ለሁለት አውሮፕላኖች, ለጋራ አቀማመጥ የሚከተሉት አማራጮች ሊሆኑ ይችላሉ-በቀጥታ መስመር ላይ ትይዩ ወይም እርስ በርስ ይገናኛሉ.
ከስቲሪዮሜትሪ መረዳት እንደሚቻለው የአንድ አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ከሌላው አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ጋር ተመሳሳይ ከሆኑ ሁለት አውሮፕላኖች ትይዩ ናቸው። ይህ ሁኔታ ይባላል የአውሮፕላኖች ትይዩነት ምልክት.
ሁለት አውሮፕላኖች ትይዩ ከሆኑ, ከዚያም አንዳንድ ሶስተኛ አውሮፕላኖችን በትይዩ መስመሮች ያቋርጣሉ. በዚህ መሠረት, ትይዩ አውሮፕላኖች አርእና ጥየእነሱ ዱካዎች ትይዩ ቀጥተኛ መስመሮች ናቸው (ምስል 50).
ሁለት አውሮፕላኖች ባሉበት ሁኔታ አርእና ጥዘንግ ጋር ትይዩ X, አግድም እና የፊት ዱካዎቻቸው በዘፈቀደ የጋራ የአውሮፕላኖች አቀማመጥ ከ x ዘንግ ጋር ትይዩ ይሆናል, ማለትም እርስ በርስ ትይዩ ይሆናል. ስለሆነም በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ የአውሮፕላኖቹ ትይዩነት በቂ ምልክት ነው. እንደነዚህ ያሉ አውሮፕላኖች ትይዩ መሆናቸውን ለማረጋገጥ የመገለጫ ዱካዎቻቸውም ተመሳሳይ መሆናቸውን ማረጋገጥ አለብዎት. ፒወ እና ጥወ. አውሮፕላኖች አርእና ጥበስእል 51 ትይዩዎች ናቸው, ነገር ግን በስእል 52 ግን ምንም እንኳን ትይዩ አይደሉም ፒ v || ጥ v, እና ፒሸ y || ጥሸ.
አውሮፕላኖቹ ትይዩ ሲሆኑ የአንዱ አውሮፕላን አግድም ከሌላው አግድም ጋር ትይዩ ነው. እነዚህ አውሮፕላኖች ተመሳሳይ ስም ያላቸው ትይዩ ዱካዎች ስላሏቸው የአንድ አውሮፕላን ፊት ከሌላው ፊት ጋር ትይዩ መሆን አለበት።
ሁለት አውሮፕላኖች እርስ በእርሳቸው እርስ በርስ የሚጣመሩ ለመገንባት, ሁለቱ አውሮፕላኖች እርስ በርስ የሚገናኙበት ቀጥተኛ መስመር ማግኘት አስፈላጊ ነው. ይህንን መስመር ለመገንባት, የእሱ ንብረት የሆኑ ሁለት ነጥቦችን ማግኘት በቂ ነው.
አንዳንድ ጊዜ, አውሮፕላኑ በዱካዎች ሲሰጥ, እነዚህን ነጥቦች በዲያግራም በመጠቀም እና ያለ ተጨማሪ ግንባታዎች ማግኘት ቀላል ነው. እዚህ የሚወሰንበት መስመር አቅጣጫ ይታወቃል, እና ግንባታው በስዕላዊ መግለጫው ላይ አንድ ነጥብ በመጠቀም ላይ የተመሰረተ ነው.
የሥራው መጨረሻ -
ይህ ርዕስ የክፍሉ ነው፡-
ገላጭ ጂኦሜትሪ. የንግግር ማስታወሻዎች ንግግር. ስለ ትንበያዎች
ስለ ትንበያዎች የንግግር መረጃ ስዕልን የማንበብ ጽንሰ-ሀሳብ… ማዕከላዊ ትንበያ… የማዕከላዊ ትንበያ ሀሳብ በሰው ዓይን የተሰጠውን ምስል በማጥናት ማግኘት ይቻላል ።
የሚያስፈልግህ ከሆነ ተጨማሪ ቁሳቁስበዚህ ርዕስ ላይ ፣ ወይም የሚፈልጉትን አላገኙም ፣ በእኛ የስራ ቋት ውስጥ ፍለጋውን እንዲጠቀሙ እንመክራለን-
በተቀበለው ቁሳቁስ ምን እናደርጋለን
ይህ ጽሑፍ ለእርስዎ ጠቃሚ ከሆነ በማህበራዊ አውታረ መረቦች ላይ ወደ ገጽዎ ማስቀመጥ ይችላሉ-
| ትዊተር |
በዚህ ክፍል ውስጥ ያሉ ሁሉም ርዕሶች፡-
ትንበያዎች ጽንሰ-ሀሳብ
ገላጭ ጂኦሜትሪ የሥዕል ጽንሰ ሐሳብ መሠረት የሆነ ሳይንስ ነው። ይህ ሳይንስ በአውሮፕላን ውስጥ የተለያዩ አካላትን እና አካሎቻቸውን የመሳል ዘዴዎችን ያጠናል።
ትይዩ ትንበያ
ትይዩ ፕሮጄክሽን ትይዩ የተገመቱ ጨረሮች ጥቅም ላይ የሚውሉበት የፕሮጀክሽን አይነት ነው። ትይዩ ትንበያዎችን በሚገነቡበት ጊዜ, ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል
በሁለት ትንበያ አውሮፕላኖች ላይ የአንድ ነጥብ ትንበያ
በሁለት አውሮፕላኖች ላይ የነጥቦችን ትንበያዎች እናስብ, ለዚህም ሁለት ቋሚ አውሮፕላኖችን እንወስዳለን (ምስል 4), አግድም የፊት እና አውሮፕላኖች ብለን እንጠራዋለን. የውሂብ መገናኛ መስመር
የትንበያ ዘንግ እጥረት
በፕሮጀክሽን አውሮፕላን (ስእል 4) ላይ በአንድ ሞዴል ላይ የአንድን ነጥብ ትንበያ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለማብራራት በተራዘመ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ወፍራም ወረቀት መውሰድ ያስፈልጋል. መካከል መታጠፍ ያስፈልገዋል
በሶስት ትንበያ አውሮፕላኖች ላይ የአንድ ነጥብ ትንበያ
የፕሮፋይል ፕሮፌሽናል ፕሮፌሽናልን እንመልከት። በሁለት ቋሚ አውሮፕላኖች ላይ የሚደረጉ ትንበያዎች አብዛኛውን ጊዜ የአንድን ምስል አቀማመጥ ይወስናሉ እናም ትክክለኛውን መጠን እና ቅርፅ ለማወቅ ያስችላሉ. ግን አንዳንድ ጊዜዎች አሉ
የነጥብ መጋጠሚያዎች
የቦታው ቦታ መጋጠሚያዎች በሚባሉ ሶስት ቁጥሮች በመጠቀም ሊታወቅ ይችላል። እያንዳንዱ መጋጠሚያ ከአንዳንድ አውሮፕላን የአንድ ነጥብ ርቀት ጋር ይዛመዳል
የመስመር ትንበያዎች
ቀጥተኛ መስመርን ለመወሰን ሁለት ነጥቦች ያስፈልጋሉ. አንድ ነጥብ በአግድም እና በፊት አውሮፕላኖች ላይ በሁለት ትንበያዎች ይወሰናል, ማለትም ቀጥተኛ መስመር የሚወሰነው በአግድም ላይ ያሉትን የሁለቱን ነጥቦች ትንበያ በመጠቀም ነው.
የቀጥታ መስመር ዱካዎች
የአንድ ቀጥተኛ መስመር ዱካ ከተወሰነ አውሮፕላን ወይም ወለል ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ ነው (ምሥል 20). አንድ የተወሰነ ነጥብ H የአንድ መስመር አግድም አሻራ ይባላል
የተለያዩ ቀጥታ አቀማመጥ
ቀጥተኛ መስመር ቀጥተኛ መስመር ይባላል አጠቃላይ አቀማመጥ, ከማንኛውም ትንበያ አውሮፕላን ጋር ትይዩ ወይም ቀጥተኛ ካልሆነ. በጥቅሉ አቀማመጥ ላይ ያለው መስመር ትንበያዎችም ትይዩ አይደሉም እና ቋሚ አይደሉም
የሁለት ቀጥተኛ መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ
በቦታ ውስጥ የመስመሮች መገኛ ቦታ ሦስት ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮች አሉ: 1) መስመሮቹ እርስ በርስ ይገናኛሉ, ማለትም, የጋራ ነጥብ አላቸው; 2) መስመሮቹ ትይዩ ናቸው, ማለትም የጋራ ነጥብ የላቸውም, ግን በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛሉ.
ቀጥ ያለ መስመሮች
ጽንሰ-ሐሳቡን አስቡበት-አንድ ጎን ከሆነ ቀኝ ማዕዘንከፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ ጋር ትይዩ (ወይም በውስጡ ይተኛል)፣ ከዚያ ቀኝ አንግል ሳይዛባ ወደዚህ አውሮፕላን ይዘረጋል። ማስረጃ እንስጥ
የአውሮፕላኑን አቀማመጥ መወሰን
በዘፈቀደ ለሚገኝ አውሮፕላን፣ የነጥቦቹ ትንበያዎች ሦስቱንም ትንበያ አውሮፕላኖች ይሞላሉ። ስለዚህ ስለ አጠቃላይ አውሮፕላኑ ትንበያ ማውራት ምንም ትርጉም አይሰጥም ፣ ትንበያዎችን ብቻ ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን
የአውሮፕላን አሻራዎች
የአውሮፕላኑ P ዱካ ከተሰጠው አውሮፕላን ወይም ወለል ጋር ያለው የመስቀለኛ መንገድ መስመር ነው (ምሥል 36). የአውሮፕላኑን መገናኛ መስመር ከአግድም አውሮፕላን ጋር እጠራለሁ
አግድም እና የፊት አውሮፕላኖች
በአንድ የተወሰነ አውሮፕላን ውስጥ ከሚገኙት መስመሮች መካከል ሁሉንም አይነት ችግሮች ለመፍታት ጠቃሚ ሚና የሚጫወቱ ሁለት መስመሮችን መለየት ይቻላል. እነዚህ አግድም የሚባሉት ቀጥታ መስመሮች ናቸው
የአውሮፕላን አሻራዎች ግንባታ
በአውሮፕላኑ ላይ ያለውን የፒ ዱካዎች ግንባታ እንመልከት, እሱም በተቆራረጡ መስመሮች I እና II (ምስል 45) ጥንድ ይገለጻል. ቀጥተኛ መስመር በአውሮፕላኑ P ላይ ከሆነ, የእሱ አሻራዎች ተመሳሳይ ስም ባላቸው ምልክቶች ላይ ይተኛሉ
የተለያዩ የአውሮፕላን አቀማመጥ
አጠቃላይ አውሮፕላን ከየትኛውም የፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች ጋር ትይዩም ሆነ ቀጥተኛ ያልሆነ አውሮፕላን ነው። የእንደዚህ አይነት አውሮፕላን አሻራዎችም ትይዩ ወይም ቀጥተኛ አይደሉም
ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር
ከአንድ የተወሰነ አውሮፕላን አንጻር ቀጥተኛ መስመር በርካታ አቀማመጦች ሊኖሩ ይችላሉ። 1. ቀጥተኛ መስመር በተወሰነ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛል. 2. ቀጥተኛ መስመር ከተወሰነ አውሮፕላን ጋር ትይዩ ነው. 3. ቀጥታ ማስተላለፍ
አውሮፕላንን የሚያቋርጥ ቀጥተኛ መስመር
የአንድ መስመር እና የአውሮፕላን መገናኛ ነጥብ ለማግኘት የሁለት አውሮፕላኖች መገናኛ መስመሮችን መገንባት አስፈላጊ ነው. ቀጥታ መስመር I እና አውሮፕላን P (ምስል 54) አስቡ.
ፕሪዝም እና ፒራሚድ
በአግድም አውሮፕላን ላይ የቆመውን ቀጥ ያለ ፕሪዝም እናስብ (ምሥል 56). የእሷ የጎን ጥራጥሬዎች
ሲሊንደር እና ኮን
ሲሊንደር ከዚህ ቀጥተኛ መስመር ጋር ተመሳሳይ በሆነ አውሮፕላን ውስጥ በሚገኘው ዘንግ ዙሪያ ቀጥ ያለ መስመር በማዞር የተገኘ ምስል ነው። በጉዳዩ ላይ መስመር ኤም
ኳስ, ቶረስ እና ቀለበት
አንድ የተወሰነ የማዞሪያ ዘንግ I የክበብ ዲያሜትር ሲሆን, ሉላዊ ገጽታ ተገኝቷል (ምስል 66).
በስዕሉ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ መስመሮች
በሥዕሉ ላይ ሦስት ዋና ዋና መስመሮች (ጠንካራ, ሰረዝ እና ነጠብጣብ ነጠብጣብ) የተለያየ ውፍረት (ምስል 76) ጥቅም ላይ ይውላሉ.
የእይታ ቦታ (ፕሮጀክቶች)
በሥዕሉ ላይ ስድስት ዓይነት ዓይነቶች ጥቅም ላይ ይውላሉ, እነሱም በስእል 85. ስዕሉ የ "ኤል" ፊደል ትንበያዎችን ያሳያል.
ለዕይታዎች ቦታ ከላይ ከተጠቀሱት ደንቦች ማፈንገጥ
በአንዳንድ ሁኔታዎች ትንበያዎችን ለመገንባት ከህጎች ልዩነቶች ይፈቀዳሉ. ከእነዚህ ጉዳዮች መካከል የሚከተሉት ሊለዩ ይችላሉ-ከፊል እይታዎች እና እይታዎች ከሌሎች እይታዎች ጋር ያለ ትንበያ ግንኙነት ይገኛሉ።
የተሰጠውን አካል የሚገልጹ ትንበያዎች ብዛት
በቦታ ፣ ቅርፅ እና መጠን ውስጥ ያሉ የአካል ክፍሎች አቀማመጥ በትንሽ መጠን በትክክል በተመረጡ ነጥቦች ይወሰናሉ። የአካልን ትንበያ በሚያሳዩበት ጊዜ ትኩረት የሚሰጡ ከሆነ
በፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ ላይ በአንድ ዘንግ ላይ ያለ ነጥብ ማሽከርከር
ምስል 91 የማዞሪያ I ዘንግ ይሰጣል ፣ እሱም ከአግድም አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ፣ እና አንድ ነጥብ A በዘፈቀደ በጠፈር ውስጥ ይገኛል ። ስለ ዘንግ I ሲሽከረከር ፣ ይህ ነጥብ ይገልጻል ።
የአንድን ክፍል የተፈጥሮ መጠን በማሽከርከር መወሰን
ከማንኛውም ትንበያ አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆነ ክፍል ሳይዛባ በላዩ ላይ ተዘርግቷል። ክፍሉ ከአንዱ ትንበያ አውሮፕላኖች ጋር ትይዩ እንዲሆን ካዞሩት ከዚያ መግለጽ ይችላሉ
የአንድ ክፍል ምስል ትንበያ ግንባታ በሁለት መንገዶች ሊከናወን ይችላል
1. ከተቆራረጠ አውሮፕላን ጋር የ polyhedron ጠርዞችን የመሰብሰቢያ ነጥቦችን ማግኘት ይችላሉ, ከዚያም የተገኙትን ነጥቦች ትንበያዎች ያገናኙ. በውጤቱም, የሚፈለገው ፖሊጎን ትንበያዎች ይገኛሉ. በዚህ ጉዳይ ላይ
ፒራሚድ
ስእል 98 የፒራሚዱን ፊት ለፊት ካለው ፕሮጄክት አውሮፕላን ጋር ያለውን መገናኛ ያሳያል።
አግድም ክፍሎች
ግዳጅ ክፍሎችን ስንል በታቀደው አውሮፕላን ግምት ውስጥ ያሉ የተፈጥሮ የአካል ክፍሎችን ለመገንባት የተለያዩ ችግሮች ማለታችን ነው። የግዴታ ክፍልን ለማከናወን መበታተን አስፈላጊ ነው
ሃይፐርቦላ በፊተኛው አውሮፕላን በኩል እንደ ሾጣጣ ገጽታ ክፍል
በአግድም አውሮፕላን ላይ ከአውሮፕላን ፒ ጋር የቆመውን የሾጣጣ ገጽታ መስቀለኛ መንገድ መገንባት አስፈላጊ ይሁን ፣ ይህም ከአውሮፕላን V ጋር ትይዩ ነው ። ምስል 103 የፊት ለፊት ያሳያል
የሲሊንደር ወለል ክፍል
የቀኝ ክብ ሲሊንደርን ወለል በአውሮፕላን የመቁረጥ የሚከተሉት ሁኔታዎች አሉ 1) ክበብ ፣ የመቁረጫ አውሮፕላኑ ፒ በሲሊንደሩ ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ እና ከመሠረቶቹ ጋር ትይዩ ከሆነ።
የኮን ወለል ክፍል
በጥቅሉ ሲታይ ክብ ቅርጽ ያለው ሾጣጣ ገጽታ አንድ የጋራ ወርድ ያላቸው ሁለት ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ የሆኑ ክፍተቶችን ያጠቃልላል (ምሥል 107 ሐ). የአንደኛው ክፍተት ጄኔሬተሮች ቀጣይነትን ያመለክታሉ
የኳሱ ወለል ክፍል
በአውሮፕላኑ የኳስ ወለል ማንኛውም ክፍል ክብ ነው ፣ እሱም ያለ ምንም ማዛባት የሚቀረፀው የመቁረጫ አውሮፕላኑ ከግምገማ አውሮፕላን ጋር ትይዩ ከሆነ ብቻ ነው። በአጠቃላይ ሁኔታ እኛ እናደርጋለን
አግድም ክፍሎች
የሰውነት ፊት ለፊት የሚንፀባረቅ አውሮፕላን ያለው የመስቀለኛ ክፍል የተፈጥሮ እይታ መገንባት አስፈላጊ ይሁን። ምስል 110a በሶስት የተገደበ አካልን ይመለከታል ሲሊንደራዊ ንጣፎች(1፣ 3 እና 6)፣ ላዩን
ፒራሚድ
በአንዳንዶች ወለል ላይ ቀጥተኛ መስመር ምልክቶችን ለማግኘት የጂኦሜትሪክ አካል, ቀጥ ባለ ረዳት አውሮፕላን ውስጥ መሳል ያስፈልግዎታል, ከዚያም በዚህ አውሮፕላን የሰውነትን ክፍል አንድ ክፍል ያግኙ. የምንፈልጋቸው ይሆናሉ
ሲሊንደሪክ ሄሊክስ
የሄሊክስ ምስረታ. ስእል 113 ሀ እንይ፣ ነጥብ M በአንድ ክበብ ላይ ወጥ በሆነ መልኩ የሚንቀሳቀስበት፣ እሱም የክብ ሲሊንደር ክፍል በአውሮፕላን P. እዚህ ይህ አውሮፕላን ነው።
ሁለት የማዞሪያ አካላት
ረዳት አውሮፕላኖችን የመሳል ዘዴ ጥቅም ላይ የሚውለው የሁለት አካላት የማዞሪያ ቦታዎችን የመስቀለኛ መንገድ መስመር ሲገነቡ ነው. የዚህ ዘዴ ዋናው ነገር እንደሚከተለው ነው. ረዳት አውሮፕላን ይሳሉ
ክፍሎች
በክፍሎች ላይ የሚተገበሩ አንዳንድ ትርጓሜዎች እና ደንቦች አሉ. ክፍል ነው። ጠፍጣፋ ምስል, እሱም የተገኘው በአንዳንዶቹ የተወሰነ አካል መጋጠሚያ ምክንያት ነው
ቆርጠህ
በመቁረጥ ላይ የሚተገበሩ ፍቺዎች እና ደንቦች. ክፍል የነገሩን የተለመደ ምስል በተመልካች አይን እና በሴካንት አውሮፕላን መካከል ሲገኝ ነው።
ከፊል መቆረጥ ወይም መቀደድ
የተቀረጸው ነገር ሙሉ በሙሉ ከተከፋፈለ ቁስሉ ሙሉ ይባላል ፣ የተቀሩት ቁስሎች ከፊል ወይም ከፊል መውጣቶች ይባላሉ። በስእል 120, ሙሉ ክፍሎች በግራ እይታ እና በእቅዱ ውስጥ ተሠርተዋል. ከዚህም በላይ
አውሮፕላን, ቀጥታ መስመር, ነጥብ - የጂኦሜትሪ መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች. ግልጽ የሆኑ ፍቺዎችን ልንሰጣቸው ይቸግረናል፣ ነገር ግን በውስጣችን ምን እንደሆኑ እንረዳለን። አውሮፕላን ሁለት ልኬቶች ብቻ ነው ያሉት። ጥልቀት የላትም። ቀጥ ያለ መስመር አንድ ልኬት ብቻ ነው ያለው፣ እና አንድ ነጥብ ምንም ልኬቶች የሉትም - ምንም ርዝመት ፣ ስፋት ፣ ቁመት የለውም።
አውሮፕላኑ ማለቂያ የለውም። ስለዚህ, በችግሮች ውስጥ የአውሮፕላኑን ክፍል ብቻ እንሳልለን. በሆነ መንገድ መግለጽ አለብን።
ይህ ሁሉ በህዋ ላይ ምን ይመስላል? በጣም ቀላል። አንድ ወፍራም ወረቀት እንደ አውሮፕላኑ "ሞዴል" ሆኖ ያገለግላል. ሌላ ጠፍጣፋ ነገር መውሰድ ይችላሉ, ለምሳሌ, ሲዲ, የፕላስቲክ ካርድ. እርሳሶች ቀጥታ መስመሮችን በቀላሉ ሊያሳዩ ይችላሉ. ሁሉም axioms እና stereometry ንድፈ ሃሳቦች "በጣቶችዎ ላይ" ማለትም በሚገኙ ቁሳቁሶች እርዳታ ሊታዩ ይችላሉ. ያንብቡት እና ወዲያውኑ እንዲህ አይነት "ሞዴል" ይገንቡ.
በጠፈር ውስጥ ያሉ ሁለት አውሮፕላኖች ትይዩ ወይም እርስ በርስ የሚገናኙ ናቸው። በአከባቢው ያሉ ምሳሌዎችን ማግኘት ቀላል ነው።
ሁለት አውሮፕላኖች አንድ የጋራ ነጥብ ካላቸው, ከዚያም ቀጥታ መስመር ላይ ይገናኛሉ.
“አውሮፕላኖቹ ተገጣጠሙ” የሚለውን ጉዳይ በተናጠል አንመለከትም። ከተገጣጠሙ አንድ አውሮፕላን እንጂ ሁለት አይደለም ማለት ነው።
በአውሮፕላኖች መካከል አንግል
አውሮፕላኖቹን እና እንደየቅደም ተከተላቸው በቀመር ይገለጽ። በእነዚህ አውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል ማግኘት ያስፈልግዎታል.
አውሮፕላኖቹ እርስ በእርሳቸው የሚቆራረጡ, አራት ማዕዘን ቅርጾችን (ምስል 11.6) ይመሰርታሉ: ሁለት obtuse እና ሁለት አጣዳፊ ወይም አራት ቀጥ ያሉ, እና ሁለቱም የማይነጣጠሉ ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, እና ሁለቱም አጣዳፊ ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው. እኛ ሁልጊዜ አጣዳፊ ማዕዘን እንፈልጋለን። ዋጋውን ለመወሰን በአውሮፕላኖቹ መገናኛ መስመር ላይ አንድ ነጥብ እንይዛለን እና በዚህ ቦታ በእያንዳንዱ አውሮፕላኖች ውስጥ ወደ መገናኛው መስመር ቀጥ ያሉ ቅርጾችን እንይዛለን. እንዲሁም የተለመዱ የአውሮፕላኖችን ቬክተሮች እና ከመነሻዎች ጋር በአንድ ነጥብ ላይ እንሳል (ምሥል 11.6).
ምስል 11.6. በአውሮፕላኖች መካከል አንግል
አንድ አውሮፕላን በአንድ ነጥብ በኩል ከተሳለ, ወደ አውሮፕላኖቹ መገናኛ መስመር እና ከዚያም መስመሮች እና እና የቬክተሮች ምስሎች እና በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛሉ. በአውሮፕላን ውስጥ ስዕልን እንሥራ (ሁለት አማራጮች ይቻላል: ምስል 11.7 እና 11.8).
ምስል 11.7 በመደበኛ ቬክተሮች መካከል ያለው አንግል አጣዳፊ ነው
ምስል 11.8 በመደበኛ ቬክተሮች መካከል ያለው አንግል ግርዶሽ ነው
በአንድ ስሪት (ምስል 11.7) እና, ስለዚህ, በመደበኛ ቬክተሮች መካከል ያለው አንግል ከአውሮፕላኖች እና ከከፍተኛው የዲያቢሎስ አንግል መስመራዊ ማዕዘን ጋር እኩል ነው.
በሁለተኛው አማራጭ (ምስል 11.8), እና በተለመደው ቬክተሮች መካከል ያለው አንግል እኩል ነው. ምክንያቱም
ከዚያም በሁለቱም ሁኔታዎች 
.
A-priory ነጥብ ምርት 
. የት
እና በተመሳሳይ መልኩ
አውሮፕላኖቹ ትይዩ ከሆኑ, መደበኛ ቬክተሮቻቸው ኮሊነር ናቸው. ለትይዩ አውሮፕላኖች ሁኔታን እናገኛለን
| (11.6) |
የትኛውም ቁጥር የት አለ.
23. በጠፈር ውስጥ ቀጥተኛ መስመር የተለያዩ አይነት እኩልታዎች የአንድ መስመር የቬክተር-ፓራሜትሪክ እኩልታየት  - ቀጥ ያለ መስመር ላይ የተኛ ቋሚ ነጥብ; - አቅጣጫ ቬክተር. በመጋጠሚያዎች (ፓራሜትሪክ እኩልታዎች)፡- የአንድ መስመር እኩልታዎች ከሁለት ነጥብ
 24. በጠፈር ውስጥ የመስመር ላይ የተለያዩ አይነት እኩልታዎች የመስመሩ ቀኖናዊ እኩልታዎች
 ፓራሜትሪክ እኩልታዎችቀጥታእያንዳንዱን ግንኙነት (3.4) ወደ ግቤት t: x = x 1 + mt, y = y 1 + nt, z = z 1 + p t በማመሳሰል እናገኛለን. 25. የመስመሮች የጋራ አቀማመጥ በቦታ ውስጥ ሁለት መስመሮች ሊገናኙ, ሊሻገሩ እና ትይዩ ሊሆኑ ይችላሉ. 1. የተጠላለፉ መስመሮች
የተጠላለፉ መስመሮች አንድ የጋራ ነጥብ ያላቸው መስመሮች ናቸው. ከማይለዋወጥ ንብረት 5 በመቀጠል የመስመሮች a እና b ትንበያዎች የመገናኛ ነጥብ ነጥብ የእነዚህ መስመሮች መገናኛ ነጥብ ነው (ምስል 3.4).  . ሩዝ. 3.4. የተጠላለፉ መስመሮች 2. ትይዩ መስመሮች
በስእል. ምስል 3.5 ትይዩ መስመሮችን ያሳያል - መስመሮች አግባብ ባልሆነ ቦታ ላይ (በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ተኝተው እና ማለቂያ የሌለው ነጥብ ላይ የተጠላለፉ) መስመሮች. ከማይለዋወጥ ንብረት 6 ትይዩ መስመሮች a እና b ትንበያዎች ትይዩ ናቸው። 3. የማቋረጫ መስመሮች
ማቋረጫ መስመሮች በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የማይዋሹ መስመሮች ናቸው, አንድ የጋራ ነጥብ የሌላቸው መስመሮች ናቸው. ውስብስብ በሆነው ስእል (ምስል 3.6) የእነዚህ መስመሮች ትንበያዎች መገናኛ ነጥቦች ከ X-ዘንግ ጋር ተመሳሳይ በሆነ መልኩ አይተኛም (ከተጠለፉ መስመሮች በተቃራኒ, ምስል 3.4 ይመልከቱ).  . ሩዝ. 3.5. ትይዩ መስመሮች ምስል  . ሩዝ. 3.6. የማቋረጫ መስመሮች ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት ከነጥቡ ወደ መስመር ከተሰየመው ቀጥ ያለ ርዝመት ጋር እኩል ነው. መስመሩ ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ (h | | P 1) ጋር ትይዩ ከሆነ፣ ከ A እስከ መስመር h ያለውን ርቀት ለማወቅ ከ A ወደ አግድም መስመር ሸ.
|
በጠፈር ውስጥ ያሉ ሁለት አውሮፕላኖች እርስ በእርሳቸው ትይዩ ሊሆኑ ይችላሉ, በተለየ ሁኔታ እርስ በእርሳቸው የሚገጣጠሙ ወይም እርስ በርስ ይገናኛሉ. እርስ በርስ ቀጥ ያሉ አውሮፕላኖች ናቸው ልዩ ጉዳይእርስ በርስ የሚገናኙ አውሮፕላኖች.
1. ትይዩ አውሮፕላኖች.የአንድ አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ከሌላው አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ጋር ተመሳሳይ ከሆኑ አውሮፕላኖች ትይዩ ናቸው።
ይህ ፍቺ አውሮፕላኑን በነጥብ B በኩል የመሳል ችግር በሁለት የተጠላለፉ ቀጥታ መስመሮች ab (ምስል 61) ከተገለጸው አውሮፕላኑ ጋር ትይዩ በሆነ መልኩ ይገለጻል።
ተግባር የተሰጠው፡ አጠቃላይ አውሮፕላን በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ab እና ነጥብ ለ ይገለጻል።
ከአውሮፕላን ab ጋር ትይዩ በሆነ ነጥብ B በኩል አውሮፕላን መሳል እና በሁለት የተጠላለፉ ቀጥታ መስመሮች ሐ እና መ ይግለጹ።
እንደ ፍቺው ከሆነ ፣ የአንድ አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ከሌላው አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ጋር ተመሳሳይ ከሆኑ እነዚህ አውሮፕላኖች እርስ በእርስ ትይዩ ናቸው።
በዲያግራም ላይ ትይዩ መስመሮችን ለመሳል, ንብረቱን መጠቀም አለብዎት ትይዩ ትንበያ- ትይዩ መስመሮች ትንበያ - እርስ በርስ ትይዩ
d//a, с//b Þ d1//a1, с1//b1; d2//a2,с2//b2; d3//a3፣ c3//b3.
ምስል 61. ትይዩ አውሮፕላኖች
2. እርስ በርስ የሚገናኙ አውሮፕላኖች,አንድ ልዩ ጉዳይ እርስ በርስ ቀጥ ያሉ አውሮፕላኖች ናቸው. የሁለት አውሮፕላኖች መገናኛ መስመር ቀጥተኛ መስመር ነው, ለግንባታው ለሁለቱም አውሮፕላኖች የጋራ የሆኑትን ሁለት ነጥቦችን, ወይም አንድ ነጥብ እና የአውሮፕላኖቹ መገናኛ መስመር አቅጣጫ ለመወሰን በቂ ነው.
ከመካከላቸው አንዱ በሚሠራበት ጊዜ የሁለት አውሮፕላኖች መገናኛ መስመርን ለመሥራት እናስብ (ምሥል 62).
ተግባር የተሰጠው፡ የአጠቃላይ አቀማመጥ አውሮፕላን በሶስት ማዕዘኑ ኤቢሲ የሚሰጥ ሲሆን ሁለተኛው አውሮፕላን በአግድም የሚንፀባረቅ አውሮፕላን ነው ሀ.
የአውሮፕላኖችን መገናኛ መስመር ለመሥራት ያስፈልጋል.
ለችግሩ መፍትሄ ለእነዚህ አውሮፕላኖች የተለመዱ ሁለት ነጥቦችን ማግኘት ሲሆን ይህም ቀጥተኛ መስመር ሊወጣ ይችላል. በሦስት ማዕዘኑ ኤቢሲ የተገለጸው አውሮፕላን እንደ ቀጥታ መስመሮች (AB)፣ (AC) (BC) ሊወከል ይችላል። የቀጥታ መስመር (AB) መገናኛ ነጥብ ከአውሮፕላኑ ጋር ነጥብ D ነው, ቀጥተኛ መስመር (AC) F ነው. ክፍሉ የአውሮፕላኖቹን መገናኛ መስመር ይገልጻል. ሀ በአግድም የሚንፀባረቅ አውሮፕላን ስለሆነ፣ ትንበያው D1F1 ከአውሮፕላኑ aP1 ፈለግ ጋር ይገጣጠማል፣ ስለዚህ የቀረው በP2 እና P3 ላይ የጎደሉትን ትንበያዎች መገንባት ነው።
ምስል 62. የአጠቃላይ አቀማመጥ አውሮፕላን በአግድም የሚንፀባረቅ አውሮፕላን መገናኛ
ወደዚህ እንሂድ አጠቃላይ ጉዳይ. ሁለት አጠቃላይ አውሮፕላኖች a(m፣n) እና b (ABC) በህዋ ላይ ይሰጡ (ምሥል 63)
ምስል 63. የአጠቃላይ አውሮፕላኖች መገናኛ
የአውሮፕላኖቹን የመስቀለኛ መንገድ መስመር ግንባታ ቅደም ተከተል እንመልከት a(m//n) እና b (ABC)። ከቀደመው ተግባር ጋር በማመሳሰል የእነዚህን አውሮፕላኖች መገናኛ መስመር ለማግኘት, ረዳት የመቁረጫ አውሮፕላኖችን እናስባለን g እና d. ከግምት ውስጥ ካሉት አውሮፕላኖች ጋር የእነዚህን አውሮፕላኖች መገናኛ መስመሮችን እናገኝ. ፕላን g አውሮፕላን ሀን በቀጥታ መስመር ያቋርጣል (12)፣ እና አውሮፕላን ለ ቀጥታ መስመር ያቋርጣል (34)። ነጥብ K - የእነዚህ መስመሮች መገናኛ ነጥብ በአንድ ጊዜ የሶስት አውሮፕላኖች a, b እና g ናቸው, ስለዚህም የአውሮፕላኖች a እና b መገናኛ መስመር ንብረት የሆነ ነጥብ ነው. ፕላኔ ዲ አውሮፕላኖችን ሀ እና ቢን በቀጥታ መስመሮች (56) እና (7C) ያገናኛል፣ እንደቅደም ተከተላቸው፣ የማቋረጫ ነጥባቸው M በአንድ ጊዜ በሶስት አውሮፕላኖች ውስጥ ይገኛል a፣ b፣ d እና የአውሮፕላኖች a እና b መገናኛ ቀጥተኛ መስመር ነው። ስለዚህ, ሁለት ነጥቦች በአውሮፕላኖች መጋጠሚያ መስመር ላይ ተገኝተዋል a እና b - ቀጥተኛ መስመር (KS).
ረዳት የመቁረጫ አውሮፕላኖች አውሮፕላኑን በሚገልጹ ቀጥታ መስመሮች ከተሳሉ የአውሮፕላኖች መገናኛ መስመር ሲሰሩ አንዳንድ ቀለል ማድረግ ይቻላል.
እርስ በርስ ቀጥ ያሉ አውሮፕላኖች.ከስቲሪዮሜትሪ እንደሚታወቀው ሁለት አውሮፕላኖች እርስ በእርሳቸው እርስ በርስ የሚጣጣሙ መሆናቸው ከመካከላቸው አንዱ በፔንዲኩላር በኩል ቢያልፍ. በ ነጥብ ሀ ብዙ አውሮፕላኖችን ከተሰጠው አውሮፕላን a(f፣h) ጋር ቀጥ አድርገው መሳል ይችላሉ። እነዚህ አውሮፕላኖች በጠፈር ውስጥ የአውሮፕላኖች ጥቅል ይመሰርታሉ፣ የዚያም ዘንግ ከ ነጥብ ሀ ወደ አውሮፕላን ሀ የወረደው ቀጥ ያለ ነው። አውሮፕላንን ከ ነጥብ ሀ ቀጥ ብሎ በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች hf በተሰጠው አውሮፕላን ለመሳል ፣ n ከ ነጥብ ሀ ወደ አውሮፕላን hf ቀጥ ያለ መስመር መሳል ያስፈልጋል (አግድም ትንበያ n ከአግድም መስመር አግድም ትንበያ ጋር ቀጥተኛ ነው) h, የፊት ትንበያ n ከፊት ለፊት ካለው የፊት ለፊት ትንበያ ጋር ቀጥ ያለ ነው f). በመስመር n ውስጥ የሚያልፈው ማንኛውም አውሮፕላን ከአውሮፕላን hf ጋር ቀጥ ያለ ይሆናል ፣ ስለሆነም አውሮፕላንን በነጥብ A ለመለየት ፣ የዘፈቀደ መስመር m ይሳሉ። በሁለት የተጠላለፉ ቀጥታ መስመሮች mn የተገለጸው አውሮፕላኑ በአውሮፕላኑ hf ቀጥ ያለ ይሆናል (ምሥል 64)።
ምስል 64. እርስ በርስ ቀጥ ያሉ አውሮፕላኖች
የሁለት አውሮፕላኖች የጋራ አቀማመጥ.
| የመለኪያ ስም | ትርጉም |
| የጽሑፍ ርዕስ፡- | የሁለት አውሮፕላኖች የጋራ አቀማመጥ. |
| ሩቢክ (ጭብጥ ምድብ) | ጂኦሎጂ |
በጠፈር ውስጥ ሁለት አውሮፕላኖች እርስ በርስ ትይዩ ወይም እርስ በርስ ሊገናኙ ይችላሉ.
ትይዩ አውሮፕላኖች. አሃዛዊ ምልክቶች ጋር ትንበያዎች ውስጥ, ዕቅድ ላይ አውሮፕላኖች መካከል ትይዩ ምልክት ያላቸውን አግድም መስመሮች, ከፍታ እኩልነት እና አውሮፕላኖች መካከል ክስተት አቅጣጫ በአጋጣሚ: ካሬ. ኤስ || pl. ኤል - ሸኤስ || ሸኤል፣ ኤልሰ= ኤልኤል፣ ፓድ I. (ምስል 3.11).
በጂኦሎጂ ከየትኛውም ቋጥኝ የተዋቀረ ጠፍጣፋ እና ተመሳሳይነት ያለው አካል ንብርብር ይባላል። ሽፋኑ በሁለት ንጣፎች የተገደበ ነው, የላይኛው ጣሪያ ይባላል, እና የታችኛው - ብቸኛ. ንብርብሩ በአንጻራዊ ሁኔታ ሲታይ አነስተኛ ከሆነ ፣ ጣሪያው እና መሰረቱ ከአውሮፕላኖች ጋር ይመሳሰላሉ ፣ የሁለት ትይዩ ዘንበል ያሉ አውሮፕላኖች የቦታ ጂኦሜትሪክ ሞዴል ያገኛሉ።
አውሮፕላን S ጣሪያው ነው፣ እና አውሮፕላን L የንብርብሩ የታችኛው ክፍል ነው (ምስል 3.12 ፣ ሀ). በጂኦሎጂ በጣም አጭር ርቀትበጣሪያው እና በሶላ መካከል ይባላል እውነተኛ ኃይል (በምስል 3፡12፣ ሀእውነተኛ ኃይል በ H ፊደል ይገለጻል). ከእውነተኛው ውፍረት በተጨማሪ ሌሎች የዓለቱ ንብርብር መለኪያዎች በጂኦሎጂ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ: ቀጥ ያለ ውፍረት - H ውስጥ, አግድም ውፍረት - L, የሚታይ ውፍረት - H እይታ. አቀባዊ ኃይል በጂኦሎጂ ውስጥ ከጣሪያው እስከ ሽፋኑ ስር ያለውን ርቀት ይጠሩታል, በአቀባዊ ይለካሉ. አግድም ኃይል ንብርብር በጣሪያው እና በመሠረቱ መካከል ያለው አጭር ርቀት ነው, በአግድም አቅጣጫ ይለካል. ግልጽ ኃይል - በሚታየው የጣሪያው ውድቀት እና በሶላ መካከል ያለው አጭር ርቀት (የሚታየው ውድቀት በአወቃቀሩ አውሮፕላን ላይ ያለው ቀጥተኛ አቅጣጫ ነው ፣ ማለትም የአውሮፕላኑ ንብረት የሆነ ቀጥተኛ መስመር)። ይሁን እንጂ የሚታየው ኃይል ሁልጊዜ ከእውነተኛው ኃይል ይበልጣል. በአግድም ለሚታዩ ንጣፎች, እውነተኛ, ቀጥ ያለ እና የሚታዩ ውፍረቶች እንደሚገጣጠሙ ልብ ሊባል ይገባል.
በተወሰነ ርቀት ላይ እርስ በርስ የተቆራረጡ ትይዩ አውሮፕላኖች S እና L የመገንባት ቴክኒኮችን እናስብ (ምሥል 3.12, ለ).
በመስመሮች መቆራረጥ በእቅዱ ላይ ኤምእና nአውሮፕላን S ተሰጥቷል አውሮፕላን L ከአውሮፕላኑ S ጋር ትይዩ እና ከእሱ በ 12 ሜትር ርቀት ርቀት ላይ መገንባት አስፈላጊ ነው (ማለትም እውነተኛው ውፍረት H = 12 ሜትር ነው). የኤል አውሮፕላኑ በ S አውሮፕላን ስር ይገኛል (የ S አውሮፕላን የንብርብሩ ጣሪያ ነው, L አውሮፕላን ከታች ነው).
1) አውሮፕላን S በእቅዱ ላይ በኮንቱር መስመሮች ትንበያዎች ይገለጻል.
2) በተቀማጮቹ ሚዛን ላይ ፣ የአውሮፕላኑን ክስተት መስመር ይገንቡ S - ዩኤስ. ወደ መስመሩ ቀጥ ያለ ዩኤስ የተሰጠውን የ 12 ሜትር ርቀት ወደ ጎን አስቀምጧል (ትክክለኛው የንብርብር ውፍረት). ከአውሮፕላኑ ኤስ መስመር በታች እና ከእሱ ጋር ትይዩ ፣ የአውሮፕላኑን ክስተት መስመር ይሳሉ L - ዩኤል. በአግድም አቅጣጫ በሁለቱም አውሮፕላኖች ክስተት መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይወስኑ, ማለትም, የንብርብር አግድም ውፍረት L.
3) በእቅዱ ላይ ካለው አግድም አግድም አግድም ኃይልን ወደ ጎን ማስቀመጥ ሸኤስ, ከእሱ ጋር ትይዩ የአውሮፕላኑን አግድም መስመር ይሳሉ L በተመሳሳይ የቁጥር ምልክት ሸኤል. የ L አውሮፕላን በ S አውሮፕላን ስር የሚገኝ ከሆነ አግድም ኃይል በ S አውሮፕላን አመፅ አቅጣጫ መቀመጥ እንዳለበት ልብ ሊባል ይገባል.
4) በሁለት አውሮፕላኖች ትይዩ ሁኔታ ላይ በመመስረት, የ L አውሮፕላን አግድም አውሮፕላኖች በእቅዱ ላይ ይሳሉ.
እርስ በርስ የሚገናኙ አውሮፕላኖች. የሁለት አውሮፕላኖች መገናኛ ምልክት በአብዛኛው በእቅዱ ላይ የአግድም መስመሮቻቸው ትንበያዎች ትይዩ ናቸው. በዚህ ጉዳይ ላይ የሁለት አውሮፕላኖች መጋጠሚያ መስመር የሚወሰነው በሁለት ጥንድ ተመሳሳይ ስም (ተመሳሳይ የቁጥር ምልክቶች ያሉት) የኮንቱር መስመሮች መገናኛ ነጥቦች ነው (ምስል 3.13):; . የተገኙትን ነጥቦች N እና M ከቀጥታ መስመር ጋር በማገናኘት ኤም, የሚፈለገውን የመስቀለኛ መንገድ መስመር ትንበያ ይወስኑ. አውሮፕላኑ S (A, B, C) እና L (mn) በእቅዱ ላይ እንደ አግድም ያልሆኑ ተብለው ከተገለጹ, የመገናኛ መስመሮቻቸውን ለመሥራት. ቲሁለት ጥንድ አግድም መስመሮችን በተመሳሳይ የቁጥር ምልክቶች መገንባት እጅግ በጣም አስፈላጊ ነው ፣ ይህም በመስቀለኛ መንገዱ ላይ የሚፈለገውን መስመር የነጥብ R እና F ትንበያ ይወስናል ። ቲ(ምስል 3.14). ምስል 3.15 ሁለት ሲጣመሩ ጉዳዩን ያሳያል
አግድም አውሮፕላኖች S እና L ትይዩ ናቸው. የእንደዚህ አይነት አውሮፕላኖች መገናኛ መስመር አግድም ቀጥተኛ መስመር ይሆናል ሸ. የዚህ መስመር ንብረት የሆነን ነጥብ ሀ ለማግኘት የዘፈቀደ ረዳት አውሮፕላን ቲ ይሳሉ ፣ እሱም አውሮፕላኖቹን S እና L ያገናኛል። ሀ(C 1 D 2), እና አውሮፕላኑ L ቀጥታ መስመር ላይ ነው ለ(K 1 L 2)
የመገናኛ ነጥብ ሀእና ለእንደቅደም ተከተላቸው የኤስ እና ኤል ንብረት የሆነው ለእነዚህ አውሮፕላኖች የተለመደ ይሆናል፡ = A. የነጥብ A ከፍታ ቀጥታ መስመሮችን በማጣመር ሊወሰን ይችላል ሀእና ለ. አግድም መስመርን በ A በኩል ለመሳል ይቀራል ሸ 2.9, እሱም የአውሮፕላኖች S እና L መገናኛ መስመር ነው.
ሌላ ምሳሌ እንመልከት (ስዕል 3.16) የተስተካከለው አውሮፕላን S የመገጣጠሚያ መስመርን በቋሚ አውሮፕላን T. የሚፈለገው ቀጥተኛ መስመር መገንባት. ኤምአግድም መስመሮች በየትኛው ነጥብ A እና B ይወሰናል ሸ 3 እና ሸ 4 አውሮፕላኖች ኤስ ቋሚውን አውሮፕላን ያቋርጣሉ T. ከሥዕሉ ላይ የመስቀለኛ መንገድ መስመር ትንበያ ከቋሚ አውሮፕላኑ ትንበያ ጋር እንደሚጣጣም ከሥዕሉ መረዳት ይቻላል. ኤምº ቲ. የጂኦሎጂካል አሰሳ ችግሮችን በመፍታት የአንድ ወይም የቡድን ፕላኔቶች (ገጽታዎች) ቀጥ ያለ አውሮፕላን ያለው ክፍል አብዛኛውን ጊዜ ክፍል ይባላል። በግምገማው ውስጥ በምሳሌው ውስጥ የተገነባው የመስመሩ ተጨማሪ አቀባዊ ትንበያ ኤምበተሰጠው አቅጣጫ በአውሮፕላን ቲ የተሰራ የተቆረጠ መገለጫ ይባላል.
የሁለት አውሮፕላኖች የጋራ አቀማመጥ. - ጽንሰ-ሀሳብ እና ዓይነቶች። ምድብ እና ባህሪያት "የሁለት አውሮፕላኖች የጋራ አቀማመጥ." 2017, 2018.
በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያለው አንግል. ሁኔታዎች ትይዩ እና perpendicularityሁለት አውሮፕላኖች;
ሁለት አውሮፕላኖች Q 1 እና Q 2 ይሰጡ
A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 =0
A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 =0
በአውሮፕላኖች መካከል ያለው አንግል አንድ ማለት ነው ዳይድራል ማዕዘኖችበእነዚህ አውሮፕላኖች የተፈጠሩ.
አውሮፕላኖቹ ቀጥ ያሉ ከሆኑ መደበኛ ልምዶቻቸውም እንዲሁ ናቸው, ማለትም. . ግን ከዚያ, i.e.
A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0. የተገኘው እኩልነት ነው. የሁለት አውሮፕላኖች perpendicularity ሁኔታ.
አውሮፕላኖቹ ትይዩ ከሆኑ, መደበኛ ሁኔታቸውም ትይዩ ይሆናል. ግን ከዚያ ፣ እንደሚታወቀው ፣ የቬክተሮች መጋጠሚያዎች ተመጣጣኝ ናቸው- 
. ያ ነው ነገሩ የሁለት አውሮፕላኖች ትይዩነት ሁኔታ.
የመስመሮቹ አንጻራዊ አቀማመጥ.
ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል. የመስመሮች ትይዩ እና ቀጥተኛነት ሁኔታዎች.
በእነዚህ ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው ግማሽ ማዕዘን በአቅጣጫ ቬክተሮች S 1 እና S 2 መካከል ያለው አንግል ነው.
ማግኘት አጣዳፊ ማዕዘንበመስመሮች መካከል L 1 እና L 2 በቀመሩ በቀኝ በኩል ያለው አሃዛዊ ሞዱሎ መወሰድ አለበት።
መስመሮች L 1 እና L 2 ካሉ ቀጥ ያለ, ከዚያ በዚህ እና በዚህ ጉዳይ ላይ ብቻ cos =0 አለን. ስለዚህ, የክፍልፋይ አሃዛዊ = 0, i.e. 
=0.
መስመሮች L 1 እና L 2 ካሉ ትይዩ፣ከዚያም አቅጣጫቸው ቬክተሮች S 1 እና S 2 ትይዩ ናቸው. ስለዚህ የእነዚህ ቬክተሮች መጋጠሚያዎች ተመጣጣኝ ናቸው.
በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች የሚተኛበት ሁኔታ;
=0.
ይህ ሁኔታ ሲሟላ, መስመሮቹ በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛሉ, ማለትም እርስ በርስ ይገናኛሉ.
የአንድ ቀጥተኛ መስመር እና የአውሮፕላን አንጻራዊ አቀማመጥ.
ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል ያለው አንግል። የቀጥታ መስመር እና የአውሮፕላን ትይዩ እና ቀጥተኛነት ሁኔታዎች።
አውሮፕላኑ በቀመር Ax + By + Cz + D = 0፣ እና ቀጥታ መስመር L በእኩልታዎች ይስጥ። 
. በአንድ መስመር እና በአውሮፕላን መካከል ያለው አንግል በመስመር ከተፈጠሩት ሁለት ተያያዥ ማዕዘኖች እና ወደ አውሮፕላኑ ላይ ያለው ትንበያ ነው። በአውሮፕላኑ እና ቀጥታ መስመር መካከል ያለውን አንግል እንጠቁም.
.
ቀጥተኛ መስመር L ከአውሮፕላኑ Q ጋር ትይዩ ከሆነ, ቬክተሮች n እና S ቀጥ ያሉ ናቸው, እና ስለዚህ, ማለትም.
0 ነው። ትይዩነት ሁኔታቀጥታ እና አውሮፕላን.
መስመሩ L በአውሮፕላኑ Q ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ፣ ቬክተሮች n እና S ትይዩ ናቸው። ስለዚህ እኩልነት
ናቸው። perpendicularity ሁኔታዎችቀጥታ እና አውሮፕላን.
የአንድ መስመር እና የአውሮፕላን መገናኛ። የአንድ ቀጥተኛ አውሮፕላን አባልነት ሁኔታ:
ቀጥተኛውን መስመር አስቡበት እና አውሮፕላን Ах + በ + Cz + D = 0.
በተመሳሳይ ጊዜ የእኩልነት አፈፃፀም;
አክስ 0 +በ 0 + Cz 0 + D=0 ናቸው። የአንድ ቀጥተኛ አውሮፕላን አባልነት ሁኔታ.
ሞላላ.
የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ ፣ ከአውሮፕላኑ ወደ ሁለት ቋሚ ነጥቦች ያለው የርቀቶች ድምር (ብዙውን ጊዜ የትኩረት ነጥቦች ይባላሉ) ፣ ይባላል። ሞላላ.
የማስተባበሪያ መጥረቢያዎቹ የሚገኙት ኦክስ በ foci F 1 (C,0) እና F 2 (-C,0) እና O (0,0) በኩል ከ F 1 F 2 መካከለኛ ነጥብ ጋር የሚገጣጠም ከሆነ, ከዚያም ከ F 1 M+ F 2 M ጋር እናገኛለን:
የ ellipse ቀኖናዊ ደረጃ 
,
b 2 =-(c 2 -a 2)።
a እና b የ ellipse ከፊል መጥረቢያዎች ናቸው, a ዋናው ነው, b ትንሹ ነው.
ግርዶሽ. ፣ (ሀ ከሆነ)
(ከሆነ ግርዶሽነት የኤሊፕስ ውሱንነት ያሳያል። የኤሊፕስ ግርዶሽነት፡ 0 ነው። የ = 0 ጉዳይ የሚከሰተው c = 0 ሲሆን ይህ ደግሞ የክበብ ሁኔታ ነው - ዜሮ ግርዶሽ ያለው ሞላላ ነው። ዋና አስተዳዳሪዎች (ዲ)የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ፣ ከየትኛው እስከ ኤሊፕስ ነጥብ ያለው የርቀቶች ጥምርታ እና ከዚህ የኤሊፕስ ነጥብ እስከ ትኩረት ያለው ርቀት ቋሚ እና እኩል ነው፣ ይባላል። ዋና አስተዳዳሪዎች. . ማስታወሻ፡ ክበብ ዳይሬክተር የለውም። ሃይፐርቦላ የነጥቦች ጂኦሜትሪክ ቦታ ፣ ከአውሮፕላኑ ወደ ሁለት ቋሚ ነጥቦች ርቀት ያለው ልዩነት ሞጁል ይባላል። ግትርነት። ቀኖናዊ እኩልታግትርነት፡- ሃይፐርቦላ የሁለተኛው መስመር መስመር ነው። ሃይፐርቦላ 2 ምልክቶች አሉት፡ እና ሃይፐርቦል ይባላል ተመጣጣኝ, የእሱ ከፊል-ዘንጎች እኩል ከሆኑ. (a=b) ቀኖናዊ እኩልታ፡- ግርዶሽ- በ foci መካከል ያለው ርቀት ከትክክለኛው የሃይፐርቦላ ዘንግ ዋጋ ጋር ያለው ሬሾ; ለሃይፐርቦላ c>a እንግዲህ የሃይፐርቦላው ግርዶሽ>1 ነው። Eccentricity የሃይፐርቦላ ቅርጽን ያሳያል፡. የአንድ ተመጣጣኝ ሃይፐርቦላ ግርዶሽ እኩል ነው. ዋና አስተዳዳሪዎች- ቀጥ ያለ። የትኩረት ራዲየስ: የተለመዱ አሲሚክቶች ያላቸው ሃይፐርቦላዎች አሉ. እንዲህ ዓይነቱ hyperbolas ይባላሉ የተዋሃደ. ፓራቦላ ፓራቦላ- የአውሮፕላኑ የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ፣ እያንዳንዳቸው ከተወሰነ ነጥብ እኩል ርቀት ፣ ትኩረት ተብሎ የሚጠራ እና የተሰጠው መስመር ፣ ዳይሬክተሩ ይባላል። ከትኩረት እስከ ዳይሬክተር ያለው ርቀት - ፓራቦላ መለኪያ(ገጽ>0) - ከፊል-ፎካል ዲያሜትር. ፓራቦላ የሁለተኛ ደረጃ መስመር ነው። M(x,y) የፓራቦላ የዘፈቀደ ነጥብ ነው። ነጥቡን M ከ F ጋር እናገናኘው እና ክፍል MN ን ወደ ዳይሬክተሩ ቀጥታ እንሳል። በፓራቦላ MF=MN ፍቺ መሠረት። ቀመሩን በመጠቀም በ2 ነጥብ መካከል ያለውን ርቀት እናገኛለን፡- የፓራቦላ ቀኖናዊ እኩልታ፡- ኤሊፕሶይድ ላይ ላዩን እንመረምራለን በቀመር የተሰጠው: ከ xOy አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆኑ አውሮፕላኖች ያሉት የአንድ ወለል ክፍሎችን እንመልከት። የእንደዚህ አይነት አውሮፕላኖች እኩልታዎች፡- z=h፣ h ማንኛውም ቁጥር ባለበት። በክፍሉ ውስጥ ያለው መስመር በሁለት እኩልታዎች ይወሰናል. ላይ ላዩን እንመርምር፡- ሀ) ከሆነ ፣ ከአውሮፕላኖቹ z = h ጋር ያለው የቦታው መገናኛ መስመር የለም። ለ) ከሆነ፣ የመስቀለኛ መንገድ መስመሩ ወደ ሁለት ነጥቦች (0፣0፣с) እና (0፣0፣-с) ይቀንሳል። አውሮፕላኑ z = c, z = - c የተሰጠውን ገጽ ይነካዋል. ሐ) ከሆነ ፣ እኩልታዎቹ እንደሚከተለው እንደገና ሊፃፉ ይችላሉ- የታሰቡት ክፍሎች መሬቱን እንደ ዝግ ሞላላ ገጽታ ለማሳየት ያስችላሉ። ላይ ላዩን ኤሊፕሶይድ ይባላል።ማንኛውም ከፊል መጥረቢያዎች እኩል ከሆኑ ትሪያክሲያል ኤሊፕሶይድ ወደ አብዮት ellipsoid እና a=b=c ከሆነ ወደ ሉልነት ይቀየራል። ሃይፐርቦሎይድ እና ሾጣጣ.
, የት.
እና 
.
=> 
= =>
=>
y 2 = 2 ፒክስል
, እንደሚታየው, የመስቀለኛ መንገድ መስመር ከፊል-ዘንጎች a1 =, b1 = ያለው ኤሊፕስ ነው. በዚህ ሁኔታ, ትናንሽ ሸ, ከፊል-ዘንጎች ትልቅ ይሆናሉ. በ n=0 እነሱ ያገኙታል። ከፍተኛ ዋጋዎች. a1=a, b1=b. እኩልታዎቹ ቅጹን ይይዛሉ፡- 
