ብዙ ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, የዘፈቀደ ተለዋዋጭን ሙሉ ለሙሉ መለየት ሁልጊዜ አስፈላጊ አይደለም, ማለትም የስርጭት ህጎችን ለመወሰን. በተጨማሪም ለተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተግባር ወይም ተከታታይ ስርጭቶችን መገንባት አስቸጋሪ እና አላስፈላጊ ነው።

አንዳንድ ጊዜ የስርጭቱን ገፅታዎች በከፊል የሚያሳዩ የግለሰብ አሃዛዊ መለኪያዎችን ማመልከት በቂ ነው. የእያንዳንዳቸው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አንዳንድ አማካኝ እሴቶችን ማወቅ ያስፈልጋል ይህም እሴቱ የተከፋፈለበት ወይም የእነዚህ እሴቶች መበታተን ደረጃ ከአማካይ ጋር, ወዘተ.

የስርጭቱ በጣም አስፈላጊ ባህሪያት ባህሪያት የቁጥር ባህሪያት ይባላሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ.በእነሱ እርዳታ የስርጭት ህጎችን ሳይገልጹ ብዙ ፕሮባቢሊቲ ችግሮችን መፍታት ቀላል ነው.

በቁጥር ዘንግ ላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አቀማመጥ በጣም አስፈላጊው ባህሪ ነው። የሚጠበቀው ዋጋ ኤም[X]=ሀአንዳንድ ጊዜ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ ተብሎ ይጠራል. ለ discrete የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ጋርሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች x 1 , x 2 , … , x nእና ሊሆን ይችላል ገጽ 1 , ገጽ 2 ,… , p nበቀመርው ይወሰናል

ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት =1, መጻፍ እንችላለን

ስለዚህም የሂሳብ መጠበቅ የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የእሴቶቹ እና የእድላቸው ምርቶች ድምር ነው።የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የተስተዋሉ እሴቶች አርቲሜቲክ አማካኝ በ ትልቅ ቁጥርሙከራዎች ወደ ሒሳባዊ ጥበቃው ይቀርባሉ.

ለ ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Xየሒሳብ ጥበቃ የሚወሰነው በድምሩ ሳይሆን የተዋሃደ

የት ረ(x) - የብዛት ስርጭት እፍጋት X.

የሒሳብ ጥበቃው ለሁሉም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የለም። ለአንዳንዶቹ ድምር፣ ወይም ውህደቱ ይለያያሉ፣ እና ስለዚህ ምንም የሂሳብ መጠበቅ የለም። በነዚህ ሁኔታዎች, ለትክክለኛነት ምክንያቶች, ቦታው ውስን መሆን አለበት ሊሆኑ የሚችሉ ለውጦችየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ኤክስ፣ለዚህም ድምር ወይም ውህደቱ የሚሰበሰብበት።

በተግባር ፣ እንደ ሞድ እና ሚዲያን ያሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አቀማመጥ ባህሪዎች እንዲሁ ጥቅም ላይ ይውላሉ።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁነታበጣም ሊሆን የሚችል እሴቱ ይባላል.ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይሁነታ እና ሒሳባዊ ጥበቃ አይጣጣሙም.

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መካከለኛX የነሲብ ተለዋዋጭ ትልቅ ወይም ትንሽ እሴት ከማግኘት እኩል ሊሆን የሚችልበት አንጻራዊ እሴት ነው።, ማለትም ይህ በስርጭት ኩርባ የተገደበው ቦታ በግማሽ የተከፈለበት ነጥብ abcissa ነው. ለተመጣጣኝ ስርጭት, ሶስቱም ባህሪያት ተመሳሳይ ናቸው.

ከሂሳብ ጥበቃ, ሞድ እና ሚዲያን በተጨማሪ ሌሎች ባህሪያት በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ, እያንዳንዱም የስርጭቱን የተወሰነ ንብረት ይገልፃል. ለምሳሌ ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተንን የሚያሳዩ አሃዛዊ ባህሪዎች ፣ ማለትም ፣ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ በሂሳብ ጥበቃ ዙሪያ ምን ያህል በቅርበት እንደተመደቡ የሚያሳይ ፣ መበታተን እና መደበኛ መዛባት ናቸው። በተግባራዊ ሁኔታ ብዙውን ጊዜ በሒሳብ የሚጠበቁ ነገር ግን የተለያዩ ስርጭቶች ያላቸው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ስላሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭን በከፍተኛ ሁኔታ ያሟላሉ። የመበታተን ባህሪያትን በሚወስኑበት ጊዜ, በዘፈቀደ ተለዋዋጭ መካከል ያለውን ልዩነት ይጠቀሙ Xእና የሂሳብ ጥበቃው, ማለትም.

የት ሀ = ኤም[X] - የሚጠበቀው ዋጋ.

ይህ ልዩነት ይባላል ማዕከላዊ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ፣ተዛማጅ እሴት ኤክስ፣እና የተሰየመ ነው :

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነትየአንድ እሴት የካሬ መዛባት ከሒሳብ ከሚጠበቀው የሒሳብ ጥበቃ፣ ማለትም፡-

ደ X=M[( ኤክስ-ሀ) 2]፣ ወይም

ደ X=M[ 2 ].

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበተን በሒሳብ ጥበቃው ዙሪያ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች መበታተን እና መበታተን ምቹ ባህሪ ነው። ሆኖም፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የካሬ ስፋት ስላለው ምስላዊ አይደለም።

ስርጭትን በእይታ ለመለየት ፣ልኬቱ ከተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ልኬት ጋር የሚገጣጠም እሴትን መጠቀም የበለጠ ምቹ ነው። ይህ መጠን ነው። ስታንዳርድ ደቪአትዖን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ እሱም የልዩነቱ አወንታዊ ካሬ ሥር ነው።.

መጠበቅ፣ ሁነታ፣ መካከለኛ፣ ልዩነት፣ መደበኛ መዛባት - በብዛት ጥቅም ላይ የዋሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች የቁጥር ባህሪያት. ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, የስርጭት ህግን ለመወሰን በማይቻልበት ጊዜ, የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ግምታዊ መግለጫ የቁጥር ባህሪያቱ ነው, የስርጭቱን አንዳንድ ንብረቶች ይገልፃል.

የማዕከሉ ስርጭት (የሂሳብ ጥበቃ) እና መበታተን (መበታተን) ዋና ዋና ባህሪያት በተጨማሪ የስርጭት ሌሎች አስፈላጊ ባህሪያትን መግለጽ ብዙውን ጊዜ አስፈላጊ ነው - ሲሜትሪእና ጠንቃቃነት ፣የስርጭት ጊዜዎችን በመጠቀም ሊወከል የሚችለው.

ሁሉም አፍታዎቹ የሚታወቁ ከሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ሙሉ በሙሉ ይገለጻል።ነገር ግን፣ ብዙ ስርጭቶች የመጀመሪያዎቹን አራት አፍታዎች በመጠቀም ሙሉ በሙሉ ሊገለጹ ይችላሉ፣ እነዚህም ስርጭቶችን የሚገልጹ መለኪያዎች ብቻ ሳይሆኑ በተጨማሪ አስፈላጊተጨባጭ ስርጭቶችን በሚመርጡበት ጊዜ ፣ ​​ማለትም ለተወሰነ ጊዜ የወቅቱን የቁጥር እሴቶችን በማስላት። የስታቲስቲክስ ተከታታይእና, ልዩ ግራፎችን በመጠቀም, የስርጭት ህግን መወሰን ይችላሉ.

በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ፣ የሁለት ዓይነቶች አፍታዎች ተለይተዋል-መጀመሪያ እና ማዕከላዊ።

የ kth ትዕዛዝ የመጀመሪያ ጊዜየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቲየመጠን ሒሳብ መጠበቅ ይባላል ኤክስኬ፣ማለትም

ስለዚህ፣ ለልዩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በድምሩ ይገለጻል።

እና ለቀጣይ - በተዋሃዱ

ከመጀመሪያዎቹ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጊዜያት መካከል፣ የመጀመርያው ትዕዛዝ ቅጽበት፣ እሱም የሂሳብ ጥበቃው፣ ልዩ ጠቀሜታ አለው። ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው የመጀመሪያ አፍታዎች በዋነኛነት ማዕከላዊ ጊዜዎችን ለማስላት ያገለግላሉ።

የ kth ትዕዛዝ ማዕከላዊ አፍታየዘፈቀደ ተለዋዋጭ የዋጋው የሂሳብ መጠበቅ ነው ( X - ኤም [X])ክ

የት ሀ = ኤም[X]

ለተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በድምሩ ይገለጻል።

ሀለቀጣይ - በተዋሃደ

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ማዕከላዊ ጊዜዎች መካከል ፣ ልዩ ጠቀሜታ ሁለተኛ ደረጃ ማዕከላዊ ጊዜ ፣የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነትን የሚወክል.

ማዕከላዊ አፍታየመጀመሪያው ትዕዛዝ ሁልጊዜ ዜሮ ነው.

ሦስተኛው የመነሻ ጊዜየስርጭቱን asymmetry (skewness) ያሳያል እና ለልዩ እና ቀጣይነት ባለው የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ምልከታ ውጤቶች ላይ በመመርኮዝ በተዛማጅ አገላለጾች ይወሰናል።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የአንድ ኪዩብ ስፋት ስላለው፣ ልኬት የሌለው ባህሪ ለማግኘት፣ ሜ 3ወደ ሦስተኛው ኃይል በመደበኛ ልዩነት የተከፋፈለ

የተገኘው እሴት asymmetry coefficient ተብሎ ይጠራል እና እንደ ምልክቱ ላይ በመመርኮዝ አወንታዊውን ያሳያል ( እንደ> 0) ወይም አሉታዊ ( እንደ< 0) የስርጭት ማዛባት (ምስል 2.3).

የሚጠበቀው ዋጋ። የሂሳብ መጠበቅ discrete የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X, አስተናጋጅ የመጨረሻ ቁጥርእሴቶች Xእኔከሁኔታዎች ጋር አርእኔ, መጠኑ ይባላል:

የሂሳብ መጠበቅቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ Xየእሴቶቹ ምርት ዋና አካል ተብሎ ይጠራል Xበአቅም ማከፋፈያ ጥግግት ላይ ረ(x):

(6ለ)

ተገቢ ያልሆነ ውህደት (6 ለ) ፍፁም የተቀናጀ ነው ተብሎ ይታሰባል (አለበለዚያ የሒሳብ ጥበቃው ይላሉ) ኤም(X) አልተገኘም). የሒሳብ ጥበቃው ተለይቶ ይታወቃል አማካይ ዋጋየዘፈቀደ ተለዋዋጭ X. የእሱ ልኬት ከአጋጣሚ ተለዋዋጭ ልኬት ጋር ይዛመዳል።

የሂሳብ ጥበቃ ባህሪዎች

መበታተን. ልዩነትየዘፈቀደ ተለዋዋጭ Xቁጥሩ ይባላል፡-

ልዩነቱ ነው። የመበታተን ባህሪየዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶች Xከአማካይ እሴቱ አንጻር ኤም(X). የልዩነት መጠን ከተለዋዋጭ ስኩዌር ስፋት ጋር እኩል ነው። በልዩነት (8) እና በሒሳብ ጥበቃ (5) ለተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እና (6) ለተከታታይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልዩነት (8) እና የሂሳብ ጥበቃ (5) ለልዩነቱ ተመሳሳይ መግለጫዎችን እናገኛለን።

(9)

እዚህ ኤም = ኤም(X).

የመበታተን ባህሪያት;

ስታንዳርድ ደቪአትዖን:

(11)

ከአማካይ ልኬት ጀምሮ የካሬ መዛባትእንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተመሳሳይ ፣ እሱ ብዙውን ጊዜ ከተለዋዋጭነት ይልቅ እንደ መበታተን ጥቅም ላይ ይውላል።

የስርጭት አፍታዎች. የሂሳብ መጠበቅ እና መበታተን ጽንሰ-ሀሳቦች የበለጡ ልዩ ጉዳዮች ናቸው። አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብየዘፈቀደ ተለዋዋጮች ቁጥራዊ ባህሪዎች - የስርጭት ጊዜዎች. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ጊዜዎች እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አንዳንድ ቀላል ተግባራት እንደ ሒሳባዊ ጥበቃዎች አስተዋውቀዋል። ስለዚህ የትእዛዝ ጊዜ ክከነጥቡ አንጻር X 0 የሂሳብ ጥበቃ ተብሎ ይጠራል ኤም(X–X 0 )ክ. ስለ አመጣጥ አፍታዎች X= 0 ተጠርተዋል። የመጀመሪያ ጊዜያትእና የተሰየሙ፡-

(12)

የመጀመርያው ትእዛዝ የመጀመርያው ቅጽበት እየተገመገመ ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት ማዕከል ነው፡-

(13)

ስለ ስርጭት ማእከል አፍታዎች X= ኤምተብለው ይጠራሉ ማዕከላዊ ነጥቦችእና የተሰየሙ፡-

(14)

ከ (7) የሚከተለው የመጀመሪያው-ትዕዛዝ ማዕከላዊ አፍታ ሁልጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ነው፡

ማዕከላዊ አፍታዎች በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ዋጋዎች አመጣጥ ላይ የተመኩ አይደሉም ፣ ከተለወጠበት ጊዜ ጀምሮ ቋሚ እሴት ጋርየስርጭት ማእከሉ በተመሳሳይ እሴት ይቀየራል። ጋር, እና ከመሃል ላይ ያለው ልዩነት አይለወጥም: X – ኤም = (X – ጋር) – (ኤም – ጋር).
አሁን ግልፅ ነው። መበታተን- ይህ ሁለተኛ ትዕዛዝ ማዕከላዊ አፍታ:

Asymmetry. የሶስተኛ ትዕዛዝ ማዕከላዊ አፍታ፡-

(17)

ለግምገማ ያገለግላል የስርጭት asymmetry. ስርጭቱ ስለ ነጥቡ የተመጣጠነ ከሆነ X= ኤም, ከዚያም የሶስተኛ ደረጃ ማዕከላዊ አፍታ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል (እንደ ሁሉም ማዕከላዊ ያልተለመዱ ትዕዛዞች). ስለዚህ, የሶስተኛ ደረጃ ማዕከላዊ ጊዜ ከዜሮ የተለየ ከሆነ, ስርጭቱ የተመጣጠነ ሊሆን አይችልም. የ asymmetry መጠን የሚገመገመው ልኬት የሌለውን በመጠቀም ነው። asymmetry Coefficient:

(18)

የ asymmetry coefficient (18) ምልክት በቀኝ በኩል ወይም በግራ በኩል ያለውን አሲሜትሪ (ምስል 2) ያመለክታል.

ሩዝ. 2. የስርጭት asymmetry ዓይነቶች.

ከመጠን በላይ. አራተኛው ትዕዛዝ ማዕከላዊ አፍታ፡-

(19)

የሚባሉትን ለመገምገም ያገለግላል ከመጠን በላይ, ይህም ከተለመደው የስርጭት ጥምዝ ጋር በተዛመደ በማከፋፈያው መሃከል አቅራቢያ ያለውን የማከፋፈያ ኩርባ (ቁንጮ) ደረጃን ይወስናል. ለመደበኛ ስርጭት፣ እንደ kurtosis የሚወሰደው ዋጋ፡-

(20)

በስእል. 3 የስርጭት ኩርባዎችን ምሳሌዎች ያሳያል የተለያዩ ትርጉሞችከመጠን በላይ. ለመደበኛ ስርጭት ኢ= 0. ከመደበኛው በላይ የጠቆሙ ኩርባዎች አዎንታዊ kurtosis አላቸው፣ በጠፍጣፋ በላይ ያሉት ደግሞ አሉታዊ kurtosis አላቸው።

ሩዝ. 3. የስርጭት ኩርባዎች የተለያየ ደረጃ ያላቸው ሾጣጣዎች (kurtosis).

በምህንድስና መተግበሪያዎች ውስጥ ከፍተኛ-ትዕዛዝ አፍታዎች የሂሳብ ስታቲስቲክስብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ አይውልም.

ፋሽን የተለየየዘፈቀደ ተለዋዋጭ በጣም ሊሆን የሚችል እሴቱ ነው። ፋሽን ቀጣይነት ያለውየዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቱ ሲሆን ይህም የመቻል እፍጋቱ ከፍተኛ ነው (ምስል 2)። የማከፋፈያው ኩርባ አንድ ከፍተኛ ከሆነ, ከዚያም ስርጭቱ ይባላል unimodal. የማከፋፈያ ኩርባ ከአንድ በላይ ከፍተኛ ከሆነ, ስርጭቱ ይባላል መልቲሞዳል. አንዳንድ ጊዜ ኩርባዎቻቸው ከከፍተኛው ይልቅ ዝቅተኛው ያላቸው ስርጭቶች አሉ። እንደዚህ ያሉ ስርጭቶች ይባላሉ ፀረ-ሞዳል. በአጠቃላይ ሁኔታ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሁነታ እና ሒሳባዊ ጥበቃ አይገጣጠሙም። በልዩ ሁኔታ, ለ ሞዳል፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ሞድ፣ ሲሜሜትሪክ ስርጭት ያለው እና የሒሳብ ጥበቃ እስካለ ድረስ፣ የኋለኛው ከስርጭቱ ሲሜትሪ ሁነታ እና ማእከል ጋር ይገጣጠማል።

ሚዲያን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X- ትርጉሙ ይህ ነው። መህለእኩልነት የሚይዘው፡ ማለትም፡. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እኩል ሊሆን ይችላል። Xያነሰ ወይም የበለጠ ይሆናል መህ. በጂኦሜትሪ መካከለኛበማከፋፈያው ኩርባ ስር ያለው ቦታ በግማሽ የተከፈለበት ነጥብ (ምስል 2) ላይ ያለው አቢሲሳ ነው. በተመጣጣኝ ሞዳል ስርጭት ውስጥ, ሚዲያን, ሞድ እና ሒሳባዊ ጥበቃ ተመሳሳይ ናቸው.

"የአካላዊ መጠን መለኪያ አሃዶች" - ፍጹም ስህተትከክፍል ዋጋ ግማሽ ጋር እኩል ነው የመለኪያ መሣሪያ. ማይክሮሜትር ውጤቱ የሚገኘው በመለኪያ መሳሪያው በቀጥታ ነው. የሳጥን ርዝመት: 4 ሴ.ሜ ጉድለት, 5 ሴ.ሜ ከመጠን በላይ. ለእያንዳንድ አካላዊ መጠንተጓዳኝ የመለኪያ አሃዶች አሉ. ይመልከቱ። አንጻራዊ ስህተት።

"የርዝመት እሴቶች" - 2. ምን ዓይነት መጠኖች እርስ በርስ ሊነፃፀሩ ይችላሉ: 2. የመደመር ችግርን በመጠቀም የሚከተለው ችግር ለምን እንደሚፈታ ያብራሩ: 2. ችግሩን በሚፈታበት ጊዜ የእርምጃውን ምርጫ ያረጋግጡ. ስንት ጥቅል አገኛችሁ? ከእነዚህ ሳጥኖች ውስጥ በሦስቱ ውስጥ ስንት እስክሪብቶች አሉ? ቀሚሶች የተሠሩት ከ 12 ሜትር ጨርቅ ነው, ለእያንዳንዱ 4 ሜትር ጥቅም ላይ ይውላል, ስንት ቀሚስ ተዘጋጅቷል?

"አካላዊ መጠኖች" - ፊዚክስን እና ሌሎችን የሚለያዩ ወሰኖች የተፈጥሮ ሳይንሶች, ታሪካዊ ሁኔታዊ. የማንኛውም ልኬት ውጤት ሁል ጊዜ አንዳንድ ስህተቶችን ይይዛል። አዲስ ርዕስ. ፍጥነት. የአካላት መስተጋብር. የአካላዊ ህጎች በሂሳብ ቋንቋ በተገለጹ የቁጥር ግንኙነቶች መልክ ቀርበዋል. የመለኪያ ስህተት።

"በብዛት በመለካት ምክንያት ቁጥር" - "ቁጥርን በመለካት ምክንያት" በ 1 ኛ ክፍል የሂሳብ ትምህርት. የመለኪያ ዘንግ በመጠቀም የአንድን ክፍል ርዝመት መለካት.

"ቁጥሮች እና መጠኖች" - የጅምላ ጽንሰ-ሐሳብ መግቢያ. ያለ መለኪያዎች የጅምላዎችን ማነፃፀር. የሮማውያን የጽሑፍ ቁጥሮች። አቅም። ተማሪው ይማራል፡ ቁጥሮች እና መጠኖች (30 ሰአታት) አስተባባሪ ሬይ የመጋጠሚያ ሬይ ጽንሰ-ሀሳብ። በ 2 ኛ ክፍል "ቁጥሮች እና መጠኖች" ክፍል የታቀዱ የትምህርት ውጤቶች. አጠቃላይ መርህበተጠኑት ቁጥሮች ገደብ ውስጥ የካርዲናል ቁጥሮችን መፍጠር.

"የፍላጎት መጠን" - የፍላጎት ለውጦች ምክንያቶች. በግራፉ ላይ የተገኘው የዲዲ ጥምዝ (ከእንግሊዘኛ ፍላጎት - "ፍላጎት") የፍላጎት ኩርባ ይባላል. የላስቲክ ፍላጎት (Epd>1)። የፍላጎት ብዛት። በፍላጎት ላይ ተጽዕኖ የሚያሳድሩ ምክንያቶች. በዋጋ ደረጃ ላይ የሚፈለገው መጠን ጥገኝነት የፍላጎት መለኪያ ይባላል. ፍፁም የማይለጠጥ ፍላጎት (Epd=0)።

71, የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አሃዛዊ ባህሪያትአስተማማኝነት አመልካቾችን ለማስላት በተግባር በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል. በብዙ ተግባራዊ ጉዳዮች ላይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭን ሙሉ በሙሉ፣ በፍፁምነት መለየት አያስፈልግም። ብዙውን ጊዜ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭትን አስፈላጊ ባህሪያትን በተወሰነ ደረጃ የሚያሳዩ የቁጥር መለኪያዎችን ብቻ ማመልከት በቂ ነው ፣ ለምሳሌ- አማካይ ዋጋ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች የተከፋፈሉበት ፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተንን የሚያመለክት ቁጥር ከአማካይ እሴቱ ጋር አንጻራዊ ወዘተ... በተጨመቀ ቅጽ ለመግለጽ የሚያስችሉ የቁጥር መለኪያዎች የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በጣም ጠቃሚ ባህሪያት ይባላሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቁጥራዊ ባህሪያት።

ሀ) ለ)

ሩዝ. 11 የሒሳብ ጥበቃ ፍቺ

በአስተማማኝ ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አሃዛዊ ባህሪዎች በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል። 1.

72,የሂሳብ ጥበቃሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ ከክፍለ ጊዜው ጋር ያላቸው ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (አማካይ ዋጋ) ፣ የተወሰነ አካል ነው (ምስል 11 ፣ ለ)

. (26)

የሒሳብ ጥበቃው በተዋሃዱ ተግባር ማሟያ ሊገለጽ ይችላል። ይህንን ለማድረግ (11) ወደ (26) እንተካለን እና የተገኘውን መግለጫ በክፍሎች እናዋህዳለን

, (27)

ምክንያቱም እና ፣ ያ

. (28)

ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቻቸው ከክፍለ ጊዜው ጋር ለሆኑ አሉታዊ ያልሆኑ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች , ቀመር (28) ቅጹን ይወስዳል

. (29)

ማለትም አሉታዊ ያልሆነ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሒሳባዊ ጥበቃ እሴቶቹ ከክፍለ ጊዜው ጋር ናቸው , በቁጥር አሃዛዊ በሆነ መልኩ ከተዋሃዱ ተግባራት ማሟያ በግራፍ ስር ካለው ቦታ ጋር እኩል ነው (ምስል 11, ሀ).

73,አማካይ ጊዜ ለመጀመሪያ ውድቀት ስታቲስቲካዊ መረጃ በቀመርው ይወሰናል

, (30)

ለመጀመሪያ ጊዜ ውድቀት የት ነው እኔ- እቃ; ኤን- የተሞከሩ ዕቃዎች ብዛት.

አማካኝ ሃብት፣ አማካኝ የአገልግሎት ህይወት፣ አማካኝ የማገገሚያ ጊዜ እና አማካይ የመደርደሪያ ህይወት በተመሳሳይ መልኩ ይወሰናሉ።

74, በሒሳብ ጥበቃው ዙሪያ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተንበመጠቀም ይገመገማል መደበኛ መዛባት ልዩነት(RMS) እና የተለዋዋጩ መጠሪያ.

ቀጣይነት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ልዩነት የነሲብ ተለዋዋጭ ስኩዌር መዛባት ከሒሳብ ከሚጠበቀው እና በቀመሩ የሚሰላው የሂሳብ መጠበቅ ነው።

. (31)

መበታተንየካሬ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልኬት አለው፣ ሁልጊዜም ምቹ አይደለም።

75, መደበኛ መዛባትየዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው። ካሬ ሥርከልዩነት እና የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ልኬት አለው።

. (32)

76, Coefficient of ልዩነትየዘፈቀደ ተለዋዋጭ መበታተን አንጻራዊ አመልካች ነው እና የስታንዳርድ መዛባት ከሂሳብ ጥበቃ ጥምርታ ጋር ይገለጻል።

. (33)

77, ጋማ - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መቶኛ ዋጋ- ከተጠቀሰው ዕድል ጋር የሚዛመድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የበለጠ ዋጋ እንደሚወስድ፣

. (34)

78. ጋማ - የአንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መቶኛ ዋጋ በተዋሃደ ተግባር ፣ በማሟያ እና በልዩነት ተግባር (ምስል 12) ሊወሰን ይችላል። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የጋማ መቶኛ ዋጋ የእድላቸው መጠን ነው (ምስል 12፣ ሀ)

. (35)

አስተማማኝነት ንድፈ ሐሳብ ይጠቀማል የሃብት፣ የአገልግሎት ህይወት እና የመቆያ ህይወት የጋማ መቶኛ ዋጋ(ሠንጠረዥ 1) የጋማ መቶኛ ሃብት፣ የአገልግሎት ህይወት፣ የመቆያ ህይወት፣የአንድ የተወሰነ ዓይነት ዕቃዎች በመቶኛ ያለው (እና የሚበልጠው)።

ሀ) ለ)

ምስል 12 የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጋማ መቶኛ ዋጋ መወሰን

የጋማ መቶኛ ሀብትበማለት ይገልጻል ዘላቂነትበተመረጠው ደረጃ ያለመበላሸት ዕድል. የጋማ መቶኛ ሀብቱ የነገሮችን ሃላፊነት ግምት ውስጥ በማስገባት ተመድቧል። ለምሳሌ ፣ ለመንከባለል ፣ 90 በመቶው የአገልግሎት ሕይወት ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ በጣም ወሳኝ ለሆኑት ዕቃዎች 95 በመቶ የአገልግሎት ሕይወት እና ከዚያ በላይ ይመረጣል ፣ ይህም ውድቀት ለሰው ሕይወት አደገኛ ከሆነ ወደ 100 በመቶ ያመጣዋል። .

79፣የነሲብ ተለዋዋጭ መካከለኛየጋማ መቶኛ ዋጋው በ ላይ ነው። . ለሽምግልና የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የመሆን እድሉ እኩል ነው። ቲከእሱ የበለጠ ወይም ያነሰ, ማለትም.

በጂኦሜትሪ ፣ መካከለኛው የአካለ-ስርጭት ተግባር እና ማሟያ (ምስል 12) መገናኛ ነጥብ አቢሲሳ ነው ። ለ). መካከለኛው በስርጭት ከርቭ የተገደበውን የልዩነት ተግባር ordinate በሁለት የሚከፍልበት ነጥብ abcissa ተብሎ ሊተረጎም ይችላል (ምስል 12, ቪ).

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ አማካኝ በአስተማማኝ ጽንሰ-ሀሳብ እንደ ሃብት፣ የአገልግሎት ህይወት እና የመደርደሪያ ህይወት አሃዛዊ ባህሪይ ጥቅም ላይ ይውላል (ሠንጠረዥ 1)።

በእቃዎች አስተማማኝነት አመልካቾች መካከል ተግባራዊ ግንኙነት አለ. ስለ አንዱ ተግባራት እውቀት
ሌሎች አስተማማኝነት አመልካቾችን እንዲወስኑ ያስችልዎታል. በአስተማማኝ አመልካቾች መካከል ያሉ ግንኙነቶች ማጠቃለያ በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥቷል። 2.

ሠንጠረዥ 2. በአስተማማኝ አመልካቾች መካከል ያለው ተግባራዊ ግንኙነት

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች እና የስርጭታቸው ህጎች።

በዘፈቀደ በዘፈቀደ ሁኔታዎች ጥምር ላይ በመመስረት እሴቶችን የሚወስድ መጠን ብለው ይጠሩታል። መለየት የተለየ እና በዘፈቀደ ቀጣይነት ያለው መጠኖች.

የተለየ ሊቆጠሩ የሚችሉ የእሴቶችን ስብስብ ከወሰደ መጠኑ ይባላል። ( ለምሳሌ:በዶክተር ቀጠሮ የታካሚዎች ብዛት, በአንድ ገጽ ላይ ያሉ ፊደሎች ብዛት, በተወሰነ መጠን ውስጥ ያሉ ሞለኪውሎች ብዛት).

የቀጠለ በተወሰነ የጊዜ ልዩነት ውስጥ እሴቶችን ሊወስድ የሚችል መጠን ነው። ( ለምሳሌ:የአየር ሙቀት, የሰውነት ክብደት, የሰው ቁመት, ወዘተ.)

የስርጭት ህግ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የዚህ ተለዋዋጭ ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ስብስብ እና ከነዚህ እሴቶች ጋር የሚዛመደው ፕሮባቢሊቲ (ወይም የድግግሞሽ ድግግሞሽ) ነው።

ለምሳሌ:

የዘፈቀደ ተለዋዋጮች አሃዛዊ ባህሪያት.

በብዙ አጋጣሚዎች፣ ከተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ስርጭት ጋር ወይም በእሱ ምትክ ስለእነዚህ መጠኖች መረጃ በሚባሉት የቁጥር መለኪያዎች ሊቀርብ ይችላል። የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የቁጥር ባህሪያት . ከእነሱ በጣም የተለመዱት:

1 .የሚጠበቀው ዋጋ - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ (አማካይ ዋጋ) የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶቹ ምርቶች ድምር እና የእነዚህ እሴቶች እድሎች ድምር ነው-

2 .መበታተን የዘፈቀደ ተለዋዋጭ:

3 .ስታንዳርድ ደቪአትዖን :

"ሶስት ሲግማ" ደንብ - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በመደበኛ ህግ መሰረት ከተከፋፈለ የዚህ እሴት ከአማካይ ዋጋ በፍፁም እሴት ልዩነት ከመደበኛ ልዩነት ከሶስት እጥፍ አይበልጥም.

የጋውስ ህግ - መደበኛ የስርጭት ህግ

ብዙውን ጊዜ መጠኑ ተከፋፍሏል መደበኛ ህግ (የጋውስ ህግ). ዋና ባህሪ ሌሎች የስርጭት ህጎች የሚቀርቡበት ገደብ ህግ ነው።

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከሆነ በተለመደው ህግ መሰረት ይሰራጫል የመሆን እፍጋት መልክ አለው፡-

ኤም(ኤክስ) - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የሂሳብ መጠበቅ;

 - መደበኛ መዛባት.

የመሆን እፍጋት (የስርጭት ተግባር) ለአንድ ክፍተት የተመደበው ዕድል እንዴት እንደሚቀየር ያሳያል dx በዘፈቀደ ተለዋዋጭ፣ በተለዋዋጭው በራሱ ዋጋ ላይ በመመስረት፡-

የሂሳብ ስታቲስቲክስ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

የሂሳብ ስታቲስቲክስ - ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ጋር በቀጥታ የተተገበረ የሂሳብ ቅርንጫፍ። በሂሳብ ስታትስቲክስ እና በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ መካከል ያለው ዋና ልዩነት የሂሳብ ስታቲስቲክስ በስርጭት ህጎች እና በዘፈቀደ ተለዋዋጮች ላይ ያሉ እርምጃዎችን ከግምት ውስጥ አያስገባም ፣ ነገር ግን እነዚህን ህጎች እና የቁጥር ባህሪያትን በሙከራዎች ውጤቶች ላይ በመመስረት ግምታዊ ዘዴዎችን መፈለግ ነው።

መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች የሒሳብ ስታቲስቲክስ፡-

አጠቃላይ ህዝብ;

ናሙና;

ልዩነት ተከታታይ;

ፋሽን;

መካከለኛ;

በመቶኛ፣

ድግግሞሽ ፖሊጎን ፣

የአሞሌ ገበታ.

የህዝብ ብዛት - ትልቅ የስታቲስቲክስ ህዝብ ለምርምር የነገሮች አካል ከየት ይመረጣል

(ለምሳሌ:መላው የክልሉ ህዝብ ፣ የአንድ የተወሰነ ከተማ የዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች ፣ ወዘተ.)

ናሙና (ናሙና የህዝብ ብዛት) - ከጠቅላላው ህዝብ የተመረጡ ዕቃዎች ስብስብ.

ተከታታይ ልዩነት - ልዩነቶችን (የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴቶችን) እና ተጓዳኝ ድግግሞቻቸውን ያቀፈ የስታቲስቲክስ ስርጭት።

ለምሳሌ:

X , ኪግ

ኤም

x - የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት (ከ 10 ዓመት በላይ የሆኑ ልጃገረዶች ብዛት);

ኤም - የመከሰቱ ድግግሞሽ.

ፋሽን - ከከፍተኛው ድግግሞሽ ድግግሞሽ ጋር የሚዛመደው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት። (ከላይ ባለው ምሳሌ, ፋሽኑ ከ 24 ኪሎ ግራም ዋጋ ጋር ይዛመዳል, ከሌሎች የበለጠ የተለመደ ነው: m = 20).

ሚዲያን ስርጭቱን በግማሽ የሚከፍለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት-ከእሴቶቹ ግማሾቹ ከመካከለኛው በስተቀኝ ይገኛሉ ፣ ግማሹ (ከዚህ በኋላ የለም) - በግራ በኩል።

ለምሳሌ:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

በምሳሌው ውስጥ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ 40 እሴቶችን እናከብራለን። ሁሉም ዋጋዎች የተከሰቱበትን ድግግሞሽ ግምት ውስጥ በማስገባት ወደ ላይ በቅደም ተከተል ተቀምጠዋል. ከደመቀው እሴት በስተቀኝ 7 ከ 40 እሴቶች ውስጥ 20 (ግማሽ) መሆናቸውን ማየት ትችላለህ። ስለዚህ, 7 መካከለኛ ነው.

መበታተንን ለመለየት, ከ 25 እና ከ 75% የመለኪያ ውጤቶች በላይ ያልሆኑ እሴቶችን እናገኛለን. እነዚህ እሴቶች 25 ኛ እና 75 ኛ ይባላሉ መቶኛ . መካከለኛው ስርጭቱን በግማሽ የሚከፋፍል ከሆነ, 25 ኛ እና 75 ኛ ፐርሰንት ፐርሰንት በሩብ ይቋረጣሉ. (በነገራችን ላይ ሚዲያን ራሱ 50ኛ ፐርሰንታይል ተብሎ ሊወሰድ ይችላል።) ከምሳሌው እንደሚታየው 25ኛ እና 75ኛ ፐርሰንትያል በቅደም ተከተል 3 እና 8 ናቸው።

ተጠቀም የተለየ (ነጥብ) የስታቲስቲክስ ስርጭት እና ቀጣይነት ያለው (በመሃል) የስታቲስቲክስ ስርጭት.

ግልጽ ለማድረግ፣ የስታቲስቲክስ ስርጭቶች በቅጹ ላይ በግራፊክ ተመስለዋል። ድግግሞሽ ክልል ወይም - ሂስቶግራም .

ድግግሞሽ ፖሊጎን - የተሰበረ መስመር ፣ ክፍሎቹ ነጥቦቹን ከመጋጠሚያዎች ጋር የሚያገናኙበት ( x 1 , ኤም 1 ), (x 2 , ኤም 2 )፣...፣ ወይም ለ አንጻራዊ ድግግሞሽ ፖሊጎን - ከመጋጠሚያዎች ጋር ( x 1 ,አር * 1 ), (x 2 ,አር * 2 ), ... (ምስል 1).

ኤምኤም እኔ / nረ(x)

x x

ምስል 1 ምስል 2

ድግግሞሽ ሂስቶግራም - በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ የተገነቡ የተጠጋ አራት ማዕዘኖች ስብስብ (ምስል 2), የአራት ማዕዘኑ መሠረቶች ተመሳሳይ እና እኩል ናቸው. dx , እና ቁመቶች ከድግግሞሽ ጥምርታ ጋር እኩል ናቸው dx , ወይም አር * ለ dx (የመሆን እፍጋት)።

ለምሳሌ:

x, ኪ.ግ