ማቃለል ጥሩ ነው.

ምሳሌ 8፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

የሚከተለውን አገላለጽ ዋጋ እናሰላው፡ 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

ገላጭዎቹ እንደገና ትክክለኛ የቁጥር እሴቶቻቸውን ማግኘት አይችሉም። ዋጋውን ለማግኘት ዋናውን አገላለጽ እናቀላል።

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

ከክፍልፋዮች ጋር መግለጫዎች

አንድ አገላለጽ ክፍልፋዮችን ከያዘ፣ እንዲህ ያለውን አገላለጽ ሲያሰሉ በውስጡ ያሉት ሁሉም ክፍልፋዮች እንደ ተራ ክፍልፋዮች መወከል አለባቸው እና እሴቶቻቸው ይሰላሉ።

የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ መግለጫዎችን ከያዙ ፣ የእነዚህ አገላለጾች እሴቶች መጀመሪያ ይሰላሉ እና የክፍልፋዩ የመጨረሻ እሴት ተጽፏል። የሂሳብ ስራዎች በመደበኛ ቅደም ተከተል ይከናወናሉ. መፍትሄውን በምሳሌነት እንመልከት።

ምሳሌ 9፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

ክፍልፋዮችን የያዘውን የገለጻውን ዋጋ እንፈልግ፡ 3፣ 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2።

እንደምታየው በዋናው አገላለጽ ውስጥ ሦስት ክፍልፋዮች አሉ። በመጀመሪያ እሴቶቻቸውን እናሰላለን.

3, 2 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1, 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1.

አገላለጻችንን እንደገና እንፃፍ እና ዋጋውን እናሰላው፡-

1, 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 = 1, 1

ብዙውን ጊዜ የገለጻዎችን ትርጉም ሲፈልጉ, ክፍልፋዮችን ለመቀነስ ምቹ ነው. ያልተነገረ ህግ አለ: እሴቱን ከማግኘቱ በፊት, ማንኛውንም አገላለጽ ወደ ከፍተኛው ማቃለል የተሻለ ነው, ሁሉንም ስሌቶች ወደ ቀላል ጉዳዮች ይቀንሳል.

ምሳሌ 10፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

አገላለጹን እናሰላው 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3።

የአምስቱን ሥር ሙሉ በሙሉ ማውጣት አንችልም ነገር ግን ዋናውን አገላለጽ በለውጦች ማቃለል እንችላለን።

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

ዋናው አገላለጽ ቅጹን ይወስዳል፡-

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

የዚህን አባባል ዋጋ እናሰላው፡-

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

መግለጫዎች ከሎጋሪዝም ጋር

ሎጋሪዝም በአንድ አገላለጽ ውስጥ ሲገኝ፣ ከተቻለ ዋጋቸው ከመጀመሪያው ይሰላል። ለምሳሌ, በመግለጫው ምዝግብ ማስታወሻ 2 4 + 2 · 4 ውስጥ, ወዲያውኑ የዚህን ሎጋሪዝም ዋጋ ከሎግ 2 4 ይልቅ መፃፍ እና ከዚያም ሁሉንም ድርጊቶች ማከናወን ይችላሉ. ሎግ 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10 እናገኛለን።

አሃዛዊ መግለጫዎች በሎጋሪዝም ምልክት እራሱ እና በመሠረቱ ላይ ይገኛሉ. በዚህ ሁኔታ, መጀመሪያ ማድረግ ያለብዎት ትርጉማቸውን ማግኘት ነው. 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 የሚለውን አገላለጽ መዝገብ እንውሰድ። እና አለነ:

መዝገብ 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = መዝገብ 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10።

የሎጋሪዝምን ትክክለኛ ዋጋ ለማስላት የማይቻል ከሆነ አገላለጹን ቀላል ማድረግ ዋጋውን ለማግኘት ይረዳል.

ምሳሌ 11፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

የምዝግብ ማስታወሻ 2 መዝገብ 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 የሚለውን እሴት እናገኝ።

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

በሎጋሪዝም ንብረት፡-

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1.

የሎጋሪዝምን ባህሪያት እንደገና በመጠቀም፣ በአገላለጹ ውስጥ ላለው የመጨረሻው ክፍልፋይ እናገኛለን፡-

log 5 729 log 0, 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2.

አሁን የዋናውን አገላለጽ ዋጋ ለማስላት መቀጠል ይችላሉ።

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2.

መግለጫዎች ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጋር

ይህ አገላለጽ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮንቴንታንት እንዲሁም ተገላቢጦሽ ተግባራቶቻቸውን የያዘ መሆኑ ይከሰታል። እሴቱ የሚሰላው ሁሉም ሌሎች የሂሳብ ስራዎች ከመሰራታቸው በፊት ነው። አለበለዚያ አገላለጹ ቀላል ነው.

ምሳሌ 12፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

የገለጻውን ዋጋ ያግኙ: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ.

በመጀመሪያ እሴቶቹን እናሰላለን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትበመግለጫው ውስጥ ተካትቷል.

ኃጢአት - 5 π 2 = - 1

እሴቶቹን ወደ መግለጫው እንተካቸዋለን እና እሴቱን እናሰላለን-

t g 2 4 π 3 - ኃጢአት - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3.

የመግለጫው ዋጋ ተገኝቷል.

ብዙውን ጊዜ, ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ጋር የቃላት አገላለጽ ዋጋን ለማግኘት በመጀመሪያ መለወጥ አለበት. በምሳሌ እናብራራ።

ምሳሌ 13፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - ኃጢአት 5 π 36 sin π 9 - 1 የሚለውን አገላለጽ ዋጋ ማግኘት አለብን።

ለለውጥ እንጠቀማለን ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችኮሳይን ድርብ ማዕዘንእና ድምር ኮሳይን.

cos 2 π 8 - ኃጢአት 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - ኃጢአት 5 π 36 ኃጢአት 1 - 1 = 0.

የቁጥር አገላለጽ አጠቃላይ ጉዳይ

በአጠቃላይ, ትሪግኖሜትሪክ አገላለጽ ከላይ የተገለጹትን ሁሉንም ንጥረ ነገሮች ሊይዝ ይችላል: ቅንፎች, ሀይሎች, ሥሮች, ሎጋሪዝም, ተግባራት. እንቅረፅ አጠቃላይ ህግየእንደዚህ አይነት አገላለጾችን ትርጉም ማግኘት.

የአንድን አገላለጽ ዋጋ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

1. ስሮች፣ ሃይሎች፣ ሎጋሪዝም፣ ወዘተ. በእሴቶቻቸው ይተካሉ.
2. በቅንፍ ውስጥ ያሉ ድርጊቶች ይከናወናሉ.
3. የተቀሩት ድርጊቶች ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል ይከናወናሉ. መጀመሪያ - ማባዛትና መከፋፈል, ከዚያም - መደመር እና መቀነስ.

አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 14፡ የቁጥር አገላለጽ ዋጋ

የገለጻውን ዋጋ እናሰላው - 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9።

አገላለጹ በጣም የተወሳሰበ እና አስቸጋሪ ነው። ከላይ የተገለጹትን ሁሉንም ጉዳዮች ለማስማማት ሞክረን እንደዚህ አይነት ምሳሌ የመረጥነው በአጋጣሚ አልነበረም። የእንደዚህ አይነት አገላለጽ ትርጉም እንዴት ማግኘት ይቻላል?

የአንድ ውስብስብ ዋጋ ሲሰላ ይታወቃል ክፍልፋይ ቅርጽ, በመጀመሪያ የክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከሳሽ ዋጋዎች በቅደም ተከተል ይገኛሉ. ይህንን አገላለጽ በቅደም ተከተል እንለውጣለን እና ቀላል እናደርጋለን።

በመጀመሪያ ደረጃ የራዲካል አገላለጽ ዋጋን እናሰላው 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3። ይህንን ለማድረግ የሳይኑን ዋጋ እና የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ክርክር የሆነውን አገላለጽ ማግኘት ያስፈልግዎታል.

π 6 + 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

አሁን የሲን ዋጋን ማወቅ ይችላሉ-

ኃጢአት π 6 + 2 π 5 + 3 π 5 = ኃጢአት π 6 + 2 π = ኃጢአት π 6 = 1 2።

የራዲካል አገላለጽ ዋጋን እናሰላለን፡-

2 ኃጢአት π 6 + 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 · ኃጢአት π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2።

ከክፍልፋይ መለያ ጋር ሁሉም ነገር ቀላል ነው፡-

አሁን የጠቅላላው ክፍልፋይ ዋጋን መጻፍ እንችላለን-

2 · ኃጢአት π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

ይህንን ከግምት ውስጥ በማስገባት ሙሉውን አገላለጽ እንጽፋለን-

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

የመጨረሻ ውጤት፡-

2 · ኃጢአት π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln ሠ 2 + 1 + 3 9 = 27።

በዚህ ሁኔታ የስር ፣ ሎጋሪዝም ፣ ሳይን ፣ ወዘተ ትክክለኛ እሴቶችን ማስላት ችለናል። ይህ የማይቻል ከሆነ በሂሳብ ለውጦች አማካኝነት እነሱን ለማስወገድ መሞከር ይችላሉ.

ምክንያታዊ ዘዴዎችን በመጠቀም የመግለፅ እሴቶችን ማስላት

የቁጥር እሴቶች በተከታታይ እና በትክክል መቁጠር አለባቸው። ይህ ሂደት ከቁጥሮች ጋር የተለያዩ ባህሪያትን በመጠቀም ምክንያታዊ እና ማፋጠን ይቻላል. ለምሳሌ, አንድ ምርት ቢያንስ አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ይታወቃል. ይህንን ንብረት ግምት ውስጥ በማስገባት ወዲያውኑ 2 386 + 5 + 589 4 1 - ኃጢአት 3 π 4 0 የሚለው አገላለጽ ከዜሮ ጋር እኩል ነው ማለት እንችላለን. በተመሳሳይ ጊዜ, ከላይ ባለው ጽሑፍ ውስጥ በተገለፀው ቅደም ተከተል ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች ማከናወን አስፈላጊ አይደለም.

እኩል ቁጥሮችን የመቀነስ ንብረትን ለመጠቀምም ምቹ ነው. ምንም አይነት ድርጊቶችን ሳያደርጉ, የቃላቱ ዋጋ 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 ዋጋም ዜሮ እንዲሆን ማዘዝ ይችላሉ.

ሂደቱን ለማፋጠን ሌላው ዘዴ የማንነት ለውጦችን ለምሳሌ ውሎችን እና ሁኔታዎችን ማቧደን እና የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ማስቀመጥ ነው። መግለጫዎችን ከክፍልፋዮች ጋር ለማስላት ምክንያታዊ አቀራረብ በቁጥር እና በክፍል ውስጥ ተመሳሳይ መግለጫዎችን መቀነስ ነው።

ለምሳሌ 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 የሚለውን አገላለጽ ይውሰዱ። ክንዋኔዎቹን በቅንፍ ውስጥ ሳያደርጉት, ነገር ግን ክፍልፋዩን በመቀነስ, የገለጻው ዋጋ 1 3 ነው ማለት እንችላለን.

ከተለዋዋጮች ጋር የቃላትን ዋጋዎች መፈለግ

የጥሬ አገላለጽ ትርጉም እና ከተለዋዋጮች ጋር አገላለጽ ለተወሰኑ ነገሮች ይገኛሉ ዋጋዎችን አዘጋጅፊደሎች እና ተለዋዋጮች.

ከተለዋዋጮች ጋር የቃላትን ዋጋዎች መፈለግ

የጥሬ አገላለጽ እና የቃላት አገላለጽ ከተለዋዋጮች ጋር ዋጋ ለማግኘት የተሰጡትን የፊደሎች እና ተለዋዋጮች እሴቶችን ወደ መጀመሪያው አገላለጽ መተካት እና ከዚያ የተገኘውን የቁጥር አገላለጽ ዋጋ ማስላት ያስፈልግዎታል።

ምሳሌ 15፡ የመግለጫ ዋጋ ከተለዋዋጮች ጋር

የተሰጠውን 0፣ 5 x - y x = 2፣ 4 እና y = 5 ያለውን አገላለጽ ዋጋ አስላ።

የተለዋዋጮችን እሴቶች በገለፃው ውስጥ እንተካለን እና እንሰላለን-

0.5 x - y = 0.5 2.4 - 5 = 1.2 - 5 = - 3.8.

በውስጡ የተካተቱት የፊደሎች እና ተለዋዋጮች ዋጋ ምንም ይሁን ምን ዋጋውን እንዲያገኙ አንዳንድ ጊዜ መግለጫውን መለወጥ ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ, ከተቻለ በገለፃው ውስጥ ፊደላትን እና ተለዋዋጮችን ማስወገድ ያስፈልግዎታል የማንነት ለውጦች, የሂሳብ ስራዎች ባህሪያት እና ሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ሌሎች ዘዴዎች.

ለምሳሌ, x + 3 - x የሚለው አገላለጽ 3 ዋጋ እንዳለው ግልጽ ነው, እና ይህንን እሴት ለማስላት የተለዋዋጭ x ዋጋን ማወቅ አያስፈልግም. ትርጉም የተሰጠ መግለጫከተለዋዋጭ x ከሱ ጎራ ለሁሉም እሴቶች ሶስት እኩል ነው። ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች.

አንድ ተጨማሪ ምሳሌ። የ x x አገላለጽ ዋጋ ለሁሉም አዎንታዊ xዎች ከአንድ ጋር እኩል ነው።

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

ስለዚህ የቁጥር አገላለጽ በቁጥሮች እና ምልክቶች +, -, · እና: ከተሰራ, ከዚያም ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል ማባዛትና ማካፈል, ከዚያም መደመር እና መቀነስ አለብዎት, ይህም ለማግኘት ያስችልዎታል. የሚፈለገውን የአገላለጽ ዋጋ.

ለማብራራት አንዳንድ ምሳሌዎችን እንስጥ።

ለምሳሌ.

የገለጻውን ዋጋ አስሉ 14-2 · 15: 6-3.

መፍትሄ።

የአንድን አገላለጽ ዋጋ ለማግኘት, እነዚህን ድርጊቶች በመፈጸም ተቀባይነት ባለው ቅደም ተከተል መሠረት በእሱ ውስጥ የተገለጹትን ሁሉንም ድርጊቶች ማከናወን ያስፈልግዎታል. በመጀመሪያ ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል, ማባዛትን እና ማካፈልን እናከናውናለን, እናገኛለን 14-2·15፡6-3=14-30፡6-3=14-5-3. አሁን ደግሞ የቀሩትን ድርጊቶች በቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ እንፈጽማለን: 14-5-3=9-3=6. የዋናውን አገላለጽ ዋጋ ያገኘነው በዚህ መንገድ ነው፣ ከ 6 ጋር እኩል ነው።

መልስ፡-

14-2·15፡6-3=6።

ለምሳሌ.

የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ።

መፍትሄ።

በዚህ ምሳሌ ውስጥ, በመጀመሪያ ማባዛት 2 · (-7) እና ማባዛትን በገለፃው ውስጥ ማካፈል ያስፈልገናል. እንዴት እንደሆነ በማስታወስ 2· (-7)=-14 እናገኛለን። እና በመጀመሪያ መግለጫው ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች ለማከናወን , ከዚያም , እና መፈጸም: .

የተገኙትን እሴቶች ወደ መጀመሪያው አገላለጽ እንተካቸዋለን፡.

ነገር ግን በስር ምልክት ስር የቁጥር አገላለጽ ካለስ? የእንደዚህ አይነት ስርወ ዋጋን ለማግኘት በመጀመሪያ የራዲካል አገላለጽ ዋጋን ማግኘት አለብዎት, ተቀባይነት ያለው የአፈፃፀም ቅደም ተከተል በማክበር. ለምሳሌ, .

በቁጥር አገላለጾች ውስጥ, ስሮች እንደ አንዳንድ ቁጥሮች ሊታዩ ይገባል, እና ሥሮቹን ወዲያውኑ በእሴቶቻቸው መተካት, ከዚያም የተገኘውን አገላለጽ ዋጋን ያለ ሥሮች መፈለግ, በተቀበለው ቅደም ተከተል እርምጃዎችን ማከናወን ይመረጣል.

ለምሳሌ.

የቃሉን ትርጉም ከሥሮች ጋር ይፈልጉ።

መፍትሄ።

በመጀመሪያ የሥሩን ዋጋ እንፈልግ . ይህንን ለማድረግ, በመጀመሪያ, የራዲካል አገላለጽ ዋጋን እናሰላለን, አለን -2·3-1+60፡4=-6-1+15=8. እና በሁለተኛ ደረጃ, የስርን ዋጋ እናገኛለን.

አሁን የሁለተኛውን ሥር ዋጋ ከዋናው አገላለጽ እናሰላው፡.

በመጨረሻም ሥሮቹን በእሴቶቻቸው በመተካት የዋናውን አገላለጽ ትርጉም ማግኘት እንችላለን፡.

መልስ፡-

ብዙውን ጊዜ የቃሉን ትርጉም ከሥሮች ጋር ለማግኘት በመጀመሪያ እሱን መለወጥ ያስፈልግዎታል። የምሳሌውን መፍትሄ እናሳይ።

ለምሳሌ.

የአገላለጹ ትርጉም ምንድን ነው .

መፍትሄ።

የዚህን አገላለጽ ዋጋ ከላይ በተገለጸው መንገድ እንዳናሰላ የሚከለክለው የሶስቱን ሥረ-ሥር በትክክለኛ እሴቱ መተካት አልቻልንም። ሆኖም ግን, ቀላል ለውጦችን በማከናወን የዚህን አገላለጽ ዋጋ ማስላት እንችላለን. የሚተገበር የካሬ ልዩነት ቀመር. ከግምት ውስጥ በማስገባት, እናገኛለን . ስለዚህም የዋናው አገላለጽ ዋጋ 1 ነው።

መልስ፡-

.

ከዲግሪዎች ጋር

መሰረቱ እና አርቢው ቁጥሮች ከሆኑ እሴታቸው የሚሰላው ዲግሪውን በመወሰን ለምሳሌ 3 2 =3 · 3=9 ወይም 8 -1 =1/8 ነው። መሰረቱ እና/ወይም ገላጭ አንዳንድ መግለጫዎች የሆኑባቸው ግቤቶችም አሉ። በነዚህ ሁኔታዎች, በመሠረት ውስጥ ያለውን የቃላት አገላለጽ ዋጋ, በአርበኛው ውስጥ ያለውን ዋጋ ማግኘት እና ከዚያም የዲግሪውን ዋጋ ማስላት ያስፈልግዎታል.

ለምሳሌ.

ከቅጹ ኃይሎች ጋር የቃላት አገላለጽ ዋጋን ያግኙ 2 3·4-10 +16· (1-1/2) 3.5-2·1/4.

መፍትሄ።

በዋናው አገላለጽ ሁለት ኃይላት 2 3 · 4-10 እና (1-1/2) 3.5-2 · 1/4. ሌሎች ድርጊቶችን ከማድረግዎ በፊት እሴቶቻቸው ሊሰሉ ይገባል.

በኃይል 2 3 · 4-10 እንጀምር. የእሱ አመልካች የቁጥር አገላለጽ ይዟል፣ እሴቱን እናሰላው፡ 3 · 4−10=12−10=2። አሁን የዲግሪውን ዋጋ ራሱ ማግኘት ይችላሉ: 2 3 · 4-10 = 2 2 = 4.

መሰረቱ እና አርቢው (1-1/2) 3.5-2 1/4 መግለጫዎችን ይይዛሉ፤ ከዚያም የአራቢውን ዋጋ ለማግኘት እሴቶቻቸውን እናሰላለን። እና አለነ (1-1/2) 3.5-2 1/4 = (1/2) 3 =1/8.

አሁን ወደ መጀመሪያው አገላለጽ እንመለሳለን ፣ በእሱ ውስጥ ያሉትን ዲግሪዎች በእሴቶቻቸው እንተካቸዋለን እና የምንፈልገውን አገላለጽ ዋጋ እናገኛለን 2 3 · 4-10 +16 · (1-1/2) 3.5-2 · 1/4 = 4+16·1/8=4+2=6።

መልስ፡-

2 3·4-10 +16· (1-1/2) 3.5-2·1/4 =6.

ቅድመ ሁኔታን ማካሄድ ጥሩ በሚሆንበት ጊዜ በጣም የተለመዱ ጉዳዮች እንዳሉ ልብ ሊባል የሚገባው ነው ከስልጣኖች ጋር የመግለፅን ማቅለልበመሠረቱ ላይ .

ለምሳሌ.

የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ .

መፍትሄ።

በዚህ አገላለጽ ውስጥ ባሉት ገላጭዎች በመመዘን, የጠቋሚዎቹን ትክክለኛ እሴቶች ማግኘት አይቻልም. ዋናውን አገላለጽ ለማቃለል እንሞክር, ምናልባት ይህ ትርጉሙን ለማግኘት ይረዳል. እና አለነ

መልስ፡-

.

በአገላለጾች ውስጥ ያሉ ሃይሎች ብዙውን ጊዜ ከሎጋሪዝም ጋር አብረው ይሄዳሉ፣ ነገር ግን በአንደኛው ውስጥ ከሎጋሪዝም ጋር የቃላትን ትርጉም ስለማግኘት እንነጋገራለን ።

ክፍልፋዮች ጋር አንድ አገላለጽ ዋጋ ማግኘት

በመግቢያቸው ውስጥ ያሉ የቁጥር አባባሎች ሊኖሩ ይችላሉ። ክፍልፋዮች. የእንደዚህ አይነት አገላለጽ ትርጉም ማግኘት ሲፈልጉ ከክፍልፋዮች በስተቀር ክፍልፋዮች በተቀሩት ደረጃዎች ከመቀጠልዎ በፊት በእሴቶቻቸው መተካት አለባቸው።

ክፍልፋዮች አሃዛዊ እና አካፋይ (ከተራ ክፍልፋዮች የሚለያዩ) አንዳንድ ቁጥሮችን እና አባባሎችን ሊይዝ ይችላል። የእንደዚህ አይነት ክፍልፋይ ዋጋን ለማስላት በቁጥር ውስጥ ያለውን የቃላት አገላለጽ ዋጋ ማስላት ያስፈልግዎታል, በአካፋው ውስጥ ያለውን እሴት ያሰሉ እና ከዚያ የክፍሉን ዋጋ ያሰሉ. ይህ ቅደም ተከተል የሚገለጸው ክፍልፋይ a/b፣ ሀ እና b አንዳንድ አገላለጾች ሲሆኑ፣ በመሠረቱ የቅርጹን (a):(b)ን የሚወክል በመሆኑ ነው።

መፍትሄውን በምሳሌነት እንመልከት።

ለምሳሌ.

ክፍልፋዮች ያሉት አገላለጽ ትርጉም ያግኙ .

መፍትሄ።

በመጀመሪያው የቁጥር አገላለጽ ውስጥ ሦስት ክፍልፋዮች አሉ። እና. የዋናውን አገላለጽ ዋጋ ለማግኘት በመጀመሪያ እነዚህን ክፍልፋዮች በእሴቶቻቸው መተካት አለብን። እንስራው.

የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ ቁጥሮችን ይይዛሉ። የእንደዚህን ክፍልፋይ ዋጋ ለማግኘት የክፍልፋይ አሞሌን በክፍፍል ምልክት ይተኩ እና ይህን ተግባር ያከናውኑ፡- .

በክፍልፋይ አሃዛዊ ውስጥ 7-2 · 3 አገላለጽ አለ ፣ እሴቱ በቀላሉ ማግኘት ይቻላል 7-2 · 3=7-6=1። ስለዚህም . የሦስተኛው ክፍልፋይ ዋጋ ለማግኘት መቀጠል ይችላሉ።

በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ያለው ሦስተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ መግለጫዎችን ይይዛል ፣ ስለሆነም በመጀመሪያ እሴቶቻቸውን ማስላት ያስፈልግዎታል ፣ እና ይህ የእራሱን ክፍልፋዮች ዋጋ እንዲያገኙ ያስችልዎታል። እና አለነ .

የተገኙትን እሴቶች ወደ መጀመሪያው አገላለጽ ለመተካት እና የተቀሩትን ድርጊቶች ለማከናወን ይቀራል.

መልስ፡-

.

ብዙውን ጊዜ የቃላት አገላለጾችን ከክፍልፋዮች ጋር ሲያገኙ ማከናወን አለብዎት ክፍልፋይ መግለጫዎችን ማቃለል, ክፍልፋዮች ጋር ክወናዎችን በማከናወን እና ክፍልፋዮች በመቀነስ ላይ የተመሠረተ.

ለምሳሌ.

የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ .

መፍትሄ።

የአምስቱ ሥር ሙሉ በሙሉ ሊወጣ አይችልም, ስለዚህ የዋናውን አገላለጽ ዋጋ ለማግኘት, በመጀመሪያ እናቅለው. ለዚህ በዲኖሚነተር ውስጥ ያለውን ኢ-ምክንያታዊነት እናስወግድየመጀመሪያ ክፍልፋይ . ከዚህ በኋላ ዋናው አገላለጽ ቅጹን ይወስዳል . ክፍልፋዮችን ከተቀነስን በኋላ ሥሮቹ ይጠፋሉ, ይህም በመጀመሪያ የተሰጠውን መግለጫ ዋጋ ለማግኘት ያስችለናል: .

መልስ፡-

.

ከሎጋሪዝም ጋር

የቁጥር አገላለጽ ከያዘ, እና እነሱን ማስወገድ ከተቻለ, ይህ ሌሎች ድርጊቶችን ከመፈጸሙ በፊት ይከናወናል. ለምሳሌ, የመግለጫ መዝገብ 2 4+2 · 3 እሴትን ሲያገኙ, የሎጋሪዝም መዝገብ 2 4 በእሴቱ 2 ይተካዋል, ከዚያ በኋላ የተቀሩት ድርጊቶች በተለመደው ቅደም ተከተል ይከናወናሉ, ማለትም, ሎግ 2 4+2. · 3=2+2·3=2 +6=8።

በሎጋሪዝም ምልክት እና / ወይም በመሠረቱ ላይ የቁጥር መግለጫዎች ሲኖሩ, እሴቶቻቸው መጀመሪያ ላይ ይገኛሉ, ከዚያ በኋላ የሎጋሪዝም ዋጋ ይሰላል. ለምሳሌ፣ ከቅጹ ሎጋሪዝም ጋር ያለውን አገላለጽ አስቡበት . በሎጋሪዝም መሠረት እና በእሱ ምልክት ስር የቁጥር መግለጫዎች አሉ ፣ እሴቶቻቸውን እናገኛለን ። አሁን ሎጋሪዝምን እናገኛለን, ከዚያ በኋላ ስሌቶችን እናጠናቅቃለን:.

ሎጋሪዝም በትክክል ካልተሰላ ፣ ከዚያ እሱን በመጠቀም ቀዳሚ ማቃለል። በዚህ ሁኔታ, የጽሁፉን ቁሳቁስ ጥሩ ትዕዛዝ ሊኖርዎት ይገባል የሎጋሪዝም መግለጫዎችን መለወጥ.

ለምሳሌ.

ከሎጋሪዝም ጋር የአንድን አገላለጽ ዋጋ ያግኙ .

መፍትሄ።

ሎግ 2 (ሎግ 2 256) በማስላት እንጀምር። ከ 256=2 8 ጀምሮ፣ ከዚያም መዝገብ 2 256=8፣ ስለዚህ፣ log 2 (ሎግ 2 256)=ሎግ 2 8=ሎግ 2 2 3 =3.

የሎጋሪዝም ሎጋሪዝም 6 2 እና ሎግ 6 3 ሊመደቡ ይችላሉ። የሎጋሪዝም ሎግ 6 2+ሎግ 6 3 ድምር ከምርቱ ሎጋሪዝም 6 (2 3) ጋር እኩል ነው። log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=ሎግ 6 6=1.

አሁን ክፍልፋዩን እንይ። ለመጀመር የሎጋሪዝም መሰረትን በቅጹ ውስጥ በዲኖሚተር ውስጥ እንደገና እንጽፋለን የጋራ ክፍልፋይእንደ 1/5, ከዚያ በኋላ የሎጋሪዝም ባህሪያትን እንጠቀማለን, ይህም የክፍልፋይ ዋጋን እንድናገኝ ያስችለናል.
.

የቀረው ሁሉ የተገኘውን ውጤት ወደ ዋናው አገላለጽ በመተካት እሴቱን ማጠናቀቅ ብቻ ነው።

መልስ፡-

የትሪግኖሜትሪክ አገላለጽ ዋጋን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

የቁጥር አገላለጽ ሲይዝ ወይም ወዘተ., እሴቶቻቸው ሌሎች ድርጊቶችን ከመፈጸማቸው በፊት ይሰላሉ. በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ምልክት ስር የቁጥር መግለጫዎች ካሉ ፣ እሴቶቻቸው በመጀመሪያ ይሰላሉ ፣ ከዚያ በኋላ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ተገኝተዋል።

ለምሳሌ.

የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ .

መፍትሄ።

ወደ ጽሁፉ ስንዞር, እናገኛለን እና cosπ=-1 . እነዚህን እሴቶች ወደ ዋናው አገላለጽ እንተካቸዋለን, ቅጹን ይወስዳል . እሴቱን ለማግኘት በመጀመሪያ አገላለፅን ማከናወን ያስፈልግዎታል እና ከዚያ ስሌቶቹን ይጨርሱ።

መልስ፡-

.

የገለጻዎችን እሴቶች በሳይንስ ፣ ኮሳይኖች ፣ ወዘተ ማስላት ልብ ሊባል የሚገባው ነው። ብዙውን ጊዜ ቀዳሚ ያስፈልገዋል ለውጥ ትሪግኖሜትሪክ አገላለጽ .

ለምሳሌ.

የትሪግኖሜትሪክ አገላለጽ ዋጋ ምንድነው? .

መፍትሄ።

የመጀመሪያውን አገላለጽ በመጠቀም እንለውጠው፣ በዚህ አጋጣሚ ባለ ሁለት ማዕዘን ኮሳይን ቀመር እና ድምር ኮሳይን ቀመር እንፈልጋለን።

ያደረግናቸው ለውጦች የቃሉን ትርጉም እንድናገኝ ረድተውናል።

መልስ፡-

.

አጠቃላይ ጉዳይ

በአጠቃላይ፣ የቁጥር አገላለጽ ሥሮችን፣ ኃይሎችን፣ ክፍልፋዮችን፣ አንዳንድ ተግባራትን እና ቅንፎችን ሊይዝ ይችላል። የእነዚህን መግለጫዎች እሴቶች መፈለግ የሚከተሉትን ተግባራት ማከናወንን ያካትታል ።

• የመጀመሪያ ሥሮች, ኃይሎች, ክፍልፋዮች, ወዘተ. በእሴቶቻቸው ይተካሉ ፣
• በቅንፍ ውስጥ ተጨማሪ እርምጃዎች ፣
• እና ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል ቀሪዎቹ ስራዎች ይከናወናሉ - ማባዛትና ማካፈል, ከዚያም መደመር እና መቀነስ.

የተዘረዘሩት ድርጊቶች የመጨረሻው ውጤት እስኪገኝ ድረስ ይከናወናሉ.

ለምሳሌ.

የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ .

መፍትሄ።

የዚህ አገላለጽ ቅርጽ በጣም የተወሳሰበ ነው. በዚህ አገላለጽ ክፍልፋዮችን፣ ሥሮችን፣ ኃይሎችን፣ ሳይን እና ሎጋሪዝምን እናያለን። የእሱን ዋጋ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ከግራ ወደ ቀኝ በመዝገቡ ውስጥ በማንቀሳቀስ የቅጹን ክፍልፋይ እናገኛለን . ከክፍልፋዮች ጋር ስንሰራ እናውቃለን ውስብስብ ዓይነት, የቁጥሩን ዋጋ በተናጠል ማስላት ያስፈልገናል, ነጥቡን በተናጠል, እና በመጨረሻም የክፍሉን ዋጋ ማግኘት አለብን.

በቁጥር ውስጥ የቅጹ ሥር አለን . ዋጋውን ለመወሰን በመጀመሪያ የራዲካል አገላለጽ ዋጋን ማስላት ያስፈልግዎታል . እዚህ አንድ ሳይን አለ. ዋጋውን ማግኘት የምንችለው የገለጻውን ዋጋ ካሰላ በኋላ ብቻ ነው። . ይህንን ማድረግ እንችላለን:. ከዚያ ከየት እና ከ .

መለያው ቀላል ነው፡.

ስለዚህም .

ይህንን ውጤት ወደ ዋናው አገላለጽ ከተተካ በኋላ ቅጹን ይወስዳል. የተገኘው አገላለጽ ዲግሪውን ይይዛል. የእሱን ዋጋ ለማግኘት በመጀመሪያ ጠቋሚውን ዋጋ ማግኘት አለብን, እኛ አለን .

ስለዚህ,.

መልስ፡-

.

ትክክለኛውን የስር, የሃይል, ወዘተ ዋጋዎችን ለማስላት የማይቻል ከሆነ, አንዳንድ ለውጦችን በመጠቀም እነሱን ለማስወገድ መሞከር ይችላሉ, ከዚያም በተጠቀሰው እቅድ መሰረት እሴቱን ለማስላት ይመለሱ.

የቃላትን ዋጋዎች ለማስላት ምክንያታዊ መንገዶች

የቁጥር መግለጫዎችን እሴቶችን ማስላት ወጥነት እና ትክክለኛነት ይጠይቃል። አዎ, በቀደሙት አንቀጾች ውስጥ የተመዘገቡትን የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ማክበር አስፈላጊ ነው, ነገር ግን ይህንን በጭፍን እና በሜካኒካዊ መንገድ ማድረግ አያስፈልግም. ይህን ስንል ብዙውን ጊዜ የአገላለጽ ትርጉም የማግኘት ሂደትን ምክንያታዊ ማድረግ ይቻላል. ለምሳሌ ፣ ከቁጥሮች ጋር የተወሰኑ የኦፕሬሽኖች ባህሪዎች የመግለፅን ዋጋ በከፍተኛ ሁኔታ ያፋጥኑ እና ያቃልላሉ።

ለምሳሌ, ይህንን የማባዛት ባህሪ እናውቃለን: በምርቱ ውስጥ ካሉት ምክንያቶች አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, የምርቱ ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል ነው. ይህንን ንብረት በመጠቀም ወዲያውኑ የገለጻውን ዋጋ ማለት እንችላለን 0·(2·3+893-3234፡54·65-79·56·2.2) ·(45·36-2·4+456፡3·43) ከዜሮ ጋር እኩል ነው። መደበኛውን የአሠራር ቅደም ተከተል ከተከተልን በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ ያሉ አስቸጋሪ የሆኑትን አገላለጾች ዋጋዎችን ማስላት አለብን, ይህም ብዙ ጊዜ የሚወስድ ሲሆን ውጤቱም አሁንም ዜሮ ይሆናል.

እንዲሁም የእኩል ቁጥሮችን የመቀነስ ንብረትን ለመጠቀም ምቹ ነው-ከቁጥሩ እኩል ቁጥር ካነሱ ውጤቱ ዜሮ ነው። ይህ ንብረት በሰፊው ሊታሰብበት ይችላል-በሁለት ተመሳሳይ የቁጥር መግለጫዎች መካከል ያለው ልዩነት ዜሮ ነው. ለምሳሌ, በቅንፍ ውስጥ ያሉትን የቃላቶች ዋጋ ሳያስሉ, የገለጻውን ዋጋ ማግኘት ይችላሉ (54 6-12 47362:3)-(54 6-12 47362:3)የመጀመሪያው አገላለጽ ተመሳሳይ መግለጫዎች ልዩነት ስለሆነ ከዜሮ ጋር እኩል ነው.

የአገላለጽ እሴቶችን ምክንያታዊ ስሌት በ ማመቻቸት ይቻላል የማንነት ለውጦች. ለምሳሌ, ጠቃሚ ሊሆን ይችላል ውሎች እና ምክንያቶች መቧደን, ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ አይውልም የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ በማስቀመጥ ላይ. ስለዚህ 53·5+53·7−53·11+5 የሚለውን አገላለጽ ዋጋ ከቅንፍ 53 ከወሰድን በኋላ ለማግኘት በጣም ቀላል ነው። 53·(5+7-11)+5=53·1+5=53+5=58. ቀጥተኛ ስሌት ብዙ ጊዜ ይወስዳል።

ይህንን ነጥብ ለማጠቃለል ፣ የገለጻዎችን እሴቶች ከክፍልፋዮች ጋር ለማስላት ምክንያታዊ አቀራረብ ትኩረት እንስጥ - በክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ውስጥ ተመሳሳይ ምክንያቶች ተሰርዘዋል። ለምሳሌ፣ በክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ ውስጥ ተመሳሳይ አገላለጾችን መቀነስ ዋጋውን ወዲያውኑ እንዲያገኙ ያስችልዎታል, ይህም ከ 1/2 ጋር እኩል ነው.

የጥሬ አገላለጽ እሴት እና ከተለዋዋጮች ጋር አገላለጽ መፈለግ

የጥሬ እና ተለዋዋጭ መግለጫዎች ትርጉምለተወሰኑ ፊደሎች እና ተለዋዋጮች እሴቶች ይገኛል። ያውና, እያወራን ያለነውለተሰጡት የፊደል እሴቶች የቃል አገላለጽ ዋጋን ስለማግኘት ወይም ለተመረጡት ተለዋዋጭ እሴቶች ከተለዋዋጮች ጋር የቃላት አገላለጽ ዋጋን ስለማግኘት።

ደንብለፊደሎች ወይም ለተመረጡት የተለዋዋጮች እሴቶች የጥሬ አገላለጽ ወይም የቃላት አገላለጽ ተለዋዋጮችን መፈለግ እንደሚከተለው ነው-የተሰጡትን የፊደሎች ወይም ተለዋዋጮች እሴቶችን ወደ መጀመሪያው አገላለጽ መተካት እና ማስላት ያስፈልግዎታል የተገኘው የቁጥር አገላለጽ ዋጋ፤ የሚፈለገው እሴት ነው።

ለምሳሌ.

የቃሉን ዋጋ 0.5 · x−y በ x=2.4 እና y=5 አስላ።

መፍትሄ።

የሚፈለገውን የቃላት አገላለጽ ዋጋ ለማግኘት በመጀመሪያ የተለዋዋጮችን እሴቶች በዋናው አገላለጽ መተካት እና በመቀጠል የሚከተሉትን ደረጃዎች ያከናውኑ 0.5 · 2.4−5=1.2−5=-3.8.

መልስ፡-

−3,8 .

እንደ የመጨረሻ ማስታወሻ ፣ አንዳንድ ጊዜ በጥሬ እና በተለዋዋጭ አገላለጾች ላይ ለውጦችን ማድረግ የፊደሎቹ እና ተለዋዋጮች እሴቶች ምንም ቢሆኑም እሴቶቻቸውን ያስገኛሉ። ለምሳሌ፣ x+3−x የሚለው አገላለጽ ሊቀልል ይችላል፣ ከዚያ በኋላ ቅጽ 3 ይወስዳል። ከዚህ በመነሳት የ x+3−x አገላለጽ ዋጋ ከ 3 ጋር እኩል ነው ለተለዋዋጭ x ማንኛውም እሴቶች የሚፈቀደው የእሴት ክልል (APV). ሌላ ምሳሌ የቃሉ ዋጋ ለሁሉም የ x አወንታዊ እሴቶች ከ 1 ጋር እኩል ነው ፣ ስለዚህ በዋናው አገላለጽ ውስጥ የተለዋዋጭ x የሚፈቀዱ እሴቶች ክልል የአዎንታዊ ቁጥሮች ስብስብ ነው ፣ እና በዚህ ክልል ውስጥ እኩልነት ይይዛል።

መጽሃፍ ቅዱስ።

• ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ ለ 5 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. - 21 ኛ እትም ፣ ተሰርዟል። - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: የታመመ. ISBN 5-346-00699-0.
• ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ትምህርታዊ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [N. Ya. Vilenkin እና ሌሎች]. - 22 ኛ እትም ፣ ራእ. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-00897-2.
• አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 7 ኛ ክፍል አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 17 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2008. - 240 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 8 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 16 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2008. - 271 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• አልጀብራ፡ 9 ኛ ክፍል: ትምህርታዊ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 16 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2009. - 271 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• አልጀብራእና የመተንተን መጀመሪያ፡- ፕሮ. ለ 10-11 ክፍሎች. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsyn እና ሌሎች; ኢድ. A. N. Kolmogorov. - 14 ኛ እትም - ኤም.: ትምህርት, 2004. - 384 pp.: ታሞ - ISBN 5-09-013651-3.