ስለዚህ፣ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም (ብዙውን ጊዜ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ተብሎ የሚጠራው)፣ በ1637 በፈረንሳዊው የሒሳብ ሊቅ ፒየር ፌርማት የተቀመረው፣ በተፈጥሮው በጣም ቀላል እና የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ላለው ሰው ሁሉ የሚረዳ ነው። ፎርሙላ ሀ ለ n + b ኃይል ለ n = c ወደ n ኃይል ተፈጥሯዊ (ማለትም፣ ክፍልፋይ አይደለም) መፍትሄዎች ለ n > 2. ሁሉም ነገር ቀላል እና ግልጽ ይመስላል፣ ግን ምርጥ የሒሳብ ሊቃውንት እና ተራ አማተሮች ከሦስት መቶ ተኩል ለሚበልጥ ጊዜ መፍትሔ ፍለጋ ሲታገሉ ነበር።

ለምን በጣም ታዋቂ ነች? አሁን እንረዳለን...



ብዙ የተረጋገጡ፣ ያልተረጋገጡ እና ገና ያልተረጋገጡ ንድፈ ሐሳቦች አሉ? እዚህ ያለው ነጥብ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም በአቀነባበሩ ቀላልነት እና በማረጋገጫው ውስብስብነት መካከል ያለውን ትልቁን ንፅፅር ይወክላል። የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም በማይታመን ሁኔታ አስቸጋሪ ችግር ነው፣ ነገር ግን አጻጻፉ የ5ኛ ክፍል ደረጃ ላለው ማንኛውም ሰው ሊረዳው ይችላል። ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤትነገር ግን ማስረጃው ለእያንዳንዱ ባለሙያ የሂሳብ ሊቅ እንኳን አይደለም. በፊዚክስም፣ በኬሚስትሪም፣ በባዮሎጂም፣ በሒሳብም፣ በቀላሉ የሚቀረፅ፣ ግን ለረጅም ጊዜ ሳይፈታ የቀረ አንድ ችግር የለም። 2. ምንን ያካትታል?

በፓይታጎሪያን ሱሪዎች እንጀምር የቃላቶቹ አጻጻፍ በጣም ቀላል ነው - በመጀመሪያ እይታ። ከልጅነት ጀምሮ እንደምናውቀው "የፒታጎሪያን ሱሪዎች በሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው." ችግሩ በጣም ቀላል ይመስላል ምክንያቱም ሁሉም ሰው በሚያውቀው የሂሳብ መግለጫ ላይ የተመሰረተ ነበር - የፒታጎሪያን ቲዎረም: በማንኛውም የቀኝ ሶስት ማዕዘንበ hypotenuse ላይ የተገነባ ካሬ ፣ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።በእግሮች ላይ የተገነቡ ካሬዎች.

በ 5 ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ. ፓይታጎረስ የፓይታጎራውያን ወንድማማችነትን መሰረተ። ፒይታጎራውያን ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ ኢንቲጀር ሶስት እጥፍ ያጠኑት እኩልነትን x²+y²=z²። እጅግ በጣም ብዙ የፓይታጎሪያን ሶስት እጥፍ መኖራቸውን አረጋግጠዋል እና እነሱን ለማግኘት አጠቃላይ ቀመሮችን አግኝተዋል። ምናልባት ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ለመፈለግ ሞክረዋል ከፍተኛ ዲግሪዎች. ይህ እንደማይሳካ ስላመኑ ፒታጎራውያን ከንቱ ሙከራቸውን ትተዋል። የወንድማማች ማኅበር አባላት ከሂሳብ ሊቃውንት የበለጠ ፈላስፎች እና አስቴቶች ነበሩ።


ማለትም፣ እኩልነትን በፍፁም የሚያረካ የቁጥሮች ስብስብ መምረጥ ቀላል ነው x²+y²=z²

ከ 3 ፣ 4 ፣ 5 ጀምሮ - በእርግጥ ፣ አንድ ጁኒየር ተማሪ 9 + 16 = 25 መሆኑን ይረዳል ።

ወይም 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. በጣም ጥሩ.

እናም ይቀጥላል. ተመሳሳይ እኩልታ x³+y³=z³ ብንወስድስ? ምናልባት እንደዚህ ያሉ ቁጥሮችም ሊኖሩ ይችላሉ?




እና ሌሎችም (ምስል 1).

ስለዚህ፣ እነሱ አይደሉም። ዘዴው የሚጀምረው እዚህ ላይ ነው. ቀላልነት ግልጽ ነው, ምክንያቱም የአንድ ነገር መኖር አለመኖሩን ማረጋገጥ አስቸጋሪ ነው, ግን በተቃራኒው, አለመኖሩ. መፍትሄ መኖሩን ማረጋገጥ ሲፈልጉ ይህንን መፍትሄ በቀላሉ ማቅረብ ይችላሉ እና ማድረግ አለብዎት.

መቅረትን ማረጋገጥ የበለጠ ከባድ ነው: ለምሳሌ, አንድ ሰው እንዲህ ይላል: እንደዚህ እና እንደዚህ ያለ እኩልታ ምንም መፍትሄዎች የላቸውም. በኩሬ ውስጥ አስቀምጠው? ቀላል: bam - እና እዚህ ነው, መፍትሄው! (መፍትሄ ይስጡ)። እና ያ ነው, ተቃዋሚው ተሸንፏል. መቅረት እንዴት ማረጋገጥ ይቻላል?

እንዲህ ይበሉ: "እንዲህ ያሉ መፍትሄዎችን አላገኘሁም"? ወይም ምናልባት በደንብ አልታዩም? እነሱ ቢኖሩስ ፣ በጣም ትልቅ ፣ በጣም ትልቅ ፣ እጅግ በጣም ኃይለኛ ኮምፒዩተር እንኳን አሁንም በቂ ጥንካሬ ከሌለው? አስቸጋሪ የሆነው ይህ ነው።

ይህ በምስላዊ መልኩ ሊታይ ይችላል- ተስማሚ መጠን ያላቸውን ሁለት ካሬዎች ወስደህ ወደ ዩኒት ካሬዎች ብትከፋፍላቸው ፣ከዚህ የንጥል ካሬዎች ስብስብ ሶስተኛ ካሬ ታገኛለህ (ምስል 2)


ነገር ግን በሶስተኛው ልኬት (ምስል 3) ተመሳሳይ ነገር እናድርግ - አይሰራም. በቂ ኩቦች የሉም፣ ወይም ተጨማሪዎች ቀርተዋል፡-





ነገር ግን የ17ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ሊቅ ፈረንሳዊው ፒየር ደ ፌርማት በጋለ ስሜት መረመረ አጠቃላይ እኩልታ x n +y n =z n . እና በመጨረሻም, እኔ ደመደምኩ: ለ n> 2 ምንም ኢንቲጀር መፍትሄዎች የሉም. የፌርማት ማረጋገጫ ሊመለስ በማይቻል መልኩ ጠፍቷል። የእጅ ጽሑፎች እየተቃጠሉ ነው! የቀረው በዲዮፋንተስ አርቲሜቲክ ውስጥ የሰጠው አስተያየት ነው፡- “ለዚህ ሀሳብ በእውነት አስደናቂ ማረጋገጫ አግኝቻለሁ፣ ነገር ግን እዚህ ያሉት ህዳጎች እሱን ለመያዝ በጣም ጠባብ ናቸው።

በእውነቱ፣ ማስረጃ የሌለው ቲዎሬም መላምት ይባላል። ነገር ግን ፌርማት ፈጽሞ ስህተት ባለመሥራት ታዋቂነት አለው. የመግለጫውን ማስረጃ ባይተውም በኋላ ግን ተረጋግጧል። ከዚህም በላይ ፌርማት ለ n=4 ተሲስነቱን አረጋግጧል። ስለዚህ፣ የፈረንሣይ የሂሳብ ሊቅ መላምት በታሪክ ውስጥ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎሬም ሆኖ ቀርቷል።

ከፌርማት በኋላ እንደ ሊዮንሃርድ ኡለር ያሉ ታላላቅ አእምሮዎች ማስረጃ ፍለጋ ላይ ሰርተዋል (በ 1770 ለ n = 3 መፍትሄ አቀረበ)

Adrien Legendre እና Johann Dirichlet (እነዚህ ሳይንቲስቶች በ 1825 ለ n = 5) ፣ ገብርኤል ላሜ (ለ n = 7 ማረጋገጫ ያገኘው) እና ሌሎች ብዙ ናቸው። በ 1980 ዎቹ አጋማሽ ላይ ይህ ግልጽ ሆነ ሳይንሳዊ ዓለምየፌርማት የመጨረሻ ቲዎሬም የመጨረሻ መፍትሄ ላይ ነው፣ ነገር ግን በ1993 ብቻ ነው የሂሳብ ሊቃውንት ያዩት እና ያመኑት የሶስት ክፍለ ዘመን የፌርማት የመጨረሻ ቲዎሬም ማረጋገጫ የማግኘት ታሪክ በተግባር አብቅቷል።

በቀላሉ የፌርማትን ቲዎሬም ማረጋገጥ በቂ እንደሆነ ለቀላል n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... ለስብስብ n, ማስረጃው ልክ እንደሆነ ይቆያል. ግን እንዲሁም ዋና ቁጥሮችእጅግ በጣም ብዙ ...

እ.ኤ.አ. በ 1825 ፣ የሶፊ ጀርሜን ዘዴን በመጠቀም ፣ ሴት የሂሳብ ሊቃውንት ፣ ዲሪችሌት እና Legendre የ n=5 ጽንሰ-ሀሳብን በራሳቸው አረጋግጠዋል። እ.ኤ.አ. በ 1839 ፈረንሳዊው ገብርኤል ላሜ ተመሳሳይ ዘዴን በመጠቀም ለ n=7 የንድፈ ሃሳቡን እውነት አሳይቷል። ቀስ በቀስ ንድፈ ሃሳቡ ለሁሉም ማለት ይቻላል ከመቶ ያነሰ ነው.


በመጨረሻም ጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ኤርነስት ኩመር ባደረገው ድንቅ ጥናት የ19ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ዘዴዎችን በመጠቀም ቲዎሬም እ.ኤ.አ. አጠቃላይ እይታማረጋገጥ አይቻልም። እ.ኤ.አ. በ1847 ለፌርማት ቲዎረም ማረጋገጫ የተቋቋመው የፈረንሣይ የሳይንስ አካዳሚ ሽልማት ሳይሰጥ ቀረ።

እ.ኤ.አ. በ 1907 ጀርመናዊው ባለጠጋ ኢንደስትሪስት ፖል ቮልፍስኬል ባልተጠበቀ ፍቅር ምክንያት የራሱን ሕይወት ለማጥፋት ወሰነ። ልክ እንደ አንድ እውነተኛ ጀርመናዊ, ራስን የማጥፋት ቀን እና ሰዓት አዘጋጅቷል: በትክክል እኩለ ሌሊት ላይ. በመጨረሻው ቀን ኑዛዜ አደረገ እና ለጓደኞች እና ለዘመዶች ደብዳቤ ጻፈ. ነገሮች ከእኩለ ሌሊት በፊት አብቅተዋል። ጳውሎስ የሂሳብ ፍላጎት ነበረው መባል አለበት። ሌላ ምንም ነገር ስለሌለው, ወደ ቤተ-መጽሐፍት ሄዶ የኩመርን ታዋቂ ጽሑፍ ማንበብ ጀመረ. በድንገት ኩመር በምክንያቱ ላይ ስህተት የሰራ መስሎ ታየው። Wolfskel በእጆቹ እርሳስ ይዞ ይህን የጽሁፉን ክፍል መተንተን ጀመረ። እኩለ ሌሊት አለፈ, ጥዋት መጥቷል. በማረጋገጫው ውስጥ ያለው ክፍተት ተሞልቷል. እና ራስን የማጥፋት ምክንያት አሁን ሙሉ በሙሉ አስቂኝ ይመስላል። ጳውሎስ የመሰናበቻ ደብዳቤዎቹን ቀደዳ እና ፈቃዱን ጻፈ።

ብዙም ሳይቆይ በተፈጥሮ ምክንያቶች ሞተ. ወራሾቹ በጣም ተገረሙ፡ 100,000 ማርክ (ከ 1,000,000 በላይ የአሁን ፓውንድ ስተርሊንግ) ወደ ጎቲንገን ሮያል ሳይንቲፊክ ማኅበር ሒሳብ ተዛውሯል፣ በዚያው ዓመት ለቮልስኬል ሽልማት ውድድር ይፋ ሆነ። የፌርማት ቲዎርን ላረጋገጠ ሰው 100,000 ማርክ ተሰጥቷል። ቲዎሪውን ውድቅ በማድረግ pfennig አልተሸለመም...

አብዛኞቹ ሙያዊ የሂሳብ ሊቃውንት የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረምን ማረጋገጫ ፍለጋ ተስፋ ቢስ ተግባር አድርገው ይቆጥሩታል እናም ለእንደዚህ አይነቱ ጥቅም በሌለው የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ ለማባከን በቆራጥነት ፈቃደኞች አልነበሩም። ነገር ግን አማተሮች ፍንዳታ ነበራቸው። ማስታወቂያው ከወጣ ከጥቂት ሳምንታት በኋላ የጎትቲንገን ዩኒቨርሲቲ የ"ማስረጃዎች" ጭፍጨፋ ደረሰ። የተላኩትን ማስረጃዎች የመተንተን ሃላፊነት የነበረው ፕሮፌሰር ኢ.ኤም ላንዳው ለተማሪዎቻቸው ካርዶችን አከፋፈለ፡-


ውድ. . . . . . . .

የእጅ ጽሑፉን ከ Fermat's Last Theorem ማረጋገጫ ጋር ስለላኩልኝ አመሰግናለሁ። የመጀመሪያው ስህተት በገጽ ላይ ነው ... በመስመር ላይ ... . በእሱ ምክንያት, አጠቃላይ ማስረጃው ትክክለኛነቱን ያጣል።
ፕሮፌሰር ኢ.ኤም. ላንዳው











እ.ኤ.አ. በ 1963 ፖል ኮኸን በጎደል ግኝቶች ላይ በመተማመን ከሂልበርት ሃያ ሶስት ችግሮች አንዱ - ተከታታይ መላምት አለመፈታቱን አረጋግጧል። የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እንዲሁ የማይታወቅ ቢሆንስ?! እውነተኛው የታላቁ ቲዎረም አክራሪዎች ግን ተስፋ አልቆረጡም። የኮምፒዩተሮች መምጣት በድንገት የሒሳብ ሊቃውንት አዲስ የማረጋገጫ ዘዴ ሰጣቸው። ከሁለተኛው የዓለም ጦርነት በኋላ የፕሮግራም አዘጋጆች እና የሂሳብ ሊቃውንት ቡድኖች የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረምን እስከ 500 ፣ ከዚያ እስከ 1,000 ፣ እና በኋላ እስከ 10,000 ድረስ አረጋግጠዋል።

እ.ኤ.አ. በ 1980 ዎቹ ሳሙኤል ዋግስታፍ ገደቡን ወደ 25,000 ከፍ አድርጎ በ1990ዎቹ የሂሳብ ሊቃውንት የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እስከ 4 ሚሊዮን ለሚደርሱ ሁሉም እሴቶች እውነት መሆኑን አውጀዋል። ነገር ግን አንድ ትሪሊዮን ትሪሊዮን እንኳ ከማይታወቅ ከቀነሱት ያነሰ አይሆንም። የሂሳብ ሊቃውንት በስታቲስቲክስ አላሳመኑም። ታላቁን ቲዎሬም ማረጋገጥ ማለት ወደ ወሰን የለሽነት ጉዞ ለሁሉም ማረጋገጥ ማለት ነው።




እ.ኤ.አ. በ 1954 ሁለት ወጣት የጃፓን የሂሳብ ሊቃውንት ጓደኞች ሞጁል ቅርጾችን መመርመር ጀመሩ. እነዚህ ቅጾች ተከታታይ ቁጥሮች ያመነጫሉ, እያንዳንዱም የራሱ ተከታታይ አለው. እንደ አጋጣሚ ሆኖ ታኒያማ እነዚህን ተከታታይ ሞላላ እኩልታዎች ከሚፈጥሩት ተከታታይ ጋር አነጻጽሯቸዋል። ተመሳስለዋል! ነገር ግን ሞዱል ቅርጾች የጂኦሜትሪክ እቃዎች ናቸው, እና ኤሊፕቲክ እኩልታዎች አልጀብራ ናቸው. በእንደዚህ አይነት የተለያዩ ነገሮች መካከል ምንም ግንኙነት አልተገኘም።

ሆኖም ፣ በጥንቃቄ ከተፈተነ በኋላ ፣ ጓደኞች መላምት አቅርበዋል-እያንዳንዱ የኤሊፕቲክ እኩልታ መንትያ አለው - ሞዱል ቅርፅ ፣ እና በተቃራኒው። ይህ መላምት ነበር የሒሳብ አጠቃላይ አቅጣጫ መሠረት የሆነው ነገር ግን የታኒያማ-ሺሙራ መላምት እስካልተረጋገጠ ድረስ አጠቃላይ ሕንፃው በማንኛውም ጊዜ ሊፈርስ ይችላል።

እ.ኤ.አ. በ 1984 ገርሃርድ ፍሬይ ለፌርማት እኩልታ መፍትሄ ካለ ፣ በአንዳንድ ሞላላ እኩልታ ውስጥ ሊካተት እንደሚችል አሳይቷል። ከሁለት አመት በኋላ ፕሮፌሰር ኬን ሪቤት ይህ መላምታዊ እኩልታ በሞጁላዊው አለም ተጓዳኝ ሊኖረው እንደማይችል አረጋግጠዋል። ከአሁን ጀምሮ፣ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ከታኒያማ–ሺሙራ ግምት ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የተያያዘ ነበር። ማንኛውም የኤሊፕቲክ ኩርባ ሞዱል መሆኑን ካረጋገጥን በኋላ ለ Fermat እኩልታ መፍትሄ ያለው ሞላላ እኩልታ እንደሌለ እና የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ወዲያውኑ ይረጋገጣል። ግን ለሠላሳ ዓመታት የታኒያማ-ሺሙራ መላምት ማረጋገጥ አልተቻለም፣ እና ለስኬት ተስፋው እየቀነሰ ነበር።

እ.ኤ.አ. በ1963 ገና የአስር አመት ልጅ እያለ አንድሪው ዊልስ አስቀድሞ በሂሳብ ተማርኮ ነበር። ስለ ታላቁ ቲዎረም ሲያውቅ በእሱ ላይ ተስፋ መቁረጥ እንደማይችል ተረዳ. እንደ ተማሪ፣ ተማሪ እና ተመራቂ ተማሪ እራሱን ለዚህ ተግባር አዘጋጅቷል።

ዊልስ ስለ ኬን ሪቤት ግኝቶች ካወቀ በኋላ የታኒያማ-ሺሙራ ግምትን ለማረጋገጥ ወድቋል። ሙሉ በሙሉ በተናጥል እና በምስጢር ለመስራት ወሰነ. "ከ Fermat's Last Theorem ጋር ምንም ግንኙነት ያለው ነገር ሁሉ እንዲሁ እንደሆነ ተረድቻለሁ ትልቅ ፍላጎት… በጣም ብዙ ተመልካቾች ሆን ብለው በግቡ ስኬት ላይ ጣልቃ ይገባሉ። የሰባት አመታት ከባድ ስራ ፍሬ አፍርቷል፤ ዊልስ በመጨረሻ የታኒያማ–ሺሙራ ግምት ማረጋገጫ አጠናቀቀ።

እ.ኤ.አ. በ 1993 እንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ አንድሪው ዊልስ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫውን (ዊልስ በካምብሪጅ ውስጥ በሰር አይዛክ ኒውተን ኢንስቲትዩት በተካሄደው ኮንፈረንስ ላይ አስደሳች ፅሑፉን አነበበ) ፣ ከሰባት ዓመታት በላይ የፈጀውን ሥራ ለዓለም አቀረበ ።







ማበረታቻው በጋዜጣው ውስጥ ሲቀጥል, ጠንከር ያለ ስራ ማስረጃውን ማረጋገጥ ጀመረ. ማስረጃው ጥብቅ እና ትክክለኛ ነው ተብሎ ከመወሰዱ በፊት እያንዳንዱ ማስረጃ በጥንቃቄ መመርመር አለበት። ዊልስ የእነርሱን ይሁንታ እንዲያገኝ ተስፋ በማድረግ ከገምጋሚዎች አስተያየት በመጠባበቅ እረፍት የለሽ በጋ አሳልፏል። በነሀሴ ወር መጨረሻ ላይ ባለሙያዎች ፍርዱ በቂ ያልሆነ ማረጋገጫ ሆኖ አግኝተውታል.

ምንም እንኳን በአጠቃላይ ይህ ውሳኔ ትልቅ ስህተት እንዳለው ታወቀ። ዊልስ ተስፋ አልቆረጠም ፣ በታዋቂው ስፔሻሊስት በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ሪቻርድ ቴይለር እርዳታ ጠርቶ ነበር ፣ እና ቀድሞውኑ በ 1994 የንድፈ ሀሳቡን የተስተካከለ እና የተስፋፋ ማረጋገጫ አሳተመ። በጣም የሚያስደንቀው ነገር ይህ ሥራ እስከ 130 (!) ገጾችን በሂሳብ መጽሔት "አናልስ ኦቭ ሒሳብ" ውስጥ ወስዷል. ነገር ግን ታሪኩ እዚያ አላበቃም - የመጨረሻው ነጥብ ላይ የተደረሰው በሚቀጥለው ዓመት 1995 ብቻ ነው, የመጨረሻው እና "ተስማሚ", ከሂሳብ እይታ አንጻር, የማረጋገጫው ስሪት ታትሟል.

"... በልደቷ በዓል ላይ የበዓሉ እራት ከጀመረ ከግማሽ ደቂቃ በኋላ, ለናድያ ሙሉውን ማረጋገጫ የእጅ ጽሑፍ አቀረብኩኝ" (አንድሪው ዌልስ). እስካሁን የሂሳብ ሊቃውንት እንግዳ ሰዎች ናቸው አላልኩም?






በዚህ ጊዜ ስለ ማስረጃው ምንም ጥርጣሬ አልነበረውም. ሁለት መጣጥፎች በጣም ጥንቃቄ የተሞላበት ትንታኔ ተሰጥቷቸው በግንቦት 1995 በሒሳብ አናልስ ውስጥ ታትመዋል።

ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ብዙ ጊዜ አልፏል, ነገር ግን አሁንም በህብረተሰቡ ውስጥ የፌርማት የመጨረሻው ቲዎረም ሊፈታ የማይችል አስተያየት አለ. ነገር ግን ስለተገኘው ማረጋገጫ የሚያውቁት እንኳን በዚህ አቅጣጫ መስራታቸውን ቀጥለዋል - ታላቁ ቲዎረም የ 130 ገፆች መፍትሄ እንደሚፈልግ ጥቂቶች ረክተዋል!

ስለዚህ ፣ አሁን የብዙ የሂሳብ ሊቃውንት (አብዛኛዎቹ አማተሮች ፣ ሙያዊ ሳይንቲስቶች አይደሉም) ጥረቶች ቀላል እና አጭር ማረጋገጫ ፍለጋ ውስጥ ተጥለዋል ፣ ግን ይህ መንገድ ፣ ምናልባትም ፣ የትም አይመራም… - » የሰው ልጅ ተግዳሮቶች

በሰብአዊነት ያልተፈቱ የሂሳብ ችግሮች

የሂልበርት ችግሮች

23 በጣም አስፈላጊዎቹ ችግሮችየሒሳብ ሊቃውንት በታላቁ ጀርመናዊ የሒሳብ ሊቅ ዴቪድ ሂልበርት በ1990 በፓሪስ በተካሄደው ሁለተኛው ዓለም አቀፍ የሂሳብ ሊቃውንት ኮንግረስ ላይ ቀርበዋል። ከዚያም እነዚህ ችግሮች (የሂሳብ መሠረቶችን መሸፈን፣ አልጀብራ፣ የቁጥር ቲዎሪ፣ ጂኦሜትሪ፣ ቶፖሎጂ፣ አልጀብራ ጂኦሜትሪ፣ የውሸት ቡድኖች፣ እውነተኛ እና አጠቃላይ ትንታኔ, ልዩነት እኩልታዎች፣ የሂሳብ ፊዚክስ ፣ የልዩነቶች ስሌት እና የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ፣ አልተፈቱም። በርቷል በዚህ ቅጽበትከ23ቱ 16 ችግሮች ተፈትተዋል፣ሌላ 2ቱ ትክክለኛ ያልሆኑ የሂሳብ ችግሮች ናቸው(አንዱ መፈታቱን እና አለመፈታቱን ለመረዳት በጣም ግልፅ በሆነ መንገድ ተቀርጿል፣ሌላኛው ከመፍትሄው የራቀ አካላዊ እንጂ ሒሳብ አይደለም)። ከቀሩት 5 ችግሮች ውስጥ ሁለቱ በምንም መልኩ ያልተፈቱ ሲሆን ሦስቱ የተፈቱት በአንዳንድ ጉዳዮች ብቻ ነው።

የላንዳው ችግሮች

አሁንም ብዙ አሉ። ክፍት ጥያቄዎችከዋና ቁጥሮች ጋር የተዛመደ (ዋናው ቁጥር ሁለት አካፋዮች ብቻ ያሉት ቁጥር ነው-አንድ እና ቁጥሩ ራሱ)። በጣም አስፈላጊ ጉዳዮች ተዘርዝረዋል Edmund Landauበአምስተኛው ዓለም አቀፍ የሂሳብ ኮንግረስ፡-

የላንዳው የመጀመሪያ ችግር (ጎልድባች ችግር)፡ እውነት ነው እያንዳንዱ ሙሉ ቁጥር፣ ከ 2 በላይ ፣ እንደ ሁለት ዋና ቁጥሮች ድምር ሊወከል ይችላል ፣ እና ከ 5 በላይ የሆነ እያንዳንዱ ያልተለመደ ቁጥር እንደ ድምር ሊወከል ይችላል። ሶስት ቀላልቁጥሮች?

የላንዳው ሁለተኛ ችግር: ስብስቡ ማለቂያ የለውም? "ቀላል መንታ"- ዋና ቁጥሮች የማን ልዩነታቸው 2 ነው?
የላንዳው ሦስተኛው ችግር(የአፈ ታሪክ መላምት)፡- እውነት ለእያንዳንዱ ነው። የተፈጥሮ ቁጥር n መካከል እና ሁልጊዜ ዋና ቁጥር አለ?
የላንዳው አራተኛ ችግር n የተፈጥሮ ቁጥር የሆነበት የቅጹ ዋና ቁጥሮች ማለቂያ የሌለው ስብስብ አለ?

የሚሊኒየም ፈተናዎች (የሚሊኒየም ሽልማት ችግሮች)

ሰባት ነው። የሂሳብ ችግሮች, ሸእና ለእያንዳንዳቸው መፍትሄው ክሌይ ኢንስቲትዩት የ 1,000,000 የአሜሪካ ዶላር ሽልማት አቅርቧል. እነዚህን ሰባት ችግሮች ለሂሳብ ሊቃውንት ትኩረት በመስጠት፣ ክሌይ ኢንስቲትዩት ከዲ. ሒልበርት 23 ችግሮች ጋር አነጻጽሮታል፣ ይህም በ ላይ ተጽእኖ ነበረው ትልቅ ተጽዕኖበሃያኛው ክፍለ ዘመን ሂሳብ ላይ. ከሂልበርት 23 ችግሮች መካከል አብዛኞቹ ቀድሞውኑ ተፈትተዋል ፣ እና አንድ ብቻ - የ Riemann መላምት - በሺህ ዓመቱ ችግሮች ዝርዝር ውስጥ ተካቷል ። ከዲሴምበር 2012 ጀምሮ፣ ከሰባቱ የሚሊኒየም ችግሮች (Poincaré's conjecture) አንዱ ብቻ ነው የተፈታው። የመፍትሄው ሽልማቱ ለሩሲያው የሂሳብ ሊቅ ግሪጎሪ ፔሬልማን ተሰጥቷል, እሱም ፈቃደኛ አልሆነም.

የእነዚህ ሰባት ተግባራት ዝርዝር ይኸውና:

ቁጥር 1 የክፍል P እና NP እኩልነት

ለጥያቄው መልሱ አዎንታዊ ከሆነ ፈጣንለዚህ ጥያቄ መልሱ ራሱ (ከምስክር ወረቀቱ ጋር) እውነት መሆኑን ያረጋግጡ (የምስክር ወረቀት ተብሎ የሚጠራውን አንዳንድ ረዳት መረጃዎችን በመጠቀም) ፈጣንማግኘት? የመጀመሪያው ዓይነት ችግሮች የ NP ክፍል ናቸው, ሁለተኛው - ለ P ክፍል የእነዚህ ክፍሎች እኩልነት ችግር በአልጎሪዝም ንድፈ ሃሳብ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ችግሮች አንዱ ነው.

ቁጥር 2. ሆጅ ግምት

በአልጀብራ ጂኦሜትሪ ውስጥ አስፈላጊ ችግር. ግምቱ በአልጀብራ ንዑስ ክፍሎች የተገነዘቡትን ውስብስብ የፕሮጀክቶች ዝርያዎች ላይ የኮሆሞሎጂ ክፍሎችን ይገልጻል።

ቁጥር 3. የፖይንኬር ግምት (በጂያ ፔሬልማን የተረጋገጠ)

በጣም ታዋቂው የቶፖሎጂ ችግር ተደርጎ ይቆጠራል. በቀላል መልኩ፣ ማንኛውም የ3-ል “ነገር” አንዳንድ የ3-ል ሉል ባህሪያት ያለው (ለምሳሌ በውስጡ ያለው እያንዳንዱ ምልልስ ኮንትራክተር መሆን አለበት) እስከ መበላሸት የሚደርስ ሉል መሆን እንዳለበት ይገልጻል። የፖይንኬር ግምቶችን የማረጋገጥ ሽልማት ለሩሲያ የሂሳብ ሊቅ ጂያ ፔሬልማን ተሰጥቷል, እ.ኤ.አ. በ 2002 የፖይንኬር ግምታዊ ትክክለኛነት የተከተለውን ተከታታይ ስራዎችን ያሳተመ.

ቁጥር 4. Riemann መላምት

መላምቱ ሁሉም ቀላል ያልሆኑ (ማለትም፣ ዜሮ ያልሆኑ) እንደሆነ ይገልጻል። ምናባዊ ክፍል) የ Riemann zeta ተግባር ዜሮዎች የ1/2 እውነተኛ ክፍል አላቸው። በሂልበርት የችግሮች ዝርዝር ውስጥ የሪማን መላምት ስምንተኛ ነበር።

ቁጥር 5. ያንግ-ሚልስ ንድፈ ሐሳብ

ከአንደኛ ደረጃ የፊዚክስ መስክ የመጣ ችግር። ያንን ለማንኛውም ቀላል የታመቀ መለኪያ ቡድን G ማረጋገጥ አለብን የኳንተም ቲዎሪየያንግ-ሚልስ እኩልታ ለአራት-ልኬት ቦታ አለ እና ዜሮ ያልሆነ የጅምላ ጉድለት አለበት። ይህ መግለጫ ከሙከራ መረጃ እና ከቁጥር ማስመሰያዎች ጋር የሚስማማ ነው፣ ግን እስካሁን አልተረጋገጠም።

ቁጥር 6. ለ Navier-Stokes እኩልታዎች የመፍትሄዎች መኖር እና ለስላሳነት

የ Navier-Stokes እኩልታዎች የአንድን viscous ፈሳሽ እንቅስቃሴ ይገልፃሉ። የሃይድሮዳይናሚክስ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ችግሮች አንዱ.

ቁጥር 7. የበርች-ስዊነርተን-ዳይር ግምት

መላምቱ ከኤሊፕቲክ ኩርባዎች እኩልታዎች እና ስብስባቸው ጋር የተያያዘ ነው። ምክንያታዊ ውሳኔዎች.

"እኔ የማውቀው ነገር እኔ ምንም እንደማላውቅ ነው, ነገር ግን ሌሎች ያንን አያውቁም."
(ሶቅራጥስ፣ የጥንት ግሪክ ፈላስፋ)

ማንም ሰው የአለማቀፋዊ አእምሮ ባለቤት እንዲሆን እና ሁሉንም ነገር የማወቅ ኃይል አልተሰጠም። ሆኖም ፣ አብዛኛዎቹ ሳይንቲስቶች ፣ እና በቀላሉ ለማሰብ እና ለመመርመር የሚወዱ ፣ ሁል ጊዜ የበለጠ ለማወቅ ፣ ምስጢሮችን ለመፍታት ፍላጎት አላቸው። ግን አሁንም ለሰው ልጅ ያልተፈቱ ጭብጦች አሉ? ደግሞም ፣ ሁሉም ነገር ቀድሞውኑ ግልፅ የሆነ ይመስላል እና ለብዙ መቶ ዘመናት ያገኙትን እውቀት ብቻ መተግበር ያስፈልግዎታል?

ተስፋ አትቁረጥ! በሂሳብ እና በሎጂክ መስክ አሁንም ያልተፈቱ ችግሮች አሉ, በ 2000 በካምብሪጅ (ማሳቹሴትስ, ዩኤስኤ) ከሚገኘው ክሌይ የሂሳብ ተቋም ባለሞያዎች የሚሊኒየም (የሚሊኒየም ሽልማት ችግሮች) የሚባሉትን 7 ሚስጥሮች ዝርዝር በማጣመር. እነዚህ ችግሮች በመላው ፕላኔት ላይ ያሉ ሳይንቲስቶችን ያሳስባሉ. ከዚያን ጊዜ ጀምሮ እስካሁን ድረስ ማንም ሰው ለችግሮቹ አንዱን መፍትሄ አገኘሁ ብሎ መላምቱን አረጋግጦ ከቦስተን ቢሊየነር ላንዶን ክሌይ (በስሙ ስም ኢንስቲትዩቱ ተሰይሟል) ሽልማት ማግኘት ይችላል። ለዚሁ ዓላማ 7 ሚሊዮን ዶላር መድቧል። በነገራችን ላይ, ዛሬ ከችግሮቹ አንዱ አስቀድሞ ተቀርፏል።

ስለዚህ፣ ስለ ሂሳብ እንቆቅልሾች ለመማር ዝግጁ ነዎት?

Navier-Stokes እኩልታዎች (በ1822 የተቀናበረ)

መስክ: hydroaerodynamics

ስለ ብጥብጥ እና የአየር ፍሰቶች እንዲሁም የፈሳሽ ፍሰት እኩልታዎች የ Navier-Stokes እኩልታዎች በመባል ይታወቃሉ። ለምሳሌ በአንድ ነገር ላይ ሀይቅ ላይ ከተጓዝክ ማዕበሎች በዙሪያህ መከሰታቸው የማይቀር ነው። ይህ እንዲሁ ይሠራል የአየር ክልል: አውሮፕላን በሚበሩበት ጊዜ, በአየር ውስጥ የተዘበራረቁ ፍሰቶች ይፈጠራሉ.
እነዚህ እኩልታዎች ያመርቱ የቪክቶሪያ ፈሳሽ የመንቀሳቀስ ሂደቶች መግለጫእና የሁሉም የሃይድሮዳይናሚክስ ዋና ተግባር ናቸው። ለአንዳንድ ልዩ ጉዳዮች, የመጨረሻውን ውጤት እንደማይጎዳው የእኩልታዎቹ ክፍሎች የተጣሉባቸው መፍትሄዎች ቀድሞውኑ ተገኝተዋል, ነገር ግን በአጠቃላይ ለእነዚህ እኩልታዎች መፍትሄዎች አልተገኙም.
ለእኩልታዎች መፍትሄ መፈለግ እና ለስላሳ ተግባራትን መለየት ያስፈልጋል.

የሪማን መላምት (በ1859 የተቀናበረ)

መስክ: የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ

የዋና ቁጥሮች ስርጭት (በራሳቸው ብቻ የሚካፈሉ እና በአንድ: 2,3,5,7,11...) በሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች መካከል እንደሚታወቅ ይታወቃል. ምንም ዓይነት ንድፍ አይከተልም.
ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ Riemann ስለዚህ ችግር አሰበ እና የራሱን ግምት አድርጓል, በንድፈ-ሀሳብ ደረጃ አሁን ያለውን የዋና ቁጥሮች ቅደም ተከተል ባህሪያትን በተመለከተ. የተጣመሩ ዋና ቁጥሮች የሚባሉት ለረጅም ጊዜ ይታወቃሉ - መንትያ ዋና ቁጥሮች ፣ በመካከላቸው ያለው ልዩነት 2 ፣ ለምሳሌ 11 እና 13 ፣ 29 እና ​​31 ፣ 59 እና 61 ። አንዳንድ ጊዜ ሙሉ ስብስቦችን ይመሰርታሉ ፣ ለምሳሌ ፣ 101 ፣ 103 ፣ 107፣109 እና 113 .
እንደዚህ አይነት ዘለላዎች ከተገኙ እና አንድ የተወሰነ አልጎሪዝም ከተገኘ ይህ በምስጠራ መስክ ያለን እውቀት ላይ አብዮታዊ ለውጥ እና በበይነመረብ ደህንነት መስክ ታይቶ ታይቶ የማያውቅ ግኝት ያመጣል።

የPoincare ችግር (በ1904 የተቀናበረ። በ2002 ተፈትቷል።)

መስክ፡ ቶፖሎጂ ወይም የባለብዙ ገፅታ ቦታዎች ጂኦሜትሪ

የችግሩ ዋና ነገር በቶፖሎጂ ውስጥ የሚገኝ ሲሆን የጎማ ባንድን ለምሳሌ በፖም (ሉል) ላይ ከጎተቱ በንድፈ ሀሳብ ደረጃ ወደ አንድ ነጥብ መጠቅለል ይቻላል ፣ ቀስ በቀስ ማንሳት ሳያስፈልግ በማንቀሳቀስ ላይ ይገኛል ። ቴፕውን ከመሬት ላይ. ነገር ግን አንድ አይነት ቴፕ በዶናት (ቶረስ) ዙሪያ ከተጎተተ ቴፕውን ሳይሰበር ወይም ዶናት እራሱ ሳይሰበር ቴፕውን መጭመቅ አይቻልም። እነዚያ። የሉል አጠቃላይው ገጽ በቀላሉ የተገናኘ ነው ፣ ግን ቶረስ ግን አይደለም።. ተግባሩ ሉል ብቻ በቀላሉ የተገናኘ መሆኑን ማረጋገጥ ነበር።

የሌኒንግራድ ጂኦሜትሪክ ትምህርት ቤት ተወካይ ግሪጎሪ ያኮቭሌቪች ፔሬልማንለPoincare ችግር መፍትሄው የClay Mathematics Institute ሚሊኒየም ሽልማት (2010) ተሸላሚ ነው። ታዋቂውን የሜዳሊያ ሜዳሊያ አልተቀበለም።

የሆጅ መላምት (በ1941 የተቀናበረ)

መስክ፡ አልጀብራ ጂኦሜትሪ

እንደ እውነቱ ከሆነ, ብዙ ቀላል እና በጣም ውስብስብ የሆኑ የጂኦሜትሪክ እቃዎች አሉ. አንድ ነገር ይበልጥ ውስብስብ በሆነ መጠን እሱን ለማጥናት የበለጠ ከባድ ነው። አሁን ሳይንቲስቶች ይህንን ነገር ለማጥናት የአንድ ሙሉ ክፍሎች ("ጡቦች") በመጠቀም ላይ የተመሰረተ አቀራረብን ፈጥረው በንቃት እየተጠቀሙበት ነው, ለምሳሌ - የግንባታ ስብስብ. "የግንባታ ብሎኮች" ባህሪያትን ማወቅ, የእቃውን ባህሪያት መቅረብ ይቻላል.በዚህ ጉዳይ ላይ የሆጅ መላምት ከሁለቱም "ጡቦች" እና እቃዎች ከተወሰኑ ባህሪያት ጋር የተያያዘ ነው.
ይህ በአልጀብራ ጂኦሜትሪ ውስጥ በጣም አሳሳቢ ችግር ነው፡ ውስብስብ ነገሮችን ቀላል "የግንባታ ብሎኮች" በመጠቀም ትክክለኛ መንገዶችን እና ዘዴዎችን መፈለግ።

ያንግ-ሚልስ እኩልታዎች (በ1954 የተቀናበረ)

መስክ፡ ጂኦሜትሪ እና ኳንተም ፊዚክስ

የፊዚክስ ሊቃውንት ያንግ እና ሚልስ የአንደኛ ደረጃ ቅንጣቶችን ዓለም ይገልጻሉ። እነሱ በጂኦሜትሪ እና ቅንጣት ፊዚክስ መካከል ያለውን ግንኙነት ካገኙ በኋላ በኳንተም ፊዚክስ መስክ እኩልነታቸውን ጻፉ። በዚህም የኤሌክትሮማግኔቲክ, ደካማ እና ጠንካራ መስተጋብር ንድፈ ሃሳቦችን አንድ ለማድረግ የሚያስችል መንገድ ተገኝቷል.
በማይክሮፓርተሎች ደረጃ ላይ "አስደሳች" ተጽእኖ ይነሳል: ብዙ መስኮች በአንድ ጊዜ ቅንጣት ላይ ቢሰሩ, ጥምር ውጤታቸው ከአሁን በኋላ በእያንዳንዳቸው በግለሰብ ደረጃ ሊበሰብስ አይችልም. ይህ የሚከሰተው በዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ የቁስ አካላት ብቻ ሳይሆን እርስ በርስ የሚሳቡ በመሆናቸው ነው የኤሌክትሪክ መስመሮችመስኮች.
ምንም እንኳን የያንግ-ሚልስ እኩልታዎች በዓለም ላይ ባሉ የፊዚክስ ሊቃውንት ዘንድ ተቀባይነት ቢኖራቸውም የአንደኛ ደረጃ ቅንጣቶችን ብዛት ትንበያን በተመለከተ ያለው ንድፈ ሐሳብ በሙከራ አልተረጋገጠም።

የበርች እና ስዊነርተን-ዳይር መላምት (በ1960 የተቀናበረ)

መስክ፡ አልጀብራ እና የቁጥር ቲዎሪ

መላምት። ከኤሊፕቲክ ኩርባዎች እኩልታዎች እና የእነሱ ምክንያታዊ መፍትሄዎች ስብስብ ጋር የተያያዘ. በፌርማት ቲዎሬም ማረጋገጫ ውስጥ፣ ሞላላ ኩርባዎች በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ቦታዎች ውስጥ አንዱን ያዙ። እና በክሪፕቶግራፊ ውስጥ የራስን ስም ሙሉ ክፍል ይመሰርታሉ, እና አንዳንድ የሩሲያ ዲጂታል ፊርማ ደረጃዎች በእነሱ ላይ ተመስርተዋል.
ችግሩ ሁሉንም መፍትሄዎች በኢንቲጀር x፣ y፣ z መግለጽ ያስፈልግዎታል የአልጀብራ እኩልታዎች፣ ማለትም ፣ የበርካታ ተለዋዋጮች እኩልታዎች ከኢንቲጀር ኮፊሸን።

የኩክ ችግር (በ1971 የተቀናበረ)

መስክ: የሂሳብ ሎጂክ እና ሳይበርኔትቲክስ

እሱም "የክፍል P እና NP እኩልነት" ተብሎም ይጠራል, እና በአልጎሪዝም, ሎጂክ እና የኮምፒተር ሳይንስ ንድፈ ሃሳብ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ችግሮች አንዱ ነው.
ለችግሩ መፍትሄ ትክክለኛነትን የማጣራት ሂደት ይህንን ችግር ለመፍታት ከሚያጠፋው ጊዜ በላይ ሊቆይ ይችላል?(የማረጋገጫ ስልተ ቀመር ምንም ይሁን ምን)?
አንዳንድ ጊዜ ሁኔታዎችን እና ስልተ ቀመሮችን ከቀየሩ ተመሳሳይ ችግር ለመፍታት የተለያዩ ጊዜዎች ይወስዳል። ለምሳሌ: በአንድ ትልቅ ኩባንያ ውስጥ አንድ ትውውቅ እየፈለጉ ነው. እሱ ጥግ ላይ ወይም በጠረጴዛ ላይ እንደተቀመጠ ካወቁ እሱን ለማየት አንድ ሰከንድ ስንጥቅ ይወስዳል። ነገር ግን እቃው የት እንዳለ በትክክል ካላወቁ ሁሉንም እንግዶች በመጎብኘት ለመፈለግ ብዙ ጊዜ ያሳልፋሉ.
ዋናው ጥያቄ ሁሉም ወይም ሁሉም ችግሮች በቀላሉ እና በፍጥነት ሊረጋገጡ ይችላሉ እንዲሁም በቀላሉ እና በፍጥነት ሊፈቱ ይችላሉ?

ሒሳብ፣ ለብዙዎች እንደሚመስለው፣ ከእውነታው የራቀ አይደለም። ዓለማችንን እና ብዙ ክስተቶችን የምንገልጽበት ዘዴ ነው. ሒሳብ በሁሉም ቦታ አለ። እና V.O ትክክል ነበር. Klyuchevsky እንዲህ ብሏል: "ዓይነ ስውሩ የማያያቸው የአበቦቹ ጥፋት አይደለም.".

በማጠቃለል….

በሂሳብ ውስጥ በጣም ታዋቂ ከሆኑት ቲዎሬሞች አንዱ - የፌርማት ታላቁ (የመጨረሻ) ቲዎሬም: аn + bn = cn - ለ 358 ዓመታት ሊረጋገጥ አልቻለም! እና በ 1994 ብቻ, ብሪቲሽ አንድሪው ዊልስ መፍትሄ ሊሰጣት ቻለ.

ያልተፈቱ ችግሮች 7 አስደሳች የሂሳብ ችግሮች ናቸው። እያንዳንዳቸው በአንድ ጊዜ በታዋቂ ሳይንቲስቶች, ብዙውን ጊዜ በመላምት መልክ ቀርበዋል. ለብዙ አስርት ዓመታት በዓለም ዙሪያ ያሉ የሂሳብ ሊቃውንት እነሱን ለመፍታት አእምሮአቸውን ሲጭኑ ቆይተዋል። የተሳካላቸው በክሌይ ኢንስቲትዩት የቀረበ የአንድ ሚሊዮን የአሜሪካ ዶላር ሽልማት ያገኛሉ።

የሸክላ ተቋም

ይህ በካምብሪጅ፣ ማሳቹሴትስ ዋና መሥሪያ ቤት ላለው የግል ለትርፍ ያልተቋቋመ ድርጅት የተሰጠ ስም ነው። የተመሰረተው በ1998 በሃርቫርድ የሂሳብ ሊቅ A. Jaffee እና ነጋዴ ኤል. ክሌይ ነው። የተቋሙ አላማ የሂሳብ እውቀትን ማስፋፋትና ማዳበር ነው። ይህንንም ለማሳካት ድርጅቱ ለሳይንስ ሊቃውንት ሽልማቶችን ይሰጣል እንዲሁም ተስፋ ሰጭ ምርምሮችን ስፖንሰር ያደርጋል።

በ 21 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ክሌይ ሒሳብ ኢንስቲትዩት እጅግ በጣም ከባድ የማይፈቱ ችግሮች ናቸው ተብለው ለሚታወቁት ችግሮች መፍትሄ ላደረጉ ሰዎች ሽልማት ሰጥቷል, ዝርዝሩን የሚሊኒየም ሽልማት ችግሮች ብሎታል. ከሂልበርት ዝርዝር ውስጥ የሪማን መላምት ብቻ በውስጡ ተካቷል።

የሚሊኒየም ፈተናዎች

የክሌይ ኢንስቲትዩት ዝርዝር በመጀመሪያ ተካቷል፡-

• የሆጅ ዑደት መላምት;
• የኳንተም ያንግ-ሚልስ ቲዎሪ እኩልታዎች;
• Poincare ግምት;
• የክፍል P እና NP እኩልነት ችግር;
• Riemann መላምት;
• የመፍትሄዎቹ መኖር እና ቅልጥፍና ስለመኖሩ;
• የበርች-ስዊነርተን-ዳይር ችግር።

እነዚህ ክፍት የሂሳብ ችግሮች ብዙ ተግባራዊ አተገባበር ሊኖራቸው ስለሚችል ከፍተኛ ፍላጎት አላቸው.

ግሪጎሪ ፔሬልማን ያረጋገጡት

እ.ኤ.አ. በ 1900 ታዋቂው ሳይንቲስት-ፈላስፋ ሄንሪ ፖይንካርሬ እያንዳንዱ በቀላሉ የተገናኘ የታመቀ ባለ 3-ልኬት ማኒፎል ድንበር የለሽ ባለ 3-ልኬት ሉል ሆሞሞርፊክ ነው የሚል ሀሳብ አቅርቧል። ማስረጃዋ ገብቷል። አጠቃላይ ጉዳይለአንድ ክፍለ ዘመን አልተገኘም. በ 2002-2003 ብቻ, የሴንት ፒተርስበርግ የሂሳብ ሊቅ ጂ ፔሬልማን የፖይንካርን ችግር ለመፍታት በርካታ ጽሑፎችን አሳትሟል. የቦምብ ፍንዳታ ውጤት አመጡ. እ.ኤ.አ. በ 2010 የፖይንካር መላምት ከክሌይ ኢንስቲትዩት “ያልተፈቱ ችግሮች” ዝርዝር ውስጥ ተገለለ ፣ እና ፔሬልማን ራሱ ለእሱ የሚገባውን ከፍተኛ ሽልማት እንዲቀበል ቀርቦ ነበር ፣ ይህም የውሳኔውን ምክንያቶች ሳይገልጽ ፈቃደኛ አልሆነም ።

ሩሲያዊው የሂሳብ ሊቅ ማረጋገጥ የቻለውን ነገር በጣም ለመረዳት የሚያስችለው ማብራሪያ የጎማ ዲስክን በዶናት (ቶረስ) ላይ እንደዘረጋቸው እና ከዚያም የክበቡን ጠርዞች ወደ አንድ ነጥብ ለመሳብ እንደሚሞክሩ በማሰብ ሊሰጥ ይችላል። ይህ የማይቻል እንደሆነ ግልጽ ነው። ይህንን ሙከራ በኳስ ቢያካሂዱት የተለየ ጉዳይ ነው። በዚህ ሁኔታ ፣ ከዲስክ የተገኘ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሉል ፣ ክብው በግምታዊ ገመድ ወደ አንድ ነጥብ የተጎተተ ፣ በመረዳት ውስጥ ሶስት አቅጣጫዊ ይሆናል ። ተራ ሰው, ነገር ግን ከሂሳብ እይታ አንጻር ባለ ሁለት ገጽታ.

ፖይንካሬ የሶስት-ልኬት ሉል ብቸኛው ባለ ሶስት አቅጣጫዊ "ነገር" ነው, የላይኛው ወለል ወደ አንድ ነጥብ ሊዋዋል ይችላል, እና ፔሬልማን ይህንን ማረጋገጥ ችሏል. ስለዚህ, ዛሬ "የማይፈቱ ችግሮች" ዝርዝር 6 ችግሮችን ያካትታል.

ያንግ-ሚልስ ንድፈ ሐሳብ

ይህ የሂሳብ ችግር በደራሲዎቹ የቀረበው በ1954 ነው። የንድፈ ሃሳቡ ሳይንሳዊ አጻጻፍ እንደሚከተለው ነው-ለማንኛውም ቀላል የታመቀ መለኪያ ቡድን, ኳንተም የቦታ ንድፈ ሐሳብበያንግ እና ሚልስ የተፈጠረ፣ አለ፣ እና በተመሳሳይ ጊዜ ዜሮ የጅምላ ጉድለት አለበት።

ተራ ሰው በሚረዳው ቋንቋ መናገር፣ በመካከላቸው ያለው መስተጋብር የተፈጥሮ እቃዎች(ቅንጣቶች, አካላት, ሞገዶች, ወዘተ) በ 4 ዓይነቶች ይከፈላሉ-ኤሌክትሮማግኔቲክ, ስበት, ደካማ እና ጠንካራ. ለብዙ አመታት የፊዚክስ ሊቃውንት ለመፍጠር እየሞከሩ ነው አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብመስኮች. እነዚህን ሁሉ ግንኙነቶች ለማብራራት መሳሪያ መሆን አለበት. ያንግ-ሚልስ ቲዎሪ ነው። የሂሳብ ቋንቋ, በእሱ እርዳታ ከ 4 ዋና ዋና የተፈጥሮ ኃይሎች 3 ቱን መግለጽ ተቻለ. በስበት ኃይል ላይ አይተገበርም. ስለዚህ ያንግ እና ሚልስ የመስክ ንድፈ ሃሳብ በመፍጠር ተሳክቶላቸዋል ተብሎ ሊታሰብ አይችልም።

በተጨማሪም, የታቀዱት እኩልታዎች ተመጣጣኝ አለመሆን እነሱን ለመፍታት እጅግ በጣም አስቸጋሪ ያደርገዋል. ለአነስተኛ የማጣመጃ ቋሚዎች, እነሱ በግምት በተዘዋዋሪ ተከታታይ ቲዎሪ መልክ ሊፈቱ ይችላሉ. ሆኖም፣ እነዚህ እኩልታዎች በጠንካራ ትስስር እንዴት ሊፈቱ እንደሚችሉ እስካሁን ግልጽ አይደለም።

Navier-Stokes እኩልታዎች

እነዚህ አገላለጾች እንደ የአየር ሞገድ፣ ፈሳሽ ፍሰት እና ብጥብጥ ያሉ ሂደቶችን ይገልፃሉ። ለአንዳንድ ልዩ ጉዳዮች, ለ Navier-Stokes እኩልታ ትንተናዊ መፍትሄዎች ቀድሞውኑ ተገኝተዋል, ነገር ግን ለአጠቃላይ ጉዳይ ይህንን ለማድረግ ማንም እስካሁን አልተሳካለትም. በተመሳሳይ ጊዜ የፍጥነት ፣ የክብደት ፣ የግፊት ፣ የጊዜ እና የመሳሰሉት እሴቶች የቁጥር ሞዴሊንግ አንድ ጥሩ ውጤቶችን እንዲያገኝ ያስችለዋል። አንድ ሰው የ Navier-Stokes እኩልታዎችን ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ ማለትም እነሱን በመጠቀም መለኪያዎችን ማስላት ወይም የመፍትሄ ዘዴ እንደሌለ ማረጋገጥ ይችላል ብለን ተስፋ እናደርጋለን.

የበርች-ስዊነርተን-ዳይር ችግር

የ"ያልተፈቱ ችግሮች" ምድብ ከካምብሪጅ ዩኒቨርሲቲ የእንግሊዝ ሳይንቲስቶች ያቀረቡትን መላምትም ያካትታል። ከ 2300 ዓመታት በፊት እንኳን, የጥንት ግሪክ ሳይንቲስት ኤውክሊድ ሰጥቷል ሙሉ መግለጫለእኩል x2 + y2 = z2 መፍትሄዎች።

ለእያንዳንዱ ዋና ቁጥር ከርቭ ሞዱሎው ላይ ያሉትን የነጥቦች ብዛት ከቆጠርን ፣ ማለቂያ የሌለው የኢንቲጀር ስብስብ እናገኛለን። በተለይ ወደ ውስብስብ ተለዋዋጭ 1 ተግባር ውስጥ "ከተጣበቁት" ለሶስተኛ ደረጃ ከርቭ የሃሴ-ዊይል ዜታ ተግባር ያገኛሉ፣ በደብዳቤ L የተገለፀው። .

ብሪያን በርች እና ፒተር ስዊነርተን-ዳይር ሞላላ ኩርባዎችን በተመለከተ ግምታዊ ሀሳብ አቅርበዋል። በእሱ መሠረት, የምክንያታዊ መፍትሄዎች ስብስብ አወቃቀር እና መጠን በክፍል ውስጥ ካለው የ L-ተግባር ባህሪ ጋር የተያያዘ ነው. በአሁኑ ጊዜ ያልተረጋገጠው የበርች-ስዊነርተን-ዳይር መላምት በአልጀብራ የዲግሪ 3 እኩልታዎች መግለጫ ላይ የሚመረኮዝ ሲሆን በአንፃራዊነት ቀላል የሆነው ብቸኛው ነው። በአጠቃላይ መንገድየኤሊፕቲክ ኩርባዎችን ደረጃ በማስላት ላይ።

የዚህን ችግር ተግባራዊ ጠቀሜታ ለመረዳት በዘመናዊው ኤሊፕቲክ ከርቭ ክሪፕቶግራፊ ውስጥ አንድ ሙሉ ክፍል ያልተመሳሳይ ስርዓቶች የተመሰረተ ነው ብሎ መናገር በቂ ነው, እና የአገር ውስጥ ዲጂታል ፊርማ ደረጃዎች በአጠቃቀማቸው ላይ የተመሰረቱ ናቸው.

የክፍሎች እኩልነት p እና np

የተቀሩት የምዕተ ዓመቱ ችግሮች ሒሳባዊ ብቻ ከሆኑ፣ ይህ ከአሁኑ የአልጎሪዝም ንድፈ ሐሳብ ጋር የተያያዘ ነው። የኩክ-ሌዊን ችግር በመባል የሚታወቀው የ p እና np እኩልነት ችግር በሚከተለው መልኩ ሊቀረጽ ይችላል። ለአንድ የተወሰነ ጥያቄ አወንታዊ መልስ በበቂ ፍጥነት ሊረጋገጥ እንደሚችል እናስብ፣ ማለትም በፖሊኖሚል ጊዜ (PT)። ከዚያ ለእሱ መልሱ በትክክል በፍጥነት ሊገኝ ይችላል ማለት ትክክል ነው? ይበልጥ ቀላል ይመስላል፡ ለችግሩ መፍትሄ ከመፈለግ የበለጠ አስቸጋሪ አይደለም? የክፍል p እና np እኩልነት ከተረጋገጠ ሁሉም የምርጫ ችግሮች በ PV ሊፈቱ ይችላሉ. በአሁኑ ጊዜ ብዙ ባለሙያዎች የዚህን አባባል እውነትነት ይጠራጠራሉ, ምንም እንኳን ተቃራኒውን ማረጋገጥ ባይችሉም.

Riemann መላምት

እስከ 1859 ድረስ፣ ዋና ቁጥሮች በተፈጥሮ ቁጥሮች መካከል እንዴት እንደሚከፋፈሉ የሚገልጽ ንድፍ አልተገኘም። ምናልባትም ይህ ሳይንስ ከሌሎች ጉዳዮች ጋር በመገናኘቱ ምክንያት ሊሆን ይችላል. ይሁን እንጂ በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ, ሁኔታው ​​ተለወጠ, እና የሂሳብ ጥናት ከጀመሩት በጣም አስፈላጊ ከሆኑት መካከል አንዱ ሆነዋል.

በዚህ ጊዜ ውስጥ የወጣው የሪማን መላምት በዋና ቁጥሮች ስርጭት ውስጥ የተወሰነ ንድፍ እንዳለ መገመት ነው።

ዛሬ ብዙ ዘመናዊ ሳይንቲስቶች ይህ ከተረጋገጠ የኤሌክትሮኒክስ ግብይት ዘዴዎችን መሠረት የሆኑት ብዙዎቹ የዘመናዊ ክሪፕቶግራፊ መሰረታዊ መርሆች እንደገና መታሰብ አለባቸው ብለው ያምናሉ።

እንደ ሪማን መላምት ከሆነ የዋና ቁጥሮች ስርጭት ተፈጥሮ አሁን ከሚታሰበው በእጅጉ ሊለያይ ይችላል። እውነታው ግን እስካሁን ድረስ በዋና ቁጥሮች ስርጭት ውስጥ ምንም አይነት ስርዓት አልተገኘም. ለምሳሌ, የ "መንትዮች" ችግር አለ, በመካከላቸው ያለው ልዩነት 2. እነዚህ ቁጥሮች 11 እና 13 ናቸው, 29. ሌሎች ዋና ቁጥሮች ዘለላ ይፈጥራሉ. እነዚህ 101, 103, 107, ወዘተ ናቸው. ሳይንቲስቶች እንደዚህ ያሉ ስብስቦች በጣም ትልቅ ከሆኑት መካከል እንደሚገኙ ከረዥም ጊዜ ጀምሮ ሲጠራጠሩ ቆይተዋል. ከተገኙ, የዘመናዊ ክሪፕቶኪዎች ጥንካሬ ጥያቄ ይነሳል.

የሆጅ ዑደት ግምት

ይህ አሁንም ያልተፈታ ችግር በ1941 ዓ.ም. የሆጅ መላምት ከፍ ያለ መጠን ያላቸውን ቀላል አካላት “በማጣመር” የማንኛውንም ነገር ቅርጽ የመገመት እድልን ይጠቁማል። ይህ ዘዴ ለረጅም ጊዜ የታወቀ እና በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ውሏል. ይሁን እንጂ ማቅለል ምን ያህል ሊከናወን እንደሚችል አይታወቅም.

አሁን ምን ሊፈቱ የማይችሉ ችግሮች በወቅቱ እንዳሉ ያውቃሉ. በዓለም ዙሪያ በሺዎች በሚቆጠሩ የሳይንስ ሊቃውንት የምርምር ርዕሰ ጉዳይ ናቸው. በቅርብ ጊዜ ውስጥ እንደሚፈቱ ተስፋ እናደርጋለን, እና የእነሱ ተግባራዊ አጠቃቀምየሰው ልጅ ወደ አዲስ የቴክኖሎጂ እድገት ደረጃ እንዲገባ ይረዳል።

ሰላም ሁላችሁም!

ዛሬ ሳይንስ ማድረግ ትርፋማ አይደለም የሚል አስተያየት አለ - ሀብታም አትሆኑም! ግን የዛሬው ጽሁፍ ይህ ከጉዳዩ የራቀ መሆኑን ያሳየዎታል ብዬ ተስፋ አደርጋለሁ። ዛሬ እንዴት እንደሚለማመዱ እነግራችኋለሁ መሠረታዊ ምርምር, የተጣራ ድምር ማግኘት ይችላሉ.

በየትኛውም የእድገት ደረጃ ላይ, የትኛውም ሳይንሶች ሁልጊዜ ሳይንቲስቶችን ያስጨነቀው በርካታ ያልተፈቱ ችግሮች እና ተግባሮች ያጋጥሟቸዋል. ፊዚክስ - ቀዝቃዛ ቴርሞኑክሊየር ውህደት, ሂሳብ - የጎልድባክ መላምት, መድሃኒት - ለካንሰር ፈውስ, ወዘተ. አንዳንዶቹ በጣም አስፈላጊ ናቸው (በአንድ ወይም በሌላ ምክንያት) እነሱን ለመፍታት ሽልማት አለ. እና አንዳንድ ጊዜ ይህ ሽልማት በጣም በጣም ጨዋ ነው።

በበርካታ ሳይንሶች, ይህ ሽልማት ሊሆን ይችላል የኖቤል ሽልማት. ግን ለሂሳብ ግኝቶች አይሰጡም, እና ዛሬ ስለ ሂሳብ ማውራት እፈልጋለሁ.

የሂሳብ ንግሥት ፣ የሳይንስ ንግሥት ፣ ያልተፈቱ ችግሮች እና አስደሳች ችግሮች ባህር ይሰጥዎታል ፣ ግን ዛሬ ስለ ሰባት ብቻ እንነጋገራለን ። እነሱም "የሚሊኒየም ፈተናዎች" ተብለው ይጠራሉ.

ተግባራት እና እንዲያውም ተግባራት ይመስላሉ? ለእነሱ ልዩ ነገር ምንድነው? እውነታው ግን ለእነርሱ መፍትሄ ለብዙ አመታት አልተገኘም, እና ለእያንዳንዳቸው መፍትሄ, ክሌይ ኢንስቲትዩት የ 1 ሚሊዮን ዶላር ሽልማት እንደሚሰጥ ቃል ገብቷል! እስማማለሁ, ትንሽ አይደለም. በእርግጥ ወደ 1.5 ሚሊዮን የሚጠጋ የኖቤል ሽልማት አይደለም ነገር ግን እንዲሁ ያደርጋል።

ዝርዝራቸው እነሆ፡-

• የክፍል P እና NP እኩልነት
• ሆጅ ግምት
• Poincare ግምታዊ (ተፈታ)
• Riemann መላምት
• የኳንተም ያንግ-ሚልስ ቲዎሪ
• ለ Navier-Stokes እኩልታዎች የመፍትሄዎች መኖር እና ለስላሳነት
• የበርች-ስዊነርተን-ዳይር ግምት

ስለዚህ እያንዳንዳቸውን ጠለቅ ብለን እንመልከታቸው።

1.የክፍል P እና NP እኩልነት

ይህ ችግር በአልጎሪዝም ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ችግሮች ውስጥ አንዱ ነው ፣ እና ብዙዎቻችሁ ስለ እሱ ቢያንስ በተዘዋዋሪ ሰምታችኋል። ይህ ችግር ምንድን ነው እና ዋናው ነገር ምንድን ነው? በፍጥነት መልሱን የምንሰጥበት የተወሰነ የችግሮች ክፍል እንዳለ አስብ፣ ማለትም በፍጥነት መፍትሔ ፈልግላቸው። በአልጎሪዝም ፅንሰ-ሀሳብ ፣ ይህንን የችግሮች ክፍል P ክፍል ብዬዋለሁ። እና የመፍትሄቸውን ትክክለኛነት በፍጥነት ማረጋገጥ የምንችልባቸው የችግሮች ክፍል አለ - ይህ የ NP ክፍል ነው። እና እስከ አሁን ድረስ, እነዚህ ክፍሎች እኩል ናቸው ወይም አይሆኑ አይታወቅም. ማለትም ፣ ቢያንስ በንድፈ ሀሳብ ፣ ለተወሰነ ችግር በፍጥነት መፍትሄ የምንፈልግበትን ስልተ ቀመር መፈለግ ይቻል እንደሆነ አይታወቅም እንዲሁም ትክክለኛነቱን ያረጋግጡ።

ክላሲክ ምሳሌ። የቁጥሮች ስብስብ ይስጥ ለምሳሌ፡- 50፣ 2፣ 47፣ 5, 21, 4, 78, 1. ችግር፡ ከእነዚህ ቁጥሮች መካከል ድምር 100 እንደሚሰጥ መምረጥ ይቻላል? መልስ: ይችላሉ, ለምሳሌ, 50+47+2+1 = 100. የመፍትሄውን ትክክለኛነት ማረጋገጥ ቀላል ነው. የመደመር ክዋኔውን አራት ጊዜ ይተግብሩ እና ያ ነው. እነዚህን ቁጥሮች መምረጥ ብቻ ነው. በቅድመ-እይታ, ይህን ለማድረግ በጣም ከባድ ነው. ማለትም ለችግሩ መፍትሄ መፈለግ ችግሩን ከመፈተሽ የበለጠ ከባድ ነው። ከባናል እውቀት አንጻር ይህ እውነት ነው ነገር ግን በሂሳብ አልተረጋገጠም እና ይህ እንዳልሆነ ተስፋ አሁንም አለ.

እና ታዲያ ምን? ስለዚህ ክፍሎች P እና NP እኩል እንደሆኑ ከታወቀስ? ቀላል ነው። የክፍሎች እኩልነት ማለት በአሁኑ ጊዜ ከሚታወቁት (ከላይ እንደተጠቀሰው) በጣም ፈጣን የሆኑ ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመሮች አሉ ማለት ነው.

በተፈጥሮ፣ ይህንን መላምት ለማረጋገጥ ወይም ለማስተባበል ከአንድ በላይ ሙከራዎች ተደርገዋል፣ ግን አንድም የተሳካ አልነበረም። የመጨረሻው በህንዳዊ የሂሳብ ሊቅ ቪናይ ዴኦላሊካር የተደረገ ሙከራ ነው። የችግሩ መግለጫ ጸሐፊ እስጢፋኖስ ኩክ እንደሚለው ይህ መፍትሔ "የ P vs NP ችግርን ለመፍታት በአንፃራዊነት ከባድ ሙከራ" ነበር. ግን በሚያሳዝን ሁኔታ, በቀረበው ማስረጃ ውስጥ በርካታ ስህተቶች ተገኝተዋል, ደራሲው ለማስተካከል ቃል ገብቷል.

2.ሆጅ ግምት

ውስብስብነት የቀላል አካላት ድምር ነው። ውስብስብ ነገሮችን በማጥናት ምክንያት፣ የሒሳብ ሊቃውንት የመጠን መጠናቸው እየጨመረ የሚሄዱ ነገሮችን በማጣመር የተጠጋባቸውን ዘዴዎች አዳብረዋል። ነገር ግን የዚህ ዓይነቱ ግምታዊ አቀራረብ ምን ያህል ሊከናወን እንደሚችል ገና አልተገለጸም ፣ እና በመጠምዘዝ ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውሉት የአንዳንድ ነገሮች ጂኦሜትሪክ ተፈጥሮ ግልፅ አይደለም ።

3.Poincare ግምት

የፖይንኬር ግምት በአሁኑ ጊዜ ከተፈቱት ሰባት ሺህ ዓመታት ችግሮች ውስጥ አንዱ ብቻ ነው። የውሳኔው ጸሃፊ የአገራችን ልጅ ግሪጎሪ ያኮቭሌቪች ፔሬልማን መሆኑ የሚያስደስት ነው, እሱም እንዲሁ የማይካተት ሊቅ ነው. ስለ እሱ ብዙ እና በሚያስደስት ሁኔታ ልንነጋገር እንችላለን, ግን በራሱ መላምት ላይ እናተኩር.

አጻጻፍ፡

እያንዳንዱ በቀላሉ የተገናኘ የታመቀ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ማኒፎል ያለ ወሰን ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሉል ሆሞሞርፊክ ነው።

ወይም አጠቃላይ የPoincare ግምት፡-

ለማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር n ማንኛውም አይነት የልኬት n ሆሞሞፒ ከሉል ልኬት n ጋር እኩል ነው ለእሱ ሆሞሞርፊክ ከሆነ እና ብቻ።

በቀላል አነጋገር የችግሩ ፍሬ ነገር ይህ ነው። ፖም ወስደን በጎማ ፊልም ብንሸፍነው በዲፎርሜሽን በመታገዝ ፊልሙን ሳንቀደድ ፖም ወደ አንድ ነጥብ ወይም ኩብ እንለውጣለን ነገር ግን በምንም መልኩ ወደ ዶናት ልንለውጠው አንችልም። Cube፣ 3D sphere እና እንዲያውም ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታእርስ በእርሳቸው ተመሳሳይ, እስከ መበላሸት ድረስ.

ምንም እንኳን እንደዚህ አይነት ቀላል አጻጻፍ ቢኖርም, መላምቱ ለብዙ መቶ ዓመታት ያልተረጋገጠ ነው. ምንም እንኳን በሂሳብ, አንዳንድ ጊዜ, አጻጻፉ ቀለል ባለ መጠን, ማረጋገጫው ይበልጥ የተወሳሰበ ነው (ሁላችንም የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረም እናስታውሳለን).

ወደ ኮምሬድ ፔሬልማን እንመለስ። እኚህ ጨዋ ሰው የሚከተለውን “መላው ዩኒቨርስ በእጄ ካለኝ ገንዘብህን ለምን አስፈለገኝ?” በማለት መብቱን ሊሰጠው የሚገባውን ሚሊዮን ባለመቀበል ታዋቂ ነው። ያንን ማድረግ አልቻልኩም። በእምቢታ ምክንያት የተመደበው ሚሊዮን ለወጣት ፈረንሣይ እና አሜሪካዊ የሂሳብ ሊቃውንት ተሰጥቷል።

በመጨረሻም፣ የፖይንኬር መላምት ምንም አይነት ተግባራዊ መተግበሪያ (!!!) እንደሌለው ማስተዋል እፈልጋለሁ።

4. Riemann መላምት.

የሪማን መላምት ምናልባት ከሰባቱ ሺህ ዓመታት ችግሮች በጣም ዝነኛ ነው (ከፖይንኬሬ መላምት ጋር)። በሂሳብ ውስጥ ሙያዊ ባልሆኑ ሰዎች ዘንድ ተወዳጅነት ካላቸው ምክንያቶች አንዱ በጣም ቀላል አጻጻፍ አለው.

ሁሉም ቀላል ያልሆኑ ዜሮዎች የ Riemann zeta ተግባር ትክክለኛ ክፍል አላቸው?

እስማማለሁ, በጣም ቀላል ነው. እና ግልጽ የሆነው ቀላልነት ይህንን መላምት ለማረጋገጥ ለብዙ ሙከራዎች ምክንያት ነበር። እንደ አለመታደል ሆኖ እስካሁን ምንም ውጤት የለም።

የሪማን መላምት ለማረጋገጥ የተደረጉት ብዙ ያልተሳኩ ሙከራዎች በአንዳንድ የሒሳብ ሊቃውንት ዘንድ ትክክለኛነት ላይ ጥርጣሬ ፈጥሯል። ከእነዚህም መካከል ጆን ሊትዉድ ይገኝበታል። ነገር ግን የተጠራጣሪዎቹ ደረጃዎች በጣም ብዙ አይደሉም እና አብዛኛው የሂሳብ ማህበረሰብ የ Riemann መላምት ከሁሉም በኋላ እውነት ነው ብለው ለማመን ያዘነብላሉ። የዚህ ቀጥተኛ ያልሆነ ማረጋገጫ የበርካታ ተመሳሳይ መግለጫዎች እና መላምቶች ትክክለኛነት ነው።

ከላይ ያለው መላምት እውነት ነው በሚል ግምት ብዙ ስልተ ቀመሮች እና የቁጥር ፅንሰ-ሀሳቦች ተቀርፀዋል። ስለዚህ የሪማን መላምት ትክክለኛነት ማረጋገጫ የቁጥር ንድፈ ሃሳብ መሰረትን ያፀናል፣ እና ውድቀቱ የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብን በመሠረቱ ላይ “ይንቀጠቀጣል”።

እና በመጨረሻም ፣ አንድ በጣም ታዋቂ ፣ ግን በጣም አስደሳች እውነታ. ዴቪድ ጊልበርት በአንድ ወቅት “ለ500 ዓመታት ተኝተህ ከነቃህ የመጀመሪያ እርምጃህ ምን ይሆናል?” የሚል ጥያቄ ቀርቦለት ነበር። - "የሪማን መላምት ከተረጋገጠ እጠይቃለሁ."

5. ያንግ-ሚልስ ቲዎሪ

የኳንተም ፊዚክስ የመለኪያ ንድፈ ሃሳቦች አንዱ ከአቤሊያን ካልሆኑ የመለኪያ ቡድን ጋር። ይህ ጽንሰ-ሐሳብባለፈው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ ቀርቦ ነበር, ነገር ግን ለረጅም ጊዜ ከእውነተኛ ነገሮች ተፈጥሮ ጋር ምንም ግንኙነት እንደሌለው እንደ ሙሉ የሂሳብ ዘዴ ይቆጠር ነበር. በኋላ ግን በያንግ-ሚልስ ንድፈ ሐሳብ ላይ በመመስረት መሠረታዊ ንድፈ ሐሳቦች ተገንብተዋል መደበኛ ሞዴል- ኳንተም ክሮሞዳይናሚክስ እና የደካማ መስተጋብር ጽንሰ-ሀሳብ.

የችግር መግለጫ፡-

ለማንኛውም ቀላል የታመቀ መለኪያ ቡድን የኳንተም ያንግ-ሚልስ ንድፈ-ሀሳብ አለ እና ዜሮ ያልሆነ የጅምላ ጉድለት አለበት።

ንድፈ ሃሳቡ በሙከራዎች ውጤቶች እና በኮምፒዩተር ሞዴሊንግ ውጤቶች ፍጹም የተረጋገጠ ነው ፣ ግን የንድፈ ሃሳባዊ ማረጋገጫ አላገኘም።

6. ለ Navier-Stokes እኩልታዎች የመፍትሄዎች መኖር እና ለስላሳነት

የሃይድሮዳይናሚክስ በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ችግሮች አንዱ እና የመጨረሻው ያልተፈቱ የጥንታዊ መካኒኮች ችግሮች።

የማክስዌል እኩልታዎች፣የሙቀት ማስተላለፊያ እኩልታዎች፣ወዘተ የተጨመረው የናቪየር-ስቶክስ እኩልታ የኤሌክትሮ ሃይድሮዳይናሚክስ፣ማግኔቶሃይድሬዳይናሚክስ፣ፈሳሽ እና ጋዞችን መቀላቀል፣የሙቀት ስርጭት፣ወዘተ ችግሮችን ለመፍታት ይጠቅማል።

እኩልታዎቹ እራሳቸው የከፊል ልዩነት እኩልታዎች ስርዓት ናቸው። እኩልታዎቹ ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው-

• የእንቅስቃሴ እኩልታዎች
• ቀጣይነት እኩልታዎች

ለ Navier-Stokes እኩልታዎች የተሟላ የትንታኔ መፍትሄ ማግኘት በመስመር ላይ ባልሆኑ እና በድንበር እና በመነሻ ሁኔታዎች ላይ ጠንካራ ጥገኛ በመሆናቸው በጣም የተወሳሰበ ነው።

7. የበርች-ስዊነርተን-ዳይር ግምት

የሺህ ዓመቱ ችግሮች የመጨረሻው የበርች-ስዊነርተን-ዳይር መላምት ነው።

መላምቱ እንዲህ ይላል።

የኤሊፕቲክ ከርቭ ከ Q በላይ ያለው ከሃሴ-ዊይል ዘታ ተግባር የዜሮ ቅደም ተከተል ጋር እኩል ነው።

E(L፣s) በነጥብ s = 1።

ይህ መላምት የኤሊፕቲክ ኩርባዎችን ደረጃ ለመወሰን በአንፃራዊነት ቀላል መንገድ ብቻ ነው ፣ እሱም በተራው ፣ የጥናት ዋና ዋና ነገሮች ናቸው። ዘመናዊ ቲዎሪቁጥሮች እና ምስጠራ.

ይህ ብቻ ነው የሺህ ዓመቱ ችግሮች። አንዳንድ ችግሮች የሚሸፈኑት ከሌሎቹ በጣም ያነሰ በመሆኑ ይቅርታ እጠይቃለሁ። ይህ የሆነበት ምክንያት በነዚህ ችግሮች ላይ የመረጃ እጥረት እና በቀላሉ (አስጨናቂ እና ውስብስብ ሂሳብን ሳያካትት) ዋናውን ነገር ለማቅረብ የማይቻል ነው. ክሌይ ኢንስቲትዩት ለእያንዳንዱ ችግር 1 ሚሊዮን ዶላር ሽልማት እንደሚሰጥ አስታውቋል። ለሱ ሂድ! መሰረታዊ ሳይንስን ወደ ፊት በመሄድ ጥሩ ገንዘብ ለማግኘት እድሉ አለ, ምክንያቱም ከሰባቱ ችግሮች ውስጥ ስድስቱ ገና አልተፈቱም.