ይህ ትምህርት መደመር እና መቀነስን ይሸፍናል። የአልጀብራ ክፍልፋዮችከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር. የጋራ ክፍልፋዮችን በመሳሰሉት ክፍሎች እንዴት እንደምንጨምር እና እንደምንቀንስ አስቀድመን እናውቃለን። የአልጀብራ ክፍልፋዮች ተመሳሳይ ደንቦችን እንደሚከተሉ ተገለጸ። ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ ክፍልፋዮች ጋር መሥራትን መማር ከአልጀብራ ክፍልፋዮች ጋር እንዴት መሥራት እንደሚቻል ለመማር አንዱ የማዕዘን ድንጋይ ነው። በተለይም ይህንን ርዕስ መረዳቱ የበለጠ ለመቆጣጠር ቀላል ያደርገዋል አስቸጋሪ ርዕስ- ክፍልፋዮችን በመጨመር እና በመቀነስ የተለያዩ መለያዎች. እንደ የመማሪያው አካል የአልጀብራ ክፍልፋዮችን የመደመር እና የመቀነስ ህጎችን እናጠናለን እንዲሁም በርካታ የተለመዱ ምሳሌዎችን እንመረምራለን ።

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በሚመስሉ ክፍሎች የመደመር እና የመቀነስ ደንብ

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih ክፍልፋዮች ከአንድ-ላይ-እርስዎ -ሚ ያውቁ-me-na-te-la-mi (ለተራ የተኩስ ምት ከሚለው ተመሳሳይ ህግ ጋር ይዛመዳል)፡ ያ ማለት የአል-ገብ-ራ-ኢ-ቼ-ስኪህ ክፍልፋዮችን ከአንድ-ለእርስዎ ጋር ለመጨመር ወይም ለማስላት ነው። ያውቁኝ-በላይ-ሚ አስፈላጊ -ሆ-ዲ-ሞ-ተዛማጁን አል-ጌብ-ራ-አይ-ቼ-ድምር የቁጥሮች ማጠናቀር፣ እና የምልክት-ሜ-ና-ቴል ያለማንም ይወጣል።

ይህንን ህግ የምንረዳው ለሁለቱም ተራ ven-ስዕሎች ምሳሌ እና ለአል-ጌብ-ራ-ኢ-ቼ-ስዕሎች ምሳሌ ነው።

ለተራ ክፍልፋዮች ደንቡን የመተግበር ምሳሌዎች

ምሳሌ 1. ክፍልፋዮችን ያክሉ፡.

መፍትሄ

የክፍልፋዮችን ቁጥር እንጨምር እና ምልክቱን አንድ አይነት እንተወው። ከዚህ በኋላ, ቁጥሩን እናጠፋለን እና ወደ ቀላል ብዜቶች እና ጥምረት እንፈርማለን. እናግኘው፡- .

ማሳሰቢያ፡- ተመሳሳይ አይነት ምሳሌዎችን ሲፈታ የሚፈቀደው መደበኛ ስህተት፣ ለ -klu-cha-et-sya በሚከተለው መፍትሄ . ምልክቱ ከመጀመሪያው ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይ ሆኖ ስለሚቆይ ይህ ትልቅ ስህተት ነው።

ምሳሌ 2. ክፍልፋዮችን ጨምር፡.

መፍትሄ

ይህ ከቀዳሚው በምንም መንገድ አይለይም።

ለአልጀብራ ክፍልፋዮች ደንቡን የመተግበር ምሳሌዎች

ከተራ ድሮ-ቢት ወደ አል-ገብ-ራ-አይ-ቼ-ስኪም እንሸጋገራለን።

ምሳሌ 3. ክፍልፋዮችን ጨምር፡.

መፍትሄ፡- ከላይ እንደተጠቀሰው የአል-ጌብ-ራ-ኢ-ቼ-ክፍልፋዮች ቅንብር ከቃሉ በምንም መንገድ የተለየ አይደለም። ስለዚህ, የመፍትሄው ዘዴ ተመሳሳይ ነው.

ምሳሌ 4. አንተ ክፍልፋይ ነህ:.

መፍትሄ

አንቺ-ቺ-ታ-ኒ የአል-ገብ-ራ-አይ-ቼ-ስኪህ ክፍልፋዮች ከመደመር በቁጥር pi-sy-va-et-sya ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ ክፍልፋዮች ብዛት ልዩነት በመጨመሩ ብቻ። ለዛ ነው .

ምሳሌ 5. አንተ ክፍልፋይ ነህ:.

መፍትሄ፡.

ምሳሌ 6. ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡.

በመቀነስ የተከተለውን ደንብ የመተግበር ምሳሌዎች

በማዋሃድ ወይም በማስላት ውጤት ውስጥ ተመሳሳይ ትርጉም ባለው ክፍልፋይ ውስጥ፣ ውህዶች ኒያ ሊሆኑ ይችላሉ። በተጨማሪም፣ ስለ አል-geb-ra-i-che-skih ክፍልፋዮች ስለ ODZ መርሳት የለብዎትም።

ምሳሌ 7. ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡.

በውስጡ። በአጠቃላይ ፣ የመነሻ ክፍልፋዮች ODZ ከጠቅላላው ODZ ጋር ከተጣመረ ፣ ከዚያ ሊታለፍ ይችላል (ከሁሉም በኋላ ፣ ክፍልፋዩ በመልሱ ውስጥ ነው ፣ ከተዛማች ጉልህ ለውጦች ጋር አይኖርም)። ነገር ግን ያገለገሉ ክፍልፋዮች ODZ እና መልሱ የማይዛመድ ከሆነ ODZ መጠቆም አለበት።

ምሳሌ 8. ቀለል አድርግ፡.

መፍትሄ፡. በተመሳሳይ ጊዜ, y (የመጀመሪያዎቹ ክፍልፋዮች ODZ ከውጤቱ ODZ ጋር አይጣጣምም).

ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች መጨመር እና መቀነስ

አል-ገብ-ራ-ኢ-ቼ-ክፍልፋዮችን በተለያዩ ዕውቀት-ኔ-ላ-ሚ ለማከል፣ አና-ሎ-ጊዩን ከተራ-ven-ny ክፍልፋዮች ጋር አድርገን ወደ አል-ገብ እናስተላልፋለን። -ራ-አይ-ቼ-ክፍልፋዮች።

ለተራ ክፍልፋዮች በጣም ቀላሉን ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 1.ክፍልፋዮችን ያክሉ።

መፍትሄ፡-

ክፍልፋዮችን ለመጨመር ደንቦቹን እናስታውስ። በክፍልፋይ ለመጀመር, ወደ አንድ የተለመደ ምልክት ማምጣት አስፈላጊ ነው. ለተራ ክፍልፋዮች በአጠቃላይ ምልክት ሚና ውስጥ እርስዎ እርምጃ ይወስዳሉ አነስተኛ የጋራ ብዜት(NOK) የመጀመሪያ ምልክቶች.

ፍቺ

ትንሹ ቁጥር, እሱም በተመሳሳይ ጊዜ ወደ ቁጥሮች እና.

NOCን ለማግኘት, እውቀቱን ወደ ቀላል ስብስቦች መከፋፈል ያስፈልግዎታል, ከዚያም ብዙ ያሉትን ሁሉንም ነገሮች ይምረጡ, በሁለቱም ምልክቶች ክፍፍል ውስጥ ይካተታሉ.

; . ከዚያ LCM የቁጥሮች ሁለት ሁለት እና ሁለት ሶስት ማካተት አለባቸው።

አጠቃላይ እውቀቱን ካገኘ በኋላ, ለእያንዳንዱ ክፍልፋዮች የተሟላ የብዝሃነት ነዋሪ ማግኘት አስፈላጊ ነው (በእውነቱ, የጋራ ምልክትን በተዛማጅ ክፍልፋይ ምልክት ላይ ማፍሰስ).

ከዚያም እያንዳንዱ ክፍልፋይ በግማሽ ሙሉ መጠን ይባዛል. ከሚያውቋቸው የተወሰኑ ክፍልፋዮችን እናውጣ፣ ጨምረን እናነባለን - በቀደሙት ትምህርቶች ላይ ተምሯል።

እንብላ: .

መልስ፡-.

አሁን የአል-ገብ-ራ-አይ-ቼ-ክፍልፋዮችን ቅንብር በተለያዩ ምልክቶች እንመልከት። አሁን ክፍልፋዮችን እንይ እና ምንም ቁጥሮች ካሉ እንይ.

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች መጨመር እና መቀነስ

ምሳሌ 2.ክፍልፋዮችን ያክሉ።

መፍትሄ፡-

የውሳኔው አል-ጎ-ሪትም አብ-ሶ-ሉት-ግን አና-ሎ-ጂ-ቼን ወደ ቀዳሚው ምሳሌ። የተሰጡትን ክፍልፋዮች የጋራ ምልክት መውሰድ ቀላል ነው: እና ለእያንዳንዳቸው ተጨማሪ ማባዣዎች.

.

መልስ፡-.

ስለዚህ እንፍጠር የተለያዩ ምልክቶች ያሉት የአል-ገብ-ራ-አይ-ቼ-ስኪህ ክፍልፋዮች የመደመር እና ስሌት አል-ጎ-ሪትም:

1. የክፍልፋይ ትንሹን የጋራ ምልክት ያግኙ።

2. ለእያንዳንዱ ክፍልፋዮች ተጨማሪ ማባዣዎችን ያግኙ (በእርግጥ, የምልክቱ የጋራ ምልክት ተሰጥቷል - ክፍልፋይ).

3. በተዛማጅ እስከ ሙሉ ብዜቶች ላይ እስከ ብዙ ቁጥሮች።

4. ክፍልፋዮችን መጨመር ወይም ማስላት፣ ተመሳሳይ እውቀት ያላቸውን ክፍልፋዮች የማዋሃድ እና የማስላት ህጎችን በመጠቀም -me-na-te-la-mi።

አሁን ክፍልፋዮች ጋር አንድ ምሳሌ እንመልከት, ይህም ፊደሎች ናቸው ምልክት ውስጥ you -nia.

እውነቱን ለመናገር እነዚህ ማንኛውም የሰባተኛ ክፍል ተማሪ ማስታወስ ያለባቸው ቀመሮች ናቸው። በ ላይ እንኳን አልጀብራን አጥኑ የትምህርት ደረጃእና የካሬዎችን ልዩነት ወይም ለምሳሌ የአንድ ድምር ካሬ አለማወቅ በቀላሉ የማይቻል ነው። የአልጀብራ አገላለጾችን ሲያቃልሉ፣ ክፍልፋዮችን ሲቀንሱ እና በሒሳብ ስሌት ላይም ሊረዱ ይችላሉ። ደህና፣ ለምሳሌ በጭንቅላትህ ውስጥ ማስላት አለብህ፡ 3.16 2 - 2 3.16 1.16 + 1.16 2. እሱን ማስላት ከጀመርክ ረጅም እና አሰልቺ ይሆናል፣ነገር ግን የካሬ ልዩነት ቀመር ከተጠቀሙ መልሱን በ2 ሰከንድ ውስጥ ያገኛሉ!

ስለዚህ፣ ሁሉም ሰው ማወቅ ያለባቸው ሰባት የ“ትምህርት ቤት” አልጀብራ ቀመሮች፡-

ስም	ፎርሙላ
የድምሩ ካሬ	(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
የካሬ ልዩነት	(A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
የካሬዎች ልዩነት	(A - B)(A + B) = A 2 - B 2
ኩብ ድምር	(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
ልዩነት ኪዩብ	(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
የኩቦች ድምር	A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 - AB + B 2)
የኩቦች ልዩነት	A 3 - B 3 = (A - B) (A 2 + AB + B 2)

እባክዎን ያስተውሉ: የካሬዎች ድምር ቀመር የለም! ምናብህ ከልክ በላይ እንዲሄድ አትፍቀድ።

እነዚህን ሁሉ ቀመሮች ለማስታወስ ቀላሉ መንገድ ምንድነው? ደህና ፣ እንበል ፣ የተወሰኑ ምሳሌዎችን ይመልከቱ። ለምሳሌ, የካሬው ድምር ቀመር ከካሬው ልዩነት ቀመር ጋር ተመሳሳይ ነው (ልዩነቱ በአንድ ምልክት ውስጥ ብቻ ነው), እና የኩምቢው ኩብ ቀመር ከተለያየ ኪዩብ ቀመር ጋር ተመሳሳይ ነው. በተጨማሪም ፣ የኩብ ልዩነት እና የኩብ ድምር ቀመሮች ውስጥ ፣ ከድምሩ ካሬ እና የልዩነቱ ካሬ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ነገር እናያለን (Coefficient 2 ብቻ ይጎድላል)።

ነገር ግን እነዚህ ቀመሮች (እንደሌሎች ሁሉ!) በተግባር በደንብ ይታወሳሉ. የአልጀብራ አገላለጾችን ለማቅለል ተጨማሪ ምሳሌዎችን ይፍቱ እና ሁሉም ቀመሮች በራሳቸው ይታወሳሉ።

የማወቅ ጉጉት ያላቸው ተማሪዎች የቀረቡትን እውነታዎች ለማጠቃለል ፍላጎት ይኖራቸዋል። ለምሳሌ፣ የአንድ ድምር ካሬ እና ኩብ ቀመሮች አሉ። እንደ (A + B) 4፣ (A + B) 5 እና እንዲያውም (A + B) n፣ n የዘፈቀደ የተፈጥሮ ቁጥር የት እንደሆነ ብንመለከትስ? እዚህ ማንኛውንም ስርዓተ-ጥለት ማየት ይቻላል?

አዎ, እንደዚህ አይነት ንድፍ አለ. የቅጹ አገላለጽ (A + B) n የኒውተን ሁለትዮሽ ይባላል። ጠያቂ ትምህርት ቤት ልጆች ለ (A + B) 4 እና (A + B) 5 ቀመሮችን እንዲቀንሱ እመክራለሁ ፣ እና አጠቃላይ ህጉን ለማየት ይሞክሩ ፣ ለምሳሌ ፣ የተዛማጁን ሁለትዮሽ እና የእያንዳንዱን ደረጃ ያወዳድሩ። ቅንፎችን በመክፈት የተገኙ ውሎች; የሁለትዮሽ ደረጃን ከቃላቶች ብዛት ጋር ማወዳደር; በቅንጅቶች ውስጥ ቅጦችን ለማግኘት ይሞክሩ። ወደዚህ ርዕስ አሁን አንገባም (ይህ የተለየ ውይይት ያስፈልገዋል!) ግን የተጠናቀቀውን ውጤት ብቻ እንጽፋለን፡

(A + B) n = A n + C n 1 A n-1 B + C n 2 A n-2 B 2 + ... + C n k A n-k B k + ... + B n.

እዚህ C n k = n!/(k! (n-k)!).

አስታውሳችኋለሁ n! - ይህ 1 2 ... n - የሁሉም ምርት ነው የተፈጥሮ ቁጥሮችከ 1 እስከ n. ይህ አገላለጽ ይባላል የ n. ለምሳሌ 4! = 1 2 3 4 = 24. የዜሮ ፋብሪካው ከአንድ እኩል ይቆጠራል!

ስለ ካሬዎች ልዩነት, የኩብ ልዩነት, ወዘተ ምን ማለት ይቻላል? እዚህ ምንም ንድፍ አለ? ማምጣት ይቻላል ወይ? አጠቃላይ ቀመርለ A n - B n?

አዎ ትችላለህ። ቀመሩ ይኸውና፡-

A n - B n = (A - B) (A n-1 + A n-2 B + A n-3 B 2 + ... + B n-1).

ከዚህም በላይ ለ እንግዳዲግሪዎች n ለመደመር ተመሳሳይ ቀመር አለ፡-

A n + B n = (A + B) (A n-1 - A n-2 B + A n-3 B 2 - ... + B n-1).

እነዚህን ቀመሮች አሁን አንወስድም (በነገራችን ላይ, በጣም አስቸጋሪ አይደለም), ነገር ግን ስለ ሕልውናቸው ማወቅ በእርግጥ ጠቃሚ ነው.

ተራ ክፍልፋዮች።

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ማከል

አስታውስ!

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ብቻ ማከል ይችላሉ!

ያለ ልወጣዎች ክፍልፋዮችን ማከል አይችሉም

ክፍልፋዮችን ማከል ይችላሉ።

ተመሳሳይ ክፍሎች ያሉት የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ:

1. የመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ወደ ሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ተጨምሯል;
2. መለያው እንዳለ ይቆያል።

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን የመጨመር ምሳሌ እንመልከት።

የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያ “2a” ስለሆነ ክፍልፋዮቹ ሊጨመሩ ይችላሉ ማለት ነው።

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር በሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ እንጨምር እና አካፋዩን አንድ አይነት እንተወው። በውጤቱ አሃዛዊ ውስጥ ክፍልፋዮችን ስንጨምር, ተመሳሳይ የሆኑትን እናቀርባለን.

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን መቀነስ

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በሚመስሉ ክፍሎች ሲቀንሱ:

1. የሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ ቁጥር ተቀንሷል።
2. መለያው እንዳለ ይቆያል።

አስፈላጊ!

እየቀነሱት ያለውን ክፍልፋይ ሙሉውን ቁጥር በቅንፍ ውስጥ ማካተትዎን ያረጋግጡ።

አለበለዚያ እየቀነሱት ያለውን ክፍልፋይ ቅንፍ ሲከፍቱ በምልክቶቹ ላይ ስህተት ይሰራሉ።

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን የመቀነስ ምሳሌ እንመልከት።

ሁለቱም የአልጀብራ ክፍልፋዮች የ “2c” መለያ ስላላቸው፣ ይህ ማለት እነዚህ ክፍልፋዮች መቀነስ ይቻላል ማለት ነው።

ከመጀመሪያው ክፍልፋይ "(a + d)" የሁለተኛው ክፍልፋይ "(a - b)" ቁጥርን ይቀንሱ. እየቀነሱት ያለውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቅንፍ ውስጥ ማስቀመጥዎን አይርሱ። ቅንፍ ስንከፍት ቅንፍ ለመክፈት ደንቡን እንጠቀማለን።

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ በመቀነስ

ሌላ ምሳሌ እንመልከት። የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ማከል ያስፈልግዎታል።

ክፍልፋዮች በዚህ ቅጽ ሊታከሉ አይችሉም ምክንያቱም የተለያዩ ክፍሎች አሏቸው።

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ከመጨመራቸው በፊት፣ መሆን አለባቸው ወደ አንድ የጋራ መለያ ያመጣሉ.

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ የመቀነስ ሕጎች ተራ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ የመቀነስ ደንቦች ጋር በጣም ተመሳሳይ ናቸው። .

በውጤቱም ፣ ያለ ተረፈ ወደ እያንዳንዱ የቀድሞ ክፍልፋዮች የሚከፋፈለው ፖሊኖሚል ማግኘት አለብን።

ለ የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱየሚከተሉትን ማድረግ ያስፈልግዎታል.

1. የምንሰራው ከቁጥሮች ጋር ነው። ለሁሉም የቁጥር መጋጠሚያዎች LCM (ትንሹ የጋራ ብዜት) እንወስናለን።
2. ከፖሊኖሚሎች ጋር እንሰራለን. ሁሉንም የተለያዩ ፖሊኖሚሎችን በትልቁ ኃይሎች እንገልጻለን።
3. የቁጥር ጥምርታ እና በትልቁ ሀይሎች ውስጥ ያሉ ሁሉም የተለያዩ ፖሊኖሚሎች ምርት የጋራ መለያ ይሆናል።
4. አንድ የጋራ መለያ ለማግኘት እያንዳንዱን የአልጀብራ ክፍልፋይ ለማባዛት ምን እንደሚያስፈልግ ይወስኑ።

ወደ ምሳሌያችን እንመለስ።

የሁለቱም ክፍልፋዮች “15a” እና “3” መለያዎችን ግምት ውስጥ ያስገቡ እና ለእነሱ አንድ የጋራ መለያ ይፈልጉ።

1. የምንሰራው ከቁጥሮች ጋር ነው። LCM ን ያግኙ (በጣም የተለመደው ብዜት ያለቀሪው በእያንዳንዱ የቁጥር ቅንጅት የሚከፋፈል ቁጥር ነው)። ለ "15" እና "3" "15" ነው.
2. ከፖሊኖሚሎች ጋር እንሰራለን. በታላቅ ኃይሎች ውስጥ ሁሉንም ፖሊኖሚሎች መዘርዘር አስፈላጊ ነው. በ "15a" እና "5" መለያዎች ውስጥ ብቻ አሉ
   አንድ ነጠላ - "ሀ".
3. LCM ን ከደረጃ 1 “15” እና ሞኖሚል “a”ን ከደረጃ 2 እናባዛለን። "15a" እናገኛለን. ይህ የጋራ መለያ ይሆናል.
4. ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ፣ “15a” ለማግኘት የዚህን ክፍልፋይ መለያ ምን ማባዛት አለብን?” የሚለውን ጥያቄ እራሳችንን እንጠይቃለን።

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ እንይ። ይህ ክፍልፋይ ቀድሞውኑ የ "15a" መለያ አለው, ይህም ማለት በምንም ነገር ማባዛት አያስፈልገውም.

ሁለተኛውን ክፍል እንይ። ጥያቄውን እንጠይቅ፡ "15a" ለማግኘት "3" ለማባዛት ምን ያስፈልግዎታል? መልሱ "5a" ነው.

አንድ ክፍልፋይ ወደ አንድ የጋራ መለያ ሲቀንስ በ “5a” ማባዛት። ሁለቱም አሃዛዊ እና ተከፋይ.

የአልጀብራ ክፍልፋይን ወደ አንድ የጋራ መለያ የመቀነስ አጭር ማስታወሻ “ቤቶችን” በመጠቀም ሊፃፍ ይችላል።

ይህንን ለማድረግ, የጋራ መጠቀሚያውን ግምት ውስጥ ያስገቡ. "በቤት ውስጥ" ከላይ ካለው እያንዳንዱ ክፍልፋዮች በላይ እያንዳንዱን ክፍልፋዮች ምን እንደምናበዛው እንጽፋለን.

አሁን ያ ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መለያዎች, ክፍልፋዮች ሊጨመሩ ይችላሉ.

ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች የመቀነስ ምሳሌን እንመልከት።

የሁለቱም ክፍልፋዮችን “(x − y)” እና “(x + y)” መለያዎችን ግምት ውስጥ ያስገቡ እና ለእነሱ የጋራ መለያን ይፈልጉ።

ሁለት አሉን። የተለያዩ ፖሊኖሚሎችበዲኖሚተሮች "(x - y)" እና "(x + y)"። የእነሱ ምርት የጋራ መለያ ይሆናል, ማለትም. "(x - y) (x + y)" የጋራ መለያ ነው።

በአህጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን በመጠቀም የአልጀብራ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ

በአንዳንድ ምሳሌዎች፣ አልጀብራ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ቁጥር ለመቀነስ ምህጻረ የማባዛት ቀመሮች ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው።

የካሬዎች ቀመር ልዩነትን መጠቀም የሚያስፈልገን የአልጀብራ ክፍልፋዮችን የመጨመር ምሳሌን እንመልከት።

በመጀመሪያው አልጀብራ ክፍልፋይ መለያው "(p 2 - 36)" ነው። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የካሬዎች ቀመር ልዩነት በእሱ ላይ ሊተገበር ይችላል.

ፖሊኖሚል "(p 2 - 36)" ወደ ፖሊኖሚሎች ምርት ከበሰበሰ በኋላ
"(p + 6) (p - 6)" ብዙ ቁጥር "(p + 6)" ክፍልፋዮች ውስጥ ተደግሟል እንደሆነ ግልጽ ነው. ይህ ማለት የክፍልፋዮች የጋራ መለያው የብዙ ቁጥር "(p + 6) (ገጽ - 6)" ውጤት ይሆናል ማለት ነው.

አህጽሮተ ቃል ቀመሮች በተግባር ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ፣ ስለዚህ ሁሉንም በልቡ መማር ተገቢ ነው። እስከዚህ ቅጽበት ድረስ፣ በታማኝነት ያገለግለናል፣ ይህም በማንኛውም ጊዜ በአይንዎ ፊት እንዲታተም እና እንዲቆይ እንመክራለን።

ከተሰበሰበው የአህጽሮተ ማባዛት ቀመሮች ሰንጠረዥ የመጀመሪያዎቹ አራት ቀመሮች የሁለት መግለጫዎችን ድምር ወይም ልዩነት በካሬ እና በኩብ ለማድረግ ያስችሉዎታል። አምስተኛው የሁለት አባባሎችን ልዩነት እና ድምርን በአጭሩ ለማባዛት የታሰበ ነው። እና ስድስተኛው እና ሰባተኛው ቀመሮች የሁለት አገላለጾችን ድምር ሀ እና ለ ለማባዛት ጥቅም ላይ የሚውሉት ባልተሟላ የልዩነቱ ካሬ ነው (ይህ የ 2 -a b+b 2 አገላለጽ ይባላል) እና የሁለት ልዩነት። ሀ እና ለ በድምሩ ባልተሟላ ካሬ (a 2 + ab+b 2) በቅደም ተከተል።

በሠንጠረዡ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ እኩልነት መታወቂያ መሆኑን በተናጠል ልብ ሊባል የሚገባው ነው. ይህ ለምን አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮች አሕጽሮተ ማባዛት ማንነቶች ተብለው እንደሚጠሩ ያብራራል።

ምሳሌዎችን በሚፈቱበት ጊዜ ፣ ​​በተለይም ፖሊኖሚል የተመረተበት ፣ FSU ብዙውን ጊዜ በግራ እና በቀኝ በኩል በሚቀያየር መልኩ ጥቅም ላይ ይውላል ።

በሰንጠረዡ ውስጥ ያሉት የመጨረሻዎቹ ሶስት ማንነቶች የራሳቸው ስሞች አሏቸው። ቀመር a 2 -b 2 =(a-b)·(a+b) ይባላል የካሬዎች ቀመር ልዩነት, a 3 +b 3 = (a+b) · (a 2 -ab+b 2) - የኩብ ቀመር ድምር, ኤ a 3 -b 3 = (a-b) · (a 2 +ab+b 2) - የኩብ ቀመር ልዩነት. እባክዎን ከቀደመው ሰንጠረዥ እንደገና የተደረደሩትን ተጓዳኝ ቀመሮች ስም አልጠቀስናቸውም።

ተጨማሪ ቀመሮች

በአህጽሮት የማባዛት ቀመሮች ሠንጠረዥ ላይ ጥቂት ተጨማሪ ማንነቶችን ማከል አይጎዳም።

የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮች (FSU) እና ምሳሌዎች የትግበራ ቦታዎች

የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮች (fsu) ዋና ዓላማ በስማቸው ተብራርቷል፣ ማለትም፣ በአጭሩ ማባዛት መግለጫዎችን ያካትታል። ይሁን እንጂ የ FSU ትግበራ ወሰን በጣም ሰፊ ነው, እና በአጭር ማባዛት ብቻ የተገደበ አይደለም. ዋና ዋና አቅጣጫዎችን እንዘርዝር.

ያለጥርጥር፣ የአሕጽሮተ ማባዛት ቀመር ማዕከላዊ አተገባበር የተገኘው ተመሳሳይ የገለጻ ለውጦችን በማከናወን ላይ ነው። ብዙውን ጊዜ እነዚህ ቀመሮች በሂደቱ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ መግለጫዎችን ማቃለል.

ለምሳሌ.

9·y−(1+3·y) 2 የሚለውን አገላለጽ ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ።

ውስጥ ይህ አገላለጽስኩዌርንግ በአጭሩ ሊከናወን ይችላል ፣ እኛ አለን 9 y-(1+3 y) 2 =9 y-(1 2 +2 1 3 y+(3ይ) 2). የሚቀረው ቅንፍ መክፈት እና ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት ብቻ ነው፡- 9 y-(1 2 +2 1 3 y+(3ይ) 2)= 9·y-1−6·y-9·y 2 =3·y-1−9·y 2.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንመለከታለን መሰረታዊ ስራዎች ከአልጀብራ ክፍልፋዮች ጋር:

• ክፍልፋዮችን መቀነስ
• ክፍልፋዮችን ማባዛት
• ክፍልፋዮችን መከፋፈል

በዚ እንጀምር የአልጀብራ ክፍልፋዮችን መቀነስ.

የሚመስለው፣ አልጎሪዝምግልጽ።

ለ የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ይቀንሱ፣ ያስፈልጋል

1. የክፍልፋዩን አሃዛዊ እና ተከፋይ ምክንያት።

2. እኩል ምክንያቶችን ይቀንሱ.

ይሁን እንጂ, የትምህርት ቤት ልጆች ብዙውን ጊዜ "በመቀነስ" ስህተት ይሠራሉ, ነገር ግን ውሎች. ለምሳሌ፣ ክፍልፋዮችን “የሚቀንሱ” እና በውጤቱ የሚያገኙ አማተሮች አሉ፣ ይህም በእርግጥ እውነት አይደለም።

ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

1. ክፍልፋይ ቀንስ

1. የድምር ካሬውን ቀመር በመጠቀም አሃዛዊውን ፋታ እናድርገው ፣ እና መለያው የካሬዎችን ልዩነት ቀመር በመጠቀም።

2. አሃዛዊውን እና መለያውን በ

2. ክፍልፋይ ቀንስ

1. አሃዛዊውን በፋክተር እናድርገው. አሃዛዊው አራት ቃላትን ስለያዘ፣መቧደንን እንጠቀማለን።

2. ክፍተቱን ፋክትክትን እናድርገው፡ መቧደንንም መጠቀም እንችላለን።

3. ያገኘነውን ክፍልፋይ እንፃፍ እና ተመሳሳይ ምክንያቶችን እንቀንስ።

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ማባዛት።

የአልጀብራ ክፍልፋዮችን ስናባዛ፣ አሃዛዊውን በቁጥር እናባዛለን፣ እና መለያውን በዲኖሚነተር እናባዛለን።

አስፈላጊ!የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ ለማባዛት መቸኮል አያስፈልግም። በቁጥር ውስጥ የክፍልፋዮችን አሃዛዊዎች ውጤት እና በዲኖሚነተሩ ውስጥ ያሉትን የክፍልፋዮችን ውጤት ከጻፍን በኋላ እያንዳንዱን ሁኔታ መለየት እና ክፍልፋዩን መቀነስ አለብን።

ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

3. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡-

1. የክፍልፋዮችን ምርት እንፃፍ፡ በአሃዛዊው ውስጥ የአሃዛዊውን ምርት እና በተከፋፈለው ውስጥ የዲኖሚተሮችን ምርት እንፃፍ።

2. እያንዳንዱን ቅንፍ እናድርገው፡-

አሁን ተመሳሳይ ምክንያቶችን መቀነስ አለብን. መግለጫዎቹ በምልክት ብቻ እንደሚለያዩ ልብ ይበሉ፡- እና የመጀመሪያውን አገላለጽ በሁለተኛው በመከፋፈል ምክንያት -1 እናገኛለን.

ስለዚህ፣

በሚከተለው ህግ መሰረት የአልጀብራ ክፍልፋዮችን እንከፋፍላለን፡-

ያውና በክፍልፋይ ለመከፋፈል “በተገለበጠው” ማባዛት ያስፈልግዎታል።

ክፍልፋዮችን መከፋፈል ወደ ማባዛት እንደሚወርድ እናያለን። ማባዛት በመጨረሻ ወደ ክፍልፋዮች ይቀንሳል።

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

4. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡-