ችግር B9 ከሚከተሉት መጠኖች ውስጥ አንዱን ለመወሰን የሚያስፈልግዎትን ተግባር ወይም ተዋጽኦ ግራፍ ይሰጣል፡

1. የመነጩ ዋጋ በተወሰነ ነጥብ x 0፣
2. ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ነጥቦች (ከፍተኛ ነጥቦች)፣
3. ተግባራትን የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶች (የነጠላነት ክፍተቶች)።

በዚህ ችግር ውስጥ የቀረቡት ተግባራት እና ተዋጽኦዎች ሁልጊዜ ቀጣይ ናቸው, ይህም መፍትሄውን በጣም ቀላል ያደርገዋል. ምንም እንኳን ተግባሩ የሂሣብ ትንተና ክፍል ቢሆንም ፣ ከሁሉም በላይ ደካማ ተማሪዎች, እዚህ ምንም ጥልቅ የንድፈ ሃሳባዊ እውቀት አያስፈልግም.

የመነጩ፣ ጽንፈኛ ነጥቦችን እና የአንድነት ልዩነትን ዋጋ ለማግኘት፣ ቀላል እና አሉ ሁለንተናዊ ስልተ ቀመሮች- ሁሉም ከዚህ በታች ይብራራሉ.

ደደብ ስህተቶችን ላለማድረግ የችግሩን B9 ሁኔታዎች በጥንቃቄ ያንብቡ: አንዳንድ ጊዜ በጣም ረጅም ጽሑፎች ያጋጥሙዎታል, ነገር ግን የመፍትሄውን ሂደት የሚነኩ ጥቂት አስፈላጊ ሁኔታዎች አሉ.

የመነጩ እሴት ስሌት። ሁለት ነጥብ ዘዴ

ችግሩ የ f(x) ተግባር ግራፍ ከተሰጠ፣ በዚህ ግራፍ ላይ በተወሰነ ነጥብ x 0 ላይ ታጅቦ፣ እና በዚህ ነጥብ ላይ የመነጩን ዋጋ ለማግኘት ከተፈለገ የሚከተለው ስልተ-ቀመር ይተገበራል።

1. በታንጀንት ግራፍ ላይ ሁለት "በቂ" ነጥቦችን ያግኙ: መጋጠሚያዎቻቸው ኢንቲጀር መሆን አለባቸው. እነዚህን ነጥቦች A (x 1; y 1) እና B (x 2; y 2) ብለን እንጥቀስ። መጋጠሚያዎቹን በትክክል ይፃፉ - ይህ የመፍትሄው ቁልፍ ነጥብ ነው, እና እዚህ ማንኛውም ስህተት ወደ የተሳሳተ መልስ ይመራል.
2. መጋጠሚያዎቹን ማወቅ, የክርክሩ መጨመር Δx = x 2 - x 1 እና የተግባር Δy = y 2 - y 1 መጨመርን ማስላት ቀላል ነው.
3. በመጨረሻም, የመነጩ D = Δy / Δx ዋጋን እናገኛለን. በሌላ አነጋገር የተግባር መጨመርን በክርክሩ መጨመር መከፋፈል ያስፈልግዎታል - እና ይህ መልሱ ይሆናል.

አንድ ጊዜ እንደገና እናስታውስ፡- ነጥቦች A እና B በትክክል በታንጀንት ላይ መፈለግ አለባቸው፣ እና በ f(x) ተግባር ግራፍ ላይ ሳይሆን ብዙ ጊዜ እንደሚከሰት። የታንጀንት መስመር የግድ ቢያንስ ሁለት እንደዚህ ያሉ ነጥቦችን ይይዛል - አለበለዚያ ችግሩ በትክክል አይቀረጽም.

ነጥቦች A (-3፤ 2) እና B (-1፤ 6) አስቡ እና ጭማሪዎቹን ያግኙ፡-
Δx = x 2 - x 1 = -1 - (-3) = 2; Δy = y 2 - y 1 = 6 - 2 = 4.

የመነጩን ዋጋ እንፈልግ፡ D = Δy/Δx = 4/2 = 2።

ተግባር ምስሉ የተግባር y = f(x) ግራፍ እና ከ abcissa x 0 ጋር ባለው ነጥብ ላይ ያለውን ታንጀንት ያሳያል። ነጥቡ x 0 ላይ f(x) የተግባርን ተዋጽኦ እሴት ያግኙ።

ነጥቦች A (0፤ 3) እና B (3፤ 0) አስቡ፣ ጭማሪዎቹን ያግኙ፡
Δx = x 2 - x 1 = 3 - 0 = 3; Δy = y 2 - y 1 = 0 - 3 = -3.

አሁን የመነጩን ዋጋ እናገኛለን: D = Δy / Δx = -3/3 = -1.

ተግባር ምስሉ የተግባር y = f(x) ግራፍ እና ከ abcissa x 0 ጋር ባለው ነጥብ ላይ ያለውን ታንጀንት ያሳያል። ነጥቡ x 0 ላይ f(x) የተግባርን ተዋጽኦ እሴት ያግኙ።

ነጥቦች A (0፤ 2) እና B (5፤ 2) አስቡ እና ጭማሪዎቹን ያግኙ፡-
Δx = x 2 - x 1 = 5 - 0 = 5; Δy = y 2 - y 1 = 2 - 2 = 0.

የመነጩን ዋጋ ለማግኘት ይቀራል፡ D = Δy/Δx = 0/5 = 0።

ከመጨረሻው ምሳሌ, አንድ ደንብ ማውጣት እንችላለን-ታንጀንት ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ ከሆነ, በተንሰራፋበት ቦታ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ ዜሮ ነው. በዚህ ሁኔታ ፣ ምንም እንኳን መቁጠር አያስፈልግዎትም - ግራፉን ብቻ ይመልከቱ።

ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች ስሌት

አንዳንድ ጊዜ፣ ከተግባር ግራፍ ይልቅ፣ ችግር B9 የመነጩን ግራፍ ይሰጣል እና የተግባሩን ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ነጥብ መፈለግን ይጠይቃል። በዚህ ሁኔታ, ባለ ሁለት ነጥብ ዘዴ ምንም ፋይዳ የለውም, ግን ሌላ, እንዲያውም ቀላል ስልተ-ቀመር አለ. በመጀመሪያ የቃላቶቹን ፍቺ እንስጥ፡-

1. ነጥቡ x 0 የ f(x) ተግባር ከፍተኛው ነጥብ ይባላል።
2. ነጥቡ x 0 የ f(x) ተግባር ዝቅተኛው ነጥብ ይባላል።

ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ ነጥቦችን ከመነጩ ግራፍ ለማግኘት፣ እነዚህን ደረጃዎች ብቻ ይከተሉ፡-

1. ሁሉንም አላስፈላጊ መረጃዎችን በማስወገድ የመነጩ ግራፉን እንደገና ይሳሉት። እንደ ልምምድ እንደሚያሳየው, አላስፈላጊ መረጃዎች በውሳኔው ላይ ብቻ ጣልቃ ይገባሉ. ስለዚህ ፣ የመነጩን ዜሮዎች በተቀናጀ ዘንግ ላይ ምልክት እናደርጋለን - እና ያ ነው።
2. በዜሮዎች መካከል ባሉት ክፍተቶች ላይ የመነጩ ምልክቶችን ይፈልጉ። ለተወሰነ ነጥብ x 0 f'(x 0) ≠ 0 መሆኑ ከታወቀ፣ ሁለት አማራጮች ብቻ ሊኖሩ ይችላሉ፡ f'(x 0) ≥ 0 ወይም f'(x 0) ≤ 0. የመነሻው ምልክት ከመጀመሪያው ሥዕል ለማወቅ ቀላል፡ የመነጩ ግራፍ ከኦክስ ዘንግ በላይ ከሆነ፣ ከዚያ f'(x) ≥ 0. እና በተቃራኒው፣ የመነጩ ግራፍ ከኦክስ ዘንግ በታች ከሆነ፣ ከዚያ f'(x) ≤ 0።
3. የመነጩን ዜሮዎች እና ምልክቶች እንደገና እንፈትሻለን። ምልክቱ ከተቀነሰበት ወደ ፕላስ የሚቀየርበት ዝቅተኛው ነጥብ ነው። በተቃራኒው፣ የመነጩ ምልክት ከፕላስ ወደ ሲቀነስ ከተቀየረ ይህ ከፍተኛው ነጥብ ነው። መቁጠር ሁልጊዜ ከግራ ወደ ቀኝ ይከናወናል.

ይህ እቅድ ለቀጣይ ተግባራት ብቻ ነው የሚሰራው - በችግር B9 ውስጥ ሌሎች የሉም.

ተግባር በሥዕሉ ላይ የተገለጸውን f (x) የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል [-5; 5] በዚህ ክፍል ላይ የ f(x) ተግባር ዝቅተኛውን ነጥብ ያግኙ።

አላስፈላጊ መረጃዎችን እናስወግድ እና ድንበሮችን ብቻ እንተወዋለን [-5; 5] እና የመነጩ ዜሮዎች x = -3 እና x = 2.5። እንዲሁም ምልክቶቹን እናስተውላለን-

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው በ x = -3 የመነጩ ምልክት ከመቀነስ ወደ ፕላስ ይቀየራል። ይህ ዝቅተኛው ነጥብ ነው.

ተግባር በሥዕሉ የጊዜ ክፍተት ላይ የተገለፀውን f(x) የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል [-3; 7]። በዚህ ክፍል ላይ የ f(x) ተግባር ከፍተኛውን ነጥብ ያግኙ።

ድንበሮችን ብቻ በመተው ግራፉን እንቀይረው [-3; 7] እና የመነጩ ዜሮዎች x = -1.7 እና x = 5. በውጤቱ ግራፍ ላይ የመነጩ ምልክቶችን እናስተውል. እና አለነ:

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, በ x = 5 የመነሻው ምልክት ከፕላስ ወደ መቀነስ ይቀየራል - ይህ ከፍተኛው ነጥብ ነው.

ተግባር በሥዕሉ ላይ የተገለጸውን f (x) የተግባር ውፅዓት ግራፍ ያሳያል፣ በመካከል [-6; 4] የክፍል (-4) የሆነውን የተግባር f (x) ከፍተኛ ነጥቦችን ቁጥር ያግኙ; 3]።

ከችግሩ ሁኔታዎች በመነሳት በክፍሉ የተወሰነውን የግራፉን ክፍል ብቻ ማጤን በቂ ነው [-4; 3]። ስለዚህ, ድንበሮችን ብቻ ምልክት የምናደርግበት አዲስ ግራፍ እንገነባለን [-4; 3] እና በውስጡ የመነጩ ዜሮዎች። ይኸውም ነጥቦች x = -3.5 እና x = 2. እናገኛለን፡-

በዚህ ግራፍ ላይ አንድ ከፍተኛ ነጥብ ብቻ ነው x = 2. በዚህ ነጥብ ላይ ነው የመነጩ ምልክት ከፕላስ ወደ መቀነስ የሚለወጠው.

ኢንቲጀር ካልሆኑ መጋጠሚያዎች ጋር ስለ ነጥቦች ትንሽ ማስታወሻ። ለምሳሌ, በመጨረሻው ችግር ነጥቡ x = -3.5 ግምት ውስጥ ገብቷል, ነገር ግን በተመሳሳይ ስኬት x = -3.4 መውሰድ እንችላለን. ችግሩ በትክክል ከተጠናቀረ, "ያለ ቋሚ የመኖሪያ ቦታ" ነጥቦቹ ችግሩን ለመፍታት በቀጥታ ስለማይሳተፉ, እንደዚህ አይነት ለውጦች መልሱን ሊነኩ አይገባም. በእርግጥ ይህ ብልሃት ከኢንቲጀር ነጥቦች ጋር አይሰራም።

የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራት ክፍተቶችን መፈለግ

በእንደዚህ ዓይነት ችግር ውስጥ, እንደ ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች, ተግባሩ ራሱ የሚጨምር ወይም የሚቀንስባቸውን ቦታዎች ለማግኘት የመነጩ ግራፉን ለመጠቀም ይመከራል. በመጀመሪያ ፣ እየጨመሩ እና እየቀነሱ ምን እንደሆኑ እንገልፃለን-

1. ከዚህ ክፍል ሁለት ነጥብ x 1 እና x 2 የሚከተለው አባባል እውነት ከሆነ አንድ ተግባር f(x) በአንድ ክፍል ላይ እየጨመረ ነው ይባላል፡ x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2) . በሌላ አገላለጽ፣ የክርክር እሴቱ በጨመረ መጠን የተግባር እሴቱ ይበልጣል።
2. ከዚህ ክፍል ሁለት ነጥብ x 1 እና x 2 የሚከተለው አባባል እውነት ከሆነ አንድ ተግባር f(x) በአንድ ክፍል ላይ እየቀነሰ ነው ይባላል፡ x 1≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2) . እነዚያ። ትልቅ ነጋሪ እሴት ከትንሽ የተግባር እሴት ጋር ይዛመዳል።

እንቅረፅ በቂ ሁኔታዎችመውጣት እና መውረድ;

1. ቀጣይነት ያለው ተግባር f (x) በክፍሉ ላይ እንዲጨምር ፣ በክፍል ውስጥ ያለው ተዋጽኦ አዎንታዊ መሆን በቂ ነው ፣ ማለትም። f'(x) ≥ 0.
2. ቀጣይነት ያለው ተግባር f (x) በክፋዩ ላይ እንዲቀንስ ፣ በክፍል ውስጥ ያለው ተዋጽኦ አሉታዊ መሆን በቂ ነው ፣ ማለትም። f'(x) ≤ 0.

እነዚህን መግለጫዎች ያለ ማስረጃ እንቀበል። ስለዚህ ፣ የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶችን ለማግኘት እቅድ አግኝተናል ፣ ይህም በብዙ መንገዶች ጽንፍ ነጥቦችን ለማስላት ስልተ ቀመር ጋር ተመሳሳይ ነው ።

1. ሁሉንም አላስፈላጊ መረጃዎችን ያስወግዱ. በመነሻው የመነሻ ግራፍ ውስጥ በዋነኝነት የምንፈልገው በተግባሩ ዜሮዎች ላይ ነው ፣ ስለሆነም እነሱን ብቻ እንተዋለን።
2. የመነጩ ምልክቶችን በዜሮዎች መካከል ባሉት ክፍተቶች ላይ ምልክት ያድርጉ። f’(x) ≥ 0፣ ተግባሩ ይጨምራል፣ እና f’(x) ≤ 0 ከሆነ፣ ይቀንሳል። ችግሩ በተለዋዋጭ x ላይ ገደቦችን ካወጣ፣ በተጨማሪ በአዲስ ግራፍ ላይ ምልክት እናደርጋለን።
3. አሁን የተግባሩን ባህሪ እና ገደቦችን እናውቃለን, በችግሩ ውስጥ የሚፈለገውን መጠን ለማስላት ይቀራል.

ተግባር በሥዕሉ የጊዜ ክፍተት ላይ የተገለፀውን f(x) የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል [-3; 7.5]። የ f(x) ተግባር የመቀነስ ክፍተቶችን ይፈልጉ። በመልሱ ውስጥ፣ በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ የተካተቱትን ኢንቲጀሮች ድምር ያመልክቱ።

እንደተለመደው ግራፉን እንቀይረው እና ድንበሮችን ምልክት እናደርጋለን [-3; 7.5], እንዲሁም የመነጩ ዜሮዎች x = -1.5 እና x = 5.3. ከዚያም የመነጩ ምልክቶችን እናስተውላለን. እና አለነ:

ተዋጽኦው በጊዜ ክፍተት (- 1.5) ላይ አሉታዊ ስለሆነ ይህ የመቀነስ ተግባር ክፍተት ነው. በዚህ ክፍተት ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ኢንቲጀሮች ለማጠቃለል ይቀራል፡-
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

ተግባር በሥዕሉ ላይ የተገለጸውን f (x) የተግባር ውፅዓት ግራፍ ያሳያል፣ በመካከል [-10; 4] የተግባር f(x) ጭማሪ ክፍተቶችን ይፈልጉ። በመልስዎ ውስጥ የነሱ ትልቁን ርዝመት ያመልክቱ።

አላስፈላጊ መረጃዎችን እናስወግድ። ድንበሮችን ብቻ እንተወዋለን [-10; 4] እና የመነጩ ዜሮዎች ፣ ከእነዚህም ውስጥ በዚህ ጊዜ አራት ነበሩ: x = -8 ፣ x = -6 ፣ x = -3 እና x = 2 ። የመነጩ ምልክቶችን ምልክት እናድርግ እና የሚከተለውን ምስል አግኝ።

እየጨመረ የሚሄደውን ተግባር, ማለትም የጊዜ ክፍተቶች ላይ ፍላጎት አለን, ማለትም. እንደ f'(x) ≥ 0. በግራፉ ላይ ሁለት እንደዚህ ያሉ ክፍተቶች አሉ: (-8; -6) እና (-3; 2). ርዝመታቸውን እናሰላለን፡-
l 1 = - 6 - (-8) = 2;
l 2 = 2 - (-3) = 5.

የትልልቅ ክፍተቶችን ርዝመት ማግኘት ስለምንፈልግ, ዋጋውን l 2 = 5 እንደ መልስ እንጽፋለን.

Sergey Nikiforov

የአንድ ተግባር ተዋጽኦ በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ የማያቋርጥ ምልክት ከሆነ እና ተግባሩ በራሱ በወሰኖቹ ላይ ቀጣይ ከሆነ ፣የድንበር ነጥቦቹ እየጨመረ እና እየቀነሱ ባሉት ክፍተቶች ላይ ተጨምረዋል ፣ ይህም የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራትን ፍቺ ሙሉ በሙሉ ይዛመዳል።

Farit Yamaev 26.10.2016 18:50

ሀሎ. እንዴት (በምን መሠረት) ተውሳክው ከዜሮ ጋር እኩል በሆነበት ቦታ ላይ ተግባሩ ይጨምራል ማለት እንችላለን። ምክንያቶችን ስጥ። ያለበለዚያ የአንድ ሰው ፍላጎት ብቻ ነው። በምን ንድፈ ሃሳብ? እና ደግሞ ማስረጃ. አመሰግናለሁ.

ድጋፍ

የመነጩ ዋጋ በአንድ ነጥብ ላይ ካለው ተግባር መጨመር ጋር በቀጥታ የተገናኘ አይደለም። ለምሳሌ ተግባራትን አስቡባቸው - ሁሉም በየተወሰነ ጊዜ እየጨመሩ ነው

ቭላድለን ፒሳሬቭ 02.11.2016 22:21

አንድ ተግባር በክፍተቱ (a;b) ላይ እየጨመረ ከሆነ እና በነጥብ a እና b ላይ ከተገለጸ እና ከቀጠለ, በጊዜ ክፍተት እየጨመረ ነው. እነዚያ። ነጥብ x=2 በዚህ ክፍተት ውስጥ ተካትቷል።

ምንም እንኳን እንደ አንድ ደንብ, መጨመር እና መቀነስ በአንድ ክፍል ላይ ሳይሆን በጊዜ ልዩነት ላይ ይቆጠራሉ.

ነገር ግን ነጥቡ x=2 ራሱ፣ ተግባሩ የአካባቢ ዝቅተኛ ነው። እና ለህፃናት እንዴት የመጨመር ነጥቦችን ሲፈልጉ (መቀነስ), የአካባቢያዊ ጽንፍ ነጥቦችን አንቆጥርም, ነገር ግን ወደ መጨመር (መቀነስ) ክፍተቶች ውስጥ እንገባለን.

የመጀመሪያውን ግምት ውስጥ በማስገባት የተዋሃደ የስቴት ፈተና አካልለ" መካከለኛ ቡድን ኪንደርጋርደን", ከዚያ ምናልባት እንደዚህ ያሉ ጥቃቅን ነገሮች በጣም ብዙ ናቸው.

በተናጠል፣ በጣም አመግናለሁለሁሉም ሰራተኞች "የተዋሃደ የስቴት ፈተናን መፍታት" - በጣም ጥሩ ጥቅም.

Sergey Nikiforov

የመጨመር / የመቀነስ ተግባር ትርጉም ከጀመርን ቀላል ማብራሪያ ማግኘት ይቻላል. ይህን ይመስላል ላስታውስህ፡ በትልቁ የተግባሩ ክርክር ከተግባሩ ትልቅ/ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ አንድ ተግባር በየተወሰነ ጊዜ መጨመር/መቀነስ ይባላል። ይህ ፍቺ የመነሻ ጽንሰ-ሐሳብን በምንም መንገድ አይጠቀምም, ስለዚህ ተዋጽኦው ሊጠፋ በማይችልባቸው ነጥቦች ላይ ጥያቄዎች.

ኢሪና ኢሽማኮቫ 20.11.2017 11:46

እንደምን አረፈድክ. እዚህ በአስተያየቶቹ ውስጥ ድንበሮች መካተት አለባቸው የሚለውን እምነት አይቻለሁ። በዚህ እስማማለሁ እንበል። ግን እባኮትን ለችግሮች መፍትሄዎን ይመልከቱ 7089. እዛ ላይ እየጨመረ ክፍተቶችን ሲገልጹ, ድንበሮች አይካተቱም. እና ይህ መልሱን ይነካል. እነዚያ። የተግባር 6429 እና ​​7089 መፍትሄዎች እርስ በእርሳቸው ይቃረናሉ. እባክዎን ይህንን ሁኔታ ያብራሩ።

አሌክሳንደር ኢቫኖቭ

ተግባራት 6429 እና ​​7089 ሙሉ ለሙሉ የተለያዩ ጥያቄዎች አሏቸው።

አንደኛው ክፍተቶችን ስለማሳደግ ነው፣ ሁለተኛው ደግሞ ከአዎንታዊ አመጣጥ ጋር ስለ ክፍተቶች ነው።

ምንም ተቃርኖ የለም.

ጽንፈኛው እየጨመሩ እና እየቀነሱ ባሉት ክፍተቶች ውስጥ ይካተታሉ, ነገር ግን ተዋጽኦው ከዜሮ ጋር እኩል የሆነባቸው ነጥቦች አወንታዊ በሆነባቸው ክፍተቶች ውስጥ አይካተቱም.

ኤ ዜድ 28.01.2019 19:09

ባልደረቦች, በአንድ ነጥብ ላይ የመጨመር ጽንሰ-ሐሳብ አለ

(ለምሳሌ Fichtenholtz ይመልከቱ)

እና በ x=2 ላይ ያለው ጭማሪ ግንዛቤዎ ከጥንታዊው ፍቺ ጋር ይቃረናል።

መጨመር እና መቀነስ ሂደት ነው እና ይህንን መርህ በጥብቅ መከተል እፈልጋለሁ።

ነጥቡን x=2 በያዘ በማንኛውም ክፍተት ውስጥ ተግባሩ እየጨመረ አይደለም። ስለዚህ, የተሰጠው ነጥብ x=2 ማካተት ልዩ ሂደት ነው.

ብዙውን ጊዜ, ግራ መጋባትን ለማስወገድ, የጊዜ ክፍተቶችን ማካተት በተናጠል ይብራራል.

አሌክሳንደር ኢቫኖቭ

አንድ ተግባር y=f(x) ከተወሰነ ጊዜ በላይ እየጨመረ ነው የሚባለው ከዚህ ክፍተት ያለው ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር የሚመጣጠን ከሆነ ነው።

ነጥቡ x=2 ላይ ተግባራቱ ሊለያይ የሚችል ነው፣ እና በክፍለ ጊዜው (2; 6) ተዋጽኦው አዎንታዊ ነው፣ ይህም ማለት በጊዜ ክፍተት)