በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት እንገልፃለን እና ርቀቱን እንዲያገኙ የሚያስችልዎትን የማስተባበር ዘዴ እንመረምራለን ። የተሰጠው ነጥብከዚህ በፊት የተሰጠው አውሮፕላንቪ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ. ጽንሰ-ሐሳቡን ካቀረብን በኋላ, ለብዙ የተለመዱ ምሳሌዎች እና ችግሮች መፍትሄዎችን በዝርዝር እንመረምራለን.
የገጽ አሰሳ።
ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ርቀት - ፍቺ.
ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት የሚወሰነው በ , አንደኛው የተሰጠው ነጥብ ነው, ሌላኛው ደግሞ በተሰጠው አውሮፕላን ላይ የተሰጠው ነጥብ ትንበያ ነው.
አንድ ነጥብ M 1 እና አውሮፕላን በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ይሰጥ. ከአውሮፕላኑ ጋር ቀጥ ያለ መስመር ከኤ እስከ ነጥብ M1 እንሳል። የቀጥታ መስመር ሀ እና የአውሮፕላኑን መገናኛ ነጥብ እንደ H 1 እንጠቅስ። ክፍል M 1 H 1 ይባላል ቀጥ ያለከ M 1 ወደ አውሮፕላኑ ዝቅ ብሏል እና ነጥብ H 1 - የቋሚው መሠረት.
ፍቺ
ከተጠቀሰው ነጥብ ወደ አውሮፕላን አውሮፕላን ከተሰየመ ቀጥ ያለ ርቀት ያለው ርቀት ነው.
ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለው ርቀት በጣም የተለመደው ፍቺ እንደሚከተለው ነው.
ፍቺ
ከነጥብ ወደ አውሮፕላን ርቀትከተወሰነ ነጥብ ወደ አንድ አውሮፕላን የተዘረጋው የቋሚው ርዝመት ነው.
በዚህ መንገድ ከተወሰነው ነጥብ M 1 እስከ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት ከተሰጠው ነጥብ M 1 እስከ አውሮፕላን ውስጥ ያለው ርቀት በጣም ትንሹ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል. በእርግጥ, ነጥብ H 2 በአውሮፕላኑ ውስጥ ይተኛ እና ከ H 1 ነጥብ ይለዩ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ትሪያንግል M 2 H 1 H 2 ቀኝ-ማዕዘን ነው, በእሱ ውስጥ M 1 H 1 እግር ነው, እና M 1 H 2 hypotenuse ነው, ስለዚህም. 
. በነገራችን ላይ, ክፍል M 1 H 2 ይባላል ያዘነብላልከ M 1 ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ ተስሏል. ስለዚህ፣ ከተጠቀሰው ነጥብ ወደ አንድ አውሮፕላን የተሳለ ቀጥ ያለ ነጥብ ሁልጊዜ ከተመሳሳይ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ከተሳለው ዘንበል ያነሰ ነው።
ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ርቀት - ጽንሰ-ሐሳብ, ምሳሌዎች, መፍትሄዎች.
በአንዳንድ የመፍትሄ ደረጃዎች ላይ ያሉ አንዳንድ የጂኦሜትሪክ ችግሮች ከአንድ ነጥብ እስከ አውሮፕላን ያለውን ርቀት መፈለግን ይጠይቃሉ። የዚህ ዘዴ ዘዴ የሚመረጠው እንደ ምንጭ መረጃ ነው. ብዙውን ጊዜ ውጤቱ የሚገኘው የፓይታጎሪያን ቲዎረም ወይም የሶስት ማዕዘን እኩልነት እና ተመሳሳይነት ምልክቶችን በመጠቀም ነው። በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ የሚሰጠውን ከአንድ ነጥብ እስከ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ማግኘት ከፈለጉ, የማስተባበር ዘዴው ወደ ማዳን ይመጣል. በዚህ አንቀፅ አንቀፅ ውስጥ እንመረምራለን.
በመጀመሪያ የችግሩን ሁኔታ እንፍጠር.
በአራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ኦክሲዝ በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ አንድ ነጥብ ተሰጥቷል 
, አውሮፕላን እና ከ M 1 እስከ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ማግኘት ያስፈልግዎታል.
ይህንን ችግር ለመፍታት ሁለት መንገዶችን እንመልከት። አንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ለማስላት የሚያስችል የመጀመሪያው ዘዴ, ነጥብ H 1 መጋጠሚያዎች በማግኘት ላይ የተመሠረተ ነው - perpendicular መሠረት ነጥብ M 1 ወደ አውሮፕላኑ ዝቅ, ከዚያም ነጥቦች መካከል ያለውን ርቀት በማስላት. M 1 እና H 1 ከተጠቀሰው ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ለማግኘት ሁለተኛው መንገድ የአንድን አውሮፕላን መደበኛ እኩልታ መጠቀምን ያካትታል.
ከአንድ ነጥብ ርቀቱን ለማስላት የሚያስችልዎ የመጀመሪያው ዘዴ ወደ አውሮፕላን.
H 1 ከ M 1 ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ የተዘረጋው የፔንዲኩላር መሰረት ይሁን. የነጥብ H 1 መጋጠሚያዎችን ከወሰንን ፣ ከ M 1 እስከ አውሮፕላኑ የሚፈለገው ርቀት በነጥቦች መካከል ባለው ርቀት ሊሰላ ይችላል ። እና 
በቀመርው መሰረት . ስለዚህ፣ የነጥብ H 1 መጋጠሚያዎችን ለማግኘት ይቀራል።
ስለዚህ፣ ከአንድ ነጥብ ርቀት ለማግኘት አልጎሪዝም ወደ አውሮፕላንቀጣይ፡
ከአንድ ነጥብ ርቀት ለማግኘት ተስማሚ ሁለተኛው ዘዴ ወደ አውሮፕላን.
በአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ሲስተም ኦክሲዝ አውሮፕላን ስለተሰጠን የአውሮፕላኑን መደበኛ እኩልነት በቅጹ ማግኘት እንችላለን። ከዚያ ከነጥቡ ርቀት ወደ አውሮፕላኑ በቀመር ይሰላል. ከነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ለመፈለግ የዚህ ቀመር ትክክለኛነት በሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ይመሰረታል.
ቲዎረም.
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት ኦክሲዝ በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ ተስተካክሎ አንድ ነጥብ ይስጥ. እና መደበኛ እኩልታእይታ አውሮፕላን. ከ ነጥብ M 1 እስከ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት በተለመደው የአውሮፕላኑ እኩልታ በግራ በኩል ካለው የገለፃ ፍፁም እሴት ጋር እኩል ነው, በ ይሰላል, ማለትም, .
ማረጋገጫ።
የዚህ ቲዎሬም ማረጋገጫ ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ለማግኘት በክፍል ውስጥ ከተሰጠው ተመሳሳይ ቲዎሪ ማረጋገጫ ጋር ፍጹም ተመሳሳይ ነው።
ከ M 1 እስከ አውሮፕላኑ ያለው ርቀት በቁጥር ትንበያ M 1 እና ከመነሻው እስከ አውሮፕላኑ ባለው ርቀት መካከል ካለው ልዩነት ሞጁል ጋር እኩል መሆኑን ለማሳየት ቀላል ነው. 
፣ የት 
- የአውሮፕላኑ መደበኛ ቬክተር ፣ ከአንድ እኩል ፣ - 
በቬክተር ወደ ተወስነው አቅጣጫ.
እና በትርጉም እኩል ነው፣ እና በተቀናጀ መልኩ። ስለዚህ, ይህ ነው መረጋገጥ ያለበት.
ስለዚህም ከነጥብ ርቀት ወደ አውሮፕላኑ ውስጥ በመተካት ሊሰላ ይችላል ግራ ጎንከ x ፣ y እና z ይልቅ የአውሮፕላኑ መደበኛ እኩልታ x 1 ፣ y 1 እና z 1 ነጥብ M 1 እና መውሰድ ፍጹም ዋጋየተገኘው ዋጋ.
ከአንድ ነጥብ ርቀትን የመፈለግ ምሳሌዎች ወደ አውሮፕላን.
ለምሳሌ.
ከአንድ ነጥብ ርቀቱን ያግኙ 
ወደ አውሮፕላን.
መፍትሄ።
የመጀመሪያው መንገድ.
በችግር መግለጫው ውስጥ አጠቃላይ የአውሮፕላኑ እኩልነት እንሰጣለን ቅጹ , ከእሱ ሊታይ ይችላል 
የዚህ አውሮፕላን መደበኛ ቬክተር ነው. ይህ ቬክተር በተሰጠ አውሮፕላን ላይ ቀጥ ያለ መስመር አቅጣጫ እንደ አቅጣጫ ሊወሰድ ይችላል። ከዚያም ነጥቡን በሚያልፈው ህዋ ላይ የአንድ መስመር ቀኖናዊ እኩልታዎችን መፃፍ እንችላለን እና መጋጠሚያዎች ያለው አቅጣጫ ቬክተር አለው, እነሱ ይመስላሉ.
የመስመሩን መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች መፈለግ እንጀምር 
እና አውሮፕላኖች. H 1 እንጠቁመው. ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ ከቀጥታ መስመር ቀኖናዊ እኩልታዎች ወደ ሁለት የተጠላለፉ አውሮፕላኖች እኩልነት ሽግግር እናደርጋለን። 
አሁን የእኩልታዎችን ስርዓት እንፍታ 
(አስፈላጊ ከሆነ, ጽሑፉን ይመልከቱ). እኛ እንጠቀማለን: 
ስለዚህም .
በነጥቦች መካከል ያለው ርቀት ከተሰጠው ነጥብ ወደ አንድ አውሮፕላን አስፈላጊውን ርቀት ለማስላት ይቀራል እና:
.
ሁለተኛው መፍትሄ.
የተሰጠውን አውሮፕላን መደበኛውን እኩልነት እናገኛለን. ይህንን ለማድረግ የአውሮፕላኑን አጠቃላይ እኩልነት ወደ መደበኛ ቅርጽ ማምጣት አለብን. የመደበኛነት ሁኔታን ከወሰኑ 
, የአውሮፕላኑን መደበኛ እኩልነት እናገኛለን 
. የውጤቱ እኩልታ በግራ በኩል ያለውን ዋጋ ለማስላት ይቀራል 
እና የተገኘውን እሴት ሞጁሉን ይውሰዱ - ይህ ከነጥቡ አስፈላጊውን ርቀት ይሰጣል ወደ አውሮፕላን:
ስለዚህ በዚህ ገጽ ላይ የሆነ ነገር አነበብኩ (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)
D = - D3DXVec3Dot (& vP1, & vNormal);
vP1 በአውሮፕላኑ ላይ አንድ ነጥብ ሲሆን vNormal ደግሞ ለአውሮፕላኑ የተለመደ ነው። ውጤቱ ሁል ጊዜም 0 ስለሚሆን ይህ ከአለም መጀመሪያ ጀምሮ ያለውን ርቀት እንዴት እንደሚሰጥ ጉጉት አለኝ።እንዲሁም ግልፅ ለመሆን (አሁንም በአውሮፕላኑ እኩልነት ዲ ክፍል ላይ ትንሽ ግልፅ ስለሆንኩ) d በአውሮፕላኑ እኩልነት ውስጥ ከአውሮፕላኑ መጀመሪያ በፊት ከመስመሩ እስከ አለም መጀመሪያ ድረስ ያለው ርቀት?
ሒሳብ3 ምላሾች
6
ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይበ ነጥብ p እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለው ርቀት ቀመሩን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል
የት
እና p0 በአውሮፕላኑ ላይ አንድ ነጥብ በሚሆንበት.
n አሃድ ርዝመት ካለው፣ በቬክተሩ መካከል ያለው የነጥብ ምርት እና እሱ (የተፈረመ) የቬክተር ትንበያ ወደ መደበኛው ርዝመት ነው።
እርስዎ የዘገቡት ቀመር ልዩ ጉዳይ የሚሆነው ነጥብ p መነሻው ሲሆን ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ
ርቀት = ይህ እኩልነት በመደበኛነት ትክክል አይደለም ምክንያቱም የነጥብ ምርቱ ቬክተርን እንጂ ነጥብን አይመለከትም... ግን አሁንም በቁጥር እንደያዘ ነው። ግልጽ የሆነ ቀመር በመጻፍ ይህንን ያገኛሉ (0 - p0.x)*n.x + (0 - p0.y)*n.y + (0 - p0.z)*n.z ጋር ተመሳሳይ ነው - (p0.x*n.x + p0.y*n.y + p0.z*n.z)
ውጤቱ ሁልጊዜ ዜሮ አይደለም. ውጤቱ ዜሮ የሚሆነው አውሮፕላኑ በመነሻው ውስጥ ካለፈ ብቻ ነው. (እዚህ ላይ አውሮፕላኑ በመነሻው ውስጥ እንደማያልፍ እናስብ.) በመሠረቱ በአውሮፕላኑ ላይ ከመነሻው እስከ አንድ ቦታ ድረስ መስመር ይሰጥዎታል. (ማለትም ከመነሻው ወደ vP1 ቬክተር አለህ)። የዚህ ቬክተር ችግር በአውሮፕላኑ ላይ ካለው ቅርብ ቦታ ይልቅ በአውሮፕላኑ ላይ ዘንበል ብሎ እና ወደ አንድ ሩቅ ቦታ የሚያመራ መሆኑ ነው። ስለዚህ የvP1 ርዝማኔን አሁን ከወሰድክ፣ በጣም ብዙ ርቀት ታገኛለህ። እርስዎ ማድረግ ያለብዎት የ vP1 ትንበያ ከአውሮፕላኑ ጋር ቀጥ ያለ መሆኑን በሚያውቁት አንዳንድ ቬክተር ላይ ማግኘት ነው። ይህ በእርግጥ vNormal ነው። ስለዚህ፣ የvP1 እና vNormal የነጥብ ምርትን ይውሰዱ እና በvNormal ርዝመት ይከፋፍሉት እና መልስዎን ያገኛሉ። (የአንድ እሴት የሆነውን vNormal ሊሰጡዎት ደግ ከሆኑ መለያየት አያስፈልግም።)
ይህንን ችግር Lagrange ማባዣዎችን በመጠቀም መፍታት ይችላሉ- በአውሮፕላኑ ላይ ያለው የቅርቡ ነጥብ የሚከተለውን መምሰል እንዳለበት ያውቃሉ። C = p + v የት ሐ በጣም ቅርብ ነጥብ እና v በአውሮፕላኑ ጋር አንድ ቬክተር ነው (በዚህም ወደ n ወደ መደበኛ orthogonal ነው). በትንሹ መደበኛ (ወይም መደበኛ ካሬ) c ለማግኘት እየሞከሩ ነው። ስለዚህ ቁ orthogonal ወደ n (በመሆኑም ነጥብ(v፣n) = 0) ከሆነ ነጥብ(c፣c) ለመቀነስ እየሞከርክ ነው። ስለዚህ, Lagrangian ያዘጋጁ: L = ነጥብ(c፣c) + lambda * (ነጥብ(v፣n)) L = ነጥብ(p+v፣p+v) + lambda * (ነጥብ(v፣n)) L = ነጥብ(p፣p) + 2*ነጥብ(p፣v) + ነጥብ(v፣v) * lambda * (ነጥብ(v፣n)) እና ለማግኘት ተዋጽኦውን ከ v ጋር ይውሰዱት (እና ወደ 0 ያቀናብሩ)፡- 2 * p + 2 * v + lambda * n = 0 ለላምዳ ከላይ ባለው ቀመር ነጥብ በማስቀመጥ ሁለቱንም ወገኖች በ n በማባዛት መፍታት ይችላሉ። 2 * ነጥብ(p,n) + 2 * ነጥብ(v,n) + lambda * ነጥብ(n,n) = 0 2 * ነጥብ(p,n) + lambda = 0 lambda = - 2 * ነጥብ (p,n) ) ነጥብ (n,n) = 1 እና ነጥብ (v,n) = 0 (v በአውሮፕላኑ ውስጥ ስለሆነ እና n ለእሱ orthogonal ስለሆነ) እንደገና ልብ ይበሉ። ተተኪ ላምዳ ወደ ምርት ይመለሳል፡- 2 * p + 2 * v - 2 * ነጥብ(p፣n) * n = 0 እና v ለማግኘት መፍታት: V = ነጥብ(p,n) * n - p ከዚያ ይህን ለማግኘት c = p + v ይሰኩት፡- ሐ = ነጥብ(p,n) * n የዚህ ቬክተር ርዝመት |ነጥብ(p,n)| ነው። , እና ምልክቱ ነጥቡ በተለመደው የቬክተር አቅጣጫ ከመነሻው ወይም ከመነሻው በተቃራኒ አቅጣጫ መሆኑን ይነግርዎታል. አለኝ እንበል የአውሮፕላን እኩልነት ax+by+cz=d፣ ከአውሮፕላኑ እስከ መነሻው ድረስ ያለውን አጭር ርቀት እንዴት ማግኘት እችላለሁ? ከዚህ ጽሁፍ በተቃራኒ አቅጣጫ እሄዳለሁ። በዚህ ጽሁፍ እነሱ... Kinect በ (0,0,0) ላይ ተቀምጦ በ+Z አቅጣጫ እየተመለከተ ነው እንበል። ነጥብ ላይ አንድ ነገር አለ እንበል (1፣ 1፣ 1) እና ከ Kinect በጥልቅ ምስል ውስጥ ካሉት ፒክስሎች አንዱ ያንን ነገር ይወክላል።... ከመነሻው ያለውን ርቀት በሁለት መጋጠሚያዎች በመረጃ ፍሬም የተሰጡ ነጥቦቹን ወደ ሁሉም ነጥቦች ማመጣጠን እፈልጋለሁ. ሁሉም ነጥቦች አሉኝ፡ x y 1 0.0 0.0 2 -4.0 -2.8 3 -7.0 -6.5 4 -9.0 -11.1... የማጣቀሻ መረጃእዚህ ላይ ከሚታየው ጋር የሚመሳሰል ሉላዊ ቅንጅት ስርዓትን አስቡበት፡ አስተባባሪ ሲስተም http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif ለተወሰነ ነጥብ እኛ... እኔ 3D ትዕይንት እና gluPerspective በመጠቀም የተገለጸ ካሜራ አለኝ። ቋሚ FOV አለኝ እና የማንኛውም ጂኦሜትሪ ለካሜራ ያለውን ዝቅተኛ ርቀት አውቃለሁ (የመጀመሪያው ሰው እይታ ነው፣ ስለዚህ... ነጥብ A፣ B፣ C እና በጠፈር (P) ውስጥ ነጥብ ያለው ሶስት ማዕዘን አለኝ። ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት እችላለሁ? ከፒ እስከ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ማስላት አለብኝ፣ ምንም እንኳን የእኔ... እኔ CGPoint (ቀይ አራት ማዕዘን) በሌላ CGPoint (ሰማያዊ ሬክታንግል) ዙሪያ ማሽከርከር እፈልጋለሁ ነገር ግን ከመነሻው ያለውን ርቀት ይለውጣል (ሰማያዊ አራት ማዕዘን) ... 270 ጥግ ላይ ስሰጥ ይፈጥራል ... የX፣ Y፣ Z አውሮፕላን መሃል ማግኘት አለብኝ፣ የካርቴሲያን መጋጠሚያዎች. የአውሮፕላኑ መደበኛ እና ከመሃል ነጥቡ እስከ መነሻው ያለው ርቀት አለኝ። ነጥቡን (ነጥቦቹን) በየትኛውም ቦታ ማስቀመጥ እችላለሁ እና ... የተሰጠው፡ ነጥብ (x1፣ y1፣ z1) አቅጣጫ ቬክተር (a1፣ b1፣ c1) የአውሮፕላን መጥረቢያ + በ + cz + d = 0 በዚህ ቬክተር በኩል ካለው ነጥብ D ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት እችላለሁ? አመሰግናለሁ እኔ የካሜራ መጋጠሚያ ስርዓት በሽክርክር ማትሪክስ R እና በትርጉም ቲ ከአለም መጋጠሚያ ስርዓት አንጻር የተገለፀ ነው። አውሮፕላኑ በካሜራ መጋጠሚያ ውስጥ በተለመደው N እና በላዩ ላይ ባለው ነጥብ P ይገለጻል .... ይህ ጽሑፍ ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ስለመወሰን ይናገራል. በሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ከተሰጠው ነጥብ ርቀትን እንድናገኝ የሚያስችለውን የማስተባበር ዘዴን በመጠቀም እንመርምረው። ይህንን ለማጠናከር, የበርካታ ስራዎች ምሳሌዎችን እንመልከት. ከነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለው ርቀት የሚታወቀውን ርቀት ከአንድ ነጥብ ወደ አንድ ነጥብ በመጠቀም ነው, አንደኛው ከተሰጠበት, ሌላኛው ደግሞ በተሰጠው አውሮፕላን ላይ ትንበያ ነው. አንድ ነጥብ M 1 ከአውሮፕላን χ ጋር በጠፈር ላይ ሲገለጽ, ከዚያም ወደ አውሮፕላኑ ቀጥ ያለ ቀጥተኛ መስመር በነጥቡ በኩል መሳል ይቻላል. H 1 የጋራ መጋጠሚያ ቦታቸው ነው. ከዚህ የምንረዳው ክፍል M 1 H 1 ከ M 1 ወደ አውሮፕላኑ χ የተሳለ ቀጥ ያለ ነው ፣ እሱም ነጥብ H 1 የቋሚው መሠረት ነው። ፍቺ 1 ከተጠቀሰው ነጥብ እስከ አውሮፕላን አውሮፕላን ድረስ በተሰየመ ቋሚ መሠረት ያለው ርቀት ይባላል. ትርጉሙ በተለያዩ ቀመሮች ሊጻፍ ይችላል. ፍቺ 2 ከነጥብ ወደ አውሮፕላን ርቀትከተወሰነ ነጥብ ወደ አንድ አውሮፕላን የተዘረጋው የቋሚው ርዝመት ነው. ከ M 1 እስከ χ አውሮፕላን ያለው ርቀት እንደሚከተለው ይወሰናል-ከ M 1 እስከ χ አውሮፕላን ያለው ርቀት ከተሰጠው ነጥብ ወደ አውሮፕላን ውስጥ ያለው ርቀት በጣም ትንሹ ይሆናል. ነጥብ H 2 በ χ አውሮፕላን ውስጥ የሚገኝ ከሆነ እና ከ H 2 ጋር እኩል ካልሆነ, ከዚያም እናገኛለን የቀኝ ሶስት ማዕዘንዓይነት M 2 H 1 H 2
, እሱም አራት ማዕዘን ነው, እዚያም እግር M 2 H 1, M 2 H 2
- hypotenuse; ይህ ማለት M 1 ሸ 1ን ይከተላል ማለት ነው።< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1
ከ M 1 ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ χ የተሳለው እንደ ዝንባሌ ይቆጠራል. እኛ ከተወሰነ ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ የተቀረጸው ቀጥ ያለ ነጥብ ከነጥቡ ወደ አውሮፕላን ከተሳለው ዘንበል ያነሰ ነው. ይህንን ጉዳይ ከዚህ በታች ባለው ስእል እንመልከተው። ቁጥር አለ። የጂኦሜትሪክ ችግሮች, መፍትሄዎቹ ከነጥቡ እስከ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት መያዝ አለባቸው. ይህንን ለመለየት የተለያዩ መንገዶች ሊኖሩ ይችላሉ. ለመፍታት፣ የፒታጎሪያን ቲዎረምን ወይም የሶስት ማዕዘኖችን ተመሳሳይነት ይጠቀሙ። ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ባለ አራት ማዕዘን ቅንጅት ስርዓት ውስጥ ከተሰጠው ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ማስላት አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ እንደ ሁኔታው በመጋጠሚያ ዘዴው መፍትሄ ያገኛል. ይህ አንቀጽ ይህን ዘዴ ያብራራል. በችግሩ ሁኔታዎች መሰረት, በባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ላይ አንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች M 1 (x 1, y 1, z 1) ከአውሮፕላን χ ጋር ተሰጥቷል, ከ M 1 እስከ ርቀት መወሰን አስፈላጊ ነው. አውሮፕላኑ χ. ይህንን ችግር ለመፍታት ብዙ የመፍትሄ ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ. የመጀመሪያው መንገድ
ይህ ዘዴ ከ ነጥብ M 1 እስከ አውሮፕላኑ χ የቋሚው መሠረት የሆኑትን የ H 1 መጋጠሚያዎች በመጠቀም ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት በመፈለግ ላይ የተመሰረተ ነው. በመቀጠል በ M 1 እና H 1 መካከል ያለውን ርቀት ማስላት ያስፈልግዎታል. ችግሩን በሁለተኛው መንገድ ለመፍታት, የተሰጠውን አውሮፕላን መደበኛውን እኩልታ ይጠቀሙ. ሁለተኛ መንገድ
በሁኔታዎች ፣ H 1 ከ M 1 ወደ አውሮፕላኑ χ የተቀነሰው የፔንዲኩላር መሠረት ነው ። ከዚያም የነጥብ H 1 መጋጠሚያዎች (x 2, y 2, z 2) እንወስናለን. ከ M 1 እስከ χ አውሮፕላን የሚፈለገው ርቀት በቀመር M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, M 1 ይገኛል. (x 1, y 1, z 1) እና H 1 (x 2, y 2, z 2). ለመፍታት የነጥብ H 1 መጋጠሚያዎችን ማወቅ ያስፈልግዎታል። እኛ H 1 የ χ አይሮፕላን መገናኛ ነጥብ ከመስመር ሀ ጋር ነው ፣ እሱም ከ χ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ብሎ በሚገኘው ነጥብ M 1 ውስጥ ያልፋል። በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ በተሰጠው ነጥብ በኩል የሚያልፈውን ቀጥተኛ መስመር እኩልታ ማጠናቀር አስፈላጊ ነው. የነጥብ H 1 መጋጠሚያዎችን ለመወሰን የምንችለው ያኔ ነው። የመስመሩን እና የአውሮፕላኑን መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ማስላት አስፈላጊ ነው. ከአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች M 1 (x 1, y 1, z 1) እስከ χ አውሮፕላን ያለውን ርቀት ለመፈለግ አልጎሪዝም፡ ፍቺ 3 ሦስተኛው መንገድ
በተሰጠው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው መጋጠሚያ ስርዓት O x y z አውሮፕላን አለ χ , ከዚያም የአውሮፕላኑን መደበኛ እኩልታ እናገኛለን cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0. ከዚህ ርቀቱ M 1 H 1 ከ ነጥብ M 1 (x 1, y 1, z 1) ጋር ወደ አውሮፕላን χ ተስሏል, በቀመር M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos ይሰላል. γ z - p . ይህ ፎርሙላ ለቲዎሬም ምስጋና ስለተመሰረተ ትክክለኛ ነው። ቲዎረም አንድ ነጥብ M 1 (x 1, y 1, z 1) በሶስት-ልኬት ቦታ ላይ ከተሰጠ, የአውሮፕላኑ መደበኛ እኩልታ χ የቅጹ cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0, ከዚያም ከነጥቡ እስከ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት በማስላት M 1 H 1 የሚገኘው በቀመር M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p, ከ x = x 1, y = y 1 ነው. ፣ z = z 1 ማረጋገጫ የንድፈ ሃሳቡ ማረጋገጫ ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ለማግኘት ይወርዳል። ከዚህ በመነሳት ከ M 1 እስከ χ አውሮፕላን ያለው ርቀት በራዲየስ ቬክተር M 1 የቁጥር ትንበያ መካከል ያለው ልዩነት ከመነሻው እስከ χ አውሮፕላን ባለው ርቀት መካከል ያለው ልዩነት ሞጁል ነው ። ከዚያም M 1 H 1 = n p n → O M → - p የሚለውን አገላለጽ እናገኛለን. የአውሮፕላኑ መደበኛ ቬክተር n → = cos α, cos β, cos γ, እና ርዝመቱ ከአንድ እኩል ነው, n p n → O M → የቬክተር ኦኤም → = (x 1, y 1) የቁጥር ትንበያ ነው. , z 1) በቬክተር n → በተወሰነው አቅጣጫ. የስሌቱን ቀመር እንተገብረው scalar vectors. ከዚያም ቅጽ ቬክተር ለማግኘት አገላለጽ እናገኛለን n → , O M → = n → · n p n → O M → = 1 · n p n → O M → = n p n → O M → , ጀምሮ n → = cos α , cos β , cos γ · z እና O M → = (x 1, y 1, z 1) የአጻጻፍ ማስተባበሪያው ቅጽ n → ፣ O M → = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 ፣ ከዚያ M 1 H 1 = n p n → O M → - p = cos α · x ይይዛል። 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል. ከዚህ ተነስተን ከ M 1 (x 1, y 1, z 1) ወደ አውሮፕላን χ ያለው ርቀት cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 ወደ ውስጥ በመተካት ይሰላል. ከ x ፣ y ፣ z መጋጠሚያዎች x 1 ፣ y 1 እና የአውሮፕላኑ መደበኛ እኩልታ በግራ በኩል z 1, ነጥብ M 1 ጋር በተያያዘ, የተገኘውን ዋጋ ፍጹም ዋጋ መውሰድ. ከአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች እስከ ተሰጠው አውሮፕላን ያለውን ርቀት የማግኘት ምሳሌዎችን እንመልከት። ምሳሌ 1 ከመጋጠሚያዎች M 1 (5, - 3, 10) እስከ አውሮፕላኑ 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ያለውን ርቀት ከነጥቡ አስላ። መፍትሄ
ችግሩን በሁለት መንገድ እንፍታው። የመጀመሪያው ዘዴ የመስመሩን አቅጣጫ ቬክተር በማስላት ይጀምራል ሀ. እንደ ቅድመ ሁኔታ፣ የተሰጠው እኩልታ 2 x - y + 5 z - 3 = 0 የአውሮፕላኑ እኩልነት ነው አጠቃላይ እይታ, እና n → = (2, - 1, 5) የተሰጠው አውሮፕላን መደበኛ ቬክተር ነው. እንደ ቀጥተኛ መስመር አቅጣጫ ቬክተር ጥቅም ላይ ይውላል, እሱም ከተሰጠው አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ነው. መፃፍ አለበት። ቀኖናዊ እኩልታቀጥ ያለ መስመር በ M 1 (5, - 3, 10) በኩል የሚያልፍ አቅጣጫ ቬክተር ያለው መጋጠሚያዎች 2, - 1, 5. እኩልታው x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ይሆናል። የመገናኛ ነጥቦች መወሰን አለባቸው. ይህንን ለማድረግ ከቀኖናዊነት ወደ ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች እኩልታዎች ለማንቀሳቀስ እኩልታዎችን ቀስ ብለው ወደ ስርዓት ያዋህዱ. ይህ ነጥብ H 1 እንውሰድ. ያንን እናገኛለን x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 · (x - 5) = 2 · (y + 3) 5 · (x - 5) = 2 · (z - 10) 5 · ( y + 3) = - 1 · (ዝ - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 ከዚያ በኋላ ስርዓቱን ማንቃት ያስፈልግዎታል x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3 ወደ Gaussian ስርዓት መፍትሄ ደንብ እንሸጋገር፡- 1 2 0 - 1 5 0 - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0, y = - 1 10 10 + 2 z = - 1, x = - 1 - 2 y = 1 ያንን H 1 (1, - 1, 0) እናገኛለን. ከተሰጠው ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት እናሰላለን. ነጥቦች M 1 (5, - 3, 10) እና H 1 (1, - 1, 0) ወስደን እናገኛለን. M 1 ሸ 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 = 2 30 ሁለተኛው መፍትሄ በመጀመሪያ የተሰጠውን እኩልታ 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ወደ መደበኛ መልክ ማምጣት ነው. የመደበኛነት ሁኔታን እንወስናለን እና 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30 እናገኛለን። ከዚህ ተነስተን የአውሮፕላኑን እኩልታ 2 30 · x - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0 እናገኘዋለን። የእኩልታው ግራ በኩል x = 5, y = - 3, z = 10 በመተካት ይሰላል, እና ከ M 1 (5, - 3, 10) እስከ 2 x - y + 5 z - ርቀት መውሰድ ያስፈልግዎታል. 3 = 0 ሞዱሎ. አገላለጹን እናገኛለን፡- M 1 ሸ 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 = 60 30 = 2 30 መልስ፡- 2 30 የ χ አውሮፕላን አውሮፕላንን ለመጥቀስ ዘዴዎች በሚለው ክፍል ውስጥ በአንዱ ዘዴዎች ሲገለጽ በመጀመሪያ የ χ አውሮፕላንን እኩልነት ማግኘት እና ማንኛውንም ዘዴ በመጠቀም አስፈላጊውን ርቀት ማስላት ያስፈልግዎታል. ምሳሌ 2 በሶስት-ልኬት ቦታ, መጋጠሚያዎች M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (4, 0, - 1) ያላቸው ነጥቦች ተገልጸዋል. ከ M 1 እስከ አውሮፕላን A B C ያለውን ርቀት አስላ። መፍትሄ
በመጀመሪያ በተሰጡት ሶስት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፈውን የአውሮፕላኑን እኩልነት መ 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (መጋጠሚያዎች) ጋር መፃፍ ያስፈልግዎታል 4, 0, - 1) ። x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ x y - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8 x + 4 y - 20 z + 12 = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ከዚህ በኋላ ችግሩ ከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ የሆነ መፍትሔ አለው. ይህ ማለት ከ M 1 እስከ አውሮፕላን A B C ያለው ርቀት 2 30 ዋጋ አለው. መልስ፡- 2 30 በአውሮፕላን ላይ ከተሰጠው ነጥብ ወይም ትይዩ ወደሆኑበት አውሮፕላን ያለውን ርቀት መፈለግ ቀመሩን M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p በመጠቀም የበለጠ አመቺ ነው. . ከዚህ በመነሳት የአውሮፕላኖች መደበኛ እኩልታዎች በበርካታ ደረጃዎች ተገኝተዋል. ምሳሌ 3 ከተጠቀሰው ነጥብ ርቀትን በመጋጠሚያዎች M 1 (- 3, 2, - 7) ያግኙ. አውሮፕላን አስተባባሪስለ x y z እና በቀመር 2 y - 5 = 0 የተገለጸው አውሮፕላን። መፍትሄ
አስተባባሪው አውሮፕላን O y z ከቅጽ x = 0 ጋር ይዛመዳል። ለ Oy z አውሮፕላን የተለመደ ነው. ስለዚህ, እሴቶችን x = - 3 ወደ አገላለጹ በግራ በኩል መተካት እና የርቀቱን ፍፁም ዋጋ ከቦታ መጋጠሚያዎች M 1 (- 3, 2, - 7) ወደ አውሮፕላኑ መውሰድ አስፈላጊ ነው. እኩል የሆነ እሴት እናገኛለን - 3 = 3. ከለውጡ በኋላ የአውሮፕላኑ 2 y - 5 = 0 መደበኛ እኩልታ y - 5 2 = 0 ቅጽ ይወስዳል። ከዚያም አስፈላጊውን ርቀት ከቦታው መጋጠሚያዎች M 1 (- 3, 2, - 7) ወደ አውሮፕላኑ 2 y - 5 = 0 ማግኘት ይችላሉ. በመተካት እና በማስላት 2 - 5 2 = 5 2 - 2 እናገኛለን። መልስ፡-ከ M 1 (- 3, 2, - 7) እስከ O y z የሚፈለገው ርቀት 3, እና ወደ 2 y - 5 = 0 ዋጋ 5 2 - 2 አለው. በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን
2
1
የአውሮፕላኑን እኩልነት በመጠቀም ከአውሮፕላኑ ወደ መነሻው በጣም አጭር ርቀት
ከ Kinect ያለው ጥልቀት ምስል ወደ መነሻው ያለውን ርቀት ወይም የ XY አውሮፕላን ርቀትን ይወክላል?
ከመነሻው እስከ ጠፈር ነጥብ ድረስ ያለው ርቀት
ሉላዊ መጋጠሚያዎች - ወደ አውሮፕላን ርቀት
ለእይታ ትንበያ የቅርቡን ቅንጥብ አውሮፕላን ርቀት በዘዴ እንዴት መምረጥ ይቻላል?
በ 3 ዲ ውስጥ ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት ይቻላል?
የ CG ነጥቡን ማዞር ከመነሻው ያለውን ርቀት ይለውጣል
የአውሮፕላን ማእከል X፣ Y፣ Z፣ የካርቴዥያን መጋጠሚያዎችን ያግኙ
በተወሰነ አቅጣጫ ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ርቀት
አውሮፕላን ወደ ሌላ የማስተባበሪያ ስርዓት መለወጥ 
ከአንድ ነጥብ ወደ አውሮፕላን ርቀት - ጽንሰ-ሐሳብ, ምሳሌዎች, መፍትሄዎች
