የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዋጋዎች ሠንጠረዥ

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ሰንጠረዥ ለ 0 ፣ 30 ፣ 45 ፣ 60 ፣ 90 ፣ 180 ፣ 270 እና 360 ዲግሪ ማዕዘኖች እና በቫራዲያን ውስጥ ተዛማጅ የማዕዘን እሴቶች ተሰብስቧል። ከትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውስጥ ሰንጠረዡ ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት, ኮታንጀንት, ሴካንት እና ኮሰከንት ያሳያል. የት / ቤት ምሳሌዎችን ለመፍታት ምቾት ፣ በሠንጠረዡ ውስጥ ያሉት የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች የቁጥሮች ካሬ ስር ለማውጣት ምልክቶችን በመጠበቅ በክፍልፋይ መልክ የተፃፉ ናቸው ፣ ይህም ብዙውን ጊዜ ውስብስብ የሂሳብ መግለጫዎችን ለመቀነስ ይረዳል ። ለታንጀንት እና ለኮንጀንት, የአንዳንድ ማዕዘኖች እሴቶች ሊወሰኑ አይችሉም. ለእንደዚህ ዓይነቶቹ ማዕዘኖች ታንጀንት እና ኮንቴይነንት እሴቶች በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ሠንጠረዥ ውስጥ ሰረዝ አለ። የእንደዚህ ዓይነቶቹ ማዕዘኖች ታንጀንት እና ኮንቴይነንት ከማይታወቅ ጋር እኩል እንደሆነ በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው። በተለየ ገጽ ላይ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለመቀነስ ቀመሮች አሉ።

ለትሪግኖሜትሪክ ሳይን ተግባር የእሴቶች ሰንጠረዥ ለሚከተሉት ማዕዘኖች እሴቶችን ያሳያል-ኃጢአት 0 ፣ ኃጢአት 30 ፣ ኃጢአት 45 ፣ ኃጢአት 60 ፣ ኃጢአት 90 ፣ ኃጢአት 180 ፣ ኃጢአት 270 ፣ ኃጢአት 360 በዲግሪዎች ፣ ይህም ከ ጋር ይዛመዳል። sin 0 pi፣ sin pi/6፣ sin pi/4፣ sin pi/3፣ sin pi/2፣ sin pi፣ sin 3 pi/2፣ sin 2 pi በራዲያን የማዕዘን መለኪያ። የትምህርት ቤት የሳይንስ ጠረጴዛ.

ለትሪግኖሜትሪክ ኮሳይን ተግባር ሰንጠረዡ ለሚከተሉት ማዕዘኖች እሴቶችን ያሳያል-cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 በዲግሪዎች, ይህም ከ cos 0 pi ጋር ይዛመዳል. , cos pi በ 6፣ cos pi በ 4፣ cos pi በ 3፣ cos pi በ 2፣ cos pi፣ cos 3 pi በ 2፣ cos 2 pi በራዲያን የማዕዘን መለኪያ። የትምህርት ቤት የኮሳይንስ ጠረጴዛ.

ለትሪግኖሜትሪክ ታንጀንት ተግባር ትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥ ለሚከተሉት ማዕዘኖች እሴቶችን ይሰጣል tg 0 ፣ tg 30 ፣ tg 45 ፣ tg 60 ፣ tg 180 ፣ tg 360 በዲግሪ ልኬት ፣ ይህም ከ tg 0 pi ፣ tg pi/6 ጋር ይዛመዳል። tg pi/4፣ tg pi/3፣ tg pi፣ tg 2 ፒ በራዲያን የማእዘን መለኪያ። የሚከተሉት የትሪግኖሜትሪክ ታንጀንት ተግባራት እሴቶች አልተገለፁም ታን 90 ፣ ታን 270 ፣ ታን ፒ/2 ፣ ታን 3 ፒ/2 እና ከማይታወቅ ጋር እኩል ይቆጠራሉ።

በትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥ ውስጥ ላለው የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ኮንታንጀንት የሚከተሉት ማዕዘኖች እሴቶች ተሰጥተዋል-ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 በዲግሪ መለኪያ, ይህም ከ ctg pi/6, ctg pi/4 ጋር ይዛመዳል. , ctg pi/3፣ tg pi/ 2፣ tan 3 pi/2 በራዲያን የማእዘን መለኪያ። የሚከተሉት የትሪግኖሜትሪክ ኮታንጀንት ተግባራት እሴቶች አልተገለጹም ctg 0 ፣ ctg 180 ፣ ctg 360 ፣ ctg 0 pi ፣ ctg pi ፣ ctg 2 pi እና ከማይታወቅ ጋር እኩል ይቆጠራሉ።

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሴካንት እና ኮሰከንት እሴቶች በዲግሪ እና በራዲያን ውስጥ ለተመሳሳይ ማዕዘኖች እንደ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት ተሰጥተዋል።

መደበኛ ያልሆኑ ማዕዘኖች የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ሰንጠረዥ በዲግሪ 15 ፣ 18 ፣ 22.5 ፣ 36 ፣ 54 ፣ 67.5 72 ዲግሪ እና በራዲያን ፒ / 12 ውስጥ የሲን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮንቴንታንት ማዕዘኖችን ያሳያል ። ፣ ፒ / 10 ፣ ፒ / 8 ፣ ፒ / 5 ፣ 3 ፒ / 8 ፣ 2 ፒ / 5 ራዲያን። በትምህርት ቤት ምሳሌዎች ውስጥ ክፍልፋዮችን ለመቀነስ ቀላል ለማድረግ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች በክፍሎች እና በካሬ ሥሮች ውስጥ ይገለጣሉ።

ሶስት ተጨማሪ ትሪግኖሜትሪ ጭራቆች። የመጀመሪያው ታንጀንት 1.5 አንድ ተኩል ዲግሪ ወይም ፒ በ 120 ይከፈላል. ሁለተኛው የፒ ኮሳይን በ 240, ፒ / 240 ይከፈላል. ረጅሙ የፒ ኮሳይን በ 17 ፣ pi/17 የተከፈለ ነው።

የሲን እና ኮሳይን የተግባር እሴት ትሪግኖሜትሪክ ክብ በእይታ በማእዘኑ መጠን ላይ በመመስረት የሳይንና ኮሳይን ምልክቶችን ይወክላል። በተለይም ለፀጉራማዎች ፣ ግራ መጋባትን ለመቀነስ የኮሳይን እሴቶቹ በአረንጓዴ ሰረዝ ይሰምራሉ ። የዲግሪዎችን ወደ ራዲያን መቀየርም ራዲያን በፒ (pi) ሲገለጽ በግልፅ ቀርቧል።

ይህ ትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥ የሲን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮንቴንታንት ከ 0 ዜሮ እስከ 90 ዘጠና ዲግሪ በአንድ-ዲግሪ ክፍተቶች ዋጋዎችን ያቀርባል። ለመጀመሪያዎቹ አርባ አምስት ዲግሪዎች, የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ስሞች በጠረጴዛው አናት ላይ መታየት አለባቸው. የመጀመሪያው አምድ ዲግሪዎችን ይይዛል ፣ የሳይንስ ፣ ኮሲኖች ፣ ታንጀንት እና ኮንቴይነሮች በሚቀጥሉት አራት አምዶች ውስጥ ተጽፈዋል።

ከአርባ አምስት ዲግሪ እስከ ዘጠና ዲግሪዎች ማዕዘኖች, የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ስሞች በጠረጴዛው ግርጌ ላይ ተጽፈዋል. የመጨረሻው አምድ ዲግሪዎችን ይይዛል ፣ የኮሳይንስ ፣ ሳይኖች ፣ ኮንቴይነሮች እና ታንጀንቶች በቀደሙት አራት አምዶች ውስጥ ተጽፈዋል። በትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥ ስር ያሉት የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ስሞች በሠንጠረዡ አናት ላይ ካሉት ስሞች ስለሚለያዩ መጠንቀቅ አለብዎት። ሳይኖች እና ኮሳይኖች ልክ እንደ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ይለያያሉ። ይህ የሆነበት ምክንያት በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ሲሜትሪ ነው።

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ምልክቶች ከላይ ባለው ስእል ላይ ይታያሉ. ሳይን ከ0 እስከ 180 ዲግሪ ወይም 0 እስከ ፒ ድረስ አወንታዊ እሴቶች አሉት። ሳይን ከ 180 እስከ 360 ዲግሪ ወይም ከ pi ወደ 2 ፒ አሉታዊ እሴቶች አሉት. የኮሳይን ዋጋዎች ከ 0 እስከ 90 እና 270 እስከ 360 ዲግሪዎች ወይም ከ 0 እስከ 1/2 ፒ እና ከ 3/2 እስከ 2 ፒ. ታንጀንት እና ኮታንጀንት ከ 0 እስከ 90 ዲግሪ እና ከ180 እስከ 270 ዲግሪዎች ከ0 እስከ 1/2 ፒ እና ፒ እስከ 3/2 ፒ ያሉ እሴቶች አወንታዊ እሴቶች አሏቸው። የታንጀንት እና የኮታንጀንት አሉታዊ እሴቶች ከ 90 እስከ 180 ዲግሪ እና ከ 270 እስከ 360 ዲግሪዎች ወይም ከ 1/2 ፒ ወደ ፒ እና ከ 3/2 ፒ እስከ 2 ፒ. ከ 360 ዲግሪ ወይም 2 ፒ በላይ ለሆኑ ማዕዘኖች የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ምልክቶችን ሲወስኑ የእነዚህን ተግባራት ወቅታዊ ባህሪያት መጠቀም አለብዎት።

የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሳይን፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት ያልተለመዱ ተግባራት ናቸው። ለአሉታዊ ማዕዘኖች የእነዚህ ተግባራት ዋጋዎች አሉታዊ ይሆናሉ. ኮሳይን እኩል የሆነ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው - ለአሉታዊ ማዕዘን የኮሳይን ዋጋ አዎንታዊ ይሆናል። ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ሲያባዙ እና ሲከፋፈሉ የምልክት ህጎች መከተል አለባቸው።

1. ለትሪግኖሜትሪክ ሳይን ተግባር የእሴቶች ሰንጠረዥ ለሚከተሉት ማዕዘኖች እሴቶችን ያሳያል

   ሰነድ

   በተለየ ገጽ ላይ የመቀነስ ቀመሮች አሉ ትሪግኖሜትሪክተግባራት. ውስጥ ጠረጴዛእሴቶችለትሪግኖሜትሪክተግባራትሳይንተሰጥቷልእሴቶችለአንደሚከተለውማዕዘኖች: ኃጢአት 0, ኃጢአት 30, ኃጢአት 45 ...

2. የታቀደው የሂሳብ መሳሪያ ለ n-dimensional hypercomplex ቁጥሮች ከማንኛውም የነፃነት ዲግሪ ጋር የተሟላ የካልኩለስ አናሎግ ነው እና በመስመር ላይ ላልሆኑ የሂሳብ ሞዴሊንግ የታሰበ ነው።

   ሰነድ

   ... ተግባራትእኩል ነው። ተግባራትምስሎች. ከዚህ ቲዎሪ መሆን አለበት።, ምንድን ለመጋጠሚያዎችን U, V ማግኘት, ለማስላት በቂ ነው ተግባር... ጂኦሜትሪ; ፖሊናር ተግባራት(ባለሁለት-ልኬት ባለብዙ-አናሎግ) ትሪግኖሜትሪክተግባራትንብረቶቻቸው ፣ ጠረጴዛዎችእና ማመልከቻ; ...

3. የሳይን ()፣ ኮሳይን ()፣ ታንጀንት ()፣ ኮታንጀንት () ጽንሰ-ሀሳቦች ከማእዘን ጽንሰ-ሀሳብ ጋር በማይነጣጠሉ መልኩ የተሳሰሩ ናቸው። ስለእነዚህ ጥሩ ግንዛቤ እንዲኖረን በመጀመሪያ እይታ ውስብስብ ፅንሰ-ሀሳቦች (በብዙ ትምህርት ቤት ልጆች ላይ አስፈሪ ሁኔታን የሚፈጥሩ) እና "ዲያቢሎስ እንደ ቀለም የተቀባውን ያህል አስፈሪ እንዳልሆነ" ለማረጋገጥ ከ. በጣም ጅምር እና የማዕዘን ጽንሰ-ሀሳብን ተረዱ።

   የማዕዘን ጽንሰ-ሐሳብ: ራዲያን, ዲግሪ

   ምስሉን እንይ። ቬክተሩ ከነጥቡ አንፃር በተወሰነ መጠን "ዞሯል". ስለዚህ የዚህ ሽክርክሪት መለኪያ ከመጀመሪያው አቀማመጥ አንጻር ይሆናል ጥግ.

   ስለ አንግል ጽንሰ-ሐሳብ ሌላ ምን ማወቅ ያስፈልግዎታል? ደህና ፣ በእርግጥ ፣ የማዕዘን ክፍሎች!

   አንግል፣ በሁለቱም ጂኦሜትሪ እና ትሪግኖሜትሪ፣ በዲግሪ እና በራዲያን ሊለካ ይችላል።

   አንግል (አንድ ዲግሪ) በክበብ ውስጥ ያለው ማዕከላዊ ማዕዘን ከክበቡ ክፍል ጋር እኩል በሆነ ክብ ቅስት የተቀነሰ ነው። ስለዚህ, መላው ክበብ ክብ ቅርጽ ያላቸው ቅስቶች "ቁራጮች" ያካትታል, ወይም በክበቡ የተገለጸው ማዕዘን እኩል ነው.

   

   ያም ማለት, ከላይ ያለው ስእል እኩል የሆነ አንግል ያሳያል, ማለትም, ይህ አንግል የዙሪያውን መጠን በክብ ቅስት ላይ ያርፋል.

   በራዲያን ውስጥ ያለው አንግል ርዝመቱ ከክበቡ ራዲየስ ጋር እኩል በሆነ ክብ ቅስት የተቀነሰ በክበብ ውስጥ ያለው ማዕከላዊ ማዕዘን ነው። ደህና፣ ታውቃለህ? ካልሆነ ከሥዕሉ እንየው።

   

   ስለዚህ, ስዕሉ ከራዲያን ጋር እኩል የሆነ አንግል ያሳያል, ማለትም, ይህ አንግል በክብ ቅስት ላይ ያርፋል, ርዝመቱ ከክበብ ራዲየስ ጋር እኩል ነው (ርዝመቱ ርዝመቱ ወይም ራዲየስ እኩል ነው. የአርከስ ርዝመት). ስለዚህ የአርሴቱ ርዝመት በቀመር ይሰላል፡-

   በራዲያን ውስጥ ማዕከላዊው አንግል የት አለ?

   ደህና ፣ ይህንን በማወቅ ፣ በክበቡ በተገለጸው አንግል ውስጥ ምን ያህል ራዲያኖች እንደተያዙ መልስ መስጠት ይችላሉ? አዎን, ለዚህም የዙሪያውን ቀመር ማስታወስ ያስፈልግዎታል. እነሆ እሷ፡-

   ደህና, አሁን እነዚህን ሁለት ቀመሮች እናዛምዳቸው እና በክበቡ የተገለጸው አንግል እኩል ነው. ማለትም እሴቱን በዲግሪ እና በራዲያን በማዛመድ ያንን እናገኛለን። በቅደም ተከተል,. እንደሚመለከቱት የመለኪያ አሃድ ብዙውን ጊዜ ከዐውደ-ጽሑፉ ግልጽ ስለሆነ “ራዲያን” የሚለው ቃል እንደ “ዲግሪዎች” ቀርቷል።

   ስንት ራዲያኖች አሉ? ትክክል ነው!

   ገባኝ? ከዚያ ይቀጥሉ እና አስተካክሉት፡-

   ችግሮች እያጋጠሙዎት ነው? ከዚያም ተመልከት መልሶች:

   የቀኝ ትሪያንግል፡ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ የማዕዘን ብክለት

   ስለዚህ, የማዕዘን ጽንሰ-ሐሳብን አውቀናል. ግን ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የአንግል ኮታንጀንት ምንድን ነው? እስቲ እንገምተው። ይህንን ለማድረግ, ትክክለኛ ትሪያንግል ይረዳናል.

   

   የቀኝ ትሪያንግል ጎኖች ምን ይባላሉ? ልክ ነው, hypotenuse እና እግሮች: hypotenuse ከትክክለኛው አንግል ተቃራኒ የሆነ ጎን (በእኛ ምሳሌ ይህ ጎን ነው); እግሮቹ የቀሩት ሁለት ጎኖች እና (ከቀኝ ማዕዘን አጠገብ ያሉት) ናቸው, እና እግሮቹን ከማዕዘኑ አንጻር ከግምት ውስጥ ካስገባን, እግሩ የተጠጋው እግር ነው, እግሩ ደግሞ ተቃራኒው ነው. ስለዚህ ፣ አሁን ለጥያቄው መልስ እንሰጣለን-ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና የማዕዘን ብክለት ምንድነው?

   የማዕዘን ሳይን- ይህ የተቃራኒው (ሩቅ) እግር ወደ hypotenuse ሬሾ ነው.

   በእኛ ትሪያንግል.

   የማዕዘን ኮሳይን- ይህ ከጎን (የተጠጋ) እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው.

   በእኛ ትሪያንግል.

   የማዕዘን ታንጀንት- ይህ የተቃራኒው (ሩቅ) ጎን ከጎን (ቅርብ) ጋር ያለው ሬሾ ነው.

   በእኛ ትሪያንግል.

   የማዕዘን መያዣ- ይህ የቅርቡ (የቅርብ) እግር ወደ ተቃራኒው (ሩቅ) ሬሾ ነው.

   በእኛ ትሪያንግል.

   እነዚህ ትርጓሜዎች አስፈላጊ ናቸው አስታውስ! የትኛውን እግር ወደ ምን እንደሚከፋፈል ለማስታወስ ቀላል ለማድረግ ፣ በ ውስጥ በግልጽ መረዳት ያስፈልግዎታል ታንጀንትእና ተላላፊእግሮቹ ብቻ ይቀመጣሉ, እና hypotenuse በ ውስጥ ብቻ ይታያል ሳይንእና ኮሳይን. እና ከዚያ የማህበራት ሰንሰለት ይዘው መምጣት ይችላሉ። ለምሳሌ ይህኛው፡-

   ኮሳይን → ንካ → ንክኪ → አጠገብ;

   መያዣ → ንካ → ንክኪ → አጠገብ።

   በመጀመሪያ ደረጃ የሶስት ማዕዘን ጎኖች ሬሾዎች በእነዚህ ጎኖች ርዝመት (በተመሳሳይ አንግል) ላይ ስለማይመሰረቱ ሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮታንጀንት ማስታወስ ያስፈልግዎታል. አያምኑም? ከዚያ ምስሉን በመመልከት ያረጋግጡ:

   

   ለምሳሌ የማዕዘን ኮሳይን እንደ ምሳሌ እንውሰድ። በትርጉም ፣ ከሦስት ማዕዘናት: ፣ ግን የማዕዘን ኮሳይን ከሦስት ማዕዘኑ ማስላት እንችላለን። አየህ ፣ የጎኖቹ ርዝመት የተለያዩ ናቸው ፣ ግን የአንድ አንግል ኮሳይን ዋጋ አንድ ነው። ስለዚህ የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት እሴቶች በማእዘኑ መጠን ላይ ብቻ ይወሰናሉ።

   ትርጉሞቹን ከተረዱ ከዚያ ይቀጥሉ እና ያጠናክሩዋቸው!

   ከታች ባለው ስእል ላይ ለሚታየው ሶስት ማዕዘን, እናገኛለን.

   

   ደህና፣ ገባህ? ከዚያ እራስዎ ይሞክሩት: ለማእዘኑ ተመሳሳይ ነገር ያሰሉ.

   ክፍል (ትሪግኖሜትሪክ) ክበብ

   የዲግሪ እና ራዲያን ጽንሰ-ሀሳቦችን በመረዳት, ራዲየስ ጋር እኩል የሆነ ክበብን እንመለከታለን. እንዲህ ዓይነቱ ክበብ ይባላል ነጠላ. ትሪግኖሜትሪ ሲያጠና በጣም ጠቃሚ ይሆናል. ስለዚህ, በጥቂቱ በዝርዝር እንመልከተው.

   

   እንደሚመለከቱት, ይህ ክበብ በካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ተሠርቷል. የክበቡ ራዲየስ ከአንድ ጋር እኩል ነው, የክበቡ መሃል በመጋጠሚያዎች መነሻ ላይ ሲተኛ, የራዲየስ ቬክተር የመነሻ ቦታ በአዎንታዊው ዘንግ አቅጣጫ ላይ ተስተካክሏል (በእኛ ምሳሌ, ይህ ራዲየስ ነው).

   በክበብ ላይ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ ከሁለት ቁጥሮች ጋር ይዛመዳል-የአክሲው መጋጠሚያ እና የአክስስ መጋጠሚያ. እነዚህ መጋጠሚያ ቁጥሮች ምንድን ናቸው? እና በአጠቃላይ, በእጃቸው ካለው ርዕስ ጋር ምን ግንኙነት አላቸው? ይህንን ለማድረግ ስለ ትክክለኛው ትሪያንግል ማስታወስ አለብን. ከላይ ባለው ስእል ላይ ሁለት ሙሉ የቀኝ ሶስት ማእዘኖችን ማየት ይችላሉ. ሶስት ማዕዘን አስቡበት. ወደ ዘንግ ቀጥ ያለ ስለሆነ አራት ማዕዘን ነው.

   ትሪያንግል ከምን ጋር እኩል ነው? ትክክል ነው. በተጨማሪም, ያንን እናውቃለን የዩኒት ክበብ ራዲየስ, ማለትም . ይህንን እሴት ወደ ቀመራችን ኮሳይን እንተካው። የሚሆነው ይኸው፡-

   ትሪያንግል ከምን ጋር እኩል ነው? ደህና ፣ በእርግጥ ፣! የራዲየስ እሴቱን ወደዚህ ቀመር ይቀይሩት እና የሚከተለውን ያግኙ፦

   ስለዚህ የክበብ ንብረት የሆነ ነጥብ ምን እንደሚያስተባብር መናገር ትችላለህ? ደህና ፣ በምንም መንገድ? ያንን ከተረዱ እና ቁጥሮች ብቻ ከሆኑስ? ከየትኛው መጋጠሚያ ጋር ይዛመዳል? ደህና ፣ በእርግጥ ፣ መጋጠሚያዎች! እና ከየትኛው መጋጠሚያ ጋር ይዛመዳል? ትክክል ነው፣ መጋጠሚያዎች! ስለዚህ, ክፍለ ጊዜ.

   

   ታዲያ ምን እና እኩል ናቸው? ልክ ነው፣ ተጓዳኙን የታንጀንት እና የኮታንጀንት ፍቺዎችን እንጠቀም እና ያንን ለማግኘት፣ ሀ.

   አንግል ትልቅ ከሆነስ? ለምሳሌ በዚህ ሥዕል ላይ እንደሚታየው፡-

   

   በዚህ ምሳሌ ውስጥ ምን ተቀይሯል? እስቲ እንገምተው። ይህንን ለማድረግ, እንደገና ወደ ቀኝ ሶስት ማዕዘን እንዞር. የቀኝ ትሪያንግልን አስቡበት፡ አንግል (ከአንግል አጠገብ)። ለአንግል የሲን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት እሴቶች ምንድ ናቸው? ልክ ነው፣ ተጓዳኝ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ፍቺዎች እናከብራለን፡

   ደህና, እርስዎ ማየት እንደሚችሉት, የማዕዘን ሳይን ዋጋ አሁንም ከመጋጠሚያው ጋር ይዛመዳል; የማዕዘን ኮሳይን ዋጋ - መጋጠሚያው; እና የታንጀንት እና የቆሻሻ ማጠራቀሚያዎች ወደ ተጓዳኝ ሬሾዎች. ስለዚህ, እነዚህ ግንኙነቶች በማንኛውም የራዲየስ ቬክተር ሽክርክሪት ላይ ይሠራሉ.

   የራዲየስ ቬክተር የመነሻ አቀማመጥ በዘንጉ አወንታዊ አቅጣጫ ላይ እንደሚገኝ ቀደም ሲል ተጠቅሷል. እስካሁን ይህንን ቬክተር በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ አሽከርክረነዋል፣ ግን በሰዓት አቅጣጫ ብንዞር ምን ይሆናል? ምንም ያልተለመደ ነገር የለም ፣ እንዲሁም የተወሰነ እሴት ያለው አንግል ያገኛሉ ፣ ግን እሱ ብቻ አሉታዊ ይሆናል። ስለዚህ, ራዲየስ ቬክተር በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ሲዞር, እናገኛለን አዎንታዊ ማዕዘኖችእና በሰዓት አቅጣጫ ሲሽከረከር - አሉታዊ.

   ስለዚህ፣ በክብ ዙሪያ ያለው ራዲየስ ቬክተር ሙሉ አብዮት እንደሆነ እናውቃለን። ራዲየስ ቬክተርን ወደ ወይም ወደ ማዞር ይቻላል? ደህና ፣ በእርግጥ ትችላለህ! በመጀመሪያው ሁኔታ, ስለዚህ, ራዲየስ ቬክተር አንድ ሙሉ አብዮት ይሠራል እና በቦታ ላይ ይቆማል ወይም.

   በሁለተኛው ጉዳይ ማለትም ራዲየስ ቬክተር ሶስት ሙሉ አብዮቶችን ያዘጋጃል እና በአቀማመጥ ይቆማል ወይም.

   ስለዚህም ከላይ ከተጠቀሱት ምሳሌዎች በመነሳት ወይም (የትኛውም ኢንቲጀር ባለበት) የሚለያዩ ማዕዘኖች ራዲየስ ቬክተር ካለው ተመሳሳይ ቦታ ጋር ይዛመዳሉ ብለን መደምደም እንችላለን።

   ከታች ያለው ምስል አንግል ያሳያል. ተመሳሳይ ምስል ከማእዘኑ ጋር ይዛመዳል, ወዘተ. ይህ ዝርዝር ላልተወሰነ ጊዜ ሊቀጥል ይችላል. እነዚህ ሁሉ ማዕዘኖች በአጠቃላይ ቀመር ወይም (የትኛውም ኢንቲጀር ካለ) ሊጻፉ ይችላሉ።

   

   አሁን የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ትርጓሜዎች ማወቅ እና የክፍሉን ክበብ በመጠቀም እሴቶቹ ምን እንደሆኑ ለመመለስ ይሞክሩ-

   እርስዎን የሚያግዝ የዩኒት ክበብ እነሆ፡-

   

   ችግሮች እያጋጠሙዎት ነው? ከዚያ እንወቅበት። ስለዚህ እናውቃለን፡-

   ከዚህ, ከተወሰኑ የማዕዘን መለኪያዎች ጋር የሚዛመዱትን የነጥቦች መጋጠሚያዎች እንወስናለን. ደህና፣ በቅደም ተከተል እንጀምር፡ ላይ ያለው አንግል ከመጋጠሚያዎች ጋር ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል፣ ስለዚህ፡-

   አልተገኘም;

   በተጨማሪም ፣ ከተመሳሳዩ አመክንዮዎች ጋር በመጣበቅ ፣ በ ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች በቅደም ተከተል ከመጋጠሚያዎች ጋር የሚዛመዱ መሆናቸውን እንገነዘባለን። ይህንን በማወቅ የ trigonometric ተግባራትን በተዛማጅ ነጥቦች ላይ ለመወሰን ቀላል ነው. መጀመሪያ እራስዎ ይሞክሩት እና ከዚያ መልሶቹን ያረጋግጡ።

   መልሶች፡-

   ስለዚህ, የሚከተለውን ሰንጠረዥ ማዘጋጀት እንችላለን:

   

   እነዚህን ሁሉ እሴቶች ማስታወስ አያስፈልግም. በክፍል ክበብ ላይ ባሉ የነጥቦች መጋጠሚያዎች እና በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች መካከል ያለውን ግንኙነት ማስታወስ በቂ ነው-

   ግን የማዕዘን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች እና ከዚህ በታች ባለው ሠንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል ፣ መታወስ አለበት:

   

   አትፍራ፣ አሁን አንድ ምሳሌ እናሳይሃለን። ተጓዳኝ እሴቶችን ለማስታወስ በጣም ቀላል:

   ይህንን ዘዴ ለመጠቀም ለሶስቱም የማዕዘን መለኪያዎች () እንዲሁም የማዕዘን ታንጀንት ዋጋን ለማስታወስ የሲን ዋጋዎችን ማስታወስ አስፈላጊ ነው. እነዚህን እሴቶች ማወቅ, ሙሉውን ጠረጴዛ ወደነበረበት መመለስ በጣም ቀላል ነው - የኮሳይን ዋጋዎች በቀስቶች መሠረት ይተላለፋሉ, ማለትም:

   ይህንን በማወቅ እሴቶቹን ወደነበሩበት መመለስ ይችላሉ. አሃዛዊው "" ይዛመዳል እና መለያው "" ይዛመዳል። በሥዕሉ ላይ በተገለጹት ቀስቶች መሠረት የንጥረ ነገሮች ዋጋ ይተላለፋል። ይህንን ከተረዱ እና ስዕሉን ከቀስቶች ጋር ካስታወሱ ፣ ከዚያ ሁሉንም እሴቶች ከጠረጴዛው ለማስታወስ በቂ ይሆናል።

   በክበብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች

   በክበብ ላይ ነጥብ (መጋጠሚያዎቹ) ማግኘት ይቻል ይሆን? የክበቡ መሃከል መጋጠሚያዎችን ማወቅ, ራዲየስ እና የመዞሪያው አንግል?

   ደህና ፣ በእርግጥ ትችላለህ! እናውጣት የነጥብ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት አጠቃላይ ቀመር.

   ለምሳሌ፣ ከፊት ለፊታችን ክብ አለ፡-

   

   ነጥቡ የክበቡ መሃል እንደሆነ ተሰጥተናል. የክበቡ ራዲየስ እኩል ነው. ነጥቡን በዲግሪዎች በማዞር የተገኘውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ማግኘት ያስፈልጋል.

   ከሥዕሉ ላይ እንደሚታየው የነጥቡ መጋጠሚያ ከክፍሉ ርዝመት ጋር ይዛመዳል. የክፍሉ ርዝማኔ ከክበቡ ማእከል መጋጠሚያ ጋር ይዛመዳል, ማለትም እኩል ነው. የአንድ ክፍል ርዝመት የኮሳይን ትርጉም በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል፡-

   ከዚያ እኛ ለነጥብ መጋጠሚያው አለን።

   ተመሳሳዩን አመክንዮ በመጠቀም፣ ለነጥቡ የ y መጋጠሚያ ዋጋን እናገኛለን። ስለዚህም

   ስለዚህ ፣ በአጠቃላይ ፣ የነጥቦች መጋጠሚያዎች በቀመሮች ይወሰናሉ፡-

   የክበቡ መሃል መጋጠሚያዎች ፣

   የክበብ ራዲየስ,

   የቬክተር ራዲየስ የማዞሪያ አንግል.

   እንደሚመለከቱት ፣ ለግምገማ ዩኒት ክበብ ፣ የማዕከሉ መጋጠሚያዎች ከዜሮ ጋር እኩል ስለሆኑ እና ራዲየስ ከአንድ ጋር እኩል ስለሆነ እነዚህ ቀመሮች በከፍተኛ ሁኔታ ቀንሰዋል።

   ደህና፣ በክበብ ላይ ነጥቦችን በመፈለግ በመለማመድ እነዚህን ቀመሮች እንሞክር?

   1. ነጥቡን በማዞር በተገኘው የንጥል ክበብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ.

   2. ነጥቡን በማዞር በተገኘው የንጥል ክበብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ.

   3. ነጥቡን በማዞር በተገኘው የንጥል ክበብ ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎችን ያግኙ.

   4. ነጥቡ የክበቡ መሃል ነው. የክበቡ ራዲየስ እኩል ነው. የመጀመሪያውን ራዲየስ ቬክተር በ በማዞር የተገኘውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ማግኘት ያስፈልጋል.

   5. ነጥቡ የክበቡ መሃል ነው. የክበቡ ራዲየስ እኩል ነው. የመጀመሪያውን ራዲየስ ቬክተር በ በማዞር የተገኘውን ነጥብ መጋጠሚያዎች ማግኘት ያስፈልጋል.

   በክበብ ላይ የነጥብ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት ችግር እያጋጠመዎት ነው?

   እነዚህን አምስት ምሳሌዎች ይፍቱ (ወይም እነሱን ለመፍታት ጥሩ ይሁኑ) እና እነሱን ለማግኘት ይማራሉ!

   ማጠቃለያ እና መሰረታዊ ፎርሙላዎች

   የማዕዘን ኃጢያት የተቃራኒው (ሩቅ) እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

   የማዕዘን ኮሳይን (የቅርብ) እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።

   የማዕዘን ታንጀንት የተቃራኒው (ሩቅ) ጎን ከጎን (ቅርብ) ጎን ጋር ሬሾ ነው.

   የማዕዘን ብክለት የቅርቡ (የቅርብ) ጎን ወደ ተቃራኒው (ሩቅ) ጎን ጥምርታ ነው።

   እንግዲህ ርዕሱ አልቋል። እነዚህን መስመሮች እያነበብክ ከሆነ, በጣም አሪፍ ነህ ማለት ነው.

   ምክንያቱም ሰዎች 5% ብቻ አንድን ነገር በራሳቸው መቆጣጠር ይችላሉ. እና እስከ መጨረሻው ካነበቡ, በዚህ 5% ውስጥ ነዎት!

   አሁን በጣም አስፈላጊው ነገር.

   በዚህ ርዕስ ላይ ያለውን ንድፈ ሐሳብ ተረድተሃል. እና፣ እደግመዋለሁ፣ ይሄ... ይሄ ብቻ የላቀ ነው! እርስዎ ቀድሞውንም ከብዙዎቹ እኩዮችዎ የተሻሉ ነዎት።

   ችግሩ ይህ በቂ ላይሆን ይችላል ...

   ለምንድነው?

   የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ፡ በበጀት ኮሌጅ ለመግባት እና ከሁሉም በላይ አስፈላጊ ለህይወት።

   ምንም አላሳምንህም፣ አንድ ነገር ብቻ እናገራለሁ...

   ጥሩ ትምህርት የተማሩ ሰዎች ካልተማሩት የበለጠ ገቢ ያገኛሉ። ይህ ስታቲስቲክስ ነው።

   ግን ይህ ዋናው ነገር አይደለም.

   ዋናው ነገር እነሱ የበለጠ ደስተኛ ናቸው (እንዲህ ያሉ ጥናቶች አሉ). ምናልባት ብዙ ተጨማሪ እድሎች በፊታቸው ስለሚከፈቱ እና ህይወት የበለጠ ብሩህ ስለሚሆን? አላውቅም...

   ግን ለራስህ አስብ...

   በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከሌሎች የተሻሉ ለመሆን እና በመጨረሻም ደስተኛ ለመሆን... የበለጠ ደስተኛ ለመሆን ምን ያስፈልጋል?

   በዚህ ርዕስ ላይ ችግሮችን በመፍታት እጅዎን ያግኙ።

   በፈተና ወቅት ንድፈ ሃሳብ አይጠየቁም።

   ያስፈልግዎታል ችግሮችን በጊዜ መፍታት.

   እና, ካልፈታሃቸው (ብዙ!), በእርግጠኝነት የሆነ ቦታ ላይ ሞኝ ስህተት ትሰራለህ ወይም በቀላሉ ጊዜ አይኖርህም.

   ልክ እንደ ስፖርት ነው - በእርግጠኝነት ለማሸነፍ ብዙ ጊዜ መድገም ያስፈልግዎታል።

   ስብስቡን በፈለጉበት ቦታ ያግኙት፣ የግድ ከመፍትሄዎች ጋር, ዝርዝር ትንታኔእና ይወስኑ ፣ ይወስኑ ፣ ይወስኑ!

   ተግባሮቻችንን መጠቀም ይችላሉ (አማራጭ) እና እኛ በእርግጥ እንመክራለን።

   ተግባሮቻችንን በተሻለ መንገድ ለመጠቀም፣ አሁን እያነበብከው ያለውን የዩክሌቨር መማሪያ መጽሐፍ እድሜ ለማራዘም መርዳት አለብህ።

   እንዴት? ሁለት አማራጮች አሉ፡-

   1. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሁሉንም የተደበቁ ተግባራትን ይክፈቱ -
   2. በሁሉም 99 የመማሪያ መጣጥፎች ውስጥ የሁሉም የተደበቁ ተግባራት መዳረሻን ይክፈቱ - የመማሪያ መጽሐፍ ይግዙ - 499 RUR

   አዎን፣ በመማሪያ መጽሐፋችን ውስጥ 99 እንደዚህ ያሉ ጽሑፎች አሉን እና ሁሉንም ተግባራት ማግኘት እና በውስጣቸው ያሉ ሁሉም የተደበቁ ጽሑፎች ወዲያውኑ ሊከፈቱ ይችላሉ።

   የሁሉም የተደበቁ ተግባራት መዳረሻ ለጣቢያው በሙሉ ህይወት ይሰጣል።

   በማጠቃለል...

   ተግባሮቻችንን ካልወደዱ ሌሎችን ያግኙ። በቲዎሪ ብቻ አታቁሙ።

   "ተረድቻለሁ" እና "መፍታት እችላለሁ" ፍጹም የተለያዩ ችሎታዎች ናቸው. ሁለቱንም ያስፈልግዎታል.

   ችግሮችን ይፈልጉ እና ይፍቱ!

   ለ 0 ፣ 30 ፣ 45 ፣ 60 ፣ 90 ፣ ... ዲግሪዎች የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ሰንጠረዥ

   ከ $\ sin$፣ $\cos$፣ $\tan$ እና $\cot$ ተግባራት ትሪግኖሜትሪክ ትርጓሜዎች በ$0$ እና በ$90$ ዲግሪዎች ዋጋቸውን ማወቅ ይችላሉ።

   $\sin⁡0°=0$፣ $\cos0°=1$፣ $\tan 0°=0$፣ $\cot 0°$ አልተገለጸም;

   $\sin90°=1$፣ $\cos90°=0$፣ $\cot90°=0$፣ $\tan 90°$ አልተወሰነም።

   በትምህርት ቤት ጂኦሜትሪ ኮርስ፣ ትክክለኛ ትሪያንግሎችን በሚያጠናበት ጊዜ፣ አንድ ሰው የማእዘኖቹን ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት $0°$፣ $30°$፣ $45°$፣ $60°$ እና $90°$ን ያገኛል።

   በዲግሪ እና በራዲያን ለተጠቆሙት ማዕዘኖች የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዋጋዎች በቅደም ተከተል ($0$፣ $\frac(\pi)(6)$፣ $\frac(\pi)(4)$፣ $\frac(\ pi)(3)$፣$\frac(\pi)(2)$) በቀላሉ ለማስታወስ እና ለመጠቀም ወደ ሚባለው ሠንጠረዥ ገብተዋል። ትሪግኖሜትሪክ ሰንጠረዥ, የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መሠረታዊ እሴቶች ሰንጠረዥእናም ይቀጥላል.

   የመቀነስ ቀመሮችን በሚጠቀሙበት ጊዜ፣ የትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥ ወደ $360°$ አንግል እና፣ በዚህ መሰረት፣ $2\pi$ ራዲያን፡-

   የትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ወቅታዊነት ባህሪያት በመጠቀም፣ እያንዳንዱ አንግል፣ አስቀድሞ ከሚታወቀው በ$360°$ የሚለየው፣ በሠንጠረዥ ውስጥ ሊሰላ እና ሊመዘገብ ይችላል። ለምሳሌ፣ የትሪጎኖሜትሪክ ተግባር ለ $0°$ አንግል $0°+360°$፣ እና ለማዕዘን $0°+2 \cdot 360°$፣ እና ለማዕዘን $0°+3 \cdot 360°$ እና ወዘተ.

   ትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥን በመጠቀም የአንድ አሃድ ክበብ ሁሉንም ማዕዘኖች እሴቶች መወሰን ይችላሉ።

   በትምህርት ቤት ጂኦሜትሪ ኮርስ ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት በትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥ ውስጥ የተሰበሰቡትን የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት መሰረታዊ እሴቶችን ማስታወስ አለብዎት።

   ጠረጴዛን በመጠቀም

   በሠንጠረዡ ውስጥ, አስፈላጊውን ትሪግኖሜትሪክ ተግባር እና ይህንን ተግባር ለማስላት የሚያስፈልገውን አንግል ወይም ራዲያን ዋጋ ማግኘት በቂ ነው. የረድፉ መገናኛ ላይ ከተግባሩ እና ከዋጋው ጋር ያለው አምድ, የተሰጠውን ግቤት ትሪግኖሜትሪክ ተግባር የሚፈለገውን እሴት እናገኛለን.

   በሥዕሉ ላይ የ$\cos⁡60°$ ዋጋን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ማየት ይችላሉ፣ይህም ከ$\frac(1)(2)$ ጋር እኩል ነው።

   የተራዘመው ትሪግኖሜትሪክ ሰንጠረዥ በተመሳሳይ መንገድ ጥቅም ላይ ይውላል. እሱን መጠቀም ጥቅሙ ቀደም ሲል እንደተገለፀው የማንኛውም አንግል ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ስሌት ነው። ለምሳሌ የ$\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 የሚለውን ዋጋ በቀላሉ ማግኘት ትችላለህ። °$

   የመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ብራዲስ ሠንጠረዦች

   ለዲግሪዎች ኢንቲጀር ዋጋ እና የአንድ ደቂቃ ዋጋ የማንኛውም የማእዘን ዋጋ ትሪግኖሜትሪክ ተግባርን የማስላት ችሎታ የሚቀርበው በብሬዲስ ሰንጠረዦች ነው። ለምሳሌ የ$\cos⁡34°7"$ ዋጋ ያግኙ። ሠንጠረዦቹ በ2 ክፍሎች የተከፈሉ ናቸው፡ የ$\ sin$ እና $\cos$ የእሴቶች ሠንጠረዥ እና የ$ እሴቶች ሰንጠረዥ \tan$ እና $\cot$።

   የብሬዲስ ሠንጠረዦች እስከ 4 የአስርዮሽ ቦታዎች ትክክለኛነት ያላቸውን የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግምታዊ እሴቶችን ለማግኘት ያስችላል።

   የ Bradis ሰንጠረዦችን መጠቀም

   የ Bradis ሰንጠረዦችን ለሳይንስ በመጠቀም $\ sin⁡17°42"$ን እናገኛለን። ይህንን ለማድረግ በሳይንስ እና ኮሳይንስ ሰንጠረዥ በግራ አምድ ላይ የዲግሪዎችን ዋጋ - 17°$ እና በላይኛው መስመር ላይ እናገኛለን። የደቂቃዎችን ዋጋ እናገኛለን - $42"$. በመስቀለኛ መንገዳቸው ላይ የሚፈለገውን ዋጋ እናገኛለን፡-

   $\sin17°42"=0.304$።

   ዋጋ ለማግኘት $\sin17°44"$ በሠንጠረዡ በቀኝ በኩል ያለውን እርማት መጠቀም ያስፈልግዎታል።በዚህ አጋጣሚ በሠንጠረዡ ውስጥ ወዳለው ዋጋ $42"$፣ ለ$2 እርማት ማከል አለቦት። "$፣ ይህም ከ$0.0006$ ጋር እኩል ነው። የሚከተለውን እናገኛለን፦

   $\sin17°44"=0.304+0.0006=0.3046$።

   ዋጋ ለማግኘት $\ sin17°47"$ እኛ ደግሞ በሠንጠረዡ በቀኝ በኩል ያለውን እርማት እንጠቀማለን, በዚህ ሁኔታ ውስጥ ብቻ $\ sin17°48"$ን እንደ መሰረት አድርገን እንወስዳለን እና እርማቱን በ$1"$ እንቀንሳለን። :

   $\sin17°47"=0.3057-0.0003=0.3054$።

   ኮሳይን ሲያሰሉ ተመሳሳይ ድርጊቶችን እንፈጽማለን, ነገር ግን በቀኝ ዓምድ ውስጥ ያሉትን ዲግሪዎች እና በጠረጴዛው የታችኛው ክፍል ውስጥ ያሉትን ደቂቃዎች እንመለከታለን. ለምሳሌ፣ $\cos20°=0.9397$።

   እስከ $90°$ እና ለአነስተኛ አንግል መበከል ለሚደርሱ የታንጀንት ዋጋዎች ምንም እርማቶች የሉም። ለምሳሌ፣ $\tan 78°37"$ን እናገኝ፣ ይህም በሰንጠረዡ መሠረት ከ$4.967$ ጋር እኩል ነው።

   የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ሰንጠረዥ
   

   ማስታወሻ. ይህ የትሪግኖሜትሪክ ተግባር እሴቶች ሰንጠረዥ የካሬ ስርን ለመወከል √ ምልክት ይጠቀማል። ክፍልፋይን ለማመልከት “/” የሚለውን ምልክት ይጠቀሙ።
   

   ተመልከትጠቃሚ ቁሳቁሶች;

   ለ የትሪግኖሜትሪክ ተግባር ዋጋን መወሰን, ትሪግኖሜትሪክ ተግባሩን የሚያመለክተው በመስመሩ መገናኛ ላይ ያግኙት. ለምሳሌ, sine 30 ዲግሪ - አምድ ከርዕሱ ኃጢአት (ሳይን) ጋር እንፈልጋለን እና የዚህን የጠረጴዛ አምድ መገናኛ ከ "30 ዲግሪ" ረድፍ ጋር እናገኛለን, በመስቀለኛ መንገዳቸው ላይ ውጤቱን እናነባለን - አንድ ግማሽ. በተመሳሳይም እናገኛለን ኮሳይን 60ዲግሪ፣ ሳይን 60ዲግሪዎች (በድጋሚ, በኃጢያት አምድ መገናኛ እና በ 60 ዲግሪ መስመር ላይ ያለውን ዋጋ ኃጢአት 60 = √3/2) እናገኛለን, ወዘተ. የሌሎች “ታዋቂ” ማዕዘኖች የሳይንስ ፣ ኮሳይኖች እና ታንጀንት እሴቶች በተመሳሳይ መንገድ ይገኛሉ።

   ሳይን ፓይ፣ ኮሳይን ፒ፣ ታንጀንት ፒ እና ሌሎች በራዲያን ማዕዘኖች

   ከታች ያለው የኮሳይንስ፣ ሳይን እና ታንጀንት ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ዋጋ ለማግኘትም ተስማሚ ነው። በራዲያን ውስጥ ተሰጥቷል. ይህንን ለማድረግ ሁለተኛውን የማዕዘን እሴቶችን ይጠቀሙ. ለዚህም ምስጋና ይግባውና የታዋቂ ማዕዘኖችን ዋጋ ከዲግሪ ወደ ራዲያን መቀየር ይችላሉ. ለምሳሌ, በመጀመሪያው መስመር ላይ የ 60 ዲግሪ ማእዘንን እንፈልግ እና እሴቱን በእሱ ስር በራዲያኖች ውስጥ እናንብብ. 60 ዲግሪ ከ π/3 ራዲያን ጋር እኩል ነው።

   ፒ ቁጥር በማያሻማ ሁኔታ የዙሪያውን ጥገኝነት በማእዘኑ የዲግሪ ልኬት ላይ ይገልጻል። ስለዚህ, ፒ ራዲያኖች ከ 180 ዲግሪ ጋር እኩል ናቸው.

   በpi (ራዲያን) የተገለጸ ማንኛውም ቁጥር ፒ (π)ን በ180 በመተካት በቀላሉ ወደ ዲግሪዎች መቀየር ይቻላል.

   ምሳሌዎች:
   1. ሳይን ፒ.
   ኃጢአት π = ኃጢአት 180 = 0
   ስለዚህ የፒ ሳይን ከ180 ዲግሪ ሳይን ጋር ተመሳሳይ ነው እና ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

   2. ኮሳይን ፒ.
   cos π = cos 180 = -1
   ስለዚህ የፒ ኮሳይን ከ180 ዲግሪ ኮሳይን ጋር አንድ ነው እና ከአንድ ሲቀነስ ጋር እኩል ነው።

   3. ታንጀንት ፒ
   tg π = tg 180 = 0
   ስለዚህ፣ ታንጀንት ፒ ከታንጀንት 180 ዲግሪ ጋር ተመሳሳይ ነው እና ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

   የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ የታንጀንት ዋጋዎች ከ0 - 360 ዲግሪዎች (የጋራ እሴቶች)
   

   አንግል α እሴት (ዲግሪ)	አንግል α እሴት በራዲያን ውስጥ (በፓይ በኩል)	ኃጢአት (sinus)	cos (ኮሳይን)	tg (ታንጀንት)	ctg (መያዣ)	ሰከንድ (ሴንት)	ኮሴክ (ኮሴከንት)
   0	0	0	1	0	-	1	-
   15	π/12			2 - √3	2 + √3
   30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
   45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
   60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
   75	5π/12			2 + √3	2 - √3
   90	π/2	1	0	-	0	-	1
   105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
   120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
   135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
   150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
   180	π	0	-1	0	-	-1	-
   210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
   240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
   270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
   360	2π	0	1	0	-	1	-

   በትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ሠንጠረዥ ውስጥ ከተግባር እሴቱ (ታንጀንት (tg) 90 ዲግሪ ፣ ኮታንጀንት (ctg) 180 ዲግሪ) ይልቅ ሰረዝ ከተጠቆመ ፣ ከዚያ ለተጠቀሰው የማእዘን የዲግሪ ልኬት ተግባሩ ተግባሩ። የተወሰነ ዋጋ የለውም. ምንም ሰረዝ ከሌለ, ሴሉ ባዶ ነው, ይህም ማለት አስፈላጊውን ዋጋ ገና አላስገባንም. ምንም እንኳን አሁን ባለው የኮሳይንስ ፣ ሳይን እና ታንጀንቶች ዋጋዎች በጣም የተለመዱ የማዕዘን እሴቶችን ለመፍታት በጣም በቂ ቢሆንም ፣ ተጠቃሚዎች ወደ እኛ የሚመጡት ጥያቄዎች እና ጠረጴዛውን በአዲስ እሴቶች እንዲጨምሩ እንፈልጋለን። ችግሮች.

   በጣም ታዋቂ ለሆኑ ማዕዘኖች የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ኃጢአት ፣ cos ፣ tg እሴቶች ሰንጠረዥ
   0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 ዲግሪዎች
   (እንደ ብራዲስ ሠንጠረዦች የቁጥር እሴቶች)
   

   አንግል α እሴት (ዲግሪ)	አንግል α እሴት በራዲያን ውስጥ	ኃጢአት (ኃጢአት)	ኮስ (ኮሳይን)	tg (ታንጀንት)	ctg (ኮንቴይነር)
   0	0
   15		0,2588	0,9659	0,2679
   30		0,5000		0,5774
   45		0,7071
   		0,7660
   60		0,8660	0,5000	1,7321
   	7π/18

   በአንድ ነጥብ ላይ ያተኮረ ሀ.
   α - በራዲያን ውስጥ የተገለጸው አንግል.

   ፍቺ
   ሳይን (ኃጢአት α)ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው በ hypotenuse እና በቀኝ ትሪያንግል እግር መካከል ባለው α መካከል ያለው አንግል፣ ከተቃራኒ እግር ርዝመት ሬሾ ጋር እኩል ነው |BC| እስከ ሃይፖቴኑዝ |AC|.

   ኮሳይን (cos α)በሃይፖቴኑዝ እና በቀኝ ትሪያንግል እግር መካከል ባለው α መካከል ባለው አንግል ላይ በመመስረት ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ነው ፣ከአጠገቡ ካለው እግር ርዝመት ሬሾ ጋር እኩል ነው |AB| እስከ ሃይፖቴኑዝ |AC|.

   ተቀባይነት ያላቸው ማስታወሻዎች

   ;
   ;
   .

   ;
   ;
   .

   የሲን ተግባር ግራፍ፣ y = sin x

   የኮሳይን ተግባር ግራፍ፣ y = cos x

   
   

   የሲን እና ኮሳይን ባህሪያት

   ወቅታዊነት

   ተግባራት y = ኃጢአት xእና y = cos xከወር አበባ ጋር ወቅታዊ 2π.

   እኩልነት

   የሲን ተግባር ያልተለመደ ነው። የኮሳይን ተግባር እኩል ነው።

   የትርጉም እና የእሴቶች ጎራ፣ ጽንፍ፣ መጨመር፣ መቀነስ

   የሲን እና ኮሳይን ተግባራት በትርጉማቸው ጎራ ውስጥ ቀጣይ ናቸው፣ ማለትም ለሁሉም x (የቀጣይነት ማረጋገጫን ይመልከቱ)። ዋና ባህሪያቸው በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል (n - ኢንቲጀር).

   	y = ኃጢአት x	y = cos x
   ወሰን እና ቀጣይነት	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
   የእሴቶች ክልል	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
   እየጨመረ ነው።
   መውረድ
   ማክስማ ፣ y = 1
   ሚኒማ ፣ y = - 1
   ዜሮዎች፣ y = 0
   የመጥለፍ ነጥቦችን በ ordinate ዘንግ, x = 0	y = 0	y = 1

   መሰረታዊ ቀመሮች

   የሲን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር

   ለሳይን እና ኮሳይን ቀመሮች ከድምር እና ልዩነት

   
   
   ;
   ;

   ለሳይን እና ኮሳይን ምርት ቀመሮች

   ድምር እና ልዩነት ቀመሮች

   ሳይን በኮሳይን መግለጽ

   ;
   ;
   ;
   .

   ኮሳይን በሳይን መግለጽ

   ;
   ;
   ;
   .

   በታንጀንት በኩል አገላለጽ

   ; .

   መቼ ፣ እኛ አለን:
   ; .

   በ፡
   ; .

   የሳይንስ እና ኮሲኖች, ታንጀንት እና ኮንቴይነሮች ሰንጠረዥ

   ይህ ሰንጠረዥ ለተወሰኑ የክርክሩ እሴቶች የሳይንስ እና ኮሳይን ዋጋዎችን ያሳያል።
   

   ውስብስብ ተለዋዋጮች በኩል መግለጫዎች

   
   ;

   የኡለር ቀመር

   በሃይፐርቦሊክ ተግባራት በኩል መግለጫዎች

   ;
   ;

   ተዋጽኦዎች

   ; . ቀመሮችን ማውጣት >>>

   የ nth ቅደም ተከተሎች፡-
   { -∞ < x < +∞ }

   ሴካንት ፣ ኮሰከንት።

   የተገላቢጦሽ ተግባራት

   የሲን እና ኮሳይን ተገላቢጦሽ ተግባራት አርክሲን እና አርኮሲን ናቸው.

   አርክሲን, አርክሲን

   አርኮሲን ፣ አርክኮስ

   ማጣቀሻዎች፡-
   አይ.ኤን. ብሮንስታይን ፣ ኬ.ኤ. ሴመንድያቭ፣ የመሐንዲሶች እና የኮሌጅ ተማሪዎች የሂሳብ መጽሐፍ፣ “ላን”፣ 2009