ለአንዱ እንዴት ተመሳሳይ ቁሳዊ ነጥብበተለያዩ ቅርጾች ለስርአቱ የፍጥነት ለውጥ ንድፈ ሃሳብ እናቀርባለን።

እኩልታውን እንለውጥ (በሜካኒካል ሲስተም የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ያለው ጽንሰ-ሐሳብ)

በሚከተለው መንገድ፡-

;

የውጤቱ እኩልነት በሜካኒካል ስርዓት ውስጥ በሚመጣው ለውጥ ላይ ያለውን ጽንሰ-ሀሳብ በልዩ ሁኔታ ይገልፃል-የሜካኒካል ስርዓት ጊዜን በተመለከተ የመነጨው ከዋናው ቬክተር ጋር እኩል ነው። የውጭ ኃይሎች, በስርዓቱ ላይ የሚሰራ .

የካርቴዥያን መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ ባለው ትንበያ፡-

; ; .

በጊዜ ሂደት የሁለቱም ወገኖች የመጨረሻ እኩልታዎች ውህዶችን በመውሰድ በሜካኒካል ስርዓት ውስጥ በተጠናከረ ሁኔታ ውስጥ ስላለው ለውጥ ጽንሰ-ሀሳብ እናገኛለን-በሜካኒካል ስርዓት ውስጥ ያለው ለውጥ ከዋናው ቬክተር ፍጥነት ጋር እኩል ነው። በስርዓቱ ላይ የሚሰሩ የውጭ ኃይሎች .

.

ወይም በካርቴዥያ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ ባለው ትንበያ፡-

; ; .

ከቲዎሬም (የሞመንተም ጥበቃ ሕጎች) አስተያየቶች

የፍጥነት ጥበቃ ህግ እንደ የውጭ ኃይሎች ስርዓት ባህሪያት ላይ በመመርኮዝ የአንድ ስርዓት ሞመንተም ለውጥ ላይ የንድፈ ሀሳብ ልዩ ጉዳዮች ሆኖ ተገኝቷል። የውስጥ ኃይሎች ማንኛውም ሊሆኑ ይችላሉ, ምክንያቱም በፍጥነት ላይ ለውጦችን ስለማይነኩ.

ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮች አሉ፡-

1. በስርዓቱ ላይ የሚተገበሩ የሁሉም የውጭ ሃይሎች የቬክተር ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ የስርዓቱ የእንቅስቃሴ መጠን በመጠን እና አቅጣጫ ቋሚ ነው።

2. የውጪ ኃይሎች ዋና ቬክተር ወደ ማንኛውም የተቀናጀ ዘንግ እና/ወይም እና/ወይም ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ፣በእነዚህ ተመሳሳይ መጥረቢያዎች ላይ ያለው የፍጥነት ትንበያ ቋሚ እሴት ነው፣ ማለትም። እና/ወይም እና/ወይም በቅደም ተከተል።

ለቁሳዊ ነጥብ እና ለቁሳዊ ነጥብ ተመሳሳይ ግቤቶች ሊደረጉ ይችላሉ.

ስራው. ከሽጉጥ የማን የጅምላ ኤም፣ የጅምላ ፕሮጀክት ወደ አግድም አቅጣጫ ይወጣል ኤምከፍጥነት ጋር ቁ. ፍጥነት ያግኙ ቪከተኩስ በኋላ ጠመንጃዎች.

መፍትሄ. ሁሉም የውጭ ኃይሎች በእንቅስቃሴ ላይ ናቸው። ሜካኒካል ስርዓትየፕሮጀክት መሳሪያ, ቀጥ ያለ. ይህ ማለት በስርአቱ ለውጥ ላይ ካለው የቲዎሪ ጋር ያለውን ግንኙነት መሰረት በማድረግ፡- .

ከመተኮሱ በፊት የሜካኒካል ስርዓቱ እንቅስቃሴ መጠን;

ከተኩስ በኋላ የሜካኒካል ስርዓቱ የእንቅስቃሴ መጠን;

.

የቃላቶቹን የቀኝ እጆች ማመሳሰል, ያንን እናገኛለን

.

በውጤቱ ቀመር ውስጥ ያለው የ "-" ምልክት የሚያመለክተው ሽጉጡን ከተተኮሰ በኋላ ወደ ዘንግ ተቃራኒው አቅጣጫ ይመለሳል. ኦክስ.

ምሳሌ 2. የፈሳሽ ጅረት ጥግግት ያለው ጅረት በቪ ፍጥነት ከቧንቧ የሚፈሰው መስቀለኛ ክፍል F ካለው እና ቀጥ ያለ ግድግዳ በማእዘን ይመታል። በግድግዳው ላይ ያለውን ፈሳሽ ግፊት ይወስኑ.

መፍትሄ። ንድፈ ሃሳቡን በጅምላ ወደ ፈሳሽ መጠን በተዋሃደ መልኩ በሞመንተም ለውጥ ላይ እንተገብረው ኤምበተወሰነ ጊዜ ውስጥ ግድግዳ መምታት ቲ.

MESHCHERSKY EQUATION

(የተለዋዋጭ የጅምላ አካል ተለዋዋጭነት መሠረታዊ እኩልታ)

በዘመናዊ ቴክኖሎጂ ውስጥ ፣ የአንድ ነጥብ እና የስርዓት ብዛት በሚንቀሳቀስበት ጊዜ የማይቆይ ፣ ግን በሚለዋወጡበት ጊዜ ጉዳዮች ይነሳሉ ። ስለዚህ, ለምሳሌ, በሚበርበት ጊዜ የጠፈር ሮኬቶች, ለቃጠሎ ምርቶች እና የሮኬቶች ግለሰብ አላስፈላጊ ክፍሎች ejection ምክንያት, የጅምላ ለውጥ አጠቃላይ የመጀመሪያ ዋጋ 90-95% ይደርሳል. ግን ብቻ አይደለም የጠፈር ቴክኖሎጂየተለዋዋጭ የጅምላ እንቅስቃሴ ተለዋዋጭነት ምሳሌ ሊሆን ይችላል። ውስጥ የጨርቃ ጨርቅ ኢንዱስትሪበዘመናዊ የማሽኖች እና ማሽኖች የስራ ፍጥነት ላይ የተለያዩ ስፒሎች፣ ቦቢኖች፣ ጥቅልሎች በጅምላ ላይ ከፍተኛ ለውጥ አለ።

ምሳሌውን በመጠቀም ከጅምላ ለውጦች ጋር የተያያዙ ዋና ዋና ባህሪያትን እንመልከት ወደፊት መንቀሳቀስተለዋዋጭ የጅምላ አካላት. የዳይናሚክስ መሰረታዊ ህግ በተለዋዋጭ የጅምላ አካል ላይ በቀጥታ ሊተገበር አይችልም። ስለዚህ በስርአቱ ፍጥነት ላይ ባለው ለውጥ ላይ ንድፈ ሃሳቡን በመተግበር የአንድ ተለዋዋጭ የጅምላ ነጥብ እንቅስቃሴ ልዩነት እኩልታዎችን እናገኛለን።

ነጥቡ የጅምላ ይሁን m+dmበፍጥነት ይንቀሳቀሳል. ከዚያም በጅምላ የተወሰነ ቅንጣት ከነጥቡ ይለያል dmበፍጥነት መንቀሳቀስ.

ቅንጣቱ ከመውጣቱ በፊት የሰውነት እንቅስቃሴ መጠን;

አካልን እና የተለየ ቅንጣትን ያካተተ የስርአት እንቅስቃሴ መጠን፡-

ከዚያ የፍጥነት ለውጥ;

በስርአቱ ውስጥ ስላለው ለውጥ በንድፈ ሀሳብ ላይ በመመስረት፡-

መጠኑን እንጥቀስ- አንጻራዊ ፍጥነትቅንጣቶች፡-

እንጥቀስ

መጠን አርምላሽ ሰጪ ኃይል ይባላል. አጸፋዊ ኃይል ከአፍንጫው ውስጥ ጋዝ በመውጣት ምክንያት የሚፈጠረው የሞተር ግፊት ነው።

በመጨረሻም እናገኛለን

-

ይህ ቀመርየተለዋዋጭ የጅምላ አካል (ሜሽቸርስኪ ፎርሙላ) ተለዋዋጭ ሁኔታዎችን መሠረታዊ እኩልታ ይገልጻል። ከመጨረሻው ፎርሙላ አንጻር የአንድ ነጥብ ልዩነት የእንቅስቃሴ እኩልታዎች በጅምላ ለውጥ ምክንያት ነጥቡ ላይ ከተተገበረው ተጨማሪ ምላሽ ኃይል በስተቀር ለቋሚ የጅምላ ነጥብ ተመሳሳይ ቅርፅ አላቸው።

ለተለዋዋጭ የጅምላ አካል ተለዋዋጭነት መሰረታዊ እኩልታ እንደሚያመለክተው የዚህ አካል መፋጠን የተፈጠረው በውጫዊ ኃይሎች ብቻ ሳይሆን በተለዋዋጭ ኃይል ምክንያት ነው።

ምላሽ ሰጪ ሃይል በተኮሰ ሰው ከሚሰማው ጋር ተመሳሳይነት ያለው ሃይል ነው - ከሽጉጥ ሲተኮስ በእጁ ይሰማል; ከጠመንጃ ሲተኮሱ በትከሻው ይገነዘባሉ.

የ Tsiolkovsky የመጀመሪያ ቀመር (ለአንድ-ደረጃ ሮኬት)

የተለዋዋጭ የጅምላ ወይም የሮኬት ነጥብ በአንድ አጸፋዊ ኃይል ብቻ ተጽኖ በቀጥተኛ መስመር ይንቀሳቀስ። ለብዙ ዘመናዊ የጄት ሞተሮች በሞተሩ ዲዛይን (ሞተር ግፊት) የሚፈቀደው ከፍተኛው ምላሽ ሰጪ ኃይል የት አለ; - ላይ በሚገኘው ሞተር ላይ የሚሠራው የስበት ኃይል የምድር ገጽ. እነዚያ። ከዚህ በላይ ያለው በ Meshchersky እኩልታ ውስጥ ያለውን አካል ችላ እንድንል ያስችለናል እና ይህንን ቀመር ለተጨማሪ ትንተና በቅጹ ውስጥ እንቀበላለን:,

እንጥቀስ፡

የነዳጅ ክምችት (ለፈሳሽ ጄት ሞተሮች - የሮኬቱ ደረቅ ብዛት (ሙሉውን ነዳጅ ካቃጠለ በኋላ የቀረው ብዛት);

ከሮኬቱ የተነጠሉ ቅንጣቶች ብዛት; እንደ ተለዋዋጭ እሴት ይቆጠራል, ከ ወደ ይለያያል.

እኩልታውን እንፃፍ rectilinear እንቅስቃሴየተለዋዋጭ የጅምላ ነጥቦች በሚከተለው ቅጽ

.

የሮኬትን ተለዋዋጭ ክብደት ለመወሰን ቀመር ስለሆነ

ስለዚህ የአንድ ነጥብ እንቅስቃሴ እኩልታዎች እኛ የምናገኘው የሁለቱም ወገኖች መጋጠሚያዎች መውሰድ

የት - ባህሪይ ፍጥነት- ይህ ሮኬት ከሮኬቱ ውስጥ ሁሉም ቅንጣቶች ከተነሱ በኋላ በግፊት ተጽእኖ የሚያገኘው ፍጥነት ነው (ለፈሳሽ ጄት ሞተሮች - ሁሉም ነዳጅ ከተቃጠለ በኋላ).

ከዋናው ምልክት ውጭ የተወሰደ (ይህም በከፍተኛ ሂሳብ በሚታወቀው አማካኝ እሴት ቲዎሪ መሰረት ሊከናወን ይችላል) አማካይ ፍጥነትከሮኬት የሚወጡ ቅንጣቶች.

ያካተተ nቁሳዊ ነጥቦች. ከዚህ ስርዓት አንድ ነጥብ እንመርጥ ማጅበጅምላ m j. እንደሚታወቀው የውጭ እና የውስጥ ኃይሎች በዚህ ነጥብ ላይ ይሠራሉ.

ወደ ነጥቡ እንተገብረው ማጅየሁሉም የውስጥ ኃይሎች ውጤት F j iእና የሁሉም የውጭ ኃይሎች ውጤት ኤፍ ጄ(ምስል 2.2). ለተመረጠው ቁሳቁስ ነጥብ ማጅ(እንደ ነፃ ነጥብ) በተለዋዋጭ ቅጽ (2.3) የለውጥ ለውጥ ላይ ንድፈ ሃሳቡን እንጽፋለን።

ለሁሉም የሜካኒካል ስርዓት ነጥቦች ተመሳሳይ እኩልታዎችን እንፃፍ (j=1,2,3,…,n).

ምስል 2.2

ሁሉንም ነገር በክፍል እንጨምር nእኩልታዎች

∑d(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i, (2.9)

d∑(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i. (2.10)

እዚህ ∑m j ×V j =Q- የሜካኒካል ስርዓቱ የእንቅስቃሴ መጠን;
∑F j e = R e- በሜካኒካል ስርዓቱ ላይ የሚሰሩ የሁሉም የውጭ ኃይሎች ዋና ቬክተር;
∑F j i = R i =0- የስርዓቱ የውስጥ ኃይሎች ዋና ቬክተር (በውስጣዊ ኃይሎች ንብረት መሠረት ከዜሮ ጋር እኩል ነው)።

በመጨረሻም, ለሜካኒካል ሲስተም እናገኛለን

dQ/dt = R e. (2.11)

አገላለጽ (2.11) የሜካኒካል ሥርዓትን የፍጥነት ለውጥ በልዩነት መልክ (በቬክተር አገላለጽ) የተመለከተ ጽንሰ-ሐሳብ ነው። የሜካኒካል ስርዓት ሞመንተም ቬክተር የጊዜ አመጣጥ በስርዓቱ ላይ ከሚሰሩ የሁሉም የውጭ ኃይሎች ዋና ቬክተር ጋር እኩል ነው።.

የቬክተር እኩልነትን (2.11) በካርቴዥያ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ በማስተዋወቅ ፣በመካኒካዊ ስርዓት ውስጥ በተቀናጀ (ሚዛን) አገላለጽ ላይ ስላለው ለውጥ የንድፈ ሀሳቡን መግለጫዎች እናገኛለን።

dQ x /dt = R x e;

dQ y /dt = R y e;

dQ z /dt = R z e, (2.12)

እነዚያ። የሜካኒካል ስርዓት ፍጥነት በማንኛውም ዘንግ ላይ የሚገመተው የጊዜ አመጣጥ በዚህ ሜካኒካል ስርዓት ላይ የሚሰሩ የሁሉም የውጭ ኃይሎች ዋና ቬክተር በዚህ ዘንግ ላይ ካለው ትንበያ ጋር እኩል ነው።.

ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች ማባዛት (2.12) በ ዲ.ቲንድፈ ሃሳቡን በሌላ ልዩ መልክ እናገኛለን፡-

dQ = R ሠ ×dt = δS ሠ, (2.13)

እነዚያ። የሜካኒካል ስርዓት ልዩነት በስርዓቱ ላይ ከሚሰሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች የዋናው ቬክተር (የአንደኛ ደረጃ ግፊቶች ድምር) የመጀመሪያ ደረጃ ግፊት ጋር እኩል ነው።.

ከ 0 ወደ ጊዜ በተለወጠው ጊዜ ውስጥ እኩልነትን (2.13) ማዋሃድ ቲበመጨረሻ (በቬክተር አገላለጽ) የሜካኒካል ሥርዓት ፍጥነት ለውጥን በተመለከተ ንድፈ ሐሳብ አግኝተናል።

ጥ - ጥ 0 = S e,

እነዚያ። የሜካኒካል ሲስተም የፍጥነት ለውጥ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ከዋናው ቬክተር አጠቃላይ ግፊት (የአጠቃላይ ግፊቶች ድምር) በተመሳሳይ ጊዜ ውስጥ በስርዓቱ ላይ የሚሰሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች አጠቃላይ ግፊት ጋር እኩል ነው።.

የቬክተር እኩልነትን (2.14) በካርቴዥያ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ በማስተዋወቅ፣ የንድፈ ሃሳቡን በግምገማዎች (በሚዛን አገላለጽ) መግለጫዎችን እናገኛለን።

እነዚያ። የሜካኒካል ስርዓት የፍጥነት ትንበያ ወደ ማንኛውም ዘንግ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ያለው ለውጥ የሁሉም የውጭ ኃይሎች የዋናው ቬክተር አጠቃላይ ግፊት (የአጠቃላይ ግፊቶች ድምር) ተመሳሳይ ዘንግ ላይ ካለው ትንበያ ጋር እኩል ነው። በተመሳሳይ ጊዜ ውስጥ በሜካኒካል ስርዓት ላይ የሚሰራ.

የሚከተሉት አስተያየቶች ከታሳቢው ቲዎሪ (2.11) - (2.15) ይከተላሉ፡

1. ከሆነ አር = ∑F j e = 0፣ ያ ጥ = const- የሜካኒካል ሲስተም ሞመንተም ቬክተር የመጠበቅ ህግ አለን-ዋናው ቬክተር ከሆነ አርበሜካኒካል ስርዓት ላይ የሚሰሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው ፣ ከዚያ የዚህ ሥርዓት ሞመንተም ቬክተር በመጠን እና በአቅጣጫው ቋሚ እና ከእሱ ጋር እኩል ነው የመጀመሪያ እሴት ጥ 0፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ጥ = ጥ 0.
2. ከሆነ R x e = ∑X j e =0 (አር e ≠ 0)፣ ያ Q x = constበሜካኒካል ስርዓት ሞመንተም ዘንግ ላይ ያለውን ትንበያ የመጠበቅ ህግ አለን-በሜካኒካል ስርዓት ላይ የሚሠሩት የሁሉም ኃይሎች ዋና ቬክተር ትንበያ ዜሮ ከሆነ ፣ ከዚያ በተመሳሳይ ዘንግ ላይ ያለው ትንበያ ዜሮ ከሆነ። የዚህ ሥርዓት ሞመንተም ቬክተር ቋሚ እሴት እና በዚህ ዘንግ ላይ ካለው የፍጥነት የመጀመሪያ ቬክተር ትንበያ ጋር እኩል ይሆናል፣ ማለትም. ጥ x = ጥ 0x.

የፍጥነት ለውጥ ቲዎሪ ልዩነት ቅርፅ የቁሳቁስ ስርዓትበተከታታይ መካኒኮች ውስጥ ጠቃሚ እና አስደሳች መተግበሪያዎች አሉት። ከ (2.11) የኡለር ቲዎርን ማግኘት እንችላለን.

የቁሳቁስ ነጥብ እንቅስቃሴ መጠንየቬክተር ብዛት ይባላል mVየነጥብ ብዛት እና የፍጥነቱ ቬክተር ምርት ጋር እኩል ነው። ቬክተር ኤም.ቪበሚንቀሳቀስ ነጥብ ላይ ተተግብሯል.

የስርዓቱ እንቅስቃሴ መጠንየቬክተር ብዛት ይባላል ጥየሁሉም የስርዓቱ ነጥቦች እንቅስቃሴ መጠን ከጂኦሜትሪክ ድምር (ዋና ቬክተር) ጋር እኩል ነው።

ቬክተር ጥነፃ ቬክተር ነው። በ SI አሃዶች ስርዓት ውስጥ የፍጥነት ሞጁል የሚለካው በኪ.ግ m/s ወይም N s ነው።

እንደ ደንብ ሆኖ, ሥርዓት ሁሉ ነጥቦች መካከል ፍጥነቶች የተለያዩ ናቸው (ይመልከቱ, ለምሳሌ, አንድ የሚጠቀለል ጎማ ነጥቦች መካከል ፍጥነቶች ስርጭት, የበለስ. 6.21 ላይ የሚታየው) እና እኩልነት በቀኝ በኩል vectors መካከል ቀጥተኛ ድምር. (17.2) አስቸጋሪ ነው. በየትኛው ብዛቱ እርዳታ አንድ ቀመር እናገኛለን ጥለማስላት በጣም ቀላል. ከእኩልነት (16.4) ይከተላል

የሁለቱም ወገኖች የጊዜ አመጣጥን በመውሰድ, እናገኛለን ስለዚህም እኩልነትን (17.2) ግምት ውስጥ በማስገባት ያንን እናገኛለን

ማለትም የስርአቱ ፍጥነቱ ከጠቅላላው ስርአት እና የጅምላ ማእከል ፍጥነት ጋር እኩል ነው።

ቬክተር መሆኑን ልብ ይበሉ ጥ፣በስታቲስቲክስ ውስጥ እንደ ዋናው የኃይሎች ቬክተር ፣ አጠቃላይ የሜካኒካል ስርዓቱ እንቅስቃሴ አጠቃላይ ባህሪ ነው። ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይየስርአቱ እንቅስቃሴ ፍጥነቱ ጥየስርዓቱ እንቅስቃሴ የትርጉም ክፍል ከጅምላ ማእከል ጋር አንድ ላይ እንደ ባህሪ ሊወሰድ ይችላል። ስርዓቱ (አካል) ሲንቀሳቀስ የጅምላ ማእከላዊው ቋሚ ከሆነ, የስርዓቱ እንቅስቃሴ መጠን ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል. ይህ ለምሳሌ የአንድ አካል የጅምላ ማእከል በሚያልፈው ቋሚ ዘንግ ዙሪያ የሚሽከረከርበት ፍጥነት ነው።

ለምሳሌ.የሜካኒካል ስርዓቱን እንቅስቃሴ መጠን ይወስኑ (ምስል 17.1, ሀ)ጭነትን ያካተተ ሀየጅምላ ቲ ኤ - 2 ኪ.ግ, ተመሳሳይነት ያለው እገዳ ውስጥክብደት 1 ኪሎ ግራም እና ዊልስ ዲየጅምላ m D - 4ኪግ. ጭነት ሀበፍጥነት ይንቀሳቀሳል ቪ ኤ - 2 ሜትር / ሰ, ጎማ ዲሳይንሸራተት ይሽከረከራል ፣ ክሩ የማይሰፋ እና ክብደት የሌለው ነው። መፍትሄ። የአካል ክፍሎች እንቅስቃሴ ብዛት

አካል ሀወደፊት ይሄዳል እና Q A =m A V A(በቁጥር ጥ አ= 4 ኪ.ግ ሜትር / ሰ, የቬክተር አቅጣጫ ጥ አከአቅጣጫው ጋር ይጣጣማል ቪ ኤ)አግድ ውስጥያደርጋል የማሽከርከር እንቅስቃሴበውስጡ የጅምላ መሃል በኩል በማለፍ ቋሚ ዘንግ ዙሪያ; ስለዚህም ኪቢ- 0. መንኮራኩር ዲአውሮፕላን-ትይዩ ያደርጋል

እንቅስቃሴ; ቅጽበታዊ የፍጥነት ማእከል ነጥቡ ላይ ነው። ለስለዚህ የጅምላ ማእከሉ ፍጥነት (ነጥብ መ)እኩል ይሆናል ቪ ኢ = ቪኤ /2= 1 ሜ / ሰ የጎማ እንቅስቃሴ መጠን ጥ D - ሜትር ዲ ቪ ኢ - 4 ኪ.ግ ሜትር / ሰ; ቬክተር ጥ ዲበአግድም ወደ ግራ ይመራል.

ቬክተሮችን በማሳየት ጥ አእና ጥ ዲበስእል. 17.1፣ ለ, የእንቅስቃሴውን መጠን ያግኙ ጥስርዓቶች በቀመር (ሀ) መሠረት። አቅጣጫዎችን ግምት ውስጥ በማስገባት እና የቁጥር እሴቶችመጠኖች, እናገኛለን ጥ ~^Q A +Q E=4l/2~ ኪግ ሜትር/ሰ፣ የቬክተር አቅጣጫ ጥበስእል ውስጥ ይታያል. 17.1፣ ለ.

ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት አ -ዲቪ/ዲቲ፣የዳይናሚክስ መሰረታዊ ህግ እኩልታ (13.4) እንደ ሊወከል ይችላል።

ቀመር (17.4) የነጥብ ፍጥነት ለውጥን በልዩነት መልክ ይገልፃል፡ በእያንዳንዱ ቅጽበት፣ የነጥብ ሞመንተም የጊዜ አመጣጥ በነጥቡ ላይ ከሚሠራው ኃይል ጋር እኩል ነው። (በመሰረቱ ይህ በኒውተን ከተሰጠው ጋር የቀረበ ሌላው የተለዋዋጭ ህግ ህግ ነው።) ብዙ ሃይሎች በአንድ ነጥብ ላይ ቢሰሩ በቀኝ በኩል (17.4) የተተገበሩ ሃይሎች ውጤት ይኖራል። ወደ ቁሳዊ ነጥብ.

የእኩልነት ሁለቱም ወገኖች ቢበዙ ዲቲከዚያም እናገኛለን

በዚህ እኩልነት በቀኝ በኩል ያለው የቬክተር መጠን በአንደኛ ደረጃ ጊዜ ውስጥ በሰውነት ላይ የሚወሰደውን እርምጃ ያሳያል. ዲ.ቲይህ እሴት ይገለጻል። ዲኤስእና ይደውሉ የመጀመሪያ ደረጃ የኃይል ግፊት, ማለትም

የልብ ምት ኤስጥንካሬ ኤፍለተወሰነ ጊዜ /, - / 0 እንደ ተጓዳኝ የአንደኛ ደረጃ ግፊቶች አጠቃላይ ድምር ገደብ, ማለትም.

በልዩ ሁኔታ, ኃይሉ ከሆነ ኤፍበመጠን እና በአቅጣጫው ቋሚ ነው, ከዚያ ኤስ = ኤፍ (ቲ| -/0) እና ኤስ-ኤፍ(t l -/ 0) በጥቅሉ ሲታይ የኃይሉ ግፊት መጠን በአስተባባሪ መጥረቢያዎች ላይ ካለው ትንበያ ሊሰላ ይችላል፡

አሁን ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች (17.5) ከ ጋር በማጣመር ቲ= const, እናገኛለን

ቀመር (17.9) የነጥብ ፍጥነት ለውጥን በተጠናቀቀ (የተዋሃደ) ቅርፅ ያለውን ጽንሰ ሃሳብ ይገልጻል፡- በአንድ የተወሰነ ጊዜ ውስጥ የነጥብ ፍጥነት ለውጥ በተመሳሳይ ጊዜ ውስጥ ነጥቡ ላይ ከሚሠራው ኃይል ግፊት (ወይም በእሱ ላይ የተተገበሩ የሁሉም ኃይሎች ውጤት ግፊት) በተመሳሳይ ጊዜ ውስጥ ካለው ግፊት ጋር እኩል ነው።

ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ የዚህን ንድፈ ሃሳብ እኩልታዎች ወደ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች በግምገማዎች ውስጥ ይጠቀሙ

አሁን በውስጡ የያዘውን ሜካኒካል ስርዓት አስቡበት ፒቁሳዊ ነጥቦች. ከዚያ ለእያንዳንዱ ነጥብ በነጥቦቹ ላይ የሚተገበሩትን ውጫዊ እና ውስጣዊ ኃይሎች ከግምት ውስጥ በማስገባት በቅጹ (17.4) ላይ ባለው የለውጥ ለውጥ ላይ ንድፈ ሀሳቡን መተግበር እንችላለን ።

እነዚህን እኩልነቶች በማጠቃለል እና የመነሻዎች ድምር ከድምሩ አመጣጥ ጋር እኩል መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት እናገኛለን።

ከውስጥ ኃይሎች ተፈጥሮ ጀምሮ ኤችኤፍ ኪ=0 እና በሞመንተም ፍቺ ^fn k V/ c = ጥ, ከዚያም በመጨረሻ እናገኛለን

ቀመር (17.11) የስርዓቱን የፍጥነት ለውጥ በልዩነት ያለውን ንድፈ ሃሳብ ይገልጻል፡- በእያንዳንዱ ቅጽበት, የስርዓቱ ሞመንተም የጊዜ አመጣጥ በስርዓቱ ላይ ከሚሰሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች ጂኦሜትሪክ ድምር ጋር እኩል ነው.

የፕሮጀክት እኩልነት (17.11) ወደ አስተባባሪ መጥረቢያ ላይ, እኛ ማግኘት

ሁለቱንም ጎኖች (17.11) በ ዲ.ቲእና ማዋሃድ, እናገኛለን

የት 0, ጥ 0 -የስርአቱ የእንቅስቃሴ መጠን በጊዜ ወቅቶች እና / 0.

ቀመር (17.13) የስርዓቱን የፍጥነት ለውጥ በተዋሃደ መልኩ ያለውን ንድፈ ሃሳብ ይገልጻል፡- በማንኛውም ጊዜ የስርአቱ ግስጋሴ ለውጥ በተመሳሳይ ጊዜ በስርዓቱ ላይ ከሚሰሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች ግፊት ድምር ጋር እኩል ነው።

በግምገማዎች ውስጥ ወደ መጋጠሚያ መጥረቢያዎች እናገኛለን

በስርአቱ ፍጥነት ላይ ካለው ለውጥ ጽንሰ-ሀሳብ በመነሳት የሚከተሉትን ጠቃሚ ውጤቶች ሊገኙ ይችላሉ የስርዓቱን ፍጥነት የመጠበቅ ህግ.

• 1. በስርዓቱ ላይ የሚሰሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች ጂኦሜትሪክ ድምር ዜሮ ከሆነ (ኤል.ኤፍ=0), ከዚያም ከሒሳብ (17.11) በዚህ ሁኔታ ውስጥ ይከተላል ጥ= const, ማለትም የስርዓቱ ሞመንተም ቬክተር በመጠን እና አቅጣጫ ቋሚ ይሆናል.
• 2. በስርአቱ ላይ የሚሰሩ የውጭ ሃይሎች በየትኛውም ዘንግ ላይ ያላቸው ትንበያ ድምር ዜሮ ከሆነ (ለምሳሌ፡- እኔ kx = 0), ከዚያም ከ እኩልታዎች (17.12) በዚህ ሁኔታ ውስጥ ይከተላል ጥ x = const፣ ማለትም የስርዓቱ ሞገድ በዚህ ዘንግ ላይ ያለው ትንበያ ሳይለወጥ ይቆያል።

የስርዓቱ ውስጣዊ ሃይሎች በስርዓተ-ፆታ ለውጥ ላይ በቲዎሬም እኩልነት ላይ እንደማይሳተፉ ልብ ይበሉ. እነዚህ ሃይሎች ምንም እንኳን የስርዓቱን የነጠላ ነጥቦችን ፍጥነት የሚነኩ ቢሆኑም በአጠቃላይ የስርዓቱን ግስጋሴ መቀየር አይችሉም። ይህንን ሁኔታ ግምት ውስጥ በማስገባት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, የማይታወቁ ኃይሎች (ሁሉም ወይም በከፊል) ውስጣዊ እንዲሆኑ በሚያስችል መልኩ ከግምት ውስጥ ያለውን ስርዓት መምረጥ ተገቢ ነው.

የፍጥነት ጥበቃ ህግ የስርዓቱን አንድ ክፍል ፍጥነት በመቀየር የሌላውን ክፍል ፍጥነት መወሰን በሚያስፈልግበት ጊዜ ለመተግበር ምቹ ነው።

ችግር 17.1. ለየሠረገላ መመዘን ቲ x- 12 ኪሎ ግራም ለስላሳ አግድም አውሮፕላን በአንድ ነጥብ ላይ ይጓዛል ሀክብደት የሌለው ዘንግ በሲሊንደሪክ ማጠፊያ በመጠቀም ተያይዟል ዓ.ምርዝመት /= 0.6 ሜትር ከጭነት ጋር ዲየጅምላ ቲ 2 -መጨረሻ ላይ 6 ኪ.ግ (ምስል 17.2). በጊዜ / 0 = 0, የጋሪው ፍጥነት ሲከሰት እና () - 0.5 ሜትር / ሰ, ዘንግ ዓ.ምበአንድ ዘንግ ዙሪያ መዞር ይጀምራል አ፣በሥዕሉ አውሮፕላን, በሕጉ መሠረት f = (tg / 6) (3 ^ 2 - 1) ራድ (/ - በሰከንዶች). ይግለጹ፡ u=f.

§ 17.3. በጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ቲዮረም

በሜካኒካል ስርዓት ውስጥ በሚመጣው ለውጥ ላይ ያለው ጽንሰ-ሐሳብ በሌላ መልኩ ሊገለጽ ይችላል, እሱም በጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ቲዎረም ይባላል.

ወደ እኩልነት በመተካት (17.11) እኩልነት ጥ = ኤምቪ ሲ፣እናገኛለን

የጅምላ ከሆነ ኤምስርዓቱ ቋሚ ነው, እናገኛለን

የት እና ጋር -የስርዓቱን የጅምላ ማእከል ማፋጠን.

ቀመር (17.15) በስርዓቱ የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ያለውን ንድፈ ሃሳብ ይገልጻል። የስርዓቱ የጅምላ ውጤት እና የጅምላ ማእከሉ ማፋጠን በስርዓቱ ላይ ከሚሰሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች ጂኦሜትሪክ ድምር ጋር እኩል ነው።

የፕሮጀክት እኩልነት (17.15) ወደ አስተባባሪ መጥረቢያ ላይ, እኛ ማግኘት

የት x c ፣ y c ፣ z c -የስርዓቱ የጅምላ ማእከል መጋጠሚያዎች.

እነዚህ እኩልታዎች የካርቴዥያን መጋጠሚያ ስርዓት ዘንጎች ላይ ባለው ትንበያ የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ልዩነት እኩልታዎች ናቸው።

የተገኘውን ውጤት እንወያይ። በመጀመሪያ የስርዓቱ የጅምላ ማእከል መሆኑን እናስታውስ የጂኦሜትሪክ ነጥብ, አንዳንድ ጊዜ ከሰውነት ጂኦሜትሪክ ድንበሮች ውጭ ይገኛሉ. በሜካኒካል ሲስተም (ውጫዊ እና ውስጣዊ) ላይ የሚሠሩት ኃይሎች በሁሉም የስርዓተ-ቁሳቁስ ነጥቦች ላይ ይተገበራሉ. እኩልታዎች (17.15) የግለሰባዊ ነጥቦቹን እንቅስቃሴ ሳይወስኑ የስርዓቱን የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ለመወሰን ያስችላሉ። የኒውተን ሁለተኛ ህግ የጅምላ እና የእኩልታዎች መሃል እንቅስቃሴ (13.5) ላይ የንድፈ ሃሳብ እኩልታዎችን (17.15) በማነፃፀር፣ ወደ መደምደሚያው ደርሰናል፡- የሜካኒካል ስርዓት ማእከል እንደ ቁሳቁስ ነጥብ ይንቀሳቀሳል ፣ መጠኑ ከጠቅላላው ስርዓት ጋር እኩል ነው ፣ እና በስርዓቱ ላይ የሚሠሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች በዚህ ነጥብ ላይ እንደተተገበሩ።ስለዚህ የተሰጠውን አካል እንደ ቁስ ነጥብ በመቁጠር የምናገኛቸው መፍትሄዎች የዚህን አካል የጅምላ ማእከል የእንቅስቃሴ ህግን ይወስናሉ.

በተለይም አንድ አካል በትርጉም የሚንቀሳቀስ ከሆነ የሁሉም የሰውነት ነጥቦች እና የጅምላ ማዕከሉ ኪኒማቲክ ባህሪያት አንድ አይነት ናቸው። ለዛ ነው በትርጉም የሚንቀሳቀስ አካል ሁል ጊዜ ከመላው የሰውነት ክብደት ጋር እኩል የሆነ የቁስ ነጥብ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

ከ (17.15) እንደሚታየው, በስርዓቱ ነጥቦች ላይ የሚሠሩት የውስጥ ኃይሎች የስርዓቱን የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ አይጎዱም. የውጭ ኃይሎች በእነሱ ተጽዕኖ በሚለዋወጡበት ጊዜ የውስጥ ኃይሎች የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ተጽዕኖ ሊያሳድሩ ይችላሉ። የዚህ ምሳሌዎች ከዚህ በታች ይሰጣሉ.

በጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ካለው ጽንሰ-ሀሳብ ጀምሮ የስርዓቱን ማእከል የመጠበቅ ህግን የሚገልጹ የሚከተሉትን ጠቃሚ ውጤቶች ማግኘት ይቻላል ።

1. በስርዓቱ ላይ የሚሰሩ ሁሉም የውጭ ኃይሎች ጂኦሜትሪክ ድምር ዜሮ ከሆነ (ኤል.ኤፍ=0) ከዚያም ከሒሳብ (17.15) ይከተላል፣

ይህስ? ሀ = 0 ወይም ቪ ሐ = const, ማለትም የዚህ ሥርዓት የጅምላ ማዕከል

በቋሚ ፍጥነት በመጠን እና አቅጣጫ ይንቀሳቀሳል (በሌላ አነጋገር ፣ ወጥ በሆነ እና በተስተካከለ)። በተለየ ሁኔታ ፣ በመጀመሪያ የጅምላ ማእከል እረፍት ላይ ከሆነ ( ቪ ሐ=0), ከዚያም በእረፍት ላይ ይቆያል; የት

ትራክ በጠፈር ውስጥ ያለው ቦታ እንደማይለወጥ ያውቃሉ, ማለትም. አር ሐ = const.

2. በስርአቱ ላይ የሚሰሩ የውጭ ሃይሎች አንዳንድ ዘንግ ላይ ያላቸውን ትንበያ ድምር (ለምሳሌ ዘንግ) ላይ ከሆነ። X)ከዜሮ ጋር እኩል ነው። (? ኤፍ kx= 0), ከዚያም ከሂሳብ (17.16) በዚህ ሁኔታ ውስጥ ይከተላል x s=0 ወይም ቪ Cx = x ሐ = const፣ ማለትም የስርዓቱ የጅምላ ማእከል በዚህ ዘንግ ላይ ያለው የፍጥነት ትንበያ ቋሚ እሴት ነው። በልዩ ሁኔታ ፣ በመነሻ ጊዜ ከሆነ ቬክስ= 0, ከዚያ በማንኛውም በሚቀጥለው ጊዜ ይህ ዋጋ ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, እና መጋጠሚያው ይከተላል x sየስርዓቱ የጅምላ ማእከል አይለወጥም, ማለትም. x c - const.

የጅምላ ማእከልን የእንቅስቃሴ ህግ የሚያሳዩ ምሳሌዎችን እንመልከት።

ምሳሌዎች። 1. እንደተገለፀው የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ የሚወሰነው በውጫዊ ኃይሎች ላይ ብቻ ነው, የውስጥ ኃይሎች የጅምላ ማእከልን አቀማመጥ መለወጥ አይችሉም. ነገር ግን የስርዓቱ ውስጣዊ ኃይሎች የውጭ ተጽእኖዎችን ሊያስከትሉ ይችላሉ. ስለዚህ, አንድ ሰው በአግድም ወለል ላይ ያለው እንቅስቃሴ የሚከሰተው በጫማው ጫማ እና በመንገዱ ወለል መካከል ባለው የግጭት ኃይሎች ተጽዕኖ ነው. በጡንቻው ጥንካሬ (ውስጣዊ ኃይሎች) አንድ ሰው የመንገዱን ገጽ በእግሩ ይገፋል ፣ ለዚህም ነው ከመንገዱ ጋር በሚገናኙበት ቦታ ላይ ግጭት (ውጫዊ ለሰው) የሚነሳው ፣ ወደ እሱ አቅጣጫ ይመራል ። እንቅስቃሴ.

• 2. መኪናው በተመሳሳይ መንገድ ይንቀሳቀሳል. በሞተሩ ውስጥ ያለው ውስጣዊ ግፊት መንኮራኩሮቹ እንዲሽከረከሩ ያስገድዳቸዋል ፣ ግን የኋለኛው ከመንገድ ጋር የመሳብ ችሎታ ስላለው ፣ የውጤቱ ግጭት ኃይሎች መኪናውን ወደ ፊት “ይገፋፋሉ” (በዚህም ምክንያት መንኮራኩሮቹ አይሽከረከሩም ፣ ግን በአውሮፕላን-ትይዩ ይንቀሳቀሳሉ) . መንገዱ ሙሉ በሙሉ ለስላሳ ከሆነ, የመኪናው የጅምላ መሃከል ቋሚ ይሆናል (በዜሮ የመጀመሪያ ፍጥነት) እና መንኮራኩሮቹ, ግጭት በማይኖርበት ጊዜ, ይንሸራተቱ, ማለትም, የማሽከርከር እንቅስቃሴን ያከናውናሉ.
• 3. በፕሮፕለር፣ በፕሮፔለር ወይም በቀዘፋዎች እርዳታ የሚደረግ እንቅስቃሴ የሚከሰተው የተወሰነ የአየር (ወይም ውሃ) ውድቅ በማድረግ ነው። የተጣለውን ክብደት እና ተንቀሳቃሽ አካልን እንደ አንድ ስርዓት ከተመለከትን, በመካከላቸው ያለው መስተጋብር ኃይሎች, እንደ ውስጣዊ አካላት, የዚህን ስርዓት አጠቃላይ እንቅስቃሴ መጠን መለወጥ አይችሉም. ይሁን እንጂ የዚህ ሥርዓት እያንዳንዱ ክፍል ለምሳሌ ጀልባው ወደፊት እና መቅዘፊያው የሚጥለው ውሃ ይጓዛል።
• 4. አየር በሌለው ቦታ ላይ፣ ሮኬት በሚንቀሳቀስበት ጊዜ “የተወረወረው ብዛት” “ከእርስዎ ጋር” መወሰድ አለበት፡ የጄት ሞተሩ ሮኬቱ የተሞላበት የነዳጅ ማቃጠያ ምርቶችን ወደ ኋላ በመወርወር እንቅስቃሴውን ወደ ሮኬቱ ያስተላልፋል።
• 5. በፓራሹት በሚወርድበት ጊዜ የሰው-ፓራሹት ስርዓት የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴን መቆጣጠር ይችላሉ. በጡንቻ ጥረቶች አንድ ሰው የፓራሹት መስመሮቹን በማጥበቅ የሽፋኑ ቅርፅ ወይም የአየር ፍሰት የጥቃት ማዕዘኑ ከተቀየረ ይህ በአየር ፍሰት ውጫዊ ተጽዕኖ ላይ ለውጥ ያስከትላል እና በእንቅስቃሴው ላይ ተጽዕኖ ያሳድራል። የጠቅላላው ስርዓት.

ችግር 17.2. ውስጥችግር 17.1 (ምስል 17.2 ይመልከቱ) ይወስኑ፡- 1) የትሮሊ እንቅስቃሴ ህግ X (= /) (/) ፣ በመነሻ ጊዜ ላይ ከታወቀ ቲ 0 =ኦ ስርዓቱ እረፍት ላይ ነበር እና አስተባባሪው x 10 = 0; 2) የጠቅላላ ዋጋ በጊዜ ሂደት የመለወጥ ህግ መደበኛ ምላሽ ኤን (ኤን = N" + N")አግድም አውሮፕላን, ማለትም. N=f 2 (t)

መፍትሄ። እዚህ, እንደ ችግር 17.1, ጋሪ እና ጭነት የያዘውን ስርዓት እንመለከታለን መ፣በእሱ ላይ በተተገበሩ የውጭ ኃይሎች ተጽእኖ በዘፈቀደ አቀማመጥ (ምስል 17.2 ይመልከቱ). መጥረቢያዎችን ያስተባበሩ ኦሆየ x ዘንግ አግድም, እና ዘንግ እንዲሆን ይሳሉ በነጥቡን አልፏል ኤ 0፣ማለትም የነጥቡ ቦታ ሀበጊዜ ነጥብ ላይ ቲ-ቲ 0 - 0.

1. የትሮሊ እንቅስቃሴ ህግን መወሰን. x, = /,(0) ለመወሰን በስርዓቱ የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ ላይ ንድፈ ሃሳቡን እንጠቀማለን. ልዩነት እኩልታበ x ዘንግ ላይ የትንበያ እንቅስቃሴዎች:

ሁሉም የውጭ ኃይሎች ቀጥ ያሉ ስለሆኑ ታዲያ ቲ፣ ኤፍ kx = 0, እና ስለዚህ

ይህንን እኩልታ በማዋሃድ, ያንን እናገኛለን ማክስስ = ለማለትም የስርዓቱ የጅምላ ማእከል ፍጥነት በ x ዘንግ ላይ ያለው ትንበያ ቋሚ እሴት ነው። ከመጀመሪያው ጊዜ ጀምሮ

ኢክ በማዋሃድ ላይ ኤምክስ ኤስ= 0, እናገኛለን

ማለትም ማስተባበር x sየስርዓቱ የጅምላ ማእከል ቋሚ ነው.

አገላለጹን እንፃፍ ኤምክስ ኤስለስርዓቱ የዘፈቀደ አቀማመጥ (ምስል 17.2 ይመልከቱ), ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት x ኤ - x { , x D - x 2እና x 2 - x ( - አይኃጢአት ረ. በዚህ ጉዳይ ላይ የስርዓቱን የጅምላ ማእከል መጋጠሚያ በሚወስነው ቀመር (16.5) መሠረት ማክስ ሰ - ቲ ( x ( + ቲ 2 x 2"

ለተወሰነ ጊዜ የዘፈቀደ ነጥብ

ለጊዜው / () = 0, X (= 0 እና

በእኩልነት (ለ) መሠረት, መጋጠሚያው x sየጠቅላላው ስርዓት የጅምላ ማእከል ሳይለወጥ ይቆያል ፣ ማለትም xD^,) = xc (t)በዚህም ምክንያት፣ አገላለጾችን (ሐ) እና (መ) ማመሳሰል፣ የ x መጋጠሚያውን በጊዜ ላይ ጥገኝነት እናገኛለን።

መልስ፡- X - 0.2 ሜትር, የት ቲ -በሰከንዶች ውስጥ.

2. የምላሽ ፍቺ ኤን.ለመወሰን N=f 2 (ቲ) የስርዓቱን የጅምላ ማእከል በቋሚ ዘንግ ላይ ባለው ትንበያ ላይ ልዩ የእንቅስቃሴ እኩልታ እንፃፍ። በ(ምስል 17.2 ይመልከቱ)

ስለዚህ, በማመልከት N=N+N"፣እናገኛለን

ሹመቱን በሚወስነው ቀመር መሰረት y sየስርዓቱ የጅምላ ማዕከል, ሙ ኤስ = ቲ (y x + ቲ 2 y 2 ፣የት y, = በ C1,በ 2= y ዲ = ዩሀ ~ 1 cos Ф" እናገኛለን

ይህንን እኩልነት በጊዜ ሁለት ጊዜ መለየት (ይህን ግምት ውስጥ በማስገባት በ C1እና በኤመጠኖች ቋሚ ናቸው እና, ስለዚህ, የእነሱ ተዋጽኦዎች ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው), እናገኛለን

ይህንን አገላለጽ ወደ እኩልታ (ሠ) በመተካት የሚፈለገውን ጥገኝነት እንወስናለን። ኤንከ ቲ.

መልስ፡- N- 176,4 + 1,13,

የት f = (i/6) (3/ -1)፣ ቲ - በሰከንዶች ውስጥ ፣ N- በኒውተን.

ችግር 17.3.የኤሌክትሪክ ሞተር ክብደት ቲ x ከመሠረቱ አግድም አግዳሚው ገጽ ጋር በቦላዎች (ምስል 17.3) ተያይዟል. ክብደት የሌለው ርዝመት l በአንደኛው ጫፍ ወደ ሞተር ዘንግ ወደ ማዞሪያው ዘንግ በትክክለኛው ማዕዘኖች ላይ ተስተካክሏል, እና የነጥብ ክብደት በሌላኛው ዘንግ ላይ ይጫናል. ሀ የጅምላ ቲ 2. ዘንግ ከ ጋር እኩል ይሽከረከራል የማዕዘን ፍጥነትኮ. በቦኖቹ ላይ የሞተርን አግድም ግፊት ያግኙ. መፍትሄ። ሞተር እና የነጥብ ክብደትን ያካተተ ሜካኒካል ስርዓትን አስቡበት አ፣ በማንኛውም ቦታ. በስርአቱ ላይ የሚንቀሳቀሱትን የውጭ ኃይሎችን እናሳይ፡ ስበት አር x፣ R 2፣ የመሠረቱ ምላሽ በአቀባዊ ኃይል መልክ ኤን እና አግድም ኃይል አር. የ x-ዘንግ በአግድም እንሳበው.

የሞተርን አግድም ግፊት በቦኖቹ ላይ ለመወሰን (እና በቁጥር ከምላሽ ጋር እኩል ይሆናል አር እና ወደ ቬክተር ተቃራኒ አቅጣጫ አር ), በአግድም x ዘንግ ላይ ባለው ትንበያ ላይ ባለው የስርዓት ለውጥ ላይ የንድፈ ሀሳቡን እኩልነት እንጽፋለን፡

የሞተር አካሉ እንቅስቃሴ መጠን ዜሮ መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት በዘፈቀደ ቦታው ውስጥ ለሚመለከተው ስርዓት እኛ እናገኛለን ። ጥ x = - t 2 U A soc. ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት ቪ ኤ = አ z /, f = co / (የሞተር ማሽከርከር አንድ ወጥ ነው), እናገኛለን ጥ x - - m 2 ኮ/ኮስ ኮ/. መለያየት ጥ x በጊዜ እና ወደ እኩልነት (ሀ) በመተካት እናገኛለን አር - m 2 co 2 /sin co/.

የሚያስገድዱት በትክክል እንደነዚህ ዓይነት ኃይሎች መሆናቸውን ልብ ይበሉ (አንቀጽ 14.3 ይመልከቱ) ፣ ሲሠሩ ፣ የግዳጅ ንዝረቶች ይነሳሉ ።

መልመጃዎች ለ ገለልተኛ ሥራ

• 1. የነጥብ እና የሜካኒካል ስርዓት ሞመንተም ምን ይባላል?
• 2. በአንድ ክበብ ዙሪያ ወጥ በሆነ መልኩ የሚንቀሳቀስ የነጥብ ፍጥነት እንዴት ይቀየራል?
• 3. የሃይል ግፊትን የሚለየው ምንድን ነው?
• 4. የስርአቱ ውስጣዊ ሃይሎች በሂደቱ ላይ ተጽዕኖ ያሳድራሉ? በውስጡ የጅምላ ማዕከል እንቅስቃሴ ላይ?
• 5. ጥንዶች በእሱ ላይ የተተገበሩ ኃይሎች የስርዓቱን የጅምላ ማእከል እንቅስቃሴ እንዴት ይጎዳሉ?
• 6. የስርዓቱ የጅምላ ማእከል በእረፍት ላይ ያለው በምን ሁኔታዎች ነው? ወጥ በሆነ መልኩ እና ቀጥታ መስመር ይንቀሳቀሳል?

7. የውሃ ፍሰት በሌለበት ቋሚ ጀልባ ውስጥ አንድ ትልቅ ሰው ከኋላ በኩል ተቀምጧል, እና አንድ ልጅ በጀልባው ቀስት ላይ ይቀመጣል. ቦታ ቢቀይሩ ጀልባው በምን አቅጣጫ ይንቀሳቀሳል?

በምን ሁኔታ ውስጥ የጀልባው እንቅስቃሴ ሞጁል ትልቅ ይሆናል: 1) ህጻኑ ወደ አዋቂው ጀርባ ቢንቀሳቀስ; 2) አንድ ትልቅ ሰው በጀልባው ቀስት ላይ ወደ ህጻኑ ቢሄድ? በእነዚህ እንቅስቃሴዎች ወቅት የ"ጀልባ እና የሁለት ሰዎች" ስርዓት የጅምላ ማእከል መፈናቀል ምን ይሆናል?

አንድ ቁሳዊ ነጥብ በኃይል ተጽዕኖ ሥር ይንቀሳቀስ ኤፍ. ከተንቀሳቀሰው ስርዓት አንጻር የዚህን ነጥብ እንቅስቃሴ ለመወሰን ያስፈልጋል ኦክሲዝ(ሴሜ. ውስብስብ እንቅስቃሴየቁሳቁስ ነጥብ), ከቋሚ ስርዓቱ አንጻር በሚታወቅ መንገድ የሚንቀሳቀስ ኦ 1 x 1 y 1 ዝ 1 .

በቋሚ ስርዓት ውስጥ የተለዋዋጭ ነገሮች መሰረታዊ እኩልታ

የCoriolis ቲዎረምን በመጠቀም የነጥብ ፍፁም መፋጠን እንፃፍ

የት ሀ አቢ- ፍጹም ማፋጠን;

ሀ rel- አንጻራዊ ማፋጠን;

ሀ መስመር- ተንቀሳቃሽ ፍጥነት መጨመር;

ሀ አንኳር- የ Coriolis ማፋጠን.

(25) ከግምት ውስጥ በማስገባት እንደገና እንፃፍ (26)

ማስታወሻውን እናስተዋውቅ
- ተንቀሳቃሽ የማነቃቂያ ኃይል;
- Coriolis inertial ኃይል. ከዚያም ቀመር (27) ቅጹን ይወስዳል

አንጻራዊ እንቅስቃሴን (28) ለማጥናት የዳይናሚክስ መሰረታዊ እኩልታ ልክ እንደ ፍፁም እንቅስቃሴ በተመሳሳይ መንገድ የተፃፈ ነው ፣ በአንድ ነጥብ ላይ ለሚሰሩ ኃይሎች የዝውውር እና የCoriolis inertia ኃይሎች ብቻ መታከል አለባቸው።

የቁሳቁስ ነጥብ ተለዋዋጭነት ላይ አጠቃላይ ንድፈ ሃሳቦች

ብዙ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, በኒውተን ሁለተኛ ህግ መሰረት የተገኙ ቀድሞ የተሰሩ ባዶዎችን መጠቀም ይችላሉ. በዚህ ክፍል ውስጥ እንደዚህ ያሉ ችግሮችን የመፍታት ዘዴዎች ተጣምረዋል.

የቁሳቁስ ነጥብ የፍጥነት ለውጥ ላይ ንድፈ ሃሳብ

የሚከተሉትን ተለዋዋጭ ባህሪያት እናስተዋውቅ።

1. የቁሳቁስ ነጥብ ሞመንተም- የቬክተር ብዛት ከነጥብ ብዛት እና ከፍጥነቱ ቬክተር ምርት ጋር እኩል ነው።

. (29)

2. ግፊትን አስገድድ

የመጀመሪያ ደረጃ የኃይል ግፊት- የቬክተር ብዛት ከኃይል ቬክተር ምርት እና ከአንደኛ ደረጃ የጊዜ ክፍተት ጋር እኩል ነው።

(30).

ከዚያም ሙሉ ስሜት

. (31)

በ ኤፍ= እኛ እናገኛለን ኤስ=ft.

ለአንድ የተወሰነ ጊዜ አጠቃላይ ግፊት በሁለት ሁኔታዎች ብቻ ሊሰላ ይችላል, በአንድ ነጥብ ላይ የሚሠራው ኃይል ቋሚ ከሆነ ወይም በጊዜ ላይ የተመሰረተ ነው. በሌሎች ሁኔታዎች, ኃይሉን በጊዜ ተግባር መግለጽ አስፈላጊ ነው.

የግፊት (29) እና ሞመንተም (30) ልኬቶች እኩልነት በመካከላቸው የቁጥር ግንኙነት ለመመስረት ያስችለናል።

በዘፈቀደ ኃይል እርምጃ የቁሳቁስ ነጥብ M እንቅስቃሴን እንመልከት ኤፍበዘፈቀደ አቅጣጫ።

ስለ UD
. (32)

ተለዋዋጮችን በ (32) እንለያቸዋለን እና እንቀላቅላለን

. (33)

በውጤቱም, (31) ግምት ውስጥ በማስገባት እናገኛለን

. (34)

ቀመር (34) የሚከተለውን ጽንሰ ሃሳብ ይገልጻል።

ቲዎረም: በአንድ የተወሰነ ጊዜ ውስጥ የቁሳቁስ ነጥብ ፍጥነት ለውጥ በተመሳሳይ የጊዜ ክፍተት ላይ ነጥቡ ላይ ከሚሠራው ኃይል ግፊት ጋር እኩል ነው።

ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, እኩልታ (34) በተጋጠሙትም መጥረቢያዎች ላይ መታተም አለበት

ይህ ቲዎሪ ከተሰጡት እና የማይታወቁ መጠኖች መካከል የነጥብ ብዛት ፣ የመጀመሪያ እና የመጨረሻ ፍጥነት ፣ ኃይሎች እና የእንቅስቃሴ ጊዜ ሲኖሩ ለመጠቀም ምቹ ነው።

የቁሳቁስ ነጥብ የማዕዘን ፍጥነት ለውጥ ላይ ቲዎሬም።

ኤም
የቁሳቁስ ነጥብ የፍጥነት ጊዜከማዕከሉ አንጻር የነጥቡ እና የትከሻው ሞጁል ሞጁል ምርት ጋር እኩል ነው, ማለትም. በጣም አጭር ርቀት(በቀጥታ) ከመሃል ወደ መስመር ከፍጥነት ቬክተር ጋር ይገጣጠማል

, (36)

. (37)

በኃይል ጊዜ (ምክንያት) እና በተነሳሽነት (ውጤት) መካከል ያለው ግንኙነት በሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ይመሰረታል.

የተሰጠ የጅምላ ነጥብ M እንመልከት ኤምበኃይል ተጽዕኖ ይንቀሳቀሳል ኤፍ.

,
,

, (38)

. (39)

የ(39) ተዋጽኦን እናሰላ

. (40)

(40) እና (38) በማጣመር በመጨረሻ አግኝተናል

. (41)

ቀመር (41) የሚከተለውን ጽንሰ ሃሳብ ይገልጻል።

ቲዎረም: ከአንዳንድ ማዕከሎች አንጻራዊ የቁሳቁስ ነጥብ የማዕዘን ሞመንተም ቬክተር የጊዜ አመጣጥ ከተመሳሳይ ማእከል አንጻር ነጥቡ ላይ ከሚሠራው ኃይል ጋር እኩል ነው።

ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, እኩልታ (41) በተጋጠሙትም መጥረቢያዎች ላይ መታተም አለበት

በእኩልታ (42) ውስጥ፣ የፍጥነት እና የጉልበት ጊዜዎች ከአስተባበሪ መጥረቢያዎች አንፃር ይሰላሉ።

ከ (41) ይከተላል የማዕዘን ሞመንተም (የኬፕለር ህግ) ጥበቃ ህግ.

ከማንኛውም ማእከል አንጻር በቁሳዊ ነጥብ ላይ የሚሠራው የኃይል ጊዜ ዜሮ ከሆነ፣ከዚህ ማእከል አንፃር ያለው የማዕዘን ግስጋሴ መጠኑን እና አቅጣጫውን ይይዛል።

ከሆነ
፣ ያ
.

የንድፈ ሃሳብ እና የጥበቃ ህግ ከከርቪላይንየር እንቅስቃሴ ጋር በተያያዙ ችግሮች ውስጥ በተለይም በማዕከላዊ ኃይሎች እርምጃ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ።

ለቁሳዊ ነጥብ መሰረታዊ የዳይናሚክስ ህግ እንደ ሊወከል ይችላል።

የዚህን ግንኙነት ሁለቱንም ጎኖች በግራ በኩል በቬክተሪያል ራዲየስ ቬክተር (ምስል 3.9) በማባዛት እናገኛለን.

(3.32)

በዚህ ፎርሙላ በቀኝ በኩል ከነጥብ O አንፃር የግዳጅ ጊዜ አለን ። ለቬክተር ምርት አመጣጥ ቀመርን በመተግበር በግራ በኩል እንለውጣለን

ግን እንዴት የቬክተር ምርትትይዩ ቬክተሮች. ከዚህ በኋላ እናገኛለን

(3.33)

ከማንኛውም ማእከል አንጻራዊ ነጥብ የፍጥነት ጊዜን በተመለከተ የመጀመሪያው ተዋጽኦ ከተመሳሳይ ማእከል አንፃር ከኃይል ጊዜ ጋር እኩል ነው።

የስርዓቱን አንግል ሞገድ የማስላት ምሳሌ። የጅምላ ሲሊንደሪክ ዘንግ M = 20 ኪ.ግ እና ራዲየስ R = 0.5 ሜትር እና የሚወርድ ክብደት m = 60 ኪ.ግ (ምስል 3.12) ያቀፈውን ሥርዓት ከኦ ነጥብ አንጻር የእንቅስቃሴውን ጊዜ አስላ። ዘንግ በ Oz ዘንግ ዙሪያ በማእዘን ፍጥነት ω = 10 s -1 ይሽከረከራል.

ምስል 3.12

; ;

ለተሰጠው የግቤት ውሂብ፣ የስርዓቱ አንግል ሞመንተም

የአንድ ሥርዓት የማዕዘን ሞገድ ለውጥ ላይ ቲዎሬም።የውጤቱን ውጫዊ እና ውስጣዊ ኃይሎች በእያንዳንዱ የስርዓቱ ነጥብ ላይ እንተገብራለን. ለእያንዳንዱ የስርአቱ ነጥብ፣ ንድፈ ሃሳቡን በለውጥ ላይ ባለው የማዕዘን ፍጥነት፣ ለምሳሌ በቅጹ (3.33) ላይ መተግበር ይችላሉ።

የስርዓቱን ሁሉንም ነጥቦች በማጠቃለል እና የመነሻዎች ድምር ከድምሩ አመጣጥ ጋር እኩል መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት እናገኛለን ።

የስርዓቱን የእንቅስቃሴ ቅፅበት እና የውጭ እና የውስጥ ኃይሎች ባህሪያትን በመወሰን

ስለዚህ, የተገኘው ግንኙነት እንደ ሊወከል ይችላል

ከየትኛውም ነጥብ አንጻር የስርአቱ ማዕዘናዊ ሞገድ ለመጀመሪያ ጊዜ የተወሰደው ከተመሳሳይ ነጥብ አንጻር በስርዓቱ ላይ ከሚንቀሳቀሱ የውጭ ኃይሎች ዋና ጊዜ ጋር እኩል ነው።

3.3.5. የጉልበት ሥራ

1) የአንድ ኃይል የመጀመሪያ ደረጃ ሥራ ከኃይል scalar ምርት እና ከኃይል አተገባበር ነጥብ የቬክተር ልዩነት ራዲየስ ጋር እኩል ነው (ምስል 3.13)

ምስል 3.13

አገላለጽ (3.36) በሚከተሉት አቻ ቅጾችም ሊጻፍ ይችላል።

የኃይሉ አተገባበር የፍጥነት አቅጣጫ ላይ የኃይሉ ትንበያ የት አለ.

2) በመጨረሻው መፈናቀል ላይ የኃይል ሥራ

የአንደኛ ደረጃ የጉልበት ሥራን በማዋሃድ, ከ A እስከ ነጥብ B በመጨረሻው መፈናቀል ላይ ለኃይል ሥራ የሚከተሉትን መግለጫዎች እናገኛለን.

3) ሥራ የማያቋርጥ ኃይል

ኃይሉ ቋሚ ከሆነ, ከዚያም ከ (3.38) ይከተላል

የቋሚ ኃይል ሥራ በትራፊክ ቅርጽ ላይ የተመካ አይደለም, ነገር ግን በሃይል አተገባበር ላይ ባለው የመፈናቀል ቬክተር ላይ ብቻ ይወሰናል.

4) የክብደት ኃይል ሥራ

ለክብደት ኃይል (ምስል 3.14) እና ከ (3.39) እናገኛለን

ምስል 3.14

እንቅስቃሴው ከ B ወደ ነጥብ A ከሆነ, ከዚያ

በአጠቃላይ

የ "+" ምልክት ከኃይል አፕሊኬሽን ነጥብ ወደታች እንቅስቃሴ, "-" ምልክት - ወደ ላይ ይዛመዳል.

4) የመለጠጥ ኃይል ሥራ

የፀደይ ዘንግ በ x ዘንግ በኩል ይመራ (ምስል 3.15) እና የፀደይ መጨረሻ ከ 1 ነጥብ 1 ወደ ነጥብ 2 ይንቀሳቀሳል, ከዚያም ከ (3.38) እናገኛለን.

የፀደይ ጥንካሬ ከሆነ ጋር፣ እንግዲህ

ሀ (3.41)

የፀደይ መጨረሻ ከነጥብ 0 ወደ ነጥብ 1 ከተሸጋገረ, በዚህ አገላለጽ ውስጥ እንተካለን, ከዚያም የመለጠጥ ኃይል ሥራ ቅጹን ይወስዳል.

(3.42)

የፀደይ ማራዘም የት ነው.

ምስል 3.15

5) በሚሽከረከር አካል ላይ የሚሠራው የኃይል ሥራ. የወቅቱ ሥራ.

በስእል. ምስል 3.16 የዘፈቀደ ኃይል የሚተገበርበትን የሚሽከረከር አካል ያሳያል። በማሽከርከር ጊዜ, የዚህ ኃይል አተገባበር ነጥብ በክበብ ውስጥ ይንቀሳቀሳል.