የወጣት ላፕላስ እኩልታ ጠብታ። በአጭሩ ኮሎይድል. የ Smoluchowski ፈጣን የደም መርጋት ጽንሰ-ሀሳብ

እኩልታው እንዲሁ በሁለት-ልኬት እና ባለ አንድ-ልኬት ቦታ ላይ ይቆጠራል። ባለ ሁለት ገጽታ ቦታ፣ የላፕላስ እኩልታ ተጽፏል፡-

∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 = 0 (\ displaystyle (\ frac (\ partial ^ (2) u) (\ partial x^ (2)))+(\frac (\ከፊል ^(2) ) u)(\ከፊል y^(2))=0)

እንዲሁም ውስጥ n- ልኬት ቦታ. በዚህ ሁኔታ, ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ነው nሁለተኛ ተዋጽኦዎች.

Δ = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + 2 ∂ z 2 +። . . (\ displaystyle \ ዴልታ = (\ frac (\ከፊል ^ (2)) (\ከፊል x^ (2)))+ (\ frac (\ከፊል ^ (2)) (\ ከፊል y^ (2)))+ (\ frac (\ ከፊል ^ (2)) (\ከፊል z^(2)))+...)

ማሳሰቢያ፡- ከዚህ በላይ የተነገረው ሁሉ የካርቴዥያን መጋጠሚያዎች በጠፍጣፋ ቦታ ላይ ተፈጻሚ ይሆናሉ (ልፋቱ ምንም ይሁን)። ሌሎች መጋጠሚያዎችን በሚጠቀሙበት ጊዜ የላፕላስ ኦፕሬተር ውክልና ይለወጣል, እና በዚህ መሠረት, የላፕላስ እኩልታ ቀረጻ ይቀየራል (ለምሳሌ, ከታች ይመልከቱ). እነዚህ እኩልታዎች የላፕላስ እኩልታ ይባላሉ፣ ነገር ግን የቃላት አገባቡን ለማቃለል፣ የአስተባባሪ ስርዓቱ አመላካች (እና የተሟላ ግልጽነት ከተፈለገ፣ ልኬት) ብዙውን ጊዜ በግልፅ ይታከላል፣ ለምሳሌ፡- “ሁለት-ልኬት የላፕላስ እኩልታ በፖላር መጋጠሚያዎች።

ሌሎች የላፕላስ እኩልታ ዓይነቶች

1 r 2 ∂ ∂ አር (r 2 ∂ f ∂ r) + 1 r 2 ኃጢአት ⁡ θ ∂ ∂ θ (ኃጢአት \displaystyle (1 \በላይ r^(2))(\ከፊል \በላይ \ከከፊል አር)\ግራ(r^(2)(\ከፊል f \በላይ \ከፊል አር)\ቀኝ)+(1 \በላይ r^( 2)\ sin \theta )(\ከፊል \በላይ \ከከፊል \theta)\ግራ(\sin \theta (\ partial f \ over \ partial \theta)\ቀኝ)+(1 \በላይ \\ከከፊል \theta)\ኃጢአት ^(2)\theta )(\ከፊል ^(2)f \over \ከፊል \varphi ^(2))=0)

ልዩ ነጥቦች r = 0, θ = 0, θ = π (\ displaystyle r=0,\theta =0,\theta =\pi).

1 r ∂ ∂ r (r ∂ u ∂ r) + 1 r 2 ∂ 2 u ∂ φ 2 = 0 (\ displaystyle (\ frac (1) (r)) (\ frac (\ከፊል ) (\ከፊል r)) \ግራ(r(\frac (\ partial u)(\ partial r))\ቀኝ)+(\frac (1)(r^(2)))(\frac (\ከፊል ^(2) u)(\ ከፊል \varphi ^(2)))=0)

ልዩ ነጥብ።

1 ር ግራ(r(\ከፊል f \በላይ \ከፊል r)\ቀኝ)+(\ከፊል ^(2)f \በላይ \በከፊል z^(2))+(1 \በላይ r^(2))(\ከፊል ^ (2)f \በላይ \ከፊል \varphi ^(2))=0)

ነጠላ ነጥብ r = 0 (\ displaystyle r=0).

የላፕላስ እኩልታ አተገባበር

የላፕላስ እኩልታ በሜካኒክስ፣ በሙቀት አማቂነት፣ በኤሌክትሮስታቲክስ እና በሃይድሮሊክ አካላዊ ችግሮች ውስጥ ይነሳል። የላፕላስ ኦፕሬተር በኳንተም ፊዚክስ በተለይም በ Schrödinger እኩልታ ውስጥ ትልቅ ጠቀሜታ አለው።

የላፕላስ እኩልታ መፍትሄዎች

ምንም እንኳን የላፕላስ እኩልታ በሂሳብ ፊዚክስ ውስጥ በጣም ቀላሉ አንዱ ቢሆንም ፣ መፍትሄው ችግሮች ያጋጥሙታል። አሃዛዊ መፍትሄው በተለይ በተግባሮቹ አለመመጣጠን እና በነጠላዎች መገኘት ምክንያት በጣም አስቸጋሪ ነው.

የጋራ ውሳኔ

አንድ-ልኬት ቦታ

f (x) = C 1 x + C 2 (\ displaystyle f(x)=C_(1) x+C_(2))

የት C 1፣ C 2 (\ displaystyle C_(1)፣C_(2))- የዘፈቀደ ቋሚዎች.

ባለ ሁለት ገጽታ ቦታ

ባለሁለት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ያለው የላፕላስ እኩልታ በትንታኔ ተግባራት ይረካል። የትንታኔ ተግባራት ውስብስብ በሆነ ተለዋዋጭ ተግባራት ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ይቆጠራሉ, እና ለላፕላስ እኩልታ የመፍትሄዎች ክፍል ወደ ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባር ሊቀንስ ይችላል.

የላፕላስ እኩልታ ለሁለት ገለልተኛ ተለዋዋጮች እንደሚከተለው ተዘጋጅቷል።

φ x x + φ y y = 0. (\ displaystyle \varphi _(xx)+\varphi _(yy)=0.)

የትንታኔ ተግባራት

ከሆነ ዝ = x + iy, እና

f (z) = u (x , y) + i v (x , y) , (\ displaystyle f(z)=u(x,y)+iv(x,y),)

ከዚያ የ Cauchy-Riemann ሁኔታዎች አስፈላጊ እና ለሥራው በቂ ናቸው ረ(ዝ) ትንታኔ ነበር፡-

∂ዩ ∂ x = ∂ v y፣ ∂ u ∂ y = -∂ v ∂ x። (\ displaystyle (\ frac (\ partial u) (\ partial x)) = (\frac (\ partial v) (\ partial y)),~(\frac (\ partial u) (\ partial y))=- (\frac (\ከፊል v) (\ከፊል x)))

ሁለቱም እውነተኛ እና ምናባዊ የትንታኔ ተግባራት ክፍሎች የላፕላስን እኩልታ ያረካሉ። ሁኔታዎችን በመለየት

ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ የካፒታል ክስተቶችን እንደ ፈጣሪ ይቆጠራል. ይሁን እንጂ በቧንቧዎች እና በመስታወት ሰሌዳዎች ላይ የካፒታል ክስተቶች የመጀመሪያዎቹ ትክክለኛ ምልከታዎች በፍራንሲስ ሆክስቢ በ 1709 ተካሂደዋል).

ያ ጉዳይ እስከመጨረሻው ሊከፋፈል የማይችል እና አቶሚክ ወይም ሞለኪውላዊ መዋቅር ያለው ከ18ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ለአብዛኞቹ ሳይንቲስቶች የሚሰራ መላምት ነው። በ19ኛው መቶ ክፍለ ዘመን መገባደጃ አካባቢ የአዎንታዊ የፊዚክስ ሊቃውንት ቡድን የአተሞች ሕልውና ማረጋገጫ ምን ያህል በተዘዋዋሪ መንገድ እንደሆነ ሲጠቁሙ፣ ለጥያቄያቸው ብዙም ምላሽ አልነበራቸውም በዚህም ምክንያት እስከዚህ ምዕተ ዓመት መጀመሪያ ድረስ ተቃውሞአቸውን ውድቅ አደረጉ። . ወደ ኋላ መለስ ብለን ጥርጣሬዎች መሠረተ ቢስ ቢመስሉን ፣ ከዚያ በኋላ በአተሞች መኖር የሚያምኑት ሁሉም ማለት ይቻላል የኤሌክትሮማግኔቲክ ኤተርን ቁሳዊ ሕልውና እና በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን የመጀመሪያ አጋማሽ ላይ በጥብቅ እንደሚያምኑ ማስታወስ አለብን። - ብዙ ጊዜ ካሎሪ. ይሁን እንጂ ለጋዞች እና ፈሳሾች ንድፈ ሐሳብ ከፍተኛ አስተዋጽኦ ያበረከቱት ሳይንቲስቶች የቁስ አወቃቀሩን ግምት (በተለምዶ ግልጽ በሆነ መልኩ) ተጠቅመዋል። የቁስ አንደኛ ደረጃ ቅንጣቶች አተሞች ወይም ሞለኪውሎች (ለምሳሌ ላፕላስ) ወይም በቀላሉ ቅንጣቶች (ጁንግ) ይባላሉ፣ ነገር ግን ዘመናዊ ጽንሰ-ሀሳቦችን እንከተላለን እና ጋዝ፣ ፈሳሽ ወይም ፈሳሽ ለሚፈጥሩት ኤሌሜንታሪ ቅንጣቶች “ሞለኪውል” የሚለውን ቃል እንጠቀማለን። ጠንካራ.

በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ. በሞለኪውሎች መካከል ሊኖሩ የሚችሉ ኃይሎች ልክ እንደ ቅንጣቶች ግልጽ ያልሆኑ ነበሩ። ምንም ጥርጥር የሌለው ብቸኛው ኃይል የኒውቶኒያን የስበት ኃይል ነው። በሰማይ አካላት መካከል እና በግልጽ በአንደኛው አካል (ምድር) እና በሌላ (ለምሳሌ ፖም) መካከል ባለው የላብራቶሪ ስብስብ መካከል ይሠራል ። ካቨንዲሽ በቅርብ ጊዜ በሁለት የላቦራቶሪ ስብስቦች መካከል እንደሚሰራ አሳይቷል, ስለዚህም እሱ በሞለኪውሎች መካከል እንደሚሰራ ይገመታል. በፈሳሽ ላይ በመጀመሪያ ሥራ አንድ ሰው ሞለኪውላዊ ስብስቦችን እና የጅምላ እፍጋቶችን ወደ እኩልታዎች ውስጥ ሲገቡ አሁን የሞለኪውሎች ቁጥሮች እና የሞለኪውሎች ቁጥሮች ብዛት መፃፍ አለብን። በንጹህ ፈሳሽ ውስጥ, ሁሉም ሞለኪውሎች አንድ አይነት ክብደት አላቸው, ስለዚህ ይህ ልዩነት ምንም አይደለም. ነገር ግን ከ 1800 በፊት እንኳን የስበት ኃይል ጽንሰ-ሐሳብ የካፒላሪ ክስተቶችን እና ሌሎች የፈሳሽ ባህሪያትን ለማብራራት በቂ እንዳልሆነ ግልጽ ነበር. በመስታወት ቱቦ ውስጥ ያለው ፈሳሽ መነሳት ከመስታወቱ ውፍረት ነፃ ነው (እንደ ሆክስቢ ፣ 1709) እና ስለሆነም በመስታወት ወለል ውስጥ ባለው ሞለኪውሎች የሚሠሩት ኃይሎች በፈሳሹ ውስጥ ባሉት ሞለኪውሎች ላይ ይሰራሉ። የስበት ሃይሎች ከርቀት ካሬው ጋር የተገላቢጦሽ ብቻ ናቸው እና እንደሚታወቀው በመካከለኛው ንጥረ ነገር በኩል በነፃነት ይሰራሉ።

ከስበት ሃይሎች ውጭ ያሉ የኢንተር ሞለኪውላር ሃይሎች ምንነት በጣም ግልፅ ባይሆንም የግምት እጥረት አልነበረም። የየየሱሳውያን ቄስ ሩጌሮ ጁሴፔ ቦስኮቪች ሞለኪውሎች በጣም አጭር ርቀት ላይ እንደሚገፉ፣ ትንሽ ተለቅ ያሉ ርቀቶችን እንደሚሳቡ ያምን ነበር፣ ከዚያም ርቀቱ እየጨመረ ሲሄድ ተለዋጭ የጥላቻ ስሜት እና የመሳብ ስሜት ያሳያሉ። የእሱ ሃሳቦች በሚቀጥለው ክፍለ ዘመን በፋራዳይ እና በኬልቪን ላይ ተጽእኖ አሳድረዋል, ነገር ግን ለካፒላሪቲ ቲዎሪስቶች ወዲያውኑ ጥቅም ላይ እንዳይውሉ በጣም ውስብስብ ነበሩ. የኋለኛው በጥበብ ለቀላል መላምቶች ተስማማ።

ኩዊንኬ (ጂ.ኤች. ኩዊንኬ) የ intermolecular ኃይሎች ድርጊት የሚታይበትን ከፍተኛ ርቀት ለመወሰን ሙከራዎችን አድርጓል. ለተለያዩ ንጥረ ነገሮች እነዚህ ርቀቶች ~ 1/20000 ሚሊሜትር ናቸው, ማለትም. ~ 5 · 10 -6 ሴ.ሜ (በዚህ መሠረት የተሰጠው መረጃ) .

ጄምስ ጁሪን እንደሚያሳየው አንድ ፈሳሽ የሚወጣበት ቁመት የሚወሰነው በቧንቧው የላይኛው ክፍል ላይ ነው, ይህም ከፈሳሹ በላይ ነው, እና ከቧንቧው ስር ካለው ቅርጽ የተለየ ነው. የፈሳሹ መጨመር የሚከሰተው ከቧንቧው ውስጠኛው የሲሊንደሪክ ወለል በመሳብ ምክንያት ነው, ይህም የፈሳሹ የላይኛው ክፍል ተጣብቋል. በዚህ መሠረት ተመሳሳይ ንጥረ ነገር ባላቸው ቱቦዎች ውስጥ ያለው ፈሳሽ መጨመር ከውስጣዊው ራዲየስ ጋር ተመጣጣኝ መሆኑን አሳይቷል.

ክላራውት የካፒላሪ ክስተቶችን ለማብራራት በራሱ በፈሳሽ ቅንጣቶች መካከል ያለውን መሳብ ግምት ውስጥ ማስገባት አስፈላጊ መሆኑን ለማሳየት ከመጀመሪያዎቹ አንዱ ነበር. እሱ ግን እነዚህ ሃይሎች እርምጃ የሚወስዱበት ርቀቶች በማይታወቅ ሁኔታ ትንሽ መሆናቸውን አላወቀም ነበር።

እ.ኤ.አ. በ 1751 ቮን ሴግነር የመለጠጥ ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ካለው ሽፋን ሜካኒካል ውጥረት ጋር በማነፃፀር የመሬት ላይ ውጥረትን አስፈላጊ ሀሳብ አስተዋወቀ። ዛሬ የገጽታ መወጠር ጽንሰ-ሐሳብ የተለመደ ነው, ብዙውን ጊዜ በትምህርት ተቋማት ውስጥ የካፒታል ኃይሎችን እና የገጽታ ክስተቶችን ለማጥናት መነሻ ነው.

ይህ ሃሳብ በንድፈ ሃሳቡ ተጨማሪ እድገት ውስጥ ቁልፍ ሆነ። በእውነቱ ይህ ክስተቱን ለማጥናት የመጀመሪያው እርምጃ ነበር - የስርአቱን ማክሮስኮፕ ባህሪ የሚገልጽ የስነ-ፍጥረት ጽንሰ-ሀሳብ ተጀመረ። ሁለተኛው እርምጃ የፍኖሜኖሎጂ ፅንሰ-ሀሳቦች መፈጠር እና በሞለኪውላዊ ፅንሰ-ሀሳብ ላይ በመመርኮዝ የቁጥር እሴቶችን ማስላት ነው። ይህ እርምጃ የአንድ የተወሰነ ሞለኪውል ንድፈ ሐሳብ ትክክለኛነት መፈተሽ ስለሆነ ትልቅ ጠቀሜታ አለው.

እ.ኤ.አ. በ 1802 ፣ ጆን ሌስሊ በጠጣር አካል እና በላዩ ላይ ባለው ቀጭን ፈሳሽ መካከል ያለውን መስህብ ከግምት ውስጥ በማስገባት በቱቦ ውስጥ ፈሳሽ መነሳት የመጀመሪያውን ትክክለኛ ማብራሪያ ሰጠ። እሱ, እንደ ብዙዎቹ ቀደምት ተመራማሪዎች, የዚህ መስህብ ኃይል ወደ ላይ እንደሚመራ (በቀጥታ ፈሳሽ ለመጠበቅ) አላሰበም. በተቃራኒው፣ በጠንካራ ሰውነት ላይ መሳብ በሁሉም ቦታ የተለመደ መሆኑን አሳይቷል።

የመሳብ ቀጥተኛ ተጽእኖ በፈሳሽ ውስጥ ካለው ፈሳሽ የበለጠ ግፊት እንዲኖረው ከጠንካራ ጋር በሚገናኝ ፈሳሽ ንብርብር ውስጥ ያለውን ግፊት መጨመር ነው. የዚህ ውጤት ንብርብሩ በጠንካራ አካል ላይ "የመስፋፋት" አዝማሚያ አለው, በስበት ኃይል ብቻ ይቆማል. ስለዚህ በውሃ ውስጥ የተጠመቀ የመስታወት ቱቦ “ሊሳበ” በሚችልበት ቦታ ሁሉ በውሃ ይታጠባል። ፈሳሹ በሚነሳበት ጊዜ, አንድ አምድ ይሠራል, ክብደቱ በመጨረሻ ፈሳሹ እንዲሰራጭ የሚያደርገውን ኃይል ያስተካክላል.

ይህ ጽንሰ-ሐሳብ በሂሳብ ምልክቶች አልተጻፈም እና ስለዚህ በእያንዳንዱ ቅንጣቶች መሳብ እና በመጨረሻው ውጤት መካከል ያለውን የቁጥር ግንኙነት ማሳየት አልቻለም። በ1819 በታተመው ኢንሳይክሎፔዲያ ብሪታኒካ 4ኛ እትም አባሪ ላይ የሌስሊ ቲዎሪ በኋላ በጄምስ አይቮሪ በካፒላሪ እርምጃ ላይ “ፈሳሾች፣ ከፍታ” በሚለው ርዕስ ላይ የላፕላስያን የሂሳብ ዘዴዎችን በመጠቀም ተሻሽሏል።

2. የጁንግ እና የላፕላስ ጽንሰ-ሐሳቦች

እ.ኤ.አ. በ 1804 ቶማስ ያንግ የገጽታ ውጥረት መርህ ላይ የካፒታል ክስተቶችን ጽንሰ-ሀሳብ አረጋግጧል። እንዲሁም የፈሳሽ ግንኙነት አንግል የጠጣር ወለል (የእውቂያ አንግል) ቋሚነት ተመልክቷል እና የግንኙነት አንግል ከተዛማጅ ኢንተርፋዝ ድንበሮች ወለል የውጥረት መጠን ጋር የሚያገናኝ የቁጥር ግንኙነት አገኘ። በተመጣጣኝ ሁኔታ የግንኙነቱ መስመር በጠንካራው ወለል ላይ መንቀሳቀስ የለበትም፣ ይህ ማለት ሃውክስቢ እንዳለው እሱ የሮያል ሶሳይቲ ደጋፊ ነበር፣ እና ሙከራዎቹ በቁስ አካል እና በዋና ዋና ቅንጣቶች ላይ ባለው ረጅም መጣጥፍ ይዘት ላይ ተጽዕኖ አሳድረዋል። ኒውተን በ 1717 የእሱን "ኦፕቲክስ" ህትመት ያጠናቀቀው በመካከላቸው ኃይሎች. ሴሜ.

የት ኤስኤስቪ,ኤስኤስኤል,ኤስ ኤል.ቪየኢንተርፋዝ ድንበሮች የወለል ንጣፎች-ጠንካራ - ጋዝ (ትነት) ፣ ጠንካራ - ፈሳሽ ፣ ፈሳሽ - ጋዝ ፣ በቅደም ተከተል ፣ ቅየጠርዝ ማዕዘን. ይህ ግንኙነት አሁን የወጣት ቀመር በመባል ይታወቃል። ይህ ሥራ አሁንም በዚህ አቅጣጫ በሳይንስ እድገት ላይ ተመሳሳይ ተጽዕኖ አላሳደረም, ከጥቂት ወራት በኋላ በላፕላስ ታትሟል. ይህ የሆነበት ምክንያት ጁንግ የሂሳብ ኖቶችን ከመጠቀም በመቆጠብ እና ሁሉንም ነገር በቃላት ለመግለጽ በመሞከሩ ስራው ግራ የሚያጋባ እና ግልጽ ያልሆነ መስሎ በመታየቱ ይመስላል። ቢሆንም, እሱ ዛሬ capillarity ያለውን የቁጥር ንድፈ መስራቾች መካከል አንዱ ይቆጠራል.

የመገጣጠም እና የመገጣጠም ክስተቶች ፣ የእንፋሎት እርጥበት ወደ ፈሳሽነት ፣ ጠጣር በፈሳሾች እርጥብ እና ሌሎች ብዙ ቀላል የቁስ አካላት - ሁሉም የሚያመለክቱት ከስበት ኃይል ብዙ ጊዜ የሚበልጡ ማራኪ ኃይሎች መኖራቸውን ነው ፣ ግን በመካከላቸው በጣም ትንሽ ርቀት ላይ ብቻ ነው የሚሰሩት። ሞለኪውሎች. ላፕላስ እንደተናገረው፣ በነዚህ ሃይሎች ላይ ከሚታዩ ክስተቶች የሚከተላቸው ብቸኛ ቅድመ ሁኔታ “በሚታዩ ርቀቶች የማይቻሉ” መሆናቸው ነው።

አስጸያፊ ሃይሎች የበለጠ ችግር ፈጠሩ። የእነሱ መኖር ሊከለከል አልቻለም - የመሳብ ኃይሎችን ማመጣጠን እና የቁስ አካልን ሙሉ በሙሉ መጥፋት መከላከል አለባቸው ፣ ግን ተፈጥሮቸው ሙሉ በሙሉ ግልፅ አልነበረም። ጥያቄው በሚከተሉት ሁለት የተሳሳቱ አመለካከቶች የተወሳሰበ ነበር። በመጀመሪያ ፣ ብዙ ጊዜ ንቁ አስጸያፊ ኃይል ሙቀት ነው ተብሎ ይታመን ነበር (ብዙውን ጊዜ የካሎሪክ ንድፈ ሀሳብ ደጋፊዎች አስተያየት) ፣ ምክንያቱም (ይህ ክርክር ነበር) ፈሳሽ ፣ ሲሞቅ ፣ መጀመሪያ ይስፋፋል እና ከዚያም ይፈልቃል ፣ ስለሆነም ሞለኪውሎቹ ተለያይተዋል። ከጠንካራ አካል ይልቅ በጣም ትልቅ ርቀት ሁለተኛው የተሳሳተ ግንዛቤ ከሃሳቡ ተነስቶ ወደ ኒውተን ተመለስ፣ የጋዝ የሚታየው ግፊት በሞለኪውሎች መካከል የማይለዋወጥ አፀያፊ ነው ፣ እና ከኮንቴይነር ግድግዳዎች ጋር በመጋጨታቸው አይደለም ፣ ዳንኤል በርኖሊ በከንቱ እንደተከራከረ።

ከዚህ ዳራ አንፃር፣ በመጀመሪያዎቹ ሙከራዎች ካፒታልን ለማብራራት ወይም በአጠቃላይ የፈሳሽ ውህደት በቁስ አካላት ላይ የተመሰረቱ መሆናቸው ተፈጥሯዊ ነበር። መካኒክስ በደንብ የተረዳ የሳይንስ የንድፈ ቅርንጫፍ ነበር; ቴርሞዳይናሚክስ እና ኪኔቲክ ቲዎሪ አሁንም ወደፊት ነበሩ። በሜካኒካዊ ግምት ውስጥ, ቁልፍ ግምት ትልቅ ነገር ግን የአጭር ርቀት ማራኪ ኃይሎች ግምት ነበር. በእረፍት ላይ ያሉ ፈሳሾች (በካፒታል ቱቦ ውስጥም ሆነ ከሱ ውጭ) ግልጽ በሆነ መልኩ ሚዛናዊ ናቸው, እና ስለዚህ እነዚህ ማራኪ ኃይሎች በአስጸያፊ ኃይሎች ሚዛናዊ መሆን አለባቸው. ስለ እነርሱ ከመሳብ ኃይሎች ያነሰ ሊባል ስለሚችል፣ ብዙ ጊዜ በዝምታ ይተላለፋሉ፣ እና በሬይሊ አባባል፣ “የመስህብ ኃይሎች ራሳቸውን የማመጣጠን የማይታሰብ ዘዴን እንዲሠሩ ቀርተዋል። ላፕላስ ይህን ችግር በአጥጋቢ ሁኔታ ለመፍታት የመጀመሪያው ነበር, ይህም አስጸያፊ ኃይሎች (ቴርማል, እሱ እንደተቀበለው) በውስጣዊ ግፊት ሊተካ እንደሚችል በማመን, ይህም በማይጨበጥ ፈሳሽ ውስጥ በሁሉም ቦታ ይሠራል. (ይህ ግምት አንዳንድ ጊዜ በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ውስጥ "በፈሳሽ ውስጥ ያለው ግፊት" ምን ማለት እንደሆነ በትክክል ወደ አለመተማመን ይመራል) የላፕላስ ውስጣዊ ግፊትን ስሌት እንስጥ. (ይህ መደምደሚያ ወደ ማክስዌል እና ሬይሊግ መደምደሚያ ቅርብ ነው. መደምደሚያው የተሰጠው በዚህ መሠረት ነው.)

እ.ኤ.አ. በ 1819 ስለ ኢንተርሞለኩላር አስጸያፊ ኃይሎች ዝርዝር ውይይት ተካፍሏል ፣ ምንም እንኳን አሁንም በሙቀት ወይም በካሎሪክ ምክንያት ቢሆንም ፣ ከማራኪ ኃይሎች በበለጠ ፍጥነት የመቀነስ አስፈላጊ ንብረት ነበረው።

በፈሳሹ ውስጥ ያሉትን የተቀናጁ ሃይሎች ማመጣጠን አለበት፣ እና ላፕላስ ይህንን በንጥል ቦታ ላይ ባለው ሃይል ለይተውታል ይህም ማለቂያ የሌለው ፈሳሽ አካል ወደ ሁለት የተከፋፈሉ ከፊል ማለቂያ የሌላቸው በጠፍጣፋ ነገሮች የታሰሩ አካላት መከፋፈልን የሚቋቋም። ከዚህ በታች ያለው አመጣጥ ከላፕላስ የመጀመሪያ ቅርጽ ይልቅ ከማክስዌል እና ሬይሊ ጋር የቀረበ ነው፣ ነገር ግን በክርክሩ ላይ ምንም ጉልህ ልዩነት የለም።

በንብርብር (ውፍረት) የተለዩ ጥብቅ ጠፍጣፋ መሬት ያላቸውን ሁለት ከፊል ማለቂያ የሌላቸውን ፈሳሽ አካላትን እንመልከት ኤል) በቸልተኝነት ዝቅተኛ እፍጋት (ምስል 1) ጋር ይጣመራሉ, እና በእያንዳንዳቸው ውስጥ የድምጽ መጠን እንመርጣለን. የመጀመሪያው በከፍታ ላይ በላይኛው አካል ውስጥ ነው አርከታችኛው የሰውነት ክፍል ጠፍጣፋ በላይ; የእሱ መጠን እኩል ነው dxdydz. ሁለተኛው በታችኛው አካል ውስጥ የሚገኝ ሲሆን የዋልታ መጋጠሚያዎች አመጣጥ ከመጀመሪያው የመጀመሪያ ደረጃ ክፍል አቀማመጥ ጋር የሚገጣጠምበት መጠን አለው። ፍቀድ ረ(ኤስ) በርቀት ተለያይተው በሁለት ሞለኪውሎች መካከል የሚሠራው ኃይል ነው። ኤስ, ኤ መ- የድርጊቱ ራዲየስ. ይህ ሁልጊዜ የሚስብ ኃይል ስለሆነ, እኛ አለን

ከሆነ አርበሁለቱም አካላት ውስጥ ያሉት የሞለኪውሎች ብዛት ጥግግት ነው ፣ ከዚያ በሁለት የድምፅ አካላት መካከል ያለው የግንኙነቱ ኃይል ቁመታዊ አካል እኩል ነው።

በአንድ ክፍል አካባቢ አጠቃላይ የመሳብ ኃይል (አዎንታዊ እሴት) ነው።

ፍቀድ ዩ(ኤስ) የመሃል ሞለኪውላር ሃይል አቅም ነው፡-

እንደገና በክፍሎች ማዋሃድ, እናገኛለን

ውስጣዊ የላፕላስ ግፊት ኬበሁለት ጠፍጣፋ ንጣፎች መካከል በሚገናኙበት ጊዜ በእያንዳንዱ ክፍል መካከል ያለው የመሳብ ኃይል ነው, ማለትም. ኤፍ(0):

የድምጽ አካል የት አለ, እሱም እንደ ሊጻፍ ይችላል. ምክንያቱም ዩ(አር) በመገመት አሉታዊ ወይም በሁሉም ቦታ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ከዚያ ኬበአዎንታዊ መልኩ. ላፕላስ ያምን ነበር ኬከከባቢ አየር ግፊት ጋር ሲነጻጸር ትልቅ ነው፣ነገር ግን የመጀመሪያው ተጨባጭ የቁጥር ግምት በወጣት ነበር የተሰራው።

ከላይ ያለው መደምደሚያ የተመሰረተው ሞለኪውሎቹ ከጥቅም ጋር አንድ ወጥ በሆነ መልኩ ይሰራጫሉ በሚለው ግልጽ ግምት ላይ ነው. አር፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ፈሳሹ ከኃይሎቹ ተግባር ራዲየስ ጋር በሚመጣጠን መጠን ላይ ሊታወቅ የሚችል መዋቅር የለውም መ. ያለዚህ ግምት ፣ አገላለጾችን (2) እና (3) በእንደዚህ ዓይነት ቀላል ቅርፅ ለመፃፍ የማይቻል ነው ፣ ግን በመጀመሪያው የድምፅ ክፍል ውስጥ ያለው ሞለኪውል መኖር የመገኘቱን እድል እንዴት እንደሚጎዳ ማወቅ ያስፈልጋል ። በሁለተኛው ውስጥ አንድ ሞለኪውል.

በፈሳሹ ወለል ላይ በዘፈቀደ መስመር ላይ ያለው የንጥል ርዝመት ያለው ውጥረት ነፃ የሆነ የወለል ስፋት ለመፍጠር ከሚወጣው ሥራ ጋር እኩል መሆን አለበት (በተገቢው የአሃዶች ስርዓት)። ይህ ፈሳሽ ፊልም በመለጠጥ ላይ ካለው ሙከራ ይከተላል (ምስል 2).

የዚህ ሥራ ዋጋ ወዲያውኑ ከአገላለጽ (6) ለ ኤፍ(ኤል). በግንኙነት ውስጥ ሁለት ከፊል-ማያልቅ አካላትን ወስደን ከ intermolecular ኃይሎች እርምጃ ራዲየስ ከሚበልጥ ርቀት ብንለየው በአንድ ክፍል ውስጥ ያለው ሥራ የሚወሰነው እንደ

(8)

በመለያየት ጊዜ ሁለት ነፃ ወለሎች ይፈጠራሉ ፣ እና ስለዚህ የወጪው ሥራ በአንድ ክፍል አካባቢ ካለው ኃይል ሁለት ጊዜ ጋር ሊመሳሰል ይችላል ፣ ይህም ከወለል ውጥረት ጋር እኩል ነው።

(9)

ስለዚህም ኬየ intermolecular እምቅ አካል ነው፣ ወይም የእሱ ዜሮ አፍታ፣ እና ኤች- የመጀመሪያ ጊዜ. እያለ ኬለቀጥታ ሙከራ የማይደረስ ፣ ኤችየገጽታ ውጥረትን መለካት ከቻልን ማግኘት ይቻላል።

በፈሳሽ ወይም በጋዝ ውስጥ በተወሰነ ጊዜ የተቀናጀ የኃይል ጥንካሬ ይሁን ፣ ማለትም። አመለካከት dU/dVየት መ ዩ- አነስተኛ መጠን ያለው ውስጣዊ ኃይል ቪይህንን ነጥብ የያዘ ፈሳሽ ወይም ጋዝ. ለሞለኪውል ሞዴል እንቀበላለን

(10)

የት አር- ከተጠቀሰው ነጥብ ርቀት. ሬይሌይ የላፕላስ በሽታን ለይቷል። ኬበፈሳሹ ጠፍጣፋ መሬት ላይ ባለው ነጥብ መካከል የዚህ አቅም 2 ልዩነት (እሴት 2 ኤስ) እና በውስጡ ነጥብ (እሴት 2 አይ). ላይ ላይ፣ በ (10) ውስጥ ያለው ውህደት በአንድ ራዲየስ ንፍቀ ክበብ ብቻ የተገደበ ነው። መ, እና በውስጣዊው ክልል ውስጥ በጠቅላላው ሉል ውስጥ ይከናወናል. ስለዚህም እ.ኤ.አ. ኤስግማሽ አለ አይ, ወይም

(11)

አሁን አንድ ራዲየስ ጠብታ እንመልከት አር. ስሌት ረ Iአይለወጥም, ነገር ግን ከተቀበለ በኋላ ረ ኤስውህደቱ አሁን በመጠምዘዝ ምክንያት የበለጠ ውስን በሆነ መጠን ይከናወናል. በቬክተር እና በቋሚ ራዲየስ መካከል ያለው አንግል ከሆነ, ከዚያ

ከዚያም በመውደቅ ውስጥ ያለው ውስጣዊ ግፊት ነው

የት ኤችየሚወሰነው በቀመር (9) ነው። የሉል ጠብታ ካልወሰድን ፣ ነገር ግን በሁለት ዋና ዋና የከርቭ ራዲየስ የሚወሰን የፈሳሽ ክፍል። አር 1እና አር 2, ከዚያም በቅጹ ውስጥ ውስጣዊ ግፊት እናገኛለን

(14)

በኡለር ንድፈ ሐሳብ መሠረት፣ ድምሩ በማናቸውም ሁለት orthogonal ታንጀንቶች ላይ ካለው የገጽታ ተገላቢጦሽ ራዲየስ ድምር ጋር እኩል ነው።

ምክንያቱም ኬእና ኤችአዎንታዊ እና አርለኮንቬክስ ገጽታ አዎንታዊ ነው, ከዚያም ከ (13) በመውደቅ ውስጥ ያለው ውስጣዊ ግፊት ጠፍጣፋ ወለል ካለው ፈሳሽ ከፍ ያለ ነው. በተቃራኒው፣ በሾለ ሉላዊ ገጽታ የታሰረ ፈሳሽ ውስጥ ያለው ውስጣዊ ግፊት ጠፍጣፋ ከሆነው ፈሳሽ ያነሰ ነው፣ አርበዚህ ጉዳይ ላይ አሉታዊ ነው.

እነዚህ ውጤቶች የላፕላስ የካፒላሪቲ ቲዎሪ መሰረት ይመሰርታሉ። የግፊት ልዩነት እኩልነት (ፈሳሽ ግፊት በክብ ራዲየስ ጠብታ ውስጥ አር) እና (በውጭ ያለው የጋዝ ግፊት) አሁን የላፕላስ እኩልነት ይባላል፡-

ሶስት ሀሳቦች በቂ ናቸው-የላይኛው ውጥረት ፣ የውስጥ ግፊት እና የግንኙነት አንግል ፣ እንዲሁም መግለጫዎች (1) እና (15) ሁሉንም የመደበኛ ሚዛን capillarity ችግሮች ለመፍታት ክላሲካል ስታስቲክስ ዘዴዎች። ስለዚህ, የላፕላስ እና ያንግ ሥራ ከተጠናቀቀ በኋላ የካፒላሪቲ የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ መሠረቶች ተጥለዋል.

የወጣት ውጤት የተገኘው በኋላ በጋውስ ልዩ ዘዴን በመጠቀም ነው። ነገር ግን እነዚህ ሁሉ ሥራዎች (በወጣት፣ ላፕላስ እና ጋውስ) አንድ የተለመደ ችግር፣ እንከን ነበራቸው፣ ለማለት ይቻላል። ይህ ጉድለት በኋላ ላይ ይብራራል.

በተጠማዘዘ ፈሳሽ ወለል ውስጥ ያለውን ግፊት ሲያሰሉ የሬይሊግ አቅም 2 (10) አስተዋወቀ። ማለፉንም ተመልክቷል። አይየተቀናጀ የኃይል ጥንካሬ ነው. ይህ ጠቃሚ ፅንሰ-ሀሳብ በ1869 ለመጀመሪያ ጊዜ አስተዋወቀው በዱፕረ፣ እሱም አንድን ንጥረ ነገር ወደ ተካፋይ ሞለኪውሎች (la travail de désagré gation totale - ሙሉ ለሙሉ የመከፋፈል ስራ) መፍጨት እንደሆነ ገልጿል።

ጥልቀት ላይ ባለው ሞለኪውል ላይ የሚሠራ ውስጣዊ ኃይል አር< d ፣ በጥላው መጠን ውስጥ ካሉ ሞለኪውሎች ከሚነሱት ውጫዊ ኃይል በምልክት ተቃራኒ ነው።

የስራ ባልደረባው ኤፍ ጄ ዲ ማሲየር ያደረጉትን መደምደሚያ እንደሚከተለው ይጠቅሳል። ወደ ፈሳሹ መጠን ላይ ባለው ሞለኪውል ላይ የሚሠራው ኃይል በምስል ውስጥ ካለው ጥላ መጠን ከሚነሳው ኃይል ተቃራኒ ነው። 3, በፈሳሹ ውስጥ ካለው ራዲየስ ሉላዊ መጠን የመሳብ ኃይል በሲሜትሪ ምክንያት ዜሮ ነው። ስለዚህ, ወደ ውስጥ የሚመራው ኃይል ነው

ይህ ኃይል አዎንታዊ ነው ምክንያቱም ረ(0 < ኤስ < መ) < 0 и ኤፍ(መ) = 0 በተለየ ተግባር ምክንያት ረ(ኤስ). በሩቅ ካልሆነ በስተቀር በሞለኪውል ላይ ምንም አይነት ሃይል አይሰራም መበአንድ በኩል ወይም በሌላኛው ገጽ ላይ. ስለዚህ, አንድ ሞለኪውል ከአንድ ፈሳሽ ውስጥ ለማስወገድ የተደረገው ስራ ነው

ምክንያቱም ዩ(አር) እኩል የሆነ ተግባር ነው። ይህ ሥራ ፈሳሹን ለመበታተን ከሚያስፈልገው ሞለኪውል ሁለት ጊዜ ከሚቀነሰው ኃይል ጋር እኩል ነው። በእጥፍ አድጓል።ሞለኪውሎችን ሁለት ጊዜ ላለመቁጠር: አንድ ጊዜ ሲያስወግዱ, ሌላ ጊዜ እንደ የአካባቢ አካል)

(18)

ይህ ለውስጣዊ ጉልበት ቀላል እና ሊረዳ የሚችል መግለጫ ነው ዩፈሳሽ የያዘ ኤንሞለኪውሎች. የተጣጣመ የኢነርጂ እፍጋቱ በአገላለጽ (10) ወይም

ከ (11) ጋር የሚገጣጠመው, ጠቋሚውን ካስወገድን አይ. ዱፕሬ እራሱ በአደባባይ መንገድ ተመሳሳይ ውጤት አግኝቷል. ይቆጥር ነበር። dU/dVየአንድ ኪዩብ ፈሳሽ ወጥ የሆነ መስፋፋት በሚካሄድበት ጊዜ በ intermolecular ኃይሎች ላይ በሚሠራ ሥራ። ሰጠው

ምክንያቱም ኬቅፅ አለው ((7) እና (11)) ፣ ቋሚው የት ሀየሚለው አገላለጽ ነው።

(21)

ከዚያም ውህደት (20) እንደገና ወደ (19) ይመራል.

ሬይሊ የዱፕሬን መደምደሚያ ተችቷል። እሱ መለያ ወደ ብቻ የተቀናጁ ኃይሎች በመውሰድ ጊዜ የተቀናጀ እና አጸያፊ intermolecular ኃይሎች መካከል ሚዛን ሁኔታ ጀምሮ ወጥ መስፋፋት ሥራ ከግምት መሠረተ ቢስ እንደሆነ ያምን ነበር; እንደዚህ አይነት እርምጃ ከመውሰዱ በፊት አንድ ሰው ስለ አስጸያፊ ኃይሎች አይነት የተሻለ እውቀት ሊኖረው ይገባል.

በዚህ ድምዳሜ ላይ እንደ ያንግ ፣ ላፕላስ እና ጋውስ ፣ በክፍል በይነገጽ ላይ የአንድ ንጥረ ነገር ሞለኪውሎች ብዛት ድንገተኛ ለውጥ ግምት በከፍተኛ ሁኔታ ጥቅም ላይ እንደሚውል እናያለን። በተመሳሳይ ጊዜ, ከላይ የተገለጹት ክርክሮች በቁስ አካል ውስጥ ያሉ እውነተኛ ክስተቶችን ለመግለጽ, በቁስ ውስጥ ያለው የ intermolecular Forces ራዲየስ በንጥረ ነገሮች መካከል ካለው የባህሪ ርቀት እጅግ የላቀ ነው ብሎ ማሰብ አስፈላጊ ነው. ነገር ግን በዚህ ግምት ውስጥ፣ በሁለቱ ደረጃዎች መካከል ያለው በይነገጽ ስለታም ሊሆን አይችልም - ተከታታይ የሽግግር ጥግግት መገለጫ በሌላ አነጋገር የሽግግር ዞን መነሳት አለበት።

እነዚህን ግኝቶች ወደ ቀጣይነት ያለው ጊዜያዊ መገለጫ ለማጠቃለል ሙከራዎች ተደርገዋል። በተለይም, ፖይሰን, ይህንን መንገድ ለመከተል በመሞከር, የሽግግር መገለጫ በሚኖርበት ጊዜ, የገጽታ ውጥረት በአጠቃላይ መጥፋት አለበት ወደሚል የተሳሳተ መደምደሚያ ደርሰዋል. ማክስዌል በኋላ የዚህን መደምደሚያ ስህተት አሳይቷል.

ይሁን እንጂ በአንድ ንጥረ ነገር ውስጥ ያለው የ intermolecular ሃይሎች ራዲየስ በንጥረ ነገሮች መካከል ካለው የባህሪ ርቀት በጣም ትልቅ ነው የሚለው ግምት ከሙከራ መረጃ ጋር አይዛመድም። እንደ እውነቱ ከሆነ, እነዚህ ርቀቶች ተመሳሳይ ቅደም ተከተል አላቸው. ስለዚህ፣ በላፕላስ መንፈስ ውስጥ ያለው የሜካኒክስ ግምት፣ በዘመናዊ አነጋገር፣ አማካይ የመስክ ንድፈ ሐሳብ ነው። ተመሳሳይ የቫንደር ዋልስ ቲዎሪ ነው, እዚህ አልተገለጸም, እሱም ታዋቂውን የእውነተኛ ጋዞች ሁኔታ እኩልነት ሰጥቷል. በእነዚህ ሁሉ ሁኔታዎች ትክክለኛ ስሌት በተለያዩ ቦታዎች ላይ ባሉ የቁጥር እፍጋቶች መካከል ያለውን ትስስር ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል። ይህ ስራውን በጣም ከባድ ያደርገዋል.

3. የጊብስ የካፒላሪቲ ቲዎሪ

ብዙውን ጊዜ እንደሚከሰት, የቴርሞዳይናሚክ መግለጫው ቀላል እና አጠቃላይ ይሆናል, በተወሰኑ ሞዴሎች ድክመቶች አይገደብም.

ጊብስ በ 1878 ንፁህ ቴርሞዳይናሚክስ ቲዎሪ ሲገነባ የካፒታል መጠንን የገለፀው በዚህ መንገድ ነበር። ይህ ቲዎሪ የጊብስ ቴርሞዳይናሚክስ ዋና አካል ሆነ። የጊብስ የካፒታል ፅንሰ-ሀሳብ ፣በየትኛውም የሜካኒካል ሞዴሎች ላይ በቀጥታ ሳይደገፍ ፣የላፕላስ ንድፈ ሀሳብ ድክመቶች የሉትም ። ልክ እንደ የመጀመሪያው ዝርዝር ቴርሞዳይናሚክስ የገጽታ ክስተቶች ንድፈ ሐሳብ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

ስለ ጊብስ የካፒላሪቲ ቲዎሪ በጣም ቀላል እና ውስብስብ ነው ማለት እንችላለን። ቀላል ምክንያቱም ጊብስ በጣም የታመቀ እና የሚያምር ቴርሞዳይናሚክስ ግንኙነቶችን እንድናገኝ የሚያስችለንን ዘዴ በማግኘቱ ልክ በጠፍጣፋ እና ጥምዝ ወለል ላይ ተፈጻሚ ይሆናል። ጊብስ እንዲህ ሲል ጽፏል:- “በየትኛውም የእውቀት ዘርፍ የንድፈ ሃሳባዊ ምርምር ዋና ዋና ተግባራት አንዱ የጥናቱ ዓላማ በጣም ቀላል በሆነ መልኩ የሚታይበትን ያንን አመለካከት ማረጋገጥ ነው” ሲል ጽፏል። ይህ በጊብስ የካፒላሪቲ ቲዎሪ ውስጥ ያለው አመለካከት ወለሎችን የመለየት ሀሳብ ነው። የመከፋፈያ ወለል ምስላዊ ጂኦሜትሪክ ምስል መጠቀም እና ከመጠን በላይ የሆኑ መጠኖችን ማስተዋወቅ የንጣፎችን ባህሪያት በተቻለ መጠን በቀላሉ ለመግለጽ እና የንጣፍ ንጣፍ አወቃቀር እና ውፍረት ጥያቄን ለማለፍ አስችሏል ፣ ይህም ሙሉ በሙሉ ያልተጠና ነበር ። የጊብስ ጊዜ እና አሁንም ሙሉ በሙሉ ከመፍትሔው በጣም የራቀ ነው። ከመጠን በላይ የጊብስ ዋጋዎች (ማስታወቂያ እና ሌሎች) በመለየት ወለል አቀማመጥ ላይ የተመሰረቱ ናቸው ፣ እና የኋለኛው ደግሞ በከፍተኛ ቀላልነት እና ምቾት ምክንያቶች ሊገኙ ይችላሉ።

በየቦታው በየቦታው ወደ ጥግግት ዘንበል እንዲል የመከፋፈያውን ወለል መምረጥ ምክንያታዊ ነው። የሚለያዩ ወለሎች ከተመረጡ እያንዳንዱ ደረጃ ( ኤል} (ኤል = ሀ, ለ, ሰ) አሁን ከያዘው የድምጽ መጠን ጋር ይዛመዳል ቪ{ ኤል) . ሙሉ የስርዓት መጠን

የተለያዩ የሞለኪውሎች ብዛት ጥግግት ይሁን ጄበ [ጅምላ] ደረጃ ( ኤል). ከዚያም የዓይነቱ ሞለኪውሎች ጠቅላላ ብዛት ጄከግምት ውስጥ ባለው ስርዓት ውስጥ እኩል ነው።

ከመጠን በላይ የዓይነቱ ሞለኪውሎች ብዛት የት ነው? ጄ(ኢንዴክስ) ኤስ) ላዩን - ላዩን) ማለት ነው። ሌሎች ሰፊ የአካል መጠኖች ከመጠን በላይ የሚወሰኑት በተመሳሳይ መንገድ ነው። በግልጽ እንደሚታየው, ለምሳሌ, ጠፍጣፋ ፊልም, ከአካባቢው ጋር ተመጣጣኝ ነው ሀ. በአንድ ዓይነት ሞለኪውሎች ብዛት ላይ እንደ ወለል ከመጠን በላይ የተገለጸው እሴት ጄበተዘረጋው ወለል በአንድ ክፍል ውስጥ የዓይነቶችን ሞለኪውሎች ማስተዋወቅ ይባላል ጄበዚህ ገጽ ላይ.

ጊብስ የመለያየትን ወለል ሁለት ዋና ዋና ቦታዎችን ተጠቅሟል፡ አንደኛው የአንደኛው ክፍል ማስተዋወቅ ዜሮ የሆነበት (አሁን ይህ ወለል equimolecular ይባላል) እና በገፀ ምድር ኩርባ ላይ ያለው የገጽታ ሃይል ግልፅ ጥገኝነት የሚጠፋበት ቦታ ነው። (ይህ አቀማመጥ በጊብስ የጭንቀት ወለል ተብሎ ይጠራል)። ጊብስ ጠፍጣፋ ፈሳሽ ንጣፎችን (እና የጠጣር ንጣፎችን) እና የውጥረቱን ወለል ለመጠምዘዝ እኩል ሞለኪውላር ወለልን ተጠቅሟል። ለሁለቱም ቦታዎች, የተለዋዋጮች ቁጥር ይቀንሳል እና ከፍተኛው የሂሳብ ቀላልነት ይሳካል.

አሁን ስለ ጊብስ ቲዎሪ ውስብስብነት። በሂሳብ በጣም ቀላል ቢሆንም, አሁንም ለመረዳት አስቸጋሪ ነው; ይህ በበርካታ ምክንያቶች ይከሰታል. በመጀመሪያ፣ የጊብስን የካፒላሪቲ ቲዎሪ ከጠቅላላው የጊብስ ቴርሞዳይናሚክስ ተነጥሎ ሊረዳ አይችልም፣ እሱም በጣም አጠቃላይ፣ ተቀናሽ በሆነ ዘዴ ላይ የተመሰረተ። የንድፈ ሀሳቡ ታላቅ አጠቃላይነት ሁል ጊዜ የተወሰነ ረቂቅነት ይሰጠዋል ፣ እሱም በእርግጥ ፣ የማስተዋልን ቀላልነት ይነካል። በሁለተኛ ደረጃ፣ የጊብስ የካፒላሪቲ ቲዎሪ ራሱ ሰፊ ነገር ግን ሁኔታዊ ሥርዓት ሲሆን ከግለሰባዊ ድንጋጌዎቹ ሳይገለጽ የአመለካከት አንድነትን የሚፈልግ ነው። ጊብስን ለማጥናት አማተር የሆነ አቀራረብ በቀላሉ የማይቻል ነው። በመጨረሻም, አንድ አስፈላጊ ሁኔታ ሁሉም የጊብስ ስራ በጣም አጭር በሆነ መንገድ እና በጣም አስቸጋሪ በሆነ ቋንቋ የተፃፈ መሆኑ ነው. ይህ ሥራ፣ ሬይሌይ እንዳለው፣ “በጣም የታመቀ እና ለአብዛኞቹ ብቻ ሳይሆን ለሁሉም አንባቢዎች ሊናገር ይችላል። እንደ ጉግገንሃይም "የጊብስን ቀመሮች ከመረዳት ይልቅ መጠቀም በጣም ቀላል ነው."

በተፈጥሮ፣ የጊብስን ቀመሮች ያለእነሱ ትክክለኛ ግንዛቤ መጠቀማቸው የጊብስን የካፒላሪቲ ቲዎሪ የግለሰብ ድንጋጌዎችን በመተርጎም እና በመተግበር ላይ በርካታ ስህተቶችን አስከትሏል። ብዙ ስህተቶች ትክክለኛውን አካላዊ ውጤት ለማግኘት የመከፋፈያውን ቦታ አቀማመጥ በማያሻማ ሁኔታ የመወሰን አስፈላጊነት ካለመረዳት ጋር ተያይዘዋል። የገጽታ ውጥረቱ በገጽታ ኩርባ ላይ ያለውን ጥገኝነት ሲተነተን የዚህ ዓይነት ስህተቶች ብዙ ጊዜ ያጋጥሙ ነበር። ከካፒላሪቲ ጽንሰ-ሐሳብ አንዱ "ምሰሶዎች" ባከር እንኳ አላመለጡም. የሌላ አይነት ስህተት ምሳሌ የገጽታ ክስተቶችን እና ውጫዊ መስኮችን ግምት ውስጥ በማስገባት የኬሚካላዊ አቅምን ትክክለኛ ያልሆነ ትርጓሜ ነው።

የጊብስ የካፒላሪቲ ቲዎሪ ከታተመ በኋላ ብዙም ሳይቆይ በሳይንሳዊ ሥነ-ጽሑፍ ውስጥ የበለጠ የተሟላ እና ዝርዝር ማብራሪያ ለማግኘት ምኞቶች ተገለጡ። ከላይ በተጠቀሰው ለጊብስ በጻፈው ደብዳቤ ላይ ሬይሊ ጊብስ ራሱ ይህንን ስራ እንዲሰራ ሐሳብ አቅርቧል። ይሁን እንጂ ይህ ብዙ ቆይቶ ተደረገ፡ ራይስ በጊብስ አጠቃላይ ንድፈ ሐሳብ ላይ አስተያየት አዘጋጅቷል፣ እና አንዳንድ አቅርቦቶቹ በፍሩኪን ፣ ደፋይ ፣ ሬህቢንደር ፣ ጉግገንሃይም ፣ ቶልማን ፣ ቡፍ ፣ ሴሜንቼንኮ እና ሌሎች ተመራማሪዎች ስራዎች ላይ አስተያየት ተሰጥቷል ። ብዙ የጊብስ ንድፈ ሐሳብ ድንጋጌዎች ይበልጥ ግልጽ እየሆኑ መጥተዋል፣ እና እነሱን ለማረጋገጥ ቀላል እና ይበልጥ ውጤታማ የሆኑ ምክንያታዊ ቴክኒኮች ተገኝተዋል።

ዓይነተኛ ምሳሌ የኮንዶ አስደናቂ ስራ ሲሆን ይህም የሚከፋፈለውን ወለል በአእምሮ በማንቀሳቀስ የውጥረት ወለልን ለማስተዋወቅ ምስላዊ እና ለመረዳት ቀላል ዘዴን ያቀረበ ነው። የአንድ ሚዛን ሁለት-ደረጃ ስርዓት ኃይል መግለጫን ከጻፍን ሀ - ለ (ሀ- ውስጣዊ እና ለ- ውጫዊ ደረጃ) ከሉላዊ ስብራት ወለል ጋር

ዩ = ቲ.ኤስ. - ፒሀ ቪሀ - ፒለ ቪ b+ ኤስ.ኤ +(22)

እና በአዕምሯዊ ሁኔታ የመከፋፈያውን ገጽ አቀማመጥ እንለውጣለን, ማለትም. ራዲየሱን ይቀይሩ አር, እንግዲያው, በግልጽ እንደ ጉልበት ያሉ አካላዊ ባህሪያት ዩ፣የሙቀት መጠን ቲ፣ኢንትሮፒ ኤስ, ግፊት አር፣የኬሚካል አቅም እኔኛ አካል ኤምእኔ እና መጠኑ m i, እንዲሁም የስርዓቱ ሙሉ መጠን ቪሀ + ቪ b ሳይለወጥ ይቆያል. የድምጽ መጠንን በተመለከተ ቪሀ = 4 /3ፕ 3እና አካባቢዎች ሀ = 4ፕር 2 እና የገጽታ ውጥረት ኤስ, ከዚያም እነዚህ መጠኖች በተከፋፈለው ገጽ አቀማመጥ ላይ እና ስለዚህ ለተጠቀሰው የአእምሮ ሂደት ለውጥ ይወሰናል አርከ (22) እናገኛለን

- ፒ.ኤ ዲቪሀ+ ፒለ ዲቪለ + ኤስዲኤ + ማስታወቂያኤስ = 0 (23)

(24)

ቀመር (24) አካላዊ ያልሆነውን (ይህ ሁኔታ በኮከብ ምልክት የተደረገበት) የወለል ውጥረቱ በከፋፋይ ወለል አቀማመጥ ላይ ጥገኛ መሆኑን ይወስናል። ይህ ጥገኝነት በነጠላ ዝቅተኛ ተለይቶ ይታወቃል ኤስ, ይህም ከውጥረት ወለል ጋር ይዛመዳል. ስለዚህም ኮንዶ እንደሚለው፣ የውጥረት ወለል ዝቅተኛ ዋጋ ያለው የወለል ውጥረቱ የሚከፋፈልበት ወለል ነው።

ጊብስ የውጥረቱን ገጽታ በተለየ መንገድ አስተዋወቀ። የካፒታል ንድፈ ሃሳብን ከመሠረታዊ እኩልታ ቀጠለ

(ከላይ ያለው ባር ማለት የዘፈቀደ መከፋፈያ ወለል ከዋና ኩርባዎች ጋር ትርፍ ማለት ነው። ጋር 1 እና ሲ 2) እና በተወሰነ ቦታ ላይ እና በተስተካከሉ ውጫዊ ሁኔታዎች ላይ የገጽታ ኩርባ አካላዊ (እና አእምሮአዊ አይደለም) ሂደትን ግምት ውስጥ ያስገቡ።

እንደ ጊብስ ገለፃ ፣ የውጥረቱ ወለል ከተከፋፈለው ወለል አቀማመጥ ጋር ይዛመዳል ፣ ይህም የወለል ንጣፍ ኩርባ ፣ ከቋሚ ውጫዊ መለኪያዎች ጋር ፣ የገጽታ ኃይልን የማይነካ እና እንዲሁም ከሁኔታው ጋር ይዛመዳል ።

¶ ኤስ/¶ አር =0 (26)

ጉግገንሃይም በጊብስ ማስረጃ ላይ አስተያየቶችን ሰጥቷል፡- “የጊብስን ውይይት ከባድ ሆኖ አግኝቼዋለሁ፣ እና የበለጠ በጥንቃቄ ባጠናሁት መጠን ይበልጥ ግልጽ ያልሆነልኝ መስሎ ታየኝ። ይህ ዕውቅና የሚያመለክተው የጊብስን የውጥረት ወለል መረዳት ለቴርሞዳይናሚክስ ባለሙያዎች እንኳን ከባድ እንደነበር ነው።

የኮንዶ አቀራረብን በተመለከተ፣ በመጀመሪያ ሲታይ ግልጽ ነው። ነገር ግን የጊብስ እና የኮንዶ ውጥረት ንጣፎች በቂ መሆናቸውን ማረጋገጥ ያስፈልጋል። ይህ ለምሳሌ ፣ የወለል ንጣፎችን ሃይድሮስታቲክ ውሳኔን በመጠቀም ማሳየት ይቻላል

ያንግ ውሱን የሆነ ውፍረት ባለው ንብርብር ውስጥ ያለው ጥግግት ቅልመት መኖሩን ጠቅሷል፣ ነገር ግን ይህን ውጤት እዚህ ግባ የሚባል እንዳልሆነ በመቁጠር ተጥሏል።

ፕት—የግፊት አስተላላፊው የታንጀንት ክፍል አካባቢያዊ እሴት;

አር"- ራዲያል መጋጠሚያ; ራዲየስ አር አእና አርቢየላይኛውን ንጣፍ ይገድቡ.

ልዩነት (27) ከተከፋፈለው ወለል የአዕምሮ እንቅስቃሴ እና የአካላዊ ሁኔታ ቋሚነት (የኮንዶ አቀራረብ) ወደ እኩልታ (24) ይመራል. የገጽታ ሽፋን ጥምዝ ልዩነት እና የአካላዊ ሁኔታ ቋሚነት (የጊብስ አቀራረብ፣ በዚህ ሁኔታ አር አእና አርቢተለዋዋጮች) ይሰጣል

(28)

ግምት ውስጥ የሚገቡበት ፒ ቲ(ፒ.ኤ) = ፒ.ኤእና ፒ ቲ(ፒ.ቢ) = ፒ.ቢ.

ከእኩልታዎች (28) እና (24) ግልጽ የሆነው ሁኔታ (26) ከሁኔታዎች ጋር እኩል ነው (26) መ ኤስ/ ዶር) * = 0 እና፣ ስለዚህ፣ የኮንዶ ቀላል እና የበለጠ ግንዛቤ ያለው አቀራረብ ለጊብስ አቀራረብ በቂ ነው።

የመከፋፈያ ወለል ፅንሰ-ሀሳብ ማስተዋወቅ ቀደም ሲል ሙሉ በሙሉ ሊታወቅ የሚችል የአንድ ደረጃ ድንበር ጽንሰ-ሀሳብን በሂሳብ በጥብቅ ለመግለጽ አስችሏል እና ስለሆነም በትክክል የተገለጹ መጠኖችን በእኩልነት ለመጠቀም። በመርህ ደረጃ፣ የጊብስ ወለል ቴርሞዳይናሚክስ እጅግ በጣም ሰፊ የሆኑ ክስተቶችን ይገልፃል፣ እና ስለዚህ (ከግንዛቤዎች፣ ማሻሻያዎች፣ ይበልጥ የተዋቡ መነሻዎች እና ማረጋገጫዎች በስተቀር) በዚህ መስክ ከተሰራበት ጊዜ ጀምሮ በጣም ትንሽ አዲስ ነገር ተደርጓል። ግን አሁንም፣ አንዳንድ ውጤቶች፣ በዋነኛነት በጊብስ ካልተካተቱ ጉዳዮች ጋር የተያያዙ፣ መጠቀስ አለባቸው።

የጁንግ እና የላፕላስ ንድፈ ሃሳቦች.

የት sSV, sSL, sLV interphase ድንበሮች ላይ ላዩን ውጥረት Coefficients ናቸው: ጠንካራ - ጋዝ (ትነት), ጠንካራ - ፈሳሽ, ፈሳሽ - ጋዝ, በቅደም, q - የእውቂያ አንግል. ይህ ግንኙነት አሁን የወጣት ቀመር በመባል ይታወቃል። ይህ ሥራ አሁንም በዚህ አቅጣጫ በሳይንስ እድገት ላይ ተመሳሳይ ተጽዕኖ አላሳደረም, ከጥቂት ወራት በኋላ በላፕላስ ታትሟል. ይህ የሆነበት ምክንያት ጁንግ የሂሳብ ኖቶችን ከመጠቀም በመቆጠብ እና ሁሉንም ነገር በቃላት ለመግለጽ በመሞከሩ ስራው ግራ የሚያጋባ እና ግልጽ ያልሆነ መስሎ በመታየቱ ይመስላል። ቢሆንም, እሱ ዛሬ capillarity ያለውን የቁጥር ንድፈ መስራቾች መካከል አንዱ ይቆጠራል.

የመገጣጠም እና የመገጣጠም ክስተቶች ፣ የእንፋሎት ወደ ፈሳሽ መጨናነቅ ፣ ጠጣርን በፈሳሽ ማራስ እና ሌሎች ብዙ ቀላል የቁስ አካላት - ሁሉም የሚያመለክቱት ከስበት ኃይል ብዙ ጊዜ የሚበልጡ ማራኪ ኃይሎች መኖራቸውን ነው ፣ ግን በጣም ትንሽ ርቀት ላይ ብቻ ነው የሚሰሩት። በሞለኪውሎች መካከል. ላፕላስ እንደተናገረው፣ በነዚህ ሃይሎች ላይ ከሚታዩ ክስተቶች የሚከተላቸው ብቸኛ ቅድመ ሁኔታ “በሚታዩ ርቀቶች የማይቻሉ” መሆናቸው ነው።

በንብርብር (ውፍረት l) በእንፋሎት በቸልተኝነት (ስዕል 1) ተለያይተው በጥብቅ ጠፍጣፋ መሬት ያላቸውን ሁለት ከፊል ማለቂያ የሌላቸውን ፈሳሽ አካላትን እንመልከታቸው እና በእያንዳንዳቸው ውስጥ የድምፅ ንጥረ ነገር እንመርጣለን ። የመጀመሪያው በታችኛው የሰውነት ክፍል ላይ ካለው ጠፍጣፋ በላይ ከፍታ r በላይኛው አካል ውስጥ ይገኛል; የእሱ መጠን ከ dxdydz ጋር እኩል ነው። ሁለተኛው በታችኛው የሰውነት ክፍል ውስጥ የሚገኝ ሲሆን የድምፅ መጠን አለው , የዋልታ መጋጠሚያዎች አመጣጥ ከመጀመሪያው የአንደኛ ደረጃ ክፍል አቀማመጥ ጋር የሚገጣጠምበት. ረ(ዎች) በሁለት ሞለኪውሎች መካከል የሚሠራው ከርቀት s መካከል የሚሠራ ኃይል ይሁን፣ እና d የእርምጃው ራዲየስ ይሁን። ይህ ሁልጊዜ የሚስብ ኃይል ስለሆነ, እኛ አለን

r በሁለቱም አካላት ውስጥ ያሉት የሞለኪውሎች ብዛት ጥግግት ከሆነ ፣በሁለት የድምፅ አካላት መካከል ያለው የግንኙነት ኃይል ቀጥተኛ አካል እኩል ነው።

ከላይ ያለው መደምደሚያ የተመሰረተው ሞለኪውሎቹ ከ density r ጋር ተመሳሳይ በሆነ መልኩ ይሰራጫሉ በሚለው ስውር ግምት ላይ ነው, ማለትም. ፈሳሹ ከሀይሎች እርምጃ ራዲየስ ጋር በሚመጣጠን መጠን ላይ የሚታይ መዋቅር የለውም መ. ያለዚህ ግምት ፣ አገላለጾችን (2) እና (3) በእንደዚህ ዓይነት ቀላል ቅርፅ ለመፃፍ የማይቻል ነው ፣ ግን በመጀመሪያው የድምፅ ክፍል ውስጥ ያለው ሞለኪውል መኖር የመገኘቱን እድል እንዴት እንደሚጎዳ ማወቅ ያስፈልጋል ። በሁለተኛው ውስጥ አንድ ሞለኪውል.

የሱርፌስ ውጥረትን በመወሰን ችግር ውስጥ የፈሳሽ ነጠብጣብ ኮንቱርን ማውጣት

ሚዞቲን ኤም.ኤም. 1, ክሪሎቭ ኤ.ኤስ. 1, ፕሮሴንኮ ፒ.ቪ. 2

1 የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ በኤም.ቪ. Lomonosov, የሂሳብ እና የሂሳብ ፋኩልቲ

2 የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ በኤም.ቪ. ሎሞኖሶቭ, የኬሚስትሪ ፋኩልቲ

መግቢያ

የወለል ንጣፎች በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ፈሳሾች ባህሪያት ውስጥ አንዱ ነው, እና ትክክለኛው መለኪያው የተለያዩ ክስተቶችን ለማጥናት እና የቴክኖሎጂ ሂደቶችን ለማዳበር አስፈላጊ ነው. የወለል ንጣፎችን ለመለካት ብዙ መንገዶች አሉ, ነገር ግን ከሁሉም መካከል የሴስሲል ወይም የተንጠለጠለ ነጠብጣብ ዘዴን መለየት ይቻላል. የስልቱ ዋነኛ ጥቅሞች በጣም ሰፊ የሆነ አፕሊኬሽኖች ናቸው - ከብርሃን ፈሳሽ ፈሳሾች እስከ ፈሳሽ ብረቶች, እና ከሌሎች ዘዴዎች ጋር ሲነፃፀር የሙከራ ቅንብር አንጻራዊ ቀላልነት. ከዚህም በላይ በዲጂታል ኮምፒዩቲንግ እና የፎቶግራፍ ቴክኖሎጂ እድገት ምክንያት ወዲያውኑ ማለት ይቻላል ትንታኔዎችን ማከናወን ተችሏል.

የስልቱ ይዘት የሚከተለው ነው-አንድ ጠብታ በአግድም ንጣፍ ላይ (የውሸት መውደቅ ዘዴ) ወይም በካፒታል ቱቦ ላይ ተንጠልጥሏል ( hanging drop method ) ከዚያም የመገለጫ ፎቶግራፍ ይጠናል. የተመጣጠነ ጠብታ የጂኦሜትሪ መለኪያዎችን መለካት ፣ ቅርጹ የሚወሰነው በፈሳሹ ጥግግት እና ወለል ውጥረት መካከል ባለው ግንኙነት ፣ የተፈለገውን የወለል ውጥረት ወደነበረበት እንዲመለስ ያደርገዋል። የመጫኛ ንድፍ በስእል ውስጥ ይታያል. 1.

ሩዝ. 1. 1 - የብርሃን ምንጭ (መብራት ወይም ማይክሮስኮፕ መስታወት) ፣ 2 - በመሠረት ላይ ጣል ፣

3 - ማይክሮስኮፕ ከዲጂታል ካሜራ ጋር።

ምንም እንኳን በትክክል የዳበረ የሙከራ ቴክኒክ ቢሆንም ፣ ጠብታ ለመተኮስ ልዩ ውድ ጭነት አሁንም ያስፈልጋል። ይህ ወረቀት በስፋት ከሚገኙ አካላት የተሰራ ለሙከራ ማዋቀር ስልተ ቀመርን ያቀርባል። ከላቦራቶሪ መሳሪያዎች ጋር ሲነፃፀር የመትከሉ ጉዳቶች በታቀደው የምስል ማቀነባበሪያ ዘዴዎች ይከፈላሉ.

Sesile drop ዘዴ

የሴሲል ጠብታ ዘዴ መሰረታዊ እኩልታ፣ ያንግ-ላፕላስ እኩልታ፣ የጠብታውን ወለል በአግድም ንጣፍ ላይ ካለው ተዘዋዋሪ ሲሜትሪ ጋር ይገልጻል። ይህንን ችግር ለመፍታት ውጤታማ ዘዴ ቀርቧል, ከዚያም ተሻሽሏል እና ተጨምሯል.

ይህ ዘዴ በያንግ-ላፕላስ እኩልታ የቁጥር ልዩነት ላይ የተመሰረተ ነው. የያንግ-ላፕላስ እኩልታን ለመለየት, የክርን መለኪያ (መለኪያ) ተካቷል
፣ የት ቲ- ከጣፋው አናት ላይ ያለው የክርን ቅስት ርዝመት (ምስል 2).

ሩዝ. 2.የጠብታ ኮንቱር መለኪያ.

ይህ ፓራሜትር ሁኔታውን ያሟላል
, እና ወደ እኩልታዎች ስርዓት ይመራል

(1)

ከመጀመሪያው ሁኔታዎች ጋር
,
,
,
እና ተጨማሪ ሁኔታ
. በተዘጋጀው የሶፍትዌር ጥቅል ውስጥ የካውቺ ችግር (1) በአራተኛው ቅደም ተከተል ትክክለኛነት በ Runge-Kutta ዘዴ ተፈትቷል ።

የሴሲል ጠብታ መለኪያዎችን ወደነበረበት ለመመለስ የካፒላሪ ቋሚን ለመወሰን የተገላቢጦሽ ችግርን መፍታት አስፈላጊ ነው.
, የተንጠባጠብ ጫፍ መጋጠሚያዎች
እና የዙፋኑ ራዲየስ እንደ ጠብታው አግድም ክፍል ራዲየስ ከሥሩ በላይ ካለው ከፍታ. ይህ ተግባር የሚለካው በስህተት ነው፣ እና በአንዳንድ ሁኔታዎች፣ የተቆልቋይ ኮንቱር ክፍል ብቻ መለኪያዎች ይገኛሉ። ይህንን የተገላቢጦሽ ችግር በሚፈታበት ጊዜ ስህተቱ (2) ይቀንሳል

በሙከራ ነጥቦች መካከል
እና በችግር አሃዛዊ መፍትሄ ምክንያት የተገኘው ኩርባ (2)። በሙከራ ነጥቦቹ እና በመጠምዘዣው መካከል ያለው ልዩነት ከእያንዳንዱ የሙከራ ነጥብ እስከ ጠመዝማዛ ድረስ ያለው የካሬዎች ድምር ሥር ሆኖ ይገለጻል።

በዚህ ረገድ, የሚከተለው የምስል ማቀናበሪያ ተግባር ይነሳል-በምስሎች ውስጥ በአቧራ እና በቆሻሻ መገኘት የተወሳሰበ (በ "ቤት ውስጥ" ሁኔታዎች ውስጥ የተለመደው ካሜራ ከመጠቀም ጋር የተቆራኘ) የተንጠባጠብ ንድፍ በራስ-ሰር ማግኘት. እንዲሁም ተለዋዋጭ የብርሃን ሁኔታዎች.

የስህተት ተግባር

ከስልቱ ዋና ዋና ክፍሎች አንዱ የስህተት ተግባር (2) ስሌት ነው. በአንድ ነጥብ እና ከርቭ መካከል ያለውን ርቀት አስላ (3)

በዚህ ጉዳይ ላይ በጣም ጉልበት የሚጠይቅ ነው, ጀምሮ እኛ የማናውቃቸው፣ እና እንዲሁም ባለ አንድ አቅጣጫዊ የፍለጋ ዘዴን በመጠቀም በቁጥር መገኘት አለባቸው።

የስህተት ተግባሩን በብቃት ለማስላት የሚከተለው ስልተ ቀመር ቀርቧል። በመጀመሪያ ፣ ሁሉንም የሙከራ ነጥቦችን መደርደር አስፈላጊ ነው ፣ ስለሆነም የነጥብ ቁጥር ይጨምራል እኔ ተጓዳኝ መለኪያው እንዲሁ ጨምሯል. ከዚያ ለእያንዳንዱ ተከታይ ነጥብ መለኪያ ሲፈልጉ የመለኪያ እሴቱን እንደ መጀመሪያ ግምት መጠቀም ይችላሉ። , እና ለመጀመሪያው ነጥብ የመነሻ ግምት ይሆናል
. የጠብታውን ገጽታ ለመሳል ተጨማሪ መረጃ ለማግኘት ከታች ይመልከቱ።

በሁለተኛ ደረጃ, የስህተት ተግባሩን ማስላት በ Runge-Kutta ዘዴ በመጠቀም ስርዓት (1) በማዋሃድ ሂደት ውስጥ በቀጥታ ሊከናወን ይችላል. በእውነቱ ፣ በእያንዳንዱ ድግግሞሽ እሴቶቹ ለእኛ ይገኛሉ ፣ እና ከነጥቡ ትንሽ ርቀት የሚገኘው እኩልታ (4) በመፍታት ነው።

የኒውተን ዘዴ. ማለትም ፣ ስርዓቱን (1) በቁጥር ሲያዋህዱ ፣ ለእያንዳንዱ ቀጣይ ነጥብ የተግባር (4) እሴትን መከታተል ያስፈልግዎታል ፣ እና አስፈላጊ ከሆነ አነስተኛ ስህተቶችን እሴቶችን ያስታውሱ ፣ አስፈላጊ ከሆነ ፣ ደረጃውን በመቀነስ። የውጤቶቹን ትክክለኛነት ለመጨመር.

የአንድ ጠብታ ንድፍ መምረጥ

ከላይ እንደተገለፀው ስህተቱን በቀመር (4) በመጠቀም ውጤታማ በሆነ መንገድ ለማስላት የነጥቡን ቁጥር እየጨመረ በሚሄድ መንገድ ከስዕሉ ላይ ያለውን የጠብታ ቅርጽ ማውጣት አስፈላጊ ነው. እኔ ተጓዳኝ መለኪያው እንዲሁ ጨምሯል. ይህ ክዋኔ በ 2 ደረጃዎች ይከናወናል-የካኒ ማወቂያን በመጠቀም የጠርዙን ቀጥታ መምረጥ እና ከተፈጠረው የሁለትዮሽ ካርታ ጠርዝ ተዛማጅ ቅደም ተከተሎች ስብስቦች ምርጫ.

የሚከተለው ስልተ ቀመር ለጫፍ ክትትል ተዘጋጅቷል. በመጀመሪያ ደረጃ የጠርዝ ቀጭን ቀዶ ጥገና ማካሄድ አስፈላጊ ነው, ምክንያቱም ካኒ ማወቂያው ሁሉም የተፈጠሩት ጠርዞች 1 ፒክሰል ውፍረት እንደሚኖራቸው ዋስትና ስለማይሰጥ (ይህ ሁኔታ በዋነኝነት የሚከሰተው በመገጣጠሚያዎች ላይ ነው), እና ለቀጣይ ሂደት እንዲህ ዓይነቱ ሁኔታ አስፈላጊ ነው. የጠርዝ ቀጭን ቀዶ ጥገና ከታወቁት የጠርዝ ማቅለሚያ ዘዴዎች አንዱን በመጠቀም ሊከናወን ይችላል. በዚህ ሥራ ውስጥ, አልጎሪዝም ጥቅም ላይ ውሏል.

ተጨማሪ ሂደት በጥያቄ ውስጥ ባለው ፒክሴል ዙሪያ ባለ 3x3 ፒክስል ሰፈር ትንተና ላይ የተመሰረተ ነው። በስእል. በአካባቢው ያሉ 3 ፒክስል ዋጋዎች በተለዋዋጮች ይወከላሉ እሴቱን 0 ወይም 1 በመውሰድ።

ሩዝ. 3.በጥያቄ ውስጥ ባለው ፒክሴል ዙሪያ 3x3 ሰፈር ,
.

የተገናኙ ነጥቦችን ቅደም ተከተል ለመለየት የአልጎሪዝም አጠቃላይ እቅድ

ከሆነ
እና
, ከዚያም ማዕከላዊው ፒክሰል የኮንቱር መገናኛን ይይዛል.

ከሆነ
እና , ከዚያም የኮንቱር መጨረሻ በማዕከላዊ ፒክሰል ውስጥ ይገኛል.

በተመሳሳይ ጊዜ አጠቃላይ የግብአት ዋጋዎች 512 = 2 9 ስለሆኑ እነዚህን ሁኔታዎች መፈተሽ የመፈለጊያ ሰንጠረዦችን በመጠቀም በፍጥነት እና በብቃት ሊከናወን ይችላል.

ከተገኙት የኮንቱር ጫፎች በአንዱ ይጀምሩ።

የአሁኑን ፒክሰል አሁን ባለው ቁጥር ስር ወደ ኮንቱር ፒክስሎች ዝርዝር ያክሉ እና የአሁኑን ፒክሰል በጠርዙ ካርታ ላይ አሁን ባለው ኮንቱር ቁጥር ላይ ምልክት ያድርጉ።

ከአሁኑ ፒክሰል ጎረቤቶች መካከል ዋጋ 1 ያለው ፒክሰል ያግኙ።

የተገኘው ጎረቤት የኮንቱር ወይም የመገናኛው መጨረሻ ካልሆነ እና በጫፍ ካርታው ላይ እስካሁን ምንም ቁጥሮች ካልተመዘገበ, የአሁኑን ፒክሰል ወደ ጎረቤት ቦታ ያንቀሳቅሱ እና ወደ ደረጃ 3 ይሂዱ. አለበለዚያ, መሙላትዎን ይጨርሱ. የአሁኑን ኮንቱር እና ወደ ቀጣዩ ይሂዱ (ደረጃ 2).

ማጠቃለያ

የታቀደውን ስልተ-ቀመር በመጠቀም የፓራፊን ዘይት / ዲካን ሲስተም በተለያዩ መጠኖች ላይ የተደረጉ የሙከራ ጥናቶች የታቀደው አቀራረብ ውጤታማነት አሳይተዋል.

ሥራው የተካሄደው በፌዴራል ዒላማ መርሃ ግብር "የፈጠራ ሩሲያ ሳይንሳዊ እና ሳይንሳዊ-ፔዳጎጂካል ሰራተኞች" በ 2009-2013 ድጋፍ ነው.

ስነ-ጽሁፍ

Maze C.፣ Burnet G. የገጽታ ውጥረቱን እና የእውቂያ አንግልን ከሴሲሌል ጠብታ ቅርጽ ለማስላት መስመራዊ ያልሆነ ሪግሬሽን ዘዴ // ሰርፍ ሳይ. 1969. V. 13. P. 451.

Krylov A.S., Vvedensky A.V., Katsnelson A.M., Tugovikov A.E.. የፈሳሽ ብረቶች ወለል ውጥረትን ለመወሰን የሶፍትዌር ጥቅል // ጄ. ክሪስት ያልሆነ.ጠንካራ. 1993. V. 156-158. P. 845.

ኦ.አይ. ዴል ሪዮ እና ኤ.ደብሊው ኑማን።የአክሲሚሜትሪክ ጠብታ ቅርጽ ትንተና፡ የፊት ገጽታ ባህሪያትን የሚለካበት የስሌት ዘዴዎች ከጠፍጣፋ እና ሰሲል ጠብታዎች ቅርፅ እና መጠን // የኮሎይድ እና በይነገጽ ሳይንስ ጆርናል፣ ቅጽ 196፣ እትም 2፣ 15 ታኅሣሥ 1997፣ ገጽ 136-147።

M. Hoorfar እና A.W. Neumann. በAxisymmetric Drop Shape Analysis ውስጥ የቅርብ ጊዜ እድገት // በኮሎይድ እና በይነገጽ ሳይንስ ውስጥ ያሉ እድገቶች፣ ቅጽ 121፣ እትሞች 1-3፣ መስከረም 13 2006፣ ገጽ 25-49።

ካኒ፣ ጄ.ወደ ጠርዝ ማወቂያ የስሌት አቀራረብ // IEEE ትራንስ. ስርዓተ-ጥለት ትንተና እና የማሽን ኢንተለጀንስ, 8(6):679–698, 1986

ላም ኤል.፣ ሊ ኤስ.ወ.፣ ሱኤን ሲ.አይ.ቀጫጭን ዘዴዎች - አጠቃላይ ዳሰሳ // በስርዓተ-ጥለት ትንተና እና በማሽን ኢንተለጀንስ መዝገብ ላይ የIEEE ግብይቶችቅፅ 14 እትም 9 መስከረም 1992 ዓ.ም.

Z. Guo እና R.W. Hall, "ትይዩ ቀጫጭን በሁለት-ንዑስ-ንዑስ ስልተ ቀመሮች," Comm. ኤሲኤም፣ ጥራዝ. 32, አይ. 3፣ ገጽ. 359-373, 1989 እ.ኤ.አ.

የወለል ውጥረትን ለመወሰን ጠብታ የጠርዝ ማወቂያ

ሚዞቲን ኤም 1፣ ክሪሎቭ ኤ.1፣ ፕሮሴንኮ ፒ.2

1 ሎሞኖሶቭ የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ, የሂሳብ ሒሳብ እና ሳይበርኔቲክስ ፋኩልቲ, የምስል ማቀነባበሪያ የሂሳብ ዘዴዎች ላቦራቶሪ,

2 Lomonosov የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ, የኬሚስትሪ ክፍል

የገጽታ ውጥረቱ የፈሳሽ ዋና ዋና ነገሮች አንዱ ነው፣ስለዚህ ልኬቱ እንደ እርጥበታማ እና የቴክኖሎጂ ሂደቶች እድገት ያሉ የተለያዩ ክስተቶችን ለማጥናት ወሳኝ ነው። እዚያም ሴሲል እና pendant drop ቴክኒኮች ሁለንተናዊነታቸው እና ቀላል የመለኪያ ሂደት ስላላቸው በጣም በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ከሚውሉት ውስጥ አንዱ ነው።

ዘዴው የተመሰረተው የ axisymmetric drop profile በማጥናት ላይ ነው. የስበት ኃይል እና የገጽታ ውጥረቱ ሚዛን የተለየ የመገለጫ ቅርጽ ይመሰርታል፣ ስለዚህ የገጽታ ውጥረት ለወጣት-ላፕላስ እኩልታ በተገላቢጦሽ ችግር መፍትሄ ሊሰላ ይችላል።

በዚህ ሥራ ውስጥ የወለል ንጣፎችን ለመወሰን የ droplet ኮንቱር ማውጣት ዘዴ ቀርቧል. የታቀደው ዘዴ ቁልፍ ልዩነት እንደ መደበኛ ማይክሮስኮፕ ፣ ዲጂታል ካሜራ እና የከርሰ ምድር መያዣ ያሉ በሰፊው የሚገኙ ክፍሎችን በመጠቀም ርካሽ ባልሆነ የሙከራ ዝግጅት ላይ ያለው አቅጣጫ ነው። የታቀዱ የምስል ማቀናበሪያ ቴክኒኮች የመለኪያ ትክክለኛነትን በመያዝ ርካሽ በሆነ ማዋቀር የተገኙ የተንጠባጠቡ ምስሎችን አብዛኛዎቹን ችግሮች ለማስወገድ ያስችላቸዋል።

ሥራው በዒላማው የፌዴራል መርሃ ግብር "በ 2009-2013 ውስጥ የፈጠራ ሩሲያ ሳይንሳዊ እና ሳይንሳዊ-ትምህርታዊ ሰራተኞች" ተደግፏል.



የሞርፎሎጂካል አሞኢባኢን ማግለል ዘዴን ማመልከት
ጋርበ FUNDUS ምስሎች ውስጥ ያሉ መርከቦች

ናሶኖቭ ኤ.ቪ. 1, ቼርኖሞሬትስ አ.ኤ. 1, ክሪሎቭ ኤ.ኤስ. 1, ሮዲን ኤ.ኤስ. 2

በሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ በኤም.ቪ. ሎሞኖሶቭ,

1 የስሌት ሂሳብ እና ሳይበርኔቲክስ ፋኩልቲ ፣ የምስል ማቀነባበሪያ የሂሳብ ዘዴዎች ላቦራቶሪ /
2 የመሠረታዊ ሕክምና ፋኩልቲ, የዓይን ሕክምና ክፍል

ሥራው በ morphological amoebae ዘዴ አጠቃቀም ላይ በመመርኮዝ በ fundus ምስሎች ውስጥ መርከቦችን ለመለየት አልጎሪዝም አዘጋጅቷል. የአልጎሪዝም አተገባበር የመርከቦች ነጥቦች ተብለው ከሚታወቁት የመርከቦች ስብስብ መርከቦችን የማራዘም ችግርን ይመለከታል.

1 መግቢያ

የፈንገስ ፎቶግራፎች የሬቲን በሽታዎችን ለመመርመር ጥቅም ላይ ይውላሉ. የረቲና የደም ዝውውር ስርዓት መርከቦች የባህሪ መጠኖች መከፋፈል እና ግምገማ ለብዙ የዓይን በሽታዎች ምርመራ እና ሕክምና ከፍተኛ ፍላጎት አላቸው.

በሬቲና ምስሎች ውስጥ መርከቦችን መለየት በከፍተኛ የድምፅ ደረጃዎች ፣ ያልተስተካከለ ብርሃን እና ከመርከቦች ጋር ተመሳሳይ የሆኑ ነገሮች በመኖራቸው ምክንያት በምስል ሂደት ውስጥ በጣም ከባድ ስራ ነው። በ fundus ምስሎች ውስጥ መርከቦችን ለመለየት ከሚረዱ ዘዴዎች መካከል የሚከተሉትን ክፍሎች መለየት ይቻላል-

ባለ ሁለት አቅጣጫዊ የአቅጣጫ ማጣሪያ እና ከዚያ በኋላ የምላሽ ጫፎችን በመለየት የምስል ኮንቮሉሽን የሚጠቀሙ ዘዴዎች ክፍል። የቫስኩላር ኔትወርክን ለመከፋፈል, ባለ ሁለት አቅጣጫዊ መስመራዊ ማጣሪያ ቀርቧል, የእሱ መገለጫ Gaussian ነው. የዚህ አቀራረብ ጠቀሜታ የመርከቦቹን ቀጥታ ክፍሎችን እና ስፋታቸውን ማስላት የተረጋጋ መለየት ነው. ይሁን እንጂ ዘዴው ቀጭን እና የሚያሰቃዩ መርከቦችን በደንብ አይለይም, የውሸት ማንቂያዎች መርከቦች ላልሆኑ ነገሮች, ለምሳሌ, ወደ ውጭ ይወጣሉ.

ሪጅ ማወቂያ በመጠቀም ዘዴዎች. ፕሪሚቲቭስ ተገኝቷል - በመስመሮቹ መካከል የተቀመጡ አጫጭር ክፍሎች, ከዚያም የማሽን መማሪያ ዘዴዎችን በመጠቀም, የደም ቧንቧው ዛፍ ከተመለሰባቸው መርከቦች ጋር የሚዛመዱ ፕሪሚየሞች ይመረጣሉ.

የመርከቧን መከታተያ የሚጠቀሙ ዘዴዎች, ይህም ሁለቱንም ተያያዥ መርከቦችን በአንድ ጥንድ ነጥቦች እና ቀጣይ መርከቦችን ያካትታል. የዚህ አቀራረብ ጥቅሞች በቀጭን መርከቦች ላይ የሚሰሩ ስራዎች ከፍተኛ ትክክለኛነት እና የተበላሹ መርከቦችን ወደነበሩበት መመለስን ያካትታል. ጉዳቱ የቅርንጫፍ እና የመርከቦችን መሻገር ሂደት ችግር ነው.

በማሽን የመማር ዘዴዎች አተገባበር ላይ የተመሰረተ የፒክሰል-በፒክሰል ምደባ። እዚህ, ለእያንዳንዱ ፒክሰል, ባህሪ ቬክተር ተገንብቷል, በዚህ መሠረት ፒክሰሉ የመርከቧ አካል መሆን አለመኖሩን ይወሰናል. ዘዴውን ለማሰልጠን በባለሙያዎች ምልክት የተደረገባቸው መርከቦች ያሉት የፈንዱ ምስሎች ጥቅም ላይ ይውላሉ። የአሰራር ዘዴው ጉዳቶች በባለሙያዎች አስተያየት ውስጥ ትልቅ ልዩነትን ያካትታሉ.

በዚህ ሥራ ውስጥ, የመርከቦችን ለመለየት የሞርሞሎጂ አሚባስ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል - ለእያንዳንዱ ፒክሰል አንድ መዋቅራዊ አካል በተመጣጣኝ ሁኔታ የሚመረጥበት ሞርሞሎጂካል ዘዴ.

2. ሞርፎሎጂካል አሜባስ

በተሻሻለው የርቀት ተግባር የተገለጸውን ሞርፎሎጂያዊ አሜባ ዘዴን እንጠቀማለን።

ግራጫማ ምስልን አስቡበት
. እያንዳንዱ ፒክሰል ከስምንት ጎረቤት ፒክሰሎች ጋር በጠርዝ ከተወሰነ ክብደት (“ወጪ”) ጋር የተገናኘበት በግራፍ መልክ እናስብ። ከዚያ ለእያንዳንዱ ፒክሰል
የሁሉንም ነጥቦች ስብስብ ማግኘት ይችላሉ
, ለዚህም የመንገዱን ዋጋ ከ ወደ
አይበልጥም ቲ. የተገኘው ስብስብ ለፒክሰል መዋቅራዊ አካል ይሆናል.

የሚከተለውን የፒክሰል ርቀት ተግባር እና እንጠቀማለን።
:

ማባዛት።
በጨለማ ቦታዎች ለመንቀሳቀስ ዝቅተኛ ወጪን እና ለብርሃን ከፍተኛ ወጪን ያስቀምጣል, በዚህም አሜባ ከመርከቧ ውጭ ወደ ነጥቦች እንዳይሰራጭ ይከላከላል, እና ቃሉ በፒክሰሎች መካከል ያለውን እንቅስቃሴ በስፋት የተለያየ መጠን ያስቀጣል. መለኪያ ለዚህ ሽግግር ቅጣቱን አስፈላጊነት ይገልጻል.

አሜባዎችን በ ውስጥ የማግኘት ምሳሌ
በስእል ውስጥ ይታያል. 1.

ሩዝ. 1. የሞርፎሎጂያዊ አሜባዎች ቅርጾች ምሳሌዎች. በግራ በኩል አሜባዎች የሚሰሉበት ምልክት የተደረገባቸው ነጥቦች ያሉት ኦሪጅናል ምስል ፣ በቀኝ በኩል - የተገኙት መዋቅራዊ አካላት በነጭ ምልክት ይደረግባቸዋል።

3. morphological amoebae በመጠቀም መርከቦችን መለየት

በ fundus ምስሎች ውስጥ የደም ዝውውር ስርዓት መርከቦችን ለመከታተል የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካተተ ስልተ ቀመር ተዘጋጅቷል ።

4. ውጤቶች

የአልጎሪዝም አሠራር ምሳሌ በምስል ውስጥ ይታያል. 2.

ሩዝ. 2. morphological amoebae በመጠቀም መርከቦችን የመለየት ውጤት. በግራ በኩል የፈንዱስ (አረንጓዴ ቻናል) ምስል አለ ፣ በማዕከሉ ውስጥ አሜባዎች የሚገነቡበት የመርከቦች ነጥቦች በግልጽ የሚታዩ ነጥቦች ናቸው ፣ በቀኝ በኩል የታቀደውን ዘዴ በመጠቀም መርከቦችን የመለየት ውጤት ነው ።

ማጠቃለያ

በፈንገስ ምስሎች ውስጥ መርከቦችን ለመለየት የሞርሞሎጂያዊ አሜባዎችን ዘዴ መተግበር ግምት ውስጥ ይገባል ።

የተገነባው አልጎሪዝም የሬቲን በሽታዎችን ለመለየት አውቶማቲክ በሆነ ስርዓት ውስጥ ጥቅም ላይ እንዲውል ታቅዷል.

ሥራው በፌዴራል ዒላማ መርሃ ግብር ለ 2009-2013 "ሳይንሳዊ እና ሳይንሳዊ-ፔዳጎጂካል ፐርሶናል ኦቭ ኢኖቬቲቭ ሩሲያ" እና በሩሲያ ፋውንዴሽን ለመሠረታዊ ምርምር 10-01-00535-a.

ስነ-ጽሁፍ

ኤስ. ቻውዱሪ፣ ኤስ. ቻተርጄ፣ ኤን. ካትስ፣ ኤም. ኔልሰን፣ ኤም. ጎልድባም ባለ ሁለት ገጽታ የተጣጣሙ ማጣሪያዎችን በመጠቀም በሬቲና ምስሎች ውስጥ የደም መርከቦችን መለየት // የ IEEE የሜዲካል ምስል ግብይቶች, ጥራዝ. 8፣ ቁ. 3፣ 1989፣ ገጽ. 263–269

ጄ. ስታል፣ ኤም ዲ አብራሞፍ፣ ኤም. ኒሜኢጀር፣ ኤም.ኤ. ቪዬርጀቨር፣ ቢ.ጂኔከን። በሪጅ ላይ የተመሰረተ የመርከቧ ክፍል በሬቲና ቀለም ምስሎች // IEEE ግብይቶች በሕክምና ምስል ላይ፣ ጥራዝ. 23፣ ቁ. 4, 2004, ገጽ. 504–509

M.Patasius, V.Marozas, D.Jegelevieius, A.Lukosevieius. በአይን ፈንድስ ምስሎች ውስጥ የደም ዕቃን ለመለየት ተደጋጋሚ አልጎሪዝም፡ የመጀመሪያ ውጤቶች // የIFMBE ሂደቶች፣ ጥራዝ. 25/11, 2009, ገጽ. 212–215።

ጄ. Soares፣ J. Leandro፣ R. Cesar Jr.፣ H. Jelinek፣ M. Cre. የሬቲናል ዕቃ ክፍፍል ባለ 2-ዲ ጋቦር ሞገድ እና ቁጥጥር የሚደረግበት ምደባ // IEEE የሜዲካል ኢሜጂንግ ግብይቶች, ጥራዝ. 25፣ ቁ. 9፣ 2006፣ ገጽ. 1214-1222 እ.ኤ.አ.

የሞርፎሎጂካል አሞኢስ ዘዴ ማመልከቻበዓይን ፈንድ ምስሎች ውስጥ ለደም ዕቃ መለየት

ናሶኖቭ ኤ. 1፣ ቼርኖሞሬትስ ኤ 1፣ ክሪሎቭ ኤ.

ሎሞኖሶቭ የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ ፣
1 የስሌት ሂሳብ እና ሳይበርኔቲክስ ፋኩልቲ ፣ የምስል ማቀነባበሪያ የሂሳብ ዘዴዎች ላቦራቶሪ ፣ /
2 የመሠረታዊ ሕክምና ፋኩልቲ, የዓይን ሕክምና ክፍል

በአይን ፈንድ ምስሎች ውስጥ የደም ሥሮችን የመለየት ስልተ ቀመር ተዘጋጅቷል። በአይን ፈንድ ምስሎች ውስጥ የደም ሥሮች መከፋፈል እና ትንተና የሬቲን በሽታዎችን ለመመርመር በጣም አስፈላጊ የሆነውን መረጃ ይሰጣል.

በአይን ፈንድ ምስሎች ውስጥ የደም ቧንቧን መለየት ፈታኝ ችግር ነው። ምስሎች የተበላሹት ወጥ ባልሆነ ብርሃን እና ጫጫታ ነው። እንዲሁም አንዳንድ ነገሮች እንደ ደም ስሮች በስህተት ሊታወቁ ይችላሉ።

የታቀደው ስልተ ቀመር በ morphological amoebas ዘዴ ላይ የተመሰረተ ነው. ሞርፎሎጂካል አሜባ ለአንድ ፒክሴል ዝቅተኛው ርቀት ከመነሻው ያነሰ ርቀት ያለው የፒክሰሎች ስብስብ ነው። ቲ. የአማካይ ጥንካሬ እሴት ድምርን በዩክሊዲያን ርቀት ተባዝተን እና ለርቀት በፒክሰል ጥንካሬ እሴቶች መካከል ያለውን ልዩነት እንጠቀማለን። በዚህ ሁኔታ ርቀቱ ትንሽ ይሆናል የደም ሥሮች ብዙውን ጊዜ ጨለማ እና ትልቅ ለብርሃን ቦታዎች እና ጠርዞች, እና አሜባ በመርከቧ ላይ ይስፋፋል ነገር ግን በመርከቧ ግድግዳዎች ውስጥ አይደለም.

የታቀደው የደም ቧንቧ ምርመራ ስልተ ቀመር የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል ።

አረንጓዴውን ቻናል በጣም መረጃ ሰጭ አድርገው ያውጡ እና ዘዴውን በመጠቀም የመብራት እርማትን ያከናውኑ። ለተለያዩ ምስሎች የተዋሃዱ amoebas መለኪያዎችን ለመጠቀም ያስችላል።

የፒክሰሎች ስብስብ ይፈልጉ ( ገጽ n) በተገኘው ምስል ውስጥ በእርግጠኝነት የደም ሥሮች ፒክስሎች ናቸው

አሜባውን አስሉ ሀ(ገጽ እኔ) ለእያንዳንዱ ፒክስል የደረጃ ማጣሪያን በ 3x3 መስኮት ወደ አሜባ ጭንብል ይተግብሩ፡ ጭምብሉ ውስጥ ከ3 ጎረቤት ፒክስሎች ያነሱትን ፒክሰሎች ያስወግዱ። የተቀሩት ፒክሰሎች እንደ የደም ሥሮች ፒክስሎች ምልክት ተደርጎባቸዋል።

የደም ሥሮችን ማራዘም ካስፈለገን, ሦስተኛው እርምጃ ለሁሉም አዲስ የተጨመሩ ፒክስሎች ወደ ደም ሥሮች አካባቢ ይደጋገማል.

የረቲና በሽታን ለይቶ ለማወቅ የተዘጋጀውን ስልተ ቀመር ለመጠቀም አቅደናል።

ሥራው በዒላማ የፌዴራል መርሃ ግብር "በ 2009-2013 የፈጠራ ሩሲያ ሳይንሳዊ እና ሳይንሳዊ-ትምህርታዊ ሰራተኞች" እና የ RFBR ስጦታ 10-01-00535-a.

ስነ-ጽሁፍ

አር.ጄ.ዊንደር፣ ፒ.ጄ. ሞሮው፣ አይ.ኤን. ማክሪቺ፣ ጄአር ባሊ፣ ፒ.ኤም. ሃርት በዲያቢቲክ ሬቲኖፓቲ ውስጥ ለዲጂታል ምስል ማቀናበሪያ ስልተ ቀመሮች // በኮምፒዩተራይዝድ ሜዲካል ኢሜጂንግ እና ግራፊክስ፣ ጥራዝ. 33, 2009, 608-622.

M. Welk, M. Breub, O. Vogel. ለሞርፎሎጂካል አሜባስ ልዩነት እኩልታዎች // የንግግር ማስታወሻዎች በኮምፒውተር ሳይንስ፣ ጥራዝ. 5720/2009፣ 2009፣ ገጽ. 104–114

G.D. Joshi, J. Sivaswamy. በዶሜይን እውቀት ላይ የተመሰረተ የቀለም ሬቲናል ምስል ማሻሻል // ስድስተኛው የህንድ ኮንፈረንስ በኮምፒውተር እይታ፣ ግራፊክስ እና ምስል ማቀናበር (ICVGIP"08)፣ 2008፣ ገጽ 591–598።

ምስሎች በእጅ የተጻፈ የቶሞግራፊ ዘዴን በመጠቀም ... የግፊት ጫጫታ ባህሪ መኖር

በሴሲል ጠብታ ዘዴ ውስጥ, የታወቀ የወለል ውጥረት ፈሳሽ በመርፌ በመጠቀም በጠንካራ መሬት ላይ ይቀመጣል. የነጠብጣቢው ዲያሜትር ከ 2 እስከ 5 ሚሜ መሆን አለበት; ይህ የግንኙነት አንግል ከዲያሜትር ገለልተኛ መሆኑን ያረጋግጣል. በጣም ትንሽ በሆኑ ጠብታዎች ውስጥ, የፈሳሹ የላይኛው ውጥረት ተጽእኖ በጣም ትልቅ ይሆናል (ሉላዊ ጠብታዎች ይፈጠራሉ), እና በትላልቅ ጠብታዎች ውስጥ, የስበት ኃይሎች መቆጣጠር ይጀምራሉ.

በሴሲል ነጠብጣብ ዘዴ, በሶስት ደረጃዎች ግንኙነት ቦታ ላይ በጠንካራ ወለል እና በፈሳሽ መካከል ያለው አንግል ይለካል. በሦስት ደረጃዎች ግንኙነት ቦታ ላይ የፊት እና የገጽታ ውጥረት ኃይሎች ጥምርታ በወጣት እኩልታ ሊገለጽ ይችላል ፣ በዚህ መሠረት የግንኙነት አንግል ሊወሰን ይችላል-

ለየት ያለ ሁኔታ "የታሰረ አረፋ" ዘዴ ነው-የግንኙነት አንግል በፈሳሽ ውስጥ ከታች ይለካል.

መጀመሪያ ላይ መለኪያዎች የሚደረጉት በ goniometer (የእውቅያ ማዕዘን ለመለካት በእጅ የሚያዝ መሣሪያ) ወይም ማይክሮስኮፕ በመጠቀም ነው። ዘመናዊ ቴክኖሎጂዎች የመውደቅን ምስል ለመቅረጽ እና ፕሮግራሞችን በመጠቀም ሁሉንም አስፈላጊ መረጃዎችን ለማግኘት ያስችላሉ.

የማይንቀሳቀስ የግንኙነት አንግል

በስታቲስቲክስ ዘዴ, የመንጠባጠቢያው መጠን በመለኪያው ውስጥ ሁሉ አይለወጥም, ነገር ግን ይህ የግንኙነት ማዕዘን ሁልጊዜ ቋሚ ሆኖ ይቆያል ማለት አይደለም. በተቃራኒው, የውጫዊ ሁኔታዎች ተጽእኖ በጊዜ ውስጥ በግንኙነት አንግል ላይ ለውጥ ሊያመጣ ይችላል. በደለል፣ በትነት እና ተመሳሳይ ኬሚካላዊ ወይም አካላዊ መስተጋብር ምክንያት የግንኙነቱ አንግል በጊዜ ሂደት ይለዋወጣል።

በአንድ በኩል ፣ የማይለዋወጥ የግንኙነት አንግል የአንድ ጠንካራ ወለል ነፃ ኃይልን በፍፁም ሊገምት አይችልም ፣ በሌላ በኩል ፣ አንድ ሰው እንደ ቀለም ማድረቅ ፣ ሙጫ መተግበር ፣ መሳብ እና ፈሳሾችን መቀላቀልን የመሳሰሉ ሂደቶችን በጊዜ ጥገኝነት ለመለየት ያስችላል። ወረቀት.

በጊዜ ሂደት በንብረት ላይ የሚደረጉ ለውጦች (የጠብታ መስፋፋት) ብዙውን ጊዜ በምርምር ውስጥ ጣልቃ ይገባሉ. በናሙናው ላይ ያለ ነጠብጣብ ወይም ጭረት እንዲሁ የስህተት ምንጭ ሆኖ ሊያገለግል ይችላል፤ ማንኛውም ወጥ ያልሆነ ወለል በመለኪያ ትክክለኛነት ላይ አሉታዊ ተጽእኖ ይኖረዋል፣ ይህም በተለዋዋጭ ዘዴዎች ሊቀንስ ይችላል።

ተለዋዋጭ የግንኙነት አንግል

ተለዋዋጭ የግንኙነት አንግልን በሚለኩበት ጊዜ, የሲሪንጅ መርፌው በመውደቅ ውስጥ ይቀራል እና መጠኑ በቋሚ ፍጥነት ይለወጣል. ተለዋዋጭ የግንኙነት አንግል በጠንካራ / ፈሳሽ በይነገጽ ላይ ያሉትን ሂደቶች የሚገልፀው ነጠብጣብ መጠን ሲጨምር (ፍሰት አንግል) ወይም ነጠብጣብ ሲቀንስ (ፍሳሽ አንግል), ማለትም. በእርጥበት እና በማድረቅ ወቅት. ድንበሩ በቅጽበት አይፈጠርም፤ ተለዋዋጭ ሚዛን ለማግኘት ጊዜ ይወስዳል። ከተግባር, የፈሳሹን ፍሰት ወደ 5 - 15 ml / ደቂቃ ማዘጋጀት ይመከራል, ከፍተኛ የፍሰት መጠኖች ተለዋዋጭ ዘዴዎችን ብቻ ያስመስላሉ. በጣም ዝልግልግ ለሆኑ ፈሳሾች (ለምሳሌ glycerin) ፣ የነጠብጣብ መፈጠር መጠን የተለየ ገደቦች ይኖረዋል።

የሚያንጠባጥብ አንግል።የፍሰት አንግልን በሚለኩበት ጊዜ, የሲሪንጅ መርፌው በጠቅላላው ሙከራ ውስጥ በመውደቅ ውስጥ ይቆያል. በመጀመሪያ ከ 3-5 ሚሊ ሜትር የሆነ ዲያሜትር ያለው ነጠብጣብ በላዩ ላይ (በ 0.5 ሚሜ መርፌ ዲያሜትር በ KRUSS ጥቅም ላይ ይውላል) እና ከዚያም በላዩ ላይ ይሰራጫል.
በመነሻ ቅፅበት, የእውቂያ አንግል በ droplet መጠን ላይ የተመካ አይደለም, ምክንያቱም ጠንካራ የማጣበቅ ሃይሎች በመርፌ. በተወሰነ ነጠብጣብ መጠን, የግንኙነት ማዕዘን ቋሚ ይሆናል, እና በዚህ ጊዜ መለኪያዎች መወሰድ አለባቸው.
የዚህ ዓይነቱ መለኪያ ከፍተኛውን የመራባት ችሎታ አለው. የወለል ንፁህ ሃይልን ለመወሰን የማዘንበል ማዕዘኖች በብዛት ይለካሉ።

ወራጅ አንግል.የውጪውን አንግል ሲለኩ, ነጠብጣብ መጠኑ ይቀንሳል ምክንያቱም መሬቱ ደርቋል፡ ትልቅ ጠብታ (በግምት 6 ሚሊ ሜትር የሆነ ዲያሜትር) ላይ ላይ ከተቀመጠ በኋላ ቀስ በቀስ በመርፌ በመምጠጥ ይቀንሳል።
በመግቢያው አንግል እና በሚወጣው አንግል መካከል ባለው ልዩነት ላይ በመመርኮዝ ስለ ገጽ ውፍረቱ ወይም ስለ ኬሚካላዊው ልዩነት ድምዳሜ ላይ መድረስ እንችላለን። የወጪው አንግል SEPን ለማስላት ተስማሚ አይደለም።

የሴስካል ነጠብጣብ ቅርጽን ለመገምገም ዘዴዎች

የወጣት-ላፕላስ ዘዴ.በጣም አድካሚ, ግን ደግሞ የግንኙነት አንግልን ለማስላት በጣም ትክክለኛው ዘዴ. በዚህ ዘዴ, የአንድ ጠብታ ኮንቱርን በሚገነቡበት ጊዜ, እርማቶች የሚወሰዱት የፊት ገጽታ መስተጋብር ብቻ ሳይሆን የፈሳሹን ክብደት ጭምር ያጠፋል. ይህ ሞዴል ነጠብጣብ ቅርጽ የተመጣጠነ ነው ብሎ ያስባል, ስለዚህ ለተለዋዋጭ የግንኙነት ማዕዘኖች መጠቀም አይቻልም. ለሚመጣው ጠብታ፣ የግንኙነቱ አንግል እስከ 30° ብቻ ሊወሰን ይችላል።

የርዝመት-ስፋት ዘዴ.በዚህ ዘዴ, የተንጠባጠቡ እና ቁመቱ የተስፋፋው ርዝመት ይገመታል. የክበቡ አካል የሆነው ኮንቱር በአራት ማዕዘን ውስጥ የተቀረጸ ሲሆን የግንኙነት አንግል ከወርድ እና ቁመት ጥምርታ ይሰላል። ይህ ዘዴ ቅርጾቻቸው ወደ ሉል ቅርብ ለሆኑ ትናንሽ ጠብታዎች ይበልጥ ትክክለኛ ናቸው. ለተለዋዋጭ የግንኙነት ማዕዘን ተስማሚ አይደለም ምክንያቱም መርፌው በመውደቅ ውስጥ ይቀራል እና የጣፋው ቁመት በትክክል ሊታወቅ አይችልም.

የክበብ ዘዴ.በዚህ ዘዴ, ነጠብጣብ እንደ ርዝመቱ-ስፋት ዘዴ እንደ ክብ አካል ሆኖ ይወከላል, ነገር ግን የግንኙነቱ ማዕዘን የሚሰላው አራት ማዕዘን ቅርፅን ሳይሆን የክበብ ክፍልን በመጠቀም ነው. ነገር ግን ከርዝመት-ስፋት ዘዴ በተለየ, በመውደቅ ውስጥ የሚቀረው መርፌ በመለኪያ ውጤቶች ላይ አነስተኛ ተጽእኖ ይኖረዋል.

የታንጀንት ዘዴ 1.የሴሲል ጠብታው ሙሉ ኮንቱር ወደ ሾጣጣው ክፍል እኩልነት ተጭኗል። በኮንቱር እና በመሠረታዊ መስመሩ መገናኛ ነጥብ ላይ ያለው የዚህ እኩልታ አመጣጥ በግንኙነቱ ቦታ ላይ ያለውን የፍላጎት አንግል ይሰጣል ፣ ማለትም ፣ ማለትም። የጠርዝ ማዕዘን. ጠብታው በመርፌ በጣም ካልተረበሸ ይህ ዘዴ በተለዋዋጭ የግምገማ ዘዴዎች መጠቀም ይቻላል.

የታንጀንት ዘዴ 2.ከመነሻው ቀጥሎ የሚገኘው የሴሲል ጠብታ ኮንቱር ክፍል y=a + bx + cx 0.5 + d/lnx + e/x 2 አይነት ከአንድ ፖሊኖሚል ተግባር ጋር ተስተካክሏል። ይህ ተግባር የተገኘው በብዙ የሒሳብ ማስመሰያዎች ምክንያት ነው። ዘዴው ትክክለኛ ነው ተብሎ ይታሰባል, ነገር ግን በፈሳሽ ውስጥ ለብክለት እና ለውጭ ንጥረ ነገሮች ስሜታዊ ነው. ተለዋዋጭ የግንኙነት ማዕዘኖችን ለመወሰን ተስማሚ ነው, ነገር ግን ግልጽ የሆነ ምስል ይጠይቃል, በተለይም በደረጃ የመገናኛ ነጥብ ላይ.

የሴሲል ጠብታ ዘዴ በዲኤስኤ የመገናኛ አንግል መለኪያ መሳሪያዎች ውስጥ ተተግብሯል, እነዚህም በቤተ ሙከራዎች ውስጥ የገጽታዎችን ባህሪያት ለማጥናት በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ. እነዚህ መሳሪያዎች የፈሳሾችን ገጽታ እና የፊት ገጽታ ውጥረትን ለመለካት ያስችሉዎታል