በመደበኛ ኮርስ የትምህርት ቤት ሒሳብየተግባር ባህሪዎች በዋነኝነት ጥቅም ላይ የሚውሉት ግራፎችን ለመገንባት ነው። እኩልታዎችን የመፍታት ተግባራዊ ዘዴ ጥቅም ላይ የሚውለው ቀመር F(x) = G(x) በለውጦች ወይም በተለዋዋጮች መተካት ምክንያት ወደ አንድ ወይም ሌላ መደበኛ እኩልታ መቀነስ ካልተቻለ ብቻ ነው የተወሰነ የመፍትሄ አልጎሪዝም ያለው።
እንደ ግራፊክ ዘዴ ሳይሆን, የተግባሮች ባህሪያት እውቀት, የተግባር ግራፎችን መገንባት ሳያስፈልግ, የእኩልታውን ትክክለኛ ሥሮች እንድታገኝ ያስችልሃል. የተግባሮችን ባህሪያት መጠቀም የእኩልታዎችን መፍትሄ ምክንያታዊ ለማድረግ ይረዳል.
የሚከተሉት የተግባሩ ባህሪያት በስራው ውስጥ ይቆጠራሉ: የተግባሩ ፍቺ ጎራ; የተግባር ክልል; የአንድ ተግባር ነጠላነት ባህሪያት; የአንድ ተግባር መወዛወዝ ባህሪያት; የእኩል እና ያልተለመዱ ተግባራት ባህሪዎች።
የሥራው ዓላማ-በአጠቃቀማቸው መሠረት አንዳንድ መደበኛ ያልሆኑ እኩልታዎችን ምደባ ለማካሄድ አጠቃላይ ባህሪያትተግባራት, የእያንዳንዱን ንብረት ምንነት ይግለጹ, ለአጠቃቀም ምክሮችን ይስጡ, ለአጠቃቀም መመሪያዎች.
ሁሉም ስራዎች በተለያዩ ዓመታት ውስጥ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ የቀረቡትን የተወሰኑ ችግሮችን ከመፍትሄ ጋር አብሮ ይመጣል.
ምዕራፍ 1. የአንድ ተግባር ፍቺ ጎራ ጽንሰ-ሐሳብ መጠቀም.
ጥቂት ቁልፍ ትርጓሜዎችን እናስተዋውቅ።
የተግባሩ ፍቺ ጎራ y = f (x) ተግባሩ ትርጉም የሚሰጥበት የተለዋዋጭ x የእሴቶች ስብስብ ነው።
f(x) እና g(x) ባሉበት ቀመር f(x) = g(x) ይሰጥ። የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት, በ D1, D2 ስብስቦች ላይ ይገለጻል. ከዚያም ተቀባይነት ያለው የእሴቱ ክልል D የሁለቱም ስብስቦች የሆኑ የ x እሴቶችን ያካተተ ስብስብ ይሆናል D = D1∩ D2። ስብስብ D ባዶ በሚሆንበት ጊዜ (D= ∅) ፣ ከዚያ እኩልታ ምንም መፍትሄዎች እንደሌለው ግልፅ ነው። (አባሪ ቁጥር 1)
1. አርክሲን (x+2) +2x- x2 = x-2.
ODZ፡-1 =0⇔-3
መልስ: ምንም መፍትሄዎች የሉም.
2. (x2-4x+3 +1)log5x5 + 1x(8x-2x2-6 + 1) = 0።
ODZ፡ x2-4x+3>=0፣x>0.8x-2x2-6>=0⇔x∈(-infinity;1∪ 3;infinity)፣x>01
አረጋግጥ፡ x = 1
(1-4+3 +1)log515 + (8-2-6 + 1) = 0፣
0 = 0 - እውነት።
x = 3. (9-12+3+1)log535 +13(24-18-6+1) = 0, log535 +13 = 0 - ትክክል አይደለም።
ብዙውን ጊዜ የአንድን ተግባር ትርጓሜ አጠቃላይ ጎራ ብቻ ሳይሆን ተግባሩ የተወሰኑ ሁኔታዎችን የሚያሟሉ እሴቶችን የሚወስድበትን ንዑስ ክፍል ብቻ ማጤን በቂ ሆኖ ይታያል (ለምሳሌ አሉታዊ ያልሆኑ እሴቶች)።
1. x+27-x(x-9 +1) = 1.
ODZ፡ x-9=0፣ x=9።
ለ x>=9 x+2>0፣ 7-x 0፣ ስለዚህም በግራ በኩል ያሉት የሶስቱ ምክንያቶች ምርት አሉታዊ ነው፣ እና የቀኝ አዙሩ አወንታዊ ነው፣ ይህም ማለት እኩልታው ምንም የለውም ማለት ነው። መፍትሄዎች.
መልስ፡ ∅
2. 3-x2+ x+2 = x-2.
ODZ፡ 3-x2>=0፣x+2>=0፣⇔ 3-x(3+x)=0፣x>=-2፣⇔ -3=-2፣⇔
ተቀባይነት ባለው የእሴቶች ስብስብ ላይ, የግራው ግራ በኩል አዎንታዊ ነው, እና የቀኝ ጎኑ አሉታዊ ነው, ይህም ማለት እኩልታው ምንም መፍትሄዎች የሉትም ማለት ነው.
መልስ: ምንም መፍትሄዎች የሉም.
ምዕራፍ 2. የተግባር ክልል ጽንሰ-ሐሳብ መጠቀም.
የተግባሩ እሴት ወሰን y = f (x) የተለዋዋጭ እሴት ስብስብ ነው y at ተቀባይነት ያላቸው እሴቶችተለዋዋጭ x.
አንድ ተግባር y = f(x) ከታች (ከላይ ያለው ምላሽ) በስብስቡ X ላይ M ቁጥር ካለ fx>=M በ X (resp. fx) ላይ እንደሚይዝ ይነገራል።
አንድ ተግባር y = f (x) በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ላይ የተገደበ ይባላል (በትርጉሙ ጎራ ውስጥ ያለው) ቁጥር M > 0 ካለ ፣ በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ላለው የመከራከሪያ እሴት ሁሉ f (x) ) ይይዛል
g(x) በ D1፣ D2 ስብስቦች ላይ የተገለጹ አንደኛ ደረጃ ተግባራት ሲሆኑ፣ ቀመር f(x) = g(x) ይስጥ። የእነዚህን ተግባራት ልዩነት እንደ E1 እና E2 በቅደም ተከተል እንጥቀስ። x1 ለእኩል መፍትሄ ከሆነ፣ የቁጥር እኩልነት f(x1) = g(x1) ይቆያል፣ f(x1) የተግባሩ እሴት ነው f(x) በ x = x1፣ እና g(x1) የተግባሩ g(x) በ x = x1 ዋጋ ነው። ይህ ማለት እኩልታው መፍትሄ ካለው፣ የተግባር ክልሎች f(x) እና g(x) የጋራ አካላት አሏቸው (E1∩E2!=∅)። ስብስቦች E1 እና E2 እንደዚህ አይነት የተለመዱ ንጥረ ነገሮችን ከሌሉ, እኩልታው ምንም መፍትሄዎች የሉትም.
መግለጫዎችን ለመገምገም መሰረታዊ አለመመጣጠን ጥቅም ላይ ይውላል። (አባሪ ቁጥር 2)
ቀመር f(x) = g(x) ይስጥ። f(x)>=0 እና g(x) ከሆኑ
1. x2+2xsinxy+1=0።
መፍትሄ። በግራ በኩል አንድ ክፍል አለ, ይህም ማለት መሰረታዊውን መጠቀም ይችላሉ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት፡ x2+ 2xsinxy+ sin2xy+cos2xy=0።
የመጀመሪያዎቹ ሶስት ቃላት ድምር ፍጹም ካሬ ነው፡-
(x+sinxy)2+cos2xy =0።
በዚህ ምክንያት በግራ በኩል የካሬዎች ድምር አለ፤ በካሬዎቹ ውስጥ ያሉት መግለጫዎች በተመሳሳይ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ሲሆኑ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ስርዓቱን እንፃፍ፡ cosxy=0,x+sinxy=0.
cosxy=0 ከሆነ፣ከዚያ sinxy=+-1፣ስለዚህ ይህ ስርዓት ከሁለት ሲስተሞች ጥምር ጋር እኩል ነው x+1=0፣cosxy=0 ወይም x-1=0፣cosxy=0።
መፍትሔዎቻቸው የቁጥሮች ጥንድ x=1፣ y = PI 2 + PIm፣ m∈Z፣ እና x=-1፣ y = PI 2 + Pim፣ m∈Z ናቸው።
መልስ፡ x=1፣ y = PI 2 + PIm፣ m∈Z፣ እና x=-1፣ y = PI 2 + PIm፣ m∈Z።
በጊዜ ክፍተት X ከሆነ ከፍተኛ ዋጋከተግባሮቹ አንዱ y = f(x)፣ y = g(x) ከ A እና ጋር እኩል ነው። ትንሹ እሴትሌላ ተግባር ደግሞ ከ A ጋር እኩል ነው፣ ከዚያም እኩልታ f(x) = g(x) በ interval X ላይ ከእኩልታዎች ስርዓት fx=A፣ gx=A ጋር እኩል ነው።
1. እኩልታው መፍትሄ ያለውበትን ሁሉንም እሴቶች ይፈልጉ
2cos222x-x2=a+3sin(22x-x2+1)።
t= 22x-x2 ከተተካ በኋላ ወደ ቀመር cos(2t+PI3)=a-12 ደርሰናል።
ተግባሩ t=2m ይጨምራል ይህም ማለት ከፍተኛውን ዋጋ በ m ከፍተኛ ዋጋ ላይ ይደርሳል ማለት ነው። ግን m = 2х - x ከ 1 ጋር እኩል የሆነ ትልቁ እሴት አለው. ከዚያም tmax = 22 · 1-1 = 2. ስለዚህ የተግባር እሴት ስብስብ t = 22x-x2 ክፍተት ነው (0;2, እና ተግባር cos (2t + PI3) ክፍተት -1; 0.5). ስለዚህ ፣ የመጀመሪያው እኩልታ እኩልነትን የሚያረካ ለእነዚያ እና ለእነዚያ እሴቶች ብቻ መፍትሄ አለው -1 መልስ፡ -12። እኩልታውን ይፍቱ (log23) x+a+2 = (log94) x2+a2-6a-5።
ግልጽ የሆኑ እኩልነቶችን በመጠቀም
መልስ፡- x= - 5+32 a=1+32 እና x=-5+32 ከሆነ a= 1-32።
ሌሎች እኩልታዎችን በበለጠ ዝርዝር ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላሉ. (አባሪ ቁጥር 3)
ምዕራፍ 3. የአንድ ተግባር ብቸኛነት ንብረትን መጠቀም.
አንድ ተግባር y = f (x) በአንድ ስብስብ X ላይ እየጨመረ (በቅደም ተከተል ፣ እየቀነሰ) ይባላል በዚህ ስብስብ ላይ ፣ ክርክሩ ሲጨምር ፣ የተግባሩ እሴቶች ይጨምራሉ (በቅደም ተከተል ፣ እየቀነሱ)።
በሌላ አገላለጽ y = f(x) ተግባር ከ x1∈X ፣ x2∈X እና x1 ከሆነ በ x1∈X ፣ x2∈X እና x1 f(x2) ላይ ከሆነ y = f(x) ይጨምራል።
አንድ ተግባር y = f (x) በX ላይ በ x1∈X ፣ x2∈X እና x1=f(x2) ላይ በጥብቅ አይጨምርም (በቅደም ተከተል ፣ በጥብቅ አይቀንስም) ይባላል።
በX ላይ የሚጨምሩ እና የሚቀንሱ ተግባራት ሞኖቶን በ X ይባላሉ፣ እና በ X ላይ በጥብቅ የማይጨምሩ እና የማይቀነሱ ተግባራት በኤክስ ላይ ጥብቅ ያልሆነ ሞኖቶን ይባላሉ።
የተግባራትን ነጠላነት ለማረጋገጥ የሚከተሉት መግለጫዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ።
1. አንድ ተግባር f በአንድ ስብስብ X ላይ ከጨመረ፣ ለማንኛውም ቁጥር C ተግባሩ f + C በ X ላይም ይጨምራል።
2. በ X እና C> 0 ላይ ያለው ተግባር f ከጨመረ Cf ደግሞ በ X ላይ ይጨምራል።
3. አንድ ተግባር f በአንድ ስብስብ X ላይ ቢጨምር, ተግባሩ - በዚህ ስብስብ ላይ ይቀንሳል.
4. አንድ ተግባር f በስብስብ X ላይ ከጨመረ እና በስብስብ X ላይ ምልክትን ከጠበቀ፣ በዚህ ስብስብ ላይ ያለው ተግባር 1f ይቀንሳል።
5. ተግባራት f እና g በአንድ ስብስብ X ላይ ከጨመሩ፣ ድምራቸው f+g በዚህ ስብስብ ላይም ይጨምራል።
6. ተግባራቶቹ f እና g እየጨመሩ እና በስብስቡ X ላይ አሉታዊ ካልሆኑ, fg ምርታቸውም በ X ላይ እየጨመረ ነው.
7. ተግባሩ f እየጨመረ እና በስብስቡ X እና n ላይ አሉታዊ ካልሆነ - የተፈጥሮ ቁጥር, ከዚያም fn ተግባር በ X ይጨምራል.
8. ሁለቱም ተግባራት f (x) እና g (x) እየጨመሩ ወይም ሁለቱም እየቀነሱ ከሆነ, h (x) = f (g (x)) ተግባር እየጨመረ ነው. አንዱ ተግባራት እየጨመረ ከሆነ. እና ሌላኛው እየቀነሰ ነው, ከዚያም h (x) = f (g (x)) የመቀነስ ተግባር ነው.
ስለ እኩልታዎች ጽንሰ-ሀሳቦችን እንቅረጽ።
ቲዎሪ 1.
የf(x) ተግባር በ interval X ላይ ነጠላ ከሆነ፣ እኩልታ f(x) = C በ interval X ላይ ቢበዛ አንድ ስር አለው።
ቲዎሪ 2.
የ f(x) ተግባር በክፍተቱ X ላይ ሞቶኒክ ከሆነ፣ እኩልታ f(g(x)) = f(h(x))) በጊዜ ክፍተት X ላይ ካለው እኩልታ g(x) = h(x) ጋር እኩል ነው። .
ቲዎሪ 3.
የ f(x) ተግባር በ interval X ላይ ከጨመረ እና g(x) በ interval X ላይ ከቀነሰ፣ እኩልታ g(x) = f(x) በ interval X ላይ ቢበዛ አንድ ስር አለው።
ቲዎሪ 4.
የ f(x) ተግባር በክፍተቱ X ላይ የሚጨምር ከሆነ፣ እኩልታ f(f(x)) = x በጊዜ ክፍተት X ላይ ከ f(x) = x እኩል ነው።
1. እኩልታው በትክክል ሦስት ሥሮች ያሉትበትን ሁሉንም እሴቶች ይፈልጉ
4-x-alog3(x2-2x+3)+2-x2+2xlog13(2x-a+2)=0።
መፍትሄ። ይህን እኩልታ ወደ ቅጹ እንለውጠው
2x2-2xlog3(x2-2x+3)= 22x-a-1log3(2x-a+2)።
u = x2-2x፣ v=2x-a-1 ን ካስቀመጥን ወደ እኩልታው ደርሰናል።
2ulog3(u+3)= 2vlog3(v+3)።
ተግባር f (t) = 2tlog3(t+3) ለ t>-2 በብቸኝነት ይጨምራል፣ ስለዚህ ካለፈው እኩልታ ወደ አቻው u = v፣ x2-2x = 2x-a-1⇔(x-1) መሄድ እንችላለን። )2=2x -ሀ
ከሥዕሉ ላይ እንደሚታየው ይህ እኩልታ በሚከተሉት ሁኔታዎች ውስጥ በትክክል ሦስት ሥሮች አሉት ።
1. የተግባሩ ግራፍ ጫፍ y = 2x-a በፓራቦላ y = (x-1) 2 ጫፍ ላይ ይገኛል, ይህም ከ a = 1;
2. የግራፉ ግራ ሬይ y = 2x-a ፓራቦላውን ይነካዋል, እና ትክክለኛው በሁለት ነጥቦች ያቋርጣል; ይህ በ a=12;
3. የቀኝ ጨረሩ ሲነካ የግራ ጨረሩ ፓራቦላውን ያቋርጣል፣ ይህም የሚከሰተው a=32 ነው።
ሁለተኛውን ጉዳይ እናብራራ። የግራ ጨረሩ እኩልታ y = 2a-2x ነው, የእሱ ተዳፋትእኩል -2. ስለዚህ, የታንጀንት ወደ ፓራቦላ ያለው የማዕዘን መጠን እኩል ነው
2(x -1) = -2 ⇒ x = 0 እና የታንጀንት ነጥቡ መጋጠሚያዎች አሉት (0፤ 1)። ይህ ነጥብ የጨረር አካል ከሆነበት ሁኔታ, a=12 እናገኛለን.
ሦስተኛው ጉዳይ በተመሳሳይ ሁኔታ ሊወሰድ ይችላል ወይም የሲሜትሪ እሳቤዎችን በመጠቀም.
መልስ፡ 0.5; 1፤1.5።
ሌሎች እኩልታዎችን በበለጠ ዝርዝር መመልከት እንችላለን. (አባሪ ቁጥር 4)
ምዕራፍ 4. የመቀየሪያ ባህሪያትን መጠቀም.
አንድ ተግባር f(x) በአንድ ክፍተት X ላይ ይገለጽ፣ በጥብቅ ወደ ታች (ወደ ላይ) በ X ላይ ለማንኛውም u እና v ከ X፣ u!=v እና 0 ይባላል።
በጂኦሜትሪያዊ መልኩ ይህ ማለት ከBC ነጥብ (ማለትም B(u;f(u)) እና C(v;f(v))) ላይ የሚያልቅ ክፍል ያለው ማንኛውም የኮርድ BC ነጥብ ማለት ነው፣ ከነጥብ B እና C ይለያል፣ ከላይ ይተኛል ማለት ነው። (ከታች) ነጥቡ እና የተግባሩ ግራፍ f (x), ከተመሳሳይ ነጋሪ እሴት ጋር የሚዛመድ (አባሪ ቁጥር 5).
ወደላይ እና ወደ ታች በጥብቅ የተገጣጠሙ ተግባራት በጥብቅ ኮንቬክስ ይባላሉ.
የሚከተሉት መግለጫዎች እውነት ናቸው።
ቲዎሪ 1.
የ f(x) ተግባር በክፍተቱ X፣ u፣v∈X፣ u ላይ በጥብቅ ወደ ታች ሾጣጣ ይሁን።
የሚከተለው መግለጫ ከቲዎረም 1 ይከተላል።
ቲዎሪ 2.
የ f(x) ተግባር በክፍተቱ X ላይ በጥብቅ የተወጠረ ከሆነ፣ ተግባሮቹ u = u(x)፣ v = v(x)፣ u1=u1(x)፣ v1 = v1(x) ለሁሉም x ናቸው። ከ ODZ እኩልታዎች f(u)+f(v) = f(u1) + f(v1) (1) እሴቶቻቸው u(x)፣ v(x)፣ u1(x), v1(x) ናቸው በ X ውስጥ የተካተተ እና u የረካበት ሁኔታ +v = u1 +v1፣ ከዚያ f(u)+f(v) = f(u1) + f(v1) (2) በODZ ላይ ያለው ቀመር ከ እኩልታዎች u (x) = u1(x) ፣ u(x) = v1(x) (3)።
1. 41-sin4x+41-cos4x = 412.
መፍትሄ። fx=41-x2፣ u=cos2x፣ v=sin2x፣ u1=v1=12 ብናዘጋጅ ይህ እኩልነት በቅፅ (1) ይጻፋል። ከf"x= -x24(1-x2)3፣ f""x=-2+x244(1-x2)7፣ከዚያም fx ተግባር በክፍል-1-1 ላይ ወደላይ የተወዛወዘ መሆኑ ግልፅ ነው። ሁኔታዎች ተሟልተዋል Theorem 2 እና, ስለዚህ, እኩልታ እኩል ነው cos2x = 0.5, x = PI4 +PIk2, የት k∈Z.
መልስ፡- x = PI4 +PIk2፣ የት k∈Z
ቲዎሪ 3.
የfx ተግባር በክፍተቱ X እና u,v, λv+(1-λ) uX ላይ በጥብቅ የተወጠረ ይሁን። ከዚያ እኩልነት f (λv+(1-λ)u) = λf(v)+(1-λ)f(u) (4) የሚሰራው ከ u=v ወይም λ=0 ወይም λ=1 ከሆነ ብቻ ነው። .
ምሳሌዎች፡ sin2xcos3x+cos2xsin3x∙1+sin2xcos3x+cos2xsin3x= sin2xcos3x1+cos3x+cos2xsin3x1+sin3x።
ቀመር fx=x1+x= x+x2፣ u=sin3x፣ v= cos3x፣ λ= sin2x ከሆነ ቅፅ (4) አለው።
የ fx ተግባር በ R ላይ በጥብቅ ወደ ታች የተዘበራረቀ መሆኑ ግልጽ ነው። ስለዚህ፣ በቲዎረም 3፣ የመጀመሪያው እኩልታ ከ sinx=0፣ sin2x=1፣ cos3x=sin3x ጋር እኩል ነው።
ከዚህ በመነሳት የእሱ መፍትሄዎች PIk2፣ PI12+Pin3፣ የት k, n∈Z ይሆናሉ።
መልስ፡ PIk2፣ PI12+Pin3፣ የት k, n∈Z
የተዛባ ባህሪያትን መጠቀም በመፍታት እና ሌሎችም ጥቅም ላይ ይውላል ውስብስብ እኩልታዎች. (አባሪ ቁጥር 6)
ምእራፍ 5. የተግባሮችን እኩል ወይም ያልተለመዱ ባህሪያትን መጠቀም.
ተግባር fx ይባላል። ምንም እንኳን ለተግባሩ ፍቺ ጎራ የተወሰደ ለማንኛውም እሴት x ፣እሴቱ - x እንዲሁ የትርጉም ጎራ ነው እና f-x = fx እኩልነት ይይዛል። ተግባር fx ለየትኛውም እሴት x ከተግባሩ ፍቺ ጎራ የተወሰደ ከሆነ እሴቱ - x ለትርጉሙ ጎራ ከሆነ እና እኩልነት f-x = - fx የሚይዝ ከሆነ እንግዳ ይባላል።
ከትርጓሜው መረዳት እንደሚቻለው የእንኳን እና ያልተለመዱ ተግባራት ጎራዎች ከዜሮ (አስፈላጊ ሁኔታ) ጋር ተመሳሳይነት አላቸው.
ከትርጓሜው ጎራ ለማንኛውም የሁለቱ ሲሜትሪክ እሴቶች የክርክሩ እኩልነት እኩል ነው። የቁጥር እሴቶች, እና እንግዳ - እኩል ውስጥ ፍጹም ዋጋ, ግን በተቃራኒው ምልክት.
ቲዎሪ 1.
የሁለት እኩል ተግባራት ድምር፣ ልዩነት፣ ምርት እና ጥቅስ እንኳን ተግባራት ናቸው።
ቲዎሪ 2.
የሁለት ጎዶሎ ተግባራት ምርት እና ብዛት ናቸው። እንኳን ተግባራት.
F(x) እኩል ወይም ያልተለመደ ተግባር የሆነበት ቀመር F(x)=0 ይኑረን።
ቀመር F(x) = 0ን ለመፍታት F(x) እኩል ወይም ያልተለመደ ተግባር ከሆነ ከተገኙት ጋር ተመጣጣኝ የሆኑ አወንታዊ (ወይም አሉታዊ) ስሮች ማግኘት በቂ ነው እና ለ ያልተለመደ ተግባርይህ ዋጋ በF(x) ጎራ ውስጥ ከሆነ ሥሩ x = 0 ይሆናል። ለተመጣጣኝ ተግባር፣ እሴቱ x = 0 በቀጥታ ወደ እኩልታው በመተካት ይጣራል።
በእኩልታው በሁለቱም በኩል ተግባራት እንኳን አሉን። ስለዚህ, ለ x>=0 መፍትሄዎችን መፈለግ በቂ ነው. x=0 የእኩልታ ሥር ስላልሆነ፣ ሁለት ክፍተቶችን አስቡ፡ (0፤2፣ 2፤ infinity.
ሀ) በጊዜ መካከል (0;2 እኛ አለን:
8x= 2x+2-x+2፣ 23x=24፣ x= 43።
ለ) በ 2 መካከል ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ እኛ አለን:
8x= 2x+2+x-2.23x=22x፣ x=0።
ነገር ግን x = 0 የእኩልታው ሥር ስላልሆነ ለ x> 0 ይህ እኩልታ ስር x = 43. ከዚያም x = - 43 ደግሞ የእኩልታ ስር ነው።
መልስ፡ 43; - 43.
ደራሲው ሥራው በመምህራን እና በአጠቃላይ የትምህርት ዓይነቶች ተማሪዎች ሊጠቀሙበት እንደሚችሉ ያምናል ከመደበኛ ትምህርት ውጭ እንቅስቃሴዎች፣ በዝግጅት ላይ የሂሳብ ኦሊምፒያዶች, የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ማለፍ, የመግቢያ ፈተናዎችወደ የቴክኒክ ትምህርት ቤቶች.
ዒላማ፡ምሳሌን በመጠቀም ተግባራዊ-ግራፊክ ዘዴዎችን በመጠቀም የ ZNO ችግሮችን ያስቡ ገላጭ ተግባር y = a x, a>0, a1
የትምህርት ዓላማዎች፡-
የነጠላነት እና የአርቢ ተግባር ውስንነት ንብረቱን መድገም;
ትራንስፎርሜሽን በመጠቀም የተግባር ግራፎችን ለመገንባት አልጎሪዝምን ይድገሙት;
በቀመር አይነት እና በግራፍ በመጠቀም ብዙ እሴቶችን እና ብዙ የተግባር ፍቺዎችን ይፈልጉ ፣
መወሰን ገላጭ እኩልታዎች, ግራፎችን እና የተግባሮችን ባህሪያት በመጠቀም እኩልነት እና ስርዓቶች.
ሞጁል ከያዙ የተግባር ግራፎች ጋር መስራት;
ግራፎችን ተመልከት ውስብስብ ተግባርእና የእሴቶቻቸው ክልል;
1. በአስተማሪው የመግቢያ ንግግር. ይህንን ርዕስ ለማጥናት ተነሳሽነት
ስላይድ 1 ገላጭ ተግባር. "ተግባራዊ - ስዕላዊ ዘዴዎች እኩልታዎችን እና እኩልነትን ለመፍታት"
የተግባር-ግራፊክ ዘዴው በግራፊክ ስዕላዊ መግለጫዎች, የአንድ ተግባር ባህሪያት አተገባበር እና በሂሳብ ውስጥ ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ያስችላል.
ስላይድ 2 የትምህርቱ ዓላማዎች
ዛሬ የተግባር-ግራፊክ ዘዴዎችን በመጠቀም የተለያዩ ውስብስብነት ያላቸውን የ ZNO ችግሮችን እንመለከታለን የገለፃ ተግባር y = a x, a>o, a1. ግራፊክ ፕሮግራምን በመጠቀም ለችግሮች ምሳሌዎችን እንፈጥራለን.
ስላይድ 3 የአርቢ ተግባሩን ባህሪያት ማወቅ በጣም አስፈላጊ የሆነው ለምንድነው?
እንደ ገላጭ ተግባር ህግ, በምድር ላይ ያሉ ሁሉም ህይወት ያላቸው ነገሮች ለዚህ ምቹ ሁኔታዎች ቢኖሩ ይራባሉ, ማለትም. የተፈጥሮ ጠላቶች አልነበሩም እና የተትረፈረፈ ምግብ ነበር. ለዚህ ማረጋገጫው ከዚህ በፊት ያልነበሩ ጥንቸሎች በአውስትራሊያ ውስጥ መስፋፋታቸው ነው። ሁለት ግለሰቦችን መፍታት በቂ ነበር, እና ከተወሰነ ጊዜ በኋላ ዘሮቻቸው የአገር አደጋ ሆኑ.
በተፈጥሮ, በቴክኖሎጂ እና በኢኮኖሚክስ ውስጥ, የብዛት ዋጋ የሚለዋወጥባቸው በርካታ ሂደቶች አሉ, ማለትም. እንደ ገላጭ ተግባር ህግ. እነዚህ ሂደቶች ሂደቶች ይባላሉ የኦርጋኒክ እድገትወይም ኦርጋኒክ መመናመን.
ለምሳሌ, የባክቴሪያ እድገትተስማሚ በሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ ከኦርጋኒክ እድገት ሂደት ጋር ይዛመዳል; ራዲዮአክቲቭ ንጥረ ነገሮች መበስበስ- የኦርጋኒክ ቅነሳ ሂደት.
ለኦርጋኒክ እድገት ህጎች ተገዢ የተቀማጭ እድገትበቁጠባ ባንክ፣ የሂሞግሎቢን መልሶ ማቋቋምብዙ ደም ባጣ ለጋሽ ወይም በቆሰለ ሰው ደም ውስጥ።
ምሳሌዎችህን ስጥ
ማመልከቻ በ እውነተኛ ሕይወት(የመድሃኒት መጠን).
ሁሉም ሰው ለህክምናው በሀኪም የታዘዙ ክኒኖች በቀን ውስጥ ብዙ ጊዜ መወሰድ አለባቸው, አለበለዚያ ግን ውጤታማ እንደማይሆኑ ሁሉም ያውቃል. በደም ውስጥ የማያቋርጥ ትኩረትን ለመጠበቅ መድሃኒቱን እንደገና የመጠቀም አስፈላጊነት በሰውነት ውስጥ የሚከሰተውን መድሃኒት በማጥፋት ነው. ስዕሉ በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች በአንድ ሰው ወይም በእንስሳት ደም ውስጥ ያለው የመድኃኒት ክምችት ከአንድ አስተዳደር በኋላ እንዴት እንደሚለወጥ ያሳያል። ስላይድ4.
የመድሃኒት ትኩረትን መቀነስ ገላጭ ጊዜን በያዘ ገላጭ ሊገመት ይችላል። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው በሰውነት ውስጥ ያለው መድሃኒት የመጥፋት መጠን ከሜታብሊክ ሂደቶች ጥንካሬ ጋር ተመጣጣኝ መሆን አለበት.
ይህንን ሱስ ባለማወቅ የተከሰተ አንድ አሳዛኝ ጉዳይ አለ። ጋር ሳይንሳዊ ነጥብበተለመደው ሰዎች ላይ ልዩ ቅዠቶችን የሚያመጣው ኤልኤስዲ መድሃኒት ለአእምሮ ሐኪሞች እና ለኒውሮፊዚዮሎጂስቶች በጣም አስደሳች ነው. አንዳንድ ተመራማሪዎች ዝሆኑ ለዚህ መድሃኒት የሚሰጠውን ምላሽ ለማጥናት ወሰኑ. ይህንን ለማድረግ ድመቶችን የሚያናድድ የኤልኤስዲ መጠን ወስደው የዝሆን ብዛት ከድመት ብዛት በሚበልጥ ቁጥር በማባዛት የሚተዳደረው መድሃኒት መጠን ከጅምላ ጋር በቀጥታ ተመጣጣኝ መሆን አለበት ብለው በማመን። የእንስሳቱ. እንዲህ ዓይነቱን የኤልኤስዲ መጠን ወደ ዝሆን በመርፌ በ 5 ደቂቃዎች ውስጥ ለሞት ተዳርጓል ፣ ከዚያ ደራሲዎቹ ዝሆኖች ለዚህ መድሃኒት በጣም የተጋለጡ ናቸው ብለው ደምድመዋል። በፕሬስ ውስጥ ከጊዜ በኋላ የሚታየው የዚህ ሥራ ግምገማ በሙከራው ደራሲዎች "ዝሆን የመሰለ ስህተት" በማለት ጠርቶታል.
2. የተማሪዎችን እውቀት ማዘመን.
ተግባርን ማጥናት ማለት ምን ማለት ነው? (ፍቺን ይቅረጹ፣ ባህሪያትን ይግለጹ፣ ግራፍ ይሳሉ)
ምን ተግባር ገላጭ ይባላል? አንድ ምሳሌ ስጥ።
የአርቢ ተግባር ምን መሰረታዊ ባህሪያት ያውቃሉ?
የትርጉም ወሰን (ገደብ)
ጎራ
ነጠላነት (የመጨመር እና የመቀነስ ሁኔታ)
ስላይድ 5 . የተለያዩ የተግባር እሴቶችን ይግለጹ (በተጠናቀቀው ስዕል መሰረት)
ስላይድ 6. ተግባርን ለመጨመር እና የመቀነስ ሁኔታን ይሰይሙ እና የተግባሩን ቀመር ከግራፉ ጋር ያዛምዱት
ስላይድ 7. በተጠናቀቀው ስዕል ላይ በመመስረት የተግባር ግራፎችን ለመገንባት ስልተ-ቀመርን ይግለጹ
ለ) y=3 x-2 – 2
3.ዲያግኖስቲክ ገለልተኛ ሥራ(ፒሲ በመጠቀም)።
ክፍሉ በሁለት ቡድን ይከፈላል. የክፍሉ ዋናው ክፍል የሙከራ ተግባራትን ያከናውናል. ጠንካራ ተማሪዎች የበለጠ ውስብስብ ተግባራትን ያከናውናሉ.
በፕሮግራሙ ውስጥ ገለልተኛ ሥራኃይል ነጥብ(ለክፍሉ ዋናው ክፍል በአይነት የሙከራ ስራዎችከ ZNO ከተዘጋ የምላሽ ቅጽ ጋር)
የትኛው ገላጭ ተግባር እየጨመረ ነው?
የተግባሩን ፍቺ ጎራ ይፈልጉ።
የተግባሩን ክልል ይፈልጉ።
የተግባሩ ግራፍ የሚገኘው ከጠፊው ግራፍ ላይ በትይዩ ትርጉም በዘንግ... በ.. ክፍሎች...
የተጠናቀቀውን ስዕል በመጠቀም, የትርጉሙን ጎራ እና የተግባር እሴትን ይወስኑ
የአርቢው ተግባር በነጥቡ ውስጥ የሚያልፍበትን ዋጋ ይወስኑ።
ከአንድ በላይ የሆነ መሠረት ያለው የአርቢ ተግባር ግራፍ የሚያሳየው የትኛው አኃዝ ነው?
የተግባሩን ግራፍ ከቀመር ጋር ያዛምዱ።
በሥዕሉ ላይ የሚታየው የእኩልነት አለመመጣጠን ግራፊክ መፍትሄ.
እኩልነትን በግራፊክ መፍታት (የተጠናቀቀውን ስዕል በመጠቀም)
ገለልተኛ ሥራ (ለክፍሉ ጠንካራ ክፍል)
ስላይድ 8. የአንድ ተግባር ግራፍ ለመስራት አልጎሪዝምን ይፃፉ ፣ የትርጉም ቦታውን ፣ የእሴቱን ክልል ፣ የመጨመር እና የመቀነስ ክፍተቶችን ይሰይሙ።
ስላይድ 9. የተግባር ቀመሩን ከግራፉ ጋር አዛምድ
ተማሪዎች ስህተታቸውን ሳይታረሙ ምላሻቸውን ያረጋግጣሉ፤ ራሱን የቻለ ስራ ለመምህሩ ተላልፏል
ስላይድ 10. ተግባሮችን ለመፈተሽ መልሶች
5) መ 6) ሐ 7) ለ 8) 1-ጂ 2-ሀ 3-ሐ 4- ለ
9) ሀ 10)(2+ 
)
ስላይድ 11 (ተግባር 8ን በመፈተሽ ላይ)
4. ጥናት አዲስ ርዕስ. እኩልታዎችን ፣ እኩልነቶችን ፣ ስርዓቶችን ለመፍታት የተግባር-ግራፊክ ዘዴን ትግበራ ፣ ውስብስብ ተግባርን የእሴቶችን ክልል ለመወሰን
ስላይድ 12. እኩልታዎችን ለመፍታት በተግባራዊ ስዕላዊ ዘዴ
ቅጽ f(x)=g(x) ተግባራዊ በሆነ መልኩ እኩልታ ለመፍታት ስዕላዊ ዘዴያስፈልገዋል፡-
በተመሳሳዩ የመጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ የተግባር y=f(x) እና y=g(x) ግራፎችን ይገንቡ።
የእነዚህ ተግባራት ግራፎች መገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ይወስኑ.
መልሱን ጻፍ።
የተግባር ቁጥር 1 እኩልታዎችን መፍታት
ስላይድ 13.
እኩልታው ሥር አለው እና ከሆነ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ?
6 x = 1/6
(4/3) x = 4
ስላይድ 14
5. ተግባራዊ ሥራ መሥራት.
ስላይድ 15.
ይህ እኩልታ ሊፈታ ይችላል። በግራፊክ. ተማሪዎች ስራውን እንዲያጠናቅቁ ይጠየቃሉ ከዚያም ጥያቄውን ይመልሱ: "ይህን እኩልነት ለመፍታት የተግባር ግራፎችን መገንባት አስፈላጊ ነው?" መልስ፡ “ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ይጨምራል፣ እና ተግባሩ ይቀንሳል። በዚህ ምክንያት የእንደዚህ አይነት ተግባራት ግራፎች ቢበዛ አንድ የመገናኛ ነጥብ አላቸው, ይህም ማለት እኩልታው ቢበዛ አንድ ሥር አለው ማለት ነው. በምርጫ የምናገኘው “.
እኩልታውን ይፍቱ፡
ስላይድ 16. .መፍትሄ፡-እኩልታዎችን ለመፍታት ተግባራዊ ዘዴን እንጠቀማለን-
ምክንያቱም ይህ ስርዓት ልዩ መፍትሄ አለው, ከዚያም የመምረጫ ዘዴን በመጠቀም x = 1 እናገኛለን
ተግባር ቁጥር 2 እኩልነትን መፍታት
ስዕላዊ ዘዴዎች የተለያዩ ተግባራትን ያካተቱ እኩልነቶችን ለመፍታት ያስችላሉ. ይህንን ለማድረግ በግራ እና በቀኝ በግራ በኩል ባለው እኩልነት ላይ ያሉትን ተግባራት ግራፎች ከገነቡ እና የግራፎችን መጋጠሚያ ነጥብ አቢሲሳ ከወሰኑ በኋላ የአንዱ ግራፍ ነጥቦች በሙሉ የሚተኛበትን የጊዜ ክፍተት መወሰን ያስፈልግዎታል ። በላይ (ከሁለተኛው 0 ነጥብ በታች።
አለመመጣጠን መፍታት፡-
ሀ) cos x 1 + 3 x
ስላይድ 1 8. መፍትሄ፡-
መልስ፡ ( ; )
እኩልነትን በግራፊክ መፍታት.
ስላይድ 19.
(የገለፃው ግራፍ በቀመር በቀኝ በኩል ከተጻፈው ተግባር በላይ ነው።)
መልስ፡- x>2 ስለ
.
መልስ፡- x>0
የተግባር ቁጥር 3 የአርቢው ተግባር በአርበኛው ውስጥ የሞጁሉን ምልክት ይይዛል።
የሞጁሉን ትርጉም እንድገመው።
(በቦርዱ ላይ ይፃፉ)
ስላይድ 20.
በማስታወሻ ደብተርዎ ላይ ማስታወሻ ይያዙ፡-
1). 
2). 
ስዕላዊ መግለጫው በስላይድ ላይ ቀርቧል። ግራፎች እንዴት እንደሚሠሩ ያብራሩ።
ስላይድ 21.
ይህንን እኩልነት ለመፍታት የአርቢ ተግባሩን የወሰን ንብረት ማስታወስ ያስፈልግዎታል. ተግባሩ እሴቶችን ይወስዳል >
1 ፣ ሀ - 1 >
1,ስለዚህ እኩልነት የሚቻለው የሁለቱም እኩልታዎች በተመሳሳይ ጊዜ ከ 1 ጋር እኩል ከሆኑ ብቻ ነው.ይህ ማለት ይህንን ስርዓት መፍታት ማለት ነው. X = 0.
ተግባር 4. የአንድ ውስብስብ ተግባር የእሴቶችን ክልል መፈለግ።
ስላይድ 22.
ግራፍ የመገንባት ችሎታን በመጠቀም ኳድራቲክ ተግባር, በቅደም ተከተል የፓራቦላውን ጫፍ መጋጠሚያዎች ይወስኑ, የእሴቶቹን ክልል ያግኙ.
ስላይድ 23.
, የፓራቦላ ጫፍ ነው.
ጥያቄ፡-የተግባሩ ነጠላነት ባህሪን ይወስኑ.
አርቢ ተግባር y = 16 t ይጨምራል፣ ከ16>1 ጀምሮ።
የእንደዚህ አይነት መፍትሄ ትክክለኛነት ዝቅተኛ ነው, ነገር ግን በግራፍ እገዛ ተጨማሪ እኩልታ መፍታት የሚጀምርበትን የመጀመሪያውን ግምት በጥበብ መምረጥ ይችላሉ. እኩልታዎችን በግራፊክ ለመፍታት ሁለት መንገዶች አሉ።
የመጀመሪያው መንገድ . ሁሉም የእኩልታው ውሎች ወደ ግራ በኩል ይዛወራሉ, ማለትም. እኩልታው በ f(x) = 0 ቅፅ ቀርቧል።ከዚህ በኋላ የተግባሩ ግራፍ y = f (x) ተሠርቷል፣ ይህም f(x) በቀመር በግራ በኩል ነው። የተግባሩ ግራፍ መገናኛ ነጥቦች Abscissas y = f (x) ከዘንጉ ጋር ኦክስእና የእኩልታው ሥሮች ናቸው, ምክንያቱም በእነዚህ ነጥቦች y = 0.
ሁለተኛ መንገድ . ሁሉም የእኩልታው ውሎች በሁለት ቡድን ይከፈላሉ, ከመካከላቸው አንዱ በግራ በኩል በግራ በኩል ይጻፋል, ሌላኛው ደግሞ በቀኝ, ማለትም. በ j(x) = g(x) መልክ ይወክሉት። ከዚህ በኋላ የሁለት ተግባራት ግራፎች y = j (x) እና y = g (x) ተቀርፀዋል. የእነዚህ ሁለት ተግባራት ግራፎች መገናኛ ነጥቦች abcissas የዚህ እኩልታ ሥሮች ሆነው ያገለግላሉ። የግራፎቹ መገናኛ ነጥብ abcissa x o ይኑረው, በዚህ ነጥብ ላይ የሁለቱም ግራፎች መጋጠሚያዎች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, ማለትም. j(x o) = g(x o)። ከዚህ እኩልነት ስንነሳ x 0 የእኩልታው መሰረት ነው።
ሥር መለያየት
የእኩልታውን ሥሮች ግምታዊ እሴቶችን የማግኘት ሂደት በሁለት ደረጃዎች ይከፈላል-
1) ሥሮቹን መለየት;
2) ሥሮቹን ወደ ትክክለኛ ትክክለኛነት ማጣራት.
የእኩልታው x ሥር f(x) = 0 ይታሰባል። ተለያይተዋል። በክፍለ ጊዜው ላይ ቀመር f(x) = 0 በዚህ ክፍተት ላይ ሌላ ሥሮች ከሌለው.
ሥሮችን መለየት ማለት አጠቃላይ ተቀባይነት ያላቸውን እሴቶችን ወደ ክፍልፋዮች መከፋፈል ማለት ነው ፣ እያንዳንዱም አንድ ሥር ይይዛል።
ሥሩን የመለየት ግራፊክ ዘዴ - በዚህ ሁኔታ ፣ እኩልታዎችን ለመፍታት በግራፊክ ዘዴው በተመሳሳይ መንገድ ይቀጥሉ።
ኩርባው የ x-ዘንግ ን ከነካ በዚህ ነጥብ ላይ እኩልታው ድርብ ሥር አለው (ለምሳሌ ፣ እኩልታ x 3 - 3x + 2 = 0 ሶስት ሥሮች አሉት x 1 = -2 ፣ x 2 = x 3 = 1) ).
እኩልታው ሶስት እጥፍ እውነተኛ ሥር ካለው ፣ ከዚያ ከዘንጉ ጋር በሚገናኝበት ቦታ ላይ X ኩርባው y = f(x) የመቀየሪያ ነጥብ አለው (ለምሳሌ፡ ቀመር x 3 - 3x 2 + 3x - 1 = 0 root x 1 = x 2 = x 3 = 1)።
የትንታኔ ሥር መለያየት ዘዴ . ይህንን ለማድረግ አንዳንድ የተግባር ባህሪያትን ይጠቀሙ.
ቲዎሪ 1 . የ f(x) ተግባር በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይ ከሆነ እና በዚህ ክፍል መጨረሻ ላይ የተለያዩ ምልክቶችን እሴቶችን ከወሰደ በክፍሉ ውስጥ ቢያንስ አንድ የእኩልታ ስር f (x) = 0 አለ።
ቲዎሪ 2. የ f(x) ተግባር ቀጣይነት ያለው እና በአንድ ክፍል ላይ ነጠላ ከሆነ እና በክፋዩ መጨረሻ ላይ የተለያዩ ምልክቶችን እሴቶችን ከወሰደ ክፍሉ የ f(x) = 0 ቀመርን ይይዛል እና ይህ ስር ልዩ ነው .
ቲዎሪ 3 . የ f(x) ተግባር በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይ ከሆነ እና በዚህ ክፍል መጨረሻ ላይ የተለያዩ ምልክቶችን እሴቶችን ከወሰደ እና የ f "(x) ውፅዓት በክፍሉ ውስጥ የማያቋርጥ ምልክት ይይዛል ፣ ከዚያ በክፍሉ ውስጥ የእኩልታ ሥር f(x) = 0 እና፣ በተጨማሪ፣ ልዩ።
የ f(x) ተግባር በትንታኔ ከተሰጠ የተግባር ህልውና (የፍቺው ጎራ) ተግባሩን የሚገልጸው የትንታኔ አገላለጽ የቁጥር ትርጉሙን የማያጣ እና እውነተኛ እሴቶችን ብቻ የሚወስድበት የእነዚያ ሁሉ እውነተኛ እሴቶች ስብስብ ነው።
ተግባር y = f(x) ይባላል እየጨመረ ነው። , ክርክሩ እየጨመረ ሲሄድ, የተግባሩ ዋጋ ይጨምራል, እና እየቀነሰ ነው። , ክርክሩ እየጨመረ በሄደ መጠን የተግባሩ ዋጋ ይቀንሳል.
ተግባሩ ይባላል ነጠላ የሆነ , በተሰጠው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የሚጨምር ወይም የሚቀንስ ብቻ ከሆነ.
የ f (x) ተግባር በክፍሉ ላይ ቀጣይነት ያለው እና በክፍሉ ጫፍ ላይ የተለያዩ ምልክቶችን እሴቶችን ይወስድ እና የ f "(x) ውፅዓት በእረፍቱ ላይ የማያቋርጥ ምልክት ያቆያል ። ከዚያ በሁሉም ነጥቦች ላይ ከሆነ የጊዜ ክፍተት የመጀመሪያው ተዋጽኦ አዎንታዊ ነው፣ ማለትም ረ "(x) >0፣ ከዚያ በዚህ ክፍተት ውስጥ f(x) ተግባር ይጨምራል . በሁሉም የጊዜ ክፍተት ነጥቦች ላይ የመጀመሪያው ተወላጅ አሉታዊ ከሆነ, ማለትም. ረ"(x)<0, то функция в этом интервале ይቀንሳል .
በአንድ ክፍተት ላይ ያለው ተግባር f(x) በጠቅላላው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ቋሚ ምልክትን የሚያቆይ ሁለተኛ ደረጃ ውፅዓት ይኑር። ከዚያ f ""(x)>0 ከሆነ የተግባሩ ግራፍ ነው። ወደ ታች ማወዛወዝ ; ከሆነ f ""(x)<0, то график функции является ማወዛወዝ .
የአንድ ተግባር የመጀመሪያ ተዋጽኦ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነባቸው ነጥቦች፣ እንዲሁም የማይኖሩባቸው (ለምሳሌ፣ ወደ ማለቂያነት ይቀየራል)፣ ነገር ግን ተግባሩ ቀጣይነትን የሚጠብቅባቸው ነጥቦች ተጠርተዋል። ወሳኝ .
የትንታኔ ዘዴን በመጠቀም ሥሮችን የመለየት ሂደት-
1) f ፈልግ (x) - የመጀመሪያው ተዋጽኦ።
2) እንደ ግምት f(x) የተግባር ምልክቶችን ሰንጠረዥ ይስሩ X እኩል ይሆናል:
ሀ) የመነጩ ወይም ለእነሱ በጣም ቅርብ የሆኑት ወሳኝ እሴቶች (ሥሮች);
ለ) የድንበር እሴቶች (በማይታወቁ በሚፈቀዱ እሴቶች ክልል ላይ በመመስረት)።
ለምሳሌ. የእኩልታውን ሥሮች 2 x - 5x - 3 = 0 ለይ።
f(x) = 2 x - 5x - 3 አለን። የ f(x) ተግባር ፍቺ ጎራ አጠቃላይ የቁጥር ዘንግ ነው።
የመጀመሪያውን መገኛ f "(x) = 2 x ln(2) - 5 እናሰላ።
ይህንን መነሻ ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን፡-
2 x ሎግ (2) - 5 = 0; 2 x ሎግ (2) = 5; 2 x = 5/ln (2); xlg(2) = lg(5) - lg(ln(2))።
እንደ ግምት f(x) የተግባር ምልክቶችን ሰንጠረዥ አዘጋጅተናል X እኩል: ሀ) ወሳኝ እሴቶች (የመነሻው ሥሮች) ወይም ለእነሱ በጣም ቅርብ; ለ) የድንበር እሴቶች (በማይታወቁ በሚፈቀዱ እሴቶች ክልል ላይ በመመስረት)
የእኩልታው ሥሮች በየእረፍቱ (-1.0) እና (4.5) ውስጥ ይገኛሉ።
እኩልታን ለመፍታት የግራፊክ ዘዴ ሀሳብ ቀላል ነው። በሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ውስጥ የተካተቱትን ተግባራት ግራፎችን መገንባት እና የመገናኛ ነጥቦችን አቢሲሳ ማግኘት ያስፈልጋል. ግን አንዳንድ ተግባራትን ግራፍ ማድረግ ከባድ ነው። ግራፎችን ለመንደፍ ሁል ጊዜ አያስፈልግም ። እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች የስር መምረጫ ዘዴን በመጠቀም ፣ የነጠላነት እና የተግባር ወሰን ባህሪዎችን በመጠቀም መፍታት ይችላሉ። ይህ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ሲያልፉ የሚቀርቡትን ተግባራት በፍጥነት እንዲፈቱ ያስችልዎታል።
አውርድ:
ቅድመ እይታ፡
የማዘጋጃ ቤት የትምህርት ተቋም
"ጂምናዚየም ቁጥር 24"
ተግባራዊ-ግራፊክ ዘዴ
የእኩልታዎች መፍትሄዎች.
በአስተማሪ ተዘጋጅቷል
ዳኒሊና ኦልጋ ሰርጌቭና.
ማጋዳን 2007
« ተግባራዊ - እኩልታዎችን ለመፍታት ስዕላዊ ዘዴ"
የትምህርቱ ዓላማ-የተግባራዊ-ግራፊክ ዘዴን በመጠቀም የአንድ የተወሰነ ዓይነት እኩልታዎችን የመፍታት ችሎታን ማዳበር ፣ የወሰን እና የተግባሮች ነጠላነት ባህሪዎችን በመጠቀም።
የመማሪያ መዋቅር;
በአስተማሪው የመግቢያ ንግግር, የትምህርቱ ርዕስ መግቢያ, የግብ አቀማመጥ
የትምህርቱን ርዕስ ለመቆጣጠር ቀደም ሲል የተገኘውን እውቀት ማዘመን
ለተለያዩ የእኩልታ ዓይነቶች የመፍትሄ ናሙናዎችን የያዘ አዲስ ቁሳቁስ አቀራረብ በአቅራቢዎች የቀረበ
የተማረውን የመጀመሪያ ደረጃ ለማጠናከር በቡድን ውስጥ ይስሩ
ከጨዋታው ጋር ተመሳሳይ የሆነ ጨዋታ ማካሄድ፡- “ምን? የት ነው? መቼ?"
ትምህርቱን በማጠቃለል.
- በመግቢያው ንግግር መምህሩ ልምዱን ከአዲሱ ዘዴ ጋር ያካፍላል. እሱን የመቆጣጠር አስፈላጊነት ፣ ጠቀሜታው ፣ የበለጠ ችሎታዎችን የማግኘት እድል ይናገራል ምክንያታዊ ውሳኔንጽጽር
- እውቀትን ማዘመን:: ተግባራትን ፣ ምሳሌዎችን ፣ የአንድነት ባህሪ እና የተገደበ ተግባራትን መጨመር እና መቀነስ።
- ስለ እኩልታዎች የመፍትሄ ምሳሌዎችን በመጠቀም ቲዎሬቲክ ቁሳቁሶችን የሚገልጹ ስላይዶችን በመጠቀም አዲስ ርዕስ ማቅረብ (አባሪውን ይመልከቱ)።
- በቡድን መስራት፡- እያንዳንዱ ቡድን ከተግባሮች፣ የመፍትሄዎች ናሙናዎች እና ስራዎች ጋር ካርዶች ተሰጥቷል። ትምህርቱን የሚመሩ የተማሪ አማካሪዎች የምደባውን ሂደት ይቆጣጠራሉ እና አስፈላጊ ከሆነም ለማዳን ይመጣሉ። በስራቸው ወቅት በቡድን የሚሰሩ ኮምፒውተሮችን በመጠቀም የተግባርን ግራፍ እንዲገነቡ በሚያስችል ልዩ ፕሮግራም የተዋቀሩ ኮምፒውተሮችን መጠቀም ይችላሉ ለዚህም ምስጋና ይግባውና በአስቸጋሪ ሁኔታዎች ውስጥ ኮምፒዩተሩ እንደ ፍንጭ ወይም በግልፅ ለማሳየት እንደ እድል ሆኖ ሊያገለግል ይችላል ። የመፍትሄው ትክክለኛነት እና የተመረጠው ዘዴ ትክክለኛነት.
- የተጠናቀቀውን ተግባር ትክክለኛነት ለማረጋገጥ በግራፊክ ዘዴ በመጠቀም የእኩልታዎችን መፍትሄ የሚያሳይ የመልቲሚዲያ ቦርድ በመጠቀም የተጠናቀቁ ተግባራት ቡድን ተወካይ ጥበቃ ። ራ
- ጨዋታውን በማካሄድ ላይ። ለእያንዳንዱ ቡድን ከዚህ ቀደም በተለያዩ የትምህርት ቤት አስተማሪዎች የተቀዳ ጥያቄ ከተቆጣጣሪው ስክሪን ይሰማል እና አንድ ደቂቃ ለውይይት ይሰጣል ፣ ከዚያ በኋላ ልጆቹ ምክንያታዊ ምላሻቸውን መስጠት አለባቸው። ከዚህ በኋላ አዲስ በተከፈተው ስክሪን ላይ ቀደም ሲል ጥያቄውን የጠየቀው መምህር የመልሱን ስሪት አቅርቧል።በመሆኑም አዲስ በተጠና ርዕስ ላይ ደጋግሞ የማመዛዘን ስራ በተለይም በተለያዩ ሰዎች በብቃት ይነገራል ፣ለመማር በጣም ምቹ ሁኔታዎችን አግኝቷል። አዲስ ርዕስ፡ (አባሪውን ተመልከት።)
- ማጠቃለያ፡ ምርጦቹን “አምስት ባለሙያዎች፣ ምርጡን ተጫዋች መለየት።
ለክፍሉ ጥያቄዎች;
በዛሬው ትምህርት ምን ተማራችሁ?
የመምረጫ ዘዴን በመጠቀም ምን እኩልታዎች ሊፈቱ ይችላሉ?
በዚህ ጉዳይ ላይ ምን ዓይነት ተግባራት ጥቅም ላይ ይውላሉ.
ለጨዋታው ተሳታፊዎች ጥያቄዎች፡-
ውድ ባለሙያዎች፣ በአንድ ደቂቃ ውስጥ የዚህን እኩልታ ምንጭ ፈልጉ እና እሱ ብቻ መሆኑን ያረጋግጡ።
መልስ፡- የሁለት የሚጨምሩ ተግባራት ድምር እየጨመረ የሚሄድ ተግባር ነው። y = - monotonically ይጨምራል, ስለዚህ እኩልታ አንድ ሥር አለው, ምክንያቱም የዚህ ተግባር ግራፍ ከቀጥታ መስመር y=3 አንድ ጊዜ ጋር ይገናኛል። x=1 ሲሆን ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን። መልስ፡- x=1
ውድ ባለሙያዎች፣ በአንድ ደቂቃ ውስጥ፣ በሁለቱም የእኩልነት ጎኖች ውስጥ ያሉትን ተግባራት ስም ያውጡ እና የዚህን እኩልነት መነሻ ያግኙ።
መልስ፡ y = - በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ የሚጨምር አርቢ ተግባር። y=6 - x መስመራዊ ተግባር ነው፣ በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ በብቸኝነት ይቀንሳል። ይህ ማለት የተግባሮቹ ግራፎች በአንድ ነጥብ ይገናኛሉ, እኩልታው አንድ ሥር አለው. x=2 ሲሆን ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን። መልስ፡- x=2
3. ውድ ባለሙያዎች፣ እኩልታው አንድ ሥር x=3 እንዳለው ታውቃላችሁ። በአንድ ደቂቃ ውስጥ የ x እኩልነት ምን ዋጋ እንዳለው ይመልሱ።
መልስ፡- አለመመጣጠን ለ x Є ይይዛል፣ ምክንያቱም በዚህ ክፍተት, የተግባሩ ግራፍ y = ከተግባሩ ግራፍ በታች ይገኛል
4. ውድ ባለሙያዎች፣ ብዙ ሰዎች እኩልታውን ለመፍታት ይቸገራሉ። በአንድ ደቂቃ ውስጥ የዚህን እኩልታ ስር ፈልጉ እና ልዩ መሆኑን ያረጋግጡ።
መልስ-የቀመር x = -3 ሥር ልዩ ነው፣ ምክንያቱም በቀመር በግራ በኩል እየቀነሰ ተግባር ስላለው በቀኝ በኩል ደግሞ እየጨመረ የሚሄድ አንድን ይይዛል ፣ ይህ ማለት የተግባሮቹ ግራፎች በአንድ ነጥብ ይገናኛሉ እና እኩልታው አለው ነጠላ ሥር.
5. ውድ ባለሙያዎች, ለእርስዎ ከባድ ጥያቄ አለኝ. የእኩልቱን ሥር በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ። እሱ ብቻ መሆኑን ያረጋግጡ። መልስ፡- x=1 ብቸኛው ሥር ነው።
ተግባራዊ - እኩልታዎችን ለመፍታት ስዕላዊ ዘዴ.
________________________________________________________________________
የትምህርቱ ዓላማ፡ የአንድነት እና የተግባራት ወሰን ባህሪያትን በመጠቀም የመተካካት ዘዴን በመጠቀም እኩልታዎችን መፍታት ይማሩ።
_________________________________________________________________________
የማጣቀሻ ቁሳቁስ
- በዚህ ስብስብ ላይ ከሆነ አንድ ተግባር በአንድ ስብስብ X ላይ መጨመር (መቀነስ) ይባላል ፣ ክርክሩ ሲጨምር (ሲቀንስ) ፣ የተግባሩ ዋጋ ይጨምራል (እየቀነሰ)።
ምሳሌ 1፡
- ተግባራት እየጨመሩ ነው።
ምሳሌ 2፡
ተግባራት እየቀነሱ ናቸው
የማጣቀሻ ቁሳቁስ
2. የሁለት መጨመር ተግባራት ድምር እየጨመረ የሚሄድ ተግባር ነው.
ለምሳሌ:
3. የሁለት የመቀነስ ተግባራት ድምር የመቀነስ ተግባር ነው።
